MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 1. BÖÜ VETÖE ODE SOU - 1 DEİ SOUAI ÇÖZÜEİ ODE SOU - DEİ SOUAI ÇÖZÜEİ 1. Bir kuvvetin tersi doğrultu ve büyüklüğü aynı yalnızca yönü ters olan kuvvettir. = olacağından, I. eşitlik yanlıştır. II. eşitlik doğrudur. III. eşitlik doğrudur.. I I= I I= + = 6 ve > olduğuna göre, 1. Şekilde görüldüğü gibi, + + = 0 dır. Buna göre, = = Bu durumda, 3 kuvve- = tinin büyüklüğü = 14 3 =6. Şekilde görüldüğü gibi, 3. Bileşke kuvvetin maksimum değeri, + + = ma = = Bileşke kuvvetin minimum değeri, ++= min = 1 (4 + 6) = Bu durumda bileşke kuvvet, arasında her değer alabilir. I. yar gı yan lış tır. II. yar gı yan lış tır. III. yar gı doğru dur. 4. ma = 3 ol du ğun dan, min ma = + = 3 3. =+++ min = = 1 + = 4 = + = 3 = 1 I uv vet le rin bü yük lük le ri ora nı, 1 I = I I,,, vektörlerinin toplamı şekilde gösterilmiştir. UVVET VE HAEET 1

2 4. Şekilde görüldüğü gibi, P + = P 8. Şekilde görüldüğü gibi, noktasal cismi +y yönünde hareket eder. +y + y 5. Şekilde görüldüğü gibi, I ve II eşitlikleri doğru, III eşitliği yanlıştır. += += += 9. Şekilde görüldüğü gibi, noktasal cismi + yönünde hareket eder. +y + y = dir. I. eşitlik doğrudur. + P = dir. =++++P P II. eşitlik doğrudur P = 0 dır. III. eşitlik doğrudur. P 11.,,,, P vektörlerinin toplamı şekilde gösterilmiştir. d 7. Şekilde görüldüğü gibi, gösterilen kuvvetlerden numaralı kuvvettir. += ++=0 + = 1. 4 kuvveti şekilde gösterildiği gibidir. Şekilde görüldüğü gibi; I, II ve III eşitlikleri doğrudur. UVVET VE HAEET

3 ODE SOU - 3 TEİ SOUAI ÇÖZÜEİ 4. I I = 1v I I = = =. 4 = 3 = 3. 8 I I = 7v3 45 O 37 ve taraf tarafa oranlanırsa, = = = = v 3 4 Ön ce kuvve ti ni bi le şen le ri ne ayı ra lım. Da ha son ra zıt kuv vet ler çı ka rı lır. Bi leş ke kuv ve tin bü yük lü ğü, = (3) + (4) = 5 3 I I = 7v3 1 ve kuvvetlerini bileşenlerine ayıralım. = 15. cos37 = 15. 0,8 = 1 y = 15. sin37 = 15. 0,6 = 9 = 1. = 1 1 y = 1. = 1 3 ve kuv vet le ri eşit ve arada ki açı ol du ğun dan bu iki kuv ve tin bi leş ke si, 34 = 3. ^7 3h = = Şe kil de ki kuv vet ler eşit ve ara da ki açı 10 ol du ğun dan 1 1,, 3 ve kuv vet le ri nin bileşkesi, = 1 3. İlk ola rak 5v luk kuvve ti dik bi le şen le ri ne ayıra lım. y = =. cos45 = 5. = 5 y =. sin45 = 5. = 5 = 5 = 5 Şim di tüm kuvvetlerin top la mı nı ko lay lık la bu la bi li riz Bileşke kuvvetin büyüklüğü, = = Bi leş ke kuvveti bul mak için ön ce 5 ve 5v luk kuvvetleri bi le şen le ri ne ayır mak ge re kir. 1 =. cos37 = 5. 0,8 = 4 1y =. sin37 = 5.0,6 = 3 = 5v ise, açı 45 ol du ğun dan, 7 = 5 ve y = 5 ola rak ya zı la bi lir Bi leş ke kuvvet, = + 4 = v5 4 UVVET VE HAEET 3

4 6. k k = Bir kuvvetin bi le şen le ri alı nır ken, kuvvetin ucun dan ek sen le re pa ra lel ler çi zi lir. Bu pa ra lel le rin ek sen leri kes ti ği nok ta lar kuvvetin bi le şen le ri dir. Bu na gö re, 30, 60, 90 üç ge nin den 30 k = 5 ise, 90, = 10 = 5v y y ve bi le şen le ri ne ay rı lır sa, bi leş ke kuv vet, ola rak bu lunur cis minin y doğ rul tusun da ha re ket ede bil me si için kuvvetinin bileşeni, α α I I = α = = 4 1 = 3 olmalıdır. kuvvetinin büyüklüğü, =. sin37 3 =. 0,6 = 5 I I = 6 II=10 =6 =10 fiekil - Ι fiekil - ΙΙ 1 ve kuvvetlerinin bileşkesi, 8. y y = = (8) + (6) = 100 = 10 Şekil-I de cismi hareketsiz kaldığından, = = 10 Şe kil-ii de kuv ve ti ters çev ril di ğin de cis mi ne et ki eden bi leş ke kuv vet, 0 fiekil-i fiekil-ii Şekil-II de görüldüğü gibi, noktasal cismine etki eden bileşke kuvvetin büyüklüğü 10 = + + = = 0 9. Şekilde görüldüğü gibi, noktasal cismine etki eden bileşke kuvvetin büyüklüğü 10 =10 y 10 = = = 4 3 =0 Şekilde görüldüğü gibi, noktasal cismine etki eden bileşke kuvvetin büyüklüğü = dir. 4 UVVET VE HAEET

5 ODE SOU - 4 TEİ SOUAI ÇÖZÜEİ 1. I I = 3f 4. Şekilde görüldüğü gibi, + = I I = 6f I I = 4f 1 ve kuvvetlerinin bileşkesi, 1 = (3f) + (4f) I I = 6f 1 = 5f dir. nin büyüklüğü, I I = 5f = = 5f + 6f. = 11f =r + =r =r 5. Şekilde görüldüğü gibi, vektörü Şekil-II de gösterilen vektörlerden numaralı vektöre eşittir. =r Ön ce kuvvetler ara sın da ki açı yı bu la lım. α + α + α + α = 180 6α = 180 α = 30 + = = r dir. nin büyüklüğü, = = r ( 3r) = 4r =+ = + 3 = Şekilde görüldüğü gibi, = 3 > 1 P Şekilde görüldüğü gibi, II ve III vektörleri vektörüne eşittir. UVVET VE HAEET 5

6 ODE SOU - 5 TEİ SOUAI ÇÖZÜEİ 1. A vektörünün büyüklüğü, A = k +, = = 5br B vektörünün büyüklüğü, 5. üpün kenar uzunluğu a ise hacmi V = a 3 Bu durumda bir kenarın uzunluğu, V = a 3 64 = a 3 a = 4 cm Bu değer bir vektörün ( w) bileşenlerine eşit olduğundan bu vektörün büyüklüğü, B = k +, + m = = 5 br Taraf tarafa oranlandığında, A 5 1 = = B 5 = a + a + a = = 4v3 cm. A vektörü A = a + b + c şeklinde tanımlandığından büyüklüğü, A = ( a) + b + c = (. ) = 50 = 5 br 3. A vektörünün bü- y 6. y y yüklüğü 8br c A c B A = A +A y +A z A = A = 00 10br 6br c c c A = 10v br z z A ve B vektörlerinin tüm bileşenlerinin büyüklük- 4. a, b ve c vektörleri küpün kenar uzunlukları olduğundan büyüklükleri birbirine eşittir. a = b = c I. ifade doğrudur. leri birbirine eşit olduğundan A ve B vektörlerinin büyüklükleri, A = c + c = c B = c + c + c = 3 c eşitlikleri taraf tarafa oranlanırsa, Şekilde a, b ve c vektörleri üç boyutlu olduğundan üçüde birbirine diktir. a b c A c = = B 3 c 3 II. ifade doğrudur. a + b c olduğundan III. eşitlik yanlıştır. 6 UVVET VE HAEET

7 TEST 1 ÇÖZÜE VETÖE 1. = dir. 5. I. eşitlik doğrudur. = dir. II. eşitlik doğrudur.! dır. III. eşitlik yanlıştır. +=5br 1birim. += = += 1birim Şekilde görüldüğü gibi, + vektörünün büyüklüğü 5 birimdir. = = 6. = Şekilde görüldüğü gibi, = dır. 3. = += += += = Şekilde görüldüğü gibi; I, II ve III eşitlikleri doğrudur. Şekilde görüldüğü gibi; I, II ve III eşitlikleri doğrudur = += 5 = Şekilde görüldüğü gibi; I, II ve III eşitlikleri doğrudur. Şekilde görüldüğü gibi, noktasal cismi kuvveti doğrultusunda hareket eder. UVVET VE HAEET 7

8 Şekilde görüldüğü gibi, noktasal cismi, kuvvetlerinin bileşkesi yönünde hareket eder. Şekilde görüldüğü gibi, gösterilen kuvvetlerden 5 numaralı kuvvettir. CE VAP E Şekilde görüldüğü gibi, kuvveti kaldırılırsa, noktasal cisminin hareket yönü değişmez. Şekilde görüldüğü gibi, gösterilen kuvvetlerden IV numaralı kuvvettir. CE VAP D 10. ve kuv vet le rinin bi leş ke si Bu du rum da bi leş ke kuv vet, = = 0 kuvveti, = = 0 I I= I I= α α α I I= I I= 14. luk kuv vet bi leşen le re ay rıl dık tan son ra zıt yön de olan kuv vet ler çı ka rı lır. v 6v v 4v 11. Ι Bi leş ke kuv vet, = ( 3 ) + ( 4 ) = = 50 4v 3v Şekilde görüldüğü gibi, gösterilen kuvvetlerden I numaralı kuvvettir. = 5 3v 8 UVVET VE HAEET

9 TEST ÇÖZÜE VETÖE 1. Üç kuvvetin minimum değeri, min = 8 (3 + 4) = 8 7 = 1 Üç kuvvetin maksimum değeri, 3. ma = = 15 Bileşke kuvvet, min ma 1 15 Şekilde görüldüğü gibi, gösterilen kuvvetlerden numaralı kuvvettir. CE VAP B arasında olacağından 0 olamaz. 4. P. Ve ri len kuvvetlerin doğ ru lu ğu nu uç uca ek le me me to du nu kul lana rak in ce le ye lim. Şekilde görüldüğü gibi, kuvveti Şekil II de gösterilen kuvvetlerden 3 numaralı kuvvettir. 5 I. 1 + = = I. yar gı yan lıştır. II = m kuzey = II. yar gı yan lıştır. 400m bat do u III = III. yar gı doğ rudur. Bu durumda yalnız III. yargı doğrudur m güney Yer de ğiş tir me le ri vek tö rel ola rak gös te re cek olur sak, ( ) = ( ) + (400) = (300) + (400) = = 500 m CE VAP D UVVET VE HAEET 9

10 Şekilde görüldüğü gibi;,,, kuvvetlerinin bileşkesi dir. Bu kuvvetlerden ve kuvvetleri kaldırılırsa cisim yine aynı yönde hareket eder. fiekil-ι fiekil-ιι Şekil II de görüldüğü gibi, kuvveti 5 numaralı kuvvettir kal dı rıl dı ğın da cismin hı zı nın ve yö nün na sıl de ği şe ce ği ni 1 gö re bil mek için bi leşke kuv ve ti bu lup 5 5 ile kı yas la mak ge rekir. Bi leş ke kuv ve ti uç uca ek le me me to du ile + yö nün de 1 bi rim ola rak bu lu nur. 5 kal dı rı lır sa bi leş ke kuv vet + yö nün de bi rim Bu da cis min ha re ket yö nü nün de ğişme yip, hı zı nın ar ta ca ğı nı gös te rir. 5 CE VAP E Şekilde görüldüğü gibi;,,, 5 kuvvetlerinin bileşkesi sıfırdır. Buna göre, kuvveti kaldırıldığında cisim sabit hızla harekete devam eder. 8. Ta nım la nan ve y vek tör le ri ni z = + y vek törün 4 de ye ri ne ya zar sak, ( ) + ( ) z = 4 1 z = + 3 vek tö rü bu lu nur. Bu du rum da z vek tö rü Şe kil-ii de gös te ri len I nolu vek tör dür. z CE VAP A + Şekilde görüldüğü gibi, + kuvveti Şekil II deki kesikli çizgilerle gösterilen II vektörünün doğrultusundadır. 10 UVVET VE HAEET

11 1. nok ta sal cis mi den ge de ol du ğundan cis me et ki eden net kuv vet sı fır dır. uv vet vektö rel bü yük lük ol duğun dan, + = I. yargı doğrudur.. sinβ =. si nα tür. II. yar gı yanl ştır. α β yatay α > β ise bi leş ke kuv vet bü yük kuv ve te da ha ya kın ol du ğun dan > tür. III. yar gı doğ ru dur. 14. z I I = 4 y I I = 1 I I = toplamının büyüklüğü, 1 = = = = 169 = kuzey bat do u güney ve kuv vetle ri şe kil de ki kuv vet ler se çil di ğinde cis me et ki eden net kuv vet sı fır olur ve ci sim ku zey - do ğu yö nün de sabit hızla ha re ket ede bi lir. ve kuv vet le ri nin bi leş ke si eşit tir. I. yar gı doğ ru dur. ve kuv vet le ri nin bi leş ke si nin bi le şe ni 1 bi rim dir. II. yar gı doğ ru dur. 1 kuv ve ti kal dı rıl dı ğın da ci sim gü ney - ba tı yö nünde ha re ket et mez. III. yar gı yan lış tır. UVVET VE HAEET 11

12 TEST 3 ÇÖZÜE VETÖE 1. Bi leş ke kuv vet v3 ol du ğu na gö re ara la rın da ki açı dır. Arada ki açı 10 ol du ğun da bi leşke kuv vet, = 4. k m f f p 3f n 3f l 10 Ön ce zıt olan 3f ile f nin bi leş ke si alı nır. f kuv vetle ri ara sın da ki açı 10 ol du ğun dan bi leş ke kuv vet m yö nün de, 3f f = f. y y Cismin y doğrultusunda hareket edebilmesi için bileşke kuvvetin bileşeni sıfır olmalıdır. Bu koşulu sağlayan kuvvet, kesikli çizgilerle gösterilen kuvvetlerden 4 numaralı kuvvettir in iki bi le şe ni var dır. Birisi, di ğe ri ise y dir. Bu du rum da bi leş ke kuv vet y ye eşit y =. cos30 = = 0 1 = kuvvetinin büyüklüğü, = =. sin Şekilde görüldüğü gibi gösterilen kuvvetlerden III numaralı kuvvettir. CE VAP C = = CE VAP B 1 UVVET VE HAEET

13 6. m y + 7. m kütleli noktasal cisim şekildeki bileşke vektörü yönünde hareket eder. 1 ve kuvvetleri kaldırıldığında cismin hareket yönü değişmez. 5 1,,,, 5 kuvvetleri etkisinde cismi +y yönünde hareket eder. Bir süre sonra kuvveti kaldırılırsa, cisim +y yönünde harekete devam eder, hareket yönü değişmez. y 4 Şekilde görüldüğü gibi, = ile 4 kuv vet le ri nin bi- leş ke si, 5 Bi leş ke kuv ve tin 4 ile yap tı ğı açı 37, 3 ile yap tı ğı açı 53 3 ile 5 ay nı yön lü ol du ğun dan bu iki kuv ve tin bi leş ke si Şekilde görüldüğü gibi, öteki iki kuvvet Şekil-II de verilen kuvvetlerden ve kuvvetleridir. = Bu kuv ve tin di ğer 8 ile ara sın da ki açı, = 10 ol du ğun dan, bi leş ke kuvvet, = 8 8 Ve ri len kuvvetler eş kenar üçgen oluş tur du ğun dan, = = Bu du rum da, = 0, = = + = = = 30 CE VAP D UVVET VE HAEET 13

14 1. f S 14. Şe kil de ki tüm kuv vetler ara sın da ki açı 90 dir. 6 ile 8 kuv vetle ri nin bi leş ke si 10 dur. 10 ile 4 kuvvet le ri bir bi ri ne dik tir. = (10) + (4) 4 6 = = 676 Şekilde görüldüğü gibi, cisme etki eden sürtünme kuvveti numaralı kuvvettir. = d I. yol: Dengeleyici kuvvet bileşkeye eşit ve zıt yöndeki kuvvettir. Şekilde görüldüğü gibi, gösterilen 5 numaralı kuvvetir. II. yol: y = : 1 + : 1 + : 0 Son iki eşit lik ( ) ile çar pı lıp top lan dı ğın da kuvve ti el de edi lir. y : + : 1 + : : 1 Buda 5 nolu kuvvettir. CE VAP E 14 UVVET VE HAEET

15 Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... umara :... Aldığı ot :... Bölüm Yazılı Soruları (Vektörler) ÇÖZÜE 1. Ön ce vek tö rü nü bi le şen le ri ne ayı ra lım. 3 = 8. cos45 = 8. = =8v = 8. sin y 45 = 8. 3 = = y = b) ile ara sın da ki açı 90 ve büyük lük le ri eşit ol duğun dan, 3 + vek tö rü nün bü yüklü ğü; + = v. 3v = 6 + a) = + + = 16 b) = + = 16v =16 =16v c) ile y bir bi ri ni gö tü rür. 1 + = + = = 3 =3 =3 c) = + = 0 y =3 =3v d) = + = 16 =16 d) + = = =6 =4. a) ile ara sın da ki açı 90 ol du ğun dan Pi sagor te ore mi kul la nı la rak bi leş ke bu lu na bi lir. + = + 3. uvvetler ara sın da ki açı 3θ = 3 θ = 10 dir. a) + = = =3 + + = 5 + = 5 =4 1 + = = 0 UVVET VE HAEET 15

16 b) 4. 0v luk kuv vet le rin ara sın da ki açı 90 ol du- y =40 ğun dan bi leş ke kuv ve tin bü yük lü ğü 40 olup, +y yö nün de dir. 0v θ 0v Çi zim den de gö rül dü ğü gi bi, + ( ) = 1 + ( ) = ol du ğun dan a) Gö rül dü ğü gi bi kuvve ti den ge le yi ci kuv- 40 =50 = = 8 vet ol du ğun dan büyük lü ğü 50 a eşit tir. θ 30 = 50 θ c) 30 3 b) tan i = = & i = ile kuvvetleri ara sın da ki açı dir. = () + () +.().().cosθ = (.4) + (4) +.(.4).4.cos = = = 11 = 4v7 5. Şekilde görüldüğü gibi, gösterilen kuvvetlerden numaralı kuvvettir. d) 3 I I = ( ) + ( ) +.. cos 6. = (4) + () = = 8 I 3 I = v7 Şekilde görüldüğü gibi, gösterilen kuvvetlerden 5 numaralı kuvvettir. 16 UVVET VE HAEET

17 ve kuv vet- y le ri zıt yön lü ol duk la rın dan I I=5 iki si nin bi leş ke si I I=5 I I=10 fiekil-ι fiekil-ιι Şekil-II de görüldüğü gibi, gösterilen kuvvetlerden 1 numaralı kuvvettir. 5, ve kuv vet le ri zıt yön lü ol duk ların dan bu iki sinin bi leş ke si de 5 z I I=10 8. Ön ce zıt yön lü kuv vet le rin bi leş ke si ni bu la lım Bu iki kuv vet ara sın da ki açı 90 ol du ğun dan bi leş ke kuv vet, = Eğer θ açı sı 0 olur sa, 10 = ( 0) + ( 15) 0 = 65 = 5 15 Eğer θ açı sı 90 olur sa, = = 35 olur Öy ley se bi leş ke kuv ve tin bü yük lü ğü 5 < < 35 de ğer le ri ara sın da dır Cis min + yö nün de ha re ket ede bil me si için y doğ rul tusun da ki net kuv ve tin sı fır olma sı ge re kir. 1 no lu kuv vet uy gu lan dı ğın da ci sim yönün de ha re ket ede bi li ce ğinden 1 no lu kuv vet üçün cü kuv vet ola maz. 3 1 UVVET VE HAEET 17

18 18 UVVET VE HAEET