GEMİ İNŞAATI VE DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ YÜKSEK SÜRATLİ DEPLASMAN KATAMARANLARIN TOPLAM DİRENÇ AÇISINDAN FORM OPTİMİZASYONU

Transkript

1 GEMİ İNŞAATI VE DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ YÜKSEK SÜRATLİ DEPLASMAN KATAMARANLARIN TOPLAM DİRENÇ AÇISINDAN FORM OPTİMİZASYONU D.Bülent Danışman 1, Ömer Gören, Mustafa İnsel 3 ÖZET Yüksek süratli taşımacılığa artan talep, katamaranlar üzerinde form optimizasyoununu da içeren geniş bir hidrodinamik araştırmayı gerekli kılmaktadır. Bu çalışma matematiksel programlama kullanarak; Michel integralinden elde edilen dalga direnci ve ITTC-1957 formülünden elde edilen sürtünme direncinin toplamı olarak ele alınan toplam direnci minimum yapabilmek için katamaran baş formunu optimize etmeyi amaçlamaktadır. Elde edilen optimal form deneysel analiz yapılmadan önce bir hesaplamalı direnç analizi ile test edilmiştir. Bu çalışma, toplam direnci azaltmada katamaranlar için verilmiş olan optimizasyon prosedürünün kabiliyetini ortaya koymakta ve yüksek hız bölgesinde kullanılabilecek bir dizayn aracı olabileceğini göstermektedir. 1. GİRİŞ Yüksek hızlı tekneler, deniz taşımacılığında hız artışının önemi nedeniyle mühendis ve araştırmacıların gittikçe ilgi odağı haline gelmektedir. Bu da, yolcu taşımacılığının ana gerekleri olan hız ve güvenliği sağlayabilen katamaranlara ve belki de trimaranlara yakın gelecekte rağbeti arttıracaktır. O halde katamaranların direnç karakteristiklerinin anlaşılmasına önem verilmelidir ve ikiz tekneler için bir optimizasyon prosedürü geliştirmek zorunlu bir amaç olarak ele alınmalıdır. Yakın zamanda katamaranların direnç bileşenleri hakkında detaylı bir çalışma İnsel ve Molland [1] tarafından yapılmıştır. Bu arada katamaran ve trimaranların dalga direnci hakkında pek çok hesaplamalı analiz yapılmıştır. (Bkz. [],[3],[4]) 1 Araş. Gör. Yük. Müh. İ.T.Ü. Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Gemi İnşaatı Bölümü, Ayazağa 8066, İstanbul, Türkiye. Prof. Dr. İ.T.Ü. Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Gemi İnşaatı Bölümü, Ayazağa 8066, İstanbul, Türkiye. 3 Doç. Dr. İ.T.Ü. Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Gemi İnşaatı Bölümü, Ayazağa 8066, İstanbul, Türkiye.

2 Katamaranların direncini minimize etmek için baş form geometrilerini optimize etme problemine ilk katkı Hsiung ve Xu [5] tarafından yapılmıştır. İkiz tekne açıklığının ve nehir kenarlarının etkisini inceleyen Doctors ve Renilson [7] ve tekne geometrisi optimizasyonu problemini genel bir bilgisayar destekli optimizasyon prosedürü olarak ele alan Papanikolaou ve diğerleri [7] tarafından izlenmiştir. Hsiung ve Xu [5] amaç fonksiyonunu oluştururken dalga direnci için Lunde nin [8] formülasyonunu ve sürtünme direnci için ITTC-1957 formülünü kullanmış ve lineer eşitsizliklerden oluşan dizayn kısıtlarıyla birlikte konveks kuvadratik programlama problemini çözerek katamaranlar için en iyi baş formu elde etmiştir. Bu çalışmada seçilen Froude sayıları 0.31 den daha yüksek değildir ve deneysel analiz yalnızca ikiz tekne açıklığınu karşılaştırma amacıyla yapılmıştır. Papanikolaou ve diğerleri nin [7] çalışmasında bütün optimizasyon, kısıtları lineer eşitlikler olan Lagrange çarpanları metoduyla gerçekleştirilmiştir. Michel integraline bir ek olarak [7] de simetrik olmayan eş tekneli katamaranların dalga direnci analizini de gerçekleştirebilmek için merkez düzlemi üzerine normal dipol dağılımı yapılmıştır. Bu arada katamaranların dalga direncini minimize etme çabaları bir taraftan da, Chen in [9] sehimli katamaranları ve Söding in [10] kat-kat katamaranları gibi konvansiyonel olmayan çözümlere yönelmiştir. Sunulan çalışmada Gören ve diğerleri nin [11] daha önceki çalışmasına ek olarak yüksek süratli deplasman tipi katamaran teknelerin baş form optimizasyonu ile uğraşılmıştır. Bu çalışmanın ana amacı ince-uzun gemi yaklaşımı teorisi kullanılan, konveks kuvadratik programlama yöntemine dayalı optimizasyon prosedürünün kapasitesini, hesaplamalı dalga direnci analizi ve deneysel analiz ile test edip belirlemektir. Toplam direnç, ITTC-1957 formülüyle hesaplanan sürtünme direnci ve Lunde nin [8] formülasyonu ile hesaplanan dalga direncinin toplamı olarak ele alınmıştır. Gemi yarı genişliklerine göre kuvadratik olan toplam direnç ifadesi amaç fonksiyonu olarak belirlenmiştir. Kuvadratik programlama probleminde kullanılan lineer eşitsizliklerden oluşan gerekli dizayn koşullarının prosedüre uygulanabilmesini sağlamıştır. Standart kuvadratik programlama problemi Wolfe [1] algoritmasıyla çözülmüştür. Genel olarak dalga direncinin toplam direncin %15 ini aşmayacağı iyi bilinen bir gerçek olmasına rağmen, bu çalışmada önerilen optimizasyon prosedürü ile, Froude sayısı 0.50 den yüksek hızlarda çalışan katamaranlar için iyi sayılabilecek %3 ile %5 arası toplam direnç kazanımlarına ulaşılabileceğini göstermektedir.. İKİZ TEKNELER İÇİN MATEMATİK PROGRAMLAMA Gören ve Çalışal ın [13] ve Gören ve diğerleri nin [11] daha önceki çalışmaları ikiz tekneleri de kapsayacak şekilde genişletilmiştir. Lunde nin [8] ince-uzun gemi yaklaşımına dayalı iyi bilinen formulü ikiz tekne dalga direncini ifade etmek için kullanılmıştır.

3 R W ρg = 4 πc 0 ( u ( u + 1) + ) 1 ( P + Q ) g + cosb c ( u + 1) u( u + ) 1 du (1.a) P = Q T L 0 0 cos g g Fx ( x, z) x( u + 1) exp ( z T )( u + 1) dxdz (1.b) sin c c c gemi hızını, ρ su yoğunluğunu ve g yerçekimi ivmesini göstermektedir. L gemi hızı, T draft ve F x tekne yüzeyinin x e göre türevidir. Kullanılan koordinat ekseni Şekil 1 de gösterilmiştir. Şekil 1. İkiz teknelerin yerleşimi ve koordinat sistemi. Su altı geometrisi çadır fonksiyonları kullanılarak ayrıklaştırılabilir. (detaylar için Hsiung [14] e bakılabilir). Böylece (1a) ve (1b) boyutsuzlaştırılabilir ve çadır fonksiyonları kullanılarak yarı genişliklere bağlı olarak verilir C w I J I J = m= 1 n= 1 d mn y m y n = y T D y ( ) I J, I nın su hattı sayısı ve J nin istasyon sayısı olmasının sonucu olarak toplam yarı genişlik sayısını göstermektedir. Katsayılar matrisi D Hsiung [14] ile aynı yaklaşımı uygulayarak çıkarılmıştır. () denklemi ile hesaplanan büyüklük yüksek süratli ayna kıçlı teknelerin dalga direnci için iyi bir yaklaşım olmayabilir. Fakat dalga direnci ile

4 aynı mertebede olan bu değer lineer teori formulasyonu ile göreceli olarak minimize edilebilir. Amaç fonksiyonunda kullanılan direncin diğer bileşeni ıslak yüzey alanına bağlı olan eşdeğer plaka sürtünme direncidir. Islak yüzey alanı yaklaşık olarak; 1 1 S = 1 + Fx ( x, z) + Fz ( x, z) dxdz S 0 şeklinde ifade edilebilir. Burada S 0 geminin merkez düzlemine göre ıslak yüzeyin projeksiyon alanı ve F z, z e göre F in türevidir. (3) üzerinde çadır fonksiyonlarının kullanımı, sürtünme direnç katsayısını ITTC-1957 formülüne göre gemi yarı genişliklerinin kuvadratik bir ifadesi olarak vermektedir; T C F c 0 + c y + y A y ( 4) = 0 F Optimizasyon prosedüründe kullanılan amaç fonksiyonu dalga direnci () ve sürtünme direnci nin (4) toplamı olarak ele alındığına göre T C C + C = c0 + c y + y C y (5) T = F W b Burada C pozitif yarı tanımlı simetrik matristir. Amaç fonksiyonunun kuvadratik karakteri, dizayn kısıtları eşitsizliklerden oluşan kuvadratik programlamanın uygulanmasını sağlamaktadır. Nitekim kuvadratik programlamanın genel formu şu şekilde ifade edilebilir. A y B, yi 0 Kısıtlarıyla T Minimum yapılacak (6) p y + y C y Sistem (6) lineerleştirilebilir ve Wolfe [1] algoritmasına göre çözülebilir. (detaylar için [11] ve [13] e bakınız) 3. OPTİMİZASYON İÇİN SAYISAL ÇALIŞMA Katamaranlar için optimizasyon işlemine girişmeden önce integrandın salınım yapan terimler içermesi nedeniyle özel bir çalışma yapmak gereklidir. Bunun üstesinden Sidi nin [15] etkin sayısal yöntemi ile gelindi. Sidi nin algoritmasındaki özyineli (rekürsif) adımlar arttırılarak istenilen duyarlılığa ulaşılabilir. Cos fonksiyonlu terimin kökleri arasındaki ara integrasyonlar Gauss integrasyonu ile yapılmıştır. Bu çalışmanın ana amacı ikiz teknenin baş form optimizasyonu olduğu için optimum tekne açıklığını - s=b - bulmak için hiç bir çaba harcanmamıştır. Bu tip bir araştırma mutedil seviyede Froude sayıları için [5] te bulunabilir. Bu durumda mühendislik uygulamalarına göre tipik açıklıklardan 3 değişik tekne açıklığının boya oranı, s/l=0., 0.3, 0.4 seçilmiştir. Optimizasyon çabaları açıklık oranı s/l=0.3 üzerinde odaklanmıştır. ( 3)

5 Tablo 1. NPL formunun ana karakteristikleri L wl 5.5 m B max.6 m T 1.4 m CB 0.41 Optimize edilecek form olarak iyi bilinen bir NPL formu seçilmiştir. Bu NPL formunun ana karakteristikleri Tablo 1. de verilmiştir. Optimizasyona tabi tutulan orijinal NPL formunun baş taraf hacmi; bodoslama ile 18 inci istasyon arasında kalan hacim olarak seçilmiştir. 0, 19 1/,19 ve 18 inci istasyonlarda 6 su hattı ile belirlenen yarı genişlikler optimizasyon çalışmasının bilinmeyenlerini oluşturmaktadır. Direnç katsayıları matrisi sadece dizayn su hattı olan T=1.4 m ve Froude sayısı Fn=0.65 e denk gelen 0 knot hızda hesaplanmıştır. Dizayn kısıtları olarak yumrubaşın ileriye doğru uzama boyu ve baş gövde hacmi değişken dizayn kısıtları olarak uygulanmış ve su hattı giriş açısı ve su hattı alanı gibi diğer kısıtlar da sabit tutulmuştur. İki ileriye doğru yumrubaş uzama boyu, l p =1.0 m ve l p =1.5 m göz önüne alınmış ve baş gövde blok katsayısı C BF her l p için kabul edilebilir bir minimum değerden başlayarak kademeli olarak arttırılmıştır. Sistem (6) nın çözümünün sonucu olarak, dizayn kısıtlarının her kombinasyonu için optimum tekne formu matrisi elde edilmiştir. Nihayet denklem (5) e göre toplam direncin sayısal çözümüne uyan matris hesaplanmıştır. Sonunda en iyi performansı veren optimize edilmiş form matristen seçilmiştir. Şekil de düzgünleştirilmiş (feyr edilmiş) optimal formun en kesitleri görülmektedir. İleriye doğru 1.5 m uzayan yumrubaşa sahip ve hacmi orijinal forma göre %5 arttırılmış olan bu form deneysel çalışma için hazırlanmıştır Şekil. Optimize edilmiş ikiz teknenin en kesitleri. Kıç taraf değişmemiştir. Deneysel analiz çalışmalarına başlanmadan önce Dawson [16] algoritmasına dayalı bir hesaplamalı dalga direnci akım çözücü ile daha hassas ve güvenilir sayısal test ve karşılaştırmalar yapılmıştır. Optimize edilmiş ikiz tekne formunun hesaplamalı analizde kullanılan bir geometrik modelleme örneği Şekil 3 te gösterilmektedir. Hesaplanan sonuçlardan

6 anlaşılmaktadır ki Fn=0.65 için dalga direncinde en az %1 kazanç beklenmektedir. Aynı optimize edilmiş form Fn=0.4 te dalga direncinde %7 düşüş göstermiştir. Optimal form ve orijinal NPL formu aynı zamanda ikiz teknelerin dış tarafındaki dalga deformasyonları açısından da karşılaştırlmıştır.. Gelişme nitel ve nicel olarak Şekil 4 te açıkça görülmektedir. Y Z X Şekil 3. İkiz tekne ve serbest su yüzeyinin geometrik modellenmesi. Comparative Wave Deformations (outer side) Dalga deformasyonu(m) F.P. A.P NPL Optimal Mastoriden mesafeler (m) Şekil 4. İkiz teknelerin dış taraflarında hesaplanmış dalga deformasyonları (Fn=0.65)

7 4. DENEYLER Optimizasyon çalışmasının deneysel olarak incelenmesi için hem orijinal NPL formu hemde optimize edilmiş form İTÜ Ata Nutku Gemi Model Deney Laboratuarında büyük deney havuzunda direnç deneylerine tabi tutulmuştur. Deneyler sırasında toplam direnç ve dalga direnci olmak üzere iki ayrı deney seti kullanılmıştır. Deneylerde.5 m boyunda modeller kullanılmış, modellerde türbülans pinleri kullanılarak türbülanslı akım elde dilmiştir. Modeller tek tekne, S/L oranı 0., 0.3 ve 0.4 olan ikiz tekne konumlarında denenmiştir. Toplam direnç deneyleri : Modellerin toplam dirençleri elektronik dinamometre ve bilgisayar destekli data toplama sistemi kullanılarak Froude sayısının 0.1 ile 0.7 arasındaki değerleri için ölçülmüştür. Deneyler trim ve batmaya serbest modeller a) ile yapılmıştır. Toplam direnç deneylerinin sonuçları Şekil 5 te sunulmuştur. Düşük hızlarda deneylerde görülen dalgalanmalar dışında tek tekne konfigürasyonunda (girişim etkisi olmaksızın) optimize edilmiş olan model ile yüksek hızlarda toplam direncin % 4 lere varan azaltımlar görülmüştür. Bu dalga direnci direnç azaltımı özellikle ana dalga tepesi olan Fn:0.5 te en yüksek değerindedir. Optimizasyon hızı olan Fn:0.65 te tek tekne için % 11 lik direnç azaltımı elde edilmiştir. Katamaran konfigürasyonları tek teknede yakalanan yararlı direnç girişimini devam ettirmektedirler. S/L:0. için %10 ve S/L:0.3 için %11 ve S/L:0.4 için 1 lik direnç azaltımı bulunmuştur. b) Dalga form direnci deneyleri : Nümerik hesaplar ile doğrudan karşılaştırma yapabilmek ve direnç bileşenlerini doğrudan ölçebilmek amacı ile modellerin oluşturduğu dalgalar deney havuzu kenarına yerleştirilmiş dört adet dalga algılayıcısı vasıtası ile bilgisayar destekli data toplama sistemi ile kaydedilmiştir. Elde edilen dalgaların : N ζ = πyn [ ξ cos( ω x) + η sin( ω x) ] cos n n n n n= 0 W burada W: Havuz genişliği πn g ω n = K n cos( θ n ), K n sin ( θn ) = ve K n ( θ n ) W V sec n: dalgayı oluşturan harmonik sayısı, K n : dalga sayısı, θ n : dalga açısı denklemi ile ifade edildiğinde, dalga direnci momentumun korunumu analizinde [18] hesaplanmıştır: R WP N ( ξ + η ) + ( ξ + η )( ( θ )) ρgw = 0 0 n n cos n= 1 n

8 Bu durumda direnç bileşenleri viskoz direnç ve dalga form direnci olarak ifade edilmişlerdir. R = R + R = (1 + k) R + R T V WP F WP Dalga form direnci deneylerinin sonuçları Şekil 6 da sunulmuştur. Şekilde deneylerden ölçülen orijinal, optimize tekne dalga dirençleri, sayısal hesaplarla bulunan orijinal ve optimize tekne dalga dirençleri verilmiştir. Deney sonuçlarında sayısal hesaplarda bulunan ölçülerde dalga direnci düşüşü gözlenmiştir. Katamaran teknelerde direnç tepe ve çukur noktalarının teori ve deney arasında kaydığı gözlenmiş olup, bu kayma katamaran tekneler arasındaki girişimden kaynaklanmaktadır. SONUÇLAR Katamaran teknelerde optimizasyon çalışmasının sonucunda uygulanabilir formlar bulunmuş, bu formlar için hesaplanan Fn:0.4 ta %7, Fn:0.65 te % 1 dalga direnci azaltımı deneyler ile doğrulanmıştır. Optimizasyon neticesinde diyagonal sistemdeki dalgaların azaltımı katamaran teknelerde gözlenmiştir.

9 Şekil 5. Orijinal ve optimize toplam dirençlerinin karşılaştırması

10 Şekil 6. Deneysel ve Teorik dalga dirençlerinin karşılaştırması

11 Şekil 7. Orijinal ve Optimize formların dalga spektrumlarının karşılaştırması

12 KAYNAKÇA [1] INSEL, M. and MOLLAND, A. F., An Investigation into the Resistance Components of High Speed Displacement Catamarans, Trans. RINA, April [] BRUZZONE, D., CASELLA, P., PENSA, C., SCAMARDELLA, A. and ZOTTI, I., On the Hydrodynamic Characteristics of High Speed Catamarans with Round-Bilge Hull, Proc. FAST 97, Sydney, [3] SUZUKI, K., NAKATA, Y., IKEHATA, M. and KAI, H., Numerical Prediction on Wave Making Resistance of High Speed Trimaran, Proc. FAST 97, Sydney, [4] LARSSON, L., JANSON, C.-E. and BRUN, F., A Numerical Investigation of Trimaran Configurations, Proc. FAST 97, Sydney, [5] HSIUNG, C.C. and XU, H., Determining Optimal Forms of a Catamaran for Minimum Resistance by the Mathematical Programming Method, Schiffstechnik, Vol. 35, No.1, [6] DOCTORS, L. J. and RENILSON, M. R., The Influence of Demihull Separation and River Banks on The Resistance of a Catamaran, Proc. FAST 93, Yokohama, [7] PAPANIKOLAOU, A., KAKLIS, P., KOSNIKAS,C. and SPANOS, D., Hydrodynamic Optimization of Fast Displacement Catamarans, Proc. Naval Hydrodynamics Symp., Trandheim, [8] LUNDE, J. K., On the Linearized Theory of Wave Resistance for Displacement Ships in Steady and Accelerated Motion, Trans. of SNAME, Vol. 59, [9] CHEN, X.-N., Theoretical Foundations of Wave Resistance Elemination at Supercrital Speeds, Especially by use of Cambered Catamarans, 18 th Duisburg Colloquium, G. Mercator Univ., Duisburg, 1997 [10] SÖDING, H., Drastic Resistance Reductions in Catamarans by Staggered Hulls, Proc. FAST 97, Sydney, [11] GÖREN, Ö., HELVACIOĞLU, Ş. and INSEL, M., Bow Form Optimization of Displacement Ships by Mathematical Programming, Ship Technology Research, Vol. 7, No. 3, [1] WOLFE, P., The Simplex Method for Quadratic Programming, Econometrica, Vol. 7, No.3, [13] GÖREN, Ö. and CALISAL, S. M., Optimal Hull Forms for Fishing Vessels, 13 th STAR Symp., SNAME, Pittsburgh, [14] HSIUNG, C.C., Optimal Ship Form for Minimum Wave Resistance, J. Ship Research, Vol.5, No., [15] SIDI, A., The Numerical Evaluation of Very Oscillatory Infinite Integrals by Extrapolation, Mathematics of Computation, Vol.38, No.158, 198. [16] DAWSON, C. W., A Practical Computer Method for Solving Ship-wave Problems, nd Int. Conf. Numerical Ship Hydrodynamics, Berkeley, [17] Bailey, D., The NPL High Speed Round Bilge Displacement Hull Series, Marine Technology Monograph, Nr.4, The Royal Institution of Naval Architects (1976). [18] Insel, M., An Investigation into the Resistance Components of High Speed Displacement Catamarans, PhD Thesis, University of Southampton, (1990).