YÜKSEK SÜRATLİ DEPLASMAN KATAMARANLARIN TOPLAM DİRENÇ AÇISINDAN FORM OPTİMİZASYONU

Transkript

1 Yapım Matbaacılık Ltd., İstabul, 1999 Editörler :A. İ. ALDOĞAN Y. ÜNSAN E BAYRAKTARKATAL GEMİ İNŞAATI VE DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ 99 BİLDİRİ KİTABI YÜKSEK SÜRATLİ DEPLASMAN KATAMARANLARIN TOPLAM DİRENÇ AÇISINDAN FORM OPTİMİZASYONU D.Bület DANIŞMAN 1, Ömer GÖREN, Mustafa İNSEL 3 ÖZET Yüksek süratli taşımacılığa arta talep, katamaralar üzeride form optimizasyouuu da içere geiş bir hidrodiamik araştırmayı gerekli kılmaktadır. Bu çalışma matematiksel programlama kullaarak; Michel itegralide elde edile dalga direci ve ITTC-1957 formülüde elde edile sürtüme direcii toplamı olarak ele alıa toplam direci miimum yapabilmek içi katamara baş formuu optimize etmeyi amaçlamaktadır. Elde edile optimal form deeysel aaliz yapılmada öce bir hesaplamalı direç aalizi ile test edilmiştir. Bu çalışma, toplam direci azaltmada katamaralar içi verilmiş ola optimizasyo prosedürüü kabiliyetii ortaya koymakta ve yüksek hız bölgeside kullaılabilecek bir dizay aracı olabileceğii göstermektedir. 1. GİRİŞ Yüksek hızlı tekeler, deiz taşımacılığıda hız artışıı öemi edeiyle mühedis ve araştırmacıları gittikçe ilgi odağı halie gelmektedir. Bu da, yolcu taşımacılığıı aa gerekleri ola hız ve güveliği sağlayabile katamaralara ve belki de trimaralara yakı gelecekte rağbeti arttıracaktır. O halde katamaraları direç karakteristiklerii alaşılmasıa öem verilmelidir ve ikiz tekeler içi bir optimizasyo prosedürü geliştirmek zorulu bir amaç olarak ele alımalıdır. 1 Araş. Gör. Yük. Müh. İ.T.Ü. Gemi İşaatı ve Deiz Bilimleri Fakültesi, Gemi İşaatı Bölümü, Ayazağa 8066, İstabul, Türkiye. Prof. Dr. İ.T.Ü. Gemi İşaatı ve Deiz Bilimleri Fakültesi, Gemi İşaatı Bölümü, Ayazağa 8066, İstabul, Türkiye. 3 Doç. Dr. İ.T.Ü. Gemi İşaatı ve Deiz Bilimleri Fakültesi, Gemi İşaatı Bölümü, Ayazağa 8066, İstabul, Türkiye. 478

2 Yakı zamada katamaraları direç bileşeleri hakkıda detaylı bir çalışma İsel ve Mollad [1] tarafıda yapılmıştır. Bu arada katamara ve trimaraları dalga direci hakkıda pek çok hesaplamalı aaliz yapılmıştır. (Bkz. [],[3],[4]) Katamaraları direcii miimize etmek içi baş form geometrilerii optimize etme problemie ilk katkı Hsiug ve Xu [5] tarafıda yapılmıştır. İkiz teke açıklığıı ve ehir kearlarıı etkisii iceleye Doctors ve Reilso [7] ve teke geometrisi optimizasyou problemii geel bir bilgisayar destekli optimizasyo prosedürü olarak ele ala Papaikolaou ve diğerleri [7] tarafıda izlemiştir. Hsiug ve Xu [5] amaç foksiyouu oluştururke dalga direci içi Lude i [8] formülasyouu ve sürtüme direci içi ITTC-1957 formülüü kullamış ve lieer eşitsizliklerde oluşa dizay kısıtlarıyla birlikte koveks kuvadratik programlama problemii çözerek katamaralar içi e iyi baş formu elde etmiştir. Bu çalışmada seçile Froude sayıları 0.31 de daha yüksek değildir ve deeysel aaliz yalızca ikiz teke açıklığıu karşılaştırma amacıyla yapılmıştır. Papaikolaou ve diğerleri i [7] çalışmasıda bütü optimizasyo, kısıtları lieer eşitlikler ola Lagrage çarpaları metoduyla gerçekleştirilmiştir. Michel itegralie bir ek olarak [7] de simetrik olmaya eş tekeli katamaraları dalga direci aalizii de gerçekleştirebilmek içi merkez düzlemi üzerie ormal dipol dağılımı yapılmıştır. Bu arada katamaraları dalga direcii miimize etme çabaları bir tarafta da, Che i [9] sehimli katamaraları ve Södig i [10] kat-kat katamaraları gibi kovasiyoel olmaya çözümlere yöelmiştir. Suula çalışmada Göre ve diğerleri i [11] daha öceki çalışmasıa ek olarak yüksek süratli deplasma tipi katamara tekeleri baş form optimizasyou ile uğraşılmıştır. Bu çalışmaı aa amacı ice-uzu gemi yaklaşımı teorisi kullaıla, koveks kuvadratik programlama yötemie dayalı optimizasyo prosedürüü kapasitesii, hesaplamalı dalga direci aalizi ve deeysel aaliz ile test edip belirlemektir. Toplam direç, ITTC-1957 formülüyle hesaplaa sürtüme direci ve Lude i [8] formülasyou ile hesaplaa dalga direcii toplamı olarak ele alımıştır. Gemi yarı geişliklerie göre kuvadratik ola toplam direç ifadesi amaç foksiyou olarak belirlemiştir. Kuvadratik programlama problemide kullaıla lieer eşitsizliklerde oluşa gerekli dizay koşullarıı prosedüre uygulaabilmesii sağlamıştır. Stadart kuvadratik programlama problemi Wolfe [1] algoritmasıyla çözülmüştür. Geel olarak dalga direcii toplam direci %15 ii aşmayacağı iyi bilie bir gerçek olmasıa rağme, bu çalışmada öerile optimizasyo prosedürü ile, Froude sayısı 0.50 de yüksek hızlarda çalışa katamaralar içi iyi sayılabilecek %3 ile %5 arası toplam direç kazaımlarıa ulaşılabileceğii göstermektedir.. İKİZ TEKNELER İÇİN MATEMATİK PROGRAMLAMA Göre ve Çalışal ı [13] ve Göre ve diğerleri i [11] daha öceki çalışmaları ikiz tekeleri de kapsayacak şekilde geişletilmiştir. Lude i [8] ice-uzu gemi yaklaşımıa dayalı iyi bilie formulü ikiz teke dalga direcii ifade etmek içi kullaılmıştır. 479

3 R W ρg = 4 πc 0 ( u ( u + 1) + ) 1 ( P + Q ) g + cos b c ( u + 1) u( u + ) 1 du (1.a) P = Q T L 0 0 cos g g Fx ( x, z) x( u + 1) exp ( z T )( u + 1) dxdz (1.b) si c c c gemi hızıı, ρ su yoğuluğuu ve g yerçekimi ivmesii göstermektedir. L gemi hızı, T draft ve F x teke yüzeyii x e göre türevidir. Kullaıla koordiat eksei Şekil 1 de gösterilmiştir. Şekil 1. İkiz tekeleri yerleşimi ve koordiat sistemi. Su altı geometrisi çadır foksiyoları kullaılarak ayrıklaştırılabilir. (detaylar içi Hsiug [14] e bakılabilir). Böylece (1a) ve (1b) boyutsuzlaştırılabilir ve çadır foksiyoları kullaılarak yarı geişliklere bağlı olarak verilir C w I J I J = m= 1 = 1 d m y m y = y T D y ( ) I J, I ı su hattı sayısı ve J i istasyo sayısı olmasıı soucu olarak toplam yarı geişlik sayısıı göstermektedir. Katsayılar matrisi D Hsiug [14] ile ayı yaklaşımı uygulayarak çıkarılmıştır. () deklemi ile hesaplaa büyüklük yüksek süratli aya kıçlı tekeleri dalga direci içi iyi bir yaklaşım olmayabilir. Fakat dalga direci ile 480

4 ayı mertebede ola bu değer lieer teori formulasyou ile göreceli olarak miimize edilebilir. Amaç foksiyouda kullaıla direci diğer bileşei ıslak yüzey alaıa bağlı ola eşdeğer plaka sürtüme direcidir. Islak yüzey alaı yaklaşık olarak; 1 1 S = 1 + Fx ( x, z) + Fz ( x, z) dxdz S0 şeklide ifade edilebilir. Burada S 0 gemii merkez düzlemie göre ıslak yüzeyi projeksiyo alaı ve F z, z e göre F i türevidir. (3) üzeride çadır foksiyolarıı kullaımı, sürtüme direç katsayısıı ITTC-1957 formülüe göre gemi yarı geişliklerii kuvadratik bir ifadesi olarak vermektedir; T C F c 0 + c y + y A y ( 4) = 0 F Optimizasyo prosedürüde kullaıla amaç foksiyou dalga direci () ve sürtüme direci i (4) toplamı olarak ele alıdığıa göre T C C + C = c0 + c y + y C y (5) T = F W b Burada C pozitif yarı taımlı simetrik matristir. Amaç foksiyouu kuvadratik karakteri, dizay kısıtları eşitsizliklerde oluşa kuvadratik programlamaı uygulamasıı sağlamaktadır. Nitekim kuvadratik programlamaı geel formu şu şekilde ifade edilebilir. A y B, yi 0 Kısıtlarıyla T Miimum yapılacak (6) p y + y C y Sistem (6) lieerleştirilebilir ve Wolfe [1] algoritmasıa göre çözülebilir. (detaylar içi [11] ve [13] e bakıız) 3. OPTİMİZASYON İÇİN SAYISAL ÇALIŞMA Katamaralar içi optimizasyo işlemie girişmede öce itegradı salıım yapa terimler içermesi edeiyle özel bir çalışma yapmak gereklidir. Buu üsteside Sidi i [15] etki sayısal yötemi ile gelidi. Sidi i algoritmasıdaki özyieli (rekürsif) adımlar arttırılarak isteile duyarlılığa ulaşılabilir. Cos foksiyolu terimi kökleri arasıdaki ara itegrasyolar Gauss itegrasyou ile yapılmıştır. Bu çalışmaı aa amacı ikiz tekei baş form optimizasyou olduğu içi optimum teke açıklığıı - s=b - bulmak içi hiç bir çaba harcamamıştır. Bu tip bir araştırma mutedil seviyede Froude sayıları içi [5] te buluabilir. Bu durumda mühedislik uygulamalarıa göre tipik açıklıklarda 3 değişik teke açıklığıı boya oraı, s/l=0., 0.3, 0.4 seçilmiştir. Optimizasyo çabaları açıklık oraı s/l=0.3 üzeride odaklamıştır. ( 3) 481

5 Tablo 1. NPL formuu aa karakteristikleri. L wl B max 5.5 m.6 m T 1.4 m CB 0.41 Optimize edilecek form olarak iyi bilie bir NPL formu seçilmiştir. Bu NPL formuu aa karakteristikleri Tablo 1. de verilmiştir. Optimizasyoa tabi tutula orijial NPL formuu baş taraf hacmi; bodoslama ile 18 ici istasyo arasıda kala hacim olarak seçilmiştir. 0, 19 1/,19 ve 18 ici istasyolarda 6 su hattı ile belirlee yarı geişlikler optimizasyo çalışmasıı bilimeyelerii oluşturmaktadır. Direç katsayıları matrisi sadece dizay su hattı ola T=1.4 m ve Froude sayısı F=0.65 e dek gele 0 kot hızda hesaplamıştır. Dizay kısıtları olarak yumrubaşı ileriye doğru uzama boyu ve baş gövde hacmi değişke dizay kısıtları olarak uygulamış ve su hattı giriş açısı ve su hattı alaı gibi diğer kısıtlar da sabit tutulmuştur. İki ileriye doğru yumrubaş uzama boyu, l p =1.0 m ve l p =1.5 m göz öüe alımış ve baş gövde blok katsayısı C BF her l p içi kabul edilebilir bir miimum değerde başlayarak kademeli olarak arttırılmıştır. Sistem (6) ı çözümüü soucu olarak, dizay kısıtlarıı her kombiasyou içi optimum teke formu matrisi elde edilmiştir. Nihayet deklem (5) e göre toplam direci sayısal çözümüe uya matris hesaplamıştır. Souda e iyi performası vere optimize edilmiş form matriste seçilmiştir. Şekil de düzgüleştirilmiş (feyr edilmiş) optimal formu e kesitleri görülmektedir. İleriye doğru 1.5 m uzaya yumrubaşa sahip ve hacmi orijial forma göre %5 arttırılmış ola bu form deeysel çalışma içi hazırlamıştır. Şekil. Optimize edilmiş ikiz tekei e kesitleri. Kıç taraf değişmemiştir. Deeysel aaliz çalışmalarıa başlamada öce Dawso [16] algoritmasıa dayalı bir hesaplamalı dalga direci akım çözücü ile daha hassas ve güveilir sayısal test ve karşılaştırmalar yapılmıştır. 48

6 Optimize edilmiş ikiz teke formuu hesaplamalı aalizde kullaıla bir geometrik modelleme öreği Şekil 3 te gösterilmektedir. Hesaplaa souçlarda alaşılmaktadır ki F=0.65 içi dalga direcide e az %1 kazaç beklemektedir. Ayı optimize edilmiş form F=0.4 te dalga direcide %7 düşüş göstermiştir. Optimal form ve orijial NPL formu ayı zamada ikiz tekeleri dış tarafıdaki dalga deformasyoları açısıda da karşılaştırlmıştır.. Gelişme itel ve icel olarak Şekil 4 te açıkça görülmektedir. Y Z X Şekil 3. İkiz teke ve serbest su yüzeyii geometrik modellemesi. Comparative Wave Deformatios (outer side) Dalga deformasyou(m) F.P. A.P NPL Optimal Mastoride mesafeler (m) Şekil 4. İkiz tekeleri dış taraflarıda hesaplamış dalga deformasyoları (F=0.65). 483

7 4. DENEYLER Optimizasyo çalışmasıı deeysel olarak icelemesi içi hem orijial NPL formu hemde optimize edilmiş form İTÜ Ata Nutku Gemi Model Deey Laboratuarıda büyük deey havuzuda direç deeylerie tabi tutulmuştur. Deeyler sırasıda toplam direç ve dalga direci olmak üzere iki ayrı deey seti kullaılmıştır. Deeylerde.5 m boyuda modeller kullaılmış, modellerde türbülas pileri kullaılarak türbülaslı akım elde dilmiştir. Modeller tek teke, S/L oraı 0., 0.3 ve 0.4 ola ikiz teke koumlarıda deemiştir. a ) Toplam direç deeyleri : Modelleri toplam direçleri elektroik diamometre ve bilgisayar destekli data toplama sistemi kullaılarak Froude sayısıı 0.1 ile 0.7 arasıdaki değerleri içi ölçülmüştür. Deeyler trim ve batmaya serbest modeller ile yapılmıştır. Toplam direç deeylerii souçları Şekil 5 te suulmuştur. Düşük hızlarda deeylerde görüle dalgalamalar dışıda tek teke kofigürasyouda (girişim etkisi olmaksızı) optimize edilmiş ola model ile yüksek hızlarda toplam direci % 4 lere vara azaltımlar görülmüştür. Bu dalga direci direç azaltımı özellikle aa dalga tepesi ola F:0.5 te e yüksek değeridedir. Optimizasyo hızı ola F:0.65 te tek teke içi % 11 lik direç azaltımı elde edilmiştir. Katamara kofigürasyoları tek tekede yakalaa yararlı direç girişimii devam ettirmektedirler. S/L:0. içi %10 ve S/L:0.3 içi %11 ve S/L:0.4 içi 1 lik direç azaltımı bulumuştur. b) Dalga form direci deeyleri : Nümerik hesaplar ile doğruda karşılaştırma yapabilmek ve direç bileşelerii doğruda ölçebilmek amacı ile modelleri oluşturduğu dalgalar deey havuzu kearıa yerleştirilmiş dört adet dalga algılayıcısı vasıtası ile bilgisayar destekli data toplama sistemi ile kaydedilmiştir. Elde edile dalgaları : N ζ = πy [ ξ cos( ω x) + η si( ω x) ] cos = 0 W burada W: Havuz geişliği ω = K cos( θ ), K ( θ ) π W g V sec si = ve K ( ) θ : dalgayı oluştura harmoik sayısı, K : dalga sayısı, θ : dalga açısı deklemi ile ifade edildiğide, dalga direci mometumu koruumu aalizide [18] hesaplamıştır: R WP N ( ξ + η ) + ( ξ + η )( ( θ ) ρgw = 0 0 cos = 1 484

8 Bu durumda direç bileşeleri viskoz direç ve dalga form direci olarak ifade edilmişlerdir. R = R + R = (1 + k) R + R T V WP F WP Dalga form direci deeylerii souçları Şekil 6 da suulmuştur. Şekilde deeylerde ölçüle orijial, optimize teke dalga direçleri, sayısal hesaplarla bulua orijial ve optimize teke dalga direçleri verilmiştir. Deey souçlarıda sayısal hesaplarda bulua ölçülerde dalga direci düşüşü gözlemiştir. Katamara tekelerde direç tepe ve çukur oktalarıı teori ve deey arasıda kaydığı gözlemiş olup, bu kayma katamara tekeler arasıdaki girişimde kayaklamaktadır. SONUÇLAR Katamara tekelerde optimizasyo çalışmasıı soucuda uygulaabilir formlar bulumuş, bu formlar içi hesaplaa F:0.4 ta %7, F:0.65 te % 1 dalga direci azaltımı deeyler ile doğrulamıştır. Optimizasyo eticeside diyagoal sistemdeki dalgaları azaltımı katamara tekelerde gözlemiştir. 485

9 486

10 487

11 488

12 KAYNAKÇA [1] INSEL, M. ad MOLLAND, A. F., A Ivestigatio ito the Resistace Compoets of High Speed Displacemet Catamaras, Tras. RINA, April [] BRUZZONE, D., CASELLA, P., PENSA, C., SCAMARDELLA, A. ad ZOTTI, I., O the Hydrodyamic Characteristics of High Speed Catamaras with Roud-Bilge Hull, Proc. FAST 97, Sydey, [3] SUZUKI, K., NAKATA, Y., IKEHATA, M. ad KAI, H., Numerical Predictio o Wave Makig Resistace of High Speed Trimara, Proc. FAST 97, Sydey, [4] LARSSON, L., JANSON, C.-E. ad BRUN, F., A Numerical Ivestigatio of Trimara Cofiguratios, Proc. FAST 97, Sydey, [5] HSIUNG, C.C. ad XU, H., Determiig Optimal Forms of a Catamara for Miimum Resistace by the Mathematical Programmig Method, Schiffstechik, Vol. 35, No.1, [6] DOCTORS, L. J. ad RENILSON, M. R., The Ifluece of Demihull Separatio ad River Baks o The Resistace of a Catamara, Proc. FAST 93, Yokohama, [7] PAPANIKOLAOU, A., KAKLIS, P., KOSNIKAS,C. ad SPANOS, D., Hydrodyamic Optimizatio of Fast Displacemet Catamaras, Proc. Naval Hydrodyamics Symp., Tradheim, [8] LUNDE, J. K., O the Liearized Theory of Wave Resistace for Displacemet Ships i Steady ad Accelerated Motio, Tras. of SNAME, Vol. 59, [9] CHEN, X.-N., Theoretical Foudatios of Wave Resistace Elemiatio at Supercrital Speeds, Especially by use of Cambered Catamaras, 18 th Duisburg Colloquium, G. Mercator Uiv., Duisburg, 1997 [10] SÖDING, H., Drastic Resistace Reductios i Catamaras by Staggered Hulls, Proc. FAST 97, Sydey, [11] GÖREN, Ö., HELVACIOĞLU, Ş. ad INSEL, M., Bow Form Optimizatio of Displacemet Ships by Mathematical Programmig, Ship Techology Research, Vol. 7, No. 3, [1] WOLFE, P., The Simplex Method for Quadratic Programmig, Ecoometrica, Vol. 7, No.3, [13] GÖREN, Ö. ad CALISAL, S. M., Optimal Hull Forms for Fishig Vessels, 13 th STAR Symp., SNAME, Pittsburgh, [14] HSIUNG, C.C., Optimal Ship Form for Miimum Wave Resistace, J. Ship Research, Vol.5, No., [15] SIDI, A., The Numerical Evaluatio of Very Oscillatory Ifiite Itegrals by Extrapolatio, Mathematics of Computatio, Vol.38, No.158, 198. [16] DAWSON, C. W., A Practical Computer Method for Solvig Ship-wave Problems, d It. Cof. Numerical Ship Hydrodyamics, Berkeley, [17] Bailey, D., The NPL High Speed Roud Bilge Displacemet Hull Series, Marie Techology Moograph, Nr.4, The Royal Istitutio of Naval Architects (1976). [18] Isel, M., A Ivestigatio ito the Resistace Compoets of High Speed Displacemet Catamaras, PhD Thesis, Uiversity of Southampto, (1990). 489