Kaba Küme Yaklaşımıyla Güç Kalitesindeki Bozulma Türlerinin Sınıflandırılması

Transkript

1 6 th International Advanced Technologies Symposium (IATS 11), May 2011, Elazığ, Turkey Kaba Küme Yaklaşımıyla Güç Kalitesindeki Bozulma Türlerinin Sınıflandırılması M. Uyar 1 and Y. Kaya 2 1 Siirt Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Siirt/ Türkiye, muratuyar1@gmail.com 2 Siirt Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Siirt/ Türkiye, yilmazkaya1977@gmail.com Classification of Power Quality Disturbances by Using Rough Set Approach Abstract In this study, a pattern recognition algorithm based on rough set (RS) approach is presented for classification of power quality (PQ) disturbance signals. In algorithm, PQ disturbance signals are actually decomposed using multi resolution analysis of discrete wavelet transform (ADD) for feature extraction. Then, the number of features are largely reduced through a computation technique based on entropy and is applied as input to RS classifier. Moreover, the number of features and the rules required for suitable classification are decided through RS approach Furthermore, it will indirectly reduce the memory requirement for the classification procedure. Six types of PQ disturbances which are generated the based model are considered for classification. Sensitivity of presented algorithm under different noise conditions is investigated. The results show that the combination of ADD and RS approach can effectively classify different power quality disturbances. Keywords Power quality disturbance, wavelet transform, rough set approach, pattern recognition. T I. GİRİŞ eknolojinin gelişmesine paralel olarak enerji kalitesi kavramı da son yıllarda önemini daha çok artırmıştır. Teknolojik bakımdan geliştirilen cihazlar tüketiciye kolaylık ve verim açısından büyük kazançlar sağlasalar da bunların çoğu beslendikleri elektrik şebekelerini elektriksel bakımdan farklı oranlarda ciddi biçimde kirletmektedirler. Bunun sonucunda tüketicilere sağlanan elektrik enerjisinde kalitesizlikler oluşmaktadır. Kaliteli elektrik enerjisi, şebekenin tanımlanan bir noktasında, gerilimin genlik ve frekansının anma değerlerini koruması ve gerilim dalga şeklinin sinüs biçiminde bulunmasıdır. Bu tanımın tersi olarak, gerilimin genliğinin değişmesi, kesintiler, gerilim darbeleri, fliker, gerilimin doğru bileşen içermesi, dalga şeklinin sinüsten uzaklaşması, frekans değişimleri, üç faz dengesizlikleri enerji kalitesizliğidir. Enerjinin kalitesi çoklukla yük tarafından bozulur. V-I karakteristiği doğrusal olmayan yükler şebekeden sinüs olmayan akımlar çeker ve bu akımlar şebekede sinüs olmayan gerilim düşümleri oluşturarak besleme noktasındaki gerilimin dalga şeklini bozar. Sağlanan enerjinin kalitesinin artırılması ve bunu sağlayacak çözüm önerileri için, öncelikle meydana gelen kalitesizliklerin sebepleri bulunmalı, elde edilen veriler ışığında çeşitli sınıflandırmalar yapılmalıdır [1] lı yılların başlarında sınıflandırma işlemi için uygulanan yaklaşımlar, işaret işleme yöntemleriyle mühendislik bilgilerinin birleşimi şeklindedir. Fakat, 2000 li yılların başından itibaren bilgisayar teknolojisindeki gelişmelere paralel olarak, önerilen yeni işaret işleme yöntemleriyle başta yapay sinir ağları olmak üzere akıllı sistemlerin birlikte kullanıldığı izleme sistemleri tasarlanmaya başlanmıştır [2]. Bu yeni eğilimlerin temel amacı, bir işaret işleme yöntemiyle farklı türden işaretleri işlemek ve akıllı sistemlerin genelleme yeteneği yardımıyla, işaretlerden sistemle ilgili önemli bilgileri çıkarmaktır. Bir işaret işleme yöntemi olarak dalgacık dönüşümüne (DD) dayalı algoritmaların kullanıldığı yaklaşımlar son yıllarda güç kalitesi bozulma (GKB) işaretlerini sınıflandırmak için kullanılmaya başlanmıştır [3-8]. DD yöntemini cazip hale getiren en önemli özelliği, bant aralığının daha iyi ayarlanabilmesidir. Yöntem, işaretin yüksek frekanslı bileşenlerini küçük bir bant aralığıyla, düşük frekanslı bileşenlerini ise daha geniş bir bant aralığı ile analiz ederek, işarete ait ayırt edici özelliklerin elde edilmesine olanak sağlar. Literatürde, DD ile beraber yapay zekaya dayalı akıllı sistemlerden yararlanılarak, GKB işaretlerinin otomatik sınıflandırması için farklı yöntemler önerilmiştir. Bu yöntemlerin büyük bir bölümü, DD nin çoklu çözünürlük analiziyle her çözünürlük seviyesinden elde edilen özelliklerin, YSA ve benzeri sınıflandırıcıya giriş olarak uygulanması yaklaşımına dayalıdır [3-6]. YSA ile sınıflandırma algoritması oluşturulurken en uygun ağ yapısını belirlemek için, ara katman sayısı, ara katmandaki nöron sayısı, etkinleştirme fonksiyonunun türü, öğrenme oranı, momentum değeri gibi farklı birçok parametrenin belirlenmesi gerekmektedir. Ayrıca mimari üzerinde yeniden bir yapılandırma gerektiğinde belirtilen adımların yeniden yapılması gerekmektedir. Tasarım aşamasında bu parametreleri belirlemek zaman kaybına yol açmaktadır. Gerçek dünya uygulamalarındaki veriler, çoğunlukla nicel değerlerden oluşur. Bu nedenle, nicel verilerle çalışan bir öğrenme algoritmasına olan ihtiyaç kaçınılmaz olmuştur. Son yıllarda bu tür nicel değerli veri kümelerinin analizinde kaba 225

2 M. Uyar, Y. Kaya kümeler (KK) kuramı, sözel terimlerle gösterimindeki basitliği ve insanların muhakeme yeteneğine olan benzerliği nedeniyle alternatif bir yöntem olarak sıklıkla kullanılmıştır. KK kuramı, güvenlik değerlendirmesi, sistem kontrol merkezi veri madenciliği, arıza sınıflama, güç sistemi işletim noktalarının sınıflandırılması gibi güç sistemlerinin farklı birçok alanında bir sınıflandırıcı olarak kullanılmıştır [9-12]. Kural tabanlı bir yaklaşım olan KK analizlerinin temel amacı, anlamlı karar kuralları elde etmek için büyük bir veritabanını taramak ve sonunda bu kurallardan yeni bir bilgi edinmektir [13]. Bu çalışmada GKB işaretlerinin türünün belirlenmesi için ayrık dalgacık dönüşümü (ADD) ve KK yaklaşımını kullanan bir örüntü tanıma algoritması önerilmiştir. Önerilen algoritmanın en belirgin özellikleri aşağıda özetlenmiştir: ADD yardımıyla GKB işaretlerini zaman-frekans düzleminde ayrıştırıp bu işaretlerin ayırt edici özelliklerini ortaya çıkarabilmesi İşaretin ayırt edici özelliklerini kaybetmeksizin veri boyutunu indirgeyebilmesi Bozulma işaretlerinden oluşan büyük bir veri kümesini işaretler yüksek oranda gürültü içermesine rağmen bile basit kurallar ile doğru bir şekilde sınıflandırabilmesi. II. AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ Dalgacık Dönüşümü (DD), işaretleri analiz etmek için kullanılan yöntemlerden birisidir. Kısa-Zaman Fourier Dönüşümünün (KZFD) frekans ve zaman çözünürlüğündeki sorununun üstesinden gelmek için alternatif bir teknik olarak geliştirilmiştir. Diğer bir deyişle, KZFD nin tüm frekanslardaki uniform zaman çözünürlüğüne karşılık, DD, yüksek frekanslarda yüksek zaman çözünürlüğü ve düşük frekans çözünürlüğü, alçak frekanslarda ise yüksek frekans çözünürlüğü ve düşük zaman çözünürlüğünü sağlar [14]. Bu nedenle DD nin GKB işaretlerini belirleyebilme ve onlara ait özellikleri çıkarmada önemli üstünlükleri vardır. Dalgacık dönüşümü sürekli ve ayrık olmak üzere iki farklı şekilde incelenir. Sürekli dalgacık dönüşümünde ölçeklendirme ve dalgacık fonksiyonu parametrelerinin sürekli olarak değişiminden dolayı her bir ölçek için dalgacık katsayılarının hesaplanması zor ve zaman alıcı olmaktadır. Bu nedenle ADD daha sık kullanılmaktadır. ADD ile işaret belli sayıda ölçeklere ayrılır. Verilen bir f(t) işaretinin J seviye ayrık dalgacık dönüşümü, hem ölçekleme hem de dalgacık fonksiyonu terimleriyle aşağıdaki gibi tanımlanabilir: J 1 f ( t) aj ( n j / 2 j ) n ) ( t n) d j ( n) 2 ( 2 t n (1) n j 0 Burada a J, J seviye ölçekleme katsayısını, d j, j seviye dalgacık katsayısını, (t), ölçekleme fonksiyonunu, (t) dalgacık fonksiyonunu, J dalgacık dönüşümün en yüksek seviyesini ve t zamanı temsil eder. Çok çözünürlük ayrışımında, ölçekleme fonksiyonu ve dalgacık fonksiyonu farklı çözünürlük seviyelerinde işareti ayrıştırmak için kullanılır. Dalgacık fonksiyonu ayrıştırılmış işaretin ayrıntı katsayılarını (d j ), ölçekleme fonksiyonu ise yaklaşık katsayılarını (a j ) oluşturacaktır. a j 1( n) h( m 2n) a j ( n) (2) k d j 1( n) g( m 2n) a j ( n) (3) m Burada h ve g sırasıyla alçak geçiren ve yüksek geçiren filtrelerin filtre katsayılarıdır. Bir seviyeli ayrıştırma işlemi sonrasında, tüm işaret yarı sayıda örnek ile temsil edildiğinden zamanda çözünürlük de yarıya iner. Buna rağmen frekansta çözünürlük artar, çünkü elde edilen işaretin kapsadığı frekans bandı bir üst seviyedeki işaretin frekans bandının yarısıdır. Böylece frekanstaki belirsizlik yarı yarıya azalmış olur. Yüksek frekanslarda iyi zaman çözünürlüğü, alçak frekanslarda ise iyi bir frekans çözünürlüğü elde edilir. Altbant kodlama olarak da bilinen bu işlemler işarete art arda uygulandığında çoklu çözünürlük ayrışımı gerçekleşir. III. KABA KÜME TEORİSİ Kaba küme teorisi, belirsizliklerin ve şüphelerin üstesinden gelen matematiksel bir araçtır. KK teorisi doğrulanmış mantığa, tutarsızlık gösteren verilere ve kesinlik olmayan gizli çıkarımların keşfine izin verir [13]. KK teorisinde veriler, nitelik ve şart niteliklerinden oluşan bir tablo şeklinde saklanır. KK teorisi eğitim verilerini belli ölçütler doğrultusunda bölümlere ayırmak için denklik sınıfı kavramını benimsemiştir. Öğrenme işleminde, alt ve üst yaklaşım olmak üzere iki tür bölüm oluşturulur. KK teorisinin temelini oluşturan bu kavramlardan alt yaklaşım yardımıyla kesin kurallar, üst yaklaşım yardımıyla da mümkün olabilecek, olası kurallar elde edilir. A. Bilgi Sistemi Kaba kümelerde bilgi sistemi S (U,Q,V ) şeklinde tanımlanır. Burada U { x,x,... x } sonlu boş olmayan 1 evrendir. Evren, elde edilen gözlemler kümesidir. Q A d sonlu boş olmayan özellik kümesidir. Özellik kümesi durum (A) ve karar (d) özelliklerin birleşiminden oluşmaktadır. V, a özelliğine ait değer kümesidir [15]. V a a A B. Ayırt Edilemezlik İlişkisi Bir veri kümesinin gereğinden büyük olması veya elde edilen gözlemlerin birbirine benzemelerinden ya da aynı olmalarından dolayı gözlemler birbirinden ayırt edilememektedir. B A olmak üzere B özellik için ayırt edilemezlik ilişkisi IND(B); IND( B ) {( x1,x 2) UxU : a B,a( x1 ) a( x2)} (4) şeklinde gösterilir [16]. Burada IND(B), B-ayırt edilemezlik bağıntısıdır. Eğer x1 ve x2 IND(B) kümesine ait ise B özellik kümesi ile x1 ve x2 birbirinden ayırt edilememektedir. Gözlem 2 n 226

3 Kaba Küme Yaklaşımıyla Güç Kalitesindeki Bozulma Türlerinin Sınıflandırılması kümesi (U=evren), U/IND(B) biçiminde B-ayırt edilememe bağıntısına göre birkaç denklik sınıfına bölünebilir. Bu denklik sınıfları [x] IND(B) şeklinde gösterilir. IND(B) nin tüm denklik sınıfları B nin temel kümesini oluşturmaktadır. Evrenin karar özelliğine göre denklik sınıfları karar özelliğinin değer sınıflarını oluşturur. C. Küme Yaklaşımları Kaba kümelerde temel amaç IND(B) ikili bağıntısı ile yaklaşımların oluşturulmasıdır. X U olmak üzere X in B- ayırt edilemezlik bağıntısı kullanılarak X e kesin olarak ait olan kümelerin birleşimidir ve X { x U [ x ] X } (5) B i i IND( B ) IV. GKB İŞARETLERİNİN SINIFLANDIRILMASI İÇİN KABA KÜME YAKLAŞIMI Eğitim Veri Kümesi GKB İşaretlerinin ADD ile Çoklu Çözünürlük Analizi Entropi Tabanlı Özellik Çıkarımı Test Veri Kümesi biçiminde gösterilebilir. Üst yaklaşım ise, B i i IND( B ) X { x U [ x ] X } (6) KK Tabanlı Özellik İndirgeme Test Veri Kümesine Uygun Kuralların Seçimi biçiminde gösterilir [15]. X U ya ait alt ve üst yaklaşımlar evreni (U), POS(X) pozitif bölge, NEG(X) negatif bölge ve BND(X) sınır bölgesi şeklinde üç bölgeye ayırmaktadır. Bu bölgelere ait kümeler, POS( X NEG( X BND( X ) B X ) U BX ) BX B X şeklinde hesaplanmaktadır [16, 17]. D. Çekirdek Özellik Kümesi Bir bilgi sisteminden elde edilen indirgenmiş kümelerin kesişiminden ortaya çıkan kümeye A özellik kümesinin çekirdek (core) özellik kümesi denir [18]. Çekirdek özellik kümesi ayırt edilebilirlik matrisinden de elde edilebilir. E. Ayırt Edilebilirlik Matrisi S bilgi sisteminde A durum özellikleri için ayırt edilebilir matris M ( A) ( mi j ) nxn dir. M (A), M( A) { a A : a( xi ) a( x j )} şeklinde gösterilir. M(A) ayırt edilebilir matris simetrik özelliğine sahiptir. M(A) nın her elamanı x i ve x j değerlerini farklı kılan özellikler kümesinden oluşmaktadır. F. Kural Çıkarımı Durum ve karar özelliklerine göre Eğer A ise Sonra d şeklinde çıkarılan önermelerdir. Eğer durum özellikleri böyleyse karar özelliği bu olur şeklinde çıkarılırlar. Durum özelliklerine göre kural sayısı ciddi anlamda artmaktadır. Ancak özelliklerin kategorik olması ve yaklaşımların iyi olması durumunda kural sayısı orantılı olarak artmamaktadır [19, 20]. Kurallar, indirgenmiş özellik kümelerine göre veri kümesinden elde edilirler. (7) (8) Karar Kurallarının Oluşturulması GKB İşaretlerinin Sınıflandırılması Şekil 1: GKB sınıflandırma algoritmasının blok şeması Güç kalitesinde meydana gelen bozulmaların türünü belirlemek için KK teorisine dayalı sınıflandırıcıyı kullanan algoritmanın blok şeması şekil 1 de verilmiştir. Algoritmada her GKB türüne ait işaretler ADD yardımıyla zaman-frekans düzleminde db-4 dalgacık fonksiyonu kullanılarak ayrıştırılmıştır. Ayrıştırma işleminde, örnekleme frekansına bağlı olarak ayrıştırma seviyesi 13 seçilmiştir. Her ayrıştırma seviyesinin ayrıntı katsayılarının ve son çözünürlük seviyesinin de yaklaşım katsayılarının entropi dağılımları hesaplanmıştır [6]. Buradan elde edilen ve F1, F2, F3,,F14 olarak isimlendirilen toplam 14 özellik sınıflandırma algoritmasına sunulmuştur. Öncelikle sınıflandırıcıya sunulan eğitim veri kümesi için KK yaklaşımının ilk adımı olan bilgi sistemi oluşturulur. Bu bilgi sisteminde, KK özellik indirgeme tekniği kullanılarak indirgenmiş özellik kümeleri elde edilir. Özellik indirgeme işlemi, bilgi sistemindeki özelliklerin teker teker çıkarılarak yüksek doğru sınıflandırma başarısı elde edilinceye kadar devam etmektedir. Örneğin F1 özelliği bilgi sisteminden çıkarıldıktan sonra kalan özellikler ile doğru sınıflandırma başarısı yüksek elde ediliyorsa F1 özelliği sınıflandırma için kullanılmayabilir. Algoritmada, sınıflandırma başarısı üzerinde F2, F3, F6, F7, F8, F10, F11, F12, F13, F14 özelliklerinin etkili olduğu belirlenmiştir. Diğer özellikler sınıflandırma başarını etkilemediği için gereksiz bulunmuş ve bilgi sisteminden çıkarılmıştır. Diğer bir deyişle F1 özelliği sınıflandırma için gereksiz olduğundan bilgi sisteminden çıkarılır. Bu tür özelliklere gereksiz özellikler denilir. Ele aldığımız bilgi sisteminde F1, F5, F9 özellikleri sınıflandırma için gereksiz bulunan özelliklerdir. Sonraki aşamada indirgenmiş özellik kümeleri kullanılarak karar kuralları 227

4 M. Uyar, Y. Kaya oluşturulur. Karar kuralları if - then şeklinde ve AND operatörü kullanılarak oluşturulurlar. Örneğin karar kuralları; if (F3= e-009) AND (F11= e-008) then F14=1 if (F8= ) AND (F13= ) then F14=5 if (F3=2.2256e-007) AND (F11= e-007) then F14=3 şeklinde yazılabilirler. KK de karar kuralları POS(X) ve NEG(X) bölgelerinden oluşturulur. Oluşturulan karar kurallarına göre test veri kümesi sınıflandırılır. Artık algoritmaya sunulacak yeni GKB işaretleri sınıflandırılırken indirgenmiş özellik kümesinin kullanılmasından dolayı algoritmanın hesaplama yükü azalacaktır. V. UYGULAMA SONUÇLARI ADD ve KK yaklaşımına dayalı GKB sınıflandırma sisteminin başarımını değerlendirmek için referans olarak seçilen saf sinüs işaretinin yanında 6 farklı GKB işareti matematiksel modellere dayalı veri üretim yaklaşımıyla üretilmiştir. Modellere dayalı veri üretiminde örnekleme frekansı 12.8 khz dir. Bu matematiksel modeller ve kontrol parametreleri referans [5, 6, 21] de ayrıntılı bir şekilde sunulmuştur. GKB türleri ve bunlara ait veri sayıları Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1: GKB türleri ve işaretlerin sayısı Sınıf İşaretlerin GKB türü etiketi sayısı Normal sinüs S1 400 Gerilim çökmesi S2 400 Gerilim sıçraması S3 400 Anlık gerilim kesintisi S4 400 Harmonik bozulma S5 400 Harmonikli gerilim çökmesi S6 400 Harmonikli gerilim sıçraması S7 400 Toplam adet GKB işaretinin rastgele seçilmiş 1400 tanesi eğitim, kalan 1400 tanesi test aşaması için ayrılmıştır. Önerilen sınıflandırma algoritmasının başarımı, işaretlere, işaret/gürültü (İ/G) oranı 50 db, 40 db, 30 db ve 20 db olan dört farklı seviyede beyaz Gaussian gürültü ilave edilerek değerlendirilmiştir. Gürültü değeri arttıkça İ/G değeri azalmaktadır. Dolayısıyla 20 db en yüksek gürültü oranını belirtmektedir. Öncelikle eğitim kümesi ile karar kuralları oluşturulur. Daha sonra bu kurallar ile bilinmeyen olarak kabul edilen test kümesi sınıflandırılır. Test işleminin ardından sınıflandırma sonuçları 7x7 karar matrisi şeklinde verilmiştir. Karar matrisinin köşegen elemanları doğru sınıflamaları, diğerleri ise yanlış sınıflamaları temsil eder. Matrisin köşegen elemanlarının toplamı, GKB işaretlerinin toplam sayısına bölündüğünde ortalama başarım elde edilir. Farklı oranlarda gürültü içeren GKB işaretleri için sınıflandırma sonuçları Tablo 2-5 de verilmiştir. Tablo 2: 20 db gürültü içeren işaretler için sınıflandırma sonuçları S ,5 S ,5 S ,0 S ,5 S ,5 Ortalama Başarım 96,42 Tablo 3: 30 db gürültü içeren işaretler için sınıflandırma sonuçları S ,0 S ,5 S S ,5 Ortalama Başarım 98,99 Tablo 4: 40 db gürültü içeren işaretler için sınıflandırma sonuçları S S ,5 S S ,5 Ortalama Başarım 99,71 Tablo 5: 50 db gürültü içeren işaretler için sınıflandırma sonuçları S ,5 S ,5 S ,5 S Ortalama Başarım 99,62 228

5 Kaba Küme Yaklaşımıyla Güç Kalitesindeki Bozulma Türlerinin Sınıflandırılması Literatürde 30 db in, işaretin tepe değerinin genliğinde yaklaşık % 3.5 oranında artışa eşdeğer bir gürültü olduğu bildirilmiştir [22]. Ayrıca, güç sistemlerinde % 5 in üstündeki gürültü değerleriyle nadiren karşılaşılabileceği de vurgulanmıştır [23]. Tablo 2 den görüldüğü gibi, önerilen algoritmanın 20 db gibi yüksek gürültü içeren GKB işaretlerini % 96,42 gibi yüksek sınıflandırma başarısı ile sınıflandırmıştır. 30 db, 40 db, 50 db oranlarında gürültü içeren GKB işaretleri için ise sırasıyla % 98,99, % 99,71 ve % 99,62 gibi yüksek sınıflandırma başarımları elde edildiği tablo 3-5 de görülmektedir. Ayrıca sınıflandırma sonuçlarının arasındaki farkın az olması da önerilen algoritmanın gürbüz bir yapıya sahip olduğunun bir göstergesidir. VI. SONUÇLAR Bu çalışmada, güç kalitesinde meydana gelen bozulmaların türünü belirlemek için KK teorisine dayalı sınıflandırıcıyı kullanan bir algoritma önerilmiştir. Önerilen yöntem, anlaşılması kolay ve gerçekleştirilmesi basit olan kural tabanlı bir sınıflandırma yaklaşımı sunar. Aslında algoritma, ADD nin çoklu çözünürlük ayrıştırma katsayılarının entropi hesaplamasından elde edilen özelliklerin KK sınıflandırıcıya giriş olarak uygulanmasına dayanır. ADD tabanlı özellik çıkarım işleminden sonra, orijinal işarete göre sınıflandırıcıya giriş olarak uygulanacak özelliklerin sayısı büyük ölçüde indirgenir. Bunun yanında, uygun bir sınıflandırma için gerekli özelliklerin ve kuralların sayısı KK yaklaşımı ile belirlenir. İndirgenmiş özelliklerle, indirgeme değerleri hesaplanır ve ardından sınıflandırma kuralları oluşturulur. ADD tabanlı özellik çıkarımı ve KK yaklaşımı ile özelliklerin sayısını büyük ölçüde indirgediği için kesinlikle hafıza gereksinimleri azalacaktır. Özellik uzayının boyut olarak küçük olması, sınıflandırıcının karmaşıklığını ve dolayısıyla hesaplama süresini azaltacaktır. Ayrıca önerilen algoritma bozulma işaretlerinden oluşan büyük bir veri kümesini işaretler yüksek oranda gürültü içermesine rağmen bile basit kurallar ile doğru bir şekilde sınıflandırabilmektedir. Elde edilen sonuçlardan, önerilen GKB tanıma sisteminin gerçek zamanlı uygulamalar için önemli bir potansiyele sahip olduğu görülür. KAYNAKLAR [1] M. H. J. Bollen, I. Y-H. Gu, Signal Processing of Power Quality Disturbances, IEEE Press Series on Power Engineering, Wiley Interscience, [2] R. A. Flores, State of the art in the classification of power quality events, an overview, 10th Int. Conf. Harmonics Quality of Power, Rio de Janeiro, Brazil, 1, 17 20, [3] B. Perunicic, M. Mallini, Z. Wang, Y. Liu, Power quality disturbance detection and classification using wavelets and artificial neural networks, 8th Int. Conf. on Harmonics and Quality of Power, 1, 77 82, [4] S. Santoso, E. I. Powers, W. M. Grady, A. C. Parsons, Power quality disturbance waveform recognition using wavelet-based neural classifier Part 1: Theoretical foundation, IEEE Trans. Power Deliv., 15, 1, , [5] H. He, J. A. Starzyk, A self-organizing learning array system for power quality classification based on wavelet transform, IEEE Trans. Power Deliv., 21, 1, , [6] M. Uyar, S. Yildirim, M. T. Gencoglu, An effective wavelet-based feature extraction method for classification of power quality disturbance signals, Electric Power Systems Research, 78 (10), , [7] H. Erişti, A. Uçar, Y. Demir, Wavelet-based feature extraction and selection for classification of power system disturbances using support vector machines, Electric Power Systems Research, 80 (7), , [8] Z. Moravej, A. A. Abdoos, M. Pazoki, Wavelet transform and multi-class relevance vector machines based recognition and classification of power quality disturbances, European Transactions on Electrical Power, 21 (1), , [9] C. I. F. Agreira, C. M. M. Ferreira, J. A. D. Pinto, and F. P. M. Barbosa, Electric power systems steady-state security assessment using the rough theory, International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems, , [10] G. L. Torres, Application of rough sets in power system control centre data mining, IEEE Power Engineering Society Winter Meeting, 1, , [11] X. Xiuping; J. F. Peters, Rough set methods in power system fault classification, Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering (IEEE CCECE 2002), 1, , May [12] G. L. Torres, A. P. A. da Silva, V. H. Quintana, and L. E. B. da Silva, Classification of power system operation point using rough set techniques, IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics, 3, , Oct [13] Z. Pawlak, Rough Sets- Theoretical Aspects of Reasoning about Data, Kluwer Academic Publisher, [14] G. Strang, T. Nguyen, Wavelets and Filter Banks, Wellesley-Cambridge Press, [15] W. Yu, D. Mingyue, Z. Chengping, H. Ying, Interactive relevance feedback mechanism for image retrieval using rough set, Knowledge- Based Systems, 19, , [16] W. Toshiko, I. Hiroyuki, T. Masaki, M. Hiroshi, W. Takashi, A study on rough set-aided feature selection for automatic web-page classification, Web Intelligence and Agent Systems: An international journal, 4, , [17] S. Edita, B. Vladimir, S. Biljana, The synthesis of the rough set model for the better applicability of sagittal abdominal diameter in identifying high risk patients, Computers in Biology and Medicine, 40, , [18] W. Jue, G. Kun, W. Shouyang, Rough set and Tabu search based feature selection for credit scoring, Procedia Computer Science, 1, , [19] W. Jinn-Tsai, C, Yi-Shih, Rough set approach for accident chains exploration, Accident Analysis and Prevention, 39, , [20] S. Dey, P. Dey S. Data, J. Sil, Rough set approach to predict the strength and ductility of TRIP steel, Materials and Manufacturing Processes, 24, , [21] T. K. AbdelGalil, M. Kamel, A. M. Youssef, E. F. El-Saadany, M. M. A. Salama, Power quality disturbance classification using the inductive inference approach, IEEE Trans. Power Deliv., 19 (4), , [22] H. T. Yang, C. C. Liao, A De-noising schemes for enhancing waveletbased power quality monitoring system, IEEE Trans. Power Deliv., 16 (7), , [23] P. Janik, T. Lobos, Automated classification of power-quality disturbances using SVM and RBF networks, IEEE Trans. on Power Deliv., 21 (3), , 2006.