7. BÖLÜM BARA ADMİTANS VE BARA EMPEDANS MATRİSLERİ

Transkript

1 5 7. BÖLÜM ADMİTANS E EMPEDANS MATRİSLERİ 7.. Giriş İletim sistemlerinin analizlerinde, bara sayısı arttıkça artan karmaşıklıkları yenmek için sistemin matematiksel modellenmesinde kolaylık getirici bazı yöntemler geliştirilmiştir. Bunlarda biri de iki-kapılı devrelerden hareketle geliştirilen çok-uçlu eleman modelidir (veya çok-giriş çok çıkışlı devre modeli). Bu modellerde generatörler ve yükler devrenin uç düğümlerine (yani iletim sisteminin baralarına) akım enjekte eden (yönleri de göz önüne alınarak) akım kaynakları olarak düşünülebilir. Buradan hareketle devrenin iç bağlantıları yardımıyla akım-gerilim (uç) denklemleri düzenlenebilir. Bu amaçla devrenin bağlantı şeması üzerinden giderek bara akımları bara gerilimleri bağıntılarını kurmada kullanılmak üzere bara bağlantı matrisleri kurulabilir. 7.. Bara Admitans Matrisi Örnek; iki baralı bir sistem göz önüne alınarak, y y y Şekil 7.. İki baralı örnek sistem, y hattın seri admitansı, y ve y şönt admitanslar i y i i i y y Şekil 7.. Örnek sistemde akım dağılımları

2 6 Şekil 7. ye göre akım denklemleri yazılırsa; i i i i y y y y (7.) (7.) (y y ) y y (y y ) (7.) 7. ifadesi matris formunda yazılıp y y y y y y (7.4) aşağıdaki yapılandırmaya göre yeniden düzenlenir ise; (y y ) (y y ) y y (7.5) (7.6) 7.6 ifadesi elde edilir. Bu formun genelleştirilmesi durumunda ifade

3 7 i N i N i i i ii in i N N N Ni NN N (7.7) şeklinde yazılabilir. (7.7) ifadesi kapalı formda; N NxN N (7.8) şeklinde yazılabilir. NxN i N i N i i ii in N N Ni NN (7.9) 7.8. ifadesindeki [ ] NxN N Baralı bir iletim sisteminin Bara Admitans Matrisi dir. Bara admitans matrisi, N baralı bir sistem için, devrenin akım denklemlerini kurup düzenlemeye gerek kalmadan doğrudan devre üzerinden basit bir algoritma kullanılarak kurulabilir: 7.. Doğrudan Kurulum Algoritması Köşegen Elemanlar (ii) i. köşegen elemana ( i. Baraya ) değen tüm admitansların toplamı Köşegen Dışı Elemanlar (ij) i. elemanla j. eleman arasında admitans varsa ij= - yij i. elemanla j. eleman arasında admitans yoksa ij= 0

4 8 Örnek 7.. z = j 0,pü z = j 0,pü z = j 0,5pü y y y j0 pü z j0.0 j5pü z j0.0 j4pü z j j j pu Örnek 7.. j pu 4 j pu j pu j pu Generatör admitansları y y y y4 j pü z j0.5 Hat admitansları y y y4 y4 j.0 pü z j j j pu 4x

5 Bara Azaltma ( İndirgeme) R A B R E C D E E R A B R C D E C R D E E D C R R A R B E R A R B D C R R A B D C R (7.9) NDRGENMS A B D C (7.0) Örnek 7.. z = pü y = pü z = pü y = pü 0 0 0

6 0 A 0 0 B C D BAra BAra İNDİRGENMİ Ş İNDİRGENMİŞ BAra X y= 0.5 pü z.0 pü y 0.5 y = 0.5 pü z =.0 pü 7.5. Bara Empedans Matrisi Tanım olarak Bara Empedans Matrisi ; Bara Admitans Matrisinin tersidir. Z NxN NxN (7.) Z Z Zi ZN Z Z Z Z i N i Zi Zi Zii vin i Z Z Z Z N N N Ni NN N (7.) şeklinde yazılabilir. (7.) ifadesi kapalı formda; Z N NxN N (7.)

7 Örnek 7.4. Örnek 7.. de bulunan [ ] 4x4 göz önüne alınarak; Z 4x4 j4 j 0 j j j4 j 0 4x4 0 j j4 j j 0 j j4 Z bulunur. 4x4 j0.97 j0.08 j0.047 j0.08 j0.08 j0.97 j0.08 j0.047 j0.047 j0.08 j0.97 j0.08 j0.08 j0.047 j0.08 j0.97