T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ EEG SİNYALLERİNİN DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ VE YAPAY SİNİR AĞLARI İLE ANALİZİ

Transkript

1 T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ EEG SİNYALLERİNİN DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ VE YAPAY SİNİR AĞLARI İLE ANALİZİ İnayet Burcu TOPRAK Danışman: Prof. Dr. Mustafa MERDAN YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİMDALI ISPARTA 2007

2 Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürlüğüne Bu çalışma jürimiz tarafından ELEKTRONİK VE HABERLEŞME ANABİLİM DALI' nda oybirliği ile YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir. Başkan: Prof. Dr. Mustafa MERDAN Süleyman Demirel Üniversitesi Müh. Mim. Fak. Elek. Hab. Müh. Böl. Üye: Yrd. Doç. Dr. Adnan KAYA Süleyman Demirel Üniversitesi Müh. Mim. Fak. Elek. Hab. Müh. Böl. Üye: Yrd. Doç. Dr. Ali Şükrü ONURAL Akdeniz Üniversitesi Teknik Bilimler MYO Biyomedikal Cihaz Teknolojisi Programı ONAY Bu tez.../.../20.. tarihinde yapılan tez savunma sınavı sonucunda, yukarıdaki jüri üyeleri tarafından kabul edilmiştir..../.../2007 Prof. Dr. Fatma GÖKTEPE Enstitü Müdürü

3 İÇİNDEKİLER Sayfa İÇİNDEKİLER..i ÖZET...iii ABSTRACT...iv TEŞEKKÜR...v ŞEKİLLER DİZİNİ...vi ÇİZELGELER DİZİNİ...viii SİMGELER VE KISALTMALAR...ix 1. GİRİŞ Elektroansefalogram (EEG) Elektroansefalogram İşaretlerinin Ölçüm Yöntemi EEG nin Kullanım Alanları KAYNAK ÖZETLERİ MATERYAL VE YÖNTEM Materyal Yöntem Dalgacık Dönüşümü (DD) Sürekli Dalgacık Dönüşümü (SDD) Ayrık Dalgacık Dönüşümü (ADD) Yapay Sinir Ağları (YSA) Yapay Hücre Modelleri Aktivasyon Fonksiyonları Dinamik Hücre Modelleri Yapay Sinir Ağlarının Sınıflandırılması Bazı Ağ Mimarileri ve Öğrenme Algoritmaları ARAŞTIRMA BULGULARI VE TARTIŞMA Ayrık Dalgacık Dönüşümü ile Öznitelik Çıkarma Uygun YSA modelinin belirlenmesi SONUÇ KAYNAKLAR..70 EKLER...72 i

4 ÖZGEÇMİŞ...78 ii

5 ÖZET Yüksek Lisans Tezi EEG SİNYALLERİNİN DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ VE YAPAY SİNİR AĞLARI İLE ANALİZİ İnayet Burcu TOPRAK Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektronik ve Haberleşme Anabilim Dalı Jüri: Prof. Dr. Mustafa MERDAN (Danışman) Yrd. Doç. Dr. Ali Şükrü ONURAL Yrd. Doç. Dr. Adnan KAYA Bu tez çalışmasında, Elektroansefalogram (EEG) kayıtlarının otomatik olarak değerlendirilip, epilepsi teşhisinin yapılabilmesi amaçlanmıştır. Teşhis sistemi, öznitelik çıkarma/seçme ve sınıflama olmak üzere iki basamaktan oluşmaktadır. Öznitelik vektörlerinin belirlenmesinde Ayrık Dalgacık Dönüşümü (ADD), sınıflama için Yapay Sinir Ağları (YSA) kullanılmıştır. Farklı dalgacıkların, değişik öğrenme algoritmalarıyla eğitilen farklı mimarideki Çok Katmanlı Algılayıcılı (ÇKA) sinir ağları ve Radyal Tabanlı Fonksiyon Ağları (RTFA) üzerindeki etkisi incelenerek, yüksek sınıflama doğruluğu elde edilmiştir. Öznitelik vektörlerini oluşturan Dalgacık katsayılarının hesaplanmasında, ağ girişine uygun hale getirilmesinde ve ağ yapılarının oluşturulmasında MATLAB program paketinden faydalanılmıştır. Anahtar Kelimeler: EEG, Epilepsi, ADD, YSA, ÇKA, RTFA. 2007, 79 sayfa iii

6 ABSTRACT M.Sc. Thesis ANALYSIS OF EEG SIGNALS USING THE WAVELET TRANSFORM AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORK Inayet Burcu TOPRAK Süleyman Demirel University Graduate School of Applied and Natural Sciences Electronic and Communication Engineering Department Thesis Committee: Prof. Dr. Mustafa MERDAN (Supervisor) Asst. Prof. Dr. Ali Şükrü ONURAL Asst. Prof. Adnan KAYA In this thesis, it was aimed that making epilepsy diagnosis by automatically evaluation of Electroencephalogram (EEG) records. Diagnosis system consists two steps which are feature extraction/selection and classification. Discrete Wavelet Transform (DWT) and Artificial Neural Networks (ANN) were used to determine attribute vectors and classification, respectively. Classification accuracy was achieved as high by examining effects of varied wavelets on Multi Layer Perceptron (MLP) networks and Radial Basis Function (RBF) Networks which have different architecture and were trained different learning algorithms. Matlab software was used to determine Wavelet coefficients that occur feature vectors, to available for network inputs and to create network structures. Key Words: EEG, Epilepsy, DWT, ANN, MLP, RBF. 2007, 79 pages iv

7 TEŞEKKÜR Bu çalışma boyunca yardımını ve desteğini esirgemeyen Danışman hocam Prof. Dr. Mustafa MERDAN a (Süleyman Demirel Üniversitesi), karşılaştığım zorlukları bilgi ve tecrübesi ile aşmamda yardımcı olan değerli hocam Öğr. Gör. M. Fatih ÇAĞLAR a (Süleyman Demirel Üniversitesi), tez konusunun belirlenmesindeki katkıları için Yrd. Doç. Dr. Şükrü ÖZEN e (Akdeniz Üniversitesi) teşekkür ederim. Tüm çalışmalarımda her an desteklerini yanımda hissettiğim aileme sonsuz sevgi ve saygılarımı sunarım. İnayet Burcu TOPRAK ISPARTA, 2007 v

8 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 1.1 Uluslararası EEG elektrot yerleştirme sistemi... 4 Şekil 3.1 Sinyal analiz yöntemleri arasındaki ilişki Şekil 3.2 C sayılarının hesaplanması Şekil 3.3 Düşük ve yüksek skala Şekil 3.4 Zaman domeninde Ana Dalgacık Dönüşümünün skalalandırılması ile elde edilen baz fonksiyonlarının spektrumları Şekil 3.5 Sinyal spektrumunun sonlu sayıda spektrum ile kaplanmasının sağlanması Şekil 3.6 İteratif filtre kümesi ile sinyal spektrumunun frekans bandlarına ayrılması Şekil 3.7 Denklem 3.19 da verilen ifadelerin iteratif filtreleme işleminin bir basamağı olarak gerçeklenmesi Şekil 3.8 Mallat algoritması ile ayrık sinyalin alçak ve yüksek frekans bileşenlerine ayrılması Şekil 3.9 Dalgacık Paket Dönüşümü Şekil 3.10 Sinyalin ayrıştırılması Şekil 3.11 Sonlu enerjili bir sinyalin DD ile çok seviyeli olarak ayrıştırılması işleminin akış diyagramı Şekil 3.12 Sonlu enerjili bir sinyalin DD ile çok seviyeli olarak ayrıştırılması Şekil 3.13 Sinyalin geri çatılması Şekil 3.14 Yukarı doğru örnekleme Şekil 3.15 Statik hücre modeli Şekil 3.16 Doğrusal aktivasyon fonksiyonu Şekil 3.17 Sigmoid aktivasyon fonksiyonu Şekil 3.18 Tanjant Hiperbolik aktivasyon fonksiyonu Şekil 3.19 İleri beslemeli 3 katmanlı YSA Şekil 3.20 Geri beslemeli ağ için blok diyagram Şekil 3.21 Eğiticili öğrenme yapısı Şekil 3.22 Eğiticisiz öğrenme yapısı Şekil 3.23 Takviyeli öğrenme yapısı Şekil 3.24 ÇKA modeli Şekil 3.25 Radyal Tabanlı Fonksiyon Ağı yapısı Şekil farklı kümeye ait örnek EEG sinyalleri Şekil ayrık veriye sahip örnek EEG segmenti vi

9 Şekil 4.3. Küme A dan alınan örnek EEG segmentinin DB4 dalgacığı kullanılarak detay ve yaklaşım katsayılarına ayrışımı Şekil 4.4 Küme E den alınan örnek EEG segmentinin DB4 dalgacığı kullanılarak detay ve yaklaşım katsayılarına ayrışımı Şekil 4.5 Küme A dan alınan örnek EEG segmentinin DB2 dalgacığı kullanılarak detay ve yaklaşım katsayılarına ayrışımı Şekil 4.6 Küme E den alınan örnek EEG segmentinin DB2 dalgacığı kullanılarak detay ve yaklaşım katsayılarına ayrışımı vii

10 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 1.1 EEG işaretlerinin kapsadıkları bandlar... 3 Çizelge 4.1 Dalgacık ayrışımındaki frekans bandlarının aralıkları Çizelge 4.2 DB4 kullanılarak elde edilen öznitelik vektörlerinden bir kesit Çizelge 4.3 DB2 kullanılarak elde edilen öznitelik vektörlerinden bir kesit Çizelge 4.4 DB2, tek ara katman ve iki çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları Çizelge 4.5 DB4, tek ara katman ve iki çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları Çizelge 4.6 DB2, tek ara katman ve tek çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları Çizelge 4.7 DB4, tek ara katman ve tek çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları Çizelge 4.8 DB2, iki ara katman ve iki çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları Çizelge 4.9 DB4, iki ara katman ve iki çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları Çizelge 4.10 DB2, iki ara katman ve iki çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları (giriş verilerinin normalizasyonu yok) Çizelge 4.11 DB4, iki ara katman ve iki çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları (giriş verilerinin normalizasyonu yok) Çizelge 4.12 DB2, iki ara katman ve tek çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları Çizelge 4.13 DB4, iki ara katman ve tek çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları Çizelge 4.14 ÇKA lar daki en iyi test sonuçları Çizelge 4.15 İki çıkışa sahip RTFA ların sınıflandırma performansı Çizelge 4.16 Tek çıkışa sahip RTFA ların sınıflandırma performansı Çizelge 4.17 RTFA lardaki en iyi test sonucu viii

11 EEG Elektroansefalogram YSA Yapay Sinir Ağları SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ DD Dalgacık Dönüşümü ADD Ayrık Dalgacık Dönüşümü EMG Elektromiyogram EP AR FFT Evoked Potantials Auto Regressive Fast Fourier Transform (Hızlı Fourier Dönüşümü) CSA Bastırılmış spektral düzenek DDK Diken Dalga Kompleksi WNN Wavelet Neural Network (Dalgacık Sinir Ağı) ANFIS Adaptive Neuro-Fuzzy Inference Systems (Bulanık mantık sistemine dayalı uyarlanır ağ yöntemini) ÇKA Çok Katmanlı Algılayıcı KZFD Kısa Zaman Fourier Dönüşümü SDD Sürekli Dalgacık Dönüşümü ψ Ana Dalgacık ψ s, u Ana Dalgacıktan öteleme ve skalalandırma ile elde edilen Dalgacık s u Skalalandırma Parametresi Öteleme Parametresi 1 s W Normalizasyon çarpanı Wavelet (Dalgacık) ix

12 C Cψ Dalgacık Katsayısı Kabul edilebilirlik sabiti φ () t Skalalandırma Fonksiyonu VLSI Büyük ölçekli bütünleşmiş devre MLP Multilayer Perceptron LVQ Learning Vector Quantization SOM Self Organizing Map ART Adaptive Rezonance Theory BFGS Broyden Fletcher Goldfarb Shanno RTFA Radyal Tabanlı Fonksiyon Ağı x

13 1. GİRİŞ EEG, beyindeki sinir hücreleri tarafından hem uyanıklık, hem de uyku halindeyken üretilen elektriksel faaliyetin kâğıt üzerine beyin dalgaları halinde yazdırılmasıdır. Beynin normal elektriksel faaliyeti başta epilepsi (sara hastalığı) olmak üzere pek çok durumda bozulur. EEG yi oluşturan beyin dalgalarının değerlendirilmesi ile bu bozukluğun yeri ve şekli hakkında bilgi edinilir. Özellikle epilepsi hastalığının teşhisinde ve tiplerinin belirlenmesinde tedaviye karar verdirecek olan inceleme yöntemi EEG dir. Ancak kısa süren epileptik dalga şekillerinin gözle tanınması zor ve zaman alıcı bir işlemdir (Mohammad vd., 2002). EEG okuyucusu, kaydı değerlendirirken, epileptik dalga şekillerinin genel tanımlarından yararlandığı gibi, tüm kanalların etkileşimleri, önceki ve sonraki dalga şekilleri gibi sübjektif bilgilerden de yararlanır (Kalaycı, 1996). Bu yüzden EEG kayıtlarının yorumlanması bu alanda eğitilmiş, deneyimli bir uzman gerektirir. Böyle bir kişinin EEG kaydı yapılan her yerde bulunması pratik olmadığı gibi ekonomikte değildir (Wan vd., 2004). EEG kayıtlarını otomatik olarak değerlendirebilecek sistemlere gereksinim vardır. Günümüze kadar bu amaçla birçok yöntem geliştirilmiş ve uygulanmıştır. Son yıllarda ise EEG kayıtlarının otomatik olarak değerlendirilmesi için YSA kullanılmaktadır. YSA kendisine tanımlanan bir şekli, daha önce öğrendikleri ile karşılaştırarak aradaki benzerlikleri ortaya koyma ve eksik şekilleri tamamlama, benzer şekilleri oluşturma veya şekilleri belirli sınıflara ayırma özelliklerine sahiptir (Saraoğlu, 1998). Hastalık teşhisleri, şekil sınıflama işlemi olarak incelenebilmektedir. Tıbbi alandaki uygulamalar da, YSA ların hastalık teşhisini içeren şekil (veri) sınıflama için uygun olduğunu göstermektedir (Güler ve Übeyli, 2004; 2006). YSA da giriş kümelerinin seçimi ve boyutu çok önemlidir. Minimum boyutta giriş kümesi ile maksimum karakteristik özelliğin ifade edilmesi istenir. Bu amaç için DD, en güçlü metottur. Durağan olmayan işaretlerin spektral analizi için uygun olması DD yi diğer spektral analiz metotlarından üstün kılmaktadır. DD nin en önemli avantajı, yüksek frekanslar için dar, düşük frekanslar için geniş olacak şekilde 1

14 değişen pencere boyutlarının olmasıdır. Böylece, bütün frekans aralıklarında optimum zaman-frekans çözünürlüğü sağlanabilmektedir (Daubechies, 1990). Bu tez çalışmasında EEG sinyallerinin sınıflandırılması ve daha net veri analizinin yapılabilmesi için DD ve YSA metotları birlikte kullanılmıştır. EEG işaretlerinin spektral analizi, ADD ile gerçekleştirilmiş ve işaret hakkında önemli bilgi içeren dalgacık katsayıları işareti temsil eden öznitelik vektörleri olarak ele alınmıştır. Dalgacık katsayıları üzerinde istatistiksel işlemler yapılarak öznitelik vektörlerinin boyutları azaltılmıştır. Elde edilen öznitelik vektörleri çeşitli ağ yapılarının girişlerine uygulanarak değişik algoritmaların, işareti, epilepsi-normal olarak, sınıflandırma performansları incelenmiştir Elektroansefalogram (EEG) EEG nin tarihsel gelişimi, Caton un 1875 yılında hayvanlar üzerinde yaptığı deneyler sonucunda beyinde bir takım elektriksel faaliyetlerin var olduğunu bulmasıyla başlamıştır. İlk defa 1929 yılında insan beynindeki elektriksel aktivitenin varlığını, kafaya yerleştirilen elektrotlar ve bunlara bağlı galvanometre yardımıyla ortaya koyan Hans Berger dir. Berger, 1930 yılında EEG adı verilen bu dalgaların gözün açılıp kapanmasıyla değiştiğini göstermiştir. Elektronikteki gelişmeler sonucu, EEG işaretlerinin varlığı bilimsel şekilde ortaya çıkarılabilmiştir de Adrian ve Matthews, elektrotlarla alınan EEG işaretlerini kuvvetlendirip kaydedilmesini sağlamışlardır yılında P.A. Davis, uyanık bir insanın EEG sinde, sese karşı uyarılan yanıtların ( Evoked Potantials, EP) olduğunu bulmuştur. H.A. Davis ve arkadaşları, uyuyan insanda da aynı olayın meydana geldiğini aynı yıl içinde göstermişlerdir. EEG nin çok karmaşık değişim şekli vardır ve yorumlanması zordur. Kafa üzerinden algılanan EEG lerin genliği tepeden tepeye μv ve frekans bandı 0,5 100 Hz dir. EEG işaretleri periyodik değildir, genlik, faz ve frekansları sürekli değişmektedir (Yazgan ve Korürek, 1996). Bu nedenle, anlamlı bir veri elde 2

15 edebilmek için, ölçümlerin oldukça uzun sürede yapılması gerekir. Deneyler, EEG frekansının kişinin zihinsel faaliyeti ile değiştiğini göstermiştir. EEG şekil bakımından değil, kapsadığı frekanslara (Çizelge 1.1) göre değerlendirilmektedir. Çizelge 1.1. EEG işaretlerinin kapsadıkları bandlar (Yazgan ve Korürek, 1996) BAND İSMİ SEMBOL FREKANS ARALIĞI Delta δ 0.5 3,5 Hz Teta θ 4 7 Hz Alfa α 8 12 Hz Beta β Hz Gamma γ Hz Delta Dalgaları: 3,5 Hz in altındaki beyin dalgalarıdır. Süt çocuklarında ve ağır organik beyin hastalıklarında görülür. Genlikleri, 100 μv(p-p) den küçüktür (Yazgan ve Korürek, 1996). Teta Dalgaları: 4 7 Hz arasındaki dalgalardır. Özellikle, çocuklarda parietal ve temporal bölgelerde ortaya çıkarlar. Yetişkinlerde de, duygusal gerginlik, düş kırıklığı durumlarında ortaya çıkarlar. Genlikleri, 100 μv(p-p) den küçüktür (Yazgan ve Korürek, 1996). Alfa Dalgaları: 8 12 Hz arasındaki beyin dalgalarıdır. Uyanık, normal ve sakin kimselerde görülür. Genlikleri 50 μv kadardır. Uyku durumunda yok olurlar (Yazgan ve Korürek, 1996). Beta Dalgaları: Frekansları 12 Hz in üzerindeki beyin dalgalarıdır. 25 Hz e ve nadir hallerde de 50Hz e kadar uzanırlar. Beta-I ve Beta-II diye ikiye ayrılırlar. Beta-II dalgalarının frekansı, Beta I in iki katıdır ve α dalgalarında olduğu gibi zihinsel aktivitenin artması ile ortadan kalkarlar ve yerlerine düşük genlikli asenkron işaretler oluşur. Beta-II dalgaları, merkezi sinir sisteminin kuvvetli aktivasyonunda ve gerginlik hallerinde ortaya çıkar (Yazgan ve Korürek, 1996). Gamma Dalgaları: Bazı araştırmacılar tarafından kullanılmaktadır. Bazı araştırmacılarda bu dalgaların yerine, beta-ii dalgalarını kullanmaktadır. Genlikleri, 2 3

16 μv(p-p) den daha küçüktür. Kafanın merkezinde, genlikleri daha büyüktür. Uykunun karakteristik belirtisini taşırlar (Yazgan ve Korürek, 1996) Elektroansefalogram İşaretlerinin Ölçüm Yöntemi EEG işaretlerinin ölçülmesinde günümüzde yaygın olarak beyin-bilgisayar arabirimi kullanılmaktadır. Bu arabirimin ilk kısmı beynin elektriksel aktivitesini kafa yüzeyinden ölçmeye yarayan metal elektrotlardır. Ölçüm elektrotlarının sayısı yapılan çalışmanın içeriğine veya amacına göre değişse de genellikle ölçümler uluslararası sistemi denilen bir elektrot yerleştirme düzenine göre yapılır. Bu sisteme göre baş dört standart nokta ile işaretlenmiştir. Bunlar burun (nasion), başın arka kısmı (inion), sol ve sağ kulak arkalarıdır (preauriculars). Elektrotlar nasion ve inion arasına % olacak şekilde bölünerek yerleştirilir. Sistemin sistemi olarak adlandırılmasının sebebi de buradan gelmektedir. Şekil 1.1 de uluslararası elektrot yerleşim sistemi görülmektedir. Şekil 1.1. Uluslararası EEG elektrot yerleştirme sistemi (Batar dan, 2005) EEG işaretlerinin ölçülmesinde kafaya yerleştirilen elektrotlar arasından referans elektrotun seçimi büyük önem taşımaktadır. Uluslararası sisteminde yaygın olarak kulağa bağlanılan elektrot referans elektrot olarak kullanılır. Bu hem oluşacak 4

17 ölçüm hatalarının minimize edilmesinde hem de EEG işaretlerinin dalga şekillerinin çizdirilmesinde büyük önem taşımaktadır (Yazgan ve Korürek, 1996) EEG nin Kullanım Alanları EEG sinyallerinin başlıca kullanım alanları aşağıda verilmektedir. 1. Nöroloji: EMG, ekokardiogram ve nörolojik kontroller ile birlikte hastanın beyin patolojisinin belirlenmesinde, 2. Beyin Cerrahisi: Beyinden ameliyatla çıkartılacak tümör gibi anormal patolojik dokuların yerlerinin belirlenmesinde, 3. Anestezi: Anestezi altındaki hastanın anestezi seviyesinin belirlenmesinde, 4. Pediatri: Ortalaması alınmış uyarılmış potansiyeller gibi diğer test yöntemleriyle birlikte, yeni doğmuş çocukların duyma ve görme problemlerinin belirlenmesinde, 5. Psikiyatri: Zihinsel bir bozukluğun daha kesin bir şekilde belirlenmesi maksadıyla organik bir beyin hastalığının olup olmadığının belirlenmesinde kullanılmaktadır (Yazgan ve Korürek, 1996). EEG klinikte, beynin iki yarım küresinin elektriksel hareketlerini karşılaştırma yöntemi ile kafa içindeki yabancı yapıların lokalizasyonunda kullanılmaktadır. EEG, psikomatik bulguların tanısında yardımcı olmamaktadır (Kalaycı, 1996). EEG, epilepsinin tanınması, izlenmesi ve tedavisinin planlanması aşamalarında klinik açıdan önem taşıyan bir yöntemdir. Epilepsi, bir grup beyin hücresinin aşırı boşalmasına bağlı, mental ve motor fonksiyonların geçici olarak kaybolduğu, epileptik krizler ile kendini gösteren nörolojik bir fonksiyon bozukluğudur. Epilepsi krizleri sırasında EEG de epileptik aktivitenin saptanması, epilepsinin diğer epilepsi benzeri kriz oluşturan hastalıklar ile ayırıcı tanısının yapılabilmesini sağlar. Epileptik krizler sırasında EEG de yüksek genlikli, tekrarlayıcı, birbiri ardı sıra gelen dalga şekilleri gözlenir. Krizler arası (interictal) dönemlerde ise diken (spike), diken-dalga kompleksi (spike-and wave ), keskin dalga (sharp wave) gibi kısa süreli dalga tipleri kaydedilir (Kalaycı, 1996). 5

18 2. KAYNAK ÖZETLERİ EEG dalgalarına ilk spektral analizi, Hızlı Fourier Dönüşümünü kullanarak, 1936 yılında Grass uygulamıştır. Bu uygulamadan sonra 1969 yılında Walter ın ve 1971 de Joy un genel amaçlı bir bilgisayar kullanarak spektral analiz yöntemiyle EEG dalgalarını incelediği bilinmektedir (Önal, 1998) de Fenwick vd., 1969 da Zxetterberg, 1979 da Gersch ve Kleiner modern spektral analiz yöntemlerinden biri olan AR yöntemini EEG ye uygulamışlardır (Önal, 1998) de Isakson vd., orijinal EEG işaretini 200 Hz le örnekleyip spektral analiz yöntemlerine tabi tutmuşlardır. Bu çalışmada AR modelinin işlem yükü açısından daha avantajlı olduğu belirlenmiştir (Önal, 1998). Jansen vd yılında yaptıkları çalışmada, kısa süreli EEG kayıtlarında, FFT veya parametrik yöntemlerin kullanılabileceği, fakat ani değişikliklerin ortaya çıkma ihtimalinin olduğu işaretlerde Burg yönteminin tercih edilmesi gerektiği sonucuna varmışlardır (Önal, 1998) de Birch vd., sağlıklı insanlardan alınan EEG leri 1 sn lik bölümlere ayırarak FFT, AR ve önbeyazlamalı AR yöntemleri ile incelemişlerdir (Önal, 1998) de Gath vd., epileptik nöbetler sırasında kaydedilen EEG lerin spektral analizinde FFT ve AR yöntemlerini kullanarak karşılaştırma yapmışlardır (Önal, 1998) de Pradhan ve Dutt, çok kanallı EEG cihazı ile kaydedilen EEG işaretlerini standart Fourier yöntemlerinden olan CSA ve AR modeli ile incelemişler, işlem yükü, depolama kapasitesi ve EEG bilgilerinin transferi açısından AR modelinin daha avantajlı olduğunu gözlemlemişlerdir (Önal, 1998). 6

19 Tseng vd yılında EEG işaretlerinin formunun tespit edilmesi üzerine yaptıkları bir çalışmada sinir ağlarını kullanmışlardır. Uzman gözlemcilerin elde ettiği veriler ile sistemden elde edilen veriler karşılaştırıldığında %88,7 başarı sağlandığı görülmüştür (Önal, 1998). Schiff, EEG verilerinde epileptik dalgaları tespit etmek ve rahatsızlık bölgelerini belirlemek için 1994 de yaptığı çalışmada DD yi kullanarak büyük oranda sonuca ulaşmıştır (Önal, 1998). Kalaycı (1996), EEG Dikenlerinin Yapay Sinir Ağları ile Tanınması isimli doktora tezinde DDK, EMG ve Zemin-EEG tipi EEG olaylarının tanınmasında 3 katmanlı, tam bağlanmış, ileri beslemeli, geriye dağılma tipinde YSA lar kullanmıştır. Beş hastadan kaydedilen EEG sinyalleri sayısallaştırıldıktan sonra özel olarak geliştirilen bir yazılım kullanılarak, YSA lar için eğitim ve test verileri oluşturulmuştur. Bu veriler kullanılarak, çok sayıda ağ; giriş verisi sayısının, gizli katman nöron sayısının ve eğitim döngüsü sayısının tanıma performansı üzerindeki etkilerini belirlemek amacıyla eğitilmiş ve test edilmiştir yılında Önal tarafından hazırlanan EEG İşaretlerindeki Epileptik Sürecin Dalgacık Dönüşüm Yöntemi İle Belirlenmesi adlı Yüksek Lisans Tezinde; DD, frekans içeriği bilinen simüle işarete ve üç yaşında epilepsi nöbeti geçiren bir çocuktan alınmış gerçek işarete uygulanmıştır. Epileptik nöbet aktivitesinin tespit edilmesi ve görüntülenmesi için DD nin kullanışlı olacağı gösterilmiştir. Güneş 1999 yılında hazırladığı Yüksek Lisans tezinde EEG işaretlerine DD ve diğer analiz tekniklerini uygulayarak karşılaştırma yapmıştır. Akın vd. (2001), çalışmalarında epilepsi krizini teşhis etmek ve EEG sinyallerini sınıflamak için DD nü ve YSA yı kullanmışlardır. Hazarika vd. çalışmalarında Normal, Şizofren ve Obsesif Kompulsif Bozukluğu olan kişilerden aldıkları 3 tip EEG sinyalini kullanmışlardır. Sınıflama için 3 katmanlı 7

20 yanlış öğrenme algoritmasının geri yayılımını sağlayan ağ yapısını tercih etmişlerdir. Şizofrenilerin sınıflamasında % 71, normallerde % 66 nın üzerinde doğruluk sağlamışlardır. DD nin, sınıflamadan önce EEG sinyallerinin ön işlemleri için güçlü bir teknik olduğu gösterilmiştir. NUH vd yılında yaptıkları çalışmada epileptik ani voltaj yükselmelerinin otomatik algılanması için Dalgacık Sinir Ağı (WNN) tabanlı yeni bir metot önermişlerdir. Sonuçlar, Dalgacık skalasının uygun seçiminin WNN performansını düşürmeden eğitim süresini azaltabileceğini göstermiştir. Szilagyi vd. (2002), EEG sinyal işlemeyi iki adımda gerçekleştirmişlerdir. Birinci aşamada EEG sinyali, Çoklu çözünürlük dalgacık ayrışımı ile farklı spektral bileşenlerine ayrılmıştır. İkinci adımda bu bileşenler yapay sinir ağının girişi olarak kullanılmıştır. Ağın bütün test sinyallerini tanıma oranı %95 in üzerinde elde edilmiştir. Zarjam vd. (2003) çalışmalarında; yeni doğanlardaki EEG verilerinden kriz olaylarını seçmek için otomatik bir metot önermişlerdir. Eğitim ve test setleri; 2 günlükten 2 haftalığa kadar değişen yaş aralığındaki 5 yeni doğandan alınan EEG verilerinden elde edilmiştir. Üç katlı ileri beslemeli ağ kullanılmıştır. Eşleştirmeli eğim öğrenme algoritması tercih edilerek bütün kriz verilerine 1 hedef değeri ve kriz olmayan verilere -1 hedef değeri verilmiştir. Adeli vd. (2002) çalışmalarında, Epilepsi hastalarına ait EEG kayıtlarının analizinde Ayrık Daubechies ve harmonik Dalgacıkları kullanmışlardır. Subaşı (2005) çalışmasında, bir deneğin uyanıklık seviyesini ayırt etmek için hata geri yayılımlı ağ yapısını kullanmıştır. Ağ, Uyanık, Uykulu ve Uyumakta olmak üzere 3 çıkışa sahiptir. YSA nın girişleri EEG kayıtlarına DD uygulanarak elde edilmiştir. YSA nın doğruluk oranı % 95 uyanık, % 93 uykulu ve % 92 uyumakta olarak bulunmuştur. 8

21 Güler vd. (2005), 3 tip EEG sinyalini modüler sinir ağı yapısı ile % 93,7 doğrulukla sınıflamışlardır. İşaretleri spektral bileşenlerine ayırmada ADD kullanmışlardır. Batar (2005) tez çalışmasında EEG işaretlerinin uyanıklık, uyuklama ve uyku hallerinde gösterdiği farklılıkları değerlendirip yapay sinir ağlarını kullanarak otomatik sınıflandırma yapmıştır. Güler ve Übeyli (2005), EEG sinyallerinin özniteliklerinin elde edilmesi için DD yi, sınıflandırılması için bulanık mantık sistemine dayalı uyarlanır ağ yöntemini (ANFIS) kullanmışlardır. Übeyli ve Güler (2005), EEG sinyallerinin spektral analizini ADD ile yaparak, elde ettikleri istatistiksel özellikleri Kombine modelinin girişi olarak kullanmışlardır. Subaşı (2007), EEG sinyallerinin sınıflandırılarak Epilepsi teşhisinin yapılabilmesi için modüler sinir ağı mimarisini kullanmıştır. 9

22 3. MATERYAL VE YÖNTEM 3.1. Materyal Bu çalışmada kullanılan EEG sinyalleri; Bonn Üniversitesi Epileptoloji bölümü veri tabanından alınmıştır (Andrzejak vd., 2001). Tüm veri, 5 kümeden oluşmaktadır (A- E) ve her küme 100 tek kanal EEG segmenti içermektedir. Her bir segment artefaktların gözle incelenmesinden sonra seçilmiştir. Sinyallerin örnekleme frekansı 173,61 Hz dir. Analizlerde, gözleri açık sağlıklı gönüllülerden (Küme A) ve epilepsi krizi esnasında epilepsi hastalarından (Küme E) alınan EEG işaretleri kullanılmıştır. Küme A; kafatası dışından, küme E; kafa boşluğu içinden kaydedilmiştir Yöntem Bu çalışmada, EEG kayıtlarının otomatik olarak değerlendirilip, epilepsi teşhisinin yapılabilmesi amaçlanmıştır. Tıbbi karar verme çok yönlü bir işlemdir ve amaç doğru teşhis yapılmasıdır. Bunun için uygun verinin bulunması, verinin özelliklerinin çıkarılması ve yeni verinin analizinin yapılması gerekmektedir. Hekimler karar verme işleminde çeşitli istatistiksel teknikler kullanarak veriyi işlemektedirler. Verinin karmaşıklığı ve boyutunun artması durumunda veri analizi için bilgisayarların kullanımı gerekli olmaktadır. İstatistiksel analizlerin bilgisayar ile yapılmasının yanı sıra bilgisayar destekli veri sınıflama, YSA uygulamaları arasında yer almaktadır. Son zamanlardaki gelişmeler incelendiğinde, tıpta bilgisayar destekli karar verme uygulamalarına yönelik çalışmalarda artış olduğu görülmektedir. Hastalık teşhisleri, veri sınıflama işlemi olarak incelenebilmektedir. Girişlerin belirsiz olması ve değişkenlik göstermesi durumunda YSA lar veri sınıflamada başarılı olmaktadırlar. Tıbbi alandaki uygulamalar da, YSA ların hastalık teşhisini içeren şekil (veri) sınıflama için uygun olduğunu göstermektedir (Güler ve Übeyli, 2004; 2006). Teşhis sistemleri genellikle şu işlemlerden oluşmaktadır: ön işleme, öz nitelik çıkarma/seçme ve sınıflama. Öznitelik çıkarma, şekil tanımlama ve şeklin önemli 10

23 özniteliklerinin çıkarılıp öznitelik vektörünün elde edilmesi işlemidir. Öznitelik seçme isteğe bağlı olarak yapılan bir işlem olup sınıflama işlemi açısından en belirleyici özniteliklerin seçilmesi ile öznitelik vektörünün boyutunun azaltılmasıdır. Teşhis sistemlerinin son aşaması olan sınıflamada, kullanılan algoritmaya bağlı olarak giriş öznitelik vektörleri incelenir ve sınıflama sonucu belirlenir. Sınıflama sonucunu belirlemesi açısından ele alındığında öznitelik çıkarma ve gerekli durumlarda öznitelik seçme, YSA gibi sınıflama sistemlerinin başarısını oldukça etkilemektedir (Güler ve Übeyli, 2004). Bu çalışmada, EEG işaretlerinin spektral analizi, ADD ile gerçekleştirilmiştir ve işaret hakkında önemli bilgi içeren dalgacık katsayıları işareti temsil eden öznitelik vektörleri olarak ele alınmıştır. Dalgacık katsayıları üzerinde istatistiksel işlemler yapılarak öznitelik vektörlerinin boyutları azaltılmıştır. Elde edilen öznitelik vektörleri RTFA ve ÇKA sinir ağlarının girişlerine uygulanarak değişik algoritmaların, işareti, epilepsi veya normal olarak, sınıflandırma performansları incelenmiştir. Dalgacık katsayılarının hesaplanmasında, RTFA ve ÇKA sinir ağlarının gerçekleştirilmesinde MATLAB program paketi kullanılmıştır Dalgacık Dönüşümü (DD) EEG işaretleri, beyin fonksiyonlarıyla ilgili çok miktarda bilgi saklamaktadır. Bu işaretlerdeki bazı patolojik bilgiler zaman ekseninde fark edilemeyebilir. Spektral analiz yöntemleri, patolojik belirtilerin bulunmasında frekans bileşenlerinden yararlanmayı mümkün kılmaktadır. En çok kullanılan spektral analiz yöntemi olan Fourier analizi bir sinyali zaman alanından frekans alanına dönüştürür ancak frekans alanına geçildiğinde zaman alanı kaybolur. EEG işaretleri durağan olmayan sinyallerdir ve bu işaretlerde zaman zaman ortaya çıkan kısa süreli dik darbeler ve karmaşık dalgalar teşhis için önemli bilgiler taşımaktadır. Bu durumda bu özel spektral bileşenlerin hangi zaman aralığında meydana geldiği önemli olabilir ve Fourier analizi yetersiz kalır (Yazgan ve Korürek, 1996). 11

24 Bu sorunun çözümü için Gabor (1946), KZFD veya Gabor dönüşümü olarak adlandırılan matematiksel dönüşümü geliştirmiştir. Bu dönüşüm ile frekans içeriği incelenmek istenen sinyal, sonlu uzunlukta bir pencere fonksiyonu ile dilimlere ayrılmakta ve sonra her dilimin Fourier dönüşümü alınmaktadır (Gümüş, 2003). KZFD ile mükemmel frekans çözünürlüğü yerine daha düşük frekans çözünürlüğü ve makul derecede zaman çözünürlüğü elde edilmektedir. KZFD de alçak ve yüksek frekans bileşenleri için pencere fonksiyonu genişliğinin değiştirilmesi mümkün değildir. Sadece farklı pencere fonksiyonu genişlikleri ile KZFD birkaç kez tekrarlanarak sinyalin birkaç zaman-frekans gösterimi elde edilebilir. Fakat bu tarz bir analiz, zaman kaybı ve gereksiz işlemlere sebep olduğundan kullanışlı değildir (Gümüş, 2003). DD de bir sinyalin zaman-frekans gösterimini elde edilebileceğimiz matematiksel bir dönüşümdür. DD nin KZFD den üstünlüğü değişken zaman-frekans çözünürlüğü sağlamasıdır. Bu çoğu sinyal işleme uygulamaları için büyük bir avantajdır. Çünkü alçak frekanslar frekansta, yüksek frekanslar zamanda daha iyi çözülür (Gümüş, 2003). Ayrıca belli zaman aralıklarında gözle fark edilmesi mümkün olmayan süreksizliğe veya keskin sivri uçlara sahip sinyallerin analizi, diğer sinyal analiz tekniklerinde mümkün değilken; DD de bu tip sinyallerin analizi için birkaç baz fonksiyonu seçme olanağı vardır (Gümüş, 2003). Dalgacık ın bahsi ilk olarak A.Haar (1909) ın tezinin bir ekinde yer almıştır. DD nin tanımlanması ise Grossman ve Morlet (1984) in çalışmaları ile başlamıştır. Grossman ve Morlet in çalışmalarının amacı; sismik sinyallerin salınan sonlu süreli basit bir fonksiyonun ötelenmiş ve genişletilmiş (veya daraltılmış) hallerinin birleşimi olarak ifade edilebileceğini yani modellenebileceğini kanıtlayabilmekti. Bu çalışmaların sonucunda SDD ortaya çıkarılmıştır. Grossman ve Morlet in çalışmalarından sonra 1985 de Stephane Mallat sayısal sinyal işleme ile ilgili çalışmalarında Dalgacık a yer vermiş ve çalışmaları günümüzde birçok uygulamanın 12

25 temeli olmuştur. Bir kaç yıl sonra ise; Ingrid Daubechies günümüz Dalgacık uygulamalarında en çok kullanılan Dalgacık orthonormal baz fonksiyon takımını geliştirmiştir (Gümüş, 2003). DD, işlenmemiş sinyali içerdiği faklı frekans bileşenlerine ayıran ve her bir bileşeni; kendi skala değerine göre bir çözünürlükle inceleyen matematiksel dönüşüm fonksiyonudur. Dalgacık günümüze kadar bağımsız olarak farklı birçok bilim dalında geliştirilmiştir ve kuantum fiziğinde, yerbiliminin deprem ile ilgili alt bilim dallarında, elektrik-elektronik mühendisliğinin sayısal işaret işleme, biyomedikal sinyal işleme, sayısal imge işleme gibi alanlarında kullanılmaktadır (Gümüş, 2003). Zaman Alanı (Shannon) Frekans Alanı (Fourier) KZFD (Gabor) Dalgacık Analizi Şekil 3.1. Sinyal analiz yöntemleri arasındaki ilişki (Matlab Wavelet Toolbox Dökümanlarından) DD de farklı pencere genişlikleri, skala çarpanı (faktörü) değiştirilerek Ana dalgacık fonksiyonu olarak adlandırılan tek bir fonksiyon ile sağlanır. DD deki baz fonksiyonları dalgacıklar olarak adlandırılır (Gümüş, 2003). 13

26 + ψ ( t) dt = 0 (3.1) Dalgacıkların ortalaması sıfırdır. Farklı genişlikteki baz fonksiyonları, ortalaması sıfır olan ve sonlu enerjili Ana Dalgacık fonksiyonu ψ (t) in ötelenmesi ve skalalandırılması ile istenilen genişlik ve zaman aralığında meydana getirilirler. Baz fonksiyonlarının ifadesi Denklem 3.2 de verilmiştir. 1 t u ψs,u = ψ, s, u R, (3.2) s s Skalalandırma parametresi s, haritadaki ölçeğe benzer. Haritalardaki durum gibi yüksek skala, detaylı olmayan genel görünümler, düşük skala detaylı görünümler için uygundur. Skalalandırma, bir sinyalinin zaman-genlik gösterimini sıkıştıran veya açan (genişleten) bir matematiksel dönüşümdür. Matematiksel ifade olarak belirtmek gerekirse; f(t) verilen fonksiyon (sinyal) ise f(st) fonksiyonun skalalandırılmış matematiksel ifadesi olmaktadır. Küçük skala değeri sinyali sıkıştırmak, büyük skala değeri sinyali açmak için uygundur. s skalalandırma parametresine, 0 < s < 1 aralığında değerler verilirse sinyal açılmış olur, s > 1aralığında değerler verildiğinde ise sinyal sıkıştırılmış olur (Gümüş, 2003). Ana Dalgacık fonksiyonu ifadesine dikkat edilirse s skalalandırma parametresi paydada yer almaktadır. Yani s skalalandırma parametresine, s > 1 aralığında değerler verildiğinde sinyal açılmış diğer bir deyişle zaman ekseni boyunca parametre değerine göre gerilmiş, genişliği artırılmış olur ve böylece alçak frekans bileşenlerinin analizi için uygun pencere genişliği elde edilir. s parametresine, 0 < s < 1 aralığında değerler verildiğinde ise sinyal zaman ekseninde sıkıştırılmış, yani eni daraltılmış olur ve böylece yüksek frekans bileşenlerinin analizi için uygun pencere genişliği elde edilir (Gümüş, 2003). 14

27 u öteleme parametresi, pencere fonksiyonunun sinyal üzerindeki yerini değiştirir. Yani zaman ekseninde sinyal boyunca pencereyi hareket ettirir. Ayrıca bu terim, dönüşüm domeninde (zaman-frekans gösterimi) zaman bilgisini sağlar (Gümüş, 2003). 1 çarpanı ise, normalizasyon çarpanıdır. Bu çarpan sayesinde Ana Dalgacık s fonksiyonundan elde edilen pencere fonksiyonlarının enerjisinin, Ana Dalgacık fonksiyonunun enerjisi ile aynı olması sağlanır (Gümüş, 2003). DD nün iki tipi vardır: Sürekli dalgacık dönüşümü ve ADD (Adeli vd., 2002). Sürekli dalgacık dönüşümünde ölçeklendirme ve dönüşüm parametreleri sürekli değiştiğinden her bir ölçek için dalgacık katsayılarının hesaplanması zor ve zaman alıcıdır. Bu nedenle daha çok ADD kullanılmaktadır (Güler ve Übeyli, 2004) Sürekli Dalgacık Dönüşümü (SDD) SDD, KZFD ile oldukça benzerdir. Aralarındaki temel fark SDD de zaman-frekans domeninin, yüksek veya alçak frekans bileşenlerini en iyi analiz edecek şekilde farklı büyüklükteki parçalara (pencerelere) ayrılmış olmasıdır. KZFD ise pencerelerin büyüklüğü sabittir, tüm frekans bileşenleri aynı zaman veya frekans çözünürlüğü ile analiz edilir. Denklem 3.3 de SDD nin matematiksel ifadesi verilmiştir (Gümüş, 2003). * Wf ( u, s) = f, ψ = ψ ( t) f ( t dt (3.3) u, s + u, s ) Orijinal sinyal mükemmel olarak sinyalin Dalgacık dönüşümünden Denklem 3.4 de verilen ifade kullanılarak tekrar elde edilebilir. Bu ifade de yer alan C ψ katsayısı, kabul edilebilirlik sabiti olarak adlandırılır ve Denklem 3.5 de verilen ifade ile bulunur. 15

28 1 + 1 f (t) = Wf (u,s) u,s dsdu C ψ (3.4) 0 2 s ψ * ψˆ ( ω) ψˆ ( ω) Cψ = dω, Cψ 0 ω < (3.5) Denklem 3.5 den yola çıkarak, ψ (t) in reel değerli bir fonksiyon olduğu varsayılırsa; ψ ˆ (0) = 0 olmasından dolayı, ψ(t) fonksiyonun ortalamasının sıfır olması gerekmektedir. Ayrıca Ana Dalgacık fonksiyonu zamanda hızlı olarak sönümlenen küçük bir dalga olmalıdır. Ana Dalgacık fonksiyonunun ortalamasının sıfır olması; Dalgacık karakteristiklerinin, bir band geçiren filtrenin impuls cevabı ( g [ n] ) ile ilgisi olabileceği sonucunun çıkarılmasına yol açar. Denklem 3.3 de verilen Sürekli Dalgacık dönüşümünün ifadesi Denklem 3.6 da verildiği gibi bir konvolüsyon eşitliği şeklinde yazılabilir. 1 * t ψs (t) = ψ olmak üzere; s s Wf (u,s) = f (t) ψ (u), (3.6) s Bu konvolüsyon işlemi, f () t sinyalinin genişletilmiş band geçiren filtreler serisi ile filtrelenmesi ile sonuçlanır. Denklem 3.6 da verilen ifade ile bulunan Dalgacık katsayıları, sinyal ile s skala değerindeki ve u pozisyondaki baz fonksiyonu arasındaki korelasyonun (ilişkinin) miktarını yansıtır (Gümüş, 2003). Dalgacık Katsayıları Sürekli Dalgacık dönüşümü, skalalandırılmış ve kaydırılmış dalgacık ile sinyalin bütün zaman üzerinde çarpımlarıyla elde edilir. Bu işlemle skala ve pozisyonun bir fonksiyonu olan Dalgacık katsayıları elde edilir. 1. Dalgacık seçilip, orijinal sinyalde seçtiğimiz kısımla karşılaştırılır. (Sonuçlar seçilecek Dalgacık ın şekline bağlı olacaktır.) 16

29 2. C sayısı hesaplanır, bu C sayısı, sinyalin seçilen bölümüyle Dalgacık arasındaki ilişkiyi gösterir. C sayısı ne kadar büyük olursa o kadar benzer demektir. 3. Dalgacık sağa kaydırılarak, bütün sinyal kaplanıncaya kadar 1. ve 2. adımlar tekrar edilir. 4. Skala genişletilerek önceki adımlar tekrar edilir. 5. Bütün skala değerleri için adımlar tekrar edilir (Matlab Wavelet Toolbox Dökümanı). Sinyal Dalgacık Sinyal Dalgacık Şekil 3.2. C sayılarının hesaplanması (Matlab Wavelet Toolbox Dökümanlarından) Bu adımlar yapıldığında, sinyalin farklı bölümleri ile farklı skalalar da üretilen katsayılarını elde etmiş olur. Skala ve Frekans Arasındaki İlişki Ne kadar genişletilmiş Dalgacık olursa, karşılaştırıldığı sinyalin daha büyük pozisyonu elde edilir. Böylece sinyalin daha kaba özellikleri Dalgacık katsayılarıyla ölçülebilir (Matlab Wavelet Toolbox Dökümanı). 17

30 Sinyal Dalgacık Düşük Skala Yüksek Skala Şekil 3.3. Düşük ve yüksek skala (Matlab Wavelet Toolbox Dökümanlarından) Düşük skala Sıkıştırılmış Dalgacık Hızlıca değişen detaylar Yüksek Frekans. Yüksek skala Genişletilmiş Dalgacık Yavaşça değişen, kaba özellikler Düşük Frekans Ayrık Dalgacık Dönüşümü (ADD) Uygulamalarda Denklem 3.3 de verilen SDD nin kullanılmasını zorlaştıran durumlar vardır. SDD ile tek boyutlu sinyalin, iki boyutlu zaman-skala birleşik gösterimi elde edilir. Bu gerekenden fazla lüzumsuz gösterim şeklidir. Çoğu uygulama için bu fazlalığın giderilmesi gerekmektedir. Fazlalık giderilmesine rağmen, SDD de sonsuz sayıda baz fonksiyonuna gereksinim devam etmektedir. Bu sayı kontrol edilebilir düzeye çekilmelidir. Çoğu sinyalin DD sinin analitik çözümü mümkün değildir sadece nümerik olarak veya görsel analog bilgisayarlarla hesaplanabilir. Ayrıca SDD nin zaman-band genişliği çarpımı, sinyalin zaman-band genişliği çarpımının karesine eşittir. Mümkün olduğu kadar az bileşenle bir sinyalin tarifini çıkarmaya yani analizini yapmaya çalışan çoğu uygulama için bu dezavantajlar, SDD nin kullanımını kullanışsız hale getirir. Bundan dolayı pratikte SDD nin ayrık versiyonu kullanılır (Gümüş, 2003). SDD nin ayrık versiyonu, skalalandırma parametresinin j s = a 0 şeklinde ayrıştırılması ve zamanda ötelemenin bu skalalandırma parametresi ile orantılı olarak 18

31 j gerçeklenmesi ( u = kb 0 a 0 ) ile elde edilir. Bu skala ve öteleme parametrelerine göre Denklem 3.2 de verilen ifade tekrar yazılırsa Denklem 3.7 de verilen ayrık baz fonksiyonlarının ifadesi elde edilir. ψ j,k 1 = j a 0 t kb0a ψ j a 0 j 0 (3.7) Bu yolla, alçak frekansları analiz eden geniş pencereler (j nin büyük değerlerine karşılık Ana Dalgacık Fonksiyonundan elde edilen baz fonksiyonları) büyük j adımlarla ( u = kb 0 a 0 ) ötelenmiş olur, aynı şekilde yüksek frekansları analiz eden dar pencereler (j nin küçük değerlerine karşılık Ana Dalgacık Fonksiyonundan elde edilen baz fonksiyonları) sinyaldeki hızlı değişimleri yakalamak amacıyla, küçük adımlarla ötelenmiş olur (Gümüş, 2003). Ayrık baz fonksiyonları sürekli olarak skalalandırılamaz ve ötelenemezler, sadece ayrık adımlarla skalalandırılabilir ve ötelenebilirler. Ayrık Dalgacık olarak adlandırmalarına rağmen aslında parçalı sürekli fonksiyonlardır. j ve k, tamsayı olup, a 0 ise a 0 > 1 aralığından olmak şartıyla sabit genişleme adımıdır. Ayrıklaştırmanın nedeni, zaman-skala uzayının ayrık aralıkla örneklenmesini sağlamaktır. Genelde a 0 = 2 olarak alınır. Bu sayede frekans ekseninin örneklenmesi, örnekleme aralığının ikinin katları olarak arttığı dyadic (ikici) örneklemeye karşılık düşer. Aynı şekilde b 0 = 1 alınarak; zaman eksenin dyadic (ikici) örneklemesi, yani öteleme j parametresinin ( u = kb 0 a 0 ) ikinin katları olarak değişmesi sağlanır. Bu seçim bilgisayarlı hesaplamalar için en doğal ve en verimli olanıdır (Gümüş, 2003). Sürekli bir sinyalin, ayrık baz fonksiyonları kullanılarak DD sinin alınması ile bir dizi Dalgacık katsayısı elde edilir. Bu işlem Dalgacık Dizi (Seri) Ayrıştırması olarak adlandırılır. Fakat bu işlem sonunda sinyalin geri çatılması her zaman mümkün olmamaktadır. Sinyalin geri çatılabilmesi için gerek ve yeter şart, Denklem 3.8 de verildiği gibi, elde edilen Dalgacık katsayılarının enerjisinin iki pozitif sınır 19

32 arasında olmasıdır. 2 f sinyalin enerjisi, A > 0, B < ve A, B sinyalden bağımsız olmak üzere; 2 j,k j,k 2 2 A f f, ψ B f (3.8) v, w gibi iki vektörün iç çarpımları veya f, g gibi iki fonksiyonun iç çarpımları denklem 3.9 da yukarıdaki ifadenin daha iyi anlaşılması için verilmiştir. v,w b * () t,g() t f () t g ()dt t * = vnw veya f = (3.9) n n a Denklem 3.8 de verilen şart sağlandığında; baz fonksiyonlarının hepsi birden ( ψ (t), j,k Z ) sınırları A ve B olan çerçeve (frame) olarak adlandırılır. SDD j,k ile elde edilen gerekenden fazla yani lüzumsuz bilgilerin arındırılması için ayrık baz fonksiyonlarının kendi aralarında orthonormal olmaları gerekmektedir. Bu sadece ayrık dalgacıklar ile sağlanabilir. Ayrıca Ana Dalgacık Fonksiyonun özel olarak seçilmesiyle, ayrık baz fonksiyonlarının kendi aralarında orthogonal olması da sağlanabilir. İki vektörün veya iki fonksiyonun iç çarpımları sıfıra eşitse; iki vektör veya iki fonksiyonun orthogonal olduğu söylenebilir. Ayrık dalgacıkların orthonormal ve orthogonal olması Denklem 3.10 daki gibi ifade edilebilir. * ψ j, k ( t) ψ n ( t) dt = m, 1, 0, j = m ve k = n j m ve k n (3.10) Keyfi olarak seçilmiş herhangi bir sinyal, Denklem 3.11 de gösterildiği Dalgacık Dönüşüm katsayıları ile ağırlıklı orthogonal dalgacık baz fonksiyonlarının toplamı olarak tekrar elde edilebilir yani geri çatılabilir. Bu ifade ayrık baz fonksiyonları kullanımı durumu için Ters Dalgacık Dönüşümü olarak adlandırılır. 20

33 f (t) = γ(j,k) ψ (t (3.11) j, k j,k ) Sinyalin zaman-frekans gösteriminin elde edilmesi için baz fonksiyonlarının orthogonal olması şart değildir. Sadece gösterimdeki gerekenden fazla bilginin arındırılması söz konusu olduğunda şarttır. Çünkü bazı uygulamalarda bu gerekenden fazla olan bilgiler, gürültüye karşı olan duyarlılığı azaltmak için yararlı olabilir veya dönüşümün sinyalin ötelenmesi ile değişmemesini sağladıkları için yararlı olabilirler. Fakat ayrık baz fonksiyonları ile Dalgacık Dönüşümünde, SDD nin aksine; bir sinyalin zamanda ötelenmiş halinin dönüşümü, kendi dönüşümünün sinyalin zamanda ötelenme miktarı kadar ötelenmişine eşit değildir. Bu ayrık dalgacıkların kullanılmasının yol açtığı tek dezavantajdır. Unutulmaması gereken önemli bir nokta; ayrık baz fonksiyonları kullanılarak hala sürekli sinyallerin DD si alınmaktadır (Gümüş, 2003). Pratikte çoğu uygulamada kullanılan sinyaller ayrık zamanda ifade edilmişlerdir, daha doğrusu sürekli sinyalin belli bir örnekleme frekansında örneklenmesi ile elde edilmişlerdir. Bu yüzden SDD nin bu sinyallerde geçerli olabilmesi için SDD nin de ayrıklaştırılması gerekmektedir. Fakat ayrık baz fonksiyonlarının kullanılması ile bu gerçeklenemez. Çünkü ayrık dalgacıklar olarak adlandırılan fonksiyonlar aslında zaman domeninde ayrık sinyaller değildirler, sadece öteleme ve skalalandırma adımları ayrıktır. Ayrıca şimdiye kadar sadece SDD nin tek bir dezavantajının üstesinden gelinmiştir ve bu şekilde pratik olarak DD nin uygulamalarda kullanılabilmesi mümkün değildir (Gümüş, 2003). Bir önceki paragrafta belirtildiği gibi, SDD nin diğer dezavantajlarına da çözüm bulunmalıdır. Ayrık baz fonksiyonları kullanılarak gerekenden fazla olan bilgiler arındırılmasına rağmen, DD nin gerçeklenmesi için yinede sonsuz sayıda ayrık baz fonksiyonuna gereksinim vardır. Akla ilk gelen çözüm sonlu sayıda ayrık baz fonksiyonu kullanılmasıdır. Fakat çok basit gibi görünen çözümde dikkat edilmesi gereken bu yolla elde edilen dönüşüm kalitesinin yeterli olup olmayacağıdır (Gümüş, 2003). 21

34 Baz fonksiyonlarının, analizi yapılan sinyalin zaman domenindeki süresi yani diğer bir deyişle boyu kadar ötelenmesinin yeterli olacağı açıktır. Bu şekilde Dalgacık için bir üst sınır belirlenmiş olur. Fakat sinyalin analizi için kaç skala değerine ihtiyacımız olduğunun yani Dalgacık için bir alt sınırın belirlenmesi gerekmektedir. Bu sorunun çözümü için DD ye farklı bir açıdan bakmak yeterli olacaktır (Gümüş, 2003). Baz fonksiyonunun zaman domeninde 2 çarpanı ile sıkıştırılması, baz fonksiyonun spektrumunun 2 çarpanı ile genişletilmesine ve tüm frekans bileşenlerinin 2 çarpanı ile frekans domeninde kaydırılmasına karşılık düşer. Bu özelliği kullanarak, zaman domeninde ötelenmiş baz fonksiyonları ile sinyal nasıl tümüyle kaplanıyorsa aynı yolla frekans domeninde sinyalin sonlu uzunluktaki spektrumu genişletilmiş baz fonksiyonlarının spektrumları ile kaplanabilir. Frekans domeninde sinyalin genişletilmiş baz fonksiyonlarının spektrumları ile en iyi şekilde kaplanması, Şekil 3.4 de verildiği gibi, genişletilmiş baz fonksiyonlarının spektrumlarının birbirleriyle kesişecek şekilde baz fonksiyonlarının ayarlanması ile elde edilir (Gümüş, 2003). Şekil 3.4. Zaman domeninde Ana Dalgacık Dönüşümünün skalalandırılması ile elde edilen baz fonksiyonlarının spektrumları (2 çarpanı ile) (Boztoprak dan, 2005) Tek bir baz fonksiyonu, bir band geçiren filtre olarak düşünülürse, skalalandırılmış baz fonksiyonlarının dizisi ise, band geçiren filtreler kümesi olarak kabul edilebilir. Eğer tüm baz fonksiyonlarının spektrumlarının merkez frekansı ve spektrumun genişliği arasındaki orana bakılırsa, hepsi için aynı olduğu görülür. Bu orana sadakat faktörü (Q) denir. Tüm baz fonksiyonları ise Sabit Q faktörlü filtre kümesi olarak adlandırılır (Gümüş, 2003). 22

35 Eğer sinyalin enerjisi sonsuz ise, sinyalin spektrumunun veya zaman domeninde sinyalin, baz fonksiyonları ile kaplanması mümkün değildir. Öyleyse denklem 3.12 de ifade edildiği gibi sinyalin enerjisinin sonlu olması gerekir. f (t) 2 dt < (3.12) Fakat Ana Dalgacık fonksiyonun zaman domeninde 2 çarpanı ile genişletilmesi sonucu elde edilen fonksiyonun spektrumunun band genişliği, Ana Dalgacık fonksiyonunun spektrumunun band genişliğinin yarısı olmaktadır. Yani zaman domeninde genişletme, frekans domeninde aynı oranda sıkıştırmaya karşılık gelir. Bu şekilde sıfıra doğru yaklaşarak sinyal spektrumunun sonlu sayıda baz fonksiyonu ile kaplanması mümkün değildir. Çünkü baz fonksiyonları Ana Dalgacık fonksiyonundan 2 çarpanı ile genişletilerek elde edileceğinden, her seferinde elde edilen baz fonksiyonun spektrumunun band genişliği bir öncekinin yarısına eşit olacaktır. Bu durumda sonlu sinyal spektrumunun kaplanması için sonsuz sayıda baz fonksiyonuna gereksinim duyulacaktır (Gümüş, 2003). Bu sorun Şekil 3.5 de verildiği gibi sıfıra doğru sonsuz sayıdaki baz fonksiyonunun spektrumu yerine bu alanı kaplayacak bir alçak geçiren filtre spektrumunun yerleştirilmesiyle çözülebilir. Bu çözüm ilk defa 1989 da Mallat tarafından skalalandırma fonksiyonunun tanımı ile gerçeklenmiştir. Bu fonksiyonun spektrumu gerekli olan alçak geçiren filtre spektrumunu karşılar. Skalalandırma fonksiyonunun spektrumu, alçak geçiren özelliğinden dolayı ortalama filtresi olarak da adlandırılır (Gümüş, 2003). Şekil 3.5. Sinyal spektrumunun sonlu sayıda spektrum ile kaplanmasının sağlanması ( Batar dan, 2005) 23

36 Mallat tarafından tanımlanan skalalandırma fonksiyonu ile sonsuz sayıda baz fonksiyonu gereksinimi ortadan kaldırılmış olur ve bu yolla Dalgacık için bir alt sınır belirlenmiş olur. Fakat bir kısım baz fonksiyonunun yerine skalalandırma fonksiyonunun kullanılması bilgi kaybına neden olur. Bilgi kaybı, sinyalin geri çatılmasını yani DD den tekrar elde edilebilmesini engellemeyecek düzeyde olduğu sürece sinyal gösterimi açısından bilgi kaybı olmadığı düşünülebilir. Ancak Dalgacık analizi açısından değerli skala bilgilerin atılması demektir. Bu yüzden skalalandırma fonksiyonunun genişliği DD açısından önemli bir parametredir. Skalalandırma fonksiyonu spektrumunun daralması daha fazla Dalgacık katsayısı ve daha fazla skala bilgisi elde edilmesini sağlar. Fakat Dalgacık katsayılarının miktarı için pratik olarak kontrol edilebilmelerini sağlamak amacıyla bir sınır mevcuttur (Gümüş, 2003). Bir baz fonksiyonu band geçiren filtre ve skalalandırma fonksiyonu da alçak geçiren filtre olarak kabul edilirse, tüm baz fonksiyonları ve skalalandırma fonksiyonu bir filtre kümesi olarak kabul edilir (Gümüş, 2003). Artık SDD nin iki önemli dezavantajına çözüm bulunmuştur. Ancak DD nin pratikte nasıl hesaplanacağı konusuna açıklık getirilmemiştir. DD bir filtre kümesi olarak göz önüne alınırsa, DD işlemini sinyalin bu filtre kümesinden geçirilmesi olarak düşünebiliriz. Her farklı filtrenin çıkışı Dalgacık ve skalalandırma fonksiyonu dönüşüm katsayılarıdır. Bu tarz bir analiz yeni bir fikir değildir ve yıllardır alt band kodlaması adı altında kullanılmaktadır (Gümüş, 2003). Alt band kodlamada gerekli olan filtre kümesi birkaç çeşit yolla kurulabilir. Örneğin; sinyalin spektrumu birçok band geçiren filtre ile frekans bandlarına bölünebilir. Bu yolla her frekans bandının genişliğinin serbestçe belirlenebilmesi bir avantajdır, fakat her filtrenin ayrı olarak tasarlanması gerektiğinden bu işlem zaman açısından çok kullanışsızdır. Diğer bir yol ise, sinyalin spektrumu alçak geçiren ve yüksek geçiren olmak üzere iki parçaya bölünür. Yüksek geçiren kısmı genelde bizim ilgilendiğimiz 24

37 detayları içeren kısımdır. Bu durumda iki frekans bandı elde edilmiştir. Eğer istenilen bilgi elde edilebilirse bu işlem burada sonlandırılır. Fakat hala alçak geçiren kısımda ilgilendiğimiz sinyalin detayları yer almaktadır ve bunların incelenmesi amacıyla alçak geçiren kısmı tekrar alçak ve yüksek geçiren olmak üzere iki parçaya bölünebilir. Bu işlem, istenilen bilgilerin elde edilmesine kadar devam edilebilir. Bu yolla iteratif filtre kümesi elde edilmiş olur. Frekans bandlarının sayısı genelde bilgi veya hesaplanabilir güç miktarına göre sınırlıdır. Şekil 3.6 da verilen yöntemde iki filtre tasarlanması yeterli olacaktır, fakat sinyal spektrumunun filtrelerin spektrumları ile kaplanma şekli hep sabittir (Gümüş, 2003). Şekil 3.6. İteratif filtre kümesi ile sinyal spektrumunun frekans bandlarına ayrılması (Gümüş, 2003) Bu yöntemde sinyal spektrumu ilk kez bir alçak geçiren ve yüksek geçiren filtre ile ikiye bölündüğünde elde edilen frekans bandlarından biri olan yüksek geçiren band aslında sinyalin band genişliği tarafından sınırlandığı için band geçirendir. Diğer bir deyişle, bu alt band kodlama analizi sinyalin frekans ekseninde sağa doğru gidildikçe her seferinde solundaki filtre spektrumunun band genişliğinin iki katı band genişliğine sahip bir band geçiren filtre kümesi ve bir alçak geçiren filtreden geçirilmesi ile gerçeklenebilir. Bu şekilde sinyalin spektrumu belli frekans bandlarına ayrılmış olur. Gerçekleştirilen işlem ile DD özdeştir. Alçak geçiren filtre spektrumu ise skalalandırma fonksiyonunun spektrumu ile özdeştir (Gümüş, 2003). 25

38 Alt band analizinde kullanılan band geçiren filtre kümesinin, sabit Q faktörlü filtre kümesi olduğu unutulmamalıdır. Genel olarak bu tarz bir analiz Çoklu Çözünürlük Analizi olarak adlandırılır. Fakat hala SDD nin ayrık sinyallere de uygulanması söz konusu değildir. Bu nedenle DD nin de ayrıklaştırılması gerekmektedir (Gümüş, 2003). Skalalandırma fonksiyonu dan belirli skala değeri j e kadar Ana Dalgacık fonksiyonundan elde edilen baz fonksiyonları cinsinden yazılabilir. ( j,k ) φ( t) = γ ψ (t (3.13) j,k j,k ) Eğer skalalandırma fonksiyonunun spektrumuna bir dalgacık fonksiyonu spektrumu eklenirse, spektrumu bir önceki skalalandırma fonksiyonunun spektrumunun iki katına eşit olan yeni bir skalalandırma fonksiyonu elde edilir. Bu ekleme sonucunda elde edilen ikinci skalalandırma fonksiyonu cinsiden ilk skalalandırma fonksiyonu ifade edilebilir. Çünkü bunun için gerekli tüm bilgileri ve hatta daha fazlasını ikinci skalalandırma fonksiyonu içermektedir. Bu işlem denklem 3.14 deki gibi ifade edilebilir. Bu ifade Çoklu Çözünürlük formülasyonu veya İki-Skala İlişkisi olarak adlandırılır (Gümüş, 2003). j j+ 1 φ( 2 t) = h (k) φ(2 t k) (3.14) k j+ 1 Bu ifadeden anlaşıldığı gibi; belirli bir skala değerindeki skalalandırma fonksiyonu, bir sonraki daha küçük skala değerindeki ötelenmiş skalalandırma fonksiyonu cinsinden ifade edilebilir. Daha küçük skala değeri daha fazla detay anlamına gelmektedir. Skalalandırma fonksiyonu denklem 3.13 de gösterildiği gibi dalgacık fonksiyonları cinsinden ifade edilebilir. İlk skalalandırma fonksiyonunun DD ile ayrıştırılmasında kullanılan ayrık baz fonksiyonları, bir sonraki skala değerindeki ötelenmiş skalalandırma fonksiyonu cinsinden ifade edilebilir. Denklem 3.15 de denklem 3.13 ve 3.14 deki ifadeler kullanılarak elde edilen belirli bir j seviyesi için 26

39 skalalandırma fonksiyonu ve Dalgacık fonksiyonu arasındaki iki skala ilişkisinin matematiksel ifadesi verilmiştir. j j+ 1 ψ( 2 t) = g (k) φ(2 t k) (3.15) k j+ 1 f(t) sinyali, dan j-1 skala değerine kadar Ana Dalgacık fonksiyonunun ötelenmesi ve skalalandırılması ile elde edilen baz fonksiyonları cinsinden ifade edilebilir. Sinyal, denklem 3.16 da verildiği gibi j skala değerindeki skalalandırma fonksiyonunun ötelenmiş ve skalalandırılmış versiyonları cinsinde de ifade edilebilir. j f (t) = λ (k) φ(2 t k) (3.16) k j Bu ifadede skala değeri j-1 yapılırsa, ayrıntı seviyesinin aynı kalabilmesi için mutlaka bu ifadeye baz fonksiyonlarının eklenmesi gerekir. Bu durumda sinyal denklem 3.17 deki gibi ifade edebilir. j 1 j 1 f (t) = λ j 1(k) φ(2 t k) + γ j 1(k) ψ(2 t k) (3.17) k k Eğer ayrık skalalandırma fonksiyonları φ (t) ve ayrık baz fonksiyonları ψ (t) orthonormal iseler, λ j 1(k) ve γ j 1(k) katsayıları denklem 3.18 de verilen iç çarpım ifadeleri ile bulunabilir. j,k j,k λ γ j 1 j 1 (k) = (k) = f (t), φ f (t), ψ j,k j,k (t) (t) (3.18) Bu iç çarpım ifadelerinin integral formunda φ (t) ve ψ (t) fonksiyonlarının denklem 3.14 ve 3.15 deki eşitliklerde belirtildiği gibi skalalandırılmış ve ötelenmiş versiyonları kullanılırsa Denklem 3.19 da verilen bağıntılar elde edilir. j,k j,k 27

40 λ γ j 1 j 1 (k) = (k) = m m h(m 2k) λ g(m 2k) λ j j (m) (m) (3.19) Bu iki ifadeden anlaşıldığı gibi, belli bir skala değerindeki Dalgacık ve skalalandırma fonksiyonu katsayıları, bir önceki skala değerindeki skalalandırma fonksiyonu katsayılarının ağırlıklı ortalamasının hesaplanması ile bulunabilir. Elimizdeki sürekli sinyalden belli bir örnekleme frekansında örneklenerek elde edilmiş ayrık sinyal f (k), en büyük skala değerindeki λ (k) katsayılarına eşittir. λ (k) katsayılarının sinyalin spektrumunun bölünmesi ile elde edilen alçak geçiren kısmından geldiği bilindiğine göre; ağırlıklandırma faktörleri h(k), mutlaka bir alçak geçiren filtreyi teşkil etmelidirler. Yani h(k), bir alçak geçiren filtrenin impuls cevabı olmalıdır. γ (k) katsayılarının sinyalin spektrumunun bölünmesi ile elde edilen yüksek geçiren kısmından geldiği bilindiğine göre; g(k), bir yüksek geçiren filtrenin impuls cevabı olmalıdır. Bu durumda denklem 3.19 da verilen ifadelerin iteratif dijital filtre kümesinin bir basamağını ifade ettikleri açıktır. Bundan dolayı h(k) katsayıları, Skalalandırma filtresi ve g(k) katsayıları ise Dalgacık filtresi olarak adlandırılır (Gümüş, 2003). Denklem 3.19 da skalalandırma ve dalgacık filtrelerinin k değişkenine göre adım büyüklükleri 2 dir. Çünkü Denklem 3.19 daki ifadelerde k değişkenin önünde 2 çarpanı mevcuttur. 2 çarpanı nedeniyle, j skala değerindeki λ (k) katsayılar dizisinin sadece her iki elemanından biri konvolüsyon işlemine katılır. Bu işlem seyrek örnekleme olarak adlandırılır. İteratif filtreleme basamaklarının herhangi bir j seviyesinde elde edilen λ j 1(k) ve γ j 1(k) katsayı dizilerinin eleman sayıları toplamı, giriş bilgisi λ j(k) katsayı dizisinin eleman sayısına eşittir. Her bir sonraki basamakta örnek sayısı bir öncekinin yarısına düştüğü için iterasyonun sonlandırılması gereken nokta, skalalandırma fonksiyonu spektrumunun genişliğini belirler. İterasyon işleminin j 28

41 sonlandırılması için; örnek sayısının, skalalandırma filtresi impuls cevabı h(k) veya dalgacık filtresi impuls cevabı g(k) dizilerinden uzunluğu büyük olandan küçük olması gerekir (Gümüş, 2003). Şekil 3.7. Denklem 3.19 da verilen ifadelerin iteratif filtreleme işleminin bir basamağı olarak gerçeklenmesi (Gümüş den, 2003) ADD, piramit şeklindeki bir algoritma ile pratik uygulamalarda iki adımlı bir prosedür olarak gerçeklenebilen ayrık konvolüsyon denklemidir. Prosedürün ilk adımı ayrık sinyalin, sayısal alçak geçiren ve yüksek geçiren filtrelere uygulanmasıdır. Yani ayrık sinyal dizisinin, alçak ve yüksek geçiren filtrelerin impuls cevapları ile ayrı ayrı konvolüsyonu alınır. İkinci adımda ise konvolüsyon sonunda yani filtrelerin çıkışında elde edilen diziler, seyrek örnekleme ile baştan itibaren her iki dizi elemanın sadece baştaki elemanı alınarak, eleman sayıları yarıya düşürülür. Bu işleme aşağıya doğru örnekleme de denir. Bu şekilde konvolüsyon sonucunda elde edilen sinyal dizilerinin eleman sayılarının toplamı ile ayrık sinyalin eleman sayısı toplamı aynı olur. Bu işlem dönüşümün anahtar niteliğinde adımıdır. İlk bakışta seyrek örnekleme işleminin bilgi kaybına yol açtığı düşünülebilir fakat bu işlem ile dönüşüm sonunda elde edilen lüzumsuz bilgiler arındırılır ve DD nin kullanışlı bir hale getirilmesi sağlanır (Gümüş, 2003). ADD ile bir sinyal spektrumu, alçak frekanstan yüksek frekanslara doğru peş peşe frekans bandlarına ayrıştırılır. Ayrıştırmanın ilk basamağında işleme tabi tutulan alçak frekans bandı sinyalin spektrumudur. Sinyalin sonlu enerjiye sahip olması gerektiği unutulmamalıdır (Gümüş, 2003). Şekil 3.8 de Mallat tarafından geliştirilen piramidal algoritma ile ADD nin gerçeklenmesinin ayrıntılı akış diyagramı verilmiştir. 29

42 [ 0, ω ] max f [ n] Konvolüsyon h [ n] g [ n] [, ω / 2] 0 max ~ a ~ 1 [ n] d [ n] 1 [ ω / 2 ω ] max, max Aşağıya doğru örnekleme 2 ca 1 [ n] [ n] Konvolüsyon h [ n] g [ n] cd 1 2 Seviye 1 [ n] cd 1 n Katsayılarının elde edilmesi ca 1 ve [ ] [ 0, ω ~ max / 4] a2 [ n] d [ n] [ ω max / 4, ωmax / 2] ~ 2 Aşağıya doğru örnekleme 2 2 ca 2 [ n] [ n] cd 2 Seviye 2 [ n] cd 2 n Katsayılarının elde edilmesi ca 2 ve [ ] Şekil 3.8. Mallat algoritması ile ayrık sinyalin alçak ve yüksek frekans bileşenlerine ayrılması (Gümüş den, 2003) 30

43 Şekil 3.8 de verilen algoritmada ADD nin gerçeklenmesinde kullanılan alçak ( h [ n] ) ve yüksek ( [ n] 2 2 g ) geçiren filtreler < h,g > = 0 ve h + g = 2 koşullarını sağladığından dolayı tümlev ikiz filtreler olarak adlandırılır. Şekil 3.8 de 2 seviyeli bir ayrıştırma ile sinyal spektrumunun [, / 4] [ ω 4, ω / 2] ve [ / 2 ω ] max / max max, max 0 max ω, ω olmak üzere 3 parçaya bölündüğü görülmektedir. Eğer elde edilen frekans bandları uygulama için yeterli değilse, ayrıştırma ca j [ n] katsayı dizisinin eleman sayısının 1 e düştüğü j seviyeye kadar devam edebilir. ADD nin gerçeklenmesinde, ayrık sinyal dizisinin eleman sayısının N 2 olmasına dikkat edilmelidir. Eğer elimizdeki ayrık sinyalin eleman sayısı bu şartı N sağlamıyorsa, sinyal dizisin eleman sayısı 2 olana kadar sinyale gerekli sayıda 0 elemanı eklenebilir. Bu işlem sinyalin içerdiği bilgiyi etkilemez (Gümüş, 2003). Algoritmaya dikkat edilirse, dallanma devamlı alçak frekans bileşenlerinin bulunduğu koldan olmaktadır. Yani sinyalin spektrumu ilk başta iki eşit parçaya ([, ω / 2 ],[ ω / 2 ω ] 0 max max, max parçaya bölünerek ([, ω / 4], [ ω 4, ω / 2] 0 max ) bölündükten sonra, alçak geçiren kısmı tekrar iki eşit max / max ) sinyal spektrumun farklı frekans bandlarına ayrılması sağlanmıştır. Eğer gerekli ise bir sonraki adımda yine en son elde edilen alçak geçiren kısmı ([, ω / 4] 0 max işlemde sinyalin spektrumun [ / 2 ω ] max, max ) iki eşit frekans bandına ayrılabilir. Bu ω aralığı, yüksek frekans bileşenlerini diğer bir deyişle detayların yer aldığı bölüm olarak elde edilmiştir. Fakat bu aralıktaki özel bir frekans bandının analizi de gerekebilir. Ancak bu işlemin bu algoritmayla gerçeklenmesi mümkün değildir. Akış şemasının şekil 3.9 da verilen biçimde dönüştürülmesi gerekir. Bu şekilde gerçekleştirilen DD, Dalgacık Paket Dönüşümü olarak adlandırılır. Böylece, sinyallerin istediğimiz frekans bandlarını analiz edebiliriz (Gümüş, 2003). 31

44 Şekil 3.9. Dalgacık Paket Dönüşümü (Matlab Wavelet Toolbox Dökümanlarından) Ayrıştırma Sonlu enerjili her sinyal, sonlu sayıdaki skalalandırma ve baz fonksiyonlarının birleşimi olarak ifade edilebilir. Bu, bir sinyalin DD ile ayrıştırılmasının temelini oluşturan düşüncedir. Sinyal Yaklaşıklığı ve Detaylar Alçak geçiren filtreleme işlemi ile sinyalin alçak frekans bileşenlerini içeren sinyalin yaklaşıklığı elde edilirken; yüksek geçiren filtreleme işlemiyle sinyalin detaylarına yani alçak geçiren filtreleme işlemiyle elde edilemeyen bilgilerine ulaşılır. Şekil Sinyalin ayrıştırılması (Matlab Wavelet Toolbox Dökümanlarından) 32

45 Çoğu sinyal için, sinyalin alçak frekans bileşenleri sinyalin en önemli parçasıdır. Yüksek frekans bileşenleri ise sinyale dair detayları yansıtır. Örneğin insan ses sinyalinin, yüksek frekans bileşenleri sinyalden ayrıştırılırsa, ses farklılaşır fakat hala ne söylendiği açıkça anlaşılabilir. Yalnız yeterince alçak frekans bileşenini sinyalden ayrıştırırsak, sinyal konuşmaya benzemeyen anlamsız seslere dönüşür. Tekrar belirtmek gerekirse, ayrıştırma ile elde edilen sinyalin yaklaşıklığı ( ca ), sinyalin alçak frekans bileşenlerini, detaylar ( cd ) ise sinyalin yüksek frekans bileşenlerini i içerir. cd detay katsayıları küçüktür ve yüksek frekans gürültüsü içerir. ca yaklaşıklık katsayısı orijinal sinyalden çok daha az gürültü içerir (Boztoprak,2005). i Çok Seviyeli Ayrıştırma Skalalandırma fonksiyonu dönüşümü ile elde edilen sinyalin yaklaşıklığı, tekrar skalalandırma fonksiyonu dönüşümü ve DD ile ayrıştırılabilir. Bu yolla s skalalandırma parametresi farklı değerlerde olmak üzere bir sinyalin çok seviyeli yaklaşıklığı elde edilebilir. Şekil Sonlu enerjili bir sinyalin DD ile çok seviyeli olarak ayrıştırılması işleminin akış diyagramı (Matlab Wavelet Toolbox Dökümanlarından) Sonlu enerjili bir sinyalin DD ile çok seviyeli olarak ayrıştırılması işleminin akış diyagramı ve şekil 3.12 de sonlu enerjili bir sinyalin ayrıştırılması elde edilen bilgilerin gösterildiği bir akış diyagramı verilmiştir. 33

46 Şekil Sonlu enerjili bir sinyalin DD ile çok seviyeli olarak ayrıştırılması (Matlab Wavelet Toolbox Dökümanlarından) Birleştirme Sinyalin, analiz ile elde edilen bileşenlerinden tekrar elde edilmesi işlemine Sentez veya Geri çatılma denir. Sentez işleminde, ayrıştırma sonucunda elde edilen Dalgacık katsayılarından sinyalin geri çatılması gerçekleştirilir. Örneğin j seviye ayrıştırma için elde edilen ca j ve cd1- cd j katsayıları şekil 3.13 de verilen yöntem kullanılarak tekrar geri çatılabilir. Sentez işleminde, yukarı doğru örnekleme işlemi gerçekleştirilir. Yukarı doğru örnekleme işleminde, Dalgacık katsayıları dizilerinde her iki örnek arasına bir 0 genlikli örnek eklenir. Dikkat edilirse sinyal bu işlem sonunda kayıpsız olarak tekrar elde edilebilir. O halde aşağıya doğru örnekleme işlemi ile lüzumsuz olarak nitelendirilen bilgilerin arındırılmasının, sinyalin tekrar elde edilmesini engelleyecek bilgi kaybına yol açmadığı, yukarı doğru örnekleme işleminde arındırılan örnekler yerine 0 konmasının sinyalin kayıpsız elde edilmesini engellememesinden dolayı bir kez daha doğrulanır. Şekil 3.14 de yukarı doğru örnekleme işlemine örnek verilmiştir (Boztoprak, 2005). 34

47 Şekil Sinyalin geri çatılması (Matlab Wavelet Toolbox Dökümanlarından) Şekil Yukarı doğru örnekleme (Matlab Wavelet Toolbox Dökümanlarından) Aslında sinyalin bileşenlerine ayrıştırılmasında, aşağıya doğru örnekleme işlemi örtüşme olarak adlandırılan bir bozulmanın meydana gelmesine yol açar. Fakat analiz ve sentez işlemlerinde kullanılan alçak ve yüksek geçiren filtre çiftleri (L,H ve ' ' L,H ) birbirine benzer seçilerek bu bozulma etkisi giderilebilir Yapay Sinir Ağları (YSA) Bilim dünyası 1940 lı yıllarda yapay sinir ağları ile tanıştı. Bu alanda yapılan ilk çalışmalar beyin hücrelerinin işlevlerinin ve birbirleri ile haberleşme şekillerinin ortaya çıkarılmasını amaçlamaktaydı. O zamandan beri yapay sinir ağları gerek teorik gerekse pratik anlamda dikkate değer miktarda yol aldı. Bugün birçok hücrenin belli bir düzende bir araya getirilmesi ve uygun öğrenme algoritmaları ile 35

48 sinir ağları kurulabilmekte ve bu ağlar çok karmaşık görevleri başarıyla yerine getirebilmektedir (Türker, 2004). YSA, mühendislik alanında; imalat sanayinde, askeri proje uygulamalarında, endüstriyel ürün tasarımında, bilgi yönetiminde, tıp alanında; tıbbi görüntü işlemede, tıbbi tanı koymada, organ morfasyonlarının belirlenmesinde, biyomedikal uygulamalarda (ses geliştirme uygulamalarında, biyomedikal ürün yönetiminde, protez tasarımında), askeri alanda; uzay ve havacılık sanayinde, yüzey modellemede kullanılmaktadır (Sağıroğlu vd., 2003). YSA modelleri, biyolojik sinir ağlarının çalışma biçimlerinden esinlenerek ortaya çıkarılmıştır. YSA, biyolojik olmayan yapı taşlarının düzgün bir tasarımla birbirlerine yoğun olarak bağlanmalarından oluşmaktadırlar. Sinir sisteminin modellenmesi için yapılan çalışmalar sonucu oluşturulan YSA lar, biyolojik sinir sisteminin üstünlüklerine de sahiptir. Bu üstünlükleri şu şekillerde özetleyebilmek mümkündür. Doğrusal Olmama: YSA nın temel işlem elemanı olan hücre doğrusal değildir. Dolayısıyla hücrelerin birleşmesinden meydana gelen YSA da doğrusal değildir ve bu özellik bütün ağa yayılmış durumdadır. Bu özelliği ile YSA, doğrusal olmayan karmaşık problemlerin çözümünde en önemli araç olmuştur. Paralellik: Alışılmış bilgi işlem yöntemlerinin çoğu seri işlemlerden oluşmaktadır. Bu da hız ve güvenilirlik sorunlarını beraberinde getirmektedir. Seri bir işlem gerçeklenirken herhangi bir birimin yavaş oluşu tüm sistemi yavaşlatırken, paralel bir sistemde yavaş bir birimin etkisi çok azdır. Nitekim seri bir bilgisayarın bir işlem elemanı beyine göre binlerce kez daha hızlı işlemesine rağmen, beynin toplam işlem hızı seri çalışan bir bilgisayara göre kıyaslanamayacak kadar yüksektir. Yerel Bilgi İşleme: Yapay sinir ağlarında her bir işlem birimi, çözülecek problemin tümü ile ilgilenmek yerine, sadece problemin gerekli parçası ile ilgilenmektedir ve 36

49 problemin bir parçası işlemektedir. Hücreler çok basit işlem yapmalarına rağmen, sağlanan görev paylaşımı sayesinde, çok karmaşık problemler çözülebilmektedir. Hata Toleransı: Sayısal bir bilgisayarda, herhangi bir işlem elemanını yerinden almak, onu etkisiz bir makineye dönüştürmektedir. Ancak yapay sinir ağlarında bir elemanda meydana gelebilecek hasar çok büyük önem teşkil etmez. Seri bilgi işlem yapan bir sistemde herhangi bir birimin hatalı çalışması, hatta bozulmuş olması tüm sistemin hatalı çalışmasına veya bozulmasına sebep olacaktır. Paralel bilgi işleme yapan bir sistemde ise, sistemin ayrı ayrı işlem elemanlarında meydana gelecek olan hatalı çalışma veya hasar, sistemin performansında keskin bir düşüşe yol açmadan, performansın sadece hata birimlerinin bir oranınca düşmesine sebep olur. YSA ların hatayı tolere etme yetenekleri geleneksel yöntemlere göre son derece yüksektir. Öğrenebilirlik: Alışılagelmiş veri işleme yöntemlerinin çoğu programlama yolu ile hesaplamaya dayanmaktadır. Bu yöntemler ile tam tanımlı olmayan problemin çözümü yapılamaz. Bunun yanında, herhangi bir problemin çözümü için probleme yönelik bir algoritmanın geliştirilmesi gerekmektedir. Yapay sinir ağları problemleri verilen örneklerle çözer. Çözülecek problemler için yapı aynıdır. YSA nın arzu edilen davranışı gösterebilmesi için amaca uygun olarak ayarlanması gerekir. Bu, hücreler arasında doğru bağlantıların yapılması ve bağlantıların uygun ağırlıklara sahip olması gerektiğini ifade eder. YSA nın karmaşık yapısı nedeniyle bağlantılar ve ağırlıklar önceden ayarlı olarak verilemez ya da tasarlanamaz. Bu nedenle YSA, istenen davranışı gösterecek şekilde ilgilendiği problemden aldığı eğitim örneklerini kullanarak problemi öğrenmelidir. Genelleme: YSA, ilgilendiği problemi öğrendikten sonra eğitim sırasında karşılaşmadığı test örnekleri için de arzu edilen tepkiyi üretebilir. Örneğin, karakter tanıma amacıyla eğitilmiş bir YSA, bozuk karakter girişlerinde de doğru karakterleri verebilir ya da bir sistemin eğitilmiş YSA modeli, eğitim sürecinde verilmeyen giriş sinyalleri için de sistemle aynı davranışı gösterebilir. 37

50 Uyarlanabilirlik: YSA, ilgilendiği problemdeki değişikliklere göre ağırlıklarını ayarlar. Yani, belirli bir problemi çözmek amacıyla eğitilen YSA, problemdeki değişimlere göre tekrar eğitilebilir, değişimler devamlı ise gerçek zamanda da eğitime devam edilebilir. Bu özelliği ile YSA, uyarlamalı örnek tanıma, sinyal işleme, sistem tanılama ve denetim gibi alanlarda etkin olarak kullanılır. Donanım ve Hız: YSA, paralel yapısı nedeniyle VLSI teknolojisi ile gerçeklenebilir. Bu özellik, YSA nın hızlı bilgi işleme yeteneğini artırır ve gerçek zamanlı uygulamalarda arzu edilir. Analiz ve Tasarım Kolaylığı: YSA nın temel işlem elemanı olan hücrenin yapısı ve modeli, bütün YSA yapılarında yaklaşık aynıdır. Dolayısıyla, YSA nın farklı uygulama alanlarındaki yapıları da standart yapıdaki bu hücrelerden oluşacaktır. Bu nedenle, farklı uygulama alanlarında kullanılan YSA lar benzer öğrenme algoritmalarını ve teorilerini paylaşabilirler. Bu özellik, problemlerin YSA ile çözümünde önemli bir kolaylık getirecektir (Saraç, 2004) Yapay Hücre Modelleri Yapay sinir hücreleri, YSA nın çalışmasına esas teşkil eden en küçük bilgi işleme birimidir. Geliştirilen hücre modellerinde bazı farklılıklar olmakla birlikte genel özellikleri ile bir yapay hücre modeli, şekil 3.15 de görüldüğü gibi girdiler, ağırlıklar, birleştirme fonksiyonu, aktivasyon (etkinleştirme) fonksiyonu ve çıktılar olmak üzere 5 bileşenden meydana gelir. Girdiler, diğer hücrelerden ya da dış ortamlardan hücreye giren bilgilerdir. Bilgiler, bağlantılar üzerindeki ağırlıklar üzerinden hücreye girer ve ağırlıklar, ilgili girişin hücre üzerindeki etkisini belirler. Birleştirme fonksiyonu, bir hücreye gelen net girdiyi hesaplayan bir fonksiyondur ve genellikle net girdi, girişlerin ilgili ağırlıkla çarpımlarının toplamıdır. Birleştirme fonksiyonu, ağ yapısına göre maksimum alan, minimum alan ya da çarpım fonksiyonu olabilir. Aktivasyon fonksiyonu ise birleştirme fonksiyonundan elde edilen net girdiyi bir işlemden geçirerek hücre çıktısını belirleyen ve genellikle doğrusal olmayan bir fonksiyondur. Hücre modellerinde, net girdiyi artıran +1 değerli polarma girişi ya da 38

51 azaltan -1 değerli eşik girişi bulunabilir ve bu giriş de sabit değerli bir giriş olarak girdi vektörü (x 0 ), katsayısı ise (genellikle b ile gösterilir) ağırlık vektörü (W 0 ) içerisine alınabilir. Genel olarak hücre modelleri Şekil 3.15 deki gibi olmakla birlikte gerçekleştirdiği işleve göre hücreler statik ya da dinamik bir davranış gösterebilirler. Şekil Statik hücre modeli (Türker den, 2004). Şekil 3.15 de ağırlıkların sabit olduğu ve hücrede geri besleme ya da geciktirilmiş sinyaller kullanılmadığı dikkate alınırsa bu hücre statik bir işlevi gerçekleştireceğinden statik hücre modeli olarak adlandırılabilir. Statik hücrenin matematiksel modeli Eşitlik (3.20) deki gibi yazılabilir. v = x i= 0 w i x i ya da x v = wi xi + b i=0 (3.20) Burada; W- hücrenin ağırlıklar matrisini, x- hücrenin giriş vektörünü, v- hücrenin net girişini, y- hücre çıkışını ve ϕ(.)- hücrenin aktivasyon fonksiyonunu göstermektedir. Eşitlik 3.20 den, x giriş vektörünün bileşenlerinin dış (geri beslemesiz) girişler olması durumunda hücrenin doğrusal olmayan statik bir işlevi gerçekleştireceği görülmektedir (Türker, 2004). 39

52 Aktivasyon Fonksiyonları Transfer fonksiyonu olarak da geçen aktivasyon fonksiyonu, birleştirme fonksiyonundan elde edilen net girdiyi bir işlemden geçirerek hücre çıktısını belirleyen ve genellikle doğrusal olmayan bir fonksiyondur. Hücre modellerinde, hücrenin gerçekleştireceği işleve göre çeşitli tipte aktivasyon fonksiyonları kullanılabilir. Aktivasyon fonksiyonları sabit parametreli ya da uyarlanabilir parametreli seçilebilir. En uygun aktivasyon fonksiyonu tasarımcının denemeleri sonucunda belli olur. Aktivasyon fonksiyonunun seçimi büyük ölçüde yapay sinir ağının verilerine ve ağın neyi öğrenmesinin istendiğine bağlıdır. Geçiş fonksiyonları içinde en çok kullanılanı sigmoid ve tanjant hiperbolik fonksiyonlarıdır. Örneğin ağın bir modelin ortalama davranışını öğrenmesi isteniyorsa sigmoid fonksiyon, ortalamadan sapmanın öğrenilmesi isteniyorsa tanjant hiperbolik fonksiyon kullanılması önerilmektedir. Aktivasyon fonksiyonları bir YSA da nöronun çıkış genliğini, istenilen değerler arasında sınırlar. Bu değerler genellikle [0,1] veya [-1,1] arasındadır. YSA da kullanılacak aktivasyon fonksiyonlarının türevi alınabilir olması ve süreklilik arz etmesi gereklidir. Lineer veya doğrusal olmayan transfer fonksiyonlarının kullanılması YSA ların karmaşık ve çok farklı problemlere uygulanmasını sağlamıştır. Aşağıda, hücre modellerinde yaygın olarak kullanılan çeşitli aktivasyon fonksiyonları tanıtılmıştır (Saraç, 2004). Doğrusal Aktivasyon Fonksiyonu Doğrusal bir problemi çözmek amacıyla kullanılan doğrusal hücre ve genellikle katmanlı YSA nın çıkış katmanında kullanılan doğrusal fonksiyon, hücrenin net girdisini doğrudan hücre çıkışı olarak verir. Doğrusal aktivasyon fonksiyonu matematiksel olarak y=av şeklinde tanımlanabilir. A sabit bir katsayıdır. YSA ların çıkış katmanında kullanılan doğrusal fonksiyon şekil 3.16 da verilmiştir. 40

53 Şekil Doğrusal aktivasyon fonksiyonu (Sağıroğlu vd. den, 2003) Sigmoid Aktivasyon Fonksiyonu Sigmoid Aktivasyon Fonksiyonu, türevi alınabilir, sürekli ve doğrusal olmayan bir fonksiyon olması nedeniyle uygulamada en çok kullanılan aktivasyon fonksiyonudur. Bu fonksiyon, girdinin her değeri için sıfır ile bir arasında değer üretir. 1 Sigmoid fonksiyonunun denklemi; y= 1+ e v dir. Şekil Sigmoid aktivasyon fonksiyonu (Sağıroğlu vd. den, 2003) Tanjant Hiperbolik Tanjant hiperbolik fonksiyonu, sigmoid fonksiyonunun biraz farklı şeklidir. Giriş uzayının genişletilmesinde etkili bir aktivasyon fonksiyonudur. Hiperbolik tanjant fonksiyonunun çıktısı -1 ve 1 aralığında oluşmaktadır. Formülü, y= 1 1+ e 2v e 2v dir. 41

54 Şekil Tanjant Hiperbolik aktivasyon fonksiyonu (Sağıroğlu vd. den, 2003) Yukarıda anlatılan aktivasyon fonksiyonlarından başka, literatürde geçen diğer aktivasyon fonksiyonları; _ Basamak Fonksiyonu _ Kutuplamalı Basamak Fonksiyonu _ Parçalı Doğrusal Fonksiyon Dinamik Hücre Modelleri Şekil 3.15 de verilen yapay hücre modeli, x girişlerinden y çıkışlarına doğrusal olmayan statik bir dönüşümü gerçekleştirir. Örüntü tanıma ve sınıflandırma uygulamalarında statik hücre ya da YSA modelleri uygun olmakla birlikte sistem modelleme ve denetimi gibi dinamik problemlerin çözümünde dinamik hücre ya da YSA yapılarının kullanılması gereklidir Yapay Sinir Ağlarının Sınıflandırılması YSA lar, genel olarak birbirleri ile bağlantılı işlemci birimlerden (sinir hücresi) oluşurlar. Her bir sinir hücresi arasındaki bağlantıların yapısı ağın yapısını belirler. İstenilen hedefe ulaşmak için bağlantıların nasıl değiştirileceği öğrenme algoritması tarafından belirlenir. Kullanılan öğrenme algoritmasına göre, hatayı sıfıra indirecek şekilde, ağın ağırlıkları değiştirilir. YSA lar yapılarına ve öğreneme algoritmalarına göre sınıflandırılırlar (Sağıroğlu vd., 2003). 42

55 YSA ların Yapılarına göre Sınıflandırılmaları YSA lar, yapılarına göre, ileri beslemeli ve geri beslemeli ağlar olmak üzere iki şekilde sınıflandırılırlar (Sağıroğlu vd., 2003). İleri Beslemeli Ağlar İleri beslemeli bir ağda İE ler genellikle katmanlara ayrılmışlardır. İşaretler, giriş katmanından çıkış katmanına doğru tek yönlü bağlantılarla iletilir. İE ler bir katmandan diğer bir katmana bağlantı kurarlarken, aynı katman içerisinde bağlantıları bulunmaz. İleri beslemeli ağlara örnek olarak ÇKA (Multi Layer Perseptron-MLP) ve LVQ (Learning Vector Quantization) ağları verilebilir. İleri beslemeli YSA da, hücreler katmanlar şeklinde düzenlenir ve bir katmandaki hücrelerin çıkışları bir sonraki katmana ağırlıklar üzerinden giriş olarak verilir. Giriş katmanı, dış ortamlardan aldığı bilgileri hiçbir değişikliğe uğratmadan orta katmandaki hücrelere iletir. Bilgi, orta ve çıkış katmanında işlenerek ağ çıkışı belirlenir. Bu yapısı ile ileri beslemeli ağlar, doğrusal olmayan statik bir işlevi gerçekleştirir. İleri beslemeli 3 katmanlı YSA nın, orta katmanında yeterli sayıda hücre olmak kaydıyla, herhangi bir sürekli fonksiyonu istenilen doğrulukta yaklaştırabileceği gösterilmiştir. En çok bilinen geriye yayılım öğrenme algoritması, bu tip YSA ların eğitiminde etkin olarak kullanılmakta ve bazen bu ağlara geriye yayılım ağları da denmektedir. Şekil 3.19 da giriş, orta ve çıkış katmanı olmak üzere 3 katmanlı ileri beslemeli YSA yapısı verilmiştir. a NET: = A i j Ç kj k (3.21) A kj, k. girdi katmanı elemanını j.ara katman elemanına bağlayan bağlantının ağırlık değeridir. J. ara katman elemanının çıktı değeri ise, net girdinin aktivasyon fonksiyonundan geçirilmesi ile elde edilir. Herhangi bir problemi çözmek amacıyla kullanılan YSA da, katman sayısı ve orta katmandaki hücre sayısı gibi kesin 43

56 belirlenememiş bilgilere rağmen nesne tanıma ve sinyal işleme gibi alanların yanı sıra, ileri beslemeli YSA, sistemlerin tanımlanması ve denetiminde yaygın olarak kullanılmaktadır (Saraç, 2004). Şekil İleri beslemeli 3 katmanlı YSA (Türker den, 2004) Geri Beslemeli Ağlar Bir geri beslemeli sinir ağı, çıkış ve ara katlardaki çıkışların, giriş birimlerine veya önceki ara katmanlara geri beslendiği bir ağ yapısıdır. Böylece, girişler hem ileri yönde hem de geri yönde aktarılmış olur. Şekil 3.20 de bir geri beslemeli ağ görülmektedir. Bu çeşit sinir ağlarının dinamik hafızaları vardır ve bir andaki çıkış hem o andaki hem de önceki girişleri yansıtır. Bundan dolayı, özellikle önceden tahmin uygulamaları için uygundurlar. Geri beslemeli ağlar çeşitli tipteki zamanserilerinin tahmininde oldukça başarı sağlamışlardır. Bu ağara örnek olarak Hopfield, SOM (Self Organizing Map), Elman ve Jordan ağları verilebilir. Geri beslemeli YSA da, en az bir hücrenin çıkışı kendisine ya da diğer hücrelere giriş olarak verilir ve genellikle geri besleme bir geciktirme elemanı üzerinden yapılır. Geri besleme, bir katmandaki hücreler arasında olduğu gibi katmanlar arasındaki hücreler arasında da olabilir. Bu yapısı ile geri beslemeli YSA, doğrusal 44

57 olmayan dinamik bir davranış gösterir. Dolayısıyla, geri beslemenin yapılış şekline göre farklı yapıda ve davranışta geri beslemeli YSA yapıları elde edilebilir. Şekil Geri beslemeli ağ için blok diyagram (Boztoprak dan, 2005) Geriye doğru hesaplamada, ağın ürettiği çıktı değeri, ağın beklenen çıktıları ile kıyaslanır. Bunların arasındaki fark, hata olarak kabul edilir. Amaç bu hatanın düşürülmesidir. Çıktı katmanında m. proses için oluşan hata, Em= Bm- Çm olacaktır. Çıktı katmanında oluşan toplam hatayı bulmak için, bütün hataların toplanması gereklidir. Bazı hata değerleri negatif olacağından, toplamın sıfır olmasını önlemek amacıyla ağırlıkların kareleri hesaplanarak sonucun karekökü alınır. Toplam hata aşağıdaki formül ile bulunur. Toplam Hata= 1 2 m E 2 m (3.22) Toplam hatayı en aza indirmek için, hatanın kendisine neden olan proses elemanlarına dağıtılması gerekmektedir. Bu da, proses elemanlarının ağırlıklarını değiştirmek demektir (Saraç, 2004). YSA ların Öğrenme Algoritmalarına göre Sınıflandırılması Bir takım metot, kural, algoritma, yaklaşım veya gözlem ile bir ağın ağırlıklarının bir probleme göre değiştirilmesi ile öğrenme sağlanır. Öğrenme yöntemine göre 45

58 algoritmalar sınıflandırılmıştır. Genel olarak üç öğrenme metodu ve bunların uyguladığı değişik öğrenme kurallarından söz edilebilir. Bu öğrenme yaklaşımları eğiticili, eğiticisiz ve takviyeli öğrenmedir (Sağıroğlu vd., 2003) Eğiticili Öğrenme Eğiticili öğrenme moduyla, yapay sinir ağının eğitimi için eğitici veriler (eğitim seti) kullanılmaktadır. Eğitim seti, giriş bilgileri ve istenen(hedef) bilgiler olmak üzere iki ayrı vektör gibi düşünülebilir. Vektörlerin her bir karşılıklı elemanı bir eğitim çiftini oluşturmaktadır. Eğitim seti, ağın eğitimine başlanmadan önce belirlenmektedir. Ağın eğitimi için, öncelikle bağlantı ağırlıklarına rasgele değerler atanmaktadır. Daha sonra, eğitim çiftlerine bağlı olarak algoritma dahilinde ağırlıklar yenilenmektedir. İstenilen bilgiler ve ağın çıkışı arasındaki fark(hata) azalıncaya kadar eğitim sürdürülmektedir. Ağ çıkışındaki hatanın azalması ağırlıkların kararlılık kazanması demektir. Ağırlıklar istenilen kararlılığa ulaştığında eğitim bitirilmektedir (Türker, 2004). Widrow-Hoff tarafından geliştirilen delta kuralı, Rumelhart ve McClelland tarafından geliştirilen genelleştirilmiş delta kuralı ve geri besleme algoritması eğiticili öğrenme algoritmalarına örnek olarak verilebilir (Saraç, 2004). Şekil 3.21 de eğiticili öğrenme yapısı gösterilmiştir. Şekil Eğiticili öğrenme yapısı (Sağıroğlu vd. den, 2003) 46

59 Eğiticisiz Öğrenme Eğiticisiz öğrenme moduna "Kendi kendine öğrenilebilen mod" da denilmektedir. Bu öğrenme modunda eğitim seti kullanılmamaktadır. Ağ, birbirine benzer giriş bilgilerini gruplamakta veya giriş bilgisinin hangi gruba ait olduğunu göstermektedir. Ağ eğitimi için sadece giriş bilgileri yeterli olmakta, referans alınacak(eğitici) bilgiye ihtiyaç duyulmamaktadır. Ağın performansını kendiliğinden izlemesi söz konusudur. Ağ, giriş sinyallerinin yönüne veya düzenine bakmakta ve ağın fonksiyonuna göre ayarlama yapmaktadır. Ağ kendini nasıl organize edeceği hakkında bir miktar bilgiye sahip olmalıdır (Türker, 2004). Grossberg tarafından geliştirilen ART (Adaptive Rezonance Theory) veya Kohonen tarafından geliştirilen SOM öğrenme kuralı eğiticisiz öğrenmeye örnek olarak verilebilir. Şekil 3.22 de eğiticisiz öğrenme yapısı gösterilmiştir (Sağıroğlu vd., 2003). Şekil Eğiticisiz öğrenme yapısı (Sağıroğlu vd. den, 2003) Takviyeli Öğrenme Bu öğrenme kuralı danışmanlı öğrenme algoritmasının özel bir formudur. Şekil 3.24 de takviyeli öğrenme yapısı verilmiştir. Bu algoritmada giriş değerlerine karşı istenilen çıkış değerlerinin bilinmesine gerek yoktur. YSA ya bir hedef verilmemekte fakat elde edilen çıkışın verilen girişe karşılık uygunluğunu değerlendiren bir ölçüt kullanılmaktadır. Optimizasyon problemlerini çözmek için Hinton ve Sjnowski nin geliştirdiği Boltzmann kuralı veya Genetik algoritma 47

60 takviyeli öğrenmeye örnek verilebilir. Şekil 3.23 de takviyeli öğrenme yapısı verilmiştir. Şekil Takviyeli öğrenme yapısı (Sağıroğlu vd. den, 2003) Bazı Ağ Mimarileri ve Öğrenme Algoritmaları Bu bölümde tez çalışmasında kullanılan bazı YSA yapıları anlatılmaktadır. Diğer ağ ve öğrenme yapıları Sağıroğlu vd., 2003 de bulunabilir. Çok Katmanlı Algılayıcılar (ÇKA) Rumelhart ve arkadaşları tarafından geliştirilen bu modele hata yayma modeli veya geriye yayılım modeli (backpropogation network) de denilmektedir. ÇKA modeli yapay sinir ağlarına olan ilgiyi çok hızlı bir şekilde arttırmış ve YSA tarihinde yeni bir dönem başlatmıştır. Bu ağ modeli özellikle mühendislik uygulamalarında en çok kullanılan sinir ağı modeli olmuştur. Birçok öğretme algoritmasının bu ağı eğitmede kullanılabilir olması, bu modelin yaygın kullanılmasının sebebidir. Bir ÇKA modeli, bir giriş, bir veya daha fazla ara ve bir de çıkış katmanından oluşur. Bir katmandaki bütün işlem elemanları bir üst katmandaki bütün işlem elemanlarına bağlıdır. Bilgi akışı ileri doğru olup geri besleme yoktur. Bunun için ileri beslemeli sinir ağı modeli olarak adlandırılır. Giriş katmanında herhangi bir bilgi işleme yapılmaz. Buradaki işlem elemanı sayısı tamamen uygulanan problemlerin giriş 48

61 sayısına bağlıdır. Ara katman sayısı ve ara katmanlardaki işlem elemanı sayısı ise, deneme-yanılma yolu ile bulunur. Çıkış katmanındaki eleman sayısı ise yine uygulanan probleme dayanılarak belirlenir. Bu ağ modeli, özellikle sınıflandırma, tanıma ve genelleme yapmayı gerektiren problemler için çok önemli bir çözüm aracıdır. ÇKA modelinin temel amacı, ağın beklenen çıktısı ile ürettiği çıktı arasındaki hatayı en aza indirmektir. Bu ağlara eğitim sırasında hem girdiler hem de o girdilere karşılık üretilmesi gereken (beklen) çıktılar gösterilir (eğiticili öğrenme). Ağın görevi her girdi için o girdiye karşılık gelen çıktıyı üretmektir. Örnekler giriş katmanına uygulanır, ara katmanlarda işlenir ve çıkış katmanından da çıkışlar elde edilir. Kullanılan eğitme algoritmasına göre, ağın çıkışı ile arzu edilen çıkış arasındaki hata tekrar geriye doğru yayılarak hata minimuma düşünceye kadar ağın ağırlıkları değiştirilir. Şekil 3.24 de ÇKA modeli gösterilmiştir (Saraç, 2004). Şekil ÇKA modeli (Türker den, 2004) ÇKA lar birçok öğretme algoritması kullanılarak eğitilebilirler. Bu çalışmada kullanılan öğretme algoritmaları aşağıda açıklanmıştır. 49

62 Levenberg-Marquardt Algoritması Bu algoritma, maksimum komşuluk fikri üzerine kurulmuş en az kareler hesaplama metodudur. Gauss-Newton ve Steepest-Descent algoritmalarının en iyi özelliklerinden oluşur ve bu iki metodun kısıtlamalarını ortadan kaldırır. Yavaş yakınsama probleminden etkilenmez. Çok hızlı çözüme ulaşmasına rağmen çok fazla bellek gerektirmektedir (Sağıroğlu vd., 2003). Eşleştirmeli Eğim (Conjugate Gradient) Algoritmaları Eşleştirmeli eğim algoritmalarında, eğim azaltım yöntemindeki doğrultulardan genellikle daha hızlı yakınsayan eşleştirme doğrultularında bir arama işlemi yapılır. Bu algoritmada adım boyutu, her iterasyonda yeniden güncellenir. Performans fonksiyonunun o doğrultu boyunca minimize edileceği adım boyutunu belirlemek için, eşleştirmeli eğim doğrultusu boyunca bir arama gerçekleştirilir. Literatürde mevcut olan ve bu çalışmada kullanılan eşleştirmeli eğim algoritmalarının isimleri şöyledir: Fletcher-Reeves, Polak-Ribiere, Powell-Beale, Ölçeklendirilmiş Eşleştirmeli Eğim algoritmaları (Sağıroğlu vd., 2003). Kuasi-Newton Öğrenme Algoritmaları Newton yöntemi, eşleştirmeli eğim yöntemine alternatif olarak hızlı optimizasyon için geliştirilmiştir. Genelde Newton yöntemi eşleştirmeli eğim yöntemlerinden daha hızlı yakınsamasına rağmen ileri beslemeli ağlar için Hessian matrisinin hesaplanması oldukça zor ve zaman alıcıdır. Bunun için Hessian matrisinin (ikinci mertebeden türevler) hesaplanmasına gerek olmayan yöntemler geliştirilmiş ve bunlara Kuasi-Newton adı verilmiştir. Bu çalışmada, Kuasi-Newton yöntemlerinden en başarılı olanı Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) yöntemi kullanılmıştır (Sağıroğlu vd., 2003). 50

63 Radyal Tabanlı Fonksiyon Ağı (RTFA) RTFA tasarımı çok boyutlu uzayda eğri uydurma yaklaşımıdır ve bu nedenle RTFA nın eğitimi, çok boyutlu uzayda eğitim verilerine en uygun yüzeyi bulma problemine dönüşür. RTFA nın genellemesi test verilerini interpole etmek amacıyla, eğitim sırasında bulunan çok boyutlu yüzeyin kullanılmasına eşdeğerdir. Radyal tabanlı fonksiyonlar, sayısal analizde çok değişkenli interpolasyon problemlerinin çözümünde kullanılmış ve YSA nın gelişmesi ile birlikte bu fonksiyonlardan YSA tasarımında yararlanılmıştır. RTFA, ileri beslemeli YSA yapılarına benzer şekilde, giriş, orta ve çıkış katmanından oluşur ancak, giriş katmanından orta katmana dönüşüm, radyal tabanlı aktivasyon fonksiyonları ile doğrusal olmayan sabit bir dönüşümdür. Orta katmandan çıkış katmanına ise uyarlamalı ve doğrusal bir dönüşüm gerçekleştirilir. Ara katman işlemci elemanları, lineer yapıdaki bir çıkış katmanına bütünüyle bağlantılıdır. RTFA da uyarlanabilecek serbest parametreler; merkez vektörleri, radyal fonksiyonların genişliği ve çıkış katman ağırlıklarıdır. Çıkış katmanı doğrusal olduğundan ağırlıklar, eğim düşme ya da doğrusal en iyileme yöntemleri ile kolayca bulunabilir. Merkezler, girişler arasından rasgele ve sabit olarak seçilebilmekle birlikte RTFA nın performansını iyileştirmek amacıyla merkez vektörlerinin ve genişliğin uyarlanması için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Merkez vektörleri, eğim düşme yöntemine göre eğiticili öğrenme algoritması ile uyarlanarak, dik en küçük kareler yöntemi ile ya da kendiliğinden düzenlemeli yöntemle giriş örneklerinden öbekleme yapılarak belirlenebilir (Saraç, 2004). Şekil 3.25 RTFA yapısını göstermektedir. Bu yapılar, genellikle sistem modelleme, tahmin ve sınıflandırma gibi problemlerin çözümleri için kullanılırlar. RTFA, ÇKA yapılarından daha hızlı öğrenir ve karar sınırlarının belirlenmesinde ve sınıflandırmada ÇKA yapılarından daha doğru sonuç verebilir. Ancak ÇKA gibi farklı yapısal formda olmamaları bir dezavantajdır (Sağıroğlu vd., 2003). 51

64 Şekil Radyal Tabanlı Fonksiyon Ağı yapısı (Sağıroğlu vd. den, 2003) 52

65 4. ARAŞTIRMA BULGULARI VE TARTIŞMA Bu çalışma için Bonn Üniversitesi Epileptoloji bölümü veri tabanından alınan EEG kayıtları, 5 kümeden oluşmaktadır (A, B, C, D, E). Şekil 4.1 de bu kümelere ait örnek EEG sinyalleri verilmiştir (Yatay eksen zamanı, düşey eksen genliği göstermektedir). Her küme 100 tek kanal EEG segmenti ve her segment 4097 ayrık örnek içermektedir. Analizlerde, gözleri açık sağlıklı gönüllülerden (Küme A) ve epilepsi krizi esnasında epilepsi hastalarından (Küme E) alınan EEG sinyalleri kullanılmıştır. Küme B, uyanık ve sakin durumdaki, gözleri kapalı sağlıklı gönüllülerin yüzey EEG kayıtlarından oluşmaktadır. Küme C ve D kriz geçirmedikleri dönemde epilepsi hastalarından alınan kayıtları içermektedir. Küme D epileptogenic bölgeden, Küme C de beynin karşı yarımküresindeki hippocampal yapıdan alınan EEG kayıtlarından oluşturulmuştur. Küme A Küme B Küme C Küme D Küme E Zaman (sn) Şekil farklı kümeye ait örnek EEG sinyalleri ADD uygulanmadan önce, Küme A ve küme E deki, 100 adet tek kanal 4097 ayrık örnek içeren, txt uzantılı dosyalar, Ek1 de verilen programla 4097x100 lük mat 53

66 dosyaları olarak kaydedildi. Ek 2 de verilen program yardımıyla her bir sütun için 16 adet 256 ayrık örnek içeren EEG segmenti elde edildi. Şekil 4.2. de Küme A ve küme E ye ait örnek EEG segmentlerinin grafikleri verilmiştir Küme A Küme E ÖRNEK SAYISI Şekil ayrık veriye sahip örnek EEG segmentleri 4.1. Ayrık Dalgacık Dönüşümü ile Öznitelik Çıkarma İşaretlerin ADD ile analizinde uygun dalgacık seçimi ve ayrışım seviyelerinin sayısı çok önemlidir. Ayrışım seviyelerinin sayısı baskın frekans bileşenlerine göre belirlenir (Güler ve Übeyli, 2004). EEG sinyalleri 30 Hz in üzerinde yararlı frekans bileşenlerine sahip olmadığı için ayrışım seviyelerinin sayısı 5 olarak belirlenmiştir. Böylece, her bir EEG segmenti D1-D5 ayrıntılı bandlarına ve A5 yaklaşık alt bandına ayrılmıştır. Çizelge 4.1. de dalgacık ayrışımındaki frekans bandlarının aralıkları gösterilmiştir. Bu çalışmada, literatürde EEG sinyal analizinde en çok tercih edilen 2. seviye ve 4. seviye 54

67 Daubechies dalgacıkları kullanılarak, dalgacıkların ÇKA nın sınıflandırma performansındaki etkisi gözlenmek istenmiştir. Çizelge 4.1. Dalgacık ayrışımındaki frekans bandlarının aralıkları Alt bandlar Frekans Aralığı (Hz) D D D3 ( β ) D4 (α ) D5 (θ ) A5 (δ ) DB2 kullanılarak her EEG segmenti için birinci, ikinci, üçüncü, dördüncü, beşinci seviye detay dalgacık katsayıları ( katsayı) ve beşinci seviye yaklaşım dalgacık katsayıları (10 katsayı) hesaplandı. DB4 kullanıldığında her segment için toplam 288 dalgacık katsayısı elde edildi. D3-D5, A5 dalgacık katsayıları işaret hakkında önemli bilgi içerdiği için öznitelik vektörleri olarak ele alınmıştır. Bu öznitelik vektörlerinin boyutlarının azaltılabilmesi için dalgacık katsayıları üzerinde istatistiksel işlemler yapılmıştır: 1. Her bir alt banddaki katsayıların maksimumu 2. Her bir alt banddaki katsayıların minimumu 3. Her bir alt banddaki katsayıların standart sapması 4. Her bir alt banddaki katsayıların ortalaması hesaplanmıştır (Güler ve Übeyli, 2005). Dalgacık katsayılarını elde etmek ve boyut azaltımı yapmak için EK3 teki program kullanılmıştır. Çizelge 4.2 ve 4.3 te DB4 ve DB2 kullanılarak elde edilen öznitelik vektörlerinden kesitler verilmiştir. Şekil 4.3, 55

68 4.4, 4.5, 4.6 da küme A (sağlıklı) ve küme E (hasta) deki bir segmentin, DB4 ve DB2 kullanılarak detay ve yaklaşım katsayılarına ayrışım grafikleri verilmiştir. Çizelge 4.2. DB4 kullanılarak elde edilen öznitelik vektörlerinden bir kesit Yan bandlar Veri Kümesi İstatistiksel işlemler cd3 cd4 cd5 ca5 Küme A Maksimum Minimum Standart Sapma Ortalama Küme E Maksimum Minimum Standart Sapma Ortalama Çizelge 4.3. DB2 kullanılarak elde edilen öznitelik vektörlerinden bir kesit Yan bandlar Veri Kümesi İstatistiksel işlemler cd3 cd4 cd5 ca5 Küme A Maksimum Minimum Standart Sapma Ortalama Küme E Maksimum Minimum Standart Sapma Ortalama

69 ORJINAL D1 D2 D3 D4 D5 A ÖRNEK SAYISI Şekil 4.3. Küme A dan alınan örnek EEG segmentinin DB4 dalgacığı kullanılarak detay ve yaklaşım katsayılarına ayrışımı ORJINAL D1 D2 D3 D4 D5 A ÖRNEK SAYISI Şekil 4.4. Küme E den alınan örnek EEG segmentinin DB4 dalgacığı kullanılarak detay ve yaklaşım katsayılarına ayrışımı 57

70 ORJINAL D1 D2 D3 D ÖRNEK SAYISI D5 A5 Şekil 4.5. Küme A dan alınan örnek EEG segmentinin DB2 dalgacığı kullanılarak detay ve yaklaşım katsayılarına ayrışımı ORJINAL D1 D5 D4 D3 D2 A ÖRNEK SAYISI Şekil 4.6. Küme E den alınan örnek EEG segmentinin DB2 dalgacığı kullanılarak detay ve yaklaşım katsayılarına ayrışımı 58

71 Elde edilen öznitelik vektörleri, EEG sinyallerinin sınıflandırmasında ÇKA sinir ağının girişleri olarak kullanılmıştır Uygun YSA modelinin belirlenmesi YSA uygulamasının başarısı, uygulanacak olan yaklaşımlar ve deneyimlerle yakından ilişkilidir. Uygulamanın başarısında uygun yöntemi belirlemek büyük önem taşımaktadır. YSA nın geliştirilmesi sürecinde ağın yapısına ve işleyişine ilişkin aşağıdaki kararların verilmesi gerekir. - Ağ mimarisinin seçilmesi ve yapı özelliklerinin belirlenmesi (katman sayısı, katmandaki nöron sayısı gibi) - Nörondaki fonksiyonların karakteristik özelliklerinin belirlenmesi, - Öğrenme algoritmasının seçilmesi ve parametrelerinin belirlenmesi, - Eğitim ve test verisinin oluşturulması YSA nın tasarım sürecinde ağ yapısı, uygulama problemine bağlı olarak seçilmelidir. Hangi problem için hangi ağın daha uygun olduğunun bilinmesi önemlidir. Uygun YSA yapısının seçimi, büyük ölçüde ağda kullanılması düşünülen öğrenme algoritmasına da bağlıdır. Bu çalışmada, en iyi test performansını belirleyebilmek için; RTFA ve birçok öğretme algoritması kullanılarak eğitilebilen, literatürde özellikle sınıflandırma, tanıma ve genelleme yapmayı gerektiren problemlerin çözümünde kullanılan, ÇKA sinir ağı modeli kullanılmıştır. YSA yapısının seçiminden sonra uygulama başarısını belirleyen en önemli faktör öğrenme algoritmasıdır. Bu çalışmada, Levenberg-Marquardt Algoritması, Eşleştirmeli Eğim (Conjugate Gradient) Algoritmaları ve Kuasi-Newton yöntemlerinden en başarılı olanı BFGS algoritması kullanılmıştır. ÇKA sinir ağları, giriş katmanı, çıkış katmanı, bir veya daha fazla gizli katmandan oluşur. YSA mimarisinde, gizli katman sayısı, bu katman(lar)daki sinir hücre sayısı ve bu hücrelerdeki fonksiyonların karakteristiği önemlidir. Ağ mimarilerinin 59

72 oluşturulmasında, deneme yanılma yöntemi ile uygun olan gizli katman sayısı tespit edilir (Güler ve Übeyli, 2006). Gizli katman sayısının artması ağın eğitimi için geçen süreyi arttırmaktadır. Birkaç gizli yapay sinir hücresi olan ağ karmaşık örüntüleri ayırt edememektedir. Çünkü sadece doğrusal kestirim yapabilmektedir. Ancak, gizli yapay sinir hücresi sayısının yeterinden fazla olması da ağın genelleştirme yapmasını engellemektedir. Bu çalışmada kullanılan ileri beslemeli 16 girişe sahip ÇKA lar gizli katman sayısının ve çıkış sayısının ağın performansındaki etkisini gözlemlemek için, bir veya iki gizli katmana (tek katmanlı da 50 nöron, iki katmanlıda nöron kullanılmıştır.), iki veya tek çıkışa sahiptir. Gizli katmanlarda sigmoid ve çıkış katmanında doğrusal fonksiyon, aktivasyon fonksiyonu olarak belirlenmiştir. Ağın çıkış vektörleri 2 çıkışlı ÇKA lar için şu şekilde tanımlanmıştır: [ ]= Hasta [ ]= Sağlıklı Tek çıkışlı ÇKA lar için çıkış vektörleri 0.1 hasta ve 0.9 sağlıklı olarak alınmıştır. YSA ların en belirgin özelliklerinden olan doğrusal olmama özelliğini anlamlı kılan yaklaşım, verilerin normalizasyona tabii tutulmasıdır. Verilerin normalizasyonu için seçilen yöntem YSA performansını doğrudan etkileyecektir. Bu çalışmada, ÇKA girişlerine uygulanacak veriler logaritmik normalizasyona, RTFA da kullanılan veriler de lineer normalizasyona tabi tutulmuştur. Ayrıca giriş verilerini normalizasyona tabi tutmadan iki ara katmana uyguladığımız zamanki ağ performansı karşılaştırma amaçlı verilmiştir. YSA ların öğrenme sürecinde, dış ortamdan girişler alınır, bu girişler YSA da aktivasyon fonksiyonundan geçirilerek bir tepki çıkışı üretilir. Bu çıkış yine tecrübeyle verilen çıkışla karşılaştırılarak hata bulunur. Çeşitli öğrenme algoritmalarıyla hata azaltılıp gerçek çıkışa yaklaşılmaya çalışılır. Bu çalışma süresince yenilenen YSA nın ağırlıklarıdır. Amaca ulaşmanın veya yaklaşmanın ölçüsü de yine dışarıdan verilen bir değerdir. Eğer YSA verilen giriş-çıkış çiftleriyle amaca ulaşmış ise ağırlık değerleri saklanır. Ağırlıkların sürekli yenilenip istenilen 60

73 sonuca ulaşılana kadar geçen zamana öğrenme adı verilir. YSA öğrendikten sonra daha önce verilmeyen girişler verilip, sinir ağı çıkışıyla gerçek çıkış yaklaşımı incelenir. Eğer yeni verilen örneklere de doğru yaklaşıyorsa sinir ağı işi öğrenmiş demektir. Bu çalışmada, ağlara uygulanacak tüm veri %50 si sağlıklı olmak üzere 3200 segment içermektedir. Veriler % 50 si eğitim %50 si test olmak üzere iki parçaya bölünmüştür. Farklı mimarideki ÇKA sinir ağlarının her biri, 6 farklı öğrenme algoritmasıyla 15 kez eğitilmiştir. ÇKA ların eğitimi ve testi için Ek 4 te verilen program kullanılmıştır. RTFA ve ÇKA sinir ağlarının sınıflama performansları aşağıda verilen istatistiksel parametrelerle hesaplanmıştır (Güler ve Übeyli, 2006). Belirlilik: doğru sınıflandırılmış sağlıklı segment sayısı / toplam sağlıklı segment sayısı Duyarlılık: doğru sınıflandırılmış epileptik segment sayısı / toplam epileptik segment sayısı Doğruluk: doğru sınıflandırılmış segment sayısı / toplam segment sayısı Çizelge 4.4 ve 4.5 girişlerine uygulanan öznitelik vektörleri farklı dalgacıklarla elde edilmiş, tek ara katmana ve iki çıkışa sahip, aynı öğrenme algoritmalarını ve aynı ağ parametrelerini (bkz. Ek 4) kullanmış ÇKA ların sınıflandırma performanslarını, eğitim ve test hatalarını göstermektedir. Çizelge 4.6 ve 4.7 girişlerine uygulanan öznitelik vektörleri farklı dalgacıklarla elde edilmiş, tek ara katmana ve tek çıkışa sahip, aynı öğrenme algoritmalarını ve aynı ağ parametrelerini (bkz. Ek 4) kullanmış ÇKA ların sınıflandırma performanslarını, eğitim ve test hatalarını göstermektedir. Çizelge 4.8 ve 4.9 girişlerine uygulanan öznitelik vektörleri farklı dalgacıklarla elde edilmiş, iki ara katmana ve iki çıkışa sahip, aynı öğrenme algoritmalarını ve aynı ağ 61

74 parametrelerini (bkz. Ek 4) kullanmış ÇKA ların sınıflandırma performanslarını, eğitim ve test hatalarını göstermektedir. Çizelge 4.10 ve 4.11, çizelge 4.8 ve 4.9 oluşturulurken kullanılan ağ ile oluşturulmuştur, tek fark giriş verilerinin logaritmik normalizasyona tabi tutulmamış olmasıdır. Çizelge 4.12 ve 4.13 girişlerine uygulanan öznitelik vektörleri farklı dalgacıklarla elde edilmiş, iki ara katmana ve tek çıkışa sahip, aynı öğrenme algoritmalarını ve aynı ağ parametrelerini (bkz. Ek 4) kullanmış ÇKA ların sınıflandırma performanslarını, eğitim ve test hatalarını göstermektedir. Çizelge 4.14, ÇKA lar daki en iyi test sonuçlarını göstermektedir. RTFA da nöron sayısı 1500 olana kadar ağ eğitimine devam edilmiştir. Hatanın 1e-5 olması amaçlanmıştır. RTFA ların eğitimi ve testi için Ek 5 deki program kullanılmıştır. Çizelge 4.15 de iki çıkışa sahip, çizelge 4.16 da tek çıkışa sahip RTFA ların sınıflandırma performansı verilmiştir. En iyi RTFA test sonucu çizelge 4.17 de gösterilmiştir. 62

75 Çizelge 4.4. DB2, tek ara katman ve iki çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları Öznitelik Çıkartımı DB2 Ağ Yapısı ÇKA Algoritma LM BFG CGB SCG CGF GDX Eğitme Hatası 9.89e 11 4e e e e e 3 Test Hatası 8.26e e e e e e 2 Duyarlılık (%) Belirlilik (%) Doğruluk (%) Çizelge 4.5. DB4, tek ara katman ve iki çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları Öznitelik Çıkartımı Ağ Yapısı DB4 ÇKA Algoritma LM BFG CGB SCG CGF GDX Eğitme Hatası Test Hatası Duyarlılık (%) Belirlilik (%) Doğruluk (%) 9.93e 11 4e e e e e e e e e e e

76 Çizelge 4.6. DB2, tek ara katman ve tek çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları Öznitelik Çıkartımı DB2 Ağ Yapısı ÇKA Algoritma LM BFG CGB SCG CGF GDX Eğitme Hatası 9.79e e e e e e 3 Test Hatası 1.67e e e e e e 2 Duyarlılık (%) Belirlilik (%) Doğruluk (%) Çizelge 4.7. DB4, tek ara katman ve tek çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları Öznitelik Çıkartımı Ağ Yapısı DB4 ÇKA Algoritma LM BFG CGB SCG CGF GDX Eğitme Hatası 9.93e 11 4e e e e e 3 Test Hatası 4.01e e e e e e 3 Duyarlılık (%) Belirlilik (%) Doğruluk (%)

77 Çizelge 4.8. DB2, iki ara katman ve iki çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları Öznitelik Çıkartımı DB2 Ağ Yapısı ÇKA Algoritma LM BFG CGB SCG CGF GDX Eğitme Hatası 3.29e e e e e e 3 Test Hatası Duyarlılık (%) Belirlilik (%) Doğruluk (%) 1.06e e e e e e Çizelge 4.9. DB4, iki ara katman ve iki çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları Öznitelik Çıkartımı Ağ Yapısı DB4 ÇKA Algoritma LM BFG CGB SCG CGF GDX Eğitme Hatası 1.44e 12 4e 4 6.1e 4 4e 4 4e e 3 Test Hatası 1.61e e e e 5 1e e 5 Duyarlılık (%) Belirlilik (%) Doğruluk (%)

78 Çizelge DB2, iki ara katman ve iki çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları (giriş verilerinin normalizasyonu yok) Öznitelik Çıkartımı Ağ Yapısı DB2 ÇKA Algoritma LM BFG CGB SCG CGF GDX Eğitme Hatası 3.89e e e e e e 2 Test Hatası 3.14e e e e e e 2 Duyarlılık (%) Belirlilik (%) Doğruluk (%) Çizelge DB4, iki ara katman ve iki çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları (giriş verilerinin normalizasyonu yok) Öznitelik Çıkartımı Ağ Yapısı DB4 ÇKA Algoritma LM BFG CGB SCG CGF GDX Eğitme Hatası 9.02e e e e e e 3 Test Hatası 1.33e e e e e e 4 Duyarlılık (%) Belirlilik (%) Doğruluk (%)

79 Çizelge DB2, iki ara katman ve tek çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları Öznitelik Çıkartımı Ağ Yapısı DB2 ÇKA Algoritma LM BFG CGB SCG CGF GDX Eğitme Hatası 3.38e e e e e 4 1.9e 3 Test Hatası 1.39e e e e e e 3 Duyarlılık (%) Belirlilik (%) Doğruluk (%) Çizelge DB4, iki ara katman ve tek çıkış için ÇKA ların performansı, eğitim ve test hataları Öznitelik Çıkartımı Ağ Yapısı DB4 ÇKA Algoritma LM BFG CGB SCG CGF GDX Eğitme Hatası 4.34e 11 4e e 4 4e e 4 1.8e 3 Test Hatası 1.92e e e e e e 3 Duyarlılık (%) Belirlilik (%) Doğruluk (%)

80 Çizelge ÇKA lar daki en iyi test sonuçları Öznitelik Çıkartımı DB2 DB4 YSA mimarisi ve öğrenme algoritması BFG ( ) BFG ( ) Çıkış /İstenen Sağlıklı Hasta Sağlıklı Hasta Sağlıklı Hasta Çizelge İki çıkışa sahip RTFA ların sınıflandırma performansı İstatistiksel Parametreler / Öznitelik Çıkartımı DB2 DB4 Duyarlılık (%) Belirlilik (%) Doğruluk (%) Çizelge Tek çıkışa sahip RTFA ların sınıflandırma performansı İstatistiksel Parametreler / Öznitelik Çıkartımı DB2 DB4 Duyarlılık (%) Belirlilik (%) 0 0 Doğruluk (%) Çizelge RTFA lar daki en iyi test sonucu Öznitelik Çıkartımı DB2 Çıkış /İstenen Sağlıklı Hasta Sağlıklı 0 2 Hasta Tablolarda da görüldüğü gibi, RTFA ların sınıflandırma performansı çok düşüktür. Ancak, ÇKA sinir ağı yapısı ile elde edilen sonuçlar çalışmanın amacı açısından oldukça tatmin edicidir. Girişlerine 4.seviye Daubechies dalgacığı ile elde edilen öznitelik vektörleri uygulanan ÇKA sinir ağı yapıları daha yüksek sınıflandırma doğruluğu sağlamıştır. Sonuçlar, giriş verileri normalize edilmiş, iki ara katmana ve iki çıkışa sahip ÇKA sinir ağı yapılarının daha iyi sınıflama performansı sağladığını göstermiştir. 68

81 5. SONUÇ Bu çalışmada, EEG kayıtlarının otomatik olarak değerlendirilip, epilepsi teşhisinin yapılabilmesi amaçlanmıştır. Teşhis sistemi iki basamaktan oluşturulmuştur. Birinci basamakta ön işlemeden geçirilen EEG verilerinin ADD ile öznitelik vektörleri elde edilmiştir. İkinci basamakta ise bu öznitelik vektörleri sınıflandırma için RTFA lara ve farklı mimarideki ÇKA sinir ağlarına uygulanmıştır. İşaret hakkında önemli bilgi içeren dalgacık katsayıları öznitelik vektörleri olarak ele alınmıştır. Dalgacık katsayılarının hesaplanmasında, literatürde EEG kayıtlarının analizinde tercih edilen, 2. ve 4. seviye Daubechies dalgacıkları kullanılmış ve ağın sınıflama performansına etkileri karşılaştırılmıştır. Sınıflama için tasarlanan ağ yapıları, giriş verilerinin normalizasyon işleminin, ara katman sayısının, çıkış sayısının ve farklı öğrenme algoritmalarının teşhis performansı üzerindeki etkilerini belirlemek amacıyla eğitilmiş ve test edilmiştir. 4.seviye Daubechies dalgacığı ile elde edilen öznitelik vektörlerini giriş olarak kullanan, giriş verileri normalize edilmiş, iki ara katmana ve iki çıkışa sahip ÇKA ağ yapısı, kullanılan tüm öğrenme algoritmaları için yüksek sınıflama doğruluğu sağlamıştır. En yüksek sınıflama performansı %99.81 ile BFG algoritmasına aittir. Elde edilen bu doğruluk, (Güler vd., 2005) ve (Subaşı, 2007) çalışmalarında belirtilen ÇKA sınıflandırma performansı değerlerinden daha yüksektir. Bu çalışma; Nörologlara, EEG sinyallerinin istenen özelliklerini sinyal frekans özelliğine bağlı olarak daha doğru ve net analiz edip, epilepsi teşhisini otomatik olarak yapabilecekleri bir metot önermektedir. Daha ileri düzeyde Nöroloji sinyal işleme cihazlarının ve performanslarının geliştirilmesine dönük çalışmalara ışık tutacak niteliktedir. 69

82 KAYNAKLAR Adeli, H., Zhou, Z., Dadmehr, N., Analysis of EEG Records in an Epileptic Patient using Wavelet Transform. Journal of Neuroscience Methods, 123(2003), Akın, M., Arserim, M.A., Kiymik, M.K., Türkoğlu, I., A New Approach for Diagnosis Epilepsy by using Wavelet Transform and Neural Networks. Proceeding of the 23rd Annual EMBS International Conference, Andrzejak, R.G., Lehnret, K., Mormann, F., Rieke, C., David, P., Elger, C.E., Indications of nonlinear deterministic and finite-dimensional structures in time series of brain electrical activity: dependence on recording region and brain state. Physical Review E, 64: Batar, H., EEG İşaretlerinin Dalgacık Analiz Yöntemleri Kullanılarak Yapay Sinir Ağları ile Sınıflandırılması. KSÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 102s, Kahramanmaraş. Boztoprak, H.,2005. Wavelet Teorisi ve Uygulamaları. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Semineri, 52s, Isparta. Daubechies, I., The Wavelet Transform, Time-Frequency Localization and Signal Analysis. IEEE Transactions on Information Theory, 36(5), Güler, İ., Übeyli, E.D., Dalgacık Dönüşümünün Kullanımı ile Teşhis Sistemleri için Öznitelik Çıkarma: İç Karotid Atardamar Doppler İşaretlerinin Durum analizi. Akıllı Sistemlerde Yenilikler ve Uygulamaları Sempozyumu ASYU-INISTA. Güler, İ., Übeyli, E.D., Adaptive Neuro Fuzzy Inference Sysytem for Classification of EEG Signals using Wavelet Coefficients. Journal of Neuroscience Methods, 148(2005), Güler, İ., Übeyli, E.D., Güler, E., A Mixture of Experts Network Structure for EEG Signals Classification. Proceedings of the 2005 IEEE Engineering in Medicine and Biology 27th Annual Conference, Güler, İ., Übeyli, E.D., Çok Katmanlı Perseptron Sinir Ağları ile Diyabet Hastalığının Teşhisi. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 21(2), Gümüş, İ., EKG Sinyallerinin Wavelet Analizi. Uludağ Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü, Lisans Tezi, 158s, Bursa. Güneş, M., EEG İşaretlerinin Dalgacık Analizi ve Diğer Yöntemlerle Karşılaştırılması. KSÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 67s, Kahramanmaraş. Hazarika, N., Chen, J.Z., Tsoi, A.C., Sergejew, A., Classification of EEG Signals using the Wavelet Transform. IEEE Proceedings of 13th International Conference on Digital Signal Processing,

83 Kalaycı, T., EEG Dikenlerini Yapay Sinir Ağları ile Tanınması. Ege Üniversitesi Sağlık Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 52s, İzmir. Matlab Wavelet Toolbox. İnternet Sitesi. Erişim Tarihi: Mohammad, N., Achmad, J., Mohamad, A.M., Automatic Detection of Epileptic Spikes Based on Wavelet Neural Network. IEEE APCCAS Asia- Pacific Conference on Circuits and Systems, 2002, 2, Önal, B., EEG İşaretlerindeki Epileptik Sürecin Dalgacık Dönüşüm Yöntemi ile Belirlenmesi. KSÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 78s, Kahramanmaraş. Sağıroğlu, Ş., Beşdok, E., Erler, M.,2003. Mühendislikte Yapay Zeka Uygulamaları-I Yapay Sinir Ağları. Ufuk Kitap Kırtasiye-Yayıncılık Tic. Ltd. Şti., 417s. Kayseri. Saraç, T., Yapay Sinir Ağları. Gazi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı, Seminer Projesi,71s, Ankara. Saraoğlu, H.M., Beyin Sinyallerinin Geri Yaymalı Yapay Sinir Ağı ile Eğitilmesi ve Haritalanması. Sakarya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 131s, Sakarya. Subaşı, A., Automatic Recognition of Alertness Level from EEG by using Neural Network and Wavelet Coefficients. Expert System with Applications, 28, Subaşı, A., EEG Signal Classification using Wavelet Feature Extraction and a Mixture of Expert Model. Expert Systems with Applications, 32, Szilagyi, L., Benyo, Z., Szilagyi, S.M., A New Method for Epileptic Waveform Recognition using Wavelet Decomposition and Artificial Neural Networks. Proceeding of the Second Joint EMBS/BMES Conference, 3, Türker, N., RF/Mikrodalga Düzlemsel İletim Hatlarının Yapay Sinir Ağı ile Analiz ve Sentezi. Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 92s, İstanbul. Übeyli, E.D., Güler, İ., Combined Neural Network Model for EEG Signals Classification. INISTA 2005 International Symposium on Innovations in Intelligent Systems and Applications, Wan, B., Dhakal, B., Qı, H., Zhu, X., Multi-method Synthesizing to Detect and Classify Epileptic Waves in EEG. IEEE Proceedings of the Fourth International Conference on Computer and Information Technology. Yazgan, E., Korürek, M., Tıp Elektroniği. İTÜ, No:15741, 386s. İstanbul. Zarjam, P., Mesbah, M., Boashash, B., Detection of Newborn EEG Seizure using Optimal Features Based on Discrete Wavelet Transform. IEEE,

84 EKLER 72

85 EK-1 files=dir; [r,c]=size(files); veri=zeros(4097,100); for k=3:r-1 h=k-2; STR=files(k,1).name; D=load(STR); veri(:,h)=d; end 73

86 EK-2 load veri; F1=veri; n=0; for I=1:16 for J=1:256 n=n+1; F(I,J)=F1(n); end end 74

87 EK-3 load veri; j=1:16 s=f(j,:); l_s=length(s); [C,L] = wavedec(s,5,'db4'); ca5=appcoef(c,l,'db4',5); [cd1,cd2,cd3,cd4,cd5] = detcoef(c,l,[1,2,3,4,5]); a5=wrcoef('a',c,l,'db4',5); d5=wrcoef('d',c,l,'db4',5); d4=wrcoef('d',c,l,'db4',4); d3=wrcoef('d',c,l,'db4',3); d2=wrcoef('d',c,l,'db4',2); d1=wrcoef('d',c,l,'db4',1); CD3(:,j)=[max(cD3) min(cd3) std(cd3) mean(cd3)]; CD4(:,j)=[max(cD4) min(cd4) std(cd4) mean(cd4)]; CD5(:,j)=[max(cD5) min(cd5) std(cd5) mean(cd5)]; CA5(:,j)=[max(cA5) min(ca5) std(ca5) mean(ca5)]; veriyeni=[cd3 CD4 CD5 CA5]; 75

88 EK-4 %**********************LOADING DATA******************** load veriyeni; % eğitim, test verilerinin ve çıkışlarının tanıtılması, giriş verilerinin normalizasyonu % %*******************network type*********************** netmlp = newff(minmax(p),[hiddlyr_neurno(q) outp_no],{ hiddenlyr_actf{q} outlyr_actf{q}},tr_method{q}); % Ağ ara katman sayısı, bu katmanlarda kullanılan nöron sayısı, ağ çıkış sayısı, kullanılan aktivasyon fonksiyonları düzenlenir % %*************************training********************* netmlp.performfcn= 'mse'; netmlp.trainparam.show = 5; netmlp.trainparam.epochs = 2000; if q==6 netmlp.trainparam.epochs = 1000; end netmlp.trainparam.goal = 1e-10; netmlp.trainparam.lr = 0.6; netmlp.trainparam.delt_inc = 10; netmlp.trainparam.delt_dec = 0.1; netmlp.trainparam.delta0 = 0.001; netmlp.trainparam.deltamax = 50; netmlp.trainparam.max_fail = 5; netmlp.trainparam.mem_reduc = 1; netmlp.trainparam.min_grad = 1e-30; netmlp.trainparam.mu = 0.001; netmlp.trainparam.mu_dec = 0.1; netmlp.trainparam.mu_inc = 10; netmlp.trainparam.mu_max = 1e20; netmlp.trainparam.time = inf; %*******outputs and calculations******************** y2{t} = sim(netmlp,norm_inp); y3{t} = sim(netmlp,norm_test); E3{t}=testdes-y3{t}; 76

89 EK-5 load veri; % eğitim ve test verilerinin tanıtılması ve normalizasyonu % net = newrb(norm_inp,targetegitim,1e-5,0.5,1500,10); y2 = sim(net,norm_inp); E2=targetegitim-y2; y3=sim(net,norm_test); E3=targettest-y3; 77

90 ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: İnayet Burcu TOPRAK Doğum Yeri ve Yılı: Antalya Medeni Hali: Bekâr Yabancı Dili: İngilizce Eğitim Durumu (Kurum ve Yıl) Lise: Antalya Lisesi (1996) Lisans: Süleyman Demirel Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü (2000) Yüksek Lisans: Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Anabilim Dalı (2007) Çalıştığı Kurum/Kurumlar ve Yıl: Özel Sektör ( ) TSE (2002) Yayınları (SCI ve diğer makaleler) 1- Çoşkun A., Toprak İ.B., Yücetürk G., Okullarda iç hava kalitesinin incelenmesi. Tesisat Mühendisliği Dergisi, Sayı 90, s.19 27, Doğdu N., Toprak İ.B., Yılmaz R., Onural A.Ş.,Femurda Kullanılan 316L Malzemesinin Analizi ve Korozyon Tespiti. Biyomut Toprak İ.B., Çağlar M.F., Merdan M., High Accuracy Classification of EEG Signals Using Wavelet Transform and Neural Networks for Diagnosing Epilepsy. International Symposium on Innovations in Intelligent Systems and Applications - INISTA 2007, June 2007, Istanbul-Turkey. 4- Toprak İ.B., Çağlar M.F., Merdan M., Ayrık Dalgacık Dönüşümü ve Yapay Sinir Ağları Kullanarak EEG Sinyallerinden Otomatik Epilepsi Teşhisi. IEEE 15.Sinyal İşleme ve İletişim Uygulamaları Kurultayı - SİU Haziran Toprak İ.B., Çağlar M.F., Merdan M., Higher Accuracy Classification of EEG Signals Using Wavelet Feature Extraction and Neural Networks. The International Workshop II On Applications Of Wavelets to Real World Problems - IWW June 2007, Istanbul-Turkey. 6- Başaran S.C., Toprak İ.B., Yardımcı A., An Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System for Calculation Resonant Frequency and Input Resistance of Microstrip 78