MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ

Transkript

1 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ TÜRKİYE GENELİ ÇÖZÜMLER 0 MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ. D. D. B 7. A. E 8. C 4. A 9. C 5. E 0. D. B. C 7. C. C 8. B. A 9. A 4. C 0. D 5. E. C. B. B 7. B. C 8. E 4. D 9. E 5. A 40. A. D 4. C 7. B 4. E 8. D 4. D 9. C 44. D 0. A 45. B. C 4. D. B 47. D. A 48. A 4. E 49. B 5. B 50. E

2 . P ^ h polinomu ikinci dereceden ve bölen de ikinci dereceden bir polinom olduğundan, bölüm sabit bir sayıdır. P ^ h ^- h.m+ 5+ P5 ^ h ^5- h.m m + 7 4m m 9 olur. P ^ h ^- h P ^ h ^- h bulunur.. Verilen fonksiyonun görüntü kümesi için 8 f^h ^+ h a veb ise a.b olur a - 5 b -4 a.b 0 olur.. Parabol O eksenine teğet olduğuna göre denklemi tam kare olmalıdır. Yani 0 olmalıdır. ^ h ^ ^ hh ^^ hh ^ h ^ h " Pozitif bir noktada teğet olduğundan m 9 dur. Doğru yanıt E seçeneğidir.

3 4. Verilen fonksiyon için tamdeğer fonksiyonuna uygun olarak aralık yazılırsa; ' + 4 # + 4 $ $ - -7 $ - bulunur. 4 Doğru yanıt A seçeneğidir. 5. I. yol : Verilen bağıntı düzenlenirse y- + $ Verilen bağıtının bulunan aralıklarda grafi ği çizilirse doğru yanıt E seçeneği bulunur. II. yol : Bu tür grafi klerde değer vererek seçenek elemesi yapılabilir. 0 için y - y ve y - olacaktır. Doğru yanıt E seçeneğidir.. Verilen denklemde a ln değişken değiştirmesi yapılırsa e a bulunur. Bulunan ifadeler verilen denklemde yerlerine yazılırsa; ln - e. 0 a a ^e h a - e.e 0 ^ a h a+ e e a -a- 0 a 4 ve a - bulunur. O halde e a denklemi a 4 ve a - kökleri için; a 4 ise e a - ise e - bulunur. Kökler çarpımı e.e eolacaktır.

4 7. z ve z karmaşık sayıları için, z+ 4-8i ifadesi karmaşık düzlemde merkezi (-4,8) noktası olan ve yarıçapı br olan bir çember belirtir. z - ifadesi ise karmaşık düzlemde merkezi (,0) ve yarıçapı br olan bir çember belirtir. Bu çemberleri karmaşık düzlemde çizersek; y M 8 z z - z -4 z M Bu iki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık MM 0 olduğundan, z- z nin en küçük olması için merkezler arası uzaklıktan iki çemberin yarıçap uzunluklarını çıkartırsak; z- z 0-- z - z br olarak bulunur. 8. Verilen ifade aşağıdaki gibi düzenlenirse; ab + a + b ab + a + b + + ab ^ + h + b+ + ^b + h^a + h + olur. O hâlde + sayısı aralarında asal ^a+ h ve ^b+ h sayılarının çarpımıdır. Buna göre seçenekler incelenirse Ancak + 9 için a+ ve b+ 9 a 0 b 8 olur. a! Z koşulunu sağlamaz.

5 9. II. araç I. aracın m önünde yola çıkarsa aldığı mesafe; + t + 8t + 40 şeklinde ifade edilir. I. aracın II. aracı yakalayabilmesi için katedilen mesafeler eşit olmalıdır. O hâlde 4t 5t5 t 8t5 t t 0 t 9 t 4 ^t9h^t4h 0 t veya t 4olur. Zaman negatif olamayacağından t 4 tür. Doğru yanıt A seçeneğidir. 0. B P L O K M R N S A Karıncanın A noktasından B ye en kısa yoldan gidebileceği güzergahlar; A - N - M - L - B A - N - M - O - B A - N - K - L - B A - R - K - L - B dir.. B makinesinin günlük üretimi 500 ampul olursa, 500.%5 i bozuk olur. A makinesindeki üretim %0 daha fazla ( %0) 00 ampul olur ve bozuk ampul sayısı 00.%50 dur. Koşullu olasılığa göre seçilen ampulün bozuk olduğu biliniyorsa, ihtimal 0 tür

6 . boya kutusundan tanesini seçme durumları:.5.4 c m 0'dir... Ara rengi ve onu oluşturan ana renkleri seçme hali farklı durumdur. Buna göre ihtimal: dir. 0. Verilen olayın olasılığı A olursa; PA ^ h e d. e ^0 e e 4 # olur. 4 h 4. X rastgele değişkeninin alabileceği değerler bölmesi S olsun. O halde; S ",4,,8,0,, olacaktır. Bu örnek uzayın her bir elemanının gerçekleşme olasılığı olacaktır. Böylece X rastgele değişkeninin olasılık fonksiyonu i p(i) / olup P ^ ih olur. i O halde, X rastgele değişkeninin beklenen değeri; E ^ h M Pi. ^ h / i bulunur.

7 5. D E C F O A B Şekilde DB@ köşegen ve DB 4 br dir. O noktası iç teğet çemberinin merkezi olmak üzere OF@ yarı çap ve br dir. DF - br'dir. A noktasından geçen köşegen çizilirse, AO br olur. O halde AOF dik üçgeninde AF FO + AO + ^ h ise AF br olur. ADE dik üçgeninde DB@ köşegen olduğundan DF@ iç açıortay olur. 4 D A F E Şekilde DF@ açıortay olduğuna göre DE br ise EF br dir. İç açıortayın uzunluğu DF DA. DE - AF. FE ^ - h br olur. EF ^ - 4 h. - 4 br olur. Doğru yanıt A seçeneğidir.

8 . D C α α 90 -α E F β A B G ABCD kare ve m^dce % % h ise m ^ CEG h 90 - olur. % CE@ CG@ olduğundan m^bcg h dır. DC BC olduğundan CDE ve BCG üçgenleri eş üçgenlerdir. DC BC ise DE BG ve CE CG olur. O zaman CEG üçgeni ikizkenar dik üçgendir ve 45 olur. tan^+ h tan^+ 45h tan tan tan.tan olur. 7. veya elemanlarından herhangi birinin bulunduğu alt küme sayısı için tüm alt küme sayısından ve elemanlarının bulunmadığı alt küme sayısını çıkarırız. c m A kümesinin en çok iki elemanlı alt küme sayısı c m+ c m+ c m olur.

9 8. y y y y y y y ^B \ Ah, Â \Bh@ ^B \ Ah + Â \Bh y y y y y y ^B + A h + Â + Bh ^B, Ah + Â, Bh A, B olacakt r. 9. Önce etkisiz elemanı bulalım. e ) ) e + e + e e. ^ + h 0 ) ) ) ) ^ h 0. ^,h! ve ^4,4h! olduğundan yansıma özelliği yoktur. ^h! ^h! olduğundan simetri özelliği vardır. ^,4 h! için ^4, h! olduğundan ters simetri özelliği yoktur. ^h! ^h! ^h! olduğundan geçişme özelliği yoktur. Doğru yanıt A seçeneğidir.. Verilen toplam, 9 A / k. ^k+ h şeklinde ifade edilir. 9 / k k + k k 9 /. k +. k k k bulunur. 9 /

10 . ^ h ^n+ h! n bn n lim lim + ^ + h a n b n n! n- n n lim n n. ; ` + j c - n + m E -.e e 'dir üç terimlisinde a - ve i 0 olduğunda ve sgn^- + - h- 'dir. - ' - - ' + - ' # - 4 # 7 bulunur. Buna göre, in alabileceği tam sayı değerleri toplamı 4 5 5'tir. + + Doğru yanıt A seçeneğidir. 4. y C 5 ^-,4h D,4 ^ h A,4 ^ h B,-4 ^ h olduğundan D(,4) tür. Doğru yanıt E seçeneğidir.

11 5. lim ^ln e ln + + h " lim lnf " lim ln " e p + + e ln lim e 4 c m " ln e / lne lne olur.. y ^ 0 olduğundan pay ve pay y ile genişletilirse, lim ^,yh" ^0,h sin^yh lim ^,yh" ^0,h sin(y) y. y yazabiliriz. u y dönüşümü yapılırsa; lim sin ^ y h lim lim y. lim sinu ^,yh " ^0,h y y " u " 0 u elde edilir. 7. f fonksiyonu a noktasını içeren bir aralıkta her mertebeden türevlenebilir ise; a ^kh f ^a h, ^ - a h k! / k 0 k serisine, f fonksiyonu tarafından a noktasında üretilen Taylor Serisi denir. O halde f^h e için l l f^h e isef^0h ll ll f ^h 4e isef ^0h 4 f ^h 8e isef ^0h 8 h lll lll ^nh n ^nh ^0h f ^h e isef olur. n O halde f^h e fonksiyonunun 0 noktasındaki Maclaurin serisi; ^nh f ^0h n. 0 n ^ - h n! n! / / n 0 n 0 n Doğru yanıt A seçeneğidir.

12 8. Verilenlere göre, / n / n+ n + n! n! / n! n n / / + n ^n- h! n n! c fm+ c + + fm!!!!! ê- h + ê-h e - bulunur. 9. Verilenlere göre düzenleme yapılırsa T T T - Â.B h. ^ A.B 8^B.A h. 8^^ B.Ah h BB 8^B.A h. ^^B.Ah h B ^ nh T T - - T T - - nolur. 0. f ^ + h g ^ +. h + + eşitliğinde her iki tarafın türevi alındığında; ^ h^ h ^ h ^ h ifadesi elde edilir. ^h ^h ^h ^h ^^h ^hh ^h ^ ^hh ^h ^h ^h ^h

13 . f ^ h + m+ ^m- h - eğrisinin dönüm noktasının apsisi ise ^h dır. h ^h ^h Böylece; f ^ h --5- olur. ^h, bu eğrinin - apsisli noktasındaki teğetinin eğimini verir. ^h ^h ^h Teğetinin eğimi 4 ise bu noktadaki normalinin eğimi - olur. 4. Alanı 4 br olan bir dairenin yarıçapı; r 4 ise r br olarak bulunur. A B H O C OH olsun. (OHC) nde pisagor bağıntısı uygulanırsa HC 4 - olarak bulunur. T AH. BC ^+ h. 4- A^ABCh ^+ h. 4- dir. Bu üçgenin alanı, alan fonksiyonunun. türevini sıfır yapan noktada maksimum değere ulaşacağından;

14 8 ^+ h 4- B 0 ^+ h. ^-h ^+ h^- h 0 y - ve olarak bulunur. Bu noktalardan hangisinin maksimum nokta olduğunu bulmak için işaret tablosu yaparsak; ^h noktası maksimum noktası olur. Bu noktadan üçgenin yüksekliği, AH + br olarak bulunur.. Verilen iki integral tek integral ile ifade edilirse; # # # d - 8 d 8 c - m d ^ - h^+ h # d ^- h ^+ hd c + 4m + c # c bulunur. Doğru yanıt A seçeneğidir.

15 4. Verilen ifade de g^h # fd ^ h olsun. Bu durumda, O halde; ^h ^h olacaktır.. ^ h@ ^ ^ h h ^h ^h ^^hh ^h^ ^hh ^^h h ^ h ^ h ^ h ^h ^ h olacaktır. Bulunan ifadede türev alınırsa ^h ^h ^ h O halde f^h olur # Bd S S f ^ h g ^ h Verilen integralde, integrali alınacak ifade de f ^ h 4- ve g^h olarak alınsın. O halde, f^h y 4- ise + y 4olur. Bu denklem yarıçapı br olan merkezcil çemberin üst yarısıdır. Ayrıca; g^h y, I. açıortay doğrusudur. Bulunan ifadeler ortak çözülürse, f ^ h g ^ h ! verilen fonksiyonların kesişme noktalarıdır.

16 Bulunan fonksiyonların grafi kleri analitik düzlemde çizelim. g ^ h O halde istenen integral bulunan daire diliminin alanıdır. 0 # 4- d bulunur. Doğru yanıt E seçeneğidir.. I. yol : Verilen diferansiyel denklem değişkenlerine ayrılabilir bir diferansiyel denklemdir. ^ h # # ^ h ^ h ^ h II. yol : Verilen diferansiyel denklem Lineer Diferansiyel denklemdir. O halde denklemin integral çarpanı # ^ h ^h Denklem I^h ^ e - ^ h ^ h ^ h ` j # # h ile çarpılırsa; ^ h ^ h ^ ^ h ^ h ^ h

17 7. Verilen denklem değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemdir. O halde; yd - ^ + hdy 0 d dy y ln + - ln y c + ln y c + yc + yc olur. 8. Verilen diferansiyel denklem değişkenlerine ayrılabilir bir denklemdir. O halde; dn kdt N dn # # kdt N lnn kt + c kt N ce olur. t 0 anında yatırım a lira olarak kabul edilirse t anında a lira olmalıdır. t 0 ise a ce ise c a olur. t ise a ce [ a [ ae k 0 k k ln k ln bulunur. Doğru yanıt E seçeneğidir. 9. Verilen parametreler düzenlenirse; cost y ve sint 4 sin t cos t y Doğru yanıt E seçeneğidir.

18 40. Verilen denklemlerden birincisi merkezi M^, -,-h ve yarıçapı r br, ikincisi ise merkezi M^-5,,h ve yarıçapı r br olan küre denklemleridir. M M Kürelerin merkezleri arasındaki uzaklık MM ^+ 5h + ^-- h + ^--h br'dir. O hâlde küreler arasındaki en kısa uzaklık 7 4br'dir. - - Doğru yanıt A seçeneğidir. 4. Gerçekçi matematik öğretiminin en önemli iki görüşü; matematiğin gerçekle ilişkilendirilmesi ve matematiğin bir insan aktivitesi olmasıdır. Gerçekçi matematik öğretiminin altı ilkesi bulunmaktadır. Etkinlik ilkesi, yaparak yaşayarak öğrenme anlamına gelmektedir. Gerçeklik ilkesi, matematik öğreniminin de gerçek yaşamın matematikleştirilmesiyle yapılması ilkesidir. Düzey ilkesi, çeşitli anlama düzeylerinden geçmesi demektir. Yeni bir düzeye ulaşmanın göstergesi, uygulanan etkinliklerin üzerinde yeteneğini yansıtabilmesi demektir. İçselleştirme ya da ünitelerin etkileşimi ilkesi, gerçekçi matematik öğretiminin temel özelliklerinden biri olarak, matematiğin okul dersi olarak farklı öğrenme konularına bölünmemesidir. Daha derin matematiksel açıdan ise, içselleştirme ilkesine göre; matematik üniteleri birbirinden bağımsız gibi düşünülmemelidir. Bağlamsal problemleri çözebilmek için, çeşitli matematiksel araç gereçler ile birlikte, ilişkili konulara da başvurmak gereklidir. İletişim ilkesinde matematik öğrenme sosyal bir aktivite olarak düşünülür. Eğitim öğrencilere kendi stratejilerini ve keşifl erini paylaşabilecekleri imkânlar sunmalıdır. Rehberlik ilkesi, öğrencilere matematiği yeniden keşif sürecinde rehberlik imkânı vermesidir.

19 4. Matematik öğretisinde, öğrencilerin grafi kleri ve fonksiyonları daha kolay kavramalarını, çözümleri daha hızlı gerçekleştirerek çözülebilecek örnek sayısını arttırmalarını amaçladığımızda matematik derslerinin bilgisayar destekli olmasının önemi anlaşılmaktadır. Bilgisayarın matematik öğretiminde kullanılması, matematik öğretimine yönelik yeni düşünce ve anlayışlara dayalı olarak gerçekleşmektedir. Yapılan araştırmalar sonucunda matematik öğretiminde bilgisayar teknolojilerini kullanmanın yararları şu şekilde sıralanmıştır: Matematik derslerinde bireysel farklılıkların yaratacağı olumsuz etkileri yok edebilir ya da en aza indirebilir, kalabalık sınıflarda öğretmenin yükünü hafi fl etebilir, bireysel öğrenmeyi sağlayarak eğitimin kalitesini yükseltebilir, problem çözmede karşılaşılan güçlüklerin ve hataların nerede olduğunu görmede ve nasıl düzeltilebileceği ile ilgili bilgi vermede yardımcı olabilir. Doğru yanıt E seçeneğidir. 4. Matematik, aralarında anlamlı ilişkiler bulunan kendine özgü sembolleri ve terminolojisi olan bir dildir. Eğer öğrencilerin matematik dilini doğru geliştirmelerini ve kullanmalarını istiyorsak onlara bu dili kullanabilecekleri öğrenme ortamları sunmalıyız. İletişim becerisini geliştirebilmek için; matematiksel fi kirleri fi ziksel materyallerle, modellerle, resimler ve diyagramlarla anlatabilme; sözel veya yazılı ifadeleri, somut, resim, grafi k ve cebirsel yöntemleri modelleyebilme; matematiksel fi kirler ve durumları açıklayabilme ve doğruluğunu gösterebilme, matematiksel dili ve sembolleri günlük dille ilişkilendirebilme, matematiksel fi kirleri değerlendirebilmek ve yorumlayabilmek için okuma, dinleme ve görselleştirme becerilerini kullanabilme, matematiksel keşfetme süreci sonucunda ulaştığı sonucu formüle ederek genele ulaşabilme, matematiksel ifadeleri ilgili sorular doğrultusunda genişletebilme ve doğrulayabilme, matematiksel fi kirlerin geliştirilmesinde matematiksel gösterimlerin gücünü ve rolünü değerlendirebilme gibi etkinlikler yaptırılmalıdır.

20 44. Lise matematik öğretim programında, öğrencilerin öz düzenlemeyle ilgili özelliklerinin gelişimi önemli bir yer tutmaktadır. Öz düzenleme becerisine sahip olunması için hedefl enenler; matematikle ilgili konularda kendini motive etme, matematik dersi için hedefl er belirleyerek bunlara ulaşmak için kendini yönlendirme, matematik dersinde istenenleri zamanında ve düzenli olarak yapma, matematikle ilgili çalışmalarda kendi kendini sorgulama, matematik dersinde ihtiyacı olduğunda ailesinden, arkadaşlarından ve öğretmeninden yardım isteme; matematik dersine verimli bir şekilde çalışma, matematik sınavlarında heyecanlı ve panik hâlde olmama; matematik dersinde bireyler arası ilişkilerde saygının, değer vermenin, onurun, hoşgörünün, yardımlaşmanın, paylaşmanın, dürüstlüğün ve sevginin önemini bilme ve uygulama; matematik dersinde yapılan çalışmalarda temiz ve düzenli olma, matematik dersinde kendine veya başkalarına ait malzemeleri kullanırken özen gösterme. 45. Matematik öğretim programı mantık, cebir, trigonometri, lineer cebir, olasılık - istatistik ve temel matematik olmak üzere toplam öğrenme alanı ve alt öğrenme alanından oluşmaktadır. 9. sınıfta mantık ve cebir alanları, 0. sınıfta cebir ve trigonometri alanları;. sınıfta cebir, lineer cebir ile olasılık ve istatistik alanları;. sınıfta cebir ve temel matematik alanlarına yönelik amaç kazanımlar vardır.. sınıftaki temel matematik alanının alt öğrenme alanları, limit ve süreklilik, türev, integraldir. 4. Lise matematik programında öğrencinin kendi matematiksel anlamını inşa etmesini sağlayacak öğrenme-öğretme ortamlarının tasarlanması hedefl enir. Bu amaçla grup çalışmaları ve sınıf içi tartışmaların da etkisiyle öğrencilerin bilgileri kendilerinin yapılandırmasına fırsat verilmelidir. Bu şekilde bir öğretim ortamı oluşturmak için dikkat edilmesi gereken ilkeler; öğretim somut deneyimlerle başlamalıdır, anlamlı öğrenme amaçlanmalıdır, matematik bilgileriyle iletişim kurmalıdır, ilişkilendirme önemsenmelidir, öğrenci motivasyonu dikkate alınmalıdır, teknoloji etkin kullanılmalıdır, grup çalışmaları önemsenmelidir.

21 47. Yapılandırmacılığın bir uygulama şekli olan 5E modeline göre ders içi uygulamalar giriş, keşfetme, açıklama derinleşme ve değerlendirme olmak üzere beş basamaktan oluşur. Dördüncü basamak olan derinleşme, öğrencilerin konuya ilişkin anlamalarını ilerlettikleri aşamadır. Öğretmen alternatif sorularla ulaşılan sonucun diğer matematiksel sonuçlarla ilişkilerini kurdurmaya, ulaşılan sonuca ilişkin öğrencilerinin genellemeler yapmalarına, ulaşılan ilişkinin geçerli olmadığı özel durumları irdelemelerine olanak sağlamalıdır. Özellikle karşıt örneklerle ulaşılan sonucun sınırları belirlenmeye çalışılır. Sorunun öncülünde de daha önce yapılandırdıkları bilgi ile ilgili yeni bir uygulama yapıldığı için derinleşme aşamasıdır. 48. Verilen örnekte öğrencilerin mantık öğrenme alanının, bileşik önermeler alt öğrenme alanına ait bir etkinlik verilmiştir. Çünkü bu verilere dayanarak öğrenciler; p: Hava sıcak, q: Hava nemli, r: Yağmur yağacak önermelerini oluşturmaları istenir. Bu durumda verilen bilgilere göre p / q & r, p & q, q mantıksal modelini kuracaktır. Doğru yanıt A seçeneğidir. 49. Bruner tarafından oluşturulan bu öğretim stratejisi öğrenciyi merkeze alan, öğretmenin rehber olduğu bir öğretim stratejisidir. Stratejinin özünde, konu ile ilgili örnekler verilmesi, öğrencilerin bu örnekleri incelemesi, bir sonuca varmaya çalışması, daha sonra konu ile ilgili olumsuz örnekler verilmesi, öğrencilerin olumsuz örnekleri anlayarak, olumlu örneklerde vardığı sonuçları bir süzgeçten geçirip doğru yolu bulmaları vardır. Bilişsel alanının kavrama, analiz ve değerlendirme, duyuşsal alanın tepkide bulunma ve değer verme basamaklarındaki bilgiler için kullanılabilir. Tümevarım yöntemi kullanılır. Soru öncülünde örnek durumları inceleyen öğrencilere örnek olmayan durumlar vermemiştir. Öğretmenin III. basamaktan sonra örnek olmayan durumlar vermesi ve öğrencilerin bu durumlar ile örnek durumları karşılaştırmalarını istemesi gerekirdi. 50. Tahmin ve kontrol etme stratejisinde öğrenci, problemin çözümü ile ilgili bir tahminde bulunur, daha sonra tahminini kontrol eder, doğru sonuca ulaşmamışsa niçin yanlış olduğu konusunda akıl yürütür. Doğru yanıt E seçeneğidir.