UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM"

Transkript

1 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? ) ir doğru parçasının doğrultusu, üzerinde bulunduğu doğrunun doğrultusu ile aynıdır. ) Uç noktaları çakışık olan doğru parçaları nokta belirtir. ) önlü doğru parçaları başlangıç ve bitiş noktasının belli olmasından dolayı ışından farklıdır. D) Işının başlangıç noktası, yönü, doğrultusu belli olup bitiş noktası yoktur. E) Doğrultuları aynı olan iki vektör eştir. ) 6 ) ) D) E) 6. şağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?. ir düzgün altıgen prizmanın ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 6 E) ) Doğrultuları farklı olan yönlü doğru parçalarının yönleri farklıdır. ) Doğrultuları aynı olan yönlü doğru parçalarının yönleri aynı ya da zıttır. ) aşlangıç ve bitiş noktaları aynı olan yönlü doğru parçaları üzerindeki yön ve doğrultu keyfidir. D) Doğrultu ve yön aynı anlamda iki kavramdır. E) Farklı doğrultulardaki yönlü doğru parçalarının uzunlukları eşit olabilir.. P N L M D ukarıdaki kare piramit ve üçgen prizma ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) P ile PD aynı düzlemdedir. ) FE ile MN aykırı doğrulardır. ) ile P aykırı doğrulardır. D) EK ile MF aynı düzlemdedir. E) ile D paraleldir. E K F 7. I. Doğrultusu, yönü ve uzunluğu olan doğru parça larına yönlü doğru parçası denir. II. aşlangıcı ve bitimi olan yönlü doğru parçası şeklinde gösterilir. III. ve noktaları arasındaki uzaklığa yönlü doğru parçasının uzunluğu denir. IV. Doğrultuları aynı olan iki vektörün yönleri de aynıdır. ukarıdaki ifadelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? ) 0 ) ) D) E) 87 LS GEMETR SRU NKSI.. D.. D. E 6. D 7. D

2 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 8.. Uzayda sabit bir l doğrusunun doğrultusunda ve uzunluğu birim olan kaç farklı vektör vardır? ) ) ) D) E) Sonsuz ukarıdaki küpte başlangıç ve bitiş noktaları küpün köşeleri olan, uzunluğu nın uzunluğuna eşit, doğrultusu nın doğrultusuna eş olan kaç farklı yönlü doğru parçası vardır? ) ) ) 6 D) 8 E). ir vektör bir sayı ile çarpıldığında yönü değişip boyu uzadığına göre bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) ) ) D) E) 9. I. ön II. Uzunluk III. Doğrultu IV. aşlangıç noktası V. itiş noktası ukarıdaki kavramlardan hangileri yönlü doğru parçası ve ışın için ortak olan bir kavram değildir? ) II ve V ) I, II ve V ) II, III ve IV D) IV ve V E) II ve IV. D H G ukarıdaki dökdörtgenler prizmasında verilen vektörlere göre, aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? F E I. G ile F lineer bağımlıdır. II. HE ile F lineer bağımsızdır. III. F ile F lineer bağımlıdır. IV. G + HE ile F lineer bağımlıdır. 0. E H F G V. F+ G ile HE lineer bağımsızdır. ) ) ) D) E) D ukarıdaki dikdörtgenler prizmasında HG, D ve D nin toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) E ) ) FE D) 0 E) D. "Uzayda n taneden fazla vektör lineer bağımsız olamaz." ifadesinde n nin alabileceği en küçük değer kaçtır? ) ) ) D) E) LS GEMETR SRU NKSI D D. E...

3 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. P. I. Uzunluk II. doğrultu III. ön D K IV. aşlangıç noktası V. itiş noktası Lineer bağımlı iki vektörde yukarıdaki ifadelerden hangileri kesinlikle aynı olmalıdır? ukarıdaki paralelkenar dik piramitte P + P + P + PD toplamı aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? ) alnız III ) alnız II ) I ve IV D) II ve V E) III ve IV ) PK ) PK ) PK D) PK E) 6PK. Uzayın analitik modeline göre, ( dik koordinat sistemine göre) uzayın kaç farklı bölgesi vardır? ) ) 6 ) 8 D) 0 E). H G E F 6. Uzayda (,, ) noktasının kodu kaçtır? D ) ) ) D) E) ukarıdaki dikdörtgenler prizmasında E aşağıdakilerden hangisine eşit değildir? ) ED + D ) + G ) HD + D) E + EG E) GH + F 7.. Uzayda en az kaç farklı vektör her zaman lineer bağımlıdır? ) ) ) D) E) ukarıdaki analitik uzayında noktasının koordinatı aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) LS GEMETR SRU NKSI 89.. E. D

4 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 8.. Uzayda (,, ) ve (,, 9) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) ) 6 ) 8 D) 0 E) ukarıdaki analitik uzayında noktasının koordinatı aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ). Uzayda (,, 0) ve (,, ) veriliyor. una göre, nün yer vektörü aşağıdakilerden ) (, 9, ) ) (,, ) ) (, 9, ) D) (0,, ) E) (,, 9) 9.. Uzayda + D aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? ) + D ) + D ) D + D) + D E) + D ukarıdaki analitik uzayında ve noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) ) ) D) E). P = birim P 0. itim noktası (,, ) olan yer vektörünün bileşenleri aşağıdakilerden ukarıdaki dik koordinat sisteminde l // olduğuna göre, noktasının koordinatı aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) LS GEMETR SRU NKSI E E... E

5 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. (p +, k, 6). (,, ), (,, ) ve (k, 6, ) veriliyor. G,H= 9 olduğuna göre, k kaçtır? ) ) ) 6 D) 7 E) 8 (k +, p +, r + ) ukarıdaki analitik uzaydaki ekseni üzerindeki ve ekseni üzerindeki noktalarının koordinatları verilmiştir. una göre, p + k + r toplamı kaçtır? ) ) ) 6 D) 7 E) 8. Uzayda G,H= 6 olduğuna göre, G, H G,H işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) ) D) 6 E) 8 6. Uzayda a, b için, Ga, a H=. Uzayda = ( 6,, ) ve = (,, ) veriliyor. una göre, G, H kaçtır? ) 0 ) ) D) E) Gb, b H= Ga, bh= verildiğine göre, Ga b,a+ b H işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) D) E) 6 7. Uzayda aveb için, Ga, a H=. = (,, ) ve = (,, ) veriliyor. una göre, G,H kaçtır? Ga, bh= olduğuna göre, Ga+ b,ah işleminin sonucu kaçtır? ) 60 ) ) 8 D) E) 6 ) ) ) 6 D) 8 E) 9 LS GEMETR SRU NKSI D. E E

6 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 8.. Uzayda = (,, ) ile aynı doğrultuda ve aynı yöndeki birim vektör aşağıdakilerden birim ) f,, p ) f,, p ) f,, p D) f,, p birim E) f,, p ukarıdaki analitik uzayda ve verilmiştir. l // ve l // l olduğuna göre, G, H iç çarpımının sonucu kaçtır? ) ) ) D) 6 E) 7. p q ukarıdaki küpte pveq arasındaki açı kaç derecedir? 9. Uzayda = (,, ) nün uzunluğu kaç birimdir? ) 0 ) ) 60 D) 90 E) 0 ) 9 ) 0 ) D) E). b 0. Uzayda ve noktaları arasındaki uzaklık aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? ) G, H ) G, H ) dg, Hn D) G, H a ukarıdaki küpte a ile b arasındaki açının kosinüs değeri kaçtır? E) dg, Hn ) ) 6 ) D) E) LS GEMETR SRU NKSI 9 8. D 9. E 0... E.

7 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpte iki cisim köşgeni arasındaki açının kosinüs değeri kaçtır? ) ) ) D) E) 6. m() = = = 6birim birim º 6 ukarıdaki analitik uzayda verilen ve nin skaler çarpımı kaçtır? ) 0 ) ) D) E) 6. Uzayda = (k,, ) ve = (,, ) dik durumlu olduğuna göre, k kaçtır? ) ) ) D) 6 E) 7 6. H G E F p q. = birim, = birim ve ile arasındaki açının ölçüsü 60 dir. D una göre, G +, H işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) ) 0 D) E) 6 ukarıda ayrıt uzunlukları birim, birim, birim olan dikdörtgenler prizmasında Gp+ q,p q H işleminin sonucu kaçtır? ) 8 ) 0 ) D) E). = 6birim, = (,, ) ve ile arasındaki açının ölçüsü 0 dir. una göre, G, H işleminin sonucu kaçtır? ) 8 ) 9 ) 0 D) E) 7. = (,, ) nü n = (,, ) üzerindeki dik izdüşüm vektörünün uzunluğu kaç birimdir? ) 9 9 ) ) D) E) LS GEMETR SRU NKSI 9.. E E 7.

8 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 8. nalitik uzayda, = (,, a) nü n = (,, ) üzerindeki dik izdüşüm vektörü bir noktaya karşılık gelmektedir. una göre, a değeri kaçtır?. a = (,, 0) ve b = (,, ) vektörlerinin oluşturduğu düzleme dik olan vektör aşağıdakilerden ) (,, 7) ) (,, 7) ) (,, 7) D) (,, 7) E) (,, 7) ) ) 0 ) D) E) 9. nalitik uzayda, = ( 6,, ) nü n = (, a, b+ ) üzerindeki dik izdüşüm vektörü olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ) ) ) D) E). Uzayda sıfırdan farklı ile paralel olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 0 ) 0 ) G, H D) E) 0. I. x // II. x // III. G x, H= 0 IV. x = V. x = Uzayda sıfırdan farklı ve için yukarıdakilerden kaç tanesi doğrudur?. Uzayda = birim, = birim ve ile arasındaki açının ölçüsü 0 olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi eşittir? ) ) 0 ) 8 D) 6 E) ) ) ) D) E). = (,, 0) ve = (,, ) vektörlerinin x vektörel (dış) çarpımı aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ). Uzayda x = (,, ) veriliyor. una göre, ile üzerinde kurulan paralelkenarsal bölgenin alanı kaç br dir? ) 8 ) 0 ) D) 6 E) 0 LS GEMETR SRU NKSI 9 8. D 9. D 0... D.. D.

9 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. Uzayda = (,, ) ve = ( 0, 0, ) veriliyor. una göre, ve üzerinde kurulan üçgensel bölgenin alanı kaç br dir? ) 7 ) 7 ) 7. Uzayda a, bvec üzerine kurulan paralelyüzlünün hacmi aşağıdakilerden hangisi ile hesaplanabilir? ) G( a+ b), c H ) G( a b), c H ) axb D) Gaxb, ch E) axbxc D) 7 E) 6. T. Uzayda ve nin iç çarpımı G, H ile dış çarpımı x arasındaki ilişki aşağıdakilerden ) x G, H =. ) x + G, H =. ) x + G, H =. D) x + G, H =. D ukarıda taban alanı 9 br ve tüm ayrıt uzunlukları eşit olan düzgün kare piramitte GT,TH kaçtır? E) x + G, H=. ) ) ) 9 D) 6 E). nalitik uzayda, x = 8birimveG,H= olduğuna göre,. kaç br dir? ) ) ) 6 D) E) = birim = 8 birim = 7 birim. Uzayda ve için, G x, H G x, H işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) + ) ) 0 D) E) G,H kaç- una göre, üçgen prizma için tır? ) ) 0 ) 9 D) 6 E) LS GEMETR SRU NKSI 9... E.. D 6. 7.

10 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 8. Uzayda = (0,, ), = (,,)ve = (,0,) üzerine kurulan paralelyüzlünün hacmi kaç br tür?. ) ) ) D) 0 E) 9 ukarıdaki analitik uzayda G,H iç çarpımının sonucu kaçtır? ) ) ) D) E) 9. = (,, ) H = (,, 0) Uzayda ve, H düzleminde iki vektör olduğuna göre, H düzleminin bir normali aşağıdakilerden ) (,, ) ) ( 9,, ) ) (,, 7). D) (,, 7) E) (,, ) D 0. nalitik uzayda, (,, 7), (k,, p) ve (6, 7, 0) noktaları aynı doğru üzerinde olduğuna göre, k + p toplamı kaçtır? ukarıdaki analitik uzayda xd dış çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) ) 6 ) 7 ) 8 D) 9 E) 0.. D nün konum vektörü aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) ukarıdaki analitik uzayda + D toplamı aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) LS GEMETR SRU NKSI E E

11 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 6. Uzayda (x 0, y 0, z 0 ) noktasından geçen ve u = (a, b, c) ne paralel olan doğrunun kartezyen denklemi aşağıdakilerden ) ) ) x+ x y+ y z z = = a b c x x y y z z = = a b c x a y z + + = b c D) ax + by + cz + abc = 0 E) x + y + z = a. b. c. Uzayda kartezyen denklemi, x + y z = = + olan doğrunun bir parametrik denklemi aşağıdakilerden ) x = k + ) x = k + ) x = k y = k y = k + y = k + z = k + z = k + z = k D) x = k + E) x = k + y = k + y = k z = k z = k. Uzayda, x y z = + =. Uzayda parametrik denklemi, x = k y = k + z = k olan doğrunun bir doğrultman vektörü aşağıdakilerden hangisi olabilir? doğrusunun bir doğrultman vektörü aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) 6. Uzayda (,, ) noktasından geçen ve u = (,, ) ne paralel olan doğrunun kartezyen denklemi aşağıdakilerden. Uzayda, x + y z = = + doğrusu üzerindeki bir nokta aşağıdakierden ) (,, ) ) (,, 6) ) (, 7, ) D) (,, ) E) (,, ) ) x = ) x + = ) D) x y + z = y z = + z + = y = x y z = + = + E) x = y + = z LS GEMETR SRU NKSI

12 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 6 7. Doğrultman vektörü u = (,, 0) ve (,, ) noktasından geçen doğrunun kartezyen denklemi aşağıdakilerden ) x + y = = z ) x y ) = + = z + D) E) x + y 6 z = + = + x + y =,z = x y =,z = 0. nalitik uzayda, x + z =, y = 6 doğrusunun bir doğrultman vektörü aşağıdakilerden ) (,, 6) ) (,, ) ) (,, 0) D) (,, 0) E) (, 0, ) 8. Uzayda (,, ), (,, ) ve (0,, 6) noktaları veriliyor. noktasından geçen ve ne paralel olan doğrunun kartezyen denklemi aşağıdakilerden y + z ) x + = = + ) x = y = z 6 ) x + y z y z = = D) x = =. y z = +, x = doğrusunun bir doğrultman vektörü aşağıdakilerden ) (,, 0) ) (,, ) ) (0,, ) D) (,, ) E) (,, 0) E) x = y = z 9.. dik koordinat sisteminde ve noktalarından geçen l doğrusunun denklemi aşağıdakilerden ) ) y z =, x = 0 ) x y + = y + z = D) E) x + y + z = z y = +, x = 0 dik koordinat sisteminde ve noktalarından geçen l doğrusunun denklemi aşağıdakilerden ) x + y = +, z = 0 ) ) x + y = +, z = 0 D) x E) x + y + z = 0 y =, z = 0 x y =, z = 0 LS GEMETR SRU NKSI D E..

13 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 7.. nalitik uzayda, (,, ) noktasından başlayıp u = (,, ) doğrultusunda birim hareket eden bir hareketlinin ulaşabileceği noktalardan biri aşağıdakilerden ) (,, ) ) (7, 0, ) ) (, 6, ) D) (, 6, ) E) (,, ) dik koordinat sisteminde ve noktalarından geçen l doğrusunun denklemi aşağıdakilerden. ) x + y = +, z = 0 ) x z = +, y = 0 (0, 0, ) ) x z = +, y = 0 D) x + z E) =, y = 0 x z =, y = 0 (,, ) ukarıdaki dik koordinat sisteminde ve noktalarından geçen l doğrusunun denklemi aşağıdakilerden ) x = y = z 6 ) x = y = z ) x = y + = z E) D) x y z = = + x y z = =.. dik koordinat sisteminde yukarıdaki l doğrusunun denklemi aşağıdakilerden ) x =, y =, z = k ) x =, y =, z = ) x =, y =, z = D) x =, y =, z = E) x =, y =, z = k (a, 6, b) ukarıda dik koordinat sisteminde,, noktalarından geçen l doğrusuna göre, a + b toplamı kaçtır? ) ) ) D) E) LS GEMETR SRU NKSI 99. D....

14 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 7 6. Uzayda (,, ) ve (,, 6) noktalarından geçen doğrunun kartezyen denklemi aşağıdakilerden ) x + = y = z ) x + = y = z + 6 ) x = y + = z 6 E) x + = y +, z = 6 x y D) = + = z + 0. Uzayda (,, ) noktasından geçen ve bir normali N = (,, ) olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) x + y + z = 0 ) x + y + z + = 0 ) x + y + z = 0 D) x + y + z = 0 E) x + y + z = 0 7. Uzayda eksenine paralel olan bir doğrunun bir doğrultman vektörü aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) (, 0, ) ) (0, 0, ) ) (, 0, 0) D) (,, 0) E) (,, ). (, 0, ) noktası x + y + z k = 0 düzlemi üzerinde olduğuna göre, k sayısı kaçtır? ) ) ) D) E) 8. nalitik uzayda denklemi, x + y z = = + olan doğru düzlemini hangi noktada keser? ) f,, 0p ) f,, 0p ) f,, p D) f,, 0p E) f,, 0p. Uzayda (,, ) ve (,, ) noktalarından geçen düzlemin normali N = (, 6, P) olduğuna göre, P sayısı kaçtır? ) ) ) D) E) 6 9. Uzayda P(x 0, y 0, z 0 ) noktasından geçen ve normal vektörü N = (,, ) olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) x 0 + y 0 + z 0 = 0 ) (x x 0 ) + (y y 0 ) + (z z 0 ) = 0 ) (x + x 0 ) + (y y 0 ) + (z z 0 ) = 0 D) (x + x 0 ) + (y y 0 ) + (z + z 0 ) = 0 E) P x N+ N = 0. Uzayda (,, 6) noktasından geçen ve normali N = (,, ) olan düzlemin eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? ) (0,, 0) ) (0,, 0) ) (0,, 0) D) (0,, 0) E) (0, 8, 0) LS GEMETR SRU NKSI E

15 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 8. Uzayda P(,, ) noktasından geçen ve u = (, 0, ) ile v = (,, ) vektörlerine paralel olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) x + y + z = 0 ) x + y + z = 0 ) x + y + z = 0 D) x + y + z = 0 E) x + y + z + = 0. düzleminin denklemi aşağıdakilerden ) x = 0 ) y = 0 ) z = 0 D) x = E) y =. Uzayda (,, ) ve (,, ) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) x + y z = 0 ) x + y z = 0 ) x y + z = 0 D) x + y + z = 0 E) x y + z = 0 6. düzleminin denklemi aşağıdakilerden ) x = 0 ) y = 0 ) z = 0 D) x = E) y =. Uzayda (,, 6), (,, ) ve (0,, ) noktalarından geçen düzlemin normali aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) 7. düzleminin denklemi aşağıdakilerden ) x = 0 ) y = 0 ) z = 0 D) x = E) y =. Uzayda eksenleri (, 0, 0), (0,, 0) ve (0, 0, ) noktalarında kesen düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) 6x y + z = 0 ) x + y + z = 0 ) x y + z = 0 D) x y + 6z 9 = 0 E) x + y + z 9 = 0 8. Uzayda (, 0, ) noktasının, y z x + = = doğrusuna uzaklığı kaç birimdir? ) ) ) D) E) LS GEMETR SRU NKSI 0. D E

16 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 8 9. Uzayda (,, ) noktasının, (x, y, z) = (,, ) + k(,, 0) doğrusuna göre simetriği ı olduğuna göre, ı uzunluğu kaç birimdir?. Uzayda, x + y z + = 0 ve x y + z = 0 düzlemlerinin arakesit doğrusunun denklemi aşağıdakilerden ) 0 D) 7 ) 7 ) E) ) ) x y z = + = ) x + y z = = x y z = + = D) x y + = = z + E) x + y z = = + 0. x =, y =, z = k denklemi ile verilen doğruya birim uzaklıktaki noktaların oluşturduğu şeklin denklemi aşağıdakilerden ) (x ) + (y ) = ) (x + ) + (y + ) = ) (x ) + (y + ) = D) (x + ) + (y + ) = E) x + y =. Uzayda, H : x y + z + = 0 H : ax y + z = 0 düzlemleri dik durumlu olduğuna göre, a değeri kaçtır? ) ) ) D) E) x y. l : =, z = x z l : = +, y = doğrularının kesim noktasının koordinatı aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ). Uzayda, H : x + y + z = 0 H : ax + by z + c = 0 düzlemleri çakışık olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? ) ) ) 7 D) 0 E) 6. Uzayda, H : x y + z = 0 H : x ay bz + = 0 düzlemleri paralel durumlu olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ) ) ) D) E) 6 6. Uzayda, x y + z + = 0 ve x y + z = 0 düzlemlerinin arakesit doğrusunun doğrultmanı aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) LS GEMETR SRU NKSI E. D 6.

17 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 9. Uzayda, x + y + z = 0 ve x y + z = 0 düzlemlerinin arakesitinden ve (,, ) noktasından geçen düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) x y + z = 0 ) y z = 0 ) y + x z = 0 D) x y + z = 0 E) x + z = 0. Uzayda, (,, ) noktasından geçen ve x + y z + 7 = 0 düzlemine paralel olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) x + y z + = 0 ) x + y + z = 0 ) x + y z = 0 D) x + y z = 0 E) x + y z + = 0. Uzayda, x + y z + = 0 ile x + y z = 0 düzlemleri arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) ) ) D) E) 6 6. x y + z = 0 ve x y + z + = 0 düzlemlerine eşit uzaklıktaki düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) x y + z + = 0 ) x y + z + = 0 ) x y + z + 8 = 0 D) x y + z = 0. Uzayda (,, ) noktasının x + y z = 0 düzlemine uzaklığı kaç birimdir? E) x y + z + = 0 ) ) ) D) E) 7. H andaki küpte H : x + y z = 0 H : x + y z 7 = 0. Merkezi M(,, ) olan küre x y z + = 0 düzlemine teğet olduğuna göre, kürenin yarıçap uzunluğu kaç birimdir? H una göre, küpün hacmi kaç br tür? ) ) ) D) 6 E) ) ) ) D) E) LS GEMETR SRU NKSI 0.. D. E.. E 6. 7.

18 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 9 8. H. x y z = + = doğrusu, 6x ay + bz 7 = 0 düzlemine dik olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? D ) ) ) 6 D) 7 E) 8 H ukarıdaki dikdörtgenler prizmasında, H : x y + z = 0 H : x y + z + = 0 ve (D) = br olduğuna göre, prizmanın hacmi kaç br tür? ) 7 ) 8 ) 9 D) 0 E). ax + y z = 0 düzlemi, x+ y = = z+ doğrusuna paralel olduğuna göre, a sayısı kaçtır? ) ) ) 0 D) E) 9. Uzayda, x y + z = 0 ve x y + z = düzlemleri arasındaki açının kosinüsü kaçtır? ) ) ) D) 6 E) 7 7. x+ y z 6 = = + doğrusu, k x ny + z + = 0 düzleminin içinde olduğuna göre, n sayısı kaçtır? ) ) ) 6 D) 7 E) 8 0. H H H : x y z = H : x + y + z = H = birim, (H ). x y = + = z doğrusu, x y + z = 0 düzleminin ortak noktasının koordinatı aşağıdakilerden H, H (H ) ) f,, p ) f,, p 9 una göre, uzunluğu kaç birimdir? ) 7 ) ) D) E) 7 ) f,, p D) f,, p 6 E) f,, p 9 LS GEMETR SRU NKSI 0 8. D 9. D 0... E..

19 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 0. x y + z = 0 düzlemi ile, x+ y z = + = doğrusunun belittiği açının sinüs değeri kaçtır?. a ) ) ) D) 6 E) 7 a a ukarıdaki dik koordinat sisteminde verilen düzlem (,, ) noktasından geçtiğine göre denklemi aşağıdakilerden ) x + y + z = 0 ) x + y + z 8 = 0 ) x + y + z 0 = 0 D) x + y + z = 0 E) x y + z = 0. x + y + az 8 = 0 düzlemi ile, x + = y = z doğrusu arasındaki açının ölçüsü 0 olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) ) ) D) E). x z x y z = y + = + ve + = = + n 8 doğruları paralel olduğuna göre, n değeri kaçtır? ) 6 ) ) D) E). dik koordinat sisteminde verilen düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) x + y + 6z 6 = 0 ) x + y + 6z = 0 ) x + y + z = 0 D) x + y z + 7 = 0 E) x y + z = 0 6. x = y + = z ve x 6 = y = kz + doğruları dik durumlu olduğuna göre, k değeri kaçtır? ) 6 ) ) 8 D) E) LS GEMETR SRU NKSI 0. E.... D 6.

20 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 0 x 6 y 7 z 7. l : = + = doğrusu ile (, n, 0) ve 6 (,, 8) noktaları veriliyor. x+ y z 9. 6x y + z = 7 düzlemi ile = = k doğrusunun paralel olması için k kaç olmalıdır? doğrusu l doğrusuna paralel olduğuna göre, n kaçtır? ) ) ) D) 6 E) 7 ) 0 ) 0 ) D) 0 E) 0 8. x + y z k ve x y z = = + = + = doğruları aynı düzlem üzerinde olduğuna göre, k sayısı kaçtır? ) ) ) 6 D) 7 E) 8. x y z + + = 8 düzleminin eksenleri kestiği noktaların koordinatları toplamı kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 D) 0 E) 9. x y z x y z = = ve = = doğruları arasındaki açının ölçüsü kaç derecedir? ) ) 0 ) D) 60 E) 7. x = k y = k 6 z = k + doğrusu xy düzlemini hangi noktada keser? ) (,, 0) ) (, 0, 0) ) (, 0, 0) D) (,, ) E) (,, 0). (x, y, z), (,, ), (,, ) veriliyor. 0. x y z + = 0 ve x y z 8 = 0 düzlemlerine teğet olan kürenin yarıçap uzunluğu kaç birimdir? ) ) ) D) E) G = H olduğuna göre, x, y, z arasındaki bağıntı nedir? ) x + y + z = ) x + y + z = ) x + y + z = D) x + y + z = E) x + y + z = LS GEMETR SRU NKSI D 0. D....

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77 UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? 014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni

Detaylı

TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST

TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST ve Ç ÜLİ PLI ÜLR ve S I İSİMLR.. P(a,, ) ukarıdaki dik koordinat sisteminde (,, ) olduğuna göre, dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç br tür? nalitik uzayda yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ İKKT! SRU KİTPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ LRK VP KÂĞIINIZ İŞRTLMYİ UNUTMYINIZ. MTMTİK SINVI GMTRİ TSTİ 1. u testte 30 soru vardır. 2. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur.

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Üç Boyutlu Geometri Nokta (Point,Vertex) Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Kartezyen Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı tanımlamak

Detaylı

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır?

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır? İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU DURUM 1 PARALEL DOĞRULAR ve doğruları paralel doğrular ise eğimleri eşittir. Yani / / m 1 =m 2 Ayr ıca : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 =0} / / a 1 a 2 = b 1 c 1 c 2 Örnek...1 :

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

KUTUPSAL KOORDİNATLAR

KUTUPSAL KOORDİNATLAR KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÜZLEM GEOMETRİDE TEMEL ELEMANLAR VE İSPAT BİÇİMLERI Temel Postulatlar İspatlanamayan ve ispatına gerek duyulmayan ancak doğru

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.

Detaylı

Örnek...1 : Şekildek i kare piramitte paralel, a yk ır ı k esişen doğru parçalar ına örnek ler verini z. UZAYIN ANALİTİĞİ UZAY

Örnek...1 : Şekildek i kare piramitte paralel, a yk ır ı k esişen doğru parçalar ına örnek ler verini z. UZAYIN ANALİTİĞİ UZAY UZYIN NİİĞİ 1 M KVRMR UZY ümü düzlemsel olmayan bütün noktaların kümesine uza y denir. UZY NOK, OĞRU, ÜZM V UNR RSINKİ İİŞKİR 1)Uzayda farklı iki noktadan bir tek doğru geçer. UZY OĞRURIN URUMU 1.Uzayda

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM

YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM YAYIN KURULU Hazırlayanlar Filiz SOYUÇETİN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK & Ezgi Güler & Meltem Temel

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

TRİGONOMETRİ Test -1

TRİGONOMETRİ Test -1 TRİGONOMETRİ Test -. y. y K O O. nalitik düzlemde verilen O merkezli birim çemberde hangi noktanın koordinatları (0, ) dir? (O noktası orijindir.) O y [OK] açıortay olmak üzere, nalitik düzlemde verilen

Detaylı

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y ARABL Tanım: Düzlemde verilen sabit bir noktası ile bir d doğrusuna uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik erine arabol denir. Sabit noktaa arabolün odağı; doğrua ise doğrultmanı denir. Merkezil arabol

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ Nokta: Herhangi bir büyüklüğü olmayan ve yer belirten geometrik terimdir.

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

= e DIŞ MERKEZLİK HAZİNE-1 HAZİNE-2

= e DIŞ MERKEZLİK HAZİNE-1 HAZİNE-2 HAZİNE-1 HAZİNE-2 Bir eksen üzerinde verilen noktadan geçen ve eksen ile belirli açı yaparak dönen doğrunun oluşturduğu yüzeye konik yüzey denir. Konik yüzeyin değişik düzlemler ile arakesit kümeleri çember,

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

LYS - 1 SORU KİTAPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız.

LYS - 1 SORU KİTAPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız. LYS - MTMTİK TSTİ NM - 4 I SOYI T.. KİMLİK NUMRSI SINV SLON NUMRSI SORU KİTPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız.) SORU KİTPÇIĞI

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

sözel geometri soruları

sözel geometri soruları YAYINLARI sözel geometri soruları LYS Konu Testi: 01 1. Bir üçgenin bir iç aç s n n ölçüsü di er iki iç aç s n n ölçüleri toplam na eflittir. Bu üçgen için afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur?

Detaylı

12. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

12. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 12. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni ÜNİTE 1: UZAYDA VEKTÖRLER Hepsi birden aynı düzlemde olmayan tüm noktaların kümesine uzay denir. Uzayda farklı iki noktadan bir ve yalnız

Detaylı

1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı. 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen. 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4)

1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı. 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen. 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4) HAZİNE-1 Düzlemde sabit M(a,b) noktasından eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri, M merkezli R yarıçaplı çemberdir. HAZİNE-2 O(0,0) merkezli, R yarıçaplı çemberin denklemi; x 2 +y 2 =R 2 dir.

Detaylı

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI 10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin

Detaylı

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen

Detaylı

VEKTÖRLER. 1. Skaler Büyüklükler

VEKTÖRLER. 1. Skaler Büyüklükler VEKTÖRLER Fizikte bazı büyüklükler sayılarla ifade edilebildiği halde, bazılarının ifade edilebilmesinde sayılar yeterli olmamaktadır. Sayılarla birlikte yönün de belirtilmesi gerekir. Bu nedenle fizikte

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

İç bükey Dış bükey çokgen

İç bükey Dış bükey çokgen Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

( ANALİTİK DÜZLEM NOKTA BÖLGELER İKİ NOKTA ARASI UZAKLIK ORTA NOKTA ÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİ VE ALANI DEĞERLENDİRME ) dört bölgeye ayrılır.

( ANALİTİK DÜZLEM NOKTA BÖLGELER İKİ NOKTA ARASI UZAKLIK ORTA NOKTA ÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİ VE ALANI DEĞERLENDİRME ) dört bölgeye ayrılır. NİTİ GEMETRİ 1 ( NİTİ DÜZEM NT ÖGEER İİ NT RSI UZI RT NT ÜÇGENİN ĞIRI MEREZİ VE NI DEĞERENDİRME NİTİ DÜZEM Dİ RDİNT DÜZEMİ İki saı doğrusunun dik kesişmesile oluşan düzleme, dik koordinat düzlemi ve a

Detaylı

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM 1-16062012-1-1161-1-00000000 TEMEL SORU KİTAPÇIĞI AÇIKLAMA 1. Bu kitapçıkta Lisans Yerleştirme Sınavı-1 Geometri Testi bulunmaktadır. 2. Bu test için verilen cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu testte

Detaylı

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız.

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız. SIRALI İKİLİ a ve b'nin (a,b) biçiminde tek bir eleman olarak yazılmasına sıralı ikili ya da kısaca ikili denir. Burada a' ya ikilinin birinci bileşeni, b' ye ise ikinci bileşeni denir. Örneğin ; (4, 3)

Detaylı

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

Geometrik Cisimlerin Hacimleri 1 Ülkemizin kongre ve fuar merkezlerinden biri, Antalya daki Cam Piramit Kongre ve Fuar Merkezi dir. Renkli ısıcamlı uzay çatı ile örülerek piramit şeklinde inşa edilmiştir. 2 Şekildeki piramidin tabanı

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATĠK DENEMESĠ-1 Muharrem ġahġn TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEġĠLYURT Gökhan KEÇECĠ Saygın DĠNÇER Mustafa YAĞCI Ġ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır?

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır? 99 ÖYS.,8 + (, + ), işleminin sonucu kaçtır? B) 7 D) 86 987 B) D). a, b, c birer pozitif gerçel sayı ve a=b b=c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a

Detaylı

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ 1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin

Detaylı

TEMEL BAZI KAVRAMLAR. Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır.

TEMEL BAZI KAVRAMLAR. Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır. 1 TEMEL ZI KVRMLR Nokta: Kalemin kâğıda, tebeşirin tahtaya bıraktığı ize nokta denir. Nokta boyutsuzdur. Yani; noktanın eni, boyu ve yüksekliği yoktur. ütün geometrik şekiller noktalardan oluşur. Noktalar

Detaylı

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ LYS 016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 7 / 36 BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı, tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

ÇEMBER KARMA / TEST-1

ÇEMBER KARMA / TEST-1 ÇMR RM / S-... Verilenlere göre, m( ) ) ) 0 ) ) 0 ) Verilenlere göre, m(g ) ) ) ) 6 ) 0 ) 60 0 0 G 0 ) ) ) ) ) 8 L 0 [] [] = {} m( ) = 0 m() = 0 ve üçgenlerinin çevrel çemberi m( ) = 0 m() = 0 m() = üçgen

Detaylı

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

( KARMAŞIK SAYI MODÜL VE ÖZELLİKLERİ İKİ KARMAŞIK SAYI ARASI UZAKLIK DÜZLEMDE BELİRTTİĞİ BÖLGELER ) 1) z = z = i.z = z =... 2) z 1.

( KARMAŞIK SAYI MODÜL VE ÖZELLİKLERİ İKİ KARMAŞIK SAYI ARASI UZAKLIK DÜZLEMDE BELİRTTİĞİ BÖLGELER ) 1) z = z = i.z = z =... 2) z 1. BİR KARMAŞIK SAYININ MUTLAK DEĞERI (MODÜLÜ) Karmaşık düzlemde, bir karmaşık sayıya karşılık gelen noktanın (A noktasının), başlangıç noktasına uzaklığına bu sayının mutlak değeri (modülü) denir ve z şeklinde

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM MTMTÝK GOMTRÝ NMLRÝ. 0,4 : 0, 0, 5 5 işleminin sonucu kaçtır? 4. = 4+ 3 5+ 4 6 +... + 3 toplamında her bir terimde birinci çarpan artırılıp ikinci çarpan azaltılırsa kaç artar? ) ) ) ) ) 3 5 ) 4 ) )

Detaylı

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES ANAL T K GEOMETR ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES 1. ANAL T K UZAY. ANAL T K UZAY D A D K KOORD NAT EKSENLER VE ANAL T K UZAY I. Analitik uzayda koordinat sistemi II. Analitik

Detaylı

1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR.

1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR. 1) U ESE EMEL MEMİK VE GEOMERİ OLMK ÜZERE, OPLM 0 DE SORU VRDIR. ) U ESİN CEVPLNMSI İÇİN VSİYE EDİLEN SÜRE 0 DKİKDIR. 1) 1 1 1 işleminin sonucu kaçtır? ) 0, ) 1 C) 1,5 D) 1,5 E) 5) I. İki çift sayının

Detaylı

Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız.

Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız. Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız. 2. Bir parçacığın yerdeğiştirmesinin büyüklüğü, alınan yolun uzunluğundan daha büyük

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULLARDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA. (YGS ve LYS na) HAZIRLIK İÇİN. Örnek çözümlü. Deneme sınavlı GEOMETRİ-2.

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULLARDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA. (YGS ve LYS na) HAZIRLIK İÇİN. Örnek çözümlü. Deneme sınavlı GEOMETRİ-2. LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULLARDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS na) HAZIRLIK İÇİN Konu anlatımlı Örnek çözümlü Test çözümlü Test sorulu Deneme sınavlı GEOMETRİ-2 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80.

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80. Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 9 Haziran 00 Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80 m(abc) = x Yukarıdaki verilere göre x kaç derecedir? A) 40 B) 45 C) 50

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50

Detaylı

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır?

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır? 00 ÖSS Soruları 3,4.,34 0, 34,34 işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 0, ) 9,9 ) 0, E),. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve a 7 a 4 : = c, : = d b 0 b 4 olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ

Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ Sunum ve Sistematik 1. ÜNİT: TML GOMTRİK KVRMLR V KOORİNT GOMTRİY GİRİŞ KONU ÖZTİ u başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D)

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D) Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Çokgenler Dörtgenler MATEMAT K TEST 15 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? 4. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün çokgen de ildir? 2. Afla daki çokgenlerden

Detaylı

Chapter 1 İçindekiler

Chapter 1 İçindekiler Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan

Detaylı

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR

Detaylı

3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ

3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ 1-STATİĞİN TEMEL İLKELERİ 1- BİRİMLER 2-TRİGONOMETRİ 3-VEKTÖRLER 3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması 3.3 Vektörlerin uç-uca eklenerek toplanması 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile

Detaylı

PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ

PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 2011 PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 15.12.2011 ĠÇĠNDEKĠLER ÜNİTE HAKKINDA GENEL BİLGİ... 3 KONULAR... 4 PİRAMİTLER... 4 KARE PİRAMİT... 5 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİT... 6 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ... 6 DÜZGÜN

Detaylı

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Öğr. Gör. Volkan ÖĞER MAT 1010 Matematik II 1/ 172 Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası)

Detaylı

Temel Matematik Testi - 5

Temel Matematik Testi - 5 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 005. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSNS YRLŞTİRM SINVI - 1 GMTRİ TSTİ ÖRN d Soyad : T.. imlik No: u testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı izni olmadan

Detaylı

DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ

DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ Örnek : Taksi ile yapılan yolculukların ücreti taksimetre ile belirlenir Bir taksimetrenin açılış ücreti 2 TL, sonraki her kilometre başına 1 TL ücret ödendiğine

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

ÜÇ BOYUTLU CİSİMLER-1

ÜÇ BOYUTLU CİSİMLER-1 ÜÇ BOYUTLU CİSİMLER-1 PRİZMA 1. Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları 3,5,7 ile orantılıdır. Bu prizmanın tüm alanı 568 cm 2 olduğuna göre hacmi kaç cm 3 dür? A) 440 B) 540 C) 840 D) 740 E) 640 6. Bir

Detaylı

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E)

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E) ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 0. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı cm Buna göre CEB üçgeninin

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i...

TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i... şlik ve enzerlik 8. Sınıf atematik Soru ankası S 7 1. I. şit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine eşittir. II. arşılıklı açılarının ölçüleri arasındaki oran benzerlik oranına eşittir. III.

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı