Yrd.Doç.Dr. Ali SICAK BEÜ. EREĞLİ EĞİTİM FAKÜLTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ BÖLÜMÜ
|
|
- Nazar Sofuoğlu
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Yrd.Doç.Dr. Ali SICAK BEÜ. EREĞLİ EĞİTİM FAKÜLTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ BÖLÜMÜ
2 YARARLANILACAK ANA KAYNAK: SOSYAL BİLİMLER İÇİN İSTATİSTİK/ ŞENER BÜYÜKÖZTÜRK, ÖMAY ÇOKLUK, NİLGÜN KÖKLÜ/PEGEM YAY. YARDIMCI KAYNAKLAR: SOSYAL BİLİMLER İÇİN İSTATİSTİK SPSS UYGULAMALI/YAŞAR BAYKUL, CEM OKTAY GÜZELLER. DAVRANIŞ BİLİMLERİ İÇİN İSTATİSTİK, SELİM HOVARDAOĞLU. SPSS Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistik Teknikleri - Asil Yayınları. Ed. Şeref Kalaycı NOT: İstatistik I dersi kapsamındaki SPSS uygulamaları için SPSS paket programı ve bilgisayar ihtiyacınız olacaktır. Dersimiz kapsamında bir uygulama ödevi yapmanız planlanmaktadır.
3 HAFTALAR KONULAR AÇIKLAMALAR 1. HAFTA Tanışma, Ders içeriği ve uygulamaları ile ilgili açıklamalar, İlgili bölümü okuma yararlanılacak kaynaklar bilgisi 2. HAFTA İstatistik nedir? Nasıl öğrenilir? İlgili bölümü okuma İstatistik ve Araştırma İstatistiğe ilişkin temel kavramlar 3. HAFTA Frekans dağılımları İlgili bölümü okuma Tablo ile gösterilme Grafik ile gösterilme 4. HAFTA Frekans dağılımlarının betimlenmesi İlgili bölümü okuma Merkezi eğilim ölçüleri Değişkenlik ölçüleri 5. HAFTA Frekans dağılımlarının betimlenmesi İlgili bölümü okuma Merkezi eğilim ölçüleri Değişkenlik ölçüleri 6. HAFTA Frekans dağılımlarının betimlenmesi İlgili bölümü okuma Merkezi eğilim ölçüleri Değişkenlik ölçüleri 7. HAFTA SPSS Paket programı tanıtımı İlgili bölümü okuma Örnek uygulamalar 8. HAFTA SPSS Paket programı tanıtımı İlgili bölümü okuma Örnek uygulamalar 9. HAFTA Olasılık İlgili bölümü okuma 10. HAFTA Standart Normal Dağılım ve standart puanlar İlgili bölümü okuma 11. HAFTA Standart Normal Dağılım ve standart puanlar İlgili bölümü okuma 12. HAFTA Korelasyon: iki değişken arasındaki ilişki ve ilişkinin ölçülmesi Basit korelasyon ve regresyon hesapları yapabilme İlgili bölümü okuma 13. HAFTA Karşılaştığı bir araştırma problemini uygun istatistiksel teknikleri İlgili bölümü okuma kullanarak çözebilme 14. HAFTA Kullanacağı yönteme ilişkin bir istatistiksel yöntem tasarlayabilme İlgili bölümü okuma
4 FREKANS DAĞILIMLARI TABLO İLE GÖSTERME GRAFİK İLE GÖSTERME
5 FREKANS DAĞILIMLARININ GÖSTERİLMESİ HAM VERİ: Araştırmalarda verinin elde edilişi nasıl ve türü ne olursa olsun bir araştırmada veya istatistikle ilgili bir çalışmada toplanan verinin ilk hali hamdır; üzerinde hiçbir çalışma yapılmamıştır. (Araştırmacı tarafından gözlenerek ya da kaydedilerek elde edilen, işlenmemiş, anlamlı hale getirilmemiş sayılar yığını ham veriler olarak isimlendirilir, Balcı, 1997).
6 FREKANS DAĞILIMLARININ GÖSTERİLMESİ Genel olarak sayma yoluyla toplanan veriler kesikli, ölçme yoluyla elde edilen veriler süreklidir veya sürekli kabul edilebilir. Örneğin, nüfus, insanların meslekleri, eğitim durumu, diploma derecesi, yaş grupları vb. durumlarda yapılan çalışmalarda veri sayma yoluyla elde edilir; kesiklidir. Boy uzunluğu, gelir, yetenek, kütle, alan, hacim, zaman gibi değişkenlere ait veri kümeleri ölçme yoluyla elde edilir. Bunlar da süreklidir. Kesikli olanlar da en az eşit aralıklı ölçektedir.
7 FREKANS DAĞILIMLARININ GÖSTERİLMESİ Sosyal bilimlerde yapılan çalışmalarda elde edilen bazı veri kümeleri sayma yoluyla elde edildiği halde ilgili değişkenler sürekli kabul edildiğinden sürekli değişkenler gibi işlem görürler. Örneğin eğitimdeki çalışmalarda karşılaşılan tutum puanları genel olarak 1-5 aralığındaki sayma sayılarıdır. Tutum değişkeni sürekli kabul edildiğinden, tutum puanlarına sürekli değişkenlere uygulanan işlemler uygulanır. Benzer şekilde başarı değişkeni de sürekli kabul edilir; bu nedenle bir çoktan seçmeli testten alınan puanlar da sürekli değişkenlere uygulanan işlemlere tabi tutulur. Örneğin, test puanlarının, sürekli değişkenlere uygulanan ortalama ve standart kayması hesaplanır.
8 VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: Toplanan verilerin düzenlenmesinde kullanılan en basit yol frekans tablosu hazırlamaktır. Tablo verilerin bir bütün halinde okuyucuya sunulmasını sağlar ve okuyucunun bazı anlamlar çıkarmasına yardımcı olur.
9 VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: A) Sıraya koyma: Tablo hazırlamanın ilk aşamasını verilerin büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe doğru sıralanması oluşturur. Daha sonra tabloda açılan frekans sütununda ölçümlerin karşısında tekrar sayıları yazılır.
10 VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: 31 öğrencinin puanları (HAM VERİ-OKUMA HIZI) 28, 28, 19, 17, 29, 30, 28, 32, 32, 29, 31, 31, 28, 14, 25, 25, 31, 30, 14, 17, 25, 34, 29, 25, 12, 12, 17, 19, 28, 9, 36 SIRALANMIŞ VERİ 9, 12, 12, 14, 14, 17, 17, 17, 19, 19, 25, 25, 25, 25, 28, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 34, 36, Sıralanmış veri kümesinde puanların en küçüğü 9, en büyüğü 36 ve puanlar bu iki değer arasında dağılmıştır. 36-9=27 dir ve en yüksek puan en düşük puanın 4 katıdır. Puanların birbirinden ne kadar uzaklaştığı hakkında kaba bilgi verir.
11 VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: B) Tablo yapma / Frekans Tablosu Veri kümesinden daha çok bilgi edinmek için yapılacak iş frekans tablosu hazırlamaktır. Frekans tablosu değişkenin değerleriyle ve bunlara ait yüzdelerle olmak üzere iki türlü yapılabilir. Frekans: bir veri kümesinde değişkenin değerlerinin tekrar sayısıdır. Bazen frekans tablolarına yığmalı frekanslar da eklenir. Yığmalı frekans, sıralı olarak değişkenin her bir değerine ait frekansa, önceki değerlere ait frekansların toplanmasıyla elde edilir. Böylece veri kümesi daha kullanışlı hale gelir. Frekans tablosu hem sayma hem de ölçme yoluyla elde edilen veri kümelerine uygulanabilir.
12 Tablo. Öğrencilerin Matematik Sınav Puanlarına Ait Frekans ve Toplamlı (yığmalı) Frekans Tablosu X (ölçüm) f (frekans) Tf (toplamlı frekans) Toplam 31 Küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe doğru sıralama yaptıktan sonra frekanslar (ölçüm sayıları) dikkate alınarak yeniden düzenlenmiştir. Tablodaki sütunlarda sırasıyla ölçüm, frekans ve toplamlı frekans yer almıştır. Toplamlı frekanslar (tf), değişkenin önceki değerine ait yığmalı frekans ile dikkate alınan değerine ait frekansın toplanmasıyla bulunur. Frekans tablosu, sıralı veri kümesine göre daha anlamlıdır. Sıralı bilgi kümesinin yanı sıra, değişkenin her değerine ait tekrar sayıları (ilgili puanın kaç öğrenci tarafından alındığı) ve frekanslar toplamı (ölçme sayısı) doğrudan görülür. Örneğin; 28 puan alan 5 kişi, 28 puandan düşük alan 14 kişi ve 28 den yüksek puan alan 31 (14+5) = 12 öğrenci vardır. Buna göre 28 alan 5 kişi kendinden önceki 14 kişiye göre daha başarılı, kendinden yüksek alan 12 kişiye göre daha başarısızdır. Yani değişkenin belli bir değerine göre bireylerin grup içindeki yerlerinin diğerlerine göre karşılaştırması yapılabilir.
13 VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: Bağıl Frekans (göreli frekans) Tablosu: Bazı durumlarda frekans yerine bağıl (göreli) frekanslara da ihtiyaç duyulur. Bağıl frekanslar, frekansların toplam frekansa göre yüzdeleridir. Araştırmacıya daha kolay ve daha fazla yorum olanağı sağlar. Bağıl frekanslar ilgili frekansların veri kümesinin tamamına göre yüzde oranını (toplam frekansın yüzde kaçı olduğunu) belirtir. Bir puanın frekansı sadece o puanın tekrar sayısını gösterir ve diğer verilerden bağımsızdır. Halbuki göreli frekans, o puanın toplam içindeki oranıdır ve bu nedenle yorumlamada tüm veri seti ile ilişkilendirilebilir.
14 VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: Bağıl Frekans (göreli frekans) Tablosu: Bağıl (göreli) frekanslar her bir frekans değerinin toplam öğrenci sayısına bölümüyle elde edilir. Bölme işlemlerinde bölümlerin tam çıkmaması ve yuvarlamalar nedeniyle bağıl frekansların toplamı ve yığmalı bağıl frekans sonucu 1,00 e eşit çıkmayabilir. Ancak farkın büyük olmaması gerekir. Farkın büyük olması durumunda işlem ve yuvarlamaların kontrolü yapılmalıdır.
15 Tablo 2. Öğrencilerin okuma hızı ölçümlerine göre frekans, toplamlı frekans, göreli frekans, toplamlı göreli frekans X (ölçüm) f (frekans) Tf (toplamlı Göreli frekans Toplamlı Göreli frekans) (rel.f) Frekans (t rel.f ) ,08 1, ,12, ,20, ,28, ,16, ,12, ,04,04 Buna göre örneğin grubun 0.08 inin (%8) metni 7 dakikada okuduğu söylenebilir. Diğer yandan göreli frekanslar için de toplamlı (kümülatif) değerler hesaplanabilir. Böylece herhangi bir ölçümden daha düşük ya da yüksek olan ölçümler toplamalı göreli frekanslar kullanılarak yorumlanabilir. Örneğin 5 dakika ve daha az sürede okuyanların (20 kişi) grubun 0,80 ini (%80) oluşturduğunu söyleyebiliriz. Göreli frekans 100 ile çarpılıp yüzdeye dönüştürülerek de yorumlanabilir.
16 VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: C) Gruplama: Toplanan verilerin fazla ve ranjının (en yüksek ve en düşük değerler arasındaki fark) geniş olması durumunda ham puana dayalı frekans tablosunun hazırlanması ve topluca görülmesi oldukça güçtür. Bu durumda frekans tablosu veriler gruplandırılarak düzenlenebilir. Puanların gruplandırılması durumunda dağılımın özgünlüğü bozulmakta ve veri kaybı olmaktadır. Ancak bu yola pratik nedenlerle, özellikle analizlerde bilgisayar kullanılmadığı durumda sıkça başvurulmaktadır.
17 ÖRNEK: 100 öğrencinin başarı testi sonuçları verilmiştir. Bu veriler e ilişkin frekans tablosu hazırlayınız. (bu durum zor olduğundan gruplama yapılmalıdır)
18 VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: C) Gruplama: Grup sayısının saptanması, frekans tablosundaki dağılmaya, en büyük ve en küçük ölçme sonucuna ve toplam frekansa bakılarak önce ölçümlerin kaç grupta toplanacağına karar verilir. Bu karar kesin değildir. Grup aralık katsayısı bulunduktan ve gruplar oluşturulduktan sonra değişebilir. Grup sayısının saptanmasında bir kural yoktur, buna araştırmayı yapan, amaç ve gruplamadan dolayı kaybedebileceği bilgi nedeniyle alabileceği riske göre karar verir. Grup sayısının gereğinden az olması verilerin yeterince özetlenememesine, fazla olması bilgi kaybına neden olur.
19 VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: Grup aralık katsayısının hesaplanması, Gruplandırma işleminin en önemli unsuru grup açıklığını-aralığını gösteren aralık katsayısının bulunması ya da tahmin edilmesidir. Aralık Katsayısı ya da genişliği en yüksek ve en düşük ölçüm arasındaki farkın (ranjın) araştırmacı tarafından belirlenen tahmini grup sayısına bölünmesi ile hesaplanabilmektedir. İşlemlerde kolaylık sağlaması açısından çıkan katsayı en yakın tek sayıya tamamlanarak gruplandırmada kullanılacak bir aralık katsayısı hesaplanır. Tahmini grup sayısı 10 ile 25 arasında alınabilmektedir. Daha küçük gruplar veri kaybına, büyük gruplar da işlemlerin güçleşmesine neden olmaktadır.
20 a X EB X EK gs a: grup aralık katsayısı gs: grup sayısı X EB = Değişkenin en büyük değeri X EK = Değişkenin en küçük değeri eşitliği yardımıyla hesaplanabilir. Matematiksel veya istatistiksel bir zorunluluk olmamakla birlikte grup aralık katsayısının ileride gruplar üzerinde yapılacak işlemlerde kolaylıklar göz önüne alındığında 3,5,7, gibi tek sayı olması tavsiye edilir.
21 100 öğrencinin başarı testi sonuçları verilmiştir. Bu verileri gruplandırarak frekans tablosu hazırlayınız Verilen puanlar için dağılımın genişliği (ranj) 98-9=89 dur. Gruplandırma işlemi için tahmini grup sayısı 10 olsun. Dağılımın genişliğini 10 a bölersek 8,9 değerini buluruz. Aralık katsayısını hesaplama kolaylığı nedeniyle bir TEK SAYI olarak düşünürsek bulunan değere en yakın tek sayı olan 9 aralık katsayısı olarak alınabilir.
22 Tablo 3. Başarı testi puanlarına ait gruplandırılmış frekans dağılımı Puan aralığı f rel.f Ortak nokta Gerçek sınırlar Toplamalı f Toplamalı rel.f , ,5-98, , , ,5-89,5 98, , ,5-80,5 92, , ,5-71,5 83, , ,5-62,5 71, , ,5-53,5 54, , ,5-44,5 41, , ,5-35,5 26, , ,5-26,5 12, , ,5-17,5 4,04 Her ne kadar gruplandırılmış veriler de veri kaybı olması durumu söz konusu olsa bile bu yola başvurmak gerekebilir. Tabloda n=100 olduğunda bir bireyin toplam içindeki oranı 1,0 dir. (100/n). Bu nedenle aralıklar için f ve % değerleri aynı olmaktadır.
23 Dağılımda yer alan gibi matematiksel ifadeler GRUP (PUAN) ARALIĞI denir. Bu aralığın sınır sayıları olan 54 ve 62, GRUP SINIRLARI olarak isimlendirilir. En küçük değer (54), en alt grup sınırını, en büyük değer (62), en üst grup sınırını gösterir. Bir grup aralığının teorik olarak alt ya da üst sınırı yoksa buna AÇIK GRUP ARALIĞI denir. Örneğin, kişilerin yaş gruplarıyla ilgili olarak 65 yaş ve üzeri bir açık grup aralığıdır. Puanlar en yakın tama tamamlanarak kaydedilmişse, grup aralığı, teorik olarak 53,5 den başlayarak, 62,5 e kadar tüm ölçümleri içerir. Bulunan bu yeni değerler grubun GERÇEK SINIR DEĞERLERİ olarak isimlendirilir. En küçük değer 53,5 en alt gerçek sınır ve en büyük değer 62,5 en üst gerçek sınır olarak tanımlanır. Gerçek sınırlar, pratikte bir grup aralığının üst sınırı ile daha sonraki grup aralığının alt sınır toplanıp ikiye bölünerek elde edilir.
24 Bir grup aralığının genişliği (aralık katsayısı), o grubun alt ve üst gerçek sınırları arasındaki farka eşittir. Örneğin, aralığının aralık katsayısı 62,5-53,5=9 dur. ORTAK NOKTA, bir grup aralığının ortalama değeridir. Ortak nokta, grup aralığının alt ve üst sınırlarının toplamının ikiye bölünmesiyle bulunabilir. (54+62)/2=58 dir.
25 VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Grafikler, nicel verileri görsel formlara dönüştürerek bu verilerde kolayca fark edilemeyen ilişkilerin görülmesini olanaklı hale getiren tekniklerdir (Ravid, 1994). Farklı veri türleri için BAR DİYAGRAM, HİSTOGRAM, ÇİZGİ GRAFİĞİ, DAİRE GRAFİĞİ kullanılmaktadır. Daire grafiği bir bütün parçasını frekans ya da oran olarak gösterildiği grafik türü olup kamuoyu araştırmalarının sunulmasında kullanılmaktadır. El ile ya da bilgisayar programları excel, spss, özel programlar yardımıyla çizilebilir. BAR DİYAGRAM, HİSTOGRAM ya da ÇİZGİ GRAFİĞİ çizilirken genellikle bir değişkenin düzeyleri ya da puanları yatay eksende (X), bu düzey ya da puanlara gelen frekans değerleri dikey eksende (Y) gösterilir.
26 İstatistiksel verileri anlamlı hale getirmenin 5 ayrı yolu: 1. Sözel ifadelerle açıklama 2. Tablolar halinde düzenleme 3. Grafikle gösterme 4. Verileri değerlendirerek istatistiksel ölçüler bulma 5. Bu yöntemlerde birkaçını birlikte uygulama
27 VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ BAR (ÇUBUK) DİYAGRAM: 30 Aritmetik ortalamaların sınıflara göre dağılımı veren bar diyagramı örneği A Şb. B Şb. C Şb. D Şb. E Şb. Şubeler
28 VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ BAR DİYAGRAM: Birbirlerini izleyen barların bir serisini gösterir. Barlar birbirlerine dokunmazlar ve genellikle düşükten yükseğe ya da tersine sıralanırlar. Bu grafik türü sınıflamalı (kategorik) yani süreksiz (kesikli) veriler için kullanılır. Adlandırma-sınıflama ve sıralama ölçeklerinde veri kümeleri kesikli olduğundan bu ölçeklerdeki veri kümelerinin grafiğinin çizilmesinde çubuk (bar) grafiği kullanılır. Ölçek türü değiştirilmediği sürece başka grafik türü kullanılmaz. Bir eksen değişkenin düzeylerini, diğeri ise frekans ya da yüzdeleri için kullanılır.
29 VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ İstatistiksel verileri açıklamak için en çok kullanılan grafik türüdür. Bar diyagram, birbirini izleyen barların bir serisini gösterir. Barlar küçükten büyüğe ya da tersi biçimde sıralanır.
30 VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Sınıflar halinde olan veri kümelerinde sınıflardaki frekanslar sayılabilir ve frekansların toplam frekansa oranları bulunarak bağıl frekanslar hesaplanabilir. Bu nedenle çubuk grafikler bağıl frekanslarla da çizilebilir. Çubuk grafiği çizilirken, değişkenin sınıfları eksenlerden birinde, sınıflara ait frekanslar veya ölçme sonuçları da diğer eksende gösterilir. Çubuk grafiğinin çizilmesinde iki husus gözden kaçırılmamalıdır. (1) değişkenin değerlerine herhangi bir sıra verilmeyebilir; başka bir deyişle değişkenin yatay eksende belli bir sıraya alınması zorunluluğu yoktur; sıra, grafiği çizenin tercihine göre tayin edilir. Bir yanlış anlaşılmaya fırsat verilmemesi için sıranın alfabetik olarak ayarlanması tavsiye edilebilir. (2) Sınıflar kesikli olarak alınmalı, sürekli veya bu anlama gelecek biçimde olmamalıdır.
31 Nüfus İl VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Nüfus Adana Ankara Erzurum İstanbul İzmir Nüfus İl Nüfus İzmir İstanbul Erzurum Ankara Adana Grafiklerde şehir değişkeni kesikli olduğundan çubuk grafiği kullanılmıştır. Çubuk grafiği bağıl frekanslarla da çizilebilir frekans grafiğinden farkı frekanslar yerine bağıl frekansların alınmasından ibarettir.
32 %f Grafiklerde şehir değişkeni kesikli olduğundan çubuk grafiği kullanılmıştır. Çubuk grafiği bağıl frekanslarla da çizilebilir frekans grafiğinden farkı frekanslar yerine bağıl frekansların alınmasından ibarettir. Tablo 4. Bireylerin öğrencim düzeylerine göre dağılımı Öğrenim düzeyi f %f Okuma yazma 14 8 bilmiyor İlköğretim mezunu Ortaöğretim mezunu Yükseköğretim mezunu Lisansüstü eğitim 16 9 mezunu Toplam bireylerin öğrenim düzeylerine göre yatay eksene dayalı bar diyagramı okuma yazma bilmiyor ilköğretim ortaöğretim yükseköğretim lisansüstü eğitim Öğrenim düzeyi
33 VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Bazen aynı konu ile ilgili birden çok gruba ait frekanslar karşılaştırılmak üzere aynı tabloda gösterilir. Böyle bir durumda aslında iki tablo olan bu frekansların grafiği aynı eksen sisteminde çizilir. Görsel karşılaştırma kolaylaşır. Aynı eksen sisteminde gösterim, frekans grafiğiyle yapılabileceği gibi bağıl frekanslar grafiğiyle de yapılabilir
34 Üniversite mezunu kız ve erkek öğrencilerin yaş gruplarına göre gelir dağılımını gösteren bar diyagramı 25 Öğrencilerin sınıf düzeyi ve cinsiyete göre dağılımlarının bar diyagramı örneği sınıf 6. sınıf 7. sınıf 8. sınıf kız erkek
35 Frekanslar Bazı durumlarda bir bağımsız değişkenin her değerine ait bağımlı değişkenin farklı iki frekansı bulunur, bunların aynı sütunda ayrı ayrı ve toplamlarıyla birlikte gösterilmesi bilgi verme yönünden faydalı olabilir. Derse ait başarılı ve başarısız öğrencilerin frekans dağılımları A B C D Toplam Kız Erkek Toplam A B C D şubeler KIZ ERKEK
36 VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ HİSTOGRAM GRAFİĞİ Histogram bar grafiğe benzer. Ancak, bar grafik kategorik ya da kesikli grup aralıklarıyla çizildiği halde, histogram sürekli grup aralıklarıyla çizilir. Histogram grafiği, bağımsız değişkenin sürekli olduğu veya sürekli grup aralıklarına ayrılabildiği durumlarda kullanılabilir. Bu açıklamaya göre histogram grafiği en az eşit aralıklı ölçekteki veri kümelerine uygulanabilir.
37 VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ HİSTOGRAM GRAFİĞİ Histogram çizilirken çubuk grafiğinde olduğu gibi, bağımsız değişkenin değerleri yatay, bağımlı değişkenin değerleri de düşey eksende gösterilir. Dikey eksende frekanslar, yatay eksende de ölçümleri (puanları) yada puan aralıkları gösterilir. Dikey eksen her zaman 0 değerinden başlarken, yatay eksen 0 ya da daha büyük bir değerden başlayabilir. Veriler sürekli olduğundan grafiğin barları birbirlerine dokunmalıdır
38 VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ HİSTOGRAM GRAFİĞİ Grafikteki sütunların orta noktaları ilgili puan aralığının orta noktalarına karşılıktır. Histogramda verilen sınıf aralıklarının orta noktaları birleştirildiğinde frekans poligonu çokgeni) elde edilmektedir. Frekans Poligonu, histogramın tepe orta noktalarının birleştirilmesiyle elde edilen, sınıflandırılmış serilere ilişkin, diğer bir grafik türüdür.
39 frekans VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ HİSTOGRAM GRAFİĞİ Grafik Başlığı puan
40 VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Frekans Poligonu, Histogramda verilen puan aralıklarının orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşur. Puan aralıkları ve orta noktalar
41
42 ÇİZGİ GRAFİĞİ Frekans poligonunun iki ucu yatay eksene değmediği zaman çizgi grafiği oluşur. Çizgi grafiği sürekli verilere uygulanabilir. Puanlar ya da puan aralıkları yatay eksende, bunlara ait frekanslar dikey eksende yer alır. Çizgi grafiği, sürekli bir değişkenin değerlerine karşılık gelen frekansların dağılımını göstermek amacıyla yaygın olarak kullanılan grafik türüdür.
43 frekans ÇİZGİ GRAFİĞİ Çizgi grafiği yıllar ve birey başına düşen gayri safi milli hasıla, matematik ve fen bilgisi dersi başarı puanları; yaş ve ağırlık kaldırma gibi örnekler için iki değişken arasındaki ilişkiyi, iki ölçüm takımına ait puanların iki boyutlu düzlemde oluşturduğu noktaları çizgilerle birleştirerek görsel bir anlatım sunar. Yatay eksen sürekli olan değişkenin verilerini göstermede kullanılır Öğrencilerin okuma hızı Okuma hızı (dakika)
44 ÇİZGİ GRAFİĞİ Aynı grafik içinde birden fazla grup için çizgi grafiği çizilebilmesi de farklı gruplar için gözlenen ilişkilerin görsel olarak birlikte değerlendirilmesini olanaklı kılar. Çubuk grafiklerine benzer şekilde bazı durumlarda aynı bağımsız değişkene ait iki veya daha çok bağımlı değişkenin aldığı değerler karşılaştırmalı olarak incelenmek istenebilir. Böyle bir durumda bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişki aynı grafikler gösterilebilir.
45 DEĞERLER ÇİZGİ GRAFİĞİ Türkiye nin yılları arasındaki ihracat ve ithalatı Yıllar İhracat İthalat yılları arasında ihracat ve ithalat YILLAR ihracat ithalat
46 Pasta ya da Daire Grafiği Daire grafiği, frekans ve yüzdelerin daire dilimleri biçiminde gösterilmesidir. Daire grafiği özellikle kamuoyu araştırmaları sonuçlarını göstermede kullanılır. Diğer taraftan bir araştırma raporunda yer alan sınıflamalı bir değişkenin düzeylerini, toplam içindeki ağırlıkları bakımından göstermek amacıyla da kullanılır. Örneğin araştırmaya dahil öğrencilerin %42 si siyasal, %32 si hukuk gibi. Özellikle değişkenlerin yüzdelik değerlerini göstermede sıklıkla kullanılan bir grafik türüdür.
47 Pasta ya da Daire Grafiği katılımcılar 24,8 42,5 32,7 Siyasal B Hukuk eğitim
48 Pasta ya da Daire Grafiği
49 Doğru Grafik Seçme AB Ülkelerinde Genel Lise Meslek Lisesi Oranları Genel Lise Meslek Lisesi 35% % Genel Lise Meslek Lisesi İkisi de olabilir. Birincisi daha uygun
50 Doğru Grafik Seçme Ülkelere Göre Eğitim Yaşı ,5 8,3 9,4 4,6 6,5 6 4,6 Dünya Dünya Avrupa 15'ler Doğu Avrupa Türkiye 9,4 8,3 Avrupa 15'ler Doğu Avrupa Türkiye Doğru Yanlış
51 Doğru Grafik Seçme Yıllara göre okul yaşı 8 6,8 2, ,7 3,2 3,8 4,8 6,8 3, ,8 3,8 Doğru Yanlış
Yrd. Doç. Dr. Sedat Şen 9/27/2018 2
2.SUNUM Belirli bir amaç için toplanmış verileri anlamlı haline getirmenin farklı yolları vardır. Verileri sözel ifadelerle açıklama Verileri tablolar halinde düzenleme Verileri grafiklerle gösterme Veriler
DetaylıMerkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri
Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki
DetaylıBÖLÜM 4 FREKANS DAĞILIMLARININ GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ
BÖLÜM 4 FREKANS DAĞILIMLARININ GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Frekans dağılımlarının betimlenmesinde frekans tablolarının kullanılmasının yanı sıra grafik gösterimleri de sıklıkla kullanılmaktadır. Grafikler, görselliği
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
DetaylıTEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ. İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar
TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri daha anlamlı hale getirmek amacıyla
DetaylıBÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma
DetaylıBÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel
DetaylıİSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF
DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com
DetaylıJEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA
JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2018 VERİLERİN İRDELENMESİ Örnek: İki nokta arasındaki uzunluk 80 kere
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte
DetaylıKitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir.
BÖLÜM 1: FREKANS DAĞILIMLARI 1.1. Giriş İstatistik, rasgelelik içeren olaylar, süreçler, sistemler hakkında modeller kurmada, gözlemlere dayanarak bu modellerin geçerliliğini sınamada ve bu modellerden
DetaylıSıklık Tabloları, BASİT ve TEK değişkenli Grafikler Ders 3 ve 4 ve 5
Sıklık Tabloları, BASİT ve TEK değişkenli Grafikler Ders 3 ve 4 ve 5 Sıklık Tabloları Veri dizisinde yer alan değerlerin tekrarlama sayılarını içeren tabloya sıklık tablosu denir. Tek değişken için çizilen
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte
DetaylıGenel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans
DetaylıVerilerin Düzenlenmesi
Verilerin Düzenlenmesi İstatistiksel verileri anlamlı hale getirmenin 5 ayrı yolu: 1. Sözel ifadelerle açıklama 2. Tablolar halinde düzenleme 3. Seriler halinde düzenleme 4. Grafiklerle gösterme 5. Bu
DetaylıTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin
DetaylıYrd.Doç.Dr. Ali SICAK BEÜ. EREĞLİ EĞİTİM FAKÜLTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ BÖLÜMÜ
Yrd.Doç.Dr. Ali SICAK BEÜ. EREĞLİ EĞİTİM FAKÜLTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ BÖLÜMÜ YARARLANILACAK ANA KAYNAK: SOSYAL BİLİMLER İÇİN İSTATİSTİK/ ŞENER BÜYÜKÖZTÜRK, ÖMAY ÇOKLUK, NİLGÜN KÖKLÜ/PEGEM YAY. YARDIMCI KAYNAKLAR:
DetaylıProf.Dr.İhsan HALİFEOĞLU
Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU ÖDEV: Aşağıda verilen 100 öğrenciye ait gözlem değerlerinin aritmetik ortalama, standart sapma, ortanca ve tepe değerini bulunuz. (sınıf aralığını 5 alınız) 155 160 164 165 168
DetaylıVERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME
BETİMLEYİCİ İSTATİSTİK VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME Bir amaç için derlenen verilerin tamamının olduğu, veri kümesindeki birimlerin sayısal değerlerinden faydalanarak açık ve net bir şekilde ilgilenilen özellik
Detaylı7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr.
7. HAFTA Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 23.02.2016 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan
DetaylıGİRİŞ. Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir.
VERİ ANALİZİ GİRİŞ Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir. Bilimsel Bilgi: Kaynağı ve elde edilme süreçleri belli olan bilgidir. Sosyal İlişkiler Görgül Bulgular İşlevsel
DetaylıBölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU
Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU 1 Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır
DetaylıFREKANS VERİLERİ. Prof.Dr. Levent ŞENYAY III - 1
3 FREKANS VERİLERİ 3.1. Frekans Tablolarının Düzenlenmesi 3.2. Frekans poligonu 3.3. Frekans tablosu hazırlama 3.4. Frekans Histogramı 3.5. Frekans eğrisi tipleri 3.6. Diğer İstatistiksel Grafik Gösterimler
DetaylıTABLO ve GRAFİKLER. Epidemiyoloji Konferansları Serisi 14.05.2015. Prof. Dr. Bahar GÜÇİZ DOĞAN, HÜTF Halk Sağlığı AD.
TABLO ve GRAFİKLER Epidemiyoloji Konferansları Serisi 14.05.2015 Prof. Dr. Bahar GÜÇİZ DOĞAN, HÜTF Prof. Dr. Bahar GÜÇİZ DOĞAN, HÜTF Neden gerekli? Tablo ve grafikler araştırma sonucunda elde edilen verilerin
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
DetaylıEĞĠTĠMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME BÖLÜM IV Ölçme Sonuçları Üzerinde Ġstatistiksel ĠĢlemler VERİLERİN DÜZENLENMESİ VERİLERİN DÜZENLENMESİ
09.0.0 Temel Kavramlar EĞĠTĠMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME BÖLÜM IV Ölçme Sonuçları Üzerinde Ġstatistiksel ĠĢlemler Dr. Aylin ALBAYRAK SARI Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Evren: Üzerinde çalışılacak
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıMühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 2 AÇIKLAYICI (BETİMLEYİCİ) İSTATİSTİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1-Açıklayıcı (Betimleyici) İstatistik İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel
DetaylıBölüm 2. Frekans Dağılışları VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU. Frekans Tanımı. Verilerin Derlenmesi ve Sunulması
Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Bölüm VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır
DetaylıİÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar
DetaylıİSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ
İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ Prof. Dr. Gül ERGÜN Hacettepe Üniversitesi Kasım 2013 İstatistik Nedir? İSTATİSTİK Belirli bir konuda toplanan sayısal değerlerdir. Buna göre, 2012 yılında Türkiye de kayıtlı
DetaylıEĞĠTĠMDE ÖLÇME ve DEĞERLENDĠRME
EĞĠTĠMDE ÖLÇME ve DEĞERLENDĠRME Öğrenci başarısının veya başarısızlığının kaynağında; öğrenci, öğretmen, çevre ve program vardır. Eğitimde değerlendirme yapılırken bu kaynaklar dikkate alınmaz. Eğitimciler,
DetaylıProf.Dr.İhsan HALİFEOĞLU
Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini sınıflandırılarak aritmetik ortalamasını bulunuz (sınıf aralığını 20 alınız). 2 x A fb C 229.5 n 40 20 100 221.5 3 Örnek:.
DetaylıGenel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
3.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene
Detaylı7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr.
7. HAFTA Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 14.04.2016 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan
DetaylıENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri Basit Seriler Elde edilecek ham verilerin küçükten büyüğe doğru sıralanması ile elde edilen serilere basit seri denir ÖRNEK:
DetaylıÖrnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir?
İSTATİSTİK Bir sonuç çıkarmak ya da çözüme ulaşabilmek için gözlem, deney, araştırma gibi yöntemlerle toplanan bilgiye veri adı verilir. Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin
DetaylıVERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU. 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu. 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla Sunumu
SAÜ 3. BÖLÜM VERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİNDEKİLER 3.2.Grafiksel Sunumlar 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla
DetaylıProf.Dr.İhsan HALİFEOĞLU
Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU FREKANS DAĞILIMLARINI TANIMLAYICI ÖLÇÜLER Düzenlenmiş verilerin yorumlanması ve daha ileri düzeydeki işlemler için verilerin bütününe ait tanımlayıcı ve özetleyici ölçülere ihtiyaç
Detaylı5. SUNUM. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr.
5. SUNUM Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 08.09.2016 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,
DetaylıÜNİTE:1. İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2. Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3
ÜNİTE:1 İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2 Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3 Ortalamalar, Değişkenlik ve Dağılma Ölçüleri ÜNİTE:4 Endeksler ÜNİTE:5
DetaylıCopyright 2004 Pearson Education, Inc. Slide 1
Slide 1 Bölüm 2 Verileri Betimleme, Keşfetme, ve Karşılaştırma 2-1 Genel Bakış 2-2 Sıklık Dağılımları 2-3 Verilerin Görselleştirilmesi 2-4 Merkezi Eğilim Ölçüleri 2-5 Değişimin Ölçülmesi 2-6 Nispi Sabitlerin
Detaylıİstatistik Nedir? İstatistiğin Önemi Nedir? Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik ttitik Tanımlayıcı İstatistik Türleri Çıkarımcı İstatistiğin i iği
İSTATİSTİK E GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR İstatistik Nedir? İstatistiğin Önemi Nedir? Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik ttitik Tanımlayıcı İstatistik Türleri Çıkarımcı İstatistiğin i iği Elemanlarıl AMAÇ İstatistiğe
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıLAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI
LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI Tarih/Saat/Yer: 20.06.16/15:00-16:30/AS010 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz Öğrenci
DetaylıMerkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri
1.11.013 Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 4.-5. hafta Merkezi eğilim ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin ölçme sonuçlarının, hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve veri grubunu
DetaylıVERİ SETİNE GENEL BAKIŞ
VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Outlier : Veri setinde normal olmayan değerler olarak tanımlanır. Ders: Kantitatif Yöntemler 1 VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Veri setinden değerlendirme başlamadan çıkarılabilir. Yazım
DetaylıORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH
ORTALAMA ÖLÇÜLERİ Ünite 6 Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH Araştırma sonucunda elde edilen nitelik değişkenler hakkında tablo ve grafikle bilgi sahibi olunurken, sayısal değişkenler hakkında bilgi sahibi olmanın
DetaylıLAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI
LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI Tarih/Saat/Yer: 15.06.16/09:00-10:30/AS115-116-117 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin
DetaylıI. İSTATİSTİK VE OLASILIK
I. İSTATİSTİK VE OLASILIK Dr. İrfan Yolcubal Kocaeli Üniversitesi Jeoloji Müh. Bölümü Ders Kitabı Statistical analysis of Geological data (Koch G. S., ve Link, R. F., 1980. Dover Publications) A data-based
DetaylıMühendislikte İstatistik Yöntemler
Mühendislikte İstatistik Yöntemler Referans Kitaplar Türkçe : Mühendisler için İstatistik, Mehmetçik Bayazıt, Beyhan Oğuz, Birsen Yayınevi Mühendislikte İstatistik Metodlar, Erdem KOÇ,ÇÜ, Müh.Mim.Fak.
DetaylıOLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR
OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
DetaylıBİYOİSTATİSTİK TABLO VE FRAFİK YAPIMI
BİYOİSTATİSTİK TABLO VE FRAFİK YAPIMI B Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT *Tablo, araştırma sonucunda elde edilen bilgilerin sayısal olarak *anlaşılabilir bir nitelikte sunulmasını sağlayan bir araçtır. *Tabloda
DetaylıH.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012)
H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012) Aşağıdaki analizlerde lise öğrencileri veri dosyası kullanılmıştır.
DetaylıÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME (3)
ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME (3) ÖLÇME SONUÇLARI ÜZERĠNDE ĠSTATĠSTĠKSEL ĠġLEMLER VERĠLERĠN DÜZENLENMESĠ -Herhangi bir test uygulamasından önce verilerin düzenlenmesi için önce bütün puanların büyüklüklerine
DetaylıYANLILIK. Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır.
AED 310 İSTATİSTİK YANLILIK Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır. YANLILIK Yanlı bir araştırma tasarımı uygulandığında,
DetaylıProf. Dr. Özkan ÜNVER Prof. Dr. Hamza GAMGAM Doç. Dr. Bülent ALTUNKAYNAK SPSS UYGULAMALI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER
Prof. Dr. Özkan ÜNVER Prof. Dr. Hamza GAMGAM Doç. Dr. Bülent ALTUNKAYNAK SPSS UYGULAMALI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER Gözden Geçirilmiş ve Genişletilmiş 8. Baskı Frekans Dağılımları Varyans Analizi Merkezsel
DetaylıBÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3
KİTABIN İÇİNDEKİLER BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 BÖLÜM-2.BİLİMSEL ARAŞTIRMA Belgesel Araştırmalar...7 Görgül Araştırmalar Tarama Tipi Araştırma...8
DetaylıAnakütleden rassal olarak seçilen örneklemlerden hesaplanan değerlerdir.
İSTATİSTİKTE VERİ GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Hafta sonu hava yağışlı olacak ı? Bu yıl hangi takı şapiyon olacak? Gelecek yıl döviz kuru ne olur? Bu yıl ülkeizin kişi başına illi geliri ne
DetaylıVeri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan bir sınavdan elde edilen puanların herhangi bir işlem yapılmamış haline ham veri denir (ham puanlar) denir.
Dr. Sedat Şen 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan bir sınavdan elde edilen puanların herhangi bir işlem yapılmamış haline ham veri denir (ham puanlar) denir. Değer nedir? Bir veriyi (puanlar dizisini)
DetaylıBÖLÜM 2 VERİ SETİNİN HAZIRLANMASI VE DÜZENLENMESİ
1 BÖLÜM 2 VERİ SETİNİN HAZIRLANMASI VE DÜZENLENMESİ Veri seti; satırlarında gözlem birimleri, sütunlarında ise değişkenler bulunan iki boyutlu bir matristir. Satır ve sütunların kesişim bölgelerine 'hücre
DetaylıKorelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon
Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon İçerik Korelasyon Korelasyon Türleri Korelasyon Katsayısı Regresyon KORELASYON Korelasyon iki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi gösterir.
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
DetaylıVerilerin Özetlenmesinde Kullanılan Tablolar ve Grafiksel Yöntemler
Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Tablolar ve Grafiksel Yöntemler Frekans Dağılımları Verilerin Düzenlenmesi Sıralı dizi bir dizi verinin küçükten büyüğe yada büyükten küçüğe göre sıralanması Dağılı
DetaylıKullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı
ARAŞTIRMA MODELLİLERİNDE KULLANILACAK İSTATİSTİKLERİ BELİRLEME ÖLÇÜTLERİ Parametrik mi Parametrik Olmayan mı? Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri Değişken Sayısı Tek değişkenli (X) İki değişkenli
DetaylıBÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2
1 BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 Bu bölümde bir veri seti üzerinde betimsel istatistiklerin kestiriminde SPSS paket programının kullanımı açıklanmaktadır. Açıklamalar bir örnek üzerinde hareketle
DetaylıPARAMETRİK TESTLER. Tek Örneklem t-testi. 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalamasının 70 e eşit olup olmadığını test ediniz.
PARAMETRİK TESTLER Tek Örneklem t-testi 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalamasının 70 e eşit olup olmadığını test ediniz. H0 (boş hipotez): 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları
DetaylıLAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI
LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI Tarih/Saat/Yer: 24.06.16/11:00-12:30/AS010 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz
Detaylıb) Aşağıda verilen tanımlamalardan herhangi 5 adeti yazılabilir. Aritmetik Ortalama: Geometrik Ortalama:
C S D Ü M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L E S İ - M A K İ N A M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ B Ö L Ü M Ü MAK-307 OM317 Müh. İstatistiği İstatistik ÖĞRENCİNİN: ADI - SOADI ÖĞREİMİ NOSU İMZASI 1.Ö 2.Ö A B Soru -
DetaylıÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO:
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO: İMZA: 2011-2012 ÖĞRETİM YILI TIP 1. SINIF TEMEL BİYOİSTATİSTİK DERSİ ARA SINAVI (04.11.2011) Biyoistatistik ve Tıp Bilişimi Anabilim Dalı Başarılar Temel Biyoistatistik dersi
DetaylıAKSARAYLI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER
TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER DERS I - 1/63 İstatistik nedir? 1. 2. tanımı) 3. (En eski tanımı) (Yöntembilim olarak (Kelime anlamı) DERS I - 2/63 İstatistik nedir? 1. Veri toplama Araştırma 2. Verilerin sınıflandırılması
Detaylıİstatistik Temel Kavramlar- Devam
İstatistik Temel Kavramlar- Devam 26.12.2016 Dr. Seher Yalçın 1 Değişken türleri Değişken; gözlemden gözleme farklı değerler alabilen objelere, niteliklere ya da durumlara denir (Arıcı, 2006). Bir özellik
DetaylıBKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )
4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı
Detaylıwww.mehmetaksarayli.com www.mehmetaksarayli.com 1. Sözel ifadelerle açıklama 2. Tablolar halinde düzenleme 3. Grafikle gösterme
VERİLERİN TABLO VE GRAFİKLARLE GÖSTERİLMESİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayli@deu.edu.tr Bölümün Amaçları Bu Bölümü tamamladıktan sonra neleri yapabileceksiniz:
Detaylı3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6
Detaylıİstatistik 1 BÖLÜM 2
İstatistik 1 BÖLÜM 2 VERİ SETLERİNİN ÖZETLENMESİNDE KULLANILAN SIKLIK DAĞILIM TABLOLARI VE GRAFİKSEL YÖNTEMLER 1 İşlenecek Konular VERİ TÜRLERİ VE SAYISAL OLMAYAN İSTATİSTİKSEL ÖZETLEME YÖNTEMLERİ Temel
DetaylıREGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA. Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı
REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı htakci@cumhuriyet.edu.tr Sunum içeriği Bu sunumda; Lojistik regresyon konu anlatımı Basit doğrusal regresyon problem çözümleme Excel yardımıyla
DetaylıTest İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK
Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK İçindekiler Test İstatistikleri Merkezi Eğilim Tepe Değer (Mod) Ortanca (Medyan) Aritmetik Ortalama Merkezi Dağılım Dizi Genişliği (Ranj) Standart Sapma Varyans Çarpıklık
DetaylıÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Merkezi Eğilim Ölçütleri Mod En çok görülen puandır ve hesaplanma yöntemi yoktur. İnceleme yolu ile bulunur. Terminal istatistiktir.
DetaylıH.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS DERS NOTLARI I 5 Nisan 2012
H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS DERS NOTLARI I 5 Nisan 2012 Aşağıdaki analizlerde http://yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/courses/spring2010/bby208/bby208
DetaylıDENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS OLASILIK VE İSTATİSTİK FEB-222 2/ 2.YY 3+0+0 3 3 Dersin Dili Dersin Seviyesi
DetaylıMühendislikte İstatistik Yöntemler
.0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0
DetaylıProjenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması
Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Amacı : YGS de başarılı olmak isteyen bir öğrencinin, istatistiksel yöntemler çerçevesinde, sınavda çıkan soru sayısını,
DetaylıH.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları III (3 Mayıs 2012)
H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) Parametrik Olmayan Testler Binom Testi SPSS Ders Notları III (3 Mayıs 2012) Soru 1: Öğrencilerin okul
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 İstatistik
DetaylıGRAFİK YORUMLAMA. 1 ) Sütun Grafiği : Belirli bir zaman aralığında bazı veri grup-
GRAFİK YORUMLAMA Verilerin veya karşılaştırılması yapılacak değişkenlerin çizgi, tablo, nokta veya şekillerle ifade edilmesine grafik adı verilir. Grafik türleri olarak; sütun, çizgi, daire, histogram,
DetaylıÖrnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.
Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri
DetaylıİSTATİSTİK STATISTICS (2+0) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI
İSTATİSTİK STATISTICS (+) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI KONU BAŞLIKLARI :. İSTATİSTİĞE GİRİŞ. VERİLERİN DÜZENLENMESİ. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ.
DetaylıOrtalamaların karşılaştırılması
Parametrik ve Parametrik Olmayan Testler Ortalamaların karşılaştırılması t testleri, ANOVA Mann-Whitney U Testi Wilcoxon İşaretli Sıra Testi Kruskal Wallis Testi BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan
DetaylıÖrneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.
ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri
DetaylıVERĠ ANALĠZĠ 05.05.2011 NĠCEL VERĠ ANALĠZĠ ĠSTATĠSTĠK? ĠSTATĠSTĠK. ĠSTATĠSTĠK ÇEġĠTLERĠ. Betimsel İstatistik Kestirimsel Ġstatistik
5.5.11 VERĠ ANALĠZĠ NĠCEL VERĠ ANALĠZĠ Nicel Veri Analizi Betimsel Ġstatistik Kestirimsel Ġstatistik Nitel Veri Analizi Betimsel Analiz Ġçerik Analizi Betimsel İstatistik Kestirimsel Ġstatistik ĠSTATĠSTĠK?
DetaylıA t a b e y M e s l e k Y ü k s e k O k u l u İstatistik Sunum 4 Öğr.Gör. Şükrü L/O/G/O KAYA www.sukrukaya.org www.themegallery.com 1 Yer Ölçüleri Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıIKT-213 İSTATİSTİK PROF. DR. ARGUN KARACABEY DOÇ. DR. FAZIL GÖKGÖZ ~~ GİRİ ~~ Verilerin(data) toplanması. Analizlerin yapılması
IKT-213 İSTATİSTİK PROF. DR. ARGUN KARACABEY DOÇ. DR. FAZIL GÖKGÖZ ~~ GİRİ ~~ İstatistiksel bir çalışma yaparken sırasıyla aşağıdaki adımlar izlenir: Verilerin(data) toplanması Analizlerin yapılması Analiz
DetaylıUYGULAMALI DAVRANIŞ ANALİZİNDE VERİLERİN GRAFİKSEL ANALİZİ
UYGULAMALI DAVRANIŞ ANALİZİNDE VERİLERİN GRAFİKSEL ANALİZİ Uygulamalı davranış analizinde verilerin gösterilmesi ve yorumlanması için grafikler kullanılır. Grafikler öğrenci performansının merkezi eğilimi,
DetaylıKARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005
KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:
Detaylıobjektif değerlendirilmesini sağlayan bilim - veri arasındaki farkın olup olmadığını tespit
İSTATİST STİK A. G E N E L B İ L G İ A. G E N E L B İ L G İ İstatistik, belli amacla tespit edilen verilerin objektif değerlendirilmesini sağlayan bilim dalıdır. Hedef - verilere anlam kazandırmak - veri
Detaylı