T.C. KONTROLÜ. Tezi Hazırlayan Mustafa YILDIRIM. Tezi Yöneten Prof.Dr. Mustafa Kemal APALAK

Transkript

1 T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YAPIŞTIRICI İLE BİRLEŞTİRİLMİŞ BİNDİRME BAĞLANTILARIN MODAL ANALİZİ VE TİTREŞİM KONTROLÜ Tezi Hazırlayan Mustafa YILDIRIM Tezi Yöneten Prof.Dr. Mustafa Kemal APALAK Makina Mühendisliği Anabilim Dalı Yüksek Lisans Tezi Temmuz 6 KAYSERİ

2

3 T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YAPIŞTIRICI İLE BİRLEŞTİRİLMİŞ BİNDİRME BAĞLANTILARIN MODAL ANALİZİ VE TİTREŞİM KONTROLÜ Tezi Hazırlayan Mustafa YILDIRIM Tezi Yöneten Prof.Dr. Mustafa Kemal APALAK Makina Mühendisliği Anabilim Dalı Yüksek Lisans Tezi Bu çalışma Erciyes Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi tarafından FBT-5-34 kodlu proje ile desteklenmiştir Temmuz 6 KAYSERİ

4 Prof.Dr. Mustafa Kemal APALAK danl manllglnda Mustafa YILDIRIM taraflndan hazlrianan "YapI tlrici ile Birle tirilmi Bindirme Baglantllarln Modal Analizi ve Titre im Kontrolii" adll bu <;all ma, jurimiz taraflndan Erciyes Dniversitesi Fen Bilimleri Enstitusii Makina Miihendisligi Anabilim DaIlnda Yiiksek Lisans tezi olarak kabul edilmi tir. 3/7/6 JURi: Ba kan Dye Dye Prof.Dr. ibrahin UZMAY Prof.Dr. Hiiseyin YAPlel Prof.Dr. M.Kemal APALAK ONAY: Bu tezin kabiiiii Enstitii Yonetim Kurulunun ~s.l~/.ja)~tarih ve..~/j..5:-:q3 saylll kararl ile onaylanml tlr..~~ /.OS / ~QQb

5 ii TEŞEKKÜR Yapıştırıcı İle Birleştirilmiş Tabakalı Kompozit Bindirme Bağlantıların Lineer Serbest Titreşim ve Elastik Gerilme Analizi konulu tez çalışmasının seçiminde, yürütülmesinde, sonuçlandırılmasında ve sonuçlarının değerlendirilmesinde maddi ve manevi destek ve yardımlarını esirgemeyen değerli hocam sayın Prof.Dr. M.Kemal Apalak a teşekkür ederim. Yapılan analizlerde her türlü yardımı yapan, zaman harcayan, emek veren, tecrübesini paylaşan hocam Yrd.Doç.Dr. Recep GÜNEŞ e ve Arş.Gör. Recep EKİCİ ye teşekkür ederim. Tez çalışması boyunca bana verdiği manevi destek, göstermiş olduğu sabır ve anlayıştan dolayı değerli eşim M.Tülin YILDIRIM a ve her akşam afacanlıkları ve yaramazlıkları ile yüzümüzü güldüren, sıkıntımızı alan kızım Firuze İpek e teşekkür ederim.

6 iii YAPIŞTIRICI İLE BİRLEŞTİRİLMİŞ BİNDİRME BAĞLANTILARIN MODAL ANALİZİ VE TİTREŞİM KONTROLÜ Mustafa YILDIRIM Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi, Temmuz 6 Tez Danışman : Prof.Dr. Mustafa Kemal APALAK ÖZET Yapıştırıcı ile birleştirilmiş bindirme bağlantılarında, yapıştırıcı bölgesi boyunca gerilmenin düzenli dağılımı, yapıştırıcı bölgesinde yük transferinin başarılı bir şekilde sağlanması, yüksek mukavemet/ağırlık oranı, yüksek sönüm kabiliyetinden, korozyona karşı direnç, dizayn kolaylığı, kolay montaj, ekonomiklik ve farklı malzemelerden imal edilmiş elemanların birleştirilmesi gibi önemli sebeplerden dolayı günümüz klasik bağlantı elemanları yerine tercih edilmekte, endüstriyel birçok alanda kullanılmaktadırlar. Bu tez çalışmasında, öncelikli olarak günlük hayatta ve literatürde karşılaşılan iki temel bindirme bağlantısı ankastre bindirme bağlantısı ve ankastre tüp bindirme bağlantısının, izotropik ve tabakalı kompozit malzemeden imal edilmiş iki farklı türü için serbest titreşim analizleri yapıldı. Bağlantıda kullanılan yapıştırıcı malzemesinin mekanik özelliklerinin, bindirme boyunun, plaka, tüp ve yapıştırıcı kalınlıklarının, fiber açısının, fiber hacimsel oranının doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi üzerindeki etkileri araştırıldı. Bindirme bağlatılarının optimum tasarım parametreleri Yapay Sinir Ağları ve Genetik Algoritma kullanılarak tespit edildi. Son olarak ankastre bindirme bağlantısının zorlanmış titreşim kontrolü analizleri yapıldı. Kontrol kuvvetinin zamana karşı değişimini kontrol eden bir fonkisyon önerildi. Optimum kontrol kuvveti, açık çevrimli kontrol sistemi ve önerilen fonksiyon kullanılarak, Genetik Algoritma yardımı ile tespit edilip, tek ve çift actuator için bindirme bağlantısının serbest ucundaki optimum konumu tespit edildi. Anahtar Kelimeler: Tabakalı kompozit malzemeler; serbest titreşim; tek bindirme bağlantısı; tüp bindirme bağlantısı; modal analiz; optimum titreşim kontrolü; açık çevrimli kontrol.

7 iv MODAL ANALYSIS AND VIBRATION CONTROL OF ADHESIVELY BONDED LAP JOINT Mustafa YILDIRIM Erciyes University, Graduate School of Natural and Applied Sciences M.Sc. Thesis, July 6 Thesis Supervisor: Prof.Dr. Mustafa Kemal APALAK ABSTRACT Today, adhesive bonding technique is preferred to traditional mechanical joining methods such as screws and bolts, and used in many applications in industry, because they provide a uniform stress distribution and load transfer on the overlap region, high stress/weight ratio, high damping ability,a simple design, easy assembly and joining of the different materials. This thesis addresses free vibration analysis of an adhesively bonded cantilevered single lap joint and a cantilevered tubular single lap joint made of isotropic materials and laminated composites. The effects of mechanical properties of adhesive, joint length, plate, tube and adhesive thickness, fiber angle and fiber volume fraction on the natural frequencies and modal strain energies. Optimum design parameters were determined by means of the Neural Networks and Genetic Algorithm. The forced vibration analysis of cantilevered single lap joint was performed. A function was suggested in order to simplify the definition of control forces versus time. Optimum control forces were determined using the Neural Networks, Genetic Algorithm and Open Loop Control model. The optimal application position of the actuators was found to be at the free end for the single and two actuator cases. Keywords: Laminated composite materials; free vibration; single lap joint; tubular jap loint; modal analysis; optimum vibration control; open loop control.

8 v İÇİNDEKİLER KABUL VE ONAY TEŞEKKÜR i ii ÖZET iii ABSTRACT TABLOLAR LİSTESİ iv vii ŞEKİLLER LİSTESİ xii. BÖLÜM GİRİŞ BÖLÜM KOMPOZİT MALZEMELER MEKANİĞİ Ortotropik Kompozit Malzemeler Kompozit Malzeme Mekanik Özelliklerinin (E, E, ν, G ) Hesaplanması Elastiklik Modülü E in Hesaplanması Elastiklik Modülü E nin Hesaplanması Poisson Oranı ν nin Bulunması Kayma Modülü G nin Hesaplanması Kompozit Malzemelerde Gerilme (σ)-şekil Değiştirme (ε) İlişkisi Takviye Açısının Uygulanan Kuvvet Doğrultusu ile Dik veya Paralel Olması Takviye Açısının Uygulanan Kuvvet Doğrultusu ile Açı Yapması BÖLÜM OPTİMİZASYON, GENETİK ALGORİTMA ve YAPAY SİNİR AĞLARI Optimizasyon Genetik Algoritma Genetik Algoritma Akış Şeması Başlangıç Popülasyonu

9 vi 3... Uygunluk Değerlerinin Hesaplanması Doğal Seleksiyon Çaprazlama Mutasyon Yapay Sinir Ağları BÖLÜM YAPIŞTIRICI İLE BİRLEŞTİRİLMİŞ BİNDİRME BAĞLANTILARIN SERBEST TİTREŞİM VE ELASTİK GERİLME ANALİZİ Şekil Değiştirme Enerjisi Frekans ve Mod Analiz Metodu Alüminyum-Alüminyum Ankastre Bindirme Bağlantısı Alüminyum-Alüminyum Ankastre Tüp Bindirme Bağlantısı Kompozit Ankastre Bindirme Bağlantısı Kompozit Ankastre Tüp Bindirme Bağlantısı BÖLÜM YAPIŞTIRICI İLE BİRLEŞTİRİLMİŞ BİNDİRME BAĞLANTISININ OPTIMUM TİTREŞİM KONTROLÜ Serbest Titreşim Zorlanmış titreşim Kontrol sistemi nedir? Açık Çevrimli Kontrol Sistemleri (Open Loop Control) Kapalı Çevrimli Kontrol Sistemleri (Closed Loop Control) Aktif Kontrol Optimum Kontrol GA ile Kontrol Kuvveti F c (t) nin Parametrelerinin Bulunması Tek Actuatorün Optimum Konumu ve Davranışı İki Actuatorun Optimum Konumu ve Davranışı KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ

10 vii TABLOLAR LİSTESİ Tablo 4.. Alüminyum-Alüminyum ankastre bindirme bağlantısında kullanılan plaka ve yapıştırıcı malzemesinin mekanik özellikleri.. 3 Tablo 4.. Tablo 4.3. Tablo 4.4. Tablo 4.5. Tablo 4.6. Tablo 4.7. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı malzemesi elastiklik modülünün (E y ) ilk doğal frekans üzerine etkisi Al-Al ankastre bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı malzemesi Poisson oranının (ν y ) ilk doğal frekans üzerine etkisi 36 Al-Al ankastre bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı malzemesi yoğunluğunun (ρ y ) ilk doğal frekans üzerine etkisi. 36 Al-Al ankastre bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı malzemesi elastiklik modülünün (E y ) ilk doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi Al-Al ankastre bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı malzemesi Poisson oranının (ν y ) ilk doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi Al-Al ankastre bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı malzemesi yoğunluğunun (ρ y ) ilk doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi Tablo 4.8. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında yapıştırıcı kalınlığının (t ) ilk doğal frekans üzerine etkisi Tablo 4.9. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) ilk doğal frekans üzerine etkisi Tablo 4.. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında plaka kalınlığının (t = t 3 ) ilk doğal frekans üzerine etkisi Tablo 4.. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında yapıştırıcı kalınlığının (t ) ilk doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi Tablo 4.. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) ilk doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi 4

11 viii Tablo 4.3. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında plaka kalınlığının (t = t 3 ) ilk doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi Tablo 4.4. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında 3 tasarım parametresinin (bindirme boyu c, plaka kalınlığı t = t 3, yapıştırıcı kalınlığı t ) üç farklı amaç fonksiyonuna dayanarak Genetik Algoritma ile optimum değerleri Tablo 4.5. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı kalınlığının (t 3 ) ilk doğal frekans üzerine etkisi Tablo 4.6. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı yoğunluğunun (ρ y ) ilk doğal frekans üzerine etkisi (ρ t : tüp malzemesi yoğunluğu) Tablo 4.7. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı Poisson oranının (ν y ) ilk doğal frekans üzerine etkisi Tablo 4.8. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı elastiklik modülünün (E y ) ilk doğal frekans üzerine etkisi (E t : tüp malzemesi elastiklik modülü) Tablo 4.9. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı kalınlığının (t 3 ) ilk modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi 5 Tablo 4.. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı yoğunluğunun (ρ y ) ilk modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi (ρ t : tüp malzemesi yoğunluğu) Tablo 4.. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı Poisson oranının (ν y ) ilk modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi Tablo 4.. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı elastiklik modülünün (E y ) ilk modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi (E t : tüp malzemesi elastiklik modülü) Tablo 4.3. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) ilk doğal frekans üzerine etkisi Tablo 4.4. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp yarıçapının (R) ilk doğal frekans üzerine etkisi

12 ix Tablo 4.5. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp kalınlığının (t ) ilk doğal frekans üzerine etkisi Tablo 4.6. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında dış tüp kalınlığının (t ) ilk doğal frekans üzerine etkisi Tablo 4.7. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) ilk modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi. 56 Tablo 4.8. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp yarıçapının (R) ilk modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi. 56 Tablo 4.9. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp kalınlığının (t ) ilk modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi. 56 Tablo 4.. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında dış tüp kalınlığının (t ) ilk modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi. 56 Tablo 4.3. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında dört tasarım parametresinin (İç tüp yarıçapı R, bindirme boyu c, iç tüp kalınlığı t, dış tüp kalınlığı t ) GA ile elde edilen optimum değerleri. 6 Tablo 4.3. Grafit fiber (IM-6), epoksi (35-6) ve laminanın (IM-6/35-6) temel mekanik özellikleri (V f = %63.5) Tablo Kompozit ankastre bindirme bağlantısında fiber açısının (α) ilk on doğal frekans üzerine etkisi Tablo Kompozit ankastre bindirme bağlantısında fiber hacimsel oranının (V f ) ilk on doğal frekans üzerine etkisi Tablo Kompozit ankastre bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) ilk on doğal frekans üzerine etkisi Tablo Kompozit ankastre bindirme bağlantısında plaka kalınlığının (t ) ilk on doğal frekans üzerine etkisi Tablo Kompozit ankastre bindirme bağlantısında fiber açısının (α) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi. 7 Tablo Kompozit ankastre bindirme bağlantısında fiber hacimsel oranının (V f ) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi

13 x Tablo Kompozit ankastre bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi Tablo 4.. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında plaka kalınlığının (t ) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi Tablo 4.4. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında 4 tasarım parametresinin (bindirme boyu (c), fiber açısı (α), fiber hacimsel oranı (V f ), plaka kalınlığı (t )) Genetik Algoritma ile elde edilen optimum değerleri Tablo 4.4. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) ilk on doğal frekans üzerine etkisi Tablo Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp kalınlığının (t ) ilk on doğal frekans üzerine etkisi Tablo Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında dış tüp kalınlığının (t ) ilk on doğal frekans üzerine etkisi Tablo Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında fiber açısının (α) ilk on doğal frekans üzerine etkisi Tablo Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp yarıçapının (R) ilk on doğal frekans üzerine etkisi Tablo Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında fiber hacimsel oranının (V f ) ilk on doğal frekans üzerine etkisi Tablo Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi Tablo Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp kalınlığının (t ) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi Tablo 4.5. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında dış tüp kalınlığının (t ) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi

14 xi Tablo 4.5. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında fiber açısının (α) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi Tablo 4.5. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp yarıçapının (R) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi Tablo Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında fiber hacimsel oranının (V f ) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi Tablo Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında 6 tasarım parametresinin (bindirme boyu (c), iç tüp yarıçapı (R), fiber hacimsel oranı (V f ), fiber açısı (α), iç tüp kalınlığı (t ), dış tüp kalınlığının (t )) Genetik Algoritma ile elde edilen optimum değerleri Tablo 5.. Tek actuatorün optimum konumu aranırken actuatorların konumlandığı noktalarda optimum parametreler ile elde edilen enerji değerleri Tablo 5.. İki actuatorün optimum konumu aranırken actuatorların konumlandığı noktalarda optimum parametreler ile elde edilen enerji değerleri

15 xii ŞEKİLLER LİSTESİ Şekil.. Uygulamada kullanılan genel yapıştırıcı bağlantıları Şekil.. Kompozit malzemede gerilmenin takviye doğrultusunda uygulanması Şekil.. Kompozit malzemede gerilmenin takviye doğrultusuna dik doğrultuda uygulanması Şekil.3. Kayma gerilmesinin etkisiyle oluşan dönme açıları Şekil.4. Kayma gerilmesi ve sebep olduğu çarpılma miktarları Şekil.5. Takviye elemanı açısının kuvvet doğrultusu ile θ kadar açı yapması. 4 Şekil 3.. Genetik algoritma akış şeması Şekil 3.. Rulet seçim çemberi Şekil 3.3. Tek ve iki noktadan çaprazlama Şekil 3.4. Mutasyon Şekil 3.5. Basit nöron modeli Şekil 3.6. Yapay sinir ağları aktivasyon fonksiyonları [8] Şekil 3.7. YSA model yapıları, (a) Ayarlanabilir ağırlıklı ağ yapısı, (b) İleri beslemeli ağ yapısı, (c) Geri beslemeli ağ yapısı Şekil 4.. Uniform eksenel gerilme altındaki deformasyon Şekil 4.. Eksenel deformasyon için şekil değiştirme enerjisi Şekil 4.3. Kayma deformasyonu Şekil 4.4. Yapıştırıcı ile birleştirilmiş alüminyum-alüminyum ankastre bindirme bağlantısı Şekil 4.5. Al-Al ankastre bindirme bağlantısının SEM modeli Şekil 4.6. C3D8R eleman modeli Şekil 4.7. Al-Al ankastre bindirme bağlantısının ilk on doğal frekansı ve mod şekilleri (t =.mm, t = t 3 =mm, l=6mm, c=mm, w=5mm.)

16 xiii Şekil 4.8. Eğitim için kullanılan ileri beslemeli YSA modeli Şekil 4.9. YSA katmanları arasında kullanılan aktivasyon fonksiyonları Şekil 4.. Şekil 4.. Şekil 4.. YSA nın bulduğu ile SEM nun hesaplağı ilk on doğal frekans değerlerinin karşılaştırması Al-Al bindirme bağlantısında bindirme boyu (c) ile plaka kalınlığının (t = t 3 ) ilk on doğal frekans üzerine birleşik etkisi Al-Al bindirme bağlantısında bindirme boyu (c) ile plaka kalınlığının (t = t 3 ) ilk on doğal modal şekil değiştirme enerjisi üzerine birleşik etkisi Şekil 4.3. Yapıştırıcı ile birleştirilmiş tüp bindirme bağlantısı Şekil 4.4. Al-Al ankestre tüp bindirme bağlantısının SEM modeli Şekil 4.5. Şekil 4.6. Şekil 4.7. Şekil 4.8. Şekil 4.9. Şekil 4.. Şekil 4.. Al-Al ankestre tüp bindirme bağlantısının ilk on doğal frekansı ve mod şekilleri (t 3 =.mm, t = t =mm, L=5mm, R=.5mm, c=mm) Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında kullanılan ileri beslemeli YSA yapısı YSA nın tahmini ile SEM ile hesaplanan ilk on doğal frekans değerlerinin karşılaştırılması Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında ilk on doğal frekans üzerinde bindirme boyu c ve dış tüp kalınlığının t birleşik etkisi.. 6 Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında ilk on doğal frekans üzerinde bindirme boyu c ve iç tüp kalınlığının t birleşik etkisi.. 63 Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında ilk on doğal frekans üzerinde bindirme boyu c ve iç tüp yarıçapının R birleşik etkisi.. 64 Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında ilk on doğal frekans üzerinde iç tüp kalınlığı t ve dış tüp kalınlığının t birleşik etkisi. 65 Şekil 4.. Kompozit ankastre bindirme bağlantısı Şekil 4.3. Kompozit ankastre bindirme bağlantısının SEM modeli Şekil 4.4. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında kullanılan YSA modeli. 69

17 xiv Şekil 4.5. Şekil 4.6. Şekil 4.7. Şekil 4.8. Şekil 4.9. Kompozit ankestre bindirme bağlantısının ilk on doğal frekansı ve mod şekilleri (t =.mm, t = t 3 =mm, l=6mm, c=mm, w=5mm, α= o, V f =% 6) Kompozit ankastre bindirme bağlantısının ilk on doğal frekans üzerinde fiber açısı (α) ve bindirme boyunun (c) birleşik etkisi Kompozit ankastre bindirme bağlantısının ilk on doğal frekans üzerinde plaka kalınlığı (t ) ve bindirme boyunun (c) birleşik etkisi. 76 Kompozit ankastre bindirme bağlantısının ilk on doğal frekans üzerinde fiber açısı (α) ve plaka kalınlığının (t ) birleşik etkisi Yapıştırıcı ile birleştirilmiş kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısı Şekil 4.. Kompozit ankestre tüp bindirme bağlantısının SEM modeli Şekil 4.3. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısının ilk on doğal frekansı ve mod şekilleri (t 3 =.mm, t = t =8 katman, L=5mm, c=mm, R=.5mm, α = o, V f = %63.5) Şekil 4.3. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısının YSA modeli Şekil Şekil Şekil Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında ilk on doğal frekans üzerinde bindirme boyu c ve fiber açısının α birleşik etkisi. 9 Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında ilk on doğal frekans üzerine bindirme boyu c ve iç tüp yarıçapının r birleşik etkisi Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında ilk on doğal frekans üzerine iç tüp yarıçapı r ve dış tüp kalınlığının t birleşik etkisi Şekil 5.. Bir kontrol sistemin temel ögeleri Şekil 5.. Açık çevrimli kontrol sistemlerinin ögeleri Şekil 5.3. Kapalı çevrimli boşta hız kontrol sisteminin blok şeması Şekil 5.4. Aynı şiddete ve genliğe sahip fonksiyona x 4 ve x 5 parametrelerinin etkisi Şekil 5.5. Farklı parametreler altında eşitlik 5. in çıkışları

18 xv Şekil 5.6. Ankastre bindirme bağlantısında kullanılan açık çevrimli kontrol sistemi blok şeması Şekil 5.7. Sistemi tahrik eden kuvvet (F ) grafiği Şekil 5.8. Kayıp katsayısının bindirme bağlantısının sönümlü serbest titreşiminde en büyük düşey yerdeğiştirmesine tesiri Şekil 5.9. Actuatorlerin uygulandığı noktaların bindirme bağlantısı üzerindeki konumları Şekil 5.. Şekil 5.. Şekil 5. de verilen, bindirme bağlantısının sönümlü titreşimini en iyi gerçekleyen actuator kontrol kuvvet eğrisi Bindirme bağlantısının sönümlü serbest titreşiminin en iyi kontrol edildiği actuator konumunda düşey yerdeğiştirmenin değişimi. (x = mm, y = mm (Nokta) Şekil 5.. (.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri Şekil 5.3. (.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri Şekil 5.4. (3.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri Şekil 5.5. (4.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri Şekil 5.6. (.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri Şekil 5.7. (.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri Şekil 5.8. (3.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri Şekil 5.9. (4.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri Şekil 5.. İki actuator optimizasyonunda optimum dört noktanın model üzerindeki yerleri Şekil 5.. (8.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri Şekil 5.. (7.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri Şekil 5.3. (.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri Şekil 5.4. (9.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri Şekil 5.5. (.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri Şekil 5.6. (.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri......

19 xvi Şekil 5.7. (5.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri Şekil 5.8. (6.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri......

20 . BÖLÜM GİRİŞ Teknolojik gelişmelerin hızla ilerlediği son yıllarda gereksinim duyulan malzemeler ve özellikleri sürekli değişmekte, yeni malzeme türleri imal edilmekte ve bunların kullanım alanları artmaktadır. Bu gelişmeler kompozit malzemelerin önem kazanmasına yol açmıştır. Kompozit malzemeler üzerine yapılan çalışmalara hız verilmiş, günümüz teknolojisinden bir çok uygulamada temel yada yardımcı malzeme olarak kullanılmıştır. Kompozit malzemelerin gelişimi, doğadaki homojen olmayan malzemelerin gelişimi gibi yeni bir olay değildir. Kemikler, deniz kabukları, bambu v.b. bu tip malzemelerin sayısız uygulamalarından sadece bir kaçıdır []. Örneğin kemiğin yapısına dikkat edilirse dış kısmı sert ve yüksek mukavemetli, iç kısımlarda ise yumuşak ve dayanıklı süngerimsi bir yapıya sahiptir. Kemik hafif olmasına rağmen oldukça mukavemetlidir. Kompozit malzemeler sayesinde insanoğlu istenilen özellikte veya istenilen özelliğe yakın malzemeler elde etmiştir. Diğer yandan kompozit malzemeleri öne çıkartan diğer özellikler ise yüksek rijitlik, aşınma direnci, yalıtkanlık, ısıya dayanıklılık, yorulma ömrü hafiflik v.b. özelliklerdir. Bu gelişmeler, kompozit malzemeden üretilen elemanların ve kullanım alanlarının hassas bir şekilde incelenmesini zorunlu hale getirmiştir. Kompozit malzemelerden imal edilen elemanların incelenmesi izotropik malzemelerden imal edilen elemanların incelenmesine göre daha karmaşıktır. Ek iş gücü ve zaman gerektirir. Buna rağmen kompozit malzemelerin öneminden dolayı bir çok çalışma yapılmıştır ve hızla yapılmaya devam edilmektedir. Yapıştırıcı (adhesive) ASTM tarafından, yüzey teması ile malzemeleri bir arada

21 tutabilen madde olarak tanımlanmıştır []. Endüstriyel birçok uygulamada yapıştırma ile gerçekleştirilmiş bindirme bağlantı görmek mümkündür. Uçak sanayi, otomotiv sanayi, marina, makine parçaları bunlara örnektir. Ürünlerin hafifliği söz konusu olduğunda malzeme, kullanılan malzemeler ve birleştirilmesinde, kompozitler ve yapıştırıcılar büyük rol oynamaktadır. Yapısal yapıştırıcılar günümüz klasik bağlantı elemanları (somun, perçin v.b.) yerine kullanılmaktadırlar, çünkü çok daha hafif ve gerilmenin bindirme boyunca daha düzenli dağılmasını sağlarlar [3]. Endüstriyel yapıştırıcılar için aşağıdaki üç faktör önemlidir;. İstenilen yükü taşıyacak mukavemette yapıştırma bağını oluşturmalıdır.. Birleştirilen malzemelerin yüzeylerini tamamen ıslatmalıdır. 3. Birleştirilecek malzemelerin yüzeyleri arasını dolduracak şekilde akıcı olmalıdır. Genel olarak organik ve inorganik doğal yapıştırıcılar düşük mukavemetli yapışma bağına sahiptirler. Bundan dolayı yük taşıyan yapı elemanlarının birleştirilmesinde yukarıdaki şartlar sağlandıktan sonra daha kuvvetli yapışma bağlarınına sahip plastik esaslı sentetik yapıştırıcılar kullanılmaktadır. Şekil. de günümüz mühendislik uygulamalarında kullanılan tipik bağlantı tipleri gösterilmektedir. Pratikte yapıştırma işlemi uygulanacak yükü taşıyacak şekilde tasarlanır ve genel olarak yük çekme şeklindedir. Şekil.-a da gösterilen tek bindirmeli bağlantı en çok teste tâbi tutulan yapıştırma tipidir. Günümüzde, yapıştırıcı ile gerçekleştirilen bindirme bağlantılarının klasik bağlantı elemanları (somun, cıvata, perçin v.b.) yerine tercih edildiği bilinmekte ve kullanılmaktadır. Bunun temel sebepleri ise, yapıştırıcı bölgesi boyunca gerilmenin düzenli dağılımı, yapıştırıcı bölgesinde yük transferinin başarılı bir şekilde sağlanması, yorulmaya karşı mükemmel direnç, yüksek mukavemet/ağırlık oranı, yüksek sönüm kabiliyetinden dolayı geliştirilmiş hasar toleransı ve korozyona karşı dirençdir. Bunlara ek olarak bindirme bağlantılarında kolay montaj, dizayn kolaylığı ve ekonomiklik diğer avantajlarıdır. Diğer taraftan, birbirinden farklı veya aynı elemanların birleştirilmesinde yapıştırıcı kullanılabilmektedir. Bu özelliği ile uçak,

22 3 a) Tek bindirmeli bağlantı b) Çift bindirmeli bağlantı c) Örtü d) Eğik birleştirme e) Basamaklı f) Örtülü alın birleştirme e) Çift örtülü alın birleştirme g) Alın birleştirme h) Tüp bindirme Şekil.. Uygulamada kullanılan genel yapıştırıcı bağlantıları. otomotiv, uzay, kompozit malzemeler, makina parçaları, mikroelektronik ve inşaat sanayi gibi bir çok endüstri alanında kullanılmaktadır [3 8]. Yukarıda belirtilen birçok avantaja sahip olan bağlantıların faydalı tasarımları için, titreşim gibi statik ve dinamik karakteristikleri hakkında faydalı bilgilerin bilinmesi gerekmektedir. Bu konuda yapılan ilk teorik çalışmalardan biri Saito ve Tani [9] tarafından gerçekleştirilmiştir. Saito ve Tani, enine ve boyuna titreşimlerinin birlikte yeraldığı vizkoelastik yapıştırıcı ile belirli bir boyda birleştirilmiş özdeş ve paralel kirişlerden oluşan ankastre bindirme bağlantısının doğal frekans ve kayıp katsayılarını incelemişler ve sistem titreşiminin hareket denklemlerini elde etmişlerdir. Ayrıca, doğal frekans ve kompozit kayıp katsayısına bağlı sınır şartlarını kullanarak bu hareket denklemlerinin çözümlerini sunmuşlar ve elde ettikleri nümerik sonuçları diğer yaklaşık metotlardan (Winkler ve Pasternak) buldukları sonuçlarla karşılaştırmışlardır.

23 4 He ve Rao [], yapıştırıcı ile birleştirimiş bindirme bağlantısının enine ve boyuna titreşimini incelemek üzere bir analitik model geliştirmişlerdir. İnceledikleri sistem, özdeş ve paralel kirişlerden oluşan ve vizkoelastik bir yapıştırıcı ile belirli boyda birleştirilmiş bindirme bağlantısıdır. Sistemin enine dağılımlı yükler altında zorlanmış titreşimi için hareket denklemlerini enerji metodu ve Hamilton prensibini kullanarak elde etmişlerdir. Analizler yapıştırıcı tabakasının kesme ve kalınlık deformasyonlarını içermektedir. Teorik modeli elde etmişler ve sesbest titreşim için sistemin doğal frekansları, kayıp faktörleri ve mod şekilleri ile ilgili sınır ve süreklilik şartlarını kapsayan denklemlerin nümerik sonuçlarını sunmuşlardır. Konu ile ilgili devam çalışmalarında He ve Rao [], serbest titreşim için nümerik çözüm şemasının ve sonuçlarının detaylarını sunmuşlardır. Lin ve Ko [], yapıştırıcı ile birleştirilmiş plakaların serbest titreşimini sonlu elemanlar metodunu kullanarak incelemişlerdir. Kullanılan yapıştırıcı nisbeten ince ve elastik davranışa sahip olduğu kabul edilmiştir. Oluşturdukları matematiksel model, plaka tabakalarını ve kütleye sahip yapıştırıcı tabakasını içermektedir. Beş katmanlı ankastre bindirme bağlantısı için yapılan nümerik analizler ile, belirli bir yama boyuna sahip yamalı bir plakanın titreşim karakteristiğini ve bunun doğal frekans ve mod şekilleri üzerine etkisini göstermişlerdir. Yama boyunun büyümesi ile elde edilen sistemin daha rijit olduğu ve sistemin doğal frekansının yamasız plakaya göre çok daha yüksek olduğunu göstermişler, tabakalı yapının doğal frekansının uniform yapıya göre daha yüksek olduğunu belirlemişlerdir. He ve Oyajidi [3] tarafından yapılan başka bir çalışmada, yapısal yapıştırıcıların farklı elastiklik modülü ve Poisson oranlarının yapıştırıcı ile birleştirilmiş ankastre bindirme bağlantısının enine serbest titreşimine etkisini sonlu elemanlar metodu kullanarak incelemişlerdir. Elastiklik modülünün küçük değerlerindeki değişimin doğal frekans değerlerini etkilediğini, bunun yanında elastiklik modülünün büyük değerlerindeki değişimin ve Poisson oranının değişiminin doğal frekans değerlerini etkilemediğini göstermişlerdir. Kaya ve arkadaşları [8], dinamik yükler altında yapıştırıcı ile birleştirilmiş bağlantılarında çeşitli dinamik karakteristiklerin etkilerini sonlu elemanlar medotu

24 5 kullanarak incelemişlerdir. Çalışmalarında sol taraftan ankastre ince bir plakanın düzlem titreşim analizlerini gerçekleştirmişlerdir. İlk olarak doğal frekanslar ve mod şekillerini elde etmişler ve daha sonra yapısal sönümleme uygulayarak nokta ve transfer reseptanslarını (dinamik esneklik değerleri) çıkarmışlardır. Sonuç olarak, sönümün rezonans şiddetini önemli derecede düşürdüğünü gözlemlemişlerdir. Khalil ve Kagho [3] yapıştırıcı ile birleştirilmiş bağlantıların hasarsız testlerini titreşim analizini kullanarak yapmışlardır. Bu çalışmalarında iki tip yapay kusur; boşluk ve bağlantı kopukluğu üretilmiş, bunların ikiside farklı pozisyonlarda ve boyutlarda elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar, her iki kusurun rezonans frekanslarını düşürdüğü ve sönümde artış sağladığını göstermiştir. Son olarak Khalil ve Kagho, kusurun pozisyonunun ve boyutunun belirlenmesinin zor olduğunu belirtmişlerdir. Rao ve Zhou [4], yapıştırıcı ile birleştirilmiş tüp bindirme bağlantısının enine titreşim ve sönümünü incelemek amacıyla bir matematik model sunmuştur. Rao ve Zhou ilk olarak, enerji metodu ve Hamilton prensibini kullanarak zorlanmış titreşim hali için sistemin hareket denklemlerini çıkarmışlardır. Sabit-sabit sınır şartları altında serbest titreşim için çıkarılan denklemlerin nümerik çözümleri, sonlu farklar yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Ayrıca Rao ve Zhou, sistemin modal kayıp katsayısı ve rezonans frekansları üzerine yapısal parametrelerin ve yapıştırıcı tabakasının malzeme özelliklerinin etkilerini de incelemişlerdir. Vaziri ve Nayeb-Hashemi [5], harmonik eksenel yük altındaki yapıştırıcı ile birleştirilmiş tüp bağlantılarının dinamik tepkisine, tüp bağlantı geometrisi ve özelliklerinin etkilerini incelemişler ve sistem tepkisinin yapıştırıcı kayıp katsayısına oldukça duyarlı olduğunu belirtmişlerdir. Bağlantı bölgesinde merkeze yerleştirilen, dairesel, bindirme boyunun % dan daha küçük boşluklara karşı sistem tepkisinin çok az etkilendiği göstermişlerdir. Uygulanan bütün yük frekansları için en büyük kayma gerilmesinin bindirme kenarlarında oluştuğunu tespit etmişlerdir. Bindirme boyunun % dan daha büyük boşluk boyutlarında, en büyük kayma gerilmesi, boşluk boyutunun artması ile artmakta yada azalabilmektedir. Vaziri ve Nayeb-Hashemi, uygulanan yük frekansı ve sistem rezonans frekanslarındaki değişim

25 6 ile ilişkili olduğunu belirtmişlerdir. Yukarıda bahsedilen çalışmaların çoğunda [3, 8 5] homojen izotropik plaka malzemeleri kullanılmıştır. Kompozit malzemelerden imal edilmiş plakalar ile ilgili çalışmalar da mevcuttur [6 ]. Reddy [6], Yang, Norris ve Stavsky nin tabakalı anizotropik plaka teori denklemlerinin sonlu elemanlar formülasyonunu gerçekleştirmiştir. Bu teori, Mindlin nın izotropik plakalar teorisinin, kayma deformasyonu ve dönme atalet etkileri içeren tabakalı anizotropik plakalar için genelleştirilmiş halidir. Sonlu elemanlar çözümleri, tipik bir anizotropik kompozit malzemenin malzeme özelliklerine sahip, antisimetrik yönlendirilmiş tabakalı dikdörtgen plakalar için gerçekleştirilmiştir. Reddy, elde ettiği nümerik sonuçları, Bert ve Chen in kapalı formdaki sonuçları ile karşılaştırmıştır. Ko ve arkadaşları [7], enine kayma ve soyulma gerilmelerinin mevcut olduğu yapıştırıcı tabakasında izoparametrik yapıştırıcı arayüz elamanı kullanarak yapıştırıcı ile birleştirilmiş tabakalı bindirme bağlantılarının titreşim analizlerini gerçekleştirmişlerdir. Bindirme bağlantılı tabakalı plakaların doğal frekanslarının, bindirmesiz plakalarla karşılaştırıldığında daha makul olduğunu bulmuşlardır. Ayrıca, plaka elemanı olarak sekiz nodlu izoparametrik elemanın, yapıştırıcı ile birleştirilmiş bindirme bağlantılarının serbest titreşim analizlerinin çözümünde daha etkili olduğunu göstermişlerdir. Yüceoğlu ve Özerciyes [8], Mindlin plaka teorisini esas alarak bir ortotropik, kompozit temelli plakanın serbest eğilme titreşimlerinin teorik analizini nümerik ve parametrik olarak incelmişlerdir. Diferansiyel denklemlerin indirgenmiş sistemi, transfer matris metodunun düzenlenmiş bir versiyonu ile integre edilmiştir. Sert ve yumuşak yapıştırıcı tabakalarının, kompozit sistemin mod şekilleri ve doğal frekansları üzerine etkilerini incelemişlerdir. Eğilme rijitlik oranı (bending cross stiffness ratio) değerinin artması ile, plakanın doğal frekanslarının başlangıçta yavaş yavaş arttığını göstermişlerdir. Daha sonra, bu oranın belirli değerlerinde, doğal frekansın aniden keskin bir şekilde düştüğü ve tekrar yavaş yavaş artışa geçtiğini gözlemlemişlerdir. Bu beklenmeyen ani düşüş olayını sert ve yumuşak plaka sistemlerinin her ikisinde de gözlemlemişlerdir.

26 7 Rao ve arkadaşları [9], tabakalı kompozit ve sandeviç kirişlerin serbest titreşim analizinin yüksek mertebeli karma teori ile kapalı formda çözümünü sunmuşlardır. Çalışmalarında, her tabakanın ortotropik ve iki boyutlu düzlem gerilme halinde olduğunu kabul etmişler ve denge denklemlerini elde ederken Hamilton prensiblerini kullanmışlardır. Bu çalışmada elde ettikleri sonuçları, literatürdeki yerdeğiştirme temelli yüksek mertebeli analitik metodlar ile karşılaştırmışlar ve buldukları sonuçların litaratür ile uyum içerisinde olduğunu göstermişlerdir. İnce cidarlı I kesite sahip tabakalı kompozit kirişlerin eğilme-burulma titreşimini incelemek amacı ile genel bir analitik model Lee ve Kim [] tarafından geliştirilmiştir. Geliştirdikleri model, sınır şartları, tabaka oriyantasyonu, elastiklik modülü oranı gibi çeşitli konfigürasyonlar için mod şekillerinin yanında doğal frekanları doğru bir şekilde tahmin edebilen ve klasik tabaka teorisi temelli bir modeldir. Lee ve Kim, kulladıkları modelin, ince cidarlı tabakalı kompozit bir kirişin serbest titreşim analizinde oldukça başarılı olduğunu belirtmişlerdir. Hamilton prensibini kullanarak üçüncü mertebeden kiriş teorisine dayanan kompozit kirişlerin serbest titreşim analizi için yeni bir sonlu elemanlar formülasyonu Shi ve Lam [] tarafından sunulmuştur. Yüksek mertebe ve birleşik kütle matrislerinin, yüksek modlu eğilme titreşim frekansları üzerine önemli bir etkisinin olduğu sonucunu çıkarmışlardır. Kompozit kirişler için kullandıkları eleman formülasyonunun, kompozit plakalar ve kabuklara kolayca genişletilebildiğini belirtmişlerdir. Yaptığımız çalışma ile literatürde sıkça karşılaşılan ankastre bindirme bağlantısı ve ankastre tüp bindirme bağlantısının izotropik ve tabakalı kompozit malzemelerden imal edilmiş modellerinin doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi üzerinde, yapıştırıcı mekanik özelliklerinin, yapıştırıcı, plaka ve tüp kalınlıklarının, fiber açısının, fiber hacimsel oranının, iç tüp yarıçapının ve bindirme boyunun etkileri gösterilmiştir. Ankastre bindirme bağlantısının tek ve çift actuator kullanılarak Yapay Sinir Ağları ve Genetik Algoritma yardımı ile gerçekleştirilmiş optimum titreşim kontrolü ve optimum kontrol kuvveti eğrileri sunulmuştur.

27 . BÖLÜM KOMPOZİT MALZEMELER MEKANİĞİ.. Ortotropik Kompozit Malzemeler İki yada daha çok malzemenin, daha iyi özellikler elde etmek amacı ile makro yapıda birleştirilmesi ile elde edilen malzemelere kompozit malzeme adı verilmektedir. Bir araya getirilen bu malzemeler birbirleri içinde çözünmezler. Dolgu ve takviye elemanından oluşurlar. Takviye elemanı partikül, lif yada ince levha şeklinde olabilir. Kullanılan matris malzemesine göre polimerik veya metal matris olmak üzere ikiye ayrılırlar. Diğer taraftan üretim tekniğine göre de; parçaçık takviyeli, rastgele dizilmiş, sandeviç ve lif takviyeli olmak üzere dört sınıfa ayrılır. Polimer matris malzemenin lif ile takviye edilmesi sonucu meydana gelen malzemelerede lif takviyeli polimerik kompozitler denir []. Her yönde özellikleri değişen kompozit malzemelere anizotropik kompozit malzemeler denir. Anizotropik malzemelerin bütün doğrultularda özellikleri farklılık gösterir [3]. Karşılıklı olarak iki simetri düzlemi mevcut olan kompozitler ortotropik kompozit malzeme olarak adlandırılır. x, y, z kartezyen koordinat sisteminde; x y simetri düzleminden başka y z düzlemide simetri düzlemi ise, iki ortogonal simetri düzlemi mevcut olduğundan malzeme ortotropik malzemedir. Ortotropik malzemenin elastiklik modülleri (E, E ) ve Poisson oranları (ν, ν ) arasında i, j =, olmak üzere ( Ei şartının bulunması zorunludur. ν ij < E j ).5 (.) Uygunluk matrisinin simetrikliğinden dolayı major ve minor Poisson s oranları

28 arasında 9 ν ij E i = ν ji E j (.) eşitliği mevcuttur. Eğer gerilme fiber doğrultusunda uygulanır ise Major Poisson s oranı, fiber doğrultusuna dik doğrultuda uygulanır ise Minor Poisson s oranı oluşur... Kompozit Malzeme Mekanik Özelliklerinin (E, E, ν, G ) Hesaplanması Kompozit malzemelerin mekanik özellikleri kompozit malzemeyi oluşturan malzemelerin mekanik özellikleri biliniyor ise karışım oranları kullanılarak hesaplanabilir.... Elastiklik Modülü E in Hesaplanması Kompozit malzemeye takviye(fiber) doğrultusunda σ gerilmesi uygulandığını kabul edelim (Şekil.). Kompozit malzemeyi oluşturan elemanlar aynı miktarda şekil değiştirmeye ε sahip olurlar. ε m = ε f = ε = L L (.3) Matris ve fiber malzemesinin gerilmeleri yazılacak olursa, σ m = E m ε (.4) σ f = E f ε ifadeleri elde edilir. Burada; E elastiklik modülü, σ gerilme ve m, f, indisleri sırasıyla matris, fiber ve yönüne ait değerleri ifade etmektedir. Kompozit Matris h σ Fiber h L Matris L Şekil.. Kompozit malzemede gerilmenin takviye doğrultusunda uygulanması.

29 malzemenin kesit alanı A ve malzemeye etki eden kuvvet F olsun, σ = σ m + σ f (.5) A = A m + A f (.6) F = σ A = σ m A m + σ f A f (.7) şeklinde elde edilir. Eşitlik.4, eşitlik.7 de yerine yazılır ve gerekli sadeleştirmeler yapılırsa E = A m A E m + A f A E f (.8) E elastiklik modülü elde edilir. Takviye malzemesinin ve matris malzemesinin hacimsel oranları sırasıyla V f = A f A V m = A m A şeklindedir. Eşitlik.9, eşitlik.8 de yerine yazılırsa E elastiklik modülü (.9) E = E f V f + E m V m (.) şeklinde elde edilir.... Elastiklik Modülü E nin Hesaplanması Kompozit malzemeye takviye(fiber) doğrultusuna dik doğrultuda bir σ gerilmesi uygulandığını kabul edelim (Şekil.). Kompozit malzemede h kadar uzama miktarı ortaya çıkar. σ Matris Fiber h Matris Şekil.. Kompozit malzemede gerilmenin takviye doğrultusuna dik doğrultuda uygulanması. σ

30 h = h m + h f (.) ε = h h (.) şeklinde ifade edilir ve eşitlikte ki h m ve h f değerleri sırasıyla h m = ε m h m şeklindedir. Burada h m ve h f değerleri sırasıyla h f = ε f h f (.3) h m = hv m (.4) h f = hv f şeklindedir. Eşitlik. -.4 düzenlenirse ve sadeleştirmeler yapılırsa ε aşağıdaki gibi elde edilir: ε = ε m V m + ε f V f (.5) Son olarak E = σ ε (.6) denkleminde eşitlik.5 yerine yazılırsa E = E m V m + E f V f (.7) fiber doğrultusuna dik doğrultuda gerilme uygulanarak kompozit malzemeler için E elastiklik modülü bulunmuş olur...3. Poisson Oranı ν nin Bulunması Poisson oranı enine daralmanın boyuna uzamaya oranı olarak tanımlanır. Kompozit malzemelerde Poisson oranı ν nin hesaplanması ile ilgili eşitlikler aşağıda verilmiştir. Poisson oranı ν ν = ε ε (.8) ve enine şekil değiştirme ε = h h (.9)

31 şeklindedir. Burada h eşitlik. de verilmiş olan matris ve fiber malzemesinin kısalmaları toplamıdır. Eşitlik.9 den faydalanarak; h m = hv m ε ν m (.) h f = hv f ε ν f şeklinde elde edilir. Eşitlik.9 ve eşitlik. den faydalanarak Poisson oranı ν aşağıdaki gibi elde edilir. ν = ν m V m + ν f V f (.)..4. Kayma Modülü G nin Hesaplanması h γ f γ m γ m Şekil.3. Kayma gerilmesinin etkisiyle oluşan dönme açıları. τ h = τ k f m Şekil.4. Kayma gerilmesi ve sebep olduğu çarpılma miktarları. Kompozit malzemenin kayma modülü, kompozit malzemenin bileşenleri matris ve fiber malzemesinin konsantrasyonu ve Hooke sabitlerinden faydalanarak tespit edilebilir. Şekil.3 ve şekil.4 de kayma gerilmesinin etkisi ile kompozit malzemede meydana gelen çarpılma miktarları ve dönme açıları gösterilmiştir. Şekillerde abartılı bir şekilde gösterilen dönme açıları aslında oldukça küçüktürler ve dolayısıyla tanjant değerleri radyan olarak kendi değerlerine eşit alınabilirler. Kompozit malzemeyi oluşturan matris ve takviye elemanı fiberin çarpılma miktarları m = hv m γ m (.) f = hv f γ f

32 3 eşitlikleri ile ifade edilir. Burada γ m matrisin, γ f fiberin τ kayma gerilmesi altında oluşan dönme açılarıdır. Kompozit malzemenin toplam çarpılma miktarı ise k = hγ = m + f (.3) Eşitlik. ve eşitlik.3 kullanılarak τ = τ = τ m = τ f γ = τ G, γ m = τ G m, γ f = τ G f (.4) eşitlikleri elde edilir. Eşitlik.3 de eşitlik. ve eşitlik.4 yerine yazılır ise; kayma modülü G elde edilir. G = V m G m + V f G f (.5).3. Kompozit Malzemelerde Gerilme (σ)-şekil Değiştirme (ε) İlişkisi Ortotropik kompozit malzemelerde uygulanan kuvvetin takviye malzemesi ile yaptığı açı dikkate alınarak gerilme-şekil değiştirme bağıntıları hesaplanır. Burada iki durum ortaya çıkabilir: Takviye açısının uygulanan kuvvet doğrultusuna dik veya paralel olması, Takviye açısının uygulanan kuvvet doğrultusu ile açı yapması..3.. Takviye Açısının Uygulanan Kuvvet Doğrultusu ile Dik veya Paralel Olması Takviye açısının uygulanan kuvvet doğrultusuna dik veya paralel olması durumunda σ ε bağıntıları aşağıdaki gibi olur. σ σ τ Q Q = Q Q Q 66 ε ε γ (.6) Buradaki ve indisleri; takviye malzeme doğrultusunun, kuvvet doğrultusuna dik veya paralel olduğu yönleri ifade eder. Eşitliğin sağındaki ilk matris rijitlik matrisidir

33 4 ve elemanları E Q = ν ν Q = ν E ν ν Q = ν E = Q ν ν E Q = ν ν (.7) Q 66 = G.3.. Takviye Açısının Uygulanan Kuvvet Doğrultusu ile Açı Yapması Eşitlik.6, takviye açısının uygulanan kuvvet doğrultusuna dik veya paralel olması durumunda geçerlidir. Eğer uygulanan kuvvet, takviye elemanının açısına dik veya paralel değil, şekil.5 de görüldüğü gibi farklı bir açı yapmış durumda ise gerilme-şekil değiştirme arasındaki bağıntı eşitlik.8 de gösterildiği gibi olacaktır. σ x σ y τ xy Q Q Q 6 = Q Q Q 6 Q 6 Q 6 Q 66 ε x ε y γ xy (.8) Burada x ve y yönleri şekil.5 de gösterildiği gibi uygulanan kuvvet doğrultusuna paralel ve dik yönleri gösterir. ve yönleri ise; takviye elemanı eksenine paralel ve dik yönleri ifade ederler. Eşitlik.8 deki rijitlik matrisinin [Q] elemanları ise [Q] = [T] [Q] [T] (.9) y σ y τ xy θ x σ x Şekil.5. Takviye elemanı açısının kuvvet doğrultusu ile θ kadar açı yapması.

34 5 ifadesi ile bulunur. Burada [T] transformasyon matrisi olup n m mn [T] = m n mn (.) mn mn (n m ) eşitliği ile elde edilir. Burada n = cosθ ve m = sin θ dır. Eşitlik.9 ve. den faydalanarak rijitlik matrisinin elemanları Q = Q n 4 + (Q + Q 66 )m n + Q m 4 Q = (Q + Q 4Q 66 )m n + Q (m 4 + n 4 ) Q = Q m 4 + (Q + Q 66 )m n + Q m 4 Q 6 = (Q Q Q 66 )n 3 m + (Q Q + Q 66 )m 3 n (.3) Q 6 = (Q Q Q 66 )m 3 n + (Q Q + Q 66 )n 3 m Q 66 = (Q + Q Q Q 66 )m n + Q 66 (m 4 + n 4 ) şeklini alır.

35 3. BÖLÜM OPTİMİZASYON, GENETİK ALGORİTMA ve YAPAY SİNİR AĞLARI 3.. Optimizasyon Genel olarak optimum en uygun, en iyi anlamına gelir. Optimizasyon, belirlenmiş sınırlamalar dahilinde bir problemin mümkün olabilecek çözümleri arasından en iyi olanı seçme işlemi olarak tanımlanabilir. En iyi çözümü aranan probleme de optimizasyon problemi denir [4]. Mühendislik uygulamalarında birçok problem optimizasyon problemi olarak modellenebilir. Mekanik tasarım, uçak, otomobil tasarımı, tesis organizasyonu, fabrikaların üretim ve dağıtım planlaması, kimyasal süreç kontrolü, devre tasarımı, veritabanı tasarımı ve trafik planlaması örnek olarak verilebilecek uygulamalardan bir kısmıdır. Her optimizasyon problemi amaç fonksiyonu, sınırlamalar ve değişkenler olmak üzere üç temel unsurdan oluşur. Amaç fonksiyonu; optimum değeri aranan fonksiyondur. Problemin türüne göre amaç fonksiyonunun karekteristiği değişir. Örneğin, hatanın giderilmeye çalışıldığı bir problemde amaç fonksiyonu mimimum hata bulmaya yararken, maksimum hıza ulaşmak için tasarım üzerinde değişiklikler yapan amaç fonksiyonu, hızın maksimum olması için görev yapar. Değeri minimize edilecek bir optimizasyon problemi aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. f(x), x = (x, x, x 3,..., x n ) min Burada f(x) minimize edilecek amaç fonksiyonu ve (x, x, x 3,..., x n ) de optimum çözüm vektörüdür.

36 7 Sınırlamalar; optimum çözümü verecek problem değişkenlerinin belirli değerleri aşmaması, belirli değerlerin altına inmemesi gerekmektedir, işte bu durumu sağlamak amacı ile kullanılan limit değerlere parametre sınırları denir. Bu sınırlar probleme göre değişir ve problem için özeldir. Örneğin plaka kalınlığının mm ile 5mm arasında değişmesini istiyorsanız ve plaka kalınığınız için kullandığınız değişken t ise t 5 şeklinde bir sınırlama getirmelidir. Sınırların değerleri tamamen optimizasyonu/tasarımı yapana bağlıdır. Değişkenler; amaç fonksiyonunun değerini etkileyen bilinmeyenlerdir. Optimum değeri verecek olan vektörü içinde bulunduran kümedir. Bütün optimizasyon problemlerinin ortak noktası optimum değerleri bulunması gereken değişkenlerdir. Optimizasyonu yapılacak problemin optimize edilecek parametreleri (değişkenleri) tam olarak belirlenmelidir. 3.. Genetik Algoritma Genetik Algoritma evrimsel hesaplama tekniğinin bir parçasıdır. Literatürde genetik algoritma GA şeklinde kısaltılmaktadır. Adından da anlaşıldığı üzere, genetik algoritma Darwin in evrim teorisinden esinlenerek oluşturulmuştur. Herhangi bir problemin genetik algoritma ile çözümü, doğal seleksiyon ile canlılarda bulunan genetik gelişimi simüle ederek, problemi sanal olarak evrimden geçirmek suretiyle yapılmaktadır. Genetik algoritmanın temelleri J. Holland tarafından atılmıştır [5]. Doğal evrim teorisine göre, doğada mevcut canlılardan bulundukları ortamlara uyum sağlayan sağlam üyeler hayatta kalırlar, uyum sağlayamayan zayıf üyeler yok olurlar. Her yeni nesil bir önceki neslin en iyi özelliklerini alır. En son nesil, geçmiş nesillere göre en iyi uyumu sağlayan nesildir [6]. Genetik algoritmanın kullanım alanları her geçen gün genişlemektedir. Günümüzde gelişmiş tasarım harikası araçların parametlerinden tutunda uluslararası güvenlik modellerine, iş-akış şemalarına kadar bir çok alanda GA etkin olarak kullanılmaktadır. GA temelli bir çok son kullanıya yönelik uygulama (end-user application) geliştirilmiştir. Optimizasyon yapabilen bir çok mühendislik uygulamasının temel algoritmalarından biri durumuna gelmiştir. GA ile