ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε

Transkript

1 Farlı Malzemelerin Dieletri Sabiti maç Bu deneyde, ondansatörün plaalarına uygulanan gerilim U ile plaalarda birien yü Q arasındai ilişiyi bulma, bu ilişiyi ullanara luğun eletri geçirgenli sabiti ı belirleme, sığanın plaalar arasındai mesafe ile ters orantılı olduğunu gösterme, ve plaalar arasına yerleştirilen plasti levhanın ondansatörün sığasını nasıl değiştirdiğini inceleme amaçlanmıştır. Deneye Hazırlı Bilgileri Boşlutai eletrostati olaylar Maxwell denlemlerinin integral formu ullanılara incelenebilir: Q Ed. =, (1) EdS. =. () S Burada, E eletri alan şiddetini, eletri sabitini, Q ise apalı yüzeyi içinde alan yüü ve S de yüzeyinin üzerinden geçen apalı bir yolu simgelemetedir. Şeil 1 Kondansatörün plaaları arasındai eletri alan çizgileri Eğer ondansatörün ii plaasına 1 U gerilimi uygulanırsa, U = Edr., (3) ifadesini sağlayan E eletri alanı oluşur (Bz. Şeil 1). Bu alandan dolayı aynı mitarda zit işaretli yüler plaalara çeilecetir. Eletri alan çizgilerinin ondansatör plaalarına her zaman di olduğu varsayıldığında, i bu varsayım plaalar arası uzalı d nin plaaların boyutuna göre üçü olduğu durumlarda olduça iyi bir yalaşılıtır, Den.(1) ullanılara

2 Q 1 = E = U, (4) d eşitliği elde edilir. Sadece bir plaayı çevreleyece şeilde seçilen Şeil 3 tei alan (esili çizgi) integrasyon sınırlarını oluşturur. Her ii plaayı çevreleyen eyfi bir hacim içindei toplam yü sıfır olduğundan, ondansatörün dışındai eletri alan sıfırdır. Kondansatörün yüü uygulanan gerilimle orantılıdır, orantı sabiti de sığa olara adlandırılır ve C ile gösterilir: Q= C U = U. (5) d Sabit gerilim altında, plaalar arasındai uzalığın tersi ve dolayısıyla da sığa, ondansatörün taşıyabileceği yüün ölçüsünü belirler. Tersine eğer U, Q, d ve biliniyorsa, eletri sabiti, şelinde hesaplanabilir. d Q =, (6) U Şeil Kondansatör plaaları arasındai dieletriğin utuplanması ve bağlı yülerin oluşumu Plaalar arasına yalıtan bir malzeme (dieletri) yerleştirildiğinde, yalıtanların serbest hareet edebilece yüleri bulunmadığından malzemeyi oluşturan atom veya moleüller eletri alan yönünde utuplanır. Böylece bu atom veya moleüller üçü dipoller gibi davranır. Şeil de görüldüğü gibi her bir dipolün oluşturduğu eletri alanı marosopi ölçete dieletriğin içinde birbirini götürür, faat dieletriğin her ii yüzeyinde bağlı yü yoğunluğu oluştuğu için sıfırlanmaz. Bu bağlı yüler, plaaların oluşturduğu eletri alanına zıt yönde bir eletri alan oluşturur, dolayısıyla toplam eletri alan azalır. landai azalma boyutsuz bağıl eletri geçirgenli sabiti (dieletri sabiti) κ =, (7) ullanılara belirlenir: E E=. (8) κ Burada E sadece plaalardai yü (serbest yü) tarafından oluşturulan eletri alanı, E ise toplam eletri alanı ifade etmetedir. Dieletri sabiti lu için bir değerini alır ve her bir

3 dieletri malzeme için birden büyütür. Bağıl yüler tarafından oluşturulan zıt yönlü eletri alanı da 1 κ Eb = E E = E, (9) κ şelinde bulunur. Dieletriğin içindei yüleri marosopi ölçete ihmal ederse, zıt yönlü alan sadece yüzeydei bağlı yüler tarafından oluşturulur: Qb Qbd 1 p E = b = V = V. (1) p, yüzey yülerinin toplam dipol momenti, V ise dieletriğin hacmidir. Dieletriğin homojen olmadığı genel durumlarda Den.(1), 1 dp 1 Eb = = P (11) dv haline gelir. P, birim hacimdei toplam dipol momentidir ve dieletri utuplanması adını alır. Dieletri içinde Maxwell denlemleri doğrudan ölçülebilen ve ayarlanabilen niceli olan serbest yü (plaalardai yü) Q cinsinden Dd. = Q, (1) yazılmasını sağlayan D eletri yerdeğiştirme vetörü, D= κ E (13) şelinde tanımlanır ve alan şiddeti E ile dieletri utuplanması P cinsinden D= E+ P (14) eşitliği ile verilir. Eğer ondansatörün plaalarında Q yüü varen bir dieletri plaaların arasına yerleştirilirse denlem (4) tei tanıma göre U gerilimi lutai U gerilimine göre dieletri sabiti oranında azalacatır U U =. (15) κ Denlem (5) ten de ondansatörün sığası için C= κ C (16) bağıntısı elde edilir. Dolayısıyla, denlem (5) in genel formu da Q= κ U (17) d halini alır. Denlem (5) ile denlem (17) ullanılara: elde edilir. Q Q = κ (18) Deney Malzemeleri Bu deneyde, plaalı ondansatör (1), 83 mm 83 mm boyutlarında plasti plaa, cam plaa, 1 MΩ lu oruyucu direnç, evrensel ölçüm yüselteci (), -1 V lu yüse gerilim aynağı (3), nf lı ondansatör (4), voltmetre (5), T şeilli bağlantı ucu ve bağlantı abloları ullanılacatır. (Bz. Şeil 3)

4 Şeil 3 Deney Düzeneği Şeil 4 Devre Şeması Deneyin Yapılışı Deney düzeneği Şeil 3 ve 4 te gösterilmiştir. Kondansatörün bir plaası 1 MΩ lu oruyucu direncin üzerinden yüse gerilim aynağının üst ucuna bağlanmıştır. Yüse gerilim aynağının orta ucu doğrudan, ondansatörün diğer plaası ise nf lı ondansatörün üzerinden topralanmıştır. nf lı ondansatörün üzerindei gerilimin ölçülmesi, evrensel ölçüm yüselteci ve voltmetre ullanılara yapılır. Bunun için ölçüm 13 yüseltecinin ayarı giriş direnci yüse ( 1 Ω ), yüseltme çarpanı 1 ( 1 ) ve zaman sabiti de onumunda ien yapılmalıdır. Yüse gerilim aynağından uygulanan gerilim için

5 voltmetreden ounan değer denlem (5) te yerine onulara nf lı ondansatörün yüü bulunur. Kondansatörler seri bağlı olduları için her ii ondansatörün üzerindei yü mitarı eşittir. Böylece plaalı ondansatörün üzerindei yü de bulunmuş olur. Bu bilgiler ışığında, deney aşağıdai gibi yapılır: 1- Deney düzeneğini Şeil 3 ve 4 ten yararlanara urunuz. Plaalı ondansatörün üzerinde bulunan ompası ullanara plaalar arası mesafeyi. cm ye ayarlayınız. Yüse gerilim aynağını açara devreye.5 V lu adımlarla artaca şeilde gerilim uygulayıp buna arşılı voltmetreden ounan gerilim değerlerini Çizelge 1 e aydediniz. Not: Her ölçümden önce güç aynağından uygulanan gerilimi sıfırlayıp evrensel ölçüm yüseltecinin en sağındai düğmeye basara ondansatörlerin üzerindei yüü topralayınız. yrıca, plaalı ondansatörde plaalar arasıda eletri almaları meydana geldiği için üzerindei gerilim düşer bu da voltmetreden ounan nf lı ondansatörün geriliminde artışa neden olur. Bu yüzden, her ölçümde voltmetrede görülen il değer alınmalıdır. - Denlem (5) i ullanara Q yüünü, sonra da Denlem (6) yı ullanara eletri sabiti ı hesaplayıp Çizelge 1 i doldurunuz. 3- Q U grafiğini milimetri ağıda çizere yüün ondansatör gerilimiyle doğru orantılı olduğunu gösterip grafiğin eğiminden ondansatörün sığası C yi ve eletri sabiti ı 1 bulara teori değeri = s Vm ile arşılaştırınız. 4- Şimdi de yüse gerilim aynağından uygulanan gerilimi U = 1.5V değerine sabitleyere plaalar arası mesafeyi eşit aralılarla arttırara (.5 cm i aşmayaca şeilde; neden? ) Çizelge yi doldurunuz. 5- Q 1/ d grafiğini milimetri ağıda çizere yü ile ondansatörün plaaları arasındai mesafenin ters orantılı olduğunu gösterip grafiğin eğiminden eletri sabiti ı bulara teori değeri ile arşılaştırınız. 6- Plaalar arasındai mesafeyi.98 cm de sabitleyere önce plaalar arasında herhangi bir dieletri yoen ve sonra da plasti plaa yerleştirilere yüse gerilim aynağından devreye.5 V lu adımlarla artaca şeilde gerilim uygulayıp voltmetreden ounan değerleri sırasıyla ( U ) ve (U ) Çizelge 3 e aydediniz. 7- Denlem (5) i ullanara Q ve Q hesaplayıp Çizelge 3 ü doldurunuz. Denlem (17) ve (18) ile elde ettiğiniz dieletri sabitlerini arşılaştırıp yorumlayınız. 8- Plaalar arasındai mesafeyi.17 cm ye, yüse gerilim aynağındai gerilimi de.5 V a sabitleyere önce plaalar arasında herhangi bir dieletri yoen ve sonra da cam plaa yerleştirilere voltmetredei değerleri ( U ) ve (U ) olara Çizelge 4 e aydediniz. Gereli hesaplamaları yapara cam için de Denlem (17) ve (18) ile elde ettiğiniz dieletri sabitlerini arşılaştırıp yorumlayınız. =.531m d =.cm C= 18nF Q[ ns ] UYRI: Bu deneyde ullanılan cihazlar yüse gerilimle çalışmatadır. Bu sebeple ondansatör ve ablolara temas etmeniz. [ / ] ps Vm Çizelge 1

6 d [ cm ] =.531m U d [ cm ] Q[ ns ] = V C= 18nF [ / ] ps Vm Çizelge =.531m d =.98cm C= 18nF Q[ ns ] κ = Q d U U [ V ] Q [ ns ] κ = Q Q Çizelge 3 =.531m d.17 = cm C= 18nF.5 Q[ ns ] κ = Q d U U [ V ] Q [ ns ] κ = Q Q Çizelge 4 Sorular 1- Paralel ve boyutları cm ye 8 cm olan ii didörtgen plaadan oluşan bir ondansatörün sığası 9 pf tır. Plaalar.4 mm alınlığında ağıtla ayrıldığına göre ağıdın dieletri sabiti nedir? - Şeil 1 de ii plaanın ortasına temas etmeyece şeilde özdeş ve paralel bir metal plaa yerleştirildiğini düşünece olursa sistemin sığası değişir mi? Neden? Seri bağlı ii ondansatör ile söz onusu sistemin arasında nasıl bir benzerli vardır? (ipucu: metal plaaların içinde eletri alanı bulunmaz yani yü her zaman yüzeydedir.)