Bir araştırma veya projenin içinde Veri Analizinin yeri:
|
|
- Metin Dalkılıç
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 1. Ders Veri Analizine Giriş Bir araştırma veya projenin içinde Veri Analizinin yeri: Araştırma-Proje * Araştırma Konusunun ortaya atılması olgu ile ilgili değişkenlerin (ölçülecek-gözlenecek özelliklerin) belirlenmesi tahmin edilecek parametrelerin ve hipotezlerin öne sürülmesi amaçların yazılması *Araştırmanın maliyet ve zaman planlaması * Örnekleme ve Verilerin Toplanması * Veri Analizi * Rapor hazırlama * Projenin kapatılması Verilerin Elde Edilmesi: * Örnekleme çalışmaları (anket, yüzyüze görüşme, mektup, telefon, internet, ) * Gözlemleme (metereoloji, deprem, çevre, tıp, ) * Bilimsel çalışmalar ( tasarlanan deneylerden elde edilen gözlemler, ) * Veri Anbarları (arşivler, ulusal ve uluslar arası kurumlar, TÜĐK, Sağlık Bakanlığı, ) Verilerin Analize Hazırlanması (Verilerin Đşlenmesi) * Veri girişi * Kodlama, sayısallaştırma * Verilerin bilgisayar yazılımına uygun hale getirilmesi Verinin Analizi Đstatistiksel Sonuç Çıkarım * Kayıp veri sorununun çözülmesi * Đstatistiksel yöntemlerin işlerliği için gerekli varsayımların sınanması * Çıktıların elde edilip yorumlanması * Karar ve öneriler
2 R.Arıkan (1995) Araştırma Teknikleri ve Rapor Yazma, TUTĐBAY Yayınları
3
4
5
6 >gi ref NT_ Homo sapiens chromosome 1 genomic contig, GRCh37.p10 Primary Assembly TAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAAC CCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAA CCCTAACCCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCT AACCCTAACCCTAACCCTAACCCCTAACCCTAACCCTAAACCCTAAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTA ACCCTAACCCCAACCCCAACCCCAACCCCAACCCCAACCCCAACCCTAACCCCTAACCCTAACCCTAACC CTACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCCTAACCCCTAACCCTAACCCTAACCCTA ACCCTAACCCTAACCCTAACCCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTCGCGGTACCCTCAGCCGGCCCG CCCGCCCGGGTCTGACCTGAGGAGAACTGTGCTCCGCCTTCAGAGTACCACCGAAATCTGTGCAGAGGAC AACGCAGCTCCGCCCTCGCGGTGCTCTCCGGGTCTGTGCTGAGGAGAACGCAACTCCGCCGTTGCAAAGG CGCGCCGCGCCGGCGCAGGCGCAGAGAGGCGCGCCGCGCCGGCGCAGGCGCAGAGAGGCGCGCCGCGCCG GCGCAGGCGCAGAGAGGCGCGCCGCGCCGGCGCAGGCGCAGAGAGGCGCGCCGCGCCGGCGCAGGCGCAG AGAGGCGCGCCGCGCCGGCGCAGGCGCAGACACATGCTAGCGCGTCGGGGTGGAGGCGTGGCGCAGGCGC AGAGAGGCGCGCCGCGCCGGCGCAGGCGCAGAGACACATGCTACCGCGTCCAGGGGTGGAGGCGTGGCGC AGGCGCAGAGAGGCGCACCGCGCCGGCGCAGGCGCAGAGACACATGCTAGCGCGTCCAGGGGTGGAGGCG TGGCGCAGGCGCAGAGACGCAAGCCTACGGGCGGGGGTTGGGGGGGCGTGTGTTGCAGGAGCAAAGTCGC ACGGCGCCGGGCTGGGGCGGGGGGAGGGTGGCGCCGTGCACGCGCAGAAACTCACGTCACGGTGGCGCGG CGCAGAGACGGGTAGAACCTCAGTAATCCGAAAAGCCGGGATCGACCGCCCCTTGCTTGCAGCCGGGCAC TACAGGACCCGCTTGCTCACGGTGCTGTGCCAGGGCGCCCCCTGCTGGCGACTAGGGCAACTGCAGGGCT CTCTTGCTTAGAGTGGTGGCCAGCGCCCCCTGCTGGCGCCGGGGCACTGCAGGGCCCTCTTGCTTACTGT ATAGTGGTGGCACGCCGCCTGCTGGCAGCTAGGGACATTGCAGGGTCCTCTTGCTCAAGGTGTAGTGGCA GCACGCCCACCTGCTGGCAGCTGGGGACACTGCCGGGCCCTCTTGCTCCAACAGTACTGGCGGATTATAG GGAAACACCCGGAGCATATGCTGTTTGGTCTCAGTAGACTCCTAAATATGGGATTCCTGGGTTTAAAAGT AAAAAATAAATATGTTTAATTTGTGAACTGATTACCATCAGAATTGTACTGTTCTGTATCCCACCAGCAA TGTCTAGGAATGCCTGTTTCTCCACAAAGTGTTTACTTTTGGATTTTTGCCAGTCTAACAGGTGAAGCCC TGGAGATTCTTATTAGTGATTTGGGCTGGGGCCTGGCCATGTGTATTTTTTTAAATTTCCACTGATGATT TTGCTGCATGGCCGGTGTTGAGAATGACTGCGCAAATTTGCCGGATTTCCTTTGCTGTTCCTGCATGTAG TTTAAACGAGATTGCCAGCACCGGGTATCATTCACCATTTTTCTTTTCGTTAACTTGCCGTCAGCCTTTT CTTTGACCTCTTCTTTCTGTTCATGTGTATTTGCTGTCTCTTAGCCCAGACTTCCCGTGTCCTTTCCACC GGGCCTTTGAGAGGTCACAGGGTCTTGATGCTGTGGTCTTCATCTGCAGGTGTCTGACTTCCAGCAACTG CTGGCCTGTGCCAGGGTGCAAGCTGAGCACTGGAGTGGAGTTTTCCTGTGGAGAGGAGCCATGCCTAGAG TGGGATGGGCCATTGTTCATCTTCTGGCCCCTGTTGTCTGCATGTAACTTAATACCACAACCAGGCATAG GGGAAAGATTGGAGGAAAGATGAGTGAGAGCATCAACTTCTCTCACAACCTAGGCCAGTAAGTAGTGCTT GTGCTCATCTCCTTGGCTGTGATACGTGGCCGGCCCTCGCTCCAGCAGCTGGACCCCTACCTGCCGTCTG CTGCCATCGGAGCCCAAAGCCGGGCTGTGACTGCTCAGACCAGCCGGCTGGAGGGAGGGGCTCAGCAGGT CTGGCTTTGGCCCTGGGAGAGCAGGTGGAAGATCAGGCAGGCCATCGCTGCCACAGAACCCAGTGGATTG GCCTAGGTGGGATCTCTGAGCTCAACAAGCCCTCTCTGGGTGGTAGGTGCAGAGACGGGAGGGGCAGAGC
7 Kitle: Ders Yılı Đst307 dersini alan öğrenciler. Değişkenler: ağırlık-y (kg), boy uzunluğu- X 1(cm) kol uzunluğu- X 2 (cm) omuz çevresi- X 3 (cm) kalça çevresi- X 4 (cm) bacak uzunluğu- X 5 (cm) cinsiyet X 5 (K-0,E-1) Veri: Y X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X
8 Ölçme ve Veri Sıcaklık kavramını göz önüne alalım. Sıcaklık nedir? Bu sorunun cevabı bir tarafa, sıcaklığı ölçmek için termometre denen bir alet kullanıldığını biliyoruz. Đnce bir cam borunun içine civa (bir sıvı) konmuş ve sıvıların genleşme esasına dayalı olarak skalasında sıcaklığı gösteren termometreler görmüşüzdür. Elektrik akımındaki dirence dayalı olarak sıcaklığı ölçen termometreler de vardır. Eskiden arabalarda vardı. Şu anki arabalarda sıcaklık nasıl ve ne ile ölçülmektedir? Ben de bilmiyorum. Hastanelerde, hemşireler hastaların alnına bir alet tutarak (bir ışın göndererek, kızılötesi bir ışın veya lazer ışını olabilir, bilmiyorum) sıcaklık ölçümü yapmaktadır. Termometreler sıcaklığı nasıl ölçmektedir. Wikipedia Ansiklopesinde ye bakınız. Bimetal termometre Dijital termometre Galilei termometresi Zaman ölçümünde kullanılan aletleri (kum saati, güneş saati, sarkaçlı duvar saati, yaylı masa veya kol saati, kristalli kol saati, dijital kol saati,...) ve çalışma prensiplerini göz önüne getirip tarihi gelişimine bakarsak, bilimin tarihi gelişimi ile paralellik görürüz. Diğer ölçü aletleri için de benzer şey söylenebilir. Örneğin kütle ölçmek için kullanılan terazileri göz önüne getirin. Market çıkışlarındaki kasaların yanında bulunan aletler kütle ölçümünü nasıl yapmaktadır? Eğitim, ekonomi, psikoloji ve diğer bilim dallarında da ölçme çok önemli bir yer tutmaktadır. Eğitim fakültelerinde en önemli derslerden birisi ölçme ve değerlendirmedir. Derslerdeki bilginiz nasıl ölçülmektedir? Bilgi nedir? Türk Đstatistik Kurumunun yaptığı işlerden birisi enflasyonu ölçmektir. Enflasyon nedir? Nasıl ölçülmektedir? Zaman nedir ve nasıl ölçülmektedir? Kütle nedir ve nasıl ölçülmektedir? Ağırlık nedir ve nasıl ölçülmektedir? Sıcaklık nedir ve nasıl ölçülmektedir? Isı nedir ve nasıl ölçülmektedir? Cinsiyet nedir ve nasıl ölçülmektedir? Zekâ nedir ve nasıl ölçülmektedir? Tansiyon nedir ve nasıl ölçülmektedir?... Bu soruların muhatabı Đstatistikçiler değildir. Sıcaklık nedir ve nasıl ölçülür, sorusunun
9 cevabını fizikçiler verecektir. Ancak, belli bir olgudaki bir özellik ile ilgili arda arda yapılan ölçmeler ile elde edilen gözlemler (aşağıda satır satır yazılmış), ortaya çıktığında, bu veriyi analiz etmek Đstatistikçilerin işidir. Yatay eksende gözlem sırası, düşey eksende gözlenen değer olmak üzere aşağıdaki gibi bir grafik çizilebilir Böyle bir veri nereden gelmiş olabilir? Tıp, ekonomi, iklim, jeofizik,...veya başka bir alandan gelmiş olabilir. Đstatistikçi için fark etmez, bu bir zaman serisidir. Gerçek dünyadan kendine konu edinmiş fizik, kimya, biyoloji, jeoloji, astronomi, ekonomi, sosyoloji, psikoloji,... gibi bilim dallarının ilgilendikleri olgular ile temasları ölçme vasıtasıyla olmaktadır. Ölçme ne demektir ve nasıl yapılmaktadır? Ortaöğretimdeki Fizik derslerinden hatırladığımız kadarıyla MKS diye bir ölçü sistemi vardı. Bu sistemde uzunluk için metre, kütle için kg ve zaman için saniye diye birimler vardı. Ayrıca bu ölçümleri yapacak aletler söz konusuydu. Uzunluk için standart olarak alınan bir birim ve bunun alt birimleri kullanılarak oranlama düşüncesi ile istenilen bir hassasiyete kadar ölçümler yapılmaktadır. Çubuklar veya şeritler üzerine sıfırdan başlayarak birimin katları ve alt birimleri işaretlenerek uzunluk ölçen ve çubuk metre, şerit metre gibi isimler taşıyan aletler yapılmaktadır. Bazı dürbünler uzaklık da göstermektedir. Đçlerinde nasıl bir alet vardır? Kütle için de standart bir birim alınmakta ve oranlama düşüncesi ile ölçümler yapılmaktadır. Kütle ölçen kefeli teraziler, yerçekimi kuvveti (ağırlık) ile ilgili moment eşitlenmesi düşüncesi üzerine kuruludur. Bir parantez açalım (Ağırlık nedir ve nasıl ölçülür? Domates satın alırken ve 2 kg domates derken kütle mi, yoksa ağırlık mı kastediliyor? Ya, 2 kilo domates derken?). Gazların kütlesi nasıl ölçülmektedir? Uzunluk, hacim, kütle, ağırlık ölçümlerinde standart bir birim ve bu birime göre oranlama söz konusudur. Böyle yapılan ölçümlere Oran Ölçeği nde yapıldı denir. Zamanı ölçmede farklı bir yol izlenmektedir. Zaman için başlangıcı ve sonu belli bir aralık (zaman dilimi) alınıp ve bu aralığın kendisi veya eşit parçalara bölünmüş bir parçası birim olarak alınmaktadır. Sıcaklık ölçmede de benzer bir yol izlenmektedir. Örneğin, deniz seviyesinde suyun donma sıcaklığı 0, kaynaması 100 sayısına karşılık getirilip, (0,100) aralığının yüzde birlik bir parçası ile 1 Celsius diye isimlendirilen bir birim oluşturulmaktadır. Bu birim ve alt birimleri ile (0,100) aralığının kendisi ve dışı ölçeklendirilmektedir. Sıcaklık ölçmede negatif değerler de çıkmaktadır. Bu şekilde oluşturulan bir ölçeğe Aralık Ölçeği (Interval Scale) denir. Uzunluk, hacim, kütle, ağırlık ölçmede Oran Ölçeği (Ratio Scale), zaman ve sıcaklık ölçmede Aralık Ölçeği (Interval Scale ) kullanıldığı önceki paragraflarda söylendi. Oran Ölçeği ile yapılan ölçmelerde negatif değer olmaz, sıfır yok anlamına gelir. Aralık
10 Ölçeği nde böyle değildir. Her iki ölçekte; daha büyük değer ölçülen şeyin daha büyük olduğu anlamına gelmektedir. Örneğin, 2 kg domatesin kütlesi 1 kg domatesin kütlesinden büyüktür, 2 C olarak ölçülen suyun sıcaklığı 1 C olanın kinden fazladır. Her iki ölçekle yapılan ölçmelerde elde edilen değerlerdeki (sayılardaki) sıralama, ölçülen özellik için de geçerlidir. Ancak, 2 C olarak ölçülen suyun sıcaklığı 1 C olarak ölçülen suyun sıcaklığının iki katıdır denemez. Oranlama Ölçeği nde böyle değildir, örneğin 2 kg olarak ölçülen domatesin kütlesi 1 kg olarak ölçülen domatesin kütlesinin iki katıdır. Renkler için beyaz-siyah-mavi-yeşil-sarı-kırmızı-kahverengi gibi bir ölçek oluşturup baktıklarımızı bunlardan birisi ile isimlendirmekteyiz. Böyle bir ölçeğe Đsimlendirme ya da Sınıflandırma Ölçeği (Nominal Scale) denir. Böyle ölçülen renkler için sıralama ve oranlamadan bahsedilemez. Ancak, renkler dalga boylarına göre değerlendirilirse bir sıralama söz konusu olabilir. Đsimlendirme Ölçeği ile yapılan ölçümler için sıralama da söz konusu ise böyle bir ölçeğe Sıralama Ölçeği (Ordinal Scale) denir. Bizim küçüklüğümüzde oda sıcaklığı, soğuk-ılık-sıcak ya da buz gibi-soğuk-ılıksıcak-hamam gibi olarak ölçülmekteydi. Ölçümler Sıralama Ölçeğinde yapılmaktaydı. Alet olarak da genellikle çocuklar (burunlarının kızarıklığı, sırtlarının terlemesi, titremeleri,...) kullanılıyordu. Şimdi her çocuk odasında Termometre var. Sıcaklık Aralık Ölçeğinde ölçülmektedir. Üstelik nesnel. Aralık ve Oranlama Ölçeğinde yapılan ölçümler Sınıflama ve Sıralama Ölçeğinde yapılan ölçümlere göre daha hassas olmaktadır. Belki bu sebepten dolayı Sınıflama, Sıralama, Oran, Aralık Ölçek leri yerine Sınıflama, Sıralama, Oran, Aralık Düzeyleri deyimi kullanılmaktadır. Ölçme yapanlar, kendi ihtiyacını karşılayacak şekilde bir ölçme düzeyi seçmekte ve imkânlar çerçevesinde bir alet kullanmaktadırlar. Gerçek dünyadaki olguları anlama-anlatma, yani olguları modelleme çerçevesinde ölçme çok önemli bir yer tutmaktadır. Bu dersin başında, olgu ile temas ölçme den geçmektedir, demiştik. Ölçme yapmak için bir ölçeğe ve ölçülecek özelliğe karşı duyargaç (sensör) bulunduran bir alete ihtiyaç vardır. Ölçme kolay değildir. Hele sizin Đstatistik bilginizi ölçmek hiç de kolay olmamaktadır. Rasgelelik içeren olgulardan elde edilen ölçüm (gözlem) değerlerine istatistiksel veri veya kısaca veri (data) diyelim. Verilerin deneyler sonucu veya doğal şartlarda olguları gözlemekle elde edildiğini belirtelim. Veriler, niceliksel veri (quantitative data, sayısal veri) ve niteliksel veri (qualitative, categorical data) olarak ikiye ayrılabilir. Aralık veya oranlama düzeyinde yapılan ölçümlerden elde edilen veriler birer niceliktir (sayıdır). Bazen sınıflama düzeyinde yapılan ölçümlerden elde edilen veri de sayılardan oluşabilir. Örneğin para atışında, yazı gelişi 0, tura gelişi 1 olarak kodlanırsa elimizdeki veri sayısal bir veri olacaktır. Tersi de olabilir. Sayısal olarak yapılan ölçümlerden niteliksel veri elde edilebilir. Tavla zarı üzerindeki noktalar sayıldıktan sonra ölçümler tek-çift olarak nitelendirilebilir. Aklımız ile gerçek dünyadaki olguları (nesne, olay, süreç, zaman, sıcaklık,...) anlamak isteriz. Olgunun ilgilendiğimiz bir veya birden çok özelliği ile ilgili ölçümler yaparız. Örneğin bir yaşındaki çocuklarda ağırlık, boy, hareket gibi özellikler bizi ilgilendiriyor olabilir. Ağırlığı kg, boyu cm ve hareketi de emekleme-ayakta durabilme- yürüme gibi bir ölçekte ölçtüğümüzü düşünelim. Ağırlık ve boy özelliklerinin ölçümünde elde edilen veri sayısal, hareket özelliğinin ölçümünde elde edilen ise bir kategorik (niteliksel) veri olacaktır. Emekleme 1, ayakta durma 2 ve yürüme 3 ile kodlanırsa elimizde hareket özelliği için de sayısal bir veri olmuş olur. Hareket, doğrudan sayısal veri verebilecek bir ölçek ile de ölçülmüş olabilir. Olgu-özellik-ölçme sonucunda sayısal bir veri elde edilsin. Rasgelelik de söz konusu olduğunda, ölçme sonucu çıkan sayılar da rasgele (gelişigüzel) olacaktır. Bir yaşındaki bir çocuğun ağırlığı ve boy uzunluğu ayrı olarak ele alındıklarında birer rasgele değişken, beraber ele alındıklarında bir rasgele vektördür. Bir ölçme sonucunda sayısal bir değer alan bir özellik, istatistik dilinde bir rasgele değişkendir. Rasgele değişkenler, ölçülen özelliğin doğasına bağlı olarak sürekli ve kesikli olarak iki sınıfa ayrılmaktadırlar. Örneğin, boy uzunluğu sürekli bir rasgele değişken, bir mağazaya bir günde gelen müşteri sayısı kesikli rasgele değişken, bir hastanın nabzı kesikli ve tansiyonu sürekli birer rasgele değişkendir. Doğası sürekli olmasına rağmen, ölçümler tam sayılara yuvarlatıldığı zaman tansiyon kesikli bir rasgele değişken olmaktadır.
11 Kesikli rasgele değişkenler ile ilgili yapılan ölçmelerde elde edilen verinin kendisine de kısaca kesikli veri denir. Bir tavla zarı atılışında, zar atıldıktan sonra üst yüzeydeki noktaları sayma işlemi bir ölçmedir. Düzgün bir tavla zarının 60 kez atılışında, sayıları ölçülmüş (gözlenmiş) olsun. Bu veri kesikli bir veridir. Rasgele değişkenin alabileceği değerler, yani ölçme sonucunda çıkabilecek değerler 1,2,3,4,5,6 dır. Bu değerlerin gözlenme sayılarına sıklık (frekans) denir. Bu veri için sıklıklar (frekanslar) aşağıdaki gibidir. Değer Frekans Böyle bir tabloya Frekans Tablosu denir. Yatay eksende değerler, düşey eksende frekanslar olmak üzere aşağıdaki gibi bir grafiğe Çubuk Diyagramı denir. Çubukların yükseklikleri frekanslara eşittir. frekans değer 1,2,3,4,5,6 sayılarının gözlenme olasılıkları eşit olan zarlara düzgün zar diyelim. Bu zarın düzgün olmadığı söylenebilir mi? Gözlenen sayılar x1, x2,..., x n ile gösterilirse, ve x= s = n i= 1 n n 2 i= 1 x i ( x x) i n 1 2 dır. Bu gözlemlerin ortalaması x =3,35 ve standart sapması s=1,645 dır.
12 Sürekli rasgele değişkenler ile ilgili verilerin betimlenmesinde de Frekans Tablosu kullanılır. Rasgele seçilen bir yaşındaki 60 tane çocuğun kg cinsinden ağırlıkları aşağıdaki gibi gözlenmiş olsun. 11,70 11,23 9,97 10,79 11,70 9,78 8,98 11,57 8,76 10,66 13,11 10,70 11,07 11,21 10,51 9,01 10,28 10,42 10,03 12,54 9,85 9,60 9,84 10,59 11,14 9,91 9,87 10,74 10,95 9,24 10,49 12,28 9,62 8,23 10,24 10,71 9,65 9,56 10,76 9,52 9,20 9,81 9,77 9,87 7,81 10,35 12,16 9,06 11,56 10,19 10,08 9,21 10,69 9,91 10,76 10,17 11,13 9,10 8,38 9,55 n Ortalama Ortanca Standart sapma Minimum Maximum 60 10,26 10,19 1,05 7,81 13,11 Bu gözlemler içinde en büyüğü 13,11 en küçüğü 7,81 dır. Gözlemleri, sınıf genişliği 1 kğ olan 7 sınıfta aşağıdaki gibi sınıflandırabiliriz. Sınıflar Sınıf Ortası Frekans Eklemeli Frekans 7,00-8,00 8,00-9,00 9,00-10, ,00 11,00-12,00 12,00-13,00 13,00-14, Yatay eksende sınıf sınırları, düşey eksende frekanslar olmak üzere her sınıfın üstüne tabanı sınıf aralığı ve yüksekliği sınıf frekansı olan dikdörtgenler çizilmesiyle aşağıdaki gibi bir grafiğe Histogram denir. Histogram lar, verilerin hangi aralıklarda hangi sıklıklarla gözlendiğini göstermektedir ve ölçüm yapılan özelliğe karşılık gelen rasgele değişkenin alabileceği değerler ile bunların yoğunlukları hakkında bilgi vermektedir. Histogramlar rasgele değişkenlerin olasılık yoğunluk fonksiyonlarının biçimleri hakkında bilgi vermektedir. Histogram 20 Frequency ,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 Agirlik
13 Nokta Diyagramı Agirlik Dal-Yaprak Diyagramı Kutu Çiziti Agirlik Bir veri üzerinde yapılan işlemlere betimleme diyebiliriz (betimlemeler, bazı istatistiklerin veriye dayalı olarak aldığı değerlerdir). Görüldüğü gibi, bir yaşındaki çocukların ağırlığı ile ilgili bir veri üzerinde birçok betimleme yapılabilir. Đstatistiksel paket programlar sayesinde bunu yapmanın çok kolaylaştığını da biliyorsunuz. Bir yaşındaki çocukların ağırlıkları kimleri, niçin ve hangi yönleri ile ilgilendirmektedir? Đstatistikçileri pek ilgilendirmez. Hele çocuğu yoksa. Yine de biraz fikir yürütelim. Çocuk doktorları, hemşireler, diyetisyenler meslek gereği bir yaşındaki çocukların ağırlıkları ile ilgilenir. Ağırlığın nesi ile ilgilenir? Belki, hangi değerler arasında olması gerektiği, dağılışı, çocukların %99 unun ağırlığı hangi değerin altında, bir yaşında bir çocuğun ortalama ağırlığı nedir gibi şeylerle ilgileniyor olabilirler. Đstatistik diliyle ifade edersek, bir yaşındaki çocukların ağırlığının dağılımı, ortalaması, varyansı, yüzdelikleri, çarpıklığı, basıklığı, değişim katsayısı gibi şeyler onları ilgilendiriyor olabilir. Çocukların kümesine kitle ve çocuklara da birim dendiğini Örnekleme dersinden biliyoruz. Genellikle araştırmalardaki gözlemler, kitlelerden rasgele çekilen birimlerin oluşturduğu örnekler üzerinde yapılır. Bazen de kitledeki tüm birimler üzerinde gözlem yapılır, yani sayım yapılır. Kitle ve Birim kavramları sanıldığı kadar kolay kavramlar değildir. Bir yaşında bir çocuk demek doğduktan sonra doğum gününe ulaşmış bir çocuk olmak üzere, böyle çocukların (birimlerin) kitlesi her gün değişen bir kümedir. Kitleyi, 2013 yılı (bu dersin anlatıldığı yıl) Ankara doğumlu çocuklar olarak belirlesek ve Nüfus Đdare Sisteminden doğan çocukların listesini (çerçeve) alıp, aralarından rasgele bir örnek seçip, doğum günlerinde bu çocukların ağırlıklarını ölçmeyi düşünsek verilerin toplanması ne zaman başlar ne zaman biter? Liste Nüfus Đdare Sisteminden ne zaman alınacaktır? Örnek hacmi ne olacak? Örnek ne zaman çekilecek? Böyle bir araştırmanın maliyeti ne olacak? Kim yapar? Kimler yaptırır? Kim destekler? Neye yarar?
14 Anneler çocuklarını ilk aylarda daha sık olmak üzere, belli aralıklarla muayeneye götürürler. Gözlenen birçok özelliğin içinde bir tanesi de çocuğun ağırlığıdır. Belli bir yaştaki, örneğin bir yaşındaki bir çocuğun ağırlığının normal olup olmadığı, yani kilolu olup olmadığı nasıl söylenmektedir? Araştırmalar sonucunda hazırlanan ve hemşirelerin elinde bulunan çizelgelere bakarak mı? Yoksa göz kararı mı? Bir yaşındaki bir çocuğun ağırlığı, boyu, zekâsı, yürümesi, konuşması normal midir? Nasıl karar verilmektedir? Bu soruların muhatabının Đstatistikçiler olmadığı apaçık ortadadır. Đstatistik bilimi açısından ağırlık verisi ile zekâ verisi arasında bir fark yoktur. Farklı yöntemlerle elde edilen bu iki veri aynı istatistik yöntemle analiz edilebilir. Đstatistiğin kendi kavramları ve yöntemleri vardır. Dört yıl boyunca bunların büyükçe bir kısmını öğrenmiş oldunuz. Uygulama zamanı geldi. Siz de yapabilirsiniz.
Değer Frekans
Veri Rasgelelik içeren olgulardan elde edilen ölçüm (gözlem) değerlerine istatistiksel veri veya kısaca veri (data) diyelim. Verilerin deneyler sonucu veya doğal şartlarda olguları gözlemekle elde edildiğini
DetaylıKitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir.
BÖLÜM 1: FREKANS DAĞILIMLARI 1.1. Giriş İstatistik, rasgelelik içeren olaylar, süreçler, sistemler hakkında modeller kurmada, gözlemlere dayanarak bu modellerin geçerliliğini sınamada ve bu modellerden
DetaylıDers 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya
Detaylıİstatistik Nedir? Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. İstatistiğin Konusu Olan Olaylar
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya başlanmıştır. Ders 1 Minitab da
Detaylırasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,
3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının
DetaylıSÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım
SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin
DetaylıVERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME
BETİMLEYİCİ İSTATİSTİK VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME Bir amaç için derlenen verilerin tamamının olduğu, veri kümesindeki birimlerin sayısal değerlerinden faydalanarak açık ve net bir şekilde ilgilenilen özellik
DetaylıBölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU
Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU 1 Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır
DetaylıBölüm 2. Frekans Dağılışları VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU. Frekans Tanımı. Verilerin Derlenmesi ve Sunulması
Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Bölüm VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
Detaylıİstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik
6.SUNUM İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik özellikleri (ortalama, varyans v.b. gibi) hakkında
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
DetaylıKi- Kare Testi ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL İYİ UYUM TESTİ Rassal değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonunun ve parametresinin bilinmediği, ancak belirli
DetaylıÜretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir.
BİYOİSTATİSTİK Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir. Veri Analiz Bilgi El ile ya da birtakım bilgisayar programları
DetaylıİSTATİSTİKTE TEMEL KAVRAMLAR
İSTATİSTİKTE TEMEL KAVRAMLAR 1. ve 2. Hafta İstatistik Nedir? Bir tanım olarak istatistik; belirsizlik altında bir konuda karar verebilmek amacıyla, ilgilenilen konuya ilişkin verilerin toplanması, düzenlenmesi,
DetaylıTesadüfi Değişken. w ( )
1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere
DetaylıBÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2
1 BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 Bu bölümde bir veri seti üzerinde betimsel istatistiklerin kestiriminde SPSS paket programının kullanımı açıklanmaktadır. Açıklamalar bir örnek üzerinde hareketle
DetaylıProf. Dr. Özkan ÜNVER Prof. Dr. Hamza GAMGAM Doç. Dr. Bülent ALTUNKAYNAK SPSS UYGULAMALI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER
Prof. Dr. Özkan ÜNVER Prof. Dr. Hamza GAMGAM Doç. Dr. Bülent ALTUNKAYNAK SPSS UYGULAMALI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER Gözden Geçirilmiş ve Genişletilmiş 8. Baskı Frekans Dağılımları Varyans Analizi Merkezsel
DetaylıTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin
DetaylıBİYOİSTATİSTİK. Genel Uygulama 1. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Genel Uygulama 1 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Soru 1 Ege Üniversitesi Diş
DetaylıAKSARAYLI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER
TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER DERS I - 1/63 İstatistik nedir? 1. 2. tanımı) 3. (En eski tanımı) (Yöntembilim olarak (Kelime anlamı) DERS I - 2/63 İstatistik nedir? 1. Veri toplama Araştırma 2. Verilerin sınıflandırılması
DetaylıKesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları
Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.
DetaylıİSTATİSTİK DERS NOTLARI
Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Bölüm
DetaylıĐSTATĐSTĐK. Okan ERYĐĞĐT
ĐSTATĐSTĐK Okan ERYĐĞĐT Araştırmacı, istatistik yöntemlere daha işin başında başvurmalıdır, sonunda değil..! A. Bradford Hill, 1930 ĐSTATĐSTĐĞĐN AMAÇLARI Bilimsel araştırmalarda, araştırmacıya kullanılabilir
DetaylıEvren (Popülasyon) Araştırma kapsamına giren tüm elemanların oluşturduğu grup. Araştırma sonuçlarının genelleneceği grup
Evren (Popülasyon) Araştırma kapsamına giren tüm elemanların oluşturduğu grup Araştırma sonuçlarının genelleneceği grup Evrendeğer (Parametre): Değişkenlerin evrendeki değerleri µ : Evren Ortalaması σ
DetaylıOLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri
OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri Yrd.Doç.Dr. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Hipotezler ve Testler Hipotez, kitleye(yığına) ait
DetaylıĐst101 Olasılık ve Đstatistiğe Giriş
Đst0 Olasılık ve Đstatistiğe Giriş DERSĐN TÜRÜ Zorunlu DERSĐN DÖNEMĐ Güz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kredi: (, 0, 0 ) AKTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatistik 007/008 Öğretim Yılı Yardımcı Kitaplar Larson,
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Saymanın Temel Kuralları Permütasyon (Sıralama) Kombinasyon (Gruplama) Binom Açılımı...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Saymanın Temel Kuralları... Permütasyon (Sıralama)... 8 Kombinasyon (Gruplama)... 6 Binom Açılımı... Olasılık... 9 İstatistik... 8... Dağılımlar... 5 Genel Tarama Sınavı... 6 RASTGELE
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
DetaylıSu Ürünlerinde Temel İstatistik. Ders 2: Tanımlar
Su Ürünlerinde Temel İstatistik Ders 2: Tanımlar Karakter Araştırma yada istatistiksel analizde ele alınan ünitenin yapısal (morfolojik, fizyolojik, psikolojik, estetik, vb.) özellikleridir. Tüm karakterler
DetaylıDeğişken Türleri, Tanımlayıcı İstatistikler ve Normal Dağılım. Dr. Deniz Özel Erkan
Değişken Türleri, Tanımlayıcı İstatistikler ve Normal Dağılım Dr. Deniz Özel Erkan Evren Parametre Örneklem Çıkarım Veri İstatistik İstatistik Tanımlayıcı (Descriptive) Çıkarımsal (Inferential) Özetleme
DetaylıSıklık Tabloları, BASİT ve TEK değişkenli Grafikler Ders 3 ve 4 ve 5
Sıklık Tabloları, BASİT ve TEK değişkenli Grafikler Ders 3 ve 4 ve 5 Sıklık Tabloları Veri dizisinde yer alan değerlerin tekrarlama sayılarını içeren tabloya sıklık tablosu denir. Tek değişken için çizilen
DetaylıOLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR
OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine
Detaylı3. Ders Çok Boyutlu (Değişkenli) Veri Analizi
3. Ders Çok Boyutlu (Değişkenli) Veri Analizi Veri: Boy ölçüleri (boy-kol-omuz-kalça-bacak uzunluğu) Ölçü birimi: cm boy kol omuz kalca bacak 18 77 98 12 11 163 66 72 9 97 183 73 99 113 91 16 86 7 95 12
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ. Karar Ağacı Algoritmaları: SPRINT algoritması Öğr.Gör.İnan ÜNAL
VERİ MADENCİLİĞİ Karar Ağacı Algoritmaları: SPRINT algoritması Öğr.Gör.İnan ÜNAL SPRINT Algoritması ID3,CART, ve C4.5 gibi algoritmalar önce derinlik ilkesine göre çalışırlar ve en iyi dallara ayırma kriterine
DetaylıNicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014
Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?
Detaylıİstatistik Temel Kavramlar- Devam
İstatistik Temel Kavramlar- Devam 26.12.2016 Dr. Seher Yalçın 1 Değişken türleri Değişken; gözlemden gözleme farklı değerler alabilen objelere, niteliklere ya da durumlara denir (Arıcı, 2006). Bir özellik
DetaylıUygulama 3 Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Uygulama 3 Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Olasılık Hatırlatma Olasılık teorisi,
DetaylıMühendislikte İstatistik Yöntemler
.0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0
DetaylıKESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı
KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı 1 Bernoulli Dağılımı Bir şans değişkeninin bernoulli dağılımı göstermesi için ilgilenilen süreçte bernoulli
Detaylı5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =.
2014 2015 Ödevin Veriliş Tarihi: 12.06.2015 Ödevin Teslim Tarihi: 21.09.2015 MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA OKULLARI 1. Aşağıda verilen boşluklarara ifadeler doğru ise (D), yanlış ise (Y) yazınız. A. Fiziğin ışıkla
DetaylıBÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel
DetaylıRASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
DetaylıGRAFİK YORUMLAMA. 1 ) Sütun Grafiği : Belirli bir zaman aralığında bazı veri grup-
GRAFİK YORUMLAMA Verilerin veya karşılaştırılması yapılacak değişkenlerin çizgi, tablo, nokta veya şekillerle ifade edilmesine grafik adı verilir. Grafik türleri olarak; sütun, çizgi, daire, histogram,
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
HİPOTEZ TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Hipotez Nedir? HİPOTEZ: parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örneklemden
Detaylı1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30
İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,
DetaylıİSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği
İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği CBÜ - Malzeme Mühendisliği Bölümü Ofis: Mühendislik Fakültesi A Blok Ofis no:311 Tel: 0 236 2012404 E-posta :emre.yalamac@cbu.edu.tr YARDIMCI KAYNAKLAR Mühendiler
DetaylıDr. Mehmet AKSARAYLI
Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir. Şans Değişkenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesikli
DetaylıMühendislikte İstatistik Yöntemler
Mühendislikte İstatistik Yöntemler Referans Kitaplar Türkçe : Mühendisler için İstatistik, Mehmetçik Bayazıt, Beyhan Oğuz, Birsen Yayınevi Mühendislikte İstatistik Metodlar, Erdem KOÇ,ÇÜ, Müh.Mim.Fak.
DetaylıSÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER
SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.
Detaylı9. SINIF FİZİK YAZ TATİLİ ÖDEV KİTAPÇIĞI. MEV Koleji Özel Ankara Okulları
9. SINIF FİZİK YAZ TATİLİ ÖDEV KİTAPÇIĞI MEV Koleji Özel Ankara Okulları Sevgili öğrenciler; yorucu bir çalışma döneminden sonra hepiniz tatili hak ettiniz. Fakat öğrendiklerimizi kalıcı hale getirmek
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk
Detaylı6. Kütlesi 600 g ve öz ısısı c=0,3 cal/g.c olan cismin sıcaklığı 45 C den 75 C ye çıkarmak için gerekli ısı nedir?
ADI: SOYADI: No: Sınıfı: A) Grubu Tarih.../.../... ALDIĞI NOT:... ( ) a) Termometreler genleşme ilkesine göre çalışır. ( ) b) Isı ve sıcaklık eş anlamlı kavramlardır. ( ) c) Fahrenheit ve Celsius termometrelerinin
DetaylıBÖLÜM 4 FREKANS DAĞILIMLARININ GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ
BÖLÜM 4 FREKANS DAĞILIMLARININ GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Frekans dağılımlarının betimlenmesinde frekans tablolarının kullanılmasının yanı sıra grafik gösterimleri de sıklıkla kullanılmaktadır. Grafikler, görselliği
DetaylıBİLİMSEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ. Bazı Temel Kavramlar
BİLİMSEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ Bazı Temel Kavramlar TEMEL ARAŞTIRMA KAVRAMLARI Bilimsel çalışmaların amacı, örneklem değerinden evren değerlerinin kestirilmesidir. Araştırma evreni (population) Evren, bütündeki
DetaylıDeney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları
Deney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları Binom dağılım fonksiyonu: Süreksiz olaylarda, sonuçların az sayıda seçenekten oluştuğu durumlarda kullanılır. Bir para atıldığında yazı veya tura gelme olasılığı
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,
DetaylıDENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS OLASILIK VE İSTATİSTİK FEB-222 2/ 2.YY 3+0+0 3 3 Dersin Dili Dersin Seviyesi
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Grafikler Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Grafikler Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Hangi Grafik?Neden? 1. Veri çeşidine
DetaylıKonum ve Dağılım Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan
Konum ve Dağılım Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl? Yakın, uzak? Sıklık dağılımlarının karşılaştırılması
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Tablo Hazırlama Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Tablo Hazırlama Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Bir çalışmada elde edilen
DetaylıA t a b e y M e s l e k Y ü k s e k O k u l u İstatistik Sunum 4 Öğr.Gör. Şükrü L/O/G/O KAYA www.sukrukaya.org www.themegallery.com 1 Yer Ölçüleri Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını
DetaylıDers 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları
Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Rastgele değişken kavramı Kesikli ve sürekli rastgele değişkenler İki boyutlu rastgele değişkenler Beklenen değer Varyans Örnek uzaydaki her elemanı bir sayıyla
DetaylıKesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları
Kesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli ġans DeğiĢkenlerinin Olasılık Fonksiyonları X, şans değişkeni ve, 2,.., n ise bu tesadüfi değişkenin
DetaylıISI VE SICAKLIK. 1 cal = 4,18 j
ISI VE SICAKLIK ISI Isı ve sıcaklık farklı şeylerdir. Bir maddeyi oluşturan bütün taneciklerin sahip olduğu kinetik enerjilerin toplamına ISI denir. Isı bir enerji türüdür. Isı birimleri joule ( j ) ve
DetaylıMIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıMIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıCopyright 2004 Pearson Education, Inc. Slide 1
Slide 1 Bölüm 2 Verileri Betimleme, Keşfetme, ve Karşılaştırma 2-1 Genel Bakış 2-2 Sıklık Dağılımları 2-3 Verilerin Görselleştirilmesi 2-4 Merkezi Eğilim Ölçüleri 2-5 Değişimin Ölçülmesi 2-6 Nispi Sabitlerin
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI Olasılık, ilgilenilen olay/olayların meydana gelme olabilirliğinin ölçülmesidir.
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL İYİ UYUM TESTİ Rassal değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonunun ve parametresinin bilinmediği, ancak belirli
Detaylı0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart
DetaylıRastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler
Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde
DetaylıİSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ
İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ Prof. Dr. Gül ERGÜN Hacettepe Üniversitesi Kasım 2013 İstatistik Nedir? İSTATİSTİK Belirli bir konuda toplanan sayısal değerlerdir. Buna göre, 2012 yılında Türkiye de kayıtlı
DetaylıBİYOİSTATİSTİK. Ödev Çözümleri. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Ödev Çözümleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Ödev 1 Çözümleri 2 1. Bir sonucun
Detaylı26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?
26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup
DetaylıTablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01
Ortak Varyans ve İstatistiksel Bağımsızlık Bir rassal değişken çifti istatistiksel olarak bağımsız ise aralarındaki ortak varyansın değeri 0 dır. Ancak ortak varyans değerinin 0 olması, iki rassal değişkenin
Detaylıİstatistik Giriş ve Temel Kavramlar. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan
İstatistik Giriş ve Temel Kavramlar BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Ders İçeriği İstatistik (tanımı, amacı) Dar anlamda istatistik Betimsel istatistik ve çıkarsamalı istatistik Temel kavramlar
Detaylı2- VERİLERİN TOPLANMASI
2- VERİLERİN TOPLANMASI Bu bölümde yararlanılan kaynaklar: İşletme İstatistiğine Giriş (Prof. Dr. İsmail Hakkı Armutlulu) ve İşletme İstatistiğinin Temelleri (Bowerman, O Connell, Murphree, Orris Editör:
DetaylıFREKANS VERİLERİ. Prof.Dr. Levent ŞENYAY III - 1
3 FREKANS VERİLERİ 3.1. Frekans Tablolarının Düzenlenmesi 3.2. Frekans poligonu 3.3. Frekans tablosu hazırlama 3.4. Frekans Histogramı 3.5. Frekans eğrisi tipleri 3.6. Diğer İstatistiksel Grafik Gösterimler
Detaylı3)Aşağıdaki tabloda gruplandırılmış bir veri kümesi bulunmaktadır. Bu veri kümesinin mutlak ortalamadan sapması aşağıdakilerden hangisidir?
İSTATİSTİK SORU VE CEVAPLARI 1)Tabloda 500 kişinin sahip oldukları akıllı telefon markalarını gösteren bilgiler verilmiştir.bu tabloda ki bilgileri yansıtan daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir? TELEFON
DetaylıYrd.Doç.Dr. Ali SICAK BEÜ. EREĞLİ EĞİTİM FAKÜLTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ BÖLÜMÜ
Yrd.Doç.Dr. Ali SICAK BEÜ. EREĞLİ EĞİTİM FAKÜLTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ BÖLÜMÜ YARARLANILACAK ANA KAYNAK: SOSYAL BİLİMLER İÇİN İSTATİSTİK/ ŞENER BÜYÜKÖZTÜRK, ÖMAY ÇOKLUK, NİLGÜN KÖKLÜ/PEGEM YAY. YARDIMCI KAYNAKLAR:
Detaylıb) Aşağıda verilen tanımlamalardan herhangi 5 adeti yazılabilir. Aritmetik Ortalama: Geometrik Ortalama:
C S D Ü M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L E S İ - M A K İ N A M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ B Ö L Ü M Ü MAK-307 OM317 Müh. İstatistiği İstatistik ÖĞRENCİNİN: ADI - SOADI ÖĞREİMİ NOSU İMZASI 1.Ö 2.Ö A B Soru -
Detaylıİstatistik Nedir? İstatistiğin Önemi Nedir? Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik ttitik Tanımlayıcı İstatistik Türleri Çıkarımcı İstatistiğin i iği
İSTATİSTİK E GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR İstatistik Nedir? İstatistiğin Önemi Nedir? Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik ttitik Tanımlayıcı İstatistik Türleri Çıkarımcı İstatistiğin i iği Elemanlarıl AMAÇ İstatistiğe
DetaylıBÖLÜM 1 GİRİŞ: İSTATİSTİĞİN MÜHENDİSLİKTEKİ ÖNEMİ
BÖLÜM..AMAÇ GİRİŞ: İSTATİSTİĞİ MÜHEDİSLİKTEKİ ÖEMİ Doğa bilimlerinde karşılaştığımız problemlerin birçoğunda olaydaki değişkenlerin değerleri bilindiğinde probleme kesin ve tek bir çözüm bulunabilir. Örneğin
DetaylıÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç. Kaldırma Kuvveti
ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç Kaldırma Kuvveti - Dünya, üzerinde bulunan bütün cisimlere kendi merkezine doğru çekim kuvveti uygular. Bu kuvvete yer çekimi kuvveti
DetaylıBÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma
DetaylıİSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF
DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com
DetaylıASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN
ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN 4. SICAKLIK ÖLÇÜMÜ Sıcaklık Ölçümünde kullanılan araçların çalışma prensipleri fiziğin ve termodinamiğin temel yasalarına dayandırılmış olup, genellikle aşağıdaki gibidir: i.
DetaylıBölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler
Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatistikler 1 Tanımlayıcı İstatistikler Bir veri setini tanımak veya birden fazla veri setini karşılaştırmak için kullanılan ve ayrıca örnek verilerinden hareket ile frekans dağılışlarını
DetaylıMADDE ve ÖZELLİKLERİ
MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1 1. Aşağıdaki birimleri arasındaki birim çevirmelerini yapınız. 200 mg =.. cg ; 200 mg =... dg ; 200 mg =...... g 0,4 g =.. kg ; 5 kg =... g ; 5 kg =...... mg t =...... kg ; 8 t =......
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTTİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. slı SUNER KRKÜLH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim D. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 OLSILIK Olasılık; Tablo
DetaylıGİRİŞ. Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir.
VERİ ANALİZİ GİRİŞ Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir. Bilimsel Bilgi: Kaynağı ve elde edilme süreçleri belli olan bilgidir. Sosyal İlişkiler Görgül Bulgular İşlevsel
Detaylı1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir
7.SUNUM Hatırlanacağı gibi, kesikli rassal değişkenler sonlu (örneğin; 0, 1, 2,...,10) veya sayılabilir sonsuzlukta (örneğin; 0, 1, 2,...) değerler alabilmektedir. Fakat birçok uygulamada, rassal değişkenin
DetaylıOlasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon
Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Levent ÖZBEK Fikri ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü Sistem Modelleme ve Simülasyon Laboratuvarı 61 Tandoğan/Ankara
Detaylı2018 İKİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME 12 MAYIS 2018
2018 İKİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME 12 MAYIS 2018 Sigortacılık Eğitim Merkezi (SEGEM) tarafından hazırlanmış olan bu sınav sorularının her hakkı saklıdır. Hangi amaçla
DetaylıSÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI
SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde
DetaylıDers 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi
Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlenin tamamını, ya da kitleden alınan bir örneklemi özetlemekle (betimlemekle)
DetaylıYrd. Doç. Dr. Sedat Şen 9/27/2018 2
2.SUNUM Belirli bir amaç için toplanmış verileri anlamlı haline getirmenin farklı yolları vardır. Verileri sözel ifadelerle açıklama Verileri tablolar halinde düzenleme Verileri grafiklerle gösterme Veriler
Detaylı