ORTAOGRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ

Transkript

1 -Ö A B T /M T L ORTAOGRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TIKLAYIN: facebk: Kpss Kaynak Arşivi Kpss Döküman Arşivi T G - 5 Bu testte 5 sru vardır.. Arcct + Arcct - Arcct tplamı kaçtır?. A) B) C) D) E) O Yukarıdaki şekilde, d dğrusu O merkezli birim çembere T nktasında teğettir., ITBİ-İTC j BH / lim itinin değeri kaçtır? A) B) D) O E )csec C) tan. lim ( )" X - s > KS lim itinin değeri kaçtır? A) / B) C) D) / E) > O >. S-* XL

2 -O A B T /M T L T G - 5. Parametrik denklemi 6. X cs y + tan 7t lan y f() in - değeri için çizilen teğetin denklemi nedir? eğrisinin herhangi bir nktasmda çizilen teğetinin, eksenleri kestiği nktaları ve rijini köşe kabul eden üçgenin alanı kaç br^ dir? A) + y + B ) - y + A) 6 / B) C) 5 / C) + y - D ) - y + D) / E) E) X + y + 5. c >, ra 7. f(,y) arctan- (.y)#(.) a (.y) (.) > r. biçiminde tanımlanan f(, y) fnksiynunun her (, y) için sürekli lması için a ne lmalıdır? A) tî B) C) n Yukarıdaki şekilde y f() fnksiynunun türevinin grafiği parabl larak verilmiştir. D) E) O Buna göre f fnksiynu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) f, üçüncü dereceden bir fnksiyndur. B) X dönüm nktasının apsisidir. C) X - yerel minimum nktasının apsisidir. D) X yerel maimim nktasının apsisidir. E) f, (-, ) aralığında azalandır.

3 -ÖABT/MTL T G f(, y, z) z sin( + z). lduğuna göre nin eşiti nedir? dz A) sin( + z) + z( + z) B) zcs( + z) C) sin( + z) - cs( + z) D) sin( + z) + zcs( + z) E) sin( + z)z f J e ^^ddy y Integralinin değeri kaçtır? C) - e - B) - e E) ^ ( - e ) 9. c / / ^ ^ d >. s >. integralinde asino dönüşümü uygulanırsa aşa- ğidaki integrallerden hangisi elde edilir? sz. T H / d - i +^ integralinin snucu kaçtır? A) -^y^cs^gd A) O B) C) / D) E) 7 B) J cs^d6 C) J COS d6 D) r cs^gde E) / cs^gde Kpss Kaynak Arşivi - Kpss Döküman Arşivi

4 r... ^ - ÖABT / MTL T G (...) ( ) basamaklı basamaklı çarpımının. basamağı kaç lur? A) 9 B)7 C) D) E) + -X (md 5) denkliğini sağlayan iki basamaklı en küçük pzitif tam sayının rakamlar tplamı kaçtır? A) B) C)5 D) 6 E) 8. n e için ^ a ^ n ve (a, n) lan a tam sayılarının sayısı (n) ile gösterilir ve Euler fnksiynu larak adlandırılır. Buna göre den küçük ile aralarında asal sayıların tplamı kaçtır? A ) B )5 C ) D) 75 E) 5 K5 >. JZ 5. f() e^ fnksiynunun Maclaurfan serisi açılımı aşağıdaki- lerden hangisidir? A) k K! B) k Kİ ( - )^ D) E k k! C) T ^ ktt) k!,k - k(k +)!

5 r -... \ - Ö A B T / M T L T G tan A -tang lduğuna göre -c t ct matrisinin determinantı kaçtır? 8. 5 ^ X + 7 X + 6 matrisinin, Itatsayıları matrisler lan bir plinm biçiminde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) tan^e C) O D) -tan E)- A) B) 5 O - ' ^ , - ^ , C) 5 - _ ' ^ D) 5 - ' ^ E) 5 - ' X^ A[«ij] B [b iik c > ra > (B D [djj] matrisleri veriliyr. Buna göre aşağıdaki işlemlerden hangisi mümkündür? A )A + B C )A -C + D B )(B -C ) + A D )B -D + C E )A -B + D

6 Kpss Kaynak Arşivi - Kpss Dküman Arşivi r... A -Ö A B T /M T L T G matrisinin karakteristik kökleri tplamı kaçtır?. L: R" ''' R*^^^ bir lineer dönüşüm ve {e^, Gg... e j, R '* in dğal tabanı lmak üzere A matrisi, j. sütunu L(e ) lan m n tipinde bir matris lmak üzere R" ' ' de X vektörü için L() A tir. Buradaki A matrisine L A) B) ) D) 6 E) 7 nin standart matrisi denir. Buna göre L; RX R_ L ( + y] \ y - z i ile tanımlanan bir lineer dönüşüm lduğuna göre L nin standart matrisi nedir? A) ) - B) -. - D) -... I. w {(, ): e R}, nin bir alt uzayıdır. II. w {(, - ); X e R}, R^ nin bir alt uzayıdır. ü c > K >i O ra E) III. w {(, y, z): > }, R^ ün bir alt uzayıdır. IV. w {(, y, z): X + y + z }, R^ ün bir alt uzayıdır. Yukarıda verilenlerden kaç tanesi dğrudur? A) B) ) D) E) O

7 -OABT/MTL TG -5. Aşağıdakilerden hangisi + i nin Z[i] de asal çarpanlarından biridir? A) - i B) + i C) - + i D ) - i E) + z. y' + 6y O y() - başlangıç değer prbleminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir? A) y() - e B) y() ^ '' C) y() -^ D) y() E) y() e^ ' s >.. ( 5 >. O 5. y() + y() + y COSX diferansiyel denkleminin mertebesi kaçtır? A) 5 B) C) D) E) d ( + y - ) ' diferansiyel denkleminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir? A) y() tan( + c) + - B) y() tan( + c) + C) y() tan() + + c D) y() tan( + c) - + E) y() tan + ^ + c

8 -OABT/MTL TG y" + 5y' - y O diferansiyel denkleminin genel çözümü nedir? A) y() + 6 ^ B) y() C) y() Cı6" + D) y ( ) + ç,^ g - / E) y() 8. Bir TV yayın nnerkezinde tmatik larak çalışan A ve B kameraları, bir kamera teknisyeni tarafından kntrl edilmekte ve ancak arıza lduğunda müdahale edilmektedir. 8 saat byunca makinelerin müdahale istememe lasılıkları sırasıyla,85 ve,9 dır. Bu iki kameranın hiçbirinin 8 saat byunca arıza yapmama lasılığı kaçtır? A),95 B),9 C),765 D),75 E), 9. X aşağıdaki lasılık fnksiynuna sahip kesikli bir rassal değişken lmak üzere P(X) X,,... t için diğer durumlarda c Y larak tanımlanmış lduğuna göre y nin lasılık fnksiynu aşağıdakilerden hangisidir? 7. f, snsuz sayıda snuç içeren bir S üzerinde tanımlanan gerçek değerli bir fnksiyn lsun. Î >O ra >. A) P(X) >,,,... diğer durumlarda f nin lasılık yğunluk fnksiynu labilmesi için I. O < P(s), her s e S B) P(Y) O < X < t diğer durumlarda II. <f(), her e S III. J f()d s C) P(X) X < t diğer durumlarda yargılarından hangilerini sağlaması gerekir? D) P(Y),,... t diğer durumlarda A) Yalnızı B) I ve II C) I ve III D) Yalnız II E) II ve III E) P(Y) y,,9...,t^ diğer durumlarda Kpss Kaynak Arşivi - Kpss Döküman Arşivi

9 -ÖABT/MTL T G - 5. X sürekli bîr rassal değişkeni, f() lasılık fnksiynu lduğuna göre X in beklenen değeri E{X) aşağı- dakilerden hangisi ile hesaplanır?. Düzlemde A {7,) nktası a arctan A) J f()d C) E,f(,) i B) J f()d D) j f()d döndürülmesiyle luşan yeni nktanın krdinatları nedir? A) (,) B )(.- ) C )(8.- ) D) (8. ) E) (-8,). ü s ra >ra A(7, ) B(, ) D(8, ) >>. + y çemberine A(6, 8) nktasında teğet ve yarıçapı 5 lan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisi labilir? E(8, ) Şekilde hmjen ABODE plakasının G(, y) ağırlık merkezi kaçtır? A) ( - ) + (y-6) 5 B) ( X + ) + (y + ) 5 C) ( X + ) + (y + 6 ) 5 D) ( X - 5 ) + ( y - ) 5 C) (. 6) E) ( X + ) + (y - 6 ) 5 9 \ /

10 'X, - OABT / MTL T G A(, -7, ) + y^ y O elipsinin mericezil hâle dönüşmüş biçimi aşağıdakilerden hangisi lur? B(-,. 8) nktalarmdan geçen (A) dğrusunun kannik biçimi nedir? A) ^ 9 8 B) 8 A) X - y z - 5 X' y' C ) tt+ 8 D) E) 8 B) C) D) X y 6 X+ -6 y - y y - z z - z E) X+ -6 y + z A (-,, ) nktasından geçen ve W (, -,) vektörüne dik lan (E) düzleminin denklemi nedir? >. ra >. ü > A) - y + z + O B) + y + z + O C)-y + z + 5 D) - y + z + 6 E) - y + z + 5

11 Kpss Kaynak Arşivi - Kpss Dküman Arşivi -ÖABT/MTL TG Dayanak eğrisi (t, t^ -, sint) ve dğrultmanı y X z dğrusu lan silindirin denklemi nedir? 9. + y + z - / A) X t + y t _ n - X z sin t + X C) X t + A. y f- -X z t^-x E) X t + X B) X + X y t + X z sint + A, D) X t + ^ y t _ + X z sint + A, dğrusu 7-y + z- düzlemini kaç derecelik açıyla deler? A) B) 5 C) 6 D) 75 E) 9 y t _ i _ ^ z sint + X ü c 8. Denklemleri (Eı): - y + Z + (E): - y + z- 8 lan düzlemlerin arasındaki uzaklık kaçtır? A) 9 B)8 ) D) 6 E) ü >,. Parametrik denklemi t- y A,t + z t- biçiminde verilen dğru ile - y + z - O düzlemi birbirine paralel lduğuna göre A, kaçtır? A) 9 8)8 ) D) 6 E)

12 -ÖABT/MTL TG -5. Aşağıdakilerden hangisi matematik öğretmenliği özel alan yeterliklerinden mesleki gelişim sağlama yeterlik alanı" perfrmans göstergelerinden biri değildir? A) Mesleki yayınlarda sunulan gelişmeleri takip eder. B) Matematik eğitimi ile ilgili dersler, hizmet içi eğitimler, kngre ve sempzyum gibi çalıştaylara katılır ve kendi çalışmalarını sunar. C) Bireysel ve mesleki gelişim planı hazırlar. D) Alternatif yaklaşım ve stratejileri sınıfta uygulama eğilimindedir.. Gökhan Öğretmen 9. sınıflarda fnksiyn öğrenme alanı ile ilgili larak bir öz değerlendirme yapmak istiyr. Aşağıdakilerden hangisi bir öz değerlendirme srusu lamaz? A) Bir fnksiynun tanım kümesini öğrendim. B) Dğrusal fnksiynu bilirim. C) Yatay dğru testini anladım. D) Değer ve görüntü küme kavramlarını öğrendim. E) Bire bir ve örten fnksiynlar zrdur. E) Ulusal ve uluslararası matematik limpiyatları ve prje yanşmaları için öğrencilere rehberlik ederek katılımlarını sağlar.. Canan öğretmen. sınıf Sayılar ve Cebir ünitesinde yer alan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerle ilgili larak aşağıdaki etkinliği yapmıştır.. Filiz Öğretmen. sınıflarda çkgenler knusunu 5E mdeline göre işlemektedir. Ü c >> r >. >. Filiz Öğretmen in açıklama aşamasmda aşağıdakilerden hangisinin yapması daha uygundur? A) Yamuk hakkında bilgi verir. B) Çember hakkında bilgi verir. C) Üçgensel bölgenin alanını açıklar. D) Keşfetme aşamasında öğrencilerin elde ettikleri yeni bilgileri söylemelerini ister. E) Deltid hakkında bilgi verir. Örnek: ^ denkleminin A > 7 lduğu için birbirinden farklı iki reel kökü vardır. Örneğini açıklayan Canan öğretmen daha snra tahtaya + O ve - X - denklemlerini yazarak köklerini bulmalarını öğrencilerden ister. Buna göre Canan Öğretmen bu öğrenme alanı ile ilgili larak sınıfta hangi metdu uygulamaktadır? A) Örnek verme B) Tümevarım C) Buluş yöntemi D) Çelişkiye Düşme E) Düz anlatım

13 ÖABT / MTL TG-5 5. Bir öğretmen sınıfta aşağıdaki etkinliği yapmıştır. 7. Aşağıdakilerden hangisi Blm taksnmisine göre kavrama düzeyine bir örnektir? A) Asal sayının tanımını kendi ifadesi ile söyleme B) İki tek sayının tplamının çift sayı lduğunu ispatlama Şekil I Şekil Öğretmen bir dik üçgen alarak [AB] kenarı byunca Şekil I de görüldüğü gibi 6 k yönünde döndürerek Şekil II deki cismi elde etmiştir. Bu iki şekil hakkında öğrencilerden Didem, II. şeklin dikdörtgen lmadığını uzayda bir düzlemsel şekil bir eksen etrafında döndürülürse bir cisim luşacağını bu yüzden II. şeklin kni lduğunu belirtmiştir. C) Pisagr bağıntısını ispatlama D) Karenin özel bir dikdörtgen lduğunu söyleme E) Kürenin hacim frmülünü söyleme Buna göre Didem, Van Hiele in gemetrik düşünme düzeylerinden hangisindedir? A) Görsel düzey B) Analiz C) Mantıksal çıkanm D) Üst düzey E) En üst düzey c İH O TO > 6. Aşağıdakilerden hangisi matematik dersinin genel amaçları arasında yer alamaz? A) Tümevarım ve tümdengelim ile ilgili çıkarımlar yapabilmeleri B) Matematikte veya diğer alanlarda ileri bir eğitim alabilmeleri için gerekli matematiksel bilgi ve becerileri kazanabilmeleri C) Tahmin etme ve zihinden işlem yapma becerilerini etkin larak kullanabilme D) Mdel kurabilmeleri, mdelleri sözel ve matematiksel ifadelerle ilişkilendirebilmeleri E) İnsanlar ile iyi iletişim kurabilmeleri 5

14 r -A B T /W T L TG-5 8. Uygulanmakta lan 9,, ve. sınıflar Matematik Dersi Öğretim Prgramı nın geliştirmeyi hedeflediği matematiksel beceri ve yeterliliklerle ilgili larak, I. Matematiksel mdelleme ve prblem çözme II. Matematiksel süreç becerileri III. Matematiğe ve öğrenimine değer verme IV. Psikmtr becerilerde gelişim sağlama V. Bilgi ve iletişim teknljilerini yerinde ve etkin kullanma yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi dğrudur? A) B) C) D) E) 5 5. I. Kavramsal temellerin luşturulması II. Ön şartlılık ilişkisi III. Anahtar kavramlara önem verme IV. Öğretimde çevreden yararlanma V. Öğretimde öğretmen ve öğrencinin görevlerinin belirlenmesi VI. Araştırma çalışmalarına yer verme VII. Matematiğe karşı lumlu tutum geliştirme biçiminde verilen ifadelerden kaç tanesi matematik öğretiminin temel ilkeleri arasında yer alır? A) 8) C)5 D) 6 E) 7 c > K! 9. I.. ^ 6 O grafikten anlaşılacağı gibi., in eşlendiği sayı y^ dir. Yukarıdaki hatalardan hangileri kavram yanılgısı larak bilinmektedir? A) Yalnız II B) Yalnız C) I ve II D) I ve E) I, II ve 6 Test Bitti. Cevaplarınızı Kntrl Ediniz.

15 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 6 7 Nisan TG 5 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla lursa lsun, testlerin tamamının veya bir kısmının İhtiyaç Yayıncılık ın yazılı izni lmadan kpya edilmesi, ftğrafının çekilmesi, herhangi bir ylla çğaltılması, yayımlanması ya da kullanılması yasaktır. Bu yasağa uymayanlar, gerekli cezai srumluluğu ve testlerin hazırlanmasındaki mali külfeti peşinen kabullenmiş sayılır.

16 AÇIKLAMA DİKKAT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI MUTLAKA OKUYUNUZ.. Sınavınız bittiğinde her srunun çözümünü tek tek kuyunuz.. Kendi cevaplarınız ile dğru cevapları karşılaştırınız.. Yanlış cevapladığınız sruların çözümlerini dikkatle kuyunuz.

17 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 5. Arcct + Arc ct -Ar ct y + y- Arc ct lur. ct ve cty lur. ct: ct y- ct( + y) ct+ ct y : - + ct( + y) & Arct( ) + y + y Arcct Arct Arcct. Şekilden; % r TB - TC ct BH -sin lur. C B H sin O y T A d. cs i ) y + tan i r i y (, ) nktası bulunur. d -sin i: di dy ( + tan i) : di dy tan i - + d sin i dy d r i mlur. y y m( ) y ( ) & + y teğet denklemi lur. % r c - m : ct TB : TC lim lim r BH r - sin " " r r r c - - hm: ctc + hm r c + hm lim h " r - sinc + hm -h : (-tanh) lim h " - csh h : tanh lim ; E h " - csh h : tanh :( - csh) lim h " ( - csh) : ( + csh) h : tanh :( + csh) lim h " - cs h h : tanh :( + csh) lim h " - cs h. lim ^ " ct h 6 ^ lim ` " lim " / tan j tan lim c m " tan h : tanh :( + csh) lim h " sin h h tanh lim : :( + csh) h " sinh sinh : : ( + ) 5. f nin işaret tablsu incelenirse f + f min ma yerel min için apsis ve yerel ma için apsis lurlar. Bu durumda da C ve D dğrudur. Türev (, ) aralığında f () > ise f() artandır. (E yanlış) Grafikten parablün tepe nktası r dir. Tam bu değerde eksenine teğet çizileceğinden f () dır. O hâlde dönüm (büküm) nktasının apsisi lur. (B dğru) Türevi. derece lan eğri,. dereceden lur. (A dğru)

18 ÖABT / MTL TG y eğrisini. bölgede çizelim. B y Z ] ar tan 7. fy (, ) [ + y ] a \ lim arctan (,) y " (, ) + y,,? ( y, )! (, ) ( y, ) (, ). e ddy - # # y İçerdeki bu integralin sayısal larak çözülmesi mümkün değildir. Bu yüzden sınırları değiştirmeliyiz. y ye göre integral almalıyız. (,y ), 6 y 6 O A t fl ( ) m lur. t rcs i y rsin i kutupsal krdinata geçilirse R V lim arctan. r lur S r a W S W r" S dönüflümü yap lrsa W T X lim arctan a a " y y 6 fl ( ) - r bulunur. 6 fl ( ) - dir. 6-6 c, m nktasından geçen ve eğimi lan dğrunun denklemi 6 6 y - - : ( - ) dr A için " y & : ( - ) - 6 B için " & y - - (- ) : ATaral ( ) 6 6 y - y br bulunur. Demek ki r lim y r + y (,) y " (,) r + r O hâlde a alınırsa f(, y) her (, y) için sürekli lur. 8. f(, y, z) z : ( + z) f : sin( + z) + z: cs( + z) : z sin( + z) + zcs( + z) # # y e y e - # # # # y e - ddy ifadesi - dyd lur. dyd Buradan içerdeki integral - - # # e dy e dy e - - # - # e u - ee e e - - ey : dr. - u : d G - d du du : - - # u e du - u - ^e - h ^ - e - -h 9. # sin i a - d d cs idi # a - sin i : cs idi a -sin i : cs idi cs i a # cs idi bulunur.

19 ÖABT / MTL TG # # d : + + d : arctan : r r & ( + ) k k için min lur. Rakamlar tplamı A) A+ B + tplanamaz. ij ij B) ( B: C) : A : h + ij ij ij + ij ij C) A: C+ D 6aij@ : 6cis@ + 6dij@ D) tplanabilir. ç arp lamaz B: D+ C 6 : ij ij ij + ij ij tplanamaz. E) A: B+ D : + ij ij ij + tplanamaz. ij ij. (... ) : ( ) basamakl basamakl A ve B... lsun. A+... lur. > basamak BA ( + ) >> tane tane AB + B AB B dir. Bu durumda Bir y f() fnksiynunun a nktası civarında Taylr açılımı fll ( a) f ( ) fa ( ) f ( a) ( a) ( a) + l ! ( n) flll ( a) f ( a) ( a)... ( a) n dr.! n! Bu açılımda a özel değerine f() in Maclaurian açılımı denir. O hâlde fll ( ) flll ( ) f ( ) f( ) + fl ( ) : + 6 +!! ( n) f ( ) n lur. n! e e : e e e + e : + : !! n! !! n! n n G G + - G+ G 7 6 e / k k elde edilir. k!. z( ) z( : 5 ) : c - m : c - m 5 : : 5 adet den küçük, ile aralarında asal tane pzitif tam sayı vardır. Bunların tplamı (T) z( n) : n : T dir. T T 6. A A lur. tan i - ct i A G - tan i ct i A tan i A A tan i dir. 9. Karakteristik denklem mi- A m m lup m - determinant hesaplanırsa m 7m + m 5 dır. Bu denklemin b kökler tplamı m+ m+ m - 7 a 5

20 ÖABT / MTL TG 5. I. (, ) d w lup w kümesi rijinden geçtiğine göre R nin bir alt uzayıdır. II. (!, ) w lduğu için R nin alt uzayı değildir. III. (,, ) d w lsun. d R ile çarpılırsa (-,-, )! w lduğundan R ün alt uzayı değildir. IV. Uzayın rijinden geçen düzlemi lduğundan R ün bir alt uzayıdır.. Bir diferansiyel denklemin mertebesi, denklemde görülen en yüksek türevin mertebesidir yani tür.. dy yl + 6y & -6y d dy y -6d buradan dy y -6d # # ln y - + c 6. Verilen denkleme ait karakteristik denklem r + 5r r r (r ) : (r + ) r ver - bulunur. O hâlde denklemin genel çözümü / - y ( ) c e + c e elde edilir.. R ün dğal tabanı {e, e, e } tür. JRVN KS WO Le ( ) L SW G K S WO LT XP JRVN KS WO Le ^ h L SW G K S WO LT XP JRVN KS WO Le ^ h L SW G lup K S WO - LT XP L nin standart A matrisi A G - dir. 5. elde ederiz y() başlangıç kşulunda, y() in kmşuluğunda negatif lmasından ln y + c y yerine y yazılırsa ln( - y) - + c & y - y, ln( ) + c c ln tü. r ln( - y) - + ln - y e - + ln - ln i - y e : _ e - y ( ) -e elde edilir. dy ( + y- ) d denkleminde v + y - y v- + lur. 7. f, snsuz sayıda snuç içeren yani reel sayıların bir aralığı üzerinde tanımlı gerçek değerli fnksiyn lsun. f nin lasılık yğunluk fnksiynu labilmesi için aşağıdaki kuralları sağlaması gerekir. a) f(), her d S b) fd ( ) S # 8. Kameralar bağımsız çalıştıkları için P(A + B) P(A) : P(B) (,85) : (,9),765 dv - v d dv d + v. a + bi a + i & d(a) d( + i) 5 & pzitif bölenleri, 5, 5 lur. Uzunluğu, 5 ve 5 lan karmaşık sayılar aranmalıdır. dv + v d dv # # d + v dy ( ) dv ( - + ) dy dv -d 9. y lduğundan y nin alacağı değerler,, 9,... t lur. O zaman Z ], y 9,,,... t Py ( ) [ t ], di er durumlarda \ + i nin varsa has bölenleri + i veya i labilir. Çünkü d( + i) d( i) 5 denenirse + i + i! z[] i + i 5 + i + i i( -i)! z[] i dir. - i d( i) 5 asal lduğundan + i i( i) lup asal çarpanlara ayrılmış lur. dy dv - dir. d d Yerine yaz lrsa artan(v) + c & tan( + c) v v + y idi tan( + c) + y lup y() tan( + c) + elde edilir.. f(), sürekli bir rassal değişkenin lasılık fnksiynu ise in beklenen değeri E ( ) # f( dlur ). R 6

21 ÖABT / MTL TG 5. y B O I G A G D E II Şekli ağırlık merkezi klayca bulunabilen I ve II parçalara ayırırsak I için, üçgenin ağırlık merkezi G (, y ) ve S alanı bulunur. y G (5, ) ve S 8: m dir. II için, dikdörtgenin ağırlık merkezi G (, y ) ve alanı S bulunur. y 8 5. a arctan & tan a a 5 sin a 5 csa Dönüşüm frmülleri lcsa-ylsin a y lsina+ ylcs a & ( y, ) ( 7, ) lup denklem _ l : - yl : b l 8 ` yl - dir. l : + : yl b 5 5 a 5 lur. Demek ki A(7, ) ün yeni krdinatı A (8, ) dir.. + y 8 + y elipsi için ve y ye göre kısmî türevler alınırsa 8 & $ a y + & y $ b dir. O (, ) lup + y y ötelemesi ile verilen elipsin ikinci dereceli terimlerin katsayıları aynı kalıp denklemi l + yl + Pl şekline dönüşür. Yeni sabit terim ise P D() + E( ) + F : + : ( ) 8 lup elips l + yl + 8 veya l yl + lur ( + ) (y ) + (z ) (E): y + z + 5 bulunur. G (, 5) ve S 8 : 8 dir. m 8 Şeklin ağırlık merkezi m m + m + m y m ve y m + y m + m 95 lduğu için vey bulunur. 95 Gy (, ) c, m. y 5 A a k 8 a O 6 C k B 6. () nın dğrultman vektörü u AB B- A (- 65,, ) lup Kannik denklem + y - z - 8 ( ): bulunur OA dğrultusunda, A dan 5 birim uzaklıktaki C nktası aranan çemberin merkezidir. tan a lduğundan ABC dik üçgeninde dik kenarlar k ve k yazılırsa Pisagrdan (k) + (k) 5 k " bulunur. C(6 + k, 8 + k) lduğundan k için C(5, ) k için C(, ) lur. O hâlde aranan çemberler ( 5) + (y ) 5 veya ( + ) + (y + ) 5 lur. 7. y z dğrusu üzerinde keyfî iki nkta A(,, ) ve B(,, ) lsun. Bu durumda u AB B- A (,, ) lur. (t, t, sint) nktasında u dğrultusundaki denklemi t + m y t + m z sint + m silindiri lur. 7

22 ÖABT / MTL TG 5 8. (E ): y + z + (E ): y + z 8 E // E lup d 9 -(-8) + (- ) +. Matematik öğretmeni özel alan yeterliklerinden lan kul, aile ve tplumla işbirliği yapma yeterlik alanı kapsamında lan ulusal ve uluslararası matematik limpiyatları ve prje yarışmaları için öğrencilere rehberlik ederek katılımlarını sağlama işi öğretmenlerin mesleki gelişim sağlaması yeterlik alanı değildir. 6. Matematik dersinin genel amaçlarından bazıları tümevarım ve tümdengelim ile ilgili çıkarımlar yapabilmeyi, matematik veya başka alanlarda ileri bir eğitim için gerekli matematiksel bilgi ve becerilerini kazanılması, tahmin ve zihinden işlem yeteneği, mdel luşturabilme larak sayılabilir. Ama insanlarla iyi iletişim kurma matematiğin genel amacı lamaz y + z - dğrusunun dğrultmanı U ^,, h - y+ z - düzleminin nrmali. 5E mdelinde öğrenciler keşfetme aşamasına geldiklerinde öğretmen açıklama aşamasında lacağından öğrencilerden keşfettikleri yeni bulguların neler lduğunu ve nasıl elde ettiklerini açıklamalarını istemelidir. 7. Öğrenci, asal sayıları yrumlayarak başka kelimelerle tanımladığına göre bu öğrencinin Blm taksnmisinin bilgi seviyesini geçmiş kavrama düzeyinde lduğu anlaşılmaktadır. N ^, -, h dir. N i a d U 8. Uygulanmakta lan 9,, ve. Sınıflar Matematik Dersi Öğretim Prgramının öğrencilerde gelişmeyi hedeflediği matematiksel beceri ve yeterlilik larak hepsi verilmektedir. U: N cs i ldu undan U : N - : cs i & i 6 Biz a yı aradığımızdan cevap a dir.. Biz öz değerlendirmede öğrenme alanı ve alanda belirlenmiş knular ile sınırlanmış kazanımların öğrenciler tarafından elde edilip edilmediği ile ilgili lmalıdır. Dlayısıyla, fnksiynlar öğrenme alanında bire bir ve örten fnksiynları açıklamak bir kazanım lduğundan bunun zr lması beklenemez. 5 : 5 9. I. : : 6 Bir tam sayının bir kesir ile çarpımında kesrin pay ve paydasının çarpılacağını zannetmek yanlıştır. II. Analitik düzlemde nktanın krdinatının bulunması dikey değil de eğrisel biçimde lacağının zannedilmesi sık görülen kavram yanılgısıdır.. + y - z + t m. Öğretmen gerek çizdiği kavram haritası gerekse verdiği örnekle düz anlatım mdelini kullanmaktadır. III dğrusunun dğrultman vektörü U (, m, ) y + z düzleminin nrmal vektörü N (, -, ) dir. Kesirlerde tplama işleminde en çk rastlanan kavram yanılgısı pay ile paydanın tplanıp payda ile paydanın tplamına bölünmesidir. Bu durumda U N lacağından U: N dır. - m + m 5. Öğrenci verilen şekillerin sadece görüntüsü ile ilgilenmiş, şekli bir bütün larak ele almıştır. Öğrenci şekilleri görünüşleri itibariyle belirleyip isimlendirerek karşılaştırabilmiştir. Demek ki bu öğrenci Van Hide in gemetrik düşünme düzeylerinden görsel düzeyde dir. 5. Hiçbir ilke veya kurama bağlı lmadan öğretim yapmak mümkün değildir. Bunun için genel amaçlar dğrultusunda uyulması gerekli birtakım ilkeler vardır. 8