İSTATİSTİK YÖNTEMLER II
|
|
- Volkan Solak
- 2 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜİMAM ÜNİVERSİTESİ REKTÖRLÜĞÜ Yayın No:10 BİLGİSAYAR ARAŞTIRMA VE UYGULAMA MERKEZİ (BAUM) Yayın No: 10 SPSS te Çözümleri ile İSTATİSTİK YÖNTEMLER II Doç.Dr. Ercan EFE Prof.Dr. Yüksel BEK Mustafa ŞAHİN T.C. Kahramanmaraş 000
2 KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜİMAM ÜNİVERSİTESİ REKTÖRLÜĞÜ Yayın No:10 BİLGİSAYAR ARAŞTIRMA VE UYGULAMA MERKEZİ (BAUM) Yayın No: 10 SPSS te Çözümleri ile İSTATİSTİK YÖNTEMLER II Doç.Dr. Ercan EFE Prof.Dr. Yüksel BEK Mustafa ŞAHİN Kahramanmaraş 000
3 ÖNSÖZ Araştırıcılar ile Lisans, Yüksek Lisans ve Doktora öğrencileri gerek araştırma projeleri gerekse tez çalışmaları esnasında bir denemenin kurulması, yürütülmesi, verilerin elde edilmesi, değerlendirilmesi, yorumlanması aşamalarından mutlaka geçmektedirler. Büyük paralar, zaman, işgücü, emek harcanarak yapılan bir araştırmadan; en doğru yöntemler uygulanarak ve de verilerin içerisindeki bilgilerin tamamı gün ışığına çıkarılarak en yüksek yarar sağlanabilir. Bu kitapta, araştırıcıların sık karşılaştıkları temel deneme planları ve bunların SPSS istatistik paket programı ile analizleri ele alınmıştır. Görsel, kısmen interaktif, syntax komutları ezberlenmeksizin de analiz yapılabilen bu istatistik paket programının her deneme planı için analiz aşamaları adım adım verilmiştir. Ayrıca her deneme planı için sayısal örneklere ait program çıktıları da kitapta yer almaktadır. Bu yolla, araştırıcının, çözümünü öğrendiği istatistik analiz sonuçları ile program çıktılarını karşılaştırması, hangi sonuçların ne şekilde ve hangi isimlerle program tarafından sunulduğunu öğrenmesi amaçlanmıştır. Bir çok istatistik paket programında ortak olan bazı çıktıların (örneğin Sig., Prob. değeri gibi) yorumları da yapılmıştır. Temel deneme planları yanında yoğun kullanımı olan Regresyon Analizleri konusu da kitaba alınmıştır. Hem basit, hem de çoklu regresyon analizleri, en iyi modelin oluşturulması, değişken seçimi işlemleri SPSS teki analizleri ile birlikte anlatılmıştır. Araştırıcılara ve öğrencilere yararlı olması dileğiyle Prof.Dr. Yüksel BEK Doç.Dr. Ercan EFE Mustafa ŞAHİN
4 İÇİNDEKİLER Sayfa No 1.GİRİŞ VARYANS ANALİZLERİ TESADÜF PARSELLERİ DENEME PLANI... 9 PROBLEMLER VARYANS ANALİZİNİN VARSAYIMLARI VARYANS HOMOJENLİĞİ TESTLERİ F Testi F max Testi Cochran Testi Bartlett Testi TESADÜF BLOKLARI DENEME PLANI... 8 PROBLEMLER TEKERRÜRLÜ TESADÜF BLOKLARI DENEME PLANI PROBLEMLER ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI LATİN KARESİ DENEME PLANI... 6 PROBLEMLER İÇ-İÇE SINIFLANMIŞ DENEME PLANLARI İki Seviyeli İç-İçe Sınıflanma Üç Seviyeli İç-İçe Sınıflanma PROBLEMLER FAKTÖRİYEL DÜZENLENMİŞ DENEMELER Faktöriyel Denemeler Faktöriyel Tesadüf Blokları Deneme Planı PROBLEMLER BÖLÜNMÜŞ PARSELLER DENEME PLANI PROBLEMLER... 11
5 13. BÖLÜNEN BÖLÜNMÜŞ PARSELLER DENEME PLANI PROBLEMLER REGRESYON VE KORELASYON Basit Regresyon Parametrelerin Tahmini Regresyon Varyans Analizi Korelasyon ˆβ 0, ˆβ 1 ve r Katsayılarının Önem Testleri, Güven Sınırları ve Uyum İyiliği ÇOKLU REGRESYON İki Bağıms ız Değişken İçin Model ve Parametrelerin Tahmini 151 PROBLEMLER ÇOKLU REGRESYONDA MODELE GİRECEK DEĞİŞKENLERİN SEÇİMİ Mümkün Olan Tüm Regresyonlar Değişken Ekleme İşlemi (Forward Selectıon) Değişken Eleme İşlemi ( Backward) Değişken Ekleme Ve Eleme İşlemi (Stepwise) PROBLEMLER SPSS İSTATİSTİK PAKET PROGRAMI KULLANIMI SPSS Programını Çal ıştırma SPSS Programı Pencere ve Menüleri Data Editor Penceresi Menüleri ve Simgeleri Output Penceresi Menüleri ve Simgeleri Araç Çubuğu Geliştirme Ekler 00
6 1.GİRİŞ Her araştırıcı değerlendirmede objektif olabilmek için istatistiki analiz yapmak ve bunlara dayanarak deneme sonuçlarını yorumlamak ister. Örneğin aynı özelliklere sahip, ancak iki ayrı besi ortamına ekilen mikroorganizmaların gösterdiği büyümenin aynı olmayacağını bilir. Yani genelleştirecek olursak aynı muameleyi gören benzer deneme ünitelerinden elde edilen verilerin gösterdiği farklılıklar araştırıcının kontrolü dışındaki sonsuz sayıda etmenden (hata) ileri gelir. Böyle bir değişkenlikten haberdar olan araştırıcı tek bir deneme ünitesine uyguladığı muameleye göre yorum yapmaz. Bu nedenle birden fazla deneme ünitesine aynı muameleyi uygulamak ister. Muamele, araştırıcının, etkisini araştırdığı etmendir. Faktör, konu, uygulama gibi isimler de alır. Aynı muamelenin uygulandığı birden fazla deneme ünitesine tekerrür (yineleme), araştırıcının üzerinde durduğu ve bilgi topladığı karaktere özellik adı verilir. Deneme ünitesi ise araştırıcının ele aldığı en küçük deneme birimidir. Bir laboratuar denemesinde her bir petri kabı, ağaçların meyvelerindeki böcek zararlıları denemesinde her bir ağaç, balıkların büyümesi denemesinde her bir deneme havuzundaki balıklar...vs deneme ünitesini oluşturur. Deneme hatasının elde edilebilmesi için her bir muamelenin uygulandığı en az ikişer tane deneme ünitesi gerekir. Bu ve benzeri nedenlerle araştırıcının ele aldığı muamele sayısı, her bir muameledeki seviye sayısı, tekerrür arttıkça denemelerin planlanması zorunluluğu ortaya çıkar. İşte istatistik araştırmaya burada girer. İstatistik teori, planlamalar yapmak suretiyle değişkenliği en küçük düzeye indirmede, bazı değişkenleri kontrol etmede ve değişkenliğin geriye kalan kısmını da (hata) sonuçları yorumlarken deneysel veri olarak kullanmada araştırıcıya yardımcı olur. İyi bir denemenin planlanabilmesi için aşağıdaki hususlara dikkat edilmelidir. a) TEKERRÜR: Aynı muamelenin uygulandığı birden fazla deneme ünitesine verilen isimdir. Tekerrür sayısı arttıkça denemenin güvenilirliği artar. Ancak tekerrür sayısını arttırmak ek masraf, iş gücü ve zaman gerektirdiğinden araştırıcı optimum sayıyı belirlemelidir.
7 b) TESADÜFİ DAĞITIM: Muamele ortalamalarının ve deneme hatasının sapmasız tahminlerini elde edebilmek için bir muamelenin herhangi bir deneme ünitesine düşme şansının, diğer bir deneme ünitesine düşme şansına eşit olması gerekir. İyi planlanmış bir denemenin sahip olması gereken özellikler aşağıdaki gibidir. 1- Basitlik, - Sistematik hatanın olmaması, 3- Denemenin kesinlik derecesinin yüksek olması, 4- Neticelerin geçerlilik sahasının geniş olması. c) YARDIM İSTEME Araştırıcı bir denemenin planlanması aşamasında bir istatistikçiye danışmalıdır. Aksi takdirde, bir denemenin kuruluş ve yürütülmesinden kaynaklanan hataların istatistik analiz aşamasında analitik olarak düzeltilmesi pek mümkün olmamaktadır.
8 . VARYANS ANALİZLERİ Muamele sayısının den fazla olması durumunda, t testi ile ikili karşılaştırmaların yapılması gerekir. Örneğin 4 muamele olduğunda 4 ün li kombinasyonu kadar ( 4 C =6) karşılaştırma yapmak gerekir. Muamele sayısı arttıkça karşılaştırma sayısı çok daha fazla olacaktır. Bu nedenle den fazla karşılaştırmayı aynı anda yapan varyans analizi tekniği 195 de Fisher tarafından geliştirilmiştir. Örnek olarak, 4 farklı barajdaki aynalı sazanların ortalama ağırlıklarının aynı olup olmadığı test edilmek istendiğinde, ikili olarak aşağıdaki gibi 6 karşılaştırma yapmak gerekir. Sır B. Menzelet B. Ayvalık B. Ferhuş B. Şekil.1. Dört ortalamanın karşılaştırılması için ikili kombinasyonlar. Varyans analizlerinin geliştirilmesi ile araştırma metodlarında çok hızlı bir gelişme kaydedilmiştir. Tesadüf parselleri, tesadüf blokları ve latin karesi deneme planlarının gelişmesini takiben eksik bloklar, kısmi tekerrürlü denemeler, bölünmüş parseller, ortogonal olmayan denemeler gibi daha karışık planlar geliştirilmiştir. Halen yeni yeni planlar da geliştirilmektedir.
9 3. TESADÜF PARSELLERİ DENEME PLANI Denemenin Kuruluşu: Örneğin arazide, bir ilaç hammaddesi kaynağı olan tıbbi bitki denemesi kurulmak istenirse öncelikle muameleler ve sayısı belirlenir. Sonra her bir muamele (veya bir muamelenin her bir seviyesi) için tekerrür sayısı belirlenir. Örneğimizde 4 ayrı çeşit muamelemizi oluştursun. Her bir çeşit muamelemizin seviyeleri demektir. Bunların A, B, C, D olarak isimlendirildiğini ve tekerrür sayısının 3 olduğunu varsayalım. Buna göre, Muamele sayısı = a = 4 Tekerrür sayısı = b = 3 a x b = 4 x 3 = 1 parsele gerek vardır. Bu durumda arazi 1 eşit parçaya (parsele) ayrılır ve tekerrür sayısı kadar çoğaltılan her bir muamelenin dağıtımı tamamen tesadüfi olarak yapılır. Tesadüf parselleri deneme planının özellikleri aşağıdaki gibidir. 1- Homojen bir materyal olmalıdır. - Tek yönlü bir heterojenlik söz konusudur. Bu da araştırıcının denemek istediği muameledir. 3- Muamelelerin deneme ünitelerine dağıtımı tamamen tesadüfidir. Buna göre deneme alanının tamamen homojen olması gerekir. Yani toprak yapısı aynı olmalı, her tarafa eşit miktarda gübre dağıtılmalı, aynı şekilde sulanmalı, yetiştirme ve bakım işleri denemenin tamamında aynı olmalı, denemenin bazı yerleri çukur bazı yerleri tümsek olmamalı, deneme materyalinin tamamına aynı mücadele ilaçları aynı şekilde verilmelidir.
10 Tesadüf parselleri deneme planının matematik modeli, Y ij = µ + αi + eij şeklindedir. Burada, Y ij= i-inci muameleye ait j-inci tekerrürün gözlem değerini, µ = Genel populasyon ortalamasını, α i = i-inci muamele etkisini, e ij = i-inci muamelenin j-inci tekerrürüne ait tesadüfi hatayı, ifade eder. Örnek 3.1: Yerleşim sıklığının besi performansına etkisini araştırmak üzere homojen bir sürüden tesadüfi olarak seçilen 5 er buzağı aynı yemle besiye alınıyorlar. Besi sonunda elde edilen canlı ağırlıklar aşağıdaki gibi bulunmuştur. Yerleşim sıklığı: A= 1 m B= 18 m C= 15 m D= 1 m Çizelge 3.1. Yerleşim Sıklığı Denemesinden Elde Edilen Besi Sonu Canlı Ağırlıklar. Yerleşim sıklığı A B C D Y Y 1 17 Y Y Y Y 119 Y Y Y 1 14 Y 13 Y 3 19 Y 4 13 Tekerrür 3 Y 1 4 Y Y 4 14 Y Y Y Y Y Σ Y Y. 607 Y Y Y... 55
11 Çözüm: Bu deneme planında toplam varyans (genel kareler toplamı), gruplar arası (muamele kareleri toplamı) ve gruplar içi (hata kareleri toplamı) diye iki kısma ayrılır: Genel Kareler Toplamı = G.K.T. = Gruplar Arası Kareler Toplamı m n i= 1 j= 1 Y ijk Y.. N m = GART = M.K.T. = i= 1 Yi r Y.. N Gruplar içi Kareler Toplamı = GİİR Hata Kareler Toplamı m r m = G.K.T. M.K.T. = Yijk Y i. r i= 1j= 1 i= 1 olur. İlk iki eşitliğin en son terimi Düzeltme Katsayısı (D.K.) olarak ta ifade edilir. Bu formüllerde tekerrür sayıları eşit (r) kabul edilmiştir. Model ister sabit ister şansa bağlı olsun, varyasyon kaynaklarına ait kareler toplamlarının hesaplanması değişmez. = Y.. 55 Düzeltme katsayısı (D.K.)= = = N 0 Genel Kareler Toplamı (G.K.T.) = D.K. 4 5 Y İJ İ= 1 J= 1 = ( ) D.K. = = G.K.T. için serbestlik derecesi= GSD= m(r)-1= 4(5)-1= 19 Yerleşim Sıklığı (Muamele) Kareler Toplamı (M.K.T.) 4 = Y i. / 5 DK i= 1 = (( )/5)-DK
12 = = 654 Muameleye ait serbestlik derecesi=msd= m-1=4-1= 3 Muamele Kareleri Ortalaması=M.K.T./M.S.D. =654/3=18 H.K.T. = G.K.T. M.K.T. = = Hataya ait serbestlik derecesi= HSD= m(r-1)=4(5-1)= 16 Hata Kareleri Ortalaması=H.K.T./H.S.D. =396.8/16=4.8 Çizelge 3.. Varyans Analiz Çizelgesi. Varyasyon Kay. SD KT KO F Muamele (Yerleşim Sıklığı) ** Hata Genel **α=0.01 yanılma düzeylerinde istatistiki olarak önemli. Tablodaki kısaltmalar, VK = Varyasyon kaynaklarını, SD = Serbestlik derecesini, KT = Kareler toplamını, KO = Kareler ortalamasını, Gösterir. Muamelelere ait F testi; 18 F = MKO / HKO = = 8.79 > F3,16,0.05 = 3.4, α=0.05'te önemli > F3,16,0.01 = 5.9, α=0.01'de önemli olarak gerçekleşir.
13 Çizelge 3.'ye göre yerleşim sıklığı ile ilgili bir yorum yapmak gerekir. Buna göre, yerleşim sıklığının besi performansına etkisi çok önemli bulunmuştur (P < 0.01). Bu test, tesadüf parsellerinde modelin sabit veya şansa bağlı oluşuna göre değişmez. Modele göre, kareler ortalamalarının beklenen değerleri Çizelge 3.3'teki gibidir. Çizelge 3.3. Kareler Ortalamalarının Beklenen Değerleri. Model şansa bağlı ise Model sabit ise Varyasyon Kay. E(K.O.) E(K.O.) Muamele(Yer.Sık.) σ + r σ σ + r Σα (m 1) ( σ R Hata E E σ Y E i σ E Model şansa bağlı ise yerleşim sıklığına ait varyans unsuru ) ayrıca hesaplanabilir. σ E = 4.8 σe + r σy = σ Y = = Toplam varyasyon = σ + σ = E Y = σ Y nin toplam varyasyondaki % payı = x 100 = % Örnek 3.1 in SPSS İstatistik Paket Programı ile Çözümü Daha önce kurulan SPSS istatistik paket programı için, masa üstünde oluşturulan kısa yol simgesi ( ) iki kez tıklanarak program çalışır hale getirilir. Şekil 3.1 de de görüldüğü gibi açılan pencere, paket programda veri girişinin yapılacağı editör (untitled) sayfasıdır. Menü çubuğu üzerindeki ilk üç ana menü, Word ve Exel
14 gibi programlarda da kullanılan ve dosya açıp kapama (file), kopyalama, yapıştırma, temizleme, ilgili sayfada veri veya simge arama (edit), font ve punto ayarları, görsel değişiklikler ve değişkenlerin sayısal, alfabetik veya değişken etiketleri ile görüntülenmesi (view) gibi işlemlerin yapılabildiği alt menüleri içerirler. Diğer ana menüler ise tamamen istatistiksel hesaplamalar için kullanılır. Şekil 3.1. Veri Girişinin ve Tanımlamalarının Yapıldığı Editör Sayfası. Çizelge 3.1 deki veri grubunun editör sayfasına yazımı sırasında yerleşim sıklığının ve tekerrürlerin (besi sonu canlı ağırlıkların) ayrı ayrı sütunlara eşlenerek yazılmasına dikkat edilmelidir (Şekil 3.3). Veri girişine başlamadan önce değişkenlerin özellikleri (sayısal veya alfabetik) ve değişken etiketleri tanımlanmalıdır. Değişkenlerin özellikleri (sayısal veya alfabetik) ve değişken etiketleri tanımlama işlemleri data menüsünden yapılır. Data/define veriable menüsünde variable name kutucuğuna değişken ismi (alfabetik) 8 karakteri geçmeyecek şekilde yazılır. Daha sonra Type menüsü içinde tanımlanacak değişkenin türü (sayısal (numeric), alfabetik (string)...vb) ve karakter sayısı belirlenir. Çizelge 3.1 deki örnek için değişken ismi ys (yerleşim sıklığı), değişken türü alfabetik (string) olarak belirlendi. Değişken etiketlerini tanımlama işlemi Labels.. menüsünden yapılır. Bu menüde değişken etiketleri (variable labels) ve değişkenlerin seviyelerine ait etiketleme (Value label) işlemi yapılır. Column Format.. menüsünde sütun genişliği ve yazı
15 konumu gibi işlemler yapılır. Çizelge 3.1 deki örnek için değişken ve değişkene ait seviyelerin etiketlenmesi işlemi Şekil 3. de verilmiştir. Şekil 3.. Değişken ve Değişkene Ait Seviyelerin Etiketlenmesi İşlemi. Değişkenlerin özellikleri (sayısal veya alfabetik) ve değişken etiketleri tanımlama işlemleri data menüsü dışında, her bir sütun üzerinde bulunan var (variable) ifadesinin çift tıklanması durumunda da yapılabilir. Şekil 3.3. Çizelge 3.1 deki Örnek İçin Veri Girişi. Değişkenlerin özellikleri ve değişken etiketleri tanımlama işleminden sonra analiz aşamasına geçilebilir. Analyze/General
16 linear model/univariate.. menüsünde bağımlı ve bağımsız değişkenler tanımlanarak, model oluşturulmalıdır. Bu amaçla, Şekil 3.4'ün sol kısmındaki kutucukta görülen ve daha önce tanımlanan bağımlı değişkenin Dependent Variable kutucuğuna ve bağımsız değişkeninde Fixed Factor(s) kutucuğuna atanması gerekir. Önce fareyle bağımlı değişken (besi sonu canlı ağırlık) üzerine bir kez tıklanır ve daha sonra Dependent Variable kutucuğunun yanındaki ok işareti, bir kez tıklanarak bağımlı değişkenin dependent variable kutucuğuna atanması sağlanır. Şekil 3.4. Bağımlı ve Bağımsız Değişkenlerin Atanması. Aynı işlemle, bağımsız değişkenin Fixed Factor(s) kutucuğuna atanmasından sonra model tanımlama aşamasına geçilebilir. Model menüsünde specify model kısmında custom işaretlendikten sonra Factors covariates kutucuğundaki bağımsız değişkenin daha önce tarif edildiği şekilde Model kutucuğuna ataması yapılır. Yani denemenin matematik modelinde eşitliğin sağ tarafında kalan, populasyon ortalaması ve tesadüfi hata dışındaki terimler Şekil 3.5 deki gibi model kutucuğuna atanır. Bu sırada Build Term(s) in İnteraction, Sum of Squares in Type III konumunda olmasına dikkat edilmelidir.
17 Şekil 3.5. Model Tanımlama Aşaması. Model tanımlama aşamasından sonra model (Continue) ve değişkenler (OK) onaylandığı zaman SPSS istatistik paket programı tanımlanan analizi yapar ve yeni bir pencerede (Output1-SPSS for Windows Viewer) görüntüler (Şekil 3.6). Şekil 3.6. SPSS İstatistik Paket Programında Analiz Sonuçlarının Görüntülendiği Pencere.
18 Analiz sonuçlarından da görüldüğü gibi SPSS istatistik paket programı bağımsız değişken ve seviye etiketlerini ayrı bir Çizelgede (Between-Subjects factors), varyans analizini ise (Test of Between- Subjects Effects) ayrı bir Çizelgede vermektedir. Varyans analiz Çizelgesi incelendiğinde yerleşim sıklığı (YS) etkisinin çok önemli (Sig.=0.001) bulunduğu görülmektedir (P<0.01). Analiz Çizelgesinin alt kısmında ise R ve düzeltilmiş R değerleri verilmiştir. SPSS ve benzer bir çok istatistik paket programının bilgisayar çıktısında cetvele bakmaksızın karşılaştırabilmek için; hesaplanan test istatistiğine ait "önemlilik durumu" verilir. Yukarıdaki varyans analizi sonucunda (Şekil 3.6) bu F testinden sonra "Sig" adı ile verilmiştir. Bu değer, ilgili olasılık dağılışında hesaplanan test istatistiğini aşan kısmın olasılığıdır. Çeşitli bilgisayar çıktısında P, Probability, Significance, Sig. Of F gibi isimlerle de karşımıza çıkabilir. Bu olasılık, araştırıcının belirleyeceği α olasılığı ile aşağıdaki gibi karşılaştırılarak yorumlanır: Sig. Değeri > α önemsiz, yani (P>α), Sig. Değeri α önemli, yani (P<α). Şekil 3.6'da Sig. Değeri 0.001<α=0.01 olduğundan 0.01 önem düzeyinde yerleşim sklığı önemli bulunmuştur (P<0.01). Örnek 3.: Üç farklı ilaç ilacın (A= Fenilan, B= Sytramax, C=Duran) belli bir zararlı grubuna etkisi araştırılıyor. Deneme sonunda elde edilen değerler analiz için düzenlenmiş olarak aşağıdaki gibidir. Çizelge 3.4. İlaç Uygulaması İle Meydana Gelen zararlı Ölümleri. İlaçlar Tekerrür A B C Σ
19 Çözüm: Çizelge 3.4'deki tesadüf parselleri deneme planına ait varyans analizi sonuçları analiz sonuçları Şekil 3.7'de verilmiştir. Şekil 3.7. Örnek 3.'nin Analiz Sonuçları. Şekil 3.7'de Sig. Değeri 0.000<α=0.01 olduğundan 0.01 önem düzeyinde ilaç etkisi önemli bulunmuştur (P<0.01).
20 PROBLEMLER 1) Aynı yağ fabrikasında işlenen üç soya çeşidinin küspesinde kalan % yağ miktarlarını belirlemek amacıyla bir çalışma yapılıyor. Bunun için üretim esnasında rasgele zamanlarda her çeşitten dörder tane örnek alınıyor ve laboratuvarda inceleniyor. Buna göre, varyans analizini ve F testlerini yapınız. Çeşit Tekerrür A B C ) Beş faklı rasyonun etlik piliçlerdeki ortalama canlı ağırlık artışına olan etkisi araştırılıyor. Elde edilen sonuçlar (gr/gün) aşağıdaki gibidir. Buna göre, varyans analizini ve F testlerini yapınız. Tekerrürler Rasyonlar A B C D E =143
21 3) Sukroz düzeyleri farklı üç besi yerinde (A=0.mg/mlt, B=0.3mg/mlt, C=0.4mg/mlt), hangi düzeyde daha fazla bakteri kolonisi oluştuğunu araştırmak üzere tesadüfen seçilen altışar besi yerine ekim yapılıyor. Ekimden 4 saat sonra bazı besi yerlerinde kontaminasyon (yabancı bakteri bulaşığı) tespit ediliyor ve bazı besi yerleri denemeden çıkarılıyor. Elde edilen koloni sayıları aşağıdaki gibidir. Buna göre, varyans analizini ve F testlerini yapınız. Tekerrür A=0.mg/mlt B=0.3mg/mlt C=0.4mg/mlt ) Dört ayrı yöntemle hazırlanan toprağa üç tekerrürlü olarak ekilen aynı sayıdaki tohumlardan çimlenmeyenlerin sayısı aşağıdaki gibi bulunmuştur. Buna göre, varyans analizini ve F testlerini yapınız. Yöntemler Tekerrürler Y Y Y Y =141
22 5) Bir denemeden elde edilen veriler aşağıdaki gibidir. Buna göre, varyans analizini ve F testlerini yapınız. Gübreler Tekerrürler A B C D =10
23 4. VARYANS ANALİZİNİN VARSAYIMLARI Varyans analizi yapılabilmesi için bazı varsayımların tutması gerekir. Bunun için bu varsayımların her birinin ayrı ayrı istatistik testleri vardır. Bu testler yapıldıktan sonra tüm varsayımlar tutuyor ise varyans analizine geçilir. Tutmuyor ise verilerin transformasyonları (karekök, logaritmik, açı transformasyonları veya araştırıcının belirlediği bir transformasyon) yapılarak yeniden varsayımlar test edilir. Transformasyonlardan sonra varsayımlar yerine gelmiş ise varyans analizine geçilir. Hala varsayımlar tutmuyorsa, varyans analizi yapılamaz. Bu durumlarda başka yöntemler vardır. Bu yöntemler, 1- Kruskal-Wallis Rank Analizi, - Brown ve Forsythe ın Modifiye F istatistiği, 3- Box un Normal F İstatistiği, 4- Tartılı Kareler Ortalaması Yöntemidir. Varyans analizinin varsayımları sırası ile aşağıdaki gibidir. 1- Toplanabilirlik varsayımı, - Eşit varyans (homojen varyans), sıfır korelasyon 3- Hataların tesadüfi, normal dağılışlı olması varsayımı, 4- Yij lerin Y şans değişkeninin gözlenmiş değerleri olması varsayımı. Bu varsayımlar hem sabit hem de şansa bağlı modelde mevcuttur. Her iki tip modelde de aynı varsayımlar bulunmakla beraber varsayımların yorumu, hata dışında kalan etkilerin sabit veya şansa bağlı olmalarına göre ayrı ayrı olmaktadır (Bek ve Efe, 1995).
24 Sabit Model: Etkilerin araştırıcı tarafından tesadüfen değil, bilinçli olarak seçildiği modellerdir. Şansa Bağlı Model: Etkilerin mümkün tüm seçenekler içerisinden tesadüfen seçildiği ve denemeye alındığı modellerdir. Karışık Model: Hem sabit, hem şansa bağlı etkiler içeren modeldir. Örneğin denenmesi mümkün biyolojik sınırlar içerisinde 1 mg dan 100 mg a kadar hormon dozları (1 mg, mg, 3 mg,...,100 mg) uygulanabilecekken bilinçli olarak 5,10,15,0 mg düzeyleri denemeye alınıyor ise, hormon dozları muamelesi sabit etkili olur. Eğer 1 den 100 e kadar yazıp kura ile örneğin mg düzeylerini denemeye alırsa bu muamele şansa bağlı bir etkiye sahip olur. Model şansa bağlı olduğu zaman deneme sonuçları genelleştirilebilir. Genellikle varyans analizinin varsayımlarından yalnızca homojenlik testi (varyansların homojenliği varsayımı) yapılır. Varyanslar homojen ise diğer varsayımların da bu varsayımla sıkı ilişkili olmasından dolayı tuttuğu düşünülür ve varyans analizine geçilir. Araştırıcılar genellikle bu yolu tercih ederler ancak en iyisi tüm varsayım testlerini yapmaktır. Varyanslar heterojen iken varyans analizi yapıp sonuçları yorumlamak hatalı neticeler verebilir. Bu nedenle böyle durumlarda veriler bir transformasyona tabi tutulup varyansların homojenliği sağlandıktan sonra varyans analizi yapılır. Eğer bu şekilde de homojenlik sağlanamaz ise Kruskal-Wallis rank analizi (Siegel, 1956; Gibbons, 1971), Welc analizi (Sokal ve Rholf,1969), Modifiye f istatistiği (Brown ve Forsythe, 1974) veya Box analizi (Box, 1954) gibi analiz şekillerinden biri kullanılabilir.
25 5. VARYANS HOMOJENLİĞİ TESTLERİ Varyans homojenliğini kontrol için çeşitli test işlemleri vardır. Bunlardan en çok kullanılan dört tanesi F testi, Fmax testi, Cochran testi ve Bartlett testidir F Testi İki varyans için kullanılan bir testtir. Test istatistiği, S büyük F = ~ F pay S.D., Payda S.D., α S küçük şeklindedir ve hipotezler, H H 0 1 : σ : σ şeklinde oluşturulur F max Testi = σ σ İki veya daha fazla varyansın homojenlik testi için kullanılır. Test istatistiği, S en Fmax = S en şeklindedir. Burada, büyük ~ F max (k, v,α) küçük k = Varyans sayısını, v = Her bir varyans hesaplanırken eşit sayıda gözlem var ise herhangi bir varyansın serbestlik derecesini ifade eder.
26 Bu testte hipotezler, H1 şeklinde kurulur. H0 : σ1 = σ = σ3 =... = σ k : en az 5.3. Cochran Testi biri farklı İki veya daha fazla varyansın homojenlik testi için kullanılır. Test istatistiği, S C = en l i büyük ~ C k, v, α S i şeklindedir. Burada, k = Varyans sayısını, v = Varyansların içerdiği gözlemler eşit ise her bir varyansın serbestlik derecesini ifade eder Bartlett Testi X dağılışı kullanılarak yapılan bir testtir. SPSS İstatistik Paket Programında Varyans Homojenlik Testleri. Örnek 3.1'deki yerleşim sıklığının (A, B, C, D) SPSS paket programında F, Fmax, Cochran ve Bartlett varyans homojenlik testleri ile test edilebilmesi için, bu yöntemlerin File/New/Syntax kısmında tanımlanması gerekir. Ancak bu kitapta Syntax tanımlamaları üzerinde durulmayacaktır. Bunların yerine paket programda, Analyze/General Linear Model/ Univariate menüsündeki Options seçeneğinde yer alan Homogeneity tests seçeneği ile varyans homojenliği test edilir. Örnek 3.1'deki yerleşim sıklığının (ys) homojenlik testi için önce değişken atamaları ve model tanımlaması yapıldıktan sonra Options seçeneğinden Homogeneity tests seçeneği işaretlenir (Şekil 5.1).
27 Şekil 5.1. Homojenlik Testinde Kullanılan Optins Menüsü. Şekil 5.1'deki Homogenetiy tests seçeneğinin işaretlenmesinden sonra, Factor(s) and Factor Interactions penceresinde görülen değişkenler Disply Means for penceresine atanırsa, bu durumda homojenlik testi ile Disply Means for kutucuğuna atanan değişkenlerin ortalama, satandart hata ve güven aralıkları da hesaplanacaktır (Şekil 5.) Şekil 5.. Varyans homojenlik Testi ve Güven Aralıkları. Şekil 5..'deki birinci kısımda (Levene's Test of Equality of Error Variances) varyansların homojen bulunduğu görülmektedir (Sig..=0.404>0.05). İkinci kısımda ise yerleşim sıklığına ait ortalamalar, standart hatalar ve güven aralıkları görülmektedir. Varyans homojenlik testi aynı zamanda Analyze/Compare Means/One-Way-ANOVA menüsünden de yapılabilir. Ancak bu durumda değişkenin (YS) alfabetik değil de sayısal olarak tanımlanması gerekir.
28 6.TESADÜF BLOKLARI DENEME PLANI Denemenin Kuruluşu: Deneme materyali tek yönlü heterojenlik gösterdiği zaman heterojenliğe dik olarak (arazi denemesi ise) uygun sayıda blok yapılır. Her bir blok muamele sayısı kadar parsele bölünür ve her bir blok içerisinde, her bir muamele tesadüfi olarak dağıtılır. Dağıtım gereği her bir blok içerisinde bir muamele birden fazla görülemez. (Tesadüf parsellerinde ise deneme alanı ya da materyali tamamen homojendi ve her bir muamele tekerrür sayısı kadar çoğaltılarak deneme ünitesinin tamamına tesadüfen dağıtılıyordu. Bu nedenle de bir muamelenin yan yana ya da alt alta rastlaması mümkündü.) Tesadüf blokları deneme planının matematik modeli, Y ij = µ + αi + β j + eij şeklindedir. Burada, ifade eder. Y ij= j-inci bloktaki i-inci muamelenin gözlem değerini, µ = Genel populasyon ortalamasını, α i = i-inci muamelenin etkisini, β i = j-inci blok etkisini, e ij = j-inci bloktaki i-inci muameleye ait tesadüfi hatayı,
29 Örnek 6.1: Çilekte yabancı ot kontrolünü yapmak amacıyla etkili madde düzeyleri farklı 4 ayrı ilaç 3 blokta denemeye alınıyor. Deneme sonucunda 1 m lik alan içerisindeki yabancı ot miktarları sayılıyor. Elde edilen sonuçlar analiz için düzenlenmiş olarak aşağıdaki gibidir. Etkili madde düzeyleri farklı ilaçlar: A=11 mg/lt, B=9 mg/lt, C=7 mg/lt, D=5 mg/lt. Çizelge m lik Alan İçerisindeki Yabancı Ot Miktarları. Bloklar İlaçlar I II III A Y 11 1 Y 1 3 Y B Y 1 Y 19 Y C Y Y 3 Y D Y 14 5 Y 4 7 Y Çözüm: Bu deneme planında toplam varyans (genel kareler toplamı), blok kareler toplamı (BL.K.T.), muamele kareler toplamı (M.K.T.) ve hata kareleri toplamı (H.K.T.) diye üç kısma ayrılır. Muamele sayısı i=1,,...,t ve blok sayısı j=1,,...,r olmak üzere; G.K.T. = t i= 1 r j= 1 Y ij Y.. rt BLOK K.T. = r j= 1 j Y. t Y.. rt
30 M.K.T. = t i= 1 Yi. Y.. r rt H.K.T. = G.K.T. BLOK K.T. M.K.T. = t r i= 1 j= 1 Y ij olur. Buna göre örnek için; r j= 1 j Y. t t i= 1 Yi. Y.. + r rt Y.. 77 Düzeltme katsayısı (D.K.)= = = N 1 Genel Kareler Toplamı (G.K.T.) = t r i= 1 j= 1 Y ij Y.. rt = ( ) D.K. = G.K.T. için ait serbestlik derecesi=gsd= rt 1= 3(4)-1=11 Y t Y.. Muamele (İlaç) Kareler Toplamı (M.K.T.)= i. i= 1 r rt = (( )/3)-DK = = Muameleye ait serbestlik derecesi=msd= t-1=4-1= 3 Blok Kareler Toplamı (BLOK K.T.) = r j= 1 Y. j Y.. t rt = (( )/4)-D.K. = =5.167 Blok a ait serbestlik derecesi= BlokSD= r-1=3-1=
31 H.K.T. = G.K.T. BLOK K.T.- M.K.T. = = Hataya ait serbestlik derecesi= HSD= (r-1) (t-1)= (3-1) (4-1)=6 Çizelge 6.. Varyans Analiz Tablosu. Varyasyon Kay. SD KT KO F Blok Muamele * Hata Genel *α=0.05 yanılma düzeylerinde istatistiki olarak önemli. F testleri: 1-) Blok için, F = = < F,6,0.05 = ) Muamele için, F = = > F3,6,0.05 = < F3,6,0.01 = 9.78 Blok etkisi istatistiki olarak önemsiz bulunmuştur (P>0.05), muamele etkisi ise istatistiki olarak önemli bulunmuştur (P<0.05).
32 Çizelge 6.3. Model Şansa Bağlı İse Yerleşim Sıklığına Ait Varyans Unsurları. Varyasyon Kay. Bloklar Muamele Hata E(K.O.) (Model Şansa Bağlı) σ E + tσb σ E + rσ σ E M şeklindedir. Model şansa bağlı ise muamele ve bloğun toplam varyasyondaki % payları, σ E = E B Blok K.O.= σ + tσ = B (4) σ = E σ B = M M.K.O.= σ + rσ = (3) σ M = σ M = Toplam varyasyon = σ E + σ B + σ M = = σ B nin toplam varyasyondaki % payı,
33 σ M = x 100 = % nin toplam varyasyondaki % payı, = x 100 = % σ E 'nin toplam varyasyondaki %payı, =( / )*100 =%3.35 şeklinde hesaplanır. Örnek 6.1 nin SPSS İstatistik Paket Programında Çözümü Çizelge 6.1 deki örnek için ilaçlar, bloklar ve yabancı ot miktarlarının editör sayfasına giriş biçimi Şekil 6.1 deki gibidir. Şekil 6.1. Örnek 6.1 e Ait Veri Girişi.
34 Şekil 6.1 deki gibi veri girişi yapıldıktan sonra Analyze/General linear model/univariate.. menüsünde bağımlı değişken olan yabancı ot miktarı Dependent Variable kutucuğuna ve bağımsız değişkenler (çeşit, blok) Fixed Factor(s) kutucuğuna atanarak değişken tanımlama aşaması tamamlanır. Daha sonra model tanımlaması için Model butonu tıklanarak Şekil 6. de görüldüğü gibi model tanımlaması yapılır. Şekil 6.. Örnek 6.1 e Ait Matematik Modelin Tanımlanması. Model tanımlama aşamasından sonra, model (Continue) ve değişkenler (OK) onaylandığında Şekil 6.3 te görüldüğü gibi analiz sonuçları yeni bir pencerede (Output1-SPSS for Windows Viewer) görüntülenir.
Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı
Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Tek Yönlü Varyans Analizi SPSS de Tek
Herhangi bir oranın belli bir değere eşit olmadığını test etmek için kullanılır.
Hipotez testleri-oran testi Oran Testi Herhangi bir oranın belli bir değere eşit olmadığını test etmek için kullanılır Örnek: Yüz defa atılan bir para 34 defa yazı gelmiştir Paranın yazı gelme olasılığının
Tekrarlı Ölçümler ANOVA
Tekrarlı Ölçümler ANOVA Repeated Measures ANOVA Aynı veya ilişkili örneklemlerin tekrarlı ölçümlerinin ortalamalarının aynı olup olmadığını test eder. Farklı zamanlardaki ölçümlerde aynı (ilişkili) kişiler
Bağımsız Örneklemler İçin Tek Faktörlü ANOVA
Bağımsız Örneklemler İçin Tek Faktörlü ANOVA ANOVA (Varyans Analizi) birden çok t-testinin uygulanması gerektiği durumlarda hata varyansını azaltmak amacıyla öncelikle bir F istatistiği hesaplanır bu F
Student t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı
Student t Testi Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Tek örnek t testi SPSS de tek örnek t testi uygulaması Bağımsız iki örnek
Mühendislikte İstatistik Yöntemler
.0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0
SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can
SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER SPSS in üzerinde işlem yapılabilecek iki ana ekran görünümü vardır. DATA VIEW (VERİ görünümü) VARIABLE VIEW (DEĞİŞKEN görünümü) 1 DATA VIEW (VERİ görünümü) İstatistiksel
İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ
ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem
UYGULAMA 2 TABLO YAPIMI
1 UYGULAMA 2 TABLO YAPIMI Amaç: SPSS 10 istatistiksel paket programında veri girişi ve tablo yapımı. SPSS 10 istatistiksel paket programı ilk açıldığında ekrana gelen görüntü aşağıdaki gibidir. Bu pencere
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin
SPSS UYGULAMALARI-II Dr. Seher Yalçın 1
SPSS UYGULAMALARI-II 27.12.2016 Dr. Seher Yalçın 1 Normal Dağılım Varsayımının İncelenmesi Çarpıklık ve Basıklık Katsayısının İncelenmesi Analyze Descriptive Statistics Descriptives tıklanır. Açılan pencerede,
01.02.2013. Statistical Package for the Social Sciences
Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat... Her istatistik teknik her tür analize elverişli değildir. Modele veya hipoteze uygun test istatistiği
Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat...
Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat... Her istatistik teknik her tür analize elverişli değildir. Modele veya hipoteze uygun test istatistiği
İKİDEN ÇOK BAĞIMSIZ GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASI
İKİDEN ÇOK BAĞIMSIZ GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASI Grup sayısı ikiye geçtiğinde tüm grupların bağımsız iki grup testleri ile ikişerli analiz düşünülebilir. Ancak bu yaklaşım, karşılaştırmalar bağımsız olmadığından
BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER
BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT *Bir testin kullanılabilmesi için belirli şartların sağlanması gerekir. *Bir testin, uygulanabilmesi için gerekli şartlar; ne kadar çok veya güçlü
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER
NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER A) Normal Dağılım ile İlgili Sorular Sayfa /4 Hamileler ile ilgili bir araştırmada, bu grubun hemoglobin değerlerinin normal dağılım gösterdiği
SPSS-Tarihsel Gelişimi
SPSS -Giriş SPSS-Tarihsel Gelişimi ilk sürümü Norman H. Nie, C. Hadlai Hull ve Dale H. Bent tarafından geliştirilmiş ve 1968 yılında piyasaya çıkmış istatistiksel analize yönelik bir bilgisayar programıdır.
PARAMETRİK TESTLER. Tek Örneklem t-testi. 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalamasının 70 e eşit olup olmadığını test ediniz.
PARAMETRİK TESTLER Tek Örneklem t-testi 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalamasının 70 e eşit olup olmadığını test ediniz. H0 (boş hipotez): 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları
H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012)
H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012) Aşağıdaki analizlerde lise öğrencileri veri dosyası kullanılmıştır.
BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI
1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir
Çalıştığı kurumun prestij kaynağı olup olmaması KIZ 2,85 ERKEK 4,18
1 * BAĞIMSIZ T TESTİ (Independent Samples t test) ÖRNEK: Yapılan bir anket çalışmasında katılımcılardan, çalıştıkları kurumun kendileri için bir prestij kaynağı olup olmadığını belirtmeleri istenmiş. 30
Data View ve Variable View
SPSS i çalıştırma 0 SPSS İlk Açılışı 1 Data View ve Variable View 2 Değişken Tanımlama - 1 3 Değişken Tanımlama - 2 4 Boş Veri Sayfası 5 Veri Girişi - 1 6 Veri Girişi - 2 7 Dosya Kaydetme 1 2 3 8 File
SPSS (Statistical Package for Social Sciences)
SPSS (Statistical Package for Social Sciences) SPSS Data Editor: Microsoft Excel formatına benzer satır ve sütunlardan oluşan çalışma sayfası (*sav) Data Editör iki arayüzden oluşur. 1. Data View 2. Variable
OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri
OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri Yrd.Doç.Dr. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Hipotezler ve Testler Hipotez, kitleye(yığına) ait
Biyoistatistik (Ders 4: Bağımsız Gruplarda İki Örneklem Testleri)
İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMSIZ GRUPLARDA İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ
Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları
Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.
KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005
KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:
İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar
İstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
BÖLÜM12. 2- FORMÜLLER ve OTOMATİK TOPLAM. 2.1. Formüller
BÖLÜM12 2- FORMÜLLER ve OTOMATİK TOPLAM 2.1. Formüller Formül, bir sayfadaki verilerin aritmetiksel, mantıksal, istatistiksel vb. işlemleri yapması için kullanılan denklemlerdir ve bize sonuç bildirirler.
2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE YAZILIM DERSİ 6. SINIF 2. DÖNEM 2. SINAV ÇALIŞMA NOTLARI
2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE YAZILIM DERSİ 6. SINIF 2. DÖNEM 2. SINAV ÇALIŞMA NOTLARI İşletim Sisteminde Yapılan Uygulamalar Bir Bilgisayarda Hangi İşletim Sistemi Yüklü Olduğunu
Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri
Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini
İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma...
İçindekiler İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii BÖLÜM 1 Ölçme, İstatistik ve Araştırma...1 Ölçme Nedir?... 3 Ölçme Süreci... 3 Değişkenler
3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.
K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.
İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin
BÖLÜM 5 5. TABLO OLUŞTURMAK
BÖLÜM 5 5. TABLO OLUŞTURMAK Belli bir düzen içerisinde yan yana ve alt alta sıralanmış veya hizalı şekilde oluşturulması gereken bilgiler word de tablo kullanılarak hazırlanırlar. Örneğin bir sınıfa ait
BAĞIMLI KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER A- KADININ İŞGÜCÜNE KATILIM MODELİ NİN DOM İLE E-VIEWS DA ÇÖZÜMÜ
BAĞIMLI KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER A- KADININ İŞGÜCÜNE KATILIM MODELİ NİN DOM İLE E-VIEWS DA ÇÖZÜMÜ Modeldeki değişken tanımları aşağıdaki gibidir: IS= 1 i.kadının bir işi varsa (ya da iş arıyorsa) 0 Diğer
3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6
MATE 211 BİYOİSTATİSTİK İKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ VE İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TEST SORULARI
MATE 211 BİYOİSTATİSTİK İKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ VE İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TEST SORULARI 1. Doğum sırasının çocuğun zeka düzeyini etkileyip etkilemediğini araştıran bir araştırmacı çocuklar
DENEME SINAVI. ECDL BAŞLANGIÇ Hesap Tablosu
DENEME SINAVI ECDL BAŞLANGIÇ Hesap Tablosu 1. Hesap Çizelgesi (Microsoft Office - Excel) uygulamasını açınız. Başlat > Programlar > Microsoft Office > Microsoft Office Excel 2003 yolu izlenerek Excel programı
UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI
1 UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI Örnek 1: Ders Kitabı 3. konuda verilen 100 tane yaş değeri için; a. Aritmetik ortalama, b. Ortanca değer, c. Tepe değeri, d. En küçük ve en
Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş
Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel
8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,
İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2
İstatistiksel Yorumlama
İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 Prof. Dr. Ali ŞEN İki Populasyonun Karşılaştırılması: Eşleştirilmiş Örnekler için Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi -BÜYÜK ÖRNEK Bağımsız populasyonlara uygulanan
ELEKTRONİK ÇİZELGE. Hücreleri Biçimlendirme. Formülleri Kullanma. Verileri Sıralama. Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME
Hücreleri Biçimlendirme ELEKTRONİK ÇİZELGE Formülleri Kullanma Verileri Sıralama Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME Elektronik Çizelge de sayıları; bin ayracı, yüzde oranı, tarih/saat ve para
DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Deneysel Tasarım EKO60 Bahar Ön Koşul Dersin Dili. Zorunlu
DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Deneysel Tasarım EKO60 Bahar 3+0 3 5 Ön Koşul Dersin Dili Türkçe Dersin Seviyesi Lisans Dersin Türü Dersi Veren Öğretim Elemanı Dersin Yardımcıları
KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN
KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin
0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart
8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS
8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS Bu bölümde; Değişen Varyans Tespiti için Grafik Çizme Değişen Varyans Testi: Park Testi Değişen Varyans Testi: White Testi Değişen Varyans Probleminin Çözümü: Ağırlıklandırılmış
BÖLÜM 14 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 3 (ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI)
1 BÖLÜM 14 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 3 (ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI) Hipotez testi konusunda görüldüğü üzere temel betimleme, sayma ve sınıflama işlemlerine dayalı yöntemlerin ötesinde normal dağılım
H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları III (3 Mayıs 2012)
H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) Parametrik Olmayan Testler Binom Testi SPSS Ders Notları III (3 Mayıs 2012) Soru 1: Öğrencilerin okul
13 Aralık 2007. Đlgili Versiyon/lar : ETA:SQL, ETA:V.8-SQL. Đlgili Modül/ler : Raporlar. Kullanıcı Tanımlı Raporlar Bölümünden Yapabildiklerimiz
13 Aralık 2007 Đlgili Versiyon/lar : ETA:SQL, ETA:V.8-SQL Đlgili Modül/ler : Raporlar KULLANICI TANIMLI RAPORLAR Kullanıcı Tanımlı Raporlar Bölümünden Yapabildiklerimiz Kendi isteklerinize özel rapor tasarımları
26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?
26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup
İstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde
BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ
1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin
REPEATED MEASURES ANOVA (Tekrarlı Ölçümler ANOVA )
REPEATED MEASURES ANOVA (Tekrarlı Ölçümler ANOVA ) 6.SUNUM 1 Tekrarlı Ölçümler ANOVA Repeated Measures Design: Yinelenmis Ölçüler Tasarımı ya da tekrarlanmış ölçüler tasarımı olarak adlandırılabilir. Repeated
Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur.
Değişen Varyans Örnek Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur. 1 Aşağıda yer alan denklemi tahmin edelim; y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + u i EViews
İstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 9 VARYANS ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi
4. BÖLÜM: REGRESYON ANALİZİNİ KULLANMAYI ÖĞRENME
4. BÖLÜM: REGRESYON ANALİZİNİ KULLANMAYI ÖĞRENME Bu bölümde; Bir grup değişkenin çalışma sayfası görüntüsünü görüntüleme Bir grup değişkenin tanımlayıcı istatistiklerini görüntüleme Bir grup içerisindeki
SPSS (Statistical Package for Social Sciences)
SPSS (Statistical Package for Social Sciences) SPSS Data Editor: Microsoft Excel formatına benzer satır ve sütunlardan oluşan çalışma sayfası (*sav) SPSS Data Editör iki arayüzden oluşur. 1. Data View
ANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004
ANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004 1 Laboratuvarlarda yararlanılan analiz yöntemleri performans kalitelerine göre üç sınıfta toplanabilir: -Kesin yöntemler
KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı
KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı 1 Bernoulli Dağılımı Bir şans değişkeninin bernoulli dağılımı göstermesi için ilgilenilen süreçte bernoulli
BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel
BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2
1 BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 Bu bölümde bir veri seti üzerinde betimsel istatistiklerin kestiriminde SPSS paket programının kullanımı açıklanmaktadır. Açıklamalar bir örnek üzerinde hareketle
EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE YAZILIM DERSİ 6. SINIF 2. DÖNEM 2. SINAV ÇALIŞMA NOTLARI
2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE YAZILIM DERSİ 6. SINIF 2. DÖNEM 2. SINAV ÇALIŞMA NOTLARI MİCROSOFT EXCEL PROGRAMI Programın Açılışı: Başlat Tüm Programlar Microsoft Office Microsoft
Şekil 1. Sitiller ve biçimlendirme
ŞABLONUN KULLANILMASI Şablon yazım kuralları belirli olan metinlerin yazımında kolaylık sağlayan araçlardır. Bu şablonlarda yazım kuralları ile ilgili detaylar tanımlanarak kullanıcının detaylarla uğraşmadan
Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,
Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı
ARAŞTIRMA MODELLİLERİNDE KULLANILACAK İSTATİSTİKLERİ BELİRLEME ÖLÇÜTLERİ Parametrik mi Parametrik Olmayan mı? Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri Değişken Sayısı Tek değişkenli (X) İki değişkenli
MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI
Öğrenci Bilgileri Ad Soyad: İmza: MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI 26 Mayıs, 2014 Numara: Grup: Soru Bölüm 1 10 11 12 TOPLAM Numarası (1-9) Ağırlık 45 15 30 20 110 Alınan Puan Yönerge 1. Bu sınavda
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 2
6.SUNUM ANOVA da bir bağımlı değişken ile grup değişkeni kullanarak gruplar arasında bağımlı değişken açısından farklılık olup olmadığını test etmiştik. Daha sonra ANCOVA da ANOVA ya sürekli bir değişkeni
BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3
KİTABIN İÇİNDEKİLER BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 BÖLÜM-2.BİLİMSEL ARAŞTIRMA Belgesel Araştırmalar...7 Görgül Araştırmalar Tarama Tipi Araştırma...8
REGRESYON ANALĐZĐ. www.fikretgultekin.com 1
REGRESYON ANALĐZĐ Regresyon analizi, aralarında sebep-sonuç ilişkisi bulunan iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi belirlemek ve bu ilişkiyi kullanarak o konu ile ilgili tahminler (estimation)
Hipotez. Hipotez Testleri. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011
Hipotez Hipotez Testleri Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 Hipotez Nedir? Gözlemlenebilir (araştırılabilir) bir olay, olgu veya fikri mantıklı ve bilimsel olarak açıklamaya yönelik yapılan tahminlerdir.
BÖLÜM 1 GİRİŞ 1.1 GİRİŞ
BÖLÜM 1 GİRİŞ 1.1 GİRİŞ Microsoft Excel de dosyalar çalışma kitabı olarak isimlendirilir. Bu dosyalar normal belge türüdür. Dosya ismi üzerine fare ile tıklandığında dosya açılır. Excel dosyaları tablolardan
PROBLEM:1. 11 yeni doğan rata günlük 1000 unts/kg epo uygulanmış, kontrol grubuna ise salin uygulanmıştır.
PROBLEM:1 Beyinde hipoksik iskemik hasar geliştirilmiş ratlarda recombinant insan eritropoteininin infarkt alanı üzerine ve nöron hücre apopitozisi üzerine etkisi araştırılmaktadır. 11 yeni doğan rata
EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE
EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE Excel, Microsoft Office paketinde yer alan ve iş hayatında en sık kullanılan programlardandır. Bir hesap tablosu programıdır. Excel, her türlü veriyi (özellikle sayısal verileri)
TABLO ve HÜCRE SEÇİMİ
TABLO ve HÜCRE SEÇİMİ ÇALIŞMA TABLOSU (SAYFASI) İŞLEMLERİ Tablo seçimi: Çalışma kitabında işlemler normal olarak etkin bir çalışma tablosunda yapılır. Bazı hallerde birden fazla çalışma tablosu etkin hale
GÜVEN ARALIKLARI ALISTIRMA SORULARI. 2012 Aras.Gör. Efe SARIBAY
GÜVEN ARALIKLARI ALISTIRMA SORULARI 2012 Aras.Gör. Efe SARIBAY 1) Bir bankada bir gün içerisinde açılan vadeli TL. hesaplarının ortalamasını incelemek amacıyla yapılan bir araştırmada 12 günlük yapılan
Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi
Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Parametrik Olmayan Testler İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Rank Korelasyon Parametrik
MİCROSOFT EXCEL PROGRAMI DERS NOTLARI
MİCROSOFT EXCEL PROGRAMI DERS NOTLARI ( 6. sınıflar için hazırlanmıştır. ) Fevzi Başal Bilişim Teknolojileri Öğretmeni İçindekiler 1. KAVRAMLAR... 1 2. DOSYA İŞLEMLERİ... 2 3. EXCEL DE KULLANILAN FARE
Dövizli Kullanım LOGO KASIM 2011
Dövizli Kullanım LOGO KASIM 2011 İçindekiler Dövizli Kullanım... 3 Kavramlar... 3 Döviz Türleri... 4 Satır bilgilerinin silinmesi... 4 Tüm tablonun silinmesi... 4 Sistemde yer alan ilk tanımlara ulaşım...
1. MİCROSOFT EXCEL 2010 A GİRİŞ
1. MİCROSOFT EXCEL 2010 A GİRİŞ 1.1. Microsoft Excel Penceresi ve Temel Kavramlar Excel, Microsoft firması tarafından yazılmış elektronik hesaplama, tablolama ve grafik programıdır. Excel de çalışılan
İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ. Biyoistatistik (Ders 5: Bağımlı Gruplarda İki Örneklem Testleri) İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ
İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.
Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri
Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir?
İSTATİSTİK Bir sonuç çıkarmak ya da çözüme ulaşabilmek için gözlem, deney, araştırma gibi yöntemlerle toplanan bilgiye veri adı verilir. Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH
ORTALAMA ÖLÇÜLERİ Ünite 6 Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH Araştırma sonucunda elde edilen nitelik değişkenler hakkında tablo ve grafikle bilgi sahibi olunurken, sayısal değişkenler hakkında bilgi sahibi olmanın
Microsoft Office Excel 2007
2014 Microsoft Office Excel 2007 Öğr. Gör. Serkan KORKMAZ Harran Üniversitesi Birecik Meslek Yüksekokulu İçindekiler MİCROSOFT OFFİCE EXCEL 2007... 4 EXCEL ORTAMINDA ÇALIŞMAK... 4 EXCEL ÇALIŞMA SAYFASI...
3. BÖLÜM: EN KÜÇÜK KARELER
3. BÖLÜM: EN KÜÇÜK KARELER Bu bölümde; Kilo/Boy Örneği için Basit bir Regresyon EViews Denklem Penceresinin İçeriği Biftek Talebi Örneği için Çalışma Dosyası Oluşturma Beef 2.xls İsimli Çalışma Sayfasından
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 ANAKÜTLE Anakütle kavramı insan, yer ve şeyler toplulugunu ifade etmek için kullanır. İlgi alanına gore, araştırmacı hangi topluluk üzerinde
Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder.
Yayılma Ölçütleri Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Bir başka ifade ile, bir veri setinin,
SUPERVISOR (YETKİLİ KULLANICI) KAMPANYA YÖNETİMİ EĞİTİM DOKÜMANI
SUPERVISOR (YETKİLİ KULLANICI) KAMPANYA YÖNETİMİ EĞİTİM DOKÜMANI Sürüm 1.3.5 Ağustos 2013 TegsoftCC Supervisor (Yetkili Kullanıcı) Kampanya Yönetimi Eğitim Dokümanı Sayfa 2 / 14 İÇİNDEKİLER A. SES KAMPANYASI
Bu sekme ile genel olarak biçimlendirme ile ilgili ayarlamaların yapıldığı sekmedir.
3. GİRİŞ SEKMESİ Bu sekme ile genel olarak biçimlendirme ile ilgili ayarlamaların yapıldığı sekmedir. 3.1. Excel 2010 da Kesme, Kopyalama, Yapıştırma ve Biçim Boyacısı Giriş sekmesinin ilk grubu olan Pano