Kaldırma Kuvveti Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri

Transkript

1 Kaldırma Kuvveti Testlerinin Çözümleri 1 Test 1 in Çözümleri 1. Y cismi kabın üst tarafına Z cismi ise alt tarafına bir kuvvet uyguladığına göre, Y nin özkütlesi en küçük, Z nin özkütlesi en büyüktür. X cismi kabın üst tarafına bir kuvvet uygulamadığına göre, d X = d sıvı olur. kesinlikle doğru olan önermeler II ve IV. tür.. I. X, Y, Z cisimlerinin üçü de sıvı içinde askıda kalarak dengeye geldiklerine göre, cisimlerin ve sıvının özkütlesi için d X = d Y = d Z = d sıvı söylenebilir. II. V X > V Y = V Z olduğuna göre üçüne uygulanan kaldırma kuvveti eşit değildir. III. Cisimlere uygulanan kaldırma kuvvetleri eşit olmadığı hâlde cisimler sıvı içinde askıda kalmışsa üçünün de kütleleri eşittir denilmez.. Katı bir cismin sıvı içinde batma oranı cismin özkütlesi ile ilgilidir. A cisminin büyüklüğü yarıya indiğinde özkütlesi değişmez. Bu nedenle kalan parçanın yine yarısı sıvıda batar. 4. Katı bir cisim sıvı dolu taşırma kabına atılırsa sıvıda batabilir, yüzebilir veya askıda kalabilir. Tüm durumlarda kaldırma kuvveti kadar sıvı taşar. 5. K cisminin kendi ağırlığının etkisiyle bölmesi, L cisminin ise 1 bölmesi batarak dengeye geliyor. K cismi L nin üstüne konulduğunda ikisinin toplamı kadar yani, bölmesi batarak dengeye gelir. 6. I. Her iki durumda da mantar yüzerek dengededir. Bu nedenle mantara etki eden sıvı kaldırma kuvveti değişmemiştir. II. Mantarın X + Y karışımında batan kısmının hacmi arttığına göre, Y sıvısının özkütlesi X sıvısının özkütlesinden küçüktür. III. Verilenlerle Y sıvısı ile mantarın özkütlesinin eşit olup olmadığını söyleyemeyiz. 7. I. Eşit hacimli K ve L cisimleri, 4d özkütleli sıvı içinde askıda kalacak biçimde dengeye gelmişlerdir. K ve L nin ortalama özkütlesi sıvınınki gibi 4d dir. K nın özkütlesi d ve L nin özkütlesi 5d ise ortalama özkütle 4d olacağından I. yargı doğru olabilir. Ancak doğruluğu kesinlik taşımaz. II. K ve L cisimlerinin ağırlıklarının oranı bilinmez. III. Cisimlerin hacimleri eşit olduğundan onlara uygulanan kaldırma kuvvetleri eşittir. 8. K + L birleşik cisminin özkütlesi sıvınınkinden küçük, L + M birleşik cisminin özkütlesi sıvınınkine eşit, K + M birleşik cismin özkütlesi sıvınınkinden büyüktür. Buradan; (d K + d M) > (d L + d M ) olduğundan, d K > d L olur. (d L + d M) > (d K + d L ) olduğundan, d M > d K bulunur. K + M ikilisi kabın dibine battığına göre, M cisminin özkütlesi hem sıvıdan hem de diğerlerinden daha büyüktür. K + L ikilisi sıvıda yüzdüğüne göre L nin özkütlesi sıvıdan ve diğerlerinden daha küçüktür. Bu nedenle K cisminin özkütlesi sıvının özkütlesine eşit olabilir. 9. d C = d 1 olduğundan, C cismi Şekil I deki sıvı içinde askıda kalmıştır. d C > d olduğundan C cismi Şekil II deki sıvı içinde batarak dengeye gelmiştir. d 1 > d olduğundan iki sıvı karıştırılınca özkütlesi d 1 olan altta kalacak şekilde dengeye gelir. C cismi ise alttaki d 1 özkütleli sıvı içinde yine askıda kalır. 10. Karışımın özkütlesi başlangıçtaki sıvı özkütlesinden daha küçük olacağından C cisminin batan hacmi artar. Her iki durumda da cisim yüzerek dengede kaldığından değişmez.

2 Ünite 1 Basınç ve Kaldırma Kuvveti 11. Cisimlerden birinin özkütlesi, suyun özkütlesinin katı olduğundan sıvının kaldırma kuvveti cismin ağırlığının yarısıdır. Özdeş cisimlerden her birinin ağırlığı mg olsun. Buna göre; mg T1 = mg + mg - = mg mg T = mg + mg - ( ) = mg T1 = bulunur. T 1. Taşan sıvının özkütlesi K cisminin kütlesinden küçük olduğuna göre, sıvının özkütlesi cismin özkütlesinden daha küçüktür. A) Taşırma kabındaki sıvı yüksekliği değişmeyeceği için kabın tabanındaki sıvı basıncı değişmez, bu nedenle yanlış olan seçenek A dır. B) Cisim tamamen battığından taşan sıvının hacmi cismin hacmine eşittir. C) K cisminin özkütlesi sıvınınkinden büyük olduğundan sıvı taştıktan sonra taşırma kabının kütlesi bir miktar artar. D) Bir sıvı içine atılan katı bir cisme uygulanan kaldırma kuvveti yer değiştiren sıvının ağırlığı kadardır. E) Katı cisim battığı için özkütlesi sıvınınkinden büyüktür. 1. İlk durumda L cismi K cismi- L V nin üstünde olup sıvı dışındadır. İkisi birlikte V büyük- V lüğünde bir hacim batırmıştır. K cismini L cismine şekildeki gibi alttan bağlanıyor. V K İkinci durumda yine toplamda V kadar bir hacim batacak. Bu nedenle; I. Kaptaki sıvı seviyesi azalmaz II. L nin batan hacmi azalır III. Sisteme etkiyen kaldırma kuvveti değişmez 14. Özdeş P ve R cisimlerinin konumlarına bakılarak K sıvısının özkütlesi d ise L sıvısının özkütlesinin d olduğunu söyleyebiliriz. Karışımın özkütlesi ise 1,5d olur. X I T 1 X II T d d 1,5d X cismine uygulanan kaldırma kuvveti, sıvıların özkütlesi ile doğru orantılıdır. Hangi kaptaki kaldırma kuvveti büyük ise o kaptaki ipte oluşan gerilme kuvveti küçük olur. T 1 > T > T dir. X III T 15. P ağırlığındaki K cismi hem Şekil I de hem de Şekil II de sıvılar içinde kaldırma kuvveti ile dengelenmektedir. Şekil I de K cismine etki eden kuvvetler; P = V d g dir. Şekil II de K cismine etki eden kuvvetler; P + T = V d g = 6Vdg dir. 6Vdg = P alınırsa; T = P bulunur. 16. I. Kapların boyutları düzgün olmadığından ve sıvıların kaplardaki yükseklikleri ile özkütleleri bilinmediğinden tabanlardaki sıvı basınçları hakkında yorum yapamayız. II. Kaplara aynı sıvıdan eşit hacimde konulursa, 1. kaptaki sıvı yüksekliği en fazla,. kaptaki sıvı yüksekliği en az olacağından P 1 > P > P olur. III. Kaplara aynı cins sıvıdan eşit yükseklikte konulduğunu varsayalım. h 1 d d d S S S Sıvı basınç kuvvetleri; F 1 = h d S F = h d S F = h d S olur. O hâlde F > F 1 = F olur.

3 KALDIRMA KUVVETİ Test nin Çözümleri 1. V V V X V V Y Bu ifadelere göre I ve II. önermeler doğrudur. Y cismine etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığından küçüktür. Buradan Y cisminin özkütlesinin sıvının özkütlesinden büyük olduğunu söyleyebiliriz. d kar ş m d I II III X ve Y cisimlerinin sıvılar içinde hacimlerinin V kadarı batar. Bu nedenle II. kapta eşit hacimli bir karışım oluşur. Karışımın özkütlesi; d + d 5 d karışım = = d olur. 5. I. Kaba su ilavesi yapıldığında esnek balon üstündeki basınç artar. Bunun sonucunda balonun hacmi küçülür. Böylece balona etki eden kaldırma kuvveti azalır. II. Tahta parçasının hacmi değişmeyeceğinden ona etki eden kaldırma kuvveti değişmez. III. Balona etki eden kaldırma kuvveti azalınca sistem (1) yönünde hareket eder.. Her iki şekilde de K cismi sıvılarda yüzerek dengede olduğundan; Fk1 = Fk Vb( 1) d1 g = Vb( ) dkar şım g V d V d 1 + d 1 = 5d1 = d bulunur.. Balon kabın tabanına doğru hareket ettikçe üzerine uygulanan basınç artar. Bunun sonucunda esnek balonun hacmi küçülür ve balona etki eden kaldırma kuvveti azalır. Balonun hacmi küçüldükçe kaptaki sıvı yüksekliği azalacağından kabın tabanındaki sıvı basıncı azalır. 4. Eşit kütleli cisimlerin ağırlığı G olarak alalım. T (X) (Y) T (Z) T X Y Z G T (X) = T + G (Y) + T = T + G (Y) = G T (Z) + T = G (Z) = G T G G 6. Y cismi ister X kabına alttan bağlansın ister kabın içine konulsun, toplam batma miktarı değişmez. Bu nedenle II. ve III. kaplardaki sıvı yüksekliği eşittir. Buna bağlı olarak da K ve L noktalarındaki sıvı basınçları eşit olur. A seçeneği X ve Y cisimlerinin ağırlıklarının eşit olduğunu söylediği için yanlış olabilir. 7. Fanustaki hava basıncı azaldığında balona ulaşan toplam basınç azalır. Bundan sonra balonun hacmi biraz artar ve yay (1) yönünde uzar. 8. Cisme yukarı yönde sıvı kaldırma kuvveti, aşağı yönde G ağırlığı etki eder. > G olduğundan iplerde T gerilme kuvveti oluşur. Cisim dengede olduğuna göre; Fk = T + G Fk = ( G) + G Fk = G bulunur. T G R = vt T

4 4 Ünite 1 Basınç ve Kaldırma Kuvveti 9. İki bölmedeki sıvıların tabanda oluşturdukları basınçlar eşit olduğu için musluk açıldığında sıvılar olduğu yerde kalacaktır. Bu nedenle kapların tabanlarına yapılan sıvı basıncı, A ve B cisimlerine uygulanan kaldırma kuvveti ve cisimlerin konumları önceki duruma göre değişmez. 1. Sıvı içine atılan K ve L cisimlerinin batan kısımlarının hacimleri eşit olduğundan, her iki cisme etki eden kaldırma kuvveti kesinlikle eşittir. Cisimlerin özkütleleri ile havadaki ağırlıkları hakkında kesin bir şey söylenemez V hacimli K cismi d özkütleli sıvı içinde hacminin V kadarlık kısmı batarak dengeye gelmiştir. Cismin özkütlesi de; = G V d sıvı g = 5V d c g d = 5 d c d c = 5 6 d bulunur. Bu cismin d özkütleli sıvı içinde batan hacmine x diyelim; = G V b d sıvı g = V c d c g 6 x d = 5V d 5 x = V bulunur. 14. T 1 = T olduğundan L cismi ile sıvının özkütlesi eşittir. İplerdeki T 1 ve T gerilme kuvvetlerinin büyüklüğü sıfırdan farklı olduğuna göre, K cismine etki eden kaldırma kuvveti kendi ağırlığından büyüktür. Bu nedenle K cismi serbest bırakıldığında yüzeye çıkar, M cismi ise sıvının altına iner. 15. F T k(y) 1 (X) Y X T G X Şekil I Şekil II Şekil I de T 1 sıfırdan farklı olduğuna göre; X Y 11. K sıvısının özkütlesi d olsun. Bu sıvıda askıda kalan cismin de özkütlesi d dir. Aynı cisim K + L sıvı karışımında hacminin yarısı batacak biçimde dengede kaldığına göre, karışımın özkütlesi d dir. K ve L sıvıları eşit hacimde karıştırıldığından, L sıvısının özkütlesi d dir. Özkütlesi d olan cisim, d özkütleli L sıvısında bir bölme batarak dengeye gelir. G X > (X) tir. Bu nedenle kap ters çevrildiğinde X cismi kabın alt kısmına inerek dengeye gelir ve ipteki gerilme kuvveti sıfır olur. Şekil I de T sıfırdan farklı olduğundan, (Y) > G Y dir. Kap ters çevrildiğinde Y cismi sıvının yüzeyine çıkarak yüzer ve ipteki gerilme kuvveti sıfır olur. 1. X ve Y sıvılarına atılan K cismi ikisinde de yüzerek dengede kalmaktadır. Her iki sıvıda da kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşit olduğundan; Fk ( X) = Fk ( Y) V dx g = V dy g dx = dy 1 bulunur. 16. Cisim ipe bağlı olarak sıvı içinde dengede kaldığına göre; = G + P = P + P = 4P dir. 4 bölmeli cisim serbest bırakıldığında kendi ağırlığının etkisinde G T = P 1 bölmesi batarak dengeye gelir.

5 KALDIRMA KUVVETİ 5 Test ün Çözümleri 1. Cismin ağırlığını, her iki sıvının birlikte uyguladığı kaldırma kuvvetleri dengeler. Cismin bir bölmesini V alırsak; G = V d g + V d g G = 8V d g bulunur.cisim özkütlesi 4d olan sıvının içinde dengeye geldiğinde, yine 8Vdg büyüklüğünde bir kuvvetin etkisinde kalacaktır.bunun için cisim, E seçeneğindeki gibi iki bölmesi batarak dengeye gelir. toplam hacim 1,5V den büyük olmalıdır. Sadece C seçeneğinde batan hacim 1,5V dir. Diğerlerinde 1,5V den büyüktür. 5. Her iki durumda batan hacimler eşit olmalıdır. Cisimlerin biçimleri göz önüne alınırsa; h X < h h Y = h h Z > h olur. 6. K sıvısının özkütlesi L sıvısınınkinden büyüktür. Bu nedenle sıvılar aynı kaba konulunca K sıvısı altta olmalıdır. Buna göre cisim, K sıvısında yarısından daha azı batarak dengeye gelir.. İp K cismini T kuvveti ile aşağı doğru çekmektedir. Buna göre, K nin özkütlesi sıvınınkinden küçüktür. L cismine iplerin uyguladığı bileşke kuvvet T kadar olup yönü aşağı doğrudur. O yüzden L nin özkütesi de sıvıkınkinden küçüktür. M cismini ip T kuvveti ile yukarı doğru çekmektedir. Buna göre, M nin özkütlesi sıvının özkütlesinden büyüktür. 7. Balonun içindeki basınç sıvının dıştan uyguladığı basınca eşittir. Sıvı ilave edildiği zaman dış basınç artacağından balonun içindeki basınç da artacaktır. Balona uygulanan dış basınç artınca balonun hacmi küçülür. Bu da balona uygulanan kaldırma kuvvetinin azalmasına neden olur. Kaldırma kuvveti azalınca ipteki gerilme kuvveti de azalır.. Her durumda kaldırma kuvveti toplam ağırlığa eşittir. K cisminin hacmi V olduğuna göre; (K) = G K + mg Vdg = G K + mg...(şekil I) Vdg + Vdg = G K + G L...(Şekil II) Vdg = G K + G L (Vdg yerine G K + mg yazalım) G K + mg = G K + G L G L = mg m L g = mg 8. Piston yukarı kaldırılınca havanın hacmi artacağından basıncı azalır. Havanın sıvı üzerindeki basıncı azalınca balon üzerindeki toplam basınç da azalır. Böylece balonun hacmi artar. O hâlde I. önerme doğrudur. Balonun hacmi arttığı için balona uygulanan kaldırma kuvveti artar. Bu da T gerilme kuvvetini arttırdığından II. önerme doğrudur. m L = m bulunur. Hava basıncı azaldığı için balonun içindeki basınç azalır. Bu nedenle III. önerme yanlıştır. 4. K ve L cisimlerinden her birinin hacmi V olsun. İlk durumda toplam 1,5V hacim batmış.iki cisim birbirine bağlanıp oluşan denge durumunda batan 9. Piston () yönünde hareket ettirilirse sıvı basıncı azalacağından balonun hacmi artar. Bu durum-

6 6 Ünite 1 Basınç ve Kaldırma Kuvveti da balona daha fazla kaldırma kuvveti uygulanacağından T gerilme kuvveti artar. M musluğu açılıp bir miktar sıvı akıtılırsa balon üzerindeki sıvı basıncı azalır. Böylece balonun basıncı azalır ve hacmi artar. Bunun sonucunda ipteki gerilme kuvveti artar. Piston (1) yönünde hareket ettirilirse sıvı yüksekliği artar. Balon üzerindeki basınç artacağından balon küçülür ve ipteki gerilme kuvveti azalır. 1. Taşan sıvının ağırlığı kaldırma kuvvetine eşittir. Taşan sıvının hacmi cismin hacmine eşittir. 14. Cismin her bir bölmesinin hacmine V diyelim. İlk durumda cisme etki eden kaldırma kuvveti; = (V d + V d + V d) g = 1Vdg Son durumda da kaldırma kuvveti yine 1Vdg olmalıdır. Bir başka ifadeyle, cismin d özkütleli sıvıda hacminin 4V si batmalıdır. 10. X cismi yukarıya gitmek istediğinden d X < d dir. Y cismi aşağıya gitmek istediğinden d Y > d dir. 15. M cismi yüzeye çıkıp yüzdüğüne göre, bu cisminbatan kısmının hacmi azalmıştır. Buna göre, K cisminin de batan hacmi azalmalıdır. 11. Sıvının özkütlesini d S, X cisminin özkütlesini d X,Y cisminin özkülesini d Y olarak alalım. Her iki cisim için denge şartını uygulayalım. m X g= T 1 + V X d S g m Y g = T + V Y d S g 16. Cismin her bölmesine etki eden kaldırma kuvvetine F diyelim. Her iki durum için denge koşulundan; G Y + G X = F...(Şekil I) G Y = F...(Şekil II) T 1 = T ve V X > V Y ise m X > m Y dir. O hâlde I. önerme doğrudur. Denge şartını yeniden yazalım. d X V X g = T 1 + V X d S g d Y V Y g = T + V Y d S g T 1 = T olduğundan; V X g(d X d S ) = V Y g(d Y d S ) V X > V Y ise d X d S < d Y d S d X < d Y olur. Bu nedenle II. önerme yanlıştır. V X > V Y olduğundan X e uygulanan kaldırma kuvveti daha büyüktür. III. önerme doğrudur. G X = F = G Y bulunur. 1. Kaba su akıtılınca cisme uygulanan kaldırma kuvveti artar ve cisim biraz yükselir. Buna göre, X yayı sıkışır, Y yayı uzar (açılır).

7 KALDIRMA KUVVETİ 7 Test 4 ün Çözümleri 1. İlk durumda hacminin 4 1 ü sıvı dışındadır. İkinci durumda da hacminin 4 1 ü sıvı dışında olmalıdır.. Derinlik arttıkça, basınç artacağından en derinde olan balonun hacmi en küçüktür. Bu balonun bağlı olduğu ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü de en küçük olur.. Denge koşulunu her iki şekil için yazarsak; P = V d g...(şekil I) P + F = V d g...(şekil II) P + F = 4P F = P bulunur. 4. K ve L cisimlerinden her birinin hacmi V olsun. İlk durumda toplam 1,5V kadar hacim batmış. Son durumda da toplam 1,5V hacim batmalıdır. 5. İlk durumda toplam 6 bölme batmış olduğuna göre, son durumda da toplam 6 bölme batmalıdır. 8. Cismin ağırlığı, iki sıvının uyguladığı kaldırma kuvvetleri toplamına eşittir. Buradan; GX = Fk VX V d V g d g d g X X X = + d dx = d + d dx = dx = bulunur. d 9. m kütlesi için bölme batarsa, m m 4 + = m kütlesi için 4 bölme batar. 10. K cisminin özkütlesi d, L cisminin özkütlesi d dir. K ve L cismi birbirine yapıştırılırsa K ve L den oluşan sistemin özkütlesi d ile d arasında olur. Buna göre, K ve L den oluşan sistem d özkütleli sıvıda batar, d özkütleli sıvıda yüzer. 11. K cisminin 4 1 ü battığına göre, K dan alınan parçanın da 4 1 ü batacaktır. 6. d özkütleli sıvının hacmi daha fazla olduğundan karışımın özkütlesi d den küçük, d den büyük olacaktır. Karışımın özkütlesi d olsaydı cismin yarısı batardı. Karışımın özkütlesi d den küçük olduğuna göre, cismin yarısından fazlası batar, karışımın özkütlesi d den büyük olduğundan cisim tamamen batmaz. 7. Denge durumundan X in özkütlesinin en küçük, Z nin özkütlesinin en büyük olduğu sonucuna varabiliriz. L cisminin 4 ü battığına göre, L den alınan parçanın da 4 ü batacaktır.yani toplam 1 bölme batar. Buna göre, K ve L den oluşturulan sistemin yarısı batacaktır. 1. Karışımın özkütlesi; mk + ml d karışım = V K + V L d karışım = = 1,5 g/cm bulunur. Özkütlesi 1,4 g/cm olan cisim, karışımda B seçeneğinde olduğu gibi yüzecektir.

8 8 Ünite 1 Basınç ve Kaldırma Kuvveti 1. Her bölmeye uygulanan kaldırma kuvvetini F alarak her iki cisim için denge koşulunu yazalım. d X 5V g = 4F d Y 5V g = F (4 bölme battığı için) ( bölme battığı için) Yukarıdaki ifadeleri taraf tarafa bölersek; dx 4 = bulunur. dy 14. Sistem dengede olduğundan iki sıvının uyguladığı kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Cismin d C özkütlesi; d C 4V g = V 5d g + V d g 4d C = 16d d C = 4d bulunur. Eşit hacimli karışımın özkütlesi; d karışım = d 1 + d d karışım = d + 5d = d bulunur. 4d özkütleli cisim d özkütleli sıvıda batar. 15. Karışımın özkütlesi d 1 den küçük, d den büyük olur. Buna göre, K cismi biraz daha batar, L nin de batan hacmi azalır. m 16. Tablodaki değerleri d = bağıntısında yerine V yazarak X, Y, Z cisimlerinin özkütlelerini buluruz. dx = 5 g/ cm 1 dy = g/ cm dz = 1 g/ cm Buna göre, X batar, Y yüzer, Z de askıda kalır. Test 5 in Çözümleri 1. Piston II konumuna getirilince havanın hacmi azalacağından basıncı artar. Bu da A noktasındaki toplam basıncın artmasına neden olur. X cismine üstten uygulanan basınçtaki artış, alttan uygulanan basınçtaki artışa eşit olduğundan, X cismine uygulanan kaldırma kuvveti değişmez. Yani batan hacim değişmez.. Bir cisme uygulanan kaldırma kuvveti, sıvının özkütlesi ve cismin batan hacmi ile doğru orantılıdır. Her üç durumda cisme uygulanan kaldırma kuvvetlerini bulalım. F 1 = V 8d g + V d g = 10 Vdg F = V 6d g = 1 Vdg F = V 1d g = 1 Vdg Kaldırma kuvvetinin küçük olduğu durumda ip gerilme kuvveti de küçük olur. Buna göre; T = T > T 1 dir.. Her iki durum için denge 1 = Vdg koşulunu yazalım. Şekil I için; T + P = V d g P + P = V d g P = V d g bulunur. Şekil II için Tl + P = V d g Tl + P = P Tl = P olur. T=P P = Vdg P 4. Kütle hacim grafiğinden sıvıların özkütleleri; d K = 4 g/cm, d L = g/cm bulunur. O hâlde K ve L sıvılarından oluşan karışımın özkütlesi g/cm ile 4 g/cm arasındadır. I konumunun oluşabilmesi için karışımın özkütlesinin 6 g/cm olması gerekir. O yüzden cisim I deki gibi dengede kalamaz..

9 KALDIRMA KUVVETİ 9 5. PA 1 = olduğuna göre, d = d PB 1 olmalıdır. Bu nedenle karışımın özkütlesi d 1 ile d 1 arasında olur. Şekil I den K cisminin özkütlesi d 1 olduğundan IV durumundaki gibi dengede kalır. 11. Kaldırma kuvveti, batan hacim ve sıvının özkütlesi ile doğru orantılıdır. Musluk açılınca batan hacim ve sıvının özkütlesi değişmediğinden kaldırma kuvveti de değişmez. Kaldırma kuvvetini, mantarın ağırlığı ve ipteki gerilme kuvveti dengelediğinden, ipteki gerilme kuvveti de değişmez. 6. Hangi cisim suya daha fazla batıyorsa, o kaptaki su daha fazla yükseleceğinden kap tabanındaki basınç da daha fazla artar. Özkütlesi en büyük olan cisim en fazla batacağından, cisimlerin özkütleleri arasında, d M > d K > d L ilişkisi vardır. 1. Baskülün gösterdiği değer; etkinin tepkiye eşitliği prensibine göre, kaldırma kuvveti kadar artar. kaldırma kuvveti de batan hacim ile doğru orantılı olduğundan, P > P > P 1 olur. 7. Her üç şekilde de kaldırma kuvveti cismin ağırlığını dengelemiştir. Buna göre, kaldırma kuvvetleri eşittir. 8. Cisimler dengede olduğuna göre, cisimlere etki eden net kuvvet sıfır olup I. önerme doğrudur. Her iki cisim de askıda kaldığına göre, cisimlerin özkütleleri sıvının özkütlesine eşittir. O hâlde II. önerme de doğrudur. 9. Kaldırma kuvveti, batan hacim ve sıvının özkütlesi ile doğru orantılıdır. Her iki durumda kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Buradan; V d 1 g = V d g V = V V = V Demek ki V kadar hacim d özkütleli sıvıya batmalıdır. 10. Her üç durumda denge sağlandığına göre, kaldırma kuvvetleri eşit olmalıdır. d K = d alınırsa, d L = 6d ve d karışım = d olur. mk + ml d = karışım VK + VL d VK + 6d VL d = VK + VL VK + VL = VK + 6VL VK = VL 1. Su ve K cisminin toplam ağırlığı P kadardır. Dinamometre yukarıya doğru çektiğinden baskülün gösterdiği değer P en küçüktür. Suyun ağırlığı P olduğundan su taşmıyorsa baskülün gösterdiği değer P den de büyük olacaktır. 14. Her üç durumda yukarı doğru olan kuvvetlerin toplamı, cismin ağırlığına eşit olmalıdır. İpteki gerilme kuvvetleri ve ağırlıklar eşit olduğuna göre, kaldırma kuvvetleri de eşittir. Kaldırma kuvveti, batan hacim ve sıvının özkütlesi ile doğru orantılıdır. V d1 g = V d g = V d g d1 = d = d 15. T = 0 olduğuna göre, cisimlerin ağırlıkları kaldırma kuvvetlerine eşittir. dsu d1 = d = dsu dsu d1 + d = + d su 1 d1 + d = + 1 d1 + d = 1, 5 olur. 16. T ile 1 nolu cismin ağırlığının toplamı F 1 olduğundan, F 1 > T olur. Cisimlerin hacimleri eşit olduğundan F 1 = F olur. Buna göre, F 1 = F > T olur.

10 10 Ünite 1 Basınç ve Kaldırma Kuvveti Test 6 nın Çözümleri 1. T = 0 olduğuna göre, Z cisminin özkütlesi sıvının özkütlesine eşittir. İp Y cismini yukarı çektiğine göre, Y nin özkütlesi sıvının özkütlesinden büyüktür. İp X cismini aşağı çektiğine göre, X in özkütlesi sıvının özkütlesinden küçüktür.. T 1 = 0 olduğuna göre, ip kesilince K cismi askıda kalır. nolu ip L cismini aşağıya, M cismini de yukarıya çekmektedir. İp kesilince L yüzer, M de batar. Ay da cismin ağırlığı azaldığı için kaldırma kuvveti de azalır. O hâlde II. öncül doğrudur. Sıvı basıncı, çekim ivmesi ile doğru orantılı olduğundan sıvı basıncı azalır. Bu nedenle III. öncül doğrudur. 6. X cismi G yi dengelemek için iki bölme batmışsa, ilave G yi dengelemek için bir bölme daha batar. O hâlde I doğrudur. G X cisminin üzerine ağırlıklı başka bir cisim konulmuş ancak G kadar da sıvı taşmıştır. O yüzden terazinin dengesi (1) yönünde bozulur, II doğrudur. Sıvı yüksekliği değişmediği için A noktasındaki basınç değişmez, III yanlıştır.. Her iki cisim için denge koşulunu ayrı ayrı yazalım. G K + P = F... (1) 4P = P + F... () (1) denkleminden F yi çekip () denkleminde yerine yazarsak; 4P = P + (G K + P) G K = P P GK = bulunur. 4. Şekil I de X cisminin ağırlığı kaldırma kuvvetine eşittir. Şekil II de X cisminin batan hacmi iki katına çıktığı için kaldırma kuvveti de iki katına çıkar. Öyleyse ipteki gerilme kuvveti G kadar olur. 7. Hem ilk durumda hem de son durumda sistemin ağırlığını kaldırma kuvveti dengeler. Bu nedenle h 1 değişmez. K cismi L kabının içine atılınca sistem yine yüzer. L kabı K cisminin hacmi kadar aşağı batar. Bu nedenle h artar. 8. Cisimlerin kütleleri eşit olduğundan batan hacimleri de eşittir. Y cisminin hacminin yarısı, X cisminin hacminin yarısından çoğu batmıştır. Bu nedenle d X > d Y dir. A ve B yüzeylerindeki basınç kuvvetleri cisimlerin ağırlıklarını dengelediğinden eşittir. 5. Yüzen cisimler için kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. G = mg = V b d sıvı g Eşitliğin iki yanındaki g ler birbirini götürdüğü için batan hacim, çekim ivmesine bağlı değildir. Yani batan hacim değişmez. Bu nedenle I. öncül yanlıştır. 9. X cismi Şekil I deki sıvıda tamamen batmış, Şekil II dekinde ise bölmesi batarak dengeye gelmiştir. Buna göre, Şekil I deki sıvının özkütlesi d ise Şekil II deki sıvının özkütlesi de d olur. P 1 = h d g = 4hdg P = h d g = 9hdg P1 4 = olur. P 9

11 KALDIRMA KUVVETİ Sıvı basıncı artacağından balonun hacmi küçülür ve ipteki gerilme kuvveti azalır. 11. Yukarıya doğru çıktıkça hava kabarcığına uygulanan sıvı basıncı azalacağından, kabarcığın hacmi artar. Buna bağlı olarak kabarcığa uygulanan kaldırma kuvveti de sürekli artacaktır. 16. X ve Y cisimlerine V ile orantılı, Z cismine ise V ile orantılı kaldırma kuvveti uygulanır. Kaptaki su boşaltılınca ipteki gerilme kuvvetleri suyun kaldırma kuvveti kadar artacaktır. 1. Şekil I de taşan sıvının ağırlığı K nın ağırlığından küçüktür. Şekil II ve Şekil III te taşan sıvının ağırlığı ile L ve M cisimlerinin ağırlıkları eşittir. Buna göre, I. kap ağırlaşır, diğer iki kabın ağırlığı değişmez. 1. Kaptan su alınırsa balon üzerindeki basınç azalacağından, balonun hacmi artar ve böylece T gerilme kuvveti de artar. 14. Şekil I de X isminin ağırlığını kaldırma kuvveti ve ipteki T gerilme kuvveti dengelemiş, Şekil II de ise sadece kaldırma kuvveti dengelemiştir. Buna göre, F > F 1 dir. İp Şekil III te X cismini aşağıya doğru çektiğine göre, F kuvveti F 1 ve F kuvvetlerinden büyük olmalıdır. 15. X cismi kendi ağırlığını dengelemek için V batmış, X ve B cisimleri ağırlıkları toplamını dengelemek için V batmış, öyleyse B nin ağırlığını dengelemek için V kadar batmıştır, I. öncül doğrudur. X ve A cisimleri ağırlıkları toplamını dengelemek için V den fazla batmış, demek ki A nın ağırlığını dengelemek için V den fazla batmalıdır. II. öncül doğrudur. Sorudaki verilerle A ve B cisimlerinin hacimlerini karşılaştıramayız.

12 1 Ünite 1 Basınç ve Kaldırma Kuvveti Test 7 nin Çözümleri 1. K küpü d özkütleli sıvıda V kadar, L küpü d özkütleli sıvıda V kadar batmıştır. Bu durumun gerçekleşmesi için L küpünün kütlesinin K ninkinin 4 katı olması gerekir. 5. K cisminin V kadarlık kısmı kendi ağırlığını dengelemek için V kadarlık kısmı da L yi dengelemek için batmıştır. = G L (V + V L ) d g = V L d g V + V L = V L V L = V olur.. Balonun hacmi büyüdükçe sıvı kaldırma kuvveti artar. O hâlde I. ilke bu olayla ilgilidir. Havanın özkütlesi suyun özkütlesinden daha küçük olduğu için balonun hacmi, kütleden daha hızlı artar. II. ilke de bu olayla ilgilidir. Sıvının balon üzerine uyguladığı basınç, yukarıya doğru çıkıldıkça azalır. Böylece balonun hacmi daha hızlı büyür. III. ilke de bu olayla ilgilidir. 6. K cisminin özkütlesi suyun özkütlesinden büyüktür. Bir başka ifadeyle, K cisminin kütlesi hacminden daha büyüktür. Bu nedenle K cismi mantarın üzerinden alınıp suya bırakıldığında b yüksekliği azalır. K cismi mantarın üzerinden alındığında kaldırma kuvvetinin etkisiyle mantar biraz yukarı çıkar. Yani a yüksekliği de azalır.. K katı cismi, özkütleleri d 1 ve d olan sıvılarda battığına göre, özkütleler arasında d K > d > d 1 ilişkisi vardır. I. kapta yalnızca d 1 özkütleli sıvı vardır. K cisminin ağırlığı kaldırma kuvvetinden büyük olduğu için ağırlaşma olur. II. kapta K cismi ip yardımıyla d 1 özkütleli sıvı içinde askıda kalarak dengelenmiştir. Bu kapta ağırlaşma olmaz. III. kapta d özkütleli sıvı taşsaydı ağırlaşma olmayacaktı. Fakat özkütlesi d den küçük olan d 1 özkütleli sıvı taştığı için ağırlaşma olur. 4. Şekil II deki sistem dengededir. Bu sisteme Şekil I deki gibi L cismi ilave edildiğinde denge durumu bozulmadığına göre, L cisminin özkütlesi sıvının özkütlesine eşittir. Öyleyse L tek başına bırakılırsa askıda kalır. Bunun anlamı T 1 = T = T tür. 7. K cismi kendi ağırlığından daha az ağırlıkta su taşıracağı için, taşırma kabının toplam ağırlığı artar. Bu ağırlık artışı, kaldırma kuvvetinin artışı ile karşılanır. Ağırlık artışı sonucu mantarın sıvıya batan kısmı artar. Bu da, büyük kaptaki suyun yükselmesine neden olur. Bunun sonucunda A noktasındaki sıvı basıncı artar. 8. Şekil I de P cismi sıvıya batmadığı için sıvının özkütlesinin R cisminin özkütlesinden büyük olduğunu söyleyebiliriz. Şekil II de P cisminin tamamı, S cisminin ağırlığını dengelemek için batmıştır. Öyleyse II. yargı doğrudur. P ve S cisimlerinin hacimleri karşılaştırılamaz. 9. Buz eriyince mantarın batan kısmının hacmi azalır. Fakat sıvı yüksekliği değişmediği için K noktasındaki sıvı basıncı değişmez.

13 KALDIRMA KUVVETİ Koninin geometrik yapısından dolayı Şekil I de batan hacim V ise Şekil II de batan hacim 7V dir. Her iki durumda kaldırma kuvvetleri birbirine eşit olduğundan; V d1 g = 7 V d g d1 = 7d d = d1 1 7 bulunur. 11. Karışımın özkütlesi d 1 den büyük d ten küçük olacaktır. Öyleyse K nin batan hacmi azalacak, M de dibe batacaktır. Buna uygun olmayan seçenek A dır. 15. Kaptaki d özkütleli sıvının üzerine d özkütleli sıvı dökülünce, karışımın özkütlesi azalacaktır. Y cismine uygulanan kaldırma kuvveti azalacağından T Y de azalır. Z ye uygulanan kaldırma kuvveti azalacağından T Z artar. X e uygulanan kaldırma kuvveti de azalır. 16. Cisimler A seviyesinden B seviyesine aynı anda vardıklarına göre, ivmeleri eşit olmalıdır. İvmeyi oluşturan neden kaldırma kuvveti olduğundan; F = m a V K d g = V K d K g a V L d g = V L d L g a d K = d L olur. Cisimlerin özkütleleri eşit olduğu için birim kütleye uygulanan kaldırma kuvvetleri de eşit olacaktır. 1. Her iki durum için denge koşullarını yazalım. V 9 d g = P P V d g = 9 V d g + T = P P + T = P 9 P T = 1. T gerilme kuvvetinin büyüklüğünün sıfırdan farklı olması, M nin özkütlesinin sıvınınkinden büyük olmasıyla açıklanır. T 1 > T olması da L nin özkütlesinin sıvınınkinden büyük olması ile açıklanır. 14. X cisminin özkütlesi, sıvıların özkütlesinin aritmetik ortalaması kadardır. Sıvılar karıştırılınca X cismi yine askıda kalacaktır.

14 14 Ünite 1 Basınç ve Kaldırma Kuvveti Test 8 in Çözümleri 1. Cisimler askıda kaldığına göre, cisimlerin ortalama özkütleleri, sıvıların özkütlelerine eşittir.buradan; dx + dz dy + dx dz + dy > > d X > d Z > d Y bulunur.. Basınç eşitliklerini yazarsak; F1 GX = S S F GX - F k( X) = S S F1 GX = F GX - Fk ( X) bulunur.buna göre, F 1 > F dir. İlk denkleme göre, G X = F 1 olur.. X cismi için V batmış, Y cismi için de 5V batmıştır. Buna göre, kütleleri oranı da olur İlk durumda; T 1 + G = (1) T 1 + 4V d g = V 4d g T 1 = 0 olur. İkinci durumda; doğru orantılı olup, kaldırma kuvveti de sırasıyla K, X, Y cisimlerinin ağırlıklarını dengelemektedir. Buna göre, cisimlerin kütleleri arasındaki büyüklük ilişkisi, m Y > m X > m K biçiminde olur. 6. d 1 sıvısına d sıvısı karıştırılınca özkütle azalmış tır. Buna göre, d 1 > d dir. d 1 ve d sıvısından oluşan karışıma d sıvısı ilave edilince özkütle d 1 sıvısından daha büyüktür. O hâlde d en büyüktür. 7. X, Y, Z cisimlerinin hacimlerinin eşit olabilmesi için K ve L sıvılarının aynı olması gerekir. K ve L sıvıları farklı olduğuna göre, X, Y, Z cisimlerinin hacimleri de farklıdır. 8. Cisim sıvıların tam ortasında olduğuna göre, d + d özkütlesi d C = dir. Sıvılar karıştırılınca karışımın özkütlesi de d karışım = d + d olacağından, F değişmez. Sıvılar eşit hacimli olduğu için Y noktasındaki sıvı basıncı değişmez, X noktasındaki sıvı basıncı artar. T + G = () T + 4V d g = 4V d g T = 0 olur. Son durumda; T + G = () T + 4V d g = 1dVg T = 4dVg bulunur. 5. K cismi kesik koni biçiminde olduğu için h,h, h kadar batınca her seferinde batan hacim artmaktadır. Her seferinde batan hacim kaldırma kuvveti ile 9. X cismi K sıvısına V, L sıvısına V kadar battığı için, d L = d K dır. Basınç kuvveti F = hdg S olduğundan; F K = h d K g S F L = h d L g S = h d K g S FK 1 = bulunur. FL 4

15 KALDIRMA KUVVETİ Şekil I den d X = d 1 dir. Şekil II den d Y = d dir. Şekil III ten d X > d 1 + d dir. dx + dy dx > dx > dy olur. 11. K cismi batmak istediğine göre, d K > d sıvı dır. L cismi yüzmek istediğine göre, d sıvı > d L dir. 15. uvveti gaz basıncını arttırır, dolayısıyla balon üzerindeki toplam basınç da artar. Balon üzerindeki basınç artınca, balonun içindeki basınç da artar. 16. Kap ve K dan oluşan sistemin ağırlığı kap ve L den oluşan sistemin ağırlığından küçüktür. Öyleyse L nin ağırlığı K dan büyüktür. Özkütle ve hacim hakkında yorum yapılamaz. 1. Şekil I de d özkütleli sıvı dışarı atılınca kaldırma kuvveti azalacağından T 1 artar. Şekil II de T değişmez. Şekil III te karışımın özkütlesi azalacağı için kaldırma kuvveti azalır ve T gerilme kuvveti artar. 1. Şekil I de d X > d dir. Şekil I ve Şekil II birlikte incelendiğinde d X > d Y dir. Şekil III ten de d X > d Z olduğu görülür. 14. K sıvısı üstte kalacak biçimde dengeye geldiğine göre, sıvıların özkütleleri arasında d L > d K ilişkisi vardır. Sıvılar türdeş biçimde karıştırılınca X cisminin içinde kaldığı sıvının özkütlesi önceki duruma göre küçülür. Bu nedenlet 1 artar. Benzer durumdan, Z nin içinde kaldığı sıvının özkütlesi artar ve Z cismine uygulanan kaldırma kuvveti artar. Z cisminin bağlı olduğu ip kabın alt kısmına bağlı olduğu için T artar.

16 16 Ünite 1 Basınç ve Kaldırma Kuvveti Test 9 Çıkmış Sorular Çözümleri 1. Bakırın özkütlesi tahtanın özkütlesinden büyük olduğu için tahtanın hacmi daha büyüktür. Bu sistem suyun içine konulursa tahtaya daha büyük kaldırma kuvveti uygulanır. Böylece bakır tarafı ağır basar. Aynı sistem havası alınmış bir yere götürülürse, hacmi büyük olan tahtanın altından daha büyük bir kuvvet eksileceğinden, bu sefer tahta tarafı ağır basar.. Şekil I incelendiğinde cismin özkütlesinin suyun özkütlesine eşit olduğu ve cismin özkütlesinin de suyuki gibi 1 g/cm olduğu görülür. Şekil II de cismin ağırlığı kaldırma kuvvetine eşittir. V b d sıvı g = V c d cisim g 5. Kaldırma kuvveti, = V b d sıvı g dir. Yani kaldırma kuvveti V b d sıvı çarpımı ile doğru orantılıdır. Her iki cisim için de V b d sıvı çarpımı eşit olduğu için her iki cisme uygulanan kaldırma kuvvetleri eşittir. Kaldırma kuvvetleri eşit ise denge bozulmaz. 6. Her iki durumda ağırlık kaldırma kuvveti tarafından dengelenir. Kaldırma kuvveti batan hacimle doğru orantılı olduğu için, batan hacim yerine yüksekliği alabiliriz. Ağırlık da kütle ile doğru orantılı olduğundan; = G 0 = m 40 = m + m bilye m bilye = m bulunur. 9 V dkarışım = V d karışım = g/cm 9 10 Karışımın özkütlesi g/cm olduğuna göre, katılan sıvının özkütlesi 9 10 g/cm ten büyüktür. 9. İki topun da yavaşlamasına neden olan sıvı kaldırma kuvvetidir. Topların hacimleri eşit olduğu için kaldırma kuvvetleri eşittir. Buna göre, kütlesi büyük olan top daha derine iner. Sıvının özkütlesi topların özkütlesinden büyük olduğu için, toplar yüzeye çıkıp yüzerler. 7. Su içinde cismin yarısı battığına göre, cismin özkütlesi suyun özkütlesinin yarısı kadar olup d c = 0,5 g/cm tür. Bu cisim özkütlesi 0,9 g/cm olan yağ içinde yarısından fazlası batmış olarak yüzecektir. 8. Cisim d 1 sıvısının dibine battığına göre, d > d 1 dir. Cisim d sıvısında yüzdüğüne göre, d > d dir. Buna göre, d > d > d 1 olur. 4. Musluktan akan suyun potansiyel enerjisi azalacağı için kinetik enerjisi artacaktır. Yani hızı artacaktır. I. yargı bu olayı açıklar. Akan bir sıvının hızı artınca kesit alanı azalmalıdır. II. yargı bu durumu açıklar. III. nolu yargının bu olayla bir ilgisi yoktur. 9. II. cisim, özkütlesi 0,4 g/cm olan I. cisimden daha fazla battığına göre, II. cismin özkütlesi 0,4 g/cm ten büyüktür. II. cisim, özkütlesi 0,8 g/cm olan sıvıya tamamen batmadığına göre, II. cismin özkütlesi 0,8 g/cm ten küçüktür.

17 KALDIRMA KUVVETİ Şamandıra suyun kaldırma kuvvetinden dolayı yukarı hareket eder. Kaldıraç sistemi ile bu kuvvetin yönü değiştirilerek musluğun kapanması sağlanır. II. ve III. ilkelerle şamandıranın çalışma prensibi açıklanmış olur. 15. Dibe batan ve yüzen cisimler için cismin nereden bırakıldığının bir önemi yoktur. Ancak askıda kalan cisimler için bu önemlidir. Y cismi L düzeyinden bırakılırsa h Y yüksekliği azalır. 11. Kaldırma kuvveti derinliğe bağlı olmadığından, cisimlere uygulanan kaldırma kuvvetleri eşit olacaktır. Cisimlerin kütleleri de eşit olduğundan, dinamometrelerin gösterdiği değerler eşittir. 16. Silindir gibi düzgün yükselen cisimler için batma miktarı cismin hacmine bağlı değildir. Yükseklikleri ve özkütleleri aynı ise aynı miktarda batarlar. 1. Vurgun olayındaki en önemli faktör, basınç artışı ile kanda çözünen azot gazı miktarının artmasıdır. Basınç artışına da derinlik neden olmaktadır. Buna göre, II. ve III. yargılar vurgun olayı ile ilgilidir. 17. Cismin sıvı yüzeyine uzaklığı büyükse yüzeye ulaşma süresi de büyük olacaktır. Sıvının ve cismin özkütlesi de yüzeye ulaşma süresini etkiler. Özkütleler arasındaki fark ne kadar büyükse o kadar kısa sürede yüzeye ulaşır. 1. Özkütlesi d ve d olan iki sıvı çeşitli oranlarda karıştırılırsa, karışımın özkütlesi d den büyük d den küçük olacaktır. Özkütlesi d olan cisim karışıma atılırsa ya dibe batacak ya askıda kalacak ya da yüzecektir. Ancak yüzerken ünden fazlası sıvı içine batmalıdır. Buna göre, yarısı batacak şekilde yüzemez. Bu durumda sıvının özkütlesi 4d olmalıdır. Karışımın özkütlesi d den küçük olduğundan A seçeneği kesinlikle gerçekleşemez. 14. Kaldırma kuvveti yer değiştiren sıvının ağırlığına eşit olduğu için her iki cisme uygulanan kaldırma kuvvetleri eşittir. 18. Y cismine hem aşağı doğru hem de yukarı doğru uygulanan kuvvet T dir. Bir başka ifadeyle Y cismine etki eden bileşke kuvvet sıfırdır. Bu nedenle Y cisminin özkütlesi sıvının özkütlesine eşittir. X in özkütlesi sıvınınkinden küçük, Z nin özkütlesi de sıvınınkinden büyüktür. 19. Şekil II de X cisminin ağırlığını dengelemek için cisim sıvıya h kadar batmıştır. X ve Y cisimlerinin toplam ağırlığını dengelemek için sıvıya h kadar battıklarına göre, Y cisminin ağırlığı X cisminin ağırlığının iki katıdır. Cisimlerin hacimleri eşit olduğundan, d Y = d X olur. II. yargı doğrudur. Şekil II de X cismi sıvıda hacminin yarısı kadar batmıştır. Yani d X = d sıvı dir. Buradan;

18 18 Ünite 1 Basınç ve Kaldırma Kuvveti d Y = d X dsıvı d Y = ( ) = d sıvı bulunur. O hâlde III. yargı da doğrudur. X yüzdüğüne göre, X cisminin özkütlesi sıvının özkütlesinden küçüktür. I. yargı yanlıştır.. K ve L cisimleri karışımda askıda kaldıklarına göre, özkütleleri eşittir. II. yargı doğrudur. L cismi Y sıvısında battığı için K cismi de Y sıvısında batacaktır. I. yargı yanlıştır. Cisimlerin hacimleri veya kütleleri bilinmediğinden kaldırma kuvvetleri karşılaştırılamaz. 0. Şekil I de L cismi battığına göre, özkütlesi suyun özkütlesinden büyüktür. L cismi karışımda yüzdüğüne göre X sıvısının özkütlesi hem suyun hem de L cisminin özkütlesinden büyüktür. L cismi karışımda yüzdüğüne göre, karışımın özkütlesi L cisminin özkütlesinden daha büyüktür. 4. K cismi Şekil I ve Şekil III te dengede kaldığına göre, K nın özkütlesi hem X sıvısının hem de X + Z karışımının özkütlesine eşittir. Dolayısıyla Z sıvısının özkütlesi de X sıvısının özkütlesine eşittir. K cismi Y sıvısında battığına göre, K nın özkütlesi Y ninkinden büyüktür. Öyleyse Z nin özkütlesi de Y den büyüktür. III. yargı yanlıştır. 1. X ve Y cisimleri askıda kaldıkları için özkütleleri bulundukları sıvının özkütlelerine eşit olacaktır. Sıvılar karıştırılınca karışımın özkütlesi I. kaptaki sıvının özkütlesinden büyük olur. X cismi bu karışımda yüzer. Karışımın özkütlesi II. kaptaki sıvının özkütlesinden küçük olur. Y cismi bu karışımda batar. 5. Şekil I deki sistemin dengede kalabilmesi için X cisminin ağırlığı Y nin ağırlığının iki katı olmalıdır. Suyun içinde denge bozulmadığına göre, X e uygulanan kaldırma kuvveti Y ye uygulanan kaldırma kuvvetinin iki katı olmalıdır. Buna göre, X ve Y cisimlerinin özkütleleri eşittir.. Şekil I de cisimlerin biçimlerine dikkat edilirse Y nin batan hacmi daha büyüktür. Buna göre, Y nin kütlesi daha büyüktür. I. yargı doğrudur. Şekil II de K yi dengelemek için batan hacim, L yi dengelemek için batan hacimden büyük olduğundan, K nin kütesi L ninkinden büyüktür. II. yargı doğrudur. Bu verilerle L nin özkütlesini sıvının özkütlesiyle karşılaştıramayız. 6. Su akınca metal küreye uygulanan kaldırma kuvveti azalır. Yayın uzunluğu değişmediğine göre, T yay değişmez. Kaldırma kuvveti azaldığı için T ip artacaktır. 7. X ve Y den oluşan sistemin özkütlesi 1,5d olmalıdır. Cisimlerin hacimleri eşit olduğuna göre, II. yargı bu durumu sağlar. III. yargı da bu durumu sağlayabilir. Fakat I. yargıda sistemin özkütlesi d olduğundan, I. yargı kesinlikle yanlıştır.

19 KALDIRMA KUVVETİ Cisimler yapışık olmadığına göre, K nın özkütlesi sıvınınkinden küçük olamaz. Eğer K nın özkütlesi sıvınınkinden küçük olsaydı yüzeye çıkıp yüzerdi. I. yargı yanlıştır. L nin özkütlesi sıvınınkine eşit olabilir. II. yargı doğru olabilir. M cisminin özkütlesi sıvınınkinden büyük olsaydı M cismi batardı. Öyleyse III. yargı yanlıştır.. X cisminin özkütlesi sıvınınkinden büyük, Y ninki sıvınınkinden küçüktür. Buna göre, X in özkütlesi Y ninkinden kesinlikle büyüktür. Cisimlerin hacimleri bilinmediği için kütle ve gerilme kuvvetleri hakkında yorum yapılamaz.. 9. Cisim X + Y den oluşan karışıma bırakıldığında batma miktarı, X ve Y sıvılarındaki batma miktarları arasında yer alır. 0. Cisim X sıvısında birim batmıştır. Y sıvısının özkütlesi X sıvısının özkütlesinden küçük olduğundan, aynı cisim sadece Y sıvısına bırakılsaydı birimden daha fazla batacaktı. Buna göre, Y sıvısı X sıvısının üstüne dökülünce cismin Y sıvısında batma miktarı X sıvısındaki batma miktarından daha fazla olmalıdır. su P A ip Kaldırma kuvveti nın A noktasına göre döndürme etkisi, ağırlığın döndürme etkisine eşit olmalıdır. Buradan; Fk = P 4 Fk = P bulunur. 4. K cismi sistemi yukarı doğru, M cismi de aşağı doğru çektiğine göre, kesinlikle M nin özkütlesi K nınkinden büyüktür. 1. Ağırlık kaldırma kuvveti tarafından dengelenir. Cismin özkütlesi d c olmak üzere; G = F K mg = V b d sıvı g V c d c = V b d sıvı 5V d c = V 1 d c = 5 g/cm bulunur = m su + m kap 60 = m su + m kap + m bilye m taşan 60 = m bilye m taşan V = 40 cm Taşan suyun hacmi bilyenin hacmine eşittir, m = d V 100 = d 40 d =,5 g/cm

20 0 Ünite 1 Basınç ve Kaldırma Kuvveti 6. K cismi X sıvısında battığına göre I. yargı doğrudur. Hacimler eşit ve K nın kütlesi daha büyük olduğuna göre II. yargı da doğrudur. Bu verilerle L nin özkütlesi ile X sıvısının özkütlesini karşılaştıramayız. 7. Her iki cisim askıda kaldığına göre, özkütleleri sıvının özkütlesine eşittir. 40. Silindirlerin ağırlıklarını G alalım. Kaldırma kuvveti batan hacimle doğru orantılı olduğundan; G X + G = F G Y + G Z + G = F G Z + G = F yazabiliriz. Buna göre; (V kadar battığı için F aldık.) (V kadar battığı için F aldık.) (V kadar battığı için F aldık.) G Z = F G _` b G Y = F Bu denklemler birlikte değer- G b lendirelim. X = F G a m X < m Y < m Z bulunur. 8. X ve Y sıvılarının uyguladıkları kaldırma kuvvetleri cismin ağırlığını dengeler. Kaba X sıvısı eklenince X in uyguladığı kaldırma kuvveti arttığı için Y nin uyguladığı kaldırma kuvveti azalır. Böylece h X artar, h Y azalır. 41. uvveti uygulanınca havanın K cismine üstten uyguladığı basınç artar. Fakat bu basınç artışı K cisminin altında da gerçekleşir. Böylece suyun yüksekliği değişmez. K cismine uygulanan net kuvvet değişmediği için yaydaki gerilme kuvveti de değişmez. Basınç artışı Pascal prensibine göre kabın tabanına iletildiğinden, kabın tabanındaki toplam basınç artar. 9. Dinamometrenin gösterdiği değeri D ile gösterelim. K cismine uygulanan kuvvetler şekildeki gibi dir. K cismi dengede olduğuna göre; D + = G K D D = G D = V d g V d g D = Vdg G = V d g olduğundan G D = bulunur. G