Ga 1-xR. As/GaAs/Al xr

Transkript

1 Marmara Fen Bilimleri Dergisi 16 3: DOI: 1.74/mufbed Antisimetrik Al x As/GaAs/Al x As Kuantum Kuyusunda Hidrostatik Basının Etkisi Sema MİNEZ 1 Serpil SUCU 1 Hasan AKBAŞ 1 1 Trakya Üniversitesi Fen Fakültesi Fik Bölümü EDİNE ÖZET Bu çalışmada sıaklık ve hidrostatik basınç etkisi altında simetrik Al x As/GaAs/Al x As ve antisimetrik Al x As/GaAs/Al x- As kuantum kuyularında engel yükseklik oranlarının etkileri etkin kütle yaklaşımında varyasyonel yöntem kullanılarak çalışıldı. Taban durum yabanı atom enerjileri yabanı atom enerjisisnin dönüm noktaları ve taban durum normalize edilmiş bağlanma enerjileri hesaplandı. Sıaklık hidrostatik basınç farklı engel yükseklikleri ve yabanı atom konumunun taban durum yabanı atom enerjisini ve yabanı atom enerjisinin dönüm noktalarını önemli ölçüde değiştirdiği gösterildi. Anahtar kelimeler:dönüm noktası Hidrostatik basınçyabanı atom enerjisi Bağlanma enerjisi The hydrostati pressure effets in the asymmetri Al x As/GaAs/Al x As quantum well ABSTACT In this work we studied the effets of barrier height ratiov /V on simetri Al x As/GaAs/Al x As and asymmetri Al x As/ GaAs/Al x As quantum wells under the presene of hydrostati pressure by using variational method within the effetive mass approximation. We alulated ground state impurity energies and impurity energy turning points as funtions of the impurity position. We observed that the ground state impurity energies and impurity energy turning points depends strongly on hydrostati pressure different barrier heights and impurity positions. Keywords:Turning point hydrostati pressureimpurity energybinding energies I.GİİŞ Günümüzde düşük boyutlu yarıiletken sistemlerin araştırılması kuantum fiği ile açıklanabilen davranışlara sahip yeni elektronik devre elemanlarının üretilmesine olanak sağladığından büyük önem kazanmıştır. Düşük boyutlu yapıların iletkenliği yapıldığı yarıiletken malzemeye yabanı atomlar katılmasıyla arttırılabilir. Bu yüzden bir yabanı atomun yapıya eklediği ilave elektronun enerji özdeğerleri ve bağlanma enerjileri yapıyı karakterize eder. Kuantum nokta yapıların fiksel özellikleri araştırılırken çeşitli hesaplama yöntemleri kullanılır. Bu yöntemler analitik varyasyonel veya nümerik işlemlere dayanmaktadır. Son yıllarda düşük boyutlu heteroyapılardaki yabanı atomun fiksel özelliklerini araştırmak amaıyla pek çok teorik ve deneysel çalışma yapılmıştır[1][][3][4][5][6][7]. Antisimetrik kuantum kuyusuna yabanı atomun bağlanma enerjisine etkileri Zang[8] hidrostatik basınç ve elektrik alan etkisi Niulesu vd. tarafından çalışılmıştır [9]. Herhangi bir dış etkinin olmadığı antisimetrik Al x As/GaAs/Al x- As kuantum kuyusuna farklı bariyer yükseklik oranlarının etkileri Akbas vd. tarafından çalışılmıştır[1]. Biz bu çalışmada etkin kütle yaklaşımında varyasyonel yöntem kullanarak hidrostatik basının etkisi altındaki simetrik Al x As/GaAs/Al x As ve antisimetrik Al x- As/GaAs/Al x As kuantum kuyusunu ineledik. Farklı bariyer yükseklik oranları ve farklı hidrostatik basınç değerleri için taban durum yabanı atom enerjisinin potif değerlerden negatif değerlere geçtiği dönüm noktalarını (DN) hesapladık. Bariyer yükseklik oranlarını ve yabanı atom konumunu değiştirmek elektron-yabanı atom mesafesini değiştirmektedir ve aynı zamanda z doğrultusundaki dalga fonksiyonunu kaydırmakta ve sistemin simetrisini Sorumlu Yazar / Corresponding Author: Sema Minez Tel: /118 E-posta:semaminez@mynet.om Gönderilme/Submitted: 4/1/15 Düzenleme/evised: 14/6/16 Kabul/Aepted: 6/1/16

2 Kuantum Kuyusunda Hidrostatik Basının Etkisi Marmara Fen Bilimleri Dergisi 16 3: bozmaktadır. Bu durum kuantum kuyusunun elektronik ve optiksel özelliklerini değiştirmede önemli rol oynamaktadır. Bu nedenle bim sonuçlarımız yeni elektronik ihazların tasarlanmasında kullanılabilir. Bu çalışmada hidrostatik basınç P=-3 kbar birimindedir. x ( = x x z < z ( ( < z (6) II. TEOİ Etkin kütle yaklaşımında Al x As/GaAs/ Al x - As kuantum kuyusunda hidrostatik basınç etkisi altında r i = ( ) de konumlandırılmış hidrojenik donor yabanı atom için silindirik koordinatlarda Hamiltonyen [1]. şeklindedir [9]. Biz bu çalışmada x β = x yı antisimetrik parametre olarak tanımladık. Hesaplarımızda herhangi bir dış etkinin olmadığı durumda sabit Al mol kesrinin x =.3 olduğu duruma karşılık gelen V = 8 mev değerini kullandık[1]. 1 1 e H = m ρ + ( z z ) ( ρ ρ ρ ρ φ z ε ( i + V ( z (1) Uygulanan basının etkisi altında bariyer yüksekliği ρ + ( z ) elektron Burada e elektron yükü ile yabanı atom arasındaki mesafe m ( P ) etkin kütle ε ( kuantum kuyusunun içindeki ortamın dielektrik sabitidir ve her ikisi de hidrostatik basının fonksiyonu olarak m.78p ( m e = () ( = ε ( ). 8 P ε (3) dir [11]. Burada m serbest elektron kütlesi olmak üzere m =. 67 m ve ε ( ) = dir [1]. Antisimetrik kuantum kuyusu için V sol taraftaki ve V sağ taraftaki engel yüksekliği olmak üzere sınırlayıı potansiyel V ( z V ( z V = V ( x ( x z < z ( ( < z dir [1]. Kuantum kuyusunun kuyu genişliği dış etki yokken ile gösterilir ve hidrostatik basınç etkisi altındayken 3 ( ( (4) = 1 (5) şeklinde hidrostatik basının bir fonksiyonudur[1].[1][13] ( x sınırlayıı potansiyel profili farklı Al mol kesirleri ile üç katmanlı olarak üretilir ve V ( g P x = Q E ( x ) (7) dir. Burada Q = 658 iletkenlik bant aralığı ve E g ( x = E g ( x ) + PD ( x ) dir. Eg ev ve D ) ev/kbar biriminde olmak üzere g ( x 1.155x. 37 x E = + (8) D ( x 3 ) x dir[1]. = (9) Yabanı atomun yokluğunda Hamiltonyenin özfonksiyonları taban durum için ( αl z Ble = A sin( α z + Φ) α r z Bre < ( z ( ψ (9) olarak ifade edilir[1].burada ( < z α l r = m ( ( V ( x E ( ( / ve α = m ( E ( ( / (1) dir. Burada E ( ( ) ; P 113

3 Marmara Fen Bilimleri Dergisi 16 3: Kuantum Kuyusunda Hidrostatik Basının Etkisi tan( Φ + α ( = α E ( ( ve sin( Φ ) = (11) α V ( x r Transandantal denklem ile verilen taban durum enerjisidir. Hidrostatik basının varlığında antisimetrik kuantum kuyusu için zamandan bağımsız Shrödinger denklemi yaklaşık yöntemlerden varyasyonel yöntemle çözüleektir. Bu durum için deneme dalga fonksiyonu ψ ( ρ = Nψ ( exp( λ ρ + ( z z ) ) (1) i olarak seçilir. Burada λ varyasyonel parametre ve N normalizasyon sabitidir. Ei ( ( V ( x deneme yabanı atom enerjisi Ei ( ( V ψ ( ρ Hˆ ψ ( ρ ( x = min (13) λ ψ ( ρ ψ ( ρ ifadesinden λ nın minimizasyonu ile elde edilir. Bu çalışmada yabanı atom enerjisi üzerine farklı bariyer yükseklik oranları β nın etkileri ve yabanı atom konumundaki değişikliklerin etkileri araştırıldı. Yabanı atomun olmadığı durumda taban durum enerjisi E ( ( ve yabanı atom varlığında taban durum yabanı atom enerjisi Ei ( ( V ( x olmak üzere sistemin bağlanma enerjisi Eb ( ( V ( x = E ( ( Ei ( ( V ( x (14) şeklinde tanımlanır. III. SONUÇ TATIŞMA Bu kısımda z i [ ] için simetrik Al x As/GaAs/ Al x As ve antisimetrik Al x As/GaAs/ Al x - As tekli kuantum kuyuları için nümerik hesaplamalar gerçekleştirildi. Farklı bariyer yükseklikleri β =. 75 β = 1 β =1. 5 olarak seçildi. Sınırlayıı potansiyel değeri için herhangi bir dış etkinin olmadığı durumda sabit Al mol kesrinin x =. 3 olduğu duruma karşılık gelen V = 8 mev değerini kullandık [1]. Dış etki yokken kuantum kuyu genişiliği = 4A alınmıştır. Hidrostatik basınç ( 3) kbar aralığında inelenmiştir. Nümerik hesaplamalarda m =. 67 m ve ε ( ) = kullandık[1]. Şekil 1 de hidrostatik basının farklı sabit değerleri için yabanı atomun simetrik kuantum kuyusunun merkende olduğu durum z i = ( / için (a) taban durum yabanı atom enerjisinin (b) taban durum bağlanma enerjisinin kuantum kuyusunun genişliğine göre değişim grafiği gösterilmektedir. (a) da E i taban durum yabanı atom enerjisi kuyu genişliği ve basınç arttıkça azalmaktadır[3]. Ayrıa basının arttırılmasıyla taban durum yabanı atom enerjisinin potif değerlerden negatif değerlere geçtiği nokta olan dönüm noktalarının (DN) daha küçük kuyu genişliklerinde olduğu gözlenmektedir. (b) de E b taban durum bağlanma enerjisi kuyu genişliği arttıkça azalmakta hidrostatik basınç arttıkça artmaktadır [14][15][16] Şekil de hidrostatik basının farklı sabit değerleri için simetrik ve antisimetrik kuantum kuyusunda taban durum yabanı atom enerjisinin dönüm noktalarının yabanı atomun konumunun bir fonksiyonuna bağlı olarak değişim grafiği gösterilmektedir. Burada dönüm noktası taban durum yabanı atom enerjisinin potif değerlerden negatif değerlere geçtiği kuantum kuyu genişliğidir. Bu nokta E i taban durum yabanı atom enerjisi için bir dönüm noktasıdır. Yabanı atom konumunun merkezde olduğu durumda yabanı atom enerjisinin en küçük değeri aldığı görülmektedir. Kuantum kuyusunun bariyer yükseklik oranı β = 1 simetrik olduğu durumda dönüm noktası eğrisinin z i = ( / etrafında simetrik olduğu görülmektedir. β =. 75 ve β =1.5 durumlarında dönüm noktası eğrisi kuantum kuyusunun merkene göre antisimetrik dağılmaktadır. Dönüm noktaları bariyer yükseklik oranı arttıkça azalmaktadır. Ayrıa hidrostatik basının artmasıyla dönüm noktalarının azaldığı görülmektedir. Şekil 3 de üç farklı bariyer yükseklik oranı β =. 75 β = 1 β =1. 5 ve yabanı atomun konumunun kuantum kuyusunun merkende olduğu durum z i = ( / için simetrik ve antisimetrik kuantum kuyusunda taban durum yabanı atom enerjisinin dönüm noktalarının hidrostatik basına göre değişimi gösterilmektedir. Dönüm noktaları artan hidrostatik basınç ile azalmaktadır. Bariyer yükseklik oranı arttıkça dönüm noktaları azalmaktadır. Şekil4 de Üç farklı bariyer yükseklik oranı β =. 75 β = 1 β =1. 5 ve herhangi bir etkinin olmadığı durumda kuyunun genişliği = 4A için taban durum yabanı atom enerjisi ve taban durum bağlanma enerjisinin yabanı atom konumunun fonksiyonu olan z i / ( ye göre değişim grafiği gösterilmektedir. Her iki grafikte de β = 1 simetrik kuantum kuyu durumu için eğrilerin kuantum 114

4 Kuantum Kuyusunda Hidrostatik Basının Etkisi Marmara Fen Bilimleri Dergisi 16 3: kuyusunun merke z i = ( / ye göre simetrik olduğunu görmekteyiz. β =. 75 β =1. 5 için bu simetrinin bozulduğu görülmektedir. (a) da bariyer yükseklik oranı arttıkça taban durum yabanı atom enerjisi Ei nin azaldığı görülmektedir. β =. 75 için taban durum yabanı atom enerjisinin negatif bölgede kapladığı alan en küçük iken β =1.5 için taban durum yabanı atom enerjisinin negatif bölgede kapladığı alan en büyüktür. Ayrıa z i > ( / durumu için taban durum yabanı atom enerjisi arasındaki fark z i < ( / durumuna göre belirgin şekilde artmaktadır. (b) de bağlanma enerjisi eğrisinin maksimum değeri β =.75 durumu için kuantum kuyusunun sol bölgesine doğru ve β =1. 5 için kuantum kuyusunun sağ bölgesine doğru kaymaktadır. Sonuç olarak bu çalışmada etkin kütle yaklaşımı içerisinde varyasyonel yöntem kullanılarak antisimetrik kuantum kuyusu üzerinde farklı bariyer yükseklik oranlarının ve hidrostatik basının taban durum yabanı atom enerjisi yabanı atom enerjisi dönüm noktaları ve taban durum bağlanma enerjileri üzerine etkileri araştırıldı. Hesaplamalarımız sonuunda dönüm noktalarının konumunun kuyunun antisimetrikliğine önemli ölçüde bağlı olduğu gözlendi. Elektron-yabanı atom mesafesinin yabanı atomun ko- z i ve bariyer yükseklik oranı β ile değiştiği göz- numu lendi. β ve z i nin yalnıza elektron-yabanı atom mesafesini etkilemediği aynı zamanda z doğrultusundaki dalga fonksiyonunu kaydırdığı ve sistemin simetrisini bozduğu gözlendi. Bariyer yükseklik oranının ve hidrostatik basının artmasıyla dönüm noktalarının azaldığı görüldü. Bu çalışmadaki bulgulara göre Kuantum kuyu genişliği hidrosatik basınç ve yabanı atom konumu istenilen bağlanma enerjisinin yabanı atom enerjisinin ve dönüm noktalarının elde edilmesi için değiştirilebilir parametreler olarak kullanılabilir. Bu çalışmanın düşük boyutlu yapılardaki denysel çalışmlara örnek teşkil edeeğini umut ediyoruz. 16 E b (mev) P= kbar P=1 kbar P= kbar P=3 kbar Zi=(/ Ei(meV) P= kbar P=1 kbar P= kbar P=3 kbar Zi=(/ (A ) (a) (b) (A ) Şekil 1: Hidrostatik basının farklı sabit değerleri için yabanı atomun simetrik kuantum kuyusunun merkende olduğu durum z i = ( / için (a) taban durum yabanı atom enerjisinin (b) taban durum bağlanma enerjisinin kuantum kuyusunun genişliğine göre değişimi 115

5 Marmara Fen Bilimleri Dergisi 16 3: Kuantum Kuyusunda Hidrostatik Basının Etkisi DN(A ) β=.75 P= P=.5 P= β=.75 P= P=.5 P= Zi/( DN(A ) β=.75.5 Zi=(/ P(kbar) Şekil : Hidrostatik basının farklı sabit değerleri için simetrik ve antisimetrik kuantum kuyusunda taban durum yabanı atom enerjisinin dönüm noktalarının yabanı atomun konumunun fonksiyonu olan z i / ( ye göre değişim grafiği. Şekil 3: Simetrik ve antisimetrik kuantum kuyusunda taban durum yabanı atom enerjisinin dönüm noktalarının hidrostatik basına göre değişim grafiği β=.75.5 =4A P=kbar E b (mev) β=.75.5 =4A P=kbar E i (mev) Zi/( Zi/( (a) (b) Şekil 4: Herhangi bir etkinin olmadığı durumda kuyunun genişliği =4A ve hidrostatik basınç P= kbar için simetrik ve antisimetrik kuantum kuyusunun (a) taban durum yabanı atom enerjisi (b) taban durum bağlanma enerjisinin yabanı atom nin konumunun fonksiyonu olan z i / ( ye göre değişim grafiği. 116

6 Kuantum Kuyusunda Hidrostatik Basının Etkisi Marmara Fen Bilimleri Dergisi 16 3: KAYNAKÇA [1] E. H. Kasapoğlu I. Sari ve Sökmen(6) shollow donors in the triple-graded quantum well under the hydrosatti pressure and external fields physia B pp [] H. Akbas C. Dane I. Erdogan ve O. Akankan 14. Hydrogeni donor in asymmetri AlxGa1-xAs/GaAs/Alx- Ga1-xAs quantum wells Physia E ilt 6 pp [3] C. Dane H. Akbas A. Guleroglu ve S. Minez 11 The hydrostati pressure and eletri field effets on the normalized binding energy of hydrogeni impurity in a GaAs/AlAs spherial quantum dot Physia E ilt 44 no. 1 pp [4] H. D. Karki S. Elagöz ve P. Baser 11 The high hydrostati pressure effet on shallow donor binding energies in Ga- As-(Ga Al)As ylindrial quantum well wires at seleted temperatures PHYSICA B-CONDENSED MATTE ilt 46 no. 11 pp [5] H. Akbas I. Erdogan ve O. Akankan 11 Hydrostati pressure effets on impurity states in GaAs/AlAs quantum wells SUPEATTICES AND MICOSTUCTUES ilt 5 no. 1 pp [6] U. Yesilgul E. Kasapoglu S. H. ve S. I. 1 The effets of temperature and hydrostati pressure on the photoionization ross-setion and binding energy of shallow donor impurities in quantum dots SUPEATTICES AND MICOSTU- CTUES ilt 48 no. 6 pp [7] A. J. Peter 5 The effet of hydrostati pressure on binding energy of impurity states in spherial quantum dots Physia E ilt 8 no. 3 pp [8] C. Zang Z. Wang Y. iu ve K. Guo 1 Binding energy of shallow donor impurity in asymmetri quantum wells Physia E ilt 43 pp [9] E. N. Niulesu ve N. Eseanu 1 Hydrostati pressure and eletri field effets on the normalized binding energy in asymmetrial quantum wells Eur. Phys. J.B ilt 75 pp [1] I. Erdogan O. Akankan ve H. Akbas 13 Simultaneous effets of temperature hydrostati pressure and eletri field on the self-polarization and eletri field polarization in GaAs/ Ga.7Al.3As spherial quantum dot with a donor impurity Süperlatties and Mirostrutures ilt 59 pp [11] C. Dane H. Akbas S. Minez ve A. Guleroglu 8 Eletri field effet in a GaAs/AlAs spherial quantum dot Physia E ilt 41 pp [1] W. Xie ve Q. Me 9 Eletri field effets of hydrogeni impurity states in a dis-like quantum dot» Physia B ilt 44 no pp [13] I. Mikhail ve I. Ismail 7 Binding energy of an off-entre hydrogeni donor impurity in a spherial quantum dot PHY- SICA STATUS SOIDI B-BASIC SOID STATE PHYSICS ilt 44 no. 1 pp [14] C. Dane H. Akbas S. Minez ve A. Guleroglu 1 Simultaneous effets of eletri and magneti fields in a GaAs/AlAs spherial quantum dot with a hydrogeni impurity Physia E ilt 4 pp [15] A. J. Peter ve K. Navaneethakrishnan 8 Effets of position-dependent effetive mass and dieletri funtion of a hydrogeni donor in a quantum dot Physia E ilt 4 pp [16] H. Akbas C. Dane A. Guleroglu ve S. Minez 9 The effet of magneti field in a GaAs/AlAs spherial quantum dot with a hydrogeni impurity Physia E ilt 41 pp