SONSUZ VE YARI SONLU KUANTUM KUYULARINDA BAĞLANMA ENERJĠSĠ VE SELF POLARĠZASYON YÜKSEK LĠSANS TEZĠ FĠZĠK ANABĠLĠM DALI FAĠK GÜNDOĞDU

Transkript

1 I SONSUZ VE YARI SONLU KUANTUM KUYULARINDA BAĞLANMA ENERJĠSĠ VE SELF POLARĠZASYON YÜKSEK LĠSANS TEZĠ FĠZĠK ANABĠLĠM DALI FAĠK GÜNDOĞDU Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Hasan AKBAġ EDĠRNE 011

2 II T.C TRAKYA ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ SONSUZ VE YARI SONLU KUANTUM KUYULARINDA BAĞLANMA ENERJĠSĠ VE SELF POLARĠZASYON FAĠK GÜNDOĞDU YÜKSEK LĠSANS TEZĠ FĠZĠK ANABĠLĠM DALI Tez yöneticisi: Prof. Dr. Hasan AKBAġ EDĠRNE 011

3 III

4 IV

5 i Yüksek Lisans Tezi Sonsuz Ve Yarı Sonlu Kuantum Kuyularında Bağlanma Enerjisi Ve Self Polarizasyon Trakya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalıģmada, Al x1 Ga 1 x1 As GaAs Al x Ga 1 x As sonsuz, x 1 = x = 1, ve yarı sonlu, x 1 = 1 ve 0 < x < 1 kuantum kuyuları incelenmiģtir. Bulgular etkin kütle yaklaģımı çerçevesinde varyasyonel yöntemle elde edilmiģtir. Subband, bağlanma enerjileri ve self polarizabilite statik düzgün elektrik alanda hesaplanmıģtır. Bağlanma enerjileri ve self polarizabilitenin yabancı atomun konumuna ve hapsedilmenin derecesine bağlı olduğu bulunmuģtur. Sonuçlar literatürle uyum içindedir. Yıl: 011 Sayfa:64 Anahtar Kelimeler: kuantum kuyusu, elektrik alan, self polarizasyon, self polarizabilite

6 ii Master s thesis Binding Energy and Self-Polarization on Semi-Infinite And Finite Quantum Wells Trakya üniversity, graduate school of natural and applied sciences Department of physics SUMMARY In this work, Al x1 Ga 1 x1 /GaAs/ Al x Ga 1 x As infinite, x 1 = x = 1, and semi-finite, x 1 = 1 and 0 < x < 1, quantum wells are investigated. The results are obtained using variational method in frames of the effective mass approximation. Subband, binding energies, and self polarizability are calculated in the influence of a static uniform electric field. It is found that the binding energy and self polarizability depend on the impurity position and degree of confinement. Obtained results are in good agreement with the literature. Year: 011 Pages: 64 Keywords: quantum wells, electric field, self polarizition, self polarizability

7 iii TEġEKKÜR Tez yöneticiliğimi üstlenerek, çalıģmalarım sırasında tüm çalıģma ortamını ve imkanlarını sağlayan, aydınlatıcı bilgilerini esirgemeyen, Trakya Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik Bölümü Bölüm BaĢkanı Prof. Dr. Hasan AKBAġ a teģekkür ederim. ÇalıĢmalarım esnasında aydınlatıcı bilgilerini ve desteğini esirgemeyen Yrd. Doç. Dr. Ġlhan ERDOĞAN ve Yrd. Doç. Dr. Okan AKANKAN a teģekkür ederim. Bu çalıģma süresince gerekli olan tüm imkanları sağlayan ve ders aģamam sırasında emeği geçen Trakya Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik Bölümü Öğretim Üyelerine teģekkür ederim. Tez çalıģmalarım sırasında tüm manevi desteğini benden esirgemeyen aileme teģekkür ederim. Okul hayatım ve tez çalıģmam süresince her zaman yanımda olan ve desteğini hiçbir zaman eksik etmeyen Gizem ġen e sonsuz teģekkürler.

8 iv SĠMGELER m* Elektronun etkin kütlesi a 0 Bohr yarıçapı a* Etkin Bohr yarçapı R* Etkin Rydberg enerjisi λ Varyasyonel Parametre ψ Dalga fonksiyonu ε Dielektrik sabiti β Varyasyonel Parametre η Hamiltonyen deki elektrik alan terimi ξ DeğiĢken z i Yabancı atomun konumu ρ Koordinat değiģkeni

9 v ĠÇĠNDEKĠLER ÖZET... i SUMMARY...ii TEġEKKÜRLER...iii SĠMGELER...iv ĠÇĠNDEKĠLER...v ġekġller DĠZĠNĠ vii 1. GĠRĠġ DüĢük Boyutlu Yapılar Kuantum Kuyularının OluĢumu SĠMETRĠK SONSUZ KUANTUM KUYUSU ĠÇĠNE HAPSEDĠLEN BĠR ELEKTRONUN ÖZELLĠKLERĠ Simetrik Sonsuz Kuantum Kuyusuna Elektrik Alan Etkisi Düzgün Elektrik Alan Gören Simetrik Sonsuz Kuantum Kuyusunda Yabancı Atom Problemi YARI SONLU KUANTUM KUYUSU ĠÇĠNE HAPSEDĠLEN BĠR ELEKTRONUN ÖZELLĠKLERĠ Yarı Sonlu Kuantum Kuyusu Ġçine Hapsedilen Elektrona Elektrik Alan Etkisi Elektrik Alan Etkisindeki Yarı Sonlu Kuantum Kuyusuna Yabancı Atom Etkisi

10 vi 4. SELF POLARĠZASYON VE SELF POLARĠZEBĠLĠTE Simetrik Sonsuz Kuantum Kuyusunda Self Polarizasyon Ve Self Polarizabilite Yarı Sonlu Kuantum Kuyusunda Self Polarizasyon Ve Self Polarizabilite 5 SONUÇLAR VE TARTIġMA KAYNAKLAR...63 ÖZGEÇMĠġ...64

11 vii ġekġller DĠZĠNĠ ġekil 1: Kuantum kuyularının oluģumu. ġekil : Sonsuz potansiyelli kuantum kuyusu...4 Grafik.1: Simetrik sonsuz potansiyelli kuantum kuyusunda kuyu geniģliğine göre elektronun enerjisinin değiģim grafiği.. 9 ġekil 3: Elektrik alan etkisi altındaki sonsuz kuantum kuyusu 10 Grafik.: Simetrik sonsuz potansiyelli kuantum kuyusunda dalga fonksiyonu...14 Grafik.3: Simetrik sonsuz potansiyelli kuantum kuyusunda elektrik alanın Ģiddetine göre elektronun enerjisinin değiģim grafiği..15 ġekil 4: Donor yabancı atomlu sonsuz kuantum kuyusuna elektrik alan etkisi...16 Grafik.4 :Simetrik sonsuz potansiyelli kuantum kuyusunda bağlanma enerjisinin zi=l/4 konumundayken elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi...19 Grafik.5 : Simetrik sonsuz potansiyelli kuantum kuyusunda bağlanma enerjisinin zi=l/4 konumundayken kuyu geniģliğine bağlı değiģimi 0 Grafik.6: Simetrik sonsuz potansiyelli kuantum kuyusunda bağlanma enerjisinin zi=-l/4 konumundayken elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi...1 Grafik.7: Simetrik sonsuz potansiyelli kuantum kuyusunda bağlanma enerjisinin zi=-l/4 konumundayken kuyu geniģliğine bağlı değiģimi ġekil 5: Yarı sonlu kuantum kuyusu 3 Grafik 3.1: Yarı sonlu kuantum kuyusuna hapsedilen elektrona ait taban durumu dalga fonksiyonları 8 Grafik 3.: Yarı sonlu kuantum kuyusunun L=100,00A kuyu geniģliklerinde basamak potansiyelinin enerjiye bağlı değiģim grafiği.. 9

12 viii ġekil 6: Elektrik alan etkisi altındaki L/ de sonsuz,+l/ de V o potansiyel engeline sahip olan yarı sonlu kuantum kuyusu..30 Grafik 3.3: Ġki farklı elektrik alan altında yarı sonlu kuantum kuyusuna hapsedilen elektrona ait taban durumu dalga fonksiyonu...3 Grafik 3.4: F=0,100 kv/cm elektrik alan altındaki yarı sonlu kuantum kuyusunun basamak potansiyelinin değiģimine göre taban durum enerjisinin değiģim grafiği ġekil 7 : Elektrik alan altında, L/ de sonsuz,+l/ de V o potansiyel engeline sahip olan bir potansiyel kuyu 34 Grafik 3.5: Donor yabancı atomunun z i =L/4 konumu için dört farklı kuyu geniģliğinde (L=100,150,00,50A ) bağlanma enerjisinin elektrik alanla değiģimi...37 Grafik 3.6: Yabancı atom z i = - L/4 konumundayken L=100,150,00,50A kuyu geniģliklerinde bağlanma enerjisinin elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi.38 Grafik 3.7: Donor yabancı atom z i =L/4 konumundayken F=0,50,100,150 kv/cm elektrik alan Ģiddeti altında bağlanma enerjisinin elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi Grafik 3.8: Yabancı atom z i = - L/4 konumundayken F=0,50,100,150 kv/cm elektrik alan Ģiddeti altında bağlanma enerjisinin elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi.40 Grafik 4.1.1: Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizasyonun donor yabancı atomu z i =L/4 konumundayken farklı kuyu geniģlikleri (L=100,150,00,50 A ) için elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi 44 Grafik 4.1.: Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizasyonun donor yabancı atomu z i =L/4 konumundayken farklı elektrik alan değerleri (F=0,50,100,150 kv/cm) için kuyu geniģliğine bağlı değiģimi 45 Grafik 4.1.3: Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizabilitenin donor yabancı atomu z i =L/4 konumundayken farklı kuyu geniģlikleri (L=100,150,00,50 A ) için elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi 46 Grafik 4.1.4: Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizebilitenin donor yabancı atomu z i =L/4 konumundayken farklı elektrik alan değerleri (F=50,100,150 kv/cm) için kuyu geniģliğine bağlı değiģimi 47

13 ix Grafik : Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizasyonun donor yabancı atomu z i = - L/4 konumundayken farklı kuyu geniģlikleri (L=100,150,00,50 A ) için elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi 48 Grafik : Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizasyonun donor yabancı atomu z i = - L/4 konumundayken farklı elektrik alan değerleri (F=0,50,100,150 kv/cm) için kuyu geniģliğine bağlı değiģimi 49 Grafik 4.1.7: Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizabilitenin donor yabancı atomu z i =-L/4 konumundayken farklı kuyu geniģlikleri (L=100,150,00,50 A ) için elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi 50 Grafik 4.1.8: Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizabilitenin donor yabancı atomu z i =-L/4 konumundayken farklı elektrik alan değerleri (F=50,100,150 kv/cm) için kuyunun geniģliğine bağlı değiģimi 51 Grafik 4..1 : Yarı sonlu kuantum kuyusunda donor yabancı atom z i =L/4 konumundayken self polarizasyonun farklı kuyu geniģlikleri (L=100,150,00,50 A ) için elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi..54 Grafik 4.. : Yarı sonlu kuantum kuyusunda donor yabancı atomu z i =L/4 konumundayken self polarizasyonun farklı elektrik alan değerleri (F=0,50,100,150 kv/cm) için kuyu geniģliğine bağlı değiģimi 55 Grafik 4..3: Yarı sonlu kuantum kuyusunda donor yabancı atomu z i =L/4 konumundayken self polarizabilitenin farklı kuyu geniģlikleri (L=100,150,00,50 A ) için elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi Grafik 4..4: Yarı sonlu kuantum kuyusunda donor yabancı atomu z i =L/4 konumundayken self polarizabilitenin farklı elektrik alan değerleri (F=50,100,150 kv/cm) için kuyunun geniģliğine bağlı değiģimi.. 57 Grafik 4..5: Yarı sonlu kuantum kuyusunda donor yabancı atomu zi= - L/4 konumundayken self polarizasyonun farklı kuyu geniģlikleri (L=100,150,00,50 A ) için elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi.. 58 Grafik 4..6: Yarı sonlu kuantum kuyusunda donor yabancı atomu zi= - L/4 konumundayken self polarizasyonun farklı elektrik alan değerleri (F=0,50,100,150 kv/cm) için kuyu geniģliğine bağlı değiģimi... 59

14 x Grafik 4..7: Yarı sonlu kuantum kuyusunda donor yabancı atomu zi= - L/4 konumundayken self polarizebilitenin farklı elektrik alan değerleri (F=50,100,150 kv/cm) için kuyunun geniģliğine bağlı değiģimi.. 60 Grafik 4..8: Yarı sonlu kuantum kuyusunda donor yabancı atomu zi= - L/4 konumundayken self polarizebilitenin farklı kuyu geniģlikleri (L=100,150,00,50 A ) için elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi... 61

15 1 1. GĠRĠġ 1.1 DüĢük Boyutlu Yapılar DüĢük boyutlu yapılar farklı tür yarıiletkenlerin bir araya getirilmesiyle oluģturulmaktadır. Kristal büyütme teknolojisinde sağlanan geliģmeler ile yarıiletkenler çok hassas bir biçimde bir atomik tabaka üzerine baģka bir atomik tabaka yerleģtirilerek büyütülebilmektedir. Baslıca deneysel yöntemler arasında Sıvı Faz Büyütme (LPE), Moleküler Demet Büyütme (MBE) ve Kimyasal Buhar Depolama (CVD) yöntemleri sayılabilir. Bu yöntemler ile boyutları 10 6 cm den daha küçük düģük boyutlu yapıların üretimi gerçekleģtirilmiģtir. Bu geliģmeler sonucu yeni elektronik devre elemanlarının yapımı son derece ilginç fizik problemlerini de doğurmuģtur. DüĢük boyutlu yapıların elektronik ve optik özellikleri halen yaygın olarak araģtırılmaktadır. Günümüzde düģük boyutlu yarıiletken yapıların araģtırılması kuantum fiziği ile açıklanabilen davranıģlara sahip yeni elektronik devre elemanlarının üretilmesini mümkün kıldığından büyük ilgi çekmektedir. DüĢük boyutlu yarıiletken sistemlerden oluģan nanometre boyutunda elektronik ve optoelektronik cihazlar günümüz bilgisayar ve haberleģme endüstrisinde kullanılan devrelerin temel yapıtaģlarını oluģturmaktadır. Bu cihazların fiziğinin ve çalıģma prensiplerinin bilinmesi, bu sistemlerin daha ayrıntılı olarak incelenmesi ile mümkündür. Son yıllarda düģük boyutlu yapı olarak tanımlanan kuantum kuyusu, kuantum kuyu teli ve kuantum noktaları üzerinde birçok araģtırma yapılmıģtır (Akbas vd. 1995; Okan vd. 004; Manaselyan vd. 00).

16 1.. Kuantum Kuyularının OluĢumu Ga 1 x Al x As ve GaAs malzemeleriyle bir yapı oluģturulduğunda, oluģan yapı için z yönündeki potansiyel değiģimi aģağıdaki Ģekilde gösterildiği gibi olur. Buradaki x ifadesi mol kesridir ve yapının oluģtuğu malzemelerin Ga, Al oranını belirler. Buradaki x i kısaca malzemede bulunan alüminyum miktarını belirleyen bir değiģken olarak tanımlayabiliriz. ġekil 1: Kuantum kuyularının oluģumu

17 3 Ġletkenlik ve Valans bandındaki potansiyeller için V 0, V aģağıdaki bağıntılar kullanılabilir. E g = 1,555 x + 0,37 x V 0 = %60 E g V = %40E g Ga 1 x Al x As malzemesinde mol kesri x = 1 olursa sonsuz potansiyelli kuantum kuyusu elde edilir.

18 4. SĠMETRĠK SONSUZ KUANTUM KUYUSU ĠÇĠNE HAPSEDĠLEN BĠR ELEKTRONUN ÖZELLĠKLERĠ Tek boyutlu, L geniģliğindeki sonsuz potansiyelli bir kuantum kuyusu içindeki m * etkin kütleli elektronun dalga denklemi çözülecektir. Böyle bir sonsuz potansiyel kuyusu aģağıdaki gibidir; ġekil : Sonsuz potansiyelli kuantum kuyusu Yapının potansiyel dağılımı; V z = 0, z L, z > L (.1) dir.

19 5 Kuyunun dıģında, 1. ve 3. Bölgelerde, m * etkin kütleli elektron daima kuyu içinde kalacaktır. Yani elektronu temsil eden dalga fonksiyonu ψ z engeller içinde sıfır olur. Schrödinger denklemi yalnızca kuyu içinde çözülmelidir. Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi: H. ψ z = E. ψ z (.) ħ d m dz + V z ψ z = Eψ z (.3) dir. Uzunluk olarak etkin Bohr yarıçapı (a*), enerji birimi olarak da etkin Rydberg enerjisi (R*) kullanıldığında sonsuz potansiyelli kuyu içerisine hapsedilmiģ elektronun Schrödinger dalga denklem ifadesi; d + 0 ψ z = Eψ z d dz dz E ψ z = 0 (.4) Ģeklinde olur. Burada k = E olmak üzere dalga fonksiyonu; ψ z = A cos kz + B sin kz Ģeklinde elde edilir. Elde edilen dalga fonksiyonuna sınır Ģartlarını uygularsak: z = L de V z = olduğundan ψ z = L = 0 olmalıdır. ψ L kl = A cos + B sin kl = 0 ve A cos kl B sin kl = 0

20 6 denklemleri elde edilir. z = L de V z = olduğundan ψ z = L = 0 olmalıdır. ve ψ L kl = A cos A cos kl + B sin kl + B sin kl = 0 = 0 elde edilir. Bu denklemleri çözmek için katsayılar determinatına bakılır. sin kl sin kl cos kl cos kl = 0 Buradan; kl = nπ k n = nπ L n=0,1,,... (.5) elde edilir. Dalga denklemine k n ifadesi yazılır. ψ z = A cos nπ L z + B sin nπ L z (.6) Elde edilen bu dalga fonksiyonu için tek çözümler ve çift çözümler olmak üzere iki tür çözümü vardır. n çift durum için: A = 0, B 0 ψ n + z = A cos nπ L z n=1,3,5, (.7) n tek durum için: B = 0, A 0 ψ n z = B sin nπ z n=,4,6, (.8) L

21 7 Burada A ve B normalizasyon sabitleridir. Bu sabitler dalga fonksiyonunun normalize edilmesi ile elde edilir. L/ L/ ψ z ψ z dz = 1 (.9) Dalga fonksiyonlarının normalize edildikten sonraki ifadeleri: ψ n + z = L cos nπ L z n=1,3,5, (.10) ψ n z = L sin nπ L z n=,4,6, (.11) Ģeklindedir.. Elektronun enerji özdeğerleri ise: E = ψ n z H 0 ψ n z ψ n z ψ n z bağıntısından hesaplanır, burada H hamiltonyen; H 0 = d dz dir. Sonsuz potansiyelli kuantum kuyusuna hapsedilen elektronun alabileceği enerji özdeğerleri, bu sonuçlar doğrultusunda n tamsayısına bağlı olarak değiģir. Yani enerji değerleri n tam sayı katları Ģeklinde kuantize olmuģtur.

22 8 GaAs bölgesine hapsedilmiģ elektronun etkin kütlesi m = 0.067m 0 dır. Burada m 0 = 9, kg serbest elektron kütlesidir. AlAs GaAs AlAs kuantum kuyusu içinde bulunan böyle bir elektronun taban durumu enerjisi hesaplanmıģ ve kuyu geniģliğine bağlı olarak Grafik.1 de verilmiģtir.

23 9 Grafik.1: Simetrik sonsuz potansiyelli kuantum kuyusunda kuyu geniģliğine göre elektronun enerjisinin değiģim grafiği

24 10.1. Simetrik Sonsuz Kuantum Kuyusuna Elektrik Alan Etkisi AlAs GaAs AlAs kuantum kuyusu içerisine hapsedilmiģ bir elektrona ait Hamilton, elektrik alan etkisi altında; H = ћ m + ef. r + V z (.1.1) Ģeklindedir. Burada F elektrik alan, m elektronun etkin kütlesi, r elektronun konumu, kartezyen koordinatlarda laplasyendir. Elektrik alan etkisi altında kuyu ġekil-3 de görüldüğü gibi olur. Seçilen elektrik alan sabit, düzgün ve +z yönündedir, F = Fe 3 ġekil 3: Elektrik alan etkisi altındaki sonsuz kuantum kuyusu Sistemimize uyguladığımız elektrik alandan hamiltonyene gelen katkı; ef. r = e Fe 3. xe 1 + ye + ze 3 = efz

25 11 olur. Bu durumda, H hamiltonyeni H = H 0 + efz (.1.) ve H 0 = ћ m d dz + V(z) dır. H 0 elektrik alanın yokluğunda sistemimizin Hamiltonyenidir. Elektrik alandan H hamiltonyenine gelen katkı ; W = efz dır. a* ve R* birim sisteminde bu katkı ηz olur. Burada η = ea b F olup a* ve R* etkin Bohr yarıçapı ve etkin Rydberg enerjisidir. Buna göre a*, R* birim sisteminde H Hamiltonyeni R H = d + V z + ηz (.1.3) dz olur. Sistemin Schrödinger Denklemi: Hψ z = Eψ z d + V z + ηz ψ z = Eψ z (.1.4) dz Ģeklinde yazılır. Sonsuz potansiyel kuyusuna hapsedilmiģ elektron için V z = 0 olduğundan denklem; d + ηz ψ z = Eψ z (.1.5) dz

26 1 olur. Bu denklem yaklaģık olarak varyasyonel yöntem ile çözülecektir. Bu yöntemde bir deneme dalga fonksiyonu önerilir. Bu deneme dalga fonksiyonu ψ z ; ψ z = ψ 0 z e βz (.1.6) olarak seçilir. Burada ψ 0 z dalga fonksiyonu Denklem.10 ve Denklem.11 ile ifade edildiği gibidir. Buna göre tek ve çift çözümler; ve tek ψ n z = N t nπ sin z L L e βz (.1.7) ψ n çift z = N ç nπ cos z L L e βz (.1.8) olur, bu denklemlerde β varyasyonel parametredir. Elektronun enerjisi varyasyon yöntemine göre; E n tek = ψ n tek z H ψ n tek z ψ n tek z ψ n tek z min β (.1.9) E n çift = ψçift z H ψ çift z ψ çift z ψ çift z min β (.1.10) denklemlerinden hesaplanır, burada E tek tek durumların enerjisi, E çift çift durumların enerjisidir. olur. Elektronun taban durum dalga fonksiyonu Denklem.1.8 e göre, n=1, ψ z = N cos π z e βz L Taban durum L = 100A, F=0 ve 100 kv/cm elektrik alan Ģiddetleri için hesaplanmıģ ve elektrik alanın dalga fonksiyonuna etkisi Grafik.1 de verilmiģtir. Bu grafikten elektrik alanın dalga fonksiyonunu sola kaydırdığını baģka bir deyiģle dalgadaki simetriği bozduğunu görüyoruz. L = 100A ve 150A geniģliğindeki iki farklı kuantum kuyusuna farklı elektrik alanlar 0 kv/cm F 300kV/cm uygulandığında taban durum enerjileri

27 13 hesaplanmıģ ve enerjilerin elektrik alanın Ģiddetine bağlı değiģimleri Grafik.3 te verilmiģtir. Bu grafikten elektrik alanın taban durum enerjisine geniģ kuyuda daha etkin olduğu görülmektedir.

28 14 Grafik.: Simetrik sonsuz potansiyelli kuantum kuyusunda dalga fonksiyonu

29 15 Grafik.3: Simetrik sonsuz potansiyelli kuantum kuyusunda elektrik alanın Ģiddetine göre elektronun enerjisinin değiģim grafiği

30 16.. Düzgün Elektrik Alan Gören Simetrik Sonsuz Kuantum Kuyusunda Yabancı Atom Problemi Ġçinde yabancı atom bulunan simetrik sonsuz kuantum kuyusuna +z yönünde düzgün ve sabit bir elektrik alan uygulandığında, F elektrik alan Ģiddeti olmak üzere kuyunun Ģekil 4 te görüldüğü gibi olur. Burada elektrik alan sabit, düzgün ve +z yönünde, F = Fe 3, seçilmiģtir. ġekil 4: Donor yabancı atomlu sonsuz kuantum kuyusuna elektrik alan etkisi Düzgün elektrik alan altında donorlu kuantum kuyusu için sistemin silindirik koordinatlarda Hamiltonyeni; H fi = ћ m e ε 0 ρ +(z z i ) + efz + V z (..1) olur, burada z i donor yabancı atomunun z eksenindeki konumudur.

31 17 Sistemin a ve R biriminde Schrödinger Denklemi: H fi ψ fi ρ, z = E fi ψ fi ρ, z (..) veya 1 ρ + ηz + V z ψ z ρ ρ ρ ρ +(z z i ) fi ρ, z = E fi ψ fi ρ, z (..3) Ģeklinde yazılır. Kuyunun sonsuz olması halinde V(z)=0 dır ve sistemin Schrödinger denklemi; 1 ρ + ηz ψ z ρ ρ ρ ρ +(z z i ) fi ρ, z = E fi ψ fi ρ, z (..4) olur. Bu denklemin analitik çözümü olmadığından yaklaģık olarak varyasyonel yöntem ile çözülecektir. Bu yöntemin kullanılması için bir deneme dalga fonksiyonu önerilir. Taban durumu için deneme dalga fonksiyonu ψ f ρ, z ; ψ fi ρ, z = ψ 0 z e βz e ρ +(z z i) λ (..5) olarak seçilir. Burada ψ 0 z fonksiyonudur. Buna göre ψ fi ρ, z dalga fonksiyonu; daha önce Denklem.10 ile tanımlanan dalga ψ fi ρ, z = N cos π L z e βz e ρ +(z z i) λ (..6) Ģeklini alır. Bu denklemlerde β ve λ varyasyonel parametrelerdir. Donor enerjisi; E fi = ψ fi ρ,z H fi ψ fi ρ,z ψ fi ρ,z ψ fi ρ,z min λ,β (..7) formundan hesaplanır. Burada dv hacim elemanı silindirik koordinatlarda dv = ρdρdzdφ dir.

32 18 E f düzgün elektrik alan etkisinde ancak yabancı atomun yokluğundaki elektronun taban durum enerjisi, E fi düzgün elektrik alan etkisinde ve yabancı atomun varlığındaki elektronun taban durum enerjisi olmak üzere, bağlanma enerjisi; E b = E f E fi (..8) olarak tanımlanır. Bağlanma enerjisi nümerik olarak yazdığımız FORTRAN programı ile hesaplanmıģ ve bağlanma enerjisinin artan kuyu geniģliği ve artan elektrik alanlarda azaldığı Grafik.5 te görülmüģtür. Düzgün elektrik alan altında sonsuz potansiyelli kuantum kuyusunda, yabancı atomun iki farklı konumu, z i =L/4 ; -L/4, ve dört farklı kuyu geniģliği için bağlanma enerjisi hesaplanmıģ ve elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi Grafik.4 ve Grafik.6 da verilmiģtir Sonsuz potansiyelli kuantum kuyusunda bağlanma enerjisinin zi=l/4 ve zi=-l/4 konumundayken F=0,50,100,150 Kv/cm elektrik alan Ģiddetleri altında kuyu geniģliğine bağlı değiģimi Grafik.5 ve Grafik.7 de verilmiģtir.

33 19 Grafik.4 :Simetrik sonsuz potansiyelli kuantum kuyusunda bağlanma enerjisinin yabancı atom z i =L/4 konumundayken elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi

34 0 Grafik.5 : Simetrik sonsuz potansiyelli kuantum kuyusunda bağlanma enerjisinin z i =L/4 konumundayken kuyu geniģliğine bağlı değiģimi

35 1 Grafik.6: Simetrik sonsuz potansiyelli kuantum kuyusunda bağlanma enerjisinin yabancı atom z i =-L/4 konumundayken elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi

36 Grafik.7: Simetrik sonsuz potansiyelli kuantum kuyusunda bağlanma enerjisinin yabancı atom z i =-L/4 konumundayken kuyu geniģliğine bağlı değiģimi

37 3 3. YARI SONLU KUANTUM KUYUSU ĠÇĠNE HAPSEDĠLEN BĠR ELEKTRONUN ÖZELLĠKLERĠ Yarı sonlu bir kuantum kuyusunda m kütleli bir parçacık için Schrödinger denklemi çözülecektir. Kuyunun Ģekli aģağıdaki gibi olur. ġekil 5: Yarı sonlu kuantum kuyusu Kuyunun potansiyel enerji dağılımı; V x =, z L 0, L < z < L (3.1) V 0, z > L Ģeklindedir.

38 4 Yarı sonlu kuyuda parçacık tamamen kuyu içine hapsolmayacak, potansiyel engelin bulunduğu. bölgede de bulunacaktır. Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi: Hψ(z) = Eψ(z) (3.) ħ d m + V(z) ψ(z) = Eψ(z) dz Bu denklemde a * ve R * biriminde ħ m = 1 olur. 1.Bölgede V z = 0 olduğu için a * ve R * birim sisteminde Schrödinger denklemi: d dz + 0 ψ 1(z) = Eψ 1 z olur. Burada k 1 = E dir. ψ 1 z = A cos k 1 z + B sin k 1 z.bölgede V z = V 0 olduğundan, bu bölgede Schrödinger denklemi ; d dz + V 0 ψ z = Eψ z ψ (z) = Ce k z + De k z (3.3) olur. Burada; k = V 0 E dir. ψ (z) dalga fonksiyonu z = için sıfırdır ve C katsayısı 0 olur. Dalga fonksiyonunun son hali; olur. Bu dalga fonksiyonlarına sınır Ģartları uygulanırsa, ψ (z) = De k z (3.4) z L bölgesinde V z = olduğundan dalga fonksiyonu ψ 1 z = L = 0 olmalıdır.

39 5 Acos k 1L Bu durumda ψ 1 (z) dalga fonksiyonu; ψ 1 z = Btan k 1L olur. z = L de dalga fonksiyonunun sürekliliğinden + Bsin k 1L cos(k 1 z) + Bsin(k 1 z) = 0 (3.5) veya ψ 1 (z) z= L = ψ (z) z= L L Btan k 1 cos(k L 1 ) + Bsin(k L 1 ) = De k (3.6) olur. Dalga fonksiyonlarının türev sürekliliğinden L veya dψ 1 (z) dx z= L = dψ (z) dx z= L L Bk 1 tan k 1 sin k 1 L L + Bk 1 cos(k 1 ) = Dk e k L (3.7) olur. Denklem (3.6) ve Denklem (3.7) den; k tan k 1 L + k 1 = 0 (3.8) ifadesi elde edilir. Burada k 1 = E ve k = V 0 E kullanılırsa; V 0 E tan E L + E = 0 (3.9) bulunur. Bu çalıģmada denklemi sağlayan enerji değerleri nümerik olarak FORTRAN programı yardımı ile hesaplanmıģtır. Buna göre dalga fonksiyonları: ψ 1 z = Btan k 1L cos(k 1 z) + Bsin(k 1 z) (3.10)

40 6 ve ψ x = De k x (3.11) olur, burda B ve D sabitleri dalga fonksiyonun normalize edilmesi ile elde edilir. L ψ 1 z ψ 1 z dz + ψ L z ψ z dz = 1 L (3.1) denklemi kullanılırsa; ψ z = Btan k 1L B sin k 1L cos k 1 L cos k 1 z + Bsin k 1 z L < z < L e k L e k z z > L (3.13) olarak elde edilir, burada B katsayısı B = L 1 sin k 1L k 1 L + sin (k 1 L) k L (3.14) dır. Elektronun taban durum dalga fonksiyonu kuyu geniģliğine bağlı olarak V 0 = 00,400 mev potansiyel engelli yapı için Denklem (3.8), Denklem (3.13) ve Denklem (3.14) yardımıyla hesaplanmıģ ve hesaplanan dalga fonksiyonları Grafik 3.1 de çizilmiģtir. Ġki farklı kuyu geniģliği L = 100A ve 00A için taban durum enerjisini V 0 engel potansiyeline bağlı olarak hesaplanmıģ ve enerjinin V 0 engel potansiyeline bağlı

41 7 değiģimi Grafik 3. de verilmiģtir. Bu grafik, artan engel potansiyeli yani artan hapsedilme ile elektron enerjisinin arttığını ve sonsuz kuantum kuyusundaki değere yaklaģtığı görülmektedir.

42 8 Grafik 3.1: Yarı sonlu kuantum kuyusuna hapsedilen elektrona ait taban durumu dalga fonksiyonları

43 9 Grafik 3.: Yarı sonlu kuantum kuyusunun L=100,00 A 0 basamak potansiyelinin enerjiye bağlı değiģim grafiği kuyu geniģliklerinde

44 Yarı Sonlu Kuantum Kuyusu Ġçine Hapsedilen Elektrona Elektrik Alan Etkisi ġekil 6: Elektrik alan etkisi altındaki L/ de sonsuz,+l/ de Vo potansiyel engeline sahip olan yarı sonlu kuantum kuyusu Yarı sonlu kuantum kuyusuna +z yönünde düzgün F elektrik alanı uygulanırsa a* ve R* birim sisteminde yapının Hamiltonyeni : H f = d + V z + ηz (3.1.1) dz olur. Buna göre zamandan bağımsız Schrödinger denklemi, d dz + V z + ηz ψ f z = E f ψ f z (3.1.) olur. Bu Schrödinger denklemi varyasyonel yöntemle çözülecektir, çözüm için taban durum danga fonksiyonları,

45 31 ψ f z = B tan k 1L B sin k 1L cos k 1 L cos k 1 z + sin k 1 z e βz L < z < L e k L e k z e βz z > L (3.1.3) olacak Ģekilde seçilmiģtir, burada β varyasyonel parametredir. Elektronun enerjisi, E f = ψ f z H f ψ f z ψ f z ψ f z min β (3.1.4) denkleminden hesaplanmıģtır. Elektronun taban durum dalga fonksiyonları, farklı F =0,100 kv/cm elektrik alan Ģiddeti için grafikleri Grafik 3.3 de verilmiģtir. Bu grafikten elektrik alanın dalga fonksiyonunu sola kaydırdığını ve basamak içindeki tünellemeyi yani sızmayı azalttığı görülmektedir. F =0,100 kv/cm elektrik alan altında elektron taban durum enerjisinin V 0 kuyu engel potansiyeline bağlı olarak değiģimi hesaplanmıģ ve bu durum Grafik 3.4 te verilmiģtir. Bu grafikten, uygulanan elektrik alan ve artan engel potansiyeli elektrondaki hapsedilmeyi arttırdığından elektrik alan altında elektron enerjisi büyük olur. Bu durum Grafik 3.3 ile uyumludur.

46 3 Grafik 3.3: Ġki farklı elektrik alan altında yarı sonlu kuantum kuyusuna hapsedilen elektrona ait taban durumu dalga fonksiyonu

47 33 Grafik 3.4: F=0,100 kv/cm elektrik alan altındaki yarı sonlu kuantum kuyusunun basamak potansiyelinin değiģimine göre taban durum enerjisinin değiģim grafiği

48 Elektrik Alan Etkisindeki Yarı Sonlu Kuantum Kuyusuna Donor Yabancı Atom Etkisi ġekil 7 : Elektrik alan altında, L/ de sonsuz,+l/ de Vo potansiyel engeline sahip olan kuantum kuyusu Ġçinde donor yabancı atom bulunan simetrik yarı sonlu kuantum kuyusuna +z yönünde bir F elektrik alan uygulandığında, sistemin Hamiltonyeni, H fi = z 1 ρ ρ + ηz + V z (3..1) ρ ρ ρ +(z z i ) ve Schrödinger denklemi: H fi ψ fi ρ, z = E fi ψ fi ρ, z (3..) veya

49 35 1 ρ + ηz + V z ψ z ρ ρ ρ ρ +(z z i ) fi ρ, z = E fi ψ fi ρ, z (3..3) olur. Bu denklemin analitik çözümü olmadığından denklem yaklaģık olarak varyasyonel yöntem ile çözülecektir. Bu yöntemde deneme dalga fonksiyonu ψ fi ρ, z ; ψ fi ρ, z = ψ z e βz e ρ +(z z i) λ (3..4) olarak seçilir. Burada ψ z daha önce Denklem (3.1.3) ile tanımlanan dalga fonksiyonudur. ψ fi ρ, z dalga fonksiyonu iki bölge için yerine yazarsak, birinci bölgede; ψ fi1 ρ, z = N 1 tan k 1L cos k 1 z + sin k 1 z e βz e ρ +(z z i) λ (3..5) ve ikinci bölgede; ψ fi ρ, z = N 1 sin k 1L cos k 1 L e k L e k z e βz e ρ +(z zi ) λ (3..6) olur. burada β ve λ varyasyonel parametreleri ve z i donor atomunun z ekseni üzerindeki izdüģümünün konumudur. Donor enerjisi veya donora ait elektronun enerjisi ise, E fi = ψ fi ρ,z H fi ψ fi ρ,z ψ fi ρ,z ψ fi ρ,z min β,λ (3..7)

50 36 bağıntısından hesaplanır. Bu durum için bağlanma enerjisi de: E b = E f E fi (3..8) olur, burada E f enerjisi yabancı atom yokluğundaki elektrik alan altındaki taban durum enerjisidir ve daha önce Denklem (3.1.4) ile tanımlanmıģtır. Düzgün elektrik alan altında yarı sonlu kuantum kuyusunda, yabancı atomun iki farklı konumu, z i =L/4 ; -L/4, ve dört farklı kuyu geniģliği için bağlanma enerjisi hesaplanmıģ ve elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi Grafik 3.5 ve Grafik 3.7 de verilmiģtir. Donor yabancı atomun iki farklı konumu (z i =L/4 ve z i =-L/4) ve dört farklı kuyu geniģliği L = 100,150,00,50A durumunda, bağlanma enerjisinin elektrik alana bağlı değiģimi Grafik 3.5 (z i =L/4) ve Grafik 3.6 (z i =-L/4) de verilmiģtir. Grafik 3.5 ten baģka bir deyiģle donor yabancı atomunun kuyu içinde ve sonlu engel potansiyele yakın olması halinde bağlanma enerjisinin artan elektrik alan ve artan kuyu geniģliği ile azaldığı görülmektedir. Grafik 3.6 da yabancı atomun sonsuz engel potansiyeline yakın olduğu durumda bağlanma enerjisinin beklenmedik bir Ģekilde artan kuyu geniģliği ile artan, ancak beklendiği gibi artan elektrik alanla azaldığı görülmektedir. DüĢük elektrik alanlarda E b nin davranıģı yüksek elektrik alanlara göre daha karmaģıktır. Donor atomunun iki farklı konumu (z i =L/4 ve z i =-L/4) ve dört farklı elektrik alan Ģiddeti (F=0,50,100,150 kv/cm) için bağlanma enerjisinin kuyu geniģliğine bağlı değiģim grafikleri Grafik 3.7 (z i =L/4) de ve Grafik 3.8 (z i =-L/4) de verilmiģtir. Grafik 3.7 den, yabancı atomun sonlu engel potansiyeline yakın olması durumunda bağlanma enerjisi artan kuyu geniģliği ve artan elektrik alanla artarken, yabancı atomun sonsuz engel potansiyeline yakın olması halinde dar kuyularda bağlanma enerjisi kuyu geniģliği ile azalmakta, ancak geniģ kuyularda ve sıfırdan farklı elektrik alanlarda bağlanma enerjisi beklenenin aksine artan elektrik alan ve artan kuyu geniģliği ile artmaktadir.

51 37 Grafik 3.5: Donor yabancı atomunun z i =L/4 konumu için dört farklı kuyu geniģliğinde (L=100,150,00,50A ) bağlanma enerjisinin elektrik alanla değiģimi

52 38 Grafik 3.6: Yabancı atom z i = - L/4 konumundayken L=100,150,00,50 A 0 geniģliklerinde bağlanma enerjisinin elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi kuyu

53 39 Grafik 3.7: Donor yabancı atom z i =L/4 konumundayken F=0,50,100,150 kv/cm elektrik alan Ģiddeti altında bağlanma enerjisinin elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi

54 40 Grafik 3.8: Yabancı atom z i = - L/4 konumundayken F=0,50,100,150 kv/cm elektrik alan Ģiddeti altında bağlanma enerjisinin elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi

55 41 4. SELF POLARĠZASYON VE SELF POLARĠZEBĠLĠTE Kuyunun enerji duvarları donor elektronu etkiler ve bu etkiyi elektrondaki self polarizasyon olarak tanımlarsak; self polarizasyon, elektrik alan etkisi altında; P s = Ψ fi ρ, z e z z i Ψ fi ρ, z Ψ fi ρ, z Ψ fi ρ, z kuyu var Ψ ρ, z e z z i Ψ ρ, z Ψ ρ, z Ψ ρ, z kuyu yok veya, P s e = Ψ fi ρ, z z Ψ fi ρ, z Ψ fi ρ, z Ψ fi ρ, z kuyu var + Ψ ρ, z z Ψ ρ, z Ψ ρ, z Ψ ρ, z kuyu yok Ģeklinde hesaplanır, burada ψ ρ, z kuyu geniģliği sonsuz kabul edildiğinde donor elektrona ait dalga fonksiyonudur ve ψ ρ, z = Ne ρ + z z i a o Ģeklinde tanımlanır. Burada Ψ fi ρ, z dalga fonksiyonları elektrik alan uygulanmıģ donor yabancı atomlu kuantum kuyusuna hapsedilen bir elektronun taban durumu dalga fonksiyonu ve a 0 Bohr yarıçapıdır.

56 4 yokken de Self polarizasyon elektrik alan varlığında hesaplandığı gibi elektrik alan etkisi P s e = Ψ i ρ, z z Ψ i ρ, z Ψ i ρ, z Ψ i ρ, z kuyu var + Ψ ρ, z z Ψ ρ, z Ψ ρ, z Ψ ρ, z kuyu yok bağıntısından hesaplanabilir, burada Ψ i ρ, z elektrik alan yokluğunda donor yabancı atomlu kuantum kuyusuna hapsedilmiģ elektrona ait taban durumu dalga fonksiyonudur. Birim elektrik alan baģına self polarizasyona self polarizabilite denir. Self polarizabilite; Ģeklindedir. α s = P s F

57 Simetrik Sonsuz Kuantum Kuyusunda Self Polarizasyon Ve Self Polarizabilite Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizasyon Denklem..6 da belirtilen dalga fonksiyonları yardımı ile hesaplanacaktır. Bu taban durumu dalga fonksiyonları; ψ i ρ, z = N cos π L z ρ +(z z i ) e λ ve ψ fi ρ, z = N cos π L z e βz e ρ +(z z i ) λ Ģeklindedir. Bu dalga fonksiyonlarından ψ i ρ, z elektrik alan yokluğunda donor yabancı atomlu kuantum kuyusuna hapsedilen elektrona ait taban durum dalga fonksiyonudur, ψ fi ρ, z elektrik alan uygulanmıģ donor yabancı atomlu kuantum kuyusuna hapsedilen elektrona ait taban durum dalga fonksiyonudur. Donor yabancı atomu z i =L/4 konumunda iken uygulanan elektrik alan ve kuyunun geniģliği arttırıldıkça, simetrik sonsuz kuantum kuyusunda polarizasyon (P s /e) belirgin Ģekilde artmaktadır. Bu artıģ Grafik 4.1.1, Grafik 4.1. de gözlemlenmektedir. Self polarizabilite, donor yabancı atomu z i =L/4 konumunda iken, simetrik sonsuz kuantum kuyusunda artan elektrik alanla beraber azalmakta ve artan kuyu geniģliği ile artmaktadır. Bu değiģimler Grafik ve Grafik de görülmektedir.

58 44 Grafik 4.1.1: Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizasyonun donor yabancı atomu z i =L/4 konumundayken farklı kuyu geniģlikleri (L=100,150,00,50 A ) için elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi

59 45 Grafik 4.1.: Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizasyonun donor yabancı atomu z i =L/4 konumundayken farklı elektrik alan değerleri (F=0,50,100,150 kv/cm) için kuyu geniģliğine bağlı değiģimi

60 46 Grafik 4.1.3: Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizabilitenin donor yabancı atomu z i =L/4 konumundayken farklı kuyu geniģlikleri (L=100,150,00,50 A ) için elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi

61 47 Grafik 4.1.4: Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizebilitenin donor yabancı atomu z i =L/4 konumundayken farklı elektrik alan değerleri (F=50,100,150 kv/cm) için kuyu geniģliğine bağlı değiģimi

62 48 Grafik : Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizasyonun donor yabancı atomu z i = - L/4 konumundayken farklı kuyu geniģlikleri (L=100,150,00,50 A ) için elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi

63 49 Grafik : Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizasyonun donor yabancı atomu z i = - L/4 konumundayken farklı elektrik alan değerleri (F=0,50,100,150 kv/cm) için kuyu geniģliğine bağlı değiģimi

64 50 Grafik 4.1.7: Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizabilitenin donor yabancı atomu z i =-L/4 konumundayken farklı kuyu geniģlikleri (L=100,150,00,50 A ) için elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi

65 51 Grafik 4.1.8: Simetrik sonsuz kuantum kuyusunda self polarizabilitenin donor yabancı atomu z i =-L/4 konumundayken farklı elektrik alan değerleri (F=50,100,150 kv/cm) için kuyunun geniģliğine bağlı değiģimi

66 5 4.. Yarı Sonlu Kuantum Kuyusunda Self Polarizasyon Ve Self Polarizabilite Yarı sonlu kuantum kuyusunda self polarizasyon Denklem 3..5 ve Denklem 3..6 da belirtilen dalga fonksiyonları yardımı ile hesaplanacaktır. Bu taban durumu dalga fonksiyonları; ψ i1 ρ, z = N i tan k 1L cos k 1 z + sin k 1 z e ρ + z z i λ ψ i ρ, z = N i sin k 1L cos k 1 L e k L e k z e ρ +(z z i ) λ ve ψ fi1 ρ, z = N 1 tan k 1L cos k 1 z + sin k 1 z e βz e ρ + z z i λ ψ fi ρ, z = N 1 sin k 1L cos k 1 L e k L e kz e βz e ρ +(z z i ) λ Ģeklindedir. Bu dalga fonksiyonlarından ψ i1 ρ, z ve ψ i ρ, z elektrik alan yokluğunda donor yabancı atomlu yarı sonlu kuantum kuyusuna hapsedilen elektrona ait taban

67 53 durum dalga fonksiyonu, ψ fi ρ, z ve ψ fi ρ, z elektrik alan uygulanmıģ donor yabancı atomlu yarı sonlu kuantum kuyusuna hapsedilen elektrona ait taban durum dalga fonksiyonudur. Donor yabancı atomu z i =L/4 konumunda iken uygulanan elektrik alan ve kuyunun geniģliği arttırıldıkça, yarı sonlu kuantum kuyusunda self polarizasyon (P s /e) belirgin Ģekilde artmaktadır. Bu artıģ Grafik 4..1, Grafik 4.. de gözlemlenmektedir. Self polarizabilite, donor yabancı atomu z i =L/4 konumunda iken, yarı sonlu kuantum kuyusunda artan elektrik alanla beraber azalmakta ve artan kuyu geniģliği ile artmaktadır. Bu değiģimler Grafik 4..5 ve Grafik 4..6 de görülmektedir.

68 54 Grafik 4..1 : Yarı sonlu kuantum kuyusunda donor yabancı atom z i =L/4 konumundayken self polarizasyonun farklı kuyu geniģlikleri (L=100,150,00,50 A ) için elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi

69 55 Grafik 4.. : Yarı sonlu kuantum kuyusunda donor yabancı atomu z i =L/4 konumundayken self polarizasyonun farklı elektrik alan değerleri (F=0,50,100,150 kv/cm) için kuyu geniģliğine bağlı değiģimi

70 56 Grafik 4..3: Yarı sonlu kuantum kuyusunda donor yabancı atomu z i =L/4 konumundayken self polarizabilitenin farklı kuyu geniģlikleri (L=100,150,00,50 A ) için elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi

71 57 Grafik 4..4: Yarı sonlu kuantum kuyusunda donor yabancı atomu z i =L/4 konumundayken self polarizabilitenin farklı elektrik alan değerleri (F=50,100,150 kv/cm) için kuyunun geniģliğine bağlı değiģimi

72 58 Grafik 4..5: Yarı sonlu kuantum kuyusunda donor yabancı atomu z i = - L/4 konumundayken self polarizasyonun farklı kuyu geniģlikleri (L=100,150,00,50 A ) için elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi

73 59 Grafik 4..6: Yarı sonlu kuantum kuyusunda donor yabancı atomu z i = - L/4 konumundayken self polarizasyonun farklı elektrik alan değerleri (F=0,50,100,150 kv/cm) için kuyu geniģliğine bağlı değiģimi

74 60 Grafik 4..7: Yarı sonlu kuantum kuyusunda donor yabancı atomu z i = - L/4 konumundayken self polarizebilitenin farklı elektrik alan değerleri (F=50,100,150 kv/cm) için kuyunun geniģliğine bağlı değiģimi

75 61 Grafik 4..8: Yarı sonlu kuantum kuyusunda donor yabancı atomu z i = - L/4 konumundayken self polarizebilitenin farklı kuyu geniģlikleri (L=100,150,00,50 A ) için elektrik alan Ģiddetine bağlı değiģimi

76 6 SONUÇLAR VE TARTIġMA Bu çalıģmada düzgün elektrik alan altında Al x1 Ga 1 x1 As GaAs Al x Ga 1 x As sonsuz, x 1 = x = 1, ve yarı sonlu, x 1 = 1 ve 0 < x < 1, kuantum kuyularında donor yabancı atomuna ait bağlanma enerjisi ve donor elektronunun self polarizasyonu hesaplanmıģtır. Bağlanma enerjisinin ve self polarizasyonunun kuyu geniģliğine, yabancı atomun konumuna ve elektrik alan Ģiddetine bağlı olarak değiģtiği bulunmuģtur. Genel kural olarak, yabancı atom kuyu kenarlarına yaklaģtıkça ve elektrik alan arttıkça bağlanma enerjisinin azaldığı, self polarizasyonun arttığı bulunmuģtur. BaĢka bir deyiģle hapsedilme ve simetri azaldıkça bağlanma enerjisinin azaldığı, self polarizasyonun arttığı sonucuna ulaģılmıģtır. Bu sonuçlar literatürle uyum içindedir.

77 63 KAYNAKLAR 1. AKANKAN O., ERDOGAN I., AKBAS H., 006, Spatial electric field effect on the self-polarization in GaAs/AlAs square quantum-well wires, Physica E, 35, AKANKAN O., OKAN S.E., AKBAS H., 005, Spatial electric field effect in GaAs AlAs quantum wires, Physica E, 5, AKBAġ H.,EKMEKÇĠ S.,AKTAġ ġ.,tomak M., 1995, Electric field effect on shallow impurity states in mıltiple quantum well structures, Tr. J. of Physics, 19, AKTAġ ġ.,boz F., 004, The binding energy of a hydrogenic impurity in triple GaAs/AlxGa1-xAs quantum well-wires under applied electric field, Trakya Univ. J. Sci., 5(), O. YAMAN Kuantum kuyu ve tellerinde hapsedilen elektronun özellikleri; elektrik alan ve yabancı atom etkileri yüksek lisans tezi Edirne, KARAOĞLU B., 1994, Kuantum Mekaniğine GiriĢ, Bilgitek yayıncılık, Ġstanbul AKTAġ ġ., OKAN SE, AKBAġ H., Electric field effect on the binding energy of a hydrogenic impurity in coaxial GaAs-Al x Ga 1-x As quantum well-wires Supperlattices and Microstructures, 30(3),19-134, KASAPOGLU E., SARĠ H., SOKMEN I.,003, Binding energies of shallow donor impurities in different shaped quantum wells under an applied electric field, Physica B, 339, KITTEL C, 1996, Katıhal Fiziğine GiriĢ ( Bekir Karaoğlu), 6.basım,4, BilgiTekyayın.,Ġst. 10. MANUK G., BARSEGHYAN, ALBERT A. KĠRAKOSYAN, 005, Electronic states in a step quantum well in a magnetic field, Physica E, 8, PACHECO M., BARTICEVIC Z., LATGÉ A., 001, Electronic and impurity states in triple quantum wells Physica B, , SARI H., KASAPOĞLU E., SÖKMEN I., 003, Shallow donors in a triple graded quantum well under electric and magnetic field Physica B, 35, SARI H., SÖKMEN I., YESILGÜL U., 004, Photoionization of donor impurities in quantum wires in a magnetic field J. Phys. D: Appl. Phys., 37, ULAS M., ERDOGAN Ġ, CĠCEK E, SENTURK DALGIC S. Self polarization in GaAs-(Ga,A)As quantum-well wires: electric field and geometrical effects, 004

78 64 ÖZGEÇMĠġ Adı Soyadı : Faik GÜNDOĞDU Doğum Yeri ve Yılı : Rize 1987 Medeni Hali : Bekar Öğrenim Durumu: : T. Ü. Fen-Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü (Lisans) :T. Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Fizik Anabilim Dalı (Yüksek Lisans) Konu: Sonsuz Ve Yarı Sonlu Kuantum Kuyularında Bağlanma Enerjisi Ve Self Polarizasyon : T. Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Fizik Anabilim Dalı (Yüksek Lisans). Yayınlar: 1- Antisimetrik Ve Simetrik Kuantum Kuyularında Elektrik Alan Etkisi: Self Polarizasyon Ve Self Polarizebilite Sunum, Türk Fizik Derneği 7. Fizik Kongresi, Ġstanbul, 010

79 65