Tartışmalar ve sonuçlar kısmında GaN/Al x Ga 1-x N kuantum kuyularının elektrik, manyetik, lazer alanların ve hidrostatik basıncın etkisinde enerji

Transkript

1 BÖLÜM 1 GİRİŞ Teknolojinin hızla gelişmesiyle birlikte elektroniğin iki temel elemanı olan diyot ve transistörlerin üretiminde özellikle geniş band aralığına sahip yarıiletkenler tercih edilmektedir. Günümüzde yeni teknolojik aygıtların tasarımında geniş band aralığına sahip olmaları dolayısıyla elektromanyetik spektrumun kızılötesinden morötesine kadar uzanan GaN çokça kullanılmaktadır[1]. Nitrür grubu yapılar yüksek sıcaklık ve basınca dayanıklı olmalarından dolayı da uzay araştırmalarındaki transistörlerde, power anfi yapımında kullanılır. Light Emitting Diyot (LED) kübik GaN kullanılarak hazırlanır[2]. Metaller için geliştirilen serbest elektron modeli pek çok özellikleri açıklamadaki yararları yanında metallerle, yarı iletkenler ve yalıtkanlar arasındaki farklılıkları, metallerdeki iletim elektronları ile atomların değerlik elektronları arasındaki ilişkiyi, Hall katsayısının pozitif değerleri alabilmesi gibi bazı olayları açıklamada yetersiz kalmıştır. Bunun için daha ayrıntılı bir modelin geliştirilmesine gerek duyulmuş ve bant teorisi ile açıklanmaya çalışılmıştır. Günümüzde en çok bu band yapısıyla çalışan aletler teknolojide nitrür grubu yapılardan oluşmaktadır. Bu nitrür grubu yapılar üç farklı şekilde gözlemlenmektedir. Bunlar NaCl tuz yapısı, Wurtzite (WZ) ve Zincblend (ZB) kristal yapılardır [3,4]. 1

2 Wurtzite (WZ) ve Zincblend(ZB) yapıları kısaca karşılaştıracak olunursa, Wurtzite (WZ) yapılar hekzoganal olup doğada genel olarak bu halde bulunur ve termodinamik bakımdan kararlı durumdur. Termal genleşmeye sahip bağ uzunluklarının değişmesi alttaş ile kristal arasında bir gerginlik oluşur ya da basıncın etkisiyle bağ uzunlukları değişebilir buda kuantum kuyuları için istenmeyen durumdur [4]. XIX. yüzyılın sonlarına doğru uzunca zamandır çözülemeyen bu problemlerin büyük bir kısmı Nagoya ve Meijo üniversitelerindeki Isamu Akasaki ve Nichia Chemical Company daki Shuji Nakamura tarafından yönetilen grubun çalışmalarıyla başarıldı. Düşük sıcaklıklı AlN ve sonraları yüksek kaliteli GaN filmlerin safir alttaş üzerine büyütülmesi ve bu ince yapıların kullanılması metal organik kimyasal buhar birikimi (MOCVD) sistemiyle gerçekleşti. Bununla eş zamanlı olarak elektrik ve optik özelliklere ait kayda değer gelişmeler ortaya kondu [5,6]. Zinc-blend (ZB) yapı ise ancak MgO, GaAs, Si ve SiC gibi kübik yapılar üzerine heteroepitaksi büyütme ile kararlı hale gelebilir. Yapı olarak elmasa benzer tek fark Ga ve N atomları bulunur [3]. Zinc-blend yapılar katkılanmaya ve lazer ile işlenmeye uygundur bu durumdan dolayı kuantum kuyularında rahatlıkla tercih edilir. Teknolojide sıkça kullanılmaya başlanan GaN/ Al x Ga 1-x N kuantum kuyusu için bu çalışmada elektrik alanın, manyetik alanın, lazer alanın, hidrostatik basıncın etkisinde elektronun enerjisi ve yabancı atomun bağlanma enerjisi de hesaplanmıştır. Kuantum kuyularında elektronun enerji durumlarının incelenmesi Schrödinger denkleminin çözümü sayesinde bulunabilmektedir. Sonlu kuantum kuyularında genellikle analitik çözümlerin bulunması yabancı atom varlığında veya elektrik ya da manyetik alan uygulandığında zorlaştığı için nümerik yöntemler kullanılmaktadır [7]. Nümerik yöntem farklı geometrik yapılara sahip sonlu kuantum kuyuları için çözüm sağlayabilmektedir. Bu tezin ikinci bölümünde elektronun taban durum enerjisini hesaplamak için nümerik yöntemlerden sonlu farklar yöntemi [8] ve yapıya yabancı atom atıldığında varyasyon metodu [9] açıklanmıştır. Bölüm 3 te zinc-blende GaN/Al x Ga 1-x N kuantum kuyularına elektrik, manyetik, lazer alanların ve hidrostatik basıncın etkisinde enerji hesaplamaları verilmiştir. 2

3 Tartışmalar ve sonuçlar kısmında GaN/Al x Ga 1-x N kuantum kuyularının elektrik, manyetik, lazer alanların ve hidrostatik basıncın etkisinde enerji değişimleri gösterilmiştir. 3

4 BÖLÜM Zinc-Blende GaN/Al x Ga 1-x N Kuantum Kuyularının Genel Özellikleri III-Nitrür materyalleri üç farklı kristal yapıda bulunabilirler. Bu kristal yapılar NaCl tuz yapısı, wurtzite ve zinc-blende dir. Bu kristal yapılardan zinc-blende kübik yapılıdır ve yapı olarak elmasa benzer fakat elmastan farklı yanı Ga ve N atomları bulunmasıdır. Şekil 2.1 de bu farkı açıkça gözlemlemekteyiz. Kuantum kuyu çalışmalarında III-nitrür materyallerinin tercih edilmesinin en büyük nedeni katkılanmaya ve lazer ile işlemeye uygun olmasıdır. Bu özelliğinden dolayı III-nitrür materyallerinden zinc-blende kristal yapısına sahip GaN çalışıyoruz. Şekil 2.1 Elmas yapısı [10] ve GaN zinc-blende birim hücre [11]. 4

5 III-Nitrür materyallerinden Al x Ga 1-x N nın bant yapısının bilinmesi önemlidir. Al x Ga 1-x N enerji bant aralığı aşağıdaki gibi ifade edilebilir. E g, AlxGa1-xN (x)= ( 1 x) E g,gan + xe g, AlN + bx(1 x) (2.1) Burada zinc-blende yapısı için E g,gan = 3, 30eV, E g,aln = 6eV ve x, alüminyumun konsantrasyonudur. b ise eğilme (bowing) parametresidir ve 0.53 ev değerindedir [12]. 2.2 Sonlu Simetrik Kuantum Kuyusunun Analitik Çözümü V (x) V 0 Şekil 2.2 Sonlu kuantum kuyusu Kuantum kuyularına örnek olarak Al x Ga 1-x N/GaN/ Al x Ga 1-x N yapısı verilebilir. Burada x alüminyum konsantrasyonudur. Kuantum kuyularında yük taşıyıcıları iki boyutta serbest parçacık gibi hareket edebilirken, farklı tabakaya doğru (kristalin büyütme yönünde) hareketleri bir boyutta sınırlanır. Sonlu kuantum kuyusun içindeki elektron aşağıdaki gibi potansiyel duvarları ile sınırlandırılmış olsun = 0, (2.2.1), > 2 ħ = a*2 R * Schrödinger denklemi eşitliği kullanılarak Rydberg birim sisteminde bu potansiyel altında 5

6 + = 0 (2.2.2) olarak verilir. Bu denklemi kullanarak dalga fonksiyonu ve enerji öz değerleri bulunur. + = 0 (2.2.3) = 0 (2.2.4) Denklem (2.2.2) yukarıdaki gibi düzenlenirse parantezin içi sıfır olmalıdır ya da fonksiyonu sıfır olmalıdır. fonksiyonu sıfır olamayacağından paranteçi sıfır olmalıdır. = 0 (2.2.5) Burada pozitif olmalıdır. V 0 > olduğunda 1. Bölge için; = 0 (2.2.6) = (2.2.7) = ve = dönüşümü yapılırsa, = ± (2.2.8) = + (2.2.9) sonsuzda ifadesi sonsuza gider, bu yüzden B=0 olmalıdır. 1. Bölge dalga fonksiyonu = (2.2.10) şeklinde olmalıdır. Burada = olarak alınmıştır. 2.bölge için; 6

7 = 0 (2.2.11) -L/2<x<L/2 aralığında potansiyel V(x)=0 olduğundan + = 0 (2.2.12) Burada = ve = dönüşümleri yapılırsa, = ± (2.2.13) 2. Bölge için çözümler; = + (2.1.14) = cos + sin (2.2.15) şeklindedir. Burada ifadesi = eşitliği kullanılmıştır. 3. Bölge için çözümler; 1. Bölge ile 3. Bölgedeki potansiyel duvarlarının değerleri aynı olduğu için 3. bölgenin çözümü ile 1. bölgenin çözümleri benzerdir. = + (2.2.16) şeklinde yazılabilir. Yalnız burada x giderken ifadesi sonsuza gider. Çünkü katsayı bize giderken azalan bir dalga fonksiyonu bizim çözümümüz olacağından E=0 olur. 3. bölge için dalga fonksiyonu; = şeklindedir. Burada = olarak alınmıştır. 7

8 Üç bölge için bulduğumuz dalga denklemlerini yazacak olursak; 1.bölge ( )= cos( )+ sin( ) 2.bölge (2.2.18) 3.bölge şeklinde olur. Sınır şartlarını uygulayacak olursak ( )= ( ) ( )= ( ) ( )= ( ) ( )= ( ) = (2.2.19) = (2.2.20) + = (2.2.21) Bu eşitliklerden beş bilinmeyenli beş denklem elde edilir. Bilinmeyen sayısı denklem sayısına eşit olduğundan çözümü vardır. + = (2.2.22) = =1,3,5.. (2.2.23) = (2.2.24) + = (2.2.25) = =2,4,6..ç (2.2.26) = (2.2.27) 8

9 buradan E nin değeri bulunur. ; ç ve gibi düşünülür. Bu durumda 1.bölge ç = ( ) 2.bölge (2.2.28) 3.bölge 1.bölge = ( ) 2.bölge (2.2.29) 3.bölge şeklindedir. Burada C normalizasyon katsayısı yapılan işlemler sonucunda ç için ; = ( ) ( ( )) (2.2.30) için ; = ( ) ( ( )) (2.2.31) olduğu görülür [13]. 9

10 2.3 Sonlu Farklar Yönteminin Kuantum Kuyularına Uygulanması Sonlu farklarr yöntemi kuantum kuyularına uygularsak, farklı noktalara kullanılarak birinci ve ikinci türevlerin yazılması aşağıdaki gibi olur. Şekil Sonlu farklar yönteminde noktaların gösterimi = + + (2.3.1) Bu ifadeyi başka bir noktayı ele alarak yazarsak, = (2.3.2) şeklinde olur. Bu eşitlikleri kullanarak dalga fonksiyonunun ikinci dereceden türevi yazılırsa, = (2.3.4) 10

11 şeklinde olur. Bunu Schröndinger denklemine uygularsak ( ) +( ( ) ) ( )=0 (2.3.5) şekline dönüşür. Bu Schrödinger denklemini Rydberg birim sisteminde yazıldığında = a*2 R * eşit olur. GaN için etkin Bohr yarıçapı a*=27,01 enerjisi R * =27,46 mev olarak alınır [14]. A 0 ve etkin Rydberg + ( ) ( )=0 (2.3.6) i. noktadaki durumu için, + 0 (2.3.7) Şekil Sonlu farklar yönteminin kuantum noktasınaa uygulanışı 11

12 (2.3.7) numaralı denklemi her nokta için yazabiliriz ve başlangıç koşullarından dolayı x0 ile bilinmektedir ( =0) [15]. i=1 için ( ) =0 (2.3.8) ( 2 ( ) ) + = (2.3.9) olur. i=2 için ( ) =0 (2.3.10) +( 2 ( ) ) + = (2.3.11) i=3 için +( 2 ( ) ) + = (2.3.12) olur. Benzer şekilde de N tane durum için N tane denklem yazılabilir. Bu denklemlerde N*N matris oluşturulur. Bu matrisin çözümünden dalga fonksiyonları ve enerji öz değerleri bulunur [8,15]. 12

13 2.4. Kuantum Kuyusunda Varyasyon Yöntemi Varyasyon yöntemi başlangıçta tahmin ettiğimiz dalga fonksiyonunu geliştirmeyi ve taban durum enerjisi minimize ederek bulmayı amaçlayan bir yöntemdir. Bu yaklaşık yöntem sistemin en düşük enerji durumuna karşı gelen öz fonksiyonun biçimi hakkında tahminde bulunabildiğimiz özdeğer problemlerine uygulanabilir [13,16,17]. Bir H Hamiltonyenin özdeğerleri E n ve özvektörleri (U n ) olsun. Taban durumu için HU 0 = E 0 U 0 (2.4.1) Varyasyon işlemini uygulayacağımız sistemin herhangi bir ψ durumunda Hamiltonyenin beklenen değeri için aşağıdaki eşitlik yazılabilir. E=<H> = ψ ψ> <ψ ψ> 0 (2.4.2) ψ fonksiyonu normlanmışsa payda bire eşit olur. Yukarıdaki eşitlik ancak ψ =U0 durumunda mümkündür. Her ψ durumu { Ui } özvektörlerinin süperpozisyonu olarak yazılabileceği için ψ= ci Ui ci 2 =1 (Normlanmış ψ durumu) E= ψ,ηψ)= ci cj (U i, HU j ) (2.4.3) = ci cj E j (U i, U j ) = ci = ci ci E i = ci 2 E i cj E j δ ij 13

14 olur. Her zaman taban durumu diğer durumlardan küçük enerjili olduğu için ( i 0 ) için, serinin her teriminde Ei yerine E0 alırsak eşitliğin sağ tarafı küçülür. ci 2 = ci 2 E i (2.4.4) 0 bu eşitliğe göre E değeri ne kadar aşağı çekilebilirse, taban durumuna o kadar yaklaşılmış olunur. Seçilen ψ deneme dalga fonksiyonu bir λ parametresine bağlı ise, E değeri bu λ parametresine göre nimimize edilerek taban durumuna iyice yaklaşılır. Bu değişken <H> nin mümkün en küçük değerini alıncaya kadar değiştirilir. E(λ) = ψ ψ> <ψ ψ> Bu yöntem daha genel olarak (λ 1, λ 2, λ 3,..., λ n ) (2.4.5) gibi birden çok parametreyle uygulanabilir [9]. 14

15 BÖLÜM 3 ZİNC-BLENDE GaN / Al x Ga 1-x N KUANTUM KUYULARINA ELEKTRİK, MANYETİK,LAZER ALANLARIN VE HİDROSTATİK BASINCIN ETKİSİ Biz bu çalışmada zinc-blende GaN / Al x Ga 1-x N kuantum kuyularını ele alıyoruz. Çalışılan kuyu yapısı şekil 3.1 de gösterilmiştir. V 0 Al x Ga 1-x N GaN Al x Ga 1-x N Şekil 3.1 Zinc-blende GaN / Al x Ga 1-x N kuantum kuyusunun yapısı 3.1. Lazer, Elektrik, Manyetik Alanlar ve Hidrostatik Basınç Altında Bir Elektronun Enerjisi Elektrik ve manyetik alan altında zinc-blende GaN / Al x Ga 1-x N kuantum kuyularındaki bir elektronun zamandan bağımsız Schrödinger dalga denklemi + ( )+ + ( ) = ( ) (3.1.2) 15

16 olarak alınır. Bu denklemde E elektrik alan büyüklüğünü ve B manyetik alan büyüklüğünü ifade eder. V(z) sınırlı potansiyel = 0, /2 /2, ğ (3.1.2) şeklinde tanımlanır. Burada V 0 bariyer yüksekliği, L kuyu genişliği olarak tanımlanır. Zinc-Blende GaN / Al x Ga 1-x N kuantum kuyusuna lazer uygulandığında bir elektron için zamana bağlı Schrödinger denklemi ħ +, + +, = ħ, (3.1.3) ile verilir. Burada, kuantum kuyusunda lazer giydirilmiş potansiyel olarak tanımlanır. =, = (3.1.4) ifadesi lazer alanı altında elektronun hareketini tanımlar. lazer giydirme parametresi olarak tanımlanır. Bu lazer giydirme parametresindeki e, m *, A 0 ve w sırasıyla yükü, elektron etkin kütlesini, vektör potansiyel genliğini ve lazer frekansını tanımlar. Yüksek frekans limitinde denklem (3.1.3) zamandan bağımsız Schrödinger denklemine indirgenir; [18] ħ +, + I I + = (3.1.5) olur. Bu denklemde, lazer giydirme potansiyeli, 16

17 (, )= (, ( )) (3.1.6) olarak hesaplanır. Denklem (3.1.5) nümerik yöntem olan sonlu farklar metodu kullanılarak ( ) ve hesaplanır. Zinc-blende GaN / Al x Ga 1-x N kuantum kuyularına hidrostatik basınç etkisi katıldığında denklem (3.1.5) teki etkin kütle m * değeri hidrostatik basınca bağlı olarak H.Eshghi 2009 daki çalışmasından [19]. ( )=(0.19+0,17 10 (3.1.7) şeklinde değişir ve denklem (3.1.2) deki sınırlı potansiyel hidrostatik basınç altında; = 0,, > /2 (3.1.8) şeklindedir. Burada P hidrostatik basınç kbar birimindedir. Kuyu genişliği hidrostatik basınç yokken L ile gösterilir. Hidrostatik basınç varken GaN kuyuları = 1 0, (3.1.9) olarak tanımlanır [20]. Lazer, elektrik, manyetik alanların ve hidrostatik basıncın altındaki kuantum kuyusundaki bir elektronun dalga fonksiyonu ve taban durum enerjisi ( sonlu farklar yöntemi kullanılarak nümerik olarak hesaplanır. 17

18 3.2. Lazer, Elektrik, Manyetik Alanlar ve Hidrostatik Basınç Altında GaN/Al x Ga 1-x N Kuantum Kuyusundaki Yabancı Atomun Enerjisi ve Bağlanma Enerjisi Dış alanların altında elektron ve yabancı atomun Coulomb etkileşmesini içeren Hamiltoniyen, = ( ) + (, )+ (,, )+ ( ) (3.2.1) olarak verilir. Burada (,, ) lazer giydirilmiş Coulomb potansiyelidir ve (,, )= ( ) ( ) + ( ) (3.2.2) olarak verilir [21]. Burada z-ekseni boyunca yabancı atomun konumunu verir. ε(p) hidrostatik basınç altında atomun dielektrik sabitidir. ε(p)= ( ).P (3.2.3) olarak GaN/AlGaN kuantum kuyuları için referans [19] teki makaleden hesaplanmıştır. Yabancı atomun enerjisini hesaplamak için varyasyon yöntemi kullanılır. Varyasyon yönteminde enerjinin minimum değerini bulabilmek için dalga fonksiyonu; Ψ (,, )= Ψ(z) ( +( + ) + +( + ) (3.2.4) olarak alınır. Burada N normalizasyon ve λ varyasyon parametresidir. Yabancı atom ile elektron bağlanma enerjisi = (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) (3.2.5) formülasyonu ile bulunur. 18

19 BÖLÜM 4 TARTIŞMALAR VE SONUÇLAR Bu bölümde GaN/ Al x Ga 1-x N kuantum kuyuna elektrik, manyetik, lazer alanların ve hidrostatik basıncın etkisi araştırılmıştır. Hesaplamalarda GaN/ Al x Ga 1-x N kuantum kuyuları için kullanılan deneysel parametreler GaN için olan değerler tüm yapı için alınmıştır. Etkin kütle m * =0,19m o dielektrik sabiti Ɛ =9,705 [14] ve potansiyel V o =0,7 [(6-3,3-0,53)x+x 2 5,3] ev [12]. Alüminyum konsantrasyonu x=0,15 için alınarak hesaplamalar yapılır. 4.1 GaN/Al x Ga 1-x N Kuantum Kuyusuna Elektrik Alanın Etkisi GaN/Al x Ga 1-x N kuantum kuyusundaki -z yönünde elektrik alanı altında bir elektronun kuyu genişliğine bağlı taban durum enerjisinin değişimi şekil 4.1.de verilmiştir. Elektrik alanın etkisi 75 A 0 genişliğindeki kuyularda göstermeye başladığı görülür. Kuyu genişliği 75 A 0 altında olduğunda elektrik alanın 25kV/cm ve 50kV/cm değerleri için etkisi gözlenmemiştir. Kuyu genişliği 75 A 0 dan büyük olan değerler için elektrik alanın etkisi gözlenmektedir. Kuyu genişliği arttığında elektrik alan taban durum enerjisini azaltmaktadır. 19

20 F=0 F=25kV/cm F=50kV/cm E z (mev) L(A 0 ) Şekil 4.1. Farklı elektrik alan değerleri için kuyu genişliğine bağlı taban durum enerji değişimi. Elektrik alanın etkisinde bir kuantum kuyusuna yabancı atom katıldığında bu yabancı atomun enerjisini hesaplamak için Ψ (ρ,z)= Ψ(z)e λ ρ 2 +( ) 2 (4.1.1) deneme dalga fonksiyonu alınır. Bu dalga fonksiyonu kullanılarak varyasyon yöntemiyle yabancı atomun enerjisi E i hesaplanır. Şekil 4.2 de farklı elektrik alan ve yabancı atom konumları için kuyu genişliğine bağlı yabancı atomun enerjisi verilmiştir. Elektrik alan yokken yabancı atomun konumu değiştiğinde yabancı atomun enerjisinde artma olmuştur. Elektrik alan uygulandığında yabancı atom =0 konumunda 20

21 elektrik alanın çok etkili olmadığı görülür. Yabancı atom =L/4 ve =L/2 konumundayken elektrik alanın artmasıyla enerji belli bir kuyu genişliğinden sonra ( 50A 0 ) azalmalar gözlenmiştir. Büyük kuyu genişlikleri için yabancı atomun konumu değiştiğinde elektrik alan enerjide etkili olmaktadır F=0 F=25kV/cm F=50kV/cm E i (mev) =0 =L/4 =L/ L(A o ) Şekil 4.2. Farklı elektrik alan ve yabancı atom konumları için kuyu genişliğine bağlı yabancı atom enerjisinin değişimi. Elektrik alan etkisinde bir yabancı atomun bağlanma enerjisi E B =E z -E i (4.1.2) olarak ifade edilir. Yabancı atom yok iken taban durum enerjisinden yabancı atomun var olduğundaki enerji farkı bağlanma enerjisini vermektedir.farklı elektrik alan 21

22 değerlerinde ve farklı yabancı atom konumlarında kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi şekil 4.3 te gösterilmiştir F=0 =0 =L/4 =L/2 E B (mev) F=25kV/cm F=50kV/cm L(A o ) Şekil 4.3: Farklı elektrik alan ve yabancı atom konumları için kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi. Şekil 4.3 te elektrik alan artmasıyla bağlanma enerjisinin azaldığı gözlenir.2011 yılında Xia ve arkadaşlarının GaN /AlGaN kuantum kuyusu için yapmış olduğu çalışmada aynı davranış gözlenir[23]. Bu şekilde elektrik alan yokken bağlanma enerjisi küçük kuyu genişlikleri için farklı atom konumlarında bir değişiklik göstermez. Kuyu genişliği büyüdükçe yabancı atomun konumuna göre bağlanma enerjisinin azaldığını gözlenmiştir. Elektrik alan uygulandığında yabancı atom kuyunun ortasındaki durumda enerji değerleri yabancı atom kuyunun farklı yerlerindekinden daha düşüktür. Elektrik alan uygulandığında yabancı atomun merkezin dışında olması bağlanma enerjisinde etkilidir. =0 konumunda bağlanma enerjisi elektrik alanın artmasıyla azalma gösterir. Elektrik alan yokken yabancı atomun konumu +z yönünde değişirken bağlanma enerjisi 22

23 azalma gösterir. Fakat elektrik alan uygulandığında +z yönünde yabancı atomun konumun değişmesiyle bağlanma enerjisi artış gösterir. 4.2 GaN/Al x Ga 1-x N Kuantum Kuyusuna Manyetik Alanın Etkisi z yönünde manyetik alan uygulanan kuantum kuyusunda yabancı atom yokken Schrödinger denklemi, [ +V (z)+ z ]Ψ(z)= E Ψ z (4.2.1) olur. Bu denklemde sonlu farklar yöntemi kullanarak Ψ z ve E değerleri hesaplanabilir. Manyetik alan z yönünde uyguladığında kuantum kuyusuna bir elektronun enerjisinin kuyu genişliğine bağlı değişimi şekil 4.4 te gösterilmiştir. Bu şekilde manyetik alanın küçük kuyu genişlikleri için etkili olmadığı görülüyor. Kuyu genişliğinin büyümesiyle manyetik alanın taban durum enerji değerinin arttırdığı görülüyor. Ayrıca bu yapıya yabancı atom eklendiğinde Hamiltonyen e,, = (4.2.2) terimi gelir. Bu Hamiltonyen in çözümü için varyasyon yöntemi uygulanır. Bu yöntemdeki deneme fonksiyonu Ψ, = Ψ z e λ ρ (4.2.3) olarak verilir. Bu dalga fonksiyonu kullanılarak E i yabancı atom enerjisi hesaplanır. Şekil 4.5. de manyetik alan etkisinde ve farklı yabancı atom konumlarında kuyu genişliğine bağlı olarak yabancı atom enerji değişimi verilmiştir. Manyetik alanın etkisi kuyu genişliği arttığında gözlenmektedir. Yabancı atomun konumu da büyük kuyu genişlikleri enerji değişimi için etkili olmaktadır. Yabancı atomun enerjisinde 23

24 konumunun önemli olduğu gözlenmiştir. Özellikle =L/4 konumundayken ve manyetik alan artarken yabancı atomun enerjisi büyük kuyu genişliklerinde artışlar gösterir. 60 B=0 B=20 T B=40 T E z (mev) L(A o ) Şekil 4.4.Farklı manyetik alan değerleri için bir elektronun taban durum enerjisinin kuyu genişliğine göre değişimi. 24

25 B=0 B=20T B=40T 80 E i (mev) =L/ =0 =L/ L(A o ) Şekil 4.5. Manyetik alan altında farklı yabancı atom konumlarına göre yabancı atomun enerjisinin kuyu genişliğine göre değişimi. 25

26 50 B=0 B=10 T B=20 T 40 =0 E B (mev) =L/4 10 =L/ L(A O ) Şekil 4.6. Farklı manyetik alan ve yabancı atom konumları için kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisinin değişimi. Şekil 4.6. da farklı manyetik alan değerleri ve yabancı atom konumları için kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi gösterilmektedir. Bağlanma enerjisindeki değişimlerde daha önceki grafiklerdeki sonuçlara bağlı olarak farklı manyetik alan değerleri için kuyu genişliğinin 100A 0 civarından sonra farklı olduğu gözlenir. Bu grafikte yabancı atom ortadayken manyetik alanın artmasıyla enerjiler artarken, yabancı atomun konumunun değişmesiyle ve manyetik alanın artmasıyla enerjinin azaldığı gözlenir. Bunun sebebi manyetik alan kuantum kuyusunun potansiyel profilinin parabole çevirdiğinden dolayıdır. Yabancı atom yapının merkezindeyken elektronla daha fazla etkileşme vardır. Yabancı atom merkezden uzaklaştıkça elektronla etkileşme azalır. Yabancı atomun ortadayken ki durumu için gözlemlediğimiz davranış, Vivas- Moreno ve arkadaşları ile GaAs-(Ga, Al)As kuantum kuyuları için yaptıkları çalışmada da görülmüştür [24]. 26

27 4.3. GaN/Al X Ga 1-X N Kuantum Kuyusuna Lazer Alanın Etkisi α=0 α=l/2 140 E z (mev) L(A o ) Şekil 4.7. Farklı lazer alan altında kuyu genişliğine bağlı taban durum enerjisi. Lazer alan altındaki bir elektronun Schrödinger denklemi, [ +V (z, )] Ψ z = E Ψ z (4.3.1) olarak verilir. V z, burada denklem (3.1.6) tanımlandığı gibi lazer giydirme potansiyelidir. Bu denklem sonlu farklar yöntemiyle çözülebilir. Şekil 4.7 de lazer alan varken ve yokken kuyu genişliğine bağlı taban durum enerjisinin değişimi gösterilmiştir. Kuantum kuyusuna lazer alan uygulandığında kuyu genişliğine bağlı olarak taban durum enerji değerleri artmıştır. 27

28 Kuantum kuyusuna yabancı atom katıldığında yukarıdaki (4.3.1) denklemine, denklem (3.2.2) lazer giydirilmiş Coulomb potansiyeli eklenir. Lazer alan altındaki yabancı atomlu Hamiltonyen in çözümü için varyasyon yöntemi uygulanır. Varyasyon yöntemindeki deneme dalga fonksiyonu, Ψ (, )=Ψ(z)e ( ( ) ( ) (4.3.2) alınarak hesaplamalar yapılır =0 =L/4 =L/2 100 E i (mev) α=l/2 20 α= L(A o ) Şekil 4.8.Farklı yabancı atom konumları için lazer alanlı ve alansız kuyu genişliğine bağlı yabancı atom enerjisi değişimi. Farklı yabancı atom konumları için lazer alanlı ve alansız kuyu genişliğine bağlı yabancı atom enerjisi şekil 4.8. de gösterilmiştir. Bu şekilde yabancı atomun konumun lazer alan yokken etkili olduğu fakat lazer alan uygulandığında etkinin çok az olduğu görülür. Lazer alan altında yabancı atomun enerjisi incelendiğinde yapının merkezinden uzaklaştıkça enerjide bir miktar azalma olduğu gözlenir. 28

29 =0; α=0 =0; α=l/2 35 E B (mev) a L(A o ) =L/4; α=0 =L/4; α=l/ E(meV) b L(A o ) 45 =L/2; α=0 40 =L/2; α=l/2 35 E B (mev) c L(A o ) Şekil 4.9. Farklı yabancı atom konumları için lazer alanlı ve alansız kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi 29

30 Bu grafiklerin sonuçlarına dayanarak şekil 4.9.a da farklı yabancı atom konumları için lazer alanlı ve alansız kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi verilir. Şekil 4.9.a da yabancı atom merkezdeyken lazer alan uygulandığında bağlanma enerjisinin azaldığı gözlenir. Lazer alan yokken ise bağlanma enerjisi bir maksimum yaptıktan sonra azalma gösterir. Aynı davranış şekil 4.9.b de gözlenmiştir. Fakat 4.9.c deki atomun konumu kuyu kıyısında (L/2) olduğunda lazer alan 100A 0 kuyu genişliğine kadar bağlanma enerjisi azalır daha büyük kuyularda ise enerjiyi arttıran bir davranış gösterir. Çünkü lazer alan kuyu potansiyelini azaltırken kuyu genişliğini artırma özelliğine sahiptir GaN/Al x Ga 1-x N Kuantum Kuyusuna Hidrostatik Basıncın Etkisi P=0 P=10 kbar P=20 kbar P=30 kbar E 0 (mev) L(A o ) Şekil Farklı hidrostatik basınç altında kuyu genişliğine bağlı taban durum enerjisi. Kuantum kuyularına hidrostatik basıncı etkin kütleyi, sınırlı potansiyeli, kuyu genişliğini ve dielektrik sabitini daha önce üçüncü bölümde gösterildiği gibi etkiler. Bu parametrelerin hidrostatik basınç altındaki değişimi göz önüne alınarak şekil 4.10 da kuyu genişliğine bağlı olarak taban durum enerjisi değişimi gösterilir. Taban durum enerjisinde hidrostatik basıncın çok etkin olmadığı görülmektedir. 30

31 =0 P=0 P=10kbar P=20kbar P=30kbar E i (mev) a L(A 0 ) =L/4 P=0 P=10kbar P=20kbar P=30kbar E i (mev) b L(A 0 ) =L/2 P=0 P=10kBar P=20kBar P=30kBar E i (mev) c L(A o ) Şekil Farklı hidrostatik basınç altında yabancı atom konumlarının a) =0, b) =L/4 ve c) =L/2 olduğu kuyu genişliğine bağlı yabancı atomun enerjisi 31

32 E B (mev) =0 P=0 P=10kbar P=20kbar P=30kbar 35 a L(A o ) =L/4 P=0 P=10kbar P=20kbar P=30kbar E B (mev) b L(A o ) 45 E B (mev) =L/2 P=0 P=10kbar P=20kbar P=30kbar c L(A o ) Şekil Farklı hidrostatik basınç altında yabancı atom konumlarının a) =0, b) =L/4 ve c) =L/2 olduğu kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi 32

33 Şekil de farklı hidrostatik basınç değerleri için kuyu genişliğine bağlı yabancı atomun enerji değişimi vardır. Yabancı atomun tüm konumları bağlanma enerjisi basıncın artmasıyla azalma gösterir. Bu azalma yabancı atomun merkezde ve L/4 konumunda etkili olduğu görülür. Farklı yabancı atom konumları için hidrostatik basınç altında kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi şekil de verilir. Bu şekillerde hidrostatik basınç etkisi yokken bağlanma enerjisi karakteristiği aynı olduğu görülmüştür. Fakat hidrostatik basıncın bağlanma enerji değerini arttırmıştır.yabancı atomun z=0 ve z=l/4 konumundayken bağlanma enerjisi artışı fazlayken z=l/2 konumunda daha az artmaktadır. Şekil 4.12a daki sonuçlarımız Zhao ve arkadaşlarının yaptığı çalışmayla uyumludur [22]. 4.5.GaN/Al x Ga 1-x N Kuantum Kuyusunda Elektrik, Manyetik ve Lazer Alanlar altında Hidrostatik Basınca Bağlı Bağlama Enerjisi Bu bölümde 150A 0 kuyu genişliği için elektrik, manyetik ve lazer alanlar altında hidrostatik basınca bağlı olarak bağlanma enerjisinde görülen değişimleri incelenir. Şekil ve şekil te 150A 0 genişlikli kuantum kuyusuna 50kV/cm elektrik alan altında lazer parametre değerleri 50A 0, 75A 0 ve 100A 0 olduğu durumlarda hidrostatik basınca bağlı olarak bağlanma enerjisindeki değişim verilmiştir. Şekil te manyetik alan uygulanmadan şekil te ise manyetik alan uygulayarak enerji değişimi verilmiştir. Şekil te lazer alanın artması bağlanma enerjisini düşürmüştür. Buna karşılık hidrostatik basıncın artması bağlanma enerjisini arttırmıştır. Şekil ün, şekil ten farkı 20T lik manyetik alanı uygulanmasıdır. Bağlanma enerjisinde α=50 A 0 ve α=75 A 0 değerleri için manyetik alanın etkisi görülmüyor. α=100 A 0 değerleri için bağlanma enerjisi azalma gösterir. 33

34 20 E B (mev) B=0 F=50 kv/cm L=150A 0 =0 α=50a 0 α=75a 0 α=100a P(kbar) Şekil B=0, F=50kV/cm, L=150A 0 ve =0 için farklı lazer alan altında basınca bağlı bağlanma enerjisi değişimi 34

35 E B (mev) B=20 T F=50kV/cm L=150A 0 =0 α=50a 0 α=75a 0 α=100a P(kbar) Şekil B=20T, F=50kV/cm, L=150A 0 =0 için farklı lazer alan altında basınca bağlı bağlanma enerjisi değişimi Yabancı atom =75A 0 konumunda yer aldığında manyetik alanlı ve alansız, elektrik ve lazer alanların etkisinde hidrostatik basınca bağlı bağlanma enerjisi değişimi şekil4.15. te ve şekil da verilmektedir. Şekil ve şekil karşılaştırıldığında yabancı atomun konumu değişmesi α=50a 0 değerinde bağlanma enerjisinde biraz değişme olurken, α=75a 0 ve α=100a 0 değerleri için bağlanma enerjisi artmıştır. α=50 A 0 için yabancı atomun yerinin önemi yokken,α=75a 0 ve α=100a 0 atomun yeri önemli olmaktadır. Bu kuantum kuyusuna 35

36 şekil 4.16 daki gibi 20T lik manyetik alan uygulandığında α=50 A 0 için bağlanma enerjisinde değişim olmuyor fakat α=75a 0 ve α=100 A 0 için bağlanma enerjisinde azalma gözlenir E B (mev) P(kbar) B=0 F=50kV/cm L=150A 0 =75A 0 α=50a 0 α=75a 0 α=100a 0 Şekil B=0, F=50kV/cm, L=150A 0 =L/2 için farklı lazer alan altında basınca bağlı bağlanma enerjisi değişimi 36

37 20 18 E B (mev) P(kbar) B=20 F=50kV/cm L=150A 0 =L/2 α=50a 0 α=75a 0 α=100a 0 Şekil B=20T, F=50kV/cm, L=150A 0 ve =L/2için farklı lazer alan altında basınca bağlı bağlanma enerjisi değişimi 37

38 Sonuç olarak GaN/Al x Ga 1-x N kuantum yapılarında elektrik, manyetik ve lazer alanların ve hidrostatik basıncın etkileri araştırıldı. Bu dış etkilerde uygulanan alan değerleri kadar yabancı atomun konumunun da önemli olduğu gözlendi. Kuyu genişliği ve elektrik alan sabit alındığına lazer alanın artması bağlanma enerjisini azaltırken hidrostatik basıncın artmasıyla bağlanma enerjisinin arttığı gözlenir. Bu çıkan sonuçlar ultra hızlı elektronik devre elemanlarında kullanılan GaN/Al x Ga 1-x N kuantum kuyularıyla devre tasarımlarına yol gösterici olabilir. 38

39 KAYNAKLAR: [1] T. G. Andersson, X.Y. Liu,T.Aggerstam,P. Holmstriöm, S. Lourdudoss,L. Thylen, Y.L.Chen, C.H. Hsieh,I.Lo,Macroscopic defects in GaN/AlGaN multiple qauntum well structures grown by MBE on GaN templates, Microelectronics Jornal,40,2, 360, (2009). [2] J.Arriaga H, Hernandez-Cocoletzi,D.A.Contreras-Solorio, Electronic structure of cubic GaN/AlGaN qauntum wells,physica E,17,238,(2003). [3] H. Morkoç, R.Hull,, Jr., R.M.,Osgood, H., Sakaki, A.Zunger, Nitride semiconductors and devices,, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Germany, 1-39, 45-80,83-141, 163, (1999). [4].Y.Dinç, AlGaN İnce Filminin Isıl İşlem Sonrası Yapısal Ve Optiksel Özelliklerinin İncelenmesi,Yüksek Lisans Tezi,Balıkesir Üniversitesi,Fen Bilimleri Enstitüsü,Fizik Anabilim Dalı, Balıkesir, (2007) [5] H. Amano. Metalorganic vapor phase epitaxial growth of a high quality GaN film using an AlN buffer layer, Appl. Phys. Lett., 48: 353 (1986). [6] S.Nakamura, GaN growth using GaN buffer layer, Jpn. J. Appl. Phys., 30: L1705 (1991). [7] A,Bilekkaya, Çoklu Kuantum Telleri Ve Noktalarının Elektronik Özellikleri, Doktora tezi, T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Edirne,(2008) [8]. D. E.Moghraby, R.G.Johnson, P. Harrison, Calculating modes of quantum wire and dot systems using a finite differencing technique, Computer Phys. Commun. 150, 235. (2002) 39

40 [9]. F.K. Boz, Düsük boyutlu yapılarda yabancı atom problemi ve eksitonlar, Doktora tezi, T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Edirne,(2005) [10]. [11] H.Tecimer, Al 0,43 Ga 0,57 N Süperörgülerinin Yapısal Ve Optik Özelliklerinin İncelenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Fizik Anabilim Dalı, Ankara, (2007) [12].H.Wang,G.A. Forios,V.N. Freire, Interface-relatecextion-energy blueshift in GaN/Al x Ga 1-x N zinc-blende and wurzite single quantum wells, Physical Review 6018, (1999) [13]. B Karaoğlu., Kuantum Mekaniğine Giriş, Bilgitek yayıncılık, İstanbul, (1994) [14].G.J. Zhao,X.X. Liang,S.L. Ban, Binding energies of donors in quantum wells under hydrostatic pressure, Physics Letters A 319, , (2003) [15].Ö.Kılıçoğlu, Kuantum Noktalarının Elektrik ve Manyetik Alan Altında Elektronik Özellikleri, Yüksek Lisans Tezi, Trakya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Fizik Anabilim Dalı, Edirne, (2008) [16]. B. Karaoğlu, Fizik ve Mühendislikte Matematik Yöntemler, 2. basım, Bilgitek yayıncılık, İstanbul [17].F.Köksal, Fenciler İçin Kuantum Kimyası, Ondokuz Mayıs Üniversitesi Samsun,(1992) [18].F.K. Boz, S. Aktas, B. Bekar, S.E. Okan, Laser Field-Driven Potential Profiles Of Double Quantum Wells, Physics Letters A 376, , (2012) 40

41 [19].H. Eshghi, The efect of hydrostatic pressure on material parameters and electrical transport properties in bulk GaN, Physics Letters A 373, , (2009) [20].C. Xia, Z. Zeng,Z.S. Liu, S.Y. Wei,Excition states in zinc-blende GaN/AlGaN quantum dot: Effect of electric field and hydrostatic pressure,physica B 405, ,(2010) [21].E.C. Niculescu,L.M Burileneou,A.Radu, Density Of Impurity States Of Shallow Donors In A Quantum Well Under Intense Laser Field,Superlatt. and Mic.,44, ,(2008) [22].G.J. Zhao,X.X. Liang,S.L. Ban, Binding energies of donors in quantum wells under hydrostatic pressure, Physics Letters A 319, , (2003) [23]. C. Xia,Y. Zhu, S. Wei.Effect of laser field and electric field on impurity states in zinc-blende GaN/AlGaN quantum well, Physics Letters A,375, ,(2011) [24].J.J. Vivas-Moreno,N. Porras-Montenegro The effects of quantum confinement and magnetic fields on the binding energy of hydrogenic impurities in low dimensional systems, Phys. Stat.Sol (b),210, ,(1998) 41

42 ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı Doğum Yeri ve Yılı Medeni hali :İbrahim GÜNERİ :Keşan-1982 :Bekar Öğrenim Durumu: Trakya Üniversitesi,Fizik Bölümü (Lisans) Trakya Üniversitesi,Eğitim Fakültesi (Tezsiz Yüksek Lisans) T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü,Fizik Anabilim Dalı (Yüksek Lisans) İş Deneyimi: Kültür Dershanesi Fen Bilimleri Öğretmeni EDİRNE Kültür Dershanesi Fen Bilimleri Zümre Başkanlığı EDİRNE Uğur Dershanesi Fen Bilimleri Öğretmeni Şube Geliştirme Koordinatörü Keşan/EDİRNE 42