Parametrik Yer Eğrileri

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Parametrik Yer Eğrileri"

Transkript

1 Parametrik Yer Eğrileri Haldun Gürmen Özgür Cemal Özerdem Yakın Doğu Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Alernatif akım devrelerinde parametrik empedans veya admitanslara sık rastlanır. Bunun neticesinde devrenin değişik kollarındaki akımlar değiştiği gibi düğüm noktaları arasındaki potansiyel farkları da değişir. Bu potansiyel farkları ve akımların, parametrenin değişik değerleri için hesaplanması uzun zaman alır. Yer eğrileri kullanılmak sartı ile bu hesap sonuçlarına erişmek için harcanan vakit çoğu zaman bir kaç saniyeye iner.parametrik devrelerde aranan akım veya gerilim en genel halde: K& a + e + jb jf + ( c + + ( g + jd jh kompleks sayı ifadesi şekline sokulabilir. Ekte gösterildiği üzere K & fazörünün ucunun yer eğrisi, merkez koordinatları x o y o ve yarı çapı bg+ cf ah de ( fg eh ce+ df ag bh ( fg ch Bir daireyi çizmek için: 1- Merkezinin ve bir noktasının veya, - Merkezinin ve yarı-çapının veya, 3- Üç noktasının bilinmesi kafidir. İleride görüleceği üzere diyagramın ölçeklenmesi bakımından s noktasının bilinmesi gerekli olduğundan yukarıdaki (3 çözüm şekline uyularak σ 0, σ 1, σ noktalarını tayin ederek daireyi çizmek yolu tercih edilmelidir. Bu şekilde çizilen dairenin doğruluk derecesini ( çözümü uygulayarak kontrol etmekte fayda vardır. Basit bir örnek olarak şekil 1 de görülen devreyi alırsak I akımının parametrik ifadesi I 10 Ω şekil 1 Örnek devre σ + j0 I 100 σ (10 + j0 + j 0Ω σ10 + j00 j00 σ (1 + j + j0 a10, b0, c0, d00, e1, f, g0, h0 r x + y + o o olan bir dairedir. ad bc fg eh x o y o (

2 R R 0 Merkez koordinatları ve yarı çap bilindiğine göre bu daire şekil de görüldüğü gibi çizilebilir. 10 suretle daire üzerinde σ nın herhangi bir değerine ait bir noktayı daire üzerindeki σ noktasına birleştirilip ölçekleme hattı ile kesiştirilirse kesişme noktası, ölçekleme hattı üzerinde σ nın o değerine tekabül eden noktayı verir. Ölçekleme hattı üzerinde σ nın dağılımı doğrusaldır. Bu nedenle ölçekleme birimi ölçekleme doğrusu üzerinde σ 0 a tekabül eden nokta ile ikinci σ ya tekabül eden arasındaki mesafe σ ile bölünürse ölçekleme hattı üzerinde σ nın birim değerine tekabül eden uzunluk bulunur ve ölçekleme hattı ölçeklenir. Parametrik ifadenin σ nın herhangi bir değerine tekabül eden değerini bulmak için σ noktasını ölçekleme hattı üzerindeki σ noktasına birleştiren hattın daireyi direyi kestiği nokta aradığınız fazörü verir. şekil örnek devreden elde edilen yer eğrisi Ancak bu yer eğrisini σ ya göre ölçeklemek için σ 0, σ 1, σ veya σ nın uygun bir değerine tekabül eden noktaların daire üzerinde işaretlenmesi gerekir. Ölçekleme geometride bir doğrunun kendi üzerinde olmayan bir kutba nazaran bulunan tersinin bir daire olması hususuna dayanır. Buna göre, ölçekleme doğrusunun daireye σ noktasında alınan teğete paralel herhangi uygun bir doğrudur. Uygundan amaç, yer eğrisinin çizildiği kağıdın boyutları ve hedef alınan presizyondur. Daire üzerindeki σ noktası ayni zamanda ölçekleme kutbudur. Bu kutuptan daire üzerindeki σ 0 noktasından geçen bir hat çizilir bu hattın ölçekleme doğrusunun kestiği nokta σ 0 a tekabül eden noktadır. Aynı Yer eğrilerini kullanmak sureti ile akla gelen her soruya derkhal cevap alınabilir örnek olarak aşağıdaki soruları alabiliriz: 1- σ nın verilen bir değeri için parametrik fazörün modülü ve faz açısı ne kadardır? - Faz açısı 30º lan fazörün modülü ne kadardır? 3-Modülü verilen bir değerde olan fazörün faz açısı ne kadardır? 4-Modülü verilen bir fazör mümkünmüdür? ve akla gelebilecek diğer sorular. 8

3 EK:1 s a jb c jd K & ( + + ( + x+ jy e+ jf + ( g + jh a+ jb + ( c+ jd x e+ jf + x ( g+ jh + jy e+ jf + jy ( g+ jh sa+ c x se+ xg+ y sf + yh a xe + yf xg c yh s yg c xh a xe + yf j( sb + d sxf + xh ++ yse + yg j xh + yg d s b xf ye ( yg c xh( b xf ye ( a xe+ yf ( xh + yg d x ( eh gf + y ( eh gf + x( ch de + gb + cf + y( ag + df + ce bh cb ad ( ch de + gb + cf ( ag + df + ce bh cb ad x + y + x + y ( eh gf ( eh gf ( eh gf x xx + x + y yy + y x xx + y yy + R ( x + y ( x x + ( y y R 0 0 R 0 ( ch de + gb + cf ( ag + df + ce bh cb ad x + y + x + y x y ( eh gf ( eh gf ( eh gf 0 0 cb ad x0 + y0 + R eh gf 9

4 EK: Çemberin yarıçapını hesapayan MATLAB Programı a10; b0; c0; d00; e1; f; g0; h0; y(c*e+d*f-a*g-b*h/*(f*g-e*h; x(b*g+c*f-a*h-d*e/*(f*g-e*h; rsqrt((x.^+(y.^-(0*x+(0*y+00 ve çemberin koordinatlarını hesaplyan MATLAB Programı for x0:.0001:1 for y0:-.0001:1 if 10sqrt((x.*x+(y.*y+(-0*x+(0*y+00 sx ry end end 10

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Kapalı-döngü denetim sisteminin geçici-durum davranışının temel özellikleri kapalı-döngü kutuplarından belirlenir. Dolayısıyla problemlerin çözümlenmesinde, kapalı-döngü

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÖRTGENLER DÖRTGEN VE TEMEL ELEMANLARI Herhangi üçü doğrusal olmayan A, B, C ve D noktaları verilsin. [AB], [BC], [CD] ve [DA]

Detaylı

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77 UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir

Detaylı

SU DALGALARINDA GİRİŞİM

SU DALGALARINDA GİRİŞİM SU DALGALARINDA GİRİŞİM Yukarıda iki kaynağın oluşturduğu dairesel su dalgalarının meydana getirdiği girişim deseni gösterilmiştir Burada kesikli çizgiler dalga çukurlarını, düz çizgiler dalga tepelerini

Detaylı

BÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım

BÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım BÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım GİRİŞ Kök-yer eğrisi bize grafik olarak sistemin geçici hal cevabı ve kararlılığı ile ilgili bilgi verir. Sistemin geçici hal cevabı ve kararlılığı ile ilgili bilgi almak

Detaylı

1- Resim Kağıtları. 1.1-Genel Bilgi

1- Resim Kağıtları. 1.1-Genel Bilgi 1.1-Genel ilgi 1- Resim Kağıtları Resim çizmek için çeşitli kağıtlar kullanılır. Kağıt cinsi resmin kullanılma amacına göre seçilir. Kağıtlar çeşitli genişlikte ve uzunluklarda, rulo şeklinde veya standart

Detaylı

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. MALZEME BILGISI B9

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. MALZEME BILGISI B9 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Aşağıdaki grafik saf suya (H 2 0) ait faz diyagramını göstermektedir. Bu grafikte yer alan değişkenler; dış basınç (düşey eksende ve logaritmik ölçekte) ve sıcaklıktır. Bir bakıma

Detaylı

Gazi Üniversitesi Kimya Müh. Böl. 2005-2006 II YY KM-380 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI I

Gazi Üniversitesi Kimya Müh. Böl. 2005-2006 II YY KM-380 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI I Gazi Üniversitesi Kimya Müh. Böl. 2005-2006 II YY KM-380 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI I SIVI-SIVI FAZ DENGESİ (ÜÇ BİLEŞENLİ SİSTEMLERDE) Deney No : 3a AMAÇ Çalışmanın amacı üç bileşenli sistemlerin

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin. Alternatif Gerilim. Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi. Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin. Alternatif Gerilim. Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi. Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin İçerik Alternatif Gerilim Faz Kavramı ın Fazör Olarak İfadesi Direnç, Reaktans ve Empedans Kavramları Devresinde Güç 2 Alternatif Gerilim Alternatif gerilim, devre üzerindeki

Detaylı

BÖLÜM 5 TRANSİSTÖRLERİN DC ANALİZİ. Konular: Amaçlar:

BÖLÜM 5 TRANSİSTÖRLERİN DC ANALİZİ. Konular: Amaçlar: ÖLÜM 5 5 TRANSİSTÖRLRİN D ANALİZİ Konular: Amaçlar: 5.1 Transistörde D çalışma noktası 5.2 Transistörde temel polarama 5.3 eyz polarma 5.4 Gerilim bölücülü polarma devresi 5.5 Geribeslemeli polarma devresi

Detaylı

Temel Ders Kitabı: Fen Bilimcileri ve Mühendislik için Fizik; Douglas C. Giancoli, Akademi, 2009 (Dördüncü Baskıdan Çeviri)

Temel Ders Kitabı: Fen Bilimcileri ve Mühendislik için Fizik; Douglas C. Giancoli, Akademi, 2009 (Dördüncü Baskıdan Çeviri) FİZİK 102 Temel Ders Kitabı: Fen Bilimcileri ve Mühendislik için Fizik; Douglas C. Giancoli, Akademi, 2009 (Dördüncü Baskıdan Çeviri) 1. Hafta: Elektrik Alanları (Bölüm 21) Elektrik Yükü: Pozitif ve negatif

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

Doç. Dr. Halit YAZICI

Doç. Dr. Halit YAZICI Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İNŞ4 YAPI MALZEMESİ II BETONDA ŞEKİL DEĞİŞİ ĞİŞİMLERİ Doç. Dr. Halit YAZICI http://kisi.deu.edu.tr/halit.yazici BETONUN DĐĞD ĐĞER ÖZELLĐKLERĐ BETONUN

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) ELEKTRİK ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) ELEKTRİK ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) ELEKTRİK ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ ALTERNATİF AKIM ESASLARI ANKARA 007 Milli Eğitim Bakanlığı tarafından geliştirilen

Detaylı

2. SAF MADDENİN ÖZELİKLERİ. 2.1. Saf Madde

2. SAF MADDENİN ÖZELİKLERİ. 2.1. Saf Madde 2. SAF MADDENİN ÖZELİKLERİ 2.1. Saf Madde Her noktasında aynı ve değişmeyen bir kimyasal bileşime sahip olan maddeye saf madde denir. Saf maddenin sadece tek bir kimyasal element veya bileşimden oluşması

Detaylı

MALZEME BİLGB DEĞİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN. Pamukkale Üniversitesi 2007 - BAHAR

MALZEME BİLGB DEĞİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN. Pamukkale Üniversitesi 2007 - BAHAR 4 MALZEME BİLGB LGİSİ ŞEKİL DEĞİŞ ĞİŞTİRME Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN Pamukkale Üniversitesi 2007 - BAHAR ŞEKİL L DEĞİŞ ĞİŞTİRME Dış kuvvetlerin tesiri altında bulunan herhangi bir cismin şeklinde bazı değişiklikler

Detaylı

EEEN 213 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNİN TEMELLERİ DERS NOTU

EEEN 213 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNİN TEMELLERİ DERS NOTU EEEN EEKTİK-EEKTONİK MÜHENDİSİĞİNİN TEMEEİ DES NOT 00-0 DOĞ AKM DEVE ANAİZİ BÖÜM DİENÇ, OHM KANN, İŞ VE GÜÇ. EEKİK ENEJİSİ ve ÖZEİKEİ Bugün elektrik çağında yaşamaktayız. Kullandığımız enerjinin büyük

Detaylı

1. Giriş 2. Kristal Yapılar 3. Kristal Kafes Noktaları 4. Kristal Kafes Doğrultuları ve Düzlemler MALZEME BILGISI B3

1. Giriş 2. Kristal Yapılar 3. Kristal Kafes Noktaları 4. Kristal Kafes Doğrultuları ve Düzlemler MALZEME BILGISI B3 1. Giriş 2. Kristal Yapılar 3. Kristal Kafes Noktaları 4. Kristal Kafes Doğrultuları ve Düzlemler Katı malzemeler, atomların veya iyonların oluşturdukları düzene göre sınıflandırılabilir. Bir kristal

Detaylı

11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ

11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ 2012 11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1.ÜNİTE: KARMAŞIK SAYILAR x 2 +3=0 gibi denklemlerin gerçek sayılarda çözümü olmadığından bu denklemlerin boş kümeden farklı çözüm kümeleri

Detaylı

SAYISAL ÜRETİLMİŞ, YA DA SAYISALLAŞTIRILMIŞ PAFTALAR ÎLE UYGULAMALAR

SAYISAL ÜRETİLMİŞ, YA DA SAYISALLAŞTIRILMIŞ PAFTALAR ÎLE UYGULAMALAR 20 SAYISAL ÜRETİLMİŞ, YA DA SAYISALLAŞTIRILMIŞ PAFTALAR ÎLE UYGULAMALAR Ahmet YAŞAYAN. GİRİŞ Büyük ölçekli haritaların alışılmış yöntemlerle üretiminde, arazide uygulama amacı ile de kullanılabilecek poligon

Detaylı

ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ

ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ GİRİŞ Önceki bölümde cisme etkiyen kuvvetlerin dengesi incelenerek gerilme kavramı geliştirildi. Bu bölümde ise şekil değiştiren cisim mekaniğinin en önemli kavramlarından biri olan

Detaylı

Şekil-2.a Röleli anahtar

Şekil-2.a Röleli anahtar K TÜ Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Sayısal Elektronik Laboratuarı TRANSĐSTÖRÜN ANAHTAR DAVRANIŞLARI 1. Genel Tanıtım Şekil 1.a da verilen emetör montajlı transistör V cc kaynağını

Detaylı

Temel Devre Elemanlarının Alternatif Gerilim Etkisi Altındaki Davranışları

Temel Devre Elemanlarının Alternatif Gerilim Etkisi Altındaki Davranışları Temel Devre Elemanlarının Alternatif Gerilim Etkisi Altındaki Davranışları Direnç (R) Alternatif gerilimin etkisi altındaki direnç, Ohm kanunun bilinen ifadesini korur. Denklemlerden elde edilen sonuç

Detaylı

olur ki, böylece süre 2t = 2,72788.10 -* olarak bulunmuş olur. Uzaklığı hesaplamak için sürenin yarısı hız ile çarpılmalıdır.

olur ki, böylece süre 2t = 2,72788.10 -* olarak bulunmuş olur. Uzaklığı hesaplamak için sürenin yarısı hız ile çarpılmalıdır. olur ki, böylece süre 2t = 2,72788.10 -* olarak bulunmuş olur. Uzaklığı hesaplamak için sürenin yarısı hız ile çarpılmalıdır. D = t. C Hız, havanın n kırılma indisine, kırılma indisi de nem, basınç dalganın

Detaylı

Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits)

Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits) Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates nd Logic Circuits) ÖLÜM 5 maçlar Lojik kapıları ve lojik devreleri tanıtmak Temel işlemler olarak VE, VEY ve DEĞİL işlemlerini tanıtıp, temel işlemleri gerçekleştirmek

Detaylı

KROMATOGRAFİYE GİRİŞ. Ref. e_makaleleri, Enstrümantal Analiz

KROMATOGRAFİYE GİRİŞ. Ref. e_makaleleri, Enstrümantal Analiz 1 KROMATOGRAFİYE GİRİŞ Ref. e_makaleleri, Enstrümantal Analiz Bir analitte bulunan engelleyici maddeler fiziksel veya kimyasal yöntemlerle ayrılabilir; bunlar çok bilinen distilasyon, kristalizasyon, çözgen

Detaylı

İşletmelerde yüklerin büyük bir kısmını

İşletmelerde yüklerin büyük bir kısmını ENDÜKSİYON MOTORLARA YOL VERME YÖNTEMLERİ Ahmet Teke, Mehmet Tümay ahmetteke@cu.edu.tr, mtumay@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü İşletmelerde yüklerin büyük bir kısmını

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Saymanın Temelleri 1. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Ayşe nin Doğum Günü Partisi Saymanın Temelleri Ayşe

Detaylı

www.mehmetsahinkitaplari.org

www.mehmetsahinkitaplari.org MATEMA www.mehmetsahinkitaplari.org T T r. P ALME YA YINCILIK Ankara I PALME YAYINLARI: 76 Sinif Matematik Konu Anlatım / Mehmet Şahin Yaına Hazırlama : PALME Dizgi-Grafik Tasarım Birimi Yaın Editörü :

Detaylı

PARALEL MEKANİZMALARIN KİNEMATİĞİ, DİNAMİĞİ VE ÇALIŞMA UZAYI

PARALEL MEKANİZMALARIN KİNEMATİĞİ, DİNAMİĞİ VE ÇALIŞMA UZAYI HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ OCAK 25 CİLT 2 SAYI 1 (19-36) PARALEL MEKANİZMALARIN KİNEMATİĞİ, DİNAMİĞİ VE ÇALIŞMA UZAYI Elmas ANLI Uçak Müh. Böl İstanbul Teknik Üni. anli@itu.edu.tr Hüseyin

Detaylı