2. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

Transkript

1 2. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN

2 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 C.1.2. Piyasa Talep Fonksiyonu Bireysel talep fonksiyonlarının toplanması ile bir mala ait piyasa talep fonksiyonu elde edilmektedir. Bireysel talebi belirleyen bütün değişkenler, bir bütün olarak Piyasa Talebini de belirlemektedir. Bu değişkenlere ek olarak piyasa talebini Kişi Sayısı (Nüfus) (N) da etkilemektedir. Bir malı tüketen kişi sayısı arttığında o mala olan piyasa talebi de artacaktır: ( ) Bireysel talep fonksiyonlarının (yatay) toplamı, Piyasa Talep fonksiyonunu verecektir. Örneğin üç farklı kişiye ait talep fonksiyonunun aşağıdaki gibi olduğunu düşünelim: Bu üç bireysel talep fonksiyonunun toplamı X malının piyasasındaki talep fonksiyonunu temsil edecektir: 2.1. Öğlen yemeğinin fiyatı 5 TL olduğunda 80 tabldot yemek, 12 TL olduğunda ise 45 tabldot yemek talep edildiği görülmüştür. Talep fonksiyonunu türetiniz ve grafiğini çiziniz. Talep fonksiyonunun türetilebilmesi için öncelikle eğim katsayısı bulunmalıdır: Soruda verilenlerden hareketle talep edilen miktarlar ve fiyat düzeyleri yazılabilir:

3 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 3 Eğim katsayısı ile malın fiyatı ve miktar düzeyi için verilen bir noktanın birlikte kullanılması sonucunda, talep denklemi elde edilebilir: Talep fonksiyonunun grafiğini çizmek için fiyat ve miktar eksenini kestiği noktaları, denklemden hareketle elde edelim: Q x d Q x d 2.2. Konser bilet fiyatı 40 TL olduğunda 150 bilet satılırken, bilet fiyatı 60 TL olduğunda 100 konser bileti satılmaktadır. Talep fonksiyonunu türetiniz ve grafiğini çiziniz. Şayet konser bileti fiyatı 10 TL artarsa, bilet talebi ne kadar değişecektir?

4 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 4 C.1.3. Ters Talep Fonksiyonu Bu alt konu başlığına gelene kadar kullanmış olduğumuz talep tanımı, Leon Walras isimli iktisatçıya aittir. Hatırlanacağı üzere talep çeşitli fiyatlar düzeyinde tüketilmek istenen mal miktarıdır şeklinde tanımlandığı için bağımsız değişken fiyat (yatay eksen) ve bağımlı değişken miktar (dikey eksen) kullanılmıştır. Oysa birçok iktisat kitabında grafikler çizilirken yatay eksende miktar, dikey eksende fiyat kullanılmaktadır. Bunun nedeni, Alfred Marshall isimli iktisatçının talep fonksiyonunu L. Walras tan farklı tanımlamasıdır. A. Marshall ın tanımladığı talep çeşitli miktarlara tüketicilerin teklif ettiği fiyat şeklindedir. Bu durumda fonksiyonel ilişkide bağımlı değişken malın fiyatı, bağımsız değişken malın miktarı olmaktadır: Bu durumda fonksiyonun grafiği çizilirken miktar yatay eksende, fiyat dikey eksende yer alacaktır. Dersimizin bundan sonraki konularında da grafikleri çizerken bu grafik yöntemi kullanılacaktır. Denklemde bağımsız değişken fiyat olsa bile grafik çizilirken yatay eksene miktar ve dikey eksene fiyat yazılacaktır.

5 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 5 C.1.4. Talebin Fiyat Esnekliği Talep fonksiyonunda eğim katsayısının malın fiyatındaki bir birim (mutlak) değişime talep edilen miktarın gösterdiği (mutlak) duyarlılığı ölçtüğünü vurgulamıştık. Burada iki farklı noktaya dikkatlerinizi çekmek istiyorum. Birincisi, eğim katsayısı her iki değişkenin de kendi birimi cinsinden gösterdiği mutlak duyarlılığı ölçmektedir. Malın fiyatındaki TL veya dolar bazlı değişime, malın miktarı kilo veya litre olarak değişerek tepki verecektir. İkinci ve daha önemlisi, doğrusal talep fonksiyonu çizildiğinde malın fiyat düzeyi ne olursa olsun, tüketicinin malın fiyatındaki değişimlere aynı tepkiyi gösterdiği kabul edilmiştir. Oysa tüketiciler malın düşük fiyat düzeylerindeki değişimleri fazla dikkate almazken, malın yüksek fiyat düzeylerindeki küçük değişimlere karşı bile daha fazla duyarlı olurlar. Talebin fiyat esnekliği, malın fiyatındaki yüzde değişime talep edilen miktarın göstereceği yüzde duyarlılığı ölçmektedir. Böylece yukarıda sayılan iki temel eleştiri noktasını da giderecektir. İlk olarak, değişkenlerdeki nispi değişimi ölçecek ve değişimleri karşılaştırmak daha anlamlı olacaktır. İkincisi, farklı fiyat düzeylerinde tüketicilerin farklı tepkiler verdiğini de tespit edecektir. Hatırlanacağı üzere, örnek olarak ele alınan talep fonksiyonunda, tüketicilerin hatırlandığında, malın farklı fiyat düzeylerinde tüketicinin verdiği tüketim tepkilerinin hep aynı olduğunu (2 birim) görmüştük. Oysa farklı fiyat düzeylerinde fiyatlardaki değişimlere tüketicilerin verdiği tepkiler, nispi olarak, farklı olacaktır. Örneğin malın fiyatı 10 TL den ( ) 11 TL ye ( ) yükseldiğinde talep edilen miktar 80 birimden ( ) 78 birime ( ) düşmüştü.

6 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 6 Malın fiyatı 10 TL düzeyindeyken malın fiyatında meydana gelen % 1 lik bir değişimin talep edilen miktarı yüzde olarak ne kadar değiştireceğini görelim. Dikkat edilirse örnek olarak verilen malın talep fonksiyonuna göre bu mala en yüksek 50 TL verileceğinden 10 TL fiyat düzeyi biraz düşük bir fiyat düzeyidir. Bu nedenle tüketicilerin bu düşük fiyat düzeyindeki değişimlere karşı fazla duyarlı olması beklenmeyecektir: Talebin fiyat esnekliği 1 için bulunan (- 0.25) değeri şu şekilde yorumlanabilir: Malın fiyatı 10 TL düzeyindeyken malın fiyatı % 1 artarsa talep edilen miktar % 0.25 azalır. Veya bu fiyat düzeyinde malın fiyatı % 10 artarsa talep edilen miktar % 2.5 azalacaktır. Dikkat edilirse malın nispeten düşük fiyat düzeyinde tüketicilerin malın fiyatındaki değişime karşı duyarlılığı da düşük olmuştur. Şimdi malın fiyatının yüksek düzeylerinde tüketicilerin tepkilerini ölçmeye çalışalım. Denklem (14) te malın fiyatı 40 TL den 39 TL ye düştüğünde talep edilen miktar 20 birimden 22 birime çıkmıştı. Bir mala tüketicilerin vermeye razı olacağı en yüksek fiyatın 50 TL olduğu düşünüldüğünde 40 TL düzeyi yüksek bir fiyat düzeyidir. Bu fiyat düzeyinde meydana gelecek yüzde değişimin talep edilen miktar üzerindeki yüzde etkisini ölçelim: Malın fiyatı 40 TL düzeyindeyken 2 malın fiyatı % 1 artarsa talep edilen miktar % 4 azalır. Veya bu fiyat düzeyinde malın fiyatı % 10 artarsa talep edilen miktar % 40 azalacaktır. Dikkat edilirse bu yüksek fiyat düzeyindeki değişimlere tüketicilerin göstereceği tepki oldukça yüksektir. 1 Malın fiyatı ile talep edilen miktar arasındaki ters yönlü ilişkiden dolayı talebin fiyat esnekliği daima negatiftir. 2 Esneklik denkleminde P 1 ve Q 1 yerine malın hangi fiyat düzeyinden değişime başladıysa o düzeyler yazılır. Örneğimizde P 3 ve Q 3 düzeyleri ilk başlangıç noktaları olduğundan bu değerler yerine yazılmıştır.

7 Tablo A.1. Talebin fiyat esnekliği SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 7 Esneklik katsayısı Tanımı Açıklaması Tam esnek olmayan talep (Şekil 1.13.a-b) Malın fiyatı değişmesine rağmen talep edilen miktar değişmemektedir. Bu durumda doğrusal talep eğrisi fiyat eksenine paraleldir (miktar eksenine düşeydir). Tam esnek talep (Şekil 1.14.a-b) Malın fiyatındaki çok küçük bir değişime tüketilen miktar sonsuz tepki vermektedir. Bu durumda doğrusal talep eğrisi miktar eksenine paraleldir (fiyat eksenine düşeydir). Esnek talep (Şekil 1.15.a-b) Malın fiyatındaki yüzde değişime talep edilen miktar, fiyattaki yüzde değişimden daha büyük bir yüzde değişim ile tepki vermektedir. Böyle bir durumda, dikey eksende miktar varken, doğrusal talep eğrisi oldukça diktir. Şayet ters talep fonksiyonu söz konusu ise, dikey eksende fiyat vardır ve doğrusal talep eğrisi oldukça yatıktır. Birim esnek talep (Şekil 1.16.a-b) Fiyattaki yüzde değişim ile miktardaki yüzde değişim aynıdır. Bu durumda talep eğrisi, ikizkenar hiperbol şeklindedir. Esnekliği düşük talep (Şekil 1.17.a-b) Malın fiyatındaki yüzde değişimden daha düşük bir yüzde değişim ile talep edilen miktarın tepki vermesidir. Talep eğrisinde yatay eksende fiyat varsa (normal talep fonksiyonu), doğrusal talep fonksiyonu nispeten yatıklaşacaktır. Şayet ters talep fonksiyonu söz konusuysa yatay eksende miktar olacaktır ve doğrusal talep fonksiyonu nispeten daha dik olacaktır.

8 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 8 Şekil 1.13.a: Sıfır esnek talep (normal talep fonksiyonu) Şekil 1.13.b: Esnek olmayan talep (ters talep fonksiyonu) Şekil 1.14.a: Sonsuz esnek talep (normal talep fonksiyonu) Şekil 1.14.b: Tam esnek talep (ters talep fonksiyonu) Şekil 1.15.a: Esnek talep (normal talep fonksiyonu) Şekil 1.15.b: Esnek talep (ters talep fonksiyonu)

9 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 9 Şekil 1.16.a: Birim esnek talep (normal talep fonksiyonu) Şekil 1.16.b: Birim esnek talep (ters talep fonksiyonu) Şekil 1.17.a: Sonsuz esnek talep (normal talep fonksiyonu) Şekil 1.17.b: Tam esnek talep (ters talep fonksiyonu) ε d ε d ε d ε d Orta nokta ε d Orta nokta ε d ε d ε d ε d ε d Şekil 1.18.a: Genel gösterim (normal talep fonksiyonu) Şekil 1.18.b: Genel gösterim (ters talep fonksiyonu)

10 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 10 C.2. Arz Analizi Belirli bir dönemde belirli bir ekonomide bir malın çeşitli fiyat düzeylerinde üretilmek istenen mal miktarıdır. Bu fonksiyonel ilişkide üretilmek istenen miktar ( ) bağımlı değişken olurken malın fiyatı da ( ) bağımsız değişken olarak kabul edilmiştir. Malın fiyatı arttığında, diğer bütün bağımsız değişkenler sabitken, malın arz miktarı da artacaktır. Malın fiyatı dışında da bir malın üretim miktarını etkileyen birçok değişken vardır. Örneğin girdi maliyetleri (üretimde kullanılan üretim faktörlerinin fiyatları - P G ) ile üretilmek istenen miktar arasında ters yönlü bir ilişki söz konusudur: Firmanın alternatif maliyetini 3 temsil eden üretebileceği ancak üretmediği diğer mal ve hizmetlerin fiyatları ( ) ile X malının üretim miktarı arasında ters yönlü bir ilişki söz konusudur: Devletin üreticiden vergi (t) alması, arzı olumsuz etkilerken; devletin üreticiye nakdi veya ayni yardımda (sübvansiyon) (s) bulunması arzı olumlu etkileyecektir: Teknolojik ilerlemeler, arzı olumlu etkileyecektir: edilebilir: Bir firmanın arz kararını etkileyen bağımsız değişkenler, aşağıdaki gibi ifade 3 Alternatif Maliyet (Fırsat Maliyeti): Firmaların çeşitli alternatif iktisadi kararlar içerisinden sadece bir tanesini uygulayabilmesi durumunda vazgeçtiği diğer alternatiflerden dolayı uğradığı kazanç kaybını ifade etmektedir.

11 C.2.1. Doğrusal Arz Fonksiyonunun Cebirsel İfadesi SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 11 Doğrusal arz fonksiyonu cebirsel olarak aşağıdaki gibi ifade edilebilir: Fonksiyonda yer alan c sabit terimi, modele dâhil edilmeyen diğer bütün bağımsız değişkenlerin etkisini temsil etmektedir. Bağımsız değişken fiyatın önündeki eğim katsayısı (+ d), bağımsız değişken kendi birimi cinsinden bir birim değiştiğinde bağımlı değişkenin ( ) kendi birimi cinsinden vereceği tepkiyi ölçmektedir. Malın fiyatındaki değişimler aynı arz eğrisi üzerinde temsil edilirken, malın fiyatı dışındaki diğer bütün bağımsız değişkenlerin değişimi arz eğrisini bir bütün olarak hareket ettirecektir. Vergilerin veya girdi maliyetlerinin artması, firmanın arzını azaltacak ve arz miktarındaki bu azalma arz eğrisinin bir bütün olarak sola kaydırılması ile temsil edilecektir. Veya sübvansiyonlarda ya da teknolojideki artış, firmanın arzını arttıracak ve arz miktarındaki bu artış arz eğrisinin, veri fiyat düzeyinde, bir bütün olarak sağa kaydırılması ile temsil edilecektir. Buradaki önemli nokta malın fiyatı ve diğer bütün bağımsız değişkenler sabitken sadece bir bağımsız değişkenin değişmesidir (ceteris paribus). Doğrusal arz fonksiyonunda yer alan sabit terimin pozitif veya negatif olmasına bağlı olarak iktisadi anlamı değişmektedir. Şayet sabit terim denklem (38) deki gibi pozitif ise doğrusal arz fonksiyonu miktar ekseninden çıkacaktır. Bunun anlamı, malın fiyatı 0 olmasına rağmen üretici üretimde bulunmaktadır. Bu durumda firmaya devlet tarafından

12 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 12 nakdi veya ayni yardımda bulunulduğundan, malın fiyatı olmamasına rağmen, üretimde bulunmaktadır. Şayet sabit terim negatif bir değer alırsa bu durumda arz eğrisi fiyat ekseninden çıkacaktır. Arz eğrisinin fiyat eksenini kestiği nokta, aynı zamanda firmanın üretmeye razı olacağı en düşük fiyat seviyesini temsil etmektedir. Örneğin arz fonksiyonumuz şu formda olsun: Bu denklem grafiğe aktarıldığında fiyat ekseninden çıkacaktır ve firmanın üretmeye razı olacağı en düşük fiyat seviyesi 20 TL olacaktır:

13 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 13 eşittir. Yukarıda yazılan fonksiyon doğrusal olduğundan eğim katsayısı sabit ve 1 değerine Bunun anlamı, malın fiyat düzeyi ne olursa olsun, malın fiyatında meydana gelecek olan bir birim değişim arz miktarını da bir birim değiştirecektir: Örneğin malın fiyatı 25 TL den ( ) 26 TL ye ( ) yükseldiğinde arz edilen miktar 5 birimden ( ) 6 birime ( ) çıkacaktır. Veya malın fiyatı ( ) 30 TL den 29 TL ye ( ) düştüğünde arz edilen miktar ( ) 10 birimden 9 birime ( ) düşecektir Bir futbol topu üreticisi, topların birim fiyatı 6 TL olduğunda 50 adet top üretmekte, birim fiyat 11 TL olursa da 90 tane top üretmektedir. Arz fonksiyonunu türetiniz ve grafiğini çiziniz. Top birim fiyatı piyasada 8.5 TL olursa ne kadar top üretilecekti? Arz fonksiyonu için verilen fiyat ve miktar ikililerini yazalım: Buradan hareketle öncelikle eğim katsayısını bulalım:

14 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 14 Eğim katsayısı ve (6,50) ikilisinden hareketle arz fonksiyonunu elde edelim: Bu denklemden hareketle arz fonksiyonunun grafiğini çizelim: Q x s Q x s Malın piyasa fiyatı 8,5 TL olduğunda firma, 70 birim mal arz edecektir (üretecektir) Bir DVD dağıtıcı firma birim fiyat 15 TL olduğunda 100, birim fiyat 20 TL olduğunda 125 adet DVD kapağı üretmektedir. Arz fonksiyonunu türetiniz ve grafiğini çiziniz. Piyasadaki birim fiyat 10 TL artarsa üretim miktarı ne kadar değişir?

15 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 15 duyarlılıktır. C.2.2. Arzın Fiyat Esnekliği Malın fiyatındaki yüzde değişime arz edilmek istenen miktarın gösterdiği yüzde Örneğin malın fiyatı 25 TL den ( ) 26 TL ye ( ) yükseldiğinde arz edilen miktar 5 birimden ( ) 6 birime ( ) çıkmıştı. Malın fiyatının 25 TL düzeyinde arz esnekliği 5 olarak hesaplanacaktır: Bu fiyat düzeyinde malın fiyatı % 1 arttığında arz edilen miktar % 5 artacaktır. Veya malın fiyatı ( ) 30 TL den 29 TL ye ( ) düştüğünde arz edilen miktar ( ) 10 birimden 9 birime ( alacaktır: ) düşecektir. 30 TL fiyat düzeyindeki arz esnekliği ise 3 değerini Bu fiyat düzeyinde malın fiyatı % 10 azaldığında arz edilen miktar % 30 azalacaktır.

16 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 16 Tablo A.2: Arzın fiyat esnekliği Esneklik katsayısı Tanımı Açıklaması Tam esnek olmayan arz (Şekil 1.19) Malın fiyatı değişmesine rağmen üretilen miktar değişmemektedir. Bu durumda doğrusal arz eğrisi fiyat eksenine paraleldir (miktar eksenine düşeydir). Tam esnek arz (Şekil 1.20) Malın fiyatındaki çok küçük bir değişime üretilen miktar sonsuz tepki vermektedir. Bu durumda doğrusal arz eğrisi miktar eksenine paraleldir (fiyat eksenine düşeydir). Esnek arz (Şekil 1.21) Malın fiyatındaki yüzde değişime üretilen miktar, fiyattaki yüzde değişimden daha büyük bir yüzde değişim ile tepki vermektedir. Böyle bir durumda, dikey eksende miktar varken, doğrusal arz eğrisi oldukça diktir. Ya da yatay eksende miktar varken arz eğrisi, oldukça yatık olacaktır (doğrusal arz fonksiyonu fiyat ekseninde çıkmaktadır). Birim esnek arz (Şekil 1.21) Fiyattaki yüzde değişim ile miktardaki yüzde değişim aynıdır. Bu durumda doğrusal arz eğrisi, orijinden çıkmaktadır. Esnekliği düşük arz (Şekil 1.21) Malın fiyatındaki yüzde değişimden daha düşük bir yüzde değişim ile üretilmek istenen miktarın tepki vermesidir. Arz eğrisinde yatay eksende fiyat varsa, doğrusal arz fonksiyonu nispeten yatıklaşacaktır. Veya dikey eksende fiyat varsa, doğrusal arz eğrisi miktar ekseninden çıkacaktır (doğrusal arz eğrisi, miktar ekseninden çıkmaktadır).

17 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 17 Şekil 1.19: Tam esnek arz Q s Şekil 1.20: Tam esnek olmayan arz Q s ε s ε s ε s Q s Şekil 1.21: Arz esneklikleri (genel gösterim) 2.6. Bir malın piyasa fiyatı 50 TL den 60 TL ye çıktığında, üretilen mal miktarı 100 birimden 150 birime çıkmaktadır. Bu arz eğrisinin denklemini bulunuz ve grafiğini çiziniz. Arz fonksiyonu için verilen fiyat ve miktar ikililerini yazalım: Buradan hareketle öncelikle eğim katsayısını bulalım:

18 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 18 Eğim katsayısı ve (50, 100) ikilisinden hareketle arz fonksiyonunu elde edelim: Bu denklemden hareketle arz fonksiyonunun grafiğini çizelim: Q x s Q x s Bu malın fiyatı 65 TL iken arzın fiyat esnekliğini hesaplayınız. Malın piyasa fiyatı 65 TL olduğunda firma, 175 birim mal arz edecektir (üretecektir). Bu durumda esneklik: Bu fiyat düzeyinde malın piyasa fiyatı % 10 artarsa, üretilmek istenen mal miktarı % 18,5 artacaktır.

19 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / Bir malın talep esnekliğinin 1,5 olduğu tespit edilmiştir. Bu malın fiyatı 2,10 TL den 1,90 TL ye düştüğünde, talep edilen miktardaki değişim ne kadar olacaktır? 2.8. Bir talep fonksiyonunun esnekliğinin düşük olduğu yorumu, aşağıdaki hangi durumlarda yapılır? (i) Malın fiyatındaki yüzde değişimden daha büyük talep edilen miktardaki yüzde değişim olur. (ii) Doğrusal bir talep fonksiyonunda, fiyat sabitken, talep edilen miktar sıfıra yaklaştıkça miktardaki yüzde değişim artar. (iii) Malın fiyatındaki yüzde değişimden daha küçük talep edilen miktardaki yüzde değişim olur. (iv) Fiyatta nispeten küçük bir değişim, miktarda nispeten daha büyük bir değişime neden olur Bir malın fiyatı 1.20 TL den 80 kuruşa düştüğünde talep edilen miktar 90 birimden 110 birime çıkmaktadır. Bu talep fonksiyonunun eğimini, denklemini bulunuz ve grafiğini çiziniz. Grafikte talep fonksiyonunun dikey ve yatay ekseni kestiği sayısal değerleri ekonomik olarak yorumlayınız. Malın fiyatı 60 kuruş olduğunda esneklik değerini hesaplayarak yorumlayınız Bir malın fiyatı 9 TL den 13 TL ye çıktığında firmanın ürettiği mal miktarı da 80 adetten 96 adete çıkmaktadır. Bu firmanın arz fonksiyonunu türetiniz ve grafiğini çiziniz. Malın fiyatı 16 TL olduğu bir durumda arzın fiyat esnekliğini hesaplayınız ve yorumlayınız.