Kimya Müh. Bilgisayar Uygulamaları Ödev - 2

Transkript

1 Atatürk Üniversitesi Kimya Mühisliği Bölümü Kimya Mühisliği nde Bilgisayar Uygulamaları, KTM-301 Doç. Dr. Taner Tekin, Yrd. Doç. Dr. Ayşe Bayrakçeken Ödev Teslim Tarihi: Taner Hoa nın öğrenileri ödevlerini derslerinin olduğu gün getireekler. Ayşe Hoa nın öğrenileri ödevlerini pazartesi günü saat 10:00-1:00 saatleri arasında getireekler. Geç getirilen ödevler kesinlikle alınmayaaktır. ÖDEV Karbondioksitin 300 K de paslanmaz çelik bir tankta depolanması önerilmektedir. Tank hami.5 m 3 ve dayanabileeği maksimum basınç 100 atm dir. Aşağıdaki hal denklemlerini kullanarak tankta depolanabileek maksimum CO mol sayısını bulunuz. P=basınç, atm V=molar haim, L/g-mol T=sıaklık, K R=gaz sabiti (R= L.atm/g-mol.K) T =kritik sıaklık (CO için 304. K) P =kritik basınç (CO için 7.9 atm) Ideal gaz: PV=RT Van der Waals denklemi a P )( V b) RT V ( a 7 ( 64 R T P ) b RT 8P Soave-Redlih-Kwong denklemi RT a P [ ] V b V ( V b) R T a ( P ) Caner CANKURT Sayfa 1

2 RT b ( P [ 1 m(1 T / T ) )] m ω=asentrik faktör (CO için 0.5) Peng-Robinson denklemi RT P [ V b V ( V a( T) b) b( V ] b) RT b ( P R T a( T) P ( T) [1 k(1 T / T ) ( T) )] Beattie-Bridgeman denklemi k P RT V 3 4 V V V RTB 0 A 0 R ) T RB RTB0b A0 a T 0 ) RB0b ) T A 0, a, B 0, b ve sabitleri farklı gazlara bağlıdır. CO için A 0 =5.0065; a=0.0713; B 0 = ; b=0.0735; ve =66.0*10 4. Çözümü bir programlama dili (Matlab veya QBasi) ve paket programı (Exel veya Polymath) kullanarak yapınız. Çözüm ekranlarını ödeve ekleyiniz. Caner CANKURT Sayfa

3 ÇÖZÜM: Yukarıda verilen denklikler Newton-Raphson yöntemi kullanılarak çözülmesi için f(v) ve f (v) elde edilmelidir. Newton Rapshon denkliğine göre; Xi+1=X0-f(v)/f (v) dir Her denklik için f(v) değerlerini ve türevlerini alarak 0,01 hata payı ile sonuçlara ulaşmaya çalışaağız. Bulunan molar haim ters çevrilerek mol/l elde edilerek soruda verilen haimle çarpılarak g-mol elde edileektir. Aşağıda yukarıda soruda verilen denkliklerden programlama diline çevrilerek basite indirgenmiştir. Matlab ve Exel de bu denklikler üzerinden işlemleri yapaağız. İdeal Gaz için fonksiyon değerleri; f(v)=r*t-p*v f (v)=-p Van der Waals denklemi için fonksiyon değerleri; f(v)=(p+a/(v^))*(v-b)-r*t f (v)=p-a/(v^)+(*b*a)/v^3 Caner CANKURT Sayfa 3

4 Soave-Redlih-Kwong denklemi f(v)=(r*t*(v^))+(r*t*b*v)-(a*alf*v-a*alf*b)-(p*(v^3)-p*v*(b^)) f (v)=(*r*t*v+r*t*b)-(a*alf)-(3*p*(v^)-p*(b^)) Peng-Robinson denklemi f(v)=(r*t*v^-r*t*b^+r*t**b*v)-(at*v-at*b)- (P*(v^3+*b*(v^)-(b^)*v-b*(v^)-*(b^)*v+(b^3))) f (v)=*r*t*v+r*t**b-at-(p*(3*(v^)+4*b*v-b^-*b*v- *(b^))) Beattie-Bridgeman denklemi f(v)=r*t*(v^3)+beta*(v^)+yee*v+sigma-p*(v^4) f (v)=3*r*t*(v^)+*beta*v+yee-4*p*(v^3) Yukarıda denklikler elde edildi. Şimdi buradaki sabitleri, değerleri, değişkeni yerlerine yazarak döngüyü oluşturaağız. Oluşturulan döngü Newton rapshon yönetimi kullanarak iteratif yöntem kullanarak %0,01 hataya kadar inerek sonuu vereek. Bulunan molar haim ise ters çevrilerek haim değeri ile çarpılarak max mol değeri bulunaak. Matlab ve Exel de bu işlemleri şimdi sırasıyla uygulayalım; Caner CANKURT Sayfa 4

5 Matlab ile Çözüm; İdeal Gaz için yazdığımız matlab kodu: l; lear; p=100; % max basın min haim olaagindan aldik r=0.0806; t=304.; p=7.9; t=300; v0=input('baslangi Molar Haim (LİTRE/g-mol) degeri giriniz: '); v=v0+41; % döngüye girmesi için yazdık while abs((v-v0)/v0)*100>0.01 v0=v; f=r*t-p*v; fturev=-p; v=v0-f/fturev; mol=(1/v)*.5*1000; % molarite (mol/l)*l yapılarak mol elde edildi. fprintf('molar Haim = %f \t',v); fprintf('max Mol Sayısı = %f \n',mol); if abs((v-v0)/v0)*100<0.01 break Caner CANKURT Sayfa 5

6 İdeal Gaz için Matlab Ekran Görüntüsü: (İdeal gaz denkleminde matlab ekran çıktısı) Van der Waals denklemi için yazdığımız matlab kodu: l; lear; p=100; % max basın min haim olaagindan aldik r=0.0806; t=304.; p=7.9; t=300; a=7/67*(r^*t^)/p; b=(r*t)/(8*p); v0=input('baslangi Molar Haim (LİTRE/g-mol) degeri giriniz: '); v=v0+41; % döngüye girmesi için plakamı yazdım while abs((v-v0)/v)*100>0.01 v0=v; f=(p+a/(v^))*(v-b)-r*t; fturev=p-a/(v^)+(*b*a)/v^3; v=v0-f/fturev; mol=(1/v)*.5*1000; % molarite (mol/l)*l yapılarak mol elde edildi. fprintf('molar Haim = %f \t',v); fprintf('max Mol Sayısı = %f \n',mol); if abs((v-v0)/v)*100<0.01 break Caner CANKURT Sayfa 6

7 Van der Waals denklemi için ekran çıktısı; Soave-Redlih-Kwong denklemi matlab kodu; l; lear; p=100; % max basın min haim olaagindan aldik r=0.0806; t=304.; p=7.9; t=300; w=0.5; a=0.4747*((r^*t^)/p); b= *((r*t)/p); m= *w *w^; alf=1+m*(1-sqrt(t/t))^; v0=input('baslangi Molar Haim (LİTRE/g-mol) degeri giriniz: '); v=v0+41; % döngüye girmesi için yazdık while abs((v-v0)/v0)*100>0.01 v0=v; f=(r*t*(v^))+(r*t*b*v)-(a*alf*v-a*alf*b)-(p*(v^3)-p*v*(b^)); fturev=(*r*t*v+r*t*b)-(a*alf)-(3*p*(v^)-p*(b^)); v=v0-f/fturev; mol=(1/v)*.5*1000; % molarite (mol/l)*l yapılarak mol elde edildi. fprintf('molar Haim = %f \t',v); fprintf('max Mol Sayısı = %f \n',mol); if abs((v-v0)/v0)*100<0.01 (break ) Caner CANKURT Sayfa 7

8 Soave-Redlih-Kwong denklemi ekran çıktısı; Caner CANKURT Sayfa 8

9 Peng-Robinson denklemi matlab kodu; l; lear; p=100; % max basın min haim olaagindan aldik r=0.0806; t=304.; p=7.9; t=300; w=0.5; k= *w-0.699*(w^); alft=(1+k*(1-sqrt(t/t)))^; at=0.4574*((((r^)*(t^))/p))*alft; b= *((r*t)/p); v0=input('baslangi Molar Haim (LİTRE/g-mol) degeri giriniz: '); v=v0+41; % döngüye girmesi için yazdık while abs((v-v0)/v0)*100>0.01 v0=v; f=(r*t*v^-r*t*b^+r*t**b*v)-(at*v-at*b)-(p*(v^3+*b*(v^)-(b^)*v-b*(v^)-*(b^)*v+(b^3))); fturev=*r*t*v+r*t**b-at-(p*(3*(v^)+4*b*v-b^-*b*v-*(b^))); v=v0-f/fturev; mol=(1/v)*.5*1000; % molarite (mol/l)*l yapılarak mol elde edildi. fprintf('molar Haim = %f \t',v); fprintf('max Mol Sayısı = %f \n',mol); if abs((v-v0)/v0)*100<0.01 break Caner CANKURT Sayfa 9

10 Peng-Robinson denklemi ekran çıktısı; Caner CANKURT Sayfa 10

11 Beattie-Bridgeman denklemi matlab kodu; l; lear; p=100; % max basın min haim olaagindan aldik r=0.0806; t=304.; p=7.9; t=300; w=0.5; a0=5.0065; a=0.0713; b0= ; b=0.0735; =660000; sigma=(r*b0*b*)/(t^); yee=r*t*b0*b+a0*a-(r**b0)/(t^); beta=r*t*b0-a0-(r*)/(t^); v0=input('baslangi Molar Haim (LİTRE/g-mol) degeri giriniz: '); v=v0+41; % döngüye girmesi için yazdık while abs((v-v0)/v0)*100>0.01 v0=v; f=r*t*(v^3)+beta*(v^)+yee*v+sigma-p*(v^4); fturev=3*r*t*(v^)+*beta*v+yee-4*p*(v^3); v=v0-f/fturev; mol=(1/v)*.5*1000; % molarite (mol/l)*l yapılarak mol elde edildi. fprintf('molar Haim = %f \t',v); fprintf('max Mol Sayısı = %f \n',mol); if abs((v-v0)/v0)*100<0.01 break Caner CANKURT Sayfa 11

12 Beattie-Bridgeman denklemi ekran görüntüsü; Caner CANKURT Sayfa 1

13 Exel ile çözüm; Exelde ise tek bir tabloda tüm değerleri topladık. Burada a,at,alfa,sigma gibi değişkenleri matlabdaki noktalı virgül kaldırılarak elde ettik Exel de bu değerleri her denklemler için sabitler başlığı altında topladık ve >formüller > ad tanımla seçeneği ile değerler tanımladık. (Örneğin K=_v değeri) Böylelikle matlabda kullandığımız ve en başta çıkardığımız fonksiyon değişkenlerini bir kez daha tanımlamaktan kurtulduk. Üç ana sütun altında f(v), f (v) ve -f(v)/f (v) değerleri atandı. Burada fonksiyonlar yerine kondu -f(v)/f (v) sütununda ise iki fonksiyonun bölümünün negatifi alındı. Bu hata aralığımızı göstereek. Sonuç sütununda ise değerimizin ataması yapılaak. Bunun için ise > veri >çözüü kısmına girilerek hedef güre -f(v)/f (v) alınır. Değere gelerek 0,01 değeri yazılır ve değişen hüre olarak sonuç tunundaki bölüm seçilir. Çöz bölümüne tıklanarak sonua ulaşılır Mol sayısı ise yine molar haim ters çevrilerek haim ile çarpılarak elde edilir. Exel ekran çıktısı tam sayfa olarak bir arka sayfadadır Caner CANKURT Caner CANKURT Sayfa 13

14 Caner CANKURT Sayfa 14