PARALEL VE PARALEL OLMAYAN FİBERLERDE KARŞILIKLI KUPLAJ ANALİZİ

Transkript

1 PARALEL VE PARALEL OLAYAN FİBERLERDE KARŞILIKLI KUPLAJ ANALİZİ üahit SELÇUK N. Özlem ÜNVERDİ Elektronik Haberleşme ühendisliği Bölümü Elektrik-Elektronik Fakültesi Yıldız Teknik Ünirsitesi, 34349, Beşiktaş, İstanbul e-posta: e-posta: Anahtar sözükler : Optik haberleşme,optik dalga kılavuzu, optik kuplör, Kuple od Teorisi ÖZET Bu çalışmada, iletişim teknolojisinde önemli konumda bulunan optik dalga kılavuzlarının elektromagnetik dalga propagasyonunu inelenmiş birbirine paralel paralel olmayan optik fiberlerin karşılıklı kuplaj mekanizması göz önünde tutularak mod analizi yapılmıştır. Bu kapsamda, axwell denklemleri sınır koşulları ışığında optik dalga kılavuzlarının elektromagnetik özellikleri inelenmiş düzlemsel yapıdaki katmanlı (slab optik fiberler analiz edilmiştir.. GİRİŞ Optik dalga kılavuzları arasındaki uzaklık, çalışma dalgaboyuna göre çok küçükse, optik dalga kılavuzları birbiriyle etkileşime geçerler. Bir optik dalga kılavuzunda propagasyon yapan modun alan uzantısının, diğer optik dalga kılavuzunda propagasyon yapan modun etki alanına ulaşması ya etkilemesine kuplaj denir. Bu çalışmada, paralel paralel olmayan optik dalga kılavuzları arasındaki karşılıklı kuplaj analiz edilmiştir. Kuplaj, farklı optik dalga kılavuzlarının modları arasında olabildiği gibi bir optik dalga kılavuzunun kendi modları arasında da olabilir [-6]. Çalışmanın. Bölüm ünde optik dalga kılavuzlarındaki karşılıklı kuplaj ele alınmıştır. 3. Bölüm de paralel optik dalga kılavuzlarında kuplaj mekanizması inelenmiştir. Kuple kılıflı düzlemsel yapıdaki katmanlı (slab optik fiberlerde TE çift, TE tek, T çift T tek modlarının kuplajı irdelenmiş, kuplajın propagasyon sabitine olan etkisi analiz edilmiş, kılıf bölgesinin, kuplaj mekanizmasındaki önemi ortaya konulmuştur. 4. Bölüm de, paralel olmayan optik dalga kılavuzları arasındaki karşılıklı kuplaj analizi yapılmıştır. 5. Bölüm de, elde edilen sonuçlar değerlendirilerek yorumlanmıştır.. OPTİK DALGA KILAVUZLARI ARASINDAKİ KUPLAJ Optik dalga kılavuzları arasındaki kuplaj mekanizması, Kuple od Teorisi Pertürbasyon Teorisi ışığında yapılır.. KUPLE OD TEORİSİ Elektromagnetizma problemlerinde kuple mod kavramı, 95 li yıllarda gündeme gelmiştir. Kuple od Teorisi nin optik dalga kılavuzlarına uygulanması, 97 de R. Vanlooster P. Phariseau nun literatürde çok önemli yere sahip çalışmaları ile başlamıştır. Anahtarlama modülasyon devrelerindeki doğrultu kuplörleri, optik sensörler, filtreler, kuple elektrik devreleri gibi birçok alanda yaygın biçimde kullanılır. Kuple od Teorisi nden, birbirlerine kuple olan elemanlardan oluşan sistemlerin analizinde yararlanılır hemen hemen aynı sonuçları rir []. Bu çalışmada, kuple sistemin sadee iki elemandan oluştuğu düşünülmüştür. Kuple mod analizi optik dalga kılavuzlarının zayıf kuplajlaması durumu göz önüne alınarak değerlendirilmiştir. Zayıf kuplajlamanın Kuple od Teorisi ne uygulanması ile doğru sonuçlar alınmış, ayrıa da karmaşık ifadelerden kurtulunmuştur.. ODLARIN UZAY DOENİNDE KUPLAJI +z yönünde ilerleyen zamana göre değişimi exp( jω t olan iki modun propagasyon sabitleri β β olmak üzere genlik fonksiyonları, a( z = a exp( jβz a ( z z = a exp( jβ ( (

2 dir. Burada, a katsayıdır. Kayıpsız durumda, β β reel büyüklüklerdir. z yönündeki değişim, da = jβa (3 da = jβ a (4 dir. İki fiber birbirini etkileyeek şekilde çok yakın oldukları zaman yukarıdaki eşitlikler yerine, da = jβ a + a (5 da = jβ a + a (6 kuple denklemleri kullanılır. Bu eşitliklerde, = jβ (7 = jβ (8 dir. Burada, : Birini optik fiberin öz kuplaj katsayısı, : Birim uzunlukta ikini optik fiberin birini optik fiber üzerindeki etkisini ifade eden kuplaj katsayısı, : Birim uzunlukta birini optik fiberin ikini optik fiber üzerindeki etkisini ifade eden kuplaj katsayısı, : İkini optik fiberin öz kuplaj katsayısıdır. Zayıf kuplaj koşulunda,, β β nin yanında çok küçüktür z den bağımsızdır. Özdeş optik fiberlerin karşılıklı etkileşiminde, β = β kabul edilebilir. Yukarıdaki ifadeleri değerlendirirken, (+ (- yönde iletilen modlarla, ayrık sürekli modların kuplajı gözardı edilmiştir. odların grup hızları aynı doğrultuda ise, * = (9 İken, modların grup hızları farklı doğrultuda ise, * = ( dir. 3. OPTİK DALGA KILAVUZLARINDA KUPLAJ ANALİZİ 3. PROPAGASYON SABİTİNDEKİ DEĞİŞİ (5 (6 eşitliklerindeki propagasyon sabitlerinin aynı olduğu kabul edildiğinde, β = β = β ( olur. Kuple mod denklemleri, da = jβ a + a ( da = jβ a + a (3 olarak yazılır. Burada, a = exp(( jβ z + exp (( jβ z a = exp(( exp (( jβ z (4 jβ z (5 olarak bulunur. Burada z= için katsayıları, = a( + a( = a ( ( a (6 (7 dir. Bu durumda, kuplaj nedeniyle propagasyon sabitinde meydana gelen değişim, Δβ = j( (8 olur. Kuple iki modun yeni propagasyon sabitlerindeki değişim Δβ ile belirlenir. Kuple kılavuzların kayıplı kayıpsız olmasına göre Δ β farklı değerler alır. Δβ kılavuzlar kayıpsız ise reel, kayıplı ise kompleks değer alır.

3 3. KUPLAJ KATSAYILARI Pertürbasyon Teorisi, düzlemsel yapıdaki katmanlı optik dalga kılavuzlarının silindirik yapıdaki optik dalga kılavuzlarının karşılıklı etkileşmelerinde kullanılan önemli bir teoridir. Amaç, matematiksel ifadeleri basit formlara indirgemektir. Pertürbasyon Teorisi nin uygulandığı kuple kılavuzlarda alan ifadeleri, E = ae + (9 + be E E = ah + ( + bh H şeklindedir. a b Pertürbasyon teorisi yardımıyla bulunan katsayılar, E H pertürbasyon terimleridir. Alan ifadeleri matematiksel olarak basite indirgendikten sonra uygulanan axwell denklemleri sonuu propagasyon sabiti değişimi, ωε Δβ = ± 4P ( n n 3 * E E dxdy ( olarak bulunur. Bu denklemler yardımıyla kuplaj katsayıları, = ωε dxdy ( * ( n n3 E E 4P = ωε dxdy (3 * ( n n3 E E 4P olarak bulunur. 4. PARALEL OPTİK DALGA KILAVUZLARI ARASINDAKİ KUPLAJLAA Bu bölümde, kuple kılıflı düzlemsel yapıdaki katmanlı (slab optik dalga kılavuzlarının kuplajı, propagasyon sabiti değişimi kuplaj katsayısı inelenmiştir. Şekil- de kuple kılıflı düzlemsel yapıdaki katmanlı iki optik dalga kılavuzu bulunmaktadır. y doğrultusunda sonsuza doğru uzanan kılavuzlarda z doğrultusunda propagasyon mevuttur. Şekilde, n, n n, sırasıyla çekirdek bölgesinin, 3 kılıf bölgesinin kılavuzları saran ortamın kırılma indisi, d : Optik dalga kılavuzlarının çekirdek bölgesinin yarıçapı, S : Optik dalga kılavuzlarının kılıfla beraber çekirdek yarıçapı, U : İki çekirdek ekseni arasındaki uzaklıktır. 4. ÇİFT VE TEK TE ODLARI Çift tek TE modları için çekirdek bölgesi, kılıf bölgesi kılıfı saran bölgede elektrik alan ifadesi, E y os( κx x d A sin( κx = Bexp( γx + C exp( γx d x S F exp( ρx S x (4 şeklindedir. Burada, n 3 optik fiberlerin kılıflarını saran dış ortamın kırılma indisidir ρ da bu dış ortamın özdeğeri olmak üzere, ( n3 k ρ = β (5 dir. Elektrik alanın diğer bileşenleri magnetik alan bileşenleri axwell denklemleri yardımıyla bulunur sınır koşulları uyarına, A κ γ ρ (6 B = exp[ γ ( S d ] γ + ρ ( κ + γ os( κd C = Aexp( γd sin( κd (7 F = κγ A exp( ρsexp[ γ ( S d] (8 ( γ + ρ( κ + γ katsayıları elde edilir. (6 eşitliğinden görüleeği gibi, kılıf bölgesinin kalınlığı olan S değeri arttıkça, B katsayısı sıfıra yakınsar. Özdeş iki optik fiberde, β = β = β propagasyon sabitiyle ilerleyen modlar için propagasyon sabitindeki değişim, Şekil-: Paralel kılıflı slab yapıdaki optik dalga kılavuzları. 3 4κ γ ρ Δβ = (9 β ( + γd ( γ + ρ γ ( S d ρ ( U S e e ( κ + γ

4 olarak ifade edilir. 4. ÇİFT VE TEK T ODLARI agnetik alan ifadesi çekirdek bölgesi, kılıf bölgesi kılıfı saran dış ortamda, H y os( κx A sin( κx ( γx ( = Be + Ce ( ρx Fe γx x d d x S (3 S x dir. Özdeş olan kuple optik fiberlerde propagasyon sabiti değişimi çift T modları için, n Δβ = n κ γ [e β[( n 4 (( γ ρ ( S d 4 ] e κ + n γ γd + n ( γ n ( S d ( ρ ( U e ( κ + γ ] S (3 Şekil-3: T modlarının kuplajında propagasyon sabitindeki değişimin çekirdek bölgesinin yarıçapına göre değişimi. olarak bulunur. 4.3 TASARI UYGULAALARI Bu çalışmada, düzlemsel yapıdaki katmanlı, kuple kılıflı, özdeş paralel iki optik dalga kılavuzunun çeşitli parametre değerlerinde kuplaj analizi yapılmış farklı değerler için kuplaj olayı gözlemlenmiş hangi parametrenin kuplaj olayını nasıl etkilediği inelenmiştir [-6]. Çalışmada, THz de çalışan kuple kılıflı paralel iki özdeş fiberde, n =.5, n =.49, n =, 3 7 β =.65x m dir. Kılavuzlanan TE T modlarının kuplajıyla oluşan propagasyon sabiti değişimi ( Δβ nın, optik fiber çekirdek yarıçapı (d nin d = x m den d = 5x m ye kadar olan değerleri ile olan değişimi gözlenmiştir. Konuyla ilgili değişimler, Şekil- ile Şekil-6 arasında yer almaktadır. Şekil-4: TE modlarının kuplajında propagasyon sabitindeki değişimin optik fiberler arasındaki uzaklığa göre değişimi. Şekil-5: T modlarının kuplajında propagasyon sabitindeki değişimin optik fiberler arasındaki uzaklığa göre değişimi. Şekil-: TE modlarının kuplajında propagasyon sabitindeki değişimin çekirdek bölgesinin yarıçapına göre değişimi.

5 Bu bölümde, paralel olmayan, aynı malzemeden yapılmış, aralarında θ açısı olan aynı boyuttaki iki optik dalga kılavuzu Şekil-7 deki gibi ele alınarak aralarındaki kuplaj katsayıları kuplaj denklemleri elde edilmiştir. Aynı malzemeden yapılmış aynı boyutlardaki paralel optik dalga kılavuzları arasındaki kuplaj katsayısı, ρh = = β ( t + / ρ( h = s exp( ρ + ρ (3 Şekil-6: TE çift modlarının kuplajında propagasyon sabitindeki değişimin çekirdek bölgesinin yarıçapına göre değişimi. 5. PARALEL OLAYAN OPTİK DALGA KILAVUZLARI ARASINDAKİ KUPLAJ ANALİZİ Optik anahtar, yönlü kuplör, modülatör mikromekanik optik anahtar gibi optik dalga kılavuzu ihazları, paralel olmayan optik dalga kılavuzu komponentleri içerirler. Dolayısıyla paralel olmayan optik ihazlardaki ışığın propagasyon karakteristiklerini özellikle de paralel olmayan dalga kılavuzlarının kuplaj karakteristiklerinin çalışılması önemlidir. Literatürdeki çalışmaların çoğunda, paralel dalga kılavuzlarının kuplaj karakteristikleri inelenmiştir. Paralel olmayan dalga kılavuzları yapısı için, dalga kılavuzları arasında uygun kuplaj yüzeyleri vardır paralel olmayan dalga kılavuzlarının kuplaj karakteristikleri, dalga kılavuzlarının farklı kuplaj yüzeyleri arasındaki ayrılma uzaklığının fonksiyonunun, paralel dalga kılavuzlarının kuplaj denklemleri kuplaj katsayıları ifadelerinde kullanılarak elde edilir. Paralel dalga kılavuzlarının herhangi bir karşılıklı bölümü sabit bir faz alanına sahiptir. Paralel olmayan dalga kılavuzlarının karşılıklı bölümlerinin üzerindeki faz dağılımı ise sabit değildir propagasyon uzaklığı ile değişir. dir. Burada, ρ = β n k, h = n k β π k = dir. β, birini ikini dalga kılavuzlarının λ propagasyon sabitidir. Paralel iki optik dalga kılavuzunun kuplaj denklemleri, da = j A exp( jδ z (33 da = ja exp( jδ z (34 dir. Buradaki A A, alan genlikleridir. Şekil- 7 deki paralel olmayan durum için, s = s + z (35 olarak ele alınır. Bu ifade, paralel dalga kılavuzları için bulunan kuplaj katsayı ifadesinde yerine konulursa, aynı malzemeden yapılmış aynı boyutlardaki paralel olmayan optik dalga kılavuzları arasındaki kuplaj katsayısı, np ρh = exp( ρs ρz βt( h + ρ (36 olarak elde edilir. Dolayısıyla paralel paralel olmayan optik dalga kılavuzlarının kuplaj katsayıları arasında np = exp( Rz (37 Bağıntısı vardır. Paralel olmayan iki optik dalga kılavuzunun kuplaj denklemleri, da = ja exp( ρz (38 Şekil-7: İki paralel olmayan dalga kılavuzunun kuple sistemi. da = ja exp( ρz (39

6 olarak bulunur. Analitik çözümler sonuu, A = j sin θ ρ tan θ [ exp( ρz tan ] A = os θ ρ [ exp( ρz tan ] (4 (4 olmayan iki dalga kılavuzunun arasındaki kuplaj inelenmiş birini ikini dalga kılavuzlarındaki güç değişimi belirlenmiştir olur. Birini ikini dalga kılavuzlarının çıkış güü,.85 K P = = sin [ exp( tan ] A ρz θ ρ K P = = os A exp( ρz tan θ ρ tan θ formunda elde edilir. [ ] (4 (43 5. TASARI UYGULAALARI Bu bölümde, paralel olmayan iki optik dalga kılavuzu için uygulama geliştirilmiştir. Uygulamada ele alınan koşullar aşağıda yer almaktadır: Optik dalga kılavuzlarının aynı malzemeden yapıldığı boyutlarının da aynı olduğu varsayılmıştır. λ =. 55μm, β. 7 = β = β = 67 rad / m, n =.4888, n =.4888 n =. 466 alınmıştır. s Burada, n, n n s, sırasıyla birini, ikini dalga kılavuzu kılıfın kırılma indisi, β : Kılavuzların propagasyon sabiti, λ : Işığın dalgaboyu, θ Dalga kılavuzları arasındaki açı, S: Dalga kılavuzları (giriş portları arasındaki uzaklık t: Dalga kılavuzlarının genişliği olmak üzere paralel z(μm x -4 Şekil-9: İkini dalga kılavuzundaki optik güün z ( s =. m, t = 6 m,θ = z(μm x -5 Şekil-: Birini dalga kılavuzundaki optik güün z ( s =.5 m, t = 6 m,θ = z(μ m x -4 Şekil-8: Birini dalga kılavuzundaki optik güün z ( s =. m, t = 6 m,θ = z(μm x -5 Şekil-: Birini dalga kılavuzundaki optik güün z ( s =. m, t = 6 m,θ =.5.

7 .5 yakınlarındaki optik güç propagasyon mesafesi ile daha şiddetli olarak değişmiştir z(μm x -5 Şekil-: Birini dalga kılavuzundaki optik güün z ( s =.5 m, t = 3 m,θ =.. 6. SONUÇ Bu çalışmada, kuple paralel kılıflı iki özdeş optik fiber arasındaki uzaklık arttığında, propagasyon sabitindeki değişimin azaldığı görülmüştür. TE T modlarının kuplajında, optik fiberin çekirdek bölgesinin yarıçapındaki artış ile propagasyon sabitindeki değişim arttığı belirlenmiştir. TE T modlarının kuplajları karşılaştırıldığında, TE modları arasındaki kuplajın, T modları arasındaki kuplajdan daha etkin olduğu görülmüştür. Paralel olmayan optik dalga kılavuzları içindeki güç, güün optik dalga kılavuzuna girdiği noktadan uzaklaştıkça, kararlı bir değere ulaşmıştır. Giriş KAYNAKLAR [] Ünrdi N. Ö., Düz Bükülmüş Optik Dalga Kılavuzlarının Karşılıklı Kuplajına Kılavuzlanmış odların Evanesent Alanlarının Sızıntılı odların Etkisi, Doktora Tezi, Yıldız Teknik Ünirsitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, 998. [] Yariv A., Coupled-ode Theory for Guided-Wa Optis, IEEE J. Quantum Eletron., vol. QE-9, no. 9, p.p , Sep [3] Haus H. A. and Huang W., Coupled-ode Theory, Pro. IEEE, vol.79, no., p.p , Otober [4] Haus H. A., Huang W., Kawakami S. and Whitaker N. A., Coupled-ode Theory of Optial Waguides, J. Lightwa Teh., vol. LT-5, no., p.p. 6-3, Jan [5] Huang W.P. and Little B. E., Power Exhange in Tapered Optial Couplers, J. of Quantum Eletronis., vol. 7, no. 7, p.p , July. 99. [6] intyre P. D. and Snyder A. W., Power Transfer Between Optial Fibers, J. of the Optial Soiety of Ameria., vol. 63, no., p.p , Deember. 973.