BÖLÜM 2 ÖRNEK SORULAR 2-23 İçinde ısı iletim denklemi en basit şekilde aşağıdaki gibi verilen bir ortamı göz önüne alınız.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BÖLÜM 2 ÖRNEK SORULAR 2-23 İçinde ısı iletim denklemi en basit şekilde aşağıdaki gibi verilen bir ortamı göz önüne alınız."

Transkript

1 BÖLÜM 2 ÖRNEK SORULAR 2-23 İçinde ısı iletim denklemi en basit şekilde aşağıdaki gibi verilen bir ortamı göz önüne alınız. 22 TT xx 2 = 1 αα (a) Isı transferi sürekli midir yoksa zamana mı bağlıdır? (b) Isı transferi tek mi, iki mi yoksa üç mü boyutludur? (c) Ortamda ısı üretimi var mıdır? (d) Ortamın ısıl iletkenliği sabit mi yoksa değişken midir? 2-24 İçinde ısı iletim denklemi en basit şekilde aşağıdaki gibi verilen bir ortamı göz önüne alınız. 1 dd rrrr rr + ee ürrrrrrrrrr = 0 (e) Isı transferi sürekli midir yoksa zamana mı bağlıdır? (f) Isı transferi tek mi, iki mi yoksa üç mü boyutludur? (g) Ortamda ısı üretimi var mıdır? (h) Ortamın ısıl iletkenliği sabit mi yoksa değişken midir? 2-25 İçinde ısı iletim denklemi en basit şekilde aşağıdaki gibi verilen bir ortamı göz önüne alınız. 1 rr 2 rr2 = 1 αα (a) Isı transferi sürekli midir yoksa zamana mı bağlıdır? (b) Isı transferi tek mi, iki mi yoksa üç mü boyutludur? (c) Ortamda ısı üretimi var mıdır? (d) Ortamın ısıl iletkenliği sabit mi yoksa değişken midir? 2-26 İçinde ısı iletim denklemi en basit şekilde aşağıdaki gibi verilen bir ortamı göz önüne alınız. rr dd2 TT ddrr 2 + = 0 (a) Isı transferi sürekli midir yoksa zamana mı bağlıdır? (b) Isı transferi tek mi, iki mi yoksa üç mü boyutludur? (c) Ortamda ısı üretimi var mıdır? (d) Ortamın ısıl iletkenliği sabit mi yoksa değişken midir? 2-39 Isıl iletkenliği k, iç yarıçapı rr 1 ve dış yarıçapı rr 2 olan bir küresel tank göz önüne alınız. Sürekli tek boyutlu ısı iletiminde, (a) 50 o C tanımlı sıcaklık, (b) merkeze doğru 30 W/m 2 lik tanımlı ısı akısı, (c) TT sıcaklığındaki ortama h ısı transfer katsayısı ile taşınım durumları için deponun iç yüzeyinde sınır şartlarını tanımlayınız. 1

2 Küresel Kap Şekil P İç yarıçapı rr 1, dış yarıçapı rr 2, ısıl iletkenliği k ve yayıcılığı εε olanbir küresel kabuğu göz önüne alınız. Kabuğun dış yüzeyi ile TT çeeeeeeee sıcaklığındaki çevre yüzeyler arasında ışınım olmaktadır, fakat ısı transferinin doğrultusu bilinmemektedir. Kabuğun dış yüzeyindeki ışınım sınır şartını ifade ediniz Bir borunun içerisinden ortalama TT =70 o C sıcaklıkta su akmaktadır. Borunun iç ve dış yarıçapı sırasıyla rr 1 =6 cm ve rr 2 =6.5 cm dir. Borunun dış yüzeyi, boru uzunluğu başına 300W enerji tüketen bir ince elektrikli ısıtıcı ile sarılmıştır. Isıtıcının açık yüzeyi çok iyi yalıtılmış olup ısıtıcıda üretilen bütün ısı boruya aktarılmaktadır. Isı, borunun iç yüzeyinden suya h=85 W/m 2.K ısı transfer katsayısı ile transfer edilmektedir. Isıl iletkenliğin sabit ve ısı transferinin tek boyutlu olduğunu kabul ederek sürekli işlemde borudaki ısı iletimi probleminin matematiksel formülasyonunu (diferansiyel denklem ve sınır şartları) belirleyiniz. Problemi çözmeyiniz. Yalıtım Elektrikli ısıtıcı Şekil P Kalınlığı L=0.4 m, ısı iletkenliği k= 2.3 W/m. o C ve yüzey alanı A=30 m 2 olan geniş bir düzlem duvarı göz önüne alınız. Duvarın sol kenarı TT 1 = 90 o C sabit sıcaklıkta tutulurken, sağ kenarı TT =25 o C sıcaklıktaki çevre havasına h=24 W/m 2. o C ısı transferi katsayısı ile ısı kaybetmektedir. Duvarda ısı üretimi olmadığını ve ısıl iletkenliğin sabit olduğunu kabul ederek, (a) duvar içinden sürekli tek boyutlu ısı iletimi için geçerli diferansiyel denklemi ve sınır şartlarını tanımlayınız, (b) diferansiyel denklemi çözerek duvardaki sıcaklık değişimi için bir bağıntı türetiniz ve (c) duvardan olan ısı transfer hızını hesaplayınız Isıl iletkenliği k=20w/m. o C, taban alanı A=160 cm 2 ve kalınlığı L=0.6 cm olan 800W lık bir ütünün taban plakasını göz önüne alınız. Taban plakasının iç yüzeyinde, içerdeki direnç teli yardımıyla üretilen üniform ısı akısı vardır. Sürekli işlem şartlarına ulaşıldığında plakanın dış yüzeyinin sıcaklığı 85 o C olarak ölçülmüştür. Ütünün üst kısmından olan ısı kaybını ihmal 2

3 ederek; (a) plakadaki sürekli tek boyutlu ısı iletimi için geçerli diferansiyel denklemi ve sınır şartlarını belirleyiniz, (b) diferansiyel denklemi çözerek tavan plakasında sıcaklık değişimi için bir bağıntı elde ediniz ve (c) iç yüzey sıcaklığını hesaplayınız. Taban plaka 85 o C Şekil P Kalınlığı L=0.3 m, ısıl iletkenliği k=2.5w/m. o C ve yüzey alanı 12 m 2 olan geniş bir düzlem duvarı göz önüne alınız. x=0 daki duvarın sol yüzeyinde qq 0=700 W/m 2 lik net ısı akısı vardır ve bu yüzeyde sıcaklık TT 1 =80 o C olarak ölçülmüştür. Duvarda ısıl iletkenliğin sabit olduğunu ve ısı üretimi olmadığını kabul ederek, (a) duvarda sürekli tek boyutlu ısı iletimi için diferansiyel denklemi ve sınır şartlarını ifade ediniz, (b) diferansiyel denklemi çözerek duvardaki sıcaklık değişimi için bir bağıntı elde ediniz ve (c) x=l de duvarın sağ yüzeyindeki sıcaklığı hesaplayınız Isıl iletkenliği k=20 W/m. o C, çapı D=4 mm ve uzunluğu L=0.9 m olan 2 kw lık bir elektrikli direnç teli su kaynatmakta kullanılmaktadır. Eğer direnç telinin dış yüzey sıcaklığı TT ss =110 o C ise telin merkez sıcaklığını hesaplayınız. 110 o C Direnç ısıtıcı Şekil P İçinde uniform olarak 5x10 5 W/m 2 hızla ısı üretilen 3 cm kalınlıklı geniş paslanmaz çelik bir plakayı (k=15.1 W/m. o C) göz önüne alınız. Plakanın her iki yüzeyi 60 W/m 2. o C ısı transfer katsayısıyla 30 o C deki bir ortama açıktır. En yüksek ve en düşük sıcaklığın plakanın neresinde meydana geleceğini açıklayınız ve değerlerini hesaplayınız. 3

4 BÖLÜM 2 ÖRNEK SORULARIN ÇÖZÜMLERİ Genel ısı iletim denklemi, kartezyen, silindirik ve küresel koordinatlar için sırasıyla Denklem 2-38, 2-43ve 2-44 te aşağıdaki gibi verilmiştir. kk + kk + kk + ee ürrrrrrrrrr = ρρρρ 1 kkkk rr + 1 rr 2 1 rr 2 kkrr2 + 1 rr 2 sin 2 θθ kk + kk + ee ürrrrrrrrrr = ρρρρ kk + 1 rr 2 sinθθ kk sinθθ + ee ürrrrrrrrrr = ρρρρ [2.38] [2.43] [2.44] 2-23 (3. ve 4. Basımda soru numaraları aynı) 22 TT xx 2 = 1 αα Basitleştirilmiş formu yukarıdaki gibi verilen ısı iletim denklemine sahip bir ortamda; a) Isı transferi zamana bağımlıdır. (Eşitliğin sağ tarafında görüldüğü üzere sıcaklık zamana bağlı değişim göstermektedir.) b) Isı transferi sadece x- yönüde olup bir boyutludur. c) Ortamda ısı üretimi yoktur. (Denklemde ee ürrrrrrrrrr terimi yoktur.) d) Isıl iletim katsayısı, k sabittir. (Isı iletim denkleminin genel formu göz önüne alındığında; ısı iletim katsayısı, k nın parentez dışına çıkarılıp ısıl yayınım katsayısı αα yı elde edecek şekilde düzenlendiği görülmektedir. Bu da ancak k nın sabit olmasıyla mümkündür.) Kartezyen koordinatlarda yazılmış, içinde ısı üretimi olmayan, sabit ısıl iletim katsayısına sahip ortamda gerçekleşen, zamana bağımlı bir boyutlu ısı iletim denklemidir (3. Basımda) veya 2-26 (4. Basımda) 1 rr dd rrrr + ee ürrrrrrrrrr = 0 Basitleştirilmiş formu yukarıdaki gibi verilen ısı iletim denklemine sahip bir ortamda; a) Isı transferi zamandan bağımsızdır. Sürekli durumda gerçekleşmektedir. (Eşitliğin sağ tarafı sıfıra eşit olup zamana bağlı bir terim yoktur.) b) Isı transferi sadece r- doğrultusunda olup bir boyutludur. c) Ortamda ısı üretimi mevcuttur. (Denklemde ee ürrrrrrrrrr terimi vardır.) 4

5 d) Ortamın ısıl iletim katsayısı, k değişkendir. (Verilen denklemde parentez dışına çıkarılamadığı görülmektedir. Bu da sabit olmadığı anlamına gelmektedir.) Silindirik koordinatlarda yazılmış, içinde ısı üretimi olan, değişken ısıl iletim katsayısına sahip ortamda gerçekleşen, sürekli bir boyutlu ısı iletim denklemidir (3. Basımda) veya 2-27 (4. Basımda) 1 rr 2 rr2 = 1 αα Basitleştirilmiş formu yukarıdaki gibi verilen ısı iletim denklemine sahip bir ortamda; a) Isı transferi zamana bağımlıdır. (Denklemin sağ tarafında görüldüğü üzere sıcaklık zamana bağlı değişim göstermektedir.) b) Isı transferi sadece r- doğrultusunda olup bir boyutludur. c) Ortamda ısı üretimi yoktur. (Denklemde ee ürrrrrrrrrr terimi yoktur.) d) Isıl iletim katsayısı, k sabittir. (Isı iletim denkleminin genel formu göz önüne alındığında; ısı iletim katsayısı, k nın parentez dışına çıkarılıp ısıl yayınım katsayısı αα yı elde edecek şekilde düzenlendiği görülmektedir. Bu da ancak k nın sabit olmasıyla mümkündür.) Küresel koordinatlarda yazılmış, içinde ısı üretimi olmayan, sabit ısıl iletim katsayısına sahip ortamda gerçekleşen, zamana bağımlı bir boyutlu ısı iletim denklemidir (3. Basımda) veya 2-28 (4. Basımda) rr dd2 TT ddrr 2 + = 0 Basitleştirilmiş formu yukarıdaki gibi verilen ısı iletim denklemine sahip bir ortamda; a) Isı transferi zamandan bağımsızdır. Sürekli durumda gerçekleşmektedir. (Eşitliğin sağ tarafı sıfıra eşit olup zamana bağlı bir terim yoktur.) b) Isı transferi sadece r- doğrultusunda olup bir boyutludur. c) Ortamda ısı üretimi yoktur. (Denklemde ee ürrrrrrrrrr terimi yoktur.) d) Isıl iletim katsayısı, k sabittir. Silindirik koordinatlarda yazılmış, içinde ısı üretimi olmayan, sabit ısıl iletim katsayısına sahip ortamda gerçekleşen, sürekli bir boyutlu ısı iletim denklemidir. 5

6 2-39 (3. Basımda) veya 2-40 (4. Basımda) İç çapı r1, dış çapı r2 olan ve ısı iletim katsayısı k olarak verilen bir küresel kap bulunmaktadır. Sürekli bir boyutlu ısı iletimi için, kabın iç yüzeyine ait soruda istenen sınır şartları aşağıdaki gibi ifade edilebilir; a) 50 o C de belirli sabit yüzey sıcaklığı: TT(rr 1 ) = 50 o C b) Kabın merkezine doğru belirli sabit yüzey akısı: r yönünde merkezden dışarı doğru pozitif yön olarak kabul edilirse, uygulanan ısı akısının değeri -30 W/m 2 olur. Kabın iç yüzeyinde enerji dengesini yazarsak; EE gggggggggg = EE çıııııııı Burada, yüzeye giren enerji -30 W/m 2 değerindeki ısı akısı olup, yüzeyden çıkan enerji ise iletimle gerçekleşen ısı transferidir. İletimle olan ısı transferinin sabit ısıl iletim katsayısı için qq oo = kk olduğu hatırlanırsa istenen sınır şartı; 30 = kk (rr 1) olarak elde edilir. c) Kabın dış yüzeyi için enerji dengesini yazarsak; EE gggggggggg = EE çıııııııı Burada, dış yüzeye giren enerji kabın iç yüzeyinden iletimle gelen enerji olup değeri: qq iiiiiiiiiiii = kk (rr 2) Dış yüzeyden çıkan enerji ise taşınımla olan ısı transferidir. Newton un soğuma kanunundan qq ttttşıııııııı = h(tt ss TT ) Burada TT ss ifadesi TT(rr 2 ) ye eşittir. Dolayısıyla enerji dengesinden; elde edilir. kk (rr 2) = h[tt(rr 2 ) TT )] 6

7 2-42 (3. Basımda) veya 2-43 (4. Basımda) İç çapı r1, dış çapı r2 olan ve ısıl iletim katsayısı k olarak verilen bir küresel kabuk bulunmaktadır. Tçevre Kabuğun dış yüzeyi, çevre sıcaklığı Tçevre olan ortama ışınımla ısı yaymaktadır. Taşınımla olan ısı transferi ihmal edilebilir. Küresel kabukta, sadece radyal yönde ısı transferi söz konusudur. Kabuğun dış yüzeyi için enerji dengesi göz önüne alınırsa, dış yüzeye iletimle gelen ısı transferi yüzeyden ışınımla olan ısı transferine eşittir. Matematiksel olarak ifade edilirse; qq iiiiiiiiiiii = qq ıışıııııııı bulunur. kk (rr 2) 2-47 (3. Basımda) veya 2-50 (4. Basımda) = εεεε TT(rr 2 ) 4 4 TT çeeeeeeee Dış yüzeyi ince elektrik ısıtıcı ile sarılmış olan bir borunun içerisinden su akmaktadır. Borunun birim uzunluğu başına ısıtıcının gücü 300 W tır. Isıtıcının dış yüzeyi yalıtılmış olduğundan üretilen ısının tamamı boruya transfer edilmektedir. Borunun iç yüzeyinden boru içerisinde akan suya ısı transferi taşınımla gerçekleşmektedir. Sabit ısıl iletim katsayısı ve bir boyutlu sürekli ısı transferi kabulü yaparak boru için ısı iletim denkleminin matematiksel ifadesinin elde edilmesi istenmektedir. Boru içerisinde ısı üretimi yoktur. Silindirik koordinatlarda, sürekli bir boyutlu ısı iletim denklemi diferansiyel şekliyle aşağıdaki gibi yazılabilir; Sınır şartları; dd rr = 0 7

8 Borunun dış yüzeyi, r=r2, düzgün sabit ısı akısına maruz bırakılmaktadır. Bu ısı iletimle borunun iç yüzeyine aktarılmaktadır. Dış yüzey için enerji dengesinden; qq ss = kk (rr 2) qq ss = QQ ss = QQ ss AA ss 2ππrr 2 LL = 300 = WW/mm2 2ππ(0.065)(1) = kk (rr 2) (qq ss, borunun merkezine doğru olduğundan eksi işaretli olarak alındı.) Borunun iç yüzeyinde, r=r1, enerji dengesi yazılırsa; elde edilir. kk (rr 1) = h[tt(rr 1 ) TT ] = 85[TT(rr 1 ) 70] 2-55 (3. Basımda) veya 2-58 (4. Basımda) 0 L Geniş bir duvarın sol yüzeyi T1=90 o C de sabit sıcaklıkta tutulup, sağ yüzeyinden sıcaklığı TT = 25 o C ve ısı taşınım katsayısı 24 W/m 2 o C olan ortam havasına taşınımla ısı transferi gerçekleşmektedir. Duvar için sürekli tek boyutlu ısı iletim denkleminin çıkarımı ve sınır şartlarının tanımı istenmektedir. Elde edilen diferensiyel denklemin sınır şartları dikkate alınarak çözümü ve böylelikle duvar içerisinde sıcaklık dağılımı için bir bağıntının bulunması istenmektedir. Ayrıca, duvardan olan ısı transferi miktarı sorulmaktadır. Öncelikle, problem sürekli tek boyutlu ısı iletim problemidir. Duvarın ısıl iletim katsayısı sabit olup değeri k=2.3 W/m o C olarak verilmiştir. Duvar içerisinde ısı üretimi söz konusu değildir. Duvarın yüzey alanı ve kalınlığı sırasıyla A= 30 m 2 ve L=0.4 m olarak verilmiştir. a) İlk olarak, duvar yüzeyine dik yön, x doğrultusu olarak alınmış olup duvarın sol yüzeyi x=0 olarak kabul edilmiştir. Sürekli tek boyutlu içinde ısı üretimi olmayan sabit ısıl iletim katsayılı duvar için ısı iletim denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir; 8

9 Sınır şartları; dd 22 TT ddxx 2 = 0 xx = 0 bbbbbbbbbbbbbb ssssssssss yyüzzzzzz ssssssssssssssğıı TT = 90, TT(0) = TT 1 = 90 xx = LL yüzey için enerji dengesinden, yüzeye iletimle gelen ısı tranferi yüzeyden ortama taşınımla olan ısı transferine eşittir. Matematiksel olarak; şeklinde yazılabilir. kk (LL) = h[tt(ll) TT ] b) Isı iletim diferansiyel denklemini iki kez integre edersek; = CC 1 TT(xx) = CC 1 xx + CC 2 CC 1 ve CC 2 rastgele integral sabitleri olup, değerleri sınır şartları uygulanarak elde edilir. Sınır şartlarını uygularsak; xx = 0: TT(0) = CC 1. (0) + CC 2 CC 2 = TT 1 xx = LL: kkcc 1 = h[(cc 1 LL + CC 2 ) TT ] CC 1 = h(cc 2 TT ) kk + hll CC 1 = h(tt 1 TT ) kk + hll Bulunan CC 1 ve CC 2 değerlerini genel sıcaklık denkleminden yerine yazılırsa, duvar içerisinde sıcaklık değişimini veren bir denklem elde edilmiş olur; TT(xx) = h(tt 1 TT ) xx + TT kk + hll 1 Bu denklemde, verilen değerler yerine yazılırsa; (24)(90 25) TT(xx) = xx (24)(0.4) TT(xx) = xx Duvar içeridindeki sıcaklık dağılımı denklemi bulunmuş olur. c) Duvardan olan ısı transfer hızı; QQ dd = kkkk = kkkkcc 1 = kkkk h(tt 1 TT ) kk + hll (24)(90 25) = (2.3)(20) (24)(0.4) = 9045 WW olarak bulunur. 9

10 2-58 (3. Basımda) veya 2-61 (4. Basımda) 800 W lık bir ütünün taban plakasının üniform sabit ısı akısına maruz kalmaktadır. Diğer yüzeyi 85 o C sabit sıcaklıktadır. QQ 0 = 800WW Taban plaka 85 o C Plaka için sürekli tek boyutlu ısı iletimi diferansiyel denklemin ve sınır şartların yazılması istenmektedir. Bulunan diferansiyel denklemin çözümü yapılarak plaka içerisindeki sıcaklık değişimi için bir bağıntının çıkarılması istenmektedir. Ayrıca, plakanın iç yüzey sıcaklığının değeri sorulmaktadır. Zamana bağlı değişim olmadığından problem süreklidir. Ütünün taban plakasının yüzey alanı kalınlığına göre oldukça büyük olduğundan ısı transferi tek boyutludur ve plakanın her iki yüzeyindeki ısıl şartlar üniformdur. Ütünün üst kısmından olan ısı kayıpları ihmal edilmiştir. Plakanın ısıl iletkenliği sabit olup 20 W/m o C olarak verilmiştir. Plaka içerisinde ısı üretimi yoktur. Plakanın taban alanı ve kalınlığı sırasıyla soruda 160 cm 2 ve 0.6 cm olarak verilmiştir. Plakanın elektrikli ısıtıcıya bakan iç yüzeyi çok iyi yalıtıldığından, resistansta üretilen ısının tamamı plakaya transfer edilir. Plakanın iç yüzeyindeki ısı akısının değeri; qq oo = QQ = = WW mm2 bulunur. AA tttttttttt 160xx10 4 a) Taban plaka yüzeyine dik yön, x doğrultusu olarak alınmış olup duvarın sol yüzeyi x=0 olarak kabul edilmiştir. Sürekli tek boyutlu içinde ısı üretimi olmayan sabit ısıl iletim katsayılı plaka için ısı iletim denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir; Sınır şartları; dd 22 TT ddxx 2 = 0 xx = 0 da yüzey enerji dengesi göz önüne alındığında, elektrikli resistansta üretilen ısı akısının tamamı (mükemmel yalıtımdan dolayı) plakanın iç yüzeyine aktarılır ve buradan iletimle dış yüzeye doğru transfer edilir. Matematiksel olarak; EE gggggggggg = EE çıııııııı qq 0 = kk (0) = WW/mm2 10

11 xx = LL de sabit yüzey sıcaklığı sınır şartı verilmiştir. Dolayısıyla, şeklinde ifade edilebilir. TT(LL) = TT 2 = 85 b) Isı iletim diferansiyel denklemini iki kez integre edersek; = CC 1 TT(xx) = CC 1 xx + CC 2 CC 1 ve CC 2 rastgele integral sabitleri olup, değerleri sınır şartları uygulanarak elde edilir. Sınır şartlarını uygularsak; xx = 0: xx = LL: qq 0 = kk (0) = kkkk 1 CC 1 = qq 0 kk TT(LL) = CC 1 LL + CC 2 = TT 2 CC 2 = TT 2 CC 1 LL CC 2 = TT 2 + qq 0LL kk Bulunan CC 1 ve CC 2 değerlerini genel sıcaklık denkleminden yerine yazılırsa, plaka içerisinde sıcaklık değişimini veren bir denklem elde edilmiş olur; TT(xx) = qq 0 kk xx + TT 2 + qq 0LL kk = qq 0(LL xx) + TT kk 2 (50000)(0.006 xx) = TT(xx) = 2500(0.006 xx) + 85 c) Plakanın iç yüzey sıcaklığı, yani x=0 daki yüzey sıcaklığı, plaka içerisindeki sıcaklık değişimini veren denklemden: TT(0) = 2500( ) + 85 = 100 olarak bulunur (3. Basımda) Geniş bir düzlem duvarın sol yüzeyinden, x=0, 700 W/m 2 lik qq 0 = 700WW/mm 2 TT 1 = 80 sabit ısı akısı uygulanmakta ve bu yüzeyin sıcaklığı 80 0 C olarak verilmektedir. Duvar içerisinde ısı üretimi yoktur. Duvarın ısıl iletkenliği sabit olup 2.5 W/m olarak verilmiştir. Duvarda sürekli tek boyutlu ısı iletimi için diferansiyel denklemin ve sınır şartlarının yazılması istenmektedir. Daha sonra bu diferansiyel denklemin çözülerek duvardaki sıcaklık dağılımı için bir bağıntı elde edilmesi istenmektedir. Son olarak, duvarın sağ yüzeyindeki, x=l de, sıcaklığın değeri sorulmaktadır. 11

12 a) İlk olarak, duvar yüzeyine dik yön, x doğrultusu olarak alınmış olup duvarın sol yüzeyi x=0 olarak kabul edilmiştir. Sürekli tek boyutlu içinde ısı üretimi olmayan sabit ısıl iletim katsayılı duvar için ısı iletim denklemi matematiksel olarak aşağıdaki gibi yazılabilir; dd 22 TT ddxx 2 = 0 Sınır şartları: x=0 da yüzey sıcaklığı ve sabit ısı akısı değeri bilinmektedir. x=0 daki yüzey enerji dengesinden; TT(0) = TT 1 = 80 qq 0 = kk (0) = 700 WW/mm2 yazılır. b) Isı iletim diferansiyel denklemini iki kez integre edersek; = CC 1 TT(xx) = CC 1 xx + CC 2 CC 1 ve CC 2 rastgele integral sabitleri olup, değerleri sınır şartları uygulanarak elde edilir. Sınır şartlarını uygularsak; xx = 0 ssssssssss ıııııı aaaaaaaaaa: kk (0) = kkcc 1 = qq 0 CC 1 = qq 0 kk xx = 0 ssssssssss yyüzzzzzz ssssssssssssssğıı: TT(0) = CC 1. (0) + CC 2 = TT 1 CC 2 = TT 1 Bulunan CC 1 ve CC 2 değerlerini genel sıcaklık denkleminden yerine yazılırsa, duvar içerisindeki sıcaklık değişimini veren bir denklem elde edilmiş olur; TT(xx) = qq 0 kk xx + TT 1 = 700 xx TT(xx) = 280xx + 80 c) x=l deki, duvarın sağ yüzeyindeki, sıcaklık değeri; 2-75 (3. Basımda) veya 2-80 (4. Basımda) TT(LL) = 280(0.3) + 80 = 4 bulunur. Isıl iletkenliği k=20 W/m, çapı D=4 mm ve uzunluğu L=0.9 m olan 2 kw lık bir elektrikli direnç teli su kaynatmak için kullanılmaktadır. Telin dış yüzeyi Ts=110 0 C sabit sıcaklıkta tutulmaktadır. Telin merkezindeki sıcaklık değerinin bulunması istenmektedir. Zamanla değişim söz konusu olmadığından problem sürekli rejim şartlarındadır. Silindirin merkez ekseni etrafında ısıl simetri olduğu ve eksenel 12

13 doğrultuda değişim olmadığı için ısı transferi tek boyutludur. Isıl iletkenlik sabittir ve direçli teldeki ısı üretimi üniformdur. Bir silindirin merkez ekseninin sıcaklığı Denklem 2.71 den bulunur; TT oo = TT ss + ee ürrrrrrrrrrrr 0 2 4kk [2.71] Burada, TT oo silindir eksen sıcaklığı, TT ss silindir yüzey sıcaklığı, ee ürrrrrrrrrr birim hacim başına elektrikli telin ürettiği ısıdır ve değeri; ee ürrrrrrrrmm = EE ürrrrrrrrrr VV tttttt EE ürrrrrrrrrr değeri soruda 2 kw olarak verilmişti. VV tttttt, silindirin hacmi olup ππrr 0 2 LL ifadesine eşittir. Verilen değerler yukarıdaki denklemde yerine yazılırsa; ee ürrrrrrrrrr = 2000 ππ(0.002) 2 (0.9) = 1.768x108 WW mm 3 bulunur. Bu değer Denklem 2.71 de yerine yazılıp çözülürse silindir eksen sıcaklığı TT oo ; TT oo = TT ss + ee ürrrrrrrrrrrr 0 2 4kk 2-82 (3. Basımda) veya 2-87 (4. Basımda) = (1.768x108 )(0.002) 2 4(20) = bulunur. İçerisinde üniform olarak 5x10 5 W/m 3 hızla ısı üretilen 3 cm kalınlıkta ısıl iletkenliği sabit 15.1W/m o C olan geniş paslanmaz çelik bir plaka mevcuttur. Plaka her iki yüzeyinden ısı transfer katsayısı 60 W/m 2 o C olan 30 o C sıcaklığındaki ortamla taşınımla ısı transferi gerçekleştirmektedir. En yüksek ve en düşük sıcaklığın plakanın neresinde meydana geleceğinin açıklanması istenmekte ve bu değerlerin hesaplanması sorulmaktadır. Zamanla değişim olmadığı için ısı transferi süreklidir. Plaka yüzey alanı kalınlığına göre çok geniş ve plakanın merkez düzlemi etrafında ısıl simetri olduğundan ısı transferi tek boyutludur. Paslanmaz çelik plakanın ısıl iletkenliği sabit olup, plaka içerisindeki ısı üretimi üniformdur. 13

14 En düşük sıcaklık değeri plakanın dış yüzeyinde olurken, en yüksek sıcaklık değeri plakanın orta düzleminde yani simetri düzleminde elde edilir. Minumum ve maksimum sıcaklık değerleri sırasıyla Denklem 2.67 ve 2.71 kullanılarak hesaplanır. MMMMMMMMMMMMMM ssssssssssssssss ğeeeeii: TT ss = TT + ee ürrrrrrrrrrll h MMMMMMMMMMMMMMMM ssssssssssssssss ğeeeeee: TT 0 = TT ss + ee ürrrrrrrrrrll2 2kk = 30 + (5x105 )(0.015) 60 = (5x105 )(0.015) 2 2(15.1) = 155 [2.67] = [2.71] NOT: Yukarıda çözümleri yapılan problemler 3. Basımdaki verilere göre çözülmüştür. Bazı soruların 4. Basımdaki muadillerinde verilen değerler farklı olabilir. Ayrıca, Problem 2-82 (3. Basımda) veya 2-87 (4. Basımda) de üniform ısı üretim değeri (ee ürrrrrrrrrr) yanlış verilmiştir. ee ürrrrrrrrrr =5x10 5 W/m 3 olmalıdır. Çözüm bu değer alınarak yapılmıştır. 14

3. BÖLÜM ÖRNEK SORULAR

3. BÖLÜM ÖRNEK SORULAR 3. BÖLÜM ÖRNEK SORULAR 3-9 Isıl iletkenliği k0.78 W/m o C, kalınlığı 6 mm olan.2 m yüksekliğinde ve 2 m genişliğinde bir cam göz önüne alınız. Dış ortamdaki sıcaklık -5 o C iken oda sıcaklığı 24 o C de

Detaylı

ŞEKİL P4. Tavanarası boşluğu. Tavanarası boşluğu. 60 o C. Hava 80 o C 0.15 m 3 /s. Hava 85 o C 0.1 m 3 /s. 70 o C

ŞEKİL P4. Tavanarası boşluğu. Tavanarası boşluğu. 60 o C. Hava 80 o C 0.15 m 3 /s. Hava 85 o C 0.1 m 3 /s. 70 o C 8. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR 1) 15 o C de su (ρρ = 999.1 kg m 3 ve μμ = 1.138 10 3 kg m. s) 4 cm çaplı 25 m uzunluğında paslanmaz çelikten yapılmış yatay bir borudan 7 L/s debisiyle sürekli olarak akmaktadır.

Detaylı

KRİTİK YALITIM YARIÇAPI ve KANATLI YÜZEYLERDEN ISI TRANSFERİ İLE İLGİLİ ÖRNEK PROBLEMLER

KRİTİK YALITIM YARIÇAPI ve KANATLI YÜZEYLERDEN ISI TRANSFERİ İLE İLGİLİ ÖRNEK PROBLEMLER KRİTİK YALITIM YARIÇAPI ve KANATLI YÜZEYLERDEN ISI TRANSFERİ İLE İLGİLİ ÖRNEK PROBLEMLER 1) Çapı 2.2 mm ve uzunluğu 10 m olan bir elektrik teli ısıl iletkenliği k0.15 W/m. o C ve kalınlığı 1 mm olan plastic

Detaylı

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI LABORATUVARI ISI İLETİM KATSAYISININ TESPİTİ DENEY FÖYÜ

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI LABORATUVARI ISI İLETİM KATSAYISININ TESPİTİ DENEY FÖYÜ T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI LABORATUVARI ISI İLETİM KATSAYISININ TESPİTİ DENEY FÖYÜ 1. Deneyin Amacı Yapılacak olan Isı İletim Katsayısının Tespiti deneyinin temel

Detaylı

7. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR

7. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR 7. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR 1) Denver, Colorao da (rakım 1610 m) yerel atmosfer basıncı 8.4 kpa dır. Bu basınçta ve 0 o C sıcaklıktaki hava, 120 o C sıcaklıkta ve 2.5m 8m boyutlarında düz bir plaka

Detaylı

Makine Mühendisliği Bölümü Isı Transferi Ara Sınav Soruları. Notlar ve tablolar kapalıdır. Sorular eşit puanlıdır. Süre 90 dakikadır.

Makine Mühendisliği Bölümü Isı Transferi Ara Sınav Soruları. Notlar ve tablolar kapalıdır. Sorular eşit puanlıdır. Süre 90 dakikadır. Makine Mühendisliği Bölümü Isı Transferi Ara Sınav Soruları Notlar ve tablolar kapalıdır. Sorular eşit puanlıdır. Süre 90 dakikadır. 28.11.2011 S.1) Bir evin duvarı 3 m yükseklikte, 10 m uzunluğunda 30

Detaylı

BÖLÜM 3. Yrd. Doç.Dr. Erbil Kavcı. Kafkas Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümü

BÖLÜM 3. Yrd. Doç.Dr. Erbil Kavcı. Kafkas Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümü BÖLÜM 3 Sürekli Isı iletimi Yrd. Doç.Dr. Erbil Kavcı Kafkas Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümü Düzlem Duvarlarda Sürekli Isı İletimi İç ve dış yüzey sıcaklıkları farklı bir duvar düşünelim +x yönünde

Detaylı

İlk olarak karakteristik uzunluğu bulalım. Yatay bir plaka için karakteristik uzunluk, levha alanının çevresine oranıdır.

İlk olarak karakteristik uzunluğu bulalım. Yatay bir plaka için karakteristik uzunluk, levha alanının çevresine oranıdır. DOĞAL TAŞINIM ÖRNEK PROBLEMLER VE ÇÖZÜMLERİ.) cm uzunlukta 0 cm genişlikte yatay bir plakanın 0 o C deki hava ortamında asılı olarak durduğunu dikkate alınız. Plaka 0 W gücünde elektrikli ısıtıcı elemanlarla

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 1.Deneyin Adı: Zamana bağlı ısı iletimi. 2. Deneyin

Detaylı

ISI DEĞİŞTİRİCİLERLE İLGİLİ ÖRNEK SORU VE ÇÖZÜMLERİ

ISI DEĞİŞTİRİCİLERLE İLGİLİ ÖRNEK SORU VE ÇÖZÜMLERİ ISI DEĞİŞTİRİCİLERLE İLGİLİ ÖRNEK SORU VE ÇÖZÜMLERİ.) Çift borulu paralel akışlı bir ısı değiştirici soğuk musluk suyunun sıcak su ile ısıtılmasında kullanılmaktadır. Sıcak su (cc pp 4.5 kj/kg. ) boruya

Detaylı

MAK104 TEKNİK FİZİK UYGULAMALAR

MAK104 TEKNİK FİZİK UYGULAMALAR MAK04 TEKNİK FİZİK ISI TRANSFERİ ÖRNEK PROBLEMLER Tabakalı düzlem duvarlarda ısı transferi Birleşik düzlem duvarlardan x yönünde, sabit rejim halinde ve duvarlar içerisinde ısı üretimi olmaması ve termofiziksel

Detaylı

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI SUDAN SUYA TÜRBÜLANSLI AKIŞ ISI DEĞİŞTİRİCİSİ

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI SUDAN SUYA TÜRBÜLANSLI AKIŞ ISI DEĞİŞTİRİCİSİ T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI SUDAN SUYA TÜRBÜLANSLI AKIŞ ISI DEĞİŞTİRİCİSİ 1. DENEYİN AMACI: Bir ısı değiştiricide paralel ve zıt türbülanslı akış

Detaylı

Termodinamik. Öğretim Görevlisi Prof. Dr. Lütfullah Kuddusi. Bölüm 2 Problemler. Problem numaraları kitabın «5 th Edition» ile aynıdır.

Termodinamik. Öğretim Görevlisi Prof. Dr. Lütfullah Kuddusi. Bölüm 2 Problemler. Problem numaraları kitabın «5 th Edition» ile aynıdır. Termodinamik Öğretim Görevlisi Prof. Dr. Lütfullah Kuddusi Bölüm 2 Problemler Problem numaraları kitabın «5 th Edition» ile aynıdır. 1 2-26 800 kg kütlesi olan bir arabanın yatay yolda 0 dan 100 km/h hıza

Detaylı

f = 1 0.013809 = 0.986191

f = 1 0.013809 = 0.986191 MAKİNA MÜHNDİSLİĞİ BÖLÜMÜ-00-008 BAHAR DÖNMİ MK ISI TRANSFRİ II (+) DRSİ YIL İÇİ SINAVI SORULARI ÇÖZÜMLRİ Soruların çözümlerinde Yunus A. Çengel, Heat and Mass Transfer: A Practical Approach, SI, /, 00,

Detaylı

Dr. Osman TURAN. Makine ve İmalat Mühendisliği Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi ISI TRANSFERİ

Dr. Osman TURAN. Makine ve İmalat Mühendisliği Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi ISI TRANSFERİ Dr. Osman TURAN Makine ve İmalat Mühendisliği Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi ISI TRANSFERİ Kaynaklar Ders Değerlendirme Ders Planı Giriş: Isı Transferi Isı İletimi Sürekli Isı İletimi Genişletilmiş

Detaylı

ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ ÖRNEK PROBLEMLER

ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ ÖRNEK PROBLEMLER ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ ÖRNEK PROBLEMLER 1) Annesi bebeğine süt ısıtmak için cm çaplı ince cidarlı bir cam bardağa su koyuyor. Bardakdaki sütün yüksekliği 7 cm dir. Daa sonra cam bardağı 0 o C de sıcak

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

Sürekli Rejimde İletim Çok Boyutlu 77. Giriş 1. Sürekli Rejimde İletim Bir Boyutlu 27. Geçici Rejim Isı İletimi 139

Sürekli Rejimde İletim Çok Boyutlu 77. Giriş 1. Sürekli Rejimde İletim Bir Boyutlu 27. Geçici Rejim Isı İletimi 139 İçindekiler BÖLÜM 1 Giriş 1 Çalışılmış Örnekler İçin Rehber xi Ön Söz xv Türkçe Baskı Ön Sözü Yazar Hakkında xxi Sembol Listesi xxiii xix 1-1 İletimle Isı Transferi 1 1-2 Isıl İletkenlik 5 1-3 Taşınım

Detaylı

İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama VIII ÇÖZÜMLER

İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama VIII ÇÖZÜMLER Soru 1 : Şekildeki hazne boru sisteminde sıkışmaz ve ideal akışkanın (su) permanan bir akımı mevcuttur. Su yatay eksenli ABC borusu ile atmosfere boşalmaktadır. Mutlak atmosfer basıncını 9.81 N/cm 2 ve

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR -I TAŞINIM VE IŞINIMLA BİRLEŞİK ISI TRANSFERİ DENEY FÖYÜ 1. Deney Amacı Farklı

Detaylı

BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken

BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken BASINÇLI KAPLAR BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken yapıldığı malzeme her doğrultuda yüke maruzdur.

Detaylı

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği

Detaylı

TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI

TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI BÖLÜM 6 TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI 2 or Taşınımla ısı transfer hızı sıcaklık farkıyla orantılı olduğu gözlenmiştir ve bu Newton un soğuma yasasıyla ifade edilir. Taşınımla ısı transferi dinamik viskosite

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II DOĞRUSAL ISI İLETİMİ DENEYİ 1.Deneyin Adı: Doğrusal ısı iletimi deneyi..

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin dönüşümünde? işareti yerine gelecek sayıyı bulunuz.

1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin dönüşümünde? işareti yerine gelecek sayıyı bulunuz. Şube Adı- Soyadı: Fakülte No: NÖ-A NÖ-B Kimya Mühendisliği Bölümü, 2016/2017 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, 2. Ara Sınavı Soruları 10.12.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20) 5 (20)

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

OREN303 ENERJİ YÖNETİMİ KERESTE KURUTMADA ENERJİ ANALİZİ/SÜREÇ YÖNETİMİ

OREN303 ENERJİ YÖNETİMİ KERESTE KURUTMADA ENERJİ ANALİZİ/SÜREÇ YÖNETİMİ OREN303 ENERJİ YÖNETİMİ KERESTE KURUTMADA ENERJİ ANALİZİ/SÜREÇ YÖNETİMİ Enerji analizi termodinamiğin birinci kanununu, ekserji analizi ise termodinamiğin ikinci kanununu kullanarak enerjinin maksimum

Detaylı

Momentum iletimi. Kuvvetin bileşenleri (Momentum akısının bileşenleri) x y z x p + t xx t xy t xz y t yx p + t yy t yz z t zx t zy p + t zz

Momentum iletimi. Kuvvetin bileşenleri (Momentum akısının bileşenleri) x y z x p + t xx t xy t xz y t yx p + t yy t yz z t zx t zy p + t zz 1. Moleküler momentum iletimi Hız gradanı ve basınç nedenile Kesme gerilmesi (t ij ) ve basınç (p) Momentum iletimi Kuvvetin etki ettiği alana dik ön (momentum iletim önü) Kuvvetin bileşenleri (Momentum

Detaylı

Isı transferi (taşınımı)

Isı transferi (taşınımı) Isı transferi (taşınımı) Isı: Sıcaklık farkı nedeniyle bir maddeden diğerine transfer olan bir enerji formudur. Isı transferi, sıcaklık farkı nedeniyle maddeler arasında meydana gelen enerji taşınımını

Detaylı

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu Akım ve Direnç Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız tartışmalar durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik yüklerinin hareket halinde olduğu durumları inceleyeceğiz.

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Bir otomobile lastiğinin basıncı, lastik içerisindeki havanın sıcaklığına bağlıdır. Hava sıcaklığı

Detaylı

Soru No Puan Program Çıktısı 3, ,8 3,10 1,10

Soru No Puan Program Çıktısı 3, ,8 3,10 1,10 Öğrenci Numarası Adı ve Soyadı İmzası: CEVAP ANAHTARI Açıklama: Sınavda ders notları ve dersle ilgili tablolar serbesttir. SORU. Tersinir ve tersinmez işlemi tanımlayınız. Gerçek işlemler nasıl işlemdir?

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR İçerik Giriş Konik dişli çark mekanizması Konik dişli çark mukavemet hesabı Konik dişli ark mekanizmalarında oluşan kuvvetler

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H.

YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H. EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği EŞ MERKEZLİ KÜRESEL ELEKTROT SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H. Not: Tüm slaytlar, listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak

Detaylı

Termodinamik. Öğretim Görevlisi Prof. Dr. Lütfullah Kuddusi. Bölüm 4: Kapalı Sistemlerin Enerji Analizi

Termodinamik. Öğretim Görevlisi Prof. Dr. Lütfullah Kuddusi. Bölüm 4: Kapalı Sistemlerin Enerji Analizi Termodinamik Öğretim Görevlisi Prof. Dr. Lütfullah Kuddusi 1 Bölüm 4 KAPALI SİSTEMLERİN ENERJİ ANALİZİ 2 Amaçlar Özellikle otomobil motoru ve kompresör gibi pistonlu makinelerde yaygın olarak karşılaşılan

Detaylı

SICAK SU HAZIRLAYICISI (BOYLER)

SICAK SU HAZIRLAYICISI (BOYLER) SICAK SU HAZIRLAYICISI (BOYLER) Sıcak su hazırlayıcısı ; sıcak su, kaynar su veya buhardan faydalanarak sıcak su hazırlayan cihazdır.bu cihazlar soğuk ve sıcak ortamların akış yönlerine, cidar sayısına

Detaylı

ISI TRANSFER MEKANİZMALARI

ISI TRANSFER MEKANİZMALARI ISI TRANSFER MEKANİZMALARI ISI; sıcaklık farkından dolayı sistemden diğerine transfer olan bir enerji türüdür. Termodinamik bir sistemin hal değiştirirken geçen ısı transfer miktarıyla ilgilenir. Isı transferi

Detaylı

NÖ-A NÖ-B. Şube. Alınan Puan. Adı- Soyadı: Fakülte No: 1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin eşit olduğunu gösteriniz. 1/6

NÖ-A NÖ-B. Şube. Alınan Puan. Adı- Soyadı: Fakülte No: 1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin eşit olduğunu gösteriniz. 1/6 Şube NÖ-A NÖ-B Adı- Soyadı: Fakülte No: Kimya Mühendisliği Bölümü, 2015/2016 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Bütünleme Sınavı Soru ve Çözümleri 20.01.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20)

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 8 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205 BÖLÜM 8 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 205 BÖLÜM 8 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Yoğunluğu 850 kg/m 3 ve kinematik viskozitesi 0.00062 m 2 /s olan yağ, çapı 5 mm ve uzunluğu 40

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

SİLİNDİRİK ELEKTROT SİSTEMLERİ

SİLİNDİRİK ELEKTROT SİSTEMLERİ EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği SİLİNDİRİK ELEKTROT SİSTEMLERİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar, listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1 Bir otomobil lastiğinin basıncı, lastik içerisindeki havanın sıcaklığına bağlıdır Hava sıcaklığı 25 C iken etkin basınç 210 kpa dır Eğer lastiğin hacmi 0025

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Bir püskürtücü dirsek, 30 kg/s debisindeki suyu yatay bir borudan θ=45 açıyla yukarı doğru hızlandırarak

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. 70 kg gelen bir bayanın 400 cm 2 toplam ayak tabanına sahip olduğunu göz önüne alınız. Bu bayan

Detaylı

BÖLÜM Turbomakinaların Temelleri:

BÖLÜM Turbomakinaların Temelleri: 1 BÖLÜM 2 2.1. Turbomakinaların Temelleri: Yenilenebilir ve alternatif enerji kaynaklarının iki önemli kategorisi rüzgar ve hidroelektrik enerjidir. Fosil yakıtların bilinenin dışındaki alternatif uygulamalarından

Detaylı

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde

Detaylı

SIĞA VE DİELEKTRİKLER

SIĞA VE DİELEKTRİKLER SIĞA VE DİELEKTRİKLER Birbirlerinden bir boşluk veya bir yalıtkanla ayrılmış iki eşit büyüklükte fakat zıt işaretli yük taşıyan iletkenlerin oluşturduğu yapıya kondansatör adı verilirken her bir iletken

Detaylı

kaynama kabarcıklı rejimde gerçekleşmektedir. Bu durumda ısı akısı değeri Denklem 10-2 de verilen Rohsenow bağıntısından bulunabilir. 0.

kaynama kabarcıklı rejimde gerçekleşmektedir. Bu durumda ısı akısı değeri Denklem 10-2 de verilen Rohsenow bağıntısından bulunabilir. 0. KAYNAMA VE YOĞUŞMA İLE İLGİLİ ÖRNEK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1.) Su bir ısıtıcının üstüne yerleştirilen mekanik olarak parlatılmış paslanmaz çelik tencerede 10 o C de kaynamaktadır. Tencere tabanının iç yüzeyi

Detaylı

SU-SU ÇİFTİ TÜRBÜLANSLI AKIŞ ISI EŞANJÖRÜ DENEYİ ISI EŞANJÖRÜNDE ETKENLİK TAYİNİ DENEYİ

SU-SU ÇİFTİ TÜRBÜLANSLI AKIŞ ISI EŞANJÖRÜ DENEYİ ISI EŞANJÖRÜNDE ETKENLİK TAYİNİ DENEYİ SU-SU ÇİFTİ TÜRBÜLANSLI AKIŞ ISI EŞANJÖRÜ DENEYİ ISI EŞANJÖRÜNDE ETKENLİK TAYİNİ DENEYİ Hazırlayanlar ProfDrMCAN - ÖğrGörEPULAT - ArşGörABETEMOĞLU SU-SU ÇİFTİ TÜRBÜLANSLI AKIŞ ISI EŞANJÖRÜ DENEYİ ISI EŢANJÖRÜNDE

Detaylı

Akışkanların Dinamiği

Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.

Detaylı

ISI İLETİM KATSAYISININ BELİRLENMESİ DENEYİ

ISI İLETİM KATSAYISININ BELİRLENMESİ DENEYİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI II DERSİ ISI İLETİM KATSAYISININ BELİRLENMESİ DENEYİ Hazırlayan Doç.Dr. Nedim SÖZBİR 2014, SAKARYA 1.DENEYİN AMACI ISI İLETİM KATSAYISININ BELİRLENMESİ DENEYİ Değişik malzemelerden

Detaylı

KAYMALI YATAKLAR II: Radyal Kaymalı Yataklar

KAYMALI YATAKLAR II: Radyal Kaymalı Yataklar KAYMALI YATAKLAR II: Radyal Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Radyal yataklama türleri Sommerfield Sayısı Sonsuz Genişlikte

Detaylı

DENEYSAN EĞİTİM CİHAZLARI SANAYİ VE TİCARET LTD. ŞTİ.

DENEYSAN EĞİTİM CİHAZLARI SANAYİ VE TİCARET LTD. ŞTİ. DENEY FÖYLERİ DENEYSAN EĞİTİM CİHAZLARI SANAYİ VE TİCARET LTD. ŞTİ. Küçük Sanayi sitesi 12 Ekim Cad. 52.Sok. No:18/A BALIKESİR Tel:0266 2461075 Faks:0266 2460948 ttp://www.deneysan.com mail: deneysan@deneysan.com

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ-MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ 1 MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ-ÖZE BİGİER: (8.6) EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ.BÖÜM

Detaylı

KARARSIZ HAL ISI TRANSFERİ

KARARSIZ HAL ISI TRANSFERİ KM380 Kimya Mühendisliği Laboratuvarı I 005-006 Bahar Dönemi Arş.Gör. Zeynep ÖZAYDIN (Oda No: 504 Arş.Gör. Tuğba GÜMÜŞDERE (Fen Bilimleri Enstitüsü KARARSIZ HAL ISI TRANSFERİ Deney No : 5b AMAÇ İki ucu

Detaylı

ISI ĠLETĠM KATSAYISININ TESPĠTĠ DENEY FÖYÜ

ISI ĠLETĠM KATSAYISININ TESPĠTĠ DENEY FÖYÜ T.C ONDOKUZ MAYIS ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNA MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ ISI ĠLETĠM KATSAYISININ TESPĠTĠ DENEY FÖYÜ HAZIRLAYAN: Prof. Dr. Aydın DURMUġ SAMSUN Deney 1: Doğrusal Isı Ġletimi Deneyi

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi

Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi Reynolds Transport Teoremi (RTT) Temel korunma kanunları (kütle,enerji ve momentumun korunumu) doğrudan sistem yaklaşımı ile türetilmiştir. Ancak, birçok akışkanlar

Detaylı

GÜNEŞ ENERJĐSĐ IV. BÖLÜM. Prof. Dr. Olcay KINCAY

GÜNEŞ ENERJĐSĐ IV. BÖLÜM. Prof. Dr. Olcay KINCAY GÜNEŞ ENERJĐSĐ IV. BÖLÜM Prof. Dr. Olcay KINCAY DÜZ TOPLAYICI Düz toplayıcı, güneş ışınımını, yararlı enerjiye dönüştüren ısı eşanjörüdür. Akışkanlar arasında ısı geçişi sağlayan ısı eşanjörlerinden farkı,

Detaylı

O )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde

O )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde 1) Suyun ( H 2 O )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde 10 6 m 3 olduğuna göre, birbirine komşu su moleküllerinin arasındaki uzaklığı Avagadro sayısını kullanarak hesap ediniz. Moleküllerin

Detaylı

BÖLÜM 2. Gauss s Law. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley

BÖLÜM 2. Gauss s Law. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley BÖLÜM 2 Gauss s Law Hedef Öğretiler Elektrik akı nedir? Gauss Kanunu ve Elektrik Akı Farklı yük dağılımları için Elektrik Alan hesaplamaları Giriş Statik Elektrik, tabiatta birbirinden farklı veya aynı,

Detaylı

HT-350 ISIL İLETKETLİK EĞİTİM SETİ DENEY FÖYLERİ

HT-350 ISIL İLETKETLİK EĞİTİM SETİ DENEY FÖYLERİ HT-350 ISIL İLETKETLİK EĞİTİM SETİ DENEY FÖYLERİ DENEYSAN EĞİTİM CİHAZLARI SANAYİ VE TİCARET LTD. ŞTİ. Küçük Sanayi sitesi 12 Ekim Cad. 52.Sok. No:18/ABALIKESİR Tel:0266 2461075 Faks:0266 2460948http://www.deneysan.com

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFERİ LABORATUARI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFERİ LABORATUARI ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFERİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI ZORLANMIŞ TAŞINIM DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEYİ YAPTIRAN ÖĞRETİM ELEMANI DENEY

Detaylı

SORULAR - ÇÖZÜMLER. NOT: Toplam 5 (beş) soru çözünüz. Sınav süresi 90 dakikadır. 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1.

SORULAR - ÇÖZÜMLER. NOT: Toplam 5 (beş) soru çözünüz. Sınav süresi 90 dakikadır. 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1. SORULAR - ÇÖZÜMLER 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1. Gıda Mühendisliği Bölümü, 2014/2015 Öğretim Yılı, Bahar Yarıyılı 0216-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

MAKİNE LABORATUVARI I ISI İLETİMİ DENEYİ

MAKİNE LABORATUVARI I ISI İLETİMİ DENEYİ MAKİNE LABORATUVARI I ISI İLETİMİ DENEYİ Öğretim elemanı adı ve soyadı : Öğrenci adı ve soyadı : Öğrenci numarası : Grup no : Deneyin yapılış tarihi ve saati : Deney raporu teslim tarihi ve saati : ISI

Detaylı

DENEY-1: NEWTON KURALINA UYMAYAN AKIŞKANLARIN REOLOJİK DAVRANIŞLARI

DENEY-1: NEWTON KURALINA UYMAYAN AKIŞKANLARIN REOLOJİK DAVRANIŞLARI DENEY-1: NEWTON KURALINA UYMAYAN AKIŞKANLARIN REOLOJİK DAVRANIŞLARI 1-) Viskozite nedir? Kaç çeşit viskozite vardır? Açıklayınız. 2-) Kayma incelmesi ve kayma kalınlaşması nedir? Açıklayınız. 3-) Reoloji

Detaylı

SORULAR VE ÇÖZÜMLER. Adı- Soyadı : Fakülte No :

SORULAR VE ÇÖZÜMLER. Adı- Soyadı : Fakülte No : Adı- Soyadı : Fakülte No : Gıda Mühendisliği Bölümü, 2014/2015 Öğretim Yılı, Güz Yarıyılı 00391-Termodinamik Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru ve Çözümleri 06.01.2015 Soru (puan) 1 (15) 2 (15) 3 (15) 4 (20)

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 1 Çözümler

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 1 Çözümler Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 1 Çözümler 15 Şubat 2002 Problem 1.1 Kütleçekim ve Elektrostatik kuvvetlerin bağıl şiddetleri. Toz parçacıkları 50 µm çapında ve böylece yarıçapları

Detaylı

RADYATÖR ARKALARINA YERLEŞTİRİLEN YANSITICI YÜZEYLERİN RADYATÖR ETKİNLİĞİNE ETKİSİ

RADYATÖR ARKALARINA YERLEŞTİRİLEN YANSITICI YÜZEYLERİN RADYATÖR ETKİNLİĞİNE ETKİSİ RADYAÖR ARKALARINA YERLEŞİRİLEN YANSIICI YÜZEYLERİN RADYAÖR EKİNLİĞİNE EKİSİ Mert ÜKEL Müslüm ARICI Mehmet Fatih BİNGÖLLÜ Hasan KARABAY ÖZE Bu çalışmada yapılardaki radyatörlerin arkalarına yerleştirilen

Detaylı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SORULARI :.. OKUL NO ADI SOYADI

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SORULARI :.. OKUL NO ADI SOYADI ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SORULARI 18.04.2011 OKUL NO :.. ADI SOYADI :.. S-1 z-ekseni boyunca az yönünde 15A akı taşıya bir akı fila a ı mevcuttur. H yi Kartezyen

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 4

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 4 BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 0 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY İÇİNDE SABİT SICAKLIKTA SİLİNDİRİK ISITICI BULUNAN DİKDÖRTGEN PRİZMATİK SAC KUTU YÜZEYLERİNDEN ZORLANMIŞ TAŞINIM

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 40 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI TEORİ Bir noktada oluşan gerinim ve gerilme değerlerini

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 3 Malzemelerin esnekliği Gerilme Bir cisme uygulanan kuvvetin, kesit alanına bölümüdür. Kuvvetin yüzeye dik olması halindeki gerilme "normal gerilme" adını alır ve şeklinde

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER Adı- Soyadı: Fakülte No : Gıda Mühendisliği Bölümü, 2015/2016 Öğretim Yılı, Güz Yarıyılı 00391-Termodinamik Dersi, Bütünleme Sınavı Soru ve Çözümleri 20.01.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20)

Detaylı

İKİ LEVHA ARASINDAKİ LAMİNER AKIŞTA DEĞİŞKEN DUVAR KALINLIĞININ ISI TRANSFERİNE ETKİSİNİN SAYISAL ANALİZİ

İKİ LEVHA ARASINDAKİ LAMİNER AKIŞTA DEĞİŞKEN DUVAR KALINLIĞININ ISI TRANSFERİNE ETKİSİNİN SAYISAL ANALİZİ ULIBTK 3 4.Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi 3-5 Eylül 3,ISPARTA İKİ LEVHA ARASINDAKİ LAMİNER AKIŞTA DEĞİŞKEN DUVAR KALINLIĞININ ISI TRANSFERİNE ETKİSİNİN SAYISAL ANALİZİ Mehmet Emin ARICI Birol ŞAHİN

Detaylı

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş

Detaylı

2.5. İletkenlerde R, L, C Hesabı İletim Hatlarında Direnç (R) İletim hatlarında gerilim düşümüne ve güç kaybına sebebiyet veren direncin doğru

2.5. İletkenlerde R, L, C Hesabı İletim Hatlarında Direnç (R) İletim hatlarında gerilim düşümüne ve güç kaybına sebebiyet veren direncin doğru 2.5. İletkenlerde R, L, C Hesabı 2.5.1. İletim Hatlarında Direnç (R) İletim hatlarında gerilim düşümüne ve güç kaybına sebebiyet veren direncin doğru hesaplanması gerekir. DA direnci, R=ρ.l/A eşitliğinden

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramından Gazların Isınma Isılarının Bulunması Sabit hacimdeki ısınma ısısı (C v ): Sabit hacimde bulunan bir mol gazın sıcaklığını 1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi. Sabit basınçtaki

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

A) DENEY NO: HT B) DENEYİN ADI: Doğrusal Isı İletimi Deneyi

A) DENEY NO: HT B) DENEYİN ADI: Doğrusal Isı İletimi Deneyi 10 A) DENEY NO: HT-350-01 B) DENEYİN ADI: Doğrusal Isı İletimi Deneyi C) DENEYİN AMACI: Aynı boyutlarda ve aynı malzemeden yapılmış bir katı çubuk boyunca ısının doğrusal olarak nasıl iletildiğini göstermek,

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun . UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ d belirli integralinin aşağıdaki çözümünün doğru olup olmadığını belirtiniz. Eğer çözüm yanlış ise sebebini açıklayınız.

Detaylı

LÜLEBURGAZDAKİ BİNA DIŞ DUVARLARI İÇİN OPTİMUM YALITIM KALINLIĞININ BELİRLENMESİ VE MALİYET ANALİZİ

LÜLEBURGAZDAKİ BİNA DIŞ DUVARLARI İÇİN OPTİMUM YALITIM KALINLIĞININ BELİRLENMESİ VE MALİYET ANALİZİ LÜLEBURGAZDAKİ BİNA DIŞ DUVARLARI İÇİN OPTİMUM YALITIM KALINLIĞININ BELİRLENMESİ VE MALİYET ANALİZİ Mak. Yük. Müh. Emre DERELİ Makina Mühendisleri Odası Edirne Şube Teknik Görevlisi 1. GİRİŞ Ülkelerin

Detaylı

İnce Antenler. Hertz Dipolü

İnce Antenler. Hertz Dipolü İnce Antenler Çapları boylarına göre küçük olan antenlere ince antenler denir. Alanların hesabında antenlerin sonsuz ince kabul edilmesi kolaylık sağlar. Ancak anten empedansı bulunmak istendiğinde kalınlığın

Detaylı

Ders 18: Soğuyan Gezegenler

Ders 18: Soğuyan Gezegenler Ders 18: Soğuyan Gezegenler Yukarıda konvektif ısı akısı için türetmiş olduğumuz ifadelerden, bir gezegenin mantosundaki konvektif döngü dolayısıyla ne kadar hızlı soğuyacağını hesaplayabiliriz. Dört milyar

Detaylı

2014/2 MÜHENDİSLİK BÖLÜMLERİ FİZİK 2 UYGULAMA 4

2014/2 MÜHENDİSLİK BÖLÜMLERİ FİZİK 2 UYGULAMA 4 2014/2 MÜHENDİSLİK BÖLÜMLERİ FİZİK 2 UYGULAMA 4 (SIĞA ve DİELEKTRİK/AKIM&DİRENÇ ve DOĞRU AKIM DEVRELERİ) 1. Yüzölçümleri 200 cm 2, aralarındaki mesafe 0.4 cm olan ve birbirlerinden hava boşluğu ile ayrılan

Detaylı

GIDALARIN SOĞUTULMALARINDA SOĞUTMA YÜKÜ VE HESAPLANMASI

GIDALARIN SOĞUTULMALARINDA SOĞUTMA YÜKÜ VE HESAPLANMASI GIDALARIN SOĞUTULMALARINDA SOĞUTMA YÜKÜ VE HESAPLANMASI Bir soğuk deponun soğutma yükü (soğutma kapasitesi), depolanacak ürünün ön soğutmaya tabi tutulup tutulmadığına göre hesaplanır. Soğutma yükü; "bir

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

SORU 1) ÇÖZÜM 1) UYGULAMALI AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1

SORU 1) ÇÖZÜM 1) UYGULAMALI AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1 SORU 1) Şekildeki sistemde içteki mil dönmektedir. İki silindir arasında yağ filmi vardır. Sistemde sızdırmazlık sağlanarak yağ kaçağı önlenmiştir. Verilen değerlere göre sürtünme yolu ile harcanan sürtünme

Detaylı

Temel Yasa. Kartezyen koordinatlar (düz duvar) Silindirik koordinatlar (silindirik duvar) Küresel koordinatlar

Temel Yasa. Kartezyen koordinatlar (düz duvar) Silindirik koordinatlar (silindirik duvar) Küresel koordinatlar Temel Yaa Fourier ıı iletim yaaı İLETİMLE ISI TRANSFERİ Ek bağıntı/açıklamalar k: ıı iletim katayıı A: ıı tranfer yüzey alanı : x yönünde ıcaklık gradyanı Kartezyen koordinatlar (düz duvar Genel ıı iletimi

Detaylı