Sayısal bir yöntem ile podlu pervane analizi

Transkript

1 itüdergisi/a mühendislik Cilt:8, Sayı:2, 3-16 Nisan 2009 Sayısal bir yöntem ile odlu ervane analizi Şakir BAL 1*, Mesut GÜNER 2 1 İTÜ Gemi İnşaatı ve Gemi Makinaları Mühendisliği Bölümü, 34469, Ayazağa, İstanbul 2 TÜ Gemi İnşaatı ve Gemi Makinaları Mühendisliği Bölümü, 34349, Beşiktaş, İstanbul Özet Bu çalışmada, odlu ervane birimlerinin (ervane + eksenel simetrik od + taşıyıcı eleman ) etrafındaki akımın sayısal analizi yaılmış ve odlu ervane erformans karakteristikleri incelenmiştir. Temel amaç, odlu ervanelerin erformans analizini yaan sayısal bir yöntem geliştirmektir. Ayrıca, od ve taşıyıcı elemanların, hem beraber hem de ayrı ayrı ervane üzerindeki etkilerinin ve odlu ervane birimi üzerine gelen kuvvetlerin ve torkların sayısal olarak hesalanması amaçlanmıştır. Bunun için, odlu ervane birimi etrafındaki akım üç bölgeye ayrılmıştır: 1) Eksenel simetrik od bölgesi, 2) Taşıyıcı Eleman bölgesi ve 3) Pervane kanatları bölgesi. Pod ve taşıyıcı eleman bir anel yöntemiyle (BEM, Boundary Element Method) modellenirken ervane kanatları etrafındaki akım alanı ve kanatlara gelen kuvvetler bir girda-ağ yöntemiyle (Vortex-Lattice Method) hesalanmıştır. Panel yöntemi uygulanırken od ve taşıyıcı eleman dörtgen (ve/veya üçgen) anellere bölünerek herbir anel üzerinde sabit şiddetli kaynak ve duble (diol) dağılımı olduğu düşünülmüştür. Pervane kanatları girda-ağ tekniği ile modellenirken de kanatlar üzerinde hem kaynak hem de girda dağılımı yaılmıştır. Pod ve taşıyıcı elemanların ervane kanatları üzerindeki ya da ervane kanatlarının od ve taşıyıcı eleman üzerindeki etkileri iteratif bir şekilde, bu iki yöntem kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Bu önerilen iteratif sayısal yöntemin doğruluk ve duyarlılığını test edebilmek için, literatürde verilen diğer sayısal ve deneysel çalışmalarla yöntem karşılaştırılmalıdır. Elde edilen sonuçlar, literatürde verilen diğer sayısal ve deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır. ine, od açısının sonuçlar üzerindeki etkileri de tartışılmıştır. Anahtar Kelimeler: Podlu ervane, girda-ağ tekniği, iteratif sınır elemanları yöntemi. * azışmaların yaılacağı yazar: Şakir BAL. sbal@itu.edu.tr; Tel: (212) Makale metni tarihinde dergiye ulaşmış, tarihinde basım kararı alınmıştır. Makale ile ilgili tartışmalar tarihine kadar dergiye gönderilmelidir. Bu makale, İTÜ Bilimsel Araştırma Projeleri birimi tarafından kısmi olarak desteklenmiştir.

2 Ş. Bal, M. Güner Analysis of odded roulsors by a numerical method Extended abstract In this study, the flow around the od unit (roeller+axisymmetric od+taşıyıcı eleman) are analysed and the erformance characteristics of the roeller on the od are investigated. The main objective of the resent work is to establish a numerical method for the rediction of erformance of odded roeller. The flow domain around the odded roeller is mainly divided into three arts; i) the axisymmetric od art, ii) the strut art and iii) the roeller art. While the od and strut arts are modelled by a low-order boundary element method (BEM), the roeller is reresented by a vortex lattice method (VLM). A vortex lattice (lifting surface) method is develoed and used to calculate the roulsive erformance and induced velocities due to roeller blades. This model is based on aroriate vortex and sourcesink distribution. The singularities are distributed on the mean lines of the roeller blade sections. Those vortices are divided into two arts; bound and trailing vortices. The bound vortices, located in a radial direction, are to simulate the load distribution on the roeller blade. The trailing vortices are laced in the direction of the flow, obtained from the different intensities of adjacent bound vortex elements. A number of source elements are taken at adjacent bound vortex to simulate the thickness of the blade. The vortex strengths are calculated by solving a set of simultaneous equations which satisfy the flow tangency condition at the blade control oints. Induced velocities due to vortex elements of the lifting surface are calculated using Biot-Savart Law. Once the bound vortex elements intensity is solved, then the velocity induced by the roeller in any oint in sace can be comuted using five angular osition of the roeller blade. Finally, the arithmetic average of these five values becomes induced velocity at the corresonding oint. During the calculation of induced velocities, nine (9) san-wise and twelve (12) chord-wise elements are taken into account while high number of elementary vortex lines (450) are located on the blade surface to discrete the blade. The BEM, which is based on Green s Third Identity, allows the searation of axisymmetric od and the strut roblems. Those two (axisymmetric od and strut) sub-roblems are solved searately, with the effects of one on the other being accounted for in an iterative manner. The integral equations (both for axisymmetric od and strut) which are obtained from Green s Third Identity are discretized using quadrilateral anels. In order to achieve this, the axisymmetric od surface and the strut surface are modelled with constant strength diole and constant strength source anels. The discretized integral equations that form the linear algebraic equation systems can be solved for unknown otential values. Couling of the BEM and the VLM is, on the other hand, carried out in an iterative manner to incororate the effect of the od unit on the roeller, and vice versa. Initially, the VLM is alied for the roeller in the absence of od and strut and calculates the erturbation velocities on the control oints of od unit (including strut). Then, the BEM is alied to the axisymmetric od roblem, including the effect of roeller and later, the BEM is used for the strut roblem with the effects of roeller and axisymmetric od. The induced velocities due to od unit (od + strut) at the roeller disk lane are calculated by corresonding BEMs and the VLM is re-alied to the roeller roblem with the modifed right hand side. All those sub-roblems (axisymmetric od + strut + roeller) interact with eachother in terms of induced velocities and induced otential values and the rigth hand sides of BEMs and VLM are modified according to those induced velocities and induced otential values. The iterative stes between BEMs and VLM are reeated until the results are converged. This iterative numerical method is alied to two different odded roellers to comare the results with those of exerimental measurements and other numerical methods. It was found that the results by the resent numerical method were in good agreement with those of exerimental measurements and other numerical methods. The effect of od unit on the roeller and vice versa are discussed for different tye of odded roulsor with zero yaw angle and with a yaw angle. Some reliminary results on the effect of yaw angle on ressure distribution on od and strut are shown in the aer as well. Keywords: Podded roulsors, vortex-lattice technique, iterative boundary element method. 4

3 Sayısal bir yöntem ile odlu ervane analizi Giriş Podlu ervane sevk sistemleri, geleneksel sevk sistemlerine alternatif olarak gelişmeye başlamıştır ve artan bir şekilde oüler olmaya devam etmektedir. Podlu ervane sevk sistemi, klasik olarak eksenel simetrik bir od, buna bağlı bir taşıyıcı eleman (strut) ve ervane kanatlarından oluşmaktadır. Şekil 1-3 de üç değişik odlu ervane resmi verilmiştir. Şekil 1 de önden çekişli (traktör tii, ull tye) bir model odlu ervanesi, Şekil 2 de geminin altına yerleştirilmiş yine önden çekişli, tam ölçekli (full scale) bir odlu ervane ve Şekil 3 de ise tam ölçekli, ikiz ervaneli ve yankanatçıklı (winglet) bir odlu ervane görülmektedir. Bu konudaki araştırmalar, çok büyük bir hızla ve değişik odlu ervane sevk sistemleri için hem deneysel hem de sayısal olarak artarak devam etmektedir. Çok yeni olarak, konuyla ilgili iki uluslararası konferans düzenlenmiştir ve bir üçüncüsünün düzenlenmesi gündemdedir (Atlar (ed.), 2004; Billard ve Atlar (ed.), 2006). Çok farklı odlu sevk sistemleri etrafındaki akımın karakteristiklerini inceleyen hem sayısal hem de deneysel yöntemler ve ilgili bazı sonuçlar, şu çok yeni çalışmalarda verilmiştir, (Mishra, 2005; Guta, 2004; Kinnas (ed.), 2005; Bal, 2006; Bal, vd., 2006; Ghassemi ve Ghadimi, 2008). ine, bir odlu ervane etrafındaki hız alanının LDV (Laser Doler Anemometry) ile alınmış ölçüm sonuçları da (Atlar, vd., 2007) de verilmiştir. alnız burada, od açısı (yaw angle) sıfır derece olarak alınmıştır. Podlu ervane model deneyleri esnasında gözönüne alınması gereken ölçek etkisi de Veikonheimo (2006) da belirtilmiştir. Makalede, bu konudaki deneysel çalışmaların henüz tam olmadığı ve sürmesi gerektiği belirtilmekte ve ITTC (International Towing Tank Conference) organizasyonunun daha aktif olarak işin içine dahil olması gerektiği bildirilmektedir. Bu çalışmada ise, odlu ervane sevk sistemleri etrafındaki akım karakteristikleri (od, taşıyıcı eleman (taşıyıcı eleman) ve kanatlar üzerindeki basınç dağılımı, itme, tork ve verim değerleri vs.) ve odlu biri min erformansları iteratif sayısal bir yaklaşımla hesalanmaktadır. Geçmişte, bir girda-ağ yöntemi ile (vortex lattice Pod Taşıyıcı eleman Şekil 1. Önden çekişli (Pull Tye-Tractor Tye) model odlu bir ervane Pod Taşıyıcı eleman Şekil 2. Gemiye bağlanmış önden çekişli odlu bir ervane method, VLM), düzgün olmayan bir gemi izi içerisinde çalışabilen gemi ervanesi etrafındaki daimi olmayan akım modellenebilmişti, (Kerwin ve Lee, 1978). Bu yöntem, daha sonra kavitasyon karakteristikleri de hesalara katılarak geniş- letilmişti, (Lee, 1979). Daha yakın bir zamanda ise, bu yönteme, hem kanat sırtında hem de kanat yüzünde kavitasyonun başlangıç noktasını çözümün bir arçası olarak hesalayabilen bir yaklaşım eklenmiştir, (Kinnas vd., 1998). Özellikle, ervane kanat giriş ucu civarındaki 5

4 Ş. Bal, M. Güner sabit şiddetli kaynak ve diol dağılımlı anellerden faydalanılmıştır, (Kinnas ve Fine, 1993; Kinnas ve Hsin, 1992; Fine ve Kinnas, 1993). Bu ayrıklaştırılmış integral denklemleri, bilinmeyenler otansiyeller (diole şiddetleri) olmak üzere lineer cebirsel bir denklem takımı oluştururlar ve bu cebirsel denklem takımı herhangi bir denklem çözücüyle çözülebilir. Şekil 3. Gemiye bağlanmış ikiz ervaneli ve yan kanatçıklı odlu bir ervane viskoz etkiler ve yine, kavitasyon başlangıç noktalarının hesabı yarı amirik bir yaklaşımla hesalara dahil edilmişti, (Greeley ve Kerwin, 1982). Daha sonra, Szantyr, (Greely ve Kerwin, 1982) deki yönteme benzer bir model geliştirmiş ve buradaki kavitasyon tekniğini daha ileri bir düzeye taşımıştır, (Szantyr, 1994). akın zamanda, ervane erformansı ve ervaneden dolayı indüklenmiş hızlar daha basit bir kaldırıcı hat yöntemi ile de hesalanabilmiştir, (Çelik ve Güner, 2006). Mevcut çalışmada, ervane etrafındaki akımı modellemek ve indüklenmiş hızları hesalayabilmek için Szantyr ın yöntemine benzer bir girda ağ yöntemi geliştirilmiş ve kullanılmıştır, (Szantyr, 1994). Diğer yandan, iteratif bir sınır elemanları yöntemi (boundary element method, BEM), ervaneli veya ervanesiz durumda eksenel simetrik od ve taşıyıcı eleman etrafındaki akımı modelleyebilmek için kullanılmıştır. Green teoreminin kullanılması ile elde edilen temel integral denklemde od ve taşıyıcı eleman roblemleri ayrılabilir ve bu iki alt integral temel denklemler birbirleri üzerindeki etki iteratif olacak şekilde ayrı ayrı çözülebilir. Hem od hem de taşıyıcı eleman için elde edilen integral denklemler od ve taşıyıcı eleman üzerinde dörtgen aneller kullanılarak ayrıklaştırılabilir. Bunun için de, eksenel simetrik od ve taşıyıcı eleman üzerinde Kullanılan VLM ile BEM arasındaki bağlantı ise iteratif olarak kurulmuştur. Öncelikle, VLM ile od ve taşıyıcı eleman olmaksızın ervane etrafındaki akımın karakteristikleri çözülmüş ve ervane kanatlarından dolayı od ve taşıyıcı eleman üzerinde indüklenen hız dağılımları bulunmuştur. Daha sonra, od etrafındaki akım, ervane etkili olmak üzere, BEM ile çözülmüştür. Poddan dolayı ervane diski (düzlemi), izi (wake) üzerindeki hız dağılımı ve taşıyıcı eleman üzerindeki otansiyel dağılımı hesalanmıştır. Daha sonra, taşıyıcı eleman etrafındaki akım, ervane ve od etkili olarak BEM ile çözülmüş ve ervane diski üzerindeki hızlar ve od üzerindeki otansiyel dağılımı elde edilmiştir. Pervane diski üzerinde od ve taşıyıcı elemandan dolayı indüklenen hızlar tolanarak VLM ile ervane tekrar çözülmüştür. Benzer işlemler, od ve taşıyıcı eleman için de tekrarlanarak yakınsamış çözüme bakılmıştır. Her bir iteratif adımda, denklemlerin yalnızca sağ tarafları değişmektedir. Katsayılar matrisi hem VLM hem de BEM ler için aynı kalmaktadır. Bu iteratif sayısal yöntem iki farklı tite odlu birime uygulanmış ve elde edilen sonuçlar deneysel sonuçlarla ve diğer sayısal sonuçlarla karşılaştırmalı olarak verilmiştir, (Szantyr, 2001; Islam, vd., 2004; Islam, vd., 2006). Özellikle ratik uygulamalar açısından, deneysel sonuçlarla ve diğer sayısal bir sonuçla, mevcut yöntemin sonuçlarının (itme katsayısı, tork katsayısı, verim ifadesi gibi) yeterli bir uyum içinde olduğu görülmüştür, (Bal vd., 2006). Pervane kanatlarının od ve taşıyıcı eleman üzerindeki ve od ve taşıyıcı elemanın ervane kanatları üzerindeki etkileri incelenmiştir. ine, odun taşıyıcı eleman ve taşıyıcı elemanın od üzerindeki etkileri de incelenmiştir. Ayrıca, od açısı (yaw angle) hesalara katılarak sonuçlar üzerindeki etkileri de tartışılmış ve bu konudaki bazı ilk sonuçlar verilmiştir. 6

5 Sayısal bir yöntem ile odlu ervane analizi Matematik formülasyon ve çözüm teknikleri Öncelikle, oda bağlı sabit bir koordinat sistemi (Oxyz) ve ervaneye bağlı kanatlarla beraber dönen bağlı koordinat sistemi (Ox y z ) tanımlanmıştır. Şekil 4 de odlu ervane için tanımlanan bu koordinat sistemleri ve kullanılan notasyon gösterilmiştir. Buna göre, sabit koordinat sisteminde, x ekseni gelen akım doğrultusunda, z ekseni taşıyıcı elemana doğru, y ekseni de sağ el kuralını tamamlayacak şekilde tanımlanmıştır. Hareketli koordinat sistemi de buna uygun olarak tanımlanmıştır. Şekil 4. Podlu ervane üzerindeki koordinat sistemlerinin tanımlanması Podlu birim etrafındaki akım sıkıştırılamaz, viskoz olmayan ve döngüsüz (irrotational) bir akım ile modellenmiştir. Podlu birim üç kısma bölünmüştür: 1-) VLM ile modelleni çözülen ervane kanatları kısmı 2-) BEM ile modelleni çözülen od kısmı ve 3-) yine BEM ile modelleni çözülen taşıyıcı eleman kısmı. Aşağıda, bu modelleme ve çözüm teknikleri sırasıyla açıklanmıştır. VLM ile ervane kanatları etrafındaki akımın modellenmesi ve çözümü Szantyr ın yöntemine benzer olarak bir kaldırıcı yüzey yöntemi ervane kanatlarının erformansını elde edebilmek ve ervaneden dolayı indüklenmiş hızları hesalamak için kullanılmıştır, (Szantyr, 1994). Bu yöntem, ervane kanatları üzerinde uygun girda ve kaynak-kuyu dağılımını esas alır. Tekillikler, ervane kanat kesitlerindeki ortalama sehim (camber) hattı boyunca dağıtılır. Girdalar, bağlı ve serbest izler kenar girdalara olmak üzere ikiye ayrılırlar. Radyal yönde yerleştirilen bağlı girdalar kanat üzerindeki yükleme (sirkülasyon) dağılımını temsil ederler. Serbest izler kenar girdaları ise akım yönünde yerleştirilir ve şiddetleri komşu bağlı girdaların şiddetlerinden hesalanır. Dolayısıyla, serbest izler kenar girdaları yeni bilinmeyenler üretmez. Dağıtılan kaynak elemanları ise her kesitteki kanat kalınlığını temsil eder. Dağıtılan girda ve kaynak şiddetleri cisim üzerindeki kinematik cisim şartının belirli kontrol noktalarında sağlanması ile hesalanabilir. Girda elemanlarından dolayı indüklenen hız dağılımı Biot-Savart kanunu ile aşağıdaki gibi hesalanabilir: r r Γ LxR V Γ =. r (1) 3 4π R Burada, V Γ : indüklenmiş hız, Γ: sirkülasyon, L r : boyundaki girda elemanı, R r : girda elemanı ile hızın bulunmak istendiği nokta arasındaki mesafe dir. Benzer olarak kaynak elemanlarının indükleyeceği hız dağılımı da bulunabilir, (Katz ve Plotkin, 2001). Elde edilen denklem takımı çözülü bilinmeyen bağlı girda ve kaynak elemanlarının şiddetleri hesalanırsa, kanat üzerindeki ve dışındaki herhangi bir noktada hız dağılımı bulunabilir. Hesalar sırasında radyal doğrultuda 9 adet ve kesit boyunca 12 adet olmak üzere tolam bir kanat için 108 eleman kullanılmıştır. BEM ile od ve taşıyıcı eleman etrafındaki akımın modellenmesi ve çözümü Düzgün (uniform) akıma maruz eksenel simetrik od ve taşıyıcı eleman etrafındaki akım, ervanenin olmadığı durumda BEM ile çözülebilir. Pod ve taşıyıcı eleman etrafındaki akım için aşağıdaki yaklaşım yaılabilir: V r = (x, r y,z) + φ(x, y,z) (2) 7

6 Ş. Bal, M. Güner Burada, V r akımdaki tolam hız, r gelen düzgün akımın hızı ve φ ertürbasyon hızıdır. Pertürbasyon otansiyeli, akış alanı içerisinde Lalace denklemini sağlamalıdır: 2 φ = 0 (3) Gelen akım eksenel simetrik olduğu için, mevcut yöntemde izin etkisinin hesalara dahil edilmesine gerek yoktur. Dolayısıyla, Green teoreminin od ve taşıyıcı eleman üzerinde uygulanması ile aşağıdaki denklem yazılabilir: G(;q) φq 2πφ = φq G(;q) ds (4) S + S n n Pod Str Burada, od ve taşıyıcı eleman üzerindeki kontrol noktaları ve q ise tekilliklerin bulunduğu kontrol noktalarıdır. G(;q) = 1/R(;q) ise Green fonksiyonudur. R(;q), ve q noktaları arasındaki mesafe ve n ise cismin yüzeyinden akışkana doğru yönlendirilmiş birim normal vektördür. S Pod ve S Str, od ve taşıyıcı eleman yüzeylerini göstermektedir. ukarıdaki 4 numaralı integral denklem od ve taşıyıcı eleman yüzeyleri üzerinde sabit şiddetli diole ve kaynak dağılımları yaılarak ayrık hale getirilebilir. ine, od ve taşıyıcı eleman yüzeylerinde kinematik cisim şartı da sağlanmalıdır. Kinematik cisim şartının uygulanması ile kaynak şiddetleri, φ q n, gelen akımın hızı cinsinden aşağıdaki gibi yazılabilir: φ q n r r = n (5) Burada, n yukarıda belirtildiği üzere cisimden akışkana yönlendirilmiş birim normal vektördür. Ayrıca, taşıyıcı eleman çıkış ucunda (izler kenarında) Kutta şartı sağlanmalıdır. ani, hız burada sonlu olmalıdır: φ = sonlu (izler kenarda) (6) Kutta şartı, Morino nun uyguladığı koşula benzer olarak kullanılabilir, (Kinnas ve Hsin, 1992; Morino ve Kuo, 1974). Ancak bu çalışmada, Kutta şartı, od açısının (yaw angle) sıfır olduğu durumlarda kullanılmamıştır (gerek kalmamıştır). Ancak, Morino nun Kutta şartı açılı durumda hesalara dahil edilmiştir. Açılı durumda, aşağıda bazı ilk sonuçlar verilmiş ve od açsının sonuçlar üzerindeki etkisi incelenmiştir. Bu konuda Green fonksiyonunun ve ilgili sayısal yöntemin ayrıntılı yakınsaklık analizleri (Katz ve Plotkin, 2001; Kinnas and Hsin, 1992) de verilmiştir. Burada tekrardan kaçınmak için ayrıntılara girilmemiştir. BEM ve VLM arasında bağıntının kurulması Pod ve taşıyıcı eleman yüzeyleri üzerinde uygulanan BEM ile ervane kanatlarında uygulanan VLM arasındaki bağlantı, indüklenmiş otansiyeller ve indüklenmiş hızlar aracılığı ile kurulmaktadır. Pod ve taşıyıcı eleman ervaneyi indüklenmiş hızlar aracılığı ile yine ervane, od ve taşıyıcı elemanı indüklenmiş hızlar aracılığı ile etkilerken, od ve taşıyıcı eleman aralarındaki indüklenmiş otansiyeller ararcılığı ile bağlantı kurmaktadır. Dolayısıyla, roblem iteratif olarak çözülmektedir. Bu iteratif çözüm tekniğinde, öncelikle, VLM ervane etrafındaki akımı modellemek ve çözmek için kullanılmıştır. Çözüm sonrasında kanatlar ve iz üzerindeki tekillik şiddetleri hesalanmaktadır. Daha sonra, od ve taşıyıcı eleman kontrol noktaları üzerindeki ervane dolayısıyla indüklenmiş hızlar bulunmaktadır. İkinci adım olarak od roblemi, BEM ile ervane kanat etkisi gözönüne alınarak çözülmekte ve hemen ardından ervane disk düzlemi üzerinde od tarafından indüklenmiş hızlar ve taşıyıcı eleman üzerinde de od tarafından indüklenmiş otansiyeller hesalanmaktadır. Taşıyıcı eleman roblemi, yine BEM ile bu etkiler altında çözülür ve ardından taşıyıcı eleman tarafından ervane diski üzerinde indüklenmiş hızlar ve od kontrol noktalarında indüklenmiş otansiyeller bulunur. Pervane etrafındaki akım bu etkiler altında VLM ile tekrar, od ve taşıyıcı eleman roblemleri de benzer olarak BEM ile tekrar çözülürler. Bu işlemin sonuçları yakınsayıncaya kadar ervane-od-taşıyıcı eleman arasındaki iteratif adımlar tekrar edilir. ukarıdaki (4) numaralı denklem ervaneden dolayı indüklenmiş hızlar ve taşıyıcı elemandan 8

7 Sayısal bir yöntem ile odlu ervane analizi dolayı indüklenmiş otansiyellerden dolayı od üzerinde şöyle yazılabilir: 2πφ = S od φ q G(;q) r r + G(;q)( + u n ds+ 4πφ str r r ) n (7) Benzer olarak, (4) numaralı denklem, taşıyıcı eleman için, ervane ve od etkili durumda şu şekilde verilebilir: 2πφ G(;q) r r = φq + G(;q)( + u S n str ds+ 4πφ od r r ) n (8) Burada, u r od ve taşıyıcı eleman kontrol noktaları üzerinde ervanenin indüklediği hız değerleridir. φ str ise od üzerinde taşıyıcı eleman tarafından indüklenmiş, φ od ise, taşıyıcı eleman üzerinde od tarafından indüklenmiş otansiyel değerleridir. Şimdiki adım, od ve taşıyıcı eleman tarafından ervane disk düzlemi üzerinde indüklenmiş hızların hesalanmasıdır. VLM, bu etkilerle tekrar çözülür ve od ve taşıyıcı eleman üzerinde ervaneden dolayı indüklenmiş hızlar bulunur. Bu iterasyon süreci, sonuçlar yakınsayana kadar devam ettirilir. Bu iteratif yöntemin akış diyagramı (Bal ve Güner, 2009) da verilmiştir. Sayısal sonuçlar Mevcut iteratif yöntemin sonuçlarını, deneysel sonuçlarla ve bir diğer sayısal yöntemin sonuçları ile mukayese edebilmek için iki farklı önden çekişli odlu birim gözönüne alınmıştır. Önden çekişli (ull tye) odlu ervanede (Şekil 1 ve Şekil 2 de gösterildiği gibi) ervane kanatları taşıyıcı eleman ın önüne yerleştirilmektedir. Arkadan itişli (ush tye) bunun tam tersidir. İlk olarak yöntem, Szantyr ın odlu ervanesine uygulanmıştır. Bu ervanenin geometrik karakteristikleri ve sayısal sonuçları (Mishra, 2005; Szantyr, 2001; Hsin vd., 2002) çalışmalarında ayrıntılarıyla verilmiştir. Mevcut yöntemin, bu yöntemlerle karşılaştırmalı sonuçları ise ayrıntılı olarak (Bal vd., 2006) da verilmiştir. Dolayısıyla burada tekrar edilmemiştir. alnızca, bu oda ait açılı durumda (β=15 ) bazı ilk sonuçlar bu çalışmaya eklenmiştir. Daha sonra farklı bir ti önden çekişli od seçilerek sonuçlar ayrıntılı olarak karşılaştırılmıştır, (Islam vd., 2006; Islam vd., 2004). Bu od için, od açısı, karşılaştırma açısından ilk aşamada sıfır derece seçilmiştir. Aşağıda, bu sonuçlar da deneysel sonuçlarla karşılaştırmalı olarak tartışılmıştır. Pod 1: Pod-Taşıyıcı eleman roblemi Bu kısımda, ervane kanatları olmaksızın, od ve taşıyıcı eleman roblemleri ayrı ayrı ve iteratif yöntemle çözülmüştür. Pod ve taşıyıcı eleman yüzeyleri, indükledikleri otansiyeller cinsinden birbirini etkilemektedir. Bütün hesalarda ervane yarıçaı (R) birim alınarak od ve taşıyıcı eleman geometrisi oluşturulmuş- tur. Podun giriş ucu ile taşıyıcı eleman ın giriş ucu arasında x yönünde 12 adet anel, taşıyıcı eleman kiriş boyunca (chord line) od üzerinde 26, taşıyıcı eleman çıkış ucu ile od çıkış ucu arasında 12 ve teğetsel yönde 30 adet olmak üzere tolam 1500 adet od üzerinde anel kullanılmıştır. Taşıyıcı eleman için de kiriş boyunca 26 ve açıklık (san) boyunca 40 adet olmak üzere tolam 1040 adet anel kullanılmıştır. Pod açısı β=0 için ayrıntılı karşılaştırmalı sonuçlar (Bal vd., 2006) da verilmiştir. Burada, öncelikle, od açısı β=15 yaılarak od ve taşıyıcı eleman üzerindeki eş basınç eğrilerine bakılmıştır. Şekil 5 de odun üzerinde taşıyıcı eleman etkisiz (sonsuz akış ortamında) iki farklı taraftan bakışta hesalanan boyutsuz eş basınç eğrileri ve Şekil 6 da taşıyıcı elemanın üzerinde od etkisiz (sonsuz akış ortamında) yine iki farklı taraftan bakışta hesalanan boyutsuz eş basınç eğrileri verilmiştir. Açının etkisi çok net biçimde görülmektedir. Ayrıca, Şekil 7 ise, açılı durumda ve od ve taşıyıcı elemanın birbirleri üzerindeki etkileri de gözönüne alınarak, yine, iki farklı bakış açısından, od ve taşıyıcı eleman üzerindeki boyutsuz eş basınç eğrileri verilmiştir. Taşıyıcı elemanın negatif basınç tarafında açıdan ve oddan dolayı akımın hızlandığı ve yine od üzerinde de taşıyıcı elemana yakın bölgede (taşıyıcı eleman negatif basınç tarafında) akımın göreli olarak hızlandığı görülebilir. 9

8 Ş. Bal, M. Güner β= Şekil 5. Açılı durumda (β=15 ) taşıyıcı eleman etkisiz od üzerinde eş basınç eğrileri Şekil 7. Açılı durumda (β=15 ) od ve taşıyıcı eleman üzerinde eş basınç eğrileri Şekil 6. Açılı durumda (β=15 ) od etkisiz taşıyıcı eleman üzerinde eş basınç eğrileri Pod 1: Pod-ervane roblemi ine, od açısı β=0 için ayrıntılı karşılaştırmalı sonuçlar (Bal vd., 2006) da verilmiştir. Bu sonuçlar burada tekrar edilmemiştir. Bu kısımda, oda açı verilerek, ervanesiz ve ervaneli (J=) halde od üzerindeki boyutsuz eş basınç eğrileri Şekil 8 ve Şekil 9 da gösterilmiştir. Bu şekillerden de anlaşılacağı üzere, odun hemen Şekil 8. Açılı durumda (β=15 ) ervane etkisiz od üzerinde boyutsuz eş basınç eğrileri önünde ervanenin emme ve arkasında ise basınç etkileri çok etkendir. Pod 2: Pod-taşıyıcı eleman roblemi Daha önce, yukarıda belirtildiği gibi diğer bir odlu birim seçilmiş ve Pod 1 e uygulanan yöntem kullanılmıştır. Öncelikle, od ve taşıyıcı eleman roblemleri, ervane etkisi olmadan 10

9 Sayısal bir yöntem ile odlu ervane analizi BEM ile çözülmüşlerdir. Pod ve taşıyıcı eleman birbirlerini indükledikleri otansiyeller cinsinden etkilemektedir. Pod açısı 0 alınmıştır. Şekil 10 da od ve taşıyıcı eleman arasında etkileşim olmadan (sonsuz akış ortamında) od ve taşıyıcı eleman üzerindeki eş basınç eğrileri gösterilmiştir Pervane yarıçaı birim alınmış, ve od ve taşıyıcı eleman geometrileri yarıçaa göre boyutsuzlaştırılmıştır. Pod üzerinde x ekseni boyunca kullanılan anel sayısı 45, teğetsel yönde kullanılan anel sayısı 30 olmak üzere tolam 1350 anel kullanılmıştır. Taşıyıcı eleman üzerinde ise 25 adet kiriş boyunca ve 42 adet açılık boyunca olmak üzere 1050 adet anel alınmıştır. Daha sonra od ve taşıyıcı eleman arasındaki etkileşim gözönüne alınmış ve Şekil 11 de, bu durumda, od ve taşıyıcı eleman üzerindeki eş basınç eğrileri verilmiştir. Podun taşıyıcı eleman üzerinde, taşıyıcı elemanın da od üzerindeki akımı özellikle od-taşıyıcı eleman kesim hattı civarında hızlandırdığı rahatlıkla görülebilir. Pod giriş ucu ile taşıyıcı eleman giriş ucu arasında, od üzerinde x boyunca 10 adet, taşıyıcı eleman kirişi boyunca 25 adet ve taşıyıcı eleman çıkış ucu ile od çıkış ucu arasında da 10 adet olmak üzere od üzerinde (45*30)=1350 adet anel (30 adet teğetsel yönde olmak üzere) ve taşıyıcı eleman üzerinde de tolam (25*42)=1050 adet anel (25 adet kiriş boyunca, 42 adet açıklık boyunca) kullanılmıştır. Şekil 9. Açılı durumda (β=15 ) ervane etkili (J=) od üzerindeki boyutsuz eş basınç eğrileri Şekil 10. Pod üzerinde taşıyıcı eleman etkisiz (üst) ve taşıyıcı eleman üzerinde od etkisiz (alt) eş basınç eğrileri (β=0 ) Şekil 11. Pervane etkisiz od ve taşıyıcı eleman üzerindeki eş basınç eğrileri (β=0 ) Pod 2: Pod-ervane roblemi Bu kısımda, taşıyıcı eleman olmaksızın ervane ve od arasındaki ilişki gözönüne alınmıştır. Şekil 12 da od ve ervane kanatları üzerindeki örnek bir anelleme durumu gösterilmiştir. 11

10 Ş. Bal, M. Güner Aşağıdaki hesalarda, od üzerinde x boyunca 45 adet ve teğetsel olarak 30 adet olmak üzere tolam 1350 adet anel kullanılmıştır. ine, ervane kanatlarında kiriş boyunca 12 adet ve açıklık boyunca 9 adet olmak üzere tolam 108 adet eleman kullanılmıştır. Şekil 13 de, od üzerinde herhangi bir dilim için (od ve ervane etrafındaki akım eksenel simetrik olduğu için bütün dilimlerde değerler aynı olacaktır) ervane etkili (J=) ve ervane etkisiz boyutsuz basınç dağılımı verilmiştir. Pervanenin odun hemen önündeki ve arkasındaki akımı çok büyük oranlarda hızlandırdığı açık olarak görülebilmektedir. Ayrıca, od geometrisi de Şekil 13 e eklenmiştir. Benzer olarak, ervane etkili ve etkisiz boyutsuz eş basınç eğrileri de Şekil 14 de verilmiştir. Pod üzerinde, özellikle taşıyıcı elemanın giriş ve çıkış ucu civarında, akımın çok büyük oranda hızlandığı (bu da negatif basınç değerlerini arttırmaktadır) rahatlıkla görülebilir. y/r, C / Pod Geometrisi Pervane Etkili Pervane Etkisiz x/r Şekil 13. Pod üzerinde herhangi bir dilim için ervane etkili (J=) ve etkisiz boyutsuz basınç dağılımı (β=0 ) Pervane Etkisiz Pervane Etkili (J=) Şekil 12. Pod ve ervane kanatları üzerindeki aneller ine, ervane kanadında, Şekil 15 de r/r=0.6 kesitinde ve Şekil 16 da da r/r=0.345 kesitlerindeki boyutsuz basınç dağılımı od etkili ve etkisiz olarak verilmiştir. Pod ve ervane etrafındaki akımın eksenel simetrik özelliğinden dolayı, bütün kanat açılarında aynı kesitte basınç dağılımı aynı olacaktır. Pervane ilerleme katsayısı J= olarak seçilmiştir. Şekil 14. Pod üzerinde ervane etkili (J=) ve etkisiz eş basınç eğrileri (β=0 ) Anlaşılacağı üzere, bu durumda od bu ilgili ervane kesitlerinde basınç farkını düşürmektedir. Bu da boyutsuz itme değerinin düşeceği anlamına gelir. Şekil 17 de odlu durumda ervanenin itme, tork ve verim ifadeleri (, K Q, η) deneysel sonuçlarla karşılaştırmalı olarak verilmiştir, (Islam vd., 2006). Dikkat edilirse, deneysel sonuçlarla mevcut yöntemin sonuçları ara- 12

11 Sayısal bir yöntem ile odlu ervane analizi sındaki uyumun ratik uygulamalar için yeterli olduğu söylenebilir. Şekil 18 de ise, mevcut yöntemle elde edilen boyutsuz itme ve tork katsayılarının, iterasyon adımları ile değişimi gösterilmiştir. Burada J= dir. İterasyon numarası 0 ise ervanenin açık su değerlerine karşı gelmektedir. Dolayısıyla, odun bu durumda ervane boyutsuz itme ve tork katsayılarını düşürdüğü söylenebilir. Bu da, Şekil 15 ve Şekil 16 daki durumla uyum içindedir. Ayrıca, Şekil 18 den yakınsaklığın 4. adımda sağlandığı da görülebilir. C P Pod Etkisiz Pod Etkili J= r/r= x/c Pod 2 Pod-taşıyıcı eleman-ervane roblemi Bu kısımda, od, taşıyıcı eleman ve ervane arasındaki ilişki gözönüne alınmıştır. Pod açısı (yaw angle, β) 0 olarak alınmıştır. Pod üzerinde, od giriş ucu ile taşıyıcı eleman giriş ucu arasında, x boyunca 10 adet, taşıyıcı eleman kirişi boyunca 25 adet ve taşıyıcı eleman çıkış ucu ile od çıkış ucu arasında da 10 adet olmak üzere tolam (45*30)=1350 adet anel (30 adet teğetsel yönde olmak üzere) ve taşıyıcı eleman üzerinde de tolam (25*42)=1050 adet anel (25 adet kiriş boyunca, 42 adet açıklık boyunca) kullanılmıştır. Pervane kanatlarında ise kiriş boyunca 12 adet ve açıklık boyunca 9 adet olmak üzere tolam 108 adet eleman kullanılmıştır. Şekil 19 da J=0.2 için ve Şekil 20 de J= için od ve taşıyıcı eleman üzerindeki boyutsuz eş basınç eğrileri verilmiştir. Şekil 19 da ervanenin, Şekil 20 deki duruma göre baskın etkisi (od ve taşıyıcı eleman üzerinde hızları arttırma oranı) çok açıktır. ine, Şekil 21 de, deneysel sonuçlarla karşılaştırmalı olarak ervanenin boyutsuz itme, tork ve verim ifadeleri verilmiştir. Sonuçların ratik uygulamalar açısından yeterli bir uyum içinde olduğu söylenebilir. Şekil 15. Pervane kanadı r/r=0.6 kesitinde od etkili ve etkisiz basınç dağılımı (J=) C P Pod Etkisiz Pod Etkili J= r/r= x/c Şekil 16. Pervane kanadı r/r=0.345 kesitinde od etkili ve etkisiz basınç dağılımı (J=), η (Deney) (Deney) η(deney) (Mevcut öntem) (Mevcut öntem) η(mevcut öntem) J Şekil 17. Deney sonuçlarıyla karşılaştırmalı olarak ervanenin itme, tork ve verim değerleri 13

12 Ş. Bal, M. Güner J= açısından yeterli bir uyumun olduğu bulunmuştur. Elde edilen sonuçları şu şekilde özetlemek mümkündür: İterasyon Iteration Number sayısı Şekil 18. İterasyon adımlarıyla ervane itme ve tork katsayılarının yakınsaklık analizi J= C Şekil 20. Pervane etkili (J=) od ve taşıyıcı eleman üzerinde eş basınç eğrileri (β=0 ) J=0.2 C Şekil 19. Pervane etkili (J=0.2) od ve taşıyıcı eleman üzerinde eş basınç eğrileri (β=0 ), η 1 1 (Deney) (Deney) η (Deney) (Mevcut öntem) 0.85 (Mevcut öntem) η (Mevcut öntem) J Sonuçlar ve değerlendirmeler Bu çalışmada, odlu ervane sistemleri etrafındaki akımın karakteristiklerini incelemek ve sistemin erformansını hesalayabilmek için iteratif bir sayısal yöntem tanımlanmıştır. Elde edilen sonuçlar deneysel ve diğer sayısal sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Deneysel sonuçlarla ve diğer sayısal yöntemlerle ratik uygulamalar Şekil 21. Deneyle karşılaştırmalı olarak ervanenin itme, tork ve verim değerleri, β=0 1-) Mevcut sayısal yöntem, ratik uygulamalar açısından odlu bir ervanenin itme, tork ve verim değerlerini yeterli bir hassasiyette (Şekil 17 ve Şekil 21 den hesalanabileceği üzere deneyle mevcut yöntemin sonuçları arasındaki maksi- 14

13 Sayısal bir yöntem ile odlu ervane analizi mum hata %12 yi geçmemektedir) hesalayabilir. 2-) Taşıyıcı elemanın od üzerinde ve odun da taşıyıcı eleman üzerinde (özellikle birbirlerinin kesim hattı boyunca) akımı hızlandırdıkları bulunmuştur. 3-) Pervanenin negatif basınç (emme) etkisinin odun hemen önündeki, ozitif basınç (basma) etkisinin de odun arkasındaki ve taşıyıcı eleman üzerindeki akımı hızlandırdığı bulunmuştur. 4-) Pod ve taşıyıcı elemanın, ervane boyutsuz itme ve tork değerlerini, incelenen bu iki durum için azda olsa düşürdüğü hesalanmıştır. 5-) Mevcut yöntemin 4. adımının yakınsamış değerleri verdiği görülmüştür. 6-) Mevcut yöntemin sonuçları, daha fazla sayıda odlu ervane deney sonuçlarıyla karşılaştırılarak doğruluk ve duyarlılığı denenmelidir. Özellikle açılı durum (yaw angle) ve değişik tite odlu birimler gözönüne alınmalıdır. 7-) Mevcut yöntem arkadan itişli (ush tye), ikiz ervaneli, finli, yan kanatçıklı vs. türündeki değişik odlu ervane birimlerine de rahatlıkla uygulanabilir. Kaynaklar Atlar, M., (ed.) (2004). First International Conference on Technological Advances in Podded Proulsion, niversity of Newcastle, K. Atlar, M., Wang, D. ve Glover, E.J., (2007). Exerimental investigation into the imact of slistream wash of a odded roulsor on the marine environment, Proceedings of IMech, J. Engineering for the Maritime Environment, 221, Part M, Bal, S., (2006). Podlu ervane analizi için sayısal bir yöntem, Deniz Har Okulu Bülteni, 42, Nisan, Bal, S., Akyildiz, H. ve Guner, M., (2006). Preliminary results of a numerical method for odded roulsors, Proceedings, 2 nd Int. Conf. on Podded Proulsion, Brest, France. Bal, S. ve Guner, M. (2009). Performance analysis of odded roulsors, Ocean Engineering, Basım için kabul edildi, doi: / j.oceaneng Billard, J.. ve Atlar, M. (Eds.) (2006). Second International Conference on Technological Advances in Podded Proulsion, Institut de Recherche de l Ecole Navale (IRENav), Brest, France. Çelik, F. ve Güner, M., (2006). Imroved lifting line method for marine roeller, Marine Technology, SNAME, 43, Fine, N.E. ve Kinnas, S.A., (1993). A boundary element method for the analysis of the flow around 3-D cavitating hydrofoils, Journal of Shi Research, 37, Ghassemi, H. ve Ghadimi, P., (2008). Comutational hydrodynamic analysis of the roeller rudder and the AIPOD systems, Ocean Engineering, 35, Greeley, D.S. ve Kerwin, J.E., (1982). Numerical methods for roeller design and analysis in steady flow, Trans. SNAME, 90, Guta, A., (2004). Numerical rediction of flows around odded roulsors, Ocean Engineering Grou Reort No: 04-6, The niversity of Texas at Austin, SA. Hsin, C-., Chou, S-K. ve Chen, W-C., (2002). A new roeller design method for the od roulsion system, Proceedings, 24th Sym. on Naval Hydrodynamics, Fukuoka, Jaan. Islam, M.F., Molloy, S., He, M., Veitch, B., Bose, N. ve Liu, P., (2006). Hydrodynamic study of odded roulsors with systematically varied geometry, Proceedings, 2nd Int. Conf. on Podded Proulsors, Brest, France. Islam, M.F., Taylor, R., Quinton, J., Veitch, B., Bose, N., Colbourne ve B., Liu, P., (2004). Numerical investigation of roulsive characteristics of odded roeller, Proceedings, 1 st Int. Conf. on Podded Proulsors, niversity of Newcastle, K. Katz, J. ve Plotkin, A., (2001). Low Seed Aerodynamics, 2 nd Edition, John Wiley and Sons Inc., SA. Kerwin, J.E. ve Lee, C-S., (1978). Prediction of steady and unsteady marine roeller erformance by numerical lifting-surface theory, Trans. SNAME, 86. Kinnas, S.A., (Ed.), (2005). niversity/navy/ industry consortium on cavitation erformance of high seed roulsors-resentations and rogress reorts, 23 rd Steering Committee Meeting, The niversity of Texas at Austin, SA. 15

14 Ş. Bal, M. Güner Kinnas, S.A. ve Fine, N.E., (1993). A numerical nonlinear analysis of the flow around two- and three-dimensional artially cavitating hydrofoils, Journal of Fluid Mechanics, 254, Kinnas, S.A., Griffin, P., Choi, J-K. ve Kosal, E., (1998). Automated design of roulsor blades for high-seed ocean vehicle alications, Trans. SNAME, 106. Kinnas, S.A. ve Hsin, C-., (1992). A boundary element method for the analysis of the unsteady flow around extreme roeller geometries, AIAA Journal, 30, Lee, C-S., (1979). Prediction of steady and unsteady erformance of marine roellers with or without cavitation by numerical lifting surface theory, PhD thesis, M.I.T., Deartment of Ocean Engineering. Mishra, B., (2005). Prediction of erformance of odded roulsors via couling of a vortex lattice method with an Euler or a RANS solver, Ocean Engineering Grou Reort No: 05-1, The niversity of Texas at Austin, SA. Morino, L. ve Kuo, C-C., (1974). Subsonic otential aerodynamic for comlex configurations: a general theory. AIAA J, 12, 2, Szantyr, J.A., (1994). A Method for analysis of cavitating marine roellers in non-uniform flow, International Shibuilding Progress, 41, Szantyr, J.A., (2001). Hydrodynamic model exeriments with od roulsors, Oceanic Engineering International, 5, 2, Veikonheimo, T., (2006). Solving roblems of roeller model scaling, The Naval Architect, RINA, July/August,