Karınca Kolonisi Algoritması İle Akış Tipi İş Çizelgeleme ÖZET

Transkript

1 Karınca Kolonisi Algoritması İle Akış Tipi İş Çizelgeleme Mustafa Oral 1 ve Metin Özşahin 2 1) Çukurova Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Adana, Turkey 2 Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Bölümü, Adana, Turkey ÖZET Günümüzde üretim planlama faaliyetleri sanayi işletmeleri için önemini hala sürdürmektedir. Bir ürün veya ürün grubu ile ilgili iş sıralarının oluşturulması iş çizelgeme problemleri kapsamında değerlendirilmektedir. Bu çalışmada ilgili iş çizelgeleme problemi n-iş ve m- makineli akış tipi iş çizelgeleme problemidir. Bu tür problemlerde temel amaçlardan bazıları maksimum işin tamamlanma süresini minimize etmek, gecikmeleri minimize etmek veya beklemelerin minimize edilmesi gibi amaçlardır. İş çizelgeleme problemleri, çizelgelenecek makine sayısı iki ve altında olduğunda bazı analitik yöntemler yardımıyla çözülebilmektedir. Ancak makine sayısı ikinin üstüne çıktığında bu problemler; belirsiz polinomsal süreye sahip olan, zor problem sınıfına girmekte ve çözümleri için bazı sezgisel algoritmalar kullanılmaktadır. Bu çalışmada gecikme zamanının minimize edilmesi için işlerin çizelgelenmesi amacıyla karınca kolonisi algoritması kullanılmıştır. Karınca kolonisi algoritması doğa esinli optimizasyon yöntemlerinden biridir. Sonuç olarak, bu algoritma akış tipi iş çizelgeleme probleminin çözümünde olumlu ve uygulanabilir sonuçlar göstermiştir. Anahtar Kelimeler: Akış Tipi İş Çizelgeleme, teslim gecikmesi, optimizasyon, karınca kolonisi algoritması The Flowshop Scheduling with Ant Colony Algorithm Nowadays, production planning activities are still important for industrial companies. Generating ob sequencing of a product or product group is evaluated in a ob scheduling problem scope. The concerned scheduling problem in this study is a flowshop scheduling problem with n obs and m machines. Some of essential purposes in this kind of problems are minimizing make span time, minimizing tardiness or minimizing waiting times. When the number of machines that should be scheduled is two or less than two, ob scheduling problem is solved by analytical methods. On the other hand, when the number of machines that should be scheduled is more than two, the scheduling problem is evaluated as nondeterministic polynomial hard problem and solved by heuristics algorithms. In this study, in order to minimize tardiness, the heuristic ant colony algorithm was used. The ant colony algorithm is one of the natural inspire optimization methods. As a result, this algorithm has shown affirmative and implementable results for solving flowshop ob scheduling problem. Key Words: Flowshop scheduling, tardiness, optimization, ant colony algorithm 1

2 1. GİRİŞ Günümüzde üretim planlama faaliyetleri, müşterilerinin kullanımı amacıyla fiziksel ürünler üreten işletmeler için büyük öneme sahiptirler. Üretim planlama, belirlenen plan veya iş sıraları doğrultusunda belirli bir ürünü üretmede, kısa vadede hangi eylemin ne zaman gerçekleştirileceği, orta ve uzun vadede ürünü üretirken hangi kaynakların kullanılacağının planlanmasını içermektedir. Üretimdeki tüm faaliyetler müşterinin kullanacağı nihai ürünü ortaya çıkarma amacıyla gerçekleştirilmektedir. Üretim planlama faaliyetleri içerisinde yer alan önemli faaliyetler iş çizelgeleme faaliyetleridir. Nihai ürün ile ilgili elde edilen sonucun büyük bir çoğunluğu bu fonksiyon ile ilgili işlemlerin etkinliğine bağlıdır. Yöneylem araştırmasının önemli çalışma alanlarından biri iş çizelgeleme problemleridir. Bu problem sınıfında özellikle atelye tipi veya akış tipi iş çizelgeleme problemleri ağırlıklı olarak çalışılmaktadır. Her iki problem tipi de kombinatoryonel optimizasyon grubuna dahil olmaktadır. Bilindiği gibi bu grupta yer alan optimizasyon problemleri belirsiz polinom süreli, zor problemler olarak değerlendirilmektedir. Bu çalışmada iş çizelgeleme problemlerinden akış tipi iş çizelgeleme problemleri üzerinde çalışılmıştır. Akış tipi iş çizelgeleme problemlerinde n adet iş m adet makinede işlenmek üzere hazır bulunmaktadır. Tüm işler aynı sıra ile bu m adet makinede işlenmekte ve işlem tamamlandıktan sonra bir sonraki makineye geçmektedir. Bir akış tipi iş çizelgeleme problemi, Johnsonn (1954) un iyi bilinen iki seviyeli akış tipi iş çizelgeleme problemleri için Johsonn kuralını önerdiğinden beri üretim planlamadaki en klasik problemlerden biri olmuştur. Genelde üretim yapan işletmeler iki üretim türünü ağırlıklı olarak gerçekleştirmektedir. Bunlardan biri stoğa göre üretim, diğeri ise siparişe göre üretimdir. Stoğa göre üretimde ürünlerin üretim faaliyetlerinin başlatılması için herhangi bir müşteri siparişine ihtiyaç yoktur. Geçmiş yıllardaki faaliyetlerden elde edilen sonuçlar, stok politikaları ile işletmeler üretimlerini yönlendirmektedir. Siparişe göre üretim ise olduğu gibi müşteri talebine bağlıdır. Özellikle esnek üretim teknoloilerinin kullanıldığı işletmelerde bu tür üretim mantığı görülmektedir. Artan rekabet, müşteri beklentilerinin değişmesi ile birlikte üretim işletmeleri siparişe göre üretime daha yakın hale gelmektedir. Siparişe göre üretim ile birlikte iki önemli nokta zamanında teslim ve sunulan ürünlerin kalitesi üretimin etkinliğinin ölçülmesinde temel oluşturmaktadır. 2

3 Üreticiler tarafından müşterilere sunulan seçeneklerin sayısının hızlı artışı, ürün sağlayıcılarının, çok değişken özelleşmiş ürünleri yüksek değişken talep altında yeterli esneklikte sağlamaya zorlamaktadır. Ek olarak siparişler daha yüksek kalite ve daha kısa iş teslim süreleri ile müşterilere sunulmak zorunda olmuştur (Suri, 1998). Akış tipi iş çizelgeleme problemleri ve siparişe göre üretim yapan bir yapıya sahip olan işletmelerde en önemli kriter hiç şüphesiz işlerin zamanında teslim edilmesidir. Bu teslim tarihinden gecikmeler veya erken teslim gibi durumların sayısı arttıkça iş çizelgeleme faaliyetlerinin etkinliği azalmaktadır. Çünkü ürünün fiziksel yapısına bağlı olarak her iki durumda beraberinde bir takım maliyetleri getirmektedir. Ancak problem yapısının karmaşık olması özellikle çizelgelenecek iş ve makine sayısının fazla olması durumlarında bilinen analitik yöntemler ile optimal çözümü yakalamak zaman almakta hatta bazen çözüme ulaşılamamaktadır. Bu durumlarda sezgisel yöntemlerden yararlanılmaktadır. Değişken süreç adımlarının çizelgelenmesi başarılı üretim aşamaları arasında üretilecek ürünlerin kırılganlığına bağlı olarak karmaşık bir yapıya sahiptir. Aşamalar arasındaki geçişlerin uzaması ürünlerin bozulma ve zarar görme riskini arttırmaktadır. Bazı ürünler bakımı pahalı olan tesislerde dondurma ve stoklama gibi ihtiyaçlara sahip olabilmektedir (Bülbül ve arkadaşları, 2004). Ürünlerin yapısının bu durumda olması siparişlerin erken üretilmesini maliyetli hale getirmektedir. Bu durumda işin erken bitirilmesinin de bir maliyeti olmaktadır. Diğer yandan işin geç teslimi de benzer bir takım maliyetleri beraberinde getirmektedir. Net olmamak ile birlikte geç teslim maliyetleri müşterinin kaybedilme riskini arttırmakta, eğer yapılmış sözleşmeler var ise tazminat ödenmesi v.b. yaptırımlara sebep olarak istenmeyen maliyetler yaratmaktadır. Yani bazı işletmeler için hem siparişin erken bitirilmesi hem de geç teslimi de sıkıntılar doğurabilmektedir. Bu koşullar altında bu çalışmada 5 adet iş ve 5 adet makineden oluşan akış tipi iş çizelgeleme problemlerinin çözümü üzerinde, işlerin geç teslimlerinin minimize edilmesi amacıyla çözüm elde edilmeye çalışılmıştır. Çözümün gerçekleştirilmesinde karınca kolonisi algoritması optimizasyon yönteminden yararlanılmıştır. Karınca kolonisi algoritması kombinatoryonel optimizasyon problemlerinin çözülmesi için tasarımlanmış meta sezgisel bir algoritmadır. Algoritma ilk olarak 1991 yılında çalışılmıştır, sonrasında ise literatürde birçok uygulaması rapor edilmiştir (Dorigo ve arkadaşları, 1991). Bu algoritmalar, karıncaların doğal davranışlarını taklit ederek sürekli ve süreksiz problemleri çözmek için kullanılmaktadır. 3

4 Bu çalışmada literatürden farklı olarak algoritmanın performansı sezgisel bilginin hesaplanmasında Bauer ve arkadaşları (1999) tarafından tek makineli problemler için önerilen MTT (modifiye edilmiş teslim tarihi) kullanılmış ve 5 makine, 5 iş akış tipi iş çizelgeleme problemi için Delphi 7.0 programlama dili ile hazırlanan yazılım yardımıyla sonuçlar test edilmiştir. 2. AKIŞ TİPİ İŞ ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ Akış tipi iş çizelgeleme problemleri literatürde sık olarak çözümü üzerinde çalışan klasik optimizasyon problemleri arasında yer almaktadır. Problemin yapısı çizelgelenmek istenen n adet işin m adet makinede aynı sırayla işlenmek şartıyla çizelgelenmesidir. Ekonomik ve endüstriyel uygulamaların çokluğu nedeni ile, akış tipi iş çizelgeleme problemi ayrı klasik varsayımlarla ve farklı amaç fonksiyonları çeşitli optimizasyon tekniklerinin uygulanarak bir çok araştırmacı tarafından yoğunlaşılan konulardan biri olmuştur. Düzenli bir akış tipi iş çizelgeleme problemi: (1) M makineden oluşan bir grup ve (2) bu makine grubunda işlenecek N adet iş olmak üzere iki elemandan oluşmaktadır. N adet işten her biri kendi işlem sırası için aynı sıraya sahiptir (Heazi ve Saghafian, 2005). Akış tipi iş çizelgeleme problemi optimizasyon problemi olarak değerlendirilirken bazı varsayımlar altında değerlendirilmektedir. Statik akış tipi iş çizelgeleme problemi için varsayımlar ve gereksinimler şöyledir. i. M adet makine grubunun her biri M 1, M 2... M m farklı iş fonksiyonlarına sahiptir. ii. iii. t=0 anında tüm makineler işlem görmeye hazırdır. 1,2.n ile ifade edilen N adet farklı çizelgelenecek vardır. iv. Her bir iş kısıtlı bir sıralama öncelik yapısına, örneğin her bir işin birinci işlemi M 1 de ikinci işlemi M 2 de olmasını zorunlu kılan bir yapıya sahiptir. v. Gerekli işlem süreleri (i. işin. makinedeki işlem süresi olarak i vi. bilinmektedir. Hiçbir operasyon kesilemez ve her bir operasyon bir makinede bir kerede işlenmektedir (Krone and Steiglitz, 1974). t, ile ifade edilen) 4

5 2.1. Problem Formülasyonu Bu çalışmada ele alınan çizelgeleme problemi akış tipi iş çizelgeleme problemidir. Bu çalışmada permütasyon akış tipi iş çizelgeleme problemi düşünülmemiştir. Çünkü her bir makinedeki iş sıralaması bir sonraki makinedekine göre farklılık göstereceği düşünülmüştür. Önceden de belirtildiği gibi, belirli bir anda M makinede işlenecek N adet iş mevcuttur. Her bir iş aynı sırayı takip etmektedir. =1,2..N olmak üzere her bir işin birkaç parametresi vardır. pi. işin i. makinedeki işlem süresi, d r E T. işin aru edilen teslim zamanı,. işin işlenmeye hazır olma süresi,. işi erken bitirme gün süresi,. işi geç bitirme gün süresi. Tüm teslim zamanlarının ve işlem sürelerinin tamsayı olduğu varsayılmıştır. Bu çalışmada amaç toplam maliyeti minimize eden uygun bir çizelge bulmaktır. Verilen bir S çizelgesi için C i. işin i. makinedan çıkış zamanı, ve Wi ise.işin i.makinada işlem görmeye başlamadan önce kuyrukta bekleme süresi olarak düşünülsün. Karminsky ve arkadaşları (2004) tarafından önerilen tüm işlerin verilen bir S çizelgesi için maliyeti, C (S) şöyle açıklanmaktadır. C S) n m n n h1 ( C1 pi r ) hiwi 1 i2 1 1 ( (1) E T Burada. işi birgün erken bitirmenin maliyeti ve ise. işi birgün geç bitirmenin maliyeti olarak değerlendirilmektedir. Çalışmada ayrıca r bütün işler için eşit ve 0 alınmıştır. Bu yapıya göre problem formülasyonu şu şekildedir. Bu çalışmada elde bulundurma maliyeti göz ardı edilerek sadece işin geç teslim süresi alınarak amaç fonksiyonu kullanılmıştır. Yani çalışmada kullanılan amaç fonksiyonu; olarak dikkate alınmıştır. n C( S) T (2) 1 5

6 z Fm min C( S) (3) C1 r p1 C (4) C w p i 1,2,... (5) i1 i i i m C C ik m C Ci pik veya ik Ci pik i,, k (6) E T d (7) w 0 i 1,2,... m (8) i E, T 0 (9) Kısıt (4) ilk makinede işin hazır olmadan işlem görmesini engellemek için verilmiştir. Kısıt (5) operasyon öncelik kuralı olarak yani işlerin makine 1, makine 2,. Makine M işlem sıralamasına göre işlenmesi gerekliliğini sağlayan kuraldır. Kısıt (6) bir makinenin aynı anda sadece bir tek işi işlemesi kısıtını sağlamaktadır. Kısıt (7) işlerin son makinede çıkışı ile erken veya geç bitirme sürelerini hesaplamak için konulmuştur (Karminsky ve arkadaşları, 2004). Kısıt (8). işin i. makinede bekleme süresinin 0 dan büyük veya eşit olmasını sağlamaktadır. Son kısıt ise erken veya geç bitirme sürelerinin ikisinin de pozitif bir tamsayı olmasını sağlamaktadır Çözüm Yaklaşımları Belirsiz polinom süreli, çözümü zor optimizasyon problemlerinden biri olarak değerlendirilen akış tipi iş çizelgeleme problemlerinin çözümünde günümüzde bir çok yöntem önerilmiştir. Önerilen yöntemlerin yapısına bakıldığında, analitik yöntemler, sezgisel ve yarı sezgisel bir takım yöntemler ile bu tip problemler çözülmeye çalışılmıştır. Ancak problem yapısı karmaşıklaştığında yani makine ve iş sayısı arttığında analitik yöntemler yetersiz kalmakta ve yerini sezgisel ve yarı sezgisel yöntemlere bırakmaktadır. Ancak elde edilen sonuçların analitik yöntemler ile elde edilen sonuçlar gibi kesin çözümler olmadığı daha çok optimale yakın olduğu da bir gerçektir. Akış tipi iş çizelgeleme problemleri, her ne kadar iki makine versiyonu polinomsal bir takım yöntemler ile çözülebilse de, makinesayısı 2 den fazla olduğunda Belirsiz polinom süreli, çözümü zor problem sınıfına girmektedir (Johnson,1954). Heller (1960) in akış tipi çizelgeleme problemleri ile ilgili olarak büyük akış tipi iş çizelgeleme problemlerinin çözümünde ilk çabaları gösteren araştırmacılardan biridir. 6

7 Çalışmasında 20/10 akış tipi problemin çözümünde bazı örnekleme yöntemlerinden yararlanmıştır. İlk çalışmalara bakıldığında, Johnson (1954) işlerin tamamlanma süresini minimize etme amacıyla iki makineli akış tipi iş çizelgeleme problemi için kendi adıyla bilinen Johnsonn algoritması yöntemini önermiştir. Yoshido ve Hitomi (1979) aynı problemi kurulum zamanları ile birlikte değerlendirerek uygulamışlardır. Ho ve Gupta (1995), bir çok esnek üretim sistemlerinde bulunan baskın makineli akış tipi iş çizelgeleme problemlerinin çözümü için bazı etkili yöntemler önermiştir. Bülbül ve arkadaşları (2002) yapmış oldukları bir çalışmada erken teslim, geç teslim ve elde bulundurma maliyetlerini dikkate alan bir m makineli akış tipi iş çizelgeleme probleminin çözümünde sezgisel bir yöntem önermişlerdir. Önerdikleri yöntemin ise yaklaşık olarak optimale yakın değerler ürettiği sonucuna varmışlardır. Merkel ve Middendorf (2003) çalışmalarında permütasyon tipi iş çizelgeleme problemi için yeni bir karınca kolonisi algoritması önermişlerdir. Geliştirmiş oldukları bu algoritma ile tek makinede toplam ağırlıklı sapmanın minimize edilmesi amacı ile optimum sonuçlar elde edilmeye çalışılmıştır. Sonuçta üretilen sonuçlar algoritmanın bu tip bir problem sınıfı için etkili olduğunu göstermişlerdir. Yağmahan ve Yenisey (2006) çalışmalarında permütasyon akış tipi iş çizelgeleme problemlerinin çözümünde kullanılan karınca kolonisi algoritmasını uygun çözümler üretmesini sağlayacak parametre en iyileme çalışmalarını gerçekleştirmişlerdir. Yapılan deneysel çalışmalar sonucunda algoritmanın performansının arttığı görülmüştür. Boukef ve arkadaşları (2007) çalışmalarında akış tipi iş çizelgeleme problemlerinin çözümünde genetik algoritmanın kullanımı ile ilgili değişik bir genetik algoritma kodlama tekniğini önermiştir. Bu kodlamanın test edilmesinde, ilaç ve tarımsal uygulamaların olduğu sanayilerdeki çok amaçlı çizelgeleme problemi bu yöntem ile incelenmiştir. Verme ve Singhal (2009) akış tip iş çizelgeleme problemi için genetik algoritma kullanımı ile klasik yöntemi incelemişlerdir. Elde edilen sonuçlar toplam tamamlanma süresi ve makinelerin bekleme sürelerinin minimize edilmesinde genetik algoritmanın klasik yöntemden daha iyi sonuçlar ürettiğini göstermiştir. Doulabi (2010) gerçekleştirdiği çalışmasında 5 makine ve 3 işten oluşan açık iş çizelgeleme problemi için karmaşık tamsayılı doğrusal yeni bir programlama modeli önermiştir. Açık iş çizelgeleme problemlerinde işlerin makinelerden hangi sıra ile geçeceği sabit olmayıp, önerilen çizelgeye göre değişken bir yapıya sahiptir. Çalışmasındaki problemin amacı toplam 7

8 erken ve geç bitirme hata fonksiyonunun minimize edilmesidir. Çalışma sonucunda 5 makine ve 3 işten oluşan bu problem sınıfı için başarılı sonuçlar elde etmiştir. 3.KARINCA KOLONİSİ ALGORİTMSI İLE AKIŞ TİPİ İŞ ÇİZELGELEME Akış tipi çizelgeleme probleminin yapısı optimal çözüme ulaşmada analitik yöntemler uygulansa da çizelge yapısı karmaşıklaştığında ve makine, iş sayısı arttığında çözüme ulaşmada zorlanmaktadır. Bu nedenle literatürde de görüldüğü gibi bazı sezgisel ve meta sezgisel algoritmalar yardımıyla çözülmektedir. Ancak bu çözümlerde elde edilen sonucun en optimal çözüm olduğu garanti edilememektedir. Benzetilmiş Tavlama, Genetik algoritmalar ve Karınca Koloni algoritması (KKA) zor optimizasyon problemleri için geliştirilmiş sezgisel algoritmalardan bazılarıdır (Pham ve Karaboga, 2000). Karınca kolonisi algoritması kombinasyonel optimizasyon problemlerinin çözülmesi için tasarımlanmış meta sezgisel bir algoritmadır. Algoritma ilk olarak 1991 yılında çalışılmıştır, sonrasında ise literatürde birçok uygulaması rapor edilmiştir (Dorigo ve arkadaşları, 1991) Kullanılan Karınca Kolonisi Algoritması Karınca doğasında yiyeceklere uzanan, en kısa rotayı kullanarak anayollar oluşturma yaratıcılık olarak görülmektedir. Her bir karınca yere bir miktar feromon bırakır ve diğer karıncalar en güçlü kokudan etkilenmektedir. Sonuç olarak karıncalar en kısa yolu bulmak için yayılmaktadırlar. Bunun nedeni bir kısa yolun ulaşımı daha hızlıdır, bu yüzden eşit miktarda karınca uzun ve kısa yoldan giderse, kısa yolu tercih eden karıncalar daha fazla seyahat yapacak ve koloniye daha fazla yiyecek getireceklerdir. Kısa yolu tercih eden karıncalar uzun olan yola göre kendi yollarında daha fazla feromon bırakacaktır. Bu pozitif bir geri beslemedir ve uzun yolu tercih eden karıncalar kısa yolu, feromondan gelen kokunun daha güçlü olduğu yeri, takip etmede, daha fazla değişim isteği duyacaklardır (Dorigo ve Gambardella, 1997). Şekil 1 de karıncaların feromon bırakmasıyla ilgili örnek bir şekil görülmektedir. 8

9 Şekil 1. Karıncalar ve en kısa yola yoğun feromon bırakma Bu çalışmada kullanılan karınca kolonisi algoritması akış tipi çizelgeleme de toplam gecikme sürelerini minimize etmektedir. Üretimde özellikle siparişe göre üretim gerçekleştiren firmaların gerçekleştirdikleri proseslerde, siparişlerin teslim edilmesine ilişkin genellikle bir teslim zamanı mevcuttur. Satışta ve üretim de yeterli etkinliği ve müşteri memnuniyetini sağlamak isteyen hemen her işletme için iki önemli kriter, ürün kalitesi ve iş teslim süresidir. Belirtilen iş teslim süresine uyumun az olduğu durumlarda müşteri memnuniyeti düşmekte ve müşteriler siparişlerini başka rakip firmalara kaydırabilmektedir. Bu durumun engellenebilmesi için üretilen siparişlerin zamanında teslimi önemlidir. Bu nedenle bu çalışmada belirlenen amaç toplam gecikme sürelerinin minimize edilmesidir. Şekil 2 de akış tipi iş çizelgeleme örneğinin grafiksel gösterimi görülmektedir. İşlem zamanı Şekil 2. Akış tipi iş çizelgeleme örneği Akış tipi çizelgeleme problemi için kullanılan karınca kolonisi algoritmasına göre önce başlangıç feromon miktarları, işlemlerin süreleri ve çeşitli karınca kolonisi algoritması parametreleri saptanmaktadır. Parametreler belirlendikten sonra belirlenen her karınca için tüm işlerin atanması için belirlenmiş bir iş seçim kuralı uygulanmaktadır. Her karınca çizelgesini tamamlandıktan sonra global olarak sadece en iyi çizelgeye sahip karıncanın yapısı dikkate alınarak feromon miktarları güncellenmektedir. Hedef iterasyon sayısına ulaşıldıktan 9

10 sonra algoritma sonlandırılmakta ve seçilen en iyi çizelge sonuçları elde edilmektedir. Şekil 3 te algoritmanın yapısı görülmektedir. Başla Başlangıç feromonu ve diğer parametreleri yükle Hedeflenen iterasyon sayısına ulaşıldı mı? E H Tüm karıncalar için başlangıç işi belirle Bir sonraki işi seçmek için geçiş kuralı uygula Yerel güncelleme kuralı uygula Tüm karıncalar için çizelgeler tamamlandı mı? H E Global güncelleme kuralı uygula En iyi karınca çizelgeyi bul ve görüntüle Şekil 3. Akış tipi çizelgeleme problemi için kullanılan karınca kolonisi algoritması Bitir Bu algoritmaya göre feromon iz miktari i i işinden sonra işinin seçilme arzusunu göstermektedir. Bir k karıncası bu algoritmaya göre bir sonraki işi seçerken bir geçiş kuralı kullanmaktadır. Seçilen iş bir yasak k listesine yazılmakta ve yasaklı işlemler listesine aktarılarak bir daha atanması engellenmektedir. Her bir makine atamasında bu liste temizlenmekte ve tekrar atamalar bu süreçte devam ettirilmektedir. Burada ( i, u) değişkeni (i,u) işi üzerindeki feromon izini göstermektedir. ( i, u) 1/ ( i, u) değeri i işi ile u işi arasındaki uzaklığın tersidir (Yağmahan ve Yenisey, 2006). Oriinal karınca kolonisi algoritmasında bu değişken değeri iki düğüm arasındaki uzaklıktır. Bu 10

11 çalışmada iki iş arasındaki uzaklığın bulunmasında Bauer ve arkadaşları (1999) tarafından önerilen modifiye edilmiş iş teslim tarihi (MTT) sezgiseli kullanılmıştır. Bu sezgisel işleri azalan olmayan modifiye edilmiş bir iş teslim tarihine sokmaktadır. Burada modifiye edilmiş iş teslim tarihi mdd max( C p, D ) formülü ile bulunmaktadır. Burada C belirli bir t anında atanmış olan işlerin sürelerinin toplamı iken p ilgili işin atanmayan işlem sürelerinin toplamıdır. Burada bir i işi ile işi arasındaki bağıntı, i, 1/ mdd dir. Sezgisel bilgi hesaplandıktan sonra geçiş kuralının uygulanması için kullanılan feromon izinin bağıl önemini, ise sezgisel bilginin bağıl önemini göstermektedir. Burada q 0 araştırmaya karşılık devamlılığın bağıl önemini gösteren 0 ile 1 arasında düzgün olarak üretilen rasgele bir sayıdır. Denklem 11 de ise i işinden sonra işinin seçilme olasılığını veren bir denklemdir. p ( i, ) ( i, ) ( i, u) ( i, u) i, ) u Sk ( i 0aksidurumda k ( ) eger S k ( i) (10) Yerel güncelleme kuralında ise i ve işi arasındaki feromon düzeyi azaltılır. Burada denklem 11 den yararlanılmaktadır. Burada 0 başlangıç feromon düzeyini göstermekte pl (0,1) ise feromon buharlaştırma parametresidir. ( i, ) (1 pl)* ( i, ) pl. (11) 0 Tüm karıncalar çizelgelerini tamamladıktan sonraki aşama global güncelleme kuralının uygulanmasıdır. Burada amaç en iyi çizelgenin işleri arasına daha fazla feromon bırakılmasını sağlamaktır. Bu aşamada denklem 9 ten yararlanılmaktadır. ( i, ) (1 pg) * ( i, ) pg. ( i, ) (12) 1 Db eger( i, ) eniyicizelge Burada ( i, ) (14). Burada D b en iyi çizelgenin toplam 0 diger gecikme ve erken teslim amaç fonksiyonu değeridir. pg değeri ise global güncellemenin feromon buharlaştırma parametresidir. 11

12 3.2. Hazırlanan Yazılım Belirlenen karınca kolonisi akış tipi iş çizelgeleme algoritması için Delphi 7.0 programlama yardımıyla bir yazılım hazırlanmıştır. Yazılımın test edilmesi için örnek olarak 5 makine ve 5 işten oluşan veriler kullanılmıştır. Kullanılan bu veriler Şekil 4 te görülmektedir. Burada birinci satırda sırasıyla her bir işlemin her bir makinedeki işlem süreleri ve iş teslim süreleri gün cinsinden verilmiştir. Sütundaki değerler sırayla işlem gerçekleştirecek makineleri göstermektedir. Şekil 4. Yazılım için kullanılan test verileri Şekil 5 te ise hazırlanan yazılımın ana menüsü görülebilmektedir. Bu menüde diğer menülere geçiş, karınca kolonisi parametrelerinin ayarlaması yapılmakta ve algoritma çalıştırıldıktan sonra en iyi karıncanın sonuç değerine bu menüden ulaşılmaktadır. 12

13 Şekil 5. Yazılımın ana menüsünün görünümü Şekil 6 da ise yazılımın çözüm ekranı görülmektedir. Test verileri için Şekil 4 te karınca kolonisi parametre değerleri seçilmiştir. Bu parametre değerleri, Yağmahan ve Yenisey (2006) in çalışmasından alınmıştır. 100 adet karınca ile 1000 iterasyon yapılmış ve ilgili problem veri seti için Şekil 6 daki sonuç elde edilmiştir. Burada her renk farklı bir işi ifade etmektedir. Şekil 6. Karınca kolonisi algoritması ile gerçekleştirilen çizelgeleme sonucu 13

14 Bu çözümün elde edilmesi 3gb ram ve Intel core 2.13 Ghz işlemcili bir bilgisayarda 6 sn sürmüştür. Çalışmada sadece geç teslim süreleri dikkate alınmıştır. Bu sonuca göre sadece toplam gecikme dikkate alındığında amaç fonksiyonu değeri 87 gün olarak bulunmuştur. Bu sonucu sağlayan tezgahtaki iş sıraları Tablo 1 de sunulmuştur. Tablo 1. Bulunan çözümün makinelerdeki İş Sıraları Makine W 1 W 2 W 3 W 4 W 5 Torna S1 S2 S4 S5 S3 Freze S1 S4 S5 S3 S2 Dik Planya S1 S4 S5 S3 S2 S. Taşlama S1 S4 S3 S5 S2 Diş Açma S1 S4 S3 S5 S2 4. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bu çalışmada akış tipi çizelgeleme probleminin karınca kolonisi algoritması ile çözümü gerçekleştirilmiştir. Diğer çalışmalardan farklı olarak bu çalışmada 5 makine ve 5 işten oluştan bir akış tipi çizelgeleme problemi için toplam gecikmenin minimize edilmesinde MTT (modifiye edilmiş iş teslim tarihi) fonksiyonu ile hesaplanan sezgisel bilgi karınca kolonisi algoritmasına aktarılmıştır. Bu çalışmada akış tipi çizelgeleme probleminde amaç mümkün olan en az gecikme ile işlerin tamamlanmasıdır. Bu amaçla literatürdeki bazı sezgisel yöntemler ve karınca kolonisi algoritması yardımıyla ilgili problemin çözümü gerçekleştirilmeye çalışılmıştır. Elde edilen sonuçlar bu alanda karınca kolonisi algoritmasının umut verici ve kullanılabilir olduğunu göstermektedir. Çalışmanın sonucunda bir takım önerilerde bulunmak yerinde olacaktır. Burada yapılacak çalışmalar daha iyi sonuçlar elde edilmesine faydalı olacaktır; i. Karınca kolonisi algoritması ile ilgili olarak seçilen başlangıç parametreleri ( alfa, beta v.b.) gibi değerler elde edilen sonuçları etkilemektedir. Bu nedenle çalışmanın genişletilerek daha fazla veri seti ile farklı parametreler ile test edilmesi ve sonuçların o ışıkta derinleştirilmesi algoritmanın güvenilirliğini arttıracaktır. ii. Daha farklı iş yüklerinin olduğu durumlarda algoritmanın çalışma durumları ve hızı incelenmelidir. 14

15 iii. Toplam gecikme, erken teslim ve elde bulundurma maliyetlerinin minimizasyonu, ortalama akış sürelerinin minimizasyonu v.b. farklı amaç fonksiyonları altında algoritmanın işlerliliği test edilmelidir. iv. Farklı sezgisel işler arası uzaklık hesaplama yöntemleri ile (Earliest Due Date, Shortest Processing Time v.b.) belki daha iyi sonuçlar elde edilmesini sağlayabilecektir. Hazırlanan yazılım farklı algoritmalar için esnek çalışacak hale getirilmelidir. v. Çalışmada tüm işlerin ilk işlerine hazır olduğu düşünülmüştür. Ancak uygulamada işlerin hazır olması için bir takım ihtiyaçların karşılanması gerekebilir. Yani işler t=0 anında işlenmek üzere hazır bulunamayabilmektedir. Bu durumda hazırlık sürelerini de dikkate alarak algoritma performansının incelenmesi çalışmanın uygulanabilirliğini arttıracaktır. vi. Akış tipi çizelgeleme problemlerinde günümüzde hibrit yöntemler kullanılmaktadır. Bir hibrit yöntem önerisi olarak genetik algoritma ile karınca kolonisi algoritmasının birleşiminden oluşan bir hibrit yöntem belki de daha iyi sonuçlar doğuracaktır. Çünkü hazırlanan kodlama yapısı genetik algoritma yapısına uymakta ve iki algoritmanın mantığı kolayca birleştirilebilmektedir. KAYNAKLAR 1. Bauer A., Bullnheimer B., Hartl R. F., and Strauss C. An ant colony optimization approach for the single machine total tardiness problem. In Proc. Of CEC'99, pages IEEE Press, Piscataway, NJ, Boukef H., Benreeb M. and Borne P. (2007), A Proposed Genetic Algorithm Coding for Flow-Shop Scheduling Problems, International Journal of Computers, Communications & Control Vol. II (2007), No. 3, pp Bülbül K., Karminsky P. And Yano C. (2004), Flow Shop Scheduling with Earliness, Tardiness, and Intermediate Inventory Holding Costs, Naval Research Logistics, Vol. 51 (2004). 4. Dorigo M and Gambardella L. M., Ant colonies for the traveling salesman problem. Biosystems 43, Dorigo, M.; Maniezzo, V. ve Colorni, A., (1991). The ant system: an autocatalytic optimizing process, Technical Report, Politecnico di Milano, 21, Italy. 15

16 6. Doulabi H. S. (2010), A Mixed Integer Linear Formulation for the Open Shop Earliness-Tardiness Scheduling Problem, Applied Mathematical Sciences, Vol. 4, 2010, no. 35, Heazi S. R. and Saghafian S. (2005), Flowshop-scheduling problems with makespan criterion: a review, International Journal of Production Research, Vol. 43, No. 14, 15 July 2005, Heller J., "Some Numerical Experiments for an M X J Flow Shop and its Decision- Theoretic Aspects," Opns. Res. 8, (1960). 9. Ho, J.C. and Gupta, J.N.D., Flowshop Scheduling with Sominant Machines, Computers and Operations Research, Vol. 22, No. 2, pp (1995). 10. Johnson, S.M., Optimal Two- and Three-Stage Production Schedules with Setup Times Included, Naval Research Logistics Quarterly, Vol. 1, No. 1, pp (1954). 11. Krone M. J and Steiglitz K. (1974), Heuristic-Programming Solution of a Flowshop- Scheduling Problem, Operations Research, Vol. 22, No. 3. (May - Jun., 1974), pp Pham D.T. and Karaboga D., Intelligent Optimisation Techniques: Genetic Algorithms, Tabu Search, Simulated Annealing And Neural Networks, Springer- Verlag, London, Suri, R. Quick Response Manufacturing: A Companywide Approach to Reducing Lead Times. Portland: Productivity Press, Verma S. And Singhal Paheli (2009), Flow-shop Sequencing Model using Genetic Algorithm, International Journal of Computational and Applied Mathematics ISSN Volume 4 Number 2 (2009), pp Yağmahan B. ve Yenisey M. (2006), Akış tipi çizelgeleme problemi için KKE parametre eniyileme, İTÜDergisi Mühendislik Cilt:5 Sayı:2, Kısım:2, Nisan Yoshida, T. and Hitomi, K., Optimal Two-Stage Production Scheduling with Setup Times Separated, AIIE Transactions, Vol. 11, No. 1, pp (1979). 16