Transkript

1 IŞIK KAYNAKLARININ SERBEST UZAY OPTİK HABERLEŞME SİSTEMLERİNE ETKİSİ Serap ALTAY DOKTORA TEZİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 7 ANKARA

2

3

4 iv IŞIK KAYNAKLARININ SERBEST UZAY OPTİK HABERLEŞME SİSTEMLERİNE ETKİSİ (Doktora Tezi) Serap ALTAY GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ağustos 7 ÖZET Bu çalışmada ışık hüzmelerinin türbülanslı atmosfer altında yayılımı genel ışık hüzmesi formülasyonu kullanılarak incelenmiştir. İncelenen ışık hüzmeleri; Gauss, cos-gauss, cosh-gauss ve halkasal hüzmelerin sıfır dereceli ve yüksek dereceli durumlarıdır. Bu çalışmada öncelikle yüksek dereceli halkasal Gauss hüzmesinin ışık şiddeti kaynak düzleminde ve türbülanslı atmosferden geçtikten sonra alıcı düzleminde incelenmiştir. Türbülanslı atmosferdeki yayılım, yüksek dereceli halkasal Gauss ışıma alanını içeren geliştirilmiş-huygens Frensel prensibi kullanılarak formüle edilmiş ve bu tür hüzmelerin alıcı düzleminde oluşturdukları ortalama ışık şiddeti analitik olarak hesaplanmıştır. Yüksek dereceli halkasal Gauss kaynağından çıkan ışık alanının türbülanslı atmosferde belli bir yayılım mesafesi katettikten sonra oluşturduğu ortalama ışık şiddeti, yayılım eksenine dik olan düzlemin merkezi çevresinde yoğunlaşmaktadır. Ortalama ışık şiddeti, türbülanslı atmosferde belirli bir yayılım uzunluğundan sonra tamamen Gauss eğrisine dönüşmektedir. Yine bu çalışmada, Atmosferik türbülanstan dolayı ışığın şiddetindeki sapmalar (sintilasyon) genel ışık hüzmesi formülü kullanılarak sıfır dereceli ve yüksek dereceli ışık hüzmeleri için analitik olarak hesaplanmıştır. Bu ışık hüzmeleri için sintilasyon indeks yayılım uzaklığı, kaynak boyutu ve ışık hüzmesinin derecesine göre çizdirilmiştir. Grafiksel sonuçlardan, belirli kaynak boyutlarında, yüksek dereceli ışık hüzmelerinin sintilasyon indeksinin, sıfır dereceli ışık hüzmelerinin sintilasyon indeksine göre

5 v daha düşük olduğu görülmüştür. Yüksek dereceli ışık hüzmelerinin çift dereceleri için, derece artmasına rağmen sintilasyon indeksin çok az değiştiği gözlemlenmiştir. Bu çalışmada ışık hüzmelerinin serbest uzay optik iletişim sistemleri üzerine etkisini incelemek için sintilasyon indeksten kaynaklanan bithata-olasılığı (BER), sinyal-gürültü-oranı (SNR) değişimine göre genel ışık hüzmesi için hesaplanmıştır. Küçük kaynak boyutu ve uzun yayılım mesafelerinde en düşük BER değerine halkasal Gauss hüzmesi sahip olmuştur. Kısa yayılım mesafesi ve büyük kaynak boyutunda cos-gauss hüzme en düşük BER e sahiptir. Alınan grafiklerden, kaynak boyutu artaması ile tüm hüzmeler için BER değerinin arttığı görülmüştür. Sistem dalga boyuna göre incelendiğinde düşük dalga boylarında BER in arttığı görülmüştür. Bilim Kodu : Anahtar Kelimeler : Serbest uzay optik iletişim, ışık hüzmeleri, ışık şiddeti, sintilasyon, bit-hata-olasılığı. Sayfa Adedi : 94 Tez Yöneticisi : Yrd. Doç. Dr. K. Cem Nakiboğlu

6 vi BEAMS EFFECTS ON FREE SPACE OPTICAL COMMUNICATION SYSTEMS (Ph. D. Thesis) Serap ALTAY GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY August 7 ABSTRACT In this study, the propagation of beams through weak atmospheric turbulence is investigated using the generalized beam formulation. The investigated general beam types are Gaussian, cos-gaussian, cosh-gaussian and annular beams for zero order and higher order states. In this study, primarily the propagation characteristics of higher-order annular Gaussian (HOAG) beams in turbulence are investigated. The average intensity of the receiver plane is developed analytically from a HOAG source plane excitation. The graphical outputs indicate that upon traveling in turbulent atmosphere, the HOAG beam will undergo different stages of evolution. At intermediate propagation distance, it will attempt to concentrate the energy near the origin. Eventually, HOAG originated beam will become a pure Gaussian beam after propagating an excessive distance in the turbulent medium. In this study, the scintillation indexes of higher order and zero order general beams, which propagate through the weak atmospheric turbulence, are evaluated using the generalized beam formulation. The scintillation indexes of these beams are investigated with respect to propagation length, source size and order of the beam. According to our graphical outputs, higher order beams have less on-axis scintillation index than low order beams at longer propagation distance. The on-axis scintillation value has a little increase when the degrees of even degreed

7 vii beams are increased. In this study, in order to analyze the effect of beam over free space optical communication systems, bit error rates (BER) for each signal-to-noise ratio (SNR) are calculated for general beams. The smallest BER value is obtained from annular Gaussian beam in small source size and long propagation distance. On the other hand, the smallest BER is obtained from cos-gaussian beam in large source size and small propagation distance. From the graphs we plotted, it is observed that for all the beams BER value increases by increasing the size of source. When the system is analyzed regarding wavelengths, it is observed that BER values increase for smaller wavelengths. Science Code : Key Words : Free space optical communication, beams, intensity, scintillation index, bit-error-rate Page Number : 94 Adviser : Assist. Prof. Dr. K. Cem Nakiboğlu

8 viii TEŞEKKÜR Çalışmalarım boyunca değerli yardım ve katkılarıyla beni yönlendiren danışman hocam Yrd. Doç. Dr. Cem NAKİBOGLU na, yine araştırmalarımın her aşamasında bilgi, öneri ve yardımlarını esirgemeyerek yetişme ve gelişmeme yardımcı olan hocam Prof. Dr. Yahya BAYKAL a (Çankaya Üniversitesi), sabırla çalışmalarımı değerlendiren ve önerileriyle katkıda bulunan Tez İzleme Komitesi üyeleri Prof. Dr. M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU ve Prof.Dr. Erdem YAZGAN a (Hacettepe Üniversitesi), çalışmalarımdaki katkılarından dolayı Yrd. Doç. Dr. Halil EYYUBOĞLU na (Çankaya Üniversitesi), çalışmalarım boyunca her zaman desteği ve yardımlarıyla yanımda olan eşim Araştırma Görevlisi Çağlar ARPALİ ye (Çankaya Üniversitesi), ve aileme en içten duygularla teşekkür ederim.

9 ix İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET... iv ABSTRACT... vi TEŞEKKÜR...viii İÇİNDEKİLER... ix ÇİZELGELERİN LİSTESİ... xi ŞEKİLLERİN LİSTESİ...xii RESİMLERİN LİSTESİ... xvi SİMGELER VE KISALTMALAR...xvii. GİRİŞ.... SERBEST UZAY OPTİK HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE GÜRÜLTÜ FAKTÖRLERİ Lens Etkileri Göreceli gürültü şiddeti Enstantane gürültüsü Isı gürültüsü Geometriksel Kayıplar Atmosferik Etkiler Moleküler ve aerosol kayıplar Gün ışığı kaybı Optiksel türbülans ve sintilasyon etkisi Kolmogorov türbülans teorisi Güç spektrum modelleri... 3

10 x.3.6. Gauss hüzmesinin dalga modeli Lazer hüzmesinin yayılımı Işık şiddeti için dağılım modelleri TÜRBÜLANSLI ORTAMDA YAYILAN YÜKSEK DERECELİ HALKASAL GAUSS IŞIK HÜZMESİ İÇİN IŞIK ŞİDDETİ HESAPLAMASI TÜRBÜLANSLI ORTAMDA YAYILAN GENEL IŞIK HÜZMELERİ İÇİN SİNTİLASYON İNDEKS DEĞERİNİN HESAPLANMASI SERBEST UZAY OPTİK HABERLEŞME SİSTEMLERİNİN PERFORMANS ANALİZİ SONUÇ VE ÖNERİLER KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ... 93

11 xi ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Sayfa Çizelge 3.. Eş. 3. deki j indeksini seçme kriterleri...39 Çizelge 4.. l nxs = l nx + l nx ve l mys = l my + l my in durumlarına göre Eş. 4.8 deki seçim kriterleri...67

12 xii ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekil Sayfa Şekil.. Serbest uzay optik haberleşme sisteminin temel yapısı... 6 Şekil.. Boyut parametresinin Rayleigh, Mie ve geometrik saçınım bölgesiyle ilişkili olarak gösterimi... Şekil.3. Atmosferik türbülans altında ışığın yayılımı... 4 Şekil.4. Kolmogorov Cascade teorisi. L, dış ölçeği, l, ise iç ölçeği gösterir. L ile l arasındaki parçacıklar atalet aralığını oluşturur... 8 Şekil.5. Gauss hüzme dalgasının genlik profili... 7 Şekil.6. (a) yakınsak hüzme (b) odaklanmış hüzme (c) ıraksak hüzme... 8 Şekil 3.. Mod indeksleri n= n=, m= m=, ve n= n=, m= m= olan iki farklı halkasal Gauss hüzmesi için kaynak düzleminde üç boyutlu ışık şiddeti profilleri... 4 Şekil 3.. Mod indeksleri n= n=, m= m=, ve n= n=, m= m= olan iki farklı halkasal Gauss hüzmesi için kaynak düzleminde ışık şiddeti profillerinin karşıdan görünüşü... 4 Şekil 3.3. Mod indeksleri n= n=, m= m= olan ve farklı kaydırma parametrelerine sahip iki farklı halkasal Gauss hüzmesi için kaynak düzleminde ışık şiddeti profillerinin karşıdan görünüşü Şekil 3.4. Mod indeksleri n= n=, m= m= olan ve farklı kaydırma parametrelerine sahip iki farklı halkasal Gauss hüzmesi için kaynak düzleminde üç boyutlu ışık şiddeti profilleri Şekil 3.5. Mod indeksleri n= n=, m= m=, ve n= n=, m= m= olan iki farklı halkasal Gauss hüzmesi için kaynak düzleminde ışık şiddeti profillerinin karşıdan görünüşü Şekil 3.6. Mod indeksleri n= n=, m= m=, ve n= n=, m= m= olan iki farklı halkasal Gauss hüzmesi için kaynak düzleminde ışık şiddeti profillerinin karşıdan görünüşü... 46

13 xiii Şekil Sayfa Şekil 3.7. Genlikleri, A =, A =, 4 ve A nm nm =, A = olan nm nm iki farklı halkasal Gauss hüzmesi için kaynak düzleminde ışık şiddeti profillerinin karşıdan görünüşü Şekil 3.8. Mod indeksleri n= n=, m= m=, olan ve farklı kaynak boyutuna sahip iki farklı halkasal Gauss hüzmesi için kaynak düzleminde ışık şiddeti profillerinin karşıdan görünüşü Şekil 3.9. Mod indeksleri n= n=, m= m=, olan yüksek dereceli halkasal Gauss hüzmesinin verilen kaynak ve yayılım parametrelerine göre yayılımının üç boyutlu ortalama ışık şiddeti profilleri Şekil 3.. Mod indeksleri n= n=, m= m=, olan yüksek dereceli halkasal Gauss hüzmesinin verilen kaynak ve yayılım parametrelerine göre yayılımının üç boyutlu ortalama ışık şiddeti profilleri... 5 Şekil 3.. Yüksek dereceli halkasal Gauss hüzmesinin verilen kaynak ve yayılım parametrelerine göre dalga boyu, λ =,55 µm ve λ=,85 µm için alıcı düzlemindeki ortalama ışık şiddeti profillerinin karşıdan görünüşü... 5 Şekil 3.. Halkasal ışık hüzmesi yayılımında türbülans gücünün değişimine göre alıcı düzlemindeki ortalama ışık şiddeti profilinin karşıdan görünüşü... 5 Şekil 3.3. Yüksek dereceli halkasal Gauss hüzmesinin karesel ve 5/3 dereceli durumları için alıcı düzlemindeki ortalama ışık şiddeti profillerinin karşılaştırılması Şekil 3.4. Şekil 3.3 deki Yüksek dereceli halkasal Gauss hüzmesinin üç boyutlu görüntüleri Şekil 3.5. Yüksek dereceli halkasal Gauss hüzmesinin n = n =, m= m= ve L= 5 km değerlerinde, karesel ve 5/3 dereceli kuvvetleri için alıcıdaki ortalama ışık şiddeti profillerinin karşılaştırılması Şekil 3.6. Yüksek dereceli halkasal Gauss hüzmesinin, n= n=, m= m= ve L= km değerlerinde, karesel ve 5/3 dereceli durumları için alıcıdaki ortalama ışık şiddeti profillerinin karşılaştırılması Şekil 3.7. Seçilen mod indekslerine göre, yayılım mesafesi L ye karşılık p x ekseni boyunca hüzme boyutu değişimi... 56

14 xiv Şekil Sayfa Şekil 3.8. Seçilen mod indekslerine göre, yayılım mesafesi L ye karşılık p y ekseni boyunca hüzme boyutu değişimi Şekil 3.9. Hermite-cos-Gauss hüzmesi yayılım mesafesi L=,, 5, km için ışık şiddeti dağılımı Şekil 3.. Hermite-cosh-Gauss hüzmesi yayılım mesafesi L=,, 5, km için ışık şiddeti dağılımı Şekil 4.. Cos-Gauss ve cosh-gauss hüzmelerinin, yüksek dereceli( n=, m= ) ve sıfır dereceli ( n, m ) = = durumları için sintilasyon indeks değerlerinin yayılım uzunluğuna bağlı olarak değişimi Şekil 4.. Gauss ve halkasal ışık hüzmelerinin, yüksek dereceli ( n, m ) sıfır dereceli ( n, m ) = = durumları için sintilasyon indeks = = ve değerlerinin yayılım uzunluğuna bağlı olarak değişimi Şekil 4.3. Yüksek dereceli ( n, m ) = = Gauss, cos-gauss, cosh-gauss ve halkasal hüzmelerin sintilasyon indeks değerinin yayılım mesafesine bağlı değişimi... 7 Şekil 4.4. Yüksek dereceli ( n 4, m ) = = Gauss, cos-gauss, cosh-gauss ve halkasal hüzmelerin sintilasyon indeks değerinin yayılım mesafesine bağlı değişimi... 7 Şekil 4.5. Yüksek dereceli ( n, m ) = = Gauss, cos-gauss, cosh-gauss ve halkasal hüzmelerin sintilasyon indeks değerinin yayılım mesafesine bağlı değişimi... 7 Şekil 4.6. Yüksek dereceli ( n, m ) = = Gauss, cos-gauss, cosh-gauss ve halkasal hüzmelerin verilen yayılım mesafelerinde sintilasyon indeks değerinin kaynak boyutuna bağlı değişimi... 7 Şekil 4.7. Yüksek dereceli ( n, m ) = = Gauss, cos-gauss, cosh-gauss ve halkasal hüzmelerin sintilasyon indeks değerinin yayılım mesafesine bağlı değişimi Şekil 4.8. Yüksek dereceli ( n, m ) = = Gauss, cos-gauss, cosh-gauss ve halkasal hüzmelerin verilen yayılım mesafelerinde sintilasyon indeks değerinin kaynak boyutuna bağlı değişimi... 73

15 xv Şekil Sayfa Şekil 5.. Sıfır dereceli ( n, m ) hüzmelerin Şekil 5.. Sıfır dereceli ( n, m ) = = Gauss, cos-gauss, cosh-gauss ve halkasal L= 3 km için BER değerinin SNR ye bağlı değişimi = = Gauss, cos-gauss, cosh-gauss ve halkasal hüzmelerin L=, 5 km için BER değerinin SNR ye bağlı değişimi... 8 Şekil 5.3. Sıfır dereceli ( n, m ) = = Gauss, cos-gauss, cosh-gauss ve halkasal hüzmelerin L=, 5 km, α = 3 cm için BER değerinin SNR ye bağlı s değişimi... 8 Şekil 5.4. Sıfır dereceli ( n, m ) = = Gauss, cos-gauss, cosh-gauss ve halkasal hüzmelerin L= 3 km, α = cm için BER değerinin SNR ye bağlı s değişimi... 8 Şekil 5.5. Yüksek dereceli ( n, m ) = = Gauss, cos-gauss, cosh-gauss ve halkasal hüzmelerin L= 3 km için BER değerinin SNR ye bağlı değişimi Şekil 5.6. Yüksek dereceli ( n 4, m ) = = Gauss, cos-gauss, cosh-gauss ve halkasal hüzmelerin L= 3 km için BER değerinin SNR ye bağlı değişimi Şekil 5.7. Yüksek dereceli ( n 4, m ) = = Gauss, cos-gauss, cosh-gauss ve halkasal hüzmelerin L = km için BER değerinin SNR ye bağlı değişimi... 84

16 xvi RESİMLERİN LİSTESİ Resim Sayfa Resim.. Bir lazer şiddeti dağılımlarının zayıf türbülans altında km lik atmosferi geçtikten sonraki durumu... 4

17 xvii SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış bazı kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur. Kısaltmalar Açıklama BER HOAG ITU RIN SNR Bit hata-olasılığı (Bit Error-Rate) Higher order annular Gaussian International Telecom Union Göreceli gürültü şiddeti (Relative İntensity Noise) Sinyal gürültü oranı (Signal-to-Noise Ratio)

18 . GİRİŞ Son yıllarda serbest uzay optik iletişim sistemleri, gerek kurumsal gerekse sivil iletişim alanlarında yüksek veri hızı, çabuk kurulumu, taşınabilirliği, ve güvenlik özelliklerinden dolayı oldukça önem kazanmıştır. Serbest uzay optik iletişim sistemi ile kablosuz alıcı ile verici arasında direkt görüş (line of sight) olacak şekilde, protokolden bağımsız geniş bant (broadband) veri iletişimi sağlamak mümkündür nm dalga boyundaki ışık kullanılarak, yüksek bant genişliğinde lazer ışınları ile veri iletişimi sağlanmaktadır. Radyo frekansını kullanmadığı için şu an ITU (International Telecom Union) standartlarında lisansa tabi değildir. Serbest uzay optik iletişim linklerinin kullanılabilirlik verimi %99,9 dur. Serbest uzay optik iletişim sistemleriyle fiber kablolama ile ulaşılabilen gigabit hızlarına kablosuz olarak ulaşılabilmektedir. Genel olarak kullanılmakta olan serbest uzay iletişim sistemleri Mbps tan,7 Gbps a kadar çift yönlü iletişime olanak vermektedir. Serbest uzay optik iletişim sistemlerinin fiber optik sistemlere göre en önemli avantajı montaj kolaylığıdır. Fiber optik sistemlerde iletişim noktaları arasına fiber kablo döşenmesi gerekir, bu oldukça zahmetli ve maliyeti serbest uzay optik sistemlere göre çok yüksektir. Serbest uzay optik iletişim sistemlerinin diğer bir avantajı da bilginin dar bir saçılma açısına sahip ışık demeti halinde gönderilmesi nedeni ile dış kaynaklar tarafından engellenmesi ya da bilgi sızdırılması güçleşmektedir. Bundan dolayı gizlilik isteyen askeri finanssal bilgilerin aktarımında kullanılmaktadır. Günümüzde serbest uzay optik iletişim sistemlerinin yoğun kullanım alanları, fiber optik iletişim ağlarının son kullanıcılara erişiminde, yerleşim alanlarının coğrafi ya da insan kaynaklı engellerle ayrıldığı bölgeler arası iletişimde, kısa kullanım süreli ve yüksek kapasiteli iletişimin gerektiği doğal afetler, konferanslar spor oyunları gibi durumlardır.

19 Serbest uzay optik linklerini sınırlayıcı en önemli etken, iletişim kanalının atmosfer olması nedeni ile ortamın yapısal karakteristiklerinin ve iklimsel olayların sistem üzerindeki bozucu etkileridir. Bu etkenlerden dolayı serbest uzay optik iletişim sistemleri en fazla 5 km ye kadar mesafeleri destekler. Lazer ışık kaynakları atmosferik türbülans altında şu üç etkiye maruz kalırlar, ışığın sapması (beam wander), ışığın dağılması (beam spreading), sintilasyon (scintillation). Serbest uzay optik linkleri bu üç etkiden en çok sintilasyon tarafından etkilenir []. Dalga yüzeyindeki rastlantısal girişim (interference) ışığın şiddetinde alçalmalara veya yükselmelere sebep olabilir. Bu da alıcıda sinyal kayıplarına ya da saturasyona sebep olur. Bir serbest uzay optik iletişim sistemi için iletişim mesafesi ve belli bir ışık hüzmesi türü seçildikten sonra linkin performansı SNR ile ya da kırınım indeksi yapı sabiti C n ile ilişkili olan bit hata olasılığı (BER) ile karakterize edilebilir. Serbest uzay optik linklerinde linkin performansı sintilasyon indeks ve SNR ile ilişkili olduğundan bu konuda çalışmalara yönelinmektedir. Sintilasyon indeks üzerine ilk çalışmaları Tatarskii yapmıştır []. Tatarskii türbülanslı ortamda yayılan monokromatik düzlemsel dalga için genlik ve faz sapmalarını hesaplamıştır. Pertürbasyon teorisi için güçlü genlik sapmalarının geçerli olmadığını gözlemlemiş, gelen dalganın kümülatif bozulmalarını göz önüne alarak güçlü sapmalar için çözüm geliştirmiştir [3]. Leader zayıf atmosferik türbülans altında kısmi uyumlu ışık hüzmesi için ışık şiddeti sapmalarını incelemiştir. Hesaplamalarında karesel yapı fonksiyonu yaklaşımıyla çalışmıştır. Gösterilen sonuçlar faz sapmasının etkilerini mesafe ve türbülans şiddeti için tanımlamaktadır [4]. Yüksek dereceli Gaussian ışık hüzmesi için sintilasyon indeks hesaplanmıştır. Alınan sonuçlardan çift olarak artan mod indeks değerlerine karşılık sintilasyon indeks değerleri benzerlik göstermiştir [5]. Andrews, Philips, Hopen [6] ve Al-Habash [7,8] optik sintilasyon teorisi üzerinde çalışmışlardır. Sintilasyon indeks Gauss ışık hüzmesi yayılımı için hesaplanmıştır. Korotkova atmosferde yayılan rastlantısal elektromanyetik ışık kaynakları için ışık şiddeti sapmalarını hesaplamıştır. Zayıf atmosferik türbülans altında yayılan hüzmelerin sintilasyon indeksini hesaplamış ve kutuplaşmamış hüzmelerin sintilasyon indeksinin tamamen kutuplaşmış hüzmelerin sintilasyon indeks değerinden daha düşük olduğunu tespit etmiştir [9]. Sıfır dereceli cos-gussian, cosh-

20 3 Gaussian ve halkasal ışık hüzmesi için sintilasyon indeks hesaplanmıştır. Bu tür hüzmeler için sintilasyon indeks değişimi yayılım ve hüzme parametreleri için incelenmiştir [-]. Network Technology Research Centre da yapılan bir serbest uzay optik iletişim sistemleri çalışmasında; Singapur da km lik link üzerinde sintilasyon hesaplamaları deneysel olarak yapılmıştır. Deneysel sonuçlardan, Nisan ve Mayıs ayları sıcaklarında yapılan gözlemler göstermiştirki saatlik ortalama sintilasyon seviyesi 5,5 db seviyesindedir. Şubat ve Mart aylarında ise saatlik ortalama sintilasyon 3,5 db yi aşmamıştır. []. Tyson çalışmasında, zayıf, orta ve güçlü türbülans altında açık-kapalı anahtarlama (on-off keying) ve faz kaydırmalı anahtarlama ile yer-uydu (uplink), uydu-yer (downlink) için yerden boşluğa veya paralel yayınım doğrultusu üzerindeki formülasyonu geliştirmiştir. Serbest uzay optik iletişim sisteminde atmosferik türbülansla oluşan sintilasyon için 4 den 5 e kadar olan BER oranlarını göstermiştir. Uyarlanabilir (adaptive) optik kullanılarak BER oranının düşürülebileceğini göstermiştir [3]. Yine Tyson ve arkadaşları uyarlanabilir optik sistem için BER ölçümü yapmıştır. Düşük dereceli bir uyarlanabilir optik lazer haberleşme sistemi için BER i deneysel olarak ölçmüşlerdir [4]. Andrews ve arkadaşları serbest uzay optik haberleşme sisteminde optik sintilasyonun zayıf ve güçlü sapmaları ile bir hat için sönme olasılığını ve BER i direkt tespit (direct detection) sistemleri kullanarak büyük diyaframlı alıcı ve küçük diyaframlı alıcı sistemler için hesaplamışlardır [5]. Manor ve Arnon kısa mesafeli karasal optik kablosuz haberleşme sisteminin performansını dalga boyunun bir fonksiyonu olarak incelemişler ve bu tür bir hattın performansı için matematiksel bir model geliştirmişler, bu model ile farklı hava koşullarında bir simülasyon yapmışlardır [6]. Korotkova, Andrews, ve Philips, atmosfer boyunca (Kolmogorov spektrum modeli temelinde) MCF lar için ve Gaussian ışık hüzmesi için dalga yayınımının sintilasyonu için analitik ifadeleri alıcı sistemin düzlemi için geliştirmişlerdir. Modeli, zayıf tespit sistemi ve vericide bulunan dağıtıcı (diffuser) iletişim linklerinin BER i (on-off keying modülasyon ile) ve SNR nın hesaplanması için uygulamışlardır. BER deki gelişmeyi zayıf ve güçlü atmosferik türbülans altında gözlemlemişlerdir [7]. Ricklin ve Davidson kısmi uyumlu bir sinyal için serbest uzay optik iletişim sistemlerinde BER hesaplaması yapmışlardır [8]. Nazami, Burris, ve Gilbreath Serbest uzay optik iletişimdeki BER olasılığı ve optimum eşik seviyesi

21 4 hesaplanması için analitik yaklaşım geliştirmişlerdir [9]. Yang, Jiang ve Rao Serbest uzay optik iletişim sisteminde BER analizi için yeni bir metot geliştirmişlerdir. Bu metot sintilasyon istatistiklerinin zayıflama parametresini temel almaktadır []. Deng, Lu ve Xiaoxiao serbest uzay optik haberleşme sistemleri için çoklu ışık kaynaklarının türbülanstan dolayı oluşan ışık şiddeti sapmalarını azalttığını ve bu sayede BER in de azaldığını göstermişlerdir []. Tiker ve arkadaşları Ricean K- parametresi dağılımını türbülanslı ortamda optik haberleşme için kullanarak ışık şiddeti sapmalarını hesaplamışlar ve bunun kanal kapasitesi, BER ve SNR üzerindeki etkilerini inceleşmişlerdir []. Arnon ve arkadaşları direkt tespit sistemlerinde serbest uzay optik haberleşme ağlarında salınımların sistem performansına etkisini incelemişlerdir [3]. Mevcut literatürde sadece Gauss ışık hüzmesi için sintilasyon ve BER çalışmaları yapılmıştır. Bu çalışmada şu an mevcut literatürdeki değişik ışık hüzmelerinin atmosferik türbülans boyunca yayınımı incelenmiş ve atmosferik türbülanstan dolayı ışığın şiddetindeki sapmalar (sintilasyon) hesaplanmıştır ve sintilasyonun en az olduğu ışık parametreleri tespit edilmiştir. Bu sapmaların belirleyeceği SNR ve BER genel ışık hüzmesinin sıfır dereceli ve yüksek dereceli durumları için hesaplanmıştır. İncelenen ışık hüzmeleri yüksek dereceli Gauss, cos-gauss, cosh-gauss, Halkasal ışık hüzmeleridir. Matlab programı yardımı ile sonuçlar ışık parametrelerine ve ışık hüzmesi çeşidine göre çizdirilmiştir. BER i azaltan ışık parametreleri bulunarak sistem performansının en iyi olduğu ışık hüzmeleri tespit edilmiştir. Bölüm de serbest uzay haberleşme linklerinde gürültü faktörleri ayrıntılı olarak incelenmiştir. Bölüm 3 de yüksek dereceli halkasal ışık hüzmesi için ortalama ışık şiddeti analitik olarak hesaplanmış, yayılım ve ışık hüzmesi parametrelerine göre ışık şiddeti değişimi incelenmiştir. Bölüm 4 de genel ışık hüzmesi formülü kullanılarak yüksek dereceli genel ışık hüzmeleri için sintilasyon indeks değerleri analitik olarak hesaplanmış, yüksek dereceli Gauss, cos-gauss, cosh-gauss ve Halkasal ışık hüzmelerinin sintilasyon index değerleri incelenmiştir. Işık hüzmeleri alınan grafiksel sonuçlara göre karşılaştırılmıştır. Bölüm 5 de, bölüm 4 de bulunan sintilasyon indeks değerleri kullanılarak genel ışık hüzmeleri için değişen SNR değerlerine karşılık

22 5 BER, enstantane gürültü faktörünün etkisi de kullanılarak hesaplanmıştır. Alınan grafiksel sonuçlarla sistem performansının en iyi olduğu durum belirlenmiştir. Son bölümde, yapılan çalışmanın sonucuna göre sonuç ve öneriler verilmiştir.

23 6. SERBEST UZAY OPTİK HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE GÜRÜLTÜ FAKTÖRLERİ Serbest uzay optik haberleşme sisteminin üç temel fonksiyonel elemanı vardır. Bunlar verici, atmosferik kanal ve alıcıdır. Verici; bir modülatör, bir lazer sürücü, bir ışık kaynağı (led ya da lazer) ve bir teleskoptan oluşur. Vericide bir lazer hüzme elektrikten optiğe dönüştürme süreci ile yaratılır ve iletici teleskop tarafından yönlendirilir. Atmosferdeki yayılımdan sonra alıcı teleskopu tarafından biriktirilir. Teleskop biriktirdiği ışığı filitre üzerine odaklar. Filtreler arka plan ışınımını engeller ve sadece sinyal dalga boyunun geçmesine izin verirler. Daha sonra foto detektör optik ışınımı elektronik sinyale çevirir. Serbest uzay optik haberleşme sisteminin temel yapısı Şekil.. de verilmiştir. Şekil.. Serbest uzay optik haberleşme sisteminin temel yapısı Serbest uzay optik haberleşme linklerinde gürültüye sebep olan faktörleri üç ana başlık altında toplayabiliriz [4]; - Lens etkileri - Geometriksel kayıplar - Atmosferik etkiler.. Lens Etkileri Optik haberleşme linklerinde lens kayıpları alıcı ve vericide meydana gelen gürültüdür. En önemli gürültü kaynakları lazer verici tarafından oluşturulan göreceli gürültü şiddeti (relative intensity noise, RIN), alıcıdaki foto diyot tarafından oluşan

24 7 enstantane gürültüsü (shot noise) ve dirençler tarafından oluşan ısı gürültüsüdür (termal noise).... Göreceli gürültü şiddeti İleticinin çıkışındaki lazerin şiddeti, lazerin anlık yayılımı esnasında salınımlar gösterir. Bu salınımlar optik sinyal foto diyotun çıkışında elektrik akımına çevrilirken önemli bir etkiye sahiptir. Göreceli gürültü şiddeti (RIN) optik alan içerisindeki genlik sapmaları ile tanımlanır [5]. ( P) RIN = (.) ( P ) AVG Eş.. de, ( ) P optik sinyalin şiddetindeki sapma spektrum yoğunluğunun ortalama karesidir. P AVG ortalama optik güç, kullanılan birimi db/hz dir. Düzgün spektrum yoğunluğu varken lazerin göreceli gürültü şiddeti (RIN) tarafından gürültü akımının kare ortalaması aşağıdaki formülle ifade edilir [4]. I RIN I d RIN = B (.) Eş.. de, RIN optik gürültü gücü, I d dark sızıntı akımı (amper), B gürültünün band genişliğidir (hertz).... Enstantane gürültü Foto diyotta meydana gelir. Enerji taşıyan sınırlı sayıdaki parçacık tarafından oluşur, optik bir alıcıdaki fotonlar gibi. Girişte optik sinyal ile orantılı olan elektriksel bir akım yaratır. Bir dış modülatör kullanıldığında enstantane gürültü baskın bir gürültü kaynağı olur. Enstantane gürültüsünün istatistiksel olarak yarattığı sapmalar belirlenebilir. Gürültünün gücü ışığın şiddetinin ortalama büyüklüğündeki artışla artar. Kuantum optikte enstantane gürültüsü tespit edilen fotonların sapmaları

25 8 tarafından kaynaklanır. Enstantane gürültü foto toplayıcılar kullanılarak birkaç foton seviyesinde ölçülebileceği gibi yüksek anlık çözünürlüklü osiloskoplar kullanılarak foto diyotlarda ışık şiddetinin gücü olarak ta ölçülebilir. Alınan sinyalden kaynaklanan detektör içerisindeki enstantane gürültü, akımın kare ortalaması ile şöyle verilir [4, 6]. I shot noise = eb i, (.3) S Eş..3 de, e elektronun yükü, B gürültünün band genişliğidir (hertz). i S verici ve alıcı arasındaki ortamda atmosferik türbülans varken alıcıdaki sinyal akımıdır. Işığın şiddetindeki sapmaların rastlantısallığından dolayı i S uzun bir ölçüm aralığı üzerinde bir rastlantısal değişken olarak yorumlanabilir. Bundan dolayı sinyal akım ortalaması i S aşağıdaki formülle verilir [6]. i S ηe P S = (.4) hv Eş..4 de, P s ortalama sinyal gücü (watt), η detektör kuantum etkinliği 34 (elektron/foton), e elektrik yükü (coulombs), h Planck sabiti ( h = 6.63 joulesecond), ve v optik frekans (herz)...3. Isı gürültüsü Devredeki dirençler tarafından oluşur. İletkenin içerisindeki elektronların hareketinden oluşan ısıdan kaynaklanır. Isı gürültüsünün kare ortalama akımı şöyle verilir [4]. 4 ktb I TH = (.5) R

26 9 Eş..5 de, k Boltzmann s sabiti, T mutlak sıcaklık (Kelvin), B gürültünün bant genişliğidir (hertz)... Geometriksel Kayıplar Optik sinyalin ıraksamasından oluşur. Verici tarafından yayılan sinyalin genişlemesi ile alıcı merkez sinyalin sadece küçük bir enerjisini alabildiğinde oluşur. Aşağıdaki formülle hesaplanır [7]. A R D R = AB DT + dθ (.6) Eş..6 da, D T ve D R alıcı ve verici lenslerin yarıçaplarıdır ve alıcı ile verici arasındaki link uzunluğu d ile verilmiştir. θ iletilen lazer sinyalin genişleme açısıdır. A R alıcı alanı, A B alıcıya yansıtılan sinyalin alanıdır..3. Atmosferik Etkiler Atmosferde optik dalga yayılımında, ışık atmosferde çeşitli molekül türleri ve aerosollarla (havada asılı partiküller, parçacıklar) etkileşim halindedir. Bu etkileşim optik yayılımda çok geniş bir çeşitlilik meydana getirir, bunlar; - Molekül ve Aerosol Emilim - Molekül ve Aerosol Saçınım - Atmosferik türbülanstan dolayı oluşan sintilasyon etkisi

27 .3.. Moleküler ve aerosol kayıplar Moleküler emilimde; atmosferde yayılan ışının emilimi fotonların atomlarla veya moleküllerle ( N, O, H, H O, CO, O 3, A r,..vb. ) etkileşiminin bir sonucudur. Işınımın bir fotonu atmosferdeki bir gaz molekülü tarafından absorbe edildiği zaman fotonu kinetik enerjiye dönüştürür böylece emilim meydana gelir. Emilim sabiti gaz moleküllerinin çeşidine ve yoğunluğuna bağlıdır. Atmosferik emilim dalga boyunun güçlü bir fonksiyonudur. Örneğin emilim O ve O 3 tarafından oluştuğunda, µm nin altındaki dalga boylarındaki yayılan ışığı elemine ederler. Fakat görünebilir dalga boylarında örneğin,4µm,,7µm aralığında küçükte olsa bir emilim vardır. Aerosollar yerçekimi tarafından düşük hızla düşen atmosfer içerisindeki sıvı partiküllerdir (sis, duman, buğu, toz, vb.). Genellikle boyutları µm nin altındadır. Aerosollar kimyasal yapıları, boyutları ve yoğunluklarından dolayı atmosferik zayıflama şartlarını etkilerler. Deniz çevresinde aerosollar genellikle nem, yağmur, tuz kristalleri gibi değişik parçacıklardan oluşur. Moleküler saçınım, atmosferde yayılım ortamı içerisindeki atom veya moleküller ile ışığın bir kısmının etkileşiminden oluşur. Ve ışınımın bu kısmının yeniden açısal dağılımının dalga boyunu modifiye ederek veya etmeden oluşmasına sebep olur. Gaz bulutlarının veya havadaki birtakım partiküllerin ışığı dağıtmasından Rayleigh saçınım meydana gelir. Rayleigh saçınımda molekülün çapı dalga boyundan küçüktür. Aerosol saçınım, parçacığın boyutunun iletilen dalganın dalga boyunun genliği ile yaklaşık aynı büyüklükte olmasından oluşur. Foton parçacık tarafından engellendiğinden optik alıcıya ulaşmayabilir. Optik yayılımda temel olarak sis ya da buğudan kaynaklanır. Bu duruma aynı zamanda Mie saçınım da denilir. Aerosoller uzun mesafelerde serbest uzay optik sistemlerinin geliştirilmesinde sınırlayıcı bir faktördür [8].

28 Şekil.. de atmosferde saçılmaya sebep olan parçacıkların boyutları Rayleigh, Mie ve geometrik saçılma bölgesiyle ilişkili olarak gösterilmiştir. 785 nm ve 55 nm dalga boylarındaki lazer için atmosferik saçılmaya sebep olan parçacıkların boyut parametreleri ile her bir saçılma türü için (Rayleigh, Mie, geometrik) partiküllerin boyutu ve zayıflama sabitinin dalga boyu derecesiyle arasındaki ilişki gösterilmiştir [9]. Saçılmanın türü atmosferdeki parçacığın boyutları tarafından belirlenir. Bu da iletilen lazer dalga boyuyla ilişkilidir. Bu boyutsuz α b parametresi ile verilir ve π r αb = ifadesiyle verilir. Burada r saçılmaya sebep olan parçacıkların yarıçapı, λ λ lazerin dalga boyutudur [9]. Rayleigh saçılım için r λ, Mie saçılım için r λ, geometriksel saçılım için r λ dır. Şekil.. Boyut parametresinin Rayleigh, Mie ve geometrik saçınım bölgesiyle ilişkili olarak gösterimi Atmosferik kayıp atmosferdeki gaz molekülleri ve aerosollar tarafından kızıl ötesi ışığın dağılıp soğurulmasından dolayı oluşur. BER ilişkisi açısından iletilen mesafenin bir fonksiyonu olarak şöyle verilir [3]. τ ( d ) ( d ) ( ) P s = = e σ d (.7) P Eş..7 de, τ( d ) ; vericiden olan uzaklık, P( d ) ; d iletim mesafesindeki sinyal gücü, P( ) ; yayılan güç, σ s birim uzunluktaki sönme ya da azalma sabiti. Sönme sabiti σ s dört terimin toplamı ile aşağıdaki gibi ifade edilir,

29 σ s = αm + αa + βm + βa, (.8) Eş..8 de, α m moleküler soğurulma sabiti ( N, O, H, CO, O 3..), α a aerosollar tarafından oluşturulan soğurulma sabiti ( atmosfer içerisindeki katı veya sıvı partiküller, buz duman sis gibi), sabitidir. β m Rayleigh saçınım sabiti, β a Mie saçınım Işığın gücündeki azalma dalga boyu ve görünebilirlikle ilişkili olan aşağıdaki eşitlikle verilir [3]. -q 3.9 λ σ s = βa = V 55nm, (.9) Eş..9 da V görünebilirlik mesafesi (km), λ dalga boyu (nm), q saçıcı parçacıkların boyut dağılımı, yüksek görünebilirlik için V > 5 km için.6 dır. Ortalama görünebilirlilik 6 km < V < 5 km için.3, düşük görünebilirlilik V < 6 km için / V dür. Farklı hava şartları için Eş..8 ve Eş..9 kullanılarak hesaplanan ilgili ışık gücü zayıflaması ve görünebilirliği arasındaki ilişki hesaplanmıştır [3]. Lazer dalga boyu 55 nm olduğu durumda kar ve yağmur için ışığın gücündeki zayıflama km başına 6 db dir..3.. Gün ışığı kaybı Güneş ya da güneşten yansıyan bir görüntünün, optik alıcının görüntü alanının anlık olarak yakınında olduğu bir anda oluşur. Kısacası optik alıcının anlık görüntü alanı, iletim genişlemesi kadar büyüktür. Güneşin pozisyonu linke paralel olduğunda alıcıya gelen güneşin gücü vericiden yayılan güçten fazladır. Güneşten yayılan güç aşağıdaki denklemle verilir [3]. π Power radiated = cos( Elevation radian ), (.)

30 3 Eş.. da denklemle verilir. Elevation radian güneşin yüksekliğidir. Alıcıya gelen güç aşağıdaki P / solar = Fsolar Power radiated Capture surface Width bandreceiver ( nm), (.) Eş.. de, F solar ; güneşin güç spektrumunu tanımlayan bir dalga boyu, Capture surface ; alıcının algılama yüzeyi, Width band receiver ( nm) ; alıcının bant genişliğidir Optiksel türbülans ve sintilasyon etkisi Yeryüzünün ısınması ile ısınan hava yükselmeye başlar, hava ısındıkça bazı hava paketçikleri diğerlerine göre daha fazla ısınır ve farklı kırılma indislerine sahip hava paketçikleri oluşur. Kırılma indisindeki dalgalanmalar küçük olmasına rağmen atmosferde yayılım yolu boyunca ortaya çıkan kümülatif etki çok fazla olabilir (Şekil.3.). Bu etkilerin oluşturduğu türbülans hareketine optik türbülans denir. Farklı kırılma indislerine sahip hava paketçikleri tıpkı mercek gibi davranırlar, lazer hüzme atmosferi geçerken bu paketçikler odaklama ve dağıtma yaratırlar. Lazer işaretini bozan bu etki sintilasyon olarak tanımlanır. Genel olarak sintilasyon alıcıdaki ışığın şiddetindeki kısa süreli ve rastlantısal sapmalardır. Işığın şiddetindeki bu sapmaların genliğine bağlı olarak sintilasyon, iletilen sinyalin rastlantısal olarak eşik seviyesinin altında tespit edilmesine ya da alıcıdaki doyum noktasına yükselmesine sebep olabilir. Her iki durum da alınan sinyal içerisinde hata oluşmasına sebep olur. Sintilasyon rüzgar hızı ile de ilişkilidir. Rüzgar hızı atmosferik türbülansın miktarının önemli bir ölçüsüdür.

31 4 Şekil.3. Atmosferik türbülans altında ışığın yayılımı Işık şiddetindeki düzensizliklerin örneğini Resim. de görebiliriz. Bu resimler ms lik zaman aralığında ve 55 nm dalga boyundaki bir lazerden alınmıştır [7]. Resim.. Lazer şiddeti dağılımlarının zayıf türbülans altında km lik atmosferi geçtikten sonraki durumu Türbülans seviyesi C n sabiti ile ölçülebilir. Yüksek türbülans seviyesi yeryüzüne yakın seviyede açık güneşli yaz günlerinde görülür. Türbülans akşamları ve sıcaklık değişimlerinin az olduğu ve rüzgarın hafif olduğu durumlarda daha düşüktür. Sintilasyon çalışmalarına 95 li yıllarda astronomik çalışmalar için Obukhov ve Tatarskii tarafından başlanmıştır. 96, 97 lerde lazer in bulunmasıyla beraber ışığın atmosferik türbülans altında yayılımı sonucu oluşan sintilasyon çalışmalarına başlanmıştır. Günümüzde de gerek deneysel gerekse teorik çalışmalara devam edilmektedir. Network Technology Research Centre da yapılan bir serbest uzay optik iletişim sistemleri çalışmasında; Singapur da km lik link üzerinde sintilasyon hesaplamaları yapılmış ve bunun sonucunda Nisan ve Mayıs ayları sıcaklarında

32 5 yapılan gözlemler göstermiştirki saatlik ortalama sintilasyon seviyesi 5,5 db seviyesindedir. Şubat ve Mart aylarında ise saatlik ortalama sintilasyon 3,5 db yi aşmamıştır. Sintilasyon özellikle gün içerisinde öğle saatlerinde (hissedilen sıcaklık çok yüksek olduğundan) en yüksek seviyeye yükselmiş, gece, db e düşmüştür []. Atmosferde yayılan optik bir dalga şiddetinde, kısa yayılım mesafelerine rağmen sapmalar meydana gelir. Işığın şiddetindeki sapmalar üzerindeki teorik ve pratik çalışmalar sintilasyon indeksi üzerinde odaklanır (Işık şiddetindeki sapmaların normalize edilmiş varyansı) ve genel olarak aşağıdaki formülle hesaplanabilir [8]. Ir Ir σ I =, birimsiz I r [ ] (.) Eş.. de, I r, alıcıdaki optik dalganın ışık şiddetini gösterir ve işareti, zamana göre ortalamayı gösterir, veya uzun zamanlı ortalama olarak da adlandırılır. Alıcıdaki ortalama ışık şiddetini < Ir >, aşağıdaki gibi hesaplanır [3]. < I >=< u u >, (.3) * r r r Eş..3 de, u r alıcıdaki optik alandır ve Huygens-Fresnel integrali ile hesaplanır. Işığın şiddetindeki sapmaların zayıf olduğu bölgelerde (bu bölgeler sintilasyon indeksinin birim değerden az olduğu kısımlardır) elde edilen sintilasyon indeksin ifadesi göstermektedir ki sintilasyon indeks bir düzlemsel dalga için Rytov varyansı ile doğru orantılıdır. Düzlemsel dalga için Rytov varyans aşağıdaki eşitlikle verilir [8]. [ ] 7/ 6 / 6 σ =, 3 Cn k L, birimsiz (.4)

33 6 Burada C kırınım indeksi yapı parametresi, k = π / λ optik dalga sayısı, λ (m) n dalga boyu, L (m) optik alıcı ile verici arasındaki yayılım mesafesidir. Rytov varyans sonsuz bir düzlem dalganın zayıf türbülans altında bir Kolmogorov tayfı (spektrumu) üzerindeki sintilasyon indeks değerini gösterir. Fakat diğer açıdan Rytov varyans veya L nin ortalaması ile oluşan güçlü türbülans bölgeleri için optik türbülansın gücünün bir ölçüsü olarak da düşünülebilir. Bu parametreler türünden σ < şartı için zayıf şiddet sapmaları tanımlanır. Buna göre orta ve güçlü şiddet sapmaları da σ C n ile tanımlanır. Sintilasyon indeks Rytov varyansın artan değerleri için artar. Yani büyük ölçekli homojen olmayan güçlü etkiler tarafından oluşan rastlantısal odaklamalar ile tanımlanan bölgeler için birim değerden daha yüksek bir maksimum değere kadar ulaşır Kolmogorov türbülans teorisi Rus Matematikçi Kolmogorov boyutsal analiz yaparak istatistiksel olarak türbülans akışının tanımını yapmıştır. Atmosfer bir akışkan gibi düşünülerse yapılan deneyler göstermektedir ki iki farklı tür hareket vardır : laminer ve girdaplı. Bu iki tür arasındaki fark şöyle açıklanabilir : laminer akışta hız akış karakteristikleri tekdüzedir veya bazı düzenli kurallara göre değişir. Girdaplı akışta ise dinamik karışım nedeniyle hızın karakteristikleri tekdüze özelliğini kaybeder ve türbülans girdapları denilen rastgele alt akışlar oluşur. Türbülans akışı ile ilgili ilk çalışmalarda Reynolds, şimdi Reynolds Sayısı olarak adlandırılan boyutsuz Re= Vl/v büyüklüğünü teorisinde kullandı [33]. V ve l hız karakteristikleri; V, m/s cinsinden hız değeri, l, m cinsinden akış boyutu, v ise m /s birimli kinematik akışkanlık katsayısıdır. Akışkanlık moleküler hızın bir fonksiyonu olup basınç ve sıcaklığa bağlıdır. Kinematik akışkanlık ise dinamik akışkanlığın, akan maddenin yoğunluğu ile normalize edilmesi ile hesaplanır. Laminer akıştan girdaplı harekete geçiş kritik Reynolds sayısında gerçekleşir. Bu sayının üzerindeki hareket girdaplı olarak düşünülür. Yere yakın iken karakteristik boyut l ~ m, karakteristik rüzgar hızı -5 m/s, ve v ~.5x -4 m /s dir. Bu durumda Reynold sayısı Re ~ 5 gibi büyük bir değerdedir ve oldukça yüksek girdaplı durum mevcuttur.

34 7 Türbülans Navier-Stokes denklemlerinde tanımlandığı gibi temel olarak lineer olmayan bir süreçtir. Bu denklemleri matematiksel olarak çözmedeki zorluklar nedeniyle Kolmogorov [6, 34] daha çok boyutsal analiz ve ilave basitleştirme, yaklaşımlar içeren istatistiksel türbülans teorisi geliştirdi. Hız sapmaları 94 lı yıllarda Kolmogorov tarafından geliştirilen klasik türbülans teorisi akışkan hızının hem yönü hem de büyüklüğünün rastgele değişimleri ile ilgilidir. Yeterli büyüklükteki Reynold Sayısı nda, küçük ölçekli türbülans yapısı istatistiksel olarak homojendir, izotropiktir ve geniş ölçekli türbülans yapısından bağımsızdır. Ayrıca küçük ölçekli yapı için hareket, akışkanın birim kütlesinin türbülans 3 enerjisinin ortalama dağılım hızı ( m / s ) ve kinematik akışkanlık v ile belirlenir. Atmosferik türbülans yapısını anlamak için; Şekil.4 de verilen energy cascade teorisi göz önüne alınması uygundur [35]. Bu teoride kritik Reynold Sayısı aşılıncaya kadar rüzgar hızı artar. Bu hareket stabil olmayan lokal hava parçacıkları oluşturur. Atalet kuvvetlerinin etkisi altında daha büyük hava kütleleri rastgele parçalanarak daha küçük hale gelirler ve böylece büyük ölçekli L yapıdan küçük ölçekli l yapıya enerji transferinde süreklilik sağlanır. L enerjinin üretildiği parçacık sınırı, l ise enerjinin ısıya dönüşmesinden önceki en küçük parçacık sınırıdır. Üstten L, alttan l ile sınırlanan parçaların alanına, atalet aralığı adı verilir. Son bölgede düzensiz parçacıklar kaybolur ve akışkanın kalan en küçük parçacığında, enerji ısı olarak dağıtılır. Bu en küçük parçacığa Kolmogorov parçacık boyutu denir.

35 8 Şekil.4. Kolmogorov Cascade teorisi. L, dış ölçeği, l, ise iç ölçeği gösterir. L ile l arasındaki parçacıklar atalet aralığını oluşturur Kolmogorov enerji spektrumu, -5/3 üs kuralı olarak adlandırılır. Aşağıda verilen formül deneylerle de doğrulanmıştır [6]. E ~ Cκ κ C, /3 5/3 ve κ, dalga sayısı, κ Kolmogorov sabitidir. Kolmogorov teorisine göre türbülans enerjisi büyük ölçekli parçacıklarda üretilir daha sonra bu parçacıkların küçülerek parçalanması ile transfer edilir. Yaklaşık ~ m ye kadar yüzey tabakalarında dış ölçek L ın genellikle gözlem noktasından itibaren yükseklikle lineer olarak büyüdüğü kabul edilir. Dış ölçek L dan küçük parçacıklar istatistiksel olarak homojen ve izotropik kabul edilirler. Dış ölçek L dan daha büyük veya eşit büyüklükteki parçacıklar ise genel olarak izotropik değildir ve yapıları iyi tanımlanamaz. Kolmogorov boyutsal analiz yöntemini kullanarak atalet aralığı içerisindeki rüzgar hızının boyuna yapı fonksiyonunun (iki gözlem noktasını birleştiren R vektörüne paralel) evrensel /3 üs kuralını sağladığını göstermiştir [6, 36]. D ( R) = C R, l R L, (.5) / 3 RR V << << burada, C hız yapı sabiti olmak üzere D ( R ) türbülansta toplam enerji miktarının V RR ölçümüdür. Yapı sabiti ile ortalama enerji dağılım hızı arasındaki bağıntı ( değeri deneysel ölçümlerle elde edilmiştir) ve C = /3 V

36 9 l 3 / 4 ( v / ), = (.6) olarak verilir. Burada, v kinematik akışkanlık (m /s) dır. Yükseklik arttıkça kinematik akışkanlık ve buna bağlı olarak l artar. Dış ölçek L ise / ile orantılıdır. İç ölçekten farklı olarak dış ölçek direkt olarak türbülans şiddeti ile azalır ve artar. m ile birkaç yüz metre arasında değişebilir. Yer yüzeyine yakın yüksekliklerde L =.4h civarındadır. Yüzeye yakın yerlerde sürtünme kuvvetleri ve ısı transferi baskındır. Bu nedenle bu bölgelerde L birkaç yüz metre değerindedir. Serbest atmosferde L genel olarak m civarındadır. Güçlü türbülansta l azalırken L artar ve atalet aralığı artar. Atalet aralığı içerisinde yapı fonksiyonunun /3 üs kuralı davranışının 3-boyutta eşdeğerine güç spektrumu denir, ve /3 /3 /3 RR ( κ).66ε κ.33 Cvκ, Φ = = / L κ / l dır. Burada κ, uzamsal frekans (rad/m) dir. Sıcaklık sapmaları Tarihsel olarak türbülansın karakteri ve dayandığı temel fikir hız sapmaları cinsinden geliştirilmiştir. Hız sapmaları ile ilişkili olan Kolmogorov un temel fikri potansiyel sıcaklık gibi pasif süreçlere uygulana gelmiştir. Potansiyel sıcaklık θ, mutlak sıcaklık T ile ilişkilidir. Yani θ T h = + αa, Burada a α,sıcaklık düşüş oranıdır ve h dünya yüzeyinden olan yüksekliktir. Küçük h değerleri için α a ihmal edilebilir. Sıcaklık sapmalarını pasif kabul edebiliriz çünkü onlar hız türbülanslarıyla enerji değişimi yapmazlar. Küçük ölçek sıcaklık sapmalarının iç ölçek değeri l ve dış ölçek değeri L dır. Atalet aralığının alt ve üst sınırlarını meydana getirirler. Ayrıca homojen olmayan sıcaklık değişimleri için harcanma mekanizması moleküler diffüzyondur, hız sapmalarındaki gibi viskozite değildir. istatistiksel homojenik ve izotropik sıcaklık sapmalarının yapı fonksiyonları, Kolmogorov teorisi ile genişletilirse, boylamsal hız sapmaları ile bulunan aynı güç yasasına göre şöyle verilir.

37 /3 CT R, l R L DT ( R) = 4/3 CT l R, R l, (.7) burada C T sıcaklık yapı sabitidir. Sıcaklık için iç ölçek, hız sapmaları için olan iç ölçekle aynı büyüklük derecesine sahiptir ve şöyle verilir. 3 ( D ) / 4 l = 5.8 /, (.8) burada D hava içerisindeki ısının nüfuz etme ya da yayılma gücünü verir. Birimi ( m /s)'dir. Atalet aralığı içindeki yapı fonksiyonu /3 güç yasası davranışını temel alarak, buradan sıcaklık sapmalarının 3 boyutlu spektrumu -/3 güç yasası halinde şöyle oluşur. φt ( κ) = βχ κ 4π = /3 /3 /3.33 CTκ,/ L κ / l, (.9) burada β Obukhov-Corrsin sabiti, χ, sıcaklık sapmalarının ortalama karesinin harcanma oranıdır. Kırınım indeksi sapmaları Kırınım indeksi, optik dalga yayılımı için atmosferde etkili en önemli parametrelerden biridir ve bu indeks sıcaklık sapmalarının küçük ölçeklerinde oldukça hassastır. Özel bir şekilde sıcaklık sapmaları türbülansla birleşerek kırınımın atmosferik indeksinin alanı içerisinde rastlantısal bir etkiye sebep olurlar. Uzayda bir R noktasında ve t zamanında, kırınım indeksi matematiksel olarak şöyle verilir [6, 33]. ( ) ( ) n R, t = n + n R, t, (.)

38 burada n = n( R t) ve kırınım indeksinin ortalama değerini verir. n ( R t ), 'dir, ise kırınım indeksinin ortalama değerinden olan rastlantısal sapma miktarını verir. Dolayısıyla; n ( R, t ) = 'dır. Kırınım indeksindeki değişimler optik dalga yayılımının düzenini engelleyici bir yapıya sahiptir. Dolayısıyla Eş.. yukarıdaki bilgilerle tekrar düzenlenirse, ( ) ( ) n R = + n R, (.) burada, n( R ), ortalama değer olan n ile normalize edilmiştir. Kırınım indeksindeki sapmalar, sıcaklık ve basınç sapmaları ile ilişkilidir. Özel olarak atmosferin kırınım indeksi optik ve kızılötesi dalga boylarına göre aşağıdaki gibi verilir. 6 3 ( ) = ( λ ) n R = + ( ) ( ) P R 6 79, T R ( ) ( ) P R T R (.) burada λ, µm cinsinden optik dalga boyu, P, milibar cinsinden basınç, T, Kelvin cinsinden sıcaklıktır. Optik frekanslar için dalga boyu bağımlılığı küçüktür. Bu sebeple Eş.. de λ, 5 µm alınmıştır. Basınç sapmaları genellikle ihmal edildiği için, kırınım sapmalarının indeksi, rastlantısal sıcaklık sapmalarından kaynaklanan ve spektrumun görünür ve yakın kızılötesi bölgesiyle ilişkili bir yapıdadır. Optik sinyallerde, moleküler ve aerosolların yarattığı saçınım ve emilim değişimleri burada göz önüne alınmamıştır. Atmosferik kırınım indeksinin sapmalarından kaynaklanan türbülansın rastlantısal alanının istatistiksel tanımı hız türbülanslarının rastlantısal alanlarıyla büyük benzerlik gösterirler. Özel olarak bir durağan alt bölge oluşur ve üstten bir dış ölçek L ve alttan iç ölçek l ile sınırlandırılır. Ayrıca, durağan alt bölge içindeki hız sapmalarının alanları oluştuğunda, homojeniklik ve izotropikliğin istatistiksel özellikleri, ilişkili durağan bir alt bölge içerisindeki kırınım indeks sapmalarının alanı tarafından bağlantısal olarak aktarılır.

39 n( R ) = olduğundan, eğer kırınım indeks sapmalarının rastlantısal alanı istatistiksel olarak homojen ve R = R R in bir fonksiyonu ise n( R ) ın kovaryans fonksiyonu şöyle verilir. ( ) ( ) ( ) ( ) B R, R B R, R + R = n R n R + R. (.3) n n Eğer rastlantısal alan istatistiksel olarak hem homojen, hem de isotropik ise, o zaman kovaryans fonksiyonu, R = R R in bir fonksiyonu haline indirgenebilir. İstatistiksel olarak homojen ve izotropik türbülans için yapı fonksiyonu aşağıdakiyle verilen bir asimptotik davranış gösterir. /3 Cn R, l R L Dn ( R) = 4/3 Cnl R, R l, (.4) burada C n, kırınım indeksi yapı parametresidir. Ayrıca bu yapı sabiti olarak da adlandırılır. Burada iç ölçek aşağıdaki formülle verilir. 3 ( ) / 4 l = 7,4η = 7, 4 ν /. (.5) Fiziksel olarak, kırınım indeksi yapı sabiti C n, kırınım indeksi içerisindeki sapmaların gücünün bir ölçüsüdür. Yayılım doğrultusu boyunca bir noktadaki nin davranışı, iki uçlu termometrenin uçları arasındaki sıcaklık farkının ortalama karesinin nokta ölçümlerinden gözlenerek sıcaklık yapı fonksiyonu yardımıyla elde edilebilir. Bu durumda sıcaklık yapı sabiti C T, Eş..7 den hesaplanabilir. değerleri Eş.. den elde edilebilir ve aşağıdaki denklemle gösterilir. C n C n 6 P n = T C 79 C. (.6) T

40 3 C n nin ortalama yol değeri ve iç ölçek l değeri, scintillometer olarak adlandırılan bir alet yardımıyla, eş zamanlı olarak kısa yayılım uzunlukları için (tipik olarak 5 m) optik ölçümler alınarak gözlemlenebilir. Florida kentinde parçalı bulutlu ve düşük rüzgar hızında tipik bir kış gününde 6 gün boyunca yer seviyesinden.5 m yükseklikte scintillometer la ortası saatlerde C n ve l ölçümleri yapılmıştır [6]. Verilere göre gün C n tepe noktasına ulaşmış, gece neredeyse sabit değerlerde seyretmiş, gün doğumu ve gün batımı saatlerinde minimum değerler almıştır. 7 /3 C n nin tipik değerleri şu ölçektedir. Zayıf türbülans altında m ya da daha az, güçlü türbülans altında m 3 /3 ya da daha fazla. Yer seviyesinden sabit bir yükseklikte, sabit bir yayılım mesafesinde ve kısa bir zaman aralığında C n yi sabit kabul etmek olasıdır. Buna rağmen düşey ya da eğilimli yayılım yolları için kırınım indeksi yapı parametresi yer seviyesinin bir fonksiyonu olarak değişim gösterir Güç spektrum modelleri Optiksel dalga yayılımında, kırınım indeks sapmaları genellikle sıcaklıktaki küçük değişimlerden ortaya çıkmaktadır. Nem ve basınçtaki değişimler genellikle göz ardı edilebilir. Genelde kabul edilen bu olaydan dolayı, kırılma indisi değişiminin uzaysal güç spektrumunun fonksiyonel formu sıcaklık için olanla aynıdır ve sıcaklık değişimleri de hız değişimlerinin uyduğu aynı spektral kurallara uyar. Atalet aralığında, Eş..4 de verilen yapı fonksiyonu için, /3 güç kuralı temel alınarak Klasik Kolmogorov spektrumu ile tanımlanan, kırınım indeksi sapmalarının 3 boyutlu güç spektrumu aşağıda verilmiştir [33]. 3 n φ ( κ) =,33 C κ, /L κ / l. (.7) n Bu spektrum sadece atalet aralığında geçerlidir. Bütün dalga sayıları için iç ölçek l, sıfıra ve dış ölçek L, sonsuza gitmelidir.