Sarkaç Tipi Bir Tepe Vincinin Kontrolüne Bulanık Yaklaşım

Transkript

1 Sarkaç Tipi Bir Tepe Vincinin Kontrolüne Bulanık Yaklaşım H. H. Bilgiç * Ç. Conker H. Yavuz M. A. Şen Mustafa Kemal Üniversitesi Mustafa Kemal Üniversitesi Çukurova Üniversitesi Selçuk Üniversitesi Hatay Hatay Adana Konya Özet Ağır nesnelerinkısa mesafelerde taşınmasında kullanılan tepe vinçlerinde hareket, vinci kullanılan operatör yardımıyla manuel yapılmaktadır. Bu da taşıma esnasında çok fazla salınıma neden olur. Bu çalışmada, sarkaç tipi bir tepe vincinin matematik modeli çıkarılarak belirli bir çalışma aralığında doğrusallaştırılmıştır. Doğrusal matematiksel model üzerinden sistemin kontrolü içinlqr kontrolcü tasarımı benzetim çalışmaları yapılmıştır. Tasarlanan LQR kontrolcü, Quanser firmasına ait doğrusal ters sarkaç seti üzerinde uygulanmıştır.lqr kontrol uygulama verileri MATLAB ANFIS arayüzünde yapay sinir ağı tabanlı eğitilerek bulanık mantık tabanlı kontrolcü elde edilmiştir.tepe vinçlerinin kontrolüne farklı bir yaklaşım olarak ele alınan bu çalışmada elde edilen bulanık kontrolcünün sistemin kontrolünde başarılı olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Anahtar kelimeler: anfis,lqrkontrol, simulink, tepe vinci, Abstract In general, heavy loads transfers over short distances are achieved using cranes operated manually. Manual operation leads to oscillation during transportation. In this study, linearized mathematical model of a pendulum type crane is developed for a specific operating range. Using the linear mathematical model of the system, a simulation model of a LQR controller design is developed and simulation studies have been performed. Designed LQR controller is tested on a linear inverted pendulum provided by a company called Quanser. The experimental data of the LQR controller is then used in development of MATLAB ANFIS trained artificial neural network-based fuzzy logic controller. The crane controller developed in this study is considered as a successful alternative to conventional control techniques. Keywords: anfis, lqr control, simulink,overhead crane, * I.Giriş Günümüzde sanayide, limanlarda, inşaat sektöründe ve daha birçok alanda ağır nesnelerin taşınması için vinçler kullanılmaktadır. Bu vinçler arasında en popüler olanlar birisi de tepe vinçleridir. Tepe vinçleri daha çok bir operatör yardımıyla manuel olarak kullanılmaktadır. Kullanım esnasında operatörün en ufak hareketinde sistemde büyük salınımlar oluşabilmektedir. Operatör, nesneleri bırakacağı yere gelerek bu salınımların sonlanmasını beklemekte ve bu durum ciddi zaman kaybına sebep olmaktadır. Zaman zaman da operatör acele ederek salınımlar bitmeden hareketi sonlandırmaya çalışmakta ve bu tip durumlar da can ve mal kaybına neden olmaktadır. Bu nedenlerle vinçlerin salınım kontrolünü iyileştirmeye yönelik çalışmalar, kontrol alanında çalışan araştırmacıların ilgisini çeken güncel bir problemdir. Tepe vinçlerinin kontrolü üzerine yapılan çalışmalar genel olarak iki gruba ayrılabilir. Alçak iletimli (Low Pass) filtre ve girdi şekillendirici (Input Shaping) gibi kontrol teorileri açık çevrim uygulamalarına [1-]; LQR, bulanık mantık (Fuzzy Logic), yapay sinir ağları (Artifical Neural Network) ve PID kontrol gibi kontrol teorileri de kapalı çevrim uygulamalarınaörnek olarak gösterilebilir [3-6]. Açık çevrim kontrol uygulamaları basit olmalarına rağmen bozucu girişlere karşı oluşabilecek salınımları kontrol etmeye yönelik yeterli cevaplar vermeyebilirler. Kapalı çevrim uygulamalarında ise sisteme eklenen sensörler yardımıyla sistemdeki istenmeyen salınımlar bastırılabilmektedir. İki eksende hareket eden sarkaç tipi birtepe vincinin konum kontrolüne yönelik farklı bir yaklaşım olarak ele alınan bu çalışmada ağırlığın bağlı olduğu sarkacın uç konumunun büyük genliğe sahip salınımlar yapmadan hareketli araba ile düşey olarak en kısa zamanda aynı konuma getirilmesi ve sarkacın düşey denge konumunda kalması amaçlanmıştır. II. Sarkaç Tipi Tepe Vinci Basit olarak bir tepe vinci (Şekil 1)M kütleli bir araba, arabaya bağlı serbest durumda hareket edebilen l boyuna, I atalet momentine ve m kütlesine sahip sarkaçtan oluşmaktadır. Arabaya bir kontrol girişi uygulanmakta ve çıkış olarak sarkaç açısı ve arabanın konumu elde edilmektedir. Bunlara bağlı olarak sarkacın uç noktasının konumu, sarkacın açısal hızı ve konumu, arabanın doğrusal hızı ve ivmesi de elde edilebilir. * hhbilgic@mku.edu.tr cconker@mku.edu.tr hyavuz@cu.edu.tr marifsen@selcuk.edu.tr 1

2 (4), (5) numaralı doğrusallaştırılmış sistem denklemlerinin transfer fonksiyonlarını elde etmek için başlangıç koşullarını sıfır kabul ederek denklemlerin Laplace dönüşümünü alınır.transfer fonksiyonunda başlangıçta hem kutup hem de sıfır vardır. Sıfırını iptal ederek gerekli düzeltmeler yapılır ve sarkacın açısının çıkış olduğu (6) ve arabanın pozisyonunun çıkış olduğu (7) transfer fonksiyonları aşağıdaki gibi elde edilir. Şekil 1. Sarkaç tipi tepe vincinin serbest cisim diyagramı A. Sistemin matematik modeli Sistem matematik modeli Newton un hareket kanunlarına göre oluşturulmuştur. Buna göre arabanın yatayda yaptığı hareket ve sarkacın yatayda yaptığı denklemleri analiz edilmiş ve ortak çözüm olarak aşağıdaki denklem elde edilmiştir. M m xbx ml ml u (1) ( ) cos sin Sarkacın düşey yöndeki kuvvet analizi ve sarkacın merkezinde oluşan moment denklemlerinin çözümünden aşağıdakidenklem elde edilmiştir. () ( I ml ) mglsin mlxcos LQR kontrol doğrusal sistemlerin kontrolleri için geçerlidir ve elde ettiğimiz denklemlerin doğrusallaştırılmaları gerekmektedir. Bunun için, sinα ve cosα terimlerinin yok edilmesi gerekmektedir. Sarkaç düşey konumda salınım hareketi yapacağı ve sarkaç açısındaki değişimin çok küçük olduğunu varsayarak aşağıdaki kabulleri uygulayabiliriz. sin sin( ) cos cos( ) 1 0 (3) ml s () s q rad [ ] U() s 3 b( I ml ) ( M m) mgl bmgl N s s s q q q (6) ( I ml ) s gml X() s q m [ ] U() s 4 b( I ml ) 3 ( M m) mgl bmgl N s s s s q q q (7) q [( M m)( I ml ) ( ml) ] (8) Sistemin durum uzay gösterimi transfer fonksiyonlarının yardımıyla aşağıdaki gibi ifade edilir x ( ) x I ml m gl I ml 0 0 x IM ( m) Mml IM ( m) Mml x IM ( m) Mml u mlb mgl( M m) ml 0 0 IM ( m) Mml IM ( m) Mml IM ( m) Mml =Ax+Bu olan durum-uzay modeli için durumlarımız; x 1 =x: arabanın konumu, x =: arabanın doğrusal hızı, x 3 =α: sarkacın açısı, x 4 =: sarkacın açısal hızıdır, A sistem matrisi ve B giriş matrisidir. B. Deney cihazı Benzetim çalışmaları MATLAB/Simulink ortamında yapılmıştır ve deneysel doğrulama için Şekil de görülen Quanser firmasının doğrusal ters sarkaç deney seti kullanılmıştır. Literatürde bu deney seti kullanılarak yapılmış birçok makale bulunmaktadır [7-8]. (9) (1) ve () numaralı denklemlere (3) numaralı eşitliklerdeki kabullerimizi uygulayarak doğrusallaştırılmış iki denklem elde ederiz. I ml mgl mlx (4) ( ) ( M m) xbx ml u (5) Şekil. Deney düzeneği

3 Yüksek hassasiyet ve MATLAB/Simulink ile eş zamanlı kullanımı gibi avantajlar bu deney setinin seçilmesinde önemli etkenlerdir. Deney cihazı MATLAB/Simulink modülü ile eş zamanlı olarak çalışabildiği gibi sistemden aldığımız verileri bilgisayara da kaydedebilmektedir. Deney seti basit olarak; sarkacın bağlı olduğu bir araba ve arabanın doğrusal hareket edebildiği kramayer dişliden oluşur. Araba kramyer dişli üzerinde DC servo motorun miline bağlı dişlinin dönmesi ile doğrusal olarak hareket eder. Sistemde bulunan enkoderlerin yardımı ile sarkacın açısı ve arabanın konumu belirlenebilir. Sarkacın açısının ve arabanın konumu doğrudan elde edildiği, sarkacın açısal hızının ve arabanın doğrusal hızının bu iki değişkenin türevleri alınarak elde edildiği sisteme ait gerekli parametreler Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1: Quanser doğrusal ters sarkaç deney setine ait gerekli parametreler [9]. Parametre Açıklama g=9.81 Yer çekimi sabiti [m/sn ] M=0.75 m=0.30 Sarkaç arabasının arabanın ağırlığı [kg] Sarkacın ağırlığı [kg] I= Sarkacın atalet momenti [kgm ] l=0.643 B=5.4 Sarkacın uzunluğu [m] Sarkaç arabasının eşdeğer viskoz sönüm oranı[n m sn/rad] kontrolcüden elde edilmiş ve eğitim verileri ANFIS ortamında eğitilerek bulanık kontrolcü elde edilmiştir. A. LQR kontrolcü tasarımı Bu kısımda LQR kontrolcü tasarımı yapılarak vinç sistemi tam durum beslemesi ile kontrol edilmiştir. Bu sayede bulanık kontrolcü için eğitim verileri de elde edilmiştir. Durum darbe cevaplarının minimize edilmesini sağlayan ve çok düzenli bir sentez sürecine sahip olan LQR kontrol; doğrusal optimal durum geri besleme olarak da adlandırılabilir. LQR kontrol aynı zamanda yüksek seviyede gürbüzlüğe sahiptir [10]. Bu sebeplerden sonraki bölümde tasarlanan bulanık kontrolcü için uygulama verileri LQR kontrolcüden elde edilmiştir. Durum uzayı denklem (11) ile verilen sistem için kullanılan =Ax+Bu gösteriminde u=k.x şeklindedir.burada KLQR kontrol kazanç matrisi ve durum matrisidir. Sistemin durumlarının xd=[xref 0 0 0]şeklinde bir referans yörüngeyi takip etmesi istenirse sistemdeki hata, kazanç matrisi ve sistem durum matrisi aşağıdaki şekilde tanımlanabilir; K=[k 1 k k 3 k 4 ] T (10) x=[x-xref α x α] T (11) Hatanın sıfıraulaşması istenilen referansı takip anlamına geldiği için denetleyici hatayı sıfıra götürecek şekilde tasarlanır. Aşağıda LQR kontrolün sisteme uygulanması gösterilmektedir (Şekil 3). K ep= Sarkaç encoder hassasiyeti [rad/tur] f maks=50 Maksimum motor giriş voltaj frekansı [Hz] I maks =1 maks =06.3 Maksimum motor giriş akımı [A] Maksimum motor hızı [rad/sn] III. Kontrolcü Tasarımı Vinçlerde yükün bağlı olduğu uç noktanın istenilen referans yörüngeyi takip ederken salınım yapmamasına yönelik literatürde farklı denetleyiciler tasarlanmıştır. Bu alt kısımda vinçlerin bulanık kontrolüne farklı bir yaklaşım olarak ANFIS ile bulanık kontrolcü tasarımı yapılmıştır. Kontrolcü tasarlarken ANFIS için gerekli olan veriler klasik kontrol yöntemlerinden LQR Şekil3.LQR kontrolün sisteme uygulanması LQR kontrol yöntemi uygulanırken, durum takip hatası ve sistem girdi maliyeti kullanılarak Denklem 1 de görüldüğü üzere J performans indeksi olarak bilinen bir ilişki tanımlanır. 1 J e Qe u Ru dt T T ( ) (1) 0 Burada amaç J nin minimize edilmesidir. Bu ifadede e T Qe ve u T Ru kuadritik formda olup Q pozitif belirli veya yarı belirli ve R pozitif belirli köşegen matrisdir. 3

4 q q1 0 0 Q, Rr1 0 0 q q1 (13) LQR kontrolde kullanıcının tanımladığı q i ve r 1 katsayılarına bağımlı olarak performans indeksi minimize edecek sistem girdisi (u) bulunur. Sistemin durum-uzay modelinde de görülen =Ax+Buiçin sistem girdisi (u) temelde u=k.x şeklindedir. Burada K=R -1 B T P olup, P ise aşağıdaki Ricatti eşitliğinin çözümünden bulunabilen simetrik matristir. PA+A T P+Q-PBR -1 B T P=0 (14) Bu eşitliği nümerik olarak çözen programlardan biri de MATLAB tır. Ağırlık matrisleri Q, R, sistem matrisi A ve giriş matrisi B bilindiğinde K geri besleme matrisi lqr komutu ile bulunmaktadır. Sistemimiz için geri besleme matrisi K[ ] olarak bulunur. Elde edilen K matrisi ile tam durum geri beslemeli kontrol uygulanan sistemden zamana bağlı motor voltajı, sarkaç açısı ve sarkaç uç konumu grafikleri aşağıdaki gibi elde edilmiştir (Şekil 4, 5, 6). Şekil 4. Sarkaç açısının zamana bağlı değişim grafiği Şekil 5. Sarkaç uç konumunun zamana bağlı değişim grafiği Şekil 6. Motor voltajının zamana bağlı değişim grafiği B. ANFIS ile bulanık kontrolcü tasarımı ANFIS ile bulanık kontrolcü; bulanık mantığın uzman bilgisi ile sonuç çıkarabilme özelliğinin yanında yapay sinir ağlarının paralel hesaplayabilme ve öğrenebilme kabiliyetinin birleşiminden oluşur. Sonuçta sinirsel bulanık sistemler sayesinde yapay sinir ağları daha anlaşılır hale gelir [11]. Jang ın geliştirdiği ANFIS yöntemi doğrusal olmayan fonksiyonların modellenmesinde ve kaotik zaman sinirlerinin tahmininde kullanılmıştır[11].matlab ın ANFIS Editor modülü aracılığı ile yöntem araştırmacıların kullanımına sunulmuştur [11, 1, 13]. MATLAB/ANFIS ile kontrolcü tasarlarken aşağıdaki adımlar takip edilmelidir [11, 14]. Veri toplamak: Kontrol edilecek sistem için veri toplayarak bu verileri ANFIS in kullanabileceği şekilde arabirime yüklemek. Uygun yapıyı oluşturmak: Bunun için; önceden hazırlanmış veya boş bir yapı kullanabiliriz. Boş yapıda giriş-çıkış ilişkisinin nasıl belirleneceğini gösteren iki yöntem vardır. Bunlar; Grid Partitioning ve Subtractive Clustering. Bu aşamada giriş ve çıkış üyelikleri ile ilgili tanımlamalar da yapılabileceği gibi optimizasyon da yaptırılabilmektedir. Yalnız, çıkıştaki üyelik sayısını, dolayısıyla kural sayısını belirlemek veya bir kısıtlama getirmek mümkün değildir. ANFIS bunları kendisi otomatik belirler. Ağı eğitmek: Burada eğitim hatasının sıfır olması istenilir. Eğitimde hatanın yayılması iki şekilde olur; sadece geri yayılım veya hibrit bir metot kullanılır. Sonuç olarak meydana gelen fismat yapısının performansı kontrol verisi yardımıyla belirlenerek grafik olarak kullanıcıya sunulur. Bulanık kontrolcü için LQR kontrolcüsündeki dört durum giriş kazanç matrisi ile çarpılarak elde edileren motor voltajı çıkış olmak üzere beş adet veri elde edilmiştir. Bu sayede sistem hakkında yeterli bilgi sahibi olunmuştur. 4

5 Şekil 10. Araba hızı üyelik fonksiyonları Şekil 7. Bulanık kontrolcünün sisteme uygulanması Elde edilen veriler ANFIS arabirimine aktarılarak eğitilmiştir (Şekil 7). Tasarımda dört girişin her biri için Küçük (K), Orta (O) ve Büyük (B) ve Çok Büyük (ÇB) şeklinde dörder üyelik fonksiyonu olmak üzere toplamda onaltı üyelik fonksiyonu elde edilmiştir (Şekil 8, 9, 10, 11). Şekil 11. Sarkaç açısal hızı üyelik fonksiyonları Hibrit metod kullanılarak ve hata toleransı sıfır alınarak ağ eğitilmiştir. Oluşturulan ANFIS yapısında toplam 551adet düğüm vardır. 56 tane doğrusal ve 48 tane doğrusal olmayan toplam 304 parametre kullanılmıştır. Sugeno tipi bulanık çıkarım yönteminin kullanıldığı eğitimde 56 tane de kural mevcuttur. Oluşturulan yapay sinir ağının yapısı Şekil 1 de gösterilmiştir. Şekil 8. Araba konumu üyelik fonksiyonları Şekil 1. Yapay sinir ağı yapısı Şekil 9. Sarkaç açısı üyelik fonksiyonları 5

6 Eğitim ve test için 547 verinin kullanıldığı ANFIS eğitimi, test sonuçları ile desteklenmiş ve Şekil 13 de gösterilmiştir. Yapılan eğitim sonucunda. Epoch da hata değeri elde edilerek eğitim tamamlanmıştır. Eğitim ve test verilerinde de büyük bir oranda örtüşme olduğu görülmüştür (Şekil 13). Bu bağlamda kullanılan veri sayısının ANFIS eğitimi için yeterli olduğu söylenebilir Şekil 16 Motor voltajının zamana bağlı değişim grafiği Şekil 13. ANFIS eğitimi test sonuçları MATLAB ın ANFIS Editor modülü yardımı ile tasarlanan bulanık kontrolcü MATLAB/Simulink ortamında gerçek zamanlı olarak deney seti üzerinde uygulanmıştır. Elde edilen kontrolcü cevapları;zamana bağlı motor voltajı, sarkaç açısı ve sarkaç uç konumu grafikleri aşağıda (Şekil 14, 15, 16). Şekil 14 Sarkaç açısının zamana bağlı değişim grafiği IV. Sonuçlar Bu çalışmada iki eksende hareket kabiliyetine sahip tepe vinci modellenmiş, modellenen sistem için klasik kontrol yöntemlerinden olan LQR kontrolcü tasarımı yapılmıştır. MATLAB/Simulink ortamında tasarlanan kontrolcü deney setinde eş zamanlı olarak çalıştırılmış,bulanık mantık kontrolcü tasarımı için uygulama verileri elde edilmiştir. Bulanık kontrolcü tasarımı uzun ve uzmanlık gerektiren bir süreç iken elde edilen uygulama verileri ile hızlı ve etkin bir şekilde bulanık kontrolcü tasarımı yapılmıştır. Daha çok doğrusal sistemlerin kontrolü için önerilen LQR kontrol belirli bir çalışma aralığında doğrusallaştırdığımız sistem kontrolünde uygulanmıştır. Daha çok doğrusal olmayan sistemlerin kontrolünde tercih edilen bulanık mantık kontrolcü ile sistemin doğrusal olmamasından kaynaklı sistem davranışları azaltılmaya çalışılmıştır. Deneysel veriler kontrol sisteminin başarılı tasarlandığını ve kendinden beklenen performansı yerine getirdiğini göstermiştir. Sonuç olarak, tepe vinçlerinin hassas konum kontrolünü sağlamaya yönelik MATLAB ın ANFIS modülü ile tasarlanan bulanık kontrolcünün, sistem hakkında yeterli bilgi sahibi olunduğunda etkin bir kontrolcü olabileceği görülmüştür. Ayrıca bu çalışma kapsamında incelenen sisteme benzer sistemler için de sistem hakkında bilgi sahi olunduğu takdirde benzer şekilde ANFIS ile bulanık kontrolcütasarımı yapılabileceği, kontrolcü cevapları üzerinde olumlu bir etki yapabileceği anlaşılmıştır. Şekil 15 Sarkaç uç konumunun zamana bağlı değişim grafiği Kaynakça [1] Ahmad, M. A., et al. "Investigations of NCTF with input shaping for sway control of a double-pendulum-type overhead crane." Advanced Computer Control (ICACC), 010 nd International Conference on. Vol. 3. IEEE, 010. [] Ahmad, M. A., Z. Zulkifely, and M. A. Zawawi. "Experimental investigations of input shaping schemes for sway control of a gantry crane system." Computer and Network Technology (ICCNT), 010 Second International Conference on. IEEE,

7 [3] Méndez, Juan A., et al. "An application of a neural self-tuning controller to an overhead crane." Neural computing & applications 8.: , 1999 [4] Mahfouf, Mahdi, et al. "Fuzzy logic-based anti-sway control design for overhead cranes." Neural Computing & Applications 9.1: 38-43,000. [5] Chang, Cheng-Yuan, et al. "An enhanced adaptive sliding mode fuzzy control for positioning and anti-swing control of the overhead crane system." Systems, Man and Cybernetics, 006. SMC'06. IEEE International Conference on. Vol.. IEEE, 006. [6] Solihin, Mahmud Iwan, and Ari Legowo. "Fuzzy-tuned PID antiswing control of automatic gantry crane." Journal of Vibration and Control 009. [7] Popadic, Tonci, Fetah Kolonic, and Alen Poljugan. "A fuzzy control scheme for the gantry crane position and load swing control." University of Zagreb [8] Burul, Ivan, F. Kolonic, and J. Matusko. "The control system design of a gantry crane based on H control theory." MIPRO, 010 Proceedings of the 33rd International Convention. IEEE, 010. [9] Quanser, 01. Inverted pendulum plant manual.quanser, Inc., Canada. [10] Kashani, R., Active Vibration Damping Using Optimal Control Techniques. 003 [11] Jang J.S., ANFIS: Adaptive-Network-based Fuzzy Inference System, IEEE Trans. On System, Man and Cybernetics. Vol.3, No 3, , May/June [1] Wu, Junfeng, and Shengwei Jia. "TS adaptive neural network fuzzy control applied in two-wheeled self-balancing robot." Strategic Technology (IFOST), 011 6th International Forum on. Vol.. IEEE, 011. [13] Kalyoncu, M., Tınkır, M., Hierarchical adaptive network based fuzzy logic controller design for a single flexible link robot manipulator, EPE-PEMC'008, The 13th International Power Electronics and Motion Control Conference, Poznań, Poland, September 1-3, , 008. [14] Jang, J. S., Gulley N., Fuzzy Logic Toolbox User s Guide, The Mathworks Inc., [15] H.H. Bilgiç, M.A. Şen, A. Yapıcı, M. Kalyoncu, Doğrusal Ters Sarkacın Denge Kontrolü İçin Yapay Sinir Ağı Tabanlı Bulanık Mantık & LQR Kontrolcü Tasarımı, Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı (TOK 014) (Poster), Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı Bildiriler Kitabı, s , Kocaeli, Eylül 014. [16] Bilgiç, H. H., Doğrusal arabalı ters sarkacın dengelenmesi için yapay sinir ağı tabanlı bulanık mantık kontrolcü tasarımı. Mustafa Kemal Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi. 014 [17] M.A. Şen, M. Kalyoncu, M. Tınkır, İki Tekerlekli Kendini Dengeleyebilen Bir Araç İçin Yapay Sinir Ağı ve Bulanık Mantık Tabanlı Kontrolcü Tasarımı, Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı (TOK 014), Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı Bildiriler Kitabı, s , Kocaeli, Eylül