Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler"

Transkript

1 Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

2 Biyoistatistiğin Tanımı İstatistik, toplumdan kurallara uygun olarak, rastgele bir mekanizma içerisinde, doğru ve yeterli sayıda veri toplama, veri işleme ve verilerden topluma ilişkin çıkarsamalar yapmaya yönelik yöntemler içeren ve geliştiren bir bilim dalıdır.

3 Biyoistatistiğin Tanımı İstatistik bilimi iki ana bölüme ayrılır: Matematiksel İstatistik Uygulamalı İstatistik

4 Biyoistatistiğin Tanımı Matematiksel istatistik, istatistik teorisini kuran, istatistiksel çıkarsamalar için yeni yöntemler geliştiren ve soyut matematik bilgisi gerektiren bir bilim dalıdır.

5 Biyoistatistiğin Tanımı Uygulamalı istatistik, matematiksel istatistiğin geliştirdiği teknikleri çeşitli alanlara uygulayan (örneğin biyoloji, ekonomi, eğitim, sağlık eczacılık vb.), işleyişlerini kontrol eden ve uygulama alanlarına özgü yeni teknikler geliştiren bir istatistik bilim dalıdır.

6 Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistik, uygulamalı bir istatistik dalı olup, istatistiksel tekniklerin tıp ve sağlık bilimlerinde uygulamalarını ve bu alanlara özgü olarak geliştirilen yöntemleri içeren ve aynı zamanda da bu alanlara has yeni teknikler geliştiren bir bilim dalıdır.

7 Biyoistatistiğin Tanımı Genel olarak istatistik iki şekilde tanımlanır. Tanımlayıcı (Descriptive) istatistik Çıkarsamalı (Inferential) istatistik

8 Biyoistatistiğin Tanımı Tanımlayıcı istatistik, çalışma yapılan toplumu tanıtan, örnek birimlerden elde edilen verileri özetleyen, değişkenler hakkında tanımlayıcı bilgiler veren istatistiksel yöntemleri içerir. Kesinlikle toplum hakkında herhangi bir karara ya da genellemeye gitmemizi sağlamaz.

9 Biyoistatistiğin Tanımı Çıkarsamalı istatistik, topluma ilişkin tahminlerde bulunulması, uygun kararların alınması ve topluma ilişkin genellemelere gidilmesi ile ilgilidir. Çıkarsamalı istatistik yöntemler genel olarak parametrelere ilişkin tahminleme yöntemleri ile istatistiksel hipotez testleridir.

10 Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Olay: Toplumdaki birimlerde ortaya çıkan ve üzerinde çalışmalar yapmak gereği duyulan oluşumlara olay denir.

11 Biyoistatistikte Kullanılan Terimler İstatistiksel Olay: Araştırmaya, incelemeye konu teşkil eden, gözlenebilen, deneysel olarak varlığı kanıtlanabilen ve sayılarak, ölçülerek sayısal biçimde ifade edilebilen olaya istatistiksel olay denir.

12 Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Toplum (Popülasyon, Anakütle, Evren): İstatistiksel olayın gözlendiği, gözlenebildiği birimler topluluğuna toplum denir. Toplumdaki birim sayısı büyük N harfi ile gösterilir.

13 Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Birim: İncelenen olayın gözlendiği en küçük toplum parçasına, toplum ögesine birim denir. Gözlem: Birimlerin gözlemlenmesi sonucunda incelenen özelliklerinin sayısal değerine gözlem denir.

14 Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Örnek: Toplumu temsil edebilecek özellikte ve sayıda olan, örnekleme yöntemleri ile elde edilmiş toplumun bir parçasına örnek denir. Örnekteki birim sayısı küçük n harfi ile gösterilir.

15 Değişken ve Değişken Tipleri Değişken: Birimlerin incelenen ve gözlenebilen özelliklerine değişken denir. Birimden birime farklı değerler alır. Örneğin boy uzunluğu bir değişkendir. Sağlıklı 20 erkek birey içeren bir örnekte tüm birimlerin boy uzunluğunun aynı olması beklenemez.

16 Değişken ve Değişken Tipleri Değişkenler özelliklerine göre çeşitli biçimlerde sınıflandırılırlar. Gözlenme biçimlerine göre nitel ve nicel, ölçümleme tekniklerine göre isimsel, sıralı, aralıklı ve oransal, ölçülen değerlerin matematiksel durumuna göre ise kesikli ve sürekli olarak sınıflandırılırlar.

17 Değişken ve Değişken Tipleri Nitel Değişkenler: Birimlerin kategorik ya da isimsel olarak belirtilebilen karakteristik özelliklerini, durumlarını ve pozisyonlarını belirten değişkenlerdir. Örneğin, birimlerin cinsiyeti, kan grubu, eğitim durumu, geçirmiş olduğu hastalıkların türleri, hastalık şiddeti, tedavi sonuçları vb.

18 Değişken ve Değişken Tipleri Nicel Değişkenler: Değerleri ölçüm sonucu saptanan, sayısal olarak gözlenebilen değişkenlerdir. Örneğin birimlerin, boy uzunluğu, vücut ağırlıkları, kan basınçları, kolesterol düzeyleri gibi özellikleri nicel değişkenlerdir.

19 Değişken ve Değişken Tipleri İsimsel Değişkenler: İncelenen değişkenin değeri isimsel olarak seçenekler halinde saptanıyorsa bu değişkene isimsel ölçekli değişken, elde edilen veriye ise isimsel veri denir. Örneğin birimlerin cinsiyeti, medeni durumu, geçirdiği hastalıklar vb.

20 Değişken ve Değişken Tipleri Sıralı Değişkenler: Değişkenin değerleri isimsel ve birbirlerini ardışık olarak artan biçimde izleyen değerler içeriyorsa bu değişkene sıralı ölçekli değişken, elde edilen veriye ise sıralı veri denir. İsimsel kategoriler arasında bir hiyerarşi söz konusudur. Örneğin hastalığın düzeyi evre I, evre II, evre III ve evre IV, ağrı şiddeti yok, az, orta, çok gibi.

21 Değişken ve Değişken Tipleri Aralıklı Değişkenler: Dünyaca kabul edilmiş bir başlangıç noktası olmayan, ölçüm sonucu değeri sayısal olarak gözlemlenen ve kat ya da oran hesabı yapılamayan nicel değişkene aralıklı ölçekli değişken, elde edilen veriye ise aralıklı veri denir.

22 Değişken ve Değişken Tipleri Örneğin sıcaklık birimi santigrat derece bir aralıklı ölçektir. Örneğin bir odanın sıcaklığını ölçelim. Sıcaklığı santigrat ile ölçelim ve 25 santigrat derece olsun. Aynı odayı Fahrenhayt ile ölçtüğümüzde 77 Fahrenhayt olarak belirleriz.

23 Değişken ve Değişken Tipleri Odayı ısıtalım ve sıcaklığı 50 santigrat dereceye yükseltelim. Bu defa bu odanın sıcaklığını Fahrenhayt ile ölçtüğümüzde 122 Fahrenhayt olarak belirleriz. Halbuki sıcaklığı santigrat olarak 2 katına çıkardığımızda Fahrenhayt olarak 2 kat bir sıcaklık ölçemedik.

24 Değişken ve Değişken Tipleri Oransal Değişken: Değişkenin değeri uluslararası ölçü birimlerinden uygun bir ölçekle elde ediliyorsa, dünyaca kabul edilmiş bir sıfır (başlangıç) noktası varsa ve sayısal olarak gözlemleniyorsa bu değişkene oransal ölçekli değişken denir ve elde edilen veriye ise oransal veri denir. Kat ve oran hesabı yapılabilen bir ölçektir.

25 Değişken ve Değişken Tipleri Kesikli Değişken: Değerler seti içinde sadece tamsayı değerler alabilen değişkenlerdir. Çocuk sayısı, dakikada nabız atım sayısı vb. Sürekli Değişken: Değerler seti içinde her türlü değeri alabilen (tamsayı ve kesirli) değişkenlerdir. Boy uzunluğu, ağırlık, yaş, sistolik kan basıncı, kreatinin değeri vb.

26 Değişken ve Değişken Tipleri Bağımlı Değişken: İncelenen bir olayda değeri başka değişkenlerce belirlenebilen ve dışsal faktörlerden etkilenerek değer alan değişkenlerdir. Bağımsız Değişken: İncelenen bir olayda değeri rasgele oluşan, başka değişkenlerin üzerinde etkili olan değişkendir.

27 Değişken ve Değişken Tipleri Bağımlı ve bağımsız değişken tanımlarında incelenen bir olayda ifadesini vurgulamak gerekir çünkü bir değişken incelenen olayın özelliklerine göre bağımlı ya da bağımsız değişken olabilir.

28 Değişken ve Değişken Tipleri Veri: İki ya da daha fazla birimden elde edilmiş ve kaydedilmiş bir ya da daha fazla değişkenin değerlerinin rakamlar setine veri denir. Frekans (sıklık): Bir değişkenin belli bir değerinin ya da belli bir değer aralığının gözlendiği birim sayısıdır.

29 Parametre ve İstatistik Parametre: İncelenen değişkenin toplumdaki tipik değeridir. Parametre hesaplanan sayısal değerdir. İstatistik: n sayıda birimden oluşan örnekten elde edilen verilerden hesaplanmış değerdir. İstatistik parametrenin bir tahmincisidir.

30 Parametre ve İstatistik Parametre İstatistik x S r

31 Tanımlayıcı İstatistikler Elde edilen veri seti ile ilgili olarak yapılacak ilk adım veri setini tanımlamak ve özetlemektir. Küçük veri setlerinde bu adım, tüm veri seti içindeki değişkenler ve değişkenlere ait ölçümler listelenerek gerçekleştirebilir. Genelde bu işlem uzun sürer ve etkili bir yaklaşım değildir. Ayrıca büyük veri setleri içinde bu işlem imkansız olabilir.

32 Tanımlayıcı İstatistikler Çeşitli değişkenlere ait verileri özetleyen, birimlerin yığıldıkları tipik değerleri ve bu değerler etrafındaki yayılımlarını, dağılımlarını gösteren, birimlere ait değişkenler hakkında genel olarak bilgi veren ve bu değişkenleri tanımlayan istatistiklere tanımlayıcı istatistikler (descriptive statistics) denir.

33 Tanımlayıcı İstatistikler Özetle, eldeki mevcut veri setini nümerik yöntemler ile özetleyen, tanımlayan istatistiklere tanımlayıcı istatistikler denir. iki kategoride yer alır. Merkezi eğilim ölçüleri Dağılım ölçüleri

34 Merkezi Eğilim Ölçüleri Verilerin hangi değerlerde yığıldığını, toplandığını gösteren, birimlerin genel eğilimlerinin hangi değerlere doğru olduğunu belirten, veri setinin merkezi noktalarının neler olduğunu bildiren istatistiklerdir.

35 Merkezi Eğilim Ölçüleri Ortalama Nicel veri setlerinde birimlerin toplandığı kabul edilen merkezi tipik değere ortalama denir. Veri setindeki değerler kümesinin ağırlık noktasını gösterir. Hesaplamada değerlerin kullanım biçimlerine göre en sık kullanılan üç farklı tipi vardır.

36 Merkezi Eğilim Ölçüleri Aritmetik Ortalama En sık kullanılan ortalama türüdür. Tüm gözlem değerlerinin toplamının birim sayısına bölünmesiyle elde edilir. Genel olarak değişken ismi üzeri çizgi ile gösterilir. X n X, Y, Z X i i 1 X1 X 2... n n X n

37 Merkezi Eğilim Ölçüleri Aritmetik Ortalama Örnek: 40 yaşında 165 cm. boyunda 10 sağlıklı kadına ait FEV1 (Forced Expiratory Volume in One Second) (litre) değerleri ölçülmüş ve değerleri elde edilmiştir. FEV1 değeri aşağıdaki gibi hesaplanır.

38 Merkezi Eğilim Ölçüleri Aritmetik Ortalama FEV1 değerlerinin aritmetik ortalaması aşağıdaki gibi hesaplanır. X FEV X FEV

39 Merkezi Eğilim Ölçüleri Aritmetik Ortalama Aritmetik Ortalamanın Özellikleri: n i 1 x i nx n 0 x x i 1 i n x a i 1 i 2 İfadesi a= x olduğunda en küçük olur.

40 Merkezi Eğilim Ölçüleri Aritmetik Ortalama Aritmetik Ortalamanın Özellikleri: Aritmetik ortalamanın zayıf yönü aşırı uç değerlere oldukça duyarlıdır. Örneğin aşağıda yer alan verileri düşünelim

41 Merkezi Eğilim Ölçüleri Aritmetik Ortalama Aritmetik Ortalamanın Özellikleri: aritmetik ortalama 17 olarak elde edilmiştir. Ancak 12 veriden 11 tanesi hesaplanan aritmetik ortalama değerinden küçüktür. Buda bize hesaplanan değerin eldeki mevcut verilerin merkezi olmadığını göstermektedir.

42 Merkezi Eğilim Ölçüleri Geometrik Ortalama Veri setindeki değerler artan ya da azalan bir diziyi izliyorsa ya da değişim oranlarının (yüzde, oran gibi) değerler içeriyorsa bu durumda geometrik ortalama hesaplanır.

43 Merkezi Eğilim Ölçüleri Geometrik Ortalama Veri setindeki değerlerin çarpımlarının birim sayısı cinsinden kökünün alınması ile ya da verilerin logaritmalarının toplamının birim sayısına bölünmesi ve hesaplanan logaritmik ortalamanın anti logaritmasının alınması ile hesaplanır.

44 Merkezi Eğilim Ölçüleri Geometrik Ortalama n n n n i i G X X X X X n X anti X n i i G 1 ) log( log

45 Merkezi Eğilim Ölçüleri Geometrik Ortalama Örnek: Bir bölgede son 10 yıla ait hava kirliliği ölçümünde kullanılan SO2 (kükürtdioksit) (µg/m3) değerleri 3, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 22, 24 olarak ölçülmüştür. Son 10 yılın ortalama SO2 değeri nedir?

46 Merkezi Eğilim Ölçüleri Geometrik Ortalama Veri seti incelendiğinde artan bir eğilim gözlenmektedir. Bu durumda geometrik ortalama hesaplamak daha uygun olacaktır. X G ( SO 2 )

47 Merkezi Eğilim Ölçüleri Geometrik Ortalama Geometrik Ortalamanın Özellikleri: Geometrik ortalama sürekli artan ya da azalan yapıda çarpık dağılıma sahip verilerde kullanılır çünkü aritmetik ortalama çarpık dağılımlarda merkezden uzaklaşmakta ve aşırı uçlardan etkilenmektedir.

48 Merkezi Eğilim Ölçüleri Geometrik Ortalama Geometrik Ortalamanın Özellikleri: Gözlem sonuçları arasındaki oransal (nisbi) farkların mutlak farklardan daha önemli olduğu durumlarda kullanılır. Gözlem sonuçlarının her biri bir önceki gözlem sonucuna bağlı olarak değişiyorsa ve bu değişimin hızı saptanmak isteniyorsa geometrik ortalama sağlıklı sonuçlar verir.

49 Merkezi Eğilim Ölçüleri Geometrik Ortalama Geometrik Ortalamanın Özellikleri: Geometrik ortalama pozitif değer içeren veri setlerinde kullanılır çünkü sıfırın ve negatif sayıların logaritması tanımsızdır.

50 Merkezi Eğilim Ölçüleri Harmonik Ortalama Zamana bağlı hız, verimlilik gibi oransal değişimleri gösteren verilere ait ortalama hesaplanmasında kullanılır. Veri setindeki değerler bir zaman serisi, eşit şartlarda yapılmış k sayıda deneyin sonuçları gibi değerler içeriyor ise harmonik ortalama sağlıklı sonuçlar verir.

51 Merkezi Eğilim Ölçüleri Harmonik Ortalama Harmonik ortalama değerlerin çarpmaya göre terslerinin ortalamasının tersidir. Aşağıdaki şekilde hesaplanır. X H n i1 n 1 X i 1 X 1 1 X 2 n... 1 X n

52 Merkezi Eğilim Ölçüleri Harmonik Ortalama Örnek: Bir bölgede son bir yıl içerisinde üst solunum yolu enfeksiyonundan dolayı sağlık ocağına başvuran hasta sayısı aylara göre aşağıda verilmiştir. Aylık verilere göre ortalama hasta sayısı nedir? Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık

53 Merkezi Eğilim Ölçüleri Harmonik Ortalama Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık X H

54 Merkezi Eğilim Ölçüleri Harmonik Ortalama Harmonik Ortalamanın Özellikleri: Zamana bağlı hız, verimlilik gibi oransal değişimleri gösteren verilere ait ortalama hesaplanmasında kullanılır. Harmonik ortalama sıfır içermeyen veri setlerinde kullanılır çünkü sıfırın tersi tanımsızdır.

55 Merkezi Eğilim Ölçüleri Medyan Aritmetik ortalamadan sonra en yaygın kullanılan merkezi eğilim ölçüsü medyandır. Ortanca değer olarak da adlandırılmaktadır. Veri setini tam olarak iki eşit parçaya bölen değerdir.

56 Merkezi Eğilim Ölçüleri Medyan n birimlik bir örnekte veriler küçükten büyüğe doğru sıralanmış olsun. Eğer n tek sayı ise medyan [(n+1)/2] inci sırada yer alan değerdir. Eğer n çift sayı ise medyan [n/2] ci ve [(n/2)+1] ci değerlerin ortalamasıdır.

57 Merkezi Eğilim Ölçüleri Medyan Örnek: 7 yeni doğanın doğum ağırlıkları 3200, 3500, 3400, 3460, 3100, 7800, 2900 gram olarak ölçülmüştür. Bu ölçümlerin ortanca değeri kaçtır?

58 Merkezi Eğilim Ölçüleri Medyan Öncelikle veriler küçükten büyüğe doğru sıralanır. X[1]=2900, X[2]=3100, X[3]=3200, X[4]=3400, X[5]=3460, X[6]=3500 ve X[7]=7800. n=7 sayısı tek olduğundan Medyan = X[(7+1)/2] = X[4] = 3400 şeklinde elde edilir.

59 Merkezi Eğilim Ölçüleri Medyan Örnek: 6 yeni doğanın doğum ağırlıkları 3200, 3500, 3400, 3100, 7800, 2900 gram olarak ölçülmüştür. Bu ölçümlerin ortanca değeri kaçtır?

60 Merkezi Eğilim Ölçüleri Medyan Öncelikle veriler küçükten büyüğe doğru sıralanır. X[1]=2900, X[2]=3100, X[3]=3200, X[4]=3400, X[5]=3500, ve X[6]=7800. n=6 sayısı çift olduğundan Medyan = (X[3]+X[4])/2 = ( )/2 = 3300 şeklinde elde edilir.

61 Merkezi Eğilim Ölçüleri Medyan Medyanın Özellikleri: Aşırı derecede tekrar etmeyen ölçümleri içeren büyük veri setlerinde veri setinin yarısı medyan değerinden küçük, diğer yarısı da medyan değerinden büyük ölçümlere sahiptir. Ancak veri seti aşırı derecede tekrar eden verileri içeriyorsa yukarıdaki sonuç doğru olmaz.

62 Merkezi Eğilim Ölçüleri Medyan Medyanın Özellikleri: Örneğin 100 aileyi içeren bir örnekte 20 aile 2 kişiden, 40 aile 3 kişiden ve 40 ailede 4 kişiden oluşuyorsa bu veri setine ait medyan değerini hesaplayalım. Gözlem Sıra No

63 Merkezi Eğilim Ölçüleri Medyan Medyanın Özellikleri: Örnek büyüklüğü n=100 olduğundan medyan değeri 50 ci ve 51 ci sırada yer alan değerlerin ortalamasıdır. Bu durumda medyan değeri 3 olarak hesaplanır. Ancak 3 den küçük veri sayısı sadece 20 dir. Bu durumda yukarıdaki sonuç yanlış olur. Gözlem Sıra No

64 Merkezi Eğilim Ölçüleri Medyan Medyanın Özellikleri: Medyan aşırı uç değerlerden etkilenmez. Bu özelliği nedeniyle sapan değer içeren veri setlerinde aritmetik ortalamaya göre tercih edilen bir merkezi eğilim ölçüsüdür.

65 Merkezi Eğilim Ölçüleri Mod Bir veri setinde en çok gözlemlenen, en çok tekrar eden değere mod ya da tepe değeri denir. Bir seride benzer sayıda tekrarlanan birden fazla değer varsa o seriye çok tepeli seri denir.

66 Merkezi Eğilim Ölçüleri Mod Örnek: 15 bireye ait hemoglobin değerleri 11, 12, 14, 11, 15, 16, 15, 12, 11, 10, 9, 11, 13, 14, 15 ise bu veri setinin Mod=11 olarak elde edilir.

67 Merkezi Eğilim Ölçüleri Dörttebirlikler ve Yüzdebirlikler Dörttebirlikler: Büyüklük sırasına dizilmiş bir veri setini dört eşit parçaya bölen istatistiklere dörttebirlik denir. Dörttebirliklerin hesaplanması ortanca değer hesaplanmasına benzer.

68 Merkezi Eğilim Ölçüleri Dörttebirlikler ve Yüzdebirlikler Birinci dörttebirlik Q 1 ile gösterilir ve veri setinin ilk çeyreğini yani %25. değerini belirtir. Q 1 =x [n/4] olarak hesaplanır. İkinci dörttebirlik Q 2 ile gösterilir yani bu aynı zamanda ortanca değerdir ve veri setinin %50. değerini gösterir. Üçüncü dörttebirilik Q 3 ile gösterilir ve veri setinin %75. değerini belirtir. Q 3 =x [3n/4] olarak hesaplanır.

69 Merkezi Eğilim Ölçüleri Dörttebirlikler ve Yüzdebirlikler Yüzdebirlikler: Büyüklük sırasına dizilmiş bir veri setini yüzdelik bölümlere ayıran istatistiklerdir. P(%) olarak gösterilirler. Örneğin P(5) veri setinin %5. değerini gösterir. Örneğin, P(5)=x [5n/100], P(90)=x [90n/100], P(80)=x [80n/100] olarak hesaplanır.

70 Merkezi Eğilim Ölçüleri Dörttebirlikler ve Yüzdebirlikler Dörttebirliklerin ve yüzdebirliklerin hesaplanmasında farklı hesaplama yöntemleri kullanılmaktadır.

71 Merkezi Eğilim Ölçüleri Dörttebirlikler ve Yüzdebirlikler En yaygın kullanılan hesaplama yöntemi aşağıdaki gibidir. Hesaplanacak yüzdelik değeri p olsun. Bu durumda pn/100=k değeri tam sayı ise p. yüzdelik değeri (k). ve (k+1). sırada yer alan gözlemlerin ortalamasıdır. Eğer pn/100=k değeri tam sayı değil ise p. yüzdelik değeri [[k]]+1 inci sırada yer alan gözlem değeridir.

72 Dağılım Ölçüleri Bir değişkenin dağılımını, değerler aralığındaki serpilmesini ve ortalama etrafında yayılışlarını, belirli değerlerde yığılma eğilimlerini belirlemeye yarayan belirtici istatistiklere dağılım ölçüleri adı verilir.

73 Dağılım Ölçüleri Dağılım ölçüleri, merkezi eğilim ölçülerini destekleyen ve verilerin merkezi eğilim ölçüleri etrafında yayılışlarını, dağılımlarını ve serpilmelerini gösteren ölçülerdir.

74 Dağılım Ölçüleri Dağılım Aralığı Dizideki en büyük ve en küçük değer arasındaki farka dağılım aralığı denir. R ile gösterilir. R = Xmax - Xmin şeklinde hesaplanır. Dizideki değerlerin kabaca kaç birimlik yayılış gösterdiğini belirtir.

75 Dağılım Ölçüleri Dağılım Aralığı Örnek: 15 bireye ait hemoglobin değerleri 11, 12, 14, 11, 15, 16, 15, 12, 11, 10, 9, 11, 13, 14, 15 ise bu veri setinin dağılım aralığı,r aşağıdaki gibi hesaplanır. R = Xmax Xmin = 16 9 = 7

76 Dağılım Ölçüleri Dağılım Aralığı Dağılım Aralığının Özellikleri: Dağılım aralığı sadece en küçük ve en büyük değeri hesaplamaya katar. Dolayısıyla sapan değerlerden etkilenir. Örneğin veri setinde yer alan ölçümlerin çoğu birbirine yakın değerler içeriyor ancak çok büyük sadece bir ölçüm bile olsa dağılım aralığı büyük çıkacak ve genel dağılımı yansıtmayacaktır.

77 Dağılım Ölçüleri Dağılım Aralığı Dağılım Aralığının Özellikleri: Dağılım aralığı veri setinin örnek büyüklüğünden etkilenmektedir. Örnek büyüklüğü arttıkça dağılım aralığı da artma eğilimi göstermektedir.

78 Dağılım Ölçüleri Çeyrekler Aralığı Dağılım aralığı en küçük ve en büyük değerlere bağlı olduğundan dolayı, modifiye edilmiş bir diğer dağılım aralığı olan çeyrekler aralığı kullanılır. Çeyrekler aralığı orta nokta olan medyan etrafındaki dağılımı özetler. Q 3 ile Q 1 arasındaki farkı verir. IQR = Q 3 Q 1

79 Dağılım Ölçüleri Ortalama Mutlak Sapma Ortalama mutlak sapma her bir gözlem değerinin kendi ortalamasından mutlak farklarının ortalaması olarak tanımlanır. Gözlem değerlerinin kendi ortalamasından farklarının toplamı sıfır olduğundan mutlak sapma kullanılmıştır. OMS = n i=1 x i x n

80 Dağılım Ölçüleri Ortalama Mutlak Sapma Ortalama mutlak sapma bir dağılım ölçüsü olarak kullanılır ancak incelenen değişkenin dağılımı normal dağılım gösteriyorsa standart sapma ya da varyans daha uygun bir dağılım ölçüsü olur çünkü normal dağılımın bir parametresi de standart sapmadır ve dağılımı karakterize eder.

81 Dağılım Ölçüleri Varyans Verilerin kendi ortalaması etrafında nasıl bir dağılım gösterdiğini, yayılış ve serpilmenin durumunu değişkenin ölçü biriminin karesi olarak belirten dağılım ölçüdür. S 2 ya da değişken adına göre V(X), V(Y)... ile gösterilir. S 2 = n 2 i=1 x i x n 1 = n i=1 x i 2 n 1 n i=1 n x i 2

82 Dağılım Ölçüleri Standart Sapma Varyans ölçü biriminin karesi olarak ifade edilmektedir. Örneğin gözlem değerleri metre ise hesaplanan varyans, metrekare olarak karşımıza çıkar. Çoğunlukla kullanılan ölçü biriminde dağılım ölçüsünün ifade edilmesi istenir.

83 Dağılım Ölçüleri Standart Sapma Dolayısıyla varyasın karekökü orijinal ölçü birimine tekrar dönüş olacaktır. Varyansın karekökü standart sapma olarak isimlendirilir ve ortalama ile birlikte (aynı ölçü birimde olduklarından) kullanılır. S harfi ile gösterilir. S = S 2

84 Dağılım Ölçüleri Standart Sapma Örnek: 40 yaşında 165 cm. boyunda 10 sağlıklı kadına ait FEV1 (litre) değerleri ölçülmüş ve değerleri elde edilmiştir. FEV1 ölçümlerine ait standart sapma değeri aşağıdaki gibi hesaplanır.

85 Dağılım Ölçüleri Değişim Katsayısı Birim sayıları ve ölçü birimleri birbirlerinden farklı olan değişkenlerin ortalamaya göre yayılışlarını karşılaştırmak için yararlanılan ve değişkenin ortalama ve standart sapmasından yararlanılarak hesaplanan bir dağılım ölçüsüdür. DK ile gösterilir. DK = 100 S x

86 Dağılım Ölçüleri Değişim Katsayısı Örnek: 15 bireye ait hemoglobin değerleri 11, 12, 14, 11, 15, 16, 15, 12, 11, 10, 9, 11, 13, 14, 15 olarak belirlenmiştir. 40 yaşında 165 cm. boyunda 10 sağlıklı kadına ait FEV1 (litre) değerleri ölçülmüş ve değerleri elde edilmiştir.

87 Dağılım Ölçüleri Değişim Katsayısı Acaba bu iki değişkeninden hangisi daha fazla dağılım göstermektedir? Bu soruyu cevaplamak için her iki değişkene ait değişim katsayısı hesaplanmalıdır. Eğer değişkenlerin standart sapmalarını doğrudan karşılaştıracak olursak hata yapmış oluruz çünkü değişkenlerin ölçü birimleri birbirinden farklıdır.

88 Dağılım Ölçüleri Değişim Katsayısı Acaba bu iki değişkeninden hangisi daha fazla dağılım göstermektedir? Bu soruyu cevaplamak için her iki değişkene ait değişim katsayısı hesaplanmalıdır. Eğer değişkenlerin standart sapmalarını doğrudan karşılaştıracak olursak hata yapmış oluruz çünkü değişkenlerin ölçü birimleri birbirinden farklıdır.

89 Dağılım Ölçüleri Değişim Katsayısı FEV1 değişkenine ait değişim katsayısı DK(FEV1)=(0.063/2.818) x 100 = % Hemoglobin değişkenine ait değişim katsayısı DK(HG)= (2.131/12.6) x 100 = %16.9 olarak hesaplanır. Bu sonuçlara göre Hemoglobin değişkeni FEV1 değişkenine göre daha fazla dağılım göstermektedir.

BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 İstatistik

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini sınıflandırılarak aritmetik ortalamasını bulunuz (sınıf aralığını 20 alınız). 2 x A fb C 229.5 n 40 20 100 221.5 3 Örnek:.

Detaylı

Toplum ve Örnek. Temel Araştırma Düzenleri. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Toplum ve Örnek. Temel Araştırma Düzenleri. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Toplum ve Örnek Temel Araştırma Düzenleri Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Toplum ve Örnek İstatistik, toplumdan kurallara uygun olarak,

Detaylı

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 1.11.013 Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 4.-5. hafta Merkezi eğilim ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin ölçme sonuçlarının, hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve veri grubunu

Detaylı

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?

Detaylı

IİSTATIİSTIİK. Mustafa Sezer PEHLI VAN

IİSTATIİSTIİK. Mustafa Sezer PEHLI VAN IİSTATIİSTIİK Mustafa Sezer PEHLI VAN İstatistik nedir? İstatistik, veri anlamına gelir, İstatistik, sayılarla uğraşan bir bilim dalıdır, İstatistik, eksik bilgiler kullanarak doğru sonuçlara ulaştıran

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma

Detaylı

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans

Detaylı

A t a b e y M e s l e k Y ü k s e k O k u l u İstatistik Sunum 4 Öğr.Gör. Şükrü L/O/G/O KAYA www.sukrukaya.org www.themegallery.com 1 Yer Ölçüleri Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU FREKANS DAĞILIMLARINI TANIMLAYICI ÖLÇÜLER Düzenlenmiş verilerin yorumlanması ve daha ileri düzeydeki işlemler için verilerin bütününe ait tanımlayıcı ve özetleyici ölçülere ihtiyaç

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 3.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatistikler 1 Tanımlayıcı İstatistikler Bir veri setini tanımak veya birden fazla veri setini karşılaştırmak için kullanılan ve ayrıca örnek verilerinden hareket ile frekans dağılışlarını

Detaylı

GİRİŞ. Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir.

GİRİŞ. Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir. VERİ ANALİZİ GİRİŞ Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir. Bilimsel Bilgi: Kaynağı ve elde edilme süreçleri belli olan bilgidir. Sosyal İlişkiler Görgül Bulgular İşlevsel

Detaylı

ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH

ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH ORTALAMA ÖLÇÜLERİ Ünite 6 Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH Araştırma sonucunda elde edilen nitelik değişkenler hakkında tablo ve grafikle bilgi sahibi olunurken, sayısal değişkenler hakkında bilgi sahibi olmanın

Detaylı

Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir.

Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir. BİYOİSTATİSTİK Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir. Veri Analiz Bilgi El ile ya da birtakım bilgisayar programları

Detaylı

Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri. Giriş Veri kümesi. Ortalamalar iki grupta incelenir. A. Duyarlı olan ortalama. B. Duyarlı olmayan ortalama

Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri. Giriş Veri kümesi. Ortalamalar iki grupta incelenir. A. Duyarlı olan ortalama. B. Duyarlı olmayan ortalama GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Safa KARAMAN 1 2 Giriş Veri kümesi Verileri betimlemenin ve özetlemenin bir diğer yolu da verilerin bir

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir?

Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir? İSTATİSTİK Bir sonuç çıkarmak ya da çözüme ulaşabilmek için gözlem, deney, araştırma gibi yöntemlerle toplanan bilgiye veri adı verilir. Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin

Detaylı

SPSS de Tanımlayıcı İstatistikler

SPSS de Tanımlayıcı İstatistikler SPSS de Tanımlayıcı İstatistikler Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı SPSS programında belirtici istatistikler 4 farklı menüden yararlanılarak

Detaylı

VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ

VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Outlier : Veri setinde normal olmayan değerler olarak tanımlanır. Ders: Kantitatif Yöntemler 1 VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Veri setinden değerlendirme başlamadan çıkarılabilir. Yazım

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI Olasılık, ilgilenilen olay/olayların meydana gelme olabilirliğinin ölçülmesidir.

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2

Detaylı

İstatistiK. Yrd.Doç.Dr. Levent TERLEMEZ

İstatistiK. Yrd.Doç.Dr. Levent TERLEMEZ İstatistiK Yrd.Doç.Dr. Levent TERLEMEZ istatistik birimlerin ya da bireylerin sayılabilir, tartılabilir ve ölçülebilir özellikleri ile ilgili bilgilerin yani verilerin toplanması toplanan verilerin açık

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

KANTİTATİF TEKNİKLER - Temel İstatistik -

KANTİTATİF TEKNİKLER - Temel İstatistik - KANTİTATİF TEKNİKLER - Temel İstatistik - 1 İstatistik Nedir? Belirli bir amaçla verilerin toplanması, düzenlenmesi, analiz edilerek yorumlanmasını sağlayan yöntemler topluluğudur. 2 İstatistik Kullanım

Detaylı

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüsü, bir veri setindeki merkezi, yada tipik, tek bir değeri ifade eder. Nicel veriler için, reel sayı çizgisindeki

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

Kitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir.

Kitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir. BÖLÜM 1: FREKANS DAĞILIMLARI 1.1. Giriş İstatistik, rasgelelik içeren olaylar, süreçler, sistemler hakkında modeller kurmada, gözlemlere dayanarak bu modellerin geçerliliğini sınamada ve bu modellerden

Detaylı

Student t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Student t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Student t Testi Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Tek örnek t testi SPSS de tek örnek t testi uygulaması Bağımsız iki örnek

Detaylı

Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri

Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Parametrik olmayan yöntem Mann-Whitney U testinin

Detaylı

Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK

Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK İçindekiler Test İstatistikleri Merkezi Eğilim Tepe Değer (Mod) Ortanca (Medyan) Aritmetik Ortalama Merkezi Dağılım Dizi Genişliği (Ranj) Standart Sapma Varyans Çarpıklık

Detaylı

VERİLERİN SINIFLANDIRILMASI

VERİLERİN SINIFLANDIRILMASI VERİLERİN SINIFLANDIRILMASI Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr NİTEL VE NİCEL VERİLERİN SINIFLANDIRMASI Sınıflandırma

Detaylı

Evren (Popülasyon) Araştırma kapsamına giren tüm elemanların oluşturduğu grup. Araştırma sonuçlarının genelleneceği grup

Evren (Popülasyon) Araştırma kapsamına giren tüm elemanların oluşturduğu grup. Araştırma sonuçlarının genelleneceği grup Evren (Popülasyon) Araştırma kapsamına giren tüm elemanların oluşturduğu grup Araştırma sonuçlarının genelleneceği grup Evrendeğer (Parametre): Değişkenlerin evrendeki değerleri µ : Evren Ortalaması σ

Detaylı

Ölçme Sonuçları Üzerinde İstatistiksel İşlemler

Ölçme Sonuçları Üzerinde İstatistiksel İşlemler Ölçme Sonuçları Üzerinde İstatistiksel İşlemler Bir grup birey veya nesnenin belli bir özelliğe sahip olup olmadığı ya da belli bir özelliğe ne derece sahip olduğunu belirlemek amacı ile ölçme işlemi yapılır.

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

İSTATİSTİK. İstatistik Nedir? İstatistiksel Araştırmanın Amacı

İSTATİSTİK. İstatistik Nedir? İstatistiksel Araştırmanın Amacı İSTATİSTİK İstatistik, belirli amaçlar için veri toplama, toplanan verileri tasnif etme, çözümleme ve yorumlama bilimidir Yrd. Doç. Dr. Hamit AYDIN İstatistik Nedir? Latince de durum anlamına gelen status

Detaylı

Temel Ġstatistik. Tanımlayıcı Ġstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri. Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011

Temel Ġstatistik. Tanımlayıcı Ġstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri. Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011 Temel Ġstatistik Tanımlayıcı Ġstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011 Yer / Konum Ölçüleri 1- Aritmetik Ortalama (Mean): Deneklerin aldıkları değerlerin

Detaylı

MATE211 BİYOİSTATİSTİK

MATE211 BİYOİSTATİSTİK MATE211 BİYOİSTATİSTİK ÇALIŞMA SORULARININ ÇÖZÜM VE CEVAPLARI Yapılan bir araştırmada, 136 erişkin kişinin kanlarındaki kolesterol düzeyleri gr/dl cinsinden aşağıda verilmiştir: 180 230 190 186 220 191

Detaylı

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder.

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Yayılma Ölçütleri Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Bir başka ifade ile, bir veri setinin,

Detaylı

KONU2 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ ANALİTİK ORTALAMALAR ANALİTİK OLMAYAN MERKEZİ. Aritmetik ortalama **Medyan(median)

KONU2 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ ANALİTİK ORTALAMALAR ANALİTİK OLMAYAN MERKEZİ. Aritmetik ortalama **Medyan(median) KONU2 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ ANALİTİK ORTALAMALAR Bir örneklemde mevcut olan tüm veriler hesaba katılır. ANALİTİK OLMAYAN MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Bir örneklemdeki verilerin bir

Detaylı

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Merkezi Eğilim Ölçütleri Mod En çok görülen puandır ve hesaplanma yöntemi yoktur. İnceleme yolu ile bulunur. Terminal istatistiktir.

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Nokta Tahmini

Detaylı

VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME

VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME BETİMLEYİCİ İSTATİSTİK VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME Bir amaç için derlenen verilerin tamamının olduğu, veri kümesindeki birimlerin sayısal değerlerinden faydalanarak açık ve net bir şekilde ilgilenilen özellik

Detaylı

7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr.

7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr. 7. HAFTA Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 23.02.2016 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan

Detaylı

7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr.

7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr. 7. HAFTA Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 14.04.2016 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan

Detaylı

TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ. İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar

TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ. İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri daha anlamlı hale getirmek amacıyla

Detaylı

Yapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( )

Yapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( ) İKİ DEĞİŞKENLİ OLASILIK Rassal bir deneme yapılmakta ve farklı iki olay ile ilgilenilmektedir. A 1, A 2,,A i olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır. B 1, B 2,,B j olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır.

Detaylı

5. SUNUM. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr.

5. SUNUM. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr. 5. SUNUM Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 08.09.2016 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

İstatistik Nedir? İstatistiğin Önemi Nedir? Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik ttitik Tanımlayıcı İstatistik Türleri Çıkarımcı İstatistiğin i iği

İstatistik Nedir? İstatistiğin Önemi Nedir? Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik ttitik Tanımlayıcı İstatistik Türleri Çıkarımcı İstatistiğin i iği İSTATİSTİK E GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR İstatistik Nedir? İstatistiğin Önemi Nedir? Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik ttitik Tanımlayıcı İstatistik Türleri Çıkarımcı İstatistiğin i iği Elemanlarıl AMAÇ İstatistiğe

Detaylı

İSTATİSTİK I. Giriş. Bölüm 1 Temel Terimler ve Tanımlar İSTATİSTİKLER

İSTATİSTİK I. Giriş. Bölüm 1 Temel Terimler ve Tanımlar İSTATİSTİKLER İSTATİSTİK I Bölüm 1 Temel Terimler ve Tanımlar 1 2 Giriş İSTATİSTİKLER Genel olarak araştırmalarda, büyük veri gruplarının içinden daha küçük veri grupları seçilerek büyük veri gruplarının hakkında bilgi

Detaylı

istatistik 4. Bir frekans dağılımına ilişkin birikimli seriler 1. Birimlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi

istatistik 4. Bir frekans dağılımına ilişkin birikimli seriler 1. Birimlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi 2010 S 4200- İstatistik sorulannın cevap l anmasında gerekli olabilecek t ablolar ve f ormüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir. 1. Birimlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıstır? ) Maddesel

Detaylı

ĐSTATĐSTĐK. Okan ERYĐĞĐT

ĐSTATĐSTĐK. Okan ERYĐĞĐT ĐSTATĐSTĐK Okan ERYĐĞĐT Araştırmacı, istatistik yöntemlere daha işin başında başvurmalıdır, sonunda değil..! A. Bradford Hill, 1930 ĐSTATĐSTĐĞĐN AMAÇLARI Bilimsel araştırmalarda, araştırmacıya kullanılabilir

Detaylı

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon İçerik Korelasyon Korelasyon Türleri Korelasyon Katsayısı Regresyon KORELASYON Korelasyon iki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi gösterir.

Detaylı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı ARAŞTIRMA MODELLİLERİNDE KULLANILACAK İSTATİSTİKLERİ BELİRLEME ÖLÇÜTLERİ Parametrik mi Parametrik Olmayan mı? Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri Değişken Sayısı Tek değişkenli (X) İki değişkenli

Detaylı

İstatistik ve Olasılığa Giriş. İstatistik ve Olasılığa Giriş. Ders 3 Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme. Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme

İstatistik ve Olasılığa Giriş. İstatistik ve Olasılığa Giriş. Ders 3 Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme. Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme İstatistik ve Olasılığa Giriş Robert J. Beaver Barbara M. Beaver William Mendenhall Presentation designed and written by: Barbara M. Beaver İstatistik ve Olasılığa Giriş Ders 3 Verileri Sayısal Ölçütlerle

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

Su Ürünlerinde Temel İstatistik. Ders 2: Tanımlar

Su Ürünlerinde Temel İstatistik. Ders 2: Tanımlar Su Ürünlerinde Temel İstatistik Ders 2: Tanımlar Karakter Araştırma yada istatistiksel analizde ele alınan ünitenin yapısal (morfolojik, fizyolojik, psikolojik, estetik, vb.) özellikleridir. Tüm karakterler

Detaylı

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Amacı : YGS de başarılı olmak isteyen bir öğrencinin, istatistiksel yöntemler çerçevesinde, sınavda çıkan soru sayısını,

Detaylı

Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Tek Yönlü Varyans Analizi SPSS de Tek

Detaylı

BÖLÜM 1 İSTATİSTİK İLE İLGİLİ BAZI TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1 İSTATİSTİK İLE İLGİLİ BAZI TEMEL KAVRAMLAR 1 BÖLÜM 1 İSTATİSTİK İLE İLGİLİ BAZI TEMEL KAVRAMLAR İstatistik öğrenmelerinde sıklıkla karşılaşılacak olan temel bazı kavramlar, eğitim alanına yönelik örnekleriyle birlikte aşağıda açıklanmaktadır. 1.1.

Detaylı

ÜNİTE:1. İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2. Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3

ÜNİTE:1. İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2. Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3 ÜNİTE:1 İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2 Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3 Ortalamalar, Değişkenlik ve Dağılma Ölçüleri ÜNİTE:4 Endeksler ÜNİTE:5

Detaylı

Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan bir sınavdan elde edilen puanların herhangi bir işlem yapılmamış haline ham veri denir (ham puanlar) denir.

Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan bir sınavdan elde edilen puanların herhangi bir işlem yapılmamış haline ham veri denir (ham puanlar) denir. Dr. Sedat Şen 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan bir sınavdan elde edilen puanların herhangi bir işlem yapılmamış haline ham veri denir (ham puanlar) denir. Değer nedir? Bir veriyi (puanlar dizisini)

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

İSTATİSTİK STATISTICS (2+0) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI

İSTATİSTİK STATISTICS (2+0) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI İSTATİSTİK STATISTICS (+) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI KONU BAŞLIKLARI :. İSTATİSTİĞE GİRİŞ. VERİLERİN DÜZENLENMESİ. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ.

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.

Detaylı

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com

Detaylı

Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU

Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU 1 Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO:

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO: ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO: İMZA: 2011-2012 ÖĞRETİM YILI TIP 1. SINIF TEMEL BİYOİSTATİSTİK DERSİ ARA SINAVI (04.11.2011) Biyoistatistik ve Tıp Bilişimi Anabilim Dalı Başarılar Temel Biyoistatistik dersi

Detaylı

Ki-Kare Bağımsızlık Analizi

Ki-Kare Bağımsızlık Analizi Ki-Kare Bağımsızlık Analizi Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Ki-Kare Bağımsızlık Analizi Kikare bağımsızlık analizi, isimsel ya da sıralı ölçekli

Detaylı

Bölüm 2. Frekans Dağılışları VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU. Frekans Tanımı. Verilerin Derlenmesi ve Sunulması

Bölüm 2. Frekans Dağılışları VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU. Frekans Tanımı. Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Bölüm VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır

Detaylı

Poisson Dağılımı Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması

Poisson Dağılımı Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Poisson dağılımı kesikli dağılımlar içinde Binom dağılımından

Detaylı

Prof. Dr. Özkan ÜNVER Prof. Dr. Hamza GAMGAM Doç. Dr. Bülent ALTUNKAYNAK SPSS UYGULAMALI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER

Prof. Dr. Özkan ÜNVER Prof. Dr. Hamza GAMGAM Doç. Dr. Bülent ALTUNKAYNAK SPSS UYGULAMALI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER Prof. Dr. Özkan ÜNVER Prof. Dr. Hamza GAMGAM Doç. Dr. Bülent ALTUNKAYNAK SPSS UYGULAMALI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER Gözden Geçirilmiş ve Genişletilmiş 8. Baskı Frekans Dağılımları Varyans Analizi Merkezsel

Detaylı

Tesadüfi Değişken. w ( )

Tesadüfi Değişken. w ( ) 1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere

Detaylı

İstatistiksel Yorumlama

İstatistiksel Yorumlama İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız

Detaylı

KİMYASAL ANALİZ KALİTATİF ANALİZ (NİTEL) (NİCEL) KANTİTATİF ANALİZ

KİMYASAL ANALİZ KALİTATİF ANALİZ (NİTEL) (NİCEL) KANTİTATİF ANALİZ KİMYASAL ANALİZ KALİTATİF ANALİZ (NİTEL) KANTİTATİF ANALİZ (NİCEL) KANTİTATİF ANALİZ Bir numunedeki element veya bileşiğin bağıl miktarını belirlemek için yapılan analizlere denir. 1 ANALİTİK ANALİTİK

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

009 BS 400- İstatistik sonılannın cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve formüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir. 1. şağıdakilerden hangisi doğal birimdir? l TV alıcısı Bl Trafik kazası CL

Detaylı

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ Lojistik Regresyon Analizini daha kolay izleyebilmek için bazı terimleri tanımlayalım: 1. Değişken (incelenen özellik): Bireyden bireye farklı değerler alabilen özellik, fenomen

Detaylı

İSTATİSTİKTE TEMEL KAVRAMLAR

İSTATİSTİKTE TEMEL KAVRAMLAR İSTATİSTİKTE TEMEL KAVRAMLAR 1. ve 2. Hafta İstatistik Nedir? Bir tanım olarak istatistik; belirsizlik altında bir konuda karar verebilmek amacıyla, ilgilenilen konuya ilişkin verilerin toplanması, düzenlenmesi,

Detaylı

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem

Detaylı

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Parametrik Olmayan Testler İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Rank Korelasyon Parametrik

Detaylı

01.02.2013. Statistical Package for the Social Sciences

01.02.2013. Statistical Package for the Social Sciences Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat... Her istatistik teknik her tür analize elverişli değildir. Modele veya hipoteze uygun test istatistiği

Detaylı

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLDE KULLANILAN TEMEL İSTATİSTİKSEL ÖLÇÜLER (MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILIM ÖLÇÜLERİ)

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLDE KULLANILAN TEMEL İSTATİSTİKSEL ÖLÇÜLER (MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILIM ÖLÇÜLERİ) İTATİTİKEL KALİTE KOTROLDE KULLAILA TEMEL İTATİTİKEL ÖLÇÜLER (MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILIM ÖLÇÜLERİ) Kalite Mühendisliği kapsamında İstatistik Proses Kontrolde (İPK) kullanılan temel istatistik ölçüler ve

Detaylı

BİLİMSEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ. Bazı Temel Kavramlar

BİLİMSEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ. Bazı Temel Kavramlar BİLİMSEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ Bazı Temel Kavramlar TEMEL ARAŞTIRMA KAVRAMLARI Bilimsel çalışmaların amacı, örneklem değerinden evren değerlerinin kestirilmesidir. Araştırma evreni (population) Evren, bütündeki

Detaylı

Parametrik Olmayan Testler 2. Wilcoxon ve Kruskal-Wallis Testleri

Parametrik Olmayan Testler 2. Wilcoxon ve Kruskal-Wallis Testleri Parametrik Olmayan Testler 2 Wilcoxon ve Kruskal-Wallis Testleri İki Bağımlı Örneklemin Karşılaştırılması (Wilcoxon Bağımlı Örneklemler İşaretli Sıralamalar Testi) (Wilcoxon Matched-Samples Signed Ranks

Detaylı

Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I

Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya

Detaylı

ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Nokta Grafikleri. Ders 2 Minitab da Grafiksel Analiz-II Tanımlayıcı İstatistikler

ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Nokta Grafikleri. Ders 2 Minitab da Grafiksel Analiz-II Tanımlayıcı İstatistikler ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Nokta Grafikleri Nokta grafikleri örnek veri dağılımlarını değerlendirmek ve karşılaştırmak için kullanılır. Bir nokta grafiği örneklem verilerini gruplandırır

Detaylı

Grafik üzerindeki bilgiler özetlenmiştir. Veriler arasındaki ilişkiler görünür haldedir.

Grafik üzerindeki bilgiler özetlenmiştir. Veriler arasındaki ilişkiler görünür haldedir. GRAFİK VE İSTATİSTİK Grafikler,verileri görsel hale getirerek,veriler üzerinde daha kolay işlem yapılmasına ve elde edilen sonuçları değerlendirerek üzerinde tahmin yapılmasına olanak sağlar. Grafik üzerindeki

Detaylı