Temel Ġstatistik. Tanımlayıcı Ġstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri. Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Temel Ġstatistik. Tanımlayıcı Ġstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri. Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011"

Derya Özcan
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Temel Ġstatistik Tanımlayıcı Ġstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011

2 Yer / Konum Ölçüleri 1- Aritmetik Ortalama (Mean): Deneklerin aldıkları değerlerin toplanıp denek sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir.

3 Basit Aritmetik Ortalama : 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 14, 15

4 Tartılı / Ağırlıklı Aritmetik Ortalama: Dersler Ders Saati Başarı Notu Tarih 2 80 Matematik 3 50 Fen Bilgisi 3 60 Türkçe 4 70 Toplam 12

5 Sınıflandırılmış Verilerde AO Hesaplama SINIFLAR F TOPLAM 330 Her sınıflandırmanın Sınıf Değeri (SD, aritmetik ortalaması), Frekansla çarpılır, elde edilen sonuçlar toplanıp, frekans toplamına bölünür.

6 Sınıflandırılmış Verilerde AO Hesaplama SINIFLAR F SD F. SD TOPLAM / 330 = 55.7

7 AVANTAJLARI 1. Hesaplaması ve anlaşılması kolaydır. 2. En yaygın kullanılan konum ölçüsüdür. 3. Her dağılımda bir tane aritmetik ortalama vardır.

8 SAKINCALARI Dağılımdaki aşırı değerlerden etkilenir. Dağılımdaki aşırı değerler aritmetik ortalamayı kendilerine doğru kaydırırlar. Bu etkilenme aşırı değerlerin aşırılık ölçüsü ile doğru, dağılımdaki veri sayısıyla ters orantılıdır. Ters yöndeki aşırı değerler birbirlerinin etkisini azaltır.

9 SAKINCALARIN GĠDERĠLMESĠ 1. Aşırı değerler değerlendirmeden çıkarılabilir. 2. Aşırı değerler yerine uygun bir başka değer atanabilir 3. Verilere dönüşüm (transformasyon) uygulanabilir 4. Aritmetik ortalama yerine başka bir merkez ölçüsü kullanılabilir. Bu durumda sıklıkla ortanca tercih edilir.

10 2- Ortanca (Median): Veriler küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralandığında tam orta noktada bulunan değerdir. Medyan verileri (küçükler ve büyükler olmak üzere) iki eşit gruba böler. Bu değer Aritmetik Ortalamada olduğu gibi sınıflandırılmış ve sınıflandırılmamış verilerde farklı şekilde hesaplanır.

11 Sınıflandırılmış Verilerde Ortanca Hesaplama 1. Veriler küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru dizilir. 2. Veri sayısı tek ise, n+1/2 sıra numaralı değer ortanca olarak alınır Veri sayısı çift ise ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması kullanılır (21+24) / 2 = 22.5

12 Sınıflandırılmış Verilerde Ortanca Hesaplanması Ortanca = L + n / 2 YF m-1 F m X C

13 ORTANCANIN AVANTAJLARI 1. Anlaşılması kolaydır 2. (Veri küçükse) hesaplanması kolaydır 3. Her dağılımda bir tane ortanca vardır. 4. Dağılımdaki aşırı değerlerden etkilenmez Örnek: 3, 4, 5, 7, 9 1, 3, 5, 9, 11

14 ORTANCA NIN DEZAVANTAJLARI Analitik özelliğe sahip değildir. Standart sapması ortalamanın standart sapmasından büyüktür. Büyük veri yığınlarında bilgisayar kullanmadan hesaplanması zordur.

15 3- MOD / TEPE (MODE) DEĞERĠ Mod bir veri serisi içinde en çok tekrar edilen sayıdır. Eğer veri dizisi içinde hiçbir tekrarlama bulunmuyorsa, veri için mod bulunmayabilir. Ġki veya daha fazla veri aynı tekrarlamayı gösterebilirler; bu halde çoklu mod (bimodal veya multimodal) ortaya çıkar.

16 AVANTAJLARI 1. Hesaplanması ve anlaşılması kolaydır 2. Dağılımdaki aşırı değerlerden etkilenmez

17 Dezavantajları: 1 Her dağılışta tepe değeri bulunmaz. 2 Bazı dağılışlarda birden fazla tepe değeri bulunabilir. 3 Tepe değeri aritmetik işlemler için elverişli değildir.

18 Aritmetik Ortalama, Ortanca, Tepe Değeri İlişkisi Tepe değeri<ortanca<ortalama ise, dağılım sağaçarpık yani (+) yöne eğilimli dağılımdır. Ortalama<Ortanca<Tepe değeri ise, dağılım solaçarpık yani (-) yöne eğilimli dağılımdır. Ortalama=Tepe Değeri=Ortanca ise, dağılım simetrik dağılımdır. Sola Çarpık Simetrik Sağa Çarpık Ortalama <Ortanca Ortalama =Ortanca Ortanca <Ortalama

19 Örnekler: Aşağıdaki dağılımların ortalama, ortanca, mod değerlerini bulunuz ve buna göre dağılım türünü söyleyiniz. 1) 6,15,7,8,15,14,15 2) 20,80,45,80,45,75,45,80,45,80 3) 20,15,8,12,5,16 4) 16,30,25,22,30,16,25,22

20 4- GEOMETRĠK ORTALAMA Verilerin logaritmaları ortalamasının antilogaritmasıdır. Geometrik ortalama bakteri üremesi, nüfus artışı, faiz gibi geometrik bir dizi halinde artan olayların artış hızlarını hesaplamada kullanılır.

21 5- HARMONĠK ORTALAMA Oran şeklinde üretilmiş verilerde pay sabit payda değişken ise oranların ortalaması harmonik ortalama ile bulunur. Örnek: Bir sürücü 200 km lik bir yolu 2 saatte gitmiş 4 saatte dönmüştür. Yolculuğun ortalama hızı nedir?

22 6- KARESEL ORTALAMA Bir dağılımdaki birimlerin karelerinin aritmetik ortalamasının kareköküdür.

23 7- KANTĠLLER (Çeyrekler, Onluklar, Yüzdelikler) a) Çeyrekler (Kartiller): Büyüklük sırasına göre dizilmiş verileri dört eşit parçaya bölen değerlerdir. Birinci çeyrek Q 1 ikinci çeyrek Q 2 üçüncü çeyrek Q 3 ile gösterilir. Ġkinci çeyrek Q 2 aynı zamanda ortancadır.

24 b) Onluklar (Desiller): Büyüklük sırasına göre dizilmiş verileri on eşit parçaya bölen değerlerdir. Birinci onluk D 1 ikinci çeyrek D 2 dokuzuncu çeyrek D 9 ile gösterilir. Beşinci onluck D 5 aynı zamanda ortancadır.

25 c) Yüzdelikler (Pörsentiller): Büyüklük sırasına göre dizilmiş verileri yüz eşit parçaya bölen değerlerdir. Birinci yüzdelik P 1 ikinci yüzdelik P 2 doksan dokuzuncu yüzdelik P 99 ile gösterilir. Ellinci yüzdelik P 50 aynı zamanda ortancadır. En yaygın kullanılan yüzdelik değerleri; P 5, P 10, P 90 ve P 95 değerleridir.

Benzer belgeler

BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 İstatistik