ANADOLU ÜNİVERSİTESİ FİZİK LABORATUVARI I FÖYÜ. Yard. Doç. Dr. Abidin KILIÇ

Transkript

1 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ FİZİK LABORATUVARI I FÖYÜ Yard. Doç. Dr. Abidin KILIÇ Doç. Dr. Özgür ALVER Araş. Gör. Özge BAĞLAYAN 1

2 ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI NUMARASI FAKÜLTESİ BÖLÜMÜ :.. :.. :.. :.. F DENEY DENEY DENEYİN YAPILDIĞI AÇIKLAMA/ONAY SIRA NO KODU TARİH

3 İÇİNDEKİLER SI BİRİM SİSTEMİ 5 ÖLÇME VE HATA HESAPLARI 9 GRAFİKLER 15 DENEY 1 KUVVET 19 DENEY TORK 5 DENEY 3 SERBEST DÜŞME 33 DENEY 4 DÜZGÜN HIZLANAN DOĞRUSAL HAREKET 37 DENEY 5 EĞİK DÜZLEMDE HAREKET 41 DENEY 6 SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ 45 DENEY 7 ESNEK VE ESNEK OLMAYAN ÇARPIŞMA 51 DENEY 8 MENZİLİN FIRLATMA AÇISINA GÖRE DEĞİŞİMİ ve ENERJİNİN KORUNUMU 57 DENEY 9 AÇISAL HIZIN ÖLÇÜLMESİ 65 DENEY 10 YAYLI SARKAÇ 70 3

4 NASIL ÇALILŞMALISINIZ? Fizik Laboratuvarında başarılı olmak için; 1. Laboratuvara gelmeden önce yapacağınız deneyle ilgili bilginizi artırmak için kaynaklara başvurun, araştırma yapın,. BU föyün ilk üç bölümünü dikkatlice okuyunuz. Tüm deneylerde burada söz edilen bilgilere ihtiyacınız olacağını unutmayın, 3. Deneyden önce grup arkadaşlarınızla yapacağınız deney konusunda görüş alış verişinde bulunun, 4. Deneylerinizi yaparken bir plan çerçevesinde görev bölüşümü yapın, 5. Hesaplamalarınızı yanınızda getireceğiniz bir hesap makinesi yardımıyla yapın, 6. Grafiklerinizi çizerken özenli davranın ve bunu alışkanlık haline getirin, 7. Çalışmalarınız sırasında ihtiyaç duyduğunuzda görevlilerin yardımına başvurun ve onların bilgisi dışında cihazları kullanmayın, 8. Laboratuvardaki tüm araç ve gereçleri kullanırken özenli davranın ve dikkatli olun, 9. Deney sonuçlarınızı görevli öğretim elemanlarına onaylatın ve gerektiğinde görevli öğretim elemanı sizden deneyi tekrar yapmanızı istediğinde deneyi tekrarlayın. 10. Laboratuvardan ayrılmadan önce deney masanızı düzenli ve temiz bırakmaya özen gösterin. Çalışmalarınızda başarılar dileriz. 4

5 SI BİRİM SİSTEMİ SI birim sistemindeki özelliklerin incelenmesi AMAÇ Fiziksel bir büyüklük kendisine benzer bir standartla kıyaslanarak ölçülür. Standart olarak seçilen fiziksel büyüklüğe ise birim adı verilir. Ölçme sonucunda fiziksel büyüklük, standardın katları olarak birimi ile birlikte ifade edilir. Bir başka deyişle, her fiziksel büyüklük birimi ile birlikte ifade edilmelidir. GENEL BİLGİ İnsanlar ölçme yapmaya her zaman ihtiyaç duymuşlardır. Bunu yaparken de yaşadıkları coğrafyanın özelliklerine ve kültürlerine bağlı olarak farklı birim sistemleri kullanmışlardır. Örneğin ülkemizde uzunluk ölçmek için eskiden arşın, endaze; kütle ölçmek için ise dirhem ve okka kullanılırdı. Toplumlar arası ticari ve bilimsel alışverişler arttıkça, toplumların farklı birim sistemi kullanmaları sorun yaratmaya başladı. Bu durumu çözmek amacı ile 1875 yılında bilim çevreleri tarafından çalışmalar başlatıldı yılında Uluslararası Ağırlık ve Ölçüler Genel Konferası nda Uluslararası Birim Sistemi oluşturuldu. Uluslararası Birim Sistemi (SI), üç ayrı nitelikte birimden oluşur. Bunlar temel büyüklükler, yardımcı büyüklükler ve türetilmiş büyüklüklerdir. SI birim sisteminin temel büyüklükleri yedi tanedir. Bunların adları, birimleri ve birimlerinin sembolleri Çizelge 1 de verilmiştir. Çizelge 1 SI Temel birimleri Büyüklük Birim Sembol uzunluk metre m kütle kilogram kg zaman saniye s akım şiddeti amper A sıcaklık kelvin K aydınlanma şiddeti kandela cd madde miktarı mol mol 5

6 SI birim sisteminin yardımcı büyüklükleri ise düzlem açı ve uzay açıdır(çizelge ). Fizikte kullanılan diğer büyüklükler ise türetilmiş büyüklüklerdir. Bunların adları, birimleri ve birimlerinin sembolleri Çizelge 3 de gösterilmiştir. Çizelge. SI yardımcı birimleri Büyüklük Birim Sembol düzlem açı radyan rad katı açı steradyan sr Çizelge 3. SI türetilmiş birimleri Büyüklük Birimin Özel Adı Sembolü yüzey - m hacim - m 3 frekans hertz s -1 yoğunluk - kg.m -3 hız - m.s -1 ivme - m.s - açısal hız - rad.s -1 açısal ivme - rad.s - kuvvet newton N iş, enerji joule J momentum - kg.m.s -1 itme - N.s basınç pascal Pa kuvvet momenti - N.m eylemsizlik momenti - kg.m açısal momentum - kg.m.rad -1.s -1 elektrik yükü coulomb C elektrik alan - N.C -1 elektrik potansiyel volt V sığa farad F direnç ohm Ω magnetik akı weber Wb magnetik alan şiddeti tesla T ışık akısı lümen lm aydınlanma lüx lx 6

7 SI birim sisteminde çok büyük ya da çok küçük büyüklüklerin daha kolay bir gösterimi de mümkündür. Bunun için büyüklüklerin önüne çarpanlar getirilebilir. Bu da gösterim kolaylığı sağlar. Çizelge 4 de ön çarpanlar, sembolleri ve değerleri bulunmaktadır. Çizelge 4. SI da ön çarpanlar Ön ek Sembol Değeri exa E peta P tera T 10 1 giga G 10 9 mega M 10 6 kilo k 10 3 hekto h 10 deka da 10 birim 1 1 desi d 10-1 santi c 10 - mili m 10-3 mikro 10-6 nano n 10-9 piko p 10-1 femto f atto a

8 8

9 ÖLÇME VE HATA HESAPLARI 1. Ölçme bilgisinin ve hata hesabının incelenmesi AMAÇ Bir fiziksel büyüklüğün birim adı verilen belli bir standartla kıyaslanmasına ölçme adı verilir. Büyüklüğün ölçülmesinin sonucu, bu birimin katları olarak ifade edilir. Fiziksel büyüklüklerin SI birim sistemindeki birimleri bir önceki bölümde verilmişti. GENEL BİLGİ Ölçme işlemlerinin gerçekleştirilebilmesi için ölçü aletleri geliştirilmiştir. Bir ölçü aleti ile, ölçme işleminin sonucunda, ölçülen fiziksel büyüklüğün şiddeti bulunur. Bu ise bir sayı ve bir birim ile ifade edilir. Geliştirilmiş ölçü aletleri, temel büyüklüklerin yanı sıra, türetilmiş büyüklükleri de ölçebilir. Örneğin ampermetre, akım şiddeti temel büyüklüğünü ölçerken, voltmetre, türetilmiş potansiyel farkı ölçer. Fiziksel ölçü aletlerinin sahip olmaları gereken özelliklere göre üç başlık altında sınıflandırabiliriz: Duyarlık: Ölçü aleti, yapılacak ölçümlere göre yeterli duyarlıkta olmalıdır. Başka bir deyişle, kuyumcu terazisiyle, un tartamazsınız. Doğruluk: Ölçü aletinin sıfır ayarı (kalibrasyon işlemi) ve göstergenin bölümlenmesi doğru yapılmış olmalıdır. Tutarlılık: Bir büyüklüğün ölçü aleti ile yapılan ölçmesinin her tekrarlanışında aynı sonuç bulunmalıdır. Bir ölçü aletinin göstergesindeki en küçük bölmeye ölçek birimi denir. Örneğin milimetre bölmeli bir cetvelde ölçek birimi milimetredir. Bir ölçü aletiyle yapılan her ölçmede çeşitli hatalardan dolayı, ölçülen fiziksel büyüklüğün gerçek değerine bir yaklaşım elde edilir. Kullanılan ölçü aletinin ölçek birimi, ölçmenin duyarlılığını etkileyen önemli bir etkendir. Ölçme birimi ne kadar küçük ise, ölçme o kadar hassas olur. 9

10 Fiziksel olarak ölçülen her büyüklük az ya da çok hatalıdır. Ölçülen bir büyüklüğün gerçek değerinden olan farkına ölçü hatası denir. Yapılan bir ölçme işleminin hata sınırları mutlaka belirtilmelidir. Ölçü alınırken karşılaşılan hataları genellikle Sistematik hatalar Rastgele hatalar olmak üzere iki başlık altında inceleyebiliriz. Sistematik Hatalar: Kullanılan ölçü aletinden, kullanıcıdan ve bazı dış etkenlerden kaynaklanan hatalardır. Daima aynı yönde ortaya çıkan ve tüm alınan ölçümlerin gerçek değerden küçük ya da büyük ölçülmesine neden olan hatalardır. Kullanılan ölçme aleti kısmen bozuk veya iyi kalibre edilmemiş ise, sonuç sistematik hatalıdır. Bu hataya kalibrasyon hatası da denir. Ölçü aletine tam karşıdan bakılmalıdır. Ölçü aletine tam karşıdan, dik bakılmadığında, paralaks hatası oluşur. Rastgele hatalar: Ölçme anında önceden tedbiri alınmayan ve ölçme sonuçlarını geçici olarak etkileyen olaylardan oluşan hatalardır. Şehir voltajındaki ani değişimler, ortam sıcaklığındaki değişimler, rastgele hatalara örnek verilebilir. Deney verilerinde ortalama değerden çok fazla sapma gösteren veriler, bu tür rastgele hatalardan kaynaklandığından, hesaba dahil edilmezler. Fiziksel ölçmelerde elde edilen sayıların son basamağı tahmine dayanır. Bu nedenle son basamak şüphelidir. Ancak büyüklük hakkında bilgi verdiği için de anlamlıdır. Anlamlı rakamlar kullanılırken şu hususlara dikkat edilmelidir: i. Bir ölçü sonucu olarak verilen sayının solundaki sıfırların önemi yoktur. Bu tip sayılardaki anlamlı rakam adedi, soldaki sıfırlar dışında kalan rakam adedi kadardır. ii. Bir ölçü sonucu olarak verilen sayının sağındaki sayılar ise anlamlıdır. Fizikte genellikle yapılan ölçüm sonuçları bir takım hesaplamalarda kullanılır. Bu yüzden hesaplama yapılırken ölçüm sonuçlarındaki anlamlı rakamların kullanılması nedeniyle, anlamlı olmayanlar hesaba katılmazlar. Anlamlı rakamlarla işlem yapılıp, hesap sonucunda elde edilen sayıdaki şüpheli rakama göre bir yuvarlama yapılır. Bu yuvarlamada anlamlı rakamlardan sonra gelen ilk anlamsız rakam: i. 5 den küçük ise son anlamlı rakam aynen bırakılır ii. 5 ve 5 den büyük ise son anlamlı rakam bir artırılarak yazılır. 10

11 Çeşitli duyarlılıktaki aletlerle yapılan uzunluk ölçmesinde 4,686m ve,34m değerleri okunuyor. Bu değerlerin toplam ve farkını hesaplayınız. ÖRNEK Çözüm Ölçme sonuçlarındaki şüpheli rakamı * ile imleyerek toplama işlemini; 4,686*,34 7,0*6*m (1) şeklinde yazabiliriz. Bu işleme göre ilk şüpheli rakam, ilk anlamsız rakam 6 dır. Anlamsız rakam 5 den büyük olduğundan yuvarlamadan sonra toplamın sonucu 7,03m olarak verilir. Şimdi de çıkarma işlemini; 4,686*,34,34*6*m () şeklinde yazabiliriz. Bu işleme göre ilk şüpheli rakam 4 ve ilk anlamsız rakam 6 dır. Anlamsız rakam 5 den büyük olduğundan yuvarlamadan sonra çıkarmanın sonucu,35m olarak elde edilir. a=5,34cm ve b=14,cm ise, bu iki anlamlı sayının çarpımını bulunuz. ÖRNEK Çözüm ( 14,*) (5,34*) 663*,**8* (3) Bu işlemde ilk şüpheli rakam 3 ve ilk anlamsız rakam olduğundan yuvarlama sonucu 663cm bulunur. Bölme işleminde de benzer yöntem uygulanır. Bölünen sayıdaki ilk şüpheli rakama kadar, bölümdeki sayının rakamlarına * imi konmaz. Böylece ilk şüpheli rakam yuvarlanarak bölme işleminin sonucu yazılır. a=195,15 ve b=1,5 ise a/b işlemini anlamlı rakamlarla hesaplayınız. ÖRNEK Çözüm 195,15 1, * 15*0* 130 (4) Bu işlemde ilk şüpheli rakam 0 olduğundan, sonuç 130 olarak yazılabilir. 11

12 Önceden de belirtildiği üzere hiçbir zaman gerçek değeri bulamayız. Ancak deneydeki hataları en aza indirgeyerek gerçek değere çok yakın sonuçlar elde edebiliriz. Deneyde ölçme işlemi bir kez yapılmış ise, bu ölçmedeki hata kullanılan aletin göstergesindeki ölçek biriminin ½ sini geçmeyecek şekilde tahmin edilebilir. Ölçek birimi milimetre olan bir cetvelle yapılan ölçmede uzunluk 7,63cm bulunduğunda, hata 0,mm tahmin edilmişse, bu ölçme sonucu x (7,63 0,0)cm (5) şeklinde yazılmalıdır. Eğer deney sırasında yapılan ölçmeler birden fazla ise, aşağıdaki istatistik hesaplamaların yapılması gerekir. Gerçek değeri xo olan bir büyüklük için n kez yapılan ölçme sonuçları x1, x, x3,,xn olsun. Bu ölçümlerin ortalama değeri; x x 1 x x n 3... x n n i1 n x i (6) ile bulunur. Bu ölçünün ortalama değerden sapması di ise, d x x i i (i=1,, 3,, n) (7) dir. di değerine ölçü sapması denir. x ise mutlak hata olarak adlandırılır. Mutlak hata hesaplanırken, ölçü sapmasından da yararlanılır: x d 1 d d 3 d 4 n(n 1)... d n n d i i 1 (8) n(n 1) Sonuçta bir ölçme işleminin sonucunda elde edilen ölçüm x x x (9) şeklinde ifade edilmelidir. Bunun anlamı şudur; ölçülen büyüklüğün değeri x x x ile x x x değerleri arasında kalmalıdır. Kalmıyor ise deney düzeneğinde sistematik bir hata vardır sonucu çıkarılabilir. Yapılan ölçme işlemlerinin duyarlılığı ise, bağıl hata kavramı ile ifade edilir. Bağıl hata x eşitliği ile elde edilir. x 1

13 Ölçek birimi (1/5)s olan kronometre ile yapılan ölçmede, kronometre 14,63 s değerini gösteriyor. Ölçmedeki hata ölçek biriminin /5 i olarak tahmin edildiğine göre, ölçme işleminin sonucunu bulunuz. ÖRNEK Çözüm Bir kez yapılan ölçmedeki hata /5 olarak tahmin edildiğine göre, x elde edilir. Buna göre ölçme işleminin sonucu, bulunur. 5 0,08 t=(14,63 0,08)s Ölçek birimi mm olan bir cetvelle yapılan uzunluk ölçülmesinde, ÖRNEK x1=7,13cm, x=7,15cm, x3=7,16cm, x4=7,1cm, x5=7,14cm değerleri elde ediliyor. Bu ölçme işleminin sonucu nasıl ifade edilmelidir? Çözüm Ölçme işlemi birden fazla tekrarlandığı için istatistiksel hesaplama yöntemi izlenmelidir. Ortalama değer Eşitlik (6) dan, bulunur. Eşitlik (7) den 7,13 7,15 7,16 7,1 7,14 x 5 7,14cm d x x 7,13 7,14 0,01cm d d d d d d d d d x 1.10 x 4.10 x 4.10 x x 7,15 7,14 0,01cm 4 x 7,16 7,14 0,0cm 4 x 7,1 7,14 0,0cm 4 x 7,14 7,14 0,00cm şeklinde hesaplanabilir. Bu durumda mutlak hata değeri Eşitlik (8) den, x=0,007cm 13

14 bulunur. Bu sayı anlamlı rakamlar bölümündeki değerlendirmelerden hareketle, x=0,01cm şeklinde ifade edilebilir. Sonuç olarak yapılan bu beş adet ölçme işleminin sonucu Eşitlik (9) dan, x=(7,14 0,01)cm olarak bulunur. 14

15 GRAFİKLER 1. Grafik çizimi ve grafiklerin yorumlanması AMAÇ GENEL BİLGİ Grafikler, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki matematiksel bağıntıyı ortaya koyar. Laboratuar çalışmalarının değerlendirilerek bir sonuca ulaşılması ve deney sonuçlarından matematiksel bağıntılar elde edilmesi için grafiklerden yararlanılır. Bağımsız değişken, deneyi yapan kişi tarafından değiştirilebilen parametredir. Bağımlı değişken ise bağımsız değişkene bağlı olarak deney düzeneğinde elde edilen sonuçtur. Grafik çizilirken öncelikli olarak bir çizelge oluşturulmalıdır. Bu çizelgede bağımsız değişkenler sol sütuna, bağımlı değişkenler sağ sütuna yazılmalıdır. Daha sonra bağımsız değişkenler yatay eksene, bağımlı değişkenler düşey eksene olmak üzere çizelgedeki değerler grafik eksenlerine yerleştirilir. Her bir eksen üzerindeki karşılıklı değerler, eksenlere dik doğrularla birleştirilir. Bu dik doğruların kesişme noktaları tespit edilir ve bu noktalar bir eğri ile birleştirilir. Genellikle grafiği oluşturan eğrinin biçimi, bağımsız ve bağımlı değişkenler arasında olan matematiksel bağıntıyı gösterir. Bu bağıntıları dört ana başlık altında toplayabiliriz: i. Doğrusal değişim grafikleri Bir doğrusal denklemin en genel biçimi y=mx+n Şekil 1. Doğrusal (lineer) değişim grafiği şeklindedir. Burada m ve n sabitler, x bağımsız değişken, y ise bağımlı değişkendir. Bu tür bir denklemin grafiği Şekil 1 deki gibidir. 15

16 Bu tür grafiklerde eğim oldukça önemlidir. Eğimi bulmak için eğri üzerinde herhangi iki nokta alınır ve bu noktaların eksenler üzerindeki izdüşümleri oluşturulur. Daha sonra tanjant fonksiyonu ile eğrinin eğimi bulunur. ii. Doğru Orantılı Değişim Grafiği Doğru orantılı değişim grafiği, değişkenlerden birinin artması (ya da azalması) durumunda, diğerinin de buna bağlı olarak, artması (ya da azalması) demektir. Bu tür bir değişimde, değişkenlerden birinin değeri iki katına çıkarsa, diğerinin de değeri iki katına çıkacak anlamına gelir. Doğru orantılı değişimin genel ifadesi Şekil. Doğru orantılı değişim grafiği y=mx dir. Doğru orantılı değişimin grafiği daima orijinden geçen bir doğru çizgidir. Doğru orantılı değişimin grafiği Şekil dekine benzerdir. iii. Grafiği Ters Orantılı Değişim İki değişkenin değerleri birbiri ile ters orantılı olarak değişiyor ise, iki durum söz konusudur. i. Bir değişkenin değeri artarken, diğerinin değeri azalır, ii. Bir değişkenin değeri azalırken, diğerinin değeri artar. Ters orantılı değişim için genel Şekil 3. Ters orantılı değişim grafiği ifade ise k y x 16

17 dir. Burada k sabit, x bağımsız değişken, y ise bağımlı değişkendir. Bir gazın sabit sıcaklık altında basıncı ile hacmi arasındaki bağıntı, ters orantılı değişime iyi bir örnektir. Ters orantılı değişim grafiği Şekil 3 de görüldüğü gibidir. Grafiğimiz bir paraboldür. Grafiğin parabol olması, y nin x ile ters orantılı değiştiğini gösterir. iv. Bir Değişkenin, Diğerinin Karesiyle Değişiminin Grafiği Böyle bir değişim için genel ifade y kx dir. Burada k sabit, x bağımsız değişken, y ise bağımlı değişkendir. Şekil 4 de bu tür bir değişimi gösteren grafiktir. Şekil 4. Bir değişkenin, diğerinin karesiyle değişiminin grafiği 17

18 18

19 DENEY 1 KUVVET AMAÇ 1. Makara, ip ve kütlelerden oluşan basit bir düzenekte Newton yasalarını uygulamak. GENEL BİLGİ Kuvvet, en genel tanımıyla bir cisme uygulandığında onun hareketini değiştiren veya cisim üzerinde bir şekil değişikliği oluşturan etki olarak tanımlanır. Kuvvet vektörel bir büyüklüktür ve ortaya çıkış nedenlerine göre 4 sınıfa ayrılır; Gravitasyonel kuvvetler, Elektromanyetik Kuvvetler, Zayıf Kuvvetler, Güçlü Kuvvetler. Sir Isaac Newton bir cismin hareketini üç temel yasa ile açıklamıştır. Newton un Birinci Hareket Yasası: Bir cisim üzerine etkiyen kuvvetlerin vektörel toplamı sıfırsa, cisim duruyorsa durmasına, hareket ediyorsa sabit hızla hareketine devam eder. Newton un İkinci Hareket Yasası: m kütleli bir cismin herhangi bir t anındaki 60 0 hızı ise, o andaki momentumu (P ) ; eşitliği ile tanımlanır. Eğer kütle sabitse, cisim üzerine o anda etkiyen kuvvet momentumun değişim hızına eşittir. Herhangi bir anda cisim üzerine etkiyen kuvvet, cismin kütlesiyle, o andaki cismin ivmesinin çarpımına eşittir: Şekil 1. Bir kuvvetin büyüklüğünün ve yönünün gösterilmesi Newton un Üçüncü Hareket Yasası: İki cisim etkileştiğinde birinci cismin ikinci cisme uyguladığı kuvveti, ikinci cismin birinci cisme uyguladığı kuvvetiyle eşit büyüklükte ve zıt yöndedir. Kuvvet vektörel bir büyüklük olduğundan, büyüklüğü, yönü, doğrultusu ve uygulanma noktasıyla tanımlanır ve bir okla gösterilir. Okun uzunluğu, istenilen herhangi bir ölçeğe 19

20 göre, kuvvetin büyüklüğünü gösterecek biçimde seçilir. Şekil 1 de görüldüğü gibi düşeyle 60 o lik açı yaparak etkiyen 8 N luk bir kuvveti göstermek için önce düşey doğrultuyu belirtmek üzere bir doğru çizilir, sonra da kuvvetin doğrultusunu göstermek için ilk doğrultuyla 60 o lik açı yapan ikinci bir doğru çizilir. Son olarak ölçekli biçimde okun uzunluğu belirlenir. Örneğin ölçek olarak N için 1 cm seçilirse, Şekil 1 deki ok 4 cm uzunluğunda olmalıdır. Okun yönü, kuvvetin de yönüdür. Kuvvet gibi, herhangi bir vektörel büyüklük de ölçekli olarak çizilen bir okla gösterilebilir. a) b) (c) Şekil. İpler, makaralar ve ağırlıklardan oluşan birkaç düzenek Kuvvet konusunda en belirgin uygulamalar basit makinelerde görülebilir. Sabit makara ve hareketli makara basit makinelere bilinen örneklerdir. Bir ip, bağlandığı cisme, kendi gerilimine eşit bir kuvvet uygular. İpin gerilimi başka bir yüzeye sürtünmediği sürece, her noktasında aynıdır. Bir sabit makara, ipin gerilimini değiştirmeden yönünü değiştirir. Hareketli makara ise, kendisine uygulanan toplam teğetsel kuvvet sıfır oluncaya kadar döner. Sabit bir makara üzerindeki bir ipin ucuna W ağırlığında bir yük asılırsa, yükü dengede tutmak için yönü aşağıya doğru ve büyüklüğü F=W olacak şekilde kuvvet uygulamak gerekir (Şekil a). Eğer Şekil b deki gibi bir sabit makara ve bir hareketli makaradan oluşan düzeneğe aynı W ağırlığında bir yük asılırsa, yükü dengede tutmak için yönü aşağıya doğru ve büyüklüğü F=W/ olacak şekilde kuvvet uygulamak gerekir. Böyle bir sistemde n tane hareketli makara ile yapılırsa yükü dengede tutmak için yönü aşağıya doğru ve büyüklüğü F=W/(n) olacak şekilde kuvvet uygulamak gerekir (Şekil c). ÇALIŞMA SORULARI 1. Çevrenizde etkilerini gördüğümüz kuvvetleri hangi tür kuvvet sınıfında değerlendirirsiniz?. Bir cismin dengede olma koşulları nelerdir? 0

21 3. Aralarındaki açılar ne olursa olsun, 1N, 7N ve 3N luk üç kuvvetin toplamının sıfır olamayacağını gösteriniz. 4. Sanki kuvveti tanımlayınız. Çevrenizden örnek veriniz. Yaylı terazi (dinamometre) Makaralar Çeşitli kütleler. ARAÇ VE GEREÇLER DENEYİN YAPILIŞI 1. Makaradan geçen ipteki gerilimin değişmediğini göstermek için, bir ipin uçlarından birine bir W ağırlığı, öteki ucuna da bir yaylı teraziyi bağlayınız (Şekil 3). İpin iki düz kesimi arasındaki açısını değiştirdiğinizde, yaylı terazinin gösterdiği değerin değişmediğine dikkat ediniz. Yaylı terazinin gösterdiği değer, ipteki gerilimdir. F yi W ağırlığı ile karşılaştırınız. Arkadaşınız makarayı sabit konumda tutarak dönmesini engellerse, ne olacağını gözleyiniz. Şekil 3. Terazinin gösterdiği değer açısına bağlı değildir. Şekil 3 teki düzenekte, size gösterilecek farklı kütleleri kullanarak yaylı teraziden ağırlıkları okuyup kaydediniz. 3. Şekil 4.a daki ve Şekil 4.b deki düzeneği Şekil 4.a Şekil 4.b kurunuz ve size gösterilecek farklı kütleleri kullanarak yaylı terazinin gösterdiği değerleri ve ağırlıkları okuyup kaydediniz. 1

22 VERİLER VE HESAPLAMALAR 1.Şekil 3 teki düzenekte, farklı kütleler için yaylı teraziden okuduğunuz değerleri aşağıdaki çizelgeye kaydediniz. Yaylı terazinin bulunduğu ipteki gerilimi, W ve cinsinden hesaplayınız. Bulduğunuz sonucu, teraziden okuduğunuz değerle karşılaştırınız. Çizelge 1. m kütleli cisimleri dengede tutmak için gereken kuvvet büyüklüğü m (kg) W (N) F (N). Şekil 4a daki düzenekte, farklı kütleler için yaylı teraziden okuduğunuz değerleri aşağıdaki çizelgeye kaydediniz. Yaylı terazinin bulunduğu ipteki gerilimi W cinsinden hesaplayınız. Bulduğunuz sonucu Şekil 3 teki düzeneğin sonuçlarıyla karşılaştırınız. Çizelge. m kütleli cisimleri dengede tutmak için gereken kuvvet büyüklüğü m (kg) W (N) F (N) 3.Şekil 4.b deki düzenekte, farklı kütleler için yaylı teraziden okuduğunuz değerleri aşağıdaki çizelgeye kaydediniz. Yaylı terazinin bulunduğu ipteki gerilimi, W cinsinden hesaplayınız. Bulduğunuz sonucu Şekil 3 ve Şekil 4a daki düzeneğin sonuçlarıyla karşılaştırınız. Çizelge 3. m kütleli cisimleri dengede tutmak için gereken kuvvet büyüklüğü m (kg) W (N) F (N)

23 DENEYİN YORUMU Öğrenci deneyi başarıyla tamamlamıştır. imza Görevli Öğretim Elemanı ÇALIŞMA KAYNAKLARI 1. Uygulamalı Temel Fizik, Prof. Dr. Kudret Özdaş, Prof. Dr. Ertuğrul Yörükoğulları, Bilim Teknik Yayınevi, 1985, Eskişehir.. Fizik-Mekanik ve Isı, E. Hausmann, E.S. Slack, Berksoy Matbaası, 1960, İstanbul. 3. Üniversite Fiziği, H.D.Young, R.A.Freedman, Pearson, 009, İstanbul. 3

24 4

25 DENEY TORK 1. Cisimlerin denge koşulları incelemek AMAÇ. Tek ve çift kollu kaldıraçta vektörel olarak kuvvetlerin toplamasını öğrenmek 3. Denge halindeki bir sistemde bilinmeyen kuvvetleri bulmak Eylemsiz gözlem çerçevesindeki bir O noktasına göre r yer değiştirme vektörüyle tanımlanan noktaya uygulanan döndürümü), r rxf ile F, vektörel çarpımın bir sonucu olarak F kuvvetinin O noktasına göre torku (çevirtmesi, nin vektörel çarpımı şeklinde tanımlanır r ile F (1) nin oluşturduğu düzleme dik olacak ve yönü, sağ el kuralına göre (ya da sağ vida kuralına göre) sağ elin parmakları F ye doğru kıvrıldığında başparmağın gösterdiği yön olacaktır. Eşitlik 1 de verilen vektörel ifadenin büyüklüğü ise r den GENEL BİLGİ rfsin eşitliği ile verilir. Burada, arasındaki açıdır (Şekil 1). r ile F () Eylemsiz bir gözlem çerçevesinden baktığımızda bir cismin dengede olması için: 1) Cismin kütle merkezinin çizgisel ivmesi sıfır olmalıdır. ) Cismin gözlem çerçevesindeki herhangi bir durağan eksene göre açısal ivmesi sıfır olmalıdır. Dengenin birinci koşulunun sağlanabilmesi, yani cismin kütle merkezinin çizgisel bir ivmesi olmaması için, cismin üzerine etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır. Buna göre, Şekil 1., r ve F arasındaki yönlerin ilişkisi Şekil 1. Bir kuvvetin büyüklüğünün ve yönünün gösterilmesi 5

26 F F F F (3) yazabiliriz. Dengenin ikinci koşulunun sağlanabilmesi, yani cismin seçilen eylemsiz gözlem çerçevesindeki durağan bir eksene göre bir açısal ivmesinin olmaması için, cisme etkiyen dış torkların bileşkesinin sıfır olması gerekir. Buna göre, olmalıdır. PARALEL KUVVETLERİN BİLEŞKESİ: a. Paralel aynı yönlü kuvvetlerin bileşkesi: Şekildeki gibi aynı yönlü paralel kuvvetlerin bileşkesi (4) F 1 x 1 O x Şekil. Aynı yönlü paralel kuvvetlerin bileşkesi R F R F 1 F kadardır. Uygulama noktası ise moment alınarak bulunabilir. O noktasına göre moment alınırsa; F x F 1 1 x Bu iki kuvvetin bileşkesinin uygulama noktası büyük olan kuvvete daha yakındır. b. Paralel zıt yönlü kuvvetlerin bileşkesi: (5) İki kuvvet şekildeki gibi paralel ve zıt yönlü ise bileşke O x d F büyük kuvvet yönünde ve R F 1 F kadardır. R F 1 Şekil 3. Paralel ve zıt yönlü kuvvetlerin bileşkesi Bileşke kuvvetin uygulama noktası büyük olan kuvvet tarafında ve dıştadır. Bu nokta moment alınarak bulunabilir. F x F x d 1 (6) ÇALIŞMA SORULARI 1. Tork nedir? Açıklayınız.. Tork un yönü nasıl belirlenir? 3. Sabit açısal hızla dönen bir cisme etki eden tork nedir? 6

27 Yaylı teraziler (dinamometre) Kaldıraç Moment düzeneği Çeşitli kütleler ARAÇ VE GEREÇLER I. AŞAMA DENEYİN YAPILIŞI 1. Deney düzeneğini Şekil 4 e göre kurunuz.. x1=48 cm ve x=4 cm olacak şekilde F1 kuvvetini F nin 1,0;,0 ve 3,0 N değerleri için denge konumunu sağlayarak Çizelge 1 i doldurunuz. 3. x1=48 cm ve F=,0 N olacak şekilde F1 kuvvetini x nin 4, 36, 48 cm değerleri için denge konumunu sağlayarak Çizelge i doldurunuz. 4. x=48 cm ve F=,0 N olacak şekilde F1 kuvvetini x1 nin 4; 36, 48 cm değerleri için denge konumunu sağlayarak Çizelge 3 ü doldurunuz. Şekil 4. I.Aşama deney düzeneği II. AŞAMA. Deney düzeneğini Şekil 5 e göre kurunuz. 3. x1=48cm ve x=1cm olacak şekilde F1 kuvvetini m nin 00, 400 ve 500g değerleri için denge konumunu sağlayarak Çizelge 4 ü doldurunuz. 4. x1=48cm ve F=,0N olacak şekilde F1 kuvvetini x nin 1, 4, 36cm değerleri için denge konumunu sağlayarak Çizelge 5 i doldurunuz. 5. x=48cm ve F=1,0N olacak şekilde F1 kuvvetini x1 nin 1, 4, 36cm değerleri için denge konumunu sağlayarak Çizelge 6 yı doldurunuz. III. AŞAMA Şekil 5. II.Aşama deney düzeneği 1. Deney düzeneğini Şekil 6 ya göre kurunuz.. Dinamometre her ölçümden önce sıfıra ayarlanmalıdır. 7

28 3. Momentin orijin ile kuvvet etki noktası arasındaki uzaklığın fonksiyonu olarak belirlenmesi için, m=0,1kg, r=0,1m ve =/ olacak şekilde r1 in farklı değerleri için moment değerlerini okuyarak Çizelge 7 yi doldurunuz. 4. Momentin kuvvetin fonksiyonu olarak belirlenmesi için dinamometre pivotun bir tarafına, ağırlık taşıyıcı diğer tarafına asılmalıdır. Etki noktaları aynı düzlem üzerinde bulunacak şekilde ayarlanmalı ve değer dinamometreden okunmalıdır (Dinamometre dik konumunda olmalıdır). r1=0,09m, r=0,06m ve =/ olacak şekilde m in farklı değerleri için moment değerlerini okuyarak Çizelge 8 i doldurunuz. 5. Momentin kuvvet ile kuvvetin etki noktasıyla konum vektörü arasındaki açının fonksiyonu olarak belirlenmesi için, ağırlık taşıyıcı ikinci dinamometre ile değiştirilmelidir. Bunun üzerine sabit bir kuvvet ayarlanmalı ve açıya bağlı olarak değeri değişmelidir. Diğer taraftan dengeye getirebilecek kuvvet ve açı okunmalıdır. Daha iyi bir Şekil 6. Moment deney düzeneği ölçüm için kuvvet sabitlenir. Disk sabit bırakılır ve diğer taraftaki dinamometre ile denge sağlanır. r1=r=0,09 m ve f=1 N olarak şekilde nın farklı değerleri için moment değerlerini okuyarak Çizelge 9 u doldurunuz. Şekil 3. Paralel ve zıt yönlü kuvvetlerin bileşkesi VERİLER VE HESAPLAMALAR Çizelge 1. F (N) (Nm) F 1 (N) 1 (Nm) 1,0,0 3,0 8

29 Çizelge. x (cm) (Nm) F 1 (N) 1 (Nm) 4,0 36,0 48,0 Çizelge 3. x 1 (cm) F 1 (N) 1 (Nm) (Nm) 4,0 36,0 48,0 II. AŞAMA Çizelge 4. m (g) F (N) (Nm) F 1 (N) 1 (Nm) Çizelge 5. X (cm) F 1 (N) 1 (Nm) (Nm) 1,0 4,0 36,0 Çizelge 6. x 1 (cm) F 1 (N) 1 (Nm) (Nm) 1,0 4,0 36,0 9

30 III. AŞAMA Çizelge 7. r 1 (cm) (Nm) Çizelge 8. m (kg) (Nm) Çizelge 9. (rad) sin (Nm) 30

31 DENEYİN YORUMU Öğrenci deneyi başarıyla tamamlamıştır. imza Görevli Öğretim Elemanı 1. Uygulamalı Temel Fizik, Prof. Dr. Kudret Özdaş, Prof. Dr. Ertuğrul Yörükoğulları, Bilim Teknik Yayınevi, 1985, Eskişehir.. Fizik-Mekanik ve Isı, E. Hausmann, E.S. Slack, Berksoy Matbaası, 1960, İstanbul. 3. Üniversite Fiziği, H.D.Young, R.A.Freedman, Pearson, 009, İstanbul. ÇALIŞMA KAYNAKLARI 31

32 3

33 DENEY 3 SERBEST DÜŞME 1. Bu deneyin amacı, yerçekimi ivmesinin en doğru şekilde belirlenebilmesidir. AMAÇ Sabit ivmeli doğrusal harekete en iyi örnek yeryüzüne doğru düşmekte olan bir cismin hareketidir. Hava sürtünmesinin olmadığı (veya ihmal edildiği) durumlarda, ağırlıkları, yapıları ve şekilleri ne olursa olsun her cismin, ister herhangi bir yükseklikten serbest bırakılsın, ister yukarıya veya aşağıya atılsın dünya yüzeyine doğru aynı ivme ile düştüğü bilinmektedir (Şekil 1). Hava sürtünmesinin olmadığı ve yerden yüksekliğe göre yerçekimi ivmesindeki değişmelerin ihmal edilip hesaba katılmadığı harekete, serbest düşme adı verilir. GENEL BİLGİ Serbest düşen bir cismin ivmesine yerçekimi ivmesi adı verilir ve g ile gösterilir. SI birim sistemindeki birimi m/s dir. Yeryüzeyi üzerinde yerçekimi ivmesinin şiddeti yaklaşık olarak 9,8 m/s (veya 980 cm/s ), yönü ise dünyanın merkezine doğrudur. Yerçekimi ivmesi; yer yüzeyinden olan y y uzaklığa ve enleme bağlı olarak değişir. v 0 =0 y v o Hava direncini ihmal eder ve yerçekimi ivmesinin değişmediğini kabul edersek, serbest düşen bir cismin hareket denklemleri için aşağıda verilen sabit ivmeli doğrusal hareket denklemlerini kullanabiliriz: v v y 1 yo v a y yo t v y t g y 0 v 0 y 0 serbest düşme yukarı doğru aşağı doğru düşey y 0 atış düşey atış Serbest Yukarı doğru düşey Aşağı doğru düşme atış düşey atış Şekil (b) 1. (c) (a) Şekil 1. Serbest düşme ve düşey atış hareketleri g g y v yo t 1 a y t vy vyo a y y 33

34 Bu eşitlikleri kullanırken seçmiş olduğunuz y-ekseni yönündeki vo, v, y, yo, g değerleri yerlerine (+) işaretli olarak, -y-ekseni yönünde olanlar ise (-) işaretli olarak yerine yazmalısınız. Bu değişkenlerden hesaplamak istediğiniz (+) işaretli olarak bulunursa onun yönü seçtiğimiz y-ekseni yönünde, (-) işaretli çıkarsa y-ekseninin tersi yönünde demektir. Y-ekseninin yönünün yukarıya veya aşağıya doğru seçilmesi keyfidir ve sonucu etkilemez. ÇALIŞMA SORULARI 1. Serbest düşen bir parçacık için yer değiştirmenin zamana göre ve hıza göre değişimini grafik çizerek anlatınız.. Serbest düşen bir cismin hareketini açıklayınız. 3. Yerçekimi ivmesi nelere bağlıdır? Açıklayınız. 4. Dünya üzerindeki bir cismin kutuplardaki ve ekvatordaki ağırlıkları niçin farklıdır? ARAÇ VE GEREÇLER adet fotoget Zaman okuyucu Cetvel Değişik kütleli cisimler DENEYİN YAPILIŞI 1. Deney düzeneği kurulduktan sonra, fotogetler arasındaki h mesafesi ölçülür.. Daha sonra birinci cisim üst sensöre en yakın mesafeden serbest bırakılır ve iki fotoget arasından geçme süresi cihaz yardımı ile okunur. 3. Bu işlem dört kez tekrarlanıp ortalama süre hesaplanır. Bundan sonra h yüksekliği dört kez değiştirilip dört tane tort değeri fotogetten okunur. 4. Her yükseklik için g yerçekimi ivmesi; 1 h gt eşitliği ile hesaplanır. Bu işlemler ikinci kütle için de tekrarlanır. 5. Her iki kütle için h-t grafikleri çizilir ve g ivmesi hesaplanır. 34

35 VERİLER VE HESAPLAMALAR m 1 m h1=...m h= m h3=...m h4=...m tı= s t= s t3= s t4= s tı= s t= s t3= s t4= s tı= s t= s t3= s t4= s tı= s t= s t3= s t4= s tort= s g= m/s tort= s g= m/s tort= s g= m/s tort= s g= m/s h1=...m h= m h3=...m h4=...m tı= s t= s t3= s t4= s tı= s t= s t3= s t4= s tı= s t= s t3= s t4= s tı= s t= s t3= s t4= s tort= s g= m/s tort= s g= m/s tort= s g= m/s tort= s g= m/s DENEYİN YORUMU Öğrenci deneyi başarıyla tamamlamıştır. imza Görevli Öğretim Elemanı 35

36 ÇALIŞMA KAYNAKLARI 1. Uygulamalı Temel Fizik, Prof. Dr. Kudret Özdaş, Prof. Dr. Ertuğrul Yörükoğulları, Bilim Teknik Yayınevi, 1985, Eskişehir.. Fizik-Mekanik ve Isı, E. Hausmann, E.S. Slack, Berksoy Matbaası, 1960, İstanbul. 3. Üniversite Fiziği, H.D.Young, R.A.Freedman, Pearson, 009, İstanbul. 36

37 DENEY 4 DÜZGÜN HIZLANAN DOĞRUSAL HAREKET 1. Düzgün doğrusal hareket yapan bir cismin hız ve ivmesinin incelenmesi AMAÇ İvmeli hareketlerin en basiti, sabit ivmeli doğrusal harekettir. Bu harekette parçacığın GENEL BİLGİ hızı düzgün olarak değişir. Sabit ivmeli harekette her bir zaman aralığındaki ivme birbirine eşit ve bu ivme değer de ani ivmeye eşittir. t=0 ile herhangi bir t anı arasındaki zaman aralığı için ortalama ivme vx v a t 0 0x (1) olur. Bu ifadeden yararlanarak sabit ivmeli harekette herhangi bir t anındaki hız v x v 0 x at () yazılabilir. Burada v 0x, cismin t=0 anındaki hızı, yani parçacığın başlangıç hızıdır. a ivmesi ise cismin hızının birim zamandaki değişim miktarıdır ve bu hareket biçimi için zamana bağlı değildir. Böylece t zamanı süresince hızın değişme miktarı a.t dir. Parçacığın başlangıç hızı v0x olduğuna göre Eşitlik (), parçacığın herhangi bir anlık hızının başlangıç hızı ile hız değişim büyüklüğünün toplamına eşit olduğunu göstermektedir. Bir parçacık hareketinde, hız düzgün olarak değişiyorsa, yani ivme sabitse, herhangi bir zaman aralığında ortalama hız, zaman aralığının başlangıçtaki ve sonundaki hızların toplamının yarısına eşittir. t=0 ile t=t zaman aralığı için ortalama hız aşağıdaki şekilde verilebilir: v x v v 0x x (3) Eşitlik 3 sabit ivmeli olmayan hareketler için geçerli değildir. Sabit ivmeli hareket yapan parçacığın t=0 anındaki konumu x x0 ise, parçacığın t anındaki konumu x, Eşitlik 4 ile verilir: x x 0 v t (4) x 37

38 v x için Eşitlik 3 ve v x için Eşitlik ile verilen ifadelerin kullanılmasıyla, parçacığın x konumu için aşağıdaki ifade elde edilir: 1 x x 0 v 0x t at (5) Bazı kinematik problemlerinin çözümünde zaman parametresini kullanmadan parçacık hızı ile konumu arasındaki ilişkinin bilinmesi istenir. Eşitlik den t çözülerek, Eşitlik 4 de uygulanırsa, parçacık konumu ile hız arasındaki bağıntı, x x 0 v x v a 0x (6) elde edilebilir. Sabit ivmeli harekette hız ifadesi, vx at v0x (7) şeklinde elde edilir. Cismin herhangi bir andaki konum ifadesi ise, 1 x at v0xt x 0 (8) bulunur. ÇALIŞMA SORULARI 1. Bir parçacığın hızı sabit ise ivmeli hareket edebilir mi?. Hızın ve ivmenin zıt yöne sahip olduğu bir durum mümkün müdür? O halde, düşüncenizi kanıtlamak için bir hız-zaman grafiği çiziniz. 3. Yol-zaman grafiğindeki ve hız-zaman grafiğindeki eğim ne ifade eder? Açıklayınız. 4. Düzgün hızlanan harekette asılan kütle değiştikçe ivme ne olur? Açıklayınız. ARAÇ VE GEREÇLER Hava masası sistemi karbon kağıdı teksir kağıdı diskler (puck) kıvılcım zamanlayıcı (Spark timer) 38

39 1. Hava masasının dengeli bir şekilde yerleştirilmiş olduğundan emin olun.. Karbon kâğıdını ve teksir kâğıdını düzgün bir şekilde hava masası üzerine yerleştirin. 3. Kıvılcım zamanlayıcıyı 50 Hz olarak ayarlayın. 4. Diskleri hava masası üzerine yerleştirin. Bu deneyde sadece bir disk kullanılacaktır fakat elektrik devresinin tamamlanması için her iki diskinde masa üzerinde yerleştirilmiş ve disklerden hareketli olanın ucuna belirlenmiş bir kütle bağlayarak masadan sarkıtılmış şekilde olmasına özen gösteriniz. Diskleri Şekil 4.1 de gösterildiği gibi konumlayabilirsiniz. 5. Kompresörü açtığınızda diskler ve masa arasındaki sürtünme azalacak ve deneyde sürtünme ihmal edilebilecektir. 6. Disklerden biri masa kenarında sabit dururken diğer diski hafifçe itin ve aynı zamanda pedala basın. Pedala basarak, kıvılcım zamanlayıcıyı ayarladığımız zaman diliminde teksir kâğıdı üzerine izler bırakacaktır. DENEYİN YAPILIŞI Şekil 4.1. Hava masası üzerinde disklerin yerleşimi Şekil 3.1 Şekil. Teksir kağıdı üzerindeki izlerin okunması 1. Elde ettiğiniz izlere ait verilerle yol-zaman grafiğini çiziniz. VERİLER VE HESAPLAMALAR.Elde ettiğiniz izlere ait verilerle hız-zaman grafiğini çiziniz. 3.Elde ettiğiniz izlere ait verilerle ivme-zaman grafiğini çiziniz. 39

40 DENEYİN YORUMU Öğrenci deneyi başarıyla tamamlamıştır. imza Görevli Öğretim Elemanı ÇALIŞMA KAYNAKLARI 1. Uygulamalı Temel Fizik, Prof. Dr. Kudret Özdaş, Prof. Dr. Ertuğrul Yörükoğulları, Bilim Teknik Yayınevi, 1985, Eskişehir.. Fizik-Mekanik ve Isı, E. Hausmann, E.S. Slack, Berksoy Matbaası, 1960, İstanbul. 3. Üniversite Fiziği, H.D.Young, R.A.Freedman, Pearson, 009, İstanbul. 40

41 DENEY 5 EĞİK DÜZLEMDE HAREKET 1. Eğik düzlemde hareket eden farklı kütlelerdeki cisimlerin hareketlerinin, farklı eğimlerde incelenmesi. AMAÇ Eğim açısı olan bir eğik düzlemde hareket eden m kütleli bir cismin ivmesi, Newton'un İkinci Hareket Yasası na göre hesaplanır: GENEL BİLGİ F m. a (1) Eşitlik 1 de a ivme, m kütle, F ise cisme etkiyen net kuvvettir. Şekil 1 deki m kütleli cisim F x kuvvetinin etkisi ile eğik düzlemden aşağıya doğru çekilir. Ayrıca F mg olduğundan, m kütleli cisme etkiyen yerçekimi kuvvetinin eğik düzleme paralel bileşeni F x F sin F x mg sin () (3) eşitliği ile ifade edilir. Sabit ivmeli bu harekette hız, düzgün olarak değişir; yani zamana göre düzgün olarak artar ya da azalır: a a v v ort v v t t 0 0 a( t 0 ) 0 t (4) (5) Cismin a ivmesi, v 0 ilk hızı ve x 0 konumu bilindiğinde, herhangi bir x konumundaki hızı v v a( x x ) (6) 0 0 eşitliğinden bulunur. Sürtünmesiz eğik düzlemde hareket eden bir blok için, ivme Eşitlik 3 ve Eşitlik 1 kullanılarak Şekil 1. Eğik düzlemdeki m kütleli bir cismin hareketi a g sin (7) 41

42 bulunur. Sürtünmeli bir yüzeyde, sürtünme kuvveti gibi korunumsuz kuvvetlerin yaptığı iş, kinetik enerjideki değişim ile potansiyel enerjideki değişimin toplamına eşittir. Bir başka deyişle bu iş mekanik enerjideki değişime eşittir: Wksuz=(Ks+Us)-(Ki+Ui)=Es-Ei (8) ÇALIŞMA SORULARI 1. İki yüzey arasındaki sürtünme katsayısını küçültmek için ne gibi yöntemlere başvurulabilir?.sürtünmeli eğik bir düzlemde hareket eden cisim için kuvvet diyagramını (üzerine etkiyen kuvvetleri) çiziniz. 3. Eğik düzlem açısının değişmesi ile ivme değeri nasıl değişti? Açıklayınız? 4. Sürtünmeli eğik bir düzlemde hareket eden cismin ivmesini veren ifadeyi elde ediniz. ARAÇ VE GEREÇLER 1 adet ray yatağı 1 adet hava rayı 1 adet hava üreteci 1 adet AC güç kontrolörü adet sayaç 4 adet fotoget çeşitli kütleler bağlantı kabloları 7 adet takoz DENEYİN YAPILIŞI 1. Hava rayının eğimini ayarlayınız.. Sayaçları sıfırlayınız ve start konumuna getiriniz. 3. Ray üzerindeki kızağa m kütlesini yerleştirerek hava üretecini çalıştırınız. AC güç kontrolörünü maksimum konuma ayarlayınız. 4

43 4. Kızağı serbest bırakınız, sayaçlardan hız ve ivme değerlerini okuyup Çizelge 1 e yazınız. 5. Aynı işlemi m için tekrarlayınız. 6. Hava rayının eğimini değiştirerek deneyi tekrar ediniz. Eşitlik 6 ve Eşitlik 5 i kullanarak zaman değerlerini bulunuz. v-t ve x-t grafikleri çiziniz. Eşitlik 8 yardımıyla sürtünme kuvvetinin yaptığı işi hesaplayınız. VERİLER VE HESAPLAMALAR Çizelge 1. m kütleli cisimleri dengede tutmak için gereken kuvvet miktarı Açı Ө 1 Ө Kütle Hız İvme Hız İvme m m DENEYİN YORUMU Öğrenci deneyi başarıyla tamamlamıştır. İmza Görevli Öğretim Elemanı 43

44 ÇALIŞMA KAYNAKLARI 1. Uygulamalı Temel Fizik, Prof. Dr. Kudret Özdaş, Prof. Dr. Ertuğrul Yörükoğulları, Bilim Teknik Yayınevi, 1985, Eskişehir.. Fizik-Mekanik ve Isı, E. Hausmann, E.S. Slack, Berksoy Matbaası, 1960, İstanbul. 3. Üniversite Fiziği, H.D.Young, R.A.Freedman, Pearson, 009, İstanbul. 44

45 DENEY 6 SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ AMAÇ 1. Eğik düzlem üzerinde bulunan bir cisim için, F normal kuvveti ve eğik düzleme paralel F 1 kuvvetinin, eğim açısının () bir fonksiyonu olarak ölçülmesi. Eğik düzlem üzerinde statik sürtünme kuvveti ve düzleme paralel F x kuvveti arasındaki dengeden yararlanarak, statik sürtünme katsayısı nün hesaplanması GENEL BİLGİ Eğik düzlem üzerindeki m kütleli cisim üzerine bir dış kuvvet etki etmiyor ise, cisim kendi ağırlığı etkisi ile hareket edebilir. Cismin ağırlığının Fx ve Fy bileşenleri ele alındığında, eğik düzlemin üzerindeki hareket Fx bileşeni tarafından gerçekleştirilirken, harekete etkiyen sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü de Fy belirler: Fx = mg.sin (1) Fy = mg.cos () Fx ve Fy kuvvetlerinin büyüklüğü,'nın farklı değerleri için, dinamometre kullanılarak ölçülebilir. Eğik düzlemin cismin bulunduğu yüzeyinin uzunluğu s olmak üzere; sin= h s (3) cos= h 1 s (4) yazılabilir. Eşitlik (1) ve Eşitlik (3) den ağırlığın eğik düzleme paralel olan yatay bileşeni bulunabilir: Fx=mg. s h (5) Eşitlik () ve Eşitlik (4) den ağırlığın eğik düzleme dik olan bileşeni Fy bulunabilir: 45

46 Fy= mg. h 1 s (6) Eşitlik (1) ve Eşitlik (), cismin h sürtünme katsayısının eğim açısına bağlı olduğunu belirlemek için kullanılır. Düzlemin eğim açısı, cisim tam kaymaya başladığı ana kadar destekleyici hareket ettirilerek artırılır Şekil 1. Eğik düzlem üzerindeki bir cismin ağırlığı ve bileşenlerine ayrılması. yüzeyinin, m kütleli bloğa uyguladığı olacağından, N ve bu durumda düzlem boyunca Fx kuvveti ve statik sürtünme kuvveti Fs dengededir. Statik sürtünme katsayısı genellikle düzlem boyunca Fy kuvveti ile orantılıdır. Eğik düzlemin temas tepki kuvvetinin büyüklüğü de Fy ye eşit Fs=.N (8) yazılabilir. Fx=Fs kuvvetlerinin dengesi durumunda ise; Fx=.N (9) olarak elde edilir. Burada : sürtünme katsayısıdır. ÇALIŞMA SORULARI 1. Newton yasalarını yazınız ve açıklayınız.. Statik sürtünme ve kinetik sürtünme nedir? Açıklayınız. 3. Sürtünme kuvveti nelere bağlıdır? 4. Eğik düzlemde hareket eden bir cismin hareketini açıklayınız. 5. Sürtünme katsayısının birimi nedir? ARAÇ VE GEREÇLER 1 Adet arabalı eğik düzlem 1 Adet ince ayarlı dinamometre Tahta blok çifti 46

47 I.AŞAMA DENEYİN YAPILIŞI m kütleli bir cismin eğik düzlemde ağırlığının yatay ve düşey bileşeninin bulunması 1. Öncelikle dinamometrenin sıfır ayarını kontrol ediniz. Bunun için; a. Fx i ölçen dinamometreyi eğik düzlem yüzeyine paralel tutarak sıfır ayarını kontrol ediniz. b. Fy i ölçen dinamometreyi eğik düzleme dik bir şekilde tutup sıfır ayarını kontrol ediniz.. Metal kancayı kullanarak Fy dinamometresine arabayı serbestçe asın ve arabanın W ağırlığını belirleyiniz. S Şekil. m kütleli bir cismin eğik düzlemde ağırlığının yatay ve düşey bileşeninin bulunması 3. Eğik düzlemi kurun ve destekleyiciyi s=50 cm de tutun. 4. Arabayı düzlem üzerine yerleştirin ve Fx dinamometresine tutturun, dinamometreyi blok (d) ile destekleyin. 5. Fy dinamometresini eğik düzlem üzerine mümkün olduğu kadar dik yerleştiriniz ve arabayı düzlem üzerine ancak değene kadar kaldırınız. 6. Fx ve Fy kuvvetini okuyarak kaydediniz. Yokuş destekleyiciyi (e), s= 40, 30, 0, 15 ve 10 cm e taşıyıp her defasında eğik düzleme dik dinamometreyi düzenli bir şekilde yerleştiriniz ve Fx ve Fy kuvvetlerini okuyarak kaydediniz. II.AŞAMA Eğik düzlem kullanılarak statik sürtünme katsayısının belirlenmesi 47

48 1. Eğik düzlemi kurup destekleyiciyi eğim açısı en küçük olacak şekilde en ucuna kadar taşıyınız.. 3,5cm kalınlığındaki bez kaplı birinci bloğu, eğik düzlem üzerine bezle kaplı yüzeyi eğik düzlemle temas edecek şekilde yerleştiriniz ve destekleyiciyi blok hareket etmeye başladığı ana kadar eğim açısını büyütecek şekilde yavaşça hareket ettiriniz. 3. Bloğun hareket ettiği noktada, eksen ile destekleyici arasındaki mesafeyi şerit metre kullanarak ölçünüz ve statik sürtünme katsayısını hesaplayınız. 4. Birinci tahta bloğu eğik düzlem üzerine yerleştiriniz ve deneyi tekrarlayınız. 5. cm kalınlığındaki ikinci bez kaplı bloğu eğik düzlem üzerine yerleştiriniz ve deneyi tekrarlayınız. 6. Yüzey alanı A=0cm olan tahta yüzeyi ile deneyi tekrarlayınız. Elde ettiğiniz sonuçları Çizelge 3 e kaydediniz. S Şekil 3. Eğik düzlemde statik sürtünme katsayısını belirlemek için deney düzeneği VERİLER VE HESAPLAMALAR I.AŞAMA 1. Yokuş destekleyicinin Çizelge 1 de verilen s konumları için Fx ve Fy kuvvetlerini okuyarak çizelgeye kaydediniz. 48

49 Çizelge 1.Uzaklığa bağlı kuvvet bileşenleri (deneysel) s(cm) F x (ölçülen)(n) F y (ölçülen)(n) Eşitlik 5 ve Eşitlik 6 kullanarak F1 ve F kuvvetlerini hesaplayınız ve Çizelge ye kaydediniz. Çizelge. Uzaklığa bağlı kuvvet bileşenleri (teorik) s(cm) F x (ölçülen)(n) F y (ölçülen)(n) II.AŞAMA Çizelge 3. Farklı yüzeyler için alınan değerler Blok Materyal A (cm ) 1 Bez 1 Tahta Bez Tahta s (cm) 49

50 DENEYİN YORUMU Öğrenci deneyi başarıyla tamamlamıştır. imza Görevli Öğretim Elemanı ÇALIŞMA KAYNAKLARI 1. Uygulamalı Temel Fizik, Prof. Dr. Kudret Özdaş, Prof. Dr. Ertuğrul Yörükoğulları, Bilim Teknik Yayınevi, 1985, Eskişehir.. Fizik-Mekanik ve Isı, E. Hausmann, E.S. Slack, Berksoy Matbaası, 1960, İstanbul. 3. Üniversite Fiziği, H.D.Young, R.A.Freedman, Pearson, 009, İstanbul. 50

51 DENEY 7 ESNEK VE ESNEK OLMAYAN ÇARPIŞMA ÇARPIŞMA 1. Esnek ve esnek olmayan çarpışmaları incelemek AMAÇ. Esnek ve esnek olmayan çarpışmaların özelliklerini öğrenmek GENEL BİLGİ Kütlesi m ve hızı v olan bir cismin çizgisel momentumu (1) p mv olarak tanımlanır. Hız vektörel bir nicelik olduğu için momentum da vektörel bir niceliktir. Bir sistem üzerine etki eden dış kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise sistemin toplam momentumu sabit kalır. Çarpışan iki cisminden oluşan bir sistem düşünülürse ve bu sistem üzerine etki eden dış kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise sistemin çarpışmadan önceki toplam momentumu ile çarpışmadan sonraki toplam momentumu eşit olur. Yani sistemin toplam momentumu korunur. Kütleleri m1 ve m olan iki cismin çarpışmadan 51

52 önceki hızları v 1 ve v, çarpışmadan sonraki hızları ' v 1 ve ' v ise momentumun korunumu ilkesi gereği yazılabilir. m v m v m v m ' ' v p p p ' ' 1 1 p () (3) Eğer iki cisim esnek olarak çarpışıyor ise momentumla birlikte sistemin kinetik enerjisi de korunur. O zaman Eşitlik ye ek olarak 1 m v m v 1 m v ' m v ' eşitliğini yazabiliriz. Esnek olmayan çarpışmada ise sadece sistemin toplam momentumu korunur, kinetik enerji korunmaz. Eğer çarpışmadan sonra, çarpışan cisimlerin her biri çarpışmadan önceki biçimlerini korurlarsa, bu çarpışmaya elastik çarpışma, koruyamazlarsa elestik olmayan çarpışma denir. Her iki çarpışma türünde de momentum korunur. (4) ÇALIŞMA SORULARI 1. Çarpışmanın tam esnek olabilmesi için yay kuvvetinin yer değiştirme ile oranlı yani F kr olması gerekiyor mu? Gerekiyorsa kuvvetin sağlamak zorunda olduğu şart nedir?. Çarpışmalarda momentumun korunduğunu kabul ederseniz hava yastığının viskozluk sürtünmesinin sonuçların üzerindeki etkisi ne olabilirdi? 3. Esnek ve esnek olmayan çarpışma nedir? Açıklayınız. 4. İki boyutlu esnek bir çarpışma için bir ifade türetiniz ve yorumlayınız. ARAÇ VE GEREÇLER Hava masası sistemi Yapışkan bantlar 5

53 DENEYİN YAPILIŞI I.AŞAMA a. Her iki diski de hava masası üzerine yerleştirin ve disklerin etrafına yapışkan bantları takın. Bu bantlar tam esnek olmayan bir çarpışma elde etmenizi sağlayacaktır. b. Kıvılcım zamanlayıcıyı 50 Hz olarak ayarlayın. Bu zemindeki kağıt üzerinde her 50Hz de bir iz elde edeceğiniz anlamına gelir. c. Diskleri birbirlerine doğru şekilde çizgilerle belirtilen biçimde çarpışacakları gibi hafifçe itin, aynı zamanda pedala basın. d. Elde ettiğiniz izlerden disklerin çarpışma öncesi ve çarpışma sonrası hızlarını hesaplayarak ve Çizelge 1 e kaydedin. II.AŞAMA 1. Deney düzeneğini bir önceki aşamada olduğu gibi kurun. Ancak bu aşamada diskler etrafına lastik bantları geçirin. Bu bantlar çarpışmanın tam esnek olmasını sağlayacaktır.. Kıvılcım zamanlayıcıyı 50 ms olarak ayarlayın. 3. Diskleri birbirine göre dik olarak itin ve aynı zamanda pedala basın. 4. Elde ettiğiniz izlerden disklerin çarpışma öncesi ve çarpışma sonrası hızlarını hesaplayarak ve Çizelge e kaydedin. VERİLER VE HESAPLAMALAR Çizelge 1. Eşit kütleli iki diskin esnek olmaya çarpışması. Çarpışmadan önce Çarpışmadan sonra I.diskin hızı II.diskin hızı I. diskin momentumu II. diskin momentumu Toplam Momentum I.diskin Kinetik Enerjisi II.diskin Kinetik Enerjisi Toplam Kinetik Enerji 53

54 Çizelge 1. Eşit kütleli iki diskin esnek çarpışması. Çarpışmadan önce Çarpışmadan sonra I.diskin hızı II.diskin hızı I. diskin momentumu II. diskin momentumu Toplam Momentum I.diskin Kinetik Enerjisi II.diskin Kinetik Enerjisi Toplam Kinetik Enerji DENEYİN YORUMU Öğrenci deneyi başarıyla tamamlamıştır. imza Görevli Öğretim Elemanı 54

55 ÇALIŞMA KAYNAKLARI 1. Uygulamalı Temel Fizik, Prof. Dr. Kudret Özdaş, Prof. Dr. Ertuğrul Yörükoğulları, Bilim Teknik Yayınevi, 1985, Eskişehir.. Fizik-Mekanik ve Isı, E. Hausmann, E.S. Slack, Berksoy Matbaası, 1960, İstanbul. 3. Üniversite Fiziği, H.D.Young, R.A.Freedman, Pearson, 009, İstanbul. 55

56 56

57 DENEY 8 MENZİLİN FIRLATMA AÇISINA GÖRE DEĞİŞİMİ VE ENERJİNİN KORUNUMU 1. Menzilin fırlatma açısına göre değişimini ve mekanik enerjinin korunumunu incelemek AMAÇ GENEL BİLGİ Bir cismin hareketi, izlediği yola göre doğrusal, eğrisel ve dairesel gibi adlar alır. Bir beyzbol topunun hareketini izleyen bir gözlemci eğik atış hareketi gözler Yatayla belirli bir açı yapacak şekilde ilk hızla atılan bir cismin hareketine eğik atış hareketi denir. Şu iki kabul yapılırsa eğik atış hareketinin analizini yapmak çok basitleşir: 1. g yerçekimi ivmesi hareket süresince sabit ve aşağıya doğru yönelmiştir,. hava direncinin harekete bir etkisi yoktur. 57

58 Yatay eksene göre belli bir açıyla fırlatılan bir cismin izleyeceği yolun daima bir parabol olduğu bulunabilir. Koordinat sistemi, y-doğrultusu düşey ve yukarı yön pozitif olacak şekilde seçilirse, t 0 anında yatayla a y g 0 ve a x 0 dır. açısı yapacak şekilde v 0 ilk hızıyla fırlatılan bir cisim için (Şekil 1); cos v x 0 0 / v 0 (1) ve sin v y 0 0 / v 0 () yazılabilir. Bu eşitliklerden hareketle herhangi bir t anında cismin hızının Şekil 1. Eğik atış yaptırılan cismin yörüngesi ve hız bileşenlerinin zamanla değişimi bileşenleri ve koordinatları yazılabilir: v x x 0 0 v 0 v cos sabit (3) v y y 0 0 v 0 gt v sin gt (4) x vx t v cos ) t 0 ( y v y0t gt ( v0 sin 0 ) t 1 gt (5) (6) Hız vektörünün zamanla değiştiğine dikkat ediniz. Bu değişimde hızın x-bileşeni v x sabit kalırken, y-bileşeni ulaştığında ise v 0 olur. y v y değişir. Cisim hareketinin en büyük yüksekliğine Şekil de belli bir ilk hızla, farklı açılarda fırlatılan bir cismin yörüngeleri görülmektedir için menzil maksimum değere sahiptir den farklı herhangi bir açısıyla atılan cismin menzili, birbirlerini 90 ye tamamlayan açılar için aynıdır. Örneğin 75 ile 15 gibi. nın bu iki değeri için maksimum yükseklik ve uçuş zamanı farklıdır. Şekil. Menzilin fırlatma açısına göre değişimi Sürtünmenin bulunmadığı veya ihmal edilebilecek kadar küçük olduğu bazı sistemlerde yalnızca kinetik enerji ve potansiyel enerji türleri bulunur. Bu tür 58

59 sistemlerdeki kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına kısaca mekanik enerji denir. Sisteme dışardan bir kuvvet etkimediği sürece toplam enerji değişmez. Yani sistemin herhangi iki durumdaki enerjileri toplamı eşittir. O halde ilk ve son durumlardaki mekanik enerjiler, sırasıyla Eilk ve Eson olmak üzere, mekanik enerjinin korunumu en genel ifadesiyle E ilk E son Yazılabilir. Bu eşitlik ilk ve son konumlardaki hızlar sırasıyla vi,vs; ilk ve son konumlardaki seçilen referans noktasına olan düşey uzaklıklar yi, ys olmak üzere, (9) 1 mv i mgy olarak da yazılabilir. i 1 mv s mgy s (10) ÇALIŞMA SORULARI 1. v 0 ilk hızıyla atılan m kütleli bir topun herhangi bir değeri için çıkabileceği maksimum yüksekliği elde ediniz.. Topun uçuş süresini veren bağıntıyı elde ediniz. 3. Menzili fırlatma açısına bağlılığını gösteren eşitliği elde ediniz. 4. Eğik olarak atılan bir cismin ilk hızının sadece yatay bileşenini arttırırsak uçuş süresi, menzili ve maksimum yüksekliği için ne söyleyebiliriz? ARAÇ VE GEREÇLER Fırlatıcı Top Şerit metre Kum havuzu. 59