MAK669 LINEER ROBUST KONTROL

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MAK669 LINEER ROBUST KONTROL"

Hande Kubat
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 MAK669 LINEER ROBUST KONTROL Prof.Dr. Selim SİVRİOĞLU

2 Ders takvimi Toplam 12 hafta içinde 10 hafta ders 1 hafta laboratuar uygulaması ve 1 hafta sınav yapılacaktır. Derse devam %70 istenmektedir Dersler: Eylül 26 Ekim 3, 10, 17, 24, 31 Kasım 7, 14, 21, 28 Aralık 5, 12, 19 3 Ekim kurban bayramı tatilidir. Akademik takvim sonu 19 Aralık Ders sunumları Ders Web e yüklenecektir. 2

3 Kaynaklar Essentials of Robust Control K. Zhou, J. Doyle Robust Control Design with Matlab D.W.Gu, P.H. Petkov, M.M. Konstantinov Robust and Adaptive Control E. Lavretsky, K. A. Wise 3

4 Ders önşartları Feedback Kontrolün Esaslarını bilmek Dinamik Sistemlerin Modellenmesini bilmek Matlab/Simulink ortamında simulasyon yapabilme altyapısı olmak 4

5 Ders yükümlülükleri Yıl İçi Sınavı Ödevler Final Sınavı Ders iki oturumda tek ara şeklinde yapılacak. 5

6 Ders kapsamı ve amacı Lineer kontrol esasları Mühendislik sistemlerinin H-infinity kontrol dizaynı Ödevlerle öğrencinin verilen bir problemi modelleme ve kontrol dizayn yapabilmesi amaçlanmaktadır. Konuların anlatımında ispat verilmeyecek Yıliçi ödevi teslim formatı: Isimsoyad_OdevNo.doc ( adresime gönderilecek. Basılı döküman verilmeyecek.) 6

7 Kontrol Sistem Tasarımı Matlab/Simulink hem tasarımda hem de simülasyon çalışmalarında kullanılmaktadır. Kontrol dizayn toolbox kullanımı Sistem simülasyonunun gerçeklenmesi -Control system toolbox -Robust control toolbox -LMI control toolbox 7

8 Kontrol sistem yapısı Geribesleme kontrol sistemini oluşturan elemanlar ve değişkenler blok yapısı içinde gösterilebilir ve analiz edilebilir.

9 Kontrol sistem yapısı Oda sıcaklığı kontrol sistemi Kontrol sisteminde değerlendirme değişkenleri fiziksel değişkenler olması gerekmez. Fiziksel değişkenlerin ölçeklendirilmiş karşılığı olan elektriksel değişkenler(v) olabilir.

10 Kontrol sistem yapısı Sistem Gürültüsü r + - u Kontrolör Aktüatör Sistem y Sensör r : referans girişi y : kontrol edilen değişken u : kontrol girişi Sensor Gürültüsü 10

11 Kontrol sistem yapısı r + _ u Kontrolor Aktuator Sistem y Sensor Ps () r _ + e u Ks () Ps () y Ps ( ) : Toplam Sistem (sistem+aktuator+sensor) transfer fonksiyonu Ks ( ) : Kontrolor 11

12 Kontrol sistem yapısı Sistem Gürültüsü r + _ u Kontrolor Aktuator Sistem y Sensor Sensor Gürültüsü Ps () w r _ + e Ks () Ps () u y n 12

13 Blok diyagramı işlemleri Toplam noktası Kazanc elemani r + e r G u y - Blok diyagramı işlemleri transfer fonksiyonları ve giriş çıkış sinyalleri arasındaki toplam ilişkiyi bulmakta kullanılır. r 1 r 2 u 1 G1 G2 c c c c c G u 1 2 G r u G r 11 G 3 c c1 c2 G1G 2r1 G3r2 13

14 Blok diyagramı işlemleri r + - e G () s u G () s 1 2 y y r? e r? u r? H y r G1( s) G2( s) 1 G ( s) G ( s) H

15 Blok diyagramı işlemleri r + - e + G ( ) G 2 ( s) 1 s + d y e P ( s) r P ( s) d 1 2 P ( s) ve P ( s) transfer fonksiyonlarini bulunuz

16 Kontrol yapısı tipleri Servo yapı: Bir kapalı çevrim kontrol sisteminde kontrol edilen değişken belli bir referans değerini takip ediyor ve yakınsıyor ise bu kontrol sistemi servo yapıdadır. r _ + e u Ks () Ps () y Regülatör yapı: Takip edilecek bir değişken yoktur. Kontrol edilen değişken sistemin kararlı durumunun belirlediği bir değere yakınsıyor ise regülatör yapıdadır. Lineer sistemlerde kararlılık değeri çoğunlukla sıfır olacak şekilde ortaya çıkar. r 0 _ + e u Ks () Ps () y u Ks () Ps () y + n

17 Transfer fonksiyonu u G 1 ( s) y Transfer fonksiyonu giriş ile çıkış arasındaki ilişkiyi veren sistemin bir modelidir. Matematiksel modelleme ile veya deneysel olarak elde edilebilir. y () u Gs En genel halde transfer fonksiyonu tanımı: Gs () Ns () b s b s b s b D() s s a s a s a s a m m1 1 2 m m1 n n1 n2 1 2 n1 n

18 Transfer fonksiyonu DC MOTOR : Sargı Alan Kontrollü DC Motor e R i L i f f f f f T K i t f J( t) B( t) T( t) T J B 18

19 Transfer fonksiyonu E R I L si Laplace transformasyonu uygulanırsa: f f f f f t T T Rf Lf s I f T KtI f I f R f Lfs Kt T Rf Lfs K t K E f B T () t ( t) ( t) J J B K J J R L s 2 t s θ(s) sθ(s) E f B K J J R L s 2 t s s θ(s)= E f f f θ Kt J Kt E J R L s Js Bs R L s Js Bs f f 2 2 f f f f f 19

20 Transfer fonksiyonu Transfer Fonksyonlarının Matlab Gösterimi: tf komutu Gs () b s b s b s b s a s a s a s a m m1 1 2 m m1 n n1 n2 1 2 n1 n num=[b1,b2,...,bm,bm+1]; den=[1,a1,a2,...,an 1, an]; G=tf(num,den) Gs () s s s s s num=[1,5]; den=[1,2,3,4,5]; G=tf(num,den) 20

21 Transfer fonksiyonu conv() komutu ile gosterim 25( s 10) Gs () ( s 8)( s 12)( s 0.3) num=25*[1 10]; den=conv(conv([1 8],[1 12]),[1 0.3]); G=tf(num,den) Gs () 6s ( s 3s 1) ( s 6)( s 6s 5s 3) den=conv(conv(conv([1,3,1],[1,3,1]),[1,6]),[1,6,5,3]); num=6*[1,5]; G=tf(num,den) 21

22 Transfer fonksiyonu Laplace değişkeni tanımlanarak aşağıdaki şekilde yazılabilir. s=tf('s'); G=6*(s+5)/(s^2+3*s+1)^2/(s+6)/(s^3+6*s^2+5*s+3); Yukarıdaki transfer fonksiyonunda operatör sembolünü değiştirmek ve sisteme bir transport gecikmesi vermek gerekirse: G() s e 0.5 p 6p p p p p p p p p G.Variable='p'; G.ioDelay=0.5; set(g,'variable','p','iodelay',0.5); 22

23 Transfer fonksiyonu Transfer fonksiyonu matrisi(mimo Sistem Gösterimi) Gs () 0.72s e s 4.48s s 1 G11 G12 0.3s 1.29s e 0.318e G21 G s 1.09s s 1 G11=tf(0.1134,[ ],'ioDelay',0.72); G12=tf(0.924,[2.07 1]); G21=tf(0.3378,[ ], 'iodelay',0.3); G22=tf(-0.318,[2.93 1], 'iodelay',1.29); G=[G11, G12; G21, G22]; 23

24 Transfer fonksiyonu Zero-Pole-Gain Transfer fonksiyonu pay kökleri sıfırlar(zeros) ve payda kökleri (poles) çarpımları olarak verilebilir. ( s z )( s z ) ( s z ) ( )( ) ( ) 1 2 m G() s K s p 1 s p 2 s p n z=-[z1; z2; ; zm]; p=-[p1; p2; ; pn]; G=zpk(z,p,K) ( s )( s i) Gs ( ) 6 ( s i )( s i ) z=[ ; j; j]; p=[ j; j; j; j]; G=zpk(z,p,6) 24

25 Transfer fonksiyonu ( 4s 3s 2s 6s G s) s 7s 2s 9s 2 num=[ ]; den=[ ]; printsys(num,den) 10s 15 5s 20 [z,p,k]=tf2zp(num,den) [num,den]=zp2tf(z,p,k) Transfer fonksiyonundan zero pole gösterimine dönüşüm zero pole gösteriminden transfer fonksiyonuna dönüşüm z = i i i i p = i i i i k = 4 25

26 Transfer fonksiyonu Blok diyagramlarının bağlanması 1 1 G1( s), G 2 2( s) ( s1) ( s1) %Seri G1=zpk([],[-1,-1],1); G2=zpk([],[-1],1); G=G1*G2 %Paralel G1=zpk([],[-1,-1],1); G2=zpk([],[-1],1); G=G1+G2 26

27 Transfer fonksiyonu Geri besleme yapısı: G=feedback(G1,G2,Sign) 1 1 G1( s), G 2 2( s) s 2s 1 s 1 G s G s I G s G s pozitif 1 ( ) 1( )[ 2( ) 1( )] : feedback G s G s I G s G s negatif 1 ( ) 1( )[ 2( ) 1( )] : feedback %negatif feedback G1=tf(1,[1 2 1]); G2=tf(1,[1 1]); G=feedback(G1,G2) %pozitif feedback G=feedback(G1,G2,+1) 27

28 Transfer fonksiyonu G cl G( s) Gc ( s) () s 1 H ( s ) G ( s ) G ( s ) c Gcl=feedback(G*Gc,H) 3 2 s 7s 24s 24 10s 5 1 G( s), G ( ), ( ) c s H s s 10s 35s 50s 24 s 0.01s 1 G=tf([ ],[1,10,35,50,24]); Gc=tf([10,5],[1,0]); H=tf([1],[0.01,1]); G_cl=feedback(G*Gc,H) 28

29 Transfer fonksiyonu M(t)=0 syms ka kr c1 c2 c Ra T1 T2 km kb s % symbolic declaration Ga=feedback( 1/Ra/(T1*s+1)*km *1/c/(T2*s+1),kb); % inner loop g1=c1*feedback(ka*kr*ga/s,c2); g1=collect(g1,s) Symbolic Toolbox içinde feedback komutu ile işlem yapabilmek için aşağıdaki programın toolbox\symbolic\@sym altına yerleştirilmesi gerekmektedir. function H=feedback(G1,G2,key) if nargin==2; key=-1; end, H=G1/(sym(1)-key*G1*G2); H=simple(H); 29

30 Transfer fonksiyonu Geri besleme yapisi: g1=tf(1,[0.01,1]); g2=tf([0.17,1],[0.085,0]); g3=g1; g4=tf([0.15,1],[0.051,0]); g5=tf(70,[0.0067,1]); g7=tf(130,[1,0]); g6=tf(0.21,[0.15,1]); g8=0.212; g9=tf(0.1,[0.01,1]); g91=g9/g7; g10=0.0044*g1; gg1=feedback(g7*g6,g8); %paths 6-8 gg2=feedback(gg1*g5*g4,g91); %paths 4-9 G=feedback(gg2*g3*g2,g10)*g1; minreal(zpk(g)), %overall system 30

31 Transfer fonksiyonu Symbolic Toolbox icinde ifade edilen bir laplace() fonksiyonu verilen bir f(t) fonksiyonunun Laplace donusumunu elde etmekte kullanilabilir. F=laplace(f ) bt f ( t) e cos( at c) syms s t a b c; f= exp(b*t)*cos(a*t+c); F=laplace(f) Matlab de hesaplanan: F =cos(c)*(s-b)/((s-b)^2+a^2)-sin(c)*a/((s-b)^2+a^2) Fs () cos( c)( s b) sin( c) a ( s b) a ( s b) a

32 Amplitude Imag Axis Transfer fonksiyonu Pole zero map C( s) R( s) s 2 n 2 2 2nsn wn=1; %natural frequency zeta=0.0; % damping coefficient t1=0:0.05:15; % define a time interval for k=1:9; num=[ wn*wn]; den=[1 2*zeta*wn wn*wn]; [y1,x1,tt]=step(num,den,t1); % compute the step response ydat(:,k)=y1; %store data figure(1) plot(tt,y1) %plot the figure xlabel('time [ s ]'); ylabel('amplitude'); title('step repsonse of the second order system') hold on; figure(2) zeta=0.1+zeta; pzmap(num,den) % plot the pole and zero map hold on; axis([ ]); %Define axis size end figure(3) mesh(ydat') %3D plot set(gca,'xtick',[ ]) Real Axis Step repsonse of the second order system =1 = Time [ s ] 32

33 Transfer fonksiyonu G 1 s 2 ( s5)( s3) G 2 s 2 ( s5)( s3) num1=[1 2]; den1=conv([1 5],[1 3]); num2=-[1-2]; den2=conv([1 5],[1 3]); t=0:0.05:5; [y1,x1,t]=step(num1,den1,t); [y2,x2,t]=step(num2,den2,t); plot(t,y1,t,y2) grid text(0.5,0.13,'g1'); text(1,0.075,'g2'); title('step response of the minimum and nonminimum systems') xlabel('t [ s ]') ylabel('y_1 y_2') 33

34 Transfer fonksiyonu ys ( ) 4 u s s s s 3 2 ( ) x x1 0 x x 0 u 2 2 x x 3 4 y x x 2 x 3 num=4; den=[ ]; printsys(num,den,'s'); [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) [num1,den1]=ss2tf(a,b,c,d,1); printsys(num1,den1,'s'); 34

Benzer belgeler

ELN3052 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - 2 TRANSFER FONKSİYONU, BLOK ŞEMA VE SİSTEM BENZETİMİ UYGULAMALARI:

ELN3052 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - 2 TRANSFER FONKSİYONU, BLOK ŞEMA VE SİSTEM BENZETİMİ UYGULAMALARI: ELN35 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - TRANSFER FONKSİYONU, BLOK ŞEMA VE SİSTEM BENZETİMİ UYGULAMALARI: Control System Toolbox içinde dinamik sistemlerin transfer fonksiyonlarını tanımlamak için tf,