Çizelge Kitle varyansının bilindiği durumda kitle ortalamasının hipotez testi. H reddedilir. ise. reddedilir.

Transkript

1 Çielge 6... ipoe esinde durumlar Yokluk hipoei Karar Doğru Yanlış Yokluk Re I. ip haa Doğru karar hipoei Kabul Doğru karar II. Tip haa Çielge 6... Kile varyansının bilindiği durumda kile oralamasının hipoe esi <µ < ise Φ ise >µ ise ise µ > / ise ( ) / ise / / büyüklüğünde büyüklüğünde / büyüklüğünde Örnek 6... Elekronik devre parçalarından kondansaör üreen bir firma üreiği kondansaörlerin dayanabildiği sıcaklık mikarı oralamasının en a C olduğunu iddia emekedir. irma bu iddiayı araşırmak için üreiği kondansaörlerden rasgele 5 anesi seçmiş ve kondansaörlerin dayanabildiği oralma sıcaklığı 8. C olarak ölçmüşür. Kondansaörlerin dayanabildiği sıcaklık mikarının varyansının 6. olduğu bilinmekedir. irmanın iddiasını isaisiksel olarak es edelim. Çielge Kile varyansının bilinmediği durumda kile oralamasının hipoe esi <µ < n ; ise ( n ) ise >µ > n ; ise ( n ) ise µ > ise n ; / ( ) / n ise

2 n ; n ; n; / n; / büyüklüğünde büyüklüğünde / büyüklüğünde Örnek Oomobil moorları için pison kolu üreen bir firma yeni bulduğu bir alaşım ile yapığı yeni pison kollarının 5 ondan daha çok basınca dayanabildiğini iddia emekedir. irma bu iddiasını araşırmak için üreiği pison kollarından 5 anesini rasgele olarak seçmiş ve dayanabildikleri oralama basıncı 7.5 on olarak bulmuşur. 5 birimlik örneklemden elde edilen sandar haa ise.3 on dur. Bu bilgileri kullanarak firmanın iddiasını es edelim. Çielge Kile varyansının hipoe esi <σ <n ; ise ( ) n ise >σ >n ; ise ( ) n ise < σ n; ( / ) ya da > n; / ise ( ) n ise n; n; n; ( / ) n ;( / ) Büyüklüğünde Büyüklüğünde / Büyüklüğünde Örnek Uay mekiklerinin yakı ankları büyüklüğü nedeniyle ek parça olarak ürelilememeke bunun yerine üç parça halinde üreilip bu parçalar birleşirilmekedir. Bu parçaların birleşme nokalarında kauçuk conalar bulunmakadır. Bu conalar soğuk hava nedeniyle donduğunda yalıım öelliğini kaybemekedir. Bu nedenle conaların donarak yalıkanlıklarnı kaybeikleri sıcaklık çok önemlidir. Bu conaları üreen firma conaların donarak yalıkanlıklarnı kaybeikleri sıcaklığa ilişkin varyansın. olduğu iddia emekedir. irmanın deneim bölümü bu iddiayı es emek için ürelien conalardan 5 anesini rasgele olarak seçmiş ve conaların donarak yalıkanlıklarnı kaybeikleri sıcaklığın varyansını.995 olarak bulmuşur.

3 Conaların donma sıcaklıklarının normal dağılımlı olduğu varsayımı ile firmanın iddiasını es edelim. Çielge Đki kile varyansının homojenliğinin hipoe esi <σ < fn ;n; ise ( n ) ;n ise >σ > fn ;n ; ise ( n ) ;n ise < f σ n ;n ; ( / ) > f ya da n ;n ; / ise ( n ) ;n ise n ;n ; n ;n; n;n ; ( /) n ;n ; / Büyüklüğünde Büyüklüğünde / Büyüklüğünde Örnek Đki ür deni kaplumbağasının kabuk kalınlıklarının varyansının homojen olup olmadığı araşırılıyor. Đki ürden 3 er deneklik rasgele örneklemlerin varyansları sırasıyla.56 ve.98 olarak bulunuyor. Bu iki ür kaplumbağanın kabuk kalınlıklarının varyansının homojenliğini es edelim. Çielge Kile varyanslarıının bilindiği durumda bağımsı iki kile oralamasının farkının hipoe esi µ µ <µ < ise Φ ise µ µ >µ ise ise µ µ / µ > ise ( ) / ise

4 büyüklüğünde büyüklüğünde / büyüklüğünde Örnek Oomoiv seköründe diğer edarikçilerden aldığı ürünleri birleşirerek son ürün çıkaran bir firmada işi parça birleşirme için vida sıkmak olan iki makine bir seri üreim banında çalışmakadır. Bu makineler iki homojen vidayı aynı anda ve aynı orka sıkmalıdır. Bu makinelerin doğru çalışıp çalışmadığının konrolü için yapılan bir kalie konrol çalışmasında aynı gün için iki makinenin sıkığı 45 er vida rasgele olarak seçilmiş ve vidaların sıkılma orkları ölçülmüşür. Alınan iki örneklemden elde edilen oralama orklar birinci örneklem için 4.8 Nm ve ikinci örneklem için 5. Nm dir. Daha önce yapılan çalışmalardan bu makinelerin sıkma orklarının varyanslarının sırasıyla.98 ve.97 olduğu bilinmekedir. Bu makinelerin oralama sıkma orklarının eşi olup olmadığını.5 önemlilik düeyinde araşıralım. Çielge Kile varyanslarıının bilinmediği ve küçük örneklem durumunda bağımsı iki kile oralamasının farkının hipoe esi µ µ <µ < n+ n; ise ( n ) + n ise µ µ >µ > n+ n; ise ( n ) n + ise µ µ n+ n; / µ > ise ( ) / n n+ ise n+ n ; n+ n ; n+ n ; / n+ n ; / büyüklüğünde büyüklüğünde / büyüklüğünde Örnek Örnek da kemik hücresi gelişimini arırdığı iddia edilen iki ilaç için birim amanda oralama hücre arırma mikarlarının farkının bir %95 güven aralığını bulmuşuk. Örnek da verilen bilgilerden yararlanarak birinci ilacın birim amanda oralama hücre arırma mikarlarının ikinci ilaçan 3 hücre daha a olduğu iddiasını es edelim.

5 Çielge Bağımlı iki kile oralamasının hipoe esi <µ < n ; ise ( n ) ise >µ > n ; ise ( n ) ise n ; / µ > ise ( ) / n ise n ; n ; n; / n; / büyüklüğünde büyüklüğünde / büyüklüğünde Örnek Örnek de bir firmanın gelişirdiği filresi camlar ile filreliler arasındaki oralama UVB geçirgenliği farkının bir %95 güven aralığını bulmuşuk. ilreli camların oralama UVB geçirgenliğinin filresi camlardan farklı olup olmadığını.5 önemlilik düeyinde, Örnek de verilen bilgileri kullanarak araşıralım. Çielge Kile oranının hipoe esi < p < ise Φ ise > p ise ise / p > ise ( ) / ise / / büyüklüğünde büyüklüğünde / büyüklüğünde

6 Örnek iyasaya yeni bir ürün süren bir firmanın çağrı merkeine yeni ürün ile ilgili olarak gelen şikaye oranının. den çok olduğu iddia ediliyor. Bu iddianın araşırılması için çağrı merkeine gelen çağrılar arasından anesi rasgele olarak seçiliyor ve bunlardan 5 anesinin yeni ürün ile ilgili olduğu görülüyor. Đddianın doğruluğunu araşıralım. Çielge Kile oranının hipoe esi p p < p < ise Φ ise p p > p ise ise p p / p > ise ( ) / ise / / büyüklüğünde büyüklüğünde / büyüklüğünde Örnek Bir havayolu şirkei yapırdığı bir ankee müşerilerinin içha ve dışha uçuşlarında verilen himeen memnun olup olmadıklarını sormuşur. Đçha uçuşlarında kendisine anke uygulanan 75 yolcudan si, dışha uçuşlarında ise kendisine anke uygulanan 3 yolcudan 87 si verilen himeen memnun olduğunu belirmişir. Bu firmanın müşeri memnuniyei oranının içha ve dışha uçuşlarında farklı olup olmadığını %95 güven düeyinde es edelim.