Cahit Arf Kitapçığı SINIF. Ad soyad:... sınıf:... okul:... MATEMATİK

Transkript

1 Cahit Arf Kitapçığı 2019 İZMİR BİLİM OLİMPİYATLARI SINIF Ad soyad:... sınıf:... okul:... MATEMATİK

2

3 İZMİR BİLİM OLİMPİYATLARI MATEMATİK Bölüm 3 puan değerinde 10 sorudan oluşmaktadır. 1. Gülce Hanım, işlettiği kırtasiye dükkanı için tanesi 45 liradan bir miktar kitap satın alıyor. Kendisine verilen faturada ilk ve son rakamlar silik çıktığı için.78. biçiminde dört basamaklı bir sayı olduğu okunabiliyor. Gülce Hanım ın tek sayıda kitap aldığı bilindiğine göre silik çıkan iki rakamın kareleri toplamı kaçtır? A) 29 B) 34 C) 65 D) 74 E) Bir lemurun elinde 33 cm ve 24 cm uzunluğunda bambular vardır. 24 cm 33 cm Bu lemur elindeki parçaları ölçü olarak kullanarak aşağıda verilen bambu parçalarından hangisinin uzunluğunu ölçemez? A) 9 cm B) 21 cm C) 27 cm D) 35 cm E) 39 cm 3. D M C N L ABCD dikdörtgeninde K, L, M ve N bulundukları kenarların orta noktalarıdır. P P, [KL] üzerinde bir nokta olmak üzere boyalı alan ABCD dörtgeninin alanının yüzde kaçıdır? A K B A) 25 B) 30 C) 37,5 D) 40 E) 50 1

4 MATEMATİK İZMİR BİLİM OLİMPİYATLARI 4. Yandaki şekilde her üçgenin köşelerinde bulunan sayıların toplamı o üçgenin içine yazılmıştır. Ancak 2019 üçgenlerin köşelerinde bulunan sayılar silinmiştir Buna göre boyalı kutulara yazılması gereken sayıların toplamı kaçtır? A) 2012 B) 2013 C) 2014 D) 2015 E) Hiçbiri den büyük den küçük kaç tamsayı vardır? A) 5 B) 15 C) 25 D) 105 E) a=16 16 olmak üzere, a a =256 b eşitliğini sağlayan b değeri kaçtır? A) 32 B) 128 C) 2 62 D) 2 67 E)

5 İZMİR BİLİM OLİMPİYATLARI MATEMATİK x, y ve z sıfırdan farklı birer gerçek sayıdır. 2x+6y+5z=4 ve x+2y+7z=1 olduğuna göre (2x+2y+5z)/(x+y-5z) oranı kaçtır? A) 17/4 B) 4/17 C) 1 D) 11/12 E) 12/11 8. Kenar uzunlukları ardışık çift sayılar olan bir dik üçgenin çevrel çemberinin merkezi ile iç teğet çemberinin merkezi arasındaki uzaklık kaçtır? A) 2 B) 5 C) 2 3 D) 3 2 E) p +2 p +3 p p sayısının p ile tam bölünmesini sağlayan kaç p asal sayısı vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 7 E) Hiçbiri 10. A= {0,1,2,3,4,6,7,9} kümesinin elemanları kullanılarak a>b ve a>c olacak şekilde kaç farklı abc üç basamaklı sayısı yazılabilir? A) 84 B) 120 C) 134 D) 140 E) 156 3

6 MATEMATİK İZMİR BİLİM OLİMPİYATLARI 2. Bölüm 4 puan değerinde 10 sorudan oluşmaktadır. 11. Mehmet, okul masraflarını karşılamak için kumbarasını açtığında 1 TL ve 50 kuruşlardan oluşan bir miktar parası olduğunu görüyor. 20 tane 1 TL yi harcadıktan sonra, her 8 tane 1 TL ye karşılık 5 tane 50 kuruşu kalıyor. Daha sonra 10 tane 50 kuruşu harcadığında ise geriye her 2 tane 1 TL ye karşılık 1 tane 50 kuruşu kalıyor. Buna göre başlangıçta Mehmet in kumbarasında kaç TL si vardır? A) 100 B) 115 C) 120 D) 125 E) kişi bir çember etrafına sıralanıp bir oyun oynuyorlar. 1 den itibaren sırayla saymaya başlıyorlar. İlk turda çift sayı söyleyenler ayrılıyor. Geri kalanlar 193 den başlayarak sayıyor ve bu turda da çift sayı söyleyenler ayrılıyor. Bu şekilde oyun devam ediyor. Buna göre en son kalan kişi ilk turda hangi sayıyı söylemiştir? A) 1 B) 128 C) 129 D) 130 E) 191 4

7 İZMİR BİLİM OLİMPİYATLARI MATEMATİK Bir dal üzerinde bulunan anne ve yavru lemurlar aşağıdaki kurallara göre yer değiştirecektir. Bambunun her bölmesi bir adım sayılmaktadır. Bir lemur önünde başka bir lemur varsa üzerinden atlayarak 2 adım ilerleyebilmektedir. Bir lemur önü boş ise bir adım ilerleyebilmektedir. Bir anne ve yavru lemur aşağıdaki gibi üç hamlede yer değiştirebilir. Başlangıç Not: = Anne lemur = Yavru lemur 1. hamle 2. hamle 3. hamle Buna göre aşağıdaki konumdan başlayan 3 anne ve 3 yavru lemur en az kaç hamlede yer değiştirebilir? A) 13 B) 15 C) 16 D) 18 E) ABCD karesinin içinde alınan E noktası ve dışında alınan F noktası ile m(dea)=90ᵒ olan eş DEA ve BFC üçgenleri çiziliyor. DE = 10 br ve AE =3 10 br olduğuna göre FE kaç birimdir? A) 4 7 B) 3 15 C) 2 41 D) 5 3 E)

8 MATEMATİK İZMİR BİLİM OLİMPİYATLARI 15. A A) 2 3 B Bir küpün A ve B köşelerinde birer karınca bulunmaktadır. Bu karıncalardan her biri bulundukları köşedeki ayrıtlardan birini rastgele seçip bu ayrıtlar boyunca eşit hızlarla yürümeye başlıyorlar. Ayrıtın diğer köşesine ulaştıklarında geldikleri ayrıttan farklı bir ayrıt seçip yine bu ayrıt boyunca yürüyorlar. Her iki karınca da iki ayrıt boyunca yürüdükten sonra duruyorsa karıncaların karşılaşma olasılığı kaçtır? B) 1 4 C) 1 6 D) 1 12 E) Dar açılı ABC üçgeninde B den AC ye inilen dikme ayağı E ve [BC] nin orta noktası D olmak üzere BE ve AD doğru parçaları F noktasında kesişmektedir. BF = AC ise BE kaçtır? AD A) 3 B) 2 C) 1 D) 3 2 E) Cahit, her hafta kumbarasına 13 lira veya 23 lira atıyor. Bir süre sonra kumbarasında 1715 lirası olan Cahit, kumbarasına n defa 23 lira attğına göre n nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 239 B) 240 C) 249 D) 252 E) 351 6

9 İZMİR BİLİM OLİMPİYATLARI MATEMATİK Ahmet birbirinden farklı dört rakam seçiyor. Daha sonra bu rakamları kullanarak 4 basamaklı, rakamları farklı tüm sayıları yazıp topluyor. Ahmet in bulduğu sonucun farklı asal çarpanlarının toplamı en çok kaç olabilir? A) 148 B) 146 C) 121 D) 117 E) Her adımda saat yönünde çizilen doğrularla aşağıdaki geometrik model oluşturuluyor. 1. adım 2. adım 3. adım 4. adım 5. adım 6. adım ve doğruların oluşturduğu kapalı üçgensel bölgelerin sayısı hesaplanıyor. Buna göre 50. adımda kaç farklı üçgen oluşur? A) 4352 B) 4624 C) 4896 D) 4913 E) n pozitif bir tam sayı olmak üzere n.2 n-1 şeklinde yazılabilen dört basamaklı kaç tane tam kare sayı vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7

10 MATEMATİK İZMİR BİLİM OLİMPİYATLARI 3. Bölüm 6 puan değerinde 5 sorudan oluşmaktadır. 21. x ve y birer gerçek sayı olmak üzere, 2x 2 +4y 2-4xy-4x-4y+14 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) -2 B) 0 C) 4 D) 4 3 E) den büyük, den küçük ve paydası 2015 olacak biçimde yazılabilen tam olarak bir tane n+1 n rasyonel sayı bulunmasını sağlayan en küçük n pozitif tamsayısının rakamları çarpımı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 12 E) Hiçbiri xy-10y-3x = 2 ( ) denkleminin kaç pozitif (x,y) tam sayı çözümü vardır? A) 506 B) 1010 C) 1011 D) 1012 E) Hiçbiri 8

11 İZMİR BİLİM OLİMPİYATLARI MATEMATİK ABC üçgeninde sırasıyla [BC] ve [AC] üzerinde D ve E noktaları alınıyor. F, [BE] üzerinde bir nokta ve G, BEC üçgeninin ağırlık merkezi olmak üzere A,F,G ve D noktaları doğrusaldır. FG =1 ve AF =3 ise GD kaçtır? A) 1 2 B) 2 3 C) 1 4 D) 3 4 E) x5 lik özel bir satranç tahtasının içindeki 3 birim karelerden oluşan aşağıdaki parçaların (trimino) sahip olduğu 3 karenin de farklı renkte boyanabilmesi için en az kaç farklı renk gerekir? A B E D C A B E D Örneğin 3x3 lük tahtadaki her bir triminonun 3 karesinin farklı renkte olabilmesi için 5 renk gerekmektedir. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) Hiçbiri 9

12