LKÖ RET M MATEMAT K 8 Ö RETMEN KILAVUZ K TABI. Lokman GÜNDO DU

Transkript

1 LKÖ R M MM K 8 Ö RMN KILVUZ K I Lokmn GÜNO U u kitp, Millî itim knl lim ve erbiye Kurulu flknl n n trih ve 6 sy l krr yl 0-0 ö retim y l ndn itibren (befl) y l süreyle ders kitb olrk kbul edilmifltir. SVG Yy nlr ilt ve s mevi - Gönül yrm evt ündr d. Nu.: 9/ 0670 Ostim / nkr tel.: (0) belgeç: (0)

2 lkö retim Mtemtik 8. S n f Ö retmen K lvuz Kitb ditör: il Uzmn : Görsel Uzmn : Progrm Gelifltirme Uzmn : Rehberlik Uzmn : Ölçme e erlendirme Uzmn : ISN: Yy nc Sertifik Nu.: idem ren Svflkn hmet Kpulu Ziy Hrun rgenç Özlem o n ürkn Çelik r. Nuri o n SVG Yy nlr ilt ve s mevi - Gönül yrm u eserin bütün hklr skl d r ve yy nevine ittir. serdeki metin, soru, görsel unsurlr yz l izin l nmdn tümüyle y d k smen ço lt lmz, yy mlnmz, ticri mçl kulln lmz. sk : KOZ Yy n t m fi, nkr, 0 SVG Yy nlr ilt ve s mevi - Gönül yrm evt ündr d. Nu.: 9/ 0670 Ostim / nkr tel.: (0) belgeç: (0)

3 S KLÂL MRfiI Korkm, sönmez bu flfklrd yüzen l snck ; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ock. O benim milletimin y ld z d r, prlyck ; O benimdir, o benim milletimindir nck. Çtm, kurbn oly m, çehreni ey nzl hilâl! Khrmn rk m bir gül! Ne bu fliddet, bu celâl? Sn olmz dökülen knlr m z sonr helâl... Hkk d r, Hkk tpn, milletimin istiklâl! en ezelden beridir hür yfld m, hür yflr m. Hngi ç lg n bn zincir vurckm fl? fiflr m! Kükremifl sel gibiyim, bendimi çi ner, flr m. Y rtr m d lr, enginlere s mm, tflr m. Grb n âfâk n srm fls çelik z rhl duvr, enim imn dolu gö süm gibi serhddim vr. Ulusun, korkm! Ns l böyle bir imn bo r, Medeniyet! dedi in tek difli klm fl cnvr? rkdfl! Yurdum lçklr u rtm, sk n. Siper et gövdeni, dursun bu hyâs zc k n. o ckt r sn v detti i günler Hkk n... Kim bilir, belki yr n, belki yr ndn d yk n. st n yerleri toprk! diyerek geçme, tn : üflün lt ndki binlerce kefensiz ytn. Sen flehit o lusun, incitme, yz kt r, tn : Verme, dünylr lsn d, bu cennet vtn. Kim bu cennet vtn n u run olmz ki fedâ? fiühedâ f flk rck topr s ksn, flühedâ! ân, cânân, bütün vr m ls n d Hud, tmesin tek vtn mdn beni dünyd cüdâ. Ruhumun senden, lâhi, fludur nck emeli : e mesin mbedimin gö süne nâmhrem eli. u eznlr-ki flhdetleri dinin temeli- bedî yurdumun üstünde benim inlemeli. O zmn vecd ile bin secde eder - vrs - tfl m, Her cerîhmdn, lâhi, bofln p knl yfl m, F flk r r ruh- mücerred gibi yerden n fl m ; O zmn yükselerek rfl de er belki bfl m. lgln sen de flfklr gibi ey flnl hilâl! Olsun rt k dökülen knlr m n hepsi helâl. bediyen sn yok, rk m yok izmihlâl : Hkk d r, hür yflm fl, byr m n hürriyet ; Hkk d r, Hkk tpn, milletimin istiklâl! Mehmet Âkif RSOY

4 ÜRK ÜN GNÇL H S y ürk gençli i! irinci vzifen, ürk istiklâlini, ürk cumhuriyetini, ilelebet, muhfz ve müdf etmektir. Mevcudiyetinin ve istikblinin yegâne temeli budur. u temel, senin, en k ymetli hzinendir. stikblde dhi, seni, bu hzineden, mhrum etmek isteyecek, dhilî ve hricî, bedhhlr n olckt r. ir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdf mecburiyetine düflersen, vzifeye t lmk için, içinde bulunc n vziyetin imkân ve fleritini düflünmeyeceksin! u imkân ve flerit, çok nâmüsit bir mhiyette tezhür edebilir. stiklâl ve cumhuriyetine kstedecek düflmnlr, bütün dünyd emsli görülmemifl bir glibiyetin mümessili olbilirler. ebren ve hile ile ziz vtn n, bütün kleleri zpt edilmifl, bütün tersnelerine girilmifl, bütün ordulr d t lm fl ve memleketin her köflesi bilfiil iflgl edilmifl olbilir. ütün bu fleritten dh elîm ve dh vhim olmk üzere, memleketin dhilinde, iktidr ship olnlr gflet ve dlâlet ve httâ h ynet içinde bulunbilirler. Httâ bu iktidr shipleri flhsî menftlerini, müstevlilerin siysî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fkr u zruret içinde hrp ve bîtp düflmüfl olbilir. y ürk istikblinin evlâd! flte, bu hvl ve flerit içinde dhi, vzifen ; ürk istiklâl ve cumhuriyetini kurtrmkt r! Muhtç oldu- un kudret, dmrlr ndki sîl knd, mevcuttur!

5 Mustf Keml ÜRK

6 Ç NK LR ORGN ZSYON fimsi... 8 G R fi...0 ÜN LN R LM fi YILLIK PLN ÖRN.... ÜN ÖLÜM: ÜSLÜ SYILR 0. ÖLÜM: KRKÖKLÜ SYILR 8. ÖLÜM: GRÇK SYILR. ÖLÜM: KRKÖKLÜ SYILRL İŞLMLR 7. ÜN ÖLÇM V RLN RM SORULRI.... ÜN ÖLÇM V RLN RM SORULRININ VPLRI... ÜN RLN RM SORU V VPLRI.... ÜN ÖLÜM: ÖRÜNÜLR V İLİŞKİLR 8. ÖLÜM: İRSL İFLR. ÖLÜM: NKLMLR 60. ÖLÜM: ŞİSİZLİKLR 66. ÜN ÖLÇM V RLN RM SORULRI ÜN ÖLÇM V RLN RM SORULRININ VPLRI... 7 ÜN RLN RM SORU V VPLRI ÜN ÖLÜM: ÜÇGN KNR ÇI İLİŞKİSİ 76. ÖLÜM: ÜÇGN ÇİZİMİ V ÜÇGN YRIMI LMNLR 8. ÖLÜM: ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK 87. ÖLÜM: PİSGOR ĞINISI 9. ÖLÜM: İK ÜÇGNKİ R ÇILRIN RİGONOMRİK ORNLRI ÖLÜM: ĞİM 0. ÜN ÖLÇM V RLN RM SORULRI ÜN ÖLÇM V RLN RM SORULRININ VPLRI ÜN RLN RM SORU V VPLRI

7 . ÜN.... ÖLÜM: KOMİNSYON V PRMÜSYON. ÖLÜM: OLY V OLSILIK ÇŞİLRİ 8. ÖLÜM: MRKZÎ ĞİLİM V YYILM ÖLÇÜLRİ İL İSİSİKSL MSİL İÇİMLRİ. ÜN ÖLÇM V RLN RM SORULRI.... ÜN ÖLÇM V RLN RM SORULRININ VPLRI... ÜN RLN RM SORU V VPLRI.... ÜN.... ÖLÜM: PRİZMLR 6. ÖLÜM: PİRMİLR. ÖLÜM: KONİ 0. ÖLÜM: KÜR 6. ÖLÜM: GOMRİK İSİMLRİN HİMLRİ V YÜZY LNLRINI HMİN M, UNLRL İLGİLİ PROLM ÇÖZM V KURM 6. ÜN ÖLÇM V RLN RM SORULRI ÜN ÖLÇM V RLN RM SORULRININ VPLRI... 6 ÜN RLN RM SORU V VPLRI ÜN ÖLÜM: ÖRÜNÜLR 69. ÖLÜM: YNSIM, ÖLM V ÖNM HRKLRİ 7. ÖLÜM: GOMRİK İSİMLRİN R KSİLRİ V SİMRİLRİ 77. ÖLÜM: ÇOK YÜZLÜLR, YPILRIN GÖRÜNÜMLRİ V İZ ÜŞÜMÜ 8 6. ÜN ÖLÇM V RLN RM SORULRI ÜN ÖLÇM V RLN RM SORULRININ VPLRI ÜN RLN RM SORU V VPLRI ÖLÇM V RLN RM ÇIKLMLRI ÖLÇM V RLN RM ÖLÇKLR... 9 SÖZLÜK KYNKÇ

8 ( ) ( ) ( ) / 0/ ORGN ZSYON fimsi Geliflime ve de iflime ç k, ç dfl mtemtik e itimi nly fl n ülkemize tfl my hedefleyen bu yeni progrm n ö retim yöntem ve tekniklerinin bflr y ulflms için herkese büyük görevler düflüyor. m en büyük sorumluluk, kuflkusuz ö retmenlerin üzerinde. Ö rencilerini mtemti in e lenceli, güler yüzüyle tn flt rmk için ö retmenlerin önünde rt k dh uygun ortmlr vr. üflünen, iliflkileri kurrk ö renen, problem çözmenin td n ln ö renciler için kendisini sürekli yenileyen ve gelifltiren ö retmenler gerekiyor. ers Kitb, mtemti i korkuln bir ders olmktn ç krmk için e lenceli ve renkli m kvrmsl içerik ç s ndn güçlü bir sunuflu hedeflemektedir. Kitb n bu hedefe ulflbilmesi ise büyük ölçüde ö retmenlerin onu ns l kullnc - n b l d r. Ö retmen K lvuz Kitb nd, ers ve Çl flm kitplr n n etkin kulln m n n s lnbilmesi için ö retmenlere öneriler sunulmktd r. Ö retmen K lvuz Kitb, ers Kitb n prlel olrk lt üniteden oluflmktd r. Üniteler frkl renklerle birbirinden yr lm flt r.. ÜN. ÜN. ÜN. ÜN. ÜN 6. ÜN Ünite rengi Süre: ders sti. ÖLÜM GRÇK SYILR lt Ö renme lnlr ve Kzn mlr fllenen kzn m y d kzn mlr tn tn künye bölümüdür. Ö renme ln : SYILR lt Ö renme ln : Gerçek Sy lr Kzn mlr:. Rsyonel sy lr ile irrsyonel sy lr rs ndki frk ç klr.. Gerçek sy lr kümesini oluflturn sy kümelerini belirtir. eceriler: k l yürütme, iletiflim, iliflkilendirme, duyuflsl özelllikler, psikomotor beceriler Yöntem ve eknikler: nlt m, okum, dinleme, izleme, soru - cevp, beyin f rt ns, keflfetme rç ve Gereç: Hesp mkinesi, kâ t, klem Mtemtik, çok eski bir bilim dl d r. nsno lu symy her zmn ihtiyç duymufltur. ilim dmlr rflt rmlr ile mtemtik hkk nd bizlere bilgi vermektedir. unlrdn bir tnesi de 960 y l nd bulunn ishngo kemi idir. u kemi in üzerindeki çentiklerden o zmnd (MÖ 000) 0 lu sy sisteminin kulln ld düflünülmektedir. Çünkü kemik üzerinde 9 sy s 0, sy s ise 0 + nlm n gelecek flekilde 0 tne çentik dizilerek gösterilmifltir. Mtemtikçiler zmnl 0 luk sy sistemi içerisinde do l sy - lr, tm sy lr ve rsyonel sy lr gibi sy kümelerine ihtiyç duymufllr ve bu sy kümelerini rlr nd bir iliflki belirleyerek bulmufllrd r. Mesel sy s hem do l sy hem tm sy hem de rsyonel sy d r. ;,96... gibi sy lr yukr d verilen sy kümeleri ile gösterebilir miyiz? Sizce bu sy lr içine ln yeni bir sy kümesine ihtiyç vr m d r? ç kly n z. Rsyonel Sy lr n Ondl k ç l m ve rrsyonel Sy lr rç ve gereç: Hesp mkinesi 0,;,; 0,0007;,8 ondl k ç l mlr n rsyonel sy olrk gösteriniz ,,,,, rsyonel sy lr n, hesp mkinesi ile ondl k ç l m olrk gösteriniz. gibi devirli ondl k ç l mlr krfl l k gelen rsyo- Her rsyonel sy n n bir ondl k ç l m vr m d r? Her devirli ondl k ç l m krfl l k gelen bir rsyonel sy vr m d r? 0, ;,07... ;, devirli olmyn ondl k ç l mlr ve 0,8... = 0,8 0, = 0,9,... =,, nel sy lr ns l bulursunuz? gibi tm kre olmyn köklü sy lr rsyonel sy biçiminde yzmy çl fl n z. Rsyonel sy biçiminde yzmd n z bu sy lr kpsyn bir sy kümesine ihtiyç vr m d r? Neden? u etkinlik içerisinde verilen tüm sy lr n sy do rusu üzerinde bir yeri vr m d r? Sy do rusundki tüm sy lr kpsyn frkl bir sy kümesine ihtiyç vr m d r? Neden? u sy kümesi hngi frkl sy kümelerinden oluflmufltur? rt fl n z. Örnek: fl d verilen rsyonel sy lr n ondl k ç l mlr n yzl m: fllenen kzn m y d kzn mlrl iliflkili ö rencilerin motivsyonlr - n s lmk için kulln - lck (Ö rencilerin ilk def krfl lflt kzn mlrd frkl motivsyon uygulnm flt r.) hz rl k çl flmlr d r. Hzırlık Çlışmlrı. fl d verilen sy lr n sy do rusu üzerinde hngi noktlr krfl l k geldi ini bulunuz. 7; ; ; ; 0,. fl d verilen ondl k ç l mlr rsyonel sy cinsinden yz n z.. 0,0 b.,. c. 0,0 ç. 0,000 ) 6 7 b) c) 8 0 ç) Her ondl k kesrin devirli ondl k ç l m vrd r. d) 6 6 e) 7 8 0, = 0000, 00, b) = = = = = = = 0, 8 0, , 80 ) c 0, 7 = 0, , 70 = = = = = =, 000, 0 )... ç) ersin İşlenişi Ö rencilerin ifllenecek kzn mlrl iliflki kurmlr ve derse ilgilerini çekmek için hz rl k çl flmlr ypt r lbilir. Ö rencilere π sy s n n, fleklinde sonsuz kdr giden bir ondl k ç l m oldu u söylenir. Mtemtikçiler bu sy n n uygun bilgisyr progrm ile, trilyonuncu rkm n kdr tekrrlnd n ve bu rkmlr n yn flekilde tekrrlnmd n görmüfltür. u flekilde sonsuz kdr tekrrl olrk gitmeyen ondl k ç l mlr rsyonel sy olrk yz lbilir mi? Yz lmz ise u ondl k ç l mlr kpsyn yeni bir sy kümesine ihtiyç vr m d r? sorulr sorulrk d derse geçifl yp lbilir. ersin ifllenifli ile ilgili ç klmlr n oldu u bölümdür.. fiekildeki boyl bölgenin belirtti i de er fl dkilerden hngileri cinsinden yz lbilir?. Rsyonel sy cinsinden b. Ondl k ç l m cinsinden c. m sy cinsinden ç. o l sy cinsinden 8

9 : : : : : : : : : : : : Kzn mlrl ilgili ek etkinlik bölümüdür. k tkinlik rç ve Gereç: Klem, noktl kâ t Kresi,, 69 ve oln sy lr belirleyiniz. elirledi iniz sy lrdn hngileri bir kresel bölgenin bir kenr uzunlu u olbilir? Neden? ln cm oln kresel bölgeyi noktl kâ d n z çiziniz. elirledi iniz kresel bölgenin bir kenr uzunlu unu thmin ediniz. hmininizi yprken nelere dikkt ettiniz? ç kly n z. LIfiIRMLR. fl d verilen sy lr n kreköklerini çrpnlr y rm yöntemiyle bulunuz. ) 8 b) 69 c) 89 ç) 6. fl d verilen sy lr n kreköklerini krekök lm ifllemiyle bulunuz. ) 6 b) 0 c) 6 ç) 90. ln 6 br oln kre biçiminde bhçenin bir kenr uzunlu unu bulunuz. ÖÇK s. 7, 8, 9. fl d verilen sy lr n kreköklerini en yk n ond birli ine kdr thmin ediniz. hmininizi hesp mkinesiyle ifllem yprk kontrol ediniz. )9 b) 7 c) 77 ç) d) e) 8. 0 sy s n n krekökünü bulmk için fl dki sy lrdn hngisinin yklfl k de eri bilinirse sonuç kolyl kl bulunbilir? ers Kitb n n. syfs ndki l flt rmlr ile Çl flm Kitb n n 7, 8 ve 9. syflr ndki sorulr ö rencilere ypt r - lrk ö renilen kzn mlr n pekifltirilmesi s ln r. Hz rlnn sorulr ö rencilerin bireysel frkl l klr ve çoklu zekâ türleri dikkte l nrk hz rlnm flt r. 6. fl dki kreköklü sy lrdn kç tnesi tm kre sy d r? I. II. 7 III. 6 IV Yndki flekilde iç içe kreler bulunmktd r. fiekilde verilen renkli bölgelerin ln bilgilerine göre her bir krenin kenr uzunlu unu bulunuz. br 8 br 7 br 9 br br Kzn mlrl ilgili de- erlendirme bölümüdür. eğerlendirme Ö rencilerden, kreköklü sy lr n ve. kzn m n pekifltirmeleri, bu kzn mlr it sorulr cevplnd rmlr, thmin edebilme strtejilerini gelifltirmeleri beklenir. ers ve Çl flm kitb ndki sorulr n cevplr kontrol edilebilir. Ö renci Kt l m Ölçe i doldurulbilir (Syf 0). Notlr m Notlr m Ö retmenlerin yn konuyu bir dh iflledi- inde, ht rlmk isteyeceklerini yzbilece i bir bölümdür. ireysel Frklılık Sorulrı. fl d verilen sy lr n kreköklerini krekök lm ifllemiyle bulunuz.. 8 b. 0 c ç sy s n n krekök lm ifllemi yrd m yl yklfl k de erini bulunuz. Kzn mlrl ilgili bireysel frkl l k sorulr d r. ers Kitb n n 8. syfs ndki örnekler ö rencilere inceletilir. Ondl k kesirlerin kreköklerini belirlemeye iliflkin örnekler ilgili kzn m n progrm uyr s dikkte l nrk verilmifltir. Kesir olrk ifde edildi inde py ve pyds tm kre oln ondl k kesirlerin krekökleri buldurulur. Örnek: fl dki ifllemleri inceleyelim: 9 9 0, 09, 00, = = , + 08, = + = + = + = =^07, h = = = = = = 0, , , 8+ 0, 0 8 0, 8 = 8 0, 8 = = ,, = 8+ + = 8+ = 8+ = = , +, = + = + = + = = = 9, ers Kitb syfs Örnek: 0, 0 + 6,, 96, 69 iflleminin sonucunu bull m: [!] Kesir olrk ifde edildi inde py ve pyds tm kre oln ondl k kesirlerin krekökleri buldurulur , 0 + 6,, 96, 69 = + = = + = = = = Örnek: =, y = ise 00 kreköklü sy s n ve y cinsinden yzl m: 0 0 Kzn mlrl ilgili progrm uyr lr d r. Ö rencilere ers Kitb n n 8. syfs ndki l flt rmlr ypt r l r. Çl flm Kitb n n - 8. syflr ndki sorulr ö rencilere ypt r l r. fllenen kzn mlrl ilgili olrk hem ers Kitb nd hem de Çl flm Kitb nd verilen sorulr, ö rencilerin bireysel frkl l klr dikkte l nrk hz rlnm flt r. Sorulr ölçme ve de erlendirme tekniklerine uygun olrk çoktn seçmeli, do ru - ynl fl, ifllemsel sorulr gibi çeflitlendirilerek hz rlnm flt r..... = = 00 ^ h. ^ h =. y = y. fl d verilen kreköklü sy lrd kt sy lr krekök içine l n z. ) 7 b) 6 c) 0 ç) 0. fl d verilen toplm ve ç krm ifllemlerinin sonucunu bulunuz ) b) c) ç) Kresel bölgelerle oluflturuln yndki fleklin çevre uzunlu unu bulunuz.. fl dki ifllemleri yp n z. LIfiIRMLR 0, 06 0, 6 0, 0009 ) b) 9 + c) ç) ,, + + 0, + 69,, 00, 9 br ÖÇK s.,,, 6, 7, 8 br 8 br 00 br. fl dki çrpm ve bölme ifllemlerinin sonucunu bulunuz ) b) c) Ünite sonlr ndki ölçme ve de erlendirme sorulr n n oldu u bölümdür. eğerlendirme Ö rencilerden kreköklü sy lrl toplm, ç krm, çrpm ve bölme ifllemlerini ypbilmeleri, ondl k kesirlerin kreköklerini belirlemeleri beklenir. ers ve Çl flm kitb ndki sorulr n cevplr kontrol edilebilir. Grup Çl flms Ölçe i doldurtulbilir (Syf 96). ireysel Frklılık Sorulrı. 6 + iflleminin sonucunu bulunuz iflleminin sonucunu bulunuz ç) d) e) fl d verilen ifllemleri, krfl lr nd verilen sonuçlrdn uygun olnlr ile efllefltiriniz. 06, + 69, +, 00, + 0, 09,, + 09, 0, 09, +, 08, = = b ise 0, 0006, 6. kreköklü sy s n ve b cinsinden yz n z. 7. 6, 6, 7, 8 kreköklü sy lr, küçükten büyü e do ru s rly n z., 0,9 7, 7 Ö renci Çl flm Kitb syfs. 96 sy s n n krekökünü, önce $ b = $ b kurl n kullnrk, sonr d krekök lm ifllemi yprk bulunuz ve sonuçlr krfl lflt r n z. 9. 0, +. 09, 6 iflleminin sonucunu bulmk için yp ln ifllemler fl d verilmifltir. u ifllemlerden kç nc d md ht yp lm flt r?. d m: 0, +. 09, 6. fl d verilen ifllemleri yp n z. 009, 009,. 06, 06,. d m: 0, +. 0, 0, + 06,. d m:. d m: 0,.... b. 00, 00, c. 09, $ 009, 8 9

10 G R fi Mtemtik niçin ö renilir? u soruy verilebilecek yn tlr iki noktd toplnbilir: lk olrk; mtemtik bilmek, günlük yflm sürdürebilmek için gereken sgri lt yp y oluflturmd gereklidir. Örne in; l flverifl, ste bkm gibi sy lrl ilgili her gün birçok kez krfl lflt m z her fley. Yln z bu kdr d de il. üyük-küçük, z-çok, k s-uzun ve bunun gibi miktr, krfl lflt rm, s rlm, ifllem, ölçü, konum ifde eden yüzlerce kvrm... u kvrmlr ö renip kullnmdn günlük yflm m z ns l sürdürür, çevremizdekilerle ns l iletiflim kurbiliriz? kinci ve dh d önemli oln neden, mtemti- in bize tüm yflm için gerekli bir düflünme, mnt k yürütme, problem çözme becerisi kznd rms d r. u noktd s l oln, neyin ö renildi i de il ns l düflünülece inin ö renildi idir. Günümüz mtemtik e itiminde temel bilgilerle dontmktn çok düflünmeyi ö retme ön pln ç kmktd r. Çünkü, mtemtik e itimini di er lnlr n e itiminden frkl ve vzgeçilemez k ln budur. u nedenledir ki okul bflld m zdn itibren her s n ft mutlk en z bir mtemtik dersimiz vrd r. Gerçek dünydn uyrlnm fl problem durumlr nd örüntüleri gören, iliflkileri kurbilen; neyi, neden buldu unu ve ns l dvrnms gerekti ini bilen, krrlr n kendisi veren ö renen için mtemtik yflm n bir prçs, kimi zmn bir nhtr kimi zmns bir oyun, bir e lencedir. O hâlde, mtemtik e itiminde, ö renciye sorunu y d gereksinimi frk ettirme, ns l bir çözüm bulunbilece i üzerinde düflündürme, yp lbilirse ç k fl yolunu ö rencinin kendisine buldurm ess olml d r. Ö RMN N GÖRV Yeni e itim nly fl n göre ö retmenin görevi, ö renme ortmlr n düzenleme ve ö renmenin gerçekleflmesini s lm olrk de iflti ine göre bu ifllevi ns l yerine getirece i üzerinde birz durmkt yrr olbilir. Ç dfl nly fll görev ypn bir mtemtik ö retmeninin sorumluluklr flöyle s rlnbilir: Öncelikle, dersin ç dfl mtemtik e itiminin ilkelerinden oln önemli mtemti e odklnms n özen göstermelidir. Önemli mtemtik, ö renciyi okuld, evde ve ifl hyt nd krfl lfl lck çeflitli problemleri çözmeye hz rlyn mtemtiktir. Kvrmlr rs nd b kurup iliflkileri keflfetmek, durum özel, yeni çözüm yollr üretmek önemli mtemti in olmzs olmz özelliklerindendir. nlm n bilmedi i formülleri nedenini bilmeden kullnn, problemleri nlmk yerine çözüm yollr n ezberlemeye çl fln kiflilerin ö rendikleri mtemtik olmz. Önemli olmyn mtemtik, kl plr hâline getirilmifl çözüm yollr n, formüllefltirilmifl bilgileri ezberleterek düflünmeyi de il, sonuç bulmy öne ç krtn, gerçek yflmd krfl l olmyn mtemtik olrk kbul edilmektedir (NM, 000). Ö retmen, ö renilen her yeni bilgi, iliflki y d örüntünün dh önce ö renilmifl konulrl ve günlük yflml b n dikkt çekmelidir. Yflm içindeki hiçbir durum, mtemti in tek bir konusun dynmz; mtemtik kitb nd gördü ümüz bir probleme tm olrk benzemez. Mtemtik, nck bir bütün olrk kulln ld nd düflünmeyi gelifltirir; sorunlr çok yönlü bkbilmeyi s lr. Mterylle zenginlefltirilmifl çoklu ortmlr, dh çbuk ve kl c ö renmelerin orty ç kms n önemli ktk lr getirir. Ö retmen, ö rencilerinin frkl ö renme stillerine ship oldu unu ve birikimlerindeki frkl l klr dikkte lrk ö renme ortm nd herkesin kendine uygun oln yönelebilece i seçenekler yrtbilir. ir örnek vermek gerekirse hem tblod hem de grfikte gösterilen bilgiler sözlü olrk d ç klnbilir. Ö renenlerin ilgileri, güdüleri, yetenekleri, ö renme h zlr frkl d r. dleti s lmk için herkese eflit f rst sunmk yetmez. Ç dfl mtemtik e itimine ulflmk için ö rencilerin kuvvetli bir flekilde desteklenmesi gereklidir. flitlik ilkesine ulflmk için, e er s lnbilirse teknoloji destekli mtemtik ders ortmlr ç dfl mtemtik e itimi nly fl n önemli ktk lr getirebilir. 0

11 eknoloji kulln m n n yyg nlflms, yrrlr - n n yn s r bz sk nclr d berberinde getirebilir. Örne in, hesp mkinelerinin yyg nlflms yl ö rencilerin ifllem becerilerinde bir gerileme orty ç k yors bunu önlemenin yolu, hesp mkinelerinin kulln lms n ysklmk olmz. Zihinden hesplmn n özendirilmesi, sonucun önceden thmin edilmesi ve sonr mnt kl olup olmd n n kontrol edilmesi ifllem becerilerinin geliflmesinde önemli ktk lr s lr. Örüntüleri rm, mtemtiksel yp y kvrmd, mtemtiksel sistemleri tn md önemli bir d m olbilir. fle, mtemtik ifllemlerinin örüntülerine dikkt çekmekle bfllnbilir. Ö retmen, ö renme sürecini iyi izlemeli, herkesin yeterince ve yn fleyi nld ndn, ö rendi inden emin olml d r. Özellikle grup çl flmlr s rs nd ö renciler kimi zmn birbirlerini ynl fl yere yöneltebilir, htt htl ö renmeler orty ç kbilir. Ö rencilerin söz shibi oldu u ortmlr, onlr n dh rht iletiflim kurbildikleri, düflüncelerini dh kolyl kl dile getirebildikleri, rht ortmlrd r. Yine de ö retmen, onlr iyi bir flekilde ö renmeleri için desteklemeli, yeni fikirler üretmeleri için yüreklendirmelidir. Ö rencilerini dinleyen, onlr n fikirlerine önem veren ö retmen, iyi bir iletiflim ortm n yrtmn n ilk d m - n d tm fl demektir. Ö retmen, mtemtik dilini do ru kullnmy dikkt etmeli, bunun önemini ö rencilerinin nlms n yrd m etmelidir. Ö renciler, konuyu y d problemi nlmk için kendine göre formüle eder. u flmd yln z kendisi için yzd n düflündü ünden genellikle özensiz dvrn r. Ö retmen, ö rencilerinin ynl fllr n n nd düzeltmeli, kvrm yn lg lr oluflms n n önüne geçmelidir. MM N KONULRI Mtemti in konu lnlr iki genel grupt toplnbilir: unlrdn birincisi; sy lr ve ifllemler, cebir, geometri, ölçme, veri çözümlemesi ve ols l k, yni belli bir içeri i oln konulrd r. kinci grup ise kendi bfl n bir içeri- i olmyn m tüm mtemtik ln n yy lm fl, problem çözme, k l yürütme ve ispt, konulr iliflkilendirme, mtemtiksel iletiflim ve gösterim konulr d r. Mtemtik ö retiminde birinci grup genellikle yr nt - lr yl ele l n rken ikinci grup büyük ölçüde ihml edilir. Örne in, problem çözme y d k l yürütme ö renilmeden mtemti in ö renildi i düflünülemez. Unutmmk gerekir ki mtemtik e itiminde temel mç, neyin ö renildi inden çok ns l düflünülece inin ö renilmesidir. Mtemtik e itim progrm, içeri e iliflkin konulr ö renme lnlr d lt nd, befl temel bfll kt toplm flt r. unlr; sy lr, geometri, ölçme, cebir ile isttistik ve ols l k t r. emel sy lr, dönüflüm geometrisi, denklemler gibi dh yr nt y iliflkin konulr ise lt ö renme lnlr d yl bu befl temel bfll k lt nd düflünülmüfltür. Yeni progrmd ikinci grup mtemtik konulr n d emel mtemtik becerileri bfll lt nd dikkt çekilmekte, kzn mlr n içinde problem çözme ve kurmy yer verilmektedir. Özellikle, örüntülerin keflfedilmesi ve thmin konulr bflt olmk üzere, k l yürütmeye de yeni progrmd epeyce yer yr lm flt r. kinci gruptki di er konulr ise iletiflim ve iliflkilendirme dlr yl progrm yns t lm flt r. fllenifl s rs nd bu konulr n d dikktlerden kçmms için uyr lr yer verilmifltir. u becerilere birz dh yk ndn bkl m: PROLM ÇÖZM R S Problemi herhngi bir sorudn y rn en önemli özelli i, çözüm yolunun belli olmms, yni ortd hlledilmesi gereken bir durum bulunms d r. Ç r yfl ndd r. y l sonr kç yfl nd olur? sorusu bir problem de il, ols ols ifllem ypt rmy yönelik bir sorudur. mre ile Ç r n n yfllr toplm 0 dir. mre Ç r dn iki yfl büyük oldu un göre Ç r kç yfl ndd r? gibi çözüm yolunun ne olms gerekti i konusund düflündüren bir soru problem olur. ir sorunun problem olms için zor olms gerekmez. Önemli oln, çözüm yolunun ç k olmms ; ns l hlledilece i konusund düflündürmesi; kimi zmn izlenecek yolun kifliden kifliye de iflmesidir. Çünkü, problemlerin ço u zmn birden çok çözüm yolu vrd r.

12 Problem çözme, bir beceridir. Kifliler, çözüm için yeterli bilgiye ship olslr bile bu onlr n bir problemi her zmn çözebilecekleri nlm n gelmez. Problem çözmeyi bir beceri hâline getiren önemli nokt d yeterli bilgiye ship oluns bile problemin her zmn çözülememesidir. u durum d birçok insn n bfl n gelmifltir. U rfl p d çözemedi iniz bir problemi klk p odn n içinde bir tur tt ktn sonr birdenbire çözüverirsiniz. hs ns l olup d önceden çözümü göremedi inize flflrs n z. Problem Çözme Ns l Ö renilir? Problem çözme s rs nd beynin ns l çl flt tm olrk bilinemedi inden problem çözmenin ö retilebilece inden söz etmek do ru olmz. m bu problem çözmenin ö renilemeyece i nlm n gelmez. Herkes çeflitli biçimlerde problem çözmeyi ö renir ve bu becerisini gelifltirebilir. cb problem çözme ns l ö renilir? Problemleri s n flnd r p her s n f için çözüm kl plr gelifltirmek ve bu kl plr ezberleyip gerekti inde kullnmk, mtemtikte problem çözme becerisi kznmk için bir yol olbilir mi? Mtemtikte binlerce problem, bunlr n ço- unun d birden çok çözüm yolu bulundu u göz önüne l n rs bu soruy evet yn t verilemeyece i kolyc görülebilir. Yine de itirf etmek gerekir ki ülkemizde, üniversiteye y d liseye hz rlm d lt nd ç ln kurslr n ço unlu und bu yöntem uygulnmy çl - fl lmktd r. zbere dyl böyle bir yklfl m n, ne düflünmenin gelifltirilmesinin bir rc oln mtemtikle ne de problem çözme ile bir ilgisi olbilir. Soruy hy r yn t verilmesinin dh d önemli oln bir bflk nedeni ise k l yürütmenin bireysel olufludur. Önceden de belirtildi i gibi herkesin kendine özgü düflünme strtejileri vrd r ve birisi için koly gelen düflünme biçimi bir bflks için kr fl k ve zor olbilir. öyle bk ld nd, muhtemelen kendine uygun olmyn mnt klrl oluflturulmufl oln kl plr ezberlemek ve uygulmk problem çözme becerisini gelifltirici de il, köstekleyici bir durum yrtbilir. Oys, yukr d d nlt ld gibi problem çözme becerisinin gelifltirilmesi nck problemi nlmy kolylflt rmk ve çözümün dh rhtl kl sezilmesini s lmk yönünde olbilir. Problem çözme becerisini gelifltirmenin bir yolu bol bol problem çözmek olbilir mi? u sorunun yn t, çözülen problemlerin niteli i ile yk ndn ilgilidir. Yp ln rflt rmlr, bol sy d ve de iflik trzlrd, nlyrk problem çözmenin insnlr n problem çözme becerisini gelifltirdi ini orty koymktd r. Frkl mtemtiksel yp lr incelemenin, örüntüleri görmeye çl flmn n, kendi düflünme biçimini tn mn n d problem çözme becerisini rtt rms beklenir. Problem Kurm Mtemtik derslerinde, öyle y d böyle, problem çözme uygulmlr n yer verilmesine krfl n problem kurm üzerinde neredeyse hiç durulmz. Oys günümüzde, mtemtik e itimcileri problemlerle bfl etme becerilerinin gelifltirilmesinde problem kurm etkinliklerine de büyük önem vermektedir. Problem kurm, verilen durumlrdn vey olylrdn hreketle yeni problemler orty koybilmek demektir. Verilen bir problem, veriler de ifltirilerek yeniden yz lbilir; bflk bir ç dn sorulbilir, durum uygun tmmen yeni problemler üretilebilir. Çözümü verilen bir problemi oluflturmk için ise verilen ifllemlerin yp lms n n neden, ne zmn gerekli oldu unu kvrm fl olmk gerekir. Problem kurm çl flmlr, ö rencilerin esnek ve frkl düflünme yeteneklerini gelifltirmekte, yrt c l klr n rtt rmkt, konuyu dh iyi nlyrk ö renmelerini s lmktd r. ir problemi kurm, o problemi çözmekten ço u zmn dh zor bulunur. Çünkü bir problem kurrken çok boyutlu düflünmek, fzl bilgi vermeden gerekenlerin neler oldu unu sptmk, sonucun nlml oldu unu s nmk gerekir. Ö renciler, do ru problem oluflturmy en iyi birbirleriyle trt flrk ö renirler. Ö retmenler, kuruln her problemin do ru y d ynl fl oldu unu denetlemek, ynl fll k vrs bunun nerede oldu unu belirlemek, dh d önemlisi bunu, ö rencilerin kendilerine frk ettirmek zorundd r. Günlük yflmdn örnekler üzerine kuruln problemler, ö rencilerin okuld ö rendikleri mtemti in gerçek yflmd krfl l oldu unu, yprk ve yflyrk ö renmelerini s lr.

13 Problem Çözme Konusund Ö retmenlere Ö ütler Ö rencilerine problem çözme becerisi kznd rmk isteyen ö retmenler için bz ipuçlr : Problemleri dikktli seçmelisiniz. Problem ne çok zor, ne de fzl koly olml. Zor problemler, ö rencilerin cesretlerini k rr; kolylr ise s k lmlr n neden olur. S n f seçerek problem getiriniz. yn strtejiyle çözülebilecek birden çok problem y d çeflitli yollrl, frkl düflünme strtejileriyle çözülebilecek problemler... irden çok problemde yn çözüm strtejisinin kulln ld n görmek, bz genel düflünme strtejilerini frk etmesini s lyck; yn problemde birden çok çözüm strtejisi kulln ld n görmekse herkesin kendine uygun frkl düflünme strtejilerinin olbilece ini nlms n yrd mc olckt r. Frkl çözüm yollr n n s n ft trt fl lms n özen gösteriniz. Ö rencileriniz, kendi düflünme trzlr n böyle dh iyi tn r; kendine en uygun düflünme strtejisini en iyi böyle bulbilir. Size düflen, herkesin çekinmeden konuflbilece i, fikrini svunbilece i rht bir trt flm ortm yrtmkt r. Ö rencilerin küçük gruplr hâlinde, birlikte çl flmlr n s ly n z. Çözümü birlikte rs nlr, birbirlerine nlts nlr, trt fls nlr. Unutmy n, ö renciler en iyi birbirlerinden ö renirler. ikkt ediniz, problemler kl yk r, yflmdn kopuk olms n. Çözümün sonund ö rencileriniz bir yolcu otobüsündekilerin 6 kifli oldu unu, liry bir ekmek l nd n bulms n... u en z ndn onlr ö retti iniz do ru yn t bulmdn thmin ve sonucu kontrol etme dvrn fl ile çeliflkili bir görüntü vermenize neden olur. l fl lm fl problem tiplerinin d fl n ç k n z. enzer problemler çözmek, hem onlr s kr hem de kl p çözüm yollr kullnmy özendirir, önemli olmyn" mtemti e yöneltir. S n ft her f rstt problem çözünüz. Problem çözme becerisi, çok uygulm ypmkl geliflir. Her derste bun vkit y rbilirsiniz; çünkü problem çözme, mtemti in tüm konulr n kelimenin tm nlm yl s zm flt r. Çözüm kl plr yrtmktn kç n n z. Ö retmenler, problem çözmeyi ö retirken bzen çresiz kld n hisseder. O zmn d ö rencilerine kolyl k s lmk için d m d m ilerler ve problemdeki durum de il, çözüm için bir kurl vey bir kl p bulmy yönelir. öyle çözülen problemlerin mtemtiksel düflünmeye bir ktk s yoktur. KIL YÜRÜM k l yürütme, bütün etmenleri dikkte lrk düflünüp k lc bir sonuc ulflm sürecidir. Herhngi bir konud k l yürütebilenler, yeni krfl lflt bir durumu tüm boyutlr yl inceler, keflfeder, mnt kl thminlerde, vrsy mlrd bulunur, düflüncelerini gerekçelendirir, bz sonuçlr ulfl r, ulflt sonucu ç klybilir ve svunbilir... er bir düflünce, gerekçelendirilemiyors mnt kl yklfl mlr içermiyors k l yürütme olrk kbul edilemez. k l yürütmenin en yo un olrk kulln ld lnlrdn biri, belki de birincisi mtemtiktir. Mtemtik; sy lr, ifllemleri, cebiri, geometriyi, ornt y, ln hesplmy ve dh birçok konuyu ö retirken do s gere- i k l yürütmeyi, yni örüntüleri keflfetmeyi, thminlerde bulunmy, gerekçeli düflünmeyi de ö retir. Mtemtiksel k l yürütme, bireysel bir etkinliktir ve pek çok flekilde yp lbilir. Herkesin kendine özgü düflünme strtejileri vrd r ve birisi için koly gelen düflünme biçimi, bir bflks için kr fl k ve zor olbilir. Hepsi de do ru m frkl oln, kimisi dh yyg n kimisi dh bireysel çözümler. u, k l yürütmeyi ypnlr için kuflkusuz en mkul düflünme trz d r. u nedenledir ki h zl de iflen dünyn n yeni e itim nly fl içinde bireyler kendilerini dh fzl tn my ve kendi düflünme biçimlerini keflfetmeye özendirilmektedir. Herkesin kendine en uygun k l yürütme biçimi Ç dfl e itim nly fl nd herkesin kendine dh yk n buldu u k l yürütme yöntemlerini kullnms - n n özendirilmesi istenmektedir. unun için öncelikle insnlr n kendi k l yürütme biçimini bulms ve k l yürütme yetene ini gelifltirmesi gerekir. u noktd e itimcilere önemli görevler düfler.

14 Ö retmenler, her fleyden önce s n flr nd, ö rencilerinin mtemtikle ilgili kendilerine krfl oln olumsuz düflüncelerini, kyg ve korkulr n ortdn kld rck, kendilerine oln innçlr n güçlendirecek, esnek, rht trt flm ortmlr yrtml d r. öylece mtemtiksel k l yürütmenin gelifltirilmesini yvflltn y d engelleyen ilk engeli ortdn kld rm fl olur. h sonr ö rencilerinden kendi çözüm yklfl mlr nd kullnd klr k l yürütmeyi ç klmlr n isteyerek frkl düflünme seçeneklerinin tn nms n yrd m eder. yr c kendisi de trt fl lmk üzere s n f frkl k l yürütmelerin üretilmesine olnk veren problemler getirerek frkl sosyoekonomik ve kültürel lt yp lrdn gelen, frkl özellikler tfl yn ö rencilerinin ortmd ktif olrk yer lms n s lr. ütün ö rencilerin ktif olrk kt lbildi i, kendi k l yürütme biçimlerini bildi i ö renci merkezli ö renme ortmlr, mtemtiksel k l yürütme yeteneklerinin gelifltirilmesi için uygun zeminlerdir. L fi M Mtemtik, dh çok sy lr, semboller kulln lrk nlfl ln bir dildir. u nedenle sözlü ve yz l nlt m, mtemti in önemli bir prçs sy lmz. Oys iletiflim, mtemtik e itiminin önemli bir prçs d r. Çünkü iletiflim; düflünceleri pylflm, nlm ve trt flm, onlr belirginlefltirmenin etkili bir yoludur. nsnlr, kendi mtemtiksel fikirlerini svunurken, en çok d krfl s ndkileri ikn etmeye çl fl rken, görüfllerini desteklemek için mtemtiksel dynklr rr, bilgilerini gözden geçirir ve böylece düflüncelerini dh d netlefltirir. Yz l nlt m d ö rencilerin düflüncelerini s lmlflt rmy yrd mc olbilir. Ö renci, s n ft gelifltirilen düflünceler hkk nd yzrken konuflulnlr zihninde yeniden orgnize edecektir. Çünkü yzmk, ç klflt rmy ve yns tmy gerektirir. öylece ö renci, kendi düflüncelerini yeniden oluflturur. L fik LN RM Mtemtik, bütünsel bir lnd r. Kendi bfl n içeri i oln konulr bile tek bfl n fzl bir fley ifde etmez. Örne in, sy lr ve ifllemleri kullnmdn geometri, ölçme ve veri konulr nd çl flmzs n z. öylesine iç içe geçmifl bir ln, konulr rs nd b lnt lr oluflturmdn nlmk ve nltmk olnks zd r. Konulr rs nd b kurmk, ö renilenlerin kl c l - n s lmk için de bir zorunluluktur. Ö renciler, mtemtiksel düflünceler rs nd b lnt kurbilirse konuyu dh iyi kvrr ve ö rendikleri ö rencilerin k llr nd çok dh iyi kl r. Yeni konulr, dh önce ö renilen mtemti in bir uznt s olrk görülür ve ö renciler, dh önceki bilgilerini yeni durumlr krfl s nd kullnmy ö renirler. Örne in, ö renciler tm sy lrd ç krm ifllemi hkk nd ilk s n flrd ö rendiklerini, ondl kl ve kesirlerle ç krm ifllemine tfl yrk bilgiyi kendileri üretebilirler. öylece mtemtik konulr rs ndki iliflkileri rr, benzer örüntüleri yklr ve mtemti in bir bütün oldu unu, yn mtemtik yp s n n frkl konulrd, frkl biçimlerde kulln ld n bulurlr. Örne in, kesirler ve orn ornt konulr n n temelinde bölme kvrm ytr. Ö renciler, konulr rs ndki benzerlikleri ve frkl l klr krfl lflt r rken mtemtiksel b lnt lr dh iyi kurrlr. Mtemti in günlük yflm ile b n n kurulms, yflm m zd ns l vzgeçilmez bir yere ship oldu unun nlfl lms ndn çok dh öte nlmlr tfl r. firk lr n ritmiyle mtemtiksel kl plrdki ritim rs nd kuruln b, mtemtik duyusunu gelifltirir. r pete inin lt gen fleklinin frk edilmesi do n n içine sinmifl mtemti in gerçek olrk lg lnms n kolylflt r r. u ise mtemtik için çok önemlidir. Çünkü mtemtik, fen bilimleri gibi deneysel yöntemlerle kn tlnmz.

15 ÜN LN R LM fi YILLIK PLN ÖRN Ö RNM LNI / ÜN NU. L Ö RNM LNI KZNIMLR LNLRI S. ir tm sy n n negtif kuvvetini belirler ve rsyonel sy olrk ifde eder. I SYILR Üslü Sy lr. Ondl k kesirlerin vey rsyonel sy lr n kendileriyle tekrrl çrp m n üslü olrk yzr ve de erini belirler. 8. Üslü sy lrl çrpm ve bölme ifllemlerini ypr.. Çok büyük ve çok küçük pozitif sy lr bilimsel gösterimle ifde eder. I SYILR Kreköklü Sy lr. m kre do l sy lrl bu sy lr n krekökleri rs ndki iliflkiyi modelleriyle ç klr ve kreköklerini belirler.. m kre olmyn sy lr n kreköklerini strteji kullnrk thmin eder. I SYILR Gerçek Sy lr. Rsyonel sy lr ile irrsyonel sy lr rs ndki frk ç klr.. Gerçek sy lr kümesini oluflturn sy kümelerini belirtir.. Kreköklü bir sy y b fleklinde yzr ve b fleklindeki ifdede kt sy y kök içine l r. I SYILR Kreköklü Sy lr. Kreköklü sy lrl toplm ve ç krm ifllemlerini ypr. 8. Kreköklü sy lrl çrpm ve bölme ifllemlerini ypr. 6. Ondl k kesirlerin kreköklerini belirler. II R Örüntüler ve liflkiler. Özel sy örüntülerinde sy lr rs ndki iliflkileri ç klr.. Özdefllik ile denklem rs ndki frk ç klr. II R ebirsel fdeler. Özdefllikleri modellerle ç klr.. ebirsel ifdeleri çrpnlr n y r r. 0. Rsyonel cebirsel ifdelerle ifllem ypr ve ifdeleri sdelefltirir.

16 Ö RNM LNI / ÜN NU. L Ö RNM LNI KZNIMLR LNLRI S. ir bilinmeyenli rsyonel denklemleri çözer. II R enklemler. o rusl denklem sistemlerini cebirsel yöntemlerle çözer. 6. o rusl denklem sistemlerini grfikleri kullnrk çözer.. flitlik ve eflitsizlik rs ndki iliflkiyi ç klr ve eflitsizlik içeren problemlere uygun mtemtik cümleleri yzr. II R flitsizlikler. irinci dereceden bir bilinmeyenli eflitsizliklerin çözüm kümesini belirler ve sy do rusund gösterir. 8. ki bilinmeyenli do rusl eflitsizliklerin grfi- ini çizer.. ttürk ün mtemtik ln nd ypt çl flmlr n önemini ç klr. III GOMR Üçgenler. Üçgenin iki kenr uzunlu unun toplm vey frk ile üçüncü kenr n n uzunlu u rs ndki iliflkiyi belirler. 6. Üçgenin kenr uzunluklr ile bu kenrlr n krfl s ndki ç lr n ölçüleri rs ndki iliflkiyi belirler. III GOMR Üçgenler. Yeterli sy d elemn n n ölçüleri verilen bir üçgeni çizer.. Üçgende kenrorty, kenr ort dikme, ç - orty ve yüksekli i infl eder. 6 III GOMR ÖLÇM Üçgenler Üçgenlerde Ölçme. Üçgenlerde benzerlik flrtlr n problemlerde uygulr. 6. Üçgenlerde efllik flrtlr n ç klr Üçgenlerde benzerlik flrtlr n ç klr. III GOMR ÖLÇM Üçgenler Üçgenlerde Ölçme. Pythgors (Pisgor) nt s n problemlerde uygulr. 8. Pythgors (Pisgor) nt s n oluflturur. III GOMR ÖLÇM Üçgenler Üçgenlerde Ölçme. ik üçgende dr ç lr n trigonometrik ornlr n problemlerde uygulr. 9. ik üçgendeki dr ç lr n trigonometrik ornlr n belirler. 6

17 Ö RNM LNI / ÜN NU. L Ö RNM LNI KZNIMLR LNLRI S. o runun e imini modelleri ile ç klr. III R enklemler. o runun e imi ile denklemi rs ndki iliflkiyi belirler. 6 IV OLSILIK V S S K Ols urumlr elirleme. Kombinsyon kvrm n ç klr ve hesplr.. Permütsyon ve kombinsyon rs ndki frk ç klr.. eneysel, teorik ve öznel ols l ç klr. IV OLSILIK V S S K Oly Çeflitleri Ols l k Çeflitleri. ml ve b ms z olylr ç klr.. ml ve b ms z olylr n olm ols l klr n hesplr.. Histogrm oluflturur ve yorumlr. IV OLSILIK V S S K blo ve Grfikler Merkezî ilim ve Yy lm Ölçüleri. Stndrt spmy hesplr.. Uygun isttistiksel temsil biçimlerini, merkezî e ilim ölçülerini ve stndrt spmy kullnrk gerçek yflm durumlr için görüfl oluflturur. 6 V GOMR ÖLÇM Geometrik isimler Geometrik isimlerin Yüzey lnlr Geometrik isimlerin Hcimleri. Prizmy infl eder, temel elemnlr n belirler ve yüzey ç n m n çizer.. ik prizmlr n hcim b nt lr n oluflturur.. ik prizmlr n yüzey ln n n b nt lr n oluflturur. 6 V GOMR ÖLÇM Geometrik isimler Geometrik isimlerin Yüzey lnlr Geometrik isimlerin Hcimleri. Pirmidi infl eder, temel elemnlr n belirler ve yüzey ç n m n çizer.. ik pirmidin hcim b nt s n oluflturur.. ik pirmidin yüzey ln n n b nt s n oluflturur. 6 V GOMR ÖLÇM Geometrik isimler Geometrik isimlerin Yüzey lnlr Geometrik isimlerin Hcimleri. Koninin temel elemnlr n belirler, infl eder ve yüzey ç n m n çizer.. ik diresel koninin hcim b nt s n oluflturur.. ik diresel koninin yüzey ln n n b nt - s n oluflturur. 6 7

18 Ö RNM LNI / ÜN NU. L Ö RNM LNI KZNIMLR LNLRI S V GOMR ÖLÇM Geometrik isimler Geometrik isimlerin Yüzey lnlr Geometrik isimlerin Hcimleri. Kürenin temel elemnlr n belirler ve infl eder.. Kürenin hcim b nt s n oluflturur.. Kürenin yüzey ln n n b nt s n oluflturur. V ÖLÇM Geometrik isimlerin Yüzey lnlr Geometrik isimlerin Hcimleri. Geometrik cisimlerin yüzey lnlr ile ilgili problemleri çözer ve kurr.. Geometrik cisimlerin hcimleri ile ilgili problemleri çözer ve kurr. 6. Geometrik cisimlerin hcimlerini strteji kullnrk thmin eder. 6. Geometrik cisimlerin yüzey lnlr n strteji kullnrk thmin eder. 7 VI GOMR Örüntü ve Süslemeler. o ru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler infl eder, çizer ve bu örüntülerden frktl olnlr belirler. VI GOMR önüflüm Geometrisi. Koordint düzleminde bir çokgenin eksenlerden birine göre yns m, herhngi bir do ru boyunc öteleme ve orijin etrf ndki dönme lt nd görüntülerini belirleyerek çizer.. fiekillerin ötelemeli yns ms n belirler ve infl eder. VI GOMR Geometrik isimler önüflüm Geometrisi. Geometrik cisimlerin simetrilerini belirler.. ir düzlem ile bir geometrik cismin r kesitini belirler ve infl eder.. ir küpün, bir prizmn n belli bir mesfeden görünümünün perspektif çizimini ypr. VI GOMR Geometrik isimler z üflümü 6. Çok yüzlüleri s n flnd r r. 7. Çizimleri verilen yp lr çok küplülerle oluflturur, çok küplülerle oluflturuln yp lr n görünümlerini çizer. 6 8

19

20 Süre: 8 ders sti Ö renme ln : SYILR lt Ö renme ln : Üslü Sy lr Kzn mlr:. ir tm sy n n negtif kuvvetini belirler ve rsyonel sy olrk ifde eder.. Ondl k kesirlerin vey rsyonel sy lr n kendileriyle tekrrl çrp m n üslü olrk yzr ve de erini belirler.. Üslü sy lrl çrpm ve bölme ifllemlerini ypr.. Çok büyük ve çok küçük pozitif sy lr bilimsel gösterimle ifde eder. eceriler: letiflim, k l yürütme, iliflkilendirme, duyuflsl özellikler, psikomotor beceriler Yöntem ve eknikler: nlt m, okum, dinleme, izleme, soru - cevp, keflfetme rç ve Gereç: Kreli kâ t, milimetrik kâ t, krton, mks (Mks kulln m nd ö rencilere gerekli uyr yp lml.) Hzırlık Çlışmlrı. fl d verilen tm sy lr n kendileri ile tekrrl çrp - m n üslü nicelik olrk gösteriniz.. ] g$ ] g$ ] g$ ] g$ ] g b. ] 7g$ ] 7g$ ] 7g$ ] 7g$ ] 7g$ ] 7g c. ] g$ ] g$ ] g$ ] g$ ] g ç. ] g$ ] g$ ] g. fl d verilen üslü sy lr n de erlerini bulunuz.. ] g b. ] g 0 c. ç. ersin İşlenişi Ö rencilerin derse ilgilerini çekmek için tm sy lr n kendileri ile tekrrl çrp m n içeren hz rl k çl flmlr n ypmlr istenir. Hz rl k çl flmlr yp ld ktn sonr ö rencilere bn tm sy oln bir üslü sy n n üssü negtif olbilir mi? sorusu sorulbilir. u sorunun cevb ers Kitb ndki etkinlik ypt r ld ktn sonr d istenebilir.. ÖLÜM ÜSLÜ SYILR Hritlr ölçeklerine göre; büyük ölçekli, ort ölçekli ve küçük ölçekli hritlr ile plnlr olmk üzere dörde yr l r. Ölçeklerin pyds ndki rkm büyükdükçe ölçek küçülür. Ynd küçük ölçekli bir hrit verilmifltir. u hritn n ölçe i dir u hritn n ölçe inin 0 un kuvvetlerini kullnrk ns l ifde edebilirsiniz? fiimdiye kdr gördü ümüz sy kümeleri rs ndki iliflkiyi ht rlyl m. Sym sy lr kümesi S = {,,,...} o l sy lr kümesi N = { 0,,,,...} m sy lr kümesi Z = {...,,,, 0,,,,...) Rsyonel sy lr kümesi Q = { :, b d Z, b b! 0} oldu undn SN Z Q biçiminde gösteririz. Kreli kâ d n zdn k s kenr br, uzun kenr br oln bir dikdörtgensel bölge oluflturunuz. Oluflturdu unuz dikdörtgensel bölgenin k s kenr n n si, uzun kenr n n kt ile yeni bir dikdörtgensel bölge oluflturunuz. Yeni oluflturdu unuz dikdörtgensel bölge için de yn ifllemi yp n z. u ifllemi d m dh devm ettiriniz. lde etti iniz her dikdörtgensel bölgenin k - s kenr uzunluklr n, uzun kenr uzunluklr yl çrp n z. u ifllem sonucund dikdörtgensel bölgelerin lnlr n n de iflip de iflmedi i ile ilgili olrk ne söyleyebilirsiniz? lde etti iniz dikdörtgensel bölgelerin uzun kenr uzunluklr rs ndki örüntüyü yz n z. yn örüntüyü nin kuvvetlerinden yrrlnrk yz n z. Yzd n z örüntüde nin kuvvetleri rs nd ns l bir iliflki vrd r? fiimdi de dikdörtgensel bölgelerin k s kenr uzunluklr rs ndki örüntüyü yz n z. Örüntünün ilk iki d m ndki sy lr nin kuvvetleri olrk ifde ediniz. ikdörtgenlerin k s kenr uzunluklr n n oluflturdu u örüntüde d m sy s rtt kç sy lr n kuvvetleri ns l de ifliyor olbilir? u örüntünün,, ve 6. d m ndki sy lr nin tekrrl çrp m biçiminde yz n z. Yzd n z tekrrl çrp mlr üslü ifde olrk yzmk isterseniz tm sy s n n hngi kuvvetlerini kullnmn z gerekir? ir tm sy n n negtif kuvvetlerinin de erini rsyonel sy olrk ns l ifde edebilirsiniz? ir m Sy n n Negtif Kuvvetleri rç ve gereç: Kreli kâ t Ölçek: : ers Kitb n n. syfs ndki metin, ö rencilere okutturulup metne it soru sorulrk ö rencilerin motivsyonu s ln r. Günlük hytl iliflkilendirilerek ö rencilerin iliflkilendirme becerilerini gelifltirmelerine olnk tn n r. ers Kitb n n. syfs ndki etkinlik ö rencilere ypt r - l r. tkinlikte ö rencilerin dikdörtgensel bölgelerin kenr uzunluklr ile örüntü kurmlr beklenir. Kurduklr örüntünün kurl ndn yrrlnrk tm sy lr n negtif kuvvetlerini keflfetmeleri beklenir. Somut modellerle ypt r ln etkinlik rc l yl ö rencilerin psikomotor becerilerini gelifltirmeleri hedeflenmifltir. tkinli e it sorulr n ö renciler trf ndn cevplnd r lms istenir. u yoll iliflkilendirme ve k l yürütme becerilerini gelifltirmeleri beklenmektedir. 0

21 ers Kitb n n. syfs ndki örnekler ö rencilere incelettirilir. lk örnekte somut modellerden yrrlnrk örüntü elde edilmifltir. Örüntünün kurl ndn yrrln lrk tm sy lr n negtif kuvvetlerine geçifl yp lm flt r. kinci ve üçüncü örneklerde ise tm sy lr n pozitif ve negtif kuvvetleri ile ilgili çl flmlr verilmifltir. kinci örnekte. kzn m it progrm uyr s vurgulnm flt r. Örnek: Uzun kenr uzunlu u cm, k s kenr uzunlu u cm oln bir dikdörtgensel bölgenin ln n de ifltirmeden kenr uzunluklr n de ifltirelim ve oluflturdu umuz dikdörtgensel bölgeleri inceleyelim: cm 8 cm cm cm cm cm 6 cm 8 cm Her seferinde oluflturuln dikdörtgenlerin lnlr de iflmemektedir. ikdörtgenlerin kenr uzunluklr rs ndki örüntüleri inceleyelim: : : ( ( ( = 0 = = = = : = = 8 Örüntüdeki sy lr ile bölündü ünde her seferinde üsler zl r.... ( ( ( = = 8 = 6 = Örüntüdeki sy lr ile çrp ld nd her seferinde üsler rtr. ir üslü sy pydn pydy, pyddn py l nd nd üssün iflreti de iflir. [!] Üslü bir tm sy n n iflretinin, tm sy pozitif ise pozitif; negtif ise kuvvetin çift vey tek oluflun göre pozitif vey negtif olc vurguln r. [!] n do l sy, 0 olmk üzere n = oldu u vurgu n ln r. Notlr m 0 n n n do l sy,! 0olmk ü zere, =, n = vey dir. n = Örnek: fl d verilen ifllemleri inceleyelim: = : : = 7 ] g ] g ] g ] g = = 7 = : : ] 7 g 7 : = ] g ] 7g= 9 = 7 = = = : : 7 ] g ] g ] g ] g ] g = = 8= : : : ( 7) = = = = = 7 ( 7) ( 7) ( 7) 9 : 7 Verilen çl flmlr inceledi imizde bir üslü sy n n iflretinin, tbn pozitif oldu und pozitif, tbn negtif oldu und üssü çift ise pozitif, tek ise negtif oldu u görülür. Örnek: fl d verilen üslü sy lr inceleyelim: = : : = 6 = = = = : : 6 ( ( ) :( ) : ) = ( ) = = ( ) = = = = = ( ) ( ) :( ) :( ) 0 = ( ) = 0 = 6 = 6 : 6 : 6 = 6 6 ( 6) = ( ) = ( ) :( ) : ( 6) = 6 = 6. ÖLÜM ÜSLÜ SYILR. fl d verilen örüntülerde bofl b rk ln yerleri tmmly n z. = 6 = =... = 0 =... = =... =... = 8... =7 = 9 =... =... = = 9... = 7 6 = 6... =6 6 = =... = 6 6 =... 6 =.... fl d verilenleri efllefltiriniz. ( ) ( ) fl d verilen üslü sy lrdn kç tnesinin de eri pozitiftir? ( ), ( ),, b l 6, ( ),, ] g

22 ers Kitb n n. syfs ndki rsyonel sy lr n kendileri ile tekrrl çrp m n iliflkin etkinlik ö rencilere ypt r l r. tkinlikte bir rsyonel sy n n kuvvetinin hem py hem de pydy it oldu u ö rencilere keflfettirilir. Syfdki örnekler incelettirilerek ö rencilerin kvrmsl bilgileri, ifllemsel bilgiye çevirmeleri s ln r. Syfdki ikinci örnekte negtif rsyonel sy lr n tek kuvvetlerinin negtif, çift kuvvetlerinin pozitif oldu u vurgulnm flt r. Syfdki üçüncü örnekte ise rsyonel sy lr n py ve pyds yer de ifltirildi inde kuvvetinin iflretinin de iflti i vurgulnm flt r. Örnek: I. Yol II. Yol Rsyonel Sy lr n Kendisi ile ekrrl Çrp m rç ve gereç: Kâ t, klem sy s n n de erini py ve pydy hesplyrk bulunuz. c m üslü sy s n n de erini 'in kendisi ile tekrrl çrp m n yprk bulunuz. uldu unuz her iki sonucu krfl lflt r n z. u iki sonuç rs nd ns l bir iliflki vrd r? ç kly n z. yn ifllemleri c m ile ve c m ile iç in yp n z. Ypt n z ifllemlerdeki bulgulr n z dikkte lrk rsyonel sy lr n kuvvetini frkl biçimde ns l gösterirsiniz? rsyonel sy s n, üslü flekilde gösterelim: 6 : : = = 6 6 : 6 : 6 6 : : = = : : = c m & c m = 6 6 : 6 : ir rsyonel sy n n kuvveti hem py hem pydy ittir. n n! Q ve n! Ziçin c m = b b n b dir. Örnek: fl d yp ln ifllemleri inceleyelim: Örnek incelendi inde rsyonel sy n n kuvvetinin hem py hem de pydy it oldu u görülmektedir. c m = b l : c m : c m= c m vey ( ) :( ) : ( ) ] : : g c m = c m c m c m= = = = c m : : c m = c m : c m : c m : c m= c m vey ( ) :( ) :( ) : ( ) c m = c m : c m : c m : c m= = = c m : : : Örnek incelendi inde negtif rsyonel sy lr n tek kuvvetlerinin negtif ( ), çift kuvvetlerinin ise pozitif (+) oldu u görülmektedir. ers Kitb n n. syfs ndki etkinlik ö rencilere ypt r - l r. tkinlikte boyl bölgelerin bütünün kçt kç oldu unu ondl k kesir olrk yzmlr ve bu ondl k kesirlerin birbirlerinin tekrrl çrp m ile ns l elde ettiklerini keflfetmeleri beklenir. Ö rencilerin psikomotor becerileri ile k l yürütme becerilerini gelifltirmeleri hedeflenmifltir. Syfdki örnekler inceletilerek ö rencilerin kvrmsl bilgilerini ifllemsel bilgiye çevirmeleri s ln r. Örneklerde ondl k kesirlerin tekrrl çrp m nd rsyonel sy lr n tekrrl çrp - m ndn yrrln ld belirtilir. Negtif rsyonel sy lr n tek kuvvetleri negtif rsyonel sy lr, çift kuvvetleri ise pozitif rsyonel sy lrd r. Örnek: fl d yp ln ifllemleri inceleyelim: c m = = = : = = c m c m = = = : = = c m fl d verilen ifllemleri üslü sy biçiminde yz n z. Z n n, ç ] c m n ift tm sy iken b c m = [ b n ] c m, n tek tm sy iken \ b Verilen örneklerde rsyonel sy lr n py ve pyds n n yerleri de ifltirildi inde üslü sy - n n kuvvetin iflretinin de iflti i görülmektedir. ) (0,). (0,) b) (0,). (0,). (0,). (0,). (0,) c) (0,). (0,). (0,). (0,). (0,). (0,) ç) (0,7). (0,7). (0,7) d).... e) f) b l. b l. b l. b l Notlr m. fl d verilen üslü sy lr n de erini belirleyiniz. ) (0,) b) (0,) 6 c) (0,) ç) (0,) 6. fl d verilen örüntünün kurl n frkl biçimlerde gösteriniz. 0,000 0,006 0,008 0,0 0,

23 k tkinlik rç ve Gereç: Krton, mks Krtondn k s kenr uzunlu u br, uzun kenr uzunlu u br oln bir dikdörtgensel bölge modeli oluflturunuz. ikdörtgensel bölgenin ln n hesply n z. Oluflturdu unuz dikdörtgensel bölge modelinin k s kenr n e bölüp uzun kenr n ile çrprk elde edece iniz dikdörtgensel bölgenin ln n hesply n z. fllemi d m ilerletiniz. Her seferde elde edilecek dikdörtgensel bölgelerin lnlr nd bir de ifliklik olur mu? Neden? Her seferde elde etti iniz dikdörtgensel bölge modellerinin kenr uzunluklr n üslü biçimde yz n z. Ypt n z ifllemlerden yrrlnrk bir tm sy n n negtif üssünü ns l gösterirsiniz? ç kly n z. c m üslü sy s n n de erini, üslü sy lr n kendisiyle tekrrl çrp m ndn yrrlnrk bulunuz. ifdesinin de erini bulunuz. uldu unuz de erleri krfl lflt r n z. rsyonel sy s n n de erini, ondl k kesir olrk bulunuz. c mrsyonel sy s n n ondl k de erinden yrrlnrk c m rsyonel sy s n ondl k kesirlerin kendisiyle tekrrl çrp m biçiminde yz p sonucunu bulunuz. rsyonel sy s n n de erini, ondl k kesir olrk bulunuz. uldu unuz son iki sonucu krfl lflt r n z. rlr nd ns l bir iliflki vrd r? ç kly n z. Ypt n z ifllemlerden yrrlnrk ondl k kesirlerin vey rsyonel sy lr n kuvvetlerini ns l gösterirsiniz? ç kly n z. $ iflleminin sonucunu ve ün kuvvetlerinin kendisiyle çrp m ndn yrrlnrk yz n z. ] $ g iflleminin sonucunu bulunuz. ir üslü sy pydn pydy vey pyddn py l nd nd üssün iflreti de iflir. Her bir model rs ndki iliflkiyi belirleyiniz:. flekildeki mvi bölgenin belirtti i ondl k kesrin kendisiyle tekrrl çrp m ndn yrrlnrk. flekildeki sr bölgeyi ondl k kesir cinsinden ifde ediniz.. flekildeki mvi bölgenin belirtti i ondl k kesrin kendisiyle tekrrl çrp m ndn yrrlnrk. flekildeki siyh bölgeyi ondl k kesir cinsinden ifde ediniz. m sy lr n üslü gösteriminden yrrlnrk. modeldeki sr bölge ve. modeldeki siyh bölgenin ifde etti i ondl k kesirleri üslü biçimde ns l gösterirsiniz? ç kly n z. Örnek: fl d verilen üslü sy lr inceleyelim: ( 06, ) = ( 06, ) = : : : = ( 0, ) = c m = c m = : : = ( 09, ) = c m = c m = c m = : : : = ( 08, ) = c m = c m = c m = c m : c m : c m= n n b n s f rdn frkl do l sy, 0ve b 0,, b! Q olmk üzere; c m = b l. b olur Ondl k Kesirlerin Kendisi ile ekrrl Çrp m rç ve gereç: Milimetrik kâ t, kreli kâ t fiekilde verilen efl büyüklükteki bütünlerin boyl k s mlr n n bütünün kçt kç oldu unu ondl k kesir cinsinden gösteriniz. Örnek: fl d verilen ondl k kesirleri üslü biçimde yz p de erlerini bull m: : : : 8 ( 0, ) ( 0, ) ( 0, ) ( 0, ) = ( 0, ) = c m = c m : c m : c m : c m= = 0008, (, ) :(, ) : 0 0 ( 0, ) = ( 0, ) = ( 0, ) = c m : c m : c m= = 0, (, ) :(, ) : ( 07, ) = ( 07, ) = c m = : : = = 0, ( 0, ) :( 0, ) :( 0, ) : ( 0, ) = ( 0, ) = ( 0, ) = c m : c m : c m : c m= = 0, Örne i inceledi imizde ondl k kesirlerin tekrrl çrp m yp l rken rsyonel sy lr n tekrrl çrp m ndn yrrln ld görülmektedir. b l.] g ifllemi fl dkilerden hngisi ile çrp l rs sonucu pozitif bir tm sy olur? ^00, h ^0, h iflleminin sonucu kçt r? ^0, h uldu unuz sonuçlr krfl lflt r n z. rlr nd ns l bir iliflki vrd r? ç kly n z. iflleminin sonucunu bulunuz. uldu unuz sonuçlr krfl lflt r n z. rlr nd ns l bir iliflki vrd r? ç kly n z. Ypt n z ifllemlerden yrrlnrk tbnlr frkl oln üslü sy lr n çrp m ve bölümlerinin üsleri hkk nd ne söyleyebilirsiniz? ç kly n z sy s n.0 n fleklinde yzmk isterseniz n kç olur? Niçin? 9. ^0, 006h. ^0, 0h iflleminin sonucu kçt r? ^009, h