Öğretmen Kılavuz Kitabı

Transkript

1 İLKÖĞRTİM MTMT K 8. S n f Öğretmen Kılvuz Kitı Yzr Mehtp NPKL u kitp, Millî ğitim knlığı, Tlim ve Teriye Kurulu şknlığı nın trih ve 8 syılı kurul krrıyl 00-0 öğretim yılındn itiren (eş) yıl süreyle ders kitı olrk kul edilmiştir. İKY YYINILIK

2 Her hkkı sklıdır ve İKY ĞT. SĞ. RŞ. S. YY. SN V Tİ. LT. ŞTİ. ne ittir. İçindeki şekil, yzılı metin ve grfikler, yyınevinin izni olmdn lınmz; fotokopi, teksir, film şeklinde ve şk hiçir şekilde çoğltılmz, sılmz ve yyımlnmz. ISN: ditör: dülkdir YILMZ il Uzmnı: Hill PMUK Görsel Tsrım Uzmnı: Nurcn UĞURLU Progrm Geliştirme Uzmnı: Yusuf SRIGÜNY Ölçme eğerlendirme Uzmnı: eniz ONURL Reherlik / Gelişim Uzmnı: Filiz İLMN İKY YYINILIK Kvcık Suyevleri mh. Fhrettin lty cd. Nu.: /8 Keçiören /NKR tel.: (0.) elgeç : 8

3 İSTİKLÂL MRŞI Korkm, sönmez u şfklrd yüzen l snck; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ock. O enim milletimin yıldızıdır, prlyck; O enimdir, o enim milletimindir nck. stığın yerleri toprk! diyerek geçme, tnı: üşün ltındki inlerce kefensiz ytnı. Sen şehit oğlusun, incitme, yzıktır, tnı: Verme, dünylrı lsn d, u cennet vtnı. Çtm, kurn olyım, çehreni ey nzlı hilâl! Khrmn ırkım ir gül! Ne u şiddet, u celâl? Sn olmz dökülen knlrımız sonr helâl... Hkkıdır, Hkk tpn, milletimin istiklâl! Kim u cennet vtnın uğrun olmz ki fedâ? Şühedâ fışkırck toprğı sıksn, şühedâ! ânı, cânânı, ütün vrımı lsın d Hud, tmesin tek vtnımdn eni dünyd cüdâ. en ezelden eridir hür yşdım, hür yşrım. Hngi çılgın n zincir vurckmış? Şşrım! Kükremiş sel giiyim, endimi çiğner, şrım. Yırtrım dğlrı, enginlere sığmm, tşrım. Ruhumun senden, İlâhi, şudur nck emeli: eğmesin medimin göğsüne nâmhrem eli. u eznlr -ki şhdetleri dinin temeli- edî yurdumun üstünde enim inlemeli. Grın âfâkını srmışs çelik zırhlı duvr, enim imn dolu göğsüm gii serhddim vr. Ulusun, korkm! Nsıl öyle ir imnı oğr, Medeniyet! dediğin tek dişi klmış cnvr? O zmn vecd ile in secde eder -vrs- tşım, Her cerîhmdn, İlâhi, oşnıp knlı yşım, Fışkırır ruh-ı mücerred gii yerden n şım; O zmn yükselerek rş değer elki şım. rkdş! Yurdum lçklrı uğrtm, skın. Siper et gövdeni, dursun u hyâsızc kın. oğcktır sn v dettiği günler Hkk ın... Kim ilir, elki yrın, elki yrındn d ykın. lgln sen de şfklr gii ey şnlı hilâl! Olsun rtık dökülen knlrımın hepsi helâl. ediyen sn yok, ırkım yok izmihlâl: Hkkıdır, hür yşmış, yrğımın hürriyet; Hkkıdır, Hkk tpn, milletimin istiklâl! Mehmet Âkif RSOY

4 TTÜRK ÜN GNÇLİĞ HİTSİ y Türk gençliği! irinci vzifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ileleet, muhfz ve müdf etmektir. Mevcudiyetinin ve istiklinin yegâne temeli udur. u temel, senin, en kıymetli hzinendir. İstiklde dhi, seni, u hzineden, mhrum etmek isteyecek, dhilî ve hricî, edhhlrın olcktır. ir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdf mecuriyetine düşersen, vzifeye tılmk için, içinde uluncğın vziyetin imkân ve şeritini düşünmeyeceksin! u imkân ve şerit, çok nâmüsit ir mhiyette tezhür edeilir. İstiklâl ve cumhuriyetine kstedecek düşmnlr, ütün dünyd emsli görülmemiş ir gliiyetin mümessili olilirler. eren ve hile ile ziz vtnın, ütün kleleri zpt edilmiş, ütün tersnelerine girilmiş, ütün ordulrı dğıtılmış ve memleketin her köşesi ilfiil işgl edilmiş olilir. ütün u şeritten dh elîm ve dh vhim olmk üzere, memleketin dhilinde, iktidr ship olnlr gflet ve dlâlet ve httâ hıynet içinde ulunilirler. Httâ u iktidr shipleri şhsî menftlerini, müstevlilerin siysî emelleriyle tevhit edeilirler. Millet, fkr u zruret içinde hrp ve îtp düşmüş olilir. y Türk istiklinin evlâdı! İşte, u hvl ve şerit içinde dhi, vzifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtrmktır! Muhtç olduğun kudret, dmrlrındki sîl knd, mevcuttur! Mustf Keml TTÜRK

5 MUSTF KML TTÜRK

6 İÇİNKİLR Orgnizsyon Şemsı... 8 Yeni Progrm Yklşımı ile İlgili çıklmlr Ünite... Üslü Syılr... İrrsyonl Syılr ve Gerçek Syılr... 7 Üslü Syılrl Çrpm ve ölme İşlemleri... 6 Kreköklü Syılrl İşlemler... Ünite eğerlendirme Sorulrı Ünite... 0 Örüntüler ve İlişkiler... 0 eirsel İfdeler ve Rsyonel enklemler... oğrusl enklem Sistemleri şitsizlikler... 7 Ünite eğerlendirme Sorulrı Ünite... 8 Üçgen ve örtgenlerin Kenr çı Özellikleri... 8 Üçgenlerde şlik ve enzerlik... 9 Pythgors (Pisgor) ğıntısı... 0 ik Üçgendeki r çılrın Trigonometrik Ornlrı... 0 ğim... Ünite eğerlendirme Sorulrı Ünite... 8 Üçgen Prizmlrın Özellikleri, ik Prizmlrın Yüzey lnlrı ve Hcimleri... 8 Pirmidin Özellikleri, Yüzey lnı ve Hcmi... 7 Koninin Özellikleri, ik Koninin Yüzey lnı ve Hcmi... Kürenin Özellikleri, Yüzey lnı ve Hcmi... 0 Prolem Çözme ve Kurm... Ünite eğerlendirme Sorulrı

7 . Ünite... ir üzlem ile ir Geometrik ismin r Kesiti, Çok Yüzlüler... Örüntüler ve Frktllr... 7 Koordint üzleminde Ynsım, Öteleme, önme Hreketleri ve isimlerin Simetrileri... 6 Perspektif Ünite eğerlendirme Sorulrı Ünite... 7 Kominsyon... 7 ğımlı ve ğımsız Olylr, Olsılık Çeşitleri Histogrm ve Stndrt Spm... 8 Ünite eğerlendirme Sorulrı Ölçme rçlrı... 9 Sözlük... 0 Kynkç

8 ORGNİZSYON Öğretmen kılvuz kitı; ders ve öğrenci çlışm kitplrıyl irlikte verilir. u kitp öğretmene kılvuzluk etmesi mcıyl hzırlnmıştır. şğıdki yönlendirmeler Öğretmen kılvuz kitının kolylıkl kullnılilmesi için verilmiştir. ers Kitı. Ünite Üçgenin Kenr Uzunluklrı rsındki İlişkiler Geometri şeritlerini kullnrk istenilen üçgenleri oluşturmy çlışlım: ) er irimlik iki geometri şeridini irleştirelim. 6 irimlik geometri şeridini de irleştirdiğimiz prçlr. kenr olrk irleştirmeye çlışlım. ir üçgen elde edeildiniz mi? Neden? ) ve 7 irimlik geometri şeritlerini iririne tutturlım. irimlik geometri şeridini üçgen oluşturck şekilde u prçlr tutturmy çlışlım. Üçgen oluşturildiniz mi? Sizce neden üçgen oluşmdı? c) Tekrr ve irimlik geometri şeritlerini irleştirelim. irimlik geometri şeridini kullnrk üçgen oluşturlım. Üçgen oluştu mu? ve şıklrınd üçgen oluşmdığı hâlde neden c şıkkınd üçgen oluşmuş olilir? Kenr uzunluklrı 0 cm, k cm ve s cm oln OKS ni çizelim ve kenr uzunluklrı rsındki ilişkileri gösterelim: Önce o KS cm olck şekilde KS kenrını çizelim. Yylrın kesim noktsın O diyelim Pergelin yklrını cm çrk merkezi K, yrıçpı cm ve noktlrı ikişer ikişer irleştirelim. O oln ir çemer yyı çizelim. Pergelin yklrını cm çrk merkezi S, yrıçpı cm oln ir çemer yyı çizelim. K o cm S Oluşn OKS nde iki kenrın uzunluklrı toplmını diğer kenr uzunluğunu krşılştırlım: mutlk değerini diğer kenr uzunluğunu krşılştırlım: Oluşn OKS nde iki kenrın uzunluklrı frkının + > + > + > < < < s + k > o k + o > s o + s > k k s < o o k < s o s < k Görüldüğü gii kenrın uzunluklrı toplmı Görüldüğü gii iki kenrın uzunluklrı frkı diğer diğer kenrın uzunluğundn üyüktür. kenrın uzunluğundn küçüktür. ir üçgende iki kenrın uzunluklrı toplmı, üçüncü kenrın uzunluğundn üyüktür. u ğıntı üçgen eşitsizliğidir. İki kenrın uzunluklrı frkının mutlk değeri ise üçüncü kenrın uzunluğundn küçüktür. s cm k cm 97 Tvsiye edilen ders sti süresi Kznıml ilişkili öğrenme lnı Kznıml ilişkili lt öğrenme lnı Konuyl ilgili kznım/ kznımlr Mtemtikle ilgili eceriler Kznım/kznımlrl ilgili yöntem ve teknikler Progrm Kılvuz Kitındki Zorunlu Progrm Uyrılrı Konud işlenen kznımlrl doğrudn ilişkili mtemtik dersi kznım/ kznımlr (oğrudn ilişkili olmyn kznımlrd ön kznım verilmemiştir.) Kznımı/ kznımlrı htırltıcı sorulr (Ön kznım/ kznımlr olmyn işlenişlerde u ölüme yer verilmemiştir.) erse dikkt çekme ölümü Kznımı/ kznımlrı keşfettirmeye yönelik işleniş ölümü Süre Öğrenme lnı lt Öğrenme lnı : ers sti : Syılr : Üslü Syılr Kznımlr. ir tm syının negtif kuvvetini elirler ve rsyonel syı olrk ifde eder.. Ondlık kesirlerin vey rsyonel syılrın kendileriyle tekrrlı çrpımını üslü olrk yzr ve değerini elirler. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme nltım, soru-cevp, keşetme. rç-gereç: kâğıt, klem, hesp mkinesi Ön Kznımlr:. Tm syılrın kendileri ile tekrrlı çrpımını üslü nicelik olrk ifde eder. Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Üslü ir tm syının işretinin, tm syı pozitif ise pozitif; negtif ise kuvvetin çift vey tek oluşun göre pozitif vey negtif olcğı vurgulnır. -n [!] n doğl syı,! 0 olmk üzere n olduğu vurgulnır. ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrencilere, stronomide hngi irimlerin kullnıldığını düşünüyorsunuz?, Çok üyük syılrı göstermenin frklı yöntemleri olilir mi? sorulrı sorulilir. Öğrenme Öğretme Süreci ers kitının 0. syfsındki fotoğrf hkkınd öğrencilere görsel okum ve görsel sunu yptırılır. Fotoğrf it metin öğrencilere okutulur. Metnin sonundki sorulr öğrencilere yöneltilerek öğrencilerin konuy motivsyonu sğlnır. Öğrencilerin sorulr verdikleri cevplr hkkınd yorum ypılmmsı önerilir. Mümkünse cevplrı defterlerine not etmeleri sğlnmlıdır. İşleniş sonund u cevplrı tekrr kontrol etmeleri isteneilir. öylelikle öğrencilerin kendi öğrenme süreçlerini kontrol etmeleri sğlnilir. ers kitının 0. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. 8

9 ŞMSI. Ünite ÜÇGNLR KNR UZUNLUKLRI V ÇI ÖLÇÜLRİ RSINKİ İLİŞKİLR. ttürk ün yzmış olduğu Geometri dlı kitın mtemtik iliminin ülkemizdeki gelişimine ne gii ktkılrı olmuştur? Prgrf hâlinde yzınız.. ttürk ün yzmış olduğu Geometri dlı kitı rştırrk on mtemtiksel terimin eski ve yeni kullnımını ulunuz. Çlışm Kitı k tkinlik : Termometreyi Tnıylım. rç - gereçler: termometre, kâğıt, klem. ( kişi) Termometreyi inceleyiniz. Termometrenin üzerinde görülen syılrı işretleri ile irlikte not ediniz. Termometrenin üzerinde ulunn ve + işretleri ne nlm gelmektedir? üşüncelerinizi deftere yzınız. Termometre, 0 ın ltındki ir değeri gösterdiğinde hv sıcklığınd nsıl ir değişin söz konusudur? tkinlikle öğrencilerin kıl yürütme, ilişkilendirme ve psikomotor ecerilerini geliştirmeleri hedeflenmişitir. tkinliğin uygulm smklrı Ypıln etkinliğin sonuc ğlnmsı için öğrenmeye soruln soru lterntif tkinlik öğrencilerin konuyu frklı ir etkinlikte pekiştirmesi mcıyl verilmiştir. Öğretmen trfındn gerekli görüldüğü durumd uygulnilir. ers kitının 6. syfsındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. İşlenen kznımı/ kznımlrı pekiştirmek mcıyl hzırlnmış ölümdür. ireysel frklılıklr orty çıkrmk için ireysel Frklılık Sorulrı n yer verilmiştir. İşlenen kznımlr it ders ve çlışm kitındki lıştırm syflrını elirtir. Uygulmlr ers kitının 6. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır. Çlışm kitının 6, 7, 8, 9, 0 ve. syflrındki sorulr çözdürüleilir. ireysel Frklılık Sorulrı:., 8,, 8 ) Yukrıd verilen kreköklü syılrdn hngileri tm kredir, hngileri tm kre olmyn kreköklü syılrdır? Seeiyle çıklyınız. ) Tm kre olmyn kreköklü syılrı en ykın ond irliklerine kdr thmin ediniz.., 7,,,09,, Yukrıd verilen syılr hngi syı kümelerinin elemnıdır?çıklyınız. dinilmesi eklenen kznım ve ecerilerin tekrrlndığı ölümdür. eğerlendirme Öğrencilerden, tm kre doğl syılrl u syılrın krekökleri rsındki ilişkiyi modelleriyle çıklmlrı ve kreköklerini elirlemeleri; tm kre olmyn syılrın kreköklerini strteji kullnrk thmin etmeleri; rsyonel syılr ile irrsyonel syılr rsındki frkı görmeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Çlışmlr süresince öğrenciler kontrol edilerek öğrencilerin eceri ve duyuşsl özellik gelişimleri gözlemlenir. Grup eğerlendirme Formu kullnılilir. 9

10 YNİ PROGRM YKLŞIMI İL İLGİLİ ÇIKLMLR ünyd ilginin önemi hızl rtmkt, un ğlı olrk "ilgi" kvrmı ve "ilim" nlyışı d değişmekte, teknoloji ilerlemekte, demokrsi ve yönetim kvrmlrı frklılşmkt, tüm u değişimlere yk uydurilmek için toplumlrın ireylerinden eklediği eceriler de değişmektedir. Her lnd olduğu gii eğitim lnınd d değişim gerekmektedir. Günlük yşmd, mtemtiği kullnilme ve nlyilme gereksinimi önem kznmkt ve sürekli rtmktdır. eğişen dünymızd, mtemtiği nlyn ve mtemtik ypnlr, geleceğini şekillendirmede dh fzl seçeneğe ship olmktdır. eğişimlerle irlikte mtemtiğin ve mtemtik eğitiminin elirlenen ihtiyçlr doğrultusund yeniden tnımlnmsı ve gözden geçirilmesi gerekmektedir. Yeni ilgiler ve teknolojiler, mtemtik ypmnın ve iletişim kurmnın yollrını sürekli değiştirmektedir. Örneğin; hesp mkineleri önceleri çok phlıydı fkt ugün ucuzldı ve yygınlştı. Önceden kâğıt-klem ile ypmk zorund kldığımız ve günlük yşmd ihtiyç duyduğumuz pek çok hesplmyı rtık hesp mkineleri ile dh koly ypilmekteyiz. u değişimin doğl sonucu olrk mtemtik eğitiminde kâğıt-klem ile hesplmlrın önemi zlırken thmin edeilme, prolem çözme gii eceriler önem kznmıştır. Mtemtik, örüntülerin ve düzenlerin ilimidir. ir şk deyişle mtemtik syı, şekil, uzy, üyüklük ve unlr rsındki ilişkilerin ilimidir. Mtemtik, ynı zmnd semol ve şekiller üzerine kurulmuş evrensel ir dildir. Mtemtik; ilgiyi işlemeyi (düzenleme, nliz etme, yorumlm ve pylşm), üretmeyi, thminlerde ulunmyı ve u dili kullnrk prolem çözmeyi içerir. Mtemtik eğitimi, ireylere fiziksel dünyyı ve sosyl etkileşimleri nlmy yrdımcı olck geniş ir ilgi ve eceri donnımı sğlr. eneyimlerini nliz edeilecekleri, krşılştığı prolemleri çıklyilecekleri, thminde ulunilecekleri ve çözeilecekleri ir dil ve sistemtik kzndırır. yrıc yrtıcı düşünmeyi kolylştırır ve estetik gelişimi sğlr. unun ynı sır, çeşitli mtemtiksel durumlrın incelendiği ortmlr oluşturrk ireylerin kıl yürütme ecerilerinin gelişmesini hızlndırır. YNİ MTMTİK PROGRMININ VİZYONU Mtemtik progrmı; mtemtik eğitimi lnınd ypıln millî ve milletlerrsı rştırmlr, gelişmiş ülkelerin mtemtik progrmlrı ve ülkemizdeki mtemtik eğitimi deneyimleri temel lınrk hzırlnmıştır. Mtemtik progrmı, "Her çocuk mtemtiği öğreneilir." ilkesine dynmktdır. Mtemtikle ilgili kvrmlr, doğsı gereği soyut niteliklidir. Çocuklrın gelişim düzeyleri dikkte lındığınd u kvrmlrın doğrudn lgılnmsı oldukç zordur. u nedenle mtemtikle ilgili kvrmlr, somut ve sonlu yşm modellerinden yol çıkılrk ele lınmıştır. Progrmd, kvrmsl öğrenme ile irlikte işlem ecerilerine de önem verilmektedir. Progrmın önemli hedeflerinden zılrı öğrencilerin ğımsız düşüneilme ve krr vereilme, öz düzenleme gii ireysel yetenek ve ecerilerinin geliştirilmesidir. Mtemtiği öğrenmek; temel kvrm ve ecerilerin kznılmsının ynı sır mtemtikle ilgili düşünmeyi, genel prolem çözme strtejilerini kvrmyı ve mtemtiğin gerçek yşmd önemli ir rç olduğunu tkdir etmeyi de içermektedir. Hytınd mtemtiği kullnilen, prolem çözeilen, çözümlerini ve düşüncelerini pylşilen, ekip çlışmsı ypilen, mtemtikte öz güven duyilen ve mtemtiğe yönelik olumlu tutum geliştiren ireyler yetiştirilmesi üyük önem tşımktdır. u çerçevede mtemtik progrmınd, mtemtiği öğrenmenin zengin ve kpsmlı ir süreç olduğu görüşü enimsenmiştir. * M, Tlim ve Teriye Kurulu şknlığı, İlköğretim Mtemtik ersi Öğretim Progrmı ve Kılvuzu -. Sınıflr, nkr 00. 0

11 PROGRMIN YKLŞIMI u progrm mtemtikle ilgili kvrmlrı, kvrmlrın kendi rlrındki ilişkileri, işlemlerin ltınd ytn nlmı ve işlem ecerilerinin kzndırılmsını vurgulmktdır. Progrmın odğınd kvrm ve ilişkilerin oluşturduğu öğrenme lnlrı ulunmktdır. Kvrmsl yklşım, mtemtikle ilgili ilgilerin kvrmsl temellerinin oluşturulmsın dh çok zmn yırmyı; öylece kvrmsl ve işlemsel ilgi ve eceriler rsınd ilişkiler kurmyı gerektirmektedir. enimsenen kvrmsl yklşıml; öğrencilerin somut deneyimlerinden, sezgilerinden mtemtiksel nlmlrı oluşturmlrın ve soyutlm ypilmelerine yrdımcı olm mçlnmıştır. u yklşıml; mtemtiksel kvrmlrın geliştirilmesinin ynı sır, zı önemli ecerilerin geliştirilmesi de hedeflenmiştir. u eceriler; prolem çözme, iletişim kurm, kıl yürütme ve ilişkilendirmedir. Öğrenciler etkin şekilde mtemtik yprken prolem çözmeyi, çözümlerini ve düşüncelerini pylşmyı, çıklmyı ve svunmyı, mtemtiği hem kendi içinde hem de şk lnlrl ilişkilendirmeyi ve zengin mtemtiksel kvrmlrı öğrenirler. Mtemtik progrmı, öğrencilerin mtemtik ypm sürecinde etkin ktılımcı olmsını ess lmktdır. u yş gruundki öğrenciler çevreleriyle somut nesnelerle ve krnlrıyl etkileşimlerinden kendi düşüncelerini oluştururlr. Mtemtik öğrenme etkin ir süreç olrk ele lınmıştır. Progrmd; öğrencilerin rştırm ypilecekleri, keşfedeilecekleri, prolem çözeilecekleri, çözüm ve yklşımlrını pylşıp trtışilecekleri ortmlrın sğlnmsının önemi vurgulnmıştır. Öğrencilerin mtemtiğin estetik ve eğlenceli yönünü keşfetmelerini ve etkinlik yprken mtemtikle uğrştıklrının frkınd olmlrını sğlmk üyük önem tşımktdır. Progrmd öğretmen ve öğrencilerin rollerinde frklılıklr vrdır. Öğrencinin rollerinden zılrı; öğrenme sürecinde zihinsel ve fiziksel olrk ktif ktılımcı, öğrenmesinden sorumlu oln, konuşn, soru sorn, sorgulyn, düşünen, trtışn, nlyn, prolem çözeilen ve kurn, irlikte çlışilen ve değerlendirendir. Öğretmenin rollerinden zılrı ise kendini geliştiren, yönlendiren, motive eden, etkinlik geliştiren ve uygulyn, sorgulyn, soru sordurn, düşündüren, trtıştırn, dinleyen, irlikte çlışilen ve değerlendirendir. ÖĞRNM LNLRI V MÇLRI Syılr Syılrı tnır, nlmlrını ilir ve kullnır. smk kvrmını ilir ve kullnır. Syılrl işlem ypr. ört işlemi ilir ve prolem çözmede kullnır. Thmin eder ve zihinden işlem ypr. Kesirler, yüzdeler ve ondlık kesirler rsındki ilişkileri ilir. Syı örüntülerinde yer ln syılr rsındki ilişkileri elirler ve u ilişkileri prolem durumlrın uygulr. Geometri Uzmsl (durum-yer, doğrultu-yön) ilişkilerle ilgili eceriler geliştirir ve kullnır. Geometrik cisim ve şekillerin özelliklerini ilir ve unlrı prolem çözümlerinde kullnır. Geometrik cisim ve şekiller rsındki ilişkileri elirler ve çıkrımlrd ulunur.

12 Geometrik rçlrı kullnır. Geometrik cisim ve şekillerden, yeni cisim ve şekiller elde eder, unlrl süslemeler ypr. Geometrik cisim ve şekilleri oluşturur ve çizer. Simetriyi ilir ve kullnır. Şekillerle örüntüler oluşturur. Ölçme Stndrt irimlerin kullnımının gerekliliğini nlr. Stndrt ve stndrt olmyn ölçme irimleriyle thmin ypr ve ölçme yprk thminini kontrol eder. Günlük yşmd ölçmenin önemini tkdir eder. Veri Veri toplr, toplnn veriyi şem, grfik ve resimlerle temsil eder. Tlolrı, şemlrı, resim, şekil, sütun ve çizgi grfiklerini okur ve yorumlr. Olylrın olm olsılıklrı hkkınd thminlerde ulunur ve yorum ypr. RİLR Mtemtik progrmı, diğer derslerin progrmlrınd (hyt ilgisi, Türkçe, fen ve teknoloji, sosyl ilgiler) olduğu gii öğrencilerin şğıd elirtilen ortk ecerileri kznmlrını hedeflemektedir: Türkçeyi doğru, etkili ve güzel kullnm leştirel düşünme Yrtıcı düşünme İletişim Prolem çözme rştırm Krr verme ilgi teknolojilerini kullnm Girişimcilik Mtemtik progrmı, yukrıd elirtilen ortk ecerilerle irlikte prolem çözme, iletişim, ilişkilendirme ve kıl yürütme gii temel mtemtik ecerilerin üzerinde önemle durmktdır. u ecerilerin mtemtik dersi için tşıdığı önem şğıd çıklnmıştır. Prolem Çözme: Mtemtik dersinin ve etkinliklerinin yrılmz ir prçsı prolem çözmedir. Prolem, çözüm yolu önceden ilinen lıştırm ve soru olrk lgılnmmlıdır. ir mtemtiksel durumun prolem olilmesi için çözüme ulşm yolunun çık olmmsı ve öğrencinin mevcut ilgileri ile kıl yürütme ecerilerini kullnmsı gerekmektedir. Prolem çözmeye lgoritmik ve kurl temelli yklşılmmlıdır. Prolem çözme, şlı şın konu değil, ir süreçtir. u süreçte, prolem çözme ecerilerinin öğrenilmesi ve kullnılmsı hedeflenmiştir. Prolem çözme kpsmlı ir şekilde ele lınmlıdır. Öğrencilerin prolemleri frklı yollrdn çözeileceği ve prolem çözme ile ilgili düşüncelerini krn ve öğretmenleriyle rhtlıkl pylşileceği sınıf ortmlrı oluşturulmlıdır. yrıc öğrenciler, prolem çözme sürecinde frklı çözüm yollrın değer vermeyi öğrenmelidir.

13 Mtemtik dersinde seçilen prolemler, öğrencilerin günlük yşmınd gereksinim duyduğu konulr ve okuld yptığı etkinliklerle ilgili ve ilginç olmlıdır. u durumd öğrencilerin, kzndıklrı mtemtiksel ilgi ve eceriler dh nlmlı olck ve u ilgiyi frklı durumlr uygulmlrı kolylşcktır. Prolem çözme sürecinde, prolemin cevındn çok çözüm yolun önem verilmelidir. Öğrencinin prolemi nsıl çözdüğü, prolemdeki hngi ilgilerin u çözüme ktkıd ulunduğu, prolemi nsıl temsil ettiği (tlo, şekil, somut nesne v.), seçtiği strtejinin ve temsil içiminin çözümü nsıl kolylştırdığı üzerinde durulmlıdır. Öğrenciler, prolem çözerken frklı strtejiler kullnilmelidir. Prolemi nlmnın, pln ypmnın, kontrol etmenin ve frklı strtejiler kullnmnın önemini nlmlrı sğlnmlıdır. Prolem çözme yollrı öğrenciye doğrudn verilmemeli, öğrencilerin kendi çözüm yollrını oluşturmlrı için uygun ortm sğlnmlıdır. Sınıf içi trtışmlrl en iyi ve en koly çözüm yollrın irlikte krr verilmelidir. Öğrenciler, prolemi her zmn tm olrk çözmek zorund ırkılmmlıdır. Örneğin; prolemi nlyıp nlmdığı ile ilgili sorulr sorulilir. Prolemde eksik vey fzl ilgi olup olmdığı, prolemin frklı içimde ifde edilmesi v. isteneilir. yrıc öğrencilerin enzer prolemler oluşturmlrın fırst tnınmlıdır. Öğrenciler, prolem çözme sürecinde şrı kzndıkç kendi çözüm yollrın değer verildiğini hissettikçe kendilerinin de mtemtik ypileceklerine ilişkin güvenleri rtr. öylece öğrenciler prolem çözerken dh sırlı ve yrtıcı ir tutum içine girerler. Mtemtiği kullnrk iletişim kurmyı öğrenirler ve üst düzey düşünme ecerilerini geliştirirler. Prolem çözme ecerisi kzndırılırken öğrencilerde şğıdki ecerilerin de geliştirilmesi hedeflenmiştir:. Prolem çözmeyi, mtemtiksel kvrmlrı irdeleme ve nlm için kullnm. Mtemtiksel ve günlük yşm durumlrını kullnrk prolem kurm. Çözümlerin proleme uygunluğunu ve kl ytkınlığını kontrol etme ve yorumlm. Mtemtiği nlmlı ir şekilde kullnmk için öz güven ve olumlu tutum geliştireilme. eğişik prolemleri çözeilmek için frklı prolem çözme strtejileri kullnilme eneme-ynılm Şekil, resim, tlo v. kullnm Mteryl (mlzeme) kullnm Sistemtik ir liste oluşturm Örüntü rm Geriye doğru çlışm Thmin ve kontrol etme Vrsyımlrı kullnm Prolemi şk ir içimde ifde etme Prolemi sitleştirme Prolemin ir ölümünü çözme enzer ir prolem çözme kıl yürütme İşlem seçme

14 Prolem çözme ecerileri değerlendirilirken frklı strtejiler kullnılrk çözüleilecek prolemlere yer verilmelidir. Prolem çözmede, strtejiler zen tek şın kullnılileceği gii irkç strteji irlikte kullnılilir. Uygun rlıklrl ir prolemin çözümünden hemen sonr öğrencilerin prolem çözme strtejileri ile ilgili öz değerlendirme ypmlrı istenir. öylece öğrenciler, değerlendirme sürecine ktılmış olur ve prolem çözme strtejilerini ne kdr ildikleri ve uyguldıklrı görüleilir. u çlışmyı ders yılının ilk dört yınd ypmk yeterli olilir. Çünkü u zmn diliminde öğrenciler strtejiler hkkınd ilgi shii olurlr. İletişim: Mtemtik, rlrınd nlmlı ilişkiler ulunn, kendine özgü semolleri ve terminolojisi oln ir sistemdir. ğer öğrencilerin mtemtiksel dili doğru ve etkili ir şekilde kullnilmesi mçlnıyors u dil öğrenci için nlmlı olmlıdır. İletişim, öğrencilerin sezgiye dylı ilgileriyle soyut mtemtik dili ve semolleri rsınd köprü kurmd önemli ir rol oynr. ynı zmnd iletişim, mtemtiksel düşüncelerin fiziksel, resimsel, grfiksel, sözel, zihinsel ve semolik temsilleri rsınd önemli ğlr kurulmsını sğlr. Öğrenciler ir temsil içiminin irden fzl durumu gösterdiğini nldığı zmn, mtemtiğin gücünü tkdir etmeye şlr. yrıc ir prolemi temsil etmenin zı yollrının diğerlerinden dh koly ve etkili olduğunu gördüğünde mtemtiğin yrrlrını ve esnekliğini tkdir eder. öylece öğrenciler, mtemtikte ir prolemi çözmenin ve temsil etmenin irden fzl yolu olduğunun frkın vrır. Öğrencilerin mtemtiğe dylı iletişim ecerilerini geliştirmek için sınıf ortmınd düşüncelerini krnlrıyl rhtç pylşilmeleri gerekir. İletişim ecerisini geliştirmenin ir diğer yolu ise mtemtik hkkınd yzı yzmktır. ir prolemin nsıl çözüldüğünü ve ir kurlın ne nlm geldiğini çıklmk mcıyl öğrencilere yzılr yzdırılilir. Mtemtik hkkınd konuşmk ve yzmk iletişim ecerisini geliştirirken öğrencilerin mtemtiksel kvrmlrı dh iyi nlmlrın d yrdımcı olur. Öğretmen, öğrencilerin düşüncelerini çıklyileceği, trtışileceği ve yzı ile nltileceği sınıf ortmlrı oluşturmlı ve öğrencilerin dh iyi iletişim kurilmesi için uygun sorgulmlrd ulunmlıdır. İletişim ecerisinin kznılilmesi için öğrencilerde şğıdki lt ecerilerin geliştirilmesi hedeflenmiştir:. Somut model, şekil, resim, grfik, tlo v. temsil içimlerini kullnrk mtemtiksel düşüncelerini ifde etme. Mtemtik ve prolemler hkkındki düşüncelerini çık ir şekilde sözlü ve yzılı ifde etme. Günlük dili, mtemtiksel dil ve semollerle ilişkilendirme. Mtemtik hkkınd konuşm, yzm, trtışm ve okumnın önemini frk etme kıl Yürütme: Mtemtik eğitiminin önemli ir mcı d öğrencilerin mtemtik ypileceklerine, kendi şrı ve şrısızlıklrı üzerinde kontrol shii olduklrın innmlrını sğlmktır. u innçl, kıl yürütmede ve düşüncelerini svunmd öz güvenlerini geliştirerek mtemtik öğrenmenin kurl ve formülleri ezerlemekten iret olmdığını; mtemtiğin keyifli, nlmlı ve mntıklı ir uğrş olduğunu görürler. Mtemtiğe dylı kıl yürütmenin değer verildiği öyle ortmlrd, öğrencilerin prolem çözme ve iletişim ecerileri de gelişir. Mtemtik dersinde öğrencilerin ve öğretmenlerin ifdeleri, sınıftki diğer öğrencilerin eleştirisine, sorgulmsın ve değerlendirmesine çık olmlıdır. unun sğlnilmesi için krşılıklı sygının hâkim olduğu sınıf ortmlrı oluşturulmlıdır. Öğrencilere, mtemtikte kıl yürüteilmenin, düşüncelerini çıklyilme ve svunilmenin öneminin hissettirilmesi gerekmektedir. u mçl ir prolemin çözümü kdr, nsıl çözüldüğünün de önemi vurgulnmlıdır.

15 kıl yürütme ecerisinin kznılilmesi için öğrencilerde şğıdki ecerilerin geliştirilmesi hedeflenmiştir:. Mntığ dylı çıkrımlrd ulunm. Kendi düşüncelerini çıklrken mtemtiksel modeller, kurllr ve ilişkileri kullnm. Proleme ilişkin çözüm yollrını ve cevplrı svunm. ir mtemtiksel durumu nliz ederken örüntü ve ilişkileri kullnm. Mtemtiğin mntıklı ve nlmlı ir ln olduğun innm 6. Mtemtikteki örüntü ve ilişkileri nliz etme 7. Thminde ulunm Thmin Strtejileri: Hem günlük yşntımızd hem de ilimsel süreçlerde thmin sıkç kullnılır. Örneğin; rkeolojik kzılrd ulunn nesnelerin ne kdr eski olduğunu elirlemede, ülkelerin ve şehirlerin nüfuslrını elirlemede ve dh pek çok yerde thmine şvurulur. Thmin günlük yşntımızd zen gerçek ölçümler kdr kullnışlıdır. Mtemtik Öğretim Progrmı nd iki temel thmin strtejisi ele lınmktdır: İşlemsel thmin ve ölçmeye dylı thmin İşlemsel Thmin: ritmetik işlemlerin sonuçlrının hesp ypılmdn yklşık olrk elirlenmesidir. İşlemsel thmin ecerisi gelişmiş kişilerin, genel mtemtik ecerilerinin de iyi olduğu gözlemlenmektedir. Thmin yprken irtkım strtejiler kullnılilir. zı işlemsel thmin strtejileri şğıd verilmiştir. İşlemsel thminde kullnılilecek strtejiler urd verilenlerle sınırlı değildir. ers sırsınd urd sunulnlr enzer thmin strtejileri kullnılileceği gii öğrencilerin geliştireilecekleri thmin strtejileri de desteklenmelidir. Yuvrlm: İşlemdeki syılrın uygun değerlere (ileriye vey geriye) yuvrlnrk sonucun thmin edilmesidir. 0+7 işleminin sonucu thmin edilirken 7 syısı 0 ye yuvrlnilir ve sonr 0 ile toplnilir. 7 syısı 00 e yuvrlnilir ve sonr 0 ile toplnilir. 77 işleminin sonucunu thmin etmek için syılr yuvrlnır: urd dikkt edileceği gii syılrdn ir tnesi yukrıdki onluğ diğeri ise şğıdki onluğ yuvrlnmıştır. öylece dh iyi ir thmin elde edilmiştir. Her ikisi de yukrı yuvrlnmış olsydı dh uzk ir thmin elde edilecekti. Gruplndırm: İşlemdeki syılr, elirli ir değere ykın ise syılr u değer/değerler zınd gruplndırılrk sonuç thmin edilir. Örnek : işleminin sonucu thmin edilirken 0990 işlemi ypılilir işlemindeki syılrın her iri 000 e ykındır. ile 000 çrpılrk işlemin sonucu olrk thmin edilir. Uyuşn Syılrı Kullnm: Zihinden hesplnmsı koly oln syılrın gruplndırılrk sonucun thmin edilmesidir işleminde +69 işleminin sonucu 00; 8+ işleminin sonucu d 00 olrk thmin edilir. 8 de hes ktılrk sonuç yklşık 8 olrk thmin edilir. İlk vey Son smklrı Kullnm: n soldki vey en sğdki smklrın toplnrk sonucun thmin edilmesidir.

16 işleminin sonucu thmin edilirken verilen syılrın en soldki smk değerleri toplnrk işlemin sonucu thmin edilir.,+,7+,+6,8+9, syılrını toplrken önce toplmı ulunur. ulunn sonuç en sond ulunn smklr üzerinde çlışrk düzeltilir: 0,7 ile 0, ün toplmı yklşık ; 0,8 ile 0, nin toplmı d ettiğinden e eklenerek işlemin sonucu 7 olrk thmin edilir. ğılm: 7689 işleminin sonucu thmin edilirken (76 00) (76 0) içiminde dönüştürülerek sonuç yklşık 6800 olrk thmin edilir. üzenleme ve üzeltme: u strteji elde edilen thminsel sonucu gerçek sonuc dh uygun ve dh ykın hâle getirmek için kullnılır ve iki şmd gerçekleşir: İşlemin ortsınd ypıln düzenleme ve düzeltme İşlemin sonund ypıln düzenleme ve düzeltme Örneğin; işlemini u strtejiyi kullnrk yplım: (00+)(0+) ise u işlemdeki ht pyı, (00)+() olur e yuvrlnrk ; 0 yuvrlnrk Ölçmeye ylı Thmin: Ölçmeye dylı thmin herhngi ir ölçme rcı kullnmdn ölçülerin yklşık olrk elirlenmesidir. Ölçmeye dylı thminde kullnıln en yygın strteji elirli ir referns noktsının dikkte lınmsıdır. u strtejide ölçüsü thmin edilecek nesne, ilinen (zihindeki) ir referns ölçüsü ile krşılştırılır. Öğrencilerin thmin strtejileri kendiliğinden gelişmez. Öğrencilerden sıkç thmin yürütmeleri, ölçmeleri ve thminlerini kontrol etmeleri istenmelidir. u üçlü süreç hem strtejilerini pekiştirmeleri çısındn hem de thmin ecerilerinin gelişmesi çısındn yrrlı olcktır. İlişkilendirme: Öğrencilerin mtemtiğin yrrlrını nlyilmeleri için mtemtiksel kvrm ve ecerilerin hem irirleriyle hem de okul içi ve okul dışı yşntılrı ile ilişkilendirilmesi gereklidir. Progrmd, eş öğrenme lnı iririnden ğımsız ele lınmış görünse de öğrenme lnlrının kendi içinde ve diğer öğrenme lnlrıyl mtemtiksel kvrmlrın ilişkilendirilmesinin gerekliliği vurgulnmktdır. Mtemtiksel kvrmlrın geliştirilmesi ir ders sti ile sınırlndırılmdn süreç içinde gerçekleştirilmelidir. Mtemtiksel kvrmlr rsındki ilişkilerin rştırılmsı, trtışılmsı ve genelleştirilmesi de ynı süreç içinde ele lınmlıdır. Sınıft ele lınn ir konunun, mtemtiğin diğer lnlrıyl ilişkisi rştırılmlıdır. Öğrencilerden, kvrm ve kurllr rsınd krşılştırmlr ypmlrı istenmeli, onlr somut ve soyut temsil içimleri rsınd ilişkilendirme ypilecekleri prolemler çözdürülmelidir. İlişkilendirme ecerisinin kznılilmesi için öğrencilerde şğıdki lt ecerilerin geliştirilmesi hedeflenmiştir:. Kvrmsl ve işlemsel ilgiyi ilişkilendirme. Mtemtiksel kvrm ve kurllrı çoklu temsil içimleriyle gösterme. Öğrenme lnlrı rsınd ilişki kurm. Mtemtiği diğer derslerde ve günlük yşmınd kullnm 6

17 uyuşsl Özellikler : Progrmd, öğrencilerin olumlu duyuşsl gelişimi dikkte lınmıştır. Mtemtiksel kvrm ve eceriler geliştirilirken öğrencilerde u duyuşsl gelişim de göz önünde ulundurulmlıdır. Tutum, öz güven ve mtemtik kygısı duyuşsl oyutu içermektedir. uyuşsl oyutl şğıdkiler hedeflenmektedir:. Mtemtikle uğrşmktn zevk lm. Mtemtiğin gücünü ve güzelliğini tkdir etme. Mtemtikte öz güven duym. ir prolemi çözerken sırlı olm. Mtemtiği öğreneileceğine innm 6. Mtemtikle ilgili olumlu tutum ve şrısını etkileyecek kygılr kpılmm 7. Mtemtikle ilgili konulrı trtışm 8. Mtemtik öğrenmek isteyen kişilere yrdımcı olm 9. Gerçek hytt mtemtiğin öneminin frkınd olm 0. Mtemtik dersinde istenenleri yerine getirme. Mtemtik dersinde ypılmsı gerekenler dışınd d çlışmlr ypm. Mtemtik kültürünü yşmın uygulm. Mtemtikle ilgili çlışmlrd yer lm. Mtemtiğin ilimsel ve teknolojik gelişmeye ktkısının frkınd olm. Mtemtiğin kişinin yrtıcılığını ve estetik nlyışını geliştirdiğine innm 6. Mtemtiğin mntıksl krrlr vermeye ktkıd ulunduğun innm 7. Mtemtiğin zihinsel gelişime olumlu etkisi olduğunu düşünme Öz üzenleme Yeterlikleri: Progrmd, öğrencilerin öz düzenleme ile ilgili özelliklerinin gelişimi önemli ir yer tutmktdır. Öz düzenleme ile ilgili çıklmlrın ir kısmı "eceriler" ve "duyuşsl oyut" ile ilgili ölümlerde yer lmıştır. Öz düzenlemede, gerekli yeterliğe ship olunmsı için şğıdkiler hedeflenmiştir:. Mtemtikle ilgili konulrd kendini motive etme. Mtemtik dersi için hedefler elirleyerek unlr ulşmd kendini yönlendirme. Mtemtik dersinde istenenleri zmnınd ve düzenli olrk ypm. Mtemtikle ilgili çlışmlrd kendi kendini sorgulm. Gerektiğinde ilesinden, rkdşlrındn ve öğretmenlerinden yrdım isteme 6. Mtemtik dersine verimli ir şekilde çlışm 7. Mtemtik sınvlrınd heyecnlı ve pnik hâlde olmm 8. Mtemtik dersinde ilişkilerinde sygının, değer vermenin, onurun, hoşgörünün, yrdımlşmnın, pylşmnın, dürüstlüğün ve sevginin önemini tkdir etme 9. Mtemtik dersinde ypıln çlışmlrd temiz ve düzenli olm 0. Mtemtik dersinde eşylrı ve mterylleri kullnırken özen gösterme Psikomotor eceriler: Progrmd, öğrencilerin psikomotor ecerilerinin gelişimine önem verilmektedir. Psikomotor ecerilerin geliştirileilmesi için şğıdkiler hedeflenmiştir:. Yüzlük tloyu, onluk krtlrı, onluk tn loklrını, yüzdelik direyi, onluk ve yüzdelik kreleri, şefff sym pullrını, küsü etkin kullnm 7

18 . Kesir krtlrını, direlerini ve tkımlrını etkin kullnm. Milimetrik, noktlı, kreli ve izometrik kâğıtlrı, geometri şeritlerini, geometri thtsını, irim küpleri ve tngrmı etkin kullnm. Çrkı etkin kullnm. Mks ve mket ıçğını etkin kullnm 6. Pergel, cetvel, iletki ve gönyeyi etkin kullnm 7. Grfikleri uygun ir şekilde çizme 8. Kâğıtlrı ktlyrk ve keserek geometrik şekiller, mtemtiksel ilişkiler, desenler, süslemeler oluşturm 9. Hesp mkinesini ve ilgisyr yzılımlrını etkin kullnm 0. Litre ve mililitrelik kplrı etkin kullnm. Kilogrm ve grm tkımlrını etkin kullnm. St modelini etkin ve doğru içimde kullnm. Frklı modeller oluşturrk u modelleri etkin içimde kullnm MTMTİK ÖĞRTİMİ V ÖĞRNM Mtemtik progrmının, şrı ile uygulnmsınd irtkım öğretim strtejileri dikkte lınmlıdır. Öğrenci, öğrenme sürecinde etkin ktılımcı olmlıdır. Öğrencinin ship olduğu ilgi, eceri ve düşünceler, yeni deneyim ve durumlr nlm yüklemek için kullnılmlıdır. Öğrencilerin kzndıklrı yeni ilgileri, eski ilgilerle ilişkilendirerek yorumlmsı ess lınmlıdır. ir şk ifdeyle, öğrencilerin ireysel nlmlrını sğlyilecek ortmlr oluşturulmlıdır. Sınıf içi trtışmlr, ortk mtemtiksel doğrulrı ve nlmlrı oluşturmk için kullnılmlıdır. u nedenle öğretmen, sınıf iyi ypılndırılmış etkinlikler plnlyrk gelmelidir. Öğretim Somut eneyimlerle şlmlıdır: Küçük yştki öğrenciler, ilgilerin somut modellerle temsil edildiği öğrenme ortmlrınd dh nlmlı öğrenirler. olyısıyl mtemtik öğretiminde somut modellerin kullnılmsı oldukç yrrlıdır. Öğretimde ilginin frklı içimlerde temsil edildiği durumlr kullnılmlıdır (semoller, somut rçlr, resimler, sözlü ve yzılı ifdeler v.). Progrmın etkinlikler sütunund u konuyl ilgili pek çok öneri sunulmktdır. Öğretimin somut deneyimlerle şlmsı, öğrenci şrısını sğlmk için tek şın yeterli değildir. Öğretmen, dersini plnlrken seçeceği etkinliklerin mc uygunluğun, güdüleyici olmsın ve öğrencinin kıl yürütme ecerilerini kullnmsın dikkt etmelidir. nlmlı Öğrenme mçlnmlıdır: Öğrencilerin, ilgileri ylnızc htırlmlrı ve tnımlrı değil; öğrendiklerinin rksınd ytn nlmı kvrmlrı hedeflenmelidir. Öğrencilerin nlmlı öğrenmeleri; ilgiyi frklı ortmlrd uygulyilmeleri, kvrmlr rsı ilişkiyi kurilmeleri, ilgiyi çeşitli temsil içimlerine dönüştüreilmeleriyle ykındn ilgilidir. Öğretimde u ecerilerin gelişmesine özel önem verilmelidir. Örneğin; öğrencilerin iki doğl syıyı toplyilmelerinin ynı sır, hngi durumlrd toplm ypmnın uygun olcğını kvrmsı vey toplmd eldenin ne nlm geldiğini nlmsı d önemsenmelidir. Öğrenciler Mtemtik ilgileriyle İletişim Kurmlıdır: Öğrenmede iletişimin önemli ir rolü vrdır. İletişim kurmk, öğrencileri ildiklerini yeniden gözden geçirmeye, toprlmy ve ypılndırmy yöneltecektir. İletişim, ir rpor vey hikâyenin hzırlnıp sınıft sunulmsı, ir mtemtik proleminin kurulmsı, ir prolemin çözümünün nltılmsı gii frklı içimlerde olilir. İletişim, öğrencilerin öğretmen trfındn dh iyi değerlendirilmesine de yrdımcı olcktır. 8

19 İlişkilendirme Önemsenmelidir: Mtemtik ilgilerinin, hem gerçek hytl hem de diğer derslerde öğrenilenlerle ilişkilendirilmesine önem verilmelidir. Günlük yşmd, irçok durumd çeşitli zorluk derecelerinde mtemtiğe it prolemler krşımız çıkmkt ve mtemtik pek çok meslek dlınd kullnılmktdır. u nedenle prolemler, öğrencilerin mtemtiğin günlük hyttki kullnımını çık içimde görmelerine yrdımcı olck şekilde seçilmelidir. Öğrenciler mtemtiğin diğer derslerde de kullnılildiğini gördüklerinde, kznımlrı dh nlmlı olcktır. u mçl mtemtik dersi elli şlı r disiplinlerle ilişkilendirilmiştir. Progrmın kznımlrıyl ilişkilendirilen r disiplinler şğıd sırlnmıştır: Sğlık Kültürü İnsn Hklrı ve Vtndşlık Girişimcilik Kriyer ilinci Geliştirme Reherlik ve Psikolojik nışm Spor Kültürü ve Olimpik ğitim fet ğitimi ve Güvenli Yşm tkinlikler plnlnırken ve yürütülürken lt öğrenme lnlrındki kznımlr ile r disiplinlerin kznımlrının ynı nd edinilmesine dikkt edilmelidir. Öğrenci Motivsyonu ikkte lınmlıdır: Öğrencilerin mtemtik dersinde istekli olmlrı, motivsyonlrı ile ilgilidir. Öğrencilerin derse yönelik motivsyonlrını yükseltmek için öğretmenin lileceği çeşitli önlemler vrdır. Her şeyden önce öğrencilerin mtemtiği nlmlı öğrenmeleri, onlrın derse yönelik tutumlrını olumlu yönde etkileyecektir. Öğrencilere verilecek ödevler, sınıf etkinlikleri ve enzeri çlışmlrın öğrenci için nlmlı olmsı, u çıdn oldukç önemlidir. Öte yndn ütün öğrenciler ynı içimde motive edilemezler. zı öğrenciler şrı ile motive olurken zılrı oyun, ulmc, ilginç prolemler v. etkinliklere dh çok ilgi duyilir. Kimi öğrenciler ise öğrendiklerini uygulm şnsı ykldığı zmn derse dh çok ilgi duyr. Sonuç olrk öğrencilerin ireysel frklılıklrını dikkte lrk mtemtiği öğrenmeye yönelik motivsyonlrının geliştirilmesine önem verilmelidir. Teknoloji tkin Kullnılmlıdır: Günümüzde teknoloji üyük ir hızl gelişmekte ve nlmlı mtemtik öğretimi için yeni fırstlr oluşturmktdır. ilgisyr teknolojisinin sürekli gelişmesi sonucund; öğretim yzılımlrının hem niteliği hem de niceliği rtmkt, lterntifler sürekli çoğlmktdır. Örneğin; dinmik geometri yzılımlrı syesinde öğrenciler geometrik çizimler oluşturilmekte y d öğretmenin hzırldığı dinmik geometrik şekiller üzerinde etkileşimli incelemeler ypilmektedir. Öte yndn İnternet üzerinde, öğretmenlerin yrrlnileceği kynklr d her geçen gün rtmkt, Türkçe ve diğer dillerdeki çeşitli ders plnlrın ve sınıft kullnılilecek etkileşimli uygulmlr erişileilmektedir. Millî ğitim knlığı İnternet sitesinde öğretmenlerin yrrlnilecekleri kynklrın ir listesi ulunmktdır ( Hesp mkineleri de mtemtik öğretiminde yrrlnılilecek ir diğer önemli rçtır. Hesp mkineleri syesinde öğrenciler dh gerçekçi mtemtik prolemleri üzerinde çlışilecek, uzun işlemlerden kzncklrı zmnı kıl yürütmede ve yrtıcı düşünmede değerlendireileceklerdir. Hesp mkineleri öğrencilerin ütün hesplmlrd şvurduklrı ir rç olmmlıdır. Öğrencilerin hesp mkinesini yerinde kullnmyı öğrenmesine önem verilmelidir. 9

20 İş irliğine ylı Öğrenmeye Önem Verilmelidir: İş irliğine dylı öğrenme yöntemi, ortk ir mcı şrmk için öğrencilerin ir ekip olrk çlışmsıdır. İş irliğine dylı öğrenme yönteminin eş önemli unsuru vrdır: kip üyeleri, kendilerinden istenilenleri öğrenmekle ve ütün grup elemnlrının öğrenmesini sğlmkl sorumludur. kip üyeleri, diğer üyelerin şrılrını rtırmd irirlerine ktkıd ulunmlı, destek olmlı, irirlerini cesretlendirmeli ve üyelerin hrcdıklrı çlrı tkdir etmelidir. kip olrk ireysel çlrının ekip şrısını etkileyeceğinin frkınd olmlı ve sorumluluklrını yerine getirmelidir. kip üyeleri, rlrınd iyi ir iletişim kurmlı ve grup içindeki çtışmlrı en iyi şekilde çözümleyeilmelidir. kip üyeleri, ypıln çlışm ve ürünler üzerinde hemfikir olmlıdır. Her ekip, kendi çlışmlrının değerlendirmesini yprk çlışmlrın sürekli ve etkili olmsını sğlmlıdır. İş irliğine dylı öğrenmede; öğrencilerin şrı düzeyleri, cinsiyetleri, kişilik özellikleri dikkte lınrk homojen vey heterojen gruplr oluşturulmlıdır. İş irliğine dylı öğrenmenin irçok olumlu ürünü vrdır. İş irliğine dylı öğrenme; öğrencide eleştirel düşünme, prolem çözme gii ecerileri geliştirir. u yoll öğrenilen ilgilerin klıcılığı rtr. yrıc iş irliğine dylı öğrenme, öğrencilerin duyuşsl ve sosyl gelişimine olumlu ktkıd ulunur. Örneğin; ir gru it olm duygusu, şklrının ecerilerine ve yeteneklerine krşı duyrlı olm, liderlik ve iletişim ecerileri, öğretmenden ğımsız olrk öğreneilme duygusu, risk lilme v. ecerilerin gelişimine ortm sğlr. İşlenişler Uygun Öğretim şmlrın Göre üzenlenmelidir Giriş: Öğrencinin işlenecek konuy yönelik merkını, motivsyonunu, ilgisini sğlmk ve ön ilgilerini orty çıkrmk mcıyl kıs süreli çık uçlu etkinlikler, sorulr, resimler v. ile ypıln hzırlık çlışmlrıdır. İnceleme/rştırm: Öğretimin u şmsınd öğrencilere inceleme, rştırm, v. çlışmlr ypcklrı, derse etkin ktılcklrı ir etkinlik yptırılır. u etkinliğin girişle ilgili olmsın dikkt edilir. u şmnın en önemli noktsı öğrencilerin ve öğretmenin ldıklrı rollerdir. Öğrencilerin mutlk kendi şlrın (grup y d ireysel olrk) tmmlycklrı çlışmlr seçilmelidir. Öğretmen etkinliklerde öğrencilere çok iyi ir yol gösterici olmlıdır. Fkt öğrencilerin kendi şlrın ulşmlrı gereken sonuçlr öğretmen trfındn önceden çıklnmmlıdır. Öğrencilerin etkinliğin sonucun kendi şlrın ulşmsın yrdımcı olck sorulr ve yönlendirmeler ypılmlıdır. çıklm: İlk iki şmd ypıln çlışmlr ile ilgili çıklmlr ypılmlıdır. İlerleme: Konu ile ilgili öğrenilen/oluşturuln kvrmlrın ve ecerilerin pekişmesi ve geliştirilmesi mcıyl ypıln etkinlikler v. çlışmlrdır. İnceleme etkinliğinde ir konuy giriş mcı tşıyn çlışmlr ypılırken urd konu ile ilgili dh üst düzey eceriler hedefleyen etkinlikler ypılmlıdır. eğerlendirme: Hem öğrencilerin kendi performnslrını göreilecekleri hem de öğretmenin öğrenci performnsı hkkınd çok yönlü ilgi lileceği süreç ve sonucu değerlendirmeye yönelik çlışmlrdır. eğerlendirme yöntem ve tekniklerinde çeşitlilik sğlnmsı ess lınmlıdır. 0

21 Ünite NOTLRIM NOTLRIM

22 Ünite Süre Öğrenme lnı lt Öğrenme lnı : ers sti : Syılr : Üslü Syılr Kznımlr. ir tm syının negtif kuvvetini elirler ve rsyonel syı olrk ifde eder.. Ondlık kesirlerin vey rsyonel syılrın kendileriyle tekrrlı çrpımını üslü olrk yzr ve değerini elirler. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru-cevp, keşfetme. rç-gereç: kâğıt, klem, hesp mkinesi Ön Kznımlr:. Tm syılrın kendileri ile tekrrlı çrpımını üslü nicelik olrk ifde eder. Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Üslü ir tm syının işretinin, tm syı pozitif ise pozitif; negtif ise kuvvetin çift vey tek oluşun göre pozitif vey negtif olcğı vurgulnır. -n [!] n doğl syı,! 0 olmk üzere n olduğu vurgulnır. ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrencilere, stronomide hngi irimlerin kullnıldığını düşünüyorsunuz?, Çok üyük syılrı göstermenin frklı yöntemleri olilir mi? sorulrı sorulilir. Öğrenme-Öğretme Süreci ers kitının 0. syfsındki fotoğrf hkkınd öğrencilere görsel okum ve görsel sunu yptırılır. Fotoğrf it metin öğrencilere okutulur. Metnin sonundki sorulr öğrencilere yöneltilerek öğrencilerin konuy motivsyonu sğlnır. Öğrencilerin sorulr verdikleri cevplr hkkınd yorum ypılmmsı önerilir. Mümkünse cevplrı defterlerine not etmeleri sğlnmlıdır. İşleniş sonund u cevplrı tekrr kontrol etmeleri isteneilir. öylelikle öğrencilerin kendi öğrenme süreçlerini kontrol etmeleri sğlnilir. ers kitının 0. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır.. Ünite ÜSLÜ SYILR Tuğl ve kiremit kullnımı insnoğlunun oluşumu kdr eskiye dynmktdır. İlk tuğl vey kiremit üretim tesisi elki de insnlr trfındn ypıln ilk evdir diyeiliriz. Pişmiş tuğlnın endüstriyel nlmd ilk üretimi MÖ. yüzyıld il Kulesi nın ypımınd kullnılmıştır. Trihçiler u kulede 8 milyon det tuğl kullnıldığını hesplmışlrdır. Tuğllrın üst üste konulmsı ypılrı oluşturmktdır. Syılrın kendisiyle çrpımınd her zmn üyük syılr oluşur mu? ir Tm Syının Negtif Kuvvetini elirleyelim kâğıt, klem, hesp mkinesi Ynd gösterildiği gii ir tlo oluşturunuz. Tlonun irinci sütunun ilk stırın Syının Tekrrlı üslü syısını yzınız. Üslü Syı Çrpım Çrpımı üslü syısını in tekrrlı çrpımı şeklinde nsıl yzrsınız? u ifdeyi tlonun Syının Tekrrlı Çrpımı ölümünün ilk stırın yzınız. üslü syısının değerini ulup tlonuzd ilgili yere yzınız (İsterseniz u işlem için hesp mkinesi kullnilirsiniz.). ynı işlemi syının tnı ynı klmk üzere üs syısını 0 kdr (0 dâhil) indirerek tekrrlyıp tlod ilgili yerleri doldurunuz. syısının sonucu ile syısının sonucu rsınd nsıl ir ilişki vrdır? çıklyınız. syısının değeri ile syısının değeri rsındki ilişki nedir? çıklyınız. enzer şekilde diğer syılr rsındki ilişkileri de çıklyınız. Syılr rsınd nsıl ir örüntü oluşmuştur? u örüntüye göre ir sonrki dımd çrpım ne olmlıdır? Hngi syı kümesine it ir syı uldunuz? u syıyı tekrrlı çrpım hâlinde nsıl yzilirsiniz? çıklyınız. u örüntüye göre ulduğunuz çrpım üslü syı olrk nsıl yzılilir? ynı işlemi dım dh devm ettiriniz. Oluşn çrpımlrı üslü syı olrk nsıl yzdınız? Oluşn çrpımlrı syının tekrrlı çrpımı olrk nsıl yzdınız? u ypıln işlemi mtemtiksel olrk nsıl ifde edeilirsiniz? çıklyınız. 0 tkinlikte öğrencilerin kıl yürütme, iletişim ve ilişkilendirme ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. Mtemtikle ilgili kvrmlr, doğsı gereği soyut niteliklidir. Öğrencilerin gelişim düzeyleri dikkte lındığınd u kvrmlrın doğrudn lgılnmsı oldukç zordur. u nedenle mtemtikle ilgili kvrmlr, somut ve sonlu yşm modellerinden yol çıkılrk ele lınmlıdır. unu sğlmk için üslü syılrın günlük yşmd nerelerde kullnıldığın dir örneklerin ulunmsı konunun somutlştırılmsı çısındn etkili olilir. Ypıln çlışmlrl öğrencilerin ğımsız düşüneilme, krr vereilme ve öz düzenleme gii ireysel yetenek ve ecerileri geliştirileilmelidir. Öğrenciler, mtemtikle ilgili kvrmlrı, kvrmlrın kendi rlrındki ilişkileri, işlemlerin ltınd ytn nlmı ve işlem ecerilerini kvryilmeli ve kznilmelidirler.

23 Ünite. Ünite ir Tm Syının Negtif Kuvveti $ 9 işlemini inceleyerek önceki yıllrd öğrendiğimiz ilgilerimizi htırlylım: denir. u çrpm işleminin iki çrpnı d eşittir ve tür. ile ün çrpımı oln 9 syısın ün kresi $ 9 şeklinde gösterilir. üs Tn urd tn ve üstür. üssü vey ün kresi şeklinde okunur. $ $ 7, $ $ $ 6, 7 0, 6 6 şğıdki üslü syılrı inceleyelim: $ 6 ; ( ) ( ) $ ( ) 6 ; $ $ 6 ; ( ) ( ) $ ( ) $ ( ) 6 Tm syı pozitif, sonucun işreti de pozitif. şğıdki örüntüleri inceleyelim: Sıfırdn frklı her syının sıfırıncı kuvveti dir. 0, 0 Her syının. kuvveti kendisine eşittir. Tm syı negtif, sonucun işreti pozitif.. Örüntü. Örüntü Tm syı pozitif, sonucun işreti pozitif. $$$$ ( ) ( )$( )$( )$( )$( ) $$$ 6 ( ) ( )$( )$( )$( ) 6 $$ 8 ( ) ( )$( )$( ) 8 $ ( ) ( )$( ) ( ) ( ). örüntüde görüldüğü gii üslü tm syılrın işreti pozitif tm syı olduğund üslü syılrın değerinin işreti de pozitiftir.. örüntüde ise negtif tm syının üssü; tek tm syı olduğund sonuç negtif, çift tm syı olduğund sonuç pozitif çıkmıştır. Üslü ir tm syının işreti; tm syı pozitif ise pozitif, negtif ise kuvvetin (üssün) çift vey tek oluşun göre pozitif vey negtif olur. ( ) ve ( 7) 6 üslü syılrının sonuçlrının işretini işlem ypmdn ullım: ( ) Seçilen ( ) tm syısı negtif ve kuvveti tir. u tm syı tek syıd tekrrlı çrpılcğı için çrpımın işreti negtif olur. ( 7) 6 Seçilen tm syı negtif ve kuvveti 6 dır. ( 7) tm syısı çift syıd tekrrlı çrpılcğı için çrpımın işreti pozitif olur. Tm syı negtif, sonucun işreti de negtif. ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. İşlenişe ön ilgiler doğrultusund şlmnın yrrlı olileceği düşünüldüğünden syfdki ilk örnekte pozitif ir syının kresi lınmıştır. yrıc u örnekte tn ve üs kvrmlrı tekrr edilmiştir. Gerek duyulurs örnek syısı rtırılilir. İkinci örnekte ir syının pozitif ve negtif olmsı durumund kuvvetleri tek syı olduğu tkdirde negtif syının işretinin değiştiğine dikkt çekilmek istenmiştir. Üçüncü örnekte ise tm syılrd örüntülerden yrrlnrk syılrın pozitif ve negtif kuvvetleri rsındki ilişkinin sezdirilmesine çlışılmıştır. Öğrencilerin kvrm düzeyleri dikkte lınrk enzer örüntüler oluşturmlrı isteneilir. Üslü tm syılrd syının kuvveti lınırken syının işretinin pozitif vey negtif olmsının işreti değiştireceği vurgulnmlıdır. ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki irinci örnekte ir syının e tekrrlı ölümü ile ir örüntü oluşturulmuştur. ynı örüntüden yrrlnrk ir syının sıfırıncı kuvvetinin e eşit olduğu keşfettirilmeye çlışılmıştır. Yine öğrencilerin kvrm düzeyleri dikkte lınrk enzer örüntüler oluşturmlrı isteneilir. ynı örneğin devmınd örüntülerden yrrlnrk ir tm syının negtif kuvvetinin ir rsyonel syı olduğu keşfettirilmeye çlışılmıştır. Syfdki son örnekte ise ir üslü ifdenin pydn pydy ve pyddn py lınmsı durumund üssün işretindeki değişime dikkt çekilmiştir.. Ünite şğıd verilen syılrı tnlrı olck şekilde üslü syılr çevirelim. Oluşn örüntüyü inceleyelim: : 6 $$$ 6 $$ 6 $ Örüntüyü devm ettirdiğimizde ir sonrki dımd syı in e ölümü olur. Örüntüyü irkç dım devm ettirelim. : : : : : : : : $ - $ $ $ $ $... -n n $ $ $... ntne Örüntü incelendiğinde syılrın e ölünerek zldığı dolyısıyl tm syılrın üslerinin de un ğlı olrk zldığı görülür. -n n N ve sıfırdn frklı ir syı olmk üzere, n olur. _ ` Örüntüden de görüldüğü gii ir tm syının negtif kuvveti rsyonel syıdır ] - 6g - ] 6g 6 - ] - g ] g ]-g ]-g 6 - ] g (-) -6 (-) ÜSLÜ SYILR. şğıd verilen ve sütunlrındki ifdelerden iririne eşit olnlrı eşleştiriniz.. şğıd verilen eşitliklerden doğru olnlrın ynındki kutuy, ynlış olnlrın ynındki kutuy Y yzınız. ) - ) c) (-) - 9 d) (-) - e) (-) - f) (-) ; (-) - ; c (-) - ; d (-) - syılrını üyükten küçüğe doğru sırlyınız ir üslü ifde pydn pydy vey pyddn py lındığınd üssünün işreti değişir.. cell progrmınd tlo ve grfiğin nsıl oluşturulduğunun incelenmesi

24 Ünite ers kitının. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilere inceletilir. Kvrmsl ilgilerin işlemsel ilgiye çevireilmeleri sğlnır. Yeni mtemtik progrmınd, kvrmsl öğrenme ile irlikte işlem ecerilerine de önem verilmektedir. Öğrencilerin ğımsız düşüneilme ve krr vereilme, öz düzenleme gii ireysel yetenek ve ecerilerinin geliştirilmesi progrmın önemli hedefleri rsınddır. Mtemtik progrmı, Her çocuk mtemtiği öğreneilir. ilkesine dynmktdır. Mtemtikle ilgili kvrmlr, doğsı gereği soyut niteliklidir. Çocuklrın gelişim düzeyleri dikkte lındığınd u kvrmlrın doğrudn lgılnmsı oldukç zordur. u nedenle mtemtikle ilgili kvrmlr, somut ve sonlu yşm modellerinden yol çıkılrk ele lınmıştır. tkinliklerle ve teknoloji kullnımıyl (hesp mkinesi v.) mtemtiksel kvrmlr ve işlemler somutlştırılmy çlışılmıştır. yrıc etkinlikler öğrencilerin duyuşsl özelliklerinin gelişimi için önemli ir rç olrk kullnılilir. tkinliklerde öğrencilerin etkinlik yprken mtemtikle uğrştıklrının frkınd olmlrı önem tşımktdır. u nedenle öğrenciler, şğıdki rolleri gerçekleştireilmelidir: eğerlendirme, Öğrenme sürecine zihinsel ve fiziksel olrk ktif ktılm, Öğrenmelerinden sorumlu olm, Kendini ifde etme, Soru sorm, Sorgulm, düşünme, trtışm, Tüm unlrın etkili olilmesi için öğretmenin de şğıdki rolleri gerçekleştirmesi önemli olcktır: Öğrencilerin mtemtiğe yönelik tutum geliştirmelerini sğlm, Yönlendirme, reherlik ypm, motive etme, tkinlik geliştirme ve uygulm, Öğrenme-öğretme ortmını düzenleme, Öğrenme-öğretme sürecinde zmnı etkin kullnm.. Ünite Ondlık Kesirlerin ve Rsyonel Syılrın Kuvveti Ondlık Kesirlerin vey Rsyonel Syılrın Kuvvetlerini ullım kâğıt, klem, hesp mkinesi (0,) üslü ifdesini kâğıd yzınız. u üslü ifdede hngi syı tekrrlı çrpılmıştır? (0,) üslü ifdesini tekrrlı çrpım ile gösterdikten sonr çrpımı hesp mkinesi ile ulunuz. 0, ondlık syısı hngi rsyonel syıy krşılık gelir? 0, ondlık syısını rsyonel syı olrk yzdıktn sonr (0,) üslü ifdesindeki tekrrlı çrpımı rsyonel syılrl çrpm işleminden yrrlnrk yzınız. Rsyonel syılrl ypıln u işlemi üslü syı olrk nsıl gösterirsiniz? çıklyınız. u ifdeyi rsyonel syılrl çrpm işlemi yrdımıyl nsıl yprsınız? çıklyrk ypınız. ulduğunuz sonuç ile hesp mkinesiyle ulduğunuz sonucu krşılştırınız. Çrpımd py kısmındki tm syı hngi üslü syıyı ifde eder? Çrpımd pyd kısmındki tm syı üslü syı olrk nsıl yzılır? Yptığınız u çlışmlr ve ulduğunuz değerler sonucund ondlık kesirlerin vey rsyonel syılrın kuvvetleri nsıl ulunur? çıklyınız. $ $ $ 8 $ $ $ c m $ $ $ 6 ^0, 0h$ ^0, 0h ( 0, 0) 0, 000 (0.) üslü ifdesinin sonucunu ullım:. Yol ^0, h ^0, h$ ^0, h$ ^0, h 06, $ 0, 006, 06,. Yol $ $ 6 ^0, h c m $ $ 006, $ 0 $ n n! Q ]! 0g olmk üzere c m n olur (-) - ifdesinin sonucunu ulunuz. - + () -. - ; - için ( + ) ifdesinin eşitini ulunuz < ifdesini sğlyn en küçük tm syısı şğıdkilerden hngisidir? ) - ) - ) - ) - lterntif tkinlik Z _ ] 6 ] [ ` ] ] \ 0 0 _ - ` - - Ynd verilen örüntüdeki üslü syılrın değerleri rsındki ilişkiden yrrlnrk; Verilen örüntüdeki tm syılrın değerlerini elirleyiniz. 7. [( - ) - ] işleminin sonucu kçtır? ) - ) - ) 6 ) 6 6

25 Ünite c - m 7 c - m 7 c - m - ve c m 7 7 c m $ ( 07, ) üslü syılrın krşılık gelen syılrı ullım: c - m c - m $ c m c m c m$ c m$ c m ]-g ]-g çrpımını ullım: , ( ) ( 07, ) 07, 09, $ $ $ $ $ c c ^ m m h olrk elde edilir.. Ünite ifdesi negtif ir rsyonel syının çift syıd tekrrlı çrpımı olduğundn pozitif işretlidir. ifdesi ise negtif ir rsyonel syının tek syıd tekrrlı çrpımı olduğundn negtif işretlidir. c c c c - m $ - - m ve c m - m - m üslü syılrın krşılık gelen syılrı ullım: c m c m c m c m Örneklerden de görüldüğü gii; n N c c , ve c c c c c m m m m m c c! - m - m - - Q - m - m olur. n - n n! 0 olmk üzere ] c g m l n işleminin sonucunu ullım: - c m - c m $ olmuştur. 8. şğıdkilerden hngisinin sonucu diğerlerinden frklıdır? olur. ) (- ) ) (-) ) (-) ) ( ) - 9. ve - için ypıldığını ulunuz. İşlem htsını düzeltip işlemin doğrusunu ypınız. (-). dım : +. dım : (+) - (-). dım :. dım : - - (-) + (+) - - işleminin çözümü şğıd verilmiştir. Kçıncı dımd ht ( ) ; (0, ) ; c (0, 7) ; d ( ) syılrını küçükten üyüğe doğru sırlyınız. elirlediğiniz değerlerin pydsını, in kuvveti şeklinde yzınız. Yptığınız işlemden yrrlnrk tnı tm syı oln ir üslü syının kuvveti negtif olduğund u üslü syı nsıl ir değer lır? İlk örüntüde yptığınız işlemi şğıd verilen örüntü içinde uygulyınız. (0,) 0,008 (0,) 0,0 (0,) 0, (0,) 0 (0,) (0,) (0,) ulduğunuz değerlerden yrrlnrk ondlık kesirlerin negtif kuvvetleri için ne söyleyeilirsiniz? çıklyınız. ers kitının. syfsındki irinci örnekte negtif ir rsyonel syının ikinci ve üçüncü kuvveti lındığınd rsyonel syının işretindeki değişime dikkt çekilmiştir. ynı syfdki diğer örnekler öğrencilere incelettirilerek onlr rsyonel syılrın ve ondlık çılımlrın üslü kuvvetleriyle nsıl işlem ypıldığının kvrtılmsı hedeflenmiştir. Öğrenciler u örnekte ön ilgilerini kullnilmelidirler. Progrmd, öğrencilerin iletişim ecerilerinin gelişimine önem verilmektedir. unun için öğrencilere şğıdkilerin kzndırılmsı hedeflenmiştir: Mtemtik öğrenirken ilişkilendirmeden yrrlnır. Mtemtikteki iç ilişkilendirmeleri ypr. Mtemtikle diğer disiplinler ve yşm rsınd ilişkilendirme ypr. Mtemtiksel kvrmlrın, işlemlerin ve durumlrın frklı temsil içimlerini ilişkilendirir. Frklı temsil içimleri rsınd dönüşüm ypr. İlişkilendirmede öz güven duyr. İlişkilendirme ile ilgili olumlu duygu ve düşüncelere ship olur. Ypıln çlışmlrl öğrencilerin duyuşsl özelliklerinin de gelişimine ktkıd ulunulilir. unun için öğrencilerde şğıdki duyuşsl özelliklerin kzndırılmsı hedeflenmelidir. Mtemtikle uğrşmktn zevk lır. Mtemtiğin gücünü ve güzelliğini tkdir eder. Mtemtiğin zihinsel gelişime olumlu etkisi olduğunu düşünür. Mtemtik dersinde istenenleri yerine getirir. Mtemtiğin mntıksl krrlr vermeye ktkıd ulunduğun innır. Mtemtiğin eğlenceli yönünün frkınd olur. Mtemtiği öğreneileceğine innır. Mtemtikle ilgili olumsuz tutum ve şrısını etkileyecek kygılr kpılmz.

26 Ünite ers kitının. syfsındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. Konunun kvrnıp kvrnmdığını kontrol etmek için öğrencilerden enzer örnekler düzenlemeleri isteneilir. Uygulmlr ers kitının. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır. Çlışm kitının,, ve. syflrındki sorulr çözdürüleilir. ireysel Frklılık Sorulrı. şğıd verilen ifdelerin doğru vey ynlış olduklrını elirleyiniz.. (-7). (-7). (-7). (-7). (-7) (-7) -. ( ). ( ). ( ). ( ). ( ). ( ) -6 c. (-) - -() - ç. (-) - () -. m yükseklikten ırkıln ir top yere her değdiğinde düştüğü yüksekliğin yrısı kdr yükseliyor. un göre; ) 8 kez yere değdiğinde toplm kç m yükseldiğini üslü olrk ifde ediniz. ) Kçıncı kez yere değdiğinde m yükselir? 6. şğıd verilenlerden iririne eş olnlrı eşleştiriniz. Gruu Gruu 7 (0,).(0,).(0,).(0,).(0,) ( ) (-0,7) - ( ) (0,) (7) - 0 ( - ). ( - ). ( - ). ( - ). ( - ). - 6 ( ) - ( ) eğerlendirme Öğrencilerden, ir tm syının negtif kuvvetini elirlemeleri ve rsyonel syı olrk ifde etmeleri; ondlık kesirlerin vey rsyonel syılrın kendileriyle tekrrlı çrpımını üslü olrk yzmlrı ve değerini elirlemeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Çlışmlr süresince öğrenciler kontrol edilerek eceri ve duyuşsl özellik gelişimleri gözlemlenir. Mtemtiye Yönelik Tutum Ölçeği formu kullnılilir.. Ünite + + işleminin sonucunu ullım: $ c m + + $ ) şğıd verilen işlemleri ypınız. LIŞTIRMLR - ) - c - m $ + ; - işleminin sonucunu ulunuz. 7 ) şğıd verilen ondlık syılrın krşılık geldiği syılrı ulunuz. ) ^, h - ) ^-0, h - c) ^-, h - - ç) c m, ) şğıdki ifdelerden doğru olnlrın şın, ynlış olnlrın şın Y yzınız. olur. ) c m ) ] -9g c) c- m ç) c- m 7 ) ( ) Üslü ir tm syının işreti, tm syı pozitif ise pozitiftir. -n ) ( ) dir. - n c) ( ) ir tm syının negtif kuvveti yine ir tm syıdır. -n n c c d ç) ( )! Qd ]! 0g olmk üzere c m n olur. d d c d) ( )! Q ve n! Z + için < 0 ve n çift tm syı ise n < 0 olur. + e) ( )! Q ve n! Z için < 0 ve n tek tm syı ise n < 0 olur. J N- K - - O ) K O - $ ( 07, ) işleminin sonucunu ulunuz. K + + O L P 6) şğıdki işlemleri ypınız ) c m 6 $ c m ) c + m $ c + m c) $ $ $ ç) oğru Ynlış ) ( ) T - ) ( ) M S - ) ( ) İ ) (0,) 0,08 R K ) (0,) 0,09 M T 6) (-0,) 0, ) ( ) Ü 8) (0,) 0,0 9) (-0,) 0, T - Ynd verilen işlemleri ypınız. İşlemlerin doğru y d ynlış olduğunu gösteren hrfleri şğıd çizgilerle elirtilen yerlere yzınız. Şifreyi ulunuz ,9 ; ; c ; d değerleri için d c işlemini ypıp sonucu ulunuz.. Çeşitli tlolrın incelenmesi 6

27 Ünite. Ünite İRRSYONL SYILR V GRÇK SYILR oğum Gününüz π de Gizli ilindiği gii π, sonsuz ir rkmlr dizisidir. elirli ir düzende kendisini tekrrlmyn sonlu irçok lt diziden oluşur. u sonlu lt dizilerin kümesi, hemen thmin edeileceğiniz üzere, sonsuz elemn tşımkl klmz, ynı zmnd muhtemel ütün sonlu lt dizileri de içinde tşır. u özelliği nedeniyle de sizin y d sevdiğiniz irinin doğum gününü ggyy vey ggyyyy gii ir dizin olrk yzdığınızd, unun π nin içinde olduğundn emin olilirsiniz. Şnslı iseniz doğum gününüzün dizisi π nin hlen ilinen smklrı rsınddır. Şüphesiz doğum gününüzü 6 hneli ir dizi olrk yzrsnız ulm şnsınız rtr. ynı şekilde, istediğiniz şk dizileri π'nin içinde rm şnsınız vr. nck unutmylım ki π nin ilinen smklrı, trilyon civrınd m unlr ğ üzerinde çok fzl yer tuttuğundn, ulmk koly değil. Sdece π syısının, trilyondn fzl smğı olduğun göre ir syı doğrusunu rsyonel syılrl doldurmk mümkün olilir mi? π ve 0,76... gii syılrı içinde ulundurn yeni ir syı kümesine ihtiyç vr mıdır? Yoks rsyonel syılr u syılrı d kpsr mı? Ön Kznımlr:. Rsyonel syılrı çıklr ve syı doğrusund gösterir.. Rsyonel syılrı frklı içimlerde gösterir.. Rsyonel syılrı krşılştırır ve sırlr. Htırlylım şğıdki rsyonel syılrın ondlık çılımlrını ulunuz. Rsyonel Syılrı ve İrrsyonel Syılrı Tnıylım kâğıt, klem, hesp mkinesi ir syı doğrusu çiziniz. ) ) c) 8 Süre Syı doğrusu üzerinde ve rsyonel syılrını işretleyiniz. u iki rsyonel syıyı toplyıp yrısını lınız. Syı doğrusu üzerinde yeni ulduğunuz rsyonel syı hngi nokty krşılık gelmiştir? u rsyonel syı, syı doğrusu üzerinde hngi noktlr rsınddır? ynı şekilde yeni ulduğunuz rsyonel syıyı sıryl ve rsyonel syılrı ile toplyıp yrısını lınız. ulduğunuz rsyonel syı, syı doğrusu üzerinde hngi nokty krşılık gelmiştir? ulunuz. u nokt syı doğrusu üzerinde hngi noktlr rsınddır? u şekilde devm edilirse rsyonel syılr hkkınd ne söyleyeilirsiniz? rsyonel syının ondlık çılımını pyı pydsın ölerek ulunuz. rsyonel syının ondlık çılımını pyı pydsın ölerek ulunuz. ulduğunuz syılr rsınd nsıl ir frk vrdır? çıklyınız. 0,... syısı nsıl ir syıdır? u syı rsyonel syı olrk yzılilir mi? çıklyınız. rsyonel syısının ondlık çılımını d ynı yoll ulunuz (u işlem için hesp mkinesi kullnilirsiniz.). 7 u ondlık çılım devirli ondlık syı olrk yzılilir mi? Neden? Her ondlık çılım krşılık gelen ir rsyonel syı ulunilir mi? çıklyınız. Rsyonel syılr, syı doğrusunu tek şlrın doldurilir mi? çıklyınız. 6 Öğrenme lnı : 6 ers sti : Syılr lt Öğrenme lnı : Kreköklü Syılr, Gerçek Syılr lt Öğrenme lnı : Gerçek Syılr. Rsyonel syılr ile irrsyonel syılr rsındki frkı çıklr.. Gerçek syılr kümesini oluşturn syı kümelerini elirtir. Kznımlr. Tm kre doğl syılrl u syılrın krekökleri rsındki ilişkiyi modelleriyle çıklr ve kreköklerini elirler.. Tm kre olmyn syılrın kreköklerini strteji kullnrk thmin eder. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: nltım, soru-cevp, keşfetme rç-gereç: kâğıt, klem, hesp mkinesi, sym pulu, kreli kâğıt, renkli klem Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Krekök semolü olrk trtılır. Pozitif krekök semolünün negtif krekök semolününde olduğu vurgulnır. [!] Krekökleri tm syı oln doğl syılr, tm kre syılr denildiği vurgulnır. [!] Hesp mkinesindeki tuşu tnıtılır. [!] Syılrın krekökleri en ykın ond irliklerine kdr thmin ettirilir. [!] Gerçek syılr kümesinin R ile gösterildiği elirtilir. [!] Gerçek syılr kümesinin syı doğrusunu tm olrk doldurduğu elirtilir. ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrencilerin derse dikktini çekmek ve motivsyonlrını sğlmk için şğıdki metin öğrencilere okunilir: ir çemer üyüdükçe çpının ve çevresinin irirlerine ornının sit kldığının ilk olrk ne zmn frk edildiğini ilme olnğı yoktur. hsı, çemerin çevrelediği ln d u orn dylıdır. Peki, u sit değer nedir? u ornın ilinen en eski kydı, hmes dlı Mısırlı ir kâtip trfındn MÖ 60 sırlrınd yzılmış oln ve Rhind Ppirüsü olrk ilinen yzıdır. Yzı şöyledir: Çpın /9 unu kes ve klnının üstüne ir kre çiz, u ln dire lnının ynısıdır. hmes yzdığı ppirüste neden doğl syılrı vey tm syılrı kullnmmış d rsyonel syılrı kullnmış olilir? Öğrenme-Öğretme Süreci Öğrencilerin ön ilgilerini çığ çıkrmk için Htırlylım ölümündeki sorulr öğrencilere yptırılilir. 7

28 Ünite ers kitının 6. syfsındki metin öğrencilere okutturulur. Öğrencilerin u şekilde konuy motivsyonu sğlnilir. Metnin sonundki soru, öğrenilecek kvrm dikkt çekmek ve vurgu ypmk mcıyl hzırlnmıştır. u nedenle öğrencilerden mutlk doğru cevı vermeleri eklenmemelidir. ers kitının 6. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin ilişkilendirme, kıl yürütme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. ers kitının 6. syfsındki metin öğrencilere okutturulur. Öğrencilerin u şekilde konuy motivsyonu sğlnilir. Metnin sonundki soru, öğrenilecek kvrm dikkt çekmek ve vurgu ypmk mcıyl hzırlnmıştır. u nedenle öğrencilerden mutlk doğru cevı vermeleri eklenmemelidir. ers kitının 6. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin ilişkilendirme, kıl yürütme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. ers kitının 7. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. İkinci örnekte iki rsyonel syının rsınd mutlk şk ir rsyonel syı olduğun, u durumun rsyonel syılrın yoğunluğundn kynklndığın vurgu ypılmıştır. Gerek duyulurs şğıdki ek ilgi öğrencilerle pylşılilir: Kuşkusuz, ir konserve kutusu ve ir prç sicim kullnrk ir çemerin çevresinin, çpının üç ktındn irz fzl olduğunu ulilirsiniz. Milimetrenin ond irini ölçeilen iyi ir cetvel ile rdki ornın, ten z dh üyük olduğunu ile göreilirsiniz. Ornı dh üyük hsssiyetle hesplmnızı sğlyck yöntemlerle onun,96 olduğunu ulilirsiniz ki urd her yeni rkm, ir önceki hesplmnın on ktı dh hsss ir değeri temsil eder. nck ne kdr çok hesplrsnız hesplyın, ölçüm için yeni yöntemler ulmkt ne kdr ust olursnız olun, pi için hiçir zmn tm ir değer ulmycksınız. Yine de trih oyunc mtemtikçiler uzun yıllrını olildiğince çok smk ulmy hrcmışlrdır. Günümüzde rekor, insn eyni ve ilgisyrın innılmz gücünü knıtlyn milyr smktır.. Ünite Rsyonel Syılrın Yoğunluğu Syı doğrusu üzerinde ile rsın tm syısını yziliriz. m ile tm syısı rsın ir şk tm syı yzmyız. O hâlde rdışık iki tm syı rsın üçüncü ir tm syı yzılmz. rsyonel syılrını syı doğrusu üzerinde gösterelim ve u iki rsyonel syı rsındki syıyı ullım: u iki rsyonel syının ortsındki syı; c Şimdi de ynı mntıkl c m : : $ 6 ve 8 olur. ile rsyonel syılrı ortsındki syıyı ullım: + ] $ + $ $ g c m < F $ c m $ 6 ile m : : $ olur. rsyonel syılrı rsın ir rsyonel syı yzlım: olur. u ulduğumuz syılrı syı doğrusu üzerinde gösterelim: 0 8 Yukrıdki örneklerden görüldüğü gii iki rsyonel syı rsınd dim ir rsyonel syı vrdır. Syı doğrusu üzerinde rsyonel syılr kümesi, tm syılr kümesine göre dh yoğundur. Genel olrk;, c d c c! Q ( 0, d 0) olmk üzere ise + d $ c d m! Siz de ve rsyonel syılrı rsın tne rsyonel syı yerleştiriniz. İRRSYONL SYILR V GRÇK SYILR. şğıd verilen cümlelerdeki noktlı yerleri doldurunuz. ) lnı m oln kresel ölge şeklindeki ir ölgenin ir kenr uzunluğu... ) lnı 900 m oln kresel ölge şeklindeki trlnın ir kenr uzunluğu... c) Kendisi ile çrpıldığınd 9 eden syılr... ve... ç) Kendisi ile çrpıldığınd 6 eden syılr... ve...;... syısı herhngi ir krenin ir kenr uzunluğu olmz.. şğıd verilen sonuçlrı it olduklrı ifdelerle eşleyiniz. ) 6 (-) ) 8 (-9) c) ç) 9 - d) -9. lnı r oln kresel ölgenin ir kenr uzunluğu şğıdkilerden hngisine eşittir? ) - ) - ) ) c. Çeşitli grfiklerin incelenmesi c d dir. (-) KYNK: vid, lther, Pi oşkusu, TÜİTK YYINLRI, NKR, 00.

29 Ünite. Ünite Rsyonel Syılrın Ondlık çılımı 9 rsyonel syısının ondlık çılımını ullım: 9 9$ 9 $,. yol:. yol: $ 0 8, ve rsyonel syılrının ondlık çılımlrını ullım: 8 6 0, 6 00, () (8) 0 8 Rsyonel syılrın ,0 8 0,6 ondlık çılımlrı iki 0 yoldn irisi ile elde edileilir rsyonel syısının ondlık çılımını ullım: rsyonel syısının pydsı 0 vey 0 un kuvveti şeklinde yzılmdığı için 6 0, rsyonel syının pyı pydsın ölünmüştür. 7 syısı devretmektedir ,... 07, rsyonel syısının ondlık çılımını ullım: , ölümde görüldüğü gii ölümün kesir kısmınd rkmındn sonr 6 rkmı 0 6 devretmektedir. öyle çılımlr devirli ondlık çılım denir , , 6 olur devreden syı,..., 9 devreden syı 0, , 68 devretmeyen syı 7, 0 070, 0,... 0, ; ; olur. 00 () Her rsyonel syının ir devirli ondlık çılımı vrdır. 8. şğıd verilen her ir kreköklü syıy en ykın iki tm syıyı yzınız. ) < 7 < ) < 8 < c) < < ç) < 6 < d) < - 0 < e) < - 0 < < - 0 eşitsizliğini sğlyn en üyük syısı şğıdkilerden. tm hngisidir? ) - ) - ) -6 ) -7 şğıdki ifdelerden hngisi ynlıştır? çıklyınız. 6. doğru, hngisi Nedeni ile irlikte ) 7 < 68 < 8 ) - < - < - Pi yi en çok çemer ornındn tnırız nck mtemtiğin her lnınd, fizikte, isttistikte, mühendislikte, mimrlıkt, iyolojide, stronomide, htt güzel sntlrd krşımız hep pi çıkr. Pi, hem ses dlglrının hem de okynusun dlglrının ritminde gizlidir. Geometride olduğu gii doğnın her yerinde gizlidir. ers kitının 8. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Örneklerden yrrlnrk öğrenciler ilişkilendirme ecerilerini etkin şekilde kullnilmelidirler. Yine öğrenciler devirli ondlık syılr it ön ilgilerini kullnilmelidirler. Rsyonel syılrın devirli ondlık çılımlrının öğrenciler trfındn dh net nlşılilmesi için hesp mkinesi ile işlem yptırılilir. lterntif tkinlik rç-gereç: sym pulu Şefff sym pullrını kullnrk çeşitli kresel ölgeler oluşturunuz. Her ir şefff sym pulunun kenr uzunluğunu r, lnını d r olrk lınız. Oluşturduğunuz kresel ölgelerin lnlrını ve kenr uzunluklrını elirleyiniz. elirlediğiniz kresel ölgelerin lnlrı ile kenr uzunluklrı rsınd nsıl ir ilişki vrdır? Şefff sym pullrı ile lnı,,,... 99, 00 r oln kresel ölgeler oluşturmy çlışınız. Şefff sym pullrı ile elirtilen lnlrdn hngilerini oluşturmdınız? Oluşturmdığınız u kresel ölgelerin ir kenr uzunluklrı hkkınd ne söyleyeilirsiniz? 7 9

30 Ünite ers kitının 9. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki ilk örnekte öğrencilerin ön ilgileri hrekete geçirilmeye çlışılmıştır. Syfdki ilk üç örnekte rsyonel syılr krşılık gelen ondlık çılımlrın devirli olduğun dikkt çekilmiştir. Syfdki son örnekte ise ondlık çılım ship olmyn syılrın rsyonel syı olmdığın dikkt çekilmektedir. ers kitının 0. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin hesp mkinesi kullnmsın önem verilmiştir. unun nedeni günümüzün gelişen teknolojisinin sınıf ortmın ynsıtılmsın ktkıd ulunmktır. tkinlikte enimsenen kvrmsl yklşım; öğrencilerin somut deneyimlerinden, sezgilerinden mtemtiksel nlmlrı oluşturmlrın ve soyutlm ypilmelerine yrdımcı olmktır. u yklşıml mtemtiksel kvrmlrın geliştirilmesinin ynı sır, zı önemli ecerilerin geliştirilmesi de hedeflenmiştir. u eceriler; iletişim kurm, kıl yürütme ve ilişkilendirmedir. tkinlikte ypıln çlışmlrl öğrencilerin ön ilgilerini kullnmlrı ve konulr rsınd ilişki kurmlrının sğlnmsı hedeflenmiştir. Öğrenciler, önceki sınıflrd edindikleri ceir ilgilerini u etkinlikte kullnilmelidirler. Syfdki örnekte syılrın çrpnlrın yrılmsındn yrrlnılrk öğrencilerin ön ilgilerinin hrekete geçirilmesi ve ders içi ilişkilendirme ypmlrının sğlnmsı hedeflenmiştir. öylelikle, ilişkilendirme ecerilerinden Mtemtiğin rlrınd nlmlı ilişkiler ulunn, kendine özgü semolleri ve terminolojisi oln ir dil olduğunu frk etme ecerisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.. Ünite evirli Ondlık çılım Krşılık Gelen Rsyonel Syıyı ulm şğıdki örnekleri inceleyiniz. evreden rkm 0 ise yzılmz. 0, devirli ondlık çılımın krşılık gelen rsyonel syıyı ullım:. yol. yol, devirli ondlık çılımını rsyonel syı olrk ullım:. yol. yol 0, 0,... : 000,... 0, : 00, 0000,... 0, 00 0, 0,... 0,... 0,... 0-, olur. 9, olsun. I. 0,... II. 00,... Şimdi I ile II ifdelerini iririnden çıkrlım: 00,... 0,... syısın diyelim. (Virgülden sonr gelen syı smklı olduğu için 0 ile çrptık.) Trf trf çıkrırsk (evretmeyen syı ir tne olduğundn önce 0 ile çrpıp virgülden kurtrdık.) (evreden syı smklı olduğundn tekrr her iki trfı 0 ile çrptık.) , Syı 0,... idi. 0 0, - 9 0, olur. 9 Örneklerden de görüldüğü gii. yollrd mç syılrın ondlık kısımlrının ynı olmsını sğlmktır. 0, u örneklerde görüldüğü gii verilen syılr devirli değildir. u 0, yüzden u syılr krşılık gelen ir rsyonel syı ulunmz. π,87... Her ondlık çılım krşılık gelen ir rsyonel syı ulunmyilir. evirli olmyn ondlık çılımlrın gösterdiği syılr İrrsyonel Syılr dır ve I işreti ile gösterilir. (Syının tmmı) (evretmeyen kısım) Virgülden sonrki kısım için, evirli ondlık çılım krşılık gelen ir rsyonel syı vrdır. ( evreden smk syısı kdr 9-90 Virgülden sonr smk devrediyor., Tm Kre oğl Syılrın Kreköklerini ulm Tm Kre oğl Syılrın Kreköklerini ullım kreli kâğıt, renkli klem, hesp mkinesi lnı sırsıyl r, r, 9r, 6r, r ve 6r oln kresel ölgeleri kreli kâğıt üzerinde yn yn çiziniz. Çizdiğiniz kresel ölgelerin lnlrını ltlrın yzınız. u kresel ölgelerin lnlrı yrdımıyl ir kenr uzunluklrını ulunuz. lnlrı, krenin ln formülü yrdımıyl ulduğunuz kenr uzunluklrının çrpımı şeklinde yzınız. u yzdığınız syılrı kre ifdesini kullnrk üslü syı şeklinde nsıl okursunuz? Hesp mkinesinde önce tuşun sonr (krekök) tuşun sınız. Çıkn sonucu not lınız. u işlemleri her ir ln için uygulyınız. ulduğunuz sonuçlr u kresel ölgeler için ne ifde ediyor? çıklyınız. Ypıln u çlışmlrdn sonr ir syının kresi ile krekökü rsınd nsıl ir ilişki vrdır? çıklyınız. ( ( Syının tmmı evretmeyen smk syısı kdr 0 evretmeyen kısım Virgülden sonr smk devretmiyor Ünite şğıd noktlı zemin üzerinde verilen kresel ölgelerin lnlrı ile ir kenr uzunluklrını ullım ve inceleyelim: ln: 9r ln: 6r ln: 8r ln: 00r 9 7$7 ( 7)$( 7) 9 syısı 7.7 ve ( 7).( 7) olmk üzere iki ynı syının çrpımı şeklinde elde edileilir. O hâlde lnı 9r oln krenin ir kenr uzunluğu 7 vey (-7) olilir. nck uzunluk negtif syılrl ifde edilemeyeceği için lnı 9 r oln kresel ölgenin ir kenr uzunluğu 7r olur. ynı özellik lnı 6r, 8r, 00r oln kresel ölgeler için de geçerlidir $8 ( 8)$( 8) 9$9 ( 9)$( 9) 0$0 ( 0)$( 0) ( 0 0

31 Ünite. Ünite $ $ $ $ Kendisi ile çrpıldığınd 6,, 6 elde edilen syılrı ullım: 6 $ ;. ; 6 6$6 6 6 ( )$( ) ( ) ; ( )$( ) ( ) ; 6 ( 6)$( 6) ( 6) ]- g g ]- g ] ün kresi 6 olduğu gii ( ) ün kresi de 6 dır. u durumd 6 nın krekökü hem + hem de " " 6 ( ) olur. 6 olduğund olur. nck krekökün pozitif değeri ele lınır. syısının krekökünü ullım:. yol: syısını sl çrpnlrın yırlım: 7 6 $ Krekök tnımındn ; H 0 olcğı için 8 $$ $ 9 şeklinde elde edilir. $$$ $. yol: Syıyı uzun ir krekök içine lıp sğdn sol doğru ikişerli gruplr yırlım. n sold tek smk klilir. n soldki syının yklşık krekökü thmin edilir. urdki syıy en ykın tm kre syı dir. syısı en soldki in ltın, in krekökü oln de krekök çizgisinin üstüne yzılır. 0 Çıkrm işlemi ypılrk 0 ın ynın çift smklı syısı indirilip yzılır. Krekök çizgisinin ltındki syıyı her zmn ile çrpıp sonucunu yzrız. 0 krekök 9 krekök 6 krekök 8 krekök 00 _ lnı elli oln kresel ölgenin ir kenr uzunluğunu hesplmk için ypıln işlem krekök lm iş- ` lemidir. Krekök lm işlemi verilen syının hngi syının kresi olduğunu ulm işlemidir. semolü ile gösterilir. Krekök lm işlemi, ir syının kresi hesplnırken ypıln işlemin tersidir. Krekökleri tm syı oln doğl syılr, tm kre syılrdır. Pozitif krekök semolü, negtif krekök semolü ise içiminde gösterilir. 7. şğıd verilen kreköklü syılrı en ykın ond irliğine kdr thmin ediniz. ) ) c) 9 ç) d) 9 8. şğıd verilen eşitsizliklerden doğru olnlrın ynlrındki kutucuklr, ynlış olnlrınkine ise Y yzınız. ) 7 < ) 6 > c) 0 > 7 ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Krekök lm işleminde öğrenciler, kıl yürütme ecerilerini etkin kullnilmelidirler. kıl yürütme ecerisini etkin kullnn öğrenciler ir syının krekökü, syının kresini lırken ypıln işlemin tm tersi ile ulunur. sonucun ulşilmelidirler. Mtemtik çlışırken kıl yürütme (muhkeme) ecerilerinin geliştirilmesi için ortmlr hzırlnmlıdır. Mtemtikle ilgili ilgi ve ecerilerin okul hytını ve okul dışındki hytı kolylştırmd, kznılmış olunn kıl yürütme ecerilerinin değeri konusund öğrencilerde frkındlık yrtmk üyük ir önem tşımktdır. kıl yürütme ecerilerinin gelişimi için öğrencilere şğıdkilerin kzndırılmsı hedeflenmelidir: Öğrenme sürecinde kıl yürütmeyi kullnır. Yşntısınd, diğer derslerde ve mtemtikte kıl yürütme ecerisini kullnır. Mtemtik öğrenirken genellemeler ve çıkrımlr ypr. Mtemtikteki ve mtemtik dışındki çıkrımlrının doğruluğunu svunilir. Yptığı çıkrımlrın, ship olduğu duygu ve düşüncelerinin geçerliliğini sorgulr. kıl yürütmede öz güven duyr. kıl yürütme ile ilgili olumlu duygu ve düşüncelere ship olur. ç) - 8 > - d) - < - c) < 0 < 9. şğıdkilerden hngisinin sonucu ir tm syıdır? 0 6 ) ) ) ) 6 8

32 Ünite ers kitının. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikle öğrencilerde rştırm-sorgulm ecerisi nin gelişiminin sğlnmsı hedeflenmiştir. rştırm-sorgulm ecerisi: rştırm ecerisi; doğru ve nlmlı sorulr sorrk prolemi frk etme ve kvrm, prolemi çözmek mcıyl neyi ve nsıl ypmsı ile ilgili rştırm plnlmsı ypm, sonuçlrı thmin etme, çıkilecek sorunlrı göz önüne lm, sonucu test etme ve fikirleri geliştirmeyi kpsr. nlmlı thminde ulunm, uygun rştırm ortmın krr verme, rştırmd ne tip ve ne kdr delil toplmsı gerektiğine krr verme, ilimsel yklşımı kullnrk rştırmyı plnlm, nsıl gözlem ve kıys ypcğını elirleme, rç-gereç kullnm, doğru ve hsss ölçümler ypilme, sonuçlrı sunm yollrını elirleme, sonuçlrın tekrr incelenmesi gerekip gerekmediğine krr verme, ulunnlrl sıl fikrin ğlntısını kurm, ulunnlrı uygun ir dille ifde etme, verileri orty koym, sonucu destekleyici verilerin yeterliliğine krr verme, ulunnlrın ilk eklentileri krşılyıp krşılmdığın krr verme gii lt ecerileri içerir. ers kitının. syfsındki örnekte öğrencilerin thmin yprken ir strteji kullnmlrı gerektiğine dikkt çekilmek istenmiştir. Öğrenciler thmin yprken thmin strtejilerinden uygun oln strtejiyi kullnilmelidirler. u örnekte en uygun strteji İşlemsel thmin strtejisidir. İşlemsel Thmin: İşlemsel thmin, ritmetik işlemlerin sonuçlrının hesp ypılmdn yklşık olrk elirlenmesidir. İşlemsel thmin ecerisi gelişmiş kişilerin, genel mtemtik ecerilerinin de iyi olduğu gözlemlenmektedir. Thmin yprken irtkım strtejiler kullnılilir. zı işlemsel thmin strtejileri şğıd verilmiştir. İşlemsel thminde kullnılilecek strtejiler urd verilenlerle sınırlı değildir. ers sırsınd urd sunulnlr enzer thmin strtejileri kullnılileceği gii öğrencilerin geliştireilecekleri thmin strtejileri de desteklenmelidir. ers kitının. syfsındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. Öğrencilerin örnekleri inceledikten sonr Syı doğrusund rsyonel syılr krşılık gelmeyen noktlrd irrsyonel syılr yer lır. sonucun ulşmlrı sğlnmlıdır. 0 ir sym pulunun lnını r olrk lınız. ulduğumuz u syısını en sğ yzıp ynın Tm Kre Olmyn Syılr ve Gerçek Syılr u sym pullrını kullnrk frklı üyüklüklerde kresel ölgeler oluşturunuz. Oluşturduğunuz kresel ölgelerin kenr uzunluklrını lnlrın krekökleri yrdımıyl elirleyiniz. lnı r oln kresel ölge oluşturulilir mi? Oluşturilirse u kresel ölgenin lnı herhngi iki tm syının çrpımı şeklinde yzılilir mi? Neden? u syılrı ve i üyüklüklerine göre küçükten üyüğe doğru sırlyınız. ynı sırlmyı u syılrın krekökleri için de ypınız. Ypıln u işleme göre syısı hngi syılr rsınd olur? çıklyınız. Şimdi de syısını en ykın ond irliğe kdr thmin etmek için in sırlmd uçlrd yer ln tm kre syılr oln uzklığını ulunuz. syısı hngi tm kre syıy dh ykındır? O hâlde syısı hngi ondlık syılr rsınd yer lilir? syısının yklşık değeri hngi ondlık syı olilir? Thmin ediniz. Hesp mkinesine yzınız. tuşun srk syısının krekök değerini ulunuz. ulduğunuz değeri ile thmininizi krşılştırınız. syısı devirli y d sonlu ir ondlık kesir olrk yzılilir mi? çıklyınız. O hâlde syısı hngi syı kümesine it olur? syısı syı doğrusu üzerinde herhngi ir nokty krşılık gelir mi? Syı doğrusunu tmmen doldurn syı kümeleri hngileridir? u syılrın tmmın ne d verileilir? Trtışınız.. Ünite Tm Kre Olmyn Syılrın Kreköklerini Thmin delim ve Gerçek Syılr Kümesini Oluşturlım kâğıt, klem, hesp mkinesi, sym pullrı yprız. Kutunun içine öyle ir syı yzmlıyız ki (ynı syı olmk zorund) u syılrın çrpımı e eşit vey ykın olsun öylece olrk ulunur.. Ünite syısının krekökünün hngi syılr rsınd olileceğini thmin edelim: tm kre ir syı değildir. olur. syısı herhngi iki ynı doğl syının çrpımı olrk yzılmycğı için syısın en ykın tm kre syılr ve tür. < < olrk sırlnırlr. u sırlm syılrın krekökleri için de ypılırs; $ elde edilir. syısı syı doğrusund ile tm syısı rsınd yer lır. syısının < < sırlmsındn uç noktlrd yer ln ve syılrın uzklıklrını ullım. ve olduğu için syısı e dh ykındır., syısının kresini ulursk; (,) (,) olur. olyısıyl < < rlığını geçer. syısı den üyük, ten küçük olur. < <, yzılır. (,),96 olduğundn syısının, ile, rsınd olduğunu söyleyeiliriz., < <, syısı u rlıkt ir yerdedir. O hâlde., olrk thmin edeilir ve u syının syı doğrusu üzerinde ir görüntüsü vrdır. Hesp mkinesi kullnrk syısının yklşık değerini uliliriz. Görüldüğü gii syısının yklşık değeri;,, 6... ;! 0 ] g şeklinde ulunur. urdn syısının şeklinde ir rsyonel syı olrk yzılmycğını görürüz. Önce hesp mkinesinde yzılır. 0 0,, işretine sılrk istenilen syısının krekökü lınır. syısı d irrsyonel syılr kümesinin ir elmnıdır. Syı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu hâlde, π 7 0, ; ; ; ; ;... Syılr dır. I semolü ile gösterilir. Sonuç ulunur. gii rsyonel syıy çevrilemeyen syılr İrrsyonel Syı doğrusund rsyonel syılr krşılık gelmeyen noktlrd irrsyonel syılr yer lır.

33 Ünite. Ünite 6 syısının krekökünü yklşık olrk ullım: Önce syı üyükçe ir krekök içine lınıp sğdn sol doğru ikişerli gruplr yrılır. n soldki grup smklı olilir. 6 6 n sold ulunn syısı tm kre değildir. e en ykın tm kre syı olup krekökü dir. syısını syısının ltın, ün krekökü oln yi de yndki gii krekök işretinin üstüne yzrız. 6 ten ü çıkrırız, kln syısının ynın grupldığımız 6 syısını indiririz. Krekök işretinin içine yzdığımız syının yni nin her zmn ktı- 6 nı lrk ynd görüldüğü gii çizginin ltın yzrız. 6 lde ettiğimiz syısının ynındki kutuy öyle ir syı yzlım ki oluşn syıyı u syıyl çrptığımızd 6 y d 6 y ykın ir syı 6 elde edelim. O hâlde kutuy syısını yzmlıyız. yzrsk 9 olur. u d 6 syısını geçer. 6 8 olrk elde ettiğimiz syıyı dh önce yptığımız gii 6 dn çıkrırız. Kutu içerisine yzdığımız syıyı d yeni ulduğumuz 8 6 için krekök üzerine yzdığımız syısının ynın lırız. 8 6 syısının ynın grupldığımız syı klmdığı için iki tne 0 yzrız Krekök işretinin üzerinde oluşturduğumuz syısının yine ktını lırız. enzer işlemleri ypmy devm ederiz ün ynın hngi syıyı yzlım ki çrptığımızd 00 e eşit vey ykın ir syı elde edelim? içine yzcğımız syı 7 olmlıdır yzrsk uluruz. u d 8 00 syısını geçer. 00 ers kitının. syfsındki örnek, öğrencilerle irlikte incelenir. erslerin işlenişi sırsınd öğrencilerin şğıdki etkinlikleri ypmlrı eklenir. u konud öğrenciler cesretlendirilmelidir. lterntif tkinlik rç-gereç: hesp mkinesi Hesp mkinesi ile şğıd verilen syılrın değerlerini ulunuz ,,,,,, 7 Hngi syılrın değerleri hesp mkinesi ile elirlenmektedir? Verilen syılrdn hngilerinin rsyonel syılr kümesine it olduğunu elirleyiniz. Rsyonel syılr kümesine it olmynlrı içinde ulundurn ir syı kümesi vr mıdır? Vrs rsyonel syı ve u elirlediğiniz syı kümesini içine ln yeni ir syı kümesine ihtiyç duyulur mu? çıklyınız. 0. şğıd verilen ifdelerin doğru y d ynlış olduklrını elirtiniz. ) Her devirli ondlık çılım, ondlık kesirdir. ) Her devirli ondlık çılım ir rsyonel syı elirtir. c) Tm syılr 0 devreden ondlık çılımlrdır. ç) Her rsyonel syının devirli ir ondlık çılımı vrdır.. n. 0, ise n kçtır?., ve y, ise - frkının değerini ulunuz. y 9

34 Ünite ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Örneklerdeki çözümler hesp mkinesi ile de yptırılır ulunn sonuçlrın krşılştırılmsı isteneilir. Mtemtik progrmı, mtemtiği etkin ir süreç olrk ele lmktdır. u yş gruundki öğrenciler çevreleriyle ve krnlrıyl etkileşimlerinden kendi düşüncelerini oluştururlr. Progrmd öğrencilerin rştırm ypilecekleri, keşfedeilecekleri, prolem çözeilecekleri, çözüm ve yklşımlrını pylşıp trtışilecekleri ortmlrın sğlnmsının önemi vurgulnmıştır. u nlmd mtemtiğin estetik ve eğlenceli yönünün keşfedilmesi ve öğrencilerin öğrenme süreci oyunc mtemtikle uğrştıklrının frkınd olmlrı önem tşımktdır. Ypıln çlışmlrl öğrencilerin yrtıcı düşünme ecerilerinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Yrtıcı üşünme: Yrtıcı düşünme ecerisi; öğrencilerin ir temel fikri ve ürünü değiştirmeyi, irleştirme yeniden frklı ortmlrd kullnmyı y d tmmen kendi düşüncelerinden yol çıkrk yeni ve frklı ürünler ve ilgiler üretmeyi, olylr frklı kilmeyi, küçük çplı d ols zı uluşlr ypilmeyi kpsr. yrıntılı fikirler geliştirme ve zenginleştirme, sorunlr enzersiz ve kendine özel çözümler ulm, fikirler ve çözümler orty çıkrm; ir fikre, ürüne çok frklı çılrdn km, ütünsel km lt ecerilerini içerir. Syfdki son örnekte şekilden yrrlnrk Gerçek Syılr Kümesi kvrmı oluşturulmy çlışılmıştır. u çlışm prolem çözme ecerilerinden Şekil, resim, tlo v. kullnm strtejisinin geliştirilmesi için düzenlenmiştir. Örnekler ilginin ypılndırılmsı ve prolem çözme ecerilerinin geliştirilmesi için yol gösterici kılvuzlrdır.. Ünite Q syısının ktı lınır. 9 un ynın sıfır yzılır. O hâlde syısının yklşık değerini ullım: 6., olrk ulunur. ildiğimiz tüm syı kümelerini ir şem ile gösterelim:,7 ulunn 7 syısını yine krekök üzerinde yzdığımız syısının ynın tşırız. nck ile 7 rsın ir virgül yzrız. Çünkü syısının ynın iki tne 0 eklemiştik. İşleme enzer şekilde istenildiği kdr devm edileilir. un göre 6., 7 olur. 6 syısının d syı doğrusund ir görüntüsü vrdır. 6 syısının ynındki kutuy yzrsk 6 e en ykın syıyı elde ederiz e en ykın tm kre syı 6 9 olduğu için 9 un krekökü oln krekök işretinin üstüne 009 yzılır. syısı ile çrpılır. ulunn syısı krekök işreti üzerindeki syısının ynın tşınır., Rsyonel Syılr Z Tm Syılr oğl Syılr N İrrsyonel Syılr Gerçek Syılr 68 in ynın yzıp çrptığımızd 900 e ykın ir syı uluruz. Gerçek syılr kümesi R semolü ile gösterilir. Q Ι R olur. Ι Şekilden de görüldüğü gii rsyonel syılr ile irrsyonel syılr kümelerinin irleşiminden GRÇK SYILR kümesi oluşur.. N oğl Syılr Kümesi, Z Tm Syılr Kümesi, Q Rsyonel Syılr Kümesi, I İrrsyonel Syılr Kümesi R Gerçek Syılr Kümesi olmk üzere, şğıd verilen eşitliklerin ynlrındki kutulr doğru olnlr için, ynlış olnlr için Y yzınız. ) Q Q ı Ø ) Q Q ı I. şğıd verilen ifdelerin ynlrındki kutulr doğru olnlr için, ynlış olnlr için Y yzınız. 7. -,,, -, 7, 6, -, π syılrını şğıd verilen şekilde uygun ölgelere yerleştiri- niz. c) Z Q ı ç) N ZQ d) Q Q ı R e) Q ı R ) İki rsyonel syının toplmı irrsyonel syı olmz. ) Tm syı ile irrsyonel syının toplmı rsyonel syı olilir. c) Rsyonel syı ile irrsyonel syının frkı rsyonel syı olmz. ç) oğl syı ile rsyonel syının çrpımı irrsyonel syı olilir. 6. şğıd verilen syılrdn rsyonel olnlrın ynlrındki kutucuğ R, irrsyonel olnlrınkine ise I yzınız. İrrsyonel Syılr Gerçek Syılr Rsyonel Syılr Tm Syılr oğl Syılr ) ) - c) ç) π d) 0 e) - 8 f) 9 7. şğıd verilen her ir rsyonel syı çifti rsınd yer ln tne rsyonel syı ulunuz. ), ), 6 c) -, - ç) 0, - 0

35 Ünite. Ünite ers kitının 6. syfsındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. Syı doğrusunu rsyonel syılr ve irrsyonel syılr oluşturur. Q Ι R olduğu için gerçek syılr kümesi syı doğrusunu tm olrk doldurur. şğıd verilenleri inceleyelim: vey vey u yüzden - ve , 9 6,,,,... yzılmz. + ve ( ) syılrının kreleri değildir. yzılmz. + ve ( ) syılrının kreleri değildir. gerçek syı değildir. gii syılr gerçek syılr değildir. LIŞTIRMLR ) şğıd verilen ifdelerden doğru olnlrın şın, ynlış olnlrın şın Y yzınız. ) ( ) Tm syılr kümesi, rsyonel syılr kümesine göre dh yoğundur. ) ( ) syısı devirli olmyn ir syıdır. c) ( ) Her devirli ondlık çılım krşılık gelen ir rsyonel syı vrdır. ç) ( ) Her ondlık çılım krşılık gelen ir rsyonel syı vrdır. d) ( ) Krekök lm işlemi ir syının kresinin hesplnmsının ters işlemidir. e) ( ) Krekökleri tm syı oln doğl syılr tm kre syılrdır. f) ( ) Ν Z Q Ι ) şğıd verilen rsyonel syılr krşılık gelen ondlık çılımlrı ulunuz. ) ) c) ç) 0 ) Şıklrd verilen oşluklr,,,, işretlerinden uygun olnlrı yerleştiriniz. ) N... R ) Q... Ι R c) Q... Z Z ç) R... Ι d) R... Z... Q... N ) şğıd verilen tm kre ifdelerin kreköklerini ulunuz. ) 69 ) c) 00 ç) 6 d) ) şğıd verilen krekök işlemlerinin sonuçlrını en ykın ond irliklerine kdr thmin ediniz. ) ) 67 c) 79 6) Yndki şemy N, Z, Q ve I kümelerinin isimlerini uygun şekilde yerleştiriniz. 96 Uygulmlr ers kitının 6. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır. Çlışm kitının 6, 7, 8, 9, 0 ve. syflrındki sorulr çözdürüleilir. ireysel Frklılık Sorulrı:., 8,, 8 ) Yukrıd verilen kreköklü syılrdn hngileri tm kredir, hngileri tm kre olmyn kreköklü syılrdır? Seeiyle çıklyınız. ) Tm kre olmyn kreköklü syılrı en ykın ond irliklerine kdr thmin ediniz.., 7,,,09,, Yukrıd verilen syılr hngi syı kümelerinin elemnıdır?çıklyınız. 8. şğıd verilen syılrı (, irer tm syı ve 0 olmk üzere) şeklinde yzmy çlışınız; u şekilde yzmdığınız syılr olurs u içime getirememenizin seeplerini çıklyınız. ) ) - c) ç) 6 d) 0 9. şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) < ) ) 7 7 ) 6 < eğerlendirme Öğrencilerden, tm kre doğl syılrl u syılrın krekökleri rsındki ilişkiyi modelleriyle çıklmlrı ve kreköklerini elirlemeleri; tm kre olmyn syılrın kreköklerini strteji kullnrk thmin etmeleri; rsyonel syılr ile irrsyonel syılr rsındki frkı görmeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Çlışmlr süresince öğrenciler kontrol edilerek öğrencilerin eceri ve duyuşsl özellik gelişimleri gözlemlenir. Grup eğerlendirme Formu kullnılilir. 0. 8, 00, 66 Yukrıd verilen kreköklü syılrı en ykın ond irliklerine kdr ulunuz. ç. Projenin zmn nlizinin elirlenmesi

36 Ünite Süre : ers sti Öğrenme lnı : Syılr lt Öğrenme lnı : Üslü Syılr Kznımlr. Üslü syılrl çrpm ve ölme işlemlerini ypr.. Çok üyük ve çok küçük pozitif syılrı ilimsel gösterimle ifde eder. eceriler İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: nltım, soru-cevp, keşfetme. rç-gereç: kâğıt, klem, hesp mkinesi Htırlylım şğıdki üslü syılrın değerlerini ulunuz ve işlemleri ypınız. 6 ). ) c) Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Üslü syılrl ypıln çrpm ve ölme işlemlerindeki kurllr, sözel ve ceirsel olrk ifde ettirilir. [!] ir gerçek syı, <0 ve n Z olmk üzere 0 n gösterimi ilimsel gösterim dir. ikkt Çekme ve Motivsyon: Öğrencilerin ön ilgilerini çığ çıkrmk için Htırlylım ölümündeki soru çözdürüleilir. Öğrenme-Öğretme Süreci ers kitının 7. syfsındki fotoğrfl ilgili olrk görsel okum ve görsel sunu yptırılır. Fotoğrf it metin okutulrk konuy motivsyon sğlnilir. Metnin sonundki soru, öğrenilecek kvrm dikkt çekmek ve vurgu ypmk mcıyl hzırlnmıştır. u nedenle öğrencilerden mutlk doğru cevı vermeleri eklenmemelidir. ers kitının 7. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin ilişkilendirme, kıl yürütme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. Sınıf mümkün olurs otomtik olrk üs lilen hesp mkinesi getirilmesi dikkt çekici olilir. Öğrencilerden gelecek tepki ve istekler doğrultusund gerek duyulurs nnoteknoloji ile ilgili olrk 7. syfdki ek ilgi kullnılilir.. Ünite ÜSLÜ SYILRL ÇRPM V ÖLM İŞLMLRİ Uluslrsı stronomi irliği 976 yılınd ldığı ir krrl, stronomik irimi, kütlesi sıfır kul edilen ir tneciğin Guss yılı (6, gün) sürede çizdiği düzgün diresel yörüngenin yrıçpı olrk kul ederek kesinleştirmiştir. un göre stronomik irim ± 0 metredir (Mtemtiksel işlemlerde yklşık metre lınır.). stronomik irim, evrendeki üyük uzklıklrı elirtmek için kullnılır. Örneğin, Güneş'e en ykın yıldız sistemi oln lf enturi yıldız sistemi, güneş sisteminden yklşık stronomik irim, yni,7 milyr km uzktdır. u mesfeyi m olrk ifde etmeye klksk ol ol sıfır kullnmdn unu nsıl ypiliriz? 8 $ 66 işleminin sonucunu hesp mkinesi ile ulunuz. ulduğunuz sonucu not ediniz. 9 $ 9 işleminin sonucunu d hesp mkinesi ile ulunuz ve not ediniz. ulduğunuz iki sonucu krşılştırınız. 9 6 işleminin sonucunu hesp mkinesi ile ulunuz. ulduğunuz u sonuç ile 9 $ 9 işleminin sonucu rsınd nsıl ir ilişki vrdır? Üslü syılrl ypıln u çrpm işlemini mtemtiksel olrk nsıl ifde edersiniz? çıklyınız. 0 işleminin sonucunu ulunuz. 0 işleminin sonucunu ulup 0 syısını 0 syısın ölünüz. ölümü üslü syı olrk nsıl ifde edersiniz? Üslü syılrl ypıln u ölme işlemini mtemtiksel olrk nsıl ifde edersiniz? çıklyınız. O hâlde Üslü Syılrl Çrpm ve ölme İşlemlerini Yplım kâğıt, klem, hesp mkinesi $ V 6 ] g $ 6 ] g 8 olur. syısını sl çrpnlrın yırırsk; olrk ulunur. ers kitının 7. syfsındki örnek, öğrencilerle irlikte incelenir. Örnek, öğrencilerin ön ilgilerinin çığ çıkrılmsını, öğrenilecek ilgilerin unun üzerine inş edilerek yeni ilgilerin ypılndırılmsı hedeflenmiştir. 0 un pozitif ve negtif kuvvetlerinin kullnımının gerekliliği konusund sınıft trtışm ortmı oluşturulilir. Trtışmd öğrenciler, sorulr yrdımıyl çok üyük ve çok küçük syılrl ypılck işlemlerde u ilimsel gösterimin ve kullnımın kolylık sğlycğı düşüncesine yönlendirilmelidir. u ilimsel gösterimin mtemtikten şk hngi ilim dllrınd kullnıldığının rştırılmsı ile ilgili ir rştırm ödevi verileilir. Ödevle ilgili olrk rştırm ypılck lnlr fizik, kimy, iyoloji ve stronomi olrk sınırlndırılilir. ynı şekilde günümüzün önemli uluşlrındn oln Nnoteknoloji ile ilgili rştırm ödevi verileilir. 7 6

37 n Ünite ] g $ $ 6 6 ] g $ 6 6 ] ] $ 6 g ] g 6$ 8 ] 7 g syısının 7 ^h syısın eşit olup olmdığını inceleyelim: m n ] m Üslü ir ifdenin tekrr üssü lınırs üsler çrpılır. Z olmk üzere ] g! (7) syısını üslü syılrın çrpımı şeklinde yzlım: ] ] ] ] g g g g $ $ $ $ $ 7 6 olur. şğıdki tloyu inceleyelim ve çrpm işleminin kurlını elirleyelim:. Ünite Üsleri ynı, tnlrı frklı oln üslü ifdeler çrpılırken önce tnlr çrpılır. Sonr ortk n n $ $ üs ynen yzılır. ] g n Tloy göre çrpıln syılrın tnlrı ynıdır. Tnlrı ynı olduğundn üslü syılr çrpılırken üsler toplnıp üs olrk yzılır. 8$$ işlemini yplım: 8$$ $ $ Tnlrı ynı oln üslü ifdeler çrpılırken üsler toplnıp ortk tnın üssü olrk yzılır. $ y +y ] g $ 6 ^ h! Tlo: Tnlrı ynı Oln Üslü Syılrl Çrpm İşlemi Çrpm İşlemi Çrpım Çrpımın Üslü Gösterimi 0 0 $ 0 0 $ $ 0 $ $ 0 0 $ $ 0 0 $ $ 0 00 $ $ 0 00 $ $ $ ÜSLÜ SYILRL ÇRPM V ÖLM İŞLMLRİ. şğıd verilen eşitliklerin ynlış y d doğru olduklrını elirleyerek ynlrın yzınız. ). (-8) 7... ç) ) (-). (- )... d) -... c) -. (-) -. (-) 6... e) işleminin sonucunu ulunuz ise - in değerini ulunuz.. cell tlosunu ve grfiği oluşturulck kurlın elirlenmesi g NNOTKNOLOJİ: Nnoteknoloji, nnometre (Metrenin milyrd iri, milimetrenin milyond iri) ölçeğindeki fiziksel, kimysl ve iyolojik olylrın nlşılmsı, kontrolü ve üretimi mcıyl, fonksiyonel mteryllerin, cihzlrın ve sistemlerin geliştirilmesidir. Nno ölçekteki olylrın mnipulsyonu (etkileme) ile ilim ve teknolojide yeni ufuklr çılmy şlmıştır. Nnoteknolojinin mçlrı: * Nno hsssiyetli cihzlrın geliştirilmesi, * Nno ölçekli cihzlrın geliştirilmesi, * Uygun yöntemler ulunrk nnoskoik ve mkroskoik düny rsındki ğın kurulmsı, * Nnometre ölçekli ypılrın imltı, * Nnometre ölçekli ypılrın nlizi, * Nnometre oyutund ypılrın fiziksel özelliklerinin nlşılmsı. * Nnoteknolojinin Kullnım lnlrı: * ndüstriyel lnd; mikrosensörlerin, mikromkinelerin, optoelektronik elemnlrın imltı ve uygun şekilde ir ry getirilmesinde kullnılır. * Medikl lnd; mikro cerrhide (göz, eyin v.), dignostik kitlerde, ilimsel rştırmlrd, yüzey krkterizsyonu ve modifiksyonund, mikroorgnizmlrın tşınmsınd, ilç slınım sistemlerinde, N modifiksyonund yrıc hvcılıkt kullnılır. Kvrm oluşumundn emin olunmmsı durumund öğrencilerden syfdki örneklere enzer örnekler düzenlemeleri isteneilir. ers kitının 8. syfsındki örnekler inceletilir. Üslü syılrl ypıln çrpm ve ölme işlemlerinde kurllrın sözel ve ceirsel olrk ifde ettirilmesine önem verilmelidir. Syfdki örneklerde öğrencilerin ilişkilendirme ecerilerinden Mtemtiksel kvrmlrı, işlemleri ve durumlrı frklı temsil içimlerini kullnrk ifde etme ecerisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. 7

38 Ünite ers kitının 9. syfsındki örnekler öğrencilere inceletilir. ers kitının 0. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Yine u örnekte kvrmın somutlştırılmsı ve öğrenme lnlrı rsındki ilişkilerin dh iyi kvrnmsı için tlo kullnılmıştır. Öğrencilerin ders içi ve dersler rsı ilişkileri kurilmelerine önem verilmelidir. Mtemtik ilgilerinin, hem gerçek hytl hem de diğer derslerde öğrenilenlerle ilişkilendirilmesine önem verilmelidir. Günlük yşmd, irçok durumd çeşitli zorluk derecelerinde mtemtiğe it prolemler krşımız çıkmkt ve mtemtik pek çok meslek dlınd kullnılmktdır. u nedenle prolemler, öğrencilerin mtemtiğin günlük hyttki kullnımını çık içimde görmelerine yrdımcı olck şekilde seçilmelidir. Öğrenciler mtemtiğin diğer derslerde de kullnılildiğini gördüklerinde, kznımlrı dh nlmlı olcktır. u mçl mtemtik dersi elli şlı r disiplinlerle ilişkilendirilmiştir. Öğrenmede iletişimin önemli ir rolü vrdır. İletişim kurmk, öğrencileri ildiklerini yeniden gözden geçirmeye, toprlmy ve ypılndırmy yöneltecektir. İletişim, ir rpor vey hikâyenin hzırlnıp sınıft sunulmsı, ir mtemtik proleminin kurulmsı, ir prolemin çözümünün nltılmsı gii frklı içimlerde olilir. ynı şekilde enzer çlışmlr yeni örnekler düzenletilmesiyle vey örneklerin çıkltılmsıyl d ypılilir. İletişim, öğrencilerin öğretmen trfındn dh iyi değerlendirilmesine de yrdımcı olcktır. ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilere inceletilir.. Ünite işlemini yplım. olur. $ $ $ $ $ $ $ ] - $ g ] g $ ] g $ +- ] 6g+ 6 6! Ypıln işlemi sözel ve ceirsel olrk ifde ediniz. şğıdki tlod oş ırkıln yerleri tmmlyıp tlonun ve. sütunlr rsındki ilişkiyi sözel olrk çıklyınız. : işlemini yplım: : $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ şğıdki işlemleri inceleyelim: 7$ 7$ 7$ 7 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 7 $ 0 0 $ 0 0$ 0 $ $ $ $ $ Yukrıdki örneklerde görüldüğü gii ölünen üslü syılrın tnlrı ynıdır. olyısıyl ölümde ulunn üs, üslerin iririnden çıkrılmsıyl elde edilmiştir. olur. ölme İşlemi ölüm ölümün Üslü Gösterimi 0 0 : 0 0 : 00 0 : 00 0 : : 0 00 : : : : : : : : : : 0 Tlo: Üslü Syılrl ölme İşlemi Tnlrı ynı oln üslü ifdeler iririne ölünürken pyın üssünden pydnın üssü m çıkrılır. ulunn sonuç ortk tn üs olrk yzılır. n - - işlemini yplım: işlemini yplım: m n ] g 0 $ y d c m olrk elde edilir. 9. Ünite 0 un Pozitif ve Negtif Kuvvetleri ile ilimsel Gösterim şğıd 0 un (pozitif) kuvvetleri çrpım şeklinde gösterilmiş ve sonuçlrı yzılmıştır. İnceleyelim: ] g $ ] g $ 6 --] olur. olur. 0 0 (0 un. kuvveti) (0 un. kuvveti vey 0 un kresi) (0 un. kuvveti vey 0 un küpü) (0 un. kuvveti)... 0 n (0 un n. kuvveti) n tne n tne 6 0 un (pozitif) kuvveti şeklinde verilen ir syının değeri in sğın üs syısı kdr sıfır yzılrk ulunur. 0 un kuvveti oln n tm syısının (pozitif) olduğu syılr çok üyük syılr denir. lterntif tkinlik rç-gereç: hesp mkinesi ve üslü syılrının değerlerini hesp mkinesinden yrrlnrk elirleyiniz. elirlediğiniz değerleri de hesp mkinesi ile çrpınız. şğıd verilen syılrı 0 un (pozitif) kuvveti şeklinde yzlım: $ 0 0, $ 0 det $ 0 7 8, $ 0 8 n N olmk üzere ir ondlık kesri 0 n ile çrpmk rdki virgülü n smk sğ kydırmktır. Kydırılck smk syısı yeterli değilse eksik kln smk 7 det $ 0,7 $ 0 6 det syısı kdr 0 ilve edilir $ 0 9,6 $ 0 0 8

39 Ünite. Ünite gün kç sniyedir? gün s. $ 60 dk. $ 60 $ 60 sn sn. 86, $ 0 sn. stronomide gezegenler ve yıldızlr rsındki uzklıklr ışık yılı vey stronomi irimi gii irimlerle ifde edilir. Işık yılı ışığın yıld ldığı yol denilir. Işık yılının kç km olduğunu hesplylım: Işığın hızı yklşık olrk sniyede km dir. yıl 6 gün 6 s. 6, gündür. gün sn. dir. un göre; yıl 6, sn. dir. unu ışık hızı ile çrprsk; ışık yılı ,. 0 km olur syısını ilimsel şekilde yzlım: ,. 0 0 olur. Çünkü #, < 0 ve 0 Z dır. Genellikle stronomide, kimyd ve fizikte kullnıln çok üyük syılr.0 n (n Z, R ) şeklinde yzılır. urd gerçek syısı ile 0 rsınd ( dâhil) değişir. u şekildeki yzılış işlemlerin dh koly ypılmsını sğlr. u gösterim çok üyük pozitif syılrın ilimsel gösterimidir. şğıd verilen örnekleri inceleyelim: n 0 Güneş in üny mız oln uzklığı stronomi irimi (..) ile gösterilir km dir... ilimsel olrk gösterelim km 0 7 km, 0 8 km dir , , , 00 0, 000 n 0000, \ \ n tne n tne 0 un kuvveti oln n tm syısının negtif olduğu syılr çok küçük syılrdır. ulduğunuz sonucu sl çrpnlrın yırıp üslü syı olrk yzınız. ulduğunuz üslü syı ile. üslü syısının tnlrı ve üsleri rsınd nsıl ir ilişki olduğunu elirleyiniz. Yptığınız işlemden yrrlnrk tnlrı ynı oln üslü syılrın çrpımlrı için ne söyleyeilirsiniz? ynı şekilde ve üslü syılrının değerlerinin iririne ornını hesp mkinesinden yrrlnrk ulunuz. ulduğunuz sonucu sl çrpnlrın yırıp üslü syı olrk yzınız. ulduğunuz üslü syı ile üslü syısının tnlrı ve üsleri rsınd nsıl ir ilişki olduğunu elirleyiniz. Yptığınız işlemden yrrlnrk tnlrı ynı oln üslü syılrın ölümleri için ne söyleyeilirsiniz? 9.. (-). - işleminin sonucunu ulunuz.. (-7) işleminin sonucunu ulunuz eşitliğini sğlyn değeri şğıdkilerden hngisidir? ) ) ) ) 9. 6 işleminin sonucu kçtır? 7 (- ). ( ) 6. işleminin sonucunu ulunuz. (-). ( 8 ) 0. şğıd verilen syılrı üyükten küçüğe doğru sırlyınız. ) d.0 ; e,7. 0 ; f,. 0 ; g 0,.0 > > > ifdesinin eşiti nedir? + ) ) ) ) ) j ; k 9,. 0 ; l 8,. 0 6 ; m. 0 > > >. rştırm ypılck lnın elirlenmesi 9

40 Ünite Uygulmlr ers kitının. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır. Çlışm kitının,,, ve. syflrındki sorulr çözdürüleilir. ireysel Frklılık Sorulrı. şğıd verilen işlemlerde ilinmeyenleri ulunuz y c. 6.(0,00) 0 m ç. (6) -.(-) - (6) -7 n. 0,00007 ve 0, syılrının ilimsel gösterimi sırsıyl m.0 n ve p.0 r olduğun göre şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) m > p ) p ir doğl syıdır. ) n > r ) n ve r irer tm syıdır. eğerlendirme Öğrencilerden, üslü syılrl çrpm ve ölme işlemlerini ypmlrı, çok üyük ve çok küçük pozitif syılrı ilimsel gösterimle ifde etmeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Çlışmlr süresince öğrenciler kontrol edilerek öğrencilerin eceri ve duyuşsl özellik gelişimleri gözlemlenir. Ypıln çlışmlrl ilgili olrk 0. syfdki Mtemtiğe Yönelik Tutum Ölçeği Formu doldurtulilir. şğıdki ondlık çılımlrı 0 un kuvvetlerinin çrpımı şeklinde yzlım. 0,7 7$0, 7$0 - ; 0,00 $0,00 $0 - ; 0, şğıdki rsyonel syılrı 0 un kuvvetlerinin çrpımı şeklinde yzlım: ; 0 ; 7 0 $ - 6 $ $ , işleminin sonucunu ullım: 0,6$0-8 6 $0 - $0-8 6 $ 0 -+(-8) 6 $0-0,6 $ syısını ilimsel gösterim ile yzlım: $ 0, 0 $ Ünite Çok küçük syılrın ilimsel gösterimi n Z ve syısı ile 0 rsınd ( dâhil) ir gerçek syı olmk üzere $ 0 -n şeklindedir. G,0 < 0; n Z LIŞTIRMLR,c 0 -n ifdesinde virgül sğ kyrken n küçülür. ) şğıdki işlemlerin sonuçlrını ulunuz ) ) c) ç) $ d) c m $ $ 0 $ ) şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) 0 $0 $0 $0 0 8 ) 0 $0 $0 $0 $ 0 ) ) $ 0 8 ) şğıdki ifdelerden hngisi ynlıştır? ) 0,9 9 $ 0 - ) 000, $ 0 6 ) 00 $ 0 ) 0, 0,000 $ , ) : $ 0 işleminin sonucunu ulmk için ypıln işlemler şğıd dımlr hâlinde verilmiştir. Kçıncı dımd ht ypıldığını ve doğru sonucu 00, 0 ulunuz. I. dım II. dım III. dım 0 0 $ $ $ IV. dım V. dım $0-7 $ 0 $ 0 : - $ 0 $ 0-7 $ 0 $ 0 $ - $ 0 $ $ $ $ - c) p, ; r ; s 0, ; t > > > ç) u,. 0 - ; v ; y ; z > > >. şğıdki tlosund yer ln syılrı tlosundki ilimsel gösterimlerden uygun olnlrı ile eşleştiriniz ,0000 0, , , , , ,7. 0 9, ,. 0-7, ,. 0 0, , , ,7. 0 0,

41 Ünite. Ünite KRKÖKLÜ SYILRL İŞLMLR Syılr gerek rsyonel gerekse irrsyonel olilir fkt geometri u yrımı irleştirir. ir direnin yrıçpı rsyonel vey tm syı prensiine uyrken çevresi uymyilir. u durumd direnin çevresi irrsyonel syı olur. ir kre ve köşegeni de enzer durum göstereilir. Örneğin; kenr uzunluklrı ir irim oln krenin köşegen uzunluğu nin krekökü olilir. Kök kelimesi (krekök gii) ntik ir kvrmdır ve doğdn gelmektedir. ir itkinin kökü toprk ltınd gizlidir m toprğın üzerinde yetişen şeyi orty çıkrır ve hisseder. ynı şekilde, syılrın krekökleri gizlidir m içlerinde gizlidir. Örneğin; 6'nın krekökü 'tür ( 6). m 'in krekökü irrsyonel ir syıdır ve kolyc hesplnmz. Syılrın kreköklerini ulmk, ntik mtemtikçiler için önemli ir konuydu. m ir syının krekökü syısl olrk hesplnmıyors geometrik olrk orty çıkrılilirdi. öylece geometrinin gücü ntik zihinlerde yerleşmeye şldı. ntik mtemtikçiler kreköklü syılrın vrlığını keşfettiler. Neden öyle gösterimlere ihtiyç duymuş olilirler? Kreköklü syılrl ypıln işlemlerde nelere dikkt edilmesi gerektiğini düşünüyorsunuz? Kreköklü Syılrl İşlemler Yplım kâğıt, klem, mks, ypıştırıcı lnı cm oln kresel ölgenin ir kenr uzunluğunu en ykın ond irliklerine kdr thmin edip not lınız. ulduğunuz kenr uzunluğundn yrrlnrk kâğıttn lnı cm oln eş kresel ölge kesiniz. u eş kresel ölgeyi irleştirerek lnı 0 cm oln ir kresel ölge oluşturunuz. 0 syısını sl çrpnlrının çrpımı şeklinde yzıp krekök içine lınız. Krekök içerisinde yzıln üslü syılrdn tm kre olnını krekök dışın çıkrıp krekök içerisinde kln syıy kt syı olrk yzınız. ulduğunuz kreköklü syıyl kresel ölgenin kenr uzunluklrı rsınd nsıl ir ilişki vrdır? çıklyınız. Sizce ir syının krekökü nsıl lınır? Kreköklü ir Syıyı Şeklinde Yzm lnı 8 r oln ir kresel ölgenin ir kenr uzunluğunu ullım: Kresel ölgenin ir kenr uzunluğu irim olsun.. yol. yol 8r $ $ 9 Krekök içerisindeki syı, çrpnlrındn irisi ir doğl syının kresi olck şekilde iki syının çrpımı içiminde yzılır. 8 8 olur. 8 $ Krekök içerisindeki syı sl çrpnlrın yrılır. Krekök içerisindeki tm kre syı krekök dışın çıkrılıp krekök içinde kln syıy kt syı olrk yzılır. KRKÖKLÜ SYILRL İŞLMLR. şğıd verilen iki tlod yer ln değerlerden eşit olnlrı eşleştiriniz , 6 c d, 96 e f eşitliklerini sğlyn,, c, d, e ve f syılrı ile şğıdki işlemleri ypınız. ) c d -e ) f + e c) f d + c ç). c - e. d d c. Verilerin elde edileceği kişi ve kuruluşlrın elirlenmesi 6 Süre : ers sti Öğrenme lnı : Syılr lt Öğrenme lnı : Kreköklü Syılr, Kznımlr. Kreköklü ir syıyı şeklinde yzr ve şeklindeki ifdede kt syıyı kök içine lır.. Kreköklü syılrl toplm ve çıkrm işlemlerini ypr.. Kreköklü syılrl çrpm ve ölme işlemlerini ypr. 6. Ondlık kesirlerin kreköklerini elirler. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: nltım, soru-cevp, keşfetme. rç-gereç: kâğıt, klem, mks, ypıştırıcı, cetvel, ip Htırlylım şğıdki üslü syılrın değerlerini ulunuz ve işlemleri ypınız. ) ) 69 c) 6 Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Kök içleri ynı oln terimlerle toplm ve çıkrm işlemi ypıldığı vurgulnır. [!] Kesir olrk ifde edildiğinde pyı ve pydsı tm kre oln ondlık kesirlerin krekökleri uldurulur. ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrencilere Şimdiye kdr hngi syı çeşitlerini öğrendiniz? Neden frklı syı çeşitleri kullnılıyor olilir?, Her syı çeşidinde işlemler ynı şekilde mi ypılmktdır? sorulrı sorulrk derse dikkt çekileilir. ers kitının. syfsındki metin öğrencilere okutulur. Metnin sonundki soru ile öğrencilerin derse motivsyonlrı sğlnır. Öğrencilerin dikktlerini frklı syı çeşitlerinin gerekliliğine çekmek derse motivsyonun sğlnmsı çısındn önemli olilir. Öğrenme-Öğretme Süreci ers kitının. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin kıl yürütme, ilişkilendirme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnır. tkinliklerde öğrencilerin mteryl kullnmsın önem verilmelidir. nck mteryl kullnırken şunlr dikkt etmek gerekir. Mteryl kullnılrk tmmlnn etkinliklerin sonucund öğrenciler edindikleri ilgi ve deneyimleri sınıf ile pylşmlıdır.

42 Ünite Öğrenciler, mterylle yptığı etkinlik sonucund ulşıln ilgileri kendi cümleleri ile ifde etmelidirler. u sınıftki öğrenciler ulştıklrı sonucu vey sonuçlrı mtemtik cümlesi olrk yzmlıdırlr. Öğrenciler, mterylleri kullnmyı sdece oyun olrk görmemelidir. u süreçte mtemtikle uğrştıklrının ve unun mtemtiği dh iyi öğrenmelerini sğldığının frkın vrmlıdırlr. Öğrencilere, mterylleri kullnırken özenli olm ve mteryllerin kyolmmsın dikkt etme ecerileri kzndırılmlıdır. ers kitının. syfsındki örnek, öğrencilere inceletilir. Örnekte iki frklı strteji kullnılmıştır. Her iki strtejide de ön ilgilerle ilişkilendirme ypılmıştır. ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki ilk üç örnekte syılrın çrpnlrın yrılmsındn yrrlnılmıştır. Gerek duyulurs kreköklü ir syıyı şeklinde yzm çlışmlrındn önce syılrın çrpnlrın yrılmsı ile ilgili ön ilgileri htırltıcı örnek çlışmlr ypılilir. Öğrenciler ir trftn şeklindeki ir ifdede, kt syıyı krekök içine lm çlışmlrı yprken diğer trftn kıl yürütme ecerilerini kullnıp ir önceki syfd yptıklrı çlışmlrın tersini ypilmelidirler. Mtemtik dersinde ypıln çlışmlr sırsınd öğrencilerin kıl yürütme (muhkeme) ecerilerinin geliştirilmesi için ortmlr hzırlnmlıdır. unun için progrmd öğrencilere şğıdkilerin kzndırılmsı hedeflenmiştir: Öğrenme sürecinde kıl yürütmeyi kullnır. Yşntısınd, diğer derslerde ve mtemtikte kıl yürütme ecerisini kullnır. Mtemtik öğrenirken genellemeler ve çıkrımlr ypr. Mtemtikteki ve mtemtik dışındki çıkrımlrının doğruluğunu svunilir. Yptığı çıkrımlrın, duygu ve düşüncelerinin geçerliliğini sorgulr. kıl yürütmede öz güven duyr. kıl yürütme ile ilgili olumlu duygu ve düşüncelere ship olur. ers kitının. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. ynı syfdki örnek, öğrencilere inceletilerek kvrmsl ilgilerini işlemsel ilgiye çevirmeleri eklenir ir şk yoll syısını krekök dışın çıkrlım: 90 syısını şeklinde yzlım: H syısını krekök dışın çıkrlım: Şeklindeki ir İfdede Kt Syıyı Krekök İçine lm syısının kt syısını krekök içine llım: $ $ 6 88 $ $ olmk üzere olur. $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 88 $ dir. c m $ $ $ c m $ $ $ 6 6 c m $ $ $ 9 9 olrk d ulunilir. 90 $ 0 $ $ $ $ $ $ $ $ $ 6 \ $ 6. Ünite K r r r r r r r r r syısı nin kt syısıdır. 8 Krekök dışın çıkmyn (tm kre olmyn) syılr kök içerisinde kendi rlrınd çrpılıp yzılır. Krekök dışındki syı krekök içerisine tm kre syı olck şekilde lınır. lnı r oln eş kresel ölgelerle şğıd oluşturuln kresel ölgelerin kenr uzunluklrını inceleyelim:.,. olur r r oluşturlım:. Ünite r r r r r r olduğundn u uzunluğ uygun kresel ölgeler r r ] g 0 r KL ] g r 0 0 $ 9$ $ $ r r + L + + Kreköklü Syılrl Toplm ve Çıkrm İşlemleri Kreköklü Syılrl Toplm ve Çıkrm İşlemleri Yplım kâğıt, klem, mks Kâğıttn lnı yklşık cm oln 9 eş kresel ölge kesiniz. syısını krekök içine lrk kresel ölgenin ir kenr uzunluğunu elirleyiniz. u kresel ölgeleri ir ry getirerek lnı r oln ir kresel ölge oluşturunuz. Oluşturduğunuz kresel ölgenin ir kenr uzunluğunu, syısının sl çrpnlrının çrpımı şeklinde yzıp krekökünü lrk ulunuz. u kresel ölgenin ir kenr uzunluğunu küçük kresel ölgelerin kenr uzunluklrının toplmındn yrrlnrk elirleyiniz. lde ettiğiniz kreköklü syılrı krşılştırınız. Yptığınız u işlemden yrrlnrk kreköklü syılrl toplm işlemini mtemtiksel olrk nsıl ifde edersiniz? çıklyınız. Kestiğiniz 9 eş kresel ölgenin 8 tnesini kullnrk lnı 0 cm oln ir dikdörtgensel ölge elde ediniz. u dikdörtgensel ölgenin uzun kenr uzunluğu ile kıs kenr uzunluğu rsındki frk için ne söyleyeilirsiniz? çıklyınız. Ypıln u işlemi mtemtiksel olrk nsıl gösterirsiniz? Yzınız. L r r r r r r r r r r r r r r r r r r Y ^ Ş h 80 r $ $ r Y Y Ş

43 Ünite ^ ^ ] h h g tne + + kurlının olup olmdığını inceleyelim: ve 6 olsun $ ! Görüldüğü gii her iki trfın sonuçlrı eşit değildir. O hâlde! + + dir.. Ünite Krekök içindeki syılrı frklı oln kreköklü syılr toplnmz. nck krekök içindeki syılrı ynı oln kreköklü syılr toplnilir. ireysel Frklılık Sorulrı şğıd verilen işlemlerin sonucunu ulunuz c ç krekök içlerindeki syılr ynı krekök içlerindeki syılr ynı 9 işleminin sonucunu ullım: g ] ] g Krekök içleri ynı oln kreköklü syılr toplnırken önce kt syılr toplnır ve toplm ortk kreköke ktsyı olrk yzılır. Sonr ortk kök, kt syıy çrpım olrk yzılır. ers kitının 6. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte çözülerek kvrmsl ve işlemsel ilgilerinin pekiştirilmesi sğlnır. 8 + işlemini yplım: Önce krekök içindeki syılrı r r r r r r şeklinde yzlım: $ $ ] g lnı r oln eş kresel ölgelerle çeşitli diktörtgensel ölgeler elde edip kenr uzunluklrı frkını inceleyelim: r $ $ c + + m + r r r + + r r r r Krekök içindeki syılr ynı olmdığındn işleme devm edilemez. R Z Z r r r r r r r r + r R - - r r 6 r r R r r r r I Z ireysel Frklılık Sorulrı. 7 syısı şğıdkilerden hngisi ile çrpılırs sonuç ir tm syı olur? ) 7 ) ) ) 9. şğıd verilen toplm ve çıkrm işlemlerini ypınız. ) ) c) ç) ,,, 7, 7 syılrını üyükten küçüğe doğru sırlyınız. > > > > 7. şğıd verilen ifdelerdeki noktlı yerleri uygun syılrl doldurunuz. ) ) c) ç) ifdesinin değerini ulunuz ise şğıd verilen ifdelerin türünden eşitlerini ulunuz. ) ) 08 - c) ç) işleminin sonucu nedir? 8 6 ) ) ) 0 ) , 7 - ise ( ) ifdesinin değerini ulunuz., olduğun göre ( + ) ifdesinin değerini ulunuz. 0. ( 7 + ) ( 7 - ) işleminin sonucu kçtır? ) - ) 0 ) ) 7 8

44 Ünite ers kitının 7. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. OLSI YNILGI Öğrenciler, 7. syfdki ikinci örnekte ilk kışt her iki trfın d iririne eşit olduğu ynılgısın düşeilir. unu önlemek için örneğe ğlı olrk ypıln uyrıy dikkt çekilmesi fydlı olcktır. Öğrencilerden enzer örnekler düzenlemeleri isteneilir. lterntif tkinlik rç-gereç: ip, mks İpten, r uzunluğund olduğunu kul ettiğiniz ir prç kesiniz. Kestiğiniz uzunluğun ynısındn ir prç dh kesiniz. Kestiğiniz prçlrı uç uc getirerek toplm uzunluğun kç r olduğunu elirleyiniz. ynı şekilde uzunluğu r ve r oln prçlr keserek uç uc getiriniz. Uç uc getirdiğiniz prçlrın toplm uzunluğunun kç r olduğunu elirleyiniz. ynı şekilde uzunluğu 7 r oln ir ip kesiniz ve u ipin r uzunluğundki prçsını d tekrr kesiniz. linizde kln ip prçsının uzunluğunun kç r olduğunu elirleyiniz. Yukrıdki işlemlerden yrrlnrk kreköklü syılrl toplm ve çıkrm işlemlerinin nsıl ypıldığını çıklyınız. Öğrenciler toplm işlemini yprken krekök içindeki syılrı toplyrk ynılgıy düşeilir. u ynılgıy düşen öğrencilerden i ir elm olrk düşünmeleri ve şğıdki sorulr cevp vererek ir ğlntı kurmlrı isteneilir. elm, elm dh kç elm eder? elm, elm dh kç elm eder? 7 elmnın, ünü yersem kç elmm klır?. Ünite 6, olsun işlemini yplım: ] g krekök içlerindeki syılr ynı olur. eşitliğinin olup olmdığını inceleyelim: işlemini yplım: $ $ $ ] g g ] 6 7 ] g işleminin sonucunu ullım: işlemini yplım: c m () () Krekök içindeki syılr frklı olduğundn işleme devm edilemez ] + g Krekök içindeki syılrı frklı oln kreköklü syılr iririnden çıkrılmz. Kreköklü syılrl çıkrm işlemi ypılırken kt syılr çıkrılır, frk ortk kreköke kt syı olrk yzılır. 8 6 $ ! ] g ifdesinin değeri nedir? $ ] + -6g olur. $ $ 6 $ g ] ] g ) ) ) )., y ise syısının ve y türünden eşitini ulunuz.. 6, 8, olduğun göre şğıd verilen ifdelerden doğru olnlrın ynındki kutucuğ, ynlış olnlrınkine ise Y yzınız. ). )... c).. ç). şğıdkilerden kç tnesi irrsyonel syıdır? I. 7 7 II III IV. 6 ) ) ) ) 9

45 Ünite Kreköklü Syılrl Çrpm ve ölme İşlemleri Kreköklü Syılrl Çrpm ve ölme İşlemleri Yplım kâğıt, klem, mks Kâğıttn lnı r oln 9 eş kresel ölge kesiniz. u eş kresel ölgelerin hepsini kullnrk ir kresel ölge elde ediniz. lde ettiğiniz kresel ölgenin ir kenr uzunluğunu ulunuz. Kresel ölgenin lnını eş kresel ölgelerin lnlrının toplmı yrdımıyl ulunuz. Kresel ölgenin ln formülü yrdımıyl u kresel ölgenin ln eşitliğini yzınız. Kreköklü syılrl yptığınız u işlemi mtemtiksel olrk nsıl ifde edersiniz? çıklyınız. lde ettiğiniz eş kresel ölgelerden 8 tnesini kullnrk ir dikdörtgensel ölge elde ediniz. u dikdörtgensel ölgenin uzun ve kıs kenr uzunluklrını elirleyiniz. ikdörtgensel ölgenin lnını eş kresel ölgelerin lnlrının toplmı yrdımıyl ulunuz. ikdörtgensel ölgenin ln formülünü kullnrk u dikdörtgensel ölgenin ln eşitliğini yzınız. Ypıln u işlemi mtemtiksel olrk nsıl ifde edersiniz? çıklyınız. ikdörtgensel ölgenin uzun kenrının kıs kenrın ornını yzınız. Yptığınız işlemi mtemtiksel olrk nsıl ifde edeilirsiniz? çıklyınız. lnı r oln eş kresel ölgelerle oluşturuln şğıdki kresel ve dikdörtgensel ölgeleri inceleyelim: S M K r r I r r r r R r r r r r r İ r r r r r r r r V. Ünite r r r r r r r r r r r r M İ MV ^ h SRI ] g r İ 8r r r r r Mİ r R r V r KM ^ İ h 6r İ MV ^ İ h 8r K r, Kİ r $ Mİ $ İV 8 KM ^ İ h 6r $ $ $ $ 8 K $ Kİ 6 $ $ $ $ $ 8 $ 6 $ 6$ $ 8 $ $ $ 6 $ 6$ $ 8 $ $ 6 6$ 8 $ 6 6$ 8 $ Ünite şğıdki işlemleri inceleyelim: r r ers kitının 8. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin kıl yürütme ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnır. yrıc öğrenciler ln ölçme ve geometri ilgilerini de kullnrk ders içi ilişkilendirme ypilmelidirler. Syfdki etkinlikte ve örnekte enimsenen yklşıml; öğrencilerin somut deneyimlerinden, sezgilerinden mtemtiksel nlmlrı oluşturmlrın ve soyutlm ypilmelerine yrdımcı olmk mçlnmıştır. u yklşıml; mtemtiksel kvrmlrın geliştirilmesinin ynı sır, zı önemli ecerilerin geliştirilmesi de hedeflenmiştir. u eceriler; prolem çözme, iletişim kurm, kıl yürütme ve ilişkilendirmedir. ers kitının 9. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Öğrencilerden enzer örnekler düzenlemeleri isteneilir. Kreköklü syılrl ypıln işlemlerde öğrenciler, ön ilgilerini kullnrk frklı strtejiler geliştirmeleri konusund cesretlendirilmelidirler. Yeni strtejiler geliştirmek için ön ilgileri kullnmk ve ders içi ilişkilendirmeler ypilmek önemlidir. Gerek duyulurs şğıdki ek örnekler kullnılilir. ireysel Frklılık Sorulrı. şğıd verilen işlemlerin sonucunu ulunuz $ $ 7 $ 7 7$ $ 6 $ $ $ $ $ 7 vey $ $ $ $ $ $ $ 6 vey 6 6 $ $ $ $ $ $ $ $ 6 Krekök içleri ynı oln iki kreköklü syının çrpımı krekök içindeki syıy eşit olur. Krekök içleri frklı oln kreköklü syılrl çrpm işleminde ise syılr ir krekök içine yzılıp iririyle çrpılır. ^ - + h$ işlemini ypıp en sde şekliyle yzlım: ^ - + h $ 6 ] - + $ $ $ $ $. c $ $ işlemini yplım:. yol. yol $ $ $ $ $ $ $ $ $ 60 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 6 ve y ise 0 kreköklü syısının ve y cinsinden değerini ullım: $ $ $ $ $ y$ 0 $ 0 0 olur. V V 0 y 0 ^ h^ - + h işlemini yplım: $ $ ^ ^ ^ ^ h h h h ^ h ^ $ $ $ $ h 7 ^ $ $ h., - 0,9 + 0,0 0, - 0,6 + 0,6 işleminin sonucunu ulunuz.. şğıdkilerden hngisi ir rsyonel syı değildir? ) ( 6) ) ) 6-9 ) ^ h olur. 9

46 Ünite ers kitının 0. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. irinci örnekte ölme işleminde krekök ifdesinin py ve pydy dğıldığın vurgu ypılmıştır. Öğrencilerin dikktleri nin u konu üzerine çekilmesi fydlı olcktır. Syfdki ikinci örnekte iki frklı strteji kullnılmıştır. Örnekler, öğrencilerin öğrenilecek konulrı somutlştırrk öğreneilmelerini sğlmd ve frklı strtejilerin nsıl kullnıldığının kvrtılmsınd önemli olilir. Öğrencilerin eleştirel düşünme ecerilerinin geliştirilmesi de son derece önemlidir. leştirel düşünme: Kuşku temelli, sorgulyıcı ir yklşıml konulr km, yorum ypm ve krr verme ecerisidir. Seep-sonuç ilişkilerini ulm, yrıntılrd enzerlik ve frklılıklrı yklm, çeşitli ölçütleri kullnrk sırlm ypm, verilen ilgilerin kul edileilirliğini, geçerliliğini elirleme, nliz etme, değerlendirme, nlmlndırm, çıkrımd ulunm gii lt ecerileri içerir. Öğrencilere syfdki örnekler inceletilerek, öğrencilerin yukrıd elirtilen lt ecerileri geliştirmelerine ktkı sğlnilir. yrıc örnekler öğrencilerin prolem çözme ecerilerinin geliştirilmesine önemli ktkılr sğlyilir. Çünkü prolem çözmede, strtejiler zen tek şın kullnılileceği gii irkç strteji irlikte kullnılilir. Prolem çözme ecerileri değerlendirilirken frklı strtejiler kullnılrk çözüleilecek prolemlere yer verilmelidir. Örnekler u nlmd düşünüldüğünde prolem çözme ecerilerinin geliştirilmesine ktkı sğlycktır. ers kitının. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin kıl yürütme ve ilişkilendirme ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. Öğrencilerin ondlık kesirler ve rsyonel syılrl ilgili ön ilgilerini hrekete geçirmek, yeni konu ile ilişkilendirmek, yeni ilgilerin ypılndırılmsınd ve öğrenilmesinde fydlı olcktır. ers kitının ve. syflrındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Konunun kvrnıp kvrnmdığını kontrol etmek için öğrencilerden enzer örnekler düzenlemeleri isteneilir. u çlışm iki kişilik gruplrl yptırılileceği gii dh fzl kişiden oluşn gruplrl d yptırılilir.. Ünite şğıdki işlemleri inceleyelim: _ 6 6 6$ $ $ ` İşlemlerden de görüldüğü gii ölme işle- krekök ifdesi py ve pyddki 7 7 $ $ $ minde 7 7 $ $ $ syılr için yrı yrı kullnılilir. 6 6 $ işleminin sonucunu ullım: 6. yol $. yol $ $ ] > 0g gii pydsı irrsyonel syı oln ir kesrin pydsını rsyonel syı ypmk için J N kesir ile genişletilir K $ $ $ O. K $ $ O K L ^ O h P O hâlde dir. Görüldüğü gii ypıln iki yoll d işlemin sonucu ynı ulunmuştur. şğıd pydsı kreköklü olrk verilen syılrı, pydlrı tm syı olck şekilde gösterelim. ^ ^ $ $ 6 ; $ $ $ $ h ^ h 6 6 h 6 ^ $ h - - $ $ $ 0 işlemini yplım: işlemini yplım $ $ $ Ünite 00! Kâğıttn 0 cm 0 cm oyutund ir prç kesiniz. Kestiğiniz prçyı 00 eş prçy ölünüz. - 0 $ 0 0 $ ^ h 6 $ 8 9$ $ Oluşturduğunuz 00 lük krt üzerinde kresel ölge şeklindeki 9 prçyı oyyınız. oydığınız ölgenin lnını ondlık çılım ile gösteriniz. u ondlık çılımı rsyonel syı olrk nsıl yzrsınız? Kreköklü syılrl ölme işleminden yrrlnrk oluşn rsyonel syının krekökünü lınız. Ypıln işlemi mtemtiksel olrk nsıl ifde edersiniz? çıklyınız. şğıd verilen ondlık kesirlerin kreköklerini elirleyelim: _ $ 00, 0, $ $ , 06, $ 0 0 ` 8 8 9$ 9 9 0, , $ $ 0, 0 0, $ Ondlık Kesirlerin Kreköklerini elirleyelim kâğıt, mks, klem, cetvel $ $ 0, 0, $ $ 0, $ 0 0 $ 0 0 $ 0, 0, $ $ 0, $ 0 0 $ , $ 00, + 0, 0 0, 08 $ _ i işlemini yplım: Ondlık Kesirlerin Krekökleri 6 6 $ , 00, $ $ 008, olur $ işlemini yplım: + + _ $ $ $ 00, 008, 00, 008, i i i + $ 0, 0 $ 0, 08 00, + 06, , olur olur. olur. Örneklerden de görüldüğü gii ondlık kesirlerin krekökü lınırken ondlık kesirler rsyonel syıy çevrilmiştir. 6

47 Ünite işleminin sonucunu ullım: 76 _ 76,,, i c m e - - o $ d n , c m h , ^,,,,, ,, 8, olur. _ - -, 76,, - 06, 06, işlemini yplım: , 06, $ 0 $ olur. 06, +,, + 0, +, 89, + 06,,, + + 0,,, i ise nın değerini ullım: işlemini yplım: $ $ olur u şekilde iç içe verilen kreköklü işlemlerde, işleme en sğdki krekök içinden şlnır.. Ünite V olur. Uygulmlr:! ers kitının. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının 6, 7, 8, 9 ve 0. syflrındki sorulr çözdürüleilir. eğerlendirme: Öğrencilerden, kreköklü ir syıyı şeklinde yzmlrı, şeklindeki ifdede kt syıyı kök içine lmlrı, kreköklü syılrl toplm, çıkrm, çrpm, ölme işlemleri ypilmeleri ve ondlık kesirlerin kreköklerini elirlemeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Çlışmlr süresince öğrenciler kontrol edilerek öğrencilerin eceri ve duyuşsl özellik gelişimleri gözlemlenir. Ypıln çlışmlrl ilgili olrk krn eğerlendirme Formu doldurtulilir. ers kitının ve. syfsındki ünite değerlendirme sorulrı öğrencilere yptırılır.. Ünite. y. 0, ve y 0, ise ifdesinin değerini ulunuz. + y 0,8-0,6 6. işleminin sonucu nedir?, +,69 $ $ ise nın değerini ullım: $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ g $ + ] 0 00 $ 00 $ (Krekök lm işlemi ile ir syının kresini ^ $ h lm işlemi iririnin tersi işlemler olduğundn $ ifdesini krekökten çıkrmk için her iki $ 6 trftki ifdenin kresi lınmıştır.) 8 olur. LIŞTIRMLR ^ h : ^ : : : - h ) işleminin sonucunu ulunuz ) işleminin sonucu kçtır? ) ) ) ) ) işleminin sonucunu ulunuz. 7. ( 0, ,9). 0,6 işleminin sonucunu ulunuz. ) şğıdki ifdelerde yer ln oşluklrı uygun şekilde tmmlyınız. ) Krekök içlerindeki syılrı... kreköklü syılr toplnilir. ) Kreköklü syılrl çıkrm işlemi ypılırken... çıkrılır,... ortk kreköke kt syı olrk yzılır. c) ölme işlemlerinde... py ve pydy dğılilir. ) şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) ) ) ) ^- h $ $ 8. syısının yklşık değeri,87 olduğun göre ( + 7). 0 işleminin sonucunun yklşık değerini hesplyınız. 6) şğıdki şıklrd verilen kreköklü syılrın kt syılrını krekök içine lınız. ) 8 ) c) 7 ç) 00 7) 8 - $ işleminin sonucunu ulunuz , 0,, 8) işleminin sonucunu ulunuz

48 Ünite. Ünite. Ünite ) rdışık Syılr ve Kreleri Tlosu ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI rdışık iki doğl syı ile kreleri rsınd oluşn örüntüyü model üzerinde gösterip sözel olrk ifde ediniz. 7 7 $ 0 $ 0, $ 0 ) işleminin sonucu kçtır? 8 00, $ 0 ) 0 8 ).0 ).0 ) 7.0 ) n. +n syısı dokuz smklı olduğun göre syısını ulunuz ) Z + olmk üzere ve ise değerini tne tne ulunuz. ) Syılr Kreleri rdki Frk _ ` olduğun göre 80 syısının,, c türünden eşitini ulunuz. c c 6) şğıd verilen tlolrd sonuçlrı eşit oln ifdeleri eşleyiniz. ( )( )( )()()() ( )()( )()( ) ( )( ) ( ) ( )... ( )()( )()( )() ( ) ( 6)(6) ( 6) Yndki tlod syılr ve kreleri rsındki frk dikkt ediniz. 7) - 06, + -07, , işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? ) ) ) ) 9.( ). 6 li KUŞÇU Türk dünysının üyük mtemtik ilgini oln li Kuşçu,. yüzyıl şlrınd Semerknt t doğdu. sı Muhmmed, ünlü Türk Sultnı Uluğ ey in kuşçusu olduğu için ilesi Kuşçu lkıyl meşhur oldu. Küçük yştn itiren mtemtiğe ilgi duyn li Kuşçu, devrin en üyük âlimlerinden mtemtik dersi ldı. li Kuşçu, kendi mşk ir mn tşıyn hocsı Her şeyden önce hocsıydı. Ondn mtemtik dersleri lmış, eserlerini uzun uzun incelemiş, sohetlerinde ulunmuştu. Uluğ ey, kendi kurduğu rsthneye de tecrüesiz olmsın rğmen li Kuşçu'yu müdür olrk görevlendirmişti. Uluğ ey Rsthnesi, gök ilgisi rştırmlrı için en doğru sonuçlrı lıyordu. Rsthnenin genç müdürü li Kuşçu, gece gündüz demeden çlışıyor, ilimsel gerçeklere yenilerini ktmk için uğrşıp didiniyordu. li Kuşçu, Uluğ ey in ölümünden sonr Semerknt tn yrıldı ve kkoyunlu hükümdrı Uzun Hsn ın ynın gitti. h sonr Uzun Hsn ın elçisi olrk İstnul geldi. Osmnlı pdişhı Ftih Sultn Mehmet onu ilgiyle krşıldı ve ilimsel çlışmlrın İstnul d devm etmesini istedi. u teklif, li Kuşçu için eklenmedik ir iltifttı. m kendisine verilen elçilik görevini yerine getirdikten sonr İstnul geleileceğini söyledi. li Kuşçu'nun u mzereti, Ftih'e son derece kl ykın göründü. u seeple onu ir müddet dh misfir ettikten sonr kendisine izin verdi. eğerli mtemtik ilgini li Kuşçu, sözünü tuttu. İki yıl sonr ilesini de lrk İstnul geldi. Kendisine üyük ir krşılm töreni ypıldı. h sonr li Kuşçu, ysofy d mtemtik ve stronomi dersleri vermeye şldı. u lnlrd yptığı çlışmlr ilgiyle izlendi. li Kuşçu, İstnul un enlem ve oylmını ölçmüş ve güneş stleri ypmıştır. Okullrd mtemtik dersine dh fzl önem verilmesini sğlmıştır. li Kuşçu nun mtemtik ve stronomi ile ilgili iki eseri vrdır. unlrdn iri Fethiye dlı stronomi kitı, diğeri ise Muhmmediye dlı mtemtik kitıdır. li Kuşçu, 7 te İstnul d veft etti Ünite 8) N oğl syılr, Ζ Tm syılr, Q Rsyonel syılr, Ι İrrsyonel syılr, R Gerçek syılr kümesini göstermektedir. un göre şğıd verilen ifdelerin ynındki kutulr doğru olnlr için, ynlış olnlr için ise Y yzınız. ) I Q Y ) F Ζ + N! 0+ Y c) Q + R Q ç) FΖ + ] N jrg ΖF d) ZΖ+ N 0 Y e) I ΖF Y 9), y pozitif gerçek syılr olmk üzere şğıd verilen ifdelerden dim doğru olnlrı işretleyiniz. ) - y -y ) $ X c) - y -y X ç) _ + yi + y d) $ $ X e) y X y 0) şğıdki işlemlerden hngisinin sonucu tm syıdır? I) - 8 II) $ $ 7 III) - IV) + 69 ) I ve II ) I, II ve III ) Ylnız IV ) I, II, III, IV ) 600 syısının krekökünü ir ondlık smk yürüterek yklşık sonucu ulunuz. 600, ) $0 000 işleminin sonucunu ilimsel gösterimi ile gösteriniz. 0 0 ),$0 ifdesi şğıdkilerden hngisine eşit olmz? ) 0,0$0 7 ) $0 ) 0,$0 ) 00$ ) < : $ c m F işleminin sonucunu ulunuz. $ c m - 7 -^- h + ^ h ) işleminin sonucu kçtır? + 6 ) ) 0 ) ) + 6) ise c - m işleminin sonucunu ulunuz. - + ers kitının 6. syfsındki li Kuşçu hkkındki ilgi öğrencilerle erer pylşılır. Çlışm kitının ve. syflrındki. Ünite eğerlendirme Sorulrı öğrencilere yptırılır. NOTLRIM 8

49 9 ölüm NOTLRIM NOTLRIM

50 ölüm Süre : ers sti Öğrenme lnı : eir lt Öğrenme lnı : Örüntüler ve İlişkiler Kznımlr. Özel syı örüntülerinde syılr rsındki ilişkileri çıklr. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: kâğıt, klem, ip, mks Ön Kznımlr:. Tm syılrın kendileri ile tekrrlı çrpımını üslü nicelik olrk ifde eder.. Syı örüntülerini modelleyerek u örüntülerdeki ilişkiyi hrflerle ifde eder. Htırlylım şğıdki üslü syılrın değerlerini ulunuz. ) ) 6 c) ç) ( ) Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Kresel syılr, üçgensel syılr, ritmetik ve geometrik diziler, Fioncci dizisi gii öğrencilerin düzeyine uygun ve ilgisini çekeilecek özel syı örüntüleri inceletilir. [!] ritmetik dizide rdışık iki terimin frkının rdışık eklenen/ çıkrıln syı olduğu ve u syıy dizinin ortk frkı denildiği vurgulnır. [!] Geometrik dizide rdışık terimin ornının, rdışık çrpıln/ölünen syı olduğu ve u syıy dizinin ortk çrpnı denildiği vurgulnır. ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrencilerin önceki yıllr it ön ilgilerini çığ çıkrmk için Htırlylım ölümündeki sorulrın cevplnmsı isteneilir. Öğrenme-Öğretme Süreci Öğrencilere ders kitının 8. syfsındki fotoğrfl ilgili görsel okum ve görsel sunu yptırılır. Fotoğrf it metin öğrencilere okutulur ve metnin sonundki soru yöneltilir. Öğrencilerin sorulr verdikleri cevplr hkkınd yorum ypılmmsı önerilir. Mümkünse cevplrı defterlerine not etmeleri sğlnmlıdır. İşleniş sonund u cevplrı tekrr kontrol etmeleri isteneilir. öylelikle öğrencilerin kendi öğrenme süreçlerini kontrol etmeleri sğlnilir. Soruy verilen cevplrdn yrrlnılrk öğrenciler etkinliğe yönlendirileilir. ers kitının 8. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin kıl yürütme, ilişkilendirme, iletişim ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. Öğrenciler, öğrenme sürecinde kümeler ve örüntüler konulrın it ön ilgilerini kullnilmelidirler. ÖRÜNTÜLR V İLİŞKİLR Lier ci(lier ki) de yer ln ir prolem metnini lrk konuy şlngıç yplım; "ir köylü, dört ir ynı duvrl çevrili yere ir çift tvşn koymuş. Her. Ünite çift tvşnın ir y içinde yeni ir çift tvşn doğurduğu, her yeni çiftin de erginleşmesi için ir y gerektiği ve tvşnlrın ölmediği vrsyılırs, 00 y sonund dört duvrın rsınd kç çift tvşn olur?" Fioncci(Fionçi) u prolemi kitın iyoloji iliminde ir uygulm olsun diye y d nüfus ptlmsı sorunun ir çözüm getirsin diye koymmıştır, muhtemelen toplm lıştırmsı olrk düşünmüştür. irz düşününce tvşn çiftlerinin ylr göre şöyle çoğlcğı orty çıkıyor:,,,,, 8,,,,, 89,... u durumd her y sonundki tvşn çifti syısı o ydn hemen önceki iki ydki syılrın toplmın eşit olur. 00 yın sonund ise tne tvşn oluşur. Fioncci dizisi nerelerde görülüyor? ) yçiçeği: yçiçeğinin merkezinden dışrıy doğru sğdn sol ve soldn sğ doğru tneler syıldığınd çıkn syılr Fioncci dizisinin rdışık terimleridir. enzer şekillerde çm kozlğı, tütün itkisi ve eğrelti otund d Fioncci dizilimi mevcuttur. ) MİMR SİNN: Mimr Sinn'ın d irçok eserinde Fioncci dizisi görülmektedir. Mesel Süleymniye ve Selimiye misi nin minrelerinde u dizi mevcuttur. Peki, mtemtikte şk hngi lnlrd enzer örüntüler ve ilişkiler olilir? Mtemtikte örüntüler ve ilişkilerin özelliklerini ilmenin size neler kzndırcğını düşünüyorsunuz? Özel Syı Örüntülerinden irini Tnıylım kâğıt, klem Tlo: Kümeler, Kümelerin lt Kümeleri ve lt Küme Syılrı Kümelerin lt Kümeleri lt Verilen Küme ir İki Üç ört eş Kümelerin oş Küme lemnlı lemnlı lemnlı lemnlı lemnlı Syısı { } 0 {} {} {, } {,, c} {,, c, d} {,, c, d, e} Verilen tloyu kâğıdınız çiziniz. Tloyu verilen örneklerde olduğu gii doldurunuz. lemn syılrın göre lt küme syılrını gösteren u tlodki syı örüntülerini oş kümeden şlyrk yzınız. lemn syılrın göre lt küme syılrının oluşturduğu u çizelgeye Pscl üçgeni denilmektedir. Pscl üçgeninin her stırının (ilk stırdn şlmk üzere) lt kümelerle nsıl ir ilişkisi vrdır? çıklyınız. u örüntüde her stır hngi syıyl şlyıp hngi syıyl itmektedir? çıklyınız. Pscl üçgeninde rd oluşn syılr nsıl ir kurl göre devm etmektedir? Pscl üçgenini ulduğunuz kurl göre stır dh ilerletiniz. Her stırd oluşn hngi syılr iririne eşittir? Neden? 8 ÖRÜNTÜLR V İLİŞKİLR. şğıdki syılr ir kurl göre dizilmiştir. u kurl göre soru işretinin yerine gelmesi gereken syıyı ulunuz ?. şğıdki syı dizisinde yerine gelmesi gereken syıyı ulunuz şğıdki syı dizisinde yerine gelmesi gereken syıyı ulunuz. u diziyi uygun şekilde modelleyiniz dizisinde terimler elli ir kurl göre dizilmiştir. un göre yerine gelmesi gereken syıyı ulunuz.. Verilerin elde edilmesi, plnlnn kişi ve kuruluşlrl görüşmelerin ypılmsı 0

51 ölüm. Ünite. stırdki üçgen syısı dir. un göre örüntü, 7 9 n (n-). terim. terim. terim. terim. terim (n-) n. terim tne şeklinde devm etmektedir.. stır. stır. stır. stır Görüldüğü gii her stırd ir önceki stırdn tne fzl. stır. stır 7 eşkenr üçgen ulunmktdır. rdışık iki stırdki eşkenr üçgen syılrı frkı sittir.. stır. stır syısın syısının rd rd eklenmesi ile oluşn örüntüyü inceleyelim:. terim. terim. terim. terim n. terim + +(+)+. +(++) (++...+)+(n-). (n-) tne u örüntüde seçilen ilk syı dir.. terim. terim. terim. terim 7. terim. terim ] ] ] g g g $ $ $ $ n terim n terim n n n n Görüldüğü gii u dizide rdışık iki terim frkı sittir. elirlenen sit syısının rdışık eklenmesi u ritmetik dizinin ilişkisidir..... stır. stır. stır. stır. stır 6. stır 7. stır. Ynd izometrik kâğıtt verilen örüntüde rdışık iki stır rsındki eşkenr üçgenlerin oluşturduğu örüntüyü inceleyelim: ir syıy, elirlenen şk ir syının rt rd eklenmesi vey çıkrılmsı sonucund ulunn syılrın sırlnmsıyl oluşn örüntü ritmetik dizidir. ritmetik dizinin ilişkisine dizinin kurlı denilir ve u kurl n. terim ve genel terimin ifdesi ile elirlenir. Seçilen syı ve rdışık eklenen syı ( ) ise oluşn ritmetik diziyi elirleyelim:. terim. terim. terim. terim n. terim 0 9. Ünite (+) $ (++) $... (++...+) (n )$ (n-) tne. terim..terim. terim..terim 7 ( ) u ritmetik dizide rdışık eklenen syı d ( ) tir.. terim..terim ( 7). terim..terim 7 ( ) u ritmetik dizinin kurlı seçilen syısın rdışık ( ) syısının eklenmesidir. ritmetik dizide rdışık iki terimin frkı, rdışık eklenen / çıkrıln syıdır ve dizinin ortk frkı olrk dlndırılır. Yukrıd kreli kâğıt zemininde irim kreler ile oluşturuln örüntüyü ve kurlını inceleyelim:. stırd tne irim kre vrdır. un göre örüntü şöyle olur:. terim. terim. terim. terim. terim 6. terim n. terim n $ $($)$ $($$)$ $($$$)$ $($$$$)$ $($...)$ n-.... terim terim terim terim. terim 6 6. terim 6. terim 8. terim 8. terim. terim 6 n nterim. ] n n- g -. terim Görüldüğü gii u örüntüde rdışık iki terimin ornı sit ir syıdır. (n ) tne rdışık olrk ynı syıyl çrpm / ölme işlemi ypılrk elde edilen syı örüntüsü ir geometrik dizidir. ers kitının 9. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. ilim insnı Pscl ile ilgili ek ilgiye gerek duyulck olurs şğıdki ilgi kullnılilir: Mtemtik dersi lmyn yşındki lise Pscl (leyz Pskl), ir gün, mtemtiğin ne olduğunu sorrk sını şşırttı. u ilimin, mesel şekillerin doğru çizilmesine yrdığı cevı, çocuğu döşemeye geometrik şekiller çizmeye itmişti. ilimsel ifdeleri henüz ilmediği için kendisinin verdiği dlrdn yrrlnıyordu. On göre dire yuvrlk, doğru d çuuk tu. sı irkç y sonr u tuhf şekillerin ne nlm geldiğini sorduğund, Pscl ın dh önce hiç okummış olmsın rğmen Öklid geometrisindeki ilk teoriyi ildiğini şşkınlıkl gördü. lise ilk ilmî eserini 6 yşındyken yzdı ve ununl elips, prol ve hiperolün ir ve ynı direnin projeksiyonlrı olrk görüleileceğini isptldı. öylelikle frkınd olmdn, konik kesitler öğretisini kurmuştu. üyük Frnsız filozofu escrtes (ekrt) mntık ve derin mtemtik ilgisi izleri tşıyn u mklenin 6 yşındki ir genç trfındn yzılmış olduğun innmk istememişti. Genç Pscl undn irkç yıl sonr dh d şşırtıcı oln şk ir uluş öncülük yptı. Hftlrc süren ir çlışmnın sonucund ritmetik işlemleri, meknik olrk ypn ir hesp mkinesi ict etti. h sonrki deneylerinde fiziksel iletişen tüpler yssı nı, hidrosttik prdoksu nu ve hidrolik sınç ilkesi ni geliştirmiştir. Yine yzı tur oyununu mtemtik yönünden inceleyerek ihtiml hesplrı teorisi ni orty çıkrmıştır. ers kitının 0. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Örneklerin sonlrınd ulunn ilgi kutulrın dikkt çekilir. irinci örnekte öğrencilerin rdışık syılr ve syı örüntüleri ile ilgili ön ilgilerinin çığ çıkrılmsı yrrlı olcktır. İkinci örnekte ise kreli kâğıt kullnılrk syılr rsındki ilişki somutlştırılmy çlışılmıştır. Öğrencilerden kvrm oluşumunun gelişip gelişmediğini kontrol etmek için enzer örnekler düzenlemeleri isteneilir.

52 ölüm ers kitının.syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki irinci örnekte verilen örüntüde terimlere it üslü ifdelere ve örneğin sonundki ilgi kutusun dikkt çekilir. Mtemtik etkin ir süreç olrk ele lınmlıdır. u yş gruundki öğrenciler çevreleriyle ve krnlrıyl etkileşimlerinden kendi düşüncelerini oluştururlr. Öğrencilerin rştırm ypilecekleri, keşfedeilecekleri, prolem çözeilecekleri, çözüm ve yklşımlrını pylşıp trtışilecekleri ortmlr sğlnmlıdır. u nlmd mtemtiğin estetik ve eğlenceli yönünün keşfedilmesinin sğlnmsı öğrencilerin duyuşsl özelliklerinin gelişimi için ktkı sğlyıcı olilir. Öğrenciler yeni ilgiler elde ederken yrtıcı düşünme ecerilerini etkin kullnilmelidirler. Yrtıcı düşünme ecerisi; öğrencilerin ir temel fikri ve ürünü değiştirme, irleştirme, yeniden frklı ortmlrd kullnm y d tmmen kendi düşüncelerinden yol çıkrk yeni ve frklı ürünler ve ilgiler üretme, olylr frklı kilme, küçük çplı d ols zı uluşlr ypilmeyi kpsr. yrıntılı fikirler geliştirme ve zenginleştirme, sorunlr enzersiz ve kendine özel çözümler ulm, fikirler ve çözümler orty çıkrm; ir fikre, ürüne çok frklı çılrdn km, ütünsel km lt ecerileri içerir. lterntif tkinlik rç-gereç: ip, mks İpten cm uzunluğund ir prç kesiniz. cm uzunluğundki prçnın ynın koymk için ipten her seferinde cm uzunluğund ipler kesiniz. Kestiğiniz prçlrı ir doğru oyunc uç uc irleştiriniz. lde ettiğiniz örüntüyü sır syısındn yrrlnrk n. terim için mtemtiksel olrk yzınız. Nsıl ir örüntü elde ettiniz? çıklyınız. Şimdi de cm uzunluğundki prçnın ktı ln 0 cm dh sonr elde ettiğiniz prçnın iki ktı olck şekilde 0 cm oln ip prçlrı kesiniz. Kestiğiniz prçlrı cm uzunluğundki ip prçsı ile doğru oyunc uç uc ekleyiniz. lde ettiğiniz örüntüyü sır syısındn yrrlnrk n. terim için mtemtiksel olrk yzınız. Nsıl ir örüntü elde ettiniz? çıklyınız.. Ünite şğıd verilen ve rdışık çrpm işlemi ypılrk elde edilen syı örüntüsünü inceleyelim:. terim u örüntüde seçilen syı tür.. terim. terim. terim. terim. terim n. terim... n $ $ $ $ g ]- ]- ]- ]- g g g g g g g g g g - g $ $ $ $ $ $ $ ]- ]- ]- ]- ]- ]- ]- ]- n $ terim $ ]- g ] - g $ terim $ $ terim terim ]- g g $ $ ]- ]- g ] - g $ ]- g ]-g $ terim $ ]- g - - ] g ] - g $ terim $ ]-g. n- n$ terim $ ]-g n--] n-g n -- n+ ]- g ]- g ]-g ] n- n- g $ terim $ ]-g Görüldüğü gii u örüntüde rdışık iki terimin ornı sittir. elirlenen ( ) sit syısının rdışık çrpılmsı u geometrik dizinin ilişkisi, yni kurlıdır. Geometrik dizinin ilişkisine dizinin kurlı denilir ve u kurl n. terim ve genel terimin ifdesi ile elirlenir. Geometrik dizide rdışık iki terimin ornı rdışık çrpıln / ölünen syıdır ve u syı dizinin ortk çrpnıdır.. terim. terim. terim. terim Yukrıd noktlı kâğıt zemininde kresel ölgelerle oluşn örüntüyü inceleyelim: n.n u dizinin kurlı terim syısının kresinin lınmsıyl elde edilmiştir. u tür syı örüntülerine kresel syılr denir ? Δ dizisinde? yerine hngi syının geleceğini ulunuz. Yndki şekilde rdışık iki dilimdeki syılrın toplmı ir sonrki dilimde oln syıyı vermektedir. un göre Δ yerine hngi syı gelmelidir? Yndki tlod yerine hngi syı gelmelidir?

53 ölüm. Ünite şğıd verilen örüntüyü inceleyelim:. stır. stır. stır. stır 6. stır stır u örüntünün her stırı ile şlyıp ile itmektedir. rdki syılr ok işretleriyle de gösterildiği gii yn yn ulunn iki elemnın toplmının ir lt stır yzılmsıyl elde edilmiştir. Her stırd ştn ve sondn ynı uzklıktki syılr iririne eşittir. Örneğin;. stır. stır 6 6. stır 0 0 v. dir. Herhngi ir stırdki. syı ir kümenin 0 elemnlı,. syı elemnlı,. syı elemnlı,... lt küme syısını gösterir. ers kitının. syfsındki örnek, öğrencilerle irlikte incelenir. Örnekte syılrın oluşturduğu üçgene dikkt çekilir. Öğrencilerden u üçgenin hngi özelliğinin dikktlerini çektiğini çıklmlrı isteneilir. Öğretmenler için verilen şğıdki ilgi, merklı ve mtemtiksel yönü güçlü öğrencilere -gerek duyulurs- sınıf seviyesi göz önünde ulundurrk rştırm konusu olrk verileilir. Pscl üçgeni ile ilgili ğlntılr : inom dğılımı, kominsyon, Tylor serisi Pscl üçgeni hrfli ifdelerin inom çılımı ypılırken kt syılrını ulmk için kullnılır. LIŞTIRMLR ) 8... Yukrıd verilen dizinin kurlını ulup dını elirleyiniz ve ortk frkını ulunuz. ) Yukrıd verilen syı örüntüsü ir geometrik dizi oluşturur mu? Nedenini çıklyınız. ) oğd d pek çok örneği ulunn,,,,, 8,,... şeklinde devm eden Fioncci dizisinin kurlını Pscl üçgenini kullnrk elde ediniz. ) Ynd verilen Pscl üçgeninde; ) Kırmızı ve mvi renkte çizilen syılr irer örüntü oluştururlr mı? u örüntülerin kurlını elirleyiniz. ) enzer şekilde dh şk hngi syı örüntüleri elde edeilirsiniz? çıklyınız Yukrıdki dizide? yerine hngi syı gelmelidir? şğıd verilen oşluklrı uygun kelimelerle doldurunuz. ) ritmetik dizinin ilişkisine... denilir. ) rdışık olrk ynı syıyl çrpm /ölme işlemi ypılrk elde edilen syı örüntüsü ir... dizidir. c) izinin kurlı terim syısının... lınmsıyl elde edilen syı örüntüleri kresel syılrdır. ç) lemn syılrın göre lt küme syılrının oluşturduğu üçgen şeklindeki ir örüntüye... denir. d) ritmetik ve geometrik dizilerin kurlı... ifdesi ile elirlenir. 0. syısın; ) rdışık olrk syısının eklenmesiyle oluşn syı örüntüsünü ulunuz. u syı örüntüsünün özel dını yzınız. Örüntünün kurlını genel terim ifdesiyle elirleyiniz. ) rdışık olrk syısının çrpılmsıyl oluşn syı örüntüsünü ulunuz. u syı örüntüsünün özel dını yzınız. Örüntünün kurlını genel terim ifdesiyle elirleyiniz. 8? Uygulmlr! ers kitının. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının, ve. syflrındki sorulr öğrencilere çözdürüleilir. ireysel Frklılık Sorulrı. Pscl üçgenindeki kresel ve üçgensel syılrı gösteren örüntüleri ulunuz Yukrıdki syı örüntüsü hngi diziye krşılık gelir? u dizinin kurlını ve. sırd hngi syının yer lcğını ulunuz.. ir konferns slonund irinci sırd sndlye, ikinci sırd 8 sndlye ve üçüncü sırd sndlye vrdır. Slond u şekilde devm eden sır ulunduğun göre; ) Her sırdki sndlye syısını yzrk rlrındki örüntüyü elirleyiniz. ) Örüntü yrdımıyl nsıl ir dizi oluştuğunu elirleyip dizinin genel terimini n doğl syısı yrdımıyl ifde ediniz. c) Toplm sndlye syısını ulunuz. eğerlendirme Öğrencilerden tm syılrın kendileri ile tekrrlı çrpımını üslü nicelik olrk ifde etmeleri, syı örüntülerini modelleyerek u örüntülerdeki ilişkiyi hrflerle ifde etmeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Çlışmlr süresince öğrenciler kontrol edilerek öğrencilerin eceri ve duyuşsl özellik gelişimleri gözlemlenir. Ypıln grup çlışmlrı için Grup eğerlendirme Formu doldurtulilir.

54 ölüm Süre : 8 ers sti Öğrenme lnı : eir lt Öğrenme lnı : eirsel İfdeler, enklemler Kznımlr eirsel İfdeler:. Özdeşlik ile denklem rsındki frkı çıklr.. Özdeşlikleri modellerle çıklr.. eirsel ifdeleri çrpnlrın yırır.. Rsyonel ceirsel ifdelerle işlem ypr ve ifdeleri sdeleştirir. enklemler:. ir ilinmeyenli rsyonel denklemleri çözer. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: kâğıt, klem, ceir krolrı, onluk tn loklrı Ön Kznımlr İki ceirsel ifdeyi çrpr. eirsel ifdeleri sdeleştirir. irinci dereceden ir ilinmeyenli denklemleri çözer. enklemi prolem çözmede kullnır. ers içi ilişkilendirme: enklemler Htırlylım şğıdki denklemlerin çözüm kümelerini ulunuz. ) + ) y y + Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Özdeşliklerin, içerdikleri değişkenlere verilecek ütün gerçek syılr için; denklemlerin ise zı gerçek syı vey syılr için doğru olduğu vurgulnır. [!] (-) (+) (±) ± + gii özdeşlikler modelletilir. [!] eir krolrı ile modelleneilen + + c içimindeki (,, c kt syılrı özel seçilir.) ceirsel ifdeleri çrpnlrın yırm ile ilgili işlemler yptırılır. [!] eirsel ifdeler çrpnlr yrılırken ortk çrpn prntezi gruplndırm, özdeşlikler, üç terimlerin çrpnlrın yrılmsındn yrrlnılır. [!] u sınıf sınırlılıklrı içinde kln ceirsel ifdeler seçilir. [!] Rsyonel denklemler çözdürülürken, u sınıf uygun ceirsel ifdeler seçtirilir. [!] Pydyı 0 ypn değerlere dikkt edilir. ikkt Çekme ve Motivsyon: Önceki yıllr it ön ilgileri çığ çıkrmk için öğrencilerden Htırlylım ölümündeki soruyu cevplmlrı isteneilir.. Ünite İRSL İFLR V RSYONL NKLMLR ünynın ilk ceir kitını 8. yüzyıld dülhmit İn Türk yzmış, ikinci dereceden ceirsel denklemlerin gerçek değerli köklerini ulmuştur. dülhmit İn Türk, denklem çözümlerini geometri kullnrk çıklmıştır. 8. yüzyıld yşmış şk ir Türk ilgini oln Hrezmi, l-er kitını yzmıştır. ugün tı dillerinde lger denilen mtemtik dlının dını u kitptn lmıştır. Günümüz mtemtik terminolojisinde yygın olrk kullnıln lgoritm terimi de Hrezmi nin dındn türetilmiştir. Temsilî resim Hrezmi nin temelini ttığı ceirin ve ceirsel ifdelerin, rsyonel denklemlerin çözümüne ne gii ir ktkısı olileceğini düşünüyorsunuz? Özdeşlikleri Tnıylım kâğıt, klem Kâğıttn ir kresel ölge kesiniz. u kresel ölgenin ir kenr uzunluğunu + olrk gösteriniz. u kresel ölgenin köşelerini isimlendiriniz. Kresel ölgenin üstte kln kenrı üzerinde ir nokt işretleyiniz. u noktnın ykın olduğu köşeye uzklığını olrk gösteriniz. İşretlediğiniz noktdn kresel ölgenin krşı kenrın dik inecek şekilde doğru prçsını çiziniz. oğru prçlrındn kıs olnı, uzun olnı olrk isimlendiriniz. Yptığınız işlemden yrrlnrk elinizdeki kresel ölgenin lnını hngi ceirsel ifdeyle elirleyeilirsiniz? u ceirsel ifdenin çılımını çrpm işleminin toplm işlemi üzerine dğılm özelliğinden yrrlnrk elde ediniz. kenr uzunluğun ship doğru prçsını şekildeki gii ktlyrk lnı olck şekilde ir kresel ölge elde ediniz. Ktldığınız kenrı çınız. + M R L F K Oluşn kresel ve dikdörtgensel ölgelerin kenr uzunluklrını ve cinsinden yzınız. u kresel ve dikdörtgensel ölgelerin lnlrını ve cinsinden şeklin içine yzınız. Yzdığınız lnlrın toplmı ile çrpm işleminin toplm işlemi üzerine dğılm özelliğinden yrrlnrk elde ettiğiniz kresel ölgenin lnını krşılştırınız. urdn nsıl ir sonuç elde edersiniz? çıklyınız. lde ettiğiniz eşitlikte yerine, yerine yzınız. şitlik ozuldu mu? çıklyınız. ve yerine şk hngi syılrı yzrsnız eşitlik ozulmz? çıklyınız.. şekilde oluşturduğunuz kresel ölgenin lnını, dikdörtgensel ölgenin lnın ornldığınızd sdeleştirme ypılilir mi? Neden?. Ünite Hrfli İfdeler ve Hrfli İfdelerle Ypıln İşlemler şğıdki geometrik şekillerin çevre uzunluklrını ve lnlrı gösteren hrfli ifdeleri yzlım: K K S c h L R M İ Ç _ SLi + + c Ç ] KRg Ç ^Kİ Mh h SL _ i $ + ] KRg $ ] + g KM ^ İ h $ zı değerleri hrflerle gösterilmiş oln mtemtik işlemleri hrfli ifdelerdir. + 6 ir hrfli ifdedir. Hrfli ifdelerin + vey işretleri ile yrılmış her ölümü ir terimdir. 7y y + terimli ir hrfli ifdedir. + 7 sit terimdir. Terimin kt syısı: 7 Terimin kt syısı: Terimin kt syısı: Terimin kt syısı: eğişken : y eğişken : y eğişken: eğişken: sit terim şğıd verilen hrfli ifdelerde enzer terimleri ullım: + + mn + - mn - + m n ve enzer terimlerdir. - mn ve mn ve enzer terimlerdir. ve - m n teriminin enzer terimi yoktur. şğıd verilen hrfli ifdelerin enzer terimlerini toplyıp sonuçlrını en sde şekilde yzlım: ) ]- 7+ g - ) 0mn + 7-6mn + 0mn - 6mn ] 0-6gmn + ] 7 + g - 6mn + 8 c) ] - g + ] + 6g + ]- + g Verilen hrfli ifdelerde enzer terimler toplnırken ifdelerin kt syılrı toplnır, hrfli ölümleri ve kuvvetleri ynı klır.

55 ölüm. Ünite şğıd verilen hrfli ifdelerin çrpımlrını ullım: ) ) c) ç) $ $ $ $ $ $ $ c$ c c c 6 c ] g $ $ $ $ $ $ $ $ y y y y y y y ] ] ] ] ] g g g g g $ $ $ $ $ $ $ ^ h ^ h $ $ $ $ $ y y y y y y y y y y Rsyonel eirsel İfdelerle Ypıln İşlemler şğıd hrfli ifdelerle verilen ölme işlemlerini yplım: 9 9 -y $ ; $ $ $ $ y y -y - $ 6m n z m $ n $ z -m n $ z -mn z şğıd hrfli ifdelerle verilen ölme işlemlerini yplım: ] g : $ : $ : : - : - - c m ] g ] g ] g ]-g - - ] -g ] -g : işleminin sonucunu en sde içimde yzlım: ] - g ] - g _ - i : $ - $ $ - - _ i ir terimi, diğer terime ölmek için işlem ir kesir gii düşünülüp sdeleştirme ypılır. y + - işlemini yplım: 9y y y + -9y 6y y 9y 9y ^yh ^9y h İRSL İFLR V RSYONL NKLMLR. şğıd verilen eşitliklerin ynlrındki kutulr özdeşlik olnlr için Ö, denklem olnlr için ise yzınız. ) - 0 ) + - c) ( + y) ( - y) + y ç) + d) ( + - c) + + c + ( - c - c) e) m -n (m - n) (m + mn + n ) f) 6k - + k g) - y + + y -. şğıd verilenlerden hngisi özdeşliktir? ) + ( + ) ) ( + ) ( - ) - ) + ( +) - ) + ( +) ( - ). ( - y) 9 + K + M eşitliğinin özdeşlik olmsı için K ve M yerine gelecek ifdeleri ulunuz. Öğrenme-Öğretme Süreci ers kitının.syfsındki fotoğrfl ilgili görsel okum ve görsel sunu yptırılır. Fotoğrf it metin okutulur. Metne dönük sorunun cevplnmsı sğlnır. Soruy verilen cevplr hkkınd yorum ypılmmsı ve işleniş sonund ynı sorunun tekrr okunrk yeniden cevplnmsının istenmesi önerilir. öyle ir uygulm ile öğrencilerin işleniş sonund kendilerinde oluşn kvrmsl gelişimi görmeleri sğlnilir. u tip ir çlışm ir nevi öz değerlendirme olcktır. ers kitının. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. ers kitının,, 6 ve 7. syflrındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Örneklerden yrrlnrk öğrenciler ilişkilendirme ecerilerini etkin şekilde kullnilmelidirler. lterntif tkinlik şğıd verilen eşitliklerde ilinmeyenlere değerler veriniz ( -) ( ) (-) (+) Yukrıd verilen eşitliklerin hngilerinin denklem, hngilerinin özdeşlik olduğunu elirleyiniz. Yptığınız işlemden yrrlnrk denklem ve özdeşlik rsınd ne gii frklılıklr olduğunu çıklyınız. Şimdi de şğıd verilen ceirsel ifdelerde ilinmeyenleri iriri ile sdeleşecek içimde yzınız. 8. y 6m.n,, 7y m n c c Sdeleşme işlemini yprken üslü syılrdn nsıl yrrlndığınızı elirleyiniz.. Görüşmelerde elde edilen verilerin kydedilmesi

56 ölüm ers kitının 8. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Örneklerin incelemesiyle mtemtiksel kvrmlrın geliştirilmesinin ynı sır, zı önemli ecerilerin geliştirilmesi de hedeflenmiştir. u eceriler; iletişim kurm, kıl yürütme ve ilişkilendirmedir. ers kitının 8. syfsındki. örnekte syılrın çrpnlrın yrılmsındn yrrlnılrk öğrencilerin ön ilgilerinin hrekete geçirilmesi ve ders içi ilişki kurmsının sğlnmsı hedeflenmiştir. öylelikle ilişkilendirme ecerilerinden Mtemtiğin rlrınd nlmlı ilişkiler ulunn, kendine özgü semolleri ve terminolojisi oln ir dili olduğunun frkın vrır. ecerisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. NOTLRIM. Ünite ir ilinmeyenli Rsyonel enklemler ; + - ; ] + g ] -g Verilen denklem sistemleri irinci dereceden ir ilinmeyenli denklemlerdir. şitliğin her iki ynındn en z irinde ir ilinmeyen ulunn iki syı ifdesinin eşitliği ir ilinmeyenli denklemdir. ilinmeyen kütle ve irimlik kütleler olmk üzere şğıd yer ln denge durumundki terziyi kullnrk ilinmeyen cismin kütlesini ullım: olsun r olur. Ynd verilen cismin kütlesi ilinmektedir ve ölmelerden oluşmktdır. şğıdki terzide verilen denge durumunu kullnrk u cismin kütlesini ullım: ( irimlik kütleleri temsil etmektedir.) isminin tüm kütlesi irim olsun. ise ve olur. Terzinin denge durumunu yzlım: ] g ] g 6 6 ir irimlik ölüneilen ir kütle ve ilinmeyen ölüneilen kütle olmk üzere şğıdki terzide verilen denge durumunun denklemini kurup ilinmeyen cismin kütlesini ullım: enge durumunun denklemini yzlım: (İçler dışlr çrpımını kullnlım.) r olrk elde edilir. ilinmeyen cisminin kütlesi y olsun. O hâlde y y t ve olur. r ve r olur. - y y y y y y ] ] ] ] g g g g y y y r 6 olrk elde edilir.. şğıd verilen tlosundki ifdelerden denklem olnlrı tlosundki çözüm kümeleri ile, özdeşlik olnlrı ise gerçek syılrl eşleştiriniz ( - ) - m + 0 (p - r) p - pr + r 0 R { } { } R {-, } {-, } c - - c {} {-, -, -,,, }. İki syının küpleri frkı, şğıdkilerden hngisi ile dim tm ölünür? eneyerek ulunuz. ) u iki syının toplmı ile ) u iki syının kreleri frkı ile ) u iki syının çrpımlrı ile ) u iki syının frkı ile 6 6

57 ölüm. Ünite denkleminin çözüm kümesini ullım: $ ] - g $ (ir eşitliğin her iki ynı ynı syı ile çrpılır vey ölünürse eşitlik ozulmz.) - 8 ] -g $ olur. öylece denklemin çözüm kümesi Ç ' - olrk elde edilir denkleminin çözüm kümesini gerçek syılrd ullım: ] - g ] - g ] g ] g -] - g ( ) $( ) olur. enklemin her $ ] g ] g ] - g iki trfındki pydlr, ( ) olduğundn işleme dâhil edilmez.) -] - g olur. Çözüm kümesi tür. diyemeyiz. Önce sğlmsını ypmmız gerekir. Çünkü verilen denklemin pydsınd ilinmeyen ulunmktdır. ulunn değer denklemde yerine yzıldığınd herhngi ir pydyı 0 ypilir. olyısıyl u durumd çözüm kümesi oş küme olur. Sğlmsı: değerini denklemde yerine yzıp eşitliğin doğru olup olmdığını görelim: ] g -- ] g Pydlrd ulunn, ve ceirsel ifdelerinde yerine yzdığımızd pydlrın değerleri sırsıyl, ve olur. u durumd ün çözüm kümesinin elemnı olduğu söyleneilir. O hâlde Ç!-+ tür. 7 Mtemtik yprken kıl yürütme (muhkeme) ecerilerinin geliştirilmesi için ortmlr hzırlnmlıdır. kıl yürütme ecerilerinin gelişimi için öğrencilere şğıdkilerin kzndırılmsı hedeflenmelidir: Öğrenme sürecinde kıl yürütmeyi kullnır. Yşntısınd, diğer derslerde ve mtemtikte kıl yürütme ecerisini kullnır. Mtemtik öğrenirken genellemeler ve çıkrımlr ypr. Mtemtikteki ve mtemtik dışındki çıkrımlrının doğruluğunu svunilir. Yptığı çıkrımlrın, ship olduğu duygu ve düşüncelerin geçerliliğini sorgulr. kıl yürütmede öz güven duyr. kıl yürütme ile ilgili olumlu duygu ve düşüncelere ship olur.. Ünite + denkleminin çözüm kümesini gerçek syılrd ullım: + 6. şğıd verilenlerden kç tnesi doğrudur? I. - ( - ) + II. ( - ) - ( + ) $ İKKT : rsyonel ifdesinde 0 olduğund ceirsel ifdenin tnımsız olcğın dikkt ediniz. u yüzden 0 olmlıdır. 0! Ç ", III. + ( - ) + IV. - 6 ( - 6) ir denklemin çözümünde ilinmeyen hrfli ifde eşitliğin her iki trfınd klmdığınd; ) Her iki trft ynı syı klırs çözüm kümesi gerçek syılr, ) Her iki trft frklı syılr klırs çözüm kümesi oş küme olur. - - denkleminin çözüm kümesini ullım: (Pydlrı eşitleyip işleme dâhil etmeyelim.) ] + g ] - g ] - g] + g ] -g] -g ] - g ] + g ] - g ] + g 7. şğıdkilerden kç tnesi ilinmeyenlerin tüm değerleri için doğrudur? I. ( +) + II. - ( - ) ( + + ) III. + +c ( + + c) - ( +c +c) IV. + ( +) - ] ] ] ] g g g g Pydd ulunn ve + ifdelerinde 7 değerini yerine yzlım ; olur. 7 değeri pydlrı 0 ypmdığı için denklemin çözüm kümesi Ç { 7 } olrk elde edilir ( + y ) - 0 y eşitliğinin özdeşlik olmsı için ve yerine şğıdkilerden hngisi gelmelidir? ), y ), y 6 ), y ) -, -y 6! Siz de verilen denklemde 7 değerini yerine yzrk eşitliğin sğlnıp sğlnmdığını kontrol ediniz

58 ölüm rştırm-sorgulm ecerisi: oğru ve nlmlı sorulr sorrk prolemi frk etme ve kvrm, prolemi çözmek mcıyl neyi ve nsıl ypmsı ile ilgili rştırm plnlmsı ypm, sonuçlrı thmin etme, çıkilecek sorunlrı göz önüne lm, sonucu test etme ve fikirleri geliştirmeyi kpsr. nlmlı thminde ulunm, uygun rştırm ortmın krr verme, rştırmd ne tip ve ne kdr delil toplmsı gerektiğine krr verme, ilimsel yklşımı kullnrk rştırmyı plnlm, nsıl gözlem ve kıys ypcğını elirleme, rç-gereç kullnm, doğru ve hsss ölçümler ypilme, sonuçlrı sunm yollrını elirleme, sonuçlrın tekrr incelenmesi gerekip gerekmediğine krr verme, ulunnlrl sıl fikrin ğlntısını kurm, ulunnlrı uygun ir dille ifde etme, verileri orty koym, sonucu destekleyici verilerin yeterliliğine krr verme, ulunnlrın ilk eklentileri krşılyıp krşılmdığın krr verme gii lt ecerileri içerir. ers kitının 9. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki ilk örnekte öğrencilerin Pscl üçgeninden yrrlnrk ( + ) n (n Z) şeklindeki ceirsel ifdelerin çılımının nsıl ypıldığını görmeleri sğlnır. Syfdki ikinci örnekte ise öğrencilerin ( + ) ceirsel ifdesinin çılımının nsıl modellendiğini görmeleri hedeflenmiştir.. Ünite ( + ) ifdesinin çılımını Pscl üçgeni yrdımıyl ullım: Kt syılr : 6. terimin dizilişi : 0. terimin dizilişi : 0 6 ( + ) olur. ( ) olur. Toplmın çılımı ypılırken ütün terimlerin işretleri (+) olrk yzılır. Frkın çılımı ypılırken işretli terimin tek syılı kuvvetlerinin önüne işreti, diğerlerinin önüne + işreti yzılır. Özdeşlikleri Modelleme ] g eşitliğini modelle çıklylım: Kresel ölge şeklinde ir Kresel ölge şeklindeki kâğıdın [] nı, kesikli çizgi kâğıt lıp köşelerini K,, R, [K] üzerinde ir noktsı işretleyelim. oyunc ktlylım. olrk isimlendirelim. [K] ve [] olsun. K R K K + R R F Ktldığımız kenrı tekrr çlım. Şekildeki kresel ve dikdört- H K KR kresel ölgesi içindeki kresel ve dikdörtgensel ölgelerin lnlrını ullım: gensel ölgelerin kenr uzunluklrı şğıd görüldüğü gii olur.. (KΙH). H Ι K G (IF). (HGI). F R (IGRF). Ι G urdn (KR) (KΙH) + (ΙF) + (HGΙ) + (ΙGRF) F R ( + ).( + ) $ ( + ) + + olur şğıd verilen özdeşlikleri modeller üzerinde göstererek çıklyınız. ) ( - ) - + NOTLRIM ) + ( + ) ( - + ) c) + ( + ) - 0. şğıd verilen ifdelerden tm kre olnlrın ynlrındki kutucuklr işreti koyunuz. ) ) c) + + ç) d) + + e) - 6. tlosund verilen ceirsel ifdeleri tlosund yer ln çrpnlrın yrılmış içimleriyle eşleştiriniz ( - ) ( + ) + + (+) ( - ) - - ( -) ( +) ( +) ( + ) ( + ) ( + ) --6 ( + ) ( -) - ( + ) ( - ) - - ( + ) ( + ) ( + ) ( - ) 8 8

59 ölüm 8 r F Kreli kâğıtt ir kenr uzunluğu 8 r oln ir kresel ölge keselim.. Ünite G Kresel ölge şeklinde ir kâğıdın köşelerini,,, olrk şekildeki gii ktlylım. çük ir kresel ölge elde et- Kresel ölgenin köşesini Kâğıdı tekrr çtığımızd kü- isimlendirelim. Kresel ölgenin miş oluruz. u kresel ölgenin ir kenr uzunluğu r olsun. ir kenr uzunluğu r olsun. F ( ) + eşitliğini modelle çıklylım: ( ). G Oluşn oylı kresel ve dikdörtgensel ölgelerin lnlrı üzerlerinde yzılmıştır. oylı olmyn kresel ölgenin lnını ullım: GHI ( ( GIF ( ) FI ( ) IH ( ) ) Ι 6 ] ] ] ] g g g g $ $ H ( ). r 8 r ] g ] g olrk elde edilir. r 8 r u kresel ölge üzerinde Kln ölgenin lnı kenr uzunluğu r oln kresel ölge elirleyip keserek ölgeyi işretlenen yer- (6 - ) r dir. Kln çıkrlım. den keselim. u dikdörtgensel ölgenin lnı; (8 + ) ( 8 ) r dir. ve. şekildeki lnlr ynı dikdörtgensel ölgeyi temsil ettiğinden; (6 ) ( 8 ) olur.. şekil lde ettiğimiz prçlrı şekildeki gii irleştirip ir dikdörtgensel ölge oluşturlım. 60 r Kreli kâğıt kullnrk (6 ) ifdesini modelleyelim:. şekil 8 r 8 r F. şekil r (8-) r. şekil (8-) r 8 r r r r (8-) r ers kitının 60. syfsındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. erslerin işlenişi sırsınd öğrencilerin şğıdki etkinlikleri ypmlrı eklenir. u konud öğrenciler cesretlendirilmelidir. lterntif tkinlik rç-gereç: ceir krolrı eir krolrındn tne, tne ve tne i temsil eden modeli kullnrk dikdörtgensel ir ölge oluşturunuz. Oluşturduğunuz dikdörtgensel ölgenin lnını ceir krolrının lnlrı yrdımıyl elirleyiniz. Oluşturduğunuz dikdörtgensel ölgenin lnını kenr uzunluklrının çrpımı cinsinden yzınız. Oluşturduğunuz dikdörtgensel ölgenin lnını, kenr uzunluklrının çrpımı şeklinde yzdığınız ceirsel ifde ile eşitleyiniz. Yzdığınız eşitlik hkkınd ne söyleyeilirsiniz? çıklyınız ifdesinin en sde içimini ulunuz ifdesinin en sde içimini ulunuz. 9 - m -m +m. 6 - k ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden hngisidir? 6k - ) k + ) -k ) ) -k- k ifdesinin en sde şeklini ulunuz c. Kydedilen verilerin tlo hâline getirilmesi 9 9

60 ölüm ers kitının 6. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Mtemtik progrmı, mtemtiği etkin ir süreç olrk ele lmktdır. u yş gruundki öğrenciler çevreleriyle ve krnlrıyl etkileşimlerinden kendi düşüncelerini oluştururlr. Progrmd öğrencilerin rştırm ypilecekleri, keşfedeilecekleri, prolem çözeilecekleri, çözüm ve yklşımlrını pylşıp trtışilecekleri ortmlrın sğlnmsının önemi vurgulnmıştır. u nlmd mtemtiğin estetik ve eğlenceli yönünün keşfedilmesi ve öğrencilerin öğrenme süreci oyunc mtemtikle uğrştıklrının frkınd olmlrı önem tşımktdır. Ypıln çlışmlrl öğrencilerin yrtıcı düşünme ecerilerinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Yrtıcı üşünme: Yrtıcı düşünme ecerisi; öğrencilerin ir temel fikri ve ürünü değiştirme, irleştirme yeniden frklı ortmlrd kullnm y d tmmen kendi düşüncelerinden yol çıkrk yeni ve frklı ürünler ve ilgiler üretme, olylr frklı kilme, küçük çplı d ols zı uluşlr ypilmeyi kpsr. yrıntılı fikirler geliştirme ve zenginleştirme, sorunlr enzersiz ve kendine özel çözümler ulm, fikirler ve çözümler orty çıkrm; ir fikre, ürüne çok frklı çılrdn km, ütünsel km lt ecerilerini içerir. Syfdki son örnek öğrencilerin eşitlikle özdeşlik rsındki frkı görmelerini sğlmk için verilmiştir.. Ünite eir krolrını kullnrk şğıd ypıln işlemi inceleyelim: lnı r ve r oln ceir krolrını şekildeki gii yer- leştirelim. Oluşn şeklin kenr uzunluklrı ] g $ - - yndki gii olur. Oluşn ve ölgelerinin lnlrının $ ] g - - toplmını ullım olur. ve dikdörtgensel ölgelerinin oluşturduğu dikdörtgensel ölgenin lnını kenr uzunluklrının çrpımı ile ullım. ] + g$ ] - g olur. Görüldüğü gii sonuçlr ynı çıkmıştır. urdn $ ] ] g g eşitliği elde edilir. - ] - g$ ] + g şeklindeki eşitlikler iki kre frkı olrk dlndırılır. + 6 ve + şeklinde iki eşitlik llım. u eşitlikleri çeşitli değerler vererek krşılştırıp yorumlylım: + 6 şitlik sdece olduğund sğlnır. iğer Örneğin + $ olur. durumlrd sğlnmz. + $ + $. $( ) + $( ) $( ) + + ( ) $ + $ $ Görüldüğü gii eşitlik her R değeri için doğrudur 0 0 (sğlnır). Çünkü u eşitlik enzer terimlerin toplnmsıyl elde edilmiştir. + 6 u eşitlikte değeri ilinmeyendir ve eşitlik ir denklemdir. + u eşitlikte ise değeri değişkendir ve eşitlik özdeşliktir. eğişkenlerinin tüm değerleri için doğru oln eşitlikler özdeşliktir. Özdeşlikler, içerdikleri değişkenlere verilecek ütün gerçek syılr için; denklemler ise zı gerçek syı vey syılr için doğrudur ifdesinin en sde şeklini ulunuz işleminin sonucunu ulunuz y + ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? - y y - ) + y ) ) ) + y - y y ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? - - ) ) - ) - )

61 ölüm ] ] ] g g g $ şk hrfli ifdeler vey syılr geleilir. M ] + g ifdesinin çılımını ullım: M. Ünite özdeşliğinde ve hrfleri irer değişken olup yerine T R T R T R ir kenr uzunluğu ( +)r oln MRT ] g ] + g kre şeklinde ir kâğıdın köşelerini M,, R ve T olrk dlndırlım. M.. MRT kresel ölgesi içerisinde oluşn kresel ve dikdörtgensel ölgelerin lnlrı yndki giidir. urdn; F.. ( +) $ +$ +$ +$ 9 ++ olrk elde edilir. T R Görüldüğü gii u ceirsel ifdede değişkeni yerine, değişkeni yerine gelmiştir. ( ) + özdeşliğinde de yine ve hrfleri irer değişkendir. u hrfler yerine şk hrfli ifdeler vey syılr geleilir. y ; değerlerini özdeşlikte yerine yzlım: ( ) + (y ) (y).y. + (y ) y y + 9 olrk elde edilir., R olmk üzere ( + ) ve ( - ) irer iki terimlidir. + 0 olmk üzere u ifdelerin herhngi ir doğl syı oln kuvvetleri lınilir. ( + ) ; ( ) + ( + ) ; ( ) n N olmk üzere ] " g n ceirsel ifdesinin ile terimlerinin kuvvetlerinin toplmı (frkı) ve çrpımı şeklinde yzılmsın inom çılımı denir. ( + ) 0 ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) 6 ( + ) 6 M F ers kitının 6. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki örnek, gerek duyulurs ceir krolrı vey onluk tn loklrı kullnılrk etkinlik formtın dönüştürüleilir. Tüm öğrencilerin öğrenme stilleri ve öğrenme şekillerinin ynı olmdığı göz önünde ulundurulmlıdır. u nedenle mümkün olduğu kdr kvrmlrın somutlştırılmsı frklı öğrenme stillerine ship öğrencilerin öğrenmelerine yrdımcı olck ortmlrın hzırlnmsın ktkı sğlycktır. tkinlikler öğrencilerin şu ecerilerini geliştirici nitelikte olmlıdır:. leştirel üşünme. Yrtıcı üşünme. İletişim. rştırm-sorgulm. Prolem Çözme ecerisi 6. ilgi Teknolojilerini Kullnm 7. Girişimcilik 8. Türkçeyi oğru, tkili ve Güzel Kullnm ( ) işleminin sonucunu ulunuz işleminin sdeleşmiş içimi nedir? -. + y 7 ve. y 0 olduğun göre +y ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? ) 8 ) ) 9 ) ers kitınd düzenlenmiş oln etkinlikler mümkün olduğunc öğrencilerin yukrıd elirtilen özelliklerini geliştirmeyi hedeflemektedir. nck ypılilecekler u etkinliklerle sınırlı değildir. kdemik eğitim lmış oln tüm öğretmenler enzer etkinlikler düzenleyeilecek yeterliktedir. Önemli oln husus düzenlenecek etkinliklerin öğrenciler trfındn ir oyun ve zmn kyı olrk düşünülmesine neden olmyck, öğrencilerde kvrm oluşumunu sğlyck ve yukrıd elirtilen ecerilerin en z irini vey irkçını geliştirici nitelikte hzırlnmış olmsıdır ifdesini çrpnlrın yırıp en sde şeklini ulunuz. - 6

62 ölüm ers kitının 6. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinliğin ltındki örnek öğrencilere inceletilir.. Ünite eirsel İfdeleri Çrpnlrın yırm eirsel İfdeleri Çrpnlrın yırlım ers kitının 6. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. İşleniş sırsınd gerek duyulurs şğıdki ek örnekler kullnılilir: ireysel Frklılık Sorulrı. şğıdki ifdelerin en sde hâllerini ulunuz. + ( - ) ( + ) ceir krolrı (Tn loklrı d olilir.), kâğıt, klem eir krolrındn tne lnı r, tne lnı r ve tne lnı r oln prç lınız. lnı r oln üyük prçnın sğ ve sol ynı ile üst kısmın lnı r oln prçlrı yerleştiriniz. oşlukt kln yerlere ise lnı r oln ceir krolrını yerleştiriniz. Şekli oluşturn prçlrın lnlrı toplmını ulup yzınız. Oluşn şeklin kenr uzunluklrını not ediniz. Meydn gelen dikdörtgensel ölgenin lnını kenr uzunluklrı yrdımıyl ulunuz. lde ettiğiniz lnlr için ne söyleyeilirsiniz? Yptığınız işlemden yrrlnrk + + ceirsel ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli için ne söyleyeilirsiniz? çıklyınız. syısının çrpnlrını inceleyelim: c. m -m+ m -8 m - m ,,,, 6, 8, ve syılrı verilen işlemlerdeki gii çrpımı syısını vermektedir. syısının çrpnlrı,,,, 6, 8, ve syılrıdır. u kurl enzer ir uygulm ceirsel ifdeleri çrpnlrın yırmk için de kullnılır. eirsel ifdelerde syılr yerine hrfli ifdeler vey syılr geleilir.. şğıd verilen denklemlerin çözüm kümesini doğl syılr kümesinde ulunuz eşitliğini sğlyn syısını ulunuz. 6 c denkleminin çözüm kümesini gerçek syılr kümesinde ulunuz. 8 + ç şğıd verilen ifdelere uygun prolem kurup çözünüz ,76 olduğun göre kçtır? (8 +) - - k k denklemini sğlyn değeri ise k yi ulunuz c. + 9 ç. Tlo gösterimlerinde çeşitliliğin sğlnmsı 6

63 ölüm. Ünite eir krolrındn lnı r olndn ir tne, lnı r olndn tne ve lnı r olndn tne llım ve şğıdki gii irleştirelim. Oluşn ceirsel ifdeyi ve çrpnlrını ullım. Oluşn kresel ölgenin kenr uzunluklrı ( + ) r dir. () ( + )( + ) + + olrk elde edilir. eir krolrını (vey tn loklrını) kullnrk ceirsel ifdesini çrpnlrın yırlım: ceirsel ifdesine krşılık gelen ceir krolrını seçelim. det lnı r, det lnı r ve 6 det de lnı r oln prç llım. u yerleştirmede dikkt edilmesi gereken konu en üyük prç vey prçlrın sol üst köşede olmsıdır. Oluşturduğumuz dikdörtgensel ölgenin kıs kenr uzunluğu ( + ), uzun kenr uzunluğu ( + ) r dir. O hâlde ( + ). ( + ) olrk elde edilir. urdn ceirsel ifdesinin çrpnlrındn iri ( + ), diğeri ( + ) olrk elde edilir ceirsel ifdesini çrpnlrın yırlım: eir krolrındn tne lnı r, 7 tne lnı r ve tne lnı r oln prç llım. Oluşturduğumuz üyük dikdörtgensel ölgenin kenr uzunluklrını küçük prçlrın kenr uzunluklrı cinsinden yzlım ( + ).( + ) olur. urdn ceirsel ifdesinin çrpnlrın yrılmış hâli ; ( +). ( + ) şeklinde elde edilir. ( ) ceirsel ifdesinin çrpnlrındn iri ( + ), diğeri ise ( + ) tür. 6. Ünite şğıd verilen ceirsel ifdeleri çrpnlrın yırlım: ( + ) + + ( + ) ( + ) ceirsel ifdesinin çrpnlrındn iri syısı, diğeri ise ( + ) ifdesidir. n ( + y) n + ny n + ny n ( + y) n ( + y) ceirsel ifdesinin çrpnlrındn iri n, diğeri ( + y) ifdesidir. 6y 9y y y y + $ $ $ $ + $ $ $ $ y y+ ^ h ^ + + 6y 9y y y h olrk elde edilir. y ^y+ h ceirsel ifdesinin çrpnlrı, y, ve ^y+ h terimleridir. + + ceirsel ifdesini çrpnlrın yırlım: Önce tüm terimlerde çrpnı ortk olduğundn ortk çrpn prntezine llım. + + ( + + ) olrk elde edilir. + + ceirsel ifdesinin tekrr çrpnlrın yrılıp yrılmycğını ullım eir krolrındn tne r, tne lnı r ve tne r oln prçlrdn şekilde görüldüğü gii + + g ] ] g elde edilir. $ ers kitının 6. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki irinci örnekte öğrencilerin ceirsel ifdelerin nsıl ortk çrpn prntezine lındığını kvryilmelerini görmeleri hedeflenmiştir. Yine u örnekte öğrencilerin ön ilgilerinin çığ çıkrılmsı ve u ilgilerin kullnılrk yeni ilgilerin ypılndırılmsı hedeflenmiştir. u nedenle ilk ilgilerle yeni ilgilerin ilişkilendirilmesi, ypılndırm sürecinin olumlu sonuçlnmsın önemli ktkı sğlycktır. Syfdki çrpnlr yırm ile ilgili ikinci örnek öğrencilerle irlikte incelenir. Mtemtiksel kvrm ve eceriler geliştirilirken öğrencilerde duyuşsl gelişimin de göz önünde ulundurulmsı gerekmektedir. unun için işleniş oyunc ypıln çlışmlrl yni etkinlik ve örneklerle öğrencilerin şğıdki duyuşsl özelliklerinin geliştirilmesi hedeflenmiştir: Mtemtikle uğrşmktn zevk lm, Mtemtiğin gücünü ve güzelliğini tkdir etme, ir prolemi çözerken sırlı olm, Mtemtiği öğreneileceğine innm, Mtemtikle ilgili olumsuz tutum ve şrısını etkileyecek kygılr kpılmm, Mtemtikle ilgili konulrı trtışm, Mtemtik öğrenmek isteyen kişilere yrdımcı olm, Gerçek hytt mtemtiğin öneminin frkınd olm, Mtemtik dersinde istenenleri yerine getirme, Mtemtikle ilgili çlışmlrd yer lm, Mtemtiğin mntıksl krrlr vermeye ktkıd ulunduğun innm, Mtemtiğin eğlenceli yönünün frkınd olm. O hâlde; + ] ] ] g g g olrk ulunur. + + ] g ceirsel ifdesinin $ çrpnlrı, ( + ) olur. 6 6

64 ölüm ers kitının 66 ve 67. syflrındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. ers kitının 68. syfsındki örnekler öğrencilere inceletilir. Öğrencilerin kvrmsl ilgilerini işlemsel ilgiye çevireilmeleri sğlnır.. Ünite - rsyonel ceirsel ifdesini en sde hâline getirelim: y y ceirsel ifdesi $ ] ] g g ceirsel ifdesine yni iki kre frkın enzemektedir. ( ) ( + ) olrk çrpnlrın yrılır. y y ^ y y yh] ^ ^ h h g olur. ] g olrk en sde şekliyle elde edilir. - g] + y y y + h ^ ] y + g K U KUL ve M irer kresel ölgedir. oylı lnlr toplmı 6 r ve $ 0 ise ML nun kç irim olduğunu ullım: M L (KUL) ve (M) dir. oylı lnlr toplmı; + 6 olur. + + M L M M L L olur. ] ] ] g g g $ ] g ^ ML h + $ 6 0 ^ ML h ^ h $ ML ML ML ML r olrk elde edilir. m - my + y m $ ceirsel ifdesini çrpnlrın yırıp sonucu en sde şekliyle elde edelim: - y - y ^- yh^+ yh y y m - my m $ + y m ^ - yh + y ^ y olrk ulunur. - h $ - y m$ - y + y $ ^ h$ ^ h ^- yh 66. Ünite. Ünite şğıdki ceirsel ifdeleri iki kre frkı kurlını kullnrk çrpnlrın yırlım: 9 g ] ] g ^ y y y y h i i y ve y - + y ifdesini iki kre frkı şeklinde yzmy çlışlım: olduğun göre y değerini ullım: y y ^ _ h i i i - y y y y $ olur. 8 9 ] ] ] g g g g - - ] ^ 6 0, 09 0, y yh y y 9 9 ^ h^ - + 0, 0, y yh 0,y 0,y - y - y $ ^ + y+ y h $ ^+ yh - y ^ - yh ^ + yh ] - g ] -g eşitliğinin doğru olup olmdığını elirleyelim: ] - g ] -g _ ` Görüldüğü gii ] - g ] -g dir ! Siz de pscl üçgeninden yrrlnrk ] - g ] -g olup olmdığını gösteriniz. y Önce enzer terim prntezine llım: y y y y y rsyonel ceirsel ifdesinin en sde şeklini ullım: $ + y + + y + + y y y y g h h y ^ ^ y y ] ^ ^ h h y $ + y + y y y y ceirsel ifdesinin sdeleştirilmiş şeklini ullım: ] g ] g ] - + g + -- ] g + -- ] g ] - + g _ + i] - g ] -g ] g - _ - i ] + g _ + i] - g ] + olur. y 78 olduğun göre ( + y) y ceirsel ifdesinin değerini ullım: ^ h + - y y ^ y y y y y yh 78 ve y 78 ( y) (78 78) olur. ifdesi ( ) prntezine lınmıştır. öylece hrfli ifdelerde enzer terimler elde edilmiştir. g olrk elde edilir. olrk elde edilir ceirsel ifdesinin en sde şeklini ullım:. yol. yol y yy ^ h ^ yh - y + y - ^-yh ^y-h ^- yh ^y- h y y y ^ h ^ - - y y h - + y y y y y ^ h ^ - - y y h y y ^y- h ^ y y h ^ h ^ - - y y h ^y- h olduğunu - olur. ^ - - y h unutmylım. + c ] + g ] + + ( + 7) enzer terimler " modellenirse; y - y + y- + m : ] ] ] ] + + g g g g $ g + ^ h $ $ ^ h y y y ^ yh ceirsel ifdesinin en sde şeklini ullım: olrk düşünülüp şğıdki gii g ] ] - y -^- + yh 7 g ] ] g olur. y ifdesini prntezine ldık. 68 y y - y y y- ^y h + -^y-h olur. g - y y - + y - - y+ y - - y - y -_ y- i - y- c olur. olur. + m : g ] ] + + g $ + + ] ] + ] 7 g g g 6

65 ölüm. Ünite LIŞTIRMLR ve y ise y - + y ) ifdesinin sonucu şğıdki prolemlerden hngisinin sonucun eşittir? ) - syısının küpü kçtır? ) 6 syısının. kuvveti kçtır? ) 6 - syısının kresi kçtır? ) 6 syısının krekökü kçtır? - 6y ) ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden hngisidir? - y ) + y ) ^+ yh ) ) ] g] g ) özdeşliğinden yrrlnılrk çrpm işleminin çözümü şğıd verilmiştir. Kçıncı dımd ht ypılmıştır? I. dım : ( ) ( ) III. dım : II. dım : (0000) IV. dım : ) I ) II ) III ) IV ) ceirsel ifdesini ceir krolrını (vey onluk tn loklrını) kullnrk modelleyiniz ve çrpnlrın yrılmış hâlini yzınız. ) + 0 ve. 6 olduğun göre + ceirsel ifdesinin değerini ulunuz. 6) O - y OK dikdörtgensel ölgesinin lnı r olup + 80 r dir. u dikdörtgensel ölgenin uzun kenr uzunluğunun kıs kenr uzunluğundn frkını ulunuz. Uygulmlr! ers kitının 69. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının, 6, 7, 8, 9, 0,,, ve. syflrındki sorulr geçileilir. ireysel Frklılık Sorulrı. şğıd verilenlerden kç tnesi doğrudur? I. (-y) + y ifdesi ir özdeşliktir. II. ( + y) + y ifdesi ir denklemdir. III. zı özdeşliklerin çözüm kümesi oş küme ( ) dir. IV. Her denklem ynı zmnd ir özdeşliktir. K 7) şğıdki ifdelerden doğru olnlrın şın, ynlış olnlrın şın Y yzınız. ( ) ] g] g + eşitliği ir denklem 6 ( ) olup her R için doğru olur. ] g ( ) eşitliği ir özdeşliktir ( ) özdeşliğinin çrpnlrındn iri ( + 6) dır. m + m+ 6 m $ 8) ceirsel ifdesinin en sde şeklini ulunuz. m m + + m 6m g ] ) rsyonel denkleminin çözümünü gerçek syılr kümesinde ulunuz. 0 ) ) ) ). şğıd verilen işlemlerin sonucunu özdeşlikleri kullnrk ulunuz eir krelerini kullnrk + + ifdesini çrpnlrın yırınız syısı şğıdki denklemlerden hngisinin çözüm kümesi değildir? ) + ) ) + ) 0 9. şğıd verilen denklemlere uygun prolemler kurunuz. ( - ) ) - ) şğıd verilen ifdelerin ynlrındki kutulr doğru olnlr için, ynlış olnlr için Y yzınız. oğru y d ynlış olm seeplerini çıklyınız. ) Rsyonel denklemlerin her iki trfı ynı syı ile çrpılilir. c e g ) ve ise. g c. e d f h h d f eğerlendirme Öğrencilerden özdeşlik ile denklem rsındki frkı çıklyilmeleri, özdeşlikleri modellerle çıklmlrı, ceirsel ifdeleri çrpnlrın yırilmeleri rsyonel ceirsel ifdelerle işlem ypilmeleri ve ifdeleri sdeleştireilmeleri, ir ilinmeyenli rsyonel denklemleri çözeilmeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Çlışmlr süresince öğrenciler gözlemlenerek, öğrencilerin eceri ve duyuşsl özellik gelişimleri incelenir. Ypıln çlışmlrl ilgili olrk krn eğerlendirme Formu doldurtulilir. c c) ise c d d 6

66 ölüm Süre Öğrenme lnı lt Öğrenme lnı Kznımlr : ers sti : eir : enklemler OĞRUSL NKLM SİSTMLRİ oğd irçok sistem, hreket yslrı, kimysl denklemler, ısı yslrı, kım-gerilim yslrı, iririne ğlı olrk değişen değişkenlerle ve unlrın oluşturduğu denklemlerle ifde edilir. Çok ileşenli sistemlerin, eş zmnlı olrk çözülmesi gerekir. Çünkü sistemin ir prçsı diğer prçlrındn d etkilenir.. Ünite. oğrusl denklem sistemlerini ceirsel yöntemlerle çözer.. oğrusl denklem sistemlerini grfikleri kullnrk çözer. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: nltım, soru cevp, iş irliğine dylı öğrenme rç-gereç: kreli kâğıt, klem, dosy kâğıdı, skül, ders ve çlışm kitplrı Zorunlu Progrm Uyrılrı [!]oğrusl denklem sistemlerinin çözümünde, yerine koym vey yok etme yöntemleri kullnılır. ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrencinelere; klem ile silginin fiytı TL, klem ile silginin fiytı, TL olduğund klem ve silginin fiytının nsıl uluncğı sorulrk derse giriş ypılilir. eşinci ve dh yüksek dereceden denklemlerin ylnızc ceirsel işlemler içeren formüller yrdımıyl çözülmesinin olnksızlığını ilk kez Polo Ruffini (Pol Rffini) öne sürdü ve Norveçli mtemtikçi Niels Henrik el(nils Henrik el) eşinci dereceden denklemler için unu knıtldı (8). irçok mtemtikçi denklem çözümleri ile ilgilenmiştir. unun nedeni ne olilir? oğrusl enklem Sistemlerini Çözelim Kreli kâğıt, klem, dosy kâğıdı Kreli kâğıt üzerine ir koordint düzlemi çiziniz. 7. sınıft öğrendiğiniz ilgileri kullnrk çizdiğiniz koordint düzlemi üzerine + y ve y doğrusl denklemlerinin grfiklerini çiziniz. Çizdiğiniz grfiğe göre iki doğrunun kesişimi hngi noktdır? Koordintlrı ile elirtiniz. u noktnın koordintlrı verilen + y ve y denklemlerini sğlr mı? çıklyınız. osy kâğıdın verilen denklemleri lt lt yzınız. ynı değişkenleri kendi rlrınd lt lt toplyınız. linizde hngi değişken kldı? un göre u değişkenin değerini kç uldunuz? ulduğunuz u değişkeni denklemlerden irinde yerine yzınız. u işleme göre diğer değişkeni kç uldunuz? Son yptığınız işlemlerin sonucun göre. değişkenin değerinin ulunmsıyl ilgili nsıl ir yorum ypilirsiniz? çıklyınız. ulduğunuz değişken değerlerini (, y) sırlı ikilisi şeklinde yzınız. Hngi noktyı elde ettiniz? ulduğunuz noktyı grfikte ulduğunuz kesim noktsı ile krşılştırınız. Nsıl ir sonuç elde ettiniz? ulduğunuz kesim noktsı ile u iki denklem rsınd nsıl ir ilişki vrdır? Her seferinde denklem çiftlerinin kesim noktsını ulmk için grfik çizmek mi yoks diğer uyguldığınız yol mu kolydır? çıklyınız. 70 Öğrenme-Öğretme Süreci ers kitının 70. syfsındki fotoğrfl ilgili görsel okum ve görsel sunu yptırılır. Fotoğrf it metin öğrencilere okutulur. Metnin sonundki soru ile öğrencilerin derse motivsyonlrı sğlnır. Öğrencilerin dikktlerinin frklı syı çeşitlerinin gerekliliğine çekilmesi derse motivsyonun sğlnmsı çısındn önemli olilir. ers kitının 70. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin kıl yürütme, ilişkilendirme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnır. tkinlikte öğrencilerin ceir ve denklemler ile ilgili ön ilgilerini kullnmlrın önem verilmelidir. yrıc koordint sistemleri ile ilgili ön ilgilerin kullnılmsı yeni ilgilerin ypılndırılmsınd etkili olcktır. OĞRUSL NKLM SİSTMLRİ. şğıdki denklemlerin çözümünü yok etme vey yerine koym metodu ile ypınız. ) - y ) + y + y - y c) + y ç) - y y - y -. - y + y 7 denklem sisteminin çözümü oln (, y) sırlı ikilisi (-, ) ise. kçtır?. - y ve + y denkleminin ortk çözümleri için şğıdki ifdelerin doğru y d ynlış olduklrını ynlrındki kutulr yzınız. ) Çözüm kümesi R dir. ) Çözüm kümesi Ø dir. c) Çözüm kümesi iki elemnlıdır. d) Çözüm kümesi ir elemnlıdır. d. Tlo hâlinde gösterilen veriler için uygun grfiğin seçilmesi 66

67 ölüm. Ünite şğıd terzilerde dengelenmiş hâlde ulunn ilinmeyen kütlelerin değerlerini ullım: ( r kütle). Terzi. Terzi ilinmeyen kütleleri ve y olrk llım. terzideki denge durumunu + y ;. terzideki denge durumunu ise + y olrk yzrız. Kefelerdeki kütleler yer değiştirdiğinde. Terzi. Terzi. terzinin kefelerindeki kütleler yer değiştirdiğindeki denge durumu denklemlerden htırlncğı gii y olrk ifde edilir. Şu durumd elimizde denklem ve ilinmeyen ulunmktdır. lde ettiğimiz denklemleri lt lt yzlım. + y y u yzılışt ynı ilinmeyen değerlerin lt lt geldiğine dikkt ediniz. u iki denklemdeki ilinmeyenleri ve syılrı kendi rlrınd toplylım. g + y yh g +- ] +- ^ +- ] + 0 olrk ilinmeyen değerlerden iri elde edilir. O hâlde irimlik kütlenin değeri irim kütledir. lde edilen değerini denklemlerde yerine yzlım: + y --y - $ + y - -y - + y -y - y y Sonuçlr ynı çıktığı için değeri denklemlerden herhngi irinde yerine yzılrk diğer ilinmeyen değeri ulunur. enklemlerin çözümünden; irim kütle y irim kütle olrk ulunur. 7. Ünite y ile y doğrusl denklemlerinin grfiklerini ynı koordint düzleminde çizelim ve inceleyelim: y oğrusl enkleminin Tlosu y oğrusl enkleminin Tlosu y (, y) y (, y) (, ) ( ) (,) 0 0 (0, ) 0 0 (0,) Grfiklerin eksenleri (,) (, ) kestiği noktlr (,) 0 (,0) (,) (,) (,) 0 (,0) sınıf ilgilerinden htırlncğı gii ir doğrusl denklemin grfiğini çizeilmek için denklemi sğlyn nokt çifti yni sırlı ikili ulmk yeterlidir. Kolylık olmsı çısındn grfikleri eksenleri kestiği noktlr göre çizelim. y (0,) (,) (,0) (0,-) y (,0) y ers kitının 7. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. ireysel öğrenme frklılıklrı dikkte lındığınd irinci örnek gerek duyulurs etkinlik formtın dönüştürüleilir. ersler plnlnırken öğrencilerin öğrenme stillerinin ve öğrenme hızlrının ynı olmdığı göz önünde ulundurulmlıdır. u nedenle sınıflrd frklı öğrenme ortmlrının oluşturulmsı fydlı olcktır. Mtemtik; örüntülerin ve düzenlerin ilimidir. ir şk deyişle mtemtik syı, şekil, uzy, üyüklük ve unlr rsındki ilişkilerin ilimidir. Mtemtik, ynı zmnd semol ve şekiller üzerine kurulmuş evrensel ir dildir. Mtemtik; ilgiyi işlemeyi (düzenleme, nliz etme, yorumlm ve pylşm), üretmeyi, thminlerde ulunmyı ve u dili kullnrk prolem çözmeyi içerir. u nedenle mtemtiğin ve özellikle de ceirin hngi ihtiyçlrdn doğduğunu, hngi lnlrd kullnıldığını rştırmlrı konusund öğrenciler yönlendirileilir. Mtemtiğin yukrıd elirtilen özelliklerinin kullnılilmesi için ir ütün olrk düşünülmesinin ve u disipline it lt öğrenme lnlrı rsınd ilişki kurulrk u evrensel dilin kullnılmsının önemi üzerinde durulmsı yrrlı olcktır. u işlenişte dikkt edildiğinde denklemlerin çözümünde ceirin nsıl kullnıldığı ile ilgili ilgiler ulunduğu görülecektir. ers kitının 7. syfsındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. ers kitının 7. syfsındki örneğin çözümünde grfiklerle ve koordint ekseni ile nsıl ir ilişki kurulduğun dikkt çekileilir. Syfnın sonundki ilgi kutucuğun dikkt çekilmelidir. - y ve y doğrusl denklemlerini ve y değerleri ynı nd sğlr. İki doğrunun kesiştiği nokt (, ) noktsıdır. + y O hâlde denklem sisteminin çözüm kümesi Ç " ^, h, olur. - + y - İki ilinmeyenli denklemin çözüm kümesini ulilmek için iki tne denkleme ihtiyç vrdır. u iki denklem iki ilinmeyenli denklem sistemini oluşturur. irinci dereceden iki ilinmeyenli iki denklemin ikisini de sğlyn ikili u denklem sisteminin çözümüdür. 7 67

68 ölüm u örnekle ir önceki syfd verilen örnek ilişkilendirilerek ir krşılştırm yptırılilir. ers kitının 7. syfsındki örnek öğrencilerin Yok tme Metodu ve Yerine Koym Metodu ile denklem sistemlerinin nsıl çözüldüğünü göreilmeleri için verilmiştir. k ilgi MÖ 000'lerde Mezopotmylılr ikinci dereceden denklemlerin pozitif kökünü (çözümünü) ulmk için lgoritm kullnmışlrdı. Mısırlılrın d MÖ trihleri rsınd ikinci dereceden denklemlerin kökünü ulmyı ildikleri erlin ppirüsünden nlşılıyor. m o zmnlr dh denklem kvrmı gelişmemişti ve gerçek yşmdn lınn prolemlerde orty çıkn, dolyısıyl pozitif kökleri (genellikle ir uzunluk) oln denklemlerle uğrşılırdı. Yunnlılr MÖ 00 yıllrınd ikinci dereceden ir denklemi geometrik yöntemlerle çözeiliyorlrdı. Yunnlılr için de ir syı dh çok ir uzunluktu. Yunnlı iofntus ikinci dereceden denklemleri çözeiliyordu m köklerden sdece irini uluyordu, köklerin her ikisi de pozitif olduğu zmn ile. Hintli ryht her iki kökü irden ulmsını iliyordu. m u ilgi dh sonr unutulmuş enziyor, çünkü rhmgupt köklerden sdece irini uliliyormuş gii ir inti ırkmıştır. Mhvir en zındn pozitif kökü ulmyı mutlk iliyordu, Sridhr d öyle. Türk Hrezmi ve İrnlı Ömer Hyym d pozitif kökü ulmyı iliyorlrdı. Ömer Hyym yrıc üçüncü dereceden ir denklemin irden fzl kökü olileceğini de iliyordu. İspnyol rhm r Hiyy-H-Nsi y d Svsord ikinci dereceden denklemlerin çözümünü tı'd ilk kez yyımlyn kişi olrk ilinir (Lier mdorum (Lie mdrum) kitınd.). Viéte (Vyt) (0-60), geometrik yöntemler yerine ceirsel yöntemleri kullnn ilk tılı mtemtikçi olmuştur. l-hrezmi unu çok dh önceden iliyordu. Ünite ir önceki sorud verilen - denklem sisteminin çözüm kümesini grfik kullnm- - dn ceirsel yöntemlerle ullım: I. Yöntem y y Her iki denklemde ilinmeyen ve y değerlerini lt lt gelecek şekilde yzlım: + y - + y - enzer terimleri kendi rlrınd toplyıp denklem sistemini tek denklem hâline getirelim: + y - + y - +- ] g+ y+ y +- ] g (- 0 olduğundn y ilinmeyeni yok olur.) y olrk elde edilir. enklemlerde y değerini yerine yzlım: y + y + olur. y - + y olur. Görüldüğü gii sonuçlr ynı çıkmıştır. O hâlde ulunn ilinmeyen değerini denklemlerden herhngi irinde yerine yzrk diğer ilinmeyen değeri ulunilir y y - denklem sisteminin çözüm kümesi Ç " ^, h, olrk elde edilir. enklemi trf trf toplyrk vey çıkrrk (y d küçük ir düzenlemeden sonr) değişkenlerden irini sdeleştirme yöntemi yok etme metodudur. II. Yöntem enklem sistemlerinin irinde ilinmeyenin değerini diğer ilinmeyen cinsinden yzlım: iğer denklemde u değerini yerine yzlım: y - - olur. - + y - -y -^- yh+ y y+ y y y - + y y olrk elde edilir. enklemlerden herhngi irinde ulunn y değerini yerine yzlım: y y - O hâlde + y - + y - - denklem sisteminin çözüm kümesi Ç " ^, h, olur. y olrk elde edilir. enklemlerden irinde ilinmeyenlerden irini diğeri cinsinden yzrk ypıln işlem ise yerine koym metodudur.. Toplmlrı 7 oln öyle iki syı çifti ullım ki üyük syının ü ile küçük syının si- 8 7 nin frkı olsun. Yukrıdki prolemin çözümünü veren denklem çifti şğıdkilerden hngisidir? ) + y 7 ) + y 7 ) + y 7 ) - y 7 8 7y y - 6y y ( - y) Ynd verilen denklem sisteminin çözüm kümesini ulunuz. +y 0 + y 9 6. ise şğıdki ifdelerden kç tnesi doğrudur? y 7 I., y nin dir. 8 II., y nin 8 ktıdır. III. y iken 6 dır. IV. y 6 iken y dir. ) ) ) ) 7 68

69 ölüm. Ünite Kn ın yıl önceki yşı, Mert in ugünkü yşının ktıdır. Kn ın yıl sonrki yşı, Mert in ugünkü yşının ktı olcktır. un göre Kn ve Mert in yşlrını ullım: Kn ın yşı ve Mert in yşı d olsun. Kn ın yıl önceki yşı :, Mert in ugünkü yşının ktı :, Kn ın yıl sonrki yşı : +, Mert in ugünkü yşının ktı : dir. u ceirsel ifdelerle istenilen denklem sistemini oluşturlım. + olur. u iki denklemi lt lt yzıp yok etme metodu ile denklem sistemini çözelim. - / - / - enklem sisteminde ilinmeyen değerinin kt syılrı / - - / frklı olduğu için kt syılrını eşitledik. unun için. denklemi ile. denklemi ise ile çrptık öylece ilinmeyenlerin kt syılrı ynı, işretleri zıt ]- ] _ g i g oldu. - - olur. O hâlde Kn ın yşı dir.. denklemde değerini yerine yzlım ulunur. emek ki Mert in yşı d 9 dur. Çözümün Kontrolü: Kn ve Mert 9 yşınd ise u değerleri ikinci denklemde yerlerine yzlım: $ elde edilir.! Siz de ynı denklem sisteminde Kn ın yşını yni ilinmeyenini yok ederek denklem sistemini çözünüz. Yok etme metoduyl çözümleme için şğıdki dımlr izlenir. İki denklemde de ilinmeyenlerden irinin kt syılrı eşit olmlıdır. enklemlerde ynı ilinmeyenin kt syılrı eşit değilse u kt syılrı eşitlemek için denklemlerden iri vey her ikisi sıfırdn frklı ir syı ile çrpılrk kt syılr eşitlenir. Trf trf toplm vey çıkrm işlemi yprk ilinmeyenlerden iri yok edilip ir ilinmeyenli ir denklem elde edilir. ir denklem sisteminin çözümünde ilinmeyenlerden irinin değeri ulunduğund u değer denklem sistemindeki denklemlerden herhngi irinde yerine yzılrk diğer ilinmeyenin değeri ulunur şğıd verilen denklem sistemlerini grfik kullnrk çözünüz. ) y ) - y 8 c) + y + y y - y - ekseni, y ekseni doğrusunun ölgenin lnını ulunuz. 8. ve + y sınırldığı 9. ekseni, y ekseni, y - doğrusunu ve 8-6y 8 doğrusunun sınırldığı ölgenin lnını ulunuz. Günlük yşmd, mtemtiği kullnilme ve nlyilme gereksinimi önem kznmkt ve sürekli rtmktdır. eğişen dünymızd, mtemtiği nlynlr, geleceğini şekillendirmede dh fzl seçeneğe shiptir. eğişimlerle irlikte mtemtiğin ve mtemtik eğitiminin elirlenen ihtiyçlr doğrultusund yeniden tnımlnmsı ve gözden geçirilmesi gerekmektedir. Mtemtik eğitimi, ireylere, fiziksel dünyyı ve sosyl etkileşimleri nlmy yrdımcı olck geniş ir ilgi ve eceri donnımı sğlr. Mtemtik eğitimi ireylere, çeşitli deneyimlerini nliz edeilecekleri, çıklyilecekleri, thminde uluncklrı ve prolem çözeilecekleri ir dil ve sistemtik kzndırır. yrıc yrtıcı düşünmeyi kolylştırır ve estetik gelişimi sğlr. unun ynı sır, çeşitli mtemtiksel durumlrın incelendiği ortmlr oluşturrk ireylerin kıl yürütme ecerilerinin gelişmesini hızlndırır. unu sğlmk için syfdki örnekte öğrenilecek konu ile günlük yşm rsınd ilişki kurulmy çlışılmıştır. Öğrencilerden enzer prolemler düzenlemeleri isteneilir. lterntif tkinlik rç-gereç: skül, ders ve çlışm kitplrı sküle ders, çlışm kitı koyup toplm kütleyi elirleyiniz. h sonr sküle ders, ir de çlışm kitı koyup toplm kütleyi elirleyiniz. ers ve çlışm kitının kütleleri yerine ilinmeyenler yzrk u kütlelere krşılık gelen toplmı mtemtiksel olrk yzınız. ers kitı syısını eşitlemek için eşitlikleri uygun syılrl çrprk yeni denklemler elde ediniz. ers kitı syısı eşit oln denklemlerde trf trf çıkrm işlemi yprk ir ilinmeyenli denklem elde ediniz. lde ettiğiniz ir ilinmeyenli denklemi çözerek ir çlışm kitının kütlesini elirleyiniz. lde ettiğiniz çlışm kitının kütlesini denklemlerden irinde yerine koyrk ders kitının kütlesini elirleyiniz. ers ve çlışm kitının kütlelerini ulmk için frklı yöntemler elirleyeilir misiniz? ers kitının kütlesini çlışm kitının kütlesi cinsinden elirleyiniz. 6 69

70 ölüm elirlediğiniz değeri ikinci denklemde yerine koyrk ir ilinmeyenli denklem elde ediniz. lde ettiğiniz ir ilinmeyenli denklemi çözerek çlışm kitının kütlesini elirleyiniz. Çlışm kitının kütlesinden yrrlnrk ders kitının kütlesini elirleyiniz. Verilen iki yol rsınd ne gii frklılıklr vrdır? çıklyınız. Verilen yöntemlerden yrrlnrk + y ve y denkleminde ve y değerlerini ulunuz. Kâğıdınız ir koordint düzlemi oluşturunuz. Oluşturduğunuz koordint düzleminde +y ve y denklemlerinin grfiklerini çiziniz. Çizdiğiniz grfiklerin kesiştiği noktnın ve y değerini elirleyiniz. ulduğunuz ve y değerinin + y ve y denklem sisteminin çözümünde elde ettiğiniz ve y değerleri ile rsınd nsıl ir ilişki vrdır? İki ilinmeyenli denklem sisteminin çözümünde hngi yollrdn yrrlnırsınız? çıklyınız. ers kitının 7. syfsındki örnek, öğrencilerle irlikte incelenir. Yine syfdki örnekte günlük yşm prolemleri ile ilişki kurulmy çlışılmıştır. ers kitının 7. syfsındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki örneğin çözümünde kullnıln yöntemle ilgili syf sonund ypıln çıklmy dikkt çekilmelidir. Örneğin çözümünde kullnıln tlo yöntemine vurgu ypılmlıdır. Çözümde tlo kullnılmsının nedeni, ir prolemin çözümünde irden fzl yöntemin kullnılileceğinin vurgulnmsın yöneliktir. Yine u örnekte de günlük yşml ilişki kurulmy çlışılmıştır. ireysel Frklılık Sorusu ) + y 0 ) 7 - y + Yukrıd verilen denklem sistemlerinden şıkkındki denklem sistemini yok etme, şıkkındki denklem sistemini de yerine koym metodu ile çözünüz.. Ünite ir sınıftki erkek öğrencilerin syısı, kız öğrencilerin syısının ktıdır. rkek öğrenci syısı zltılır, kız öğrenci syısı 6 rtırılırs erkek öğrenci syısı kız öğrenci syısın eşit oluyor. un göre sınıft kç kız ve kç erkek öğrenci olduğunu ullım: Sınıftki kız öğrenci syısı ve erkek öğrenci syısı d y olsun. Tlo: İlk urumd Sınıftki Öğrenci Syısı Tlo: İkinci urumd Sınıftki Öğrenci Syısı Kız rkek enklemdeki Kız rkek Öğrenci Öğrenci enklem enklemdeki ceirsel ifdeler Öğrenci Öğrenci enklem Syısı Syısı ceirsel ifdeler Syısı Syısı rkek öğrencilerin syısı, kız y rkek öğrenci syısı zltılır. öğrencilerin y y syısının ktın eşittir. Kız öğrenci syısı 6 rtılır. + 6 y enklemleri lt lt yzlım. y Kız öğrenci syısı erkek öğ- denklem sistemini elde ederiz. y y + 6 y renci syısın y değeri y + 6 denkleminde yerine eşit olur. yzılırs, y olrk kız öğrenci syısı ulunur. y denkleminde ulunn değer yerine yzılırs; y y $ 0 y 0 elde edilir. O hâlde u sınıft 0 kız, 0 erkek öğrenci vrdır.! Siz de verilen denklemleri yok etme metodu ile çözünüz. Yerine koym metodu ile çözüm yprken şğıdki sır tkip edilir: enklemlerden uygun olnınd ilinmeyenlerden iri diğeri cinsinden yzılır. ilinmeyenin u değeri diğer denklemde yerine yzılrk elde edilen ir ilinmeyenli denklem çözülür. öylece ilinmeyenlerden iri ulunur. ulunn ilinmeyen değeri denklemlerden herhngi irinde yerine yzılıp diğer ilinmeyen ulunur. 7 NOTLRIM

71 ölüm. Ünite ir kırtsiyede ir klemin fiytı ir silginin fiytındn TL fzldır. ir klem ile ir silginin fiytlrının toplmı TL dir. ir klem ve ir silginin fiytını grfik çizerek ullım: ir klemin fiytı y, ir silginin fiytı olsun. y TL TL ir klemin fiytı ir silginin fiytındn TL fzl ise. denklem y + olur. ir klem ile ir silginin fiytlrı toplmı TL ise. denklem + y olur. y + denkleminde ve y ilinmeyenlerine değerler verelim. 0 y + y 0 + y olur., y ^0, h ^ h şeklinde elde edilir. h ^-, 0h 0 ^ y y olur, y y denkleminde ve y ye sıryl 0 değeri verelim. Grfiğin eksenleri kestiği noktlrı ullım. 0 + y 0 + y y olur., y ^0, h ^ h elde edilir. h ^, 0h 0 ^ y y olur, y y + oğrusl enkleminin Tlosu + y oğrusl enkleminin Tlosu + y y (, y) y + y (, y) y (0, ) 0 y 0 + (0, ) (, 0) (, 0) y (0,) (,) (0,) (-,0) y- Grfiklerin kesiştiği (,) noktsı u iki doğrusl denklemin çözüm kümesidir. O hâlde, + y denklem sisteminin Ç " ^, h, olup y TL TL olrk elde edilir. 76 y + + y ers kitının 76. syfsındki örnek, öğrencilerle irlikte incelenir. Yine u syfdki örnekler günlük yşmdn seçilmiştir. Mtemtik progrmı, Her çocuk mtemtiği öğreneilir. ilkesine dynmktdır. Mtemtikle ilgili kvrmlr, doğsı gereği soyut niteliklidir. Çocuklrın gelişim düzeyleri dikkte lındığınd u kvrmlrın doğrudn lgılnmsı oldukç zordur. u nedenle, mtemtikle ilgili kvrmlr, somut ve sonlu yşm modellerinden yol çıkılrk ele lınmıştır. Progrmd, kvrmsl öğrenme ile irlikte işlem ecerilerine de önem verilmektedir. İşte tüm u nedenler göz önünde ulundurulrk örneklerin günlük yşmdn seçilmesine önem verilmiştir. Öğrencilerden günlük yşmlrınd krşılşilecekleri enzer durumlr elirleyerek u durumlr it örnekler düzenlemeleri isteneilir. NOTLRIM Ünite ir su tnkının içinde ir miktr su vrdır. Tnk 00 L su ilve edilirse tnkın i doluyor. Tnk su ilve etmeyip tnktn 00 L su oşltılırs tnkın i dolu klıyor. un göre tnkın tmmının kç litre su ldığını ullım: Tnkın içinde m litre su olsun. oş tnk ise n litre su lsın. Verilenlere uygun denklemleri yzlım: m + 00 n $ m - 00 n $ n m + 00 enklem sistemini yok etme metoduyl çözelim. ] n -g $ ] m - 00g $ ]-g enklem sisteminde m ilinmeyenlerinin kt syılrını eşitlemek için denklemin her iki trfını (-) ile çrptık. n m n - m + 00 Trf trf toplrsk n- n n n 00 $ n 00 L olur. O hâlde oş tnk 00 L su lır. ir hreketli, şehrinden şehrine 60km/s hızl gidip şehrinde hiç eklemeden 90km/s hızl şehrine dönmüştür. Gidiş dönüş toplm 0 st sürdüğüne göre gidişin kç st sürdüğünü ullım: V 60km/s t V 90km/s (0-t) şehri ile şehri rsı km olsun. Hreketli u yolu t stte giderse (0 t) stte döner. Yol Hız Zmn olduğundn denklemleri un göre yzlım: V$ t 60 $ t... I 90 $] 0 - V t t $ g... II olur. I numrlı denklemdeki değerini II numrlı denklemde yerine yzlım: 60t 90] 0 -tg 60t t t t t t st olrk ulunur

72 ölüm ers kitının 77. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Uygulmlr! ers kitının 78. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının,, 6 ve 7. syflrındki sorulr çözdürüleilir. ireysel Frklılık Sorusu + y y Verilen denklem sisteminin çözüm kümesini grfik kullnrk çözünüz.. Ünite ekseni, y doğrusu ve doğrusunun sınırldığı üçgensel ölgenin lnını ullım: y oğrusl enkleminin Tlosu y y y y (, y) (,) y (, ) y (, ) 0 y 0 0 (0, 0) y (, ) y (, ) (y 0) Trlı dik üçgensel ölgenin lnı; $ h $, r olur. LIŞTIRMLR ) şğıd verilen prolemleri yok etme metoduyl çözünüz. ) Yşlrı frkı 6 oln krdeşin yıl sonrki yşlrı toplmı olcğın göre küçük krdeşin şimdiki yşı kçtır? ) Necl nın yşı, Merve nin yşının ktındn yıl eksiktir. Merve yıl dh genç olsydı yşı Necl nın yşının sekizde iri olcktı. Necl ve Merve kç yşınddır? ) şğıdki denklem sistemlerini yerine koym metodu ile çözünüz. - y - y - 6y ) ) c) + y -8 - y -9 y -6 ) y, y, ekseni ve rsınd kln dik ymuksl ölgenin lnını grfik çizerek ulunuz. eğerlendirme Öğrencilerden, doğrusl denklem sistemlerini ceirsel yöntemlerle, doğrusl denklem sistemlerini grfikleri kullnrk çözmeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. İşleniş oyunc öğrenciler gözlemlenerek duyuşsl özelliklerindeki değişim ve gelişimler değerlendirilir. + y ) Ynd verilen denklem sistemine göre y kçtır? + y - ) ) ) ) ) y Yndki şekilde oylı lnlr toplmı kç r dir? 0 y - -7 y 78 NOTLRIM 0. şğıd verilen doğrulr ve elirtilen eksenlerin sınırldıklrı ölgenin elirttiği geometrik şekli krşılrındki tlodn ulrk eşleştiriniz. ekseni, y ekseni, - doğrusu, Üçgen y doğrusu ekseni, y ekseni, Kre - doğrusu, y doğrusu ikdörtgen ekseni, y ekseni, + y doğrusu ekseni, şkenr dörtgen - doğrusu, y doğrusu, y + doğrusu Ymuk ekseni, y ekseni, y doğrusu, + y 6 doğrusu Prlelkenr. tlosundki denklemlerin it olduğu doğrulrı şğıdki grfikten ulrk ynlrındki kutucuklr yzınız. y d d d d d 7 d d 6 d 8 d 9 y - y y + 0 y - 0 y - y - - y - y 0 y - 7 7

73 ölüm. Ünite ŞİTSİZLİKLR Türkiye umhuriyeti evleti nin kurucusu Ulu Önder Mustf Keml ttürk sdece skerî lnd değil, siysi lnd d üyük şrılr göstermiştir. Yptığı devrimlerle çok sevdiği Türk milletinin dh mutlu yşmsını sğlmıştır. unlrdn iri de TMM nin kurulmsıdır. Hlkın seçtiği milletvekilleri hlk için yslrı TMM de çıkrır. Yslrın uygulnmsı ise ğımsız mhkemelerce ypılır. ttürk ün dlet mülkün temelidir. sözü dlette eşitliğin ne kdr önemli olduğunu nltmktdır. Yrgı krşısınd ülkemizde yşyn tüm insnlr eşittir. Zten dletin simgesi de terzidir. u d dlette eşitliğin ve dengenin semolü olrk kul edilmiştir. Yrgıd eşitlik ilkesi olmsydı ne gii krışıklıklr olurdu? Mtemtikte sizce eşitsizlik nsıl olur? çıklyınız. şit kollu terzinin sğ kefesine kg lık kütle, sol kefesine ise 00 g lık kütle yerleştiriniz. Terzinin denge durumu için ne söylersiniz? u terzinin denge durumunu uygun mtemtik cümlesi ile nsıl ifde edersiniz? şit kollu terzi üzerindeki kütlelerin durumunu < semolünü kullnrk nsıl yzilirsiniz? şit kollu terzinin ir kefesine kg lık, diğer kefesine 00 g lık kütle yerleştiriniz. Kütlelerin şimdiki durumunu > semolü kullnrk nsıl ifde edersiniz? Yzınız. şit kollu terzinin ir kefesine kütlesi ilinmeyen ir cisim ve diğer kefesine de 00 g lık kütle yerleştirdiğinizi düşününüz. Kütlesi ilinmeyen cismin ulunduğu kefe, yere ykın durup 00 g lık kefe hvy klkrs terzinin u durumunu semol kullnrk nsıl ifde edersiniz? çıklyınız. şitsizlikleri Tnıylım ğırlık tkımı, eşit kollu terzi, kâğıt, klem şitlik ve şitsizlik rsındki İlişki (enge durumu yok.) şğıdki eşit kollu terzilerin denge durumlrını inceleyelim: Terzi denge durumunddır. Terzinin kollrı rsınd eşitlik durumu vrdır (enge durumu vr.) Ünite r kütle, r kütle! + + +! Terzi denge durumund değildir. Terzinin kollrı rsınd eşitsizlik durumu vrdır. Yndki syı doğrusu için: 0! ,,, ,,, 0,, şeklinde zı ifdeler yzılilir. Görüldüğü gii u mtemtiksel ifdeler rsınd eşitlik yoktur. u ifdelerin her iri eşitsizlik durumunu elirtilir. Krşılştırıln nicelikler rsınd eşitlik olmdığı durumlr eşitsizlik elirtir. 0 Yukrıdki syı doğrusu için > 0, > 0, > 0,... yrıc... < 0, < 0, < 0 yzılır. 0 ın sğınd kln herhngi ir syı ise > 0 yzılilir. 0 ın solund kln herhngi ir syı y ise y < 0 yzılilir. Süre : ers sti Öğrenme lnı : eir lt Öğrenme lnı : şitsizlikler Kznımlr. şitlik ve eşitsizlik rsındki ilişkiyi çıklr ve eşitsizlik içeren prolemlere uygun mtemtik cümleleri yzr.. irinci dereceden ir ilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesini elirler ve syı doğrusund gösterir.. İki ilinmeyenli doğrusl eşitsizliklerin grfiğini çizer. eceriler: kıl yürütme, iletişim, ilişkilendirme Yöntem ve Teknikler: nltım, soru cevp, iş irliğine dylı öğrenme rç-gereç: ğırlık tkımı, eşit kollu terzi Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] n çok iki işlem gerektiren eşitsizlikler seçilir. [!] şitsizliğin her iki trfı negtif ir syı ile çrpılır vey ölünürse eşitsizliğin yön değiştireceği vurgulnır. [!] Grfikteki doğrunun hngi durumlrd çözüm kümesine dhil olup olmdığı çıklnır. ers İçi İlişkilendirme enklemler ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrencilere şitsizlik sözcüğü size ne çğrıştırıyor? sorusu yöneltilir. Terzinin dengede olmsı durumunun ir eşitlik olduğu elirtilerek eşitsizliğin ne olileceği sorusu yöneltileilir. ers kitının 79. syfsındki fotoğrfl ilgili görsel okum yptırılır. Fotoğrf it metin öğrencilere okutulur. Metne it soru öğrencilere yöneltilerek öğrencilerden soruyu cevplmlrı isteneilir. Öğrencilerin soruy verecekleri cevplr hkkınd yorum ypılmmsı önerilir. Soruy verilen cevplrın not ettirilmesi sğlnır. İşleniş sonund öğrencilere öğrenilenlerle ilk cevplrın krşılştırılmsı yptırılilir. Öğrenme-Öğretme Süreci Metnin sonundki soruy verilen cevplrdn yrrlnılrk öğrenciler etkinliğe yöneltilir. tkinlikte öğrencilerin kıl yürütme, ilişkilendirme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. ers kitının 80. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. irinci örnekte günlük yşml ilişkilendirme ypılmıştır. 7

74 ölüm ers kitının 8. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki ilgi kutucuklrın vurgu ypılır. Örneklerde denklemlerle ders içi ilişkilendirme ypılmıştır. İkinci örnekte tlo ile ilişkilendirme ypılmıştır. Öğrencilerin frklı zmnlrd öğrendikleri ilgileri irlikte kullnmsın önem verilmeli ve u konud öğrenciler yönlendirilmelidirler. Mtemtikle ilgili kvrmlr, doğsı gereği soyut niteliklidir. Çocuklrın gelişim düzeyleri dikkte lındığınd u kvrmlrın doğrudn lgılnmsı oldukç zordur. u nedenle, mtemtikle ilgili kvrmlr, somut ve sonlu yşm modellerinden yol çıkılrk ele lınmıştır. Öğrencilerin ğımsız düşüneilme ve krr vereilme, öz düzenleme gii ireysel yetenek ve ecerileri geliştirilmelidir. Kvrmsl öğrenme ile irlikte işlem ecerilerine de önem verilmelidir. lterntif tkinlik rç-gereç: kâğıt, klem ir syı doğrusu çiziniz. Çizdiğiniz syı doğrusu üzerinde şğıd istenenlerin hngi değerleri lileceğini elirleyiniz. ilinmeyen değer r den fzldır. ilinmeyen değer en z r dir. ilinmeyen değer en fzl r dir. ilinmeyen değer r den küçüktür. Verilen smklrdn ilinmeyenin lileceği tm syı değerlerinin kümesini elirleyiniz. lde edilen değerleri <, >, ve işretlerinden fydlnrk mtemtiksel olrk nsıl yzrsınız? çıklyınız. şğıd verilen eşitsizliği mtemtiksel olrk yzınız: ktının fzlsı 8 den üyük oln tm syılr Mtemtiksel olrk yzdığınız eşitsizliği denklem çözme metotlrındn fydlnrk çözünüz. Verilen eşitsizliğin çözümünde denklem çözümündeki yzım göre frk ne olilir? çıklyınız.. Ünite şğıdki tm syı çiftlerini < vey > semollerini kullnrk krşılştırlım: ( ) ve ( ) > olur. yrıc ( ) ( ) > 0 ve > olur. yrıc > 0 ve > olur. yrıc > 0 > 0 ulunur. > 0 ulunur. > 0 ulunur. Frkı pozitif oln iki syıdn eksilen çıkndn üyüktür. 6 ve 7 6 < 7 olur. yrıc 6 7 < 0 ( ) ve ( ) ( ) < ( ) olur. yrıc ( ) ( ) < 0 ( 8) ve ( ) ( 8) < ( ) olur. yrıc ( 8) ( ) < 0 < 0 ulunur. ( ) < 0 ulunur. ( ) < 0 ulunur. Frkı negtif oln iki syıdn eksilen çıkndn küçüktür. şğıdki eşitsizlik içeren prolemlere uygun mtemtik cümleleri yzlım: şitsizlik içeren prolemler Tlo: şitsizlik içeren prolemler Mtemtik cümleleri ten küçük oln tm syılr < ( ) ( Z) den üyük oln doğl syılr > ( N) ten küçük vey eşit oln doğl syılr G ( N) den üyük vey eşit oln tm syılr H ( Z) ye eşit olmyn doğl syılr! ( N) ten küçük olmyn tm syılr H ( Z) ten üyük olmyn tm syılr G ( Z) 6 y eşit ve küçük olmyn doğl syılr > 6 ( N) den üyük ve eşit olmyn tm syılr < ( Z) 8 fzlsı 0 dn üyük oln doğl syılr + 8 > 0 ( N) eksiği 7 ye eşit vey küçük oln doğl syılr G 7 ( N) ŞİTSİZLİKLR. Z ve - < ise şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) 9 < 6 ) 9 6 ) 0 6 ) 0 < < 9., Z ve - < <, - < < olduğun göre - frkının en üyük değerini ulunuz.., y R ve - <, - y ise - y ifdesinin en üyük değerini ulunuz < eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini syı doğrusu üzerinde gösteriniz. e. cell grfiğine verilerin girilmesi ve grfiklerin oluşturulmsı 8 8 7

75 ölüm. Ünite şğıdki eşitsizliklerdeki değişkenleri inceleyelim. + 8 <, d + 7- H-, 8+ - G-, y - > -6 Yukrıdki eşitsizlikleri incelediğimizde hepsinde ir değişken ulunduğunu ve değişkenlerin üssünün olduğunu görürüz. İçinde ir tne ilinmeyen ulunn ve ilinmeyenin üssü ir oln eşitsizlikler irinci dereceden ir ilinmeyenli eşitsizliklerdir. 7 > eşitsizliğinin her iki trfın + ilve edelim: 7 + > + 0 > eşitsizlik yine doğru oldu. < eşitsizliğinin her iki trfın syısını ekleyelim: + ( ) < + ( ) < 7 < eşitsizlik doğrudur. 9 > eşitsizliğinin her iki trfındn ü çıkrlım: 9 > > eşitsizlik doğrudur. 7 < eşitsizliğinin her iki trfındn ü çıkrlım: 7 ( ) < 7 + < 0 < 0 eşitsizlik doğrudur. ir eşitsizliğin her iki trfın (ynın) ynı syıyı ilve etmek y d her iki trfındn ynı syıyı çıkrmk eşitsizliğin yönünü değiştirmez. şğıdki örnekleri inceleyelim: < (şitsizlik doğrudur. u eşitsizliğin < (şitsizlik doğrudur. u eşitsizliğin her iki trfını ( ) ile çrplım.) her iki trfını ile çrplım.).( ) <.( ) ( ). <. 6 < 9 < şitsizlik ynlıştır. oğrusu 6 > 9 dur. şitsizlik doğrudur. şitsizliğin işretinde ir değişme olmmıştır. ir eşitsizliğin her iki ynı ynı pozitif syı ile çrpılırs eşitsizliğin yönü değişmez. ir eşitsizliğin her iki trfı ynı negtif syı ile çrpılırs eşitsizlik yön değiştirir. 8. Ünite ten küçük tüm syılr ifdesine uygun eşitsizliği yzlım ve syı doğrusu üzerinde gösterelim: < eşitsizliği ten küçük tüm syılr demektir. şitsizlik ifdesinde eşitlik ulunmdığındn syısı u kümeye dâhil değildir. u yüzden syı doğrusu üzerinde içi oş olrk işretlenmiştir. > eşitsizliğinin çözüm kümesini syı doğrusu üzerinde gösterelim: > eşitsizliğinin çözüm kümesi den üyük tüm syılr demektir. şitlik ifdesi ulunmdığındn kümeye dâhil edilmez. Syı doğrusu üzerindeki eşitsizliği inceleyelim. Yndki syı doğrusundki gösterim dâhil olduğu için ve den küçük syılrın ulunduğu çö züm kümesini göstermektedir. O hâlde verilen eşitsizlik y G olmlıdır. ers kitının 8. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. irinci örneğin ltındki ilgi kutucuğun dikkt çekilir. Örnekler ireysel öğrenme frklılıklrı göz önünde ulundurulrk hzırlnmıştır. Gerek duyulurs ikinci örnek modeller kullnılrk somutlştırılilir ve etkinlik formtın dönüştürüleilir. Öğrencilerden enzer örnekler düzenlemeleri ve düzenledikleri örnekleri modelleyerek somutlştırmlrı isteneilir. Mtemtiği öğrenmek; temel kvrm ve ecerilerin kznılmsının ynı sır mtemtikle ilgili düşünmeyi, genel prolem çözme strtejilerini kvrmyı ve mtemtiğin gerçek yşmd önemli ir rç olduğunu tkdir etmeyi de içermektedir. u nedenle öğrencilerin yşmlrınd mtemtiği kullnilen, prolem çözeilen, çözümlerini ve düşüncelerini pylşilen, ekip çlışmsı ypilen, mtemtikte öz güven duyilen ve mtemtiğe yönelik olumlu tutum geliştiren ireyler olrk yetiştirilmeleri üyük önem tşımktdır. ers kitının 8. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syı doğrusu üzerinde elirlenen syının üzerindeki yuvrlğın içinin oş y d dolu olmsın öğrencilerin dikkti çekileilir. Yuvrlğın içinin oş y d dolu olmsının elirtilen syının çözüm kümesine dâhil edilmesini y d dâhil edilmemesini elirttiği keşfettirilmelidir. Örneklerde çözüm kümeleri syı doğrusund gösterilmiştir. Çözümlerde görüldüğü gii ir ilinmeyenli denklemin çözüm kümesinin ir elemnı olduğu hâlde eşitsizliğin çözüm kümesinin elemn syısının sınırsız olduğu vurgulnmlıdır. y H 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini syı doğrusund gösterelim: şitsizlik ifdesinde eşitlik ölümü yer ldığındn çözüm kümesine 0 dâhil olmlıdır. Ç { 0 ve 0 dn üyük gerçek syılr } Çözüm kümesi Ç hrfi ile gösterilir. fzlsı ten küçük syılr ifdesine uygun eşitsizliği yzlım. Çözüm kümesini syı doğrusu üzerinde gösterelim: + < + - < - (şitsizliğin her iki trfını ün toplm işlemine göre tersi oln ile toplylım.) < Ç { den küçük tüm gerçek syılr } - 0 şitsizlik ifdesinde eşitlik ulunmdığındn çözüm kümesine dâhil edilmemiştir. 8 7

76 ölüm ers kitının 8. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki örneklerde çözüm kümeleri syı doğrusu üzerinde gösterilmiştir. u gösterimlerden hreketle çözüm kümelerinin irden fzl elemnı ulunduğu somutlştırılrk gösterilmek istenmiştir.. Ünite > eşitsizliğinin çözüm kümesini ulup syı doğrusund gösterelim: - > > ]- g+ (şitsizliğin her iki ynın in toplm işlemine göre tersi oln + eklenmiştir.) > Ç { ten üyük gerçek syılr } y- + H y - + H y + H y + - H - y H eşitsizliği çözüp çözüm kümesini syı doğrusund gösterelim: (şitsizliğin her iki ynın ( ) ilve ettik.) Ç { 0 ve 0 dn üyük gerçek syılr } 0 ireysel Frklılık Sorulrı. - y < eşitsizliğine uygun ir prolem kurunuz ve eşitsizliğin çözüm kümesini koordint düzleminde gösteriniz. G doğrusund gösterelim: -- G -7-6 G G G - Ç { ve den küçük tüm gerçek syılr } 0 irinci dereceden ir ilinmeyenli eşitsizliğini çözüp çözüm kümesini syı (şitsizliğin her iki ynın ynı syı eklenir vey her iki ynındn ynı syı çıkrılırs eşitsizlik ozulmz.) şitlik durumu d olduğundn çözüm kümesine dâhil edilmiştir. eksiği ten küçük doğl syılrı ulup çözüm kümesini yzlım: ilinmeyen syılr olsun. şitsizliği oluşturlım.. şğıd verilen eşitlik ve eşitsizlik içeren prolemlere uygun mtemtik cümleleri yzınız. - < - + < + (Her iki yn ün toplm işlemine göre tersi oln + ekledik.) < 9 doğl syılr kümesinde olduğu için Ç { 0,,,,,, 6, 7, 8 } dir. - H ve + G 7 eşitsizliklerini ynı nd sğlyn doğl syılrı ullım: - H - + H + H 8 + G G 7 - G ) eksiğinin yrısının fzlsı ten küçük gerçek syılr. ) ktının eksiği, 7 ye eşit oln syılr. Ç { 8, 9, 0,,,,,... } Ç {,,, 0, 9, 8, 7,..., 0 } O hâlde iki eşitsizliğin çözüm kümesi oln ortk doğl syılrın oluşturduğu küme {8, 9, 0,,, } şeklinde elde edilir.! Siz de ynı eşitsizliklerin çözüm kümelerini gerçek syılrd ulunuz. Ortk çözüm kümesini syı doğrusund nsıl gösterirdiniz? çıklyınız. 8 c) hmet in prsının 0 TL eksiğinin yrısı, 80 TL den küçük vey eşittir. NOTLRIM. - > + < eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini syı doğrusu üzerinde gösteriniz y 6 ve - < olduğun göre (y tm syı) y için şğıdki ifdelerin ynlrındki kutulr doğru olnlr için, ynlış olnlr için Y yzınız. ) 6 frklı tm syı değeri vrdır. ) n üyük tm syı değeri 8 dir. c) n küçük tm syı değeri dir. ç) in değeri zldıkç y nin değeri rtr. 7. şğıd verilen eşitsizliklerin grfiklerini çiziniz. ) - y ) y + 6 c) y + < c) y <

77 ölüm. Ünite 00 g lık kütlelerin, kg lık kütlelerin ile temsil edildiğini düşününüz. kâğıdın ir terzi modeli çiziniz. u modelin sğ kefesine kg lık kütle, sol kefesine 00 g lık kütle yerleştirdiğimizde oluşck eşitsizlik durumun göre çizdiğiniz terzi modelini düzenleyiniz. u eşitsizlik durumunu mtemtik cümlesi kullnrk ifde ediniz. semolün yerine, semolü yerine y yzrk oluşn eşitsizlik durumunu > vey < işretlerinden uygun iriyle ifde ediniz. Kreli kâğıd ir koordint düzlemi çiziniz. Semol kullnrk yzdığınız iki ilinmeyenli eşitsizlik ifdesinin grfiğini rd vrmış gii düşünerek koordint düzlemine çiziniz. Çizdiğiniz doğru grfiğinin üst ölgesinde ir nokt elirleyiniz. u noktnın koordintlrını semol kullnrk oluşturduğunuz eşitsizlik ifdesinde yerine yzınız. şitsizlik ifdesi sğlndı mı? şitsizlik ifdesi sğlnmdıys grfiğin diğer ölgesinde ir nokt elirleyiniz. elirlediğiniz noktnın ve y değerlerini eşitsizlikte yerine yzınız. şitsizliğinin sğlnıp sğlnmdığını kontrol ediniz. şitsizlik ifdesinin sğlndığı ölgeden ldığınız tüm noktlr u eşitsizliği sğlr mı? Neden? Yptığınız u işlemlere göre eşitsizliğin sğlndığı grfiğin üst vey lt ölgesindeki tüm noktlrı göstermek için ne ypmk gerekir? çıklyınız. Grfik üzerinde ir nokt lınız. u noktnın koordintlrını eşitsizlik ifdesinde yerine yzınız. şitsizlik ifdesi sğlndı mı? ynı işlemi grfik üzerindeki şk noktlr için de denerseniz eşitsizlik ifdesi sğlnır mı? Neden? u durumd doğru grfiği üzerindeki noktlrı eşitsizlik gösterimine dâhil etmemek için ne ypmmız gerekir? çıklyınız. İki ilinmeyenli oğrusl şitsizliklerin Grfiklerini Çizelim kâğıdı, klem, kreli kâğıt r kütleyi y r kütleyi temsil etmek üzere ynd ulunn terzide, y değerlerinin eşitsizlik durumunu inceleyelim: y < olur., y değerlerinin eşitsizliği sğlyıp sğlmdığın klım., y < olduğundn eşitsizlik sğlnmz. iki ilinmeyenli eşitsizlik ifdesini şğıd verilen seçeneklerdeki noktlrdn hngilerinin sğldığını, hngilerinin sğlmdığını ullım: ) (,) ) (, ) c) (0,) ç) (,0) y G - y G - ^ ",, y h G - G ) yzlım: (doğru) Görüldüğü gii eşitsizlik ifdesi (,) noktsı için doğru olmuştur. " ^- - -, h, - y G G ) yzlım: (ynlış) Görüldüğü gii eşitsizlik u nokt için sğlnmmıştır. ^ h " 0,, y 0 G G c) yzlım: (ynlış) şitsizlik ifdesi u nokt için de doğru değildir. ^ h " 0,, y 0 G - G 0 0 ç) yzlım: (doğru) şitsizlik ifdesi (,0) noktsı için sğlnmıştır. ysun un yşı, Orkun un yşının eksiğinden küçüktür. u ifde ile ilgili iki ilinmeyenli eşitsizliği yzıp grfiğini çizelim: ysun un yşı y Orkun un yşı olsun. şitsizlik y < şeklinde olur. y doğrusl denkleminin grfiğini çizelim. 0 y 0- y - ; y olur. öylece grfiği çizmek için (0, ) ve (,0) şeklinde en z iki nokt elde edilmiştir. - - (-,) y (0,-) (,). ölge (üst ölge) H(,-) G(,-) (,0) F(,-) (,-) y. ölge (lt ölge) 8. Ünite Şekilden de görüldüğü gii grfik ir koordint düzlemini iki ölgeye yırır. u ölgeleri. ölge,. ölge; üst ölge, lt ölge v. şeklinde isimlendireiliriz. Grfik üzerinde olmyn üst ölgeden herhngi ir nokt llım. (,) noktsı olsun. u noktyı eşitsizlik ifdesinde yerine yzlım: y < - < - < - (ynlış) ers kitının 8. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrenciler koordint sistemi ve grfiklerle ilişkilendirme ypilmelidirler. yrıc etkinlik soyut düşüneilmeyi gerektirmektedir. u nedenle öğrenciler kıl yürütme ecerilerini etkin ve doğru kullnilmelidirler. Öğretme-öğrenme etkinliklerinde öğrenci düzeyi, eğitim ortmı ve çevre etkenleri göz önünde ulundurulrk öğrencileri ktif kıln öğretme-öğrenme yöntem, teknik ve strtejileri kullnılmlıdır. Kznımlr işlenirken ortk ve ln özgü ecerilerin, duyuşsl özelliklerin, öz düzenleme ve psikomotor ecerilerin de kzndırılmsın önem verilmeye çlışılmıştır. ers kitplrının ve öğretmen kılvuzlrının irer yrdımcı kynk olduğu ve dolyısıyl kznımlrın verilmesinde ypılileceklerin sdece u mteryllerde ulunn çlışmlrdn iret olmdığı göz önünde ulundurulmdır. ers kitplrının ve diğer yrdımcı mteryllerin hzırlnmsınd, sınıf içi etkinliklerin plnlnmsınd ve gerçekleştirilmesinde güncel ve günlük yşml ilişkili durumlr ele lınmy çlışılmıştır. Progrmd yukrıd elirtilen durumlr üzerinde özellikle durulmuştur. u nedenle sınıf içinde düzenlenen öğrenme-öğretme etkinliklerinde elirtilen durumlr dikkt edilmelidir. Öğretme-öğrenme etkinliklerinde kznımlrın edinilmesine yrdımcı olilecek uygun görsel, işitsel ve sılı rç-gereçlerin kullnılmsın önem verilmelidir. Öğretme-öğrenme sürecinde, süreç ve ürün değerlendirilmelidir. u nedenle etkinliklerin sonund mutlk öğrencilerin ne öğrendiklerini ifde etmeleri sğlnmlıdır. ers kitının 8. syfsındki örnek, öğrencilere incelettirilerek eşitsizlik durumunu görmeleri sğlnır. ers kitının 86 ve 87. syflrındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki ikinci örnekte günlük yşml ilişkilendirme ypılmıştır. yrıc yine ynı örnekte grfiklerle de ilişkilendirme ypılmıştır. ers içi ilişkilendirmede sürekliliğin olmsı edinilmiş ilgilerin güncel tutulmsını sğlycktır. şitsizlik sğlnmmıştır

78 ölüm şitsizliklerin oluşturduğu doğrulrın koordint düzleminde yırdığı ölgelere dikkt çekilir. Örneklerdeki doğrulrın çözüm kümesine dâhil olduğu durumlrd vey çözüm kümesine dâhil olmdığı durumlrd nsıl gösterildiğine vurgu ypılmlıdır. Öğrencilere doğrulrın ir çizgi hâlinde y d kesik çizgilerle gösterilmesinin ir nlmı olduğunun keşfettirilmesi sğlnmlıdır. lterntif tkinlik rç-gereç: kreli kâğıt Kreli kâğıt üzerinde ir koordint düzlemi oluşturunuz. Oluşturduğunuz koordint düzleminde +y denkleminin grfiğini çiziniz. Çizdiğiniz grfiğin hngi ölgesinin + y > olduğunu düşünüyorsunuz? Koordint düzleminde u ölgelerin irinden ir nokt elirleyiniz. elirlediğiniz noktnın ve y değerini +y> eşitsizliğinde yerine yzınız. ldığınız noktdki ve y değerlerinin eşitsizliği sğlyıp sğlmdığını elirleyiniz. ldığınız nokt eşitsizliği sğlıyors u ölgeyi sğlmıyors diğer ölgeyi tryınız. şitsizlik + y içiminde olsydı eşitsizliğin çözüm kümesi olrk nereyi trrdınız? u eşitsizliğin diğer eşitsizlikten frkı ne olilir? çıklyınız.. Ünite şk ir nokt llım. (,) için (ynlış) olur. Görüldüğü gii noktsı için de eşitsizlik sğlnmmıştır. Grfiğin lt ölgesinden irkç nokt llım. _ h y , < < < ^ ^ h F y , < < < 0 `, F, G noktlrı için eşitsizlik doğru olmuştur. h G y, < < < ^ Grfiğin lt ölgesinden lınn tüm değerler için eşitsizlik sğlndığındn u ölge çözüm kümesi olrk trnmlıdır. H (, ), (,0), (0, ) gii grfiğin üzerinde oln değerler için eşitsizliğin sğlnıp sğlnmdığını kontrol edelim. < < < y _ h H y, < < < ^ (ynlış) ^ h y - - 0, < < < 0 0 0(ynlış) ` şitsizlik sğlnmmıştır. ^ h y, < < < (ynlış) Syı doğrulrınd eşitsizlik ifdelerinin çözüm kümeleri ulunurken eşitsizlik ifdesinde > vey < semolleri olduğund ilgili nokt çözüm kümesine dâhil edilmiyordu. u yüzden y doğrusunun grfiği üzerindeki noktlr eşitsizlik ifdesini sğlmdığındn çözüm kümesine it değildir. y < eşitsizliğinin çözüm kümesi şğıdki gii olur: İki ilinmeyenli doğrusl eşitsizliklerin grfikleri çizilirken önce grfik doğru grfiği gii düşünülüp koordint düzlemine çizilir. h sonr u grfiğin koordint düzleminde yırdığı ölgelerden irinden ir nokt lınır. u nokt eşitsizliği sğlrs noktnın ulunduğu ölge, sğlmzs diğer ölge çözüm kümesi olduğu için trnır. şitsizlikte H vey G semolleri olduğund grfik, çözüm kümesine dâhil edilir. ksi durumd çözüm kümesine dâhil edilmediği için kesik çizgilerle elirtilir y y Ünite y H + eşitsizliğinin grfiğini çizelim: u eşitsizliği y + şeklinde eşitlik olrk yzlım. şitsizlik ifdesinde H semolü olduğundn y + doğrusu çözüm kümesine dâhil olcktır. Kesik çizgilerle elirtilmeyecektir. 0 için y $ 0+ y olur. y 0 için $ olur. y (-,) - 0 y (,) noktsını eşitsizlikte yerine yzlım: y H + H $ ]- g + H - + H (ynlış) şitsizlik sğlnmmıştır. u yüzden noktsının ulunduğu ölge değil, diğer ölge eşitsizliğin çözüm kümesi olur. y + > 0 eşitsizliğinin grfiğini çizelim: Önce y- + 0 y - denkleminin grfiğini çizelim. $ y y , 0 0 y - olur. y y (, ) noktsını eşitsizlikte yerine yzlım: / 0 - (,-) y - + > 0 0 $ -- + > > - > 0 (ynlış) şitsizlik sğlnmdığı için noktsının ulunduğu - ölge trnmz. iğer ölge trnır. -! şitsizliğin grfiğinde doğrunun > semolünden dolyı kesik çizgilerle gösterildiğine dikkt ediniz

79 ölüm. Ünite y G eşitsizliğinin grfiğini koordint düzleminde çizelim: y y y doğrusunun ltınd kln lndki tüm noktlr eşitsizliğin çözüm kümesidir ! Siz de > eşitsizliğinin çözüm kümesini koordint düzle- - minde çiziniz. - LIŞTIRMLR ) şğıdki ifdelerden doğru olnlrın şın, ynlış olnlrın şın Y yzınız. Ynlış ifdeleri düzeltiniz. ) ( ) G ifdesi ir denklemdir. ) ( ) Syı doğrusund gösterilen çözüm kümesi > eşitsizliğine ittir. 0 c) ( ) hmet in prsının eksiğinin ktı, Veli nin prsındn zdır. ifdesine it eşitsizlik ( ) < y şeklinde gösterileilir. ç) ( ) (y + ) ifdesi ir denklemdir. 8-0 ) şğıdki noktlrdn hngileri y H 0 eşitsizliğinin çözüm kümesine ittir? ) 0(0,0) ) (,0) c) (,) ç) G(0,) ) + y > 0 eşitsizliğinin grfiği şğıdkilerden hngisidir? ) ) ) ) y y y y ) şğıdki eşitsizliklerin çözüm kümelerini yrı yrı syı doğrusund gösteriniz. y + ) - H ) ] + g < c) m - G m + ç) - > y 89 ers kitının 88. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Uygulmlr! ers kitının 89. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının 8, 9 ve 0. syflrındki sorulr çözdürüleilir. ireysel Frklılık Sorusu. (,) noktsı - y < 6 eşitsizliğini sğldığın göre nın lileceği en küçük tm syı değerini ulunuz. eğerlendirme Öğrencilerden eşitlik ve eşitsizlik rsındki ilişkiyi çıklmlrı ve eşitsizlik içeren prolemlere uygun mtemtik cümleleri yzmlrı, irinci dereceden ir ilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesini elirlemeleri ve syı doğrusund göstermeleri, iki ilinmeyenli doğrusl eşitsizliklerin grfiğini çizmeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. NOTLRIM 8. + y > - doğrusl eşitsizliğini şğıdki noktlrın sğlyıp sğlmdığını ulunuz. ) (0, -) ) (, ) c) (-, ) ç) (, -) d) (0, 0) e) (-, ) 9. şğıd verilen eşitsizlikleri ilişkilendireceğiniz irer prolem kurunuz ve u prolemleri çözünüz. ) + y < 0 ) - y 0. şitlik ve eşitsizlik rsındki ilişkiyi çıklyınız. irer örnek üzerinde gösteriniz. y. Yndki koordint düzleminde verilen grfik hngi eşitsizliğin çözüm kümesidir? ulunuz

80 ölüm ers kitının 90 ve 9. syflrındki Ünite eğerlendirme Sorulrı öğrencilere yptırılır. Çlışm kitının ve. syflrındki. Ünite eğerlendirme Sorulrı öğrencilere yptırılır. NOTLRIM ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI. Ünite ) syısın rt rd syısının eklenmesiyle oluşn ritmetik diziyi ve kurlını ulunuz. u dizinin. terimi ne olur? Hesplyınız. + (n )$( ) ) ceirsel ifdesinin en sde şeklini yzınız. - ] - g ) şğıd verilen ifdelerden doğru olnlrın şın, ynlış olnlrın şın Y yzınız. ) ( Y) y + 6 (y + ) ifdesi ir denklemdir. ) ( ) Özdeşlik ilinmeyenin her değeri için doğrudur. c) ( ) ir hrfli ifdeyi çrpnlrın yırmk demek, toplmlrı o hrfli ifdeyi veren çrpnlrı ulmk demektir. ç) ( Y),, H, G semollerinden iriyle yzıln ir ifde denklem elirtir. d) ( Y ) ir eşitsizliğin çözüm kümesi syı doğrusund gösterilirken eşitsizlik ifdesinde H vey G semollerinden iri vrs koyu ve klın çizginin şldığı noktnın içi oş ırkılır. - + ) G eşitsizliğinin reel syılrdki çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? 0 ) { vey den üyük reel syılr} ) { vey den küçük reel syılr} ) { den küçük reel syılr} ) { den üyük reel syılr} ) ve irer tm syı olmk üzere; - G G 0 ve H H- ise nin en üyük değeri nedir? ) ) ) ) 6) şğıd verilen ifdeleri çrpnlrın yırrk en sde şekilde yzınız. -9y -6y y 0-00 ) : ) + y y ] - g + c) ç) : 6 $ ) denkleminin çözüm kümesini ulunuz. Ç {8} + 8) - 0 ifdesini kreli kâğıtt modelleyerek gösteriniz Ünite 9) şğıdki denklem sistemlerinin çözüm kümelerini ulunuz. ) 7+ y ) + y 9 Ç {(, 9)} Ç {(, )} + y 7 + y 7 + y 0) denklem sisteminin çözüm kümesini grfik kullnrk çözünüz. - y Ç {(, )} ) + y G 6 eşitsizliğinin grfiğini çiziniz. ) - H 8 eşitsizliğinin reel syılrdki çözüm kümesini syı doğrusu üzerinde gösteriniz ) şğıdki noktlrdn hngileri -y- H 0 eşitsizliğinin çözüm kümesine ittir? ) O(0, 0) ) (, 0) c) (, ) ç) (, ) ) şğıdki şıklrd verilen prolemlere uygun eşitsizlik cümlelerini yzınız. ) Yrısının fzlsı den küçük syılr + - ) 8 eksiğinin ktı 7 den üyük vey eşit oln syılr ] - 8g H 7 ) + ve olduğun göre doğl syısı kçtır? - ) ) ) 7 ) + 6) ifdesine göre şğıdkilerden hngisi doğrudur? - 7 ) için gerçek syısı ulunmz. ) için gerçek syısı ulunmz. ) için gerçek syısı ulunmz. ) için gerçek syısı ulunmz. + 7) - < eşitsizliğini sğlyn kç tne pozitif tm syı değeri vrdır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 8) 6y Ynd verilen denklem sisteminin çözüm kümesini ulunuz. y-6 " ^, 0h, 9 80

81 8. Ünite NOTLRIM NOTLRIM

82 . Ünite Süre Öğrenme lnı lt Öğrenme lnı : 8 ers sti : Geometri : Üçgenler ÜÇGN V ÖRTGNLRİN KNR, ÇI ÖZLLİKLRİ ttürk ün Geometriye Kzndırdıklrı. Ünite Kznımlr. ttürk ün mtemtik lnınd yptığı çlışmlrın önemini çıklr.. Üçgenin iki kenr uzunluğunun toplmı vey frkı ile üçüncü kenrının uzunluğu rsındki ilişkiyi elirler.. Üçgenin kenr uzunluklrı ile u kenrlrın krşısındki çılrın ölçüleri rsındki ilişkiyi elirler.. Yeterli syıd elemnının ölçüleri verilen ir üçgeni çizer.. Üçgende kenrorty, kenr ort dikme, çıorty ve yüksekliği inş eder. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: geometri şeritleri, çı ölçer, cetvel, dosy kâğıdı, tel, keski, mks (Keski ve mks kullnımınd öğrencilere uyrı ypılmlı) Ön Kznımlr Çokgenlerin iç ve dış çılrının ölçülerinin toplmını hesplr. örtgenlerin kenr, çı ve köşegen özelliklerini elirler. Htırlylım:. ir çokgen çiziniz. u çokgende dış çılrı elirleyerek dış çılrın ölçüleri toplmını ulunuz.. şğıdki eş kirit çöpü ile eş eş kreden oluşn düzenden; ) Öyle üç çöp lınız ki geriye üç eş kre klsın. ) Öyle iki çöp lınız ki geriye eş olmyn üç kre klsın. Zorunlu Progrm Uyrılrı: [!] ttürkçülük ile ilgili konulr (Konu ). [!] İki kenr uzunluğunun toplmının, üçüncü kenrın uzunluğundn üyük olduğu ğıntısın üçgen eşitsizliği denildiği vurgulnır. ttürk, gençlik yıllrındn eri kılcı düşünceye, ilim ve teknolojiye üyük önem vermiştir. Ölümünden ir uçuk yıl kdr önce kendi el yzısı ile yzdığı Geometri Kılvuzu dlı kitp (96-97) dil, ilim, kültür ve eğitim çısındn çok önemli, çok değerli ir çlışmdır. O yıllrd geometri hendese, çı zviye, rtı zit, ölüm tksim, çp kutur gii terimlerle öğretilirdi. Zviyetn-ı mütekiiletn-ı dhiletn ve müselles-i mütesviyül dl gii tmlmlr kullnılırdı. ttürk, geometri öğretimindeki u tıknıklığı ve zorluğu şmk için u tmlmlr yerine, Türkçe kök ve eklerden ypılmış iç ters çı ve eşkenr üçgen terimlerini kullndı. Geometri Kılvuzu okununc nlşılcktır ki ttürk, ilimsel konu ve rştırmlrd d ilgili, yetkin ir siyset ve devlet dmıdır. Çünkü ttürk ün u kitpl irlikte türettiği çı, ln, rtı, eşgen, oyut, ölü, çp, çrpı, çemer, dikey, dörtgen, düşey, eğik, eksi, eşit, eşkenr, ikizkenr, kesit, konum, köşegen, orn, orntı, prlelkenr, tn, toplm, uzy, üçgen, vrsyı, ymuk, yty gii terimlerden çoğunu ugün severek kullnmktyız. u güzel Türkçe kelimelerin tümünü ttürk, Türkçe köklere Türkçe ekler getirerek türetmiştir. ttürk ün yzdığı geometri kitı hkkınd neler iliyorsunuz? Üçgenin Kenr ve çı ğıntılrını Keşfedelim geometri şeritleri, çıölçer Frklı oyutlrdki geometri şeridi ile ir çeşitkenr üçgen oluşturunuz. Üçgenin elirlediğiniz ir kenrının uzunluğunu not ediniz (Geometri şeridi üzerindeki rdışık iki pim yuvsı rsını irim lınız.). iğer kenrlrın uzunluklrı toplmı ve frkını hesplyınız. elirlediğiniz kenrın uzunluğu ile diğer iki kenr uzunluğunun toplmı ve frkını krşılştırdığınızd rlrınd nsıl ir ilişki vrdır? çıklyınız. linizdeki üçgenin çılrını çıölçer yrdımıyl ölçünüz. Üçgenin en uzun kenrının krşısınd ulunn çı kç derecedir? Üçgenin en kıs kenrının krşısınd ulunn çı kç derecedir? Ölçtüğünüz çılr ile krşılrınd ulunn kenrlr rsınd nsıl ir ilişki vrdır? 9 [!] ik üçgende dik kenrlr ve hipotenüs (uzun kenr) tnıtılıp çı ölçüleriyle kenr uzunluklrı rsındki ilişki ulunur. [!] inmik geometri yzılımlrı kullnılilir. [!] Kenrortyın, ir köşeyi krşı kenrın ortsın irleştiren doğru prçsı olduğu ve u yüzden üçgenin iç ölgesinde kldığı vurgulnır. [!] Yüksekliklerin, köşelerin krşılrındki kenr oln uzklık vey köşelerden u kenr inilen dikme (doğru prçsı) olduğu vurgulnır. yrıc prlel doğrulrın eş uzklıklı doğrulr olduğu htırltılrk söz konusu köşeden geçen ve krşı kenr prlel oln doğrunun üzerindeki herhngi ir noktdn inen dikmenin vey u dikmenin uzunluğun d yükseklik olileceği vurgulnır. undn dolyı geniş çık üçgenlerde köşelerden çizilen yüksekliklerden ikisinin, üçgenin dışınd klcğı vurgulnır. [!] ir üçgendeki kenrorty, kenr ort dikme, çıortylr ve üçgen dr çılı ise yüksekliklerin üçgenin içinde noktdş (ynı ir noktdn geçen) olduklrı vurgulnır. Yüksekliklerin dik üçgenlerde, dik çının köşesinde; geniş çılı üçgenlerde ise üçgenin dışınd kesiştikleri vurgulnır. 8

83 . Ünite. Ünite Üçgenin Kenr Uzunluklrı ile çı Ölçüleri rsındki İlişkiler şğıdki işlemleri tkip ederek ir üçgenin kenr uzunluklrı ile u kenrlrın krşısınd ulunn çılrın ölçüleri rsındki ilişkiyi elirleyelim: Kâğıdı ikiye ktlyıp üzerine ir çeşitkenr üçgen modeli çizelim. n uzun kenrı c, ortnc kenrı, en kıs kenrı d olrk isimlendirelim. O hâlde u krşılştırmy göre; > > > > c olur. nde; Kâğıdı çmdn kenrlrındn keserek iririne eş iki üçgen modeli oluşturlım. u modellerin köşelerini,, olrk isimlendirelim. iğer nin köşelerindeki iç çılrının olduğu yeri keserek ve çıkrlım (Krışıklık olmmsı için kestiğimiz çının iç ölgesine köşe dını yzlım.). n uzun kenr oln kenrının krşısındki n kıs kenr oln kenrının krşısındki X W Üçgenlerden irinin köşesini [] üzerine şekildeki gii ktlyıp [] kenrı ile [] kenrının uzunluklrını krşılştırlım. en üyük çı ölçüsüne shiptir. en küçük çı ölçüsüne shiptir. ynı şekilde köşesini de [] kenrı oyunc ktlyıp [] ile [] nın uzunluklrını krşılştırlım. u üç çıyı ir doğru üzerinde yn yn getirelim. Görüldüğü gii W en üyük çıdır. W ile V sı üst üste yerleştirilip krşılştırm ypılırs V nın W ndn üyük olduğu görülür. O hâlde çı ölçüleri rsındki sırlm s ^Xh > s ^Wh > s ^Wh şeklinde olur. ir üçgende en üyük çı krşısınd en uzun kenr, en küçük çı krşısınd ise en kıs kenr ulunur. Ynd verilen N dik üçgenin kenr uzunluklrı ve çı ölçülerini krşılştırlım: _ V V W i i i c, 7 90c, s s s N cdir. etvel kullnrk kenr uzunluklrı ölçüldüğünde N s _ Vi H,,, N cm HN cm H cm > > N > sn _ Wi > s _ Vi ulunur. T T N L L _ U V W i i i < s s s L T T TL < L olur. 9. Ünite Ynd verilen HN üçgeninin iç çılrını ölçerek çılrl çılrın krşısınd ulunn kenrlr rsındki ğlntıyı kurlım: i i i _ W W W çıölçer kullnrk ölçüm yptığımızd > > sh s sn olduğunu görürüz. etvel kullnrk kenr uzunluklrını ölçtüğümüzde ise olrk uluruz. Üçgenin en uzun kenrı oln N kenrının krşısınd ulunn H çısı, HN nin en üyük çısıdır. ynı mntıkl en kıs kenr oln H kenrının krşısınd ulunn çının, üçgenin en küçük çısı olduğu görülür. u üçgende ve N doğru prçlrı üçgenin dik kenrlrıdır. 90 nin krşısınd ulunn N kenrı dik üçgenin en uzun kenrı olup hipotenüs (uzun kenr) olrk dlndırılır. ir üçgende üyük çı krşısınd üyük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. cm cm 0 cm 0 cm cm cm Yukrıd üçgenler için verdiğimiz çı kenr ilişkisini yndki TL ikizkenr üçgeni için uygulylım: 7 N ers İçi İlişkilendirme şitsizlikler Üçgenlerde Ölçme ikkt Çekme ve Motivsyon: Önceki yıllr it ön ilgileri çığ çıkrmk için öğrencilerden Htırlylım ölümündeki sorulrı cevplmlrı isteneilir. Öğrenme-Öğretme Süreci ers kitının 9. syfsındki metin öğrencilere okutulur. Metnin sonundki soru öğrencilerin derse motivsyonlrını sğlmk için düzenlenmiştir. Öğrencilerden u sorulr doğru cevp vermeleri eklenmemelidir. Metnin sonundki soruy verilen cevplrdn yrrlnrk öğrenciler etkinliğe yönlendirilir. tkinlikte öğrencilerin ilişkilendirme, kıl yürütme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı eklenir. ers kitının 9. syfsındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. Örnekler öğrencilerin dersin işlenişinde verilmek istenen kvrmlrı somutlştırrk öğrenmeleri için düzenlenmiştir. Gerek duyulurs örnekler zı rç-gereçler (kâğıt, mks, çıölçer, cetvel) kullndırılrk etkinlik formtın dönüştürüleilir. ers kitının 96. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Yeni mtemtik progrmı, mtemtikle ilgili kvrmlrı, kvrmlrın kendi rlrındki ilişkileri, işlemlerin ltınd ytn nlmı ve işlem ecerilerinin kzndırılmsını vurgulmktdır. Progrmın odğınd kvrm ve ilişkilerin oluşturduğu öğrenme lnlrı ulunmktdır. Kvrmsl yklşım, mtemtikle ilgili ilgilerin kvrmsl temellerinin oluşturulmsın dh çok zmn yırmyı; öylece kvrmsl ve işlemsel ilgi ve eceriler rsınd ilişkiler kurmyı gerektirmektedir. u nedenle syfdki örnekler gerek duyulduğu tkdirde öğrencilerin ireysel öğrenme frklılıklrı göz önüne lınrk etkinlik formtın dönüştürüleilir. 96 8

84 . Ünite lterntif tkinlik: rç-gereç: geometri şeritleri ve pimleri, cetvel, dosy kâğıdı, çıölçer Grup syısı: kişi Frklı uzunluklrd iki geometri şeridi ile ir çı modeli oluşturulmsı istenir. çı modeli istenilen üyüklükte çizdirilir. çı modelinin önüne cetvel konulrk üçüncü ir kenr ile üçgen oluşturmlrı sğlnır. Oluşturuln üçüncü kenrın uzunluğunu elirlemeleri istenir. u kenrın krşısındki çının ölçüsü çıölçer ile ölçtürülerek ulunur. elirlenen uzunluk ve çı ölçüsü kydedilir. Öğrencilerden çı modelinin kollrını çrk vey kpyrk çının ölçüsünü değiştirmeleri istenir. Tekrr cetvelden yrrlnrk üçüncü ir kenr ile üçgen oluşturmlrı istenir. Yine ynı işlemi yprk hem yeni oluşturuln üçüncü kenrın uzunluğunu elirlemeleri hem de u kenrın krşısındki çının ölçüsünü elirlemeleri istenir. Ypıln çlışmlrdn yrrlnrk öğrencilerden ir üçgendeki çı ile u çının krşısındki kenrın uzunluğu rsınd nsıl ir ilişki olduğunu düşünüyorsunuz? sorusun cevp vermeleri istenir. ers kitının 97. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Örneklerde öğrenciler üçgenlerdeki çılr ile u çılrın krşılrınd ulunn kenrlrın uzunluklrı rsınd ir ilişki kurilmelidirler. Öğrencilerin ireysel öğrenme stillerindeki frklılıklr göz önünde tutulduğund gerek duyulurs ir önceki syfd ulunn ek etkinlik öğrencilere yptırılilir. k etkinlikte ypıln çlışm u syfd verilen örneklerde kvrtılmk istenen üçgenlerin köşelerindeki çılr ile u çılrın krşılrınd ulunn kenrlrın uzunluklrı rsındki ilişkinin somutlştırılrk ve deneme ynılm yöntemi kullnılrk öğrenilmesini hedeflemiştir. Öğrenciler yptıklrı çlışmlrl syfdki ikinci örneğin sonund ulunn ilgi kutucuğundki sonuc ulşilmelidirler.. Ünite Üçgenin Kenr Uzunluklrı rsındki İlişkiler Geometri şeritlerini kullnrk istenilen üçgenleri oluşturmy çlışlım: ) er irimlik iki geometri şeridini irleştirelim. 6 irimlik geometri şeridini de irleştirdiğimiz prçlr. kenr olrk irleştirmeye çlışlım. ir üçgen elde edeildiniz mi? Neden? ) ve 7 irimlik geometri şeritlerini iririne tutturlım. irimlik geometri şeridini üçgen oluşturck şekilde u prçlr tutturmy çlışlım. Üçgen oluşturildiniz mi? Sizce neden üçgen oluşmdı? c) Tekrr ve irimlik geometri şeritlerini irleştirelim. irimlik geometri şeridini kullnrk üçgen oluşturlım. Üçgen oluştu mu? ve şıklrınd üçgen oluşmdığı hâlde neden c şıkkınd üçgen oluşmuş olilir? Kenr uzunluklrı 0 cm, k cm ve s cm oln OKS ni çizelim ve kenr uzunluklrı rsındki ilişkileri gösterelim: Önce o KS cm olck şekilde KS kenrını çizelim. Yylrın kesim noktsın O diyelim Pergelin yklrını cm çrk merkezi K, yrıçpı cm ve noktlrı ikişer ikişer irleştirelim. O oln ir çemer yyı çizelim. Pergelin yklrını cm çrk merkezi S, yrıçpı cm oln ir çemer yyı çizelim. K o cm S Oluşn OKS nde iki kenrın uzunluklrı toplmını diğer kenr uzunluğunu krşılştırlım: mutlk değerini diğer kenr uzunluğunu krşılştırlım: Oluşn OKS nde iki kenrın uzunluklrı frkının + > + > + > < < < s + k > o k + o > s o + s > k k s < o o k < s o s < k Görüldüğü gii kenrın uzunluklrı toplmı Görüldüğü gii iki kenrın uzunluklrı frkı diğer diğer kenrın uzunluğundn üyüktür. kenrın uzunluğundn küçüktür. ir üçgende iki kenrın uzunluklrı toplmı, üçüncü kenrın uzunluğundn üyüktür. u ğıntı üçgen eşitsizliğidir. İki kenrın uzunluklrı frkının mutlk değeri ise üçüncü kenrın uzunluğundn küçüktür. s cm k cm ÜÇGNLR KNR UZUNLUKLRI V ÇI ÖLÇÜLRİ RSINKİ İLİŞKİLR. ttürk ün yzmış olduğu Geometri dlı kitın mtemtik iliminin ülkemizdeki gelişimine ne gii ktkılrı olmuştur?. ttürk ün yzmış olduğu Geometri dlı kitı rştırrk on mtemtiksel terimin eski ve yeni kullnımını ulunuz. 97. Proje konusunun ne olduğunun çıklnmsı 8

85 . Ünite L % _ i s L c c c L nde; sl _% i 90c s _ Wi L nde; 0 < 60 < 90 dir. u durumd 0 < 70 < 80 dir. u durumd < L < L olur. L < < L olur. u iki eşitsizlik ifdesini irleştirirsek c c c s _ Wi < L < L < < L elde ederiz.. Ünite Kenr uzunluklrı 6 cm ve c 8 cm oln N üçgeninin n kenr uzunluğunun doğl syı ile ifde edilen en üyük değerinin kç cm olduğunu ullım: n < c + n > c n < n > 8 6 n < n > c 8 cm N n nin lileceği değerler kümesi, {,,, 6,..., } olur. O hâlde n nin lileceği en üyük değer olup n cm dir. u iki ifdeyi irleştirip üçgen eşitsizliğini de kullniliriz. O c < n < + c 6 8 < n < < n < < n < olduğundn n cm olur. 60 cm 80 s_ % OYLi 70 0 L > Y n s_ % YOLi cm 6 cm L % % % _ i i i Şekilde s L s L s L c, c, c, % _ i s L 0 c dir. Şekildeki kenrlrın uzunluklrını küçükten üyüğe doğru sırlylım: Şekildeki s_ % OYLi > s_ % YOLi ise OL nun lileceği değerlerin hngi rlıkt olcğını ullım: verildiği için OL > YL olmlıdır. 98 YOL 0c nde OY cm ve YL cm dir. O hâlde OL > olur. Üçgen eşitsizliği kurlını uygulrsk < OL < + < OL < 8 olur. < OL olduğu için OL nun lileceği değerler rlığı < OL < 8 olmlıdır.. şğıd verilen ifdelerin doğru y d ynlış olduklrını elirtiniz. ) Üç çısının ölçüsü verilen ir üçgen çizilemez. ) İki kenr uzunluğu ve herhngi ir çısının ölçüsü verilen ir üçgen çizileilir. c) Kenr uzunluklrı cm, cm ve 6 cm oln ir üçgen çizilemez. ç) n z üç elemnı verilen ve unlrın en z iri çı ölçüsü oln ir üçgen çizileilir.. şğıd kenr uzunluklrı ve çı ölçüleri verilen üçgenlerden çizileilecek olnlrı elirleyiniz ve çiziniz. ) cm, cm, c 6 cm ) cm, cm, c cm c) cm, cm, s() 70 ç) s() 0, s() 60, s() 70. Yndki şekilde 6 cm, 9 cm ise nun lileceği en küçük ve en üyük tm syı değerlerini ulunuz. 6 cm 9 cm ers kitının 98. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Öğrencilerin ireysel öğrenme frklılıklrı göz önünde ulundurulduğund syfdki örneklerde verilmek istenen kvrmlr somutlştırılmk istenirse şğıdki ek lterntif etkinlik kullnılilir. lterntif tkinlik rç-gereç : tel, keski, cetvel Grup syısı: kişi Telin uzunluğu: cm, 7c m, cm, cm, 9 cm etvel ve keski kullndırılrk yukrıd verilen uzunluklrd teller kestirilir. Öğrencilere şğıdki çlışmlr yptırılır. ir tne cm ir tne cm tel prçsı lrk ir çı oluşturunuz. Kullndığınız tellerin uzunluklrını toplyrk not ediniz. Üçgen oluşturmk için üçüncü ir tel kullnınız. Kullndığınız üçüncü telin uzunluğu ile diğer iki telin uzunluğunun toplmını krşılştırınız. ir tne cm uzunluğund tel lınız. ldığınız teli üçgenin ir kenrı olrk düşününüz. Üçgen oluşturmk için iki tne dh tel kullnmlısınız. Hngi uzunluklrdki telleri kullnmnız gerekecek? eneyerek ulunuz. Üçgeni oluşturduktn sonr diğer iki kenrı oluşturn tellerin uzunluklrının toplmı ile en uzun kenr oln cm uzunluğundki telin uzunluğunu krşılştırınız. İlk telin (yni üçgenin uzun kenrının) uzunluğu ile diğer iki kenrın (yni üçgenin kıs iki kenrının) uzunluklrı toplmı rsınd nsıl ir ilişki olduğunu söyleyeilirsiniz? Kesmiş olduğunuz telleri kullnrk frklı uzunluklrd kenrlr ship üçgenler oluşturunuz. Ypmış olduğunuz çlışmlrdn yrrlnrk ir üçgenin kenrlrının uzunluklrı rsınd nsıl ir ilişki olduğunu söyleyeilirsiniz? çıklyınız. Not: tkinlikte kullnıln kesici ltlerin kullnımınd öğrencilere gereken uyrı ypılmlı 8

86 . Ünite ers kitının 99. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrenciler kıl yürütme, ilişkilendirme ve psikomotor ecerilerini etkin olrk kullnilmelidirler. Öğrencilerin psikomotor ecerilerini geliştirmek için şğıdkiler ypılmlıdır: Psikomotor eceriler Progrmd, öğrencilerin psikomotor ecerilerinin gelişimine önem verilmektedir. unun için öğrencilere şğıdki psikomotor ecerilerin kzndırılmsı hedeflenmiştir: Yüzlük tloyu etkin kullnır, Onluk tn loklrını etkin kullnır, Yüzdelik direyi etkin kullnır, Onluk ve yüzdelik kreleri etkin kullnır, Kesir çuuklrını etkin kullnır, Şefff kesir krtlrını etkin kullnır, Kâğıt çeşitlerini etkin kullnır, Kâğıtlrı ktlyrk geometrik şekiller, mtemtiksel ilişkiler, desenler, süslemeler oluşturur, Kâğıtlrı keserek geometrik şekiller, mtemtiksel ilişkiler, desenler, süslemeler oluşturur, Örüntü loklrını etkin kullnır, Simetri ynsını etkin kullnır, Geometri şeritlerini etkin kullnır, Kresel geometri thtsını etkin kullnır, iresel geometri thtsını etkin kullnır, irim küpleri etkin kullnır, Çok küplüleri etkin kullnır, Hcim tkımlrını etkin kullnır, eir krolrını etkin kullnır, Çok krelileri etkin kullnır, Tngrmlrı etkin kullnır, Çrkı etkin kullnır, Mks ve mket ıçğını etkin kullnır, Pergeli etkin kullnır, etveli etkin kullnır, Gönyeyi etkin kullnır, İletkiyi etkin kullnır, Grfikleri uygun ir şekilde çizer, Hesp mkinesini etkin kullnır, ilgisyr yzılımlrını etkin kullnır, ers rç-gereçleri geliştirir ve etkin kullnır, Çevresinden doğrudn lıp kullnileceği mlzemeleri etkin kullnır, Kslrını etkinlik yprken etkin kullnır,. Ünite Kâğıd 7 cm uzunluğund ir doğru prçsı çizip doğru prçsının uç noktlrını ve olrk isimlendiriniz. çıölçeri noktsın yerleştirip çıölçer üzerinde nin ulunduğu noktyı işretleyiniz. etvelinizi kullnrk işretlediğiniz nokt ile noktsını irleştiriniz. Çizdiğiniz doğru prçsını cm olck şekilde uztınız. lde ettiğiniz doğru prçsının isimlendirilmemiş noktsını olrk dlndırınız. noktsı ile noktsını cetvelle irleştiriniz. lde ettiğiniz üçgenin iç çılrını ölçerek u üçgenin çizilip çizilemeyeceğini kontrol ediniz. Yptığınız çlışmlr göre ir üçgenin çizileilmesi için kenr uzunluklrı ve çı ölçülerinden hngilerinin ilinmesi yeterlidir? ir kenr uzunluğu 6 cm, iki çısının ölçüsü sıryl 0 ve 70 oln üçgeni cetvel ve çıölçer yrdımıyl çizelim: etvelle önce 6 cm lik ir doğru prçsı çizilir. Sonr çıölçer noktsın yerleştirilerek ynı yoll 70 lik ir çı oluşturulur. Oluşturuln çıd çizilir. _ V W U i i i + L nde s s s L + oğru prçsının uç noktlrı isimlendirildikten sonr çıölçer noktsın yerleştirilir. 0 nin ulunduğu yer nokt ile işretlenerek u nokt isimlendirilir. çizilir. u iki ışının kesim noktsı L ile işretlendiğinde L çizilmiş olur. O hâlde L ikizkenr üçgendir. L nin kenr uzunluklrını üyükten küçüğe doğru sırlylım. L Üçgen Çizelim cetvel, klem, kâğıt, çıölçer 6 cm 6 cm 6 cm _ Wi _ Ui Y c c c c s s L olur. L olur. 80c 6. Yndki şekilde verilenlere göre en uzun ve en kıs kenr hngisidir? 7. Şekilde verilenlere göre nun lileceği en küçük ve en 6 cm üyük tm syı değerlerinin toplmı kçtır? ) 6 ) ) ) 8. Yndki şekilde verilen çılr ve kenr uzunluklrın göre cm d cm c d cm cm cm 8 cm e 0 60 e cm 8 cm c f cm şğıdkilerden hngisi kesinlikle doğrudur? ) c d dir. ) n küçük çı d dir. ) n üyük çı dir. ) n üyük çı e dir. L 99 86

87 . Ünite. Ünite Üçgende Kenrorty, çıorty, Yükseklik ve Kenr Ort ikme Üçgenin Yrdımcı lemnlrını Tnıylım kâğıt, klem, cetvel, mks, çıölçer Kâğıd ir üçgen çiziniz. Kenrlrındn kesip çıkrınız. lde ettiğiniz üçgensel ölgenin köşelerini,, olrk isimlendiriniz. W nı çıölçerle ölçüp not ediniz. kenrı kenrı üzerine gelecek içimde ktlyınız. Kâğıdı çıp kt izini klemle elirginleştiriniz. Oluşn çılrı çıölçerle ölçünüz. Yeni oluşn çılr ve çısı rsınd nsıl ir ilişki vrdır? çıklyınız. ynı işlemleri kenrını kenrı üzerine ve kenrını d kenrı üzerine ktlyrk tekrr ediniz. Her seferinde nsıl ir sonuç elde ettiniz? 6. sınıft öğrendiğiniz ilgileri dikkte lrk oluşturduğunuz doğru prçlrının nsıl dlndırileceğini çıklyınız. u üç doğru prçsı üçgenin hngi ölgesindedir? ynı doğru üzerinde ulunn noktlr doğrudş noktlr denir. ynı düşünceyle ynı noktdn geçen doğrulr ne d verileilir? Kâğıd dr çılı ir üçgensel ölge çiziniz. u üçgeni de kenrlrındn kesip çıkrınız. lde ettiğiniz üçgenin köşelerini K, L, M olrk dlndırınız. K noktsındn [LM] üzerine dikme ininiz. ynı şekilde M ve L noktlrındn krşılrındki kenrlr dikmeler ininiz. u dikmelerin ortk özelliği nedir? çıklyınız. Kâğıd şk ir üçgen çizip kenrlrındn keserek çıkrınız. u üçgensel ölgeyi de PRS olrk isimlendiriniz. [PR] nın ort noktsını ulunuz ve olrk isimlendiriniz. noktsını S noktsı ile irleştiriniz. Çizdiğiniz doğru prçsı, kenrı kç eş prçy yırmış oldu? [SP] ve [SR] nın ort noktlrını ulup krşı köşelerindeki noktlrl irleştiriniz. u doğru prçlrı üçgenin hngi ölgesinde kesişmektedir? 00 ers kitının 00. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrenciler kıl yürütme, ilişkilendirme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnilmelidirler. Geometri ile ilgilenen ilim insnlrıyl ilgili rştırm ödevi verileilir. u rştırm ödevinde ln drltılrk Thles (Tles) ile ilgili rştırm ypmlrı isteneilir. Gerek duyulurs Thles ile ilgili şğıdki ilginç ilgi verileilir. Thles, ir geminin kıyıdn ne kdr uzk olduğunun ölçülmesi ile de ilgilenmiştir. u ölçümü, iki dik üçgenin kenrlrı rsındki orntıdn yrrlnrk ypmıştır. ireysel Frklılık Sorulrı. şğıdki şıklrd verilen uzunluklrdn hngileri ir üçgenin kenr uzunluklrı olilir? ) cm, cm, 7 cm ) cm, 6 cm, 7 cm ) cm, cm, 6 cm ) 7 cm, 8 cm, cm 9. üçgeninin kenr uzunluklrı, ve c dir. c < < ve m() 8 olduğun göre m() nın en küçük tm syı değeri kçtır? c. Yndki verilen üçgenine göre 70 şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? 60 ) 67 ) 66 ) 6 ) 9 8 ) > > ) > > ) > > ) > > 0. şğıd verilen ifdelerde noktlı yerleri doldurunuz. ) ir dik üçgenin dik kenrlrındn her iri ynı zmnd o üçgenin.... ) ir üçgende c ise Kenr uzunluklrı verilmeyen ir eşkenr üçgen çizileilir mi? Neden? Şekilde s() 68, s() 6, s() 9 ve s() 6 dir. u şekilde en uzun doğru prçsı şğıdkilerden hngisidir? ) [] ) [] 9 6 ) [] ) [] 87

88 . Ünite ers kitının 0. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. r çılı üçgende yükseklikleri oluşturn doğru prçlrının üçgenin içinde ir noktd kesiştiği, geniş çılı üçgende ise köşelerden çizilen yüksekliklerden ikisinin üçgenin dışınd kldığı vurgulnır. Öğrenciler önceki sınıflrd öğrendikleri doğrulr ile ilgili ilgileri urd kullnilmelidirler. lterntif tkinlik rç-gereç: geometri şeritleri, çıölçer Geometri şeritleri ile kenr uzunluklrı r, 6 r ve 7 r oln ir üçgen oluşturunuz. Geometri şeritleri ile kenr uzunluklrı 6 cm ve 8 cm ve u uzunluklr rsındki çı 90 oln ir üçgen çiziniz. 0 r uzunluğundki ir geometri şeridinin köşelerinden ve 7 lik çılrl şeritler irleştirerek ir üçgen oluşturunuz. Oluşturduğunuz üçgen modellerini kâğıd çiziniz. Çizdiğiniz üçgenleri üçgenin hngi ölçülerinden fydlnrk elde ettiniz? çıklyınız. Geometri şeritlerinden elde ettiğiniz üçgenlerin kenrlrın it yükseklikleri oluşturunuz. Geometri şeritlerinden elde ettiğiniz üçgenlerin kenrlrının ort noktlrını elirleyiniz. Geometri şeritleri ile elirlediğiniz ort noktlrdn geçen dikmeler oluşturunuz. Oluşturduğunuz dikmeler üçgenin neyini ifde eder? Geometri şeritlerini oluşturduğunuz üçgenlerin köşelerinden krşı kenrlrının ortk noktlrın irleştiriniz. irleştirdiğiniz geometri şeritleri üçgenin hngi elemnını temsil etmektedir? d R. Ünite Üçgenlerde Yükseklik köşesinden [RI] kenrın inilen dikme kenrın it yüksekliktir. L nin L köşesinde geçen doğruyu d ve [] nın üzerinde ulunduğu doğruyu d f olrk isimlendirelim. R R köşesinden r [I] kenrın inilen dikme r kenrın it yüksekliktir. Ynd kreli kâğıt üzerinde verilen yüksekliklerini çizelim: I şğıd geniş çılı Prlel doğrulr eş uzklıklı doğrulrdır. u yüzden L köşesinden f doğrusu üzerine inilen dikme vey u dikmenin uzunluğu L nin kenrın it yüksekliğidir. L RInin I köşesinin ı [R] kenrın oln uzklığı ı kenrın it yüksekliktir. Üç şekli irleştirdiğimizde yndki şekli elde ederiz. RI dr çılı üçgen olduğundn yükseklikler üçgenin içinde ynı noktd (noktdş) kesişmektedir. ir üçgende ir köşeden krşı kenr çizilen dik doğru prçsı o kenr it yüksekliktir. Yükseklik h semolü ile gösterilir. R R K I L f I d I L r nin iki köşesinden çizilen yükseklik gösterilmiştir. İnceleyelim: L nin köşesinden d doğrusu üzerine inilen dikme de yine kenrın it yüksekliktir. kenrın it yükseklik üçgenin dışınddır. Görüldüğü gii geniş çılı üçgenlere köşelerden çizilen yüksekliklerden ikisi üçgenin dışınd klır. NOTLRIM L h f R d h ı I L 0 f... 88

89 . Ünite. Ünite şğıd noktlı kâğıt üzerinde verilen SÖZ dik üçgeninin yüksekliklerini inceleyelim (Noktlı kâğıt cm liktir.): S ir üçgende yükseklik ir köşeden krşı kenr çizilen dik doğru prçsı olduğu için SÖZ dik üçgenin ÖZ kenrın it yüksekliği SÖ kenrıdır. ynı şekilde SÖ kenrın it yüksekliği de dik üçgenin ÖZ kenrıdır. Ö Z S z h s Ö s ö Z S z z h z Z Ö Ö s SZ kenrın it yüksekliği ise Ö köşesinden SZ kenrın inilen dikmedir. ik üçgenlerde yükseklikler dik çının ulunduğu köşede kesişir. h s, h ö ve h z yüksekliklerini SÖ Z nin kenr uzunluklrını dikkte lrk sırlylım. SÖ cm, ÖZ cm ve SZ cm dir. SÖ kenrın it yükseklik h z olup h z cm dir. ÖZ kenrın it yükseklik h s olup h s cm dir. SZ kenrın it yükseklik h ö olup h ö., cm dir. SZ > ÖZ > SÖ olduğu hâlde h ö < h s < h z ulunur. Üçgenin kenr uzunluklrı ile kenrlr it yükseklikleri ters orntılıdır. 0 ers kitının 0. syfsındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. Öğrencilere dik üçgende neden dik kenrlrın irer yükseklik olduğu sorulilir. Syfnın sonund ulunn ilgi kutucuğundki ilgiye dikkt çekilmelidir. Öğrenciler urd dh önceki yıllrd öğrendikleri orn ve orntı ile ilgili ilgileriyle ilişkilendirme ypilmelidirler. Ypıln çlışmlrd öğrencilerin öz düzenleme yeterlik gelişimleri de dikkte lınmlıdır. ö S h ö s ö Z Mtemtik dersinde istenenleri zmnınd ve düzenli olrk ypr. Mtemtikle ilgili çlışmlrd kendini sorgulr. Gerektiğinde ilesinden, rkdşlrındn ve öğretmenlerinden yrdım ister. Mtemtik dersine verimli ir şekilde çlışır. Mtemtik sınvlrınd heyecnlı ve pnik hâlde olmz. Mtemtik dersinde ilişkilerinde sygının, değer vermenin, onurun, hoşgörünün, yrdımlşmnın, pylşmnın, dürüstlüğün ve sevginin önemini tkdir eder. Çlışmlrd temiz ve düzenli olur, eşylrı ve mterylleri kullnırken özen gösterir. ireysel Frklılık Sorulrı I. İki kenr uzunluğu ve u kenrlrın rsındki çı ölçüsü verilen üçgenler çizileilir. II. İki çı ölçüsü ve u çılrın rsındki kenr uzunluğu verilen üçgenler çizileilir. III. Üç kenrının uzunluğu verilen üçgenler çizleilir. IV. Üç çı ölçüsü verilen üçgenler çizileilir. Yukrıd verilenlerden kç tnesi doğudur? ) ) ) ) Öz üzenleme ecerileri Progrmd, öğrencilerin öz düzenleme ile ilgili ecerilerinin gelişimi önemli ir yer tutmktdır. Öğrencilere şğıdki öz düzenleme ecerilerinin kzndırılmsı hedeflenmiştir: Mtemtikle ilgili konulrd kendini motive eder. Mtemtik dersi için hedefler elirleyerek unlr ulşmd kendini yönlendirir. 89

90 . Ünite ers kitının 0. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Üçgenlerle ilgili dh önce öğrenilen ilgiler öğrencilere htırltılilir. Üçgenlerin özelliklerini ilmenin ne gii yrrlr sğlyileceği üzerine trtışm ortmı oluşturulilir vey u konu ile ilgili rştırm ödevi verileilir. Syfdki örnek, öğrencilerin ireysel öğrenme frklılıklrı dikkte lınrk kinestetik (dokunsl) öğrenme stiline ship öğrenciler için etkinlik formtın dönüştürüleilir. ers kitının 0. syfsındki örnekler, öğrencilerle irlikte incelenir. irinci örneğin sonund ulunn ilgi kutusun dikkt çekilir. Öğrencilerden syfd verilen örneklere enzer örnekler düzenlemeleri isteneilir. Örneklerin noktlı kâğıt üzerinde ypılmsı çıortyın elirlenmesini kolylştırcğındn çlışmlrd noktlı y d izometrik kâğıt kullnılmsı önerilir. Sınıft düzenlenecek örneklerde frklı duruşlrd üçgenlerin çizilmesi ve u üçgenlerin çıortylrının elirlenmesi ile ilgili çlışmlrın ypılmsı önerilir. Syfnın sonundki ilgi kutusund verilenlere dikkt çekilir. Orn ve orntı konusundki ön ilgiler de dikkte lınrk çıortyın yırdığı kenr uzunluklrı ile üçgenin kenr uzunluklrı rsındki ornı, örneklerde verilen ir üçgenin ölçülerinden yrrlnrk göstermeleri isteneilir.. Ünite Üçgenlerde çıorty Kâğıd K çısı 0 oln KLM dr çılı üçgenini çizelim. KLM ni K köşesinden LK kenrı MK kenrı üzerine gelecek şekilde ktlylım. KLM Oluşn LK ve KM çılrını çıölçerle ölçelim. % % _ i _ i s LK s KM c Kâğıdı çıp K köşesinden şlyn ışını klemle elirginleştirelim. u ışın [K olsun. olduğu görülür. u rd [K çıyı iki eş prçy yırdığı için çıorty ışınıdır. K d çıorty uzunluğudur. nde K iç çısın it çıortyın uzunluğu K dur. n K ile göstereiliriz. F K K nin çıortylrını çizelim: s_ % i s_ % i s_ % i s_ % i s_ % Fi s_ % Fi olur. olyısıyl; Işının [LM] nı kestiği noktyı olrk isimlendirelim. Üçgende ir iç çıyı iki eş çıy yırn ışın o çının çıortyıdır., ve F sırsıyl, ve iç çılrı için çıorty uzunluğudur. n, n, ve F n olrk gösterileilir. 0. Ünite K geniş çılı üçgenin çıortylrını çizip inceleyelim: s_ % i s_ % Ki s _% i sk _% i s _% Ki sk _% i dür. n ; ve n ; KO n dır. ir üçgende çıorty doğru prçlrı üçgenin iç ölgesinde ir noktd kesişirler yni noktdştırlr. n n n Yndki nin iç çısının çıortyını çizelim. çıortyın [] nı kestiği noktdn üçgenin diğer kenrlrın dikmeler inelim. Oluşn şekli inceleyelim: çıortyı üzerindeki noktsındn [] ve [] n dikme inilmiştir. Şekilden de görüldüğü gii u dikmelerin uzunluklrı eşittir. n F n ve F dur. F nde [G] çıortydır. n G n dir., G, GF ve F nu ölçtüğümüzde; G F F olduğu görülür. G GF Üçgenlerde ir çıortyın yırdığı kenr uzunluklrı ile üçgenin kenrlrı rsınd ir orn vrdır. 0 90

91 . Ünite. Ünite Üçgenlerde Kenrorty Ynd verilen fotoğrftki cm üçgen modelini kreli kâğıd çizip özelliklerini inceleyelim: L L r dir. cm S cm Üçgende ir kenrın ort noktsını krşı köşeye irleştiren doğru prçsı kenrortydır. u yüzden üçgenin iç ölgesinde klır ve kenrorty doğru prçsının uzunluğu V semolü ile gösterilir. Üçgenin kenrortylrı üçgenin iç ölgesinde ynı noktd kesişirler. u nokt ğırlık merkezi olup G semolü ile gösterilir. S 6 cm K L 8 cm cm cm 6 cm L Üçgen cm modelini kreli kâğıd çizdiğimizde K köşesinden kenrın inilen doğru prçsının kenrı iki eş prçy yırdığı görülür. Şimdi u üç şekli yndki gii ynı SL nde irleştirelim. [S] ; L kenrını iki eş prçy, [L] ; S kenrını iki eş prçy, [] ; SL kenrını iki eş prçy yırmıştır. [S] L kenrın it kenrorty olup V S ile, [L] S kenrın it kenrorty olup V L ile, [] SL kenrın it kenrorty olup V ile, gösterilir.. cm cm L, cm, cm S 8 cm Yndki SL nde [SL], [L] ve [S] nın ort noktlrını ullım ve krşı köşelere irleştirelim: 6 cm L, cm, cm V cm S V S G S cm cm 8 cm cm cm V L cm cm L 0 Şekilde üçgeninde cm ise ile ilgili olrk hngisi doğrudur? ) 0 < < 9 ) < < 0 ) < < 9 ) 0 < < 0 L Öğrencilerin derse ilgisini çekmek dışınd ve motivsyonunu sğlmk için r motivsyon çlışmsı ypmk gerekeilir. u nedenle şğıdki sorulr öğrencilere sorulilir: Üçgenlerin kenr ve çı özellikleri ile ilgili irçok özellik hkkınd ilgi edindiniz. Üçgenlerin çı ve çıortylrı dışınd kenrlrı ile ilgili şk, özellikleri olilir mi? u soru kitın 0. syfsındki şlıktn yrrlnrk Üçgenlerin kenrorty özellikleri de olilir. cevını lmy yönelik olcktır. u cevp doğrultusund Üçgenlerin kenrorty özelliklerini ilmenin sizlere ne gii fydlr sğlycğını düşünüyorsunuz? sorusu yöneltilerek konu ile ilgili eyin fırtınsı yptırılilir. ers kitının 0. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. rştırm Ödevi Çevrenizde mimr vey mühendislik mesleğine ship kimseler vrs imkânlrınız ölçüsünde u kimselerle görüşünüz. Görüşmenizde şğıdki sorulr cevplr ryınız:. Mesleğinizde geometriden nsıl yrrlnıyorsunuz?. Çlışmlrınızd en çok hngi geometrik şekilleri kullnıyorsunuz?. Geometrik şekillerin özelliklerini ilmek size ne gii yrrlr sğlıyor?. Üçgenin ğırlık merkezini elirleyeilmek ve üçgenin u özelliklerini ilmek mesleğinizde hngi kolylıklrı sğlıyor? Yukrıd verilen rştırm ödevi performns görevine de dönüştürüleilir. Öğrencilerin her üçgende ğırlık merkezinin frklı olduğunu elirleyeilmeleri için dinmik geometri yzılımlrındn yrrlnrk denemeler ypmlrı sğlnilir.. Şekilde s() < s() < s() ve,, c uzunluklrı irer tm syı olmk üzere Ç() 6 cm ise c kenr uzunluğu en z kç cm dir? ireysel Frklılık Sorusu ) 0 ) ) ) şğıdkilerden hngisi ynlıştır?. şğıdki tslk üçgenlerden hngisinde verilen elemnlr, o üçgenin çizileilmesi için yeterli olmz? ) ) ) ) cm 6 cm 0 6 cm 0 6 cm cm 7 cm. Niçin u proje konusunun seçildiğinin çıklnmsı 6 cm 6 cm ) ir üçgende yükseklik ir köşeden krşısındki kenr vey u kenrın uzntısın indirilen dikmedir. ) ir üçgende kenrortylr üçgenin içindeki ir noktdn kesişirler. ) ir üçgende yükseklikler üçgenin içindeki ir noktd kesişirler. ) şkenr üçgende ir köşeden çizilen yükseklik, kenrorty, çıorty ve kenr ort dikme ynı doğrudur. 9

92 . Ünite ers kitının 06. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki örnekler öğrencilerin ireysel öğrenme frklılıklrı göz önünde ulundurulrk düzenlenmiştir. Gerek duyulurs kreli vey noktlı kâğıt üzerinde dik üçgenler çizdirilip kestirilerek öğrencilerden ilgi kutucuğund verilen ilginin doğruluğunu deneme ynılm yöntemini kullnrk test etmeleri isteneilir. F 6 G S S V ; V ve F V c olmk üzere. Ünite nin ğırlık merkezi G noktsıdır. ; ; G V G V G Vc ; ; G V G V GF Vc Noktlı kâğıd kenr uzunluklrı 6r, 8r, 0 r oln L dik üçgenini çizelim ve hipotenüse it kenrorty uzunluğunu inceleyelim: ir üçgenin üç kenrortyı üçgeni lnlrı eşit oln ltı eş üçgene yırır. 6 olur. olur. L dik üçgeninde [L] hipotenüstür ve L 0 r dir. 6 r 8 r [] ; hipotenüse it kenrortydır. Uzunluğu cetvel ile ölçülürse r olduğu görülür. NOTLRIM r r L L r olur. ir dik üçgende hipotenüse it kenrorty uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun yrısın eşittir. h r H r ikizkenr üçgendir. u üçgende tepe çısın göre yüksekliği elirleyip özelliklerini inceleyelim: ikizkenr üçgeninde tepe çısındn köşesine inilen yükseklik, tn kenrını eş prçy yırmıştır. u yüzden yükseklik ynı zmnd kenrortydır. s_ % Hi s_ % Hi olduğundn yükseklik tepe çısı için çıorty olmktdır. 06. cm ÜÇGN KNRORTY, ÇIORTY, YÜKSKLİK V KNR ORT İKM cm N 6 cm üçgenide [N] çıorty, cm, 6 cm, N cm olduğun göre N kç cm dir?. üçgeninde G ğırlık merkezidir. un göre şğıdkilerden hngilerinin dim doğru olduğunu, ynlrınd- ki kutucuklr işreti koyrk elirtiniz. ) F G ) G GF. şğıdki ifdelerde noktlı yerleri doldurunuz. c) G G ç) G ) ir üçgende yükseklik o üçgendeki... çıy vey... kenr ykındır. ) ir üçgende çıorty üzerinde lınn ir noktdn kenrlr inilen dikmelerin uzunluklrı.... c) ir dik üçgende hipotenüse it kenrorty, hipotenüsün... eşittir. c. rştırmnın nerede ypıldığı hkkınd ilgi verilmesi 7 9

93 . Ünite. Ünite İkizkenr dik üçgende tepe noktsındn inilen yükseklik ynı zmnd çıorty ve kenrorty olur. L L İzometrik kâğıt üzerinde verilen KLM eşkenr üçgeni için herhngi ir köşeden yükseklik çizip üçgeni inceleyelim: şkenr üçgende yükseklikler ynı zmnd çıorty ve kenrortydırlr. ir üçgende yükseklik ynı zmnd kenrorty görevi yptığınd kenr ort dikme olrk dlndırılır. K K 0 0 h k r H r M M K köşesinden [LM] n inilen yükseklik K çısını ve LM kenrını iki eş prçy yırmıştır. u yüzden h k ynı zmnd çıorty ve kenrortydır. enzer şekilde h l ve h m de çıorty ve kenrorty olur. h k, h l, ve h m üçgenin iç ölgesinde ir noktd kesişir. LIŞTIRMLR ) şğıd verilen üçgenler için her ir köşeden inilen yükseklik, kenrorty, çıorty (vrs kenr ort dikme) doğru prçlrını çiziniz. ) r cm 8 r r 6 cm r F H I K r r r Şekildeki s_ % i > s_ % i rlıkt olur? nde cm, 6 cm ve ise nun lileceği değerler hngi ) < < 8 ) < < 8 ) < < 8 ) 6 < < 8 G r 6 r r J r r -8 L ers kitının 07. syfsındki örnekler öğrencilere inceletilir. Uygulmlr! ers kitının 07. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının,,,, 6, 7 ve 8. syflrındki sorulr çözdürüleilir. ireysel Frklılık Sorusu I. İkişer kenrı ve u kenrlr rsındki çısı eş oln üçgenler eştir. II. Üç kenrı d ynı oln üçgenler eştir. III. Üç çısı d ynı oln üçgenler eştir. IV. İki çısı ve ir kenrı eş oln üçgenler eştir. Yukrıdki ifdelerden hngileri doğrudur? ) I-II ) I-II-III ) II-III-IV ) I-II-III-IV 07. şğıd verilen üçgenlerin çeşitlerini ltlrın elirttikten sonr yüksekliklerini cetvel kullnrk çiziniz.. etvel kullnrk kenr uzunluklrı cm oln ir eşkenr üçgen çiziniz. u eşkenr üçgenin yüksekliklerini, çıortylrını, kenrortylrını çiziniz. ulduğunuz doğru prçlrını kullnrk ir eşkenr üçgende kenrorty, çıorty ve yükseklik rsındki ilişkiyi çıklyınız. 6. Kenr uzunluklrı cm, cm ve cm oln ir ikizkenr üçgen çiziniz. u ikizkenr üçgenin kenr ort dikmelerini, yüksekliğini, kenrorty ve çıortylrını çiziniz. Kenr ort dikme ile kenrorty rsınd nsıl ir ilişki vrdır? çıklyınız. 7. Şekildeki dik üçgeninde; [K] V (kenrorty) ise şğıdki eşitliklerden hngisi doğrudur? c ) K ) V c K V L M eğerlendirme Öğrencilerden; ttürk ün mtemtik lnınd yptığı çlışmlrın önemini çıklmlrı, üçgenin iki kenr uzunluğunun toplmı vey frkı ile üçüncü kenrının uzunluğu rsındki ilişkiyi elirlemeleri, üçgenin kenr uzunluklrı ile u kenrlrın krşısındki çılrın ölçüleri rsındki ilişkiyi elirlemeleri, yeterli syıd elemnının ölçüleri verilen ir üçgeni çizmeleri, üçgende kenrorty, kenr ort dikme, çıorty ve yüksekliği inş etmeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Çlışmlr süresince öğrenciler kontrol edilerek öğrencilerin eceri ve duyuşsl özellik gelişimleri gözlemlenir. K ) ) V. c. K 8 9

94 . Ünite ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK. Ünite Mtemtik her zmn ir hesp işi değildir. ilimsel çlışmlr dışınd irçok lnd d mtemtik ile krşılşırız m çoğu zmn unun frkınd ile olmyız. Nerelerde mi? Örneğin sntt, müzikte, eğlencede vs. Yndki çizimde de eğlenirken öğrenileilecek ir mtemtik sorusu görülmektedir. u ir dikkt sorusudur. Ynılgıyı rtırmk ve dikkt yoğunluğunu zltmk için iririnin ynı ve iririne enzeyen geometrik şekillerden yrrlnılmıştır. Şekle ilk ktığınızd dikktinizi çeken şey nedir? u çizimde hngi geometrik şekiller vrdır? Şekildeki geometrik şekillerin hngilerinin irirlerinin ynı y d enzeri olduğunu elirlemek için neler ypılilir? Üçgenlerde eşlik ve enzerlik şrtlrı nsıl oluşilir? elirtiniz. Üçgenlerde şlik Şrtlrını elirleyelim kâğıt, klem, mks, çıölçer Kâğıdı şekildeki gii ikiye ktlyıp üzerine üçgen modelini çiziniz. u üçgeni ktlnmış kâğıttn keserek çıkrınız. Üçgenleri ve F içiminde isimlendiriniz. inde [], [] ve m ^Wh nü, F inde, F ve M^X h nü elirleyiniz. elirlediğiniz uzunluklr ve çı ölçülerinden yrrlnrk iki üçgen için ne söyleyeilirsiniz? de m ^Wh, m ^Xh ve, F de m ^Xh, mf ^Wh ve F ni elirleyiniz. elirlediğiniz ölçülerden yrrlnrk iki üçgen için ne söyleyeilirsiniz? Üçgenlerin eş oln iki çısını elirleyiniz. Üçgenlerin eş çılrındn herhngi irinin iki ynındki kenr uzunluklrı için ne söyleyeilirsiniz? çıklyınız. Yptığınız u çlışmlrdn sonr iki üçgenin hngi şrtlr göre eş olduğun nsıl krr verirsiniz? 08 Süre : ers sti Öğrenme lnı : Geometri, Ölçme lt Öğrenme lnı : Üçgenler, Üçgenlerde Ölçme Kznımlr 6. Üçgenlerde eşlik şrtlrını çıklr. 7. Üçgenlerde enzerlik şrtlrını çıklr. Üçgenlerde Ölçme. Üçgenlerde enzerlik şrtlrını prolemlerde uygulr. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: kâğıt, klem, mks, çı ölçer, kreli kâğıt (Mks kullnımın dikkt edilmeli) Ön Kznımlr:. Çokgenleri krşılştırrk eş olup olmdıklrını elirler ve ir çokgene eş çokgenler oluşturur.. Çokgenleri krşılştırrk enzer olup olmdıklrını elirler ve ir çokgene enzer çokgenler oluşturur. Htırlylım:. Sekiz eş üçgen kullnrk ir çokgen oluşturunuz.. ir kreyi dört eş prçy, en z dört frklı şekilde ölünüz. Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] u dört etkinlikte verilen üçgen eşlik şrtlrının sırsıyl; Kenr-çı-Kenr (KK) çı-kenr-çı (K) Kenr-Kenr-Kenr (KKK) Kenr-çı-çı (K) şeklinde dlndırıldığı vurgulnır. [!] tkinliklerdeki enzerlik şrtlrının sırsıyl; çı çı (), Kenr Kenr Kenr (KKK), Kenr çı Kenr (KK) şeklinde dlndırıldığı vurgulnır. [!] Progrm kitının giriş ölümünde yer ln prolem çözme ile ilgili çıklmlr dikkte lınır. ers İçi İlişkilendirmeler Üçgenlerde Ölçme ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrencilere; şlik ve enzerlik kvrmlrı sizlere neler çğrıştırıyor? şlik ve enzerlik kvrmlrını mtemtik dersinde nsıl kullndınız? sorulrı sorulilir. Öğrencilerin u sorulr doğru cevplr vermelerinden ziyde sorulr hkkınd yorum ypilmeleri üzerinde durulmlıdır. Öğrenme-Öğretme Süreci Önceki yıllr it ön ilgileri çığ çıkrmk için öğrencilerden Htırlylım ölümündeki sorulrı cevplmlrı isteneilir. Öğrencilere ders kitının 08. syfsındki fotoğrfl ilgili görsel okum ve görsel sunu yptırılır. ers kitının 08. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrenciler psikomotor ecerilerini doğru ve etkin kullnilmelidirler. yrıc etkinlik öğrencilerin kıl yürütme ve ilişkilendirme ecerilerini etkin kullnilmeleri için düzenlenmiştir. 9

95 . Ünite. Ünite Üçgenlerde şlik Şrtlrı şğıd verilen üçgenleri inceleyelim: s _ Vi sl _ Ui 80c 80 L cm cm 6 cm N İ L 6 cm 80 N İ L 6 cm u iki üçgenin kenrı ve kenrlrı rsınd kln çılrı eştir. O hâlde N, Lİ i olur. İki üçgen rsınd ire ir eşleme ypıldığınd u üçgelerin iki kenrı ve kenrlrı rsındki çılrı eş ise üçgenler Kenr - çı - Kenr (K..K) kurlın göre eş üçgenlerdir. şğıdki üçgenleri inceleyelim: P _ s _ Vi sr _ Wi 67c s _ Wi ss _ W i c `, PRS olur. RS 7 cm cm R 7 cm S u iki üçgenin iki çı ölçüsü ve ilinen ölçüsü rsınd kln kenr uzunluklrı eşittir. İki üçgen rsınd ire ir eşleme ypıldığınd u üçgenlerin ikişer çısının ölçüleri ve u çılr rsınd kln kenrlrının uzunluklrı iririne eşit ise u iki üçgen eştir. u eşlik şrtı çı - Kenr - çı (.K.) olrk dlndırılır. şğıdki üçgenlerin köşeleri rsınd ire ir eşleme yplım: G _ HI F HG `F, HIG ulunur. F IG F H cm 7 cm cm cm cm 7 cm İki üçgen rsınd ire ir eşleme ypıldığınd u üçgenlerin krşılıklı kenr uzunluklrı iririne eşit ise u iki üçgen eştir. u eşlik şrtı Kenr - Kenr - Kenr (K.K.K) olrk dlndırılır. şğıdki üçgenlerin inceleyelim: _ F s ^Wh s^x h`, F ulunur. s^h s^fh 0 X 0 W F cm cm İki üçgen rsınd ire ir eşleme ypıldığınd u üçgenlerin irer kenr uzunluklrı eşit ve ikişer çısı eş ise u iki üçgen eştir. u eşlik şrtı Kenr çı çı (K..) olrk dlndırılır. 09 ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK. F, s() 7, s(f) 9 ve cm olduğun göre s(), s(), s(), s() ve F değerlerini ulunuz. I cm ers kitının 09. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki ilk örnekten yrrlnrk öğrenciler kıl yürütme ecerilerini kullnıp üçgenlerin duruşlrındki frklılıklrın üçgenlerin eşlik ve enzerliklerinde önemli olmdığı sonucun vrilmelidirler. şlik ve enzerlik kvrmlrıyl günlük yşntımızd nerelerde krşılşırız? Örnek veriniz. sorusu öğrencilere yöneltileilir. lterntif tkinlik rç-gereç: kreli kâğıt, klem, mks, çıölçer, cetvel Kreli kâğıd ir dikdörtgen çizip kenrlrındn kesiniz. Oluşturduğunuz dikdörtgensel ölgeyi ir köşegeninden kesiniz. lde ettiğiniz eş üçgensel ölgeleri şğıd verilen yönergelere göre krşılştırınız. ) Kenr uzunluklrın, ) İki kenr uzunluğu ve u kenrlr rsındki çı ölçüsüne, ) İki çı ölçüsü ve u iki çının ortsındki kenr uzunluğun göre krşılştırınız. Yptığınız krşılştırmlrdn yrrlnrk üçgende eşlik şrtlrının neler olileceğini çıklyınız. NOTLRIM.... şğıd verilen ifdelerin ynlrındki kutucuklr doğru olnlr için, ynlış olnlr için Y yzınız. ) ş iki üçgene ynı kenr ve köşelere it çıorty, kenrorty ve yükseklikler eştir. ) İkişer kenr uzunluklrı ve irer çılrının ölçüleri eşit oln iki üçgen eştir. c) KLM PRS ise KL PS dur. ç) ş iki üçgenin tüm çılrı eştir. d) Krşılıklı tüm çılrı eş oln iki üçgen eş üçgenlerdir K Şekilde m(lkn) m(kmn) olduğun göre şğıd verilen hngi iki üçgen kesinlikle enzerdir?... ) KNM ve KLM ) KLN ve MLK... L N M ) KLN ve KNM ) NLK ve NMK ç. rştırmd verilerin kimlerden vey hngi kuruluşlrdn elde edildiğinin

96 . Ünite ers kitının 0. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. ers kitının 0. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrenciler kıl yürütme, ilişkilendirme ve psikomotor ecerilerini etkin olrk kullnilmelidirler. u etkinlikte öğrencilerin orn ve orntı ile ilgili ön ilgilerini kullnmlrı eklenir. tkinlik sonund öğrenciler üçgenlerde enzerlik şrtlrı için, enzerlik rnn üçgenlerde çı özelliklerinden yrrlnılileceği sonucunu çıkrilmelidirler. Öğrencilere; Üçgenlerde eşlik şrtlrı nelerdi? Üçgenlerde enzerlik için de etkinlik sonund elirlediğiniz şrtlrdn şk şrtlr olilir mi? Vrs unlr nelerdir? sorulrı yöneltileilir. Öğrencilerin cevplrını not etmeleri istenir. Sorulr verilen cevplr hkkınd yorum ypılmz. Üçgenlerin enzerlik şrtlrı öğrenildikçe öyle ir şrt olileceği öngörüsünde ulunn vr mı? sorusu yöneltilerek öğrencilerin kıl yürütme, ilişkilendirme ve thmin ecerilerinin geliştirilmesi sğlnilir. 0 cm 0 cm 00. Ünite İzometrik kâğıd ir kenr uzunluğu 6 cm oln ir eşkenr üçgen çizelim. u eşkenr üçgenin ir kenrın it yüksekliğini çizelim. Oluşn üçgenlerin eş olup olmdıklrını elirleyelim: 6 r r 60 r H r 60 Üçgenlerde enzerlik Şrtlrı Üçgenlerde enzerlik Şrtlrını ullım kâğıt, klem, çıölçer, mks Şekilde verilen ile nin eş üçgenler olup olmdıklrını inceleyelim: s_ % i s_ % i (ters çı) ve cm _ 6 r s _ Wi s _ V i 60c ` H, H H H r elde edilir. Kâğıd kenr uzunluklrı cm, cm ve cm oln ir üçgen çiziniz. u üçgenin ynın kenr uzunluklrı 6 cm, 8 cm ve 0 cm oln şk ir üçgen çizip iki üçgeni de keserek çıkrınız. Üçgenlerden küçük olnı, ; üyük olnı F olrk isimlendiriniz. Üçgenlerin krşılıklı kenr uzunluklrını ornlyınız. u orndn yrrlnrk u üçgenlerin nsıl üçgenler olduğunu çıklyınız? çıklyınız. Ölçme ypmdn iki üçgenin de eş oln çısını ulunuz. Üçgenlerin çılrın göre çeşidi hkkınd ne söyleyeilirsiniz? u eş çılrın ynlrınd ulunn kenrlrı ornlyınız. u orn göre u üçgenlerin enzerliğinin şrtı ne olilir? çıklyınız. İki üçgenin de iç çılrını ölçünüz. Kenr uzunluklrını dikkte lmyrk sdece çı ölçülerine göre u üçgenlerin enzerlik şrtı ne olilir? çıklyınız. 0 dir. Yni s _ Wi! s _ Vi dür. u yüzden ile eş üçgenler değildir. NOTLRIM F ise şğıd verilen ifdelerin ynlrındki kutulr doğru olnlr için, ynlış olnlr için Y yzınız. ) ) m() m(f) F c) ç) m() m() F H cm cm G F üçgeninde m(gh) m(f), H cm, G cm ve GF cm olduğun göre şğıdkilerden hngisinin uzunluğu ulunilir? ) GH ) H... cm F ) F ) Hiç iri Şekilde [] // [] dir. cm, cm ve cm olduğun göre kç cmdir? cm cm cm 60 96

97 . Ünite. Ünite y z Ynd verilen üçgenlerin enzer olup olmdıklrını inceleyelim: ve F üçgenlerinde s _ Wi s_ W i s_ V i s_ V i y s_ W i s_ FV i z dir. rlrınd ire ir eşleme ypıln iki üçgenin krşılıklı çılrı eş ise u iki üçgen enzer üçgen olur. O hâlde + F dir. O hâlde olur. F F y Üç iç çı ölçüsü de eş oln üçgenlerde enzerlik şrtı çı-çı-çı (..) dır. İkişer çılrı eş oln üçgenlerin üçüncü çılrı d eş olcğındn ikişer çının eşliğinden enzerlik görülür. u kurl çı-çı (.) enzerlik şrtıdır. L z F Yndki şekilde +? O?! M+ KM M % % _ i _ i ;, s KLM s MON KL cm LM cm ve MO 6 cm dir. ON nu ullım. O KLM ile NOM ni krşılştırlım. % % sklm _ % i smon _ % i veriliyor. KML ile NMO ters çılr olduğundn ölçüleri eşittir. O hâlde skml _ % i snmo _ % i olur. İki üçgen için iç çılrın ölçüleri toplmı 80 ve ikişer çılrı eş olduğundn slkm _ % i smno _ % i dür. u durumd üçgenler enzerlik kurlın göre enzerdir. u iki üçgenin enzerlik durumu için üçgenlerdeki enzerlik ornını kullnlım. KLM + NOM olur. KL NO KL cm NO ON U Ş ŞU LM OM K cm LM OM M KM NM olur. ornını kullnırsk; ON $ $ 6 6 ve T ON 6 cm 8 9 N ni yrı yrı çizelim. Ş cm olrk ulunur. Şekildeki [ŞU] cm dir. u verilere göre U nu ullım: Lİ ve N üçgenlerinin kenr uzunluklrını krşılştırlım. enzer olup olmdıklrını ullım. _ L 0 İ ` Üçgenlerin krşılıklı kenrlrının uzunluklrı orntılı olduğundn Lİ + N N olur. Lİ 6 N. Ünite [U], [ŞT] 6 cm, T cm, çısı her iki üçgende de ortk çıdır. nin U W ile T nin T W dik çı olduğundn u çılrın ölçüleri eşittir. su _ Wi st _ Wi dür. O hâlde ŞU nin Ş W ile T nin V d eş çılr olur... enzerlik şrtındn; U Ş + T elde edilir. enzerlik ornını kullnlım: ŞU T U T Ş + U U olur. Ş U 0 0 U U U U 8 T U U U cm L 0 cm T cm 6 cm cm 0 cm cm 6 cm Ş U U cm cm T cm olrk elde edilir. İ ulunur. cm cm cm N ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki örneklerde öğrencilerin ön ilgileri hrekete geçirilmelidir. Öğrencilere ilk olrk üçgenin iç çılrının ölçüleri toplmının 80 derece olduğu htırltılilir. u ön ilgiden hreketle öğrenciler ir üçgende iki iç çının eş olmsı durumund üçüncü çının d eş olmsı gerektiği sonucun ulşilmelidirler. Öğrencilerde ilginin ypılndırılmsındki sorunlrdn en önemlilerinden iri, öğrencilerin ön ilgilerini kullnrk yeni ilgilere ulşmmsıdır. u olumsuz durumu ortdn kldırmk için öğrencilerin ön ilgilerini sık sık tekrrlmlrını sğlyck çlışmlr ypılmlıdır. unu sğlmk için 7. sınıf GOMTRİ öğrenme lnı, OĞRULR V ÇILR lt öğrenme lnı kznımlrındn ve 6. kznımlrl ilgili olrk şğıd kznımlrın hemen ltınd verilen çlışmlr vey u çlışmlr enzer çlışmlr ypılilir (. kznım: Yöndeş, iç, iç ters, dış ve dış ters çılrı elirleyerek isimlendirir. 6. kznım: Prlel iki doğrunun ir kesenle yptığı çılrın eş olnlrını ve ütünler olnlrını elirler.). ğcın gövdesi ile dllrı, iririne prlel vey prlel olmyn iki düz yolu kesen üçüncü ir düz yol v. model lınrk; yöndeş çılrın, en z irer kenr doğrulrı ynı vey prlel oln çılr, İç çılrın, herhngi iki doğruyu üçüncü ir doğru kestiğinde u doğrulr rsınd ve kesenin her iki trfınd oln çılr ve iç ters çılrın ise u iç çılrdn kesenin ters trfınd komşu olmyn çılr, ış çılrın, herhngi iki doğruyu üçüncü ir doğru kestiğinde doğrulrın rsınd olmyn her irinin kesenle yptığı çılr ve dış ters çılrın ise u dış çılrdn kesenin ters trfınd komşu olmyn çılr olduğu frk ettirilir. Kâğıdın ktlnmsı istenir, prlel iki doğru ile u doğrulrı kesen üçüncü ir doğru inş ettirilir. Oluşn ters, yöndeş, iç ters, dış ters çılrdn eş oln çiftler üst üste çkıştırılrk frk ettirilir. ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. 97

98 . Ünite ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Örneğin çözümünde kenr uzunluklrının üyükten küçüğe doğru sırlndığın dikkt çekileilir. unun ir sistemtik olduğun vurgu ypılilir. ers kitının. syfsındki örnek, öğrencilerle irlikte incelenir. Öğrencilerden örneklerdeki ilişkileri kendi cümleleri ile çıklmlrı isteneilir. Prolem çözme smklrının ilkinin prolemi nlm olduğu göz önünde ulundurulduğund örneklerin nlşılıp nlşılmdığının elirleneilmesinde de ynı smk kullnılilir. ğer öğrenci örnekte ypıln çlışmyı kendi cümleleri ile çıklyiliyors örnekte verilmek istenenleri (kvrmsl ilginin işlemsel ilgiye dönüştürülmesi) kvrmıştır. Yine dh önceden de elirtildiği gii öğrencilerden enzer örnekler düzenlemeleri isteneilir. u çlışm grup çlışmsı şeklinde de ypılilir.. Ünite Kenr-kenr-kenr (KKK) enzerlik kurlı rştırılırken; üçgenlerden irinin kenr uzunluklrı küçükten üyüğe doğru sırlnır. ynı şekilde diğer üçgenin de kenr uzunluklrı küçükten üyüğe doğru sırlnır. Hepsinde de ynı orn vrs KKK şrtı sğlnır. 0 6 Lİ ile N için unu uygulrsk k ulunur. O hâlde K.K.K kurlı vrdır. un göre; 0 cm nin krşısındki İ noktsı ile cm in krşısındki N noktsı, cm nin krşısındki L noktsı ile cm nin krşısındki noktsı, 6 cm nin krşısındki noktsı ile cm nin krşısındki noktsı, krşı krşıy getirilerek İL N Lİ + N + vey yzılır. İki üçgenin krşılıklı kenr uzunluklrı krşılştırıldığınd u kenrlrının uzunluklrı orntılı ise u iki üçgen enzer üçgenler olrk dlndırılır. u enzerlik şrtı d Kenr-Kenr-Kenr (K.K.K) enzerlik şrtı olur. 9 cm _ s _ Wi s _ Wi 6cdir. tür. 9 ` tür. F Krşılıklı ikişer kenr uzunluklrı orntılı ve u kenrlrın rsındki çılrı eş oln üçgenler enzer üçgenlerdir. u özellik kenr-çı-kenr (K..K) enzerlik şrtıdır. 6 cm S cm F 0 cm 9 cm ile F olduğundn L cm 6 İki üçgenin enzer olup olmdıklrını rştırlım: nin irer çısı eş ve u çılr göre kenr uzunluklrı ornı 7 cm M + F İ cm olur. Yndki şekilde SL? + LM?! L+ 0 SL cm, LM cm, İL 7 cm ve L cm S İM F nu ullım: dir. dir. lterntif tkinlik rç-gereç: kreli kâğıt, mks, cetvel, klem, çıölçer Kreli kâğıttn kenr uzunluklrı frklı olck şekilde iki det kresel ölge kesiniz. lde ettiğiniz kresel ölgeleri irer köşegenlerinden kesiniz. lde ettiğiniz üçgensel ölgelerden irer tnesini lınız. linizdeki üçgensel ölgeleri şğıdki yönergelere göre krşılştırınız. ) Her iki üçgensel ölgenin ynı ornd oln kenr uzunluklrın göre, ) çı ölçülerine göre, ) Verilen üçgensel ölgeleri iki kenr uzunluğu ve u kenrlr rsındki çı ölçülerine göre krşılştırınız. Yptığınız çlışmlr göre enzer üçgenlerde enzerlik şrtlrının neler olileceğini çıklyınız. SL ile nin irer çılrı eştir. s_ % SLi s`% ML İ İ LMj (Ters çılr) + 8 yzılır. urdn; elde edilir.. Ünite ş çılrın krşılrındki kenr uzunluklrını ornlylım. Ornlm yprken uzun kenrl uzun kenrı, kıs kenrl d kıs kenrı ornlylım. L İL SL 0 ile nu krşılştırırsk eşitliğini elde ederiz. u durumd SL+ Mİ L olur. ML 7 S L SL S 0 S dur. M İ İL ML 7 M M İ İ 0 0 y 8 y 8 ulunur. Yndki şekilde? '? dır. Verilenlere göre ve y uzunluklrını hesplylım: s_ Wi s_ V i s _ Wi s_ Wi s_ V i s _ Wi (ortk çı) (yöndeş çılr) (yöndeş çılr) O hâlde u iki üçgen (.) vey (..) enzerlik kurlın göre enzerdir. Krşılıklı eş oln çılrı ynı hizd yzmk şrtı ile iki üçgen rsındki enzerliği ifde edelim. + olur. enzerlik ornındn eş eş eş 9 ulunur. y y y + 8 y + y + 8 y 8 y y 8 olur. 98

99 . Ünite. Ünite enzerlik Prolemleri Prolem: Prolemi nlm: veriliyor. Verilenlere göre ve y uzunluklrını ulcğız. % % _ i _ i,, 6 8 cm cm s s ve cm Pln ypm: enzerlik şrtını oluşturup un göre kenr uzunluklrı rsındki ornı ulcğız. Çözüm strtejisi: ortk çıdır. s_ % i s_ % W i veriliyor. O hâlde s _% i s _% i olur. 6 y 8$ 6 $ 8 8 y cm olur. Kontrol smğı: + ise _ 6 8 ` k $ 6 Prolem: 9 cm 6 cm 6 cm y y cm cm y 8 cm y cm 8 cm cm 8 cm s_ % i s_ % i (..) olduğundn ypıln çözüm doğrudur. 6 y $ 8 8 $ 6 cm 6 ise ve y kç cm dir? 6 olur. 6 cm olur.?? ve?? dır. Şekilde verilenlere göre uzunluğu nedir? 7. Şekilde [] // [] dir. cm, cm, 6 cm, 7 cm olduğun göre Ç()+ Ç()? 8. Yndki şekilde, [] [], [] [], [] [], 0 cm, 6 cm ve cm ise kç cm dir? 0 cm 9. 7 cm 6 cm cm cm 6 cm. m m cm Yndki şekilde noktsın dmın uzklığı m, ğcın uzklığı ise 7, dir. dmın oyu m olduğun göre ğcın oyu kç metredir. 6 ers kitının. syfsındki prolemin çözümünde prolem çözme smklrının kullnımın dikkt çekilmelidir. Prolem çözme ecerisi; öğrencinin yşmınd krşısın çıkck prolemleri çözmek için gerekli oln eceriyi kpsr. Prolemin nlşılmsı, gerekirse lt smklrın y d prolemin köklerinin ulunmsı, prolemi uygun şekilde çözmek için plnlm ypılmsı, işlemler sırsınd çlışmlrın gözlenmesi, gerektiğinde strtejilerin ve plnlrın değiştirilmesi, yöntemlerin sınnmsı, çözüm şmsınd elde edilen veri ve ilgilerin değerlendirilmesi, çözüme ulşılınc çözümün nlmlılığının ve işe yrrlılığının değerlendirilmesi ve yeni prolemleri frk etmesi lt eceriler olrk sırlnilir. Prolem çözme mtemtik dersinin yrılmz ir prçsıdır. Prolem, çözüm yolu önceden ilinen lıştırm ve soru olrk lgılnmmlıdır. Prolem, öğrenci yşntısıyl ilgili olmlı, ilgi çekmeli ve ihtiyç hissettirmelidir. u durumd öğrencilerin, kzndıklrı mtemtiksel ilgi ve eceriler dh nlmlı olck ve u ilgiyi frklı durumlr uygulmlrı kolylşcktır. Mtemtik dersinde çık uçlu prolemlere de yer verilmelidir. u prolemler irden fzl strteji kullnrk çözüleilen vey frklı sonuçlr elde edilen türdendir. Prolem çözmeye lgoritmik ve kurl temelli yklşılmmlıdır. Öğrencilere prolem üzerinde uğrşmlrı için fırst tnınmlı ve yrtıcı olmlrı için ortm düzenlenmelidir. Prolem çözme, şlı şın konu değil ir süreçtir. u süreçte, prolem çözme ecerilerinin kzndırılmsı ve kullnılmsı hedeflenmiştir ve üyük önem tşımktdır. Prolem çözme kpsmlı ir şekilde ele lınmlıdır. Öğrencilerin prolemleri frklı yollrdn çözeileceği ve prolem çözme ile ilgili düşüncelerini krn ve öğretmenleriyle rhtlıkl pylşileceği sınıf ortmlrı oluşturulmlıdır. yrıc öğrenciler, prolem çözme sürecinde frklı çözüm yollrın değer vermeyi öğrenmelidir. Öğrencinin prolemi nsıl çözdüğü, prolemdeki hngi ilgilerin u çözüme ktkıd ulunduğu, prolemi nsıl temsil ettiği (tlo, şekil, nesne v.), seçtiği strtejinin ve temsil içiminin çözümü nsıl kolylştırdığı üzerinde durulmlıdır. 99

100 . Ünite Uygulmlr:! ers kitının 6. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının 9, 60, 6 ve 6. syflrındki sorulr çözdürüleilir. ireysel Frklılık Sorulrı. 0 cm 60 cm 80 cm Yukrıd verilen şekle uygun ir prolem kurup çözerek ğcın oyunu ulunuz.. Şekilde 6 cm cm 8 cm cm cm cm 6 cm cm cm 8 cm ve ~ olduğu ilindiğine göre kç cm dir? Prolemi nlm: ve dik üçgenleri veriliyor.. Ünite ve???? dır. 9 cm, cm, cm, 6 cm, 8 cm, ise uzunluğu soruluyor. Pln ypm: enzerlik şrtını ulup un uygun ornı yzcğız. öylece uzunluğunu ulcğız. Çözüm strtejisi: s _ Vi s _ Wi 90c _ 9 6 ` 8 O hâlde + (K..K.) Kontrol smğı: ) ) ) ) olur y r 6 r 6 r 7, r r 9 r F 8 r LIŞTIRMLR cm olrk ulunur. olduğundn ypıln çözüm doğrudur. 6 0 Yndki verilenlere göre uzunluğunu ulunuz. Yndki şekilde ise şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) s _% i s _% i ) s_ % i s_ % i ) s _% i s _% i ) s _ % i s _ % i 9 cm ve cm dir. F kre ise uzunluğunu ulunuz. Yndki şekilde ve, 6 8 r r ve r un göre ve y kç irimdir? % % % % i i i i,, s s s s dir şğıdki ifdelerden doğru olnlrın şın, ynlış olnlrın şın Y yzınız. ) ( ) İki üçgenin de ikişer kenr uzunluğu ve u kenrlr rsındki çı ölçüleri eşit ise u iki üçgen enzer üçgendir. ) ( ) İki üçgenin de tüm iç çı ölçüleri eşit ise u üçgenler... kurlın göre eştir. eğerlendirme Öğrencilerden, üçgenlerde eşlik şrtlrını çıklmlrı, üçgenlerde enzerlik şrtlrını çıklmlrı eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Çlışmlr süresince öğrenciler kontrol edilerek öğrencilerin eceri ve duyuşsl özellik gelişimleri gözlemlenir. Ypılmk istenen ölçmenin niteliğine göre ypıln prolem çözme çlışmlrı için Prolem Çözme İçin Öğrenci Rporu, Prolem Çözme İçin ütüncül ereceli Punlm nhtrı, Prolem Çözme İçin nlitik ereceli Punlm nhtrı formlrındn iri vey irkçı kullnılilir. 0. Yndki şekilde merdivenin uzunluğu.. L 6 cm K 8 cm cm 6 m m K 6 cm M? L M N cm cm cm O cm F 6 metre, duvrın yüksekliği metre, merdiven ltındki desteğin uzunluğu ise metredir. un göre merdivenin duvr ile destek rsındki uzunluğu kç metredir? m ) ) ) ) Yndki şekilde KL 6 cm, ON cm, LM 8 cm ve MN cm dir. [KL] [LM] ve [ON] [MN] olduğun göre KM? OM Ynd verilen üçgenler rsındki enzerlik şğdkilerden hngisidir? ) F KLM ) F KLM ) F LKM ) F LKM 6 00

101 . Ünite. Ünite PYTHGORS (PİSGOR) ĞINTISI Pythgors (Pisgor), MÖ 80 - MÖ 00 trihleri rsınd yşmış oln Yunn filozof ve mtemtikçidir. n iyi ilinen önermesi, dıyl nıln Pisgor önermesidir. "Syılrın sı" olrk ilinir. oğum yeri oln Sism dsı ndn MÖ 9 d Güney İtly y, roton (Krton) göç etti. roton u yörenin zengin limn kentlerinden iriydi. Pisgor urd irz kişisel çekiciliği, kendinde vr olduğunu iddi ettiği kehnet gücü, irz d etrfınd yrttığı gizemli hvsıyl zengin ve soylu deliknlılrdn üç yüz kdrını ir çtı ltınd topldı ve okul kurdu. Pisgor, öğrencileri iki ölüme yırıyordu : inleyiciler ve mtemtikçiler. Okul dinleyicilik ile şlnıyor şrılı olunurs mtemtikçiliğe geçiliyordu. Pisgor ğıntısı dıyl ilinen ğıntının kynğı oln kişi Pisgor dur. Temsilî Resim Hipotenüsün uzunluğunu elirlemek neden önemli olilir? Pythgors (Pisgor) ğıntısını Oluşturlım kreli kâğıt, klem, mks, çıölçer lnı 9 r, 6 r ve r oln kresel ölgeleri kreli kâğıttn kesip çıkrınız. Kresel ölgeleri şekildeki gii yerleştiriniz. Kresel ölgelerin ortsınd oluşn üçgen şeklinin çılrını ölçünüz. u üçgen çılrın göre ne çeşit ir üçgendir? u üçgenin kenr uzunluklrını elirleyiniz. 9 r lik kresel ölgenin ir kenr uzunluğunun kresini lınız. 6 r lik kresel ölgenin ir kenr uzunluğunun kresini lınız. u iki syıyı toplyınız. ik üçgenin hipotenüs uzunluğunu elirleyiniz. r lik kresel ölgenin ir kenr uzunluğunun kresini lınız. ulduğunuz hipotenüs uzunluğu ile krelerini lıp topldığınız syılr rsınd nsıl ir ilişki vrdır? u ypıln işlemlerden sonr dik üçgenlerde hipotenüs uzunluğu dik kenrlr yrdımıyl nsıl hesplnilir? çıklyınız. 7 PİSGOR ĞINTISI. dik üçgeninde m() 90, cm, cm ise kç cm dir? cm cm.. 8 cm cm 6 cm dik üçgeninde m() 90, cm ve. olduğun göre kç cm dir? Yndki şekilde [] [], [] [], 6 cm, 8 cm, cm ise kç cm dir? d. rştırm oyunc kullnıln tekniklerin neler olduğunun çıklnmsı 6 Süre : ers sti Öğrenme lnı : Geometri, Ölçme lt Öğrenme lnı : Üçgenler Kznımlr 8. Pythgors ğıntısını oluşturur.. Pythgors ğıntısını prolemlerde uygulr. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: geometri şeritleri, çıölçer, kreli kâğıt, klem mks (Mks kullnımın dikkt edilmelidir) ers İçi İlişkilendirmeler: eir Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Progrm kitının giriş ölümünde yer ln prolem çözme ile ilgili çıklmlr dikkte lınır. [!] Krenin, dikdörtgenin köşegenleri; eşkenr, ikizkenr üçgenin yüksekliği; küpün cisim köşegeni ulurulur. ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrencilere Mtemtikle ilgilenen insnlrındn hngilerinin isimlerini iliyorsunuz? İsmini ildiğiniz ilim insnlrı mtemtikle ilgili nsıl çlışmlr ypmıştır? Siz ilim insnı olsydınız mtemtikle ilgili hngi lnlrd çlışmlr ypmk isterdiniz? sorulrı sorulur. u şekilde öğrencilerin derse dikkti çekileilir. Öğrenme-Öğretme Süreci ers kitının 7. syfsındki fotoğrfl ilgili görsel okum yptırılır. Fotoğrf it metin öğrencilere okutulur. Metnin sonundki sorulrdn yrrlnrk öğrenciler syfdki etkinliğe yönlendirilir. tkinlikte öğrencilerin ilişkilendirme (ön ilgileri ile yeni öğreneceği ilgileri), kıl yürütme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. yrıc etkinlikten yrrlnrk öğrencilerin duyuşsl özelliklerinin gelişimine ktkı sğlnilir. unu sğlmk mcı ile öğrencilerden Pisgor un hytını, mtemtikten şk nelere ilgi duyduğunu, mtemtik ilgilerini yşmınd ve ilgi duyduğu lnlrd nsıl kullndığını (özellikle müzikte) rştırmlrı isteneilir. Öğrencilerin rştırm yprken şvurilecekleri İnternet kynklrındn iri şğıd verilmiştir. KYNK: lterntif tkinlik: rç-gereç: geometri şeritleri, çıölçer Kenr uzunluklrı r ve r oln iki geometri şeridi ile üçüncü ir geometri şeridini kullnrk üçgen elde etmeye çlışınız. lde ettiğiniz üçgenin iç çı ölçülerini çıölçerle elirleyiniz. ynı çı ölçülerine ship üçgeni kenr uzunluklrı 6 r ve 8 r oln geometri şeritleri ile de ypınız. lde ettiğiniz dik üçgenlerde dik kenr uzunluklrının kreleri toplmı ile hipotenüs uzunluğunun kresini krşılştırınız. Yptığınız işlemlerden yrrlnrk dik üçgenlerde kenr uzunluklrı rsınd nsıl ir ğıntı vrdır? çıklyınız. 0

102 . Ünite ers kitının 8. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. irinci örnekte Pisgor ğıntısının oluşturulmsın dikkt çekilmelidir. urd öğrenciler ğıntının oluşmsınd kenrlrın isimlendirilmesinin etkili olduğunu keşfedeilmelidirler. unun şrılmsı öğrencilerin formüle ğlı klmsını değil formülün oluşumunun mntığını kvrmlrını sğlycktır. Öğrencilerden Pisgor mtemtik iliminde neden u kdr önemli ir yer tutuyor? sorusu geleilir. u soru için şğıdki ilgiler kullnılilir: Pisgor, MÖ ltıncı yüzyıld, üny nın, Güneş etrfınd hreket ettiğini ileri sürdüğü zmn oldukç sert ir tepkiyle krşılşmıştır. O trihlerde kâğıt olmdığı için u uluşlrını nsıl elde ettiği, yine u devirlerdeki ilgilerin hngisinin Pisgor it olduğu kesin olrk ilinmemektedir. Htt okuldki öğretim rçlrının ms üzerindeki ıslk kum olduğu söylenir. u koşullr ltındki ilmî gerçeklerin tümü o zmn yzıy geçmediği için, irçoğu d zmnl kyolup gitmiştir. Pisgor'un okulu ve öğrencileri ile irlikte ynmlrındn dolyı d eser ırkıp ırkmdığı kesin olrk elli değildir. Pisgor un müzik üzerine de çlışmlrı vrdır. Müzik tonlrının, telin uzunluğunun ornlrın ğlı olduğunu keşfetmiş ve unun tüm syılr yorumlnmsını düşünmüştür. u düşünce ugün kullndığımız gerçek eksenin syı sisteminde kullnılmsındn şk ir şey değildir. Fkt, eski Yunn mtemtikçileri gerçek syılrı ilmiyorlrdı. O zmnlr, rsyonel syılrı uzunluklrı ölçmek için kullnıyorlrdı. unun için elli ir irim lıyorlr ve u irime ornlyrk iki nokt rsındki uzunluğu ölçüyorlrdı. Rsyonel syılrl ölçülemeyen uzunluğun keşfi 600 yıl önce Yunn mtemtikçileri trfındn olmuştur. u sonuçt, hâlen değerini koruyn ve koruyck oln ünlü Pisgor teoremine dynır. Pisgor teoremi, mtemtikteki en üyük uluşlrdn iridir. Hele zmnımızdn 600 yıl önce ulunduğu göz önüne lınırs undn dh üyük ir uluş düşünülemez KYNK: ireysel Frklılık Sorusu cm 9 cm cm cm cm cm 6 cm. Ünite Yndki dik üçgeninde cm lındığı için ve 6 cm, c cm lındığı için c ve c 9 cm, cm lındığı için ve cm dir. s _ Vi 90c olduğundn dik üçgendir. urdn; + c olduğu görülür. dik üçgeninde ğıntısı Pisgor ğıntısıdır. + c ulunur. 8 ir dik üçgende hipotenüs uzunluğunun kresi, dik kenr uzunluklrının kreleri toplmın eşittir. u ğıntı Pisgor ğıntısıdır... 6cm 8 cm Krenin köşegen uzunluğu kenrlrdn irinin Ynd cm lik noktlı kâğıt üzerinde verilen dik üçgeninde hipotenüs uzunluğunu ullım: dik üçgeninde [] hipotenüstür. etvel yrdımıyl ölçme ypıldığınd 0 cm olduğu görülür. etvelle ölçme ypmdn; kresi ve KTRM dikdörtgeninin irer köşegenini çizelim ve u köşegenlerin uzunluklrını ullım. K 9 cm M cm cm cm cm cm cm cm 0 cm cm T R cm cm 0 cm cm kresinde [] köşegendir. Kreyi ve olmk üzere iki eş dik üçgene yırmıştır olrk elde edilir. K 9 cm M cm ktın eşittir. ni dikkte lırsk; 0 0 $ KTRM dikdörtgeninde [KR] köşegendir. + KR KM MR KR KR KR KR cm cm T R cm olrk elde edilir. Yndki üçgende m() > 90 ise en üyük hngi doğl syı değerini lilir? Yndki şekilde [] [], cm, cm ve 0 cm olduğun göre kç cm dir? ) 6 ) ) ) 9 cm cm 6 cm Ynd verilen şekilde cm, 6 cm, cm [] [] 6. Yndki şekilde li nin vurduğu top üst kle direğinde noktsın iset etmiştir. Topun kleye oln uzklığı metredir (top ile rsındki uzklık). Kle direğinin yerden yüksekliği ( ile rsındki uzklık) metre olduğun göre top üst kle direğine çrpn kdr kç metre yol ktetmiştir? s() 90 ve s()90 dir. Verilenlere göre? 6 0

103 . Ünite. Ünite dik üçgen olduğundn nu Pisgor ğıntısındn uliliriz. dik üçgensel ölgesinin lnı dik kenrlrın uzunluklrı yrdımıyl olrk elde edilir. dik üçgensel ölgesinin lnını; tn uzunluğu yükseklik ln ğıntısı yrdımıyl hesplylım. urd 6 r cm cm? _ i 60 6 r r 0 0 h r r 6 r 6r 6 cm yüksekliktir. eşkenr üçgeninde ir kenr it yüksekliği çizelim ve u yüksekliğin uzunluğunu hesplylım: [] n it yüksekliği çizdiğimizde h, nu iki eş prçy yırır. ynı zmnd W için çıortydır. dik üçgeninde Pisgor ğıntısını uygulylım. h + 6 h h h h r olrk elde edilir. ynı zmnd dik üçgeninde! Siz de [] ve [] n it yükseklikleri çizerek uzunluklrını hesplyınız. Yndki şekilde ile ve dik üçgenlerdir. nu hesplylım: olur. $ h $ $ _ i 6 cm olur. _ i Şekilde verilen küpün cisim köşegeni ullım. r dir dik üçgeninde 0 krşısındki kenr uzunluğu hipotenüs uzunluğunun yrısın, 60 nin krşısındki kenr uzunluğu d hipotenüs uzunluğunun yrısının ktın eşit olur. ı cm ı cm ı ı + cm cm $ cm 9 ers kitının 9 ve 0. syflrındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. 9. syfdki ilgi kutusun dikkt çekilir. Uygulmlr! ers kitının 0. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının 6, 6 ve 6. syflrındki sorulr çözdürüleilir. ireysel Frklılık Sorusu Şekilde eşkenr üçgen ve ikizkenr dik üçgendir. un göre oylı ölgenin lnını ulunuz. eğerlendirme: Öğrencilerden Pisgor ğıntısını oluşturmlrı eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. 8 cm. Ünite 7. Yndki şekilde O cm, cm dir. cm ı cm ı ı ı üçgeni dik üçgendir. u dik üçgenin hipotenüsü küpün cisim köşegenidir. I + I 6 + I 8 ^ h Küpün cisim köşegeni ir yrıtının ktıdır. cm cm O T (OT) kç cm dir? cm I Kâğıd dik kenr uzunluklrı r oln dik üçgensel ölge çizelim. u dik üçgensel ölgenin hipotenüs uzunluğunu ullım. ik kenrlrındn irinin uzunluğu ulunn hipotenüs uzunluğun eşit oln şk ir dik üçgensel ölge çizelim. u şekilde devm ederek üçgensel ölgeler oluşturlım. u üçgensel ölgelerle oluşturuln örüntüyü inceleyelim: r r F G H + r + ^ h + r r r F + F + F F r + ^ h + r G + ^ h G + G 6 G 6 r 8. m Yndki fotoğrft olt ile ip rsındki çının ölçüsü 90 dir. Oltnın uzunluğu ise m dir. Olt ipinin uzunluğu, metredir. un göre oltnın şlngıç noktsıyl ipin sudki ucu rsındki uzklığı kç m dir? I J K... H H H H + ^ 6 h enzer şekilde devm edilirse yndki + 6 şekle enzer ir şekil elde edilir. Hipotenüs 7 uzunluklrı d krekök içerisinde irer irim 7 r... rtrk ir örüntü oluşturur. LIŞTIRMLR ) r çılrının ölçüleri ve 0 60 oln dik üçgenler vr mıdır? irer tne çizerek gösteriniz. ) cm cm Şekilde dik üçgeninde cm, cm ve dur. Verilenlere göre kç cm dir? ) ) 8 ) ) 9. 0 cm Şekildeki dik ymuktur. Verilenlere göre 0 cm ) O T 6 cm 8 cm P Şekildeki O merkezli çemere [PT, T noktsınd teğettir. OT 6 cm, PT 8 cm ise P kç cm dir? cm ymuğun lnını ulunuz. 0 e. rştırm oyunc hngi zorluklrl krşılşıldığının çıklnmsı 6 0

104 . Ünite Süre : ers sti Öğrenme lnı : Geometri lt Öğrenme lnı : Üçgenler, Üçgenlerde Ölçme Kznımlr 9. ik üçgendeki dr çılrın trigonometrik ornlrını elirler.. ik üçgendeki dr çılrın trigonometrik ornlrını prolemlerde uygulr. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: izometrik kâğıt, kreli kâğıt, trigonometri cetveli, mks, klem, çıölçer, hesp mkinesi (Mks kullnım dikkt edilmeli) Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] ir çının tnjntı ve kotnjntı rsındki ilişki vurgulnır. [!] Progrm kitının giriş ölümünde yer ln prolem çözme ile ilgili çıklmlr dikkte lınır. [!] Hesp mkinesi kullndırılrk y d trigonometri tlosundn, çılrın trigonometrik ornlrı uldurulur. ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrencilere h önce trigonometri sözcüğünü duydunuz mu?, u sözcüğün nlmı ne olilir? sorulrı yöneltileilir. Öğrencilerden cevplrını defterlerine yzmlrı isteneilir. Verilen cevplrdn irkç tnesi okutulilir. Verilen cevplr doğrultusund neden öyle ir düşüncenin oluştuğunu çıklmlrı isteneilir. Sınıftki diğer öğrencilerin trtışmy ktılımı sğlnrk ir eyin fırtınsı yptırılilir. u çlışmnın süresi ders için önerilen süre de göz önünde ulundurulrk düzenlenmelidir. Ögretme Öğrenme Süreci ers kitının. syfsındki metin öğrencilere okutulur. Metnin sonundki soru öğrencilere yöneltilir. Soruy verilen cevplrdn yrrlnılrk öğrenciler etkinliğe yönlendirilir. tkinlikte öğrenciler kıl yürütme, iletişim, ilişkilendirme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnilmelidirler. Öğrencilerden trigonometri ile ilgili rştırm ypmlrı isteneilir. şğıd u konu ile ilgili eserlerin ir kynkçsı verilmiştir. Öğrencilere kynk listesi verileilir. - Thsin ÇİZNL, Geometri Lise II Fen Kolu,. skı, İstnul 96, Turn TNIN, Geometri ersleri, Lise II Fen kolu, 9. skı, İnkılp Kitevi, H. Jr WRS ve. PNNY, Mtemtik nliz ve nlitik Geometri, Çeviri ditörü Ömer kın, Plme Yyıncılık, hmet RM, Trigonometri ve Çözümlü Prolemleri, I. skı, Kutulmuş Mtsı, İstnul, Hilmi HISLİHOĞLU, Mustf LI, Fikri GÖKL, Temel ve Genel Mtemtik, ilt I, II, III, Seldem Ofset, nkr, Seyfettin YIN, nlize Giriş, şrı Yyınlrı, 6. skı, nkr, George Jr. THOMS, Üniversite Mtemtiği, ifernsiyel İntegrl Hesı ve nlitik Geometri, Çevirenler: Murt LV, ytç LR, Serht Çkır,. Ünite İK ÜÇGNKİ R ÇILRIN TRİGONOMTRİK ORNLRI Geçmişten günümüze Türk ilim insnlrının mtemtik ilimine üyük ktkılrı olmuştur. ünynın ilk ceir kitını 8. yüzyıld dülhmit İn Türk yzmış, ikinci dereceden ceirsel denklemlerin gerçek değerli köklerini ulmuştur. dülhmit İn Türk, denklem çözümlerini geometri kullnrk çıklmıştır. 8. yüzyıld yşmış şk ir Türk ilgini oln Hrezmi, l-er kitını yzmıştır. ugün tı dillerine lger denilen mtemtik dlının dını u kitptn lmıştır. Günümüz mtemtik terminolojisinde yygın olrk kullnıln lgoritm terimi de Herezmi nin dındn türetilmiştir yıllrı rsınd yşmış Horsnlı ir Türk oln ul Vef, ir trigonometri dehsı olrk ilime dmgsını vurmuştur. Trigonometri ne olilir? Trigonometri ve geometri rsınd nsıl ir ilişki ve frklılık olilir? Trigonometrik Ornlrı elirleyelim izometrik kâğıt, kreli kâğıt, trigonometri cetveli, mks, klem, çıölçer, hesp mkinesi Kreli kâğıd ir kenrı 0r oln ir kre çizip keserek kâğıttn yırınız. lde ettiğiniz kresel ölgeyi köşegeninden kesiniz. lde ettiğiniz dik üçgensel ölgenin çı ölçüleri kçr derecedir? İzometrik kâğıd ir kenrı 0 r oln eşkenr üçgen çizip kâğıttn yırınız. şkenr üçgensel ölgenin ir kenrın it yüksekliğini çiziniz. u yükseklik oyunc kâğıdı keserek dik üçgen elde ediniz. lde ettiğiniz dik üçgensel ölgenin çı ölçüleri kçr derecedir? Kresel ölgeden elde ettiğiniz dik üçgensel ölgenin dik olmyn çılrındn irini işretleyiniz. u çının krşısındki kenrın uzunluğunu, hipotenüsün uzunluğun ornlyınız. ynı çının komşusundki kenr uzunluğunu krşısındki kenr uzunluğun ornlyınız. ynı çının krşısındki kenr uzunluğunu komşusundki kenr uzunluğun ornlyınız. u çının komşu kenr uzunluğunu hipotenüs uzunluğun ornlyınız. şkenr üçgensel ölgeden elde ettiğiniz dik üçgensel ölgenin dik olmyn çılrındn irini işretleyiniz. ynı işlemleri u çı için de tekrrlyınız. ve ün yklşık değerlerini dikkte lrk ulduğunuz u ornlrı hesp mkinesi yrdımıyl yklşık olrk hesplyınız. ulduğunuz syılrın syf de verilen trigonometri cetvelinde krşılıklrını ulunuz. Trigonometri cetvelinden de yrrlnrk çılrın sinüs, cosinüs, tnjnt ve kotnjnt değerleri için ne söyleyeilirsiniz? OTÜ, rkdş Yyınevi. 7- İsmil GÖKMN, Hsn Fehmi RGİN, Trigonometri Prolemleri, Şfk Kitevi, 960, İstnul. 8- krem ULSOY, üzlem ve Küresel TRİGONO- MTRİ, Fen Fkültesi öner Sermye sımevi, İstnul, li ÖNMZ, Mtemtiğin Öyküsü ve Serüveni-Mtemtik. yrıc şğıdki İnternet dresinden de yrrlnılilir. lterntif tkinlik rç-gereç: geometri şeritleri, çıölçer, trigonometri cetveli Geometri şeritlerinden frklı oyutlrd dik üçgenler oluşturunuz. Oluşturduğunuz dik üçgenlerin çı ölçülerini elirleyiniz. elirlediğiniz çılr göre şğıd istenenleri ulunuz. Krşı dik kenr uzunluğunun hipotenüs uzunluğun ornı, krşı dik kenr uzunluğunun komşu dik kenr uzunluğun ornı, komşu dik kenr uzunluğunun hipotenüs uzunluğun ornını elirleyiniz. elirlediğiniz ornlrın yklşık değerlerini trigonometri cetvelinden krşılştırrk hngi trigometrik ornlr krşılık geldiğini ulunuz. Trigonometrik ornlrdn sin, cos, tn ve cot için ne söyleyeilirsiniz? çıklyınız. 0

105 . Ünite ers kitının. syfsınd trigonometri cetveli verilmiştir.. Ünite kdr oln trigonometrik değerler üstte elirtilen sin. tn. cot ve cos değerlerinden kılır. den üyük oln trigonometrik değerler için ltt verilen sin, tn, cot ve cos değerlerinden kılır. ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki irinci örnek öğrencilerin trigonometri ile günlük yşmın ilgisini kurmlrı için düzenlenmiştir. TRİGONOMTRİ: ski Yunnc "üçgen" ve "ölçü" sözcüklerinden meydn gelir. Trigonometri üçgenlerin kenr ve çılrının hesp yolu ile çözümünü konu eder. Üçgenlerin 6 elemnı rsındki ( ü çı ü kenr) ğıntılrı ele lır. ir üçgenin 6 elemnındn en z iri kenr olmk üzere ü ilindiğinde diğer elemnlrı hesplyiliriz. ulunn sonuçlr çok kenrlı şekiller için de hesplm sğlr. unun için trigonometrik fonksiyonlrdn yrrlnır. Geometride ise verilen elemnlr kullnılrk çizim ypılır. ilinmeyen elemnlrın syı değerlerini elirlerken uzunluklrı cetvelle, çılrı iletki ile ölçerek uliliriz. u ise çok üyük ve çok küçük uzunluklrın vey çılrın hesplnmsınd doğru sonuc ulşmyı zorlştırır. u durumd geometri ile trigonometri çözüm yollrı kımındn yrılır. Trigonometride şeklin diğer elemnlrını hesp yoluyl ulilmek için; çı ile uzunluklr rsındki ğıntılrın ilinmesi gerekir. 7. yy. d ceirsel gösterimlerle mtemtiğe giren trigonometrinin kökeni oldukç eskidir. MÖ 000 li 000 li yıllrd hesplmlrd kullnılmy şlnmıştır. Örneğin; Mezopotmy'd illiler, direyi stronomi ilimi ile ilgili olrk 60 ölmüşler, ir yıld 60 gün olduğunu hesplmışlrdır. Mevsimlerin tekrrı d u periyot içinde gerçekleşir. Trigonometri, stronomi (güneş sti) ve rzi hesplmlrınd (hritcılık) ski Mısır d d kullnılmıştır. dı trigonometri olrk ifde edilmemekle erer hmes ppirüsünde (MÖ 0) pirmitlerin ölçümüyle ilgili eş prolemin trigonometri kullnılrk çözüldüğü nlşılmktdır. İlk çğlrd ypıln çlışmlrd; Yunn ilgini stronom Hipprchus ir kiriş cetveli kullnmıştır. Menelos küresel trigonometri lnınd Hipprchus'un çlışmlrını genişletmiştir. İskenderiyeli Ptolémee üyük eseri lmgest te yptığı çlışmlrı yzmıştır. nimnder'in (MÖ 7) güneş stini Isprt d yptığı söylenir Thles (MÖ 60 - Söke-Milet) ölçümlerinde trigonometriden yrrlnmıştır. Yunnlılr hesplmlrd kirişten yrrlnıyorlrdı. Hintliler unun yerine sinüsü kullnmışlrdır. Sinüs kelimesi, Snskritçe kelimenin rpçy ynlış tercümesi ve dh sonr. yy. d Tivolili Plto trfındn Ltinceye ynen çevrilmesi sonucu oluşmuştur. osinüs ise. yy ortlrınd kullnılır hâle gelmiştir. 9. yy. d rp ilgin l ttni, tıy sinüsü tnıtmış, tnjnt, kotnjnt fonksiyonlrını ve küresel üçgendeki kosinüs teoremini ulmuştur. 9. yy. d ynı şekilde ulvef, tnjnt cetvelini hzırlmıştır.. yy. d trigonometri İrnlı ilgin Nsiriddin-i Tusi ile ir ilim dlı hâline gelir.. yy. d u çlışmlrın enzerini Regiomontus ypmy şlr. 0

106 . Ünite ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Örnek, öğrencilerin ireysel öğrenme frklılıklrı göz önünde ulundurulrk etkinlik formtın dönüştürüleilir. Syfdki ikinci örnekte ise trigonometrik değerlerin sorulrın çözümünde nsıl kullnıldığı elirtilmek istenmiştir. Öğrencilerin konuy oln ilgilerini devm ettirmek için şğıdki ilgiler kullnılilir. Türk-İslm ünysınd Trigonometri İçinde ulunduğumuz yüzyıld ypıln ilimsel rştırmlr göstermiştir ki trigonometriye it temel ilgiler, 8 ile 6. yüzyıl Türk-İslm dünysı mtemtikçileri trfındn orty konulmuş ve elli ir nokty kdr d geliştirilmiştir. unun nedenini, şu şekilde çıklmk mümkündür: ilindiği gii, 8 ile 6. yüzyıld Türk-İslm dünysının hemen her yöresinde stronomi (gök ilim) çlışmlrı ve unun sonucu olrk d yoğun ir rsthne (gözlemevi) kurm çlışmlrı vrdı. u rsthnelerdeki ilimsel çlışmlrd, stronomiye yrdımcı olrk trigonometri kullnılmktydı. stronominin temelini teşkil eden küresel stronomi, doğrudn doğruy, küresel trigonometrinin stronomiye uygulnmsındn doğmuştur. Gezegen ve uydu ile yıldızlrın gök küresindeki yerleri (koordintlrı) ve hreketleri ile ilgili hesplmlr; küresel üçgenin, küresel trigonometriye uygulnmsıyl elde edileilmektedir. olyısıyl, o devir Türk-İslm dünysınd trigonometri müstkil ir ilim hâline gelmiş ve oldukç gelişmiştir. 8 ile 6. yüzyıl Türk-İslm dünysı mtemtik ve stronomi ilginlerinin hzırlmış olduklrı "Ziyc" dlı eserin hepsinde, ugünkü trigonometrinin temel ilgileri, ilk olrk orty konulmuştur. Gene u dönem Türk-İslm ünysı ilginleri ve sonrki trihlerde diğer mtemtik ve stronomi ilginleri trfındn tlmyos un ünlü eseri Mıcıstı (l-mgesti) dıyl şerh edilmiştir. u şerhlerde de yer yer trigonometri ilgileri zenginleştirilip geliştirilmiştir. tı d ojektif olrk hzırlnmış mtemtik trihi ve stronomi trihi ile ilgili eserlerde, trigonometriyle ilgili temel ilgilerin çık olrk elirtildiğini görmek mümkündür. olur.. Ünite N m m m c m m n m Komşu dik kenr uzunluğu Hipotenüs uzunluğu Krşı dik kenr uzunluğu Komşu dik kenr uzunluğu! W için enzer ornlrı d siz ulunuz. sin cos tn cot V V V V c c c c sin cos tn cot 90 W W W W c Resimde verilen dik üçgen içimindeki yelkenin çılrının trigonometrik ornlrını ullım: Yndki N nde ve N çılrı dr çı, W dik çıdır.,, n N N c N N c n N c c c dır. Krşı dik kenr uzunluğu, Hipotenüs uzunluğu, N W nın; Komşu dik kenr uzunluğu Krşı dik kenr uzunluğu n N N n c _ Vi _ Wi s s 90 c Yndki dik üçgeninde ise olur. ve çılrının trigonometrik ornlrı rsındki ilişkiyi ullım: sin V cos W, sin W cos V c olur. tn V cot W c, cot V tn W c olur. ir dik üçgende dr çılrdn irinin sinüsü diğer dr çının cosinüsüne, irinin tnjntı d diğer dr çının kotnjntın eşit olur. tnjnt W tn W kotnjnt W cot W,. Ünite 0c < s _ Wi < 90c ; sin ise cos, tn ve cot değerlerini ullım: Krşı dik kenr uzunluğu sin olduğundn Hipotenüs uzunluğu L ve olilir. ik üçgende Pisgor ğıntısı kullnılrk; L + L L L + L 69 - L L olrk elde edilir. cos, tn ve cot olrk elde edilir. L dik üçgeninde tn. cot değerini ullım. L tn.cot dir. $ Krşı dik kenr uzunluğu Komşu dik kenr uzunluğu W Yndki dik üçgeninde 6 r ve 8 r nu ulup W nın trigonometrik ornlrını elirleyelim: r olur. için; Krşı dik kenr uzunluğu sinüs W sin W, 8 0 Hipotenüs uzunluğu cosinüs W cos W Komşu dik kenr uzunluğu Krşı dik kenr uzunluğu ! enzer şekilde W nın sin, cos, tn ve cot değerlerini de siz ulunuz. Komşu dik kenr uzunluğu Hipotenüs uzunluğu ik üçgende ir dr çının tnjntının çrpm işlemine göre tersi o çının kotnjntın eşittir., tür. 6 0, 06

107 . Ünite. Ünite T T 8 r İ İ 8 r r r Ü ir kenr uzunluğu 8 r oln ir eşkenr üçgeni kullnk 0 ve 60 nin trigonometrik ornlrını ullım: sin 0c, cos 0c, sin 60c, cos Ü İ köşesinden TÜ kenrın it yüksekliği indirelim. İÜ dik üçgeni için Pisgor ğıntısını uyguldığımızd; h + 8 h 6-6 h 8 h 8 h r olur. İT dik üçgeninde; 60c 8 tn 0c, cot 0c, tn 60c, cot 60c olur. 0 0 h ir dik üçgende 0 lik çının krşısındki dik kenr uzunluğu hipotenüs uzunluğunun yrısın, 60 lik çının krşısındki dik kenr uzunluğu hipotenüs uzunluğunun yrısının ktın eşittir. Kâğıdı ktlyrk önce ir kre, rdındn d ir ikizkenr dik üçgen elde edelim. nin trigonometrik ornlrını u dik üçgenden yrrlnrk ullım: Kâğıdın ir köşesini şekildeki gii ktlylım. Fzllık olrk kln dikdörtgensel ölgeyi keserek çıkrlım. r. r r Oluşn kresel ölgenin ir kenr uzunluğunu r kul edelim. Kresel ölgeyi köşegeni oyunc ktlyıp keselim., öylece dik kenr uzunluklrı r oln ikizkenr dik üçgensel ir ölge elde etmiş oluruz. ikizkenr dik üçgeninde; + r ulunur. sin c, tn c, cos c, cotc olrk elde edilir. İK ÜÇGNKİ R ÇILRIN TRİGONOMTRİK ORNLRI. 0 < < 90 olmk üzere, sin ise cos. tn değerini ulunuz. sin. - tn. cot ifdesinin eşiti kçtır? cos 8 ) ) ) 0 ) Yndki dik üçgeninde > olduğun göre şğıd verilen ifdelerin ynlrındki kutulr doğru olnlr için, ynlış olnlr için Y yzınız. ) cos < cos ç) tn > ) sin < sin d) sin < c) sin cos e) tn > f. Zorluklrı şmk için kimlerden hngi yrdımlrın lındığının çıklnmsı ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfnın ortsınd ulunn ilgi kutusun dikkt çekilir. Syfdki ikinci örnek görsel - uzmsl zekây ship öğrenciler düşünülerek hzırlnmıştır. Görsel - uzmsl zekây ship öğrenciler için şğıdki ilgilerin göz önünde ulundurulmsı fydlı olcktır: u zekâ lnı sdece sntçılrın ship olduğu ir zekâ lnı değildir. u zekâ lnı, hrit okumy, ir odyı düzenlemeye, ir eşyyı nereye koyduğunu htırlmy, ir dresi ulmy, ir şksının eden dilini yorumlmy, ir tslk çıkrmy y d kendini sözel olmyn ir şekilde ifde etmeye yrr. u zekâ lnı sdece nesneleri görsel-uzmsl olrk kvrm yeteneği ile sınırlı değildir. Örneğin ir insn yüksek düzeyde görsel - uzmsl zekây ship olilir. u lnın n elemnı, zihisel imjlr yrtm yeteneğidir. İmjlr şeklinde düşünme yeteneğine ship olm, diğer zekâ lnlrını d geliştirir. Hyl gücü yeteneği, ireylerin eğitimsel kriyerini doğrudn etkilemektedir. Üniversite, fen lisesi, ndolu lisesi sınvlrını görsel öğrencilerin kznm olsılığı dh yüksektir. Çünkü görseller görüntülerle düşünme, resimsel okum, geleceği kestirme gii özelliklere shiptir. Günümüzde öğrenciler tv, ilgisyr, video, ply - sttion v. görsel rçlrl çok yoğun krşılşmktdırlr. nck okul ortmınd öğrenciler işitsel ir zemine çekilmektedirler. u durum konsntrsyon ve dikkt konusund ciddi sorunlr yol çmktdır. Öğrenciler son derece hızlı kn görsel uyrıcılr lıştıklrı için derslerde enzer uyrıcılrı eklemektedir. Yeterli uyrıcı lmdıklrınd prolemli dvrnışlr göstereilmektedirler. Görsel zekânın gelişeilmesi için muhkkk surette phlı rç-gereçlere ihtiyç yoktur. rç - gerecin sınırlı olduğu ortmlrd d görsel uyrıcılr verileilir. Örneğin sınıft dersini sunn ir öğretmen 7+? ifdesini eğer ynen okuyrk öğrencilere ktrırs işitsel ir uyrı vermiş olur. nck unun yerine Şu syıyl unu topldığımızd kç ypr? derse görsel - işitsel ir uyrı vermiş olur. Sınvlrı yüksek punlrl kznn öğrenciler ilgileri elleklerine görsel kodlynlr olduğun göre öğretmenlerin görsel kodlm strtejilerine önem vermesi gerekir. eyin hyl edilen zihinsel imgelere nınd krşılık verir. üny çpınd irçok sporcu ve ktris, fiziksel ntrenmnlrını rtırmk için hyllerinde tekrr tekrr tlrlr. u tür çok syıd sınıf içi görsel strtejiler çoklu zekâ kurmını sınıft kullnmk için son derece değerli rçlrdır. Çünkü u tür etkinlikler, sekiz zekâ lnını d zten içermektedir. Uzmsl ve görsel imgeler prolem çözmede genellikle nhtr olrk kullnılır. KYNK:Prof.r. SLÇUK, Ziy, KYILI, Hüseyin OKUT, Levent, Çoklu Zekâ Uygulmlrı, Noel Yyın ğıtım, nkr, ğustos 00,s

108 . Ünite ers kitının 6. syfsınd prolemlerin çözümünde kullnıln prolem çözme smklrın dikkt çekilir. Öğrencilerin prolem çözme smklrını doğru ve etkin kullnmlrı eklenir. Prolem çözme strtejilerinin seçilmesi ve uygulnmsı sırsınd şğıdkilere dikkt edilmelidir. eğişik prolemleri çözeilmek için öğrencilere frklı prolem çözme strtejileri kullnm ecerileri kzndırılmlıdır. eneme-ynılm Şekil, resim, tlo v. kullnm Mteryl (mlzeme) kullnm Sistemtik ir liste oluşturm Örüntü rm Geriye doğru çlışm Thmin ve kontrol etme Vrsyımlrı kullnm Prolemi şk ir içimde ifde etme Prolemi sitleştirme Prolemin ir ölümünü çözme enzer ir prolem çözme kıl yürütme İşlem seçme enklem kullnm nlndırm v. Öğrencilerin, prolem çözme süreçlerindeki uğrşlrı sorgultılmlı, u süreçte ve sonrsındki yşntılrı hkkındki duygu ve düşünceleri ifde ettirilmelidir. Prolem çözme ecerilerinin gelişimi için öğrencilere şğıdkilerin kzndırılmsı hedeflenmiştir: Mtemtiği öğrenmek için prolem çözmeden yrrlnır. Prolem çözmenin öğrenmeye ktkı sğlycğın ilişkin frkındlık geliştirir. Yşntısınd, diğer derslerde ve mtemtikte krşılştığı yeni ir durumd prolem çözme ecerisini kullnır. Prolem çözme dımlrını nlmlı ir şekilde uygulr. Prolem çözmenin ynı sır kendi prolemlerini de kurr. Prolem çözmede öz güven duyr. Prolem çözme ile ilgili olumlu duygu ve düşüncelere ship olur. 0, ve 60 nin trigonometrik ornlrını ir tlo üzerinde gösterelim. sin cos tn sin0 cos60 c+ c olur.. Ünite Prolem, ir merdivenin uzunluğu m dir. u merdiven yer düzlemi ile şğıd verilen çılrdn hngisini oluşturck içimde duvr yslnırs merdivenin uç noktsının yerden yüksekliği en fzl olur? ) ) c) 6 Prolem nlm: ir merdivenin oyu m dir. u merdiven duvr, ve 6 lik çılrl yslndığınd merdivenin uç noktsının yerden yüksekliğinin hngi durumd en fzl olcğı soruluyor. Pln ypm:, ve 6 nin sinüs değerlerini trigonometri cetvelinden ulup merdivenin oyun ornlyrk merdivenin uç noktsının yerden yüksekliğini uluruz. cot Çözüm strtejisi: Trigonometri cetvelini kullnrk sin, sin ve sin6 yi ullım. sin 0,6 ; sin 0,707 ; sin 6 0,906 6 sin c sin c sin 0, 6, olrk ulunur. O hâlde merdiven duvr 6 lik çıyl yslndığınd merdivenin uç noktsının yerden yüksekliği en fzl olur... y m m Trigonometrik Ornlr Tlosu cm 0, 707, m m m 6 6c 0, 906, Yndki dik üçgeninde cm, cot olduğun göre nu ulunuz. 6. sin + cos sin - cos ise cot değerini ulunuz. Yndki dikdörtgeninde [] köşegendir. cm ve sin + siny olduğun göre dikdörtgenin çevresi kç cm dir? m 67 08

109 . Ünite. Ünite Kontrol etme: uvrın uzunluğu, m olduğund;, 0, 6 sin ulunur. uvrın uzunluğu, m olduğund,, 0, 707 sin ulunur., uvrın uzunluğu, m olduğund ise 0, 906 sin 6 ulunur. O hâlde yptığımız çözüm doğrudur. Prolem doğru nlşılmış ve doğru çözülmüştür. Prolem: ir lıkçı, teknesine yelkenli ypilmek için yndki tslğı çiziyor. u tslğ göre yelkeni ypilmek için kç m lik kumş ihtiycı vrdır? Prolem nlm: lıkçı, teknesine yelkenli ypilmek için hipotenüs uzunluğu 0 m ve ir çısı oln ir yelkenli tslğı çiziyor. Yelkenlinin ypılilmesi için kç m lik kumş ihtiyç olduğunu ulmlıyız. Pln ypm: Yelkenlinin dik kenr uzunluklrını trigonometri tlosundn nin kosinüs ve sinüs değerlerini ulrk hesplyiliriz. h sonr üçgensel ölgenin ln ğıntısındn yrrlnrk yelkenli için kullnılmsı gereken kumş miktrını uliliriz. Çözüm strtejisi c cos c sin c 0 0 0m c c 0608, 0, ,08m, c 7,986m olur. Yelkenlinin ypılilmesi için;,0987 c 6, 08 $ 7, 986 $, m. 0 lik kumş ihtiyç vrdır. Kontrol etme: Üçgensel ölgenin ln formülünü kullnlım. $ 7, 986., 0 $ 7, , 06. 6, 08 olur. Komşu dik kenr uzunluğu 608,, cos 0 68 c ulunur. 0 Hipotenüs uzunluğu O hâlde çözümümüz doğrudur. Prolem doğru nlşılmış ve çözülmüştür. 7 sin olmk üzere kesrinin lileceği en üyük ve en küçük değerleri ulunuz. 8. şğıd verilenlerden hngisi doğrudur (Trigonometrik ornlr cetvelini kullnrk ulunuz.)? 0 m ers kitının 7. syfsındki prolemlerin çözümleri öğrencilerle irlikte incelenir. Öğrencilerin mtemtiğe krşı ön yrgı oluşturmlrının nedenlerinden irinin de mtemtik dersinde öğrendikleri ilgileri yşmın neresinde kullncklrı hkkınd ir ilgiye ship olmmlrındn kynklndığı ilinmektedir. Öğrendikleri ilgilere nerede ihtiyç duycklrını ilmemek konunun gerekliliğine oln inncı etkilemektedir. u nedenle ders kitınd konu nltımınd konulrın elverdiği ölçüde günlük yşml konulrın ilgisi kurulmy çlışılmıştır. Öğretmen kitınd d öğrencilerin şvurilecekleri sılı y d interktif kynklr elirtilmiştir. u nlmd düşünüldüğünde öğrenciler trigonometri ile ilgili yşmd nerelerde hngi lnlrd ir kullnım olduğunu merk edeilirler. Gerek duyulurs şğıdki ilgi öğrencilerle pylşılilir. Trigonometri, geometride ve fizikte üyük önem tşır. Günümüzün duyrlı ölçü letleri geliştirilmeden önce, yer ölçümünde, stronomide ve üyük uzklıklrın hesplnmsınd trigonometriden yrrlnılmktydı. h önce de elirtildiği gii özellikle fizik iliminde u hesplmlrın önemli ir yer tuttuğu tekrr vurgulnilir. Öğrencilerin konuyu kvrm düzeylerini elirlemek için öğrencilerden syfdki örneklere enzer örnekler düzenlemeleri isteneilir. ) sin 0 < cos 80 < sin 0 ) cos > cos 0 > cos ) tn 7 > cot 0 > cot 80 ) sin 0 > tn 0 > cot 0 9. Yndki üçgeninde 0 cm ve 6 cm olduğun göre tn şğıdkilerden hngisidir? ) ) ) ) 68 09

110 . Ünite ireysel Frklılık Sorulrı. ir kenrının uzunluğu 0 cm oln eş kenr üçgen şeklindeki hçenin lnı kç m dir? ) 00 m ) 00 m ) 00 m ) 00 m. şğıdki ifdelerden hngisi ynlıştır? ) sin0 cos0 ) tn70 cot0 ) tn8. cot sin c ) cos 66c NOTLRIM cm 0 cm Şekilde s() 0, 6 cm ve cm ise () kç cm dir? t y Şekildeki dik üçgende s() 60 dir. [H] [] ise, y, z ve t uzunluklrını ulunuz. z H cm 60.. Şekildeki gii ir kyık içinde ulunn ir 0 Yndki şekilde merdivenin uzunluğu 0 metre, merdiven ile zeminin yptığı çının ölçüsü ise dir. uvrın yüksekliğini ulunuz. kişinin köprü üzerindeki noktsın oln uzklığı 0 m dir. u kişi noktsın 0 lik yty çı ile ktığın göre köprünün yüksekliği kç metredir sin 0c l? ) 80 ) 60 0 m 0 ) 60 ) 0. 0 < s() < 90 ve sin cos ise s() kç derecedir? ) 90 ) 60 ) ) 0. tn (+) cot (- ) olduğun göre kç derecedir? ) ) ) 8 )

111 . Ünite. Ünite LIŞTIRMLR ) 0c < s _ Vi < 90c ve tn 0, ise cot kçtır? ) ) ) ) ) Yndki şekilde dikdörtgendir. şğıd verilenlerin hngisi ile nin çevresi ulunmz? ) $ ) ve sin değeri ) ve sin değeri ) ve tn 0c$ cos 0c )? sin 0c$ cot 0c ) uvr Şekildeki merdiven yer düzlemi ile derecelik ir çı oluşturmuştur. Merdivenin tepe noktsının yerden yüksekliği metre ve sin ise merdivenin oyu kç metredir? Yer ) Trigonometri ilgilerinden Tümler iki çıdn irinin sinüsü diğerinin cosinüsüne eşittir. kurlını ilen ir öğrenci şğıdki işlemlerden hngisini çözemez? sin c$ cos 7c $ sin c+ cos 6c ) ) cos 8c$ sin c $ cos 6c- sin c sin 0c- cos 0c sin c+ cos 7c ) ) cos 0c+ sin 0c sin c+ cos 8c Gerek duyulurs kullnılmsı için ik Üçgenlerde zı çılrın Trigonometrik Ornlrı nı gösteren tlo, ders kitının. syfsınd verilmiştir. Uygulmlr! ers kitının 8. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının 66, 67, 68, 69, 70 ve 7. syfsındki sorulr çözdürüleilir. eğerlendirme Öğrencilerden dik üçgendeki dr çılrın trigonometrik ornlrını elirlemeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Çlışmlr süresince öğrenciler kontrol edilir. u syede eceri ve duyuşsl özellik gelişimleri gözlemlenerek değerlendirilir. 6) şğıdki işlemleri ypınız. tn c$ cot c ) sin c+ cos c? ) sin c$ cos c 66-7 sin 0c$ cos 60c ] sin c+ cos cg c) ç) tn c cot c$ cos 60c Şekilde verilenlere göre, y ve z NOTLRIM 8 cm y z 6 cm uzunluklrını ulunuz sin 0. tn 7. ifdesinin değeri kçtır? cos 0. cot sin0. tn0. cos0. sin0 8.? cos80. cot60. sin Yndki şekilde, s() 0 ve... 0 ise tn?

112 . Ünite Süre Öğrenme lnı lt Öğrenme lnı : ders sti : eir : enklemler Kznımlr:. oğrunun eğimini modellerle çıklr.. oğrunun eğimi ile denklemi rsındki ilişkiyi elirler. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme. rç-gereç: geometri şeritleri, trigonometri cetveli, hesp mkinesi, eş oyd çıtlr Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] y + içimindeki ir denklemde in kt syısı ile grfiğinin eğimi rsındki ilişki vurgulnır. ers İçi İlişkilendirme Üçgenlerle Ölçme r isiplinlerle İlişkilendirme Özel ğitim (Kznım ) ngellilere yönelik çevresel düzenlemelerin mcın uygun kullnılmsın özen gösterir. c 0cm olrk ulunur. 0cm. Ünite u tkozun eğimi W n göre tn W 0 07, %7 0 ğim yüzde cinsinden vey ondlık kesirle ifde edilir. Yndki lışveriş merkezinde norml merdivenlerin ynı sır lışveriş rlrının vey pusetlerin kolylıkl tşınmsını sğlyn yürüyen rmplr ulunmktdır. u rmplr ynı zmnd engelli insnlrın d rht ir şekilde u merkezleri gezmelerine imkân sğlr. u rmpnın yerden yüksekliği m, yer düzlemi 0 m olduğundn rmpnın eğimi; tn 0, %0 olur. 0 rcın çıktığı rmpnın eğimini hesplylım: Rmpnın oyu,0 m ve rmpnın yer düzlem ile yptığı çı ölçüsü 0 dir. c sin 0c cos 0c 0, 0, c 0,, 0,0 m c, m $,. 7,, 0 $. 96, m 0 eğim. Ünite ĞİM Ülkemizde ve dünyd sktlrın sorunlrın dikkt çekmek mcıyl her yılın 0-6 Myıs trihleri rsı Sktlr Hftsı olrk iln edilmiştir. Ülkemizde yürüme engelli vtndşlrın fzl oluşu, onlrın sorunlrın eğilmeyi kçınılmz kılmktdır. Yürüme engelli vtndşlrın krşılştığı önemli sorun inlrı rht kullnmm sorunudur. u durumu ortdn kldırmk üzere okul ve hstne gii kmu inlrın ve özel inlr giriş çıkış kolylığı sğlyck şekilde merdiven ynlrın rmplr ypılmktdır. Rmplrdn rht çıkmk ve inmek için sizce rmplr nsıl ypılmlıdır? Trtışınız. ĞİM. Yndki şekilde yer ln merdivenin m m m ve çtının eğimini ulunuz. m m ğimi elirleyelim geometri şeritleri, trigonometri cetveli, hesp mkinesi Geometri şeritlerinden tnesini uygun şekilde kullnrk ir dik üçgen modeli oluşturunuz. Geometri şeridindeki iki nokt rsını r lınız. Oluşturduğunuz dik üçgende dr çılrdn irinin krşı dik kenrının komşu dik kenr ornını ulunuz.. şğıd verilen ifdelerdeki noktlı yerleri doldurunuz. - ) y denkleminin grfiğinin eğimi.... ) + y + 0 denkleminin grfiğinin eğimi.... c) y - denkleminin grfiğinin eğimi - ise nın değeri ç) y denkleminin grfiğinin eğimi ise k nın değeri.... k ulduğunuz ornın değerini hesp mkinesi ile elirleyiniz. u syı trigonometri cetvelinde tnjntın hngi değerine krşılık gelir? elirleyiniz.. şğıd verilen noktlrdn geçen doğrulrın eğimlerini ulunuz. Tkozun rnın ltın ne için yerleştirildiğini inceleyelim: ) (,) ve (,) ) (0,) ve (,-) c) (,) ve (0, -) ç) (, -) ve (-, ) Tkoz rnın eğimli yold düz ir şekilde durmsını sğlr. öylece yokuş yukrı vey şğı durn rlrın kymsını önler. u tkozun eğimi dikey uzunluğunun yty uzunluğun ornlnmsıyl ulunur. Tkozun dikey ve yty uzunluklrını ölçüp kâğıd tkozun oluşturduğu üçgeni çizelim. 9 g. Çlışmnın eğlenceli trflrının sınıf ortmınd sunulmsı 7

113 . Ünite. Ünite, Rmpnın eğimi; tn W c. 09, olur. şk ir şekilde rmpnın eğimini 96, tn 0c.. 09, olrk d uliliriz. 7, oğrunun ğimini ullım kreli kâğıt, klem Kreli kâğıdınız ir koordint düzlemi çiziniz. u koordint düzlemine denklemi y oln doğruyu çiziniz. u doğrunun grfiği koordint düzleminin hngi noktsındn geçmektedir? u doğru üzerinde, koordint düzleminin. ölgesinden olmk üzere, orijin hriç nokt elirleyip,, olrk isimlendiriniz. u noktlrdn eksenine kesikli çizgiler indirip u çizgilerin eksenini kestiği noktlrı, F, G olrk isimlendiriniz. oğrunun ekseni ile yptığı çıyı elirleyip olrk isimlendiriniz. y,, noktlrının koordintlrını kullnrk yrı yrı ornlrı oluşturunuz. u ornlr için ne söyleyeilirsiniz? Oluşturduğunuz O, OF ve OG nde tn değerlerini elirleyiniz. y tn değeri ile ornı rsınd nsıl ir ilişki vrdır? çıklyınız. y Ynd verilen y doğrusunun grfiğini inceleyelim: 6 (,6) y doğrusu şlngıç noktsındn (orijinden) geçmektedir. (,) (,) için y., (,) (,) için y., (,6) için y olmktdır. H M N 0 oğru üzerindeki her noktnın koordintlrı doğru denklemini sğlmktdır. y oğru üzerindeki herhngi nokt oln,, nin koordintlrı (0 noktsı hriç) ornlnırs; y 6 olur. ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrencilere kış mevsiminde kyk pistlerinin niçin dğlrın ymçlrınd ypıldığı sorulrk derse giriş ypılilir. Öğrenme-Öğretme Süreci Öğrencilerin derse ilgisini çekmek için ders kitının 9. syfsındki metin öğrencilere okutturulur. Metne it soru öğrencilere sorulrk konu hkkındki fikirleri lınır. İlgili motivsyon ölümü özel eğitim (kznım) r disiplinine yönelik olrk verilmiştir. ynı syfdki etkinlik öğrencilere yptırılrk konunun öğrenciler trfındn keşfedilmesi eklenir. ers kitının 9 ve 0. syfsındki örnekler öğrencilere incelettirilir. Öğrencilerin eğim konusunu işlemsel olrk kvryilmeleri sğlnır. Örnekler günlük hyttn verilerek öğrencilerin konuyu dh iyi nlyilmeleri hedeflenmiştir. ers kitının. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. Ypıln etkinlikle öğrencilerin doğrunun eğimini keşfedeilmeleri eklenir.. Ünite. lde edilen syısı ynı zmnd OH, OM ve ON dik üçgenlerdeki çısının tnjnt değeri- 0 m Şekildeki direğin eğimini ulunuz. ne eşittir. OH nde tn H OH dir. 6 m OM nde tn M OM dir. ON nde tn N 6 ON dir. Orijinden geçen ir doğru üzerindeki orijin hriç her noktnın ordintının psisine ornı u doğrunun eğimidir ve m semolü ile gösterilir. Orijinden geçen doğrunun denklemi y m olrk ifde edilir.. m m Yndki resimde görülen evin çtısının eğimini ulunuz. y denkleminin elirttiği doğrunun eğimi ; y - denkleminin elirttiği doğrunun eğimi - ; y denkleminin elirttiği doğrunun eğimi ise tür. enklemi y 0 oln doğrunun eğimini ullım: y 0 - y y olur. O hâlde u doğrunun eğimi m olur. (8,) noktsındn ve orijinden geçen ir doğrunun eğimini ullım: y m ve (8,) olduğundn m ulunur. 8 Orijinden geçen ir doğrunun denklemi y m şeklinde olduğun göre y olur. 6. şğıd verilen denklemlerdeki m ve k değerlerini ulunuz. oğrulrın eğimlerini elirleyiniz. ) m + (m + )y - 0 denkleminin elirttiği ) k + ky + 0 denkleminin elirttiği doğru (-, -) noktsındn geçmektedir. doğru (-, -) noktsındn geçmektedir. Orijinden geçen ir doğru üzerindeki herhngi ir nokt olduğun göre u doğrunun eğimini, denklemini ve eğim çısının ölçüsünü ullım: _, olduğundn ve doğru şlngıç noktsındn geçtiğinden şeklinde doğrunun denklemi elde edilir. m i olur. ğim çısı tn m 0c _, y olrk ulunur. i y, ve c!!! Orijinden geçmeyen doğrulrın denklemi olmk üzere c + + c y 0 y d y c y dir. 7

114 . Ünite lterntif tkinlik rç-gereç: eş oyd çıtlr Çıtlrın ir köşesini sıry değecek şekilde diğer köşesini ise frklı yüksekliklerde hvy kldırınız. Çıtlrın sır düzlemi ile yptığı çılrı elirleyiniz. Çıtlrın sır düzlemi ile sır düzlemine oln eğiklikleri rsınd nsıl ir ilişki vrdır? Çıtlrın sır düzlemi ile yptığı çılrın tnjnt değerini elirleyiniz. elirlediğiniz değerleri yüzde olrk yzınız. Çıtlrın eğiklikleri ile ulduğunuz yüzdeler rsınd nsıl ir ilişki vrdır? çıklyınız.. Ünite enklemi y - - c şeklinde oln ve orijinden geçmeyen doğrulrın denklemlerinde in c kt syısı oln - değeri u doğrunun eğimidir. m - ve n - lınırs y m +n şeklinde genel olrk orijinden geçmeyen doğrulrın denklemi elde edilir. şğıdki doğrulrın eğimlerini ullım: ) + y 6 ) y 0 Önce verilen doğru denklemlerini y m + n şeklinde yzlım. in kt syısı oln m değerleri doğrulrın eğimleri olur. ) + y 6 ) -y- 0 y 6- - y - 6 y - + y y - + y - u doğrunun eğimi; m - olur. y doğrusunun grfiğini çizip eğimini ullım: 0 y 0 O(0,0) y (,) m tn α tn c m ve eğim çısı dir. u doğrunun eğimi; m olur. (0,) ve (,0) noktlrındn geçen doğrunun eğimini ullım: Verilen noktlrdn geçen doğruyu çizelim. y (0,) m tnα 0 y α y (-,0) α 0 (0,) ve (, 0) noktlrdn geçen doğrunun eğimi dir.. Ünite LIŞTIRMLR ) şğıd verilen doğrulrın eğimlerini ulunuz. ) y + ) y c) +y 0 y y - ç) d) e) y şğıd verilen ifdelerin ynlrındki kutulr doğru olnlr için, ynlış olnlr için Y yzınız. ) + y denkleminin grfiğinin eğimi - tür. ) y + denkleminin grfiğinin eğimini ulilmek için ve değerlerini ilmemiz gerekir. - c) y denklemi ile - y + 0 denkleminin grfiklerinin eğimleri eşittir. ) Yndki fotoğrft verilen rmpnın eğimini ulunuz. 8. tlosund verilen denklemlerin it olduklrı grfiklerin eğimini tlosundn ulrk tlolrdki ifdeleri iriri ile eşleştiriniz. y m y - m y + - y + 0 y ve y + ) doğrulrının grfiklerini çizerek eğimlerini ve eğim çılrını ulunuz. ) (0, ) ve (, 0) noktlrındn geçen doğrunun eğimini ulunuz. ) (0, 0) ve (, ) noktlrındn geçen doğrunun eğimini ulunuz. 6) _, i noktsını orijine irleştiren doğrunun eğim çısının ölçüsü şğıdkilerden hngisidir? ) ) 0 ) 60 ) 0 + y 0 y - y - y ) şğıd verilen doğrulrın eğimlerini ve doğru denklemlerini ulunuz. 9. şğıd verilen denklemlerin grfiklerinin eğimlerini üyükten küçüğe doğru sırlyınız. ) ) y y ) - y + 0 ) + y 0 c) + 9y - 0 ç) y d) y e) + y >... >... >... >... >... 7

115 . Ünite. Ünite ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI ) ttürk ün geometri lnınd yptığı yenilikler nelerdir? ) ir kenr uzunluğu 7 cm oln eşkenr üçgeni, cetvel ve iletki yrdımıyl çiziniz. (Çizileilir mi? Çizileilirse çizimini ypınız ve nltınız.) ) şğıd zı elemnlrının ölçüleri verilen dik üçgenleri çiziniz. ) cm ) s _ Wi 90c c) 6 cm s _ Wi 90c c cm s _ Vi 8c cm s _ Wi 90c ) ) ir kenr uzunluğu r oln krenin, ir köşegeninin uzunluğunu cinsinden hesplyınız. 6) ir ışık kynğındn 8 m uzkt ulunn m oyundki ir direğin ışık kynğındn 6 m, direkten 8 m uzktki düz duvr düşen gölgesinin oyu kç metre olur? 8 7) K cm K H M cm L L Yndki şekilde göre ğcın oyunu hesplyınız. N cm KL m ve HL KH olduğun Yndki şekilde eşkenr dörtgen ve KL? // MN? dir. M cm N cm ve L cm ise K kç cm dir? 0 ers kitının ve. syflrındki örnekler incelenerek konunun işlemsel olrk öğrenilmesi sğlnır. ers kitının. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır. Çlışm kitının 7, 7, 7 ve 7. syflrındki sorulr öğrencilere yptırılır. eğerlendirme Öğrencilerden; doğrunun eğimini modelleri ile çıklmlrı, doğrunun eğimi ile denklemleri rsındki ilişkiyi elirlemeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki konu ile ilgili sorulrın cevplrı kontrol edileilir. ireysel Frklılık Sorulrı. y ve y + doğrulrının eğimlerini ulup krşılştırınız.. y doğrusunun grfiğini çizerek eğimini ulunuz. ğim çısının kç derece olduğunu elirtiniz. u doğru (,) noktsındn geçer mi? elirtiniz. NOTLRIM 0. şğıd tlosund verilen doğrulrın eğimlerini tlosundn ulrk eşleştiriniz.... y y + 0 y + y + 0 y + y - y y y y şğıd verilen doğrulrın eğimlerini ulunuz. - 6 ) y ) 6 - y c) -8y şğıd verilen doğru denklemlerinden hngisinin eğimi en üyüktür? ) y - ) y + ) + y ) - y

116 . Ünite ers kitının ve 6. syflrındki Ünite eğerlendirme Sorulrı öğrencilere yptırılır. Çlışm kitının 6, 7, 8 ve 9. syflrındki. Ünite eğerlendirme Sorulrı öğrencilere yptırılır.. Ünite 8) irirene eş oln XYZ ve KLM üçgenleri çiziniz. u üçgenlerin elemnlrı rsındki eşlemeyi semol kullnrk yzınız. 9) 6 6 Yndki şekilde ve üçgenleri eş üçgenler midir? çıklyınız. urd ve olduğunu gösteriniz. NOTLRIM sin MW + cospv 0) ir MNP nde sn _ Wi 90c ve cos MW olduğun göre eşitliğinin sonucunu cot PV ulunuz. ) Krtl yer düzlemiyle 0 lik çı yprk 00 metre uçup yerdeki tvşnı yklmıştır. Krtlın inişe geçmeden önceki yüksekliğini ulunuz. 0 ) s^wh 90c oln ir sin X olduğun göre sin V, cos V, tn V, cos W, tn W, cot W değerlerini yzınız. sin V coo V tn V coo W tn W cot W ) H Şekildeki üçgeninde; çıorty, yüksekliktir. s _%? H? i 0c ve ise s _% sh _% i 7c i kç derecedir? ) cm K cm L cm M Verilen üçgenlerin kenr ort dikme ve kernortylrını çiziniz. Kenrorty ve kenr ort dikme rsındki enzerlik ve frklılıklrı çıklyınız PRFORMNS ÖVİ Ödevin Konusu: ln ve hcim rsındki ğıntıyı çıklm ve u konuyl ilgili çlışmlr ypm Çlışmyı Hzırlm Süresi : hft Yönerge: Sizlerden;. ln ve hcim rsındki ğıntıyı çıklmk için frklı şekillerde ve üyüklüklerde kutulr toplmnız,. Topldığınız kutulrın hcimlerini hesplmnız, c. Kutulrın çınımlrını yprk lnlrını hesplmnız, ç. Verileri ir tlo yprk tlod göstermeniz, d. lde ettiğiniz verilerden yrrlnrk ir rpor hzırlmnız ve hzırldığınız rporu sınıf sunmnız istenmektedir. Not : u çlışm ve. ünite için geçerlidir. Rpor için notlr :

117 7. Ünite NOTLRIM NOTLRIM

118 . Ünite Süre Öğrenme lnı lt Öğrenme lnı : 6 ers sti : Geometri, Ölçme : Geometrik isimler, Geometrik isimlerin Yüzey lnlrı, Geometrik isimlerin Hcimleri Kznımlr. Prizmyı inş eder, temel elemnlrını elirler ve yüzey çınımını çizer.. ik prizmlrın yüzey lnının ğıntılrını oluşturur.. ik prizmlrın hcim ğıntılrını oluşturur. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: cetvel, kâğıt, mks, selont, hcim tkımlrındn üçgen prizm, çuuk mkrn, elişi kâğıdı, oyun hmuru, ypıştırıcı dikdörtgen prizm şeklinde ilç kutusu (Mks kullnımın dikkt edilmeli) Ön Kznımlr:. Prizmlrın temel elemnlrını elirler (6.sınıf Geometri öğrenme lnı, Geometrik isimler lt öğrenme lnı). Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Tnlrın krşılıklı köşelerini irleştiren yrıttn tnlr dik ise dik prizm eğik ise eğik prizm olduğu htırltılır. [!] Yüksekliğin tnlr rsındki uzklık vey tnlrdn irinin ir noktsındn diğer tn inen dikme olduğu vurgulnır. [!] şkenr üçgen prizmnın tnlrının merkezinden geçen doğrunun ekseni olduğu, uu eksen etrfınd 0 lik dönme değişmez kldığı yni dönme simetrisine ship olduğu vurgulnır. [!] Üçgen prizmnın ynl yrıtlrının tnlr dik vey eğik oluşun göre sıryl dik vey eğik olduğu elirtilir. [!] Küp, kre prizm ve dikdörtgenler prizmsının yüzey lnı ğıntılrı htırltılır. [!] ik vey eğik prizmlrın krşılıklı prlel yüz çiftlerini(tnlrın) göre isimlendirildikleri htırltılır. [!] Prizmlrın Krşılıklı prlel yüz çiftlerinden (tnlrındn) irinin kre, dikdörtgen, üçgen, eşkenr dörtgen, prlelkenr olmsın göre sırsıyl kre, dikdörtgen, üçgen, prizm olrk dlndırıldığı htırltılır. yrıc ütün yüzleri dikdörtgensel ölge oln dik prizmy dikdörtgenler prizmsı denildiği vurgulnır. ers İçi İlişkilendirme Üçgenlerde ölçme PRİZMLRIN ÖZLLİKLRİ, İK PRİZMLRIN YÜZY LNLRI V HİMLRİ Promosyon; ir firmnın mrklşmsınd, kurumsl kimliğini tnıtmd, ir ürünün kıld klıcı, elden düşmeyecek hâle getirilmesinde en üyük unsurdur. Promosyon ürünleri kdr, promosyon ürünlerinin kullnım lnlrı ve zmnlrı d geniş ir yelpzeye yyılmıştır. Son yıllrd pstne ve kfelerde kullnıln en yygın promosyon mlzemesi kirit kutulrıdır. eğişik şekillerdeki kirit kutulrı insnlrın dikktini çekmektedir. Ynd görülen kirit kutusunun şekli hkkınd ne söyleyeilirsiniz? Üçgen Prizmyı İnş delim cetvel, kâğıt, mks, selont Kâğıdı ikiye ktlyıp ir üçgen çiziniz. Çizdiğiniz üçgeni ktlı kâğıt üzerinden keserek iki üçgensel ölge elde ediniz. lde ettiğiniz üçgensel ölgeler eş mi yoks enzer midir? Üçgenlerin kenrlrını sıryl,, c olrk isimlendiriniz. Kıs kenr uzunluğu üçgenlerin kenrın eş ve uzun kenr uzunluğu 0 cm oln ir dikdörtgensel ölge kesiniz. ynı işlemi uzun kenr uzunluğunu değiştirmemek şrtıyl ve c kenrlrı için de uygulyınız. Kç dikdörtgensel ölge elde ettiniz? u dikdörtgensel ölgeleri iririne eş oln kenrlr oyunc selont ile ypıştırınız. lde ettiğiniz yüzeyin çık oln iki ucun eş üçgenleri kpk olrk ypıştırınız. lde ettiğiniz prizm modelinin ismi nedir? u prizmnın kç köşesi vrdır? u prizmnın kç yüzeyi ve kç yrıtı vrdır? Tnlrı hngi çeşit üçgenden oluşmktdır? u prizmnın yüksekliği kç cm dir? Tnlrı rsındki eşlik ğıntısını tnlrı isimlendirerek yzınız. u prizmnın tnını sit tutup yüksekliğini eğerek sğ doğru hfifçe ükünüz. lde ettiğiniz prizm modelini nsıl isimlendireilirsiniz? çıklyınız.. Ünite 8 ikkt Çekme ve Motivsyon: Öğrencilere Çevrenizden prizmlr örnekler vereilir misiniz? sorusu yöneltilir. h sonr onlrdn çevrelerindeki prizmlrı özelliklerine göre sınıflndırmlrı istenir. Üçgen prizmlrı diğer prizmlrdn yırn özelliklerin neler olduğunu düşünüyorsunuz? Prizmlrın temel özellikleri neler olilir? sorulrı yöneltilerek öğrencilerin derse dikktleri çekilir. Öğrencilerin sorulr mutlk doğru cevp vermeleri eklenmemelidir. u sorulrın sıl hedefinin öğrencilerin konuy motivsyonunun sğlnmsı olduğu göz önünde ulundurulmlıdır. Öğrenme-Öğretme Süreci Öğrencilere ders kitının 8. syfsındki fotoğrfl ilgili görsel okum ve görsel sunu yptırılır. Sorulr verdikleri cevplrdn yrrlnrk öğrenciler etkinliğe yönlendirileilir. Öğrenciler etkinlik sırsınd kıl yürütme, ilişkilendirme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnilmelidirler. tkinlik, özellikle kinestetik öğrenme stiline ship öğrencilerin öğrenme stilleri göz önünde ulundurulrk düzenlenmiştir. Sınıft kinestetik öğrenme stiline ship öğrenciler için öğrenme ortmı düzenlenirken diğer syfd verilen ilgilerden yrrlnılilir. 8

119 . Ünite. Ünite h h c c F Yndki prizmnın krşılıklı iki yüzünde prlel ve eş olrk durn ve F üçgenleri prizmnın tnlrıdır. Yn yüzleri ise, F ve F dikdörtgensel ölgeleridir. u üç dikdörtgen- h sel ölgenin irleştirilmesi ile elde edilen yüzey ise ynl yüzeydir. Tnlrı üçgensel ölge ve yn yüzeyleri dikdörtgensel ölge oln prizm üçgen prizmdır. köşe köşe ı ı Ynd verilen prizmlrin yn yrıtlrı tnlrın üst tn üst tn ı yn yrıt ı dik olduğu için yer düzlemine dik olduğu için dik yn yrıt yükseklik h h yükseklik h prizmlrdır. u dik prizmlrın çınımılrını çize- yn yüzey yn yüzey lim ve tnlrı ile yn F yüzlerini görelim: lt tn lt tn ı ı ı Üçgen prizmnın h çınımı h F F ı ı ı ı ı ı Görüldüğü gii yükseklik, tnlr rsındki uzklık vey tnlrdn irinin ir noktsındn diğer tn inilen dikmedir. 9 Grdner, kinestezinin ltıncı duyumuz olduğunu söyler. Kinestezi, nzikçe hreket edeilme, diğer insnlrın ve nesnelerin hreketlerini doğrudn kvryilmekle ilgilidir. ir şk sınıflndırmy göre görsel ve işitsel öğrenicilerin ynı sır üçüncü gruu kinestetik öğreniciler oluşturmktdır. u gruptki öğreniciler kdemik konulrd en düşük şrı gösterenlerdir. unun şlıc nedeni u tip öğrencilerin kdemik konulr ytkın olmmlrıdır. ir şk neden ise kinestetik öğrencilere uygun öğretim strtejilerinin göz rdı edilmesidir. Sınıflrımızd öğretim üyük ölçüde işitsel temelli ypılmktdır. Öğrenciler okuldn yrıldıklrınd kitplrını, defterlerini çntlrınd ırkırlr, fkt nereye giderlerse gitsinler edenlerini ynlrınd tşırlr. Öğrencilerin öğrenme ornlrını rtırmk, dikktlerini toplmk, motivsyonlrını rtırmk için edensel - kinestetik strtejileri muhkkk surette sıklıkl kullnmk zorundyız. edensel - kinestetik zekânın üç n oyutu vrdır. unlr;. edensel hreketlerini ustlıkl denetleyeilme,. Nesneleri yetkin ir şekilde yönlendireilme,. eden ve kıl rsınd ir uyum ve henk oluşturmktır. u yetenekler kdemik giriş sınvlrınd çok önemli olmdığı için eğitim sistemimizde unlr pek önem verilmez. irçok öğretmen u zekâ lnının eden eğitimi öğretmeninin ilgi lnın girdiğini znnetmektedir. edensel kinestetik zekâ mtemtik, sosyl y d fen konulrıyl ilişkilendirilmez. Öğretmenler kinestetik öğrencileri sorun çıkrn y d vst öğrenci olrk sınıflmy ytkındırlr. Kinestetik öğrencilerin durumu r kullnm ecerisini geliştirmek için ir kitp okumk yerine r kullnn sürücüden öğrenmekten frklı değildir. u öğrencilerin kitptn öğrenmedikleri için suçlnmlrı elette griptir. u tür öğrenciler, sözel - dilsel y d mntıksl - mtemtiksel öğrenicilerden frklı ir sınıf ortmı isterler. n zındn konulrın zen hrekete dylı olrk işlenmesini eklerler. edensel - kinestetik öğrenciler sınıftki duygusl ton dh fzl önem verirler, çünkü onlrın edenlerine ve çevrelerine oln frkındlık düzeyleri çok yüksektir. uygusl ortm onlr çısındn olumsuzs öğrenme de olumsuz olcktır. ers kitının 9. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfd ulunn ilgi kutusun dikkt çekilir. 9

120 . Ünite ers kitının 0. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Öğrencilerin dikkti üçgen prizmlrın çeşitlerine çekilmelidir. ununl ilgili olrk 0. syfnın ortsındki ve sonundki ilgi kutulrın dikkt etmeleri sğlnır. lterntif tkinlik rç-gereç: hcimler tkımındn üçgen prizm, çuuk mkrn, el işi kâğıdı, oyun hmuru, mks, ypıştırıcı Üçgen prizm modelinin yrıtlrını elirleyiniz. elirlediğiniz yrıtlrın uzunluğund çuuk mkrnlr kesiniz. Kestiğiniz çuuk mkrnlrı oyun hmuru ile irleştirerek üçgen prizmnın yrıtlrını oluşturunuz. l işi kâğıdındn üçgen prizmnın yüzlerine eş oln geometrik şekilleri kesiniz. Kestiğiniz geometrik şekilleri yrıtlrı gösteren çuuk mkrnlr ypıştırrk üçgen prizm modelini inş ediniz. İnş ettiğiniz üçgen prizmnın tn, köşe ve yüz syılrını elirleyiniz. Yptığınız işlemlerden yrrlnrk üçgen prizmnın en elirgin özelliklerinin ne olduğunu çıklyınız. Üçgen prizmnın yüzleri hngi gemotrik şekillerden oluşmktdır? Üçgen prizmyı inş ederken yüzleri oluşturduğunuz geometrik şekillerin lnlrındn fydlnrk üçgen prizmnın yüzey lnını ulunuz. Yptığınız işlemlerden yrrlnrk üçgen prizmnın yüzey lnı için nsıl ir ğıntı oluşturursunuz? Oluşturduğunuz üçgen prizmnın tn lnı ile yüksekliğin çrpımı hngi ğıntıyı verir? çıklyınız.. Ünite h c Yndki üçgen prizmnın tnlrı ikizkenr üçgenlerden yırt oluşmktdır. İkizkenr üçgen prizmnın yüksekliği tn diktir. yırt yırt h c F u yüzden yndki prizm ikizkenr üçgen dik prizm olur. Üçgen dik prizmnın ltı tn yrıtı ve üç ynl yrıtı olmk üzere dokuz yrıtı vrdır. Üçgen prizmnın üç yrıtının irleştiği 6 yırt köşesi vrdır. Yndki ikizkenr üçgen dik prizmd; c tn yrıtı, tn yrıtı, tn yrıtı, h yüksekliktir.,,,, ve F noktlrı köşelerdir. Üçgen dik prizmsı eşkenr üçgen dik prizm, ikizkenr üçgen dik prizm ve çeşitkenr üçgen dik prizm gii tnlrındki üçgenlerin çeşidine göre dlndırılır. F ğik üçgen prizm Yndki prizmlrın eksenleri tn dik olmdığı için u prizmlr eğik prizmlrdır. Ynl yrıtlrı tn göre eğik durmktdır. Prizmlr tnlrın krşılıklı köşegenleri irleştiren yrıtlr tnlr dik ise dik prizm, eğik ise eğik prizm olrk dlndırılır. ik vey eğik prizmlr krşılıklı prlel yüz çiftlerine (tnlrın) göre isimlendirilir. 0 PRİZMLR, İK PRİZMLRIN YÜZY LNLRI V HİMLRİ Tlod verilen oşluklrı doldurunuz.. Tlo: ik Prizmlrın Köşe ve yrıt Syılrı ik prizm Köşe syısı yrıt syısı Üçgen dik prizm 0 Ongen dik prizm yrıtlrının uzunluklrı sırsıyl cm, cm cm oln dikdörtgenler. ve 6 prizmsının cisim köşegeninin uzunluğunu ulunuz. P. Şekildeki PRS üçgeninin kenrlrı küpün yüzeyi üzerindedir. Küpün ir yrıtının uzunluğu cm dir. un göre, R s(rps) kç derecedir? S. ir yrıtının uzunluğu cm oln küpün içerisine ir yrıtının uzunluğu cm oln küplerden kç tne sığr? ) ) 6 ) 00 ). ltın orn hkkınd ilgi toplnmsı 78 0

121 . Ünite. Ünite şğıdki dik üçgen prizmnın çınımını çizelim: c c üst tn h c F h (yükseklik) h h c lt tn c c Üçgen prizmnın 6 köşesi, yüzü, 9 yrıtı vrdır. Prizmlrın temel elemnlrı tn, yn yüz, yrıt, köşe ve yüksekliktir. şkenr üçgen prizmnın tnlrının merkezi rsındn geçen doğruyu inceleyelim. u doğru etrfınd eşkenr üçgen prizmyı döndürelim. ı ı G ı ı şkenr üçgen prizmyı u eksen etrfınd döndürelim. şkenr üçgenin tnlrının merkezlerini G ve G ı olrk dlndırlım. Köşeleri G ve G ı noktlrı oln doğru, eşkenr üçgen prizmnın eksenidir. G ı ı ı ı ı ı G ı G ı G ı ı ı ı G G G 0 0 Görüldüğü gii eşkenr üçgen prizm ekseni etrfındki 0 lik dönmelerde değişmez klır. ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Örnekler öğrencilerin ireysel öğrenme frklılıklrı dikkte lınrk düzenlenmiştir. irinci örnek gerek duyulurs etkinlik formtın dönüştürüleilir. Krton, lçı gii mlzemeler kullnılrk öğrencilerden üçgen prizm oluşturmlrı isteneilir. Öğrencilerden oluşturduklrı üçgen prizmdn yrrlnrk u üçgene it temel elemnlrı üç oyutlu model üzerinde göstermeleri isteneilir. Ypıln çlışmdn ve syfdki örnekten yrrlnrk üçgenlerin temel elemnlrı ve üçgenin çınımının nsıl olcğı ile ilgili ilgilerin ypılndırılmsı sğlnilir. ğer ir üst smkt oluşturuln üçgen prizm modeli krtondn ypılırs u modelden yrrlnrk üçgen prizmnın çınımı ile ilgili ir model de elde edilmiş olur. olyısıyl ynı modeli kullnrk hem üçgen prizmnın temel elemnlrı hem de üçgen prizmnın çınımı ile ilgili somut model çlışmlrı ypılilir. NOTLRIM. Tn uzunluklrı cm ve yüksekliği 6 cm oln eşkenr üçgen dik prizmyı cetvel yrdımıyl çiziniz. u prizmnın temel elemnlrını elirleyiniz ir dikdörtgenler prizmsının ynı köşeden çıkn yrıtlrındn ikisinin uzunluğu yrıy indiriliyor. Prizmnın hcminin değişmemesi için üçüncü kenrı hkkınd söylenenlerden hngisi doğrudur? 7 ) ktı lınmlıdır. ) ktı lınmlıdır. ) ktı lınmlıdır. ) 8 ktı lınmlıdır F K H G L Şekildeki küpte K ve L, ve G kenrlrının ort noktlrıdır. 8 cm ise trlı KLHF dörtgensel ölgesinin lnını ulunuz

122 . Ünite ers kitının. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlik öğrencilerin koly temin edeileceği mlzemelerle koly ypılilecek şekilde tsrlnmıştır. u şekilde ir çlışm ile yrıc mtemtiğin günlük yşmd frkınd olmdn irçok lnd kullnıldığın dikkt çekileilir. erslerde ypıln etkinliklerde iş irliğine dylı öğrenme çlışmlrın yer verilmesi önemlidir. Yeni mtemtik progrmı iş irliğine dylı öğrenme çlışmlrın üyük önem vermektedir. Çünkü sosyl ir vrlık oln insn irçok irey ile irlikte yşmktdır. olyısıyl yşmınd ir çok insnı etkilemekte ve irçok insndn d etkilenmektedir. ynı zmnd sosylleşme sürecinde irçok şeyi de toplumdn öğrenmektedir. olyısıyl iş irliği ypmyı ecereilen ir toplumun oluşturulmsı gelecek nesiller için son derece önemlidir. İş irliğine dylı öğrenme yöntemi, ortk ir mcı şrmk için öğrencilerin ir ekip olrk çlışmsıdır. İş irliğine dylı öğrenme yönteminin eş önemli unsuru vrdır ( Johnson, Johnson ve Holuec, 990): kip üyeleri, kendilerinden istenilenleri öğrenmekle ve ütün grup elemnlrının öğrenmesini sğlmkl sorumludur. kip üyeleri, diğer üyelerin şrılrını rtırmd irirlerine ktkıd ulunmlı, destek olmlı, irirlerini cesretlendirmeli ve üyelerin hrcdıklrı çlrı tkdir etmelidir. kip olrk ireysel çlrının ekip şrısını etkileyeceğinin frkınd olmlı ve sorumluluklrını yerine getirmelidir. kip üyeleri, rlrınd iyi ir iletişim kurmlı ve grup içindeki çtışmlrı en iyi şekilde çözümleyeilmelidir. kip üyeleri, ypıln çlışm ve ürünler üzerinde hemfikir olmlıdır. Her ekip, kendi çlışmlrının değerlendirmesini yprk çlışmlrın sürekli ve etkili olmsını sğlmlıdır. İş irliğine dylı öğrenmede; öğrencilerin şrı düzeyleri, cinsiyetleri, kişilik özellikleri dikkte lınrk homojen vey heterojen gruplr oluşturulmlıdır. ers kitının. syfsındki örnek öğrencilere incelettirilerek küpün ln ve hcim ğıntılrını htırlmlrı sğlnır.. Ünite ik Prizmlrın ln ve Hcim ğıntılrı ik Prizmlrın ln ve Hcim ğıntılrını Keşfedelim kâğıt, klem, cetvel, mks, selont, dikdörtgen prizm şeklinde ilç kutusu İlç kutusunun yüksekliğini cetvelle ölçüp ir kenr not ediniz. linizdeki ilç kutusu hngi prizm modeline örnektir? İlç kutusunu yrıtlrındn keserek çınız. çınımını yptığınız ilç kutusunu kâğıt üzerine yerleştirip yrıtlrındn kâğıd çiziniz. Kç tne yüzey elde ettiniz? Her ir yüzeyin kenr uzunluklrını cetvelle ölçünüz. Yptığınız ölçme sonucund oluşturduğunuz her ir ölgenin lnını hesplyınız. çınımını yptığınız ilç kutusunun tüm yüzey lnını nsıl hesplrsınız? çıklyınız. İlç kutusunun yrıtlrının uzunluklrını,, c olrk isimlendirirseniz u prizmnın ln ğıntısını,, c hrflerini kullnrk nsıl yzrsınız? çıklyınız. İlç kutusunun tnınd ulunn ölgenin lnını ulunuz. u ln ile yüksekliğin çrpımı prizmlrd ildiğiniz hngi ğıntıyı verir? çıklyınız. Ynd verilen küp şeklindeki kutunun ir yrıt uzunluğu cm dir. ln ve hcim ğıntılrını ullım: Küpün krşılıklı prlel yüz çiftlerinden her iri kresel ölgedir. ütün yüzeyleri kresel ölge ve ütün yrıtlrı eş oln dik prizm, küptür. cm Küpün çınımı incelendiğinde tüm lnının cm Üst tn cm 6 tne kresel ölgenin lnlrı toplmı olduğu cm cm görülür. u kutunun ir yrıtının uzunluğu cm olduğun göre küpün yüzey lnı ; cm det 6$ lt tn cm 6 $ 0 cm dir. 8. Tnı ikizkenr dik üçgen oln dik prizmnın yüksekliği 8 cm, tnını oluşturn üçgenin hipotenüs uzunluğu 0 cm olduğun göre prizmnın hcmi kç cm tür? 9. Tn lnı 96 cm oln kre dik prizm içine, tn lnı cm oln üçgen dik prizm yerleştiriliyor. u iki prizmnın yükseklikleri eşit olduğun göre oş kln kısmın hcminin üçgen dik prizmnın hcmine ornını ulunuz. 0. Hcmi 60 cm oln düzgün ltıgen dik prizmnın yüksekliği 0 cm ise ynl lnını ulunuz.. Tn çevresi cm, ynl lnı cm ve hcmi 96 cm oln üçgen dik prizmnın tn lnı kç cm dir? 80

123 . Ünite. Ünite ik prizmlrın hcim ğıntısı tn lnı yükseklik ile ulunduğundn u küpün hcmi; ir kenr uzunluğu r oln küpün yüzey lnı 6 r ; V $ $ olur. Y hcmi (V) $$ r olur. T isim köşegeninin uzunluğu r oln ir küpün yüzey lnını ve hcmini ullım: u küpün ir yrıtının uzunluğun dersek köşesi ile F köşesini irleştiren doğru prçsı cisim köşegeni olur. ynı şekilde ile, ile H köşeleri de irleştirildiğinde yine cisim köşegeni oluşur. F r dir. HF? ise yüz köşegenidir yni Oluşn HF dik üçgendir. H G FGH kre ve ir kenr uzunluğu r olduğundn HF dik üçgeninde pisgor ğıntısındn; + HF cisim F köşegeni HF HF HF r olur. yüz köşegeni H r dir. HF dik üçgeninde Pisgor ğıntısını uygulrsk; H + HF F h + ^ h ^ + $ r ulunur. Küpün yüzey lnı 6 6$ 6$ r, Küpün hcmi ; V V 8r olur. ikdörtgenler prizmsı, kre prizm ve küpte cisim köşegeni, ir yüz köşegeni ve ir yn yrıtın oluşturduğu dik üçgendeki hipotenüstür. Ynd resimde verilen hediye kutusu hngi tür prizmy örnek olduğunu ullım ve yüzey çınımını çizip ln ve hcim ğıntılrını oluşturlım: Verilen hediye kutunun şekli şğıdki gii olup lt ve üst tnı kresel ölgeden oluşmktdır. Yn yüzeyleri dikdörtgensel ölgelerden oluşn dik prizm, kre dik prizmdır. Kre dik prizmnın çınımını çizelim: Ynl ln Tn çevresi h..h üst tn 6 h h h h h (yükseklik) h ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki örnekte kre dik prizmnın ln ve hcim ğıntılrı işlenmiştir. şğıd çoklu zekâ uygulmlrı ile ilgili uygulmlı ir ilgi verilmiştir. u uygulmlı ilgi incelendikten sonr hemen u ilginin ltınd verilen sorulr ve u sorulr enzer sorulr üretilerek öğrencilerin ters düşünme ecerileri geliştirileilir.... Öğrenciler eyinlerini kullnmlrı için fırstlrl krşı krşıy ırkılmdıklrınd, dendritler uyrılmzlr. u durum sınıflrd ciddi ir sorun olrk krşımız çıkilir. Öğretmenler, uygun uyrıcılr vermediğinde neurl udnmy neden olilirler y d ilgiyi lgılmk için gerekli oln yeteneklerini körelteilirler.... Neurl dllnmyı cesretlendirmek mcıyl öğrencilerimizin vrsyımsl düşünmelerini geliştirmelerine yrdımcı oliliriz. ttürk 80 yşın kdr yşsydı ülkemizin gidiştı nsıl olurdu? gii sorulrl öğrencilerimizin hipotetik düşünmelerine yrdımcı oliliriz. Ters düşünme strtejileri u konud iyi ir öneri olilir. Örneğin, Gününüz tmmen ters olsydı, yni, shleyin kşm yemeği yeseydiniz, kşm ise khvltı ypsydınız nsıl olurdu? Kediniz sizden üyük olsydı y d ltın sıvı ir mdenden olsydı gündelik hytt neler değişirdi? Niçin? Niçin değil? gii sorulr ters düşünme strtejilerinin örnekleri olilir.... Öğrencilere ilk olrk Küpün hcmini ve lnını hesplmsını ilmeseydik unun yşmımız ne gii etkisi olurdu? sorusu yöneltilerek öğrencilerin ters düşünmeleri sğlnilir. İkinci olrk d Küpün hcim ğıntılrını ilmek yşmınızd size ne kzndırır? sorusu öğrencilere yöneltilir. u tip sorulrl öğrencilerin kıl yürütme ve yorumlm ecerilerinin geliştirilmesi sğlnilir. lt tn Tn çevresi. NOTLRIM

124 . Ünite ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Örnekten yrrlnrk sınıft prizmlrın hcmini ulmnın ne gii yrrlrı olileceği ile ilgili ir trtışm ortmı oluşturulilir. Öğrencilerin duyuşsl özelliklerinin geliştirilmesi son derece önemlidir. Mtemtiksel kvrm ve eceriler geliştirilirken öğrencilerde u duyuşsl gelişimin de göz önünde ulundurulmsı gerekmektedir. unun için öğrencilerde şğıdki duyuşsl özelliklerin kzndırılmsı hedeflenmelidir. Mtemtikle uğrşmktn zevk lır. Mtemtiğin gücünü ve güzelliğini tkdir eder. Mtemtikte öz güven duyr. ir prolemi çözerken sırlı olur. Mtemtiği öğreneileceğine innır. Gerçek hytt mtemtiğin öneminin frkınd olur. Mtemtik dersinde ypılmsı gerekenler dışınd d çlışmlr ypr. Mtemtik kültürünü yşmın uygulr. Mtemtikle ilgili çlışmlrd yer lır. Mtemtiğin kişinin yrtıcılığını ve estetik nlyışını geliştirdiğine innır. Mtemtiğin mntıksl krrlr vermeye ktkıd ulunduğun innır. Mtemtiğin eğlenceli yönünün frkınd olur. h 0 cm 0 cm. Ünite numrlı dikdörtgensel ölgenin lnı ; $h r ; numrlı kresel ölgenin lnı ; $ r ; numrlı dikdörtgensel ölgenin lnı ; $hr ; numrlı kresel ölgenin lnı ; $ r ; numrlı dikdörtgensel ölgenin lnı ; $h r ; 6 numrlı dikdörtgensel ölgenin lnı ; $h; r olur. Kre dik prizmnın yüzey lnı ğıntısı $h + + $h + + $h + $h + $$h ( + h) r elde edilir. Kre dik prizmnın hcim ğıntısı; V Tn lnı$yükseklik (V $ h) dir. Tn yrıtı ve yüksekliği h oln kre pirzmnın; Yüzey lnı + h ( + h) Hcmi h dır. Tnının ir kenr uzunluğu 6 cm ve yüksekliği 0 cm oln kre dik prizmnın ynl lnını, tüm yüzey lnını ve hcmini ullım: 6 cm Tnın ir kenr uzunluğu 6 cm ise tnının çevresi; Ç $ Ç $6 cm olur. Ynl ln ; tn çevresi ile yüksekliğin çrpımıdır. 6 cm Tüm yüzey lnı Y + T olduğundn; 0 + $6 yrıtlrı, ve c oln dikdörgenler prizmsının: 0 + $ cm Yüzey lnı ( + c + c) dir. Hcmi.. c dir. Hcmi ; V Tn lnı$h V 6$6$0 6 cm V 6$0 V 60 cm olrk elde edilir. oyutlrı 60 cm ve 0 cm oln dikdörtgen krton ktlnrk yüksekliği 0 cm ve tnlrı çık kre dik prizm elde ediliyor. un göre kre dik prizmnın hcmini ullım: 6 cm Y Ç$h Y $0 Y 0 cm olrk ulunur. 60 cm Krton ktlnrk tnlrı çık kre dik prizm elde ediliyors u krton dik prizmnın ynl lnıdır. Oluşn kre dik prizmnın yüksekliğinin 0 cm olmsı için krton yndki şekilde verilen kesik çizgili noktlrdn ktlnmlıdır. u durumd tnın ir kenr uzunluğu; 60 cm olur. cm cm cm cm V Tn lnı$yükseklik olduğundn; V $0 V $0 V 9000 cm ulunur.. Tnı; ir kenr uzunluğu cm oln eşkenr üçgenden meydn gelen prizmnın yüksekliği 6 cm dir. u prizmnın yüzey lnı kç cm dir? 0 cm. H G Yndki şekilde görülen prizm ir küptür. FG dikdörtgensel ölgesinin lnı 6 cm ise küpün lnı kç cm dir? ) 96 ) 90 ) 8 ) 6 F. Tüm yüzleri enzer oln iki dikdörtgenler prizmsının yrıtlrı rsındki enzerlik ornı dir. u iki dikdörtgenler prizmsının yüzey lnlrı ornı şğıdkilerden hngisidir. 6 ) ) ) ) rştırm ypılck yerin elirlenmesi 8

125 . Ünite. Ünite Yndki dik prizmnın çınımını yplım. ln ve hcim ğıntılrını elde edelim: H cm F G H Prizmnın çınımını çizdiğimizde tüm yüzlerinin dikdörtgensel ölge olduğunu görünüz. u prizm dikdörtgenler prizmsıdır. u prizmnın kıs kenr uzunluğun, uzun kenr uzunluğun ve yüksekliğine c dersek; Üst tn c c c c 6 c c lt tn $ (lt ve üst tn lnlrı) $c (yn yüz lnlrı) 6 $c (yn yüz lnlrı) olur. Tüm yüzey lnlrını toplrsk dikdörtgenler prizmsının lnı ; $c + $ + $c + $ + $c + $c ($ + $c + $c) olur. Kıs kenr uzunluğu cm, uzun kenr uzunluğu 6 cm ve yüksekliği cm oln dikdörtgenler prizmsının ynl lnını, tüm yüzey lnını ve hcmini ullım: c cm, cm ve 6 cm lırsk; G 6cm F cm Y (HG) + (F) + (GF) + (H) $ + $ + 6$ + 6$ Y cm olur. Yüzey lnı T + Y $[(GFH)] + Y $6$ cm olur. V Tn lnı$yükseklik V (HGF)$h V 6$$ H 60 cm olrk ulunur.. Ünite Yndki kirit kutusunun krşılıklı prlel yüz çiftlerinden (tnlrındn) irisi üçgen olduğundn üçgen dik prizm modeline örnektir. Üçgen dik prizmnın yüzey çınımını çizip yüzey lnı ve hcim ğıntılrını elde edelim: h c c h h h h h c F h Tn çevresi h prizmnın yüksekliğini, h ise üçgenlerin yüksekliğini göstermek üzere üçgen prizmnın ynl lnı; ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki örnek öğrencilerin öğrenecekleri konunun günlük yşml ilişkisini kurmlrı için düzenlenmiştir. Öğrencilerin ireysel öğrenme frklılıklrı göz önüne lındığınd gerek duyulurs u örnek, etkinlik formtın dönüştürüleilir. Sınıf getirilecek ir krton kutunun oyutlrı cetvel ile ölçtürülerek öğrencilerden u kutunun lnı ile hcmini hesplmlrı isteneilir. mlj kâğıdı, gzete v. mlzemeler ile kolinin yüzeyi kpltılır. h sonr u kplm mlzemesinin lnı hespltılilir. ğer mümkün olurs üzerinde hcmi yzılı oln ir krton kutu sınıf getirilerek u kutunun hcmi hespltılilir. Öğrencilerden ypıln hesplmnın sonucu ile kutunun üzerinde yzn hcmi krşılştırmlrı isteneilir. ers kitının 6. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir.yine u syfdki örnekler de öğrencilerin ireysel frklılıklrı göz önünde ulundurulrk hzırlnmıştır. Örnekler gerek duyulduğu tkdirde etkinlik formtın dönüştürüleilir. ireysel Frklılık Sorulrı. I. Üçgen eğik prizmnın ynl yüzeyleri prlelkenrsl ölgelerden oluşur. II. Üçgen dik prizmd yrıt syısı köşe syısın eşittir. III. Üçgen dik prizmlrd ynl yüzler iririne eş dikdörtgensel ölgelerden oluşur. IV. şkenr üçgen dik prizmlr eksen etrfınd 0 lik dönmelerde değişmez klır. Üçgen prizmlrl ilgili yukrıdkilerden hngileri doğrudur? ) I-II ) I-II-III ) II-III-IV )I-III-IV Y + + h + c h + h Y h ( + + c) Y tn çevresi h olur. Üçgen dik prizmnın lnı; c h Y + T h.( + + c) + $ $ f p h( + + c) + c.h olrk elde edilir. c h Üçgen dik prizmnın hcmi ise V T $ h V d $ n h olrk ulunur. $. F G r 6cm cm cm F Şekilde verilen dik üçgen dik prizmd?? cm ;, lnını, yüzey 6 cm ve cm dir. u prizmnın ynl ütün lnını ve hcmini ullım: dik üçgeninde Pisgor ğıntısındn; + + V T.h V $.6 V 6$6 6 cm olrk ulunur cm Y Tn çevresi.h Y ( + + ) cm olur. Yüzey lnı Y +.T 7 + $ $ cm olrk elde edilir. ulunur. lif, oyun hmurlrıyl oyutlrı 0 cm, F cm oln dikdörtgenler prizmsı içiminde ir ypı oluşturuyor. Şekildeki gii prizmnın tm ortsındn silindir şeklinde ir prç çıkrıyor. Kesilen silindirin yrıçpı cm olduğun göre kln şeklin tüm yüzey lnını ulunuz (π ).

126 . Ünite. Tnı eşkenr üçgen oln, üçgen dik prizm içimindeki su deposunun uzunluğu 6 cm ve. Ünite yüksekliği 8 cm dir. eponun içinde 08 cm su ulunduğun göre depoy en fzl kç cm su doldurulilir? 6c m Yndki şekil tnı prlelkenr oln ir dik prizmdır. sfh _% i 0cdir. Verilenlere göre u prlelkenr dik prizmnın hcmini ullım: ers kitının 7. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfd ulunn ilgi kutusun dikkt çekilir. Uygulmlr! ers kitının 8. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının 78, 79, 80, 8 ve 8. syflrındki sorulr çözdürüleilir. eğerlendirme Öğrencilerden üçgen prizmyı inş etmeleri, temel elemnlrını elirlemeleri ve yüzey çınımını çizmeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. 0 cm F cm F 60 0 I cm cm h cm 0 cm H H cm G G cm Prizmnın tnı prlelkenrsl ölgedir. çizelim. FI dik üçgeninde; H? FI? FI h sin 0c h, cm dir. F V T $h V ($,)$6 V 6$6 6 cm olur. Prizmlr krşılıklı prlel yüz çiftlerinden (tnlrındn) irinin kre, dikdörtgen, üçgen eşkenr dörtgen, prlelkenr olmsın göre sırsıyl kre, dikdörtgen, üçgen prizm olrk dlndırılır. ütün yüzleri dikdörtgensel ölge oln dik prizm ise dikdörtgenler prizmsıdır. Tnının ir kenr uzunluğu cm oln eşkenr üçgen dik prizmnın yüksekliği 0 cm ise u prizmnın yüzey lnını ve hcmini ullım: Prizmnın tnı eşkenr üçgensel ölgedir. şkenr üçgende ir köşeden indirilen yükseklik tnı iki eş prçy yırır. cm h H dik üçgeninde Pisgor ğıntısını uygulylım. cm H cm F h + H h + h + 6 h h cm olur. cm Yüzey lnı Y + $T (Tn çevresi.h) +.T ( + + )$0 + $ $ cm olur. V Tn lnı$h V T $h $ V $ 0 V $ 0 V 0 cm olrk elde edilir. cm 7. Ünite. Tnı eşkenr üçgen, ynl yüzü kre oln ir dik prizmnın ynl lnının, tn lnlrı LIŞTIRMLR toplmın ornını ulunuz. ) Yndki şekil ir kutunun yüzeylerinin çınımıdır. un göre kutunun hngi yüzleri iririne prleldir? ) ile ) ile ) ile ) ile F F 6. ir yrıtının uzunluğu cm oln küpün hcmi, tn yrıtlrının uzunluklrı 8 cm ve 9 cm oln dikdörtgenler prizmsının hcmine eşittir. u dikdörtgenler prizmsının yüksekliğinin uzunluğunu ulu- ) L K nuz. F Yndki şekilde verilen küpün yüzey lnı cm dir. L? cisim köşegeni ise küpün hcmini ulunuz. ) F 7. ir küpün hcminin yüzey lnın ornı, şk ir küpün hcminin yüzey lnın ornının ktın eşittir. un göre küplerin kenr uzunluklrının çrpımını ulunuz. cm cm cm Şekilde verilen dik üçgen dik prizmnın çınımını çiziniz. F F F cm, F cm, cm??,??, olduğun göre u dik üçgen dik prizmnın ynl lnını ve hcmini hesplyınız. 8. Tn lnı 0 cm, yüksekliği cm oln dikdörtgenler prizmsı şeklindeki ir deponun yrısı su ile doludur. Verilen u ilgilere göre, şğıdkilerden hngilerinin ulunup ulunmycğını ynlrındki kutulr elirtiniz. ) eponun hcmi ) epod kç litre su ulunduğu c) eponun tn köşegeninin uzunluğu ç) eponun dolmsı için kç litre suy gerek olduğu d) eponun cisim köşegeninin uzunluğu e) epodki suyun ne kdr sürede oşlcğı 8 ) Kâğıd üçgen dik prizm, dikdörtgenler prizmsı, kre prizm, düzgün ltıgen dik prizm çiziniz. u prizmlrın hepsinin yrı yrı köşe syılrını, yüzey syılrını ve yrıt syılrını ulunuz. u prizmlrın her iri için yüzey syısı + köşe syısı yrıt syısı işlemini ypınız. Nsıl ir sonuç elde ettiniz? u özellik tüm prizmlr için geçerli midir? u özelliğe ne d verildiğini rştırınız. ) cm cm 8 cm 78-8 Yndki şekilde ir dikdörtgenler prizmsının çınımı verilmiştir. Verilen uzunluk değerlerine göre u dikdörtgenler prizmsının hcmi kç cm tür? ) ) 6 ) 8 ) 6 8 6

127 . Ünite. Ünite PİRMİİN ÖZLLİKLRİ, YÜZY LNI V HMİ Pirmitlerle ilgili irçok rştırm ypılmıştır. u rştırmlrd çok ilginç sonuçlr elde edilmiştir. Pirmitlerle ilgili şu gerçeklere de kısc ir göz tlım: Keops Pirmidi'nin gerçek tn kenr uzunluğunun (0,6 m) 8 ktı y d çevre uzunluğunun iki ktı, oylmlr rsındki dkiklık çının ekvtordki uzunluğunu vermektedir. Pirmidin kenr uzunluğunun ekvtordki dkiklık mesfenin /8 ine eşittir. Pirmidin kenr uzunluğunun 0,6 m olmsı tmmen tesdüf de olilir. Fkt krşılıklı ilişkiler yenilerini doğuruyor ve unlr yenileri ekleniyors u ilişkilerin ksti düzenlenmiş olduğu ihtimli de ciddi olrk dikkte lınmlıdır. Peki pirmitlerin ln ve hcimlerinin nsıl hesplncğını düşünüyorsunuz? Pirmidin Özelliklerini elirleyelim kâğıt, klem, cetvel, mks, ip, selont Kâğıd ir çokgensel ölge çiziniz. u çokgensel ölgenin köşelerine ip ğlyınız. u ipleri çokgensel ölgenin üstünde ir yerde (tepe noktsı) irleştiriniz. Oluşturduğunuz u cismin yn yüzleri hngi geometrik şekillerden oluşmktdır? Oluşn cismin yn yüzlerini kâğıtl kplyınız. Oluşturduğunuz geometrik cismin yn yüzlerindeki iplerin uzunluğunu ve iplerin rsınd kln çokgenin ir kenr uzunluğunu cetvelle ölçerek u ölçülere uygun geometrik cisimleri kâğıd çiziniz. Çizdiğiniz çokgensel ölge modellerini kâğıttn keserek çıkrınız. lde ettiğiniz çokgensel ölge modellerini iplerin yerine ypıştırınız. Yn yüzleri oluşturn çokgensel ölge modellerinin uç noktlrını ir noktd irleştiriniz. Oluşturduğunuz geometrik cisim tn düzlemine dik midir? Neden? Oluşturduğunuz geometrik cisim tn düzlemine dik değilse nsıl dlndırilir? çıklyınız. Yptığınız modelin yüksekliği nerededir? çıklyınız. Yptığınız modelin yrıtlrı kç tnedir? Yptığınız modelin çınımını çizdiğinizde cismin kç yüzü olcktır? unlr hngi geometrik şekillerdir? çıklyınız. 9 Süre : 6 ers sti Öğrenme lnı : Geometri, Ölçme lt Öğrenme lnı : Geometrik isimler, Geometrik isimlerin Hcimleri, Geometrik isimlerin Yüzey lnlrı Kznımlr. Pirmidi inş eder, temel elemnlrını elirler ve yüzey çınımını çizer.. ik pirmidin yüzey lnının ğıntısını oluşturur.. ik pirmidin hcim ğıntısını oluşturur. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: kâğıt, klem, cetvel, mks, ip, selont, hcimler tkımındn pirmit mddeleri, çuuk mkrn, oyun hmuru, elişi kâğıdı, pirinç, kre pirmit modeli, dik kre prizm modeli (Mks kullnımın dikkt edilmeli) Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Tepe noktsındn tn düzlemine inen dikmenin vey unun uzunluğunun pirmidin yüksekliği olduğu vurgulnır. Pirmitte yükseklik ynı zmnd tepenin tn düzlemine oln uzklığıdır. [!] Tepe noktsını tn merkezine (ğırlık merkezi) irleştiren doğru prçsı tn dik ise pirmide dik pirmit, eğik ise eğik pirmit denildiği vurgulnır. [!] ik pirmidin tn prlel olmyn, tnı kesmeyen ve tepe noktsındn geçmeyen düzlemle kesildiğinde elde edilen iki prçsındn tepenin ulunduğu prçnın eğik pirmit olduğu vurgulnır. [!]Pirmitlerin tnlrın göre isimlendirildikleri, modellerle gösterilir. [!] Pirmidin tnın göre kre pirmit, dikdörtgen pirmit, eşgen pirmit gii isimlendirildiği htırltılır. [!] enzer etkinlikler, eşkenr üçgen pirmit ile eşkenr üçgen prizm; prlel yüz ile prlelkenr dik pirmit; eşkenr dörtgen pirmit, düzgün ltıgen pirmit ile düzgün ltıgen prizm için de yptırılır. ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrenciler, Mısır pirmitleri hkkınd ilgisi oln vr mı? Çevrenizde pirmitlere enzeyen ypılr vr mı? Pirmitlerin özellikleri ile ilgili neler söyleyeilirsiniz? sorulrı yöneltilerek öğrencilerin konu ile ilgili ön ilgileri hrekete geçirileilir. ers kitının 9. syfsındki fotoğrf ile ilgli görsel okum ve görsel sunu yptırılır. Fotoğrf it metin öğrencilere okutulur. Metnin sonundki soru öğrencilere yöneltilerek öğrencilerin dikkti konu üzerine çekilir. Öğrenme-Öğretme Süreci ers kitının 9. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin kıl yürütme, ilişkilendirme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. tkinliğin grup çlışmsı şeklinde yptırılmsı önerilir. ers kitının 0. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. 7

128 . Ünite ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Okuld ulunn mtemtik tkımındn pirmit örnekleri sınıf getirilip öğrencilerin u pirmitlerden yrrlnrk pirmitlerin tnlrın göre isimlendirildiklerini kendilerinin keşfetmeleri sğlnilir. Yine ynı şekilde öğrencilerin pirmitte ulunn yn yüz syısı ile pirmidin tnını oluşturn çokgensel ölge rsındki ilişkiyi keşfetmeleri sğlnilir.. Ünite Verilen geometrik cisimleri inceleyelim: Y O H V U I N J M P T F G K L R S I II III IV Yukrıdki geometrik cisimlerin tnlrı irer çokgensel ölge ve yn yüzleri de üçgensel ölgelerden oluşmktdır. Tnı çokgensel ölge ve yn yüzleri üçgensel ölge oln geometrik cisimler pirmitlerdir. Pirmitler tnlrındki çokgensel ölgelere göre dlndırılırlr. un göre; I numrlı pirmit, üçgen pirmit, II numrlı pirmit, dörtgen pirmit, III numrlı pirmit, eşgen pirmit, IV numrlı pirmit, ltıgen pirmit olrk dlndırılır. T Tnı kresi oln yndki kre pirmidi inceleyelim: Tepe T noktsı Ynl yrıt Tn yrıtı tnlı kre pirmidin yn yüzlerini oluşturn üçgensel ölgeler T noktsınd irleşmiştir. T noktsı pirmidin tepe noktsıdır. Tepe noktsını tn köşelerine irleştiren doğru prçlrı ynl yrıtlrdır.?,?,?,? T T T T ynl yrıtlrdır. Ynl yrıtlrı rsınd kln üçgenler pirmidin ynl yüzleridir. T, T, T, T ynl yüzlerdir. Krenin kenrı vrdır. Kre pirmidin ynl yüz syısı d tür. 0. Ünite. İK PİRMİT, YÜZY LNI V HMİ şğıdki pirmitleri inceleyelim: K Şekildeki kre dik pirmidin tm tepesinden kıldığınd şğıdki şekillerden hngisi görülür? F G J I H R c c L c M c P c O c N ) ) Tnı eşkenr üçgeni oln pirmit düzgün üçgen pirmit, Tnı FJIHG düzgün eşgeni oln pirmit düzgün eşgen pirmit, Tnı LMNOPR düzgün ltıgeni oln pirmit düzgün ltıgen pirmit olrk dlndırılır. Şekillerden de nlşılcğı gii düzgün pirmitlerin ynl yrıtlrı eştir, yn yüzleri ise iririne eş ikizkenr üçgenlerdir. Üçgen pirmidin tn yrıtı syısı, ynl yüz syısı d tür. eşgen pirmidin tn yrıtı syısı, ynl yüz syısı d tir. ) ) ir pirmitte ynl yüz syısı tnı oluşturn çokgensel ölgenin kenr syısın eşittir. T Yndki düzgün pirmidi inceleyelim:. ir düzlem ile ir dik kre pirmidin kesişimi şğıdki çokgensel ölgelerden hngisi olmz? ) Ymuk ) Kre ) eşgen ) ltıgen. şğıd verilen pirmitlerin dik y d eğik pirmit olduklrını ltlrındki kutucuklr yzınız. pirmidin yüksekliği T H Yn yüz yüksekliği Yndki pirmidin tnı kresel ölgedir. Pirmidin tepe noktsındn tn inen dikme vey unun uzunluğu pirmidin yüksekliğidir. TH T " h " Pirmidin yüksekliği Pirmidin yn yüz yüksekliği T T T T,,, dir. Pirmit kre pirmit olduğundn yn yüzlerini oluşturn üçgenler ikizkenr üçgenlerdir ve irirlerine eştir. u yüzden u üçgenlerin yn yüz yükseklikleri T n eşittir. Pirmitte yükseklik ynı zmnd tepe noktsının tn oln uzklığıdır. T Yndki pirmitte H noktsı kresinin köşegenlerinin kesim noktsı yni ğırlık merkezidir. TH yni pirmidin yüksekliği tnın merkezine (ğırlık merkezi) diktir.. rştırm ypılck mterylin elirlenmesi H Tepe noktsını tn merkezine (ğırlık merkezi) irleştiren doğru prçsı tn dik ise pirmit dik pirmittir. 8 8

129 h. Ünite şğıdki pirmitleri inceleyelim: K Tnının ir kenr uzunluğu r oln kre pirmidin çınımını çizelim: T Tn uzunluklrı cm oln eşkenr üçgen pirmidi ve çınımını çizelim: M T M J Yeni oluşn pirmidin yüksekliği tn merkezine dik değildir. u yüzden oluşn u pirmit eğik pirmittir. Yukrıdki eşgen pirmitte pirmidin tepe noktsını tn merkezine irleştiren doğru prçsı yni pirmidin ekseni tn dik değildir. K M cm T h T h L F T H I T tepe noktsını FGI nın ğırlık merkezine irleştiren TH tn dik olduğundn u pirmit dik pirmittir. G F T G. Ünite ik pirmit tn prlel olmyn, tnı kesmeyen ve tepe noktsındn geçmeyen ir L düzlemi ile kesilmiştir. Pirmidin tepe noktsının ulunduğu prçyı şğıy çizelim: Tepe noktsını tn merkezine (ğırlık merkezi) irleştiren doğru prçsı tn eğik ise pirmit eğik pirmittir. yn yüzey yüksekliği K cm T cm. şğıdki cümlelerde verilen noktlı yerleri uygun içimde doldurunuz. cm L yn yüz L ynl yrıt tn yrıtı ) ik pirmit, tn prlel, tnı kesmeyen ve tepe noktsındn geçmeyen düzlemle kesildiğinde, elde edilen iki prçsındn tepenin ulunduğu prç ir.... ) ik pirmit, tn prlel olmyn, tnı kesmeyen ve tepe noktsındn geçmeyen düzlemle kesildiğinde, elde edilen iki prçsındn tepenin ulunduğu prç ir..... Tn lnı cm, cisim yüksekliği 8 cm oln kre dik pirmidin yüzey lnını ulunuz. 6. Tnının ir yrıtının uzunluğu 6 cm oln kre dik pirmitte, ir ynl yüzün tnl yptığı çının ölçüsü 60 dir. u pirmidin lnı kç cm dir? 7. Tn lnı 6 cm, yn yüz yüksekliği 9 cm oln kre dik pirmidin yüzey lnı kç cm dir? ) 8 ) 6 ) 7 ) 08 c. ltın ornl ilgili önceden ypılmış oln çlışmlr hkkınd ilgi toplnmsı 8 I Üçgenlerin yüksekliklerinin elirlenmesi ile ilgili ön ilgiler öğrencilere htırltılilir. Thty ir geniş çılı üçgen çizilerek u üçgenin yüksekliğini elirlemeleri isteneilir. Ypıln u çlışmdn yrrlnrk ders kitının. syfsındki irinci örneğe dikkt çekilir ve eğik pirmidin yüksekliğinin nsıl elirleneceği ile ilgili verilen irinci örnek öğrencilerle irlikte incelenir. öyle ir çlışm ile öğrencilerin ön ilgilerini ve kıl yürütme ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmış olcktır. ers kitının. syfsınd ulunn ilgi içerikli diğer örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki tüm örnekler öğrencilerin ireysel öğrenme frklılıklrı dikkte lınrk hzırlnmıştır. Gerek duyulduğu tkdirde syfdki tüm örnekler etkinlik formtın dönüştürüleilir. Syfd ulunn son ilgi içerikli örnek için öğrencilerden krtondn ir pirmit hzırlmlrı isteneilir. Hzırlnn pirmidin çınımı yptırılrk ilgileri u pirmit çınımı üzerinde edinmeleri sğlnilir. lterntif tkinlik rç-gereç: hcimler tkımındn pirmit modelleri, çuuk mkrn, oyun hmuru, mks, ypıştırıcı, el işi kâğıdı Hcimler tkımındn ir pirmit modeli seçiniz. Seçtiğiniz pirmidin yrıtlrı uzunluğund çuuk mkrnlr kesiniz. Kestiğiniz çuuk mkrnlrı oyun hmuru ile irleştirerek seçtiğiniz pirmidin yrıtlrını oluşturunuz. l işi kâğıdındn seçtiğiniz pirmidin yüzlerine eş oln geometrik şekilleri kesiniz. Kestiğiniz geometrik şekilleri yrıtlrı gösteren çuuk mkrnlr ypıştırrk seçtiğiniz pirmidin modelini inş ediniz. İnş ettiğiniz pirmidin tn, köşe ve yüz syılrını elirleyiniz. Yptığınız işlemlerden yrrlnrk pirmitlerin en elirgin özelliklerinin neler olduğunu çıklyınız. Seçtiğiniz pirmidin yüzleri hngi geometrik şekillerden oluşmktdır? Seçtiğiniz pirmidi inş ederken yüzleri oluşturduğunuz geometrik şekillerin lnlrındn fydlnrk pirmidin yüzey lnını ulunuz. Yptığınız işlemlerden yrrlnrk pirmidin yüzey lnı için nsıl ir ğıntı oluşturursunuz? Seçtiğiniz pirmidin içine su doldurtunuz. Tnı ve yüksekliği, u pirmide eş oln prizmnın içerisine unu doldurunuz. Prizm kç seferde dolmktdır? Prizmnın hcim ğıntısındn yrrlnrk pirmit için nsıl ir hcim ğıntısı oluşturursunuz? çıklyınız. 9

130 . Ünite ers kitının. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin kıl yürütme, ilişkilendirme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. Mtemtik sdece kurllr, semoller, şekiller ve işlemlerden iret değildir. İçinde ir nlm ütünlüğü oln düzenler ve ilişkiler ğındn oluşmktdır. yrıc, mtemtikle diğer disiplinler ve yşm rsınd d ilişkiler ulunmktdır. Sözü edilen ilişkilerin kullnılmsı için oluşturuln ortmlr, öğrencilerin mtemtiği dh rht ve dh nlmlı öğrenmelerini sğlycktır. unun ynı sır edinilen ilgi ve ecerilerin klıcılıklrı rtck, mtemtiğin gücünün tkdir edilmesi sğlnck, mtemtikte öz güvenleri rtilecek ve mtemtiğe yönelik olumlu tutum ship olileceklerdir. Mtemtiksel kvrmlrın geliştirilmesi ir ders sti ile sınırlndırılmdn süreç içinde gerçekleştirilmelidir. Mtemtiksel kvrmlr rsındki ilişkilerin rştırılmsı, trtışılmsı ve genelleştirilmesi de ynı süreç içinde ele lınmlıdır. Sınıft ele lınn ir konunun, mtemtiğin diğer lnlrıyl ilişkisi rştırılmlıdır. Öğrencilerden, kvrm ve kurllr rsınd krşılştırmlr ypmlrı istenmeli, onlr somut ve soyut temsil içimleri rsınd ilişkilendirme ypilecekleri prolemler çözdürülmelidir. u nedenlerden dolyı kznımlrın elde edilmesi için düzenlenen etkinlikler ve örnekler öğrencilerin ön ilgilerini kullnmlrını, u ilgileri kullnrk ypcklrı ilişkilendirmeler ile yeni ilgileri ypılndırmlrını sğlmk için düzenlenmiştir. Öğrenciler u konud cesretlendirilmeli ve yönlendirilmelidir. Örneklerin tmmı dh önce de elirtildiği gii (öğrencilerin ireysel öğrenme frklılıklrı göz önünde ulundurulduğund) gerek duyulduğu tkdirde etkinlik formtın dönüştürüleilir.. Ünite ik kre pirmit modelinin yn yüzlerinin ve tnının kenr uzunluklrını cetvelle ölçünüz. u uzunluklr uygun kresel ölgeyi ve üçgensel ölgeleri kâğıd çiziniz. çınımını çizdiğiniz dik kre pirmidin lnını prizmlrdki ln ğıntısını kullnrk nsıl hesplrsınız? çıklyınız. Yptığınız çlışmdn yol çıkrk herhngi ir pirmidin ln ğıntısının nsıl oluşturulcğını çıklyınız. Kre pirmit ile kre prizm modelinin tn uzunluklrını ve yüksekliklerini krşılştırıp sonucu not ediniz. Üstü çık dik kre prizmnın içine pirinç tneleri doldurunuz. çınımını çizdiğiniz dik kre pirmidin yn yrıtlrını kesiniz. Yn yrıtlrı selontl ypıştırrk pirmidin yn yüzlerini oluşturunuz. Pirmidi tm kptmdn içini pirinç tneleri ile doldurunuz. ik kre prizmnın içini doldurn pirinç miktrı ile kre pirmidin içini doldurn pirinç miktrını krşılştırınız. u krşılştırmdn yol çıkrk dik kre pirmidin hcim ğıntısı ile ilgili düşüncelerinizi çıklyınız. ik Pirmitlerin ln ve Hcim ğıntılrını Oluşturlım kâğıt, klem, pirinç, hcimler tkımındki kre pirmit modeli, dik kre prizm modeli, selont T T Yndki eşkenr üçgen dik pirmidin tn yrıtlrındn irisinin uzunluğu r dir. u eşkenr üçgen dik pirmidin ln ve hcim ğıntılrını oluşturlım: eşkenr üçgen dik pirmidin çınımı h F şkenr üçgen dik pirmidin çınımını çizdiğimizde yn yüzlerini oluşturn, ve F üçgenleri tn uzunluklrı r oln ikizkenr üçgenlerdir. F _ i h _ i _ i $ olur. $ h Yn yüz lnlrı toplmı; Y $ olrk elde edilir. T _ i tür. (ir kenr uzunluğu r oln eşkenr üçgensel ölgenin ln ğıntısıdır.) h O hâlde pirmidin yüzey lnı T Y r + + $ $ olrk elde edilir. 8. Ynl lnı 0 cm, tn lnı 00 cm oln kre dik pirmidin cisim yüksekliği kç cm dir? 9. ir kenrının uzunluğu oln küpün içine, tn yrıtının ve 0. ir yn yüzünün lnı cm tn lnı 6 cm oln kre dik pirmidin hcmini ulunuz. yüksekliğinin uzunluğu yine oln kre dik pirmit yerleştiriliyor. u iki cisim rsınd kln oşluğun hcmi için şğıdki ifdelerin doğru y d ynlışlıklrını ynlrındki kutucuklr elirtiniz. ) oşluğun hcmi pirmidin hcminin iki ktıdır. ) oşluğun hcmi pirmidin hcmine eşittir. c) oşluğun hcmi pirmidin hcminin üç ktıdır. ç) oşluğun hcmi küpün hcminin yrısın eşittir. d) oşluğun hcmi küpün hcminin sine eşittir. ers kitının. syfsındki örnek öğrencilere incelettirilerek onlrın eşkenr üçgen dik pirmidin ln ve hcim ğıntılrının nsıl oluşturulduğunu görmeleri sğlnır.. Hcmi cm ve yüksekliği cm oln kre dik pirmidin tn çevresi kç cm dir? 8 0

131 . Ünite h cm 6 cm F. Ünite Tnı oluşturn eşkenr üçgensel ölgenin ir kenrının uzunluğu r oln eşkenr üçgen dik prizm ile eşkenr üçgen dik pirmidin hcimleri ornı / tür. Tn lnı ile yüksekliğin çrpımı prizmlrın hcim ğıntısını verir. O hâlde eşkenr üçgen dik pirmidin hcim ğıntısı; V T h V $ $ $ $ hr olrk elde edilir. ik pirmitlerde tn lnı ile yüksekiliğin çrpımının üçte iri pirmidin hcmini verir. Tnının ir kenr uzunluğu 6 cm, yn yüz yüksekliği 6 cm ve pirmit yüksekliği oln eşkenr üçgen dik pirmidin tüm yüzey lnını ve hcmini hesplylım: T 6 Primdin tn lnı; T 9 cm, ol- h $ 6$ 6 $ Pirmidin ynl lnı; Y cm dir. $ şkenr üçgen dik pirmidin yüzey lnı ^ + + h T Y cm 9 rk elde edilir. şkenr üçgen dik pirmidin hcmi; V $ T $ h V $ 9 $ cm tür. 9 Tnının ir kenr uzunluğu 6 cm ve yn yüz yüksekliği cm oln kre dik pirmidin lnını ve hcmini ullım: 6 cm T H cm cm + TH H T 6 c m TH TH TH TH cm h H T T cm. Ünite cm Kre dik pirmidin tepe noktsı, tnın ort noktsı ve tn yrıtının ort noktsını irleştirerek elde ettiğimiz TH dik üçgeninde; TH " pirmidin yüksekliği T " yn yüz yüksekliği ve H " tn yrıtının yrısı olduğundn; ulunur. ( dik üçgeni) ers kitının ve. syflrındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Yine syflrdki örneklerde öğrencilerin ön ilgileri ile ilişkilendirme ypılmıştır. Mtemtik dersinde öğrencilerin öz düzenleme ecerilerinin geliştirilmesinin önemi dh önce de elirtilmişti.ypıln etkinliklerden ve incelenen örneklerden yrrlnrk u ecerilerden şğıd elirtilenlerin geliştirilmesi sğlnilir. Mtemtikle ilgili konulrd kendini motive eder. Mtemtik dersi için hedefler elirleyerek unlr ulşmd kendini yönlendirir. Mtemtik dersinde istenenleri zmnınd ve düzenli olrk ypr. Mtemtikle ilgili çlışmlrd kendi kendini sorgulr. Gerektiğinde ilesinden, rkdşlrındn ve öğretmenlerinden yrdım ister. Mtemtik dersinde ilişkilerinde sygının, değer vermenin, onurun, hoşgörünün, yrdımlşmnın, pylşmnın, dürüstlüğün ve sevginin önemini tkdir eder. Mtemtik dersinde ypıln çlışmlrd temiz ve düzenli olur. $ Yüzey lnı; T Y + + $ cm olrk elde edilir. h 6 $ $ 6 $ Hcim(V) V V V V $ 8cm NOTLRIM ir kenr uzunluğu cm ve prizm yüksekliği cm oln düzgün ltıgen dik pirmidin hcminin ynı kenr uzunluğun ve yüksekliğe ship eşkenr üçgen dik pirmidin hcmine ornını ullım: Y h cm h cm F cm cm K F cm cm cm cm cm cm cm T şkenr üçgen dik pirmidin hcmi; V T $ h M $ $ V V cm olur. L cm üzgün ltıgensel ölge krşılıklı köşeleri köşegenler yrdımıyl irleştirildiğinde 6 eşkenr üçgensel ölgeye yrılır. ir eşkenr üçgensel ölgenin lnı; cm olduğundn ir kenr uzunluğu cm oln düzgün ltıgensel ölgenin lnı; 6 6 cm $ $ şeklinde elde edilir. üzgün ltıgen dik pirmidin hcmi; V V $ $ $ $ 6 6 T h cm ulunur. üzgün ltıgen dik pirmidin hcmi V 6 6 olrk elde edilir. V şkenr üçgen dik pirmidin hcmi Kre dik pirmidin tn yrıtlrındn irinin uzunluğu 8 cm ve hcmi 6 cm ise kre dik pirmidin ynl lnını ullım: V T h $ $ 6 $ 6 h h h cm dir. $ $ $ 8 6 TH dik üçgeninde h T cm h 8 Y $ Y $ $ $ Y 6 $ Y 80 cm olrk elde edilir. olur. ( dik üçgeni) h cm T h H cm 8 cm 8 cm

132 . Ünite! ers kitının 6.syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının 8, 8, 8 ve 86. syflrındki sorulr çözdürüleilir. eğerlendirme Öğrencilerden pirmidi inş etmeleri, temel elemnlrını elirlemeleri ve yüzey çınımını çizmeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Çlışmlr süresince öğrenciler gözlemlenerek Genel Öğrenci İzleme Formu doldurulilir. Önerilen grup çlışmlrı ypıldığı tkdirde ypıln çlışmlrl ilgili olrk Grup eğerlendirme Formu doldurtulilir. ireysel Frklılık Sorulrı. I. Pirmitlerde yükseklik, tnın merkezinden geçer. II. Yüz syısı tn yrıt syısındn ir fzldır. III. Tnlrı çokgensel ölge olmlıdır. IV. Yüzleri üçgensel ölgelerden oluşur. Pirmitlerle ilgili yukrıd verilenlerden kç tnesi doğrudur?. Ünite LIŞTIRMLR ) Yn yüz yüksekliği cm ve pirmit yüksekliği cm oln kre dik pirmit için şğıdkilerden hngileri doğrudur? I.Tn yrıt uzunluğu 0 cm dir. II. Tn yüzeyinin köşegen uzunluğu cm dir. III. Hcmi 0, dm tür. IV. Tn lnı 0 cm dir. ) I ve II ) II ve III ) I ve III ) III ve IV ) Tnının ir yrıtının uzunluğu 6 cm, yüksekliği 9 cm oln eşkenr üçgen dik pirmidin hcmi kç cm tür? ) Yndki şekilde ir yrıtının uzunluğu cm oln küpün içine tnı küpün tnı, tepesi noktsı oln ir pirmit yerleştirilmiştir. Küp ile pirmidin rsınd kln oşluğun hcmi F H kç cm tür? G ) 9 ) ) 8 ) ) Uzun kenr uzunluğu 7cm, kıs kenr uzunluğu cm oln ir prlelkenr dik pirmit çiziniz. Yüzey çınımını kâğıd çizerek temel elemnlrını gösteriniz. ) 6cm, 8cm, c cm, üçgen yüksekliği h 0cm ve prizm yüksekliği 0cm oln üçgen dik prizmnın lnı kç cm dir? 6) ir silindirin tn lnının, ir kre pirmidin tn lnın ornı tür. Silindir ile kre pirmidin yükseklikleri eşit olduğun göre kre pirmidin hcminin, silindirin hcmine ornı şğıdki- lerden hngisidir? ) ) ) ) 7) Tnı düzgün yedigen oln dik primtte kç köşe vrdır? ) 8 ) 0 ) ) 8) Tn lnı cm ve yn yüz yüksekliği cm oln kre dik pirmidin ynl lnı kç cm dir? 9) şğıd hcimleri ve cisim yükseklikleri verilen kre dik pirmitlerin tn yrıtlrının uzunluklrını ulunuz. ) V 0 cm, h 0 cm 8-86 ) V 6 cm, h cm 6. P Ynd verilen kre dik pirmidin tn lnı 6 cm ve h P PH 0 cm olduğun göre pirmidin H yüzey lnını ulunuz.. Tn çevresi cm, yüksekliği 8 cm oln eşkenr üçgen dik pirmidin hcmini ulunuz.. ir kre dik pirmidin yüksekliği ktın çıkrılıp tnının ir kenr uzunluğu yrıy indiriliyor. un göre şğıdkilerden hngisi kesinlikle doğrudur? ) Hcmi değişmez. ) Yüzey yrıy iner. ) Hcmi yrıy iner. ) Ynl lnı değişmez... Hcmi 0 cm, yn yüz yüksekliği 0 cm oln ir kre dik pirmidin tn yrıtının uzunluğu kç cm dir? ) ) ) ) Şekilde kre dik prizmnın içine iki eş kre dik pirmit konulmuştur. Kre dik prizmnın hcmi 60 cm olduğun göre prizmnın içindeki oş kısmın hcmi kç cm tür? ) 0 )80 ) 0 ) 60 c. Hcmi 6 cm oln ir dikdörtgenler prizmsının oyutlrı rsınd ğıntısı vrs u prizmnın ütün lnı kç cm endir? ) 8 ) 96 ) 6 ) 98 86

133 . Ünite. Ünite KONİNİN ÖZLLİKLRİ, İK KONİNİN YÜZY LNI V HMİ üny d irçok mimri ypı ulunmktdır. Mimri ypılrın şekilleri frklı olmkl irlikte hepsinin enzer trfı geometrik özellikte olmsıdır. u mimri ypılrın geometrik özellikleri de frklı frklıdır. zı ypılr prizm şeklindedir. zılrı d koniye enzemektedir. Özellikle eski dönemlerde vrup d inş edilmiş inlrdki kulelerde koniye enzeyen mimri şekillere rstlmk mümkündür. Yndki resimde restore edilmekte oln eski ir ypı görülmektedir. u ypı hngi geometrik şekle enzemektedir? Yer düzlemine dik oln u koni şeklindeki kulelerin lnını ve hcmini hesplmnız istense nsıl ir çlışm yprdınız? Koni Oluşturlım, lnını Hesplylım kâğıt, mks, pergel, cetvel, selont, klem Kâğıt üzerine pergelle yrıçpı cm oln ir çemer çiziniz. Çemeri kenrındn keserek ir dire elde ediniz. ireyi eş prçy yırınız. yırdığınız / lük sektörü kâğıttn kesip çıkrınız. cm Sektörü yrıçplrı iriri üzerine gelecek şekilde kıvırrk ktlyıp selontl ypıştırınız. Oluşn cismi kâğıt üzerine yerleştirip klemle tnındki geometrik şekli kâğıd çiziniz. Nsıl ir şekil elde ettiniz? Önceki ilgilerinizden yrrlnrk u şeklin yüksekliğinin neresi olcğını çıklyınız. u geometrik cisim dik mi yoks eğik midir? çıklyınız. cm u geometrik şekli eğik model hâline nsıl getireilirsiniz? lde ettiğiniz şeklin tnınd oluşn şekli yırınız. Kln şekli ntldığınız yerden keserek yırınız. Hngi geometrik şekiller elde ettiniz? u geometrik şekillerin ln ğıntılrı nsıl hesplnır? Yptığınız işlemlerden yol çıkrk koninin ln ğıntısının nsıl yzılcğını çıklyınız. 7 Süre : 6 ers sti Öğrenme lnı : Geometri, Ölçme lt Öğrenme lnı : Geometrik isimler, Geometrik isimlerin Hcimleri, Geometrik isimlerin Yüzey lnı Kznımlr. Koninin temel elemnlrını elirler, inş eder ve yüzey çınımını çizer.. ik diresel koninin yüzey lnının ğıntısını oluşturur.. ik diresel koninin hcim ğıntısını oluşturur. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: kâğıt, mks, pergel, cetvel, selont, klem, hcimler tkımındn koni ve silindir modeli, elişi kâğıdı, ypıştırıcı (Mks kullnımın dikkt edilmeli) Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Sdece diresel koniler incelenir. [!] kseni tn dik olmyn koniye eğik koni denildiği vurgulnır. [!] kseni tn dik oln koniye dik koni vey dönel koni denildiği ve dik konilerin eksen etrfındki dönmelerde dönme simetrisine ship olduğu vurgulnır. ers İçi İlişkilendirme Geometrik isimlerin Yüzey lnlrı önüşüm Geometrisi ikkt Çekme ve Motivsyon Sınıf mümkün olurs koni şeklinde ypılmış ir şpk getirileilir y d sınıft öğrencilerden krton kullnrk öyle ir şpk ypmlrı isteneilir. Öğrencilere şğıdki çlışm yptırılır: Özelliklerini ildiğiniz ir geometrik şeklin dını söyleyiniz. dını söylediğiniz geometrik şeklin özelliklerini elirtiniz. h sonr koni şeklindeki şpk öğrencilere gösterilerek u geometrik cismin dı nedir? sorusu yöneltilir. Öğrencilerden ön ilgilerini ve günlük yşm ilgilerini kullnrk Koni cevını vermeleri eklenir. u yş gruu öğrenciler, eklenen cevı vereilmelidirler. ğer eklenen cevp lınmzs öğrenciler düzenlenecek sorulrl u cev yönlendirilirler. Öğrencilere ders kitının 7. syfsındki fotoğrfl ilgili görsel okum ve görsel sunu yptırılır. Fotoğrf it metin öğrencilere okutulur. Metne it soru öğrencilere yöneltilerek öğrencilerin konuy motive olmlrı sğlnır. Öğrencilerin her işlenişin şınd ulunn dikkt çekici ve motivsyonu sğlmy yönelik olrk düzenlenmiş metnin sonund ulunn ve hem fotoğrf hem de metinle ilgisi ulunn sorulr doğru cevplr vermeleri eklenmemelidir. u sorulrın mcı öğrencilerin konuy motive olmlrını sğlmktır.

134 . Ünite Öğrenme-Öğretme Süreci Öğrencilerin sorulr verdikleri cevplrdn yrrlnrk öğrenciler etkinliğe yönlendirilir. tkinlikte öğrencilerin kıl yürütme, ilişkilendirme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. Öğrencilerin derslerde düzenlenen öğrenme etkinlikleri ve ortmlrınd psikomotor ecerilerini etkin ve doğru kullnmlrı önemlidir. Öğrencilerde geliştirilmesi hedeflenen psikomotor eceriler mtemtik progrm kılvuzund elirtilmiştir. Psikomotor eceriler irçok lt ecerileri içermektedir. Her öğrenme ortmınd ve etkinlikte frklı lt ecerilerin geliştirileileceği göz önüne lındığınd ders kitının 7. syfsınd verilen ve ypılmsı önerilen etkinlik ve 8. syfd düzenlenen örneklerden yrrlnrk şğıdki lt eceriler öğrencilere kzndırılilir. Kâğıtlrı ktlyrk geometrik şekiller, mtemtiksel ilişkiler, desenler, süslemeler oluşturur. Kğıtlrı keserek geometrik şekiller, mtemtiksel ilişkiler, desenler, süslemeler oluşturur. Mks ve mket ıçğını etkin kullnır. Pergeli etkin kullnır. etveli etkin kullnır. Gönyeyi etkin kullnır. İletkiyi etkin kullnır. ers rç-gereçleri geliştirir ve etkin kullnır, Çevresinden doğrudn lıp kullnileceği mlzemeleri etkin kullnır, tkinlik yprken ship olduğu kslrı doğru kullnır. erse, okuld ulunn mtemtik tkımındn dik ve eğik koni getirilmesi önerilir. ğer u mümkün değilse krton, plstik v. mlzemeler kullnılrk modeller oluşturulmsı ve derste örnekler incelenirken u modellerden yrrlnılmsı önerilir. Yine örnekler kinestetik ve görsel öğrenme stiline ship öğrencilerin öğrenme frklılıklrı göz önünde ulundurulduğund etkinlik formtın dönüştürüleilir y d sınıft somut modellerin kullnıldığı öğrenme ortmlrı düzenleneilir. Syfd ulunn ilgi kutulrın dikkt çekilmelidir. şğıd verilenleri inceleyelim: ynl yüzey tn yrıçpı r P h O tn r şğıdki koni modellerini inceleyelim: r O P r yükseklik (cisim yüksekliği) eksen tepe noktsı n doğru. Ünite 8 ynl yüzey T % πr Yukrıdki çınımdn d görüleileceği gii şekil, tnı dire oln ir pirmittir. ire düzleminin dışındki ir P noktsının u direnin ütün noktlrıyl irleşmesi sonucu u şekil meydn gelmiştir. Tnı dire, tepesi ir nokt ve ynl yüzü sektör oln cisim konidir. Tepe noktsı P oln koninin ekseni tn düzlemine diktir. r O tepe noktsı r P α O r tepe çısı tn yrıçpı Tn diresinin çevresi üzerinde lınn noktlrı tepe noktsın irleştiren doğru prçlrı koninin n doğrulrıdır. u n doğrulrın uzunluklrı iririne eşittir. tn Tepe noktsı T oln koninin ekseni tn düzlemine dik değil, eğiktir. n doğru P P P P " n doğru Tepe noktsını tn merkezine irleştiren doğru prçsı ise eksendir. PO? koninin ekseni, ynı zmnd yüksekliğidir. Üstteki şekillerden de görüldüğü gii koninin n doğrusu ynl lnı oluşturn dire diliminin yrıçpıdır. kseni tn düzlemine dik oln koni dik koni (dönel koni), ekseni tn dik olmyn koni eğik konidir.. r P O r eksen KONİ, İK KONİNİN YÜZY LNI V HMİ ) H kenrı etrfınd 90 döndürülürse ) kenrı etrfınd 80 döndürülürse c) kenrı etrfınd 60 döndürülürse ç) kenrı etrfınd 80 döndürülürse d) kenrı etrfınd 60 döndürülürse e) H kenrı etrfınd 80 döndürülürse. H eksen Şekildeki eşkenr üçgeni ile şğıdki işlemler ypılıyor. u işlemlerin hngisi y d hngileri sonucund ir koni oluşcğını ynlrındki kutucuklr işreti ile elirtiniz.. ltın ornl ilgili önceden ypılmış oln çlışmlrın incelenmesi Yndki şekilde ve dik üçgenleri [] etrfınd 60 döndürülüyor. un göre şğıdki cisimlerden hngisi oluşur? ) İki tne üçgen pirmit ) İki tne dik üçgen prizm ) İki tne dik koni ) İki tne yrım küre 87

135 . Ünite. Ünite Görüldüğü gii ikizkenr üçgeninin H? etrfınd 80 döndürülmesiyle tn çpı? ve yüksekliği H H? c H h oln dik koni elde edilmiştir. Ynd verilen nde dur. ikizkenr üçgenini H? etrfınd 80 döndürelim oluşn şekli görelim: ve 80 döndürelim. Yndki dik üçgeninin etrfınd 60 döndürülmesiyle oluşn şekli inceleyelim: dik üçgeninin? etrfınd yni dik kenrlrındn iri etrfınd 60 döndürülmesiyle dik koni oluşmktdır. ve c h? (yükseklik) oln dik koni elde edilmiştir. ik koniler ekseni etrfınd dönmelerde dönme simetrisine shiptir. T y H r Ynd çınımı verilen dik konide ynl lnı oluşturn dire diliminin merkez çısının ölçüsü y, n doğru uzunluğu ve tn yrıçpı r dir. Verilenlere göre dik koninin ln ğıntısını elde edelim: H? u ikizkenr üçgenin simetri eksenidir. ers kitının 9 ve 60. syflrındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. 9. syfdki örnekler ile mtemtik dersi Geometri öğrenme lnı, önüşüm Geometrisi lt öğrenme lnı üzlemde ir nokt etrfınd ve elirtilen ir çıy göre şekilleri döndürerek çizimini ypr. (. kznım); Geometri öğrenme lnı, Örüntü ve Süslemeler lt öğrenme lnı Ynsım, öteleme ve dönme hreketleri ile süsleme ypr. (. kznım ); önüşüm Geometrisi lt öğrenme lnı, önme hreketini çıklr. (. kznım), üzlemde ir nokt etrfınd ve elirtilen ir çıy göre şekilleri döndürerek çizimini ypr. (.kznım) ile ilişkilendirme ypılilir. Yine öğrencilerin kıl yürütme ecerilerinin gelişimi için öğrencilere Pirmit ile koninin enzer ve frklı yönleri nelerdir? sorusu yöneltilerek sınıft ir eyin fırtınsı ortmı oluşturulilir. O r 9 NOTLRIM.... Ünite... O y r ik konide n doğru uzunluğu iliniyor ise dire diliminin ln ğıntısınd, ynl ln ^Yh π $ olrk ulunur. y 60c Tn lnı T πr (direnin lnı) olduğundn verilen dik koninin yüzey ln ğıntısı; y Yüzey lnı Y+ T Yüzey lnı π $ + πr 60c... Pirmitlerde ynl lnın ulunmsınd kullnıln tn çevresi ile yn yüz yüksekliğinin çrpımının yrısı ğıntısını konide de kullniliriz. Yn yüz yüksekliği yerine n doğru uzunluğunu lırsk; πr πr Y π $ r$ Tn çevresi olduğundn olrk elde edilir. $ $ ik koninin lnı; π + $ r$ πr ğıntısıyl elde edilir. Tn yrıçpı 6 cm ve yüksekliği 8cm oln dik koninin ütün yüzey lnının kç cm olduğunu ullım: ] π. g 8 cm O T 6 cm Tn yrıçpı ve yüksekliği verildiğinden n doğru uzunluğunu uliliriz. h + r cm olur. ütün yüzey ln Ynl lnı + tn lnı π$ r$ + π$ r $ 6$ 0+ $ cm olrk ulunur cm T 60 cm Yrıçpı cm ve merkez çısı 60 oln sektör kıvrılrk koni elde ediliyor. Koninin tn lnı, ynl lnı ve ütün yüzey lnını ullım:

136 . Ünite ers kitının 6. syfsındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. Mntıksl mtemtiksel zekâ ile içsel zekâ rsınd ykın ir ilişki olduğu göz önünde ulundurulmlıdır. un en güzel örnek Ömer Hyym dır. Prof. r. Ziy SLÇUK Çoklu Zekâ Uygulmlrı isimli kitınd Ömer Hyym ı içsel zekây ship kimseler ktegorisinde değerlendirmektedir. ynı zmnd Ömer Hyym ın mtemtik lnındki çlışmlrı dikkte lındığınd iki zekâ lnı rsındki ilişkinin önemi nlşılcktır. u nedenle sınıft içsel zekây ship öğrencilerin ulunup ulunmdığının tespit edilerek ypıln çlışmlrd u zekây ship öğrencilerin ireysel frklılıklrı desteklenmelidir. şğıdki ilgiler ypılck çlışmlr için önemli olilir. Grdner in çıklmlrın göre, içsel zekânın üç temel ögesi vrdır:. Kişinin kendi iç dünysının ve ship olduğu kynklrın frkınd olmk,. üşünce ve duygulrı yırt etmek,. ütün unlrı dvrnışlrı nlm ve yönlendirme mcıyl kullnmk.... İçsel zekânın gelişmesi için öğretmenlerin zı ortmsl düzenlemeler ypmsı gerekmektedir. unu kolylştırilecek zı etkinlikler şöyle sırlnilir:. Kişisel görüşlerin ifde edilmesine olnk sğlyck çık uçlu sorulr sormk,. Öğrenilenlerin içsel değerlendirilmesi için derslerde zmn yırmk,. Kişisel düşünme ve ğımsız çlışm için zmn ship olmk,. Kütüphne gii sessiz çlışm lnlrın ship olmk,. Konsntrsyon ve odklşm etkinlikleri ypmk. 6. Serest çğrışım ypmk, 7. üşündüklerini değerlendirmek, 8. uygusl olrk öğrendikleri şeylere ktılmlrını sğlmk, 9. Zmn yönetimi çlışmlrı ypmk. u gii etkinlikler öğrencilerin içsel süreçlerinin, duygulrının ve değerlerinin frkınd olmlrını kolylştırır.. Ünite cm Şekilden görüldüğü gii elde edilen koni dik konidir. ire diliminin yrıçpı koninin n doğrusudur. ire diliminin yy uzunluğu ise tn diresinin çevresidir. 60c Tn çevresi π$ $ πcm dir. 60 c Tn yrıçpın r dersek; Tn çevresi πr π πr r cm ulunur. Ynl lnı; Y π$ r$ Y π$ $ Y π cm olrk elde edilir. Tn lnı πr T π$ T πcm ulunur. ütün yüzey lnı Y+ T π+ π 8πcm şeklinde elde edilir. 6 cm. T O h cm r cm 6 cm N cm N Şekildeki N dik üçgeninde 6cm ve N cm dir. N dik üçgeninin? etrfınd 60 döndürülmesiyle elde edilecek dik koninin yüzey lnını ullım: N dik üçgeninin [] etrfınd 60 döndürülmesiyle yrıçpı cm ve yüksekliği 6 cm oln dik koni elde edilir. T πr T π$ T πcm ulunur. N dik üçgeninden yrrlnrk n doğru uzunluğu; cm olrk ulunur. Y π$ r$ Y π$ $ 6 Y 6π cm olur. Yüzey lnı Y+ T 6 π+ πcm olrk elde edilir şğıd irer kenrlrı prlel oln levhlr verilmiştir. u levhlrdn hngisinin değişik konumlrd döndürülmesiyle, yndki cisme enzeyen ir cisim elde edilemez?. şğıdkilerden hngisi köşegeni etrfınd 80 döndürülürse iki tne koni oluşmz? ) eltoid ) Kre ) şkenr dörtgen ) ikdörtgen. Tn lnı π cm ve n doğrusunun uzunluğu 7 cm oln dik koninin cisim yüksekliğini ulunuz. 6. ) ) ) ) Şekilde ir dik koninin çınımı verilmiştir. 6 cm ve s() 90 olduğun göre u koninin ynl lnını ulunuz (π ). 6

137 . Ünite. Ünite ik Koninin Hcim ğıntısı ik Koninin Hcmini ullım hcimler tkımındn eş tn diresine ve yüksekliğine ship silindir ve dik koni modelleri, yeteri kdr pirinç, kâğıt, klem, cetvel Hcimler tkımındki dik koni modelinin içini pirinçle doldurunuz. u pirinçleri silindir modelinin içerisine ktrınız. Silindir modeli doldu mu? Silindir modeli tm doln kdr işleme devm ediniz. Silindir modeli kç seferde doldu? Silindir modelinin tn yrıçpını ve yüksekliğini cetvelle ölçünüz. u verilere göre silindir modelinin hcmini hesplyınız. Silindirin hcim ğıntısındn yrrlnrk dik koninin hcim ğıntısı nsıl oluşturulilir? çıklyınız. linizdeki yrıçp ile yükseklik verilerine ve ulduğunuz hcim ğıntısın göre dik koni modelinin hcmi ne olur? Hesplyınız. şğıd verilenleri inceleyelim: O cm cm r h r T cm O T cm πrh π $ $ V V 00π cm olrk elde edilir. r O 6 7. ir dik koninin ynl lnı tn lnının ktıdır. u koninin tn yrıçpı 6 cm ise yüzey lnını ulunuz cm cm 8 cm O Ynd yükseklikleri ve tn yrıçplrı T eş, dik diresel silindir ve dik koni ve- rilmiştir. Silindirin hcmi T $h πr $h idi. ik h koninin hcmi silindirin hcminin üçte iridir. O hâlde dik koninin hcim ğıntısı; r F $ $ π r h V olrk elde edilir. Şekilde verilen dik koninin yüksekliği cm ve n doğru uzunluğu cm dir. Verilenlere göre u dik koninin hcmini ullım: h cm ve cm oln dik koninin yrıçp uzunluğun r dersek TO dik üçgeninden; h + r r r r r cm olrk ulunur. ik koninin hcmi; Şekildeki dik üçgeninde cm, cm dir. üçgeni kenrı etrfınd 60 döndürülüyor. Oluşn cismin tüm yüzey lnını ulunuz. ir dik koninin yüksekliği 8 cm, tnının yrıçpı 6 cm dir. u koninin ynl lnını ulunuz (π ). 6 cm 89 ers kitının 6. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin kıl yürütme, iletişim, ilişkilendirme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. Öğrencilerin mtemtikle günlük yşm ğlntısını kurilmeleri mtemtiğe krşı kış çılrını önemli derecede etkileyecektir. u nedenle öğrencilerin derslerde öğrendikleri ilgileri yşmlrınd nerede kullncklrını sorgulmlrını sğlmk önemli olcktır. Öğrencilerden sınıf silindir şeklinde iml edilmiş konserve kutulrı, slç kutulrı, koni şeklinde iml edilmiş mlzemeler (dondurm külhı v.) getirmeleri ve somut ve günlük yşmd sıkç krşılşıln mlzemelerin ulunduğu öğrenme öğretme ortmlrının hzırlnmsı önemli olcktır. Syfdki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Gerek duyulduğu tkdirde ikinci örnek de kinestetik öğrenme stiline ship öğrencilerin ireysel öğrenme frklılıklrı dikkte lınrk etkinlik formtın dönüştürüleilir. lterntif tkinlik rç-gereç: hcimler tkımındn koni ve silindir modeli, el işi kâğıdı, mks, ypıştırıcı Hcimliler tkımındki koni modelinin yüzeylerine uygun el işi kâğıtlrı kesip unlrı koni modeline uygun olrk ypıştırrk koni modeli inş ediniz. l işi kâğıdı ile inş ettiğiniz koninin yüksekliğini, tnını, tepe noktsını ve yn yüz yüksekliğini elirleyiniz. l işi kâğıdını çtığınızd koninin yn yüzünün çınımı hngi geometrik şekle enzemektedir? Yn yüzün çınımındn yrrlnrk lnını elirleyiniz. Koninin tnının lnını elirleyiniz. elirlediğiniz lnlrdn yrrlnrk koninin yüzey ln ğıntısını nsıl oluşturursunuz? çıklyınız. Hcimler tkımındki koninin içerisine su doldurunuz. Tnı ve yüksekliği koniye eş oln silindirin içerisine unu doldurunuz. Silindir kç seferde dolmktdır? Silindirin hcim ğıntısındn yrrlnrk koni için nsıl ir hcim ğıntısı oluşturursunuz? çıklyınız. 7

138 . Ünite ers kitının 6. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfd ulunn irinci örnek incelenirken öğrencilerin ymuk ile ilgili ön ilgilerini çığ çıkrmk hem ilgilerin tekrr htırlnmsını hem de ilgiler rsınd ilişkilendime ypılmsını sğlycktır. Yine syfdki irinci örnek için krtondn ir ymuk modeli kesilir. Kesilen modelden yrrlnrk ir silindir modeli oluşturulilir. lde edilen modellerden yrrlnrk somut modellerin kullnıldığı ir öğrenme ortmı oluşturulilir. ers kitının 6. syfsındki ikinci örnek ise dik koni oluşturmy yöneliktir. Syfdki ikinci örnekte öğrenciler kıl yürütme ve ilişkilendirme ecerilerini etkin kullnilmelidirler. Öğrencilerin ir dersin öğrenme lnı vey lt öğrenme lnınd öğrendikleri ilgilerini ynı dersin diğer lnlrınd vey şk derslerde kullnmlrını sğlmk son derece önemlidir. u nedenle sık sık ilgiler rsınd ilişkilendirme ypmlrını sğlyıcı sorulrl öğrencileri yönlendirmek önemlidir. u şekilde ir çlışm öğrencilerin öz düzenleme ecerilerini geliştirmelerini sğlyck ve mtemtik kültürünü de yşmlrın uygulmlrın yrdımcı olcktır. ireysel Frklılık Sorulrı. şğıdki seçeneklerden hngisinde dik koninin çınımı doğru olrk verilmiştir?. Ünite cm O ik silindirin hcmi; π h V r V π ^ h $ $ V π ] g $ $ $ π cm ulunur V. ik koninin hcmi; π $ ^ h $ 6 V πr h V π $ $ 6 V V π cm ulunur. K cm cm r cm cm cm G cm N cm cm O K cm İ cm N Şekildeki dik ymuğund cm cm ve cm dir. ymuğunun [] etrfınd 60 döndürülmesiyle oluşn cismin hcminin kç cm olcğını ullım: dik ymuğunun [] etrfınd 60 döndürülmesiyle oluşn cisim yndki gii olur. u cismin hcmi silindirin hcminden sğdki koninin hcminin çıkrılmsıyl elde edilir. urd oluşn dik silindirin tn yrıçpı, r cm; yüksekliği G cm olur. KOİ dik üçgeninde [OK] [Oİ], KO cm, ON cm, İN cm dir. KOİ dik üçgenininin [OK] etrfınd 60 döndürülmesiyle oluşn cisimde oylı ölgenin hcmini ullım: cm F r KOİ dik üçgeninin [OK] etrfınd 60 döndürülmesiyle yrıçplrı cm, cm oln ve yükseklikleri eş iki dik koni elde edilir. u dik konilerde h cm dir. [O] yrıçplı koninin hcmi, πr h π $ $ V V 9π cm olur. [ON] yrıçplı koninin hcmi; πr h π $ $ V V π cm tür. İ oylı ölgenin hcmi; V Tn yrıçpı dik koninin yüksekliği; - - π 9π 8πcm olur V V V. h G G - G - G 6cm olur. oln öndürülme sonund oluşn cismin hcmi; V V V V π π V 08π cm olrk elde edilir. r 0. Yüksekliği tn yrıçpın eşit ir dik koninin tn lnı, hcmi ile gösterilirse or- nını ulunuz. cm 6 ) ). ir dik koninin ynl lnı tn lnının ktıdır. u koninin tn yrıçpı cm ise hcmini ulunuz (π lınız.). ) ). Yndki şekilde, 0 cm, cm, 0 cm dir. dik üçgeni [] kenrı etrfınd 60 döndürülüyor. Oluşn cismin hcmini ulunuz (π ).. İnternetten ltın ornl ilgili rştırm ypılmsı 90 8

139 . Ünite ) ) ) ) ) Tepeleri noktsı oln iki tne dik koni LIŞTIRMLR. Ünite +??! +?? Yndki şekilde, ve?? dır. Şekil ) Tn merkezleri ve noktlrı oln iki tne dik koni ) Tn yrıçpı? oln dik silindir ) Yükseklikleri? ve? oln iki tne dik koni ) oş kısmın hcmi, suyun hcminin üç ktıdır. ) oş kısmın hcmi, suyun hcminin iki ktıdır. ) Silindirin yrısı doludur. ) Silindirin dörtte iri doludur. O T P r? etrfınd 60 döndürülüyor. un göre şğıdki cisimlerden hngisi oluşmz? Tnlrının yrıçplrı ile yükseklikleri ynı oln dik koni ve dik silindir şeklinde iki kp vrdır. Konideki suyun tmmı silindire oşltıldığınd silindirin ir kısmı şekildeki gii oş klıyor. un göre silindirle ilgili şğıdkilerden hngisi doğrudur? 87-9 Yndki şekilde dik koninin çınımı verilmiştir. ire diliminin merkez çısının ölçüsü ve tn yrıçpı r dir. ik koninin yüzey lnı ulunmk istendiğinde şğıdkilerden hngisinde verilenler unun için yeterli olmz? % ) ve r ) T ve r % ) ve çı ölçüsü ) T ve çı ölçüsü. hmet ey, köpeği ino için evinin hçesinde yrıçpı m oln ir diresel ölgenin çevresine m uzunluğundki orulrl dik koni içiminde ir köpek kulüesi ypıyor. Kulüeyi dış etkilerden korumk için kulüenin kpısı dâhil dış cephesini su geçirmez çdır eziyle kplmk istiyor. unun için hmet ey in kç m çdır ezine ihtiycı vrdır?. Ynd verilen cm cm üçgeni [] kenrı etrfınd 60 döndürüldüğünde oluşn cismin yüzey lnını ve hcmini hesplyınız (π ). Yndki şekilde dir. u dik koninin tn yrıçpı 6 cm olduğun göre dik koninin yüzey lnını ve hcmini ulunuz. ] π. g s_ PO V i 60c O 60 ) Tn yrıçpı 0 cm ve yüksekliği 0 cm oln dik koninin yüzey lnını ve hcmini ulunuz. ] π. g 6 Uygulmlr! ers kitının 6. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının 87, 88, 89, 90 ve 9. syflrındki sorulr çözdürüleilir.. Yükseklikleri rsınd h h, tn yrıçplrı rsınd r r şeklinde ilişki ulunn iki dik koninin hcimleri rsındki. V V oln şğıdkilerden hngisidir? ) ) ) ) O cm 60 Şekildeki dik konide, cm ve üçgeninde s() 60 olduğun göre dik koninin hcmi kçtır (π )? eğerlendirme Öğrencilerden koninin temel elemnlrını elirlemeleri, inş etmeleri ve yüzey çınımını çizmeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Çlışmlr süresince öğrenciler gözlemlenerek öğrencilerin eceri ve duyuşsl özellik gelişimleri değerlendirilir. Önerilen grup çlışmlrı ypıldığı tkdirde ypıln çlışmlrl ilgili olrk öğrencilere Grup eğerlendirme Formu doldurtulilir. Öğrencilere Mtemtiğe Yönelik Tutum Ölçeği doldurtulilir.. ir dik koninin yrıçpı ktın çıkrılır, yüksekliği ornınd indirilirse hcmindeki değişiklik ne olur? ) 6 ktın çıkr. ) ktın çıkr. ) kt rtr. ) kt zlır. 9 9

140 . Ünite Süre : ers sti Öğrenme lnı : Geometri, Ölçme lt Öğrenme lnı : Geometrik isimler, Geometrik isimlerin Hcimleri, Geometrik isimlerin Yüzey lnlrı Kznımlr. Kürenin temel elemnlrını elirler ve inş eder.. Kürenin hcim ğıntısını oluşturur.. Kürenin yüzey lnının ğıntısını oluşturur. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: yuvrlk tş, oyun hmuru, kâğıt, küre modeli, pinpon topu, şırıng, su, krton Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] n üyük direnin yrıçpının, kürenin yrıçpın eşit olduğu vurgulnır. Kürenin üyük diresi, kürenign merkezini içine ln vey merkezinden geçen diredir.. Ünite KÜRNİN ÖZLLİKLRİ, YÜZY LNI V HMİ Gök cisimlerinin gökyüzündeki hreketleri, eski çğlrdn eri nlmlndırılmy çlışılmıştır. Mezopotmylılr gök cisimlerinin hreketlerini ritmetik ve ceir essın göre çıklmyı şrilmiş nck stronomiyi geometri ile temellendireilen ve geometrik modellerle gökyüzündeki hreketleri çıklyn ilk uygrlık ski Yunn uygrlığı olmuştur. u dönemde, udous (doks) (yklşık MÖ 00-0) ve ristoteles (MÖ 8-), gezegen hreketlerinin hesını vereilmek için Ortk Merkezli Küreler Sistemi ni enimsemişlerdir. ski çğlrdn eri ilgi duyuln kürenin ne gii özellikleri olilir? Kürenin ln ve hcmini hesplmnın ne gii yrrlrı olilir? Kürenin ln ve hcminin nsıl hesplnileceğini düşünüyorsunuz? Küreyi Tnıylım, Özelliklerini İnceleyelim yuvrlk iki ts, oyun hmuru, kâğıt Yuvrlk tslrın içini oyun hmuru ile doldurup üst yüzeylerini düzleyiniz. Hmurlrı tslrdn çıkrıp üst üste yerleştiriniz. Nsıl ir şekil elde ettiniz? Çevrede u geometrik cisme enzer örnekler vr mıdır? u cismin merkezi neresi olur? çıklyınız. ismin merkezinin oyun hmurunun üst yüzeylerine uzklıklrı hkkınd ne söyleyeilirsiniz? Kâğıdı ir düzlem modeli olrk düşününüz. Kâğıdı tslrdn çıkrdığınız oyun hmurlrının ortsın yerleştiriniz. Oluşn şekli nsıl yorumlrsınız? Kâğıt, cismin hngi ölgesinden geçmektedir? Oyun hmurlrı cismin hngi ölgesini oluşturmktdır? Kâğıdı cismin kutuplrın doğru yere prlel olrk yerleştirdiğinizi düşünürseniz u düzlem modeli ile cismin r kesiti ne olur? çıklyınız. [!] Özel ir kürenin, merkezi ve yrıçpı ile elirleneileceği vurgulnır. [!] Merkezden geçen düzlemlerle kürenin r kesiti oln direnin çpının, kürenin çpı olduğu vurgulnır. [!] Merkezinden geçen düzlemlerle küre yüzeyinin r kesitine üyük çemerler denildiği vurgulnır. r isiplinlerle İlişkilendirme: Spor Kültürü ve Olimpik ğitim (Kznım ) Hreket ve spor mlzemelerini sırlr. ikkt Çekme ve Motivsyon Sınıf ir düny modeli getirilir. Öğrencilere ünymızın şekli hngi geometrik cisme enziyor? u geometrik cismin özellikleri ile ilgili neler söyleyeilirsiniz? u geometrik cismin özelliklerinden neleri öğrenmek istersiniz? Neden? sorulrı yöneltilir. Öğrencilerin ön ilgilerine dynrk geometrik cismin dının küre olduğu cevını vermeleri eklenir. yrıc yukrıdki sorulrdn ve düzenlenecek enzer sorulrdn yrrlnrk öğrencilerde kürenin lnı ve hcminin hesplnmsı ile ilgili merk uyndırmk öğrenmeye motivsyon sğlmk çısındn önemlidir. ers kitının 6. syfsındki fotoğrfl ilgili görsel okum ve sunu yptırılır. u çlışm görsel öğrenme stiline ship öğrencilerin konuy motivsyonunu sğlmk için önemlidir. h sonr fotoğrfl ilgili olrk düzenlenmiş oln metin öğrencilere okutulur. Metnin okunmsı ve dinlenmesi sözel-dilsel zekây ship öğrenciler için önemlidir. Syfd ypıln düzenleme (konunun dünymızın şekli ile ilişkilendirilmesi) doğcı zekây ship öğrencilerin derse motive olmlrının sğlnmsı çısındn önemlidir. Sınıft düzenlenecek örneklerde enzer çlışmlr ypılmsı önerilir. Metnin sonundki soru öğrencilere yöneltilir. Öğrencilerin verecekleri cevp- 6 KÜR, YÜZY LNI V HMİ. y şğıd verilen işlemlerden hngisi y d hngileri ypılırs yndki şekilde verilen çeyrek dire yrdımıyl küre elde edileileceğini ulunuz. Çizerek gösteriniz. O ) Önce y ekseni etrfınd 80, sonr ekseni etrfınd 80 döndürülüyor. ) Önce y ekseni etrfınd 60, sonr ekseni etrfınd 80 döndürülüyor. c) Önce y ekseni etrfınd 90, sonr ekseni etrfınd 80 döndürülüyor. ç) Önce ekseni etrfınd 60, sonr y ekseni etrfınd 80 döndürülüyor. d) Önce ekseni etrfınd 90, sonr y ekseni etrfınd 60 döndürülüyor. e) Önce ekseni etrfınd 80, sonr y ekseni etrfınd 60 döndürülüyor. c. Kütüphneden ltın ornl ilgili rştırm ypılmsı 9 0

141 . Ünite. Ünite ir mdenî pryı msnın üzerinde dik durdurrk döndürdüğümüzde oluşn şekli inceleyelim: Görüldüğü gii ir müddet sonr mdenî pr sit oln (dik tuttuğunuz yerden) noktdn eşit uzklıkt noktlrdn oluşn ir şekil meydn getirmiştir. r O r r O r r çplı yrım direnin çpı etrfınd 60 döndürülmesiyle elde edilen ktı cisim küredir. şğıd verilen küre modelini inceleyelim: Küre yüzeyi yrıçp r r O O Yrım küre Yndki şekilde görülen r çplı yrım direyi çpı etrfınd 60 döndürelim. Oluşn cismi inceleyelim: r r 60 döndürelim n üyük dire Uzyd ir noktdn eşit uzklıktki noktlrın oluşturduğu cisim küredir. Sit O noktsı kürenin merkezidir. Kürenin merkezinden yüzeyine oln uzklıklr iririne eşittir. u uzklıklr kürenin yrıçpıdır. Merkezden geçen? kürenin çpıdır. Kürenin ortdn ikiye ölünmüş hâli yrım küredir. Yrım kürenin yüzeyindeki dire, kürenin en üyük diresidir. 66. şğıdki cümlelerde verilen noktlı yerleri uygun içimde doldurunuz. ) Kürenin..., kürenin yüzeyindeki her ir nokty oln uzklığı eşittir. ) Özel ir küre,... ve... ile elirleneilir. c)... geçen düzlemlerle, kürenin... oln direnin çpının, kürenin çpı olduğu vurgulnır. ç) Merkezinden geçen düzlemlerle küre yüzeyinin r kesitine... denir.. n üyük çemerin uzunluğu 8 π cm oln kürenin lnını ulunuz.. O r Şekilde yer ln küre içerisindeki eş konilerin tn yrıçplrının uzunluğu cm, n doğrulrının uzunluğu cm dir. un göre kürenin yüzey lnı kç cm dir (π )?. ir küre, ir küpün içine küpün ütün yüzeylerine teğet olck içimde yerleştiriliyor. Küpün yüzey lnı 0 cm ise küpün hcmi küreninkinden kç cm dh fzldır? Hesplyınız (π lınız.). r r O Öğrenme-Öğretme Süreci ers kitının 6. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin kıl yürütme, ilişkilendirme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. ers kitının 66. syfsındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. Örnek, sınıft gruplr oluşturulrk etkinlik formtın dönüştürüleilir. Her gruptn ir mdenî pryı çevirerek örnekte elirtilenleri somut uygulm üzerinde göstermeleri isteneilir. u işlenişte öğrencilerin öğrenecekleri konu doğcı zekây ship öğrencilerin ireysel frklılıklrını desteklemek çısındn önemli ir fırst olilir. u nedenle sınıft düzenlenecek öğrenme ortmlrınd şğıdki ilgiler ydınltıcı olilir: oğ zekâsı her türlü doğl olgu üzerinde hissetmeyi, düşünmeyi ve eylem ypmyı içerir. itkilere, hyvnlr, çevreye krşı iyi, rştırm isteği u zekânın en elirgin özellikleridir. Mntıksl - mtemtiksel ve içsel zekâyl ğlntılıdır. Mtemtikte nesneleri, durumlrı ktegorize etmekle doğl olnı ktegorize etmek rsınd enzerlik vrdır. İçsel zekâdki toplumsl uyrıcılrdn uzk olm, ylnız ve ğımsız olm isteği doğ zekâsı skın ireylerde de görüleilmektedir. ireyin kendisine dönme ve önleme isteğiyle doğy dönme isteği çoğu zmn örtüşmektedir. İnsn doğdn ve doğsındn uzklştıkç kendisine ve kâint yncılşmktdır. Çğdş yşm izi doğdn uzklştırmkl klmıyor, içsel doğmızı d ozuyor. Çıplk ykl toprğ smk, toprkl yğmurun uluşmsını izlemek, dilimize temiz ir kr tnesi değdirmek, ufkun sonsuzluğund önemimizi ve önemsizliğimizi kvrmk ndiren yşnıln şeylerse doğl olmmız d ndir olcktır.... Okul, kurum olrk doğl ir ortm olmdığı için çocuklrın doğsını ozn ir diğer etkendir. un ir de prtmn hytının sıkıcılığı eklendiğinde ruh sğlığı yerinde çocuk yetiştirmek isttistiksel olrk zor görünüyor. Her şeye rğmen sık sık çocuklrımızı doğyl uluşturrk sınıf doğdn örnekler getirerek okulu doğy ykınlştırrk zı önlemler liliriz. 9

142 . Ünite ers kitının 67. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki ikinci örnek sınıft somut öğrenme mteryllerinin kullnılcğı ir ortm oluşturulmsı için ir fırst olrk kullnılilir. Örnekte verilen ilgiler sınıf getirilecek ir portkl ve mket ıçğı kullnılrk elde edilecek portkl kesitleri ile somutlştırılilir. Yine u örneğin somutlştırılmsınd öğrencilerin gösterecekleri performns gözlemlenerek öğrencilerin öğrenme durumlrı ile ilgili gözleme dylı ölçme ypılıp öğrenciler değerlendirileilir. ers kitının 68. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin psikomotor, ilişkilendirme ve kıl yürütme ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. Öğrencilere Kürenin ln ve hcim ğıntılrını ilmek size nsıl ir yrr sğlr? Kürenin ln ve hcim ğıntılrını nerede kullnilirsiniz? Hngi hesplmlrı ypilirsiniz? sorulrı yöneltilerek sınıft ir trtışm ortmı oluşturulilir. yrıc u konu ile ilgili ir rştırm ödevi y d performns ödevi verileilir. Öğrencilerden hngi ilim dllrınd u ilgiden yrrlnıldığı ile ilgili ir çlışm ypmlrı d isteneilir. k tkinlik rç-gereç: hcimler tkımındn küre ve silindir modeli, kâğıt, mks, su, dereceli kp Hcimler tkımındn küre modelini inceleyiniz. Kürenin merkezini ve yrıçp uzunluğunu elirleyeilir misiniz? Küre modelinin kpğını çrk iki yrım küre elde ediniz. Yrım kürenin rsın kâğıt koyrk irleştirip tekrr küre modeli elde ediniz. Kürenin dışınd kln kâğıdı kesiniz. Kürenin içinde kln kâğıt hngi geometrik şekle enzemektedir? u geometrik şeklin merkezi ile kürenin yrı çpı rsınd nsıl ir ilişki vrdır?. Ünite Yndki şekilde düzlemi kürenin merkezinden geçmektedir. düzlemi ile kürenin r O r kesiti oln dire kürenin en üyük diresidir. u direyi sınırlyn çemer ise kürenin en üyük çemeridir. n üyük çemer Merkez şğıd verilenleri inceleyelim: I II III IV Yukrıdki fotoğrflrd verilen portklı ir küre modeli, ıçğı ise ir düzlem modeli olrk düşünelim. II. fotoğrft ıçk tm merkezden geçecek şekilde portklı kesmiştir. III ve IV. fotoğrflrd ıçk portklı merkezden geçmeyecek şekilde kesmiştir. Kürenin merkezinden geçmeyen düzlemlerin r kesiti, küçük direlerdir. II. şekilde de görüldüğü gii kürenin yrıçpı ile direnin yrıçpı eşit uzunluktdır. Merkezden geçen düzlemlerle kürenin r kesiti oln direnin çpı, kürenin de çpıdır. cm O O merkezli ve cm yrıçplı küre ir küre, merkezi ve yrıçpı ile elirlenir. Kürenin ln ve Hcim ğıntılrını ullım, cm O O merkezli ve, cm yrıçplı küre 67. Ünite Hcimler tkımındki küre ve modeli, pinpon topu, toz şeker, kâğıt, klem, mks, krton Hcimler tkımındki yrım küre modelinin tnını kâğıd çiziniz. Kâğıd çizdiğiniz çemeri kenrlrındn keserek ir dire elde ediniz. ireyi 8 eş dilime yırınız. ire dilimlerini kesiniz ve çıkrınız. Hcimler tkımındki küre modelinin yüzeyini u dire dilimleri ile kplyınız. Kpldığınız ln küre modelinin yklşık ne kdrıdır? u ilgiden yol çıkrk kürenin yüzey lnının nsıl hesplncğını çıklyınız. Krtondn pinpon topunun içine sığcğı ve teğet olcğı, krton ir silindir model inş ediniz. Pinpon topunu delerek içine toz şeker doldurunuz. Pinpon topunun içindeki toz şekeri silindir modeline oşltınız. u işleme silindir modeli tmmen doluncy kdr devm ediniz. Pinpon topunun hcminin silindirin hcmine ornı nedir? u yptığınız işlemden yol çıkrk kürenin hcmini silindirin hcmini kullnrk nsıl elde edeilirsiniz? çıklyınız. Kürenin ln ğıntısını oluşturlım: Kürenin en üyük diresi kürenin merkezini içine ln vey merkezden geçen diredir. irenin yrıçpı ynı zmnd kürenin de yrıçpıdır. u yrıçp r diyelim. r O r Kürenin yüzeyi, merkezinden geçen direnin üyüklüğünde ir kâğıt ile örtüldüğünde yüzeyin ünün kplndığı görülmektedir. O hâlde kürenin yüzey lnı merkezden geçen direnin lnının ktıdır. Kürenin yüzey lnı πr dir. 68

143 . Ünite. Ünite Yrıçpı cm oln kürenin yüzey lnını ullım: ] π. g O r cm π r $ $ $ 7 08 cm olrk ulunur. Yüzey lnı 00 π cm oln kürenin yrıçp uzunluğunu ullım: O r 00 π r r π r πr cm olur. Yrıçpının uzunluğu cm oln ir küre merkezinden cm uzklıkt ir düzlemle kesiliyor. Meydn gelen direnin lnının kç cm olduğunu ullım: ] π. g O cm cm r cm O cm O dik üçgeninde; + O O + kezli direnin lnı; - 9 cm π $ 8 r cm olrk elde edilir. Yndki şekilde verilen cm yrıçplı çeyrek dire diliminin O? etrfınd 60 döndürülmesi ile elde edilen cismin ütün lnının kç cm olduğunu ullım: olrk ulunur. mer- Küre modelinin üzerinde ulunn küçük kpğı çrk su ile doldurunuz. oldurduğunuz suyu dereceli kp oşltrk kürenin hcmini ölçünüz. Hcimler tkımındn silindir modelinin içine suyu oşltınız. oşlttığınız su miktrını dereceli kp ile ölçünüz. Silindir modelinin hcmi ile küre modelinin hcmi rsınd nsıl ir ilişki olduğunu su miktrlrındn yrrlnrk nsıl ulursunuz? ers kitının 69 ve 70. syflrındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syflrdki örneklerde özel küreler ile ilgili hesplmlr ypılmktdır. Öğrencilerden enzer örnekler düzenlemeleri isteneilir. O cm cm Çeyrek dire diliminin O? etrfınd 60 döndürülmesi ile yrım küre elde edilir. ismin lnı, yrım kürenin yüzey lnı ile üyük direnin lnının toplmıdır. π r ismin yüzey lnı; + π r πr + πr π r π $ 8 π cm olrk ulunur. 69. Ünite Kâğıttn ynı üyüklükte külhlr yplım. u külhlrı sivri uçlrındn irleştirerek ir küre oluşturlım. öylece n tne koninin tnı ile ir küre meydn gelir. u eş konileri kullnrk kürenin hcim ğıntısını ullım: 6. Hcimleri ornı oln iki kürenin yüzey lnlrı ornını ulunuz. 7 ş konilerin tn lnın T denirse n tne koninin tn lnlrı toplmı kürenin yüzey lnın eşit olur. n$ T πr olur. Koninin yüksekliği ile kürenin yrıçp uzunluğu iririne eşittir. 7. lnı 6 π cm oln ir küre içine hcmi en üyük oln ir küp yerleştiriliyor. Küpün yüzey lnını ulunuz. Tr m ] ntg r r un göre kürenin hcmi H Tr Tr Tr Tr n c r π πr olrk $ $ ulunur. n tne Kürenin hcim ğıntısı, πr tür. Yrıçpı cm oln kürenin hcmini ullım: πr $ $ 08 V V V cm H ] π. g olrk ulunur. 8. lnı 00 π cm oln kürenin; ) Yrıçp uzunluğunu ) Hcmini hesplyınız. n üyük direlerinden irinin lnı cm oln kürenin hcminin kç cm olduğunu ullım: ^π.,h O r πr $, $ r 00 r r r cm V πr V, $ $ V,, cm olrk ulunur. 9. O merkezli dire içindeki ikizkenr olup ve 6 cm dir. üçgensel ölgesi ve O merkezli dire, [O] O etrfınd 60 döndürüldüğünde oluşn küre ve koninin hcimleri frkını ulunuz (π ). Hcmi 6 cm oln küre şeklindeki portklın yrıçp uzunluğunu ullım: ] π. g V πr 6 r $ 6 r 6 r r cm ulunur. 70 9

144 . Ünite ers kitının 7. syfsındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. Uygulmlr! ers kitının 7. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının 9, 9, 9 ve 9. syfsındki sorulr çözdürüleilir. ireysel Frklılık Sorulrı. Küre ile ilgili şğıd verilenlerden hngisi doğrudur? ) Kürenin temel elemnlrı merkez, yrıçp ve yüzeyidir. ) Kürenin 7 tne temel elemnı vrdır. ) Kürenin merkezini yüzeyi ile irleştiren doğru prçsı kürenin çpıdır. ) Küre yüzeyi ile ir düzlemin kesişimi kresel ölgedir.. şğıd verilenlere göre istenenleri ulunuz. ) Yrıçpı cm oln kürenin yüzey lnını ulunuz (π ). ) üyük direlerden irinin lnı 6, cm oln kürenin yüzey lnınu ulunuz. ) Yüzey lnı 68 cm oln kürenin yrıçpını ulunuz (π ).. Tn yrıçpı cm ve yüksekliği 0 cm oln dik silindir içimindeki içi su dolu oru içine yrıçpı cm oln tne ilye tıldığınd kpt ne kdr su klır (π )? eğerlendirme Öğrencilerden kürenin temel elemnlrını elirlemeleri ve inş etmeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Çlışmlr süresince öğrenciler gözlemlenerek eceri ve duyuşsl özellik gelişimleri değerlendirilir.. Ünite Yndki oylı ölge O? etrfınd 60 döndürüldüğünde oylı lnın oluşturduğu cismin hcminin kç cm olduğunu ullım: ] π, g oylı ölgenin hcmi yrım kürenin hcminden koninin hcminin çıkrılmsı ile elde edilir. oylı ölgenin hcmi; H 0 cm olrk ulunur. ) ik silindir ik koni Küre Verilen cisimlerden hngileri ulunduklrı düzleme prlel ir düzlemde iki prçy yrılck şekilde kesiştirildiğinde r kesit dim ir dire olur? ) Ylnız küre ) Koni ve küre ) Ylnız silindir ) Silindir, küre ve koni ) Hcmi,0 cm oln kürenin lnını hesplyınız: ) Yrıçpının uzunluğu cm oln ir küre, merkezine uzklığı cm oln ir düzlemle kesiliyor. r kesit diresinin lnını ve kürenin hcmini hesplyınız. ] π. g ) cm cm cm cm r O O 8cm öndürülen şekilden ir koni ve yrım küre elde edilir. Kürenin hcmi; H πr H H 00 cm olur. $ $ 00 Yrım kürenin hcmi; 0 cm ulunur. π H r h cm olur Koninin hcmi;. $ $ $ LIŞTIRMLR Yndki yrım dire? etrfınd 60 döndürüldüğünde elde edilen cismin hcmi kç cm olur? ] π. g ^π.,h Şekilde O merkezli çeyrek direnin yrıçpı cm dir. u O 7 şeklin [O] etrfınd 90 döndürülmesi ile elde edilen cismin hcmi kç cm tür (π )? ) 8 ) 6 ) ) 6. n üyük direlerinden irinin lnı 6 π cm oln kürenin hcmi kç cm tür?. Yrıçpı cm oln metl ir küre eritilerek undn 8 tne eş küre elde ediliyor. lde edilen eş kürelerin yüzey lnlrı toplmı ilk kürenin yüzey lnındn kç cm fzldır? ) 6 π ) 8 π ) 6 π ) eğişme yoktur. ç. lde edilen ilgilerin derlenip tsnif edilmesi 9

145 . Ünite 7 Süre : ers sti Öğrenme lnı : Ölçme lt Öğrenme lnı : Geometrik isimlerin Hcimleri, Geometrik isimlerin Yüzey lnlrı Kznımlr:. Geometrik cisimlerin yüzey lnlrı ile ilgili prolemleri çözer ve kurr. 6. Geometrik cisimlerin yüzey lnlrını strteji kullnrk thmin eder.. Geometrik cisimlerin hcimleri ile ilgili prolemleri çözer ve kurr, u cisimlerin hcimlerini strteji kullnrk thmin eder. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Progrm kitının giriş ölümünde yer ln prolem çözme ile ilgili çıklmlr dikkte lınır. [!] Progrm kitının giriş ölümünde hsedilen thmin strtejilerinden yrrlnılır. ikkt Çekme ve Motivsyon: Öğrencilere Geometrik cisimlerin ln ve hcimlerini hesplyilmenin nsıl ir yrr sğlycğını düşünüyorsunuz? sorusu yöneltilerek öğrencilerin dikkti derse çekileilir. PROLM ÇÖZM V KURM. Ünite Frklı üç yrıtının uzunluklrı cm, 0 cm ve 0 cm oln dikdörtgenler prizmsı şeklindeki tuğllrdn ir küp ypılcktır. ) u iş için en z kç tuğl gerekir? ) Oluşturuln küpün yüzey lnı nedir? Prolemi nlm: oyutlrı cm, 0 cm ve 0 cm uzunluğund oln dikdörtgenler prizmsı şeklindeki tuğllr kullnılrk ir küp oluşuturulcktır. u küpün oluşturulmsı için en z kç tuğl kullnıldığını ve küpün yüzey lnını ulcğız. Pln ypm: n z tuğl kullnılmsı istendiğinden dikdörtgenler prizmsı şeklindeki tuğllrın oyutlrının en küçük ortk ktı (ekok) nı ulrk küpün ir yrıtının uzunluğunu elde edeiliriz. Küpün ve ir tuğlnın hcmini iririne ornlyrk kullnılmsı gereken tuğl syısını uliliriz. Küpün yüzey lnını d yüzey lnı ğıntısındn uliliriz. Çözüm strtejisi: KOK(, 0, 0) $$$ 0 cm (küpün ir yrıtının uzunluğu) ) Küpün hcmine V, ir tuğlnın hcmine V dersek en z syıd kullnılck tuğl syısı: V V $ $ $ $ olrk elde edilir. $ cm ) Oluşturuln küpün yüzey lnı elde edilir. $ Kontrol etme: Kullnılck tuğl syısı ile ir tuğlnın hcmini çrplım. ulduğumuz sonucu küpün hcmi ile krşılştırrk kullnılın tuğl syısının doğruluğunu kontrol edelim: 6 $ V 6 $ ] $ 0 $ 0g 6 $ cm elde edilir. Küpün Hcmi cm tür. lde edilen sonuçlr eşit olduğundn küpün oluşturulmsınd 6 tne tuğl kullnılmıştır. Öğrenme-Öğretme Süreci ers kitının 7, 7 ve 7. syflrındki prolemler öğrencilerle irlikte incelenir. Örnekler üzerinde öğrencilerin yorum ypmlrı sğlnmlıdır. Prolem çözme ve kurm çlışmlrınd şğıdki çıklmlr dikkte lınmlıdır. Prolem Çözme: Prolem çözme mtemtik dersinin yrılmz ir prçsıdır. Prolem, çözüm yolu önceden ilinen lıştırm ve soru olrk lgılnmmlıdır. ir mtemtiksel durumun prolem olilmesi için frklı ilgi ve ecerilerin irlikte kullnılmsın ihtiyç duyulmlı ve lışgelmiş çözüm yolu olmmlıdır. Prolem, öğrenci yşntısıyl ilgili olmlı, ilgi çekmeli ve ihtiyç hissettirmelidir. u durumd öğrencilerin, kzndıklrı mtemtiksel ilgi ve eceriler dh nlmlı olck ve u ilgiyi frklı durumlr uygulmlrı kolylşcktır. Mtemtik dersinde çık uçlu prolemlere de yer verilmelidir. u prolemler irden fzl strteji kullnrk çözüleilen vey frklı sonuçlr elde edilen türdendir. Prolem çözmeye lgoritmik ve kurl temelli yklşılmmlıdır. Öğrencilere prolem üzerinde uğrşmlrı için fırst tnınmlı ve yrtıcı olmlrı için ortm düzenlenmelidir. Prolem çözme, şlı şın konu değil ir süreçtir. u süreçte, prolem çözme ecerisinin kzndırılmsı ve kullnılmsı hedeflenmiştir ve üyük önem tşımktdır. Prolem çözme kpsmlı ir şekilde ele lınmlıdır. Öğrencilerin prolemleri frklı yollrdn çözeileceği ve prolem çözme ile ilgili düşüncelerini krn ve öğretmenleriyle rhtlıkl pylşileceği sınıf ortmlrı oluşturulmlıdır. yrıc öğrenciler, prolem çözme sürecinde frklı çözüm yollrın değer vermeyi öğrenmelidir. Öğrencinin prolemi nsıl çözdüğü, prolemdeki hngi ilgilerin u çözüme ktkıd ulunduğu, prolemi nsıl temsil ettiği (tlo, şekil, somut nesne v.), seçtiği strtejinin ve temsil içiminin çözümü nsıl kolylştırdığı üzerinde durulmlıdır.

146 . Ünite Prolem çözme sürecinde öğrenci prolemi dikktli okumlı, prolemi nlmlı (verilenleri, istenenleri elirlemeli, kendi cümleleri ile prolemi çıklmlı, ne sorulduğunu elirlemeli), pln ypmlı (pln yprken eksik veri olup olmdığın dikkt etmeli, kullncğı strtejilere krr vermeli), plnı uygulmlı ve ulştığı sonucun doğruluğunu vey nlmlılığını kontrol etmelidir. Kontrol sdece sond değil, süreç oyunc ypılmlıdır. yrıc çözülmüş prolemlerin vrysyonlrı şeklinde prolemlerin oluşturulmsın fırst tnınmsı üyük önem tşımktdır. Prolem çözüldükten sonr verilerden iri vey irkçı değiştiğinde neler olcğı üzerinde durulmlıdır. Prolem çözümü genelleme ypmy uyguns genelleme ypılmlıdır. Prolem frklı strteji kullnrk çözmeye uyguns un göre çözülmelidir. Prolem çözme ecerileri kzndırılırken izlenen dımlr öğrenciler için nlmsız hâle getirilmemelidir. Öğrenciler, prolem çözerken frklı strtejiler kullnilmelidir. Prolem çözme yollrı öğrenciye doğrudn verilmemeli, onlr kendi çözüm yollrını oluşturmlrı için uygun ortm sğlnmlıdır. Sınıf içi trtışmlrl en iyi çözüm yollrın irlikte krr verilmelidir. Prolem kurm, prolem çözmenin dımlrındn iri olileceği gii ğımsız olrk d kullnılilir. ireysel olrk, grupç vey sınıfç prolem kurm çlışmlrı yptırılilir. Öğrenciler, prolemi her zmn tm olrk çözmek zorund ırkılmmlıdır. Prolemin frklı içimde ifde edilmesi, istenenlerin frklı içimde ifde edilmesi v. sorulr sorulilir. Prolemde eksik vey fzl ilgi olup olmdığı sorulilir. ğer eksik ilgi vrs unu tmmlyıp çözmesi isteneilir. Prolem çözümünde hngi verilerin kullnılcğı vey plnl ilgili sorulr sorulilir. Prolemin cevının ulunmsı ile ilgili sorulr sorulilir. evın doğruluğu vey nlmlı olup olmdığı sorgulnilir.. Ünite Örnek : ir lortuvrd ulunn dik koni ve silindir şeklindeki cm kplr ynd verilmiştir. Koni şeklindeki cm kp sıvı ile doludur ve hcmi 6 cm tür. ik koni ve silindirin tn direleri eştir. Yükseklikleri koninin tepe noktsın göre ynıdır. Koninin tn yrıçpı cm dir. ) ir deney için dik koni şeklindeki cm kın içinde ulunn sıvı, silindir şeklindeki cm k oşltılcktır. Silindir şeklindeki kın ne kdrının oş klcğını önce thmin ediniz, sonr ulunuz. ) ik koni ve silindir kplrın yüzey lnlrını ulunuz. ] π. g Prolemi nlm : Tn direleri eş ve tn yrıçp uzunluklrı cm oln silindir ve dik koni şeklinde cm kplr vrdır. u cm kplrdn dik koni şeklinde olnın içinde 6 cm sıvı vrdır. Kplrın yükseklikleri koninin tepe noktsın göre ynıdır. ) Sıvı silindir k oşltıldığınd silindir şeklindeki kın ne kdrının oş klcğını önce thmin edeceğiz, sonr işlem yprk ulcğız. ) ik koni ve silindir içimindeki kplrın yüzey lnlrını ulcğız. Pln ypm : ik koninin tn yrıçpı ve hcmi verildiğinden önce dik koninin ve silindirin yüksekliğini ulcğız. ) ik silindirin hcminin ne olduğunu ulup dolu kısmın hcmini çıkrrk oş kln kısmın hcmini ulcğız. ) ik koninin çınımını çizip ynl ln ve tn lnındn yrrlnrk dik koninin yüzey lnını ulcğız. Silindirin ln ğıntısını kullnrk d silindirin yüzey lnını ulcğız. Çözüm strtejisi: O T Kplr dik koni ve dik silindir şeklindedir. ik koninin π rh hcmi; V ğıntısıyl elde edilir. h h $ $ h 6 O cm cm F O 6 9 $ h h (dik koni ve dik silindirin yüksekliği) ) Silindirin oş kısmının hcmi thminen; ü 6 cm ise ü cm olur..o ü 7 cm ise ü cm πr $$ cm $ $ 6 Kontrol etme: ) ik silindirin oş kln kısmının hcmi 7cm ise 7 cm Silindirin hcmi, V π r h V $ $ 7 $ 08 V V cm olrk ulunur. cm ik silindirin hcmi dik koninin hcminin ktı olduğundn konideki sıvı silindire oşltıldığınd silindirin / ü dolr. Silindirin / ü oş klır. (Silindirin oş kısmının hcmiolrk thmin edilir.) Silindirin içinde 6 cm sıvı ulunduğundn silindirin cm lük kısmı oş klır. ).O ) Silindirin yüzey lnı 6 cm ve yrıçp uzunluğu cm ise yüksekliğini ullım: 6 6 h T cm O O $ $ + $ $ $ h + 8h cm olur. 7. Ünite ik silindirin yüzey lnı ; πr + πrh $ $ + $ $ $ + 8 $ cm olrk ulunur. ik koninin yüzey lnı π π $ $ T Y r r cm dir. $ cm $ 7 $ 08 cm olrk elde edilir. Su d silindirin hcmi olduğundn ypıln çözüm doğrudur. Sektörün lnı π. r... cm ulunur

147 . Ünite. Ünite Prolem: Tn yrıçpı cm oln dik silindir içiminde yrıy kdr su dolu kın içine yrıçpı cm oln küre şeklinde metl ilye tılıyor. ilye suyun içine tm olrk ttığın göre ilyenin tılmsı ile silindirdeki su kç cm yükselmiştir? Prolemi nlm: Tn yrıçpı cm oln dik silindir içimindeki kın yrısı su ile doludur. u kın içine yrıçpı cm oln küre şeklinde metl ir ilye tılıyor. ilye tm olrk suy tıyor. Silindirdeki suyun kç cm yükseleceğini ulcğız. Pln ypm: Suyun yüksekliğindeki değişim tn ilyenin hcmi kdr olcğı için önce kürenin hcmini ulcğız. Silindir içindeki suyun yükselen kısmının hcmini ulup kürenin hcmine eşitleyerek yükselme miktrını ulcğız. Çözüm strtejisi: Suyun yüksekliğindeki değişim tn ilyenin hcmi kdrdır. ilyenin yrıçpı cm olduğundn; $ π $ V V π cm ulunur. Sudki yükselme miktrın h dersek suyun yükselen kısmının hcmi, ilyenin hcmine eşit olur. Suyun yükselen kısmının hcmi; Hcim (V) π$ $ h V 6π$ h olur. u iki hcim iririne eşit olcğındn; 6 π$ h π h cm olur. Kontrol etme: 9 π h cm ise kürenin hcmi 6 $ π $ olrk elde edilir. π πr r r cm ulunur. u d tıln küre şeklindeki metl ilyenin yrıçpıdır. Yptığımız çözüm doğrudur. Prolem doğru nlşılmış ve çözülmüştür. Ynd ir yrıtının uzunluğu 0 cm oln küp içerisine tn yrıtının uzunluğu,8 ve yn yrıtı 8 cm oln ir kre prizm ulunmktdır. Küpün içerisinde oşluğun hcmini thmin edelim. Küpün hcmi cm 0 cm,8 cm,8 cm 8 cm 0 cm Kre prizmnın ir tn yrıtını,8. olrk llım. Kre prizmnın hcmi thminen cm Küp içerisindeki oşluğun hcmi thminen; 0 cm cm tür. 7 Öğrenciler, prolem çözme sürecinde şrı kzndıkç kendi çözüm yollrın değer verildiğini hissettikçe kendilerinin de mtemtiği şrileceklerine ilişkin güvenleri rtr. öylece öğrenciler prolem çözerken dh sırlı ve yrtıcı ir tutum içine girerler. Mtemtiği kullnrk iletişim kurmyı öğrenirler ve üst düzey düşünme ecerilerini geliştirirler. Prolemler sdece prolem çözme ecerilerini kzndırmk için değil motivsyon sğlmk ve mtemtik öğrenilmesini gerçekleştirmek için de kullnılmlıdır. Mtemtiksel kıl oyunlrı, ğıntıy ulşm, verilen ilginin doğruluğunu gösterme, geometrik çizimleri kullnrk isteneni gerçekleştirme, ir sorunu çözmek için rç-gereç geliştirme, origmi etkinlikleri v. kullnılrk öğrencilerin prolem çözme ecerileri geliştirileilir. Öğrencilerin, prolem çözme süreçlerindeki uğrşlrı sorgultılmlı, u süreçte ve sonrsındki yşntılrı hkkınd duygu ve düşünceleri ifde ettirilmelidir. ers kitının 7. syfsındki prolem öğrencilere inceletilir. Öğrencilerin çözüm şmlrın dikkt etmeleri sğlnır. GOMTRİK İSİMLRİN HİMLRİ V LNLRINI THMİN TM, PROLM ÇÖZM V KURM. oyutlrı 6 cm, 8 cm, cm oln dikdörtgenler prizmsının içine hiç oşluk klmyck şekilde, hcmi en üyük eş küpler yerleştirilecektir. unun için kç tne küpe ihtiyç vrdır?. h 8 cm Yndki şekilde verilen dik silindirin yüksekliği 8 cm dir. İçindeki koni su ile doldurulup silindire oşltılınc suyun silindirdeki seviyesi h kdr oluyor. un göre h değerini ulunuz. O. Şekilde [O] kenrının yüksekliği, O dur. Koninin O trlı kısmı su ile dolu olup su ile dolu kısmın hcmi 6 cm tür. Koninin üstteki oş kısmının hcmini ulunuz (π ). c 96 7

148 . Ünite Prolem çözmede, strtejiler zen tek şın kullnılileceği gii irkç strteji irlikte kullnılilir. Prolem çözme ecerileri değerlendirilirken frklı strtejiler kullnılrk çözüleilecek prolemlere yer verilmelidir. ers kitının 76. syfsındki örnek inceletilir. u örnekte rtık çözüm şmlrı verilmemiştir. Çözüm şmlrını ulmlrı öğrencilerden isteneilir. ers Kitının 77. syfsındki prolem kurmy yönelik çlışmlr öğrencilere inceletilir. Onlrın d enzer prolemler kurmlrı isteneilir. Uygulmlr! ers kitının 77. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının 96, 97, 98 ve 99. syfsındki sorulr çözdürüleilir. eğerlendirme Öğrencilerden geometrik cisimlerin yüzey lnlrı ile ilgili prolemleri çözmeleri ve kurmlrı; geometrik cisimlerin yüzey lnlrını strteji kullnrk thmin etmeleri; geometrik cisimlerin hcimleri ile ilgili prolemleri çözmeleri ve kurmlrı; geometrik cisimlerin hcimlerini strteji kullnrk thmin etmeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Ypıln çlışmlrl ilgili olrk prolem çözme için nlitik dereceli punlm nhtrı kullnılilir. ers kitının 78. syfsındki Ünite eğerlendirme Sorulrı öğrencilere yptırılır. Çlışm kitının 0 ve. syflrındki. Ünite eğerlendirme Sorulrı öğrencilere yptırılır. Oluşn cismin yüzey lnı; Y+ Y π$ r$ + π$ r$ π$ r ] + g ^π., π. llım. h. $ $ ] + g. $ 7. cm olrk thmin edileilir. İşlem yprk thminimizin doğruluğunu kontrol edelim. dik üçgensel ölgesinin ln ğıntısını kullnlım. $ H 60 $ H cm olur. Oluşn cismin yüzey lnı Y+ Y π $ r$ ] + g 60 π $ ] + g 60, 7. 6 cm ulunur. $ $ Yptığımız thmin sonuc ykındır.. Ünite ik kenrlrı cm ve cm oln dik üçgen, hipotenüsü etrfınd 60 döndürüldüğünde oluşn cismin yüzey lnının kç cm olileceğini thmin edelim, işlem yprk gerçek sonucu ullım: ^π., h dik üçgeninde Pisgor ğıntısını uygulrsk; cm cm cm 60 döndürülürse cm cm ulunur. dik üçgeni hipotenüsü etrfınd 60 döndürüldüğünde oluşn cisim, tnlrı çkışık, yükseklikleri h ve h oln iki dik koni olur. H H H r ( dik üçgeninin hipotenüsüne it yüksekliği) h h cm H cm _ H i $ $ olur. H $ $ ( ve cm en ykın onluğ yuvrlndığınd iririni götürecektir.) H. cm olur. 76. Kre prizm şeklindeki ir hvuzun tnının ir kenrı 0 m, yüksekliği 0 m dir. u hvuzun % 70 i kç cm su lır?. ir grup rkdş yndki şekilde görüldüğü gii tn yrıtı 8 m m 8 metre, yüksekliği metre oln kre pirmit şeklinde ir çdır yptırmk istiyorlr. u çdır için toplm kç metre çdır kumşı hrcnır (Tnd kumş olcktır.)? 6. Yndki şekilde görülen futol topunun yrıçpı cm dir. u futol topunun ypımınd kç cm deri kullnıldığını ulunuz (π ). 97 8

149 . Ünite. Ünite Prolem: c) cm cm cm Yndki şekille ilgili ir prolem kurlım: F G Yndki şekilde ir yrıtının uzunluğu cm oln küpün içine, tnı küpün tnı, tepesi noktsı oln ir pirmit cm H yerleştirilmiştir. İki cismin rsınd kln oşluğun hcmi kç cm tür? ] π. g cm Prolem: Yndki cisimlerle ilgili ir prolem kurlım: Yrıçpının uzunluğu cm oln ir kü- cm renin yüzey lnının, ir yrıtının uzunluğu cm oln küpün yüzey lnın ornı kçtır? ] π. g cm Siz de yukrıd verilenleri ve şekilleri şk türlü yerleştirerek kurcğınız ir prolemi çözünüz. ) LIŞTIRMLR Şekilde görüldüğü gii ir dik koni içine ir dik silindir yerleştiriliyor. O olduğun göre silindirin hcminin dik koninin hcmine O ornı kçtır?. Yrıçpı cm ve yüksekliği cm oln ir ) O O merkezli küre, merkezinden cm uzklıkt ir düzlemle kesiliyor. Oluşn dire düzleminin lnı π cm ise kürenin yüzey lnı kç cm dir? kurşun koni eritilip yrıçpı cm ve yüksekliği m oln koniler ypılmk isteniyor. Kç tne koni el- ) T ) π ) 676π ) 690π ) 7π de edilir? Şekildeki dik üçgen dik pirmitte T dur. u pirmi- din hcmi 6 cm ise kç cm dir? T. şğıd verilen geometrik cisimlerin ln-. ) Yndki şekil ile ilgili ir prolem kurup prolemi çözünüz. ] π g 0 lrını ve hcimlerini thmin ediniz. Thmininizi iş- cm lem yprk kontrol ediniz. O r 77 ) ) ireysel eğerlendirme Sorulrı h7 cm r6 cm. şğıd çınımlrı verilen dik prizmlrın rcm yüzey lnlrını ulunuz. ) cm cm c) cm cm cm 7 cm H 6 cm H cm ) cm cm. şğıd verilenlerle ilgili irer prolem kurup çözünüz. cm ) cm cm 6 cm cm r cm 9

150 . Ünite. Ünite 7. mre nin şpksı koni şeklinde ve yrıçpı 6 cm dir. Şpk için toplm kç cm krton kullnılmıştır (π lınız.)? ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI ) oyutlrı 6 cm, 8 cm ve 0 cm oln dikdörtgenler prizmsının cisim köşegeninin uzunluğu kç cm dir? 0 cm 8. Sınıf ir kutu getirerek hcmini thmin etmeye çlışınız. u thmini yprken öncelikle kutunun yrıtlrının uzunluğunu thmin ediniz. ) c... Thmin ettiğiniz yrıt uzunluklrı yrdımıyl kutunun hcmine ulşmy çlışınız. Şimdi, kutunun yrıt uzunluklrını cetvelle ölçerek hcmini hesplyınız. Thmininiz ile kutunun hcmini krşılştırınız. ) ir dikdörtgenler pirizmsının frklı üç yüzeyinin lnlrı; 8 cm, 0 cm ve 0 cm dir. u prizmnın hcmi kç cm tür? 0 cm ) Tnın dik kenr yrıtlrı 0 cm oln ikizkenr dik üçgen prizmnın yüksekliği 8 cm dir. u prizmnın tüm yüzey lnı kç cm dir? cm ) Tn lnı cm, ynl yüzlerinden irinin lnı 60 cm oln kre dik pirmidin hcmi kç cm tür? 8 cm ) Hcmi 8 cm ve yüksekliği 9 cm oln kre dik pirmidin tnının ir yrıtının uzunluğu kç cm dir? cm 6) İki dik koninin hcimleri rsınd V V ve yükseklikleri rsınd h h içiminde ir ilişki ulunmktdır. u konilerin yrıçplrı ornı r r kçtır? 7) Yn yüz yüksekliği 0 cm ve cisim yüksekliği 6 cm oln dik kre pirmit için şğıdkilerden hngileri doğrudur? I) Tn kenr uzunluğu cm dir. II) Tn yüzeyinin köşegen uzunluğu cm dir. I ve III III) Hcmi,07 dm tür. IV) Tn lnı 88 cm dir. 9. Sınıf koni şeklinde ir şpk getirerek hcmini thmin etmeye çlışınız. u thmini yprken öncelikle şpknın yüksekliğini ve tn yrıçpını thmin ediniz. h... r... Thmin ettiğiniz yükseklik ve yrıçp yrdımıyl şpknın hcmine ulşmy çlışınız. Şpknın yrıt uzunluklrını cetvelle ölçerek hcmini hesplyınız. Şpknın hcmi ile thmininizi krşılştırınız. 8) Şekilde ir dik koninin çınımı verilmiştir. 6 cm ve s_ % i 60c olduğun göre u dik koninin hcminin kç cm olcğını önce thmin ediniz, sonr işlem ypıp sonucu ulunuz. 6 9) lnlrı ornı oln iki kürenin hcimleri ornını ulunuz. 9 0) ikdörtgenler prizmsı içimindeki ir hvuzun yrıt uzunluklrı 0 m, m ve 0 m dir. u hvuzun %0 ı kç m su lır? 0 m ) cm 0 π cm 6 7 Yndki verileri kullnrk ir prolem kurup u prolemi çözünüz. 98 H G 8 cm F 8 cm ir portklın yüzey lnını thmin ediniz. u thmini yprken; - Portklın hngi geometrik cisme enzediğini, - Portklın yklşık çp uzunluğunu ve yrıçp uzunluğunu düşününüz. Portklı ortdn ikiye yırrk yrıçp uzunluğunu ölçünüz ve yüzey lnını hesplyınız. Thmininiz ile portklın yüzey lnını krşılştırınız. PRFORMNS ÖVİ Ödevin Konusu: Türkiye de ödenen vergiler ve u vergilerin yüzde ornlrı hkkınd rştırm ypılmsı. Çlışmyı Hzırlm Süresi: hft Yönerge: Sizlerden;. Türkiye de ödenen vergileri elirlemeniz,. elirlediğiniz vergileri tlo ile göstermeniz, c. Yptığınız çlışm ile ilgili olrk ir rpor hzırlmnız ve rporunuzu sınıf sunmnız istenmektedir. Rpor için notlr :. ikdörtgenler prizmsı şeklindeki ir ilç kutusunun lnını thmin etmeye çlışınız. u thmini yprken öncelikle kutunun yrıtlrının uzunluğunu thmin ediniz c... Thmin ettiğiniz yrıt uzunluklrı yrdımıyl kutunun yüzey lnın ulşmy çlışınız. Şimdi, kutunun yrıt uzunluklrını elirleyerek tüm yüzey lnını hesplyınız. Thmininiz ile kutunun yüzey lnını krşılştırınız. PRFORMNS ÖVİ Ödevin Konusu: ir olyın olm olsılığı ile ilgili deney düzenlenmesi. Çlışmyı Hzırlm Süresi: hft Yönerge: Sizlerden;. ir olyın olm olsılığını inceleyeceğiniz ir çlışm elirlemeniz,. eneyi yprk yptığınız deneyde izlediğiniz yöntemi, kullndığınız mlzemeleri ve deney sonucunuzu rporlştırıp sınıf sunmnız istenmektedir. Rpor için notlr : d. ilgilerin sunumund kullnılck yrdımcı görsel unsurlrın elirlenmesi

151 . Ünite NOTLRIM NOTLRIM

152 . Ünite İR ÜZLM İL İR GOMTRİK İSMİN R KSİTİ, ÇOK YÜZLÜLR Çok yüzlüler içinde özellikle düzgün olnlr insnlrın ilgisini çekmiştir. zı rkeolojik kzılrd inlerce yıl öncesine it düzgün çok yüzlüler ulunmuştur. unc yıl uğrşılmsın krşın sdece eş tne çok yüzlü ulunilmiştir. Yeni çok yüzlüler ulilme yönündeki çlr Öklid in lemnlr dlı kitınd unun şrılmycğını isptlmsıyl son ulmuştur. Ynd verilen çok yüzlülerden yrrlnrk düzgün çok yüzlülerin yüz syısı hkkınd ne söyleyeilirsiniz?. Ünite ir üzlem ile ir Geometrik ismin r Kesitini elirleyelim, Çok Yüzlü Oluşturlım krton, mks, ypıştırıcı, kâğıt, klem Krtondn koni, kre pirmit ve küp modelleri inş ediniz. İnş ettiğiniz koni modelini ekseni oyunc mksl kesiniz. lde ettiğiniz geometrik cisimlerden irini kâğıt düzlemi üzerine yerleştiriniz. Kâğıt düzlemi ile geometrik cismin kesişimini çiziniz. Ne tür ir ölge elde ettiniz? çıklyınız. İnş ettiğiniz küp modelini tm ortsındn mksl yırınız. Oluşn iki cisimden irisini kâğıt düzlemi üzerine yerleştirip klemle kenrlrındn çiziniz. Hngi tür ir geometrik şekil elde ettiniz? çıklyınız. Oluşn geometrik cisimlerin kç yüzü, kç yrıtı, kç köşesi vrdır? elirtiniz. Yptığınız kre dik pirmit modelini tnın prlel olck şekilde mksl kesiniz. Oluşn iki prçnın rsın kâğıt düzlemi yerleştiriniz. Kâğıt düzlemi ile kre dik pirmidin kesişimini ulunuz? Yptığınız işlemleri mtemtiksel olrk nsıl çıklrsınız? Kâğıtl yırdığınız kre dik pirmit modelinin küçük kısmını çıkrdıktn sonr elde edilen cismin kç köşesi, kç yrıtı, kç yüzü olduğunu elirtiniz. 80 Süre : 6 ers sti Öğrenme lnı : Geometri lt Öğrenme lnı : Geometrik isimler Kznımlr:. ir düzlem ile ir geometrik cismin r kesitini elirler ve inş eder. 6. Çok yüzlüleri sınıflndırır. 7. Çizimleri verilen ypılrı çok küplülerle oluşturur, çok küplülerle oluşturuln ypılrın görünümlerini çizer. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: krton, mks, ypıştırıcı, kâğıt, klem, oyun hmuru, ıçk, hcimler tkımı, çok küplüler tkımı, izometrik kâğıt (Kesici letlerin kullnımın dikkt edilmelidir.) Ön Kznımlr:. iresel silindirin temel elemnlrını elirler, inş eder ve çınımını çizer.. Yüzlerinin frklı yönlerden görünümlerine it çizimleri verilen ypılrı, irim küplerle oluşturur ve izometrik kâğıd çizer. Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] ikdörtgen, kre, dik üçgenin dik kenrlrındn iriyle ve yrım çemerin uçlrındn geçen çp, çeyrek çemerin uçlrındn geçen yrıçplrındn iri etrfınd döndürülmesi ile oluşck cisim vey yüzüylerle ilgili etkinlikler yptırılır. [!] Çok yüzlülerin etkinliklerinde çok küplü mlzemelerden yrrlnılır. [!] Çok yüzlülerin; Yüzlerinin irer çokgensel ölge, yrıt ve köşelerinin ise u çokgensel ölgelerin kenr ve köşeleri olduğu vurgulnır. Yüz syılrın göre isimlendirildiği elirtilir. Örneğin; dört yüzlü, dört tne yüzü oln ir üçgen pirmit v. [!] ütün yüzleri ve ütün yrıtlrı eş oln çok yüzlülere, düzgün çok yüzlü denildiği vurgulnır. [!] Çokgenlerde olduğu gii çok yüzlülerin de iç ükey ve dış ükey durumlrı vurgulnır. ış ükey İç ükey Herhngi iki noktsını irleştiren doğru prçsının tmmı, çok yüzlünün yüzeyinde (ir yüzünde) vey içinde klıyors dış ükey, ksi hâlde iç ükeydir. ir çok yüzlünün yüzeyinin, yüzleriyle yrıtlrının irleşiminden oluştuğu vurgulnır. GOMTRİK İSİMLRİN R KSİTLRİ, ÇOK YÜZLÜLR. şğıdki çokgensel ölgelerden hngisi ir silindir ile ir düzlemin kesişimi ile elde edileilir. ) ) ç) c). ir dik koni tn dik ir düzlemle kesiştiğinde r kesit şğıdkilerden hngisi olur? Çizerek gösteriniz. ) ire ) ikdörtgensel ölge ) Üçgensel ölge ) oğru prçsı e. elirlenen yrdımcı unsurlrın toplnmsı d) 0

153 . Ünite. Ünite [!] tkinliklerde irli, ikili, üçlü, dörtlü ve eşli çok küplüler kullnılır. (Progrm kitpçığı k-) Kullnımd kolylık sğlmk mcıyl şekiller hrflerle eşleştirilmiştir. L Yukrıdki resim ve fotoğrf günlük hytt göreileceğimiz ir geometrik cismin ir düzlemle r kesitinden (kesişiminden) oluşn geometrik şekillere örnektir.. fotoğrft ir küre modelinin,. resimde ise ir koni modelinin ir düzlemle r kesiti gösterilmiştir. O merkezli ir kürenin ir düzlemle kesilmesi sonucu oluşn şekilleri inceleyelim: Z V O O düzlem kesit lnı kesik küre G O O merkezli küre, merkezine prlel olck şekilde ve G düzlemleri ile kesilmiştir. Oluşn r kesit diredir. G kesit F düzlem lnı O merkezli küre F merkezinden geçecek şekilde ir F O O düzlemi ile kesilmiştir. Oluşn r kesik kesit ir diredir. küre Kürenin ir düzlemle kesilmesi sonucu oluşn kesit lnı dim diredir. üzlem merkeze yklştıkç r kesit oln dire üyür. üzlem merkezden geçerse r kesit oln direnin yrıçpı, kürenin yrıçpın eşit olur. 8. Ünite ir kre dik pirmidin ir düzlemle r kesitinin ne tür ölge olduğunu ullım, kesik kre dik pirmidi inceleyelim: T kresel ölge düzlem N M kesik kre dik pirmit K L ik kre pirmit tn prlel ir düzlemle kesildiğinde r kesit ölgesi kresel ölge olur. Kesik kre dik pirmidin köşeleri,,,, K, L, M, N noktlrıdır. Kesik kre dik pirmidin 6 yüzü vrdır. u yüzler; kresel ölgesi, KLMN kresel ölgesi, KN dörtgensel ölgesi, NM dörtgensel ölgesi, ML dörtgensel ölgesi ve KL dörtgensel ölgesidir. Kesik kre dik pirmit çok yüzlüdür ve u çok yüzlüyü ltı yüzlü olrk dlndırırız. Çok yüzlülerin yüzleri irer çokgensel ölgedir. yrıt ve köşeleri ise u çokgensel ölgelerin kenr ve köşeleridir. Çok yüzlüler yüz syılrın göre isimlendirilir. T T Yndki kre dik pirmidi, F, G, H noktlrındn geçecek şekilde ir düzlemle keselim: H H N F G G T ik kre pirmidin, F, G, H noktlrındn geçen ir düzlemle kesilmesi sonucu oluşn kesit lnı dörtgensel ölge olur. Tüm yüzeyleri düzlemsel ölge oln şekiller ir düzlemle kesildiğinde düzlem, şeklin kç yrıtını kesiyor ise oluşn kesit H lnının d o syıd kenrı olur. F G Yeni oluşn cisim, ir çok yüzlüdür. ismin 6 yüzü vrdır. 8 [!] tkinliklerde, ynı vey frklı türden en fzl dört çok küplü kullnılır. ikkt Çekme ve Motivsyon Okulumuzun, evimizin vey çevremindeki inlrın şekilleri öğrencilere sorulur. u şekillerin hngi geometrik cisimlere enzediği hkkındn fikirleri lınrk motivsyon sğlnır. u geometrik cisimlerin yüzlerine göre nsıl dlndırılileceği sorulur. ers kitının 80. syfsındki fotoğrfl ilgili görsel okum ve görsel sunu yptırılır. Fotoğrf it metin öğrencilere okutulur, metne it soru öğrencilere yöneltilir. Sorulr verilen cevplrdn yrrlnılrk öğrenciler etkinliğe yöneltilir. Öğrenme-Öğretme Süreci Öğrencilerin sorulr verdikleri cevplr değerlendirilir. u cevplrdn yrrlnılrk öğrenciler etkinliğe yöneltilir. tkinlikte öğrencilerin kıl yürütme, ilişkilendirme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. Öğrenciler ön ilgilerini kullnrk yeni ilgileri ypılndırilmelidirler. yrıc ders içi ilgiler rsınd ilişki kurilmelidirler. ers kitının 8 ve 8. syflrındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Örnekler öğrencilerin ireysel öğrenme frklılıklrı göz önünde ulundurulrk düzenlenmiştir. Öğrencilerin öğrenme stillerine göre gerek duyulduğu tkdirde örnekler etkinlik formtın dönüştürüleilir. Örneklerin etkinlik formtın dönüştürülmesi ile oluşturulck eğitim ortmı özellikle kinestetik öğrenme stiline ship öğrenciler için yrrlı olcktır. ynı zmnd doğcı zekây ship öğrencilerin ireysel frklılıklrı d ypıln çlışmlrl destekleneilir y d u yönlerinin geliştirilmesi için öğrencilere rştırm ödevleri öğrencilere verileilir.

154 . Ünite lterntif tkinlik rç-gereç: oyun hmuru, ıçk, hcimler tkımı, çok küplüler, izometrik kâğıt. Oyun hmurunu hcimler tkımındki küp, kre pirmit, koni ve küre içerisine doldurrk u modellerden inş ediniz. Oluşturduğunuz modellerde küpü krşılıklı irer köşegeni oyunc, koniyi ekseninden geçecek şekilde, kre pirmidi tn prlel ve küreyi de iki eş prçy yırck şekilde ıçkl kesiniz (ıçkl ypıln işlemlerde öğrencilerin dikktli olmsın önem veriniz.). Ypıln işlemlerde oluşn geometrik cisimlerin r kesitleri hngi geometrik şekillere enzemektedir? Çok küplüler tkımını kullnrk frklı geometrik cisimler oluşturunuz. Oluşturduğunuz geometrik cisimlerin yüz, köşe ve yrıt syılrını elirleyiniz. Oluşturduğunuz geometrik cisimleri isimlendirmek isterseniz hngi özelliğinden fydlnırsınız? çıklyınız. Oluşturduğunuz geometrik cisimlerin iç ükey ve dış ükey oln yüzlerini elirleyiniz. Oluşturduğunuz geometrik cisimleri iç ükey vey dış ükey olrk tnımlmk isterseniz unu geometrik cisimlerin hngi özelliğinden fydlnrk yprsınız? çıklyınız.. Ünite ir küpün ir düzlemle r kesitinin ne tür ölge olileceğini inceleyelim: kesit lnı F F Küp tnın prlel olck şekilde ir düzlemle kesildiğinde oluşn şeklin köşesi ulunduğundn ve yrıt uzunluklrı eşit olduğundn kesit lnı kresel ölgedir. Yrım küp ir çok yüzlüdür. 6 yüzü, 8 köşesi ve yrıtı vrdır. L H Prizmlrın ir düzlemle r kesitinde oluşn yeni şekillerin ne olduğunu nlyilmek için şekillerin köşe syısın kılır. K H ik koninin ir düzlemle r kesitini inceleyelim: O F I F J kesit lnı G G kesik koni L Şekilde verilen küpü, F ve yrıtlrındn geçecek şekilde ir L düzlemi ile keselim: yrım küp Oluşn çok yüzlünün köşeleri, K, J,,,, F, G, H, I noktlrıdır. Çok yüzlünün 0 köşesi vrdır. Kesilen ölgede JKI üçgensel ölgesi yer lmktdır. ik koni tn prlel ir düzlemle kesilirse r kesit ölgesi (kesit lnı) dire olur. P T O T H r kesit ölgesi R H S G F T T G ik koni, tepe noktsındn geçen ve tn dik ir düzlemle kesildiğinde r kesit ölgesi ikizkenr üçgensel ölge olur.! ik konide n doğru uzunluğu çp eşit olurs r kesit ölgesi ne tür ir ölge olur? 8. Ünite ik silindirin tn düzlemine prlel, eksenlerinden geçecek vey prlel olck şekilde ir düzlemle r kesiti lındığınd oluşck ölgeleri inceleyelim: G O r kesit O O ölgesi O O O I O O F H ik silindir, ekseninden geçecek ir düzlemle ik silindirin eksenine prlel olck şekilde ir düzlemle r kesiti lındığınd olu- kesildiğinde r kesiti dikdörtgensel ölge olur. şn ölge yine dikdörtgensel ölge olur. O r kesit ölgesi kesik silindir G ik silindir tn prlel ir düzlemle kesildiğinde kesit lnı O dire olur. O. ir dik pirmit tnın dik ir düzlemle kesiştiğinde r kesit şğıdki çokgensel ölgelerden hngisi olur? ) Kresel ölge ) ire ) Üçgensel ölge ) Ymuksl ölge. şğıdki tlosund zı geometrik cisimler ve nsıl ir düzlemle kesildikleri, tlosund ise u geometrik cisimler ile düzlemlerin r kesitleri verilmiştir. Uygun eşlemeleri ypınız. Küre - Merkezinden geçen ir düzlem Nokt Küp - Tnın dik ir düzlem ire ik eşgen pirmit - Tnın prlel ir düzlem Kresel ölge Küre - Yüzeyine teğet geçen ir düzlem ire cm cm cm Şekilde verilen dikdörtgen, kre ve dik üçgeni [] etrfınd 60 döndürülmesi ile oluşck cisimleri Silindir - Tnın prlel ir düzlem eşgensel ölge cm cm cm cm cm inceleyelim. cm cm. ir üçgen prizm ile ir düzlemin kesişiminde kç frklı r kesit orty çıkileceğini ve unlrın neler olileceğini ulunuz, çizerek gösteriniz. cm cm cm cm cm I I I I I Tn yrıçpı cm ve yüksekliği Tn yrıçpı cm ve yük- Tn yrıçpı cm ve yük- cm oln silindir oluşur. sekliği cm oln silindir oluşur. sekliği cm oln ir koni oluşur. Çok Yüzlüleri Sınıflndırlım çok küplüler tkımı Çok küplüler tkımındki L şeklinde oln mlzemelerden tnesini kullnrk ir cisim oluşturunuz. u cismin kç köşesi, kç yrıtı, kç yüzü vrdır? elirtiniz. u çok yüzlü nsıl isimlendirileilir? u çok yüzlünün ütün yüzleri ve yrıtlrı eş midir? çıklyınız. Çok küplüler tkımındki mlzemeleri kullnrk ütün yüzleri ve yrıtlrı eş oln ir çok yüzlü ypılilir mi? çıklyınız. L şeklindeki çok küplülerle oluşturduğunuz ypının görünümünü izometrik kâğıd çiziniz. Çiziminizi diğer gruplrl krşılştırınız. Çizimi yprken nelere dikkt ettiniz? çıklyınız şğıd verilen geometrik cisimleri yüz syılrın göre isimlendiriniz. ) ) c) 0

155 . Ünite. Ünite F H F H H G G Yndki kre dik prizmnın tn uzunluğu r ve yüksekliği r dir. Kre dik prizm yüksekliği tn uzunluğun eşit olck şekilde tn düzlemine prlel ir düzlemle iki prçy yrılıyor. Oluşn prçlrı inceleyelim: F - H H. şekilde oluşn çok yüzlüde; Şekil KL LM NM NK,, M - K L N olur. Oluşn çok yüzlü kre dik prizmdır. ütün yüzleri ve yrıtlrı eş değildir. u çok yüzlü, düzgün çok yüzlü değildir.. şekilde oluşn çok yüzlüde; H HG FG F, KL LM MN NK, K LH MG NF olur. Tüm kenr uzunluklrı iririne eşit olduğundn u çok yüzlü küptür. Küpün ütün yüzleri ve yrıtlrı eştir. olyısıyl küp, düzgün çok yüzlüdür. ütün yüzleri ve yrıtlrı eş oln çok yüzlülere düzgün çok yüzlü denilir. G ütün yrıtlrı ve yüzleri iririne eş oln eşkenr üçgen dik pirmit düzgün dört yüzlüdür. ütün yüzeyleri eşkenr üçgensel ölgedir. Verilen ypının görünümü izometrik kâğıd çizelim. Z K K N F - N Şekil 86 L L M M G 8. Ünite şğıd zı çok yüzlülerin herhngi iki noktsını irleştiren doğru prçlrı çizilmiştir. İnceleyelim: F R P Çok yüzlünün herhngi iki noktsını irleştiren doğru prçlrının tmmı çok yüzlünün yüzeyinde (ir yüzünde) vey içinde klmıştır. u yüzden çokgenlerde olduğu gii u çok yüzlü dış ükeydir. u ypıd kullnıln çok yüzlülerin kodlrı ve L dir. Ypıd kullnıln çok yüzlülerin kodlrı V, ve tür. V G Ynd çizimi verilen ypının görünümünü izometrik kâğıd çizelim: H I M Çok yüzlünün herhngi iki noktsını irleştiren doğru prçlrındn MN? çok yüzlünün yüzeyinde vey içinde klmmıştır. u yüzden u çok yüzlü iç ükey çok yüzlüdür. L L N J V L K Oluşturduğunuz geometrik cisimleri izometrik kâğıd çiziniz. Oluşturduğunuz geometrik cisimleri hngi çok küplüleri kullnrk oluşturdunuz? ers kitının 8. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Örneklerden hreketle, syfd verilen ilgilerin nerede ve nsıl kullnılileceği konusund öğrenciler rsınd (eyin fırtınsı yöntemi kullnılrk) trtışm ortmı oluşturulilir. Öğrenilen ilgilerin günlük yşmd kullnıldığının frkınd olunmsı öğrencilerin derse yklşımını olumlu etkilemektedir. u nedenle sınıft düzenlenecek öğrenme ortmlrınd un mutlk dikkt etmek fydlı olcktır. yrıc öğrencilerin öğrendikleri ilgileri yşmd ulmlrını sğlyck rştırm ödevleri, performns ödevleri v. öğrencilerin duyuşsl gelişimlerini olumlu yönde etkileyecek çlışmlr olcktır. ers kitının 8. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Öğrencilerin dikktleri her iki syfd ulunn ilgi kutulrın çekilir. Öğrencilerin ireysel öğrenme frklılıklrı dikkte lındığınd gerek duyulduğu tkdirde sınıf getirilecek koli v. mlzemelerden de yrrlnılrk ilgilerin somutlştırılileceği, görsel ve kinestetik öğrenme stiline ship öğrencilerin destekleneileceği öğrenme ortmlrı oluşturulilir. ers kitının 8. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. ers kitının 8. syfsındki örnekden yrrlnrk öğrencilerin ön ilgilerini kullnmlrı sğlnmlıdır. Öğrenciler ders içi ilişkilendirme yprk düzgün çok yüzlüler konusu için düzgün çokgenler ile ilgili ilgilerini temel olrk kullnilmelidirler. Yine ynı şekilde eşlik, enzerlik ve çokgenlerde eşlik ve enzerlik konulrı ile ilgili ön ilgilerini urd kullnilmelidirler. Öğrenciler u ön ilgilerinden yrrlnrk syfd verilen ilgi kutusundki ilgiye kendileri ulşilmelidirler. nck öğrencilerin zekâ lnlrı dikkte lındığınd mntıksl-mtemtiksel zekây ship öğrencilerin kıl yürütme ecerilerini dh etkin kullnrk ilgi kutusund verilen ilgiyi dh koly ypılndırilecekleri dikktten kçmmlıdır. ilginin ypılndırılmsını diğer zekâ lnlrın ship öğrencilerden de ynı şekilde eklemek doğru olmycktır. ers kitının 86. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki ilk örnek ile ön ilgilerden iç ükey ve dış ükey ilgileri ilişkilendirilmelidir. ynı şekilde ikinci örnek ile de eş küplerle ypılr oluşturm ve kodlm ilgileri ilişkilendirilmelidir.

156 . Ünite ers kitının 87. syfsındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. Örnekte görsel olrk verilen ypı, öğrencilere çok yüzlü küpler kullndırılırk oluşturtulilir. Ypının oluşumu sğlndıktn sonr kodlrı çıklnilir. Gerek duyulurs öğrencilerden çok yüzlüleri kullnrk ypılr oluşturmlrı ve oluşturduklrı ypılrın kodlrını elirlemeleri isteneilir. u çlışm grup çlışmsı şeklinde de yptırılilir. Sınıf ortmınd oluşturuln gruplrdn çok yüzlüler ile ypılr oluşturmlrı, oluşturduklrı ypılrın kodlrını elirlemeleri ve elirledikleri kodlrı ir yere not etmeleri istenir. h sonr gruplrdn kendilerine ir eş grup seçmeleri ve seçtikleri grup ile yer değiştirerek diğer gruun oluşturduğu ypının kodunu elirlemeleri istenir. rdındn elirlenen kodlrı krşılştırmlrı ve u çlışmnın değerlendirmesini ypmlrı istenir. öyle ir çlışm ile öğrencilerin iletişim ecerilerinin etkin kullnımı ve geliştirilmesi sğlnilir. Uygulmlr! ers kitının 87.syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının 0, 0, 0 ve 0. syfsındki sorulr çözdürüleilir.. Ünite Ynd çizimi verilen ypının görünümünü izometrik kâğıd çizelim: Z Z Ypıd kullnıln çok küplülerin kodlrı tne Z ve tne dir. LIŞTIRMLR ) şğıdki şekillerde ir küp ile ir düzlemin frklı konumlrdki kesişimleri oylı olrk verilmiştir. Hngi küp elirtilen oylı düzlem oyunc kesilirse oluşn kesik prçlr iki üçgen prizm olur? ) ) ) ) ) Yndki silindirin içerisine en üyük hcimli kre dik pirmit yerleştirilerek tn prlel ir düzlemi ile kesiliyor. ltt kln prçnın üstten görünümünü çiziniz. 0-0 ) Çok küplüler tkımındn kodu L, ve Z oln prçyı kullnrk ir ypı oluşturunuz. u ypıyı izometrik kâğıd çiziniz. ) I Yndki eşkenr üçgen dik prizm G, H, I noktlrın geçecek ir düzlemle kesilirse oluşck şekli çiziniz. Oluşn u G çok yüzlünün kç köşesi, kç yrıtı ve kç yüzü olduğunu ulunuz. Oluşn çok yüzlü düzgün çok yüzlü müdür? çıklyınız. F H 87 ireysel Frklılık Sorusu I. Herhngi iki noktsını irleştiren doğru prçsının tmmı, çok yüzlünün içinde ise çok yüzlü dış ükeydir. II. Çok yüzlüler yüz syılrın göre isimlendirilir. III. ütün yüzleri ve ütün yrıtlrı eş oln çok yüzlülere düzgün çok yüzlü denir. Çok yüzlülerle ilgili yukrıd verilenlerden hngileri doğrudur? ) I-I ) I-III ) II-III ) I-II-III ç) d) verilen hngilerinin 7. şğıd geometrik cisimlerden kesinlikle düzgün çok yüzlü olduğunu ynlrındki kutucuklr semolü ile elirtiniz. ) ikdörtgenler prizmsı ) Silindir c) Küp ç) ik kre pirmit d) şkenr dik pirmit e) Üçgen dik prizm eğerlendirme Öğrencilerden, ir düzlem ile ir geometrik cismin r kesitini elirlemeleri ve inş etmeleri; çok yüzlüleri sınıflndırmlrı; çizimleri verilen ypılrı çok küplülerle oluşturmlrı, çok küplülerle oluşturuln ypılrın görünümlerini çizmeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Ypıln çlışmlrl ilgili olrk Grup eğerlendirme Formu doldurtulilir. 8. Yukrıd verilen çok yüzlülerin iç ükey mi, yoks dış ükey mi olduğunu ltlrınd verilen noktlı yerlere yzınız.. Proje konusunun ne olduğunun çıklnmsı 0 6

157 . Ünite. Ünite ÖRÜNTÜLR V FRKTLLR oğdki hriklr insnı hyrete düşürmektedir. u hriklrın mtemtiksel yönlerinin ilinmesi ve keşfedilmesi ise insn şk ir keyif vermektedir. oğdki u keşif insnlrın çlışmlrınd d yönlendirici etkiler ypmktdır. Ynd görülen resimlerden ilki doğdki hrik ir görüntüyü, ikinci resim ise u görüntünün mtemtiğini çözen insnoğlunun undn yrrlnrk ne gii güzelliklere imz tileceğinin ir göstergesidir. Çevrenizden enzer örnekler vereilir misiniz? Sizce resimlerdeki örüntüler rsınd nsıl ir ilişki vrdır? elirtiniz. Frktl Oluşturlım Kreli kâğıt, renkli klemler, cetvel Kreli kâğıdınız cetvelle ir kenr uzunluğu r oln ir kre çiziniz. Krenin kenrlrının ort noktlrını elirleyiniz. Krenin kenrlrının ort noktlrını renkli klemle irleştirerek yeni ir kre oluşturunuz. Yeni oluşturduğunuz krenin kenr uzunluklrı ile ilk çizdiğiniz krenin kenr uzunluklrı rsındki enzerlik ornı nedir? Renkli klemle çizdiğiniz krenin kenrlrının ort noktlrını elirleyiniz. u noktlrı şk renk ir klemle irleştiriniz. Hngi geometrik şekli elde ettiniz? u geometrik şeklin kenr uzunluklrı ile ikinci çizdiğiniz krenin kenr uzunluklrı rsınd nsıl ir orn vrdır? u işleme irkç dım dh devm ediniz. Hngi tür geometrik şekilleri oluşturuyorsunuz? u şekillerin üyüklükleri için ne söyleyeilirsiniz? u geometrik şekillerin kenr uzunluklrı rsındki orn için ne söyleyeilirsiniz? u işleme ne kdr devm edeilirsiniz? lde ettiğiniz şekil örüntüsünün kurlı nedir? çıklyınız Yndki şekilde önden kıldığınd hiç görülmeyen kç tne küp olduğunu ulunuz. 0. Kodu LZ ve LL oln cisimleri çok küplüler ile oluşturup izometrik kâğıd çizimlerini ypınız. Süre : ers sti Öğrenme lnı : Geometri lt Öğrenme lnı : Örüntü ve Süslemeler Kznımlr:. oğru, çokgen ve çemer modellerinden örüntüler inş eder, çizer ve u örüntülerden frktl olnlrı elirler. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: kreli kâğıt, renkli klemler, cetvel Ön Kznımlr. Çokgensel ölge modelleriyle ir ölgeyi döşeyerek süsleme ypr.. üzgün çokgensel ölge modelleriyle oluşturuln süslemelerdeki kodlrı elirler, verilen kodlr uygun süslemeler ypr.. Ynsım, öteleme ve dönme hreketleri ile süsleme ypr. Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Örüntü ve süslemeler çeşitli geometri yzılımlrıyl d yptırılilir. [!] Frktlın, ir şeklin orntılı olrk küçültülmüş y d üyütülmüşleri ile de inş edilen örüntüler olduğu vurgulnır. ers İçi İlişkilendirme şlik ve enzerlik 0 Geometrik isimler ikkt Çekme ve Motivsyon Örüntü ve süsleme kvrmlrı size ne çğrıştırıyor? Çevrenizden y d doğdn örnekler vereilir misiniz? sorulrı yöneltilir. Öğrencilerin cevplrı dinlenir. Öğrenme-Öğretme Süreci Öğrencilere ders kitının 88. syfsındki fotoğrfl ilgili görsel okum ve görsel sunu yptırılır. Fotoğrf it metin okutturulrk öğrencilerin dikkti metnin sonundki sorulr çekilir. u sorulr öğrencilerin verecekleri cevplr dinlenir. 7

158 . Ünite Öğrencilerin sorulr verdikleri cevplrdn yrrlnrk öğrenciler etkinliğe yönlendirileilir. Öğrenciler etkinlik sırsınd kıl yürütme, ilişkilendirme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnilmelidirler. ers kitının 89. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Öğrencilere günlük yşmlrınd enzer şekiller görüp görmedikleri sorulur. Gzete ve dergilerden, fotoğrflrdn örnekler ulup sınıf getirmeleri isteneilir. Frktllrın doğd çok ulunduğun dikkt çekilerek yşmdn örnekler ulmlrı konusund öğrenciler yönlendirileilir. NOTLRIM. Ünite Yndki dörtgensel ölgeyi kullnrk ir örüntü oluşturlım: ikdörtgensel ölgeleri şekildeki gii ir ve sğın dikdörtgen- Oluşn şeklin ltın Örüntüyü irkç dım devm ettirelim. ry getirelim. sel ölgeleri ekleyelim. Örüntüde kullnıln dikdörtgensel ölgenin içim ve oyutu değişmemiştir. Örüntü hep eş dikdörtgensel ölgelerin kullnılmsıyl elde edilmiştir. 8 r 8 r lik ir kresel ölge çizelim ve u krenin içerisinde küçük kreler oluşturlım: r r r r 8 r r r 8 r r r. Şekil. Şekil Kresel ölgeyi eş prçy ölelim. Kresel ölgenin sol üst ve sğ lt ölgesinde kln prçlrı düşünmeden diğer kresel ölgeleri yine eş prçy yırlım ÖRÜNTÜLR V FRKTLLR. şğıd ir doğru prçsının ornınd küçültülmüş modelleriyle genişleyen ir frktlın çizgi modeli verilmiştir. u modeli dım ilerletiniz dım. dım. dım dım. dım 6. dım. ir geometrik şekli kullnrk kenrlrının ornınd küçültülmesiyle oluşn ir frktl çiziniz Niçin u proje konusunun seçildiğinin çıklnmsı 06 8

159 . Ünite. Ünite Oluşn örüntüdeki şekiller için ne söyleyeilirsiniz? r r r r r r ers kitının 90 ve 9. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. r r r r. Şekil. Şekil Oluşn yeni kresel ölgelerin de yine sol üst ve sğ lt köşelerindeki prçlrını düşünmeden eş prçy yırlım.. şekildeki kresel ölgenin kenr uzunluğu. şekildeki ir kresel ölgenin kenr uzunluğu. şekildeki ir kresel ölgenin kenr uzunluğu. şekildeki ir kresel ölgenin uzunluğu. şekildeki ir kresel ölgenin uzunluğu. şekildeki ir kresel ölgenin uzunluğu r u işleme sonsuz kdr devm edeiliriz. Son şekildeki örüntüden de görüldüğü gii üyük kresel ölgenin içerisinde küçük kresel ölgeler oluşturulmuştur Uygulmlr:! ers kitının 9.syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının 06, 07 ve 08. syfsındki sorulr çözdürüleilir. Görüldüğü gii şekiller hep irirlerinin elli ir ornd küçültülmüş olrk devm etmektedir. Frktllr, ir şeklin orntılı olrk küçültülmesi y d üyütülmesi ile inş edileilen örüntülerdir. Koch kr tnesi frktlını oluşturlım: ir eşknr üçgen çizelim. u eşkenr üçgenin kenrlrını eş prçy yır- prçlrının ortsındki doğru pr- Kenr üzerinde yrıln eş doğru lım. çsının uzunluğun eşit kenr uzunluğ ship eşkenr üçgenler çizelim. NOTLRIM Çizilen küçük eşkenr üçgenlerin, üyük eşkenr üçgen üzerindeki doğru prçlrını silelim lterntif tkinlik rç-gereç: cetvel, dosy kâğıdı Kâğıdınız düzgün ltıgen çiziniz. Çizdiğiniz düzgün ltıgenin kenrlrının ort noktlrını elirleyiniz. elirlediğiniz ort noktlrı rdışık olrk irleştiriniz. Hngi geometrik şekli elde ettiniz? İlk geometrik şekille elde ettiğiniz ikinci geometrik şeklin kenr uzunluklrını ornlyınız. lde ettiğiniz ikinci şeklin kenrlrının ort noktlrını elirleyip rdışık olrk irleştiriniz. ynı işlemi elde ettiğiniz şekil ve dh sonrki şekiller için de devm ettiriniz. lde ettiğiniz örüntüde her seferinde oluşn şekil ile ir sonrki şeklin kenr uzunluklrını iririne ornlyınız. lde ettiğiniz örüntüde rdışık olrk elirlediğiniz şekillerin kenr uzunluklrının ornı hkkınd ne söyleyeilirsiniz?

160 . Ünite ireysel Frklılık Sorusu şğıd verilen örüntüleri inceleyerek şekiller rsınd nsıl ir ilişki olduğunu elirleyiniz. Örüntülerin frktl olup olmdığını çıklyınız.. Ünite ) ) u işlemleri ynı dımlrı tkip ederek irkç şm ilerletelim. u frktl ilk kez Helge Vn Koch trfındn 90 te tnımlnmıştır. Şekillerden de görüldüğü gii her seferinde oluşn eşkenr üçgenler ir önceki eşkenr üçgenin üçte iri oyutunddır. u işleme sürekli devm edersek kenr uzunluğu sonsuz, lnı mksimum eş merkezli ir dire kdr oln kr tnemiz olur. Yukrıd verilenler de ilinen elli zı frktl örnekleridir. eğerlendirme Öğrencilerden doğru, çokgen ve çemer modellerinden örüntüler inş etmeleri, çizmeleri ve u örüntülerden frktl olnlrı elirlemeleri eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Ypıln çlışmlrl ilgili olrk öğrenciler gözlemlenerek öğrencilerin duyuşsl özellik gelişimleri değerlendirilir. Frktll ilgili gzete, dergi v. kynklrdn fydlnılrk poster çlışmsı ypılilir. LIŞTIRMLR ) ir kenr uzunluğu cm oln ir eşkenr üçgeni kreli kâğıd çiziniz. u eşkenr üçgenin kenrlrının ort noktlrını irleştirerek yeni ir şekil oluşturunuz. ynı işlemi ort kısım hriç diğer kısımlrd oluşn şekiller için irkç kez tekrrlyınız. Oluşn örüntü frktl mıdır? Nedenini çıklyınız. ) Yukrıd verilen örüntü ir frktl örneği midir? çıklyınız şğıd ir eşkenr üçgenin kenrlrının ornınd küçültülmesiyle oluşn frktlın çizgi modeli verilmiştir. u frktlı dım ilerletiniz. 9 NOTLRIM dım. dım. dım dım. dım 6. dım. ir geometrik şekli kullnrk kenrlrının ornınd üyütülmesiyle oluşn ir frktl çiziniz

161 . Ünite 9 KOORİNT ÜZLMİN YNSIM, ÖTLM, ÖNM HRKTLRİ V İSİMLRİN SİMTRİLRİ. Ünite Simetrik ynsımlr doğd çok güzel görüntüler oluşturur. Su kenrlrınd, ynsımlrdn oluşn görüntüleri izlemek insnı dinlendirir çoğu zmn. u ynsımlrdn irçok lnd yrrlnılır. Örneğin mimride ypıln çizimlerin simetrik görüntülerinden yrrlnılrk tsrımlr ypılır. Mtemtikte de ynsımlrdn yrrlnılır. Mtemtikte ynsımlrdn nsıl yrrlnılıyor olilir? ir düzlemde ynsım kullnılrk geometrik cisimlerin simetrileri nsıl elirleniyor olilir? Ynsım, önme ve Öteleme Hreketlerini Koordint üzleminde Uygulylım det kreli kâğıt, klem, renkli klem, cetvel, kopy klemi Kreli kâğıtlrınızdn ir kenr uzunluğu 0 r oln det kresel ölge kesiniz. Kresel ölge şeklindeki kâğıtlrınızdn irini önce ortdn ikiye, sonr tekrr ortdn ikiye ktlyınız. örde ktldığınız kâğıdın üzerine kopy klemi ile ir kre çiziniz. Kâğıdı çıp kt yerlerini klemle elirginleştirerek ir koordint düzlemi oluşturunuz. Çizdiğiniz kre ve kopylrı koordint düzleminizin hngi ölgesinde oluşmuştur? Oluşn krelerin köşe noktlrının koordintlrını sırlı ikililer cinsinden yzınız. u krelerden ve. ölge üzerinde olnlrın ortk özelliği nedir? ve. ölge üzerinde olnlrın ortk özelliği nedir? ve. ölge üzerinde olnlrın ortk özelliği nedir? ve. ölge üzerinde olnlrın ortk özelliği nedir? ve. kresel ölge şeklindeki kâğıdınızı d dörde ktlyıp koordint düzlemi oluşturunuz. Koordint düzlemlerinden irinin üzerine ir kenrı ekseni üzerinde ve ir köşesi orijin noktsınd oln ir üçgen çiziniz. u üçgenin köşelerinin O noktsın göre simetriğini lınız. Oluşn şekil hngi ölgededir? Yeni oluşn üçgen kç derecelik dönme hreketi ypmıştır? Koordint düzleminin. ölgesinin üzerine ir dikdörtgen çiziniz. u dikdörtgeni eksenine prlel olck şekilde r şğıy öteleyiniz. Hngi şekli elde ettiniz? Şeklin özelliklerinde ir değişme oldu mu? çıklyınız.. şğıd ir krenin kenrlrının ornınd küçültülmesiyle oluşn frktlın çizgi modeli verilmiştir. u frktlı dım ilerletiniz. 6.. dım. dım. dım. dım. dım 6. dım Yndki örüntü ir frktl olur mu? Seepleriyle çıklyınız. 08 Süre : 6 ers sti Öğrenme lnı : Geometri lt Öğrenme lnı : önüşüm Geometrisi Kznımlr:. Koordint düzleminde ir çokgenin eksenlerden irine göre ynsım, herhngi ir doğru oyunc öteleme ve orijin etrfındki dönme ltınd görüntülerini elirleyerek çizer.. Geometrik cisimlerin simetrilerini elirler.. Şekillerin ötelemeli ynsımsını elirler ve inş eder. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: kreli kâğıt, klem, renkli klem, cetvel, kopy klemi, mks, izometrik kâğıt, küre modeli, oyun hmuru, hcimler tkımı, ıçk (Kesici letlerin kullnımın dikkt edilmeli) Ön Kznımlr:. Ynsımyı çıklr.. önme hreketini çıklr.. üzlemde ir nokt etrfınd ve elirtilen ir çıy göre şekilleri döndürerek çizimini ypr.. Ynsım, öteleme ve dönme hreketleri ile süsleme ypr. Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] oğruy göre öteleme yptırılırken, ve y eksenleri oyunc elirtilen yönde ve elirtilen irim kdr, ütün noktlrın prlel öteleneceği vurgulnır. [!] inmik geometri yzılımlrı kullnılilir. [!] Küpün ekseni etrfındki 90 lik dönmelerde değişmez kldığı vurgulnır. [!] üzgün eşgen, düzgün ltıgen prizmlrın simetrileri ile değişmez kldıklrı dönme ve dönme eksenleri, gereksinim duyulurs işlenir. [!] şkenr üçgen prizm ile eşkenr üçgen pirmidin simetrileri ve dönmelerde değişmez kldıklrı elirlenir. [!] Ötelemeli ynsımd hiçir noktnın ve ynsım doğrusundn şk hiçir doğrunun sit klmdığı vurgulnır. [!] ir şeklin, ir doğru oyunc ynsımsındn sonr ötelenmişi ile ötelenmişinden sonr ynsımsının ynı olduğu vurgulnır. ers İçi İlişkilendirme eirsel ifdeler şlik ve enzerlik ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrencilere strnç ve strnç thtsı hkkınd kıs ilgi verilir. Strnç thtsındki kresel ölgelerden hsederek siyh ve eyz kresel ölgelerin nsıl sırlndığı öğrencilere sorulurk derse giriş ypılilir. 6

162 . Ünite Öğrenme-Öğretme Süreci ers kitının 9. syfsındki fotoğrfl ilgili görsel okum ve görsel sunu yptırılır. Fotoğrf it metin öğrencilere okutulur, metne it soru öğrencilere yöneltilir. Sorulr verilen cevplrdn yrrlnrk öğrenciler etkinliğe yöneltilir. ers kitının 9. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin iletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. Öğrenciler u derste öğrenecekleri konulrl önceki yıllrd öğrenmiş olduklrı ceirsel ifdeler ve eşlik ve enzerlik konulrı rsınd ilişki kurilmelidirler. ers kitının 9. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Örnekler incelenirken öğrenciler ilgiler rsınd ilişkilendirme ypilmeleri konusund yönlendirilmelidirler.koordint düzleminde ir geometrik şeklin ynsım simetriğinin elirleneilmesinin yrrlrının ne olileceği konusund sınıft ir trtışm ortmı oluşturulilir. Trtışm eyin fırtınsı y d grup trtışmsı şeklinde düzenleneilir. u öğrenme ortmınd ypılck çlışm ile doğcı zekây y d mntıksl-mtemtiksel zekây ship öğrencilerin ireysel frklılıklrının desteklenmesi sğlnilir. Öğrencilerin dikktleri ders kitının 9. syfsındki ilgi kutulrın çekileilir. Öğrencilerden enzer örnekler düzenlemeleri isteneilir.. Ünite şğıd kreli kâğıt zemininde verilen koordint düzlemi üzerinde çizilen dikdörtgenin ve y eksenlerine göre simetriğini llım: ı (-8,) ı (-,) ı (-8,) ı (-,) ( )$,,, noktlrının y eksenine göre simetriği lınmıştır. dikdörtgeni dikdörtgenin y eksenine göre ynsımsıdır. y eksenine göre ynsım lınırken nokty y O (0,0) (,0) (,) (,) (8,) (8,) ı (,-) ı (8,-) ı (,-) ı (8,-) (,) (,) lrın eksenindeki koordintlrının işreti değişir. (, y) y (,) (8,) (8,) (, y) (y eksenine göre ynsım) 9 ( )$y (,) ı (, ) (8,) ı (8, ) (8,) ı (8, ) (,) ı (, ),,, noktlrının eksenine göre simetriği lınmıştır. Ynsım, doğruy göre simetridir. dikdörtgenin eksenine göre ynsımsı lınmıştır. eksenine göre ynsım lınırken noktlrın y eksenindeki koordintlrının işretleri değişir. (, y) (, y) ( eksenine göre ynsım) (,) ı (,) (8,) ı ( 8,) (8,) ı ( 8,) (,) ı (,) Koordint düzleminde verilen nin orijine göre simetriğini llım: O 9. ) Koordintlrı (, ), (, ) ve (, ) olrk verilen üçgeninin eksenine göre ynsım ltındki görüntüsünü çiziniz. ÖNÜŞÜM GOMTRİSİ ) Koordintlrı (, ), (, ), (, ) ve (-, ) olrk verilen ymuğunun eksenine göre ynsım ltındki görüntüsünü çiziniz. ) Koordintlrı (-, -), (0, -), F(-, -) olrk verilen F üçgeninin y eksenine göre ynsım ltındki görüntüsünü çiziniz.. ) Koordintlrı (-, ), (-, ) ve (-, ) olrk verilen üçgenini ekseninde irim sğ ve y ekseninde irim yukrıy öteleyerek üçgenin görüntüsünü çiziniz.. ) Koordintlrı (, -), (, ), (, ) ve (, -) olrk verilen ir dikdörtgeninin y eksenine göre ynsım ltındki görüntüsünü çiziniz. ) Koordintlrı (0, ), (0, ), (, ) ve (, ) olrk verilen kresini ekseninde irim sol ve y ekseninde irim şğıy öteleyerek krenin görüntüsünü çiziniz. c. rştırmnın nerede ypıldığının söylenmesi

163 . Ünite y (,) (-,0) O (0,0) (,0) (-,-) Ynd koordint düzleminde verilen SON ni orijin etrfınd 90, 80, 70 döndürelim, oluşn şekilleri ve koordintlrı inceleyelim: y S ı (-,) 80 döndürelim 90 döndürelim N ı (0,) S(,) (,) O(0,0) (,0) (, ) O(0,0) ( ), ( )y, (,0). Ünite Herhngi ir çokgenin orijine göre simetriği lındığınd koordintlrının işretleri değişir. O nin orijine göre simetriği lındığınd görüldüğü gii orijin etrfınd 80 lik dönme hreketi ypmıştır. O I O ile O O y (0,0) N(,0) I eş üçgenlerdir. S(,) ers kitının 9. syfsındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. Örneklerden hreketle öğrencilerin örüntü-süslemeler ve frktl görüntüler ile koordint düzleminde geometrik şekillerin ynsımsı, dönmesi ve simetrikleri rsınd ilişkilendirme ypmlrı sğlnilir. Öğrencilerden enzer örnekler düzenleyerek süslemeler ypmlrı, u süslemeler ile örüntü oluşturmlrı isteneilir. N ıı (-,0) O (0,0) N(,0) 70 döndürelim (-,-) S ıı N ııı (0,-) S ııı (,-) S(,) S ı (,) S ıı (, ) S ııı (, ) O(0,0) O(0,0) O(0,0) O(0,0) N(,0) N ı (0,) N ıı (,0) N ııı (0, ) 90 döndürülünce 90 döndürülünce 90 döndürülünce 80 döndürülünce 70 döndürülünce (, y) sırlı ikilisinin koordintlrı orijin etrfınd; 90 lik dönmede (, y) ( y, ), 80 lik dönmede (, y) (, y), 70 lik dönmede (, y) (y, ) olur. 9. Koordintlrı (0, ), (-, ) ve (, ) olrk verilen üçgeninin orijin etrfınd 80 dönme ltındki görüntüsünü çiziniz.. Koordintlrı (-, ), (-, ), (0, ) ve (0, ) olrk verilen dikdörtgeninin orijin etrfınd 70 dönme ltındki görüntüsünü çiziniz. lterntif tkinlik rç-gereç: kreli kâğıt, mks (Mks kullnımın dikkt edilmeli) Kreli kâğıdınızdn ir kenrı 0 r oln kresel ir ölge çıkrınız. Kreli kâğıdın krşılıklı kenrlrı üst üste gelecek şekilde e ktlyınız. Kreli kâğıdın kt izlerinden geçecek şekilde koordint eksenleri çiziniz. Koordint ekseninin irinci ölgesinde ir üçgen çiziniz. Kâğıdı koordint eksenlerinden ktlyyrk çizdiğiniz üçgeni diğer ktlrı d içerecek şekilde kesip kâğıdı çınız. Kâğıtt oluşn üçgensel pencerelerden hngisi irinci ölgedeki pencerenin eksenine göre simetriğidir. Hngi pencere irinci pencerenin orijine göre simetriğidir? Kreli kâğıdınız yty ir syı doğrusu çiziniz. Syı doğrusunun üst trfınd herhngi ir geometrik şekil elirleyiniz. elirlediğiniz şekli her seferinde r sğ öteleyip simetriğini lınız. Oluşn örüntüyü çiziniz. Örüntüdeki her ir şeklin iririne göre durumlrı için ne söyleyeilirsiniz? 6

164 . Ünite ers kitının 9. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. urdki örneklerde öğrenciler öteleme ile ilgili ön ilgilerini kullnilmelidirler. Syfdki örnekler öğrencilerin ireysel öğrenme frklılıklrı göz önünde ulundurulrk etkinlik formtın dönüştürüleilir. ir kâğıt üzerine çizdirilecek koordint ekseni ve u eksenin yırdığı düzlemler üzerinde örüntü loklrınd ulunn geometrik şekillerin ötelenmesi ile çlışmlr ypılilir. Yine sınıft oluşck ortm göre ypılck çlışmlrd grup çlışmsı yöntemi kullnılilir. Gruplrdn yukrıd elirtildiği gii çlışmlr ypmlrı, yptıklrı çlışmlr it kodlrı elirleyerek not etmeleri ve eş ir grup seçerek seçtikleri gruptn yptıklrı çlışmy it kodlrı elirlemeleri isteneilir. u tür çlışmlr ile öğrenme hem kolektif hâle getirilmiş olur hem de öğrencilerin duyuşsl özelliklerinin gelişimine ktkı sğlnmış olur. ers kitının 96. syfsındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. Örneklerden yrrlnrk öğrencilere ir mimr olsydınız u ilgilerden nsıl yrrlnilirdiniz? sorusu yöneltileilir. öyle ir çlışm görsel, uzmsl zekây ship öğrencilerin ireysel frklılıklrının desteklenmesi çısındn yrrlı olilir.. Ünite Ynd koordint düzleminde verilen kreyi ekseninde r sğ, y ekseninde de r şğıy öteleyelim ve görüntüsünü çizelim: y ı ı ı ı r sğ 0 ıı ıı ıı ıı + sğ (,) ıı (6, ) (,) ıı (8, ) (,) ıı (8, ) (,) ıı (6, ) r şğıy y (,) (,) (,) (,) 0 y (,) (,) (,) (,) 0 ıı (6,-) ıı (8,-) ıı (6,-) ıı (8,-) ekseninde r ötelemede; (, y) (", y) olur. y ekseninde r ötelemede (, y) (, y" ) olur. Ötelenen şeklin yeni koordintlrı; (, y) ( +, y + ) (, y) ( +, y + ( )) olur. r şğıy kresi ile ıı ıı ıı ıı kresi eştir. oğruy göre öteleme yptırılırken, ve y eksenleri oyunc elirtilen yönde ve elirtilen irim kdr ütün noktlr prlel ötelenir. d ) ni önce r sğ öteleyip sonr d doğrusu oyunc simetriğini llım. lde edilen şekil içinde ynı işlemi devm ettirerek örüntü oluşturlım. ) nin d doğrusun göre önce simetriğini llım sonr r sğ öteleyelim. lde edilen şekil içinde ynı işlemi tekrr ettirerek örüntü oluşturlım. 9. Ünite ) r sğ öteleme 6. Koordintlrı (, -), (, ), (-, ) ve (-, -) olrk verilen dörtgenini ekseninde irim sğ ve y ekseninde irim yukrıy öteleyerek dörtgenin görüntüsünü çiziniz. ynsım d ve şıklrınd d görüldüğü gii iki şekildeki gösterimler iririnin ynıdır. ve şıklrınd ypıln iş- lemler ötelemeli ynsımdır. ) ir şeklin, ir doğru oyunc ynsımsındn sonr ötelenmesi ile ötelenme- ynsım d sinden sonr ynsımsı ynıdır. r sğ öteleme Yndki ymuğunu d doğrusun göre 8 r sğ öteleyip ynsımsını çizelim: lde edilen d şekil içinde işlemi devm ettirerek oluşn örüntüyü inceleyelim. 7. şğıd verilen cümlelerdeki noktlı yerleri doldurunuz. )... ekseni etrfınd 90 lik dönmelerde değişmez klır. )... ve... simetrileri dönmelerde değişmez klır. d ymuğunun ötelemeli ynsımsı çizilmiştir. Ötelemeli ynsımd,,, noktlrı sit klmmıştır. Sdece d doğrusu sit klmıştır. c) şkenr üçgen,..., kre,... ve düzgün sekizgen pirmit, eksenleri etrfındki dönmelerde değişmez klır. ç) Küp ve dikdörtgen prizm, krşılıklı yüzlerin merkezlerinden geçen doğrulr ve her ir köşegenleri etrfındki... dönmelerde değişmez klır. 8. H Ynd verilen dikdörtgenler prizmsının P p düzlemine göre simetriğinin görüntüsünü G çiziniz. F Ötelemeli ynsımd ynsım doğrusundn şk hiçir nokt ve doğru sit klmz.! Siz de ymuğunun önce d doğrusun göre simetriğini lıp sonr 8 r sğ öteleyiniz. Oluşn şekil ile yukrıd çizilen şekilleri krşılştırınız. 96 6

165 . Ünite. Ünite Geometrik isimlerin Simetrileri Geometrik isimlerin Simetrilerini elirleyelim izometrik kâğıt, klem, küre modeli İzometrik kâğıdınız ir küp çiziniz. Küpün eksenini elirleyiniz. u eksen etrfınd küpün 90 lik dönme sonucu oluşn şeklini çiziniz. Yeni şekil ile ilk küp modelini krşılştırınız. Nsıl ir sonuç elde ettiniz? çıklyınız. Küre modelini çpı etrfınd 90, 80 ve 70 döndürünüz. önme hreketi sonucu küre modelinin içiminde ve oyutund ir değişiklik oldu mu? çıklyınız. Yptığınız çlışmlr göre diresel silindir hngi düzleme göre simetrik olur? çıklyınız. ir küpü ekseni etrfınd 90 döndürelim, oluşn şekli inceleyelim: 90 döndürelim. 90 döndürelim. Küp ekseni etrfınd 90 lik dönmelerde değişmez klır. T Yndki eşkenr üçgen dik prizmyı ve eşkenr üçgen dik pirmidi eksenleri etrfınd döndürelim. F 0 döndürelim. 0 döndürelim. F F F şkenr üçgen dik prizm ekseni etrfındki 0 lik dönmelerde değişmez klır şğıd verilen geometrik cisimlerin ilgili düzlemlere göre simetrilerini çiziniz. ) P F ) P 0. y Yukrıd koordint sisteminde verilen üçgenin eksenine göre sğ doğru irim ötelemeli ynsımsını 0 dım ilerletiniz. ers kitının 97. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin psikomotor, kıl yürütme, ilişkilendirme ve iletişim ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. Öğrencilerin iletişim ecerilerini geliştirmek için etkinliğin grup çlışmsı şeklinde ypılmsı önerilir. Öğrencilere ypılck grup çlışmlrındn sonr grup değerlendirmesi ypılcğının duyurulmsı ve u değerlendirmenin ypılmsı öğrencilerin etkinlik sırsınd gösterecekleri performnsı olumlu yönde etkileyecektir. ers kitının 97. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Örnekler gerek duyulmsı hâlinde geometrik cisimler tkımındn rç-gereçler kullndırılrk etkinlik formtın dönüştürüleilir. Ypıln çlışmlr sonund öğrenciler, syfd ulunn ilgi kutulrındn gerekli ilgileri, çıkrımlrd ulunrk edineilmelidirler. Örneklerin etkinlik formtın dönüştürülmesi y d mteryl kullnrk dersin desteklenmesi öğrenmenin ezerden uzk ve klıcı olmsın ktkı sğlycktır. lterntif tkinlik rç-gereç: oyun hmuru, hcimler tkımı ve ıçk (ıçk kullnımın dikkt edilmeli.) Oyun hmuru ile hcimler tkımındn fydlnrk küp, dikdörtgenler prizmsı, kre pirmit ve koni modellerini oluşturunuz. lde ettiğiniz modelleri uygun şekilde keserek eş prçy yırınız. Oluşturduğunuz geometrik cisimleri kç frklı şekilde keserseniz eş prçy yırmış olursunuz? Hngi geometrik cisimlerin simetrileri diğerlerine göre dh fzldır? Simetrisi olmyn geometrik cisim vr mıdır? Çizerek göstermeye çlışınız. ireysel Frklılık Sorulrı. şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) Küre ir düzlemle kesildiğinde elde edilen prçlr simetriktir. ) ik koni, ir düzlemle kesildiğinde elde edilen prçlr simetriktir. ) Kre dik pirmit, tn merkezinden ve tepe noktsındn geçen ir düzlemle kesildiğinde elde edilen prçlr simetriktir. ) Küp, ir düzlemle kesildiğinde elde edilen prçlr simetriktir.. I. iresel silindir, ekseni etrfınd her dönmede değişmez klır. II. üzgün ltıgen ve düzgün sekizgen pirmitler eksenleri etrfınd dönmelerde değişmez klırlr. III. ikdörtgenler prizmsı, köşegenleri etrfınd 80 lik dönmelerde değişmez klır. IV. Küp, ekseni etrfınd her dönmede değişmez klır. Yukrıdki ifdelerden kç tnesi doğrudur? ) ) ) ) 6

166 . Ünite ers kitının 98. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Uygulmlr:! ers kitının 98. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının 09, 0,,,, ve. syfsındki sorulr çözdürüleilir. ireysel Frklılık Sorusu. şğıdki şıklrdn hngisinde ötelemeli ynsım vrdır? ) ) ) ) eğerlendirme: Öğrencilerden, koordint düzleminde ir çokgenin eksenlerden irine göre ynsım, herhngi ir doğru oyunc öteleme ve orijin etrfındki dönme ltınd görüntülerini elirleyerek çizmeleri eklenir. Geometrik cisimlerin simetrilerini elirlemeleri, şekillerin ötelemeli ynsımsını elirlemeleri ve inş etmeleri istenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Ypıln çlışmlrl ilgili olrk Grup eğerlendirme Formu doldurtulilir.. Ünite T T T 0 döndürelim. 0 döndürelim. şkenr üçgen dik prizm ekseni etrfındki 0 dönmelerde değişmez klır. önel diresel koniyi ekseni etrfınd döndürelim: T T T 90 döndürelim. 80 döndürelim. eksen önel (diresel) koni ekseni etrfınd her ir dönmede değişmez klır. önel diresel koni, şekilden de görüldüğü gii eksenine göre simetriktir. yrıc ekseninden geçen her ir düzleme göre de simetriktir. LIŞTIRMLR ) iresel silindiri eksen etrfınd 90, 80 döndürünüz. Oluşn şekilleri kâğıd çiziniz. iresel silindir hngi düzleme göre simetriktir? Çizerek elirleyiniz. ) y (-,) (-,) Ynd kreli kâğıt zemininde verilen ymuğunun; (-,) ) eksenine göre ynsımsını, (-,) ) y eksenine göre ynsımsını, c) Orijin etrfınd 90 dönmüş hâlini, ç) ekseni oyunc sğ r, y ekseni oyunc yukrıy r ötelenmiş hâlini çiziniz. ) Noktlı kâğıt zemininde verilen prlelkenrının 09- d doğrusu oyunc 7 r sğ d ötelemeli ynsımsını çiziniz. 98. ir şeklin ir doğruy göre ötelemeli ynsımsı ile ynsıdıktn sonr ötelenmesi rsındki ilişkiyi çıklyınız. c) m ç) k. y 6 Ynd koordint sistemi üzerinde verilen dikdörtgenin y eksenine göre şğıy doğru irim ötelemeli ynsımsını 8 dım ilerletiniz.. 6 y Ynd koordint sistemi üzerinde verilen dik üçgenin y eksenine göre şğıy doğru irim ötelemeli ynsımsını dım ilerletiniz Verilen şekillerin doğrulr göre ötelemeli ynsımlrını sekizer dım ilerletiniz. ) ) P P d l. (,0) 0 y (,0) Ynd koordint düzleminde verilen O üçgensel ölgesini orijin etrfınd; ) 90, ) 80, c) 70 döndürerek yeni oluşn şekilleri çiziniz. Yeni üçgensel ölgelerin köşe noktlrının koordintlrını elirleyiniz. ç. rştırmd verilerin kimlerden vey hngi kuruluşlrdn elde edildiğinin söylenmesi 66

167 . Ünite. Ünite PRSPKTİF Şirketler reklm ypmk, kendilerini tnıtmk için tellr şirket isimlerini yzrlr. Tellrdki yzılrı çeşitli krkterde yzrk ilginç hâle getirirler. öylece insnlrın şirketlerin ismini logolr ve yzı krkterleriyle dh koly htırlmlrı sğlnır. Ynd verilen resimde reklm için hrf ve rkmlrın değişik perspektif görünümleri verilmiştir. undn yrrlnrk prizmlrın perspektif görünümleri hkkınd neler söyleyeilirsiniz? Ypılrın Perspektiflerini Çizelim kâğıt, klem Okulunuzun koridorlrındn irinin şınd durunuz. urdn koridorun ittiği yere doğru kınız. Koridorun kenrlrı uzğ gittikçe nsıl gözükmektedir? Sınıfınız geçip kâğıd koridorun gördüğünüz şeklini çiziniz. Koridorun sonun ir çizgi çiziniz. u çizgiyi eş prçy yırınız. Koridord durduğunuz yeri temsil eden ölüme de ir çizgi çiziniz. u çizgiyi de eş prçy yırınız. ş prçlrın krşılıklı noktlrını irleştiriniz. [!] Çizim düzlemine prlel oln yty ve dikey doğrulrın, kyolunn nokty çizilmediklerine dikkt edilir. [!] Küp vey prizm modeli kutusunun ön yüzü, resmin (çizginin) düzlemine prlel oln perspektif çiziminin tipine ir nokt perspektifi denildiği elirtilir. [!] Çizim-kutu sğdn vey soldn gözlendiğinde kyolunn nokt sıryl ufuk çizgisinin üzerinde, sğd ve solddır. u durum, cisme lttn vey üstten kıldığınd değişmez. [!] etkinliğindeki perspektif çiziminde iki kyolunn nokt ulunduğundn u tekniğe iki nokt perspektifi denildiği elirtilir. ( tkinliği: İki nokt perspektif çizimi) lde ettiğiniz doğru prçlrının iririne göre durumlrı nsıldır? u doğru prçlrının uç noktlrın kıldığınd şlngıç noktlrı rsındki mesfeye göre doğru prçlrı neden iririne dh ykın görünmektedir? Koridorun şlngıç noktsındn m ilerisine düz şekilde ir koli yerleştiriniz. Koridorun sonun doğru kıldığınd u kolinin görüntüsü nsıl olur? çıklyınız. Şimdi de koliyi koridorun şlngıç noktsındn 0 m ileriye yerleştiriniz. Koliye ktığınızd kolinin görüntüsü nsıl olmktdır? çıklyınız. Koliyi koridorun şlngıcındn m ileriye çprz olrk yerleştiriniz. Koliye koridorun şındn sonun doğru düz ir çizgi oyunc ktığınızd kolinin görüntüsü nsıl olur? çıklyınız. 99 Süre : ers sti Öğrenme lnı : Geometri lt Öğrenme lnı : İz üşümü Kznımlr:. ir küpün, ir prizmnın elli ir mesfeden görünümünün perspektif çizimini ypr. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: kâğıt, klem, cetvel Ön Kznımlr:. Yüzlerinin frklı yönlerden görünümlerine it çizimleri verilen ypılrı, irim küplerle oluşturur ve izometrik kâğıd çizer. Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Kyolunn nokt ve kyolunn doğru kvrmlrı sırsıyl; tren yolu rylrının kesişiyormuş gii olduklrı nokt ve rylrın kendileri model lınrk verileilir. [!] ismin ön yüzünün perspektif çiziminin ypıldığı kâğıdın düzlemine prlel olmsı, cismin ön yüzü ile tn yüzlerinden iri hriç diğer hiçir yüzün görülmemesi nlmınddır.. ğer kutunun ön yüzü, resmin (çizimin) düzlemine prlel değilse kutunun ynı köşeden kesişen üç yüzünün (ön yüz, sğ vey sol yn yüz, lt vey üst tn yüzü) görünmesi söz konusudur. u durumd kutunun en öndeki kısmı, sğ ve sol yüzlerinin kesiştiği dikey yrıtıdır. Kutunun perspektif çizimi, şğıdki kış şemsıyl gerçekleştirilir:. dım: n önde görünen kutunun yrıtı için dikey ir doğru çizdirilir. u doğrunun yukrısınd vey şğısınd ir yty doğru çizdirilip üzerinde iki kyolunn nokt seçtirilir.. dım: ikey doğru prçsının uçlrı, her iki kyolunn nokty kyolunn doğrulr ile irleştirilir.. dım: Kutunun genişliği ve uzunluğu için her iki kyolunn nokty, kyolunn doğrulr rsın dikey doğru prçlrı çizdirilir.. dım: Kutunun rk trfını elirleyen yok olunn doğrulr çizdirilir.. dım: Gereksiz çizgiler sildirilerek çizim tmmlnır. 67

168 . Ünite ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrencilere ir ypının y d ir rcın uzktn ve ykındn çekilmiş fotoğrflrı sınıfın imkânlrı doğrultusund gösterilir y d tepegöz, slyt mkinesi v. ynsıtıcılrl ynsıtılır. İki görüntü rsındki frklrı ve enzerlikleri çıklmlrı istenir. evplrı dinlendikten sonr öğrencilere Perspektif sözcüğü size ne çğrıştırıyor? sorusu yöneltilir. Öğrencilerin cevplrı dinlenir. evplrını not etmeleri istenir. evplr hkkınd yorum ypılmz. ersin işlenişinden sonr ynı soru tekrr öğrencilere yöneltilir ve cevplrını not etmeleri istenir. Verdikleri cevplrı krşılştırrk kendilerindeki gelişmeyi görüp değerlendirmeleri istenir. ers kitının 99. syfsındki fotoğrfl ilgili görsel okum ve görsel sunu yptırılır. Fotoğrf it metin öğrencilere okutulur, metne it soru öğrencilere sorulur. Sorulr verilen cevplrdn yrrlnrk öğrenciler etkinliğe yöneltilir. Öğrenme-Öğretme Süreci ers kitının 99. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin iletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. Öğrencilerden öğretmen mssının üzerine konulck ir nesnenin ulunduklrı çıdn görünümünü çizmeleri istenir. h sonr nelere dikkt ettiklerini çıklyrk çizimlerini sınıft sunmlrı isteneilir. u çlışm öğrencilerin perspektif görünüm ile ilgili günlük yşmdn elde ettikleri irikimleri çığ çıkrilir. h sonr ders kitının 00 ve 0. syflrındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Öğrencilerden mtemtik ve perspektif ile ilgili herhngi ir forml ilgi edinmeden önceki çlışmlrı ile örnekleri krşılştırmlrı isteneilir. urdki örnekler öğrencilerin günlük yşmlrınd sıkç krşılştıklrı örneklerden seçilmiştir. Öğrencilere günlük yşmlrındn şk örnekler verip veremeyecekleri sorulur. Konunun günlük yşml ilişkilendirilmesi ve günlük yşmdn örneklerin ulunmsı derse ilginin yoğunlşmsın kolylık sğlycktır. u konud görsel, uzmsl zekây ship öğrencilerin ön pln çıkmsı olğn ir durum olilir. u zekâ türüne ship öğrencilerden performnslrını orty koyilecekleri çlışmlr ypmlrı isteneilir. u tür çlışmlr öğrencilerin duyuşsl özelliklerinin gelişimine önemli ktkılr sğlyilir. yrıc tüm öğrencilerden ir rştırm ypmlrı isteneilir. Perspektif görünümün hngi meslek dllrınd nsıl kullnıldığını rştırmlrı isteneilir. Mrngozlr, tsrımcılr, mühendisler ve mimrlr; mod, inşt ve otomotiv gii sektörlerde perspektifi nsıl kullnmktdır? sorusu öğrencileri yönlendirmeye ktkı sğlyilir. yrıc sözel-dilsel zekây ship öğrencilere ir fkültede öğretim üyesi olduğunuzu düşünün. Genç mühendis dyı oln öğrencilere perspektif görünüm ile ilgili kıs ir ilgi vermek istiyorsunuz.vereceğiniz kıs ön ilgi ne olurdu? sorusu yöneltilerek u öğrencilerin performnslrını göstermelerine olnk sğlnilir.. Ünite Yukrıdki fotoğrflrın irincisinde kırmızı renk ile elirtilen doğru ufuk çizgisidir. Geminin ufuk çizgisine ykın oln kısmı dh küçük görünürken ufuk çizgisine uzk oln kısmı dh üyük görünmektedir. Ufuk çizgisine yklşmktdır. olyısıyl geminin ön kısmı üyük, rk kısmı küçük görünmektedir. İkinci fotoğrft ise tren rylrı iririne prlel olmsın rğmen uzğ gidildikçe kesişiyormuş gii görünmektedir. Tren rylrı kyolunn doğru kvrmın, rylrın kesişiyormuş gii olduklrı nokt d kyolunn nokt kvrmın örnektir. Yndki kutunun perspektif görünümünü çizelim: d d d. dım. dım. dım ismin ön yüzü oln ikdörtgenin köşelerinden ismin rksınd t- dikdörtgeni çizelim. u dikdörtgenin kyolunn nokty n prlel oln yrıtını lt ve üst tnlrın doğrulr (kyolunn doğ- oluşturmk için yty doğ- prlel ir yty rulr) çizelim. u doğrulr ruy prlel ve kyolunn doğru çizelim. ikdörtgenin ismini, cismin kyolunn doğrulrı kesecek içimde tnının tm ortsının nokty doğru küçülmesin- ir doğru prçsı çizelim. hizsınd ir noktyı doğrunun den lır. üzerinde (kyoluden nn nokt) elirleyelim. 00. Ünite d. dım. dım Kyolunn doğrulrın fzllıklrını Prizmnın rkd sklı ve d doğrusunu sile- durn diğer dikey ve yty lim. u şekilde istenilen kutunun doğru prçlrını d çizepektifi önden görünümünün perslim. çizilmiş olur. ismin ön yüzünün perspektif çiziminin ypıldığı kâğıdın düzlemine prlel olmsı, cismin ön yüzü ile tn yüzlerinden iri hriç diğer hiçir yüzünün görülmemesi nlmınddır. Çizim düzlemine prlel oln yty ve dikey doğrulr, kyolunn nokty çizilmez. Yndki kutunun fotoğrfın u sefer sğ üst trftn klım ve cismin perspektif çizimini u şekilde yplım: d d. dım. dım ismin ön yüzü oln dikdörtgeni ismin köşelerinden kygenin çizelim. u dikdörtolunn nokty kyolunn lt ve üst tnlrın doğrulr çizelim. prlel ir yty doğru çizelim. u çizimde kutuy sğdn ve üstten kılmktdır. u yüzden ufuk çizgisi çizimden yüksekte ve kyolunn nokt sğd işretlenmiştir. 0 68

169 . Ünite. Ünite d d. dım. dım. dım Kutunun rksınd tn rkd sklı durn diğer Kyolunn doğrulrın prlel oln yrıtını oluşturmk dikey ve yty doğru prçlrını çizelim. silince istenilen cismin sğ fzllıklrını ve d doğrusunu için yty doğruyu prlel ve kyolunn doğruyu kesecek üstten perspektif çizimi tmmlnmış olur. şekilde ir doğru prçsı çizelim. Küp vey prizm modeli kutusunun ön yüzü, resmin (çizginin) düzlemine prlel oln perspektif, çizim tipi ir nokt perspektifi dir. Çizim-kutu sğdn vey soldn gözlendiğinde kyolunn nokt sıryl ufuk çizgisinin üzerinde, sğd vey solddır. u durum cisme lttn vey üstten kıldığınd değişmez. Yndki kutunun fotoğrfının perspektif çizimini yplım: u fotoğrft kutunun ön yüzü resmin (çizimin) düzlemine prlel değildir. Kutunun ynı köşeden kesişen üç yüzü (ön yüz, sğ ve sol yn yüz) görünmektedir. u durumd kutunun en öndeki kısmı sğ ve sol yüzlerinin kesiştiği dikey yrıtıdır. Kutunun perspektif çizimini yplım. d d d. dım. dım. dım n önde görünen kutunun ikey doğru prçsının uç Kutunun genişliği ve uzunluğu için her iki kyolunn nok- yrıtı için dikey ir doğru prçsı çizelim. u doğru prçnn nokty kyolunn doğtyl kyolunn doğrulr r- noktlrındn her iki kyolusının yukrısınd ir yty rulr çizelim. sın doğru prçlrı çizelim. doğru çizip üzerinde iki tne kyolunn nokt seçelim. 0 lterntif tkinlik rç-gereç: cetvel Öğretmen mssını sınıf thtsının önüne çekiniz. Her öğrenci ulunduğu yerden öğretmen mssın ksın. Hngi öğrenciler öğretmen mssını önden ve üstten, hngi öğrenciler ise öğretmen mssını önden, yndn ve üstten görmekte olduğunu elirlesin. Sınıftki herkes öğretmen mssının ön yüzünü kâğıtlrın çizsin. Öğretmen mssının ön yüzünden ileride ir ufuk çizgisi ve u ufuk çizgisi üzerinde kyolunn nokt elirleyiniz. Öğretmen mssının ön yüzünün köşegenlerinden kyolunn nokty uznn kyolunn doğrulr çiziniz. Kyolunn doğrulrdn yrrlnrk öğretmen mssının üst yüzünü elirleyiniz. Ufuk çizgisini, kyolunn noktyı ve kyolunn doğrulrdn fzllıklrı siliniz. Çizmiş olduğunuz cisim, öğretmen mssının hngi şekildeki görünümüdür? çıklyınız. ers kitının 0. syfsındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. Syflrdki ilgi kutulrın dikkt çekilir.. Ünite PRSPKTİF. şğıd verilen geometrik cisimlerin genel görünümlerinin perspektif çizimlerini ypınız. Çİzimlerinizi dım dım nltınız. ) Küp ) ikdörtgenler prizmsı. dım Kutunun rk trfını elirleyen yok olunn doğrulr çizelim.. dım Gereksiz çizgiler silinerek istenilen kutunun perspektif çizimi tmmlnmış olur. İki kyolunn noktd ulunn teknik iki nokt perspektifi dir. LIŞTIRMLR ) ir küp modeline önden, sğ lttn ve iki nokt perspektifi tekniğine uygun krk u küpün perspektif çizimlerini ypınız. ) Okulunuzun önden görünümünü çiziniz. c) Üçgen dik prizm ç) eşgen dik prizm ) 6 Verilen kirit kutulrının perspektif görünümlerini çiziniz. ) şğıdki ifdelerden doğru olnlrın şın, ynlış olnlrın şın Y yzınız. ) ( ) Küp vey prizm modeli kutusunun ön yüzü resmin düzlemine prlel oln perspektif çizim tipi iki nokt perspektifidir. ) ( ) Çizim düzlemine prlel oln yty ve dikey doğrulr koyolunn nokty çizilmez. d. rştırm oyunc kullnıln tekniklerin neler olduğunun çıklnmsı

170 . Ünite Uygulmlr! ers kitının 0. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının 6. syfsındki sorulr çözdürüleilir. ireysel tkinlik Sorusu ir kolinin; ) İki nokt perspektifine, ) ir nokt perspektifine uygun olrk çizimini ypınız. eğerlendirme Öğrencilerden, ir küpün, ir prizmnın elli ir mesfeden görünümünün perspektif çizimini ypmlrı eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Ypıln çlışmlrl ilgili olrk Genel Öğrenci İzleme Formu doldurulilir. ers kitının 0 ve 0. syfsındki Ünite eğerlendirme Sorulrı öğrencilere yptırılır. ers kitının 06. syfsındki Guss hkkındki ilgi öğrencilerle pylşılır. Çlışm kitının ve. syflrındki. Ünite eğerlendirme Sorulrı öğrencilere yptırılır. ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI. Ünite ) Çok küplüler tkımındn yrrlnrk kodu ZL oln ir ypı oluşturunuz. u ypıyı izometrik kâğıd çiziniz. ) şğıdki şıklrd verilen ifdelerden doğru olnlrın şın, ynlış olnlrın şın Y yzınız. ) ( Y ) Prizmlrın ir düzlemle r kesitinde oluşn yeni şekillerin ne olduğunu nlyilmek için şekillerin yrıt syısın kılır. ) ( ) ik koni tn prlel ir düzlemle kesilirse r kesit ölgesi dire olur. c) ( Y ) Çok yüzlülerin yüzleri irer dörtgensel ölgedir. ç) ( ) ütün yüzleri ve yrıtlrı eş oln çok yüzlülere düzgün çok yüzlü denir. ) Ynd verilen örüntü ir frktl mıdır? Seepleri ile çıklyınız. Frktldır. ) şğıd verilen oşluklrı uygun kelimelerle tmmlyınız. ) Frktllr ir şeklin... orntılı olrk üyütülmesi vey küçültülmesi ile elde edilir. ) (, y) sırlı ikilisinin koordint düzleminde y eksenine göre ynsımsının koordintlrı... (-, y) olur. c) (, y) sırlı ikilisi orijin etrfınd 70 lik dönme yptığınd yeni noktnın koordintlrı... (y, -) olur. ç) şkenr üçgen dik prizm ekseni etrfınd... 0 lik dönmelerde değişmez klır. d) önel koni... ekseni etrfınd her ir dönmede değişmez klır. ) Ynd verilen şekli d doğrusun göre; ) r sol öteleyip ynsımsını lınız. ) Şeklin önce ynsımsını lıp sonr r sol öteleyiniz. c) Oluşn şekilleri krşılştırınız. 6) Sırnızı uygun şekilde yerleştirerek sırnızın perspektif görünümünü; ) İki nokt perspektifini, ) ir nokt perspektifini kullnrk çiziniz. 0 d. Ünite. Ünite 7) 8) y 0 Ynd verilen düzgün ltıgen şeklinin; ) eksenine göre ynsımsını, ) y eksenine göre ynsımsını ötelenmişini çiziniz. Ynd verilen örüntünün frktl olup olmdığını seepleriyle çıklyınız. 9) ir koninin içerisene en üyük hcimli küre şeklinde ir cisim yerleştirilip koni eksenine prlel olck şekilde kesiliyor. Oluşn kesik şeklin görünümünü kâğıd çiziniz. 0) şğıd sütunund verilen noktlrı yönergelere uygun olrk sütunundkiler ile eşleştiriniz. (0,7) 90 lik dönmede (,) 80 lik dönmede (-,) 70 lik dönmede (,-) y eksenine göre irim yukrı ötelemesi ile Frktl değildir. ş krelerle oluşmuştur. (,) (,) (7,0) (,) (-7,0) (-,-) (,-7) (-,) GUSS Fkir ir lmn ilenin çocuğu oln ve Mtemtiğin Prensi olrk nıln Guss (777-8) un dehsı çok erken yşlrd kendini göstermiştir. konuşmyı öğrenmeden önce toplm ve çıkrm ypmyı öğrenmiştir. Güç koşullr ltınd sürdürdüğü eğitimini, yşındyken ilesinin sğldığı destekle güvence ltın lilmiştir. 6 yşınd ukleides (Öklit) Geometrisi nin lterntifi olck yeni ir geometri tsrlmış ve 8 yşındyken Lgrnge (Lrınç) ve Newton (Nivton) un eserlerini incelemiştir. Üniversitede öğrenciyken sdece pergel ve cetvel kullnrk 7 kenrlı düzgün ir çokgenin çizilmesi metodunu ulmuştur. u uluşundn çok mutlu olmuş ve mezrının üzerine u çokgenin oyulmsını istemiştir. rchimedes (rşimet) trfındn şltıln u geleneğin irçok mtemtikçiyi etkilediği nlşılmktdır. Syılr teorisi üzerine yzmış olduğu ilk üyük eseri isguistiones rithmetice (ritmetik rştırmlrı) on şimdiki ününü kzndırmıştır. seri okuyn Lgrnge, Guss şunlrı yzmıştır. seriniz sizi ir nd irinci sınıf mtemtikçiler rsın yükseltmiştir. Uzun zmndn eri ypılmış en güzel nlitik keşfi ihtiv eden son ölümü çok önemli kul ediyorum. Guss un u ypıtı modern syılr teorisine temel olmuştur. On göre, syılr teorisi çok önemlidir: Mtemtik, ilimlerin krliçesi olduğu gii, syılr teorisi de mtemtiğin krliçesidir. Yeni yüzyılın ilk gününde ( Ock 80) eres dı verilen gezegenciğin ulunmsı, Guss un stronomiye ilgisini uyndırmıştır; z syıd gözlemden yrrlnrk u gezegenciğin yörüngesini hesplm sorununu, Guss, 8. dereceden ir denklem yrdımıyl çözmüştür. 80 de ulunn diğer ir gezegencik oln Plls ile de ilgilenmiştir. İkinci eseri, u iki gezegenciğin hreketleriyle ilgilidir. 8 yılınd Guss, resmî ir jeodezi rştırmsın ilim dnışmnı olmuş ve u görevi on yüzeyler ve hritcılıkl ilgili yeni teoriler ilhm etmiştir. Yıllr geçtikçe Guss un ilgisi mtemtiksel fiziğe ve krmşık geometri rştırmlrın yönelmiştir. u dönemde yerin mnyetik lnı üzerinde deneysel çlışmlr ypmış ve uzklığın kresiyle ters orntılı olrk etkileyen kuvvetler kurmını ileri sürmüştür. 8 yılınd Wer ile irlikte ir elektrik telgrfı kurmuş ve ununl düzenli mesjlr göndermiştir. Onun elektromnyetizm ile ilgili rştırmlrı 9. yüzyıld fizik iliminin gelişmesine üyük ktkı sğlmıştır. Günlüklerinin ve mektuplrının orty çıkmsı, zı önemli düşüncelerini kendisine sklmış olduğunu göstermiştir. u elgelerden, Guss un 800 gii erken ir trihte, eliptik fonksiyonlrı keşfetmiş olduğu ve 86 d ukleides-dışı geometriyi ildiği nlşılmktdır. ukleidesçi uzy kvrmının piori (önsel) olduğunu svunn Knt ın görüşünden kuşkulnmış ve uzyın gerçek geometrisinin nck deneyle ulunileceğini düşünmüştür. Guss sdece ilimsel konulrl ilgilenmemiştir; vrup edeiytı, Yunn ve Rom klsikleri, düny politiksı, otnik ve mineroloji gii konulr d ilgi lnın girmektedir. n dili lmnc ile irlikte, Ltince, İngilizce, nimrkc ve Frnsızc okuyildiği ve yzildiği ilinmektedir; 6 yşınd u dillere Rusçyı d eklemeye krr vermiş ve iki yıl içinde u dili de öğrenmiştir. tr.wikipedi.org

171 7 6. Ünite NOTLRIM NOTLRIM

172 6. Ünite Süre : ers sti Öğrenme lnı : Olsılık ve İsttistik lt Öğrenme lnı : Olsı urumlrı elirleme Kznımlr:. Kominsyon kvrmını çıklr ve hesplr.. Permütsyon ve kominsyon rsındki frkı çıklr. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: kâğıt, klem, silgi, klemtrş, kırmızı klem, kurşun klem Ön Kznımlr: Olsı urumlrı elirleme. Permütsyon kvrmını çıklr ve hesplr. Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Gerçek yşm olylrın d yer verilmelidir. [!] Sırlnışın permütsyond önemli, kominsyond ise önemsiz olduğu elirtilir. ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrencilere ir geziyi orgnize etmekle görevli olduğunuzu vrsyın. Gezi kişilik ir otoüs ile ypılck. u orgnizsyond oş koltuk klmyck şekilde ktılım vr. Otoüse ineceklerin yerlerini elirleme görevi size verildi. kişiyi otoüste kç frklı şekilde oturtcğınızı nsıl elirleyeilirsiniz? u sorunu çözmek için mtemtikten nsıl yrrlnilirsiniz? sorusu yöneltileilir. Öğrencilerden ders kitının 08. syfsındki fotoğrfl ilgili görsel okum ve görsel sunu ypmlrı istenir. Fotoğrf it metin öğrencilere okutulur. Metnin sonundki soru öğrencilere yöneltilerek öğrencilerin cevplrı dinlenir. Verilen cevplrdn yrrlnrk öğrenciler etkinliğe yönlendirilir. Öğrenme-Öğretme Süreci ers kitının 08. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. Öğrenciler etkinlik sırsınd kıl yürütme, iletişim ve ilişkilendirme ecerilerini etkin kullnilmelidirler. Konu, doğsı gereği günlük yşmd sıkç krşılşıln ve gerek önceki yıllrd edindikleri 6. Ünite KOMİNSYON Futol günümüzde en popüler spor hâline gelmiş ve en fzl seyirci toplyn oyun olmuştur. Türkiye süper liginde 8 tkım oynmktdır. u tkımlr her yıl krşılıklı mç ypr. mç sonund en yüksek punı toplyn tkım şmpiyon olurken en z pun toplyn tkım ise ir lt lige düşer. Türkiye süper liginde küme düşecek oln tkımlr kç frklı şekilde seçileilir? Olsı urumlrı elirleme kâğıt, klem rkdşınız yn yn dizilsin ( rkdşınızı ir kümenin elemnlrı olrk düşününüz). u kümenin elemnlı kç lt kümesi olur? Sırd dizilerek gösteriniz. İki elemnlı kç lt kümesi vrdır? Üç elemnlı kç lt kümesi vrdır? ört elemnlı kç lt kümesi vrdır?. rkdşınızdn u dizilişleri küme olrk göstermesini isteyiniz. u kümenin üç elemnlı lt kümelerini göstermek için seçme mi, sırlm mı ypmlıyız? çıklyınız. rkdşlrınızın diziliş syılrını sdece permütsyon kullnrk ulilir misiniz (Örneğin P(,) gii)? P(,) elde ettikten sonr u syıyı elemnlı lt kümeleri temsil etmek üzere! syısın ölünüz. rkdşınızın lü dizilişlerinin syısı ile ulduğunuz u syı rsınd nsıl ir ilişki vrdır? çıklyınız. Yptığınız işlemler sonucund permütsyon ile rkdşlrınızın dizilişleri rsınd nsıl ir frk olduğunu çıklyınız. 08 ilgiler gerekse yşmdn edindikleri irikimler nedeniyle öğrencilerin günlük yşml koly ilişkilendirme ypilecekleri ir konudur. Sınıft oluşturulck öğrenme ortmlrınd öğrencilere yöneltilecek yönlendirici sorulrl öğrencilerin günlük yşmlrındn örnekler vermeleri sğlnmlıdır. Örneğin, ir kitplığınız vr ve u kitplıkt ynı etlrd kitplrınız vr. u kitplrı kç değişik şekilde rflr dizeilirsiniz? Üçerli gruplmlr oluşturmk için ne ypmlısınız? gii sorulr yönlendirici olilir. 7

173 6. Ünite 6. Ünite Necl nın tğınd her irinden irer tne olmk üzere elm, rmut, şeftli ve kyısı vrdır. ) Necl u meyvelerden tnesini sır ile yemek istiyor. Necl meyveleri kç değişik sırd yiyeilir? ) Necl u meyvelerden üçünü sır gözetmeksizin seçip yemek istiyor. Necl u meyvelerin üçünü kç değişik şekilde seçip yiyeilir? ullım: ) Necl nın meyve rsındn tnesini kç frklı sırd yiyeileceğini ulmk için kutulm yöntemini kullnlım: meyve için kutu çizelim:. meyveyi yerken Necl nın seçeneği vrdır. meyveyi yerken seçeneği yiyeileceği meyve klmış- meyve yediğinden. Necl meyve yediği için vrdır. tır. Yni seçeneği vrdır. u durumd; $$ değişik sırd u meyvenin üçünü yiyeilir. u işlemde sırlm ypılcğındn P(,) şeklinde de ulunilir.!! P ^, h $ $ $ şeklinde de elde edileilir. ] - g!! ) Necl u meyvelerden üçünü sır gözetmeden yiyeceği için u sorud sırlm önemli değildir. meyveden üçünü yiyeceği için seçim önemlidir. u yüzden permütsyon değil kominsyon kullnılmlıdır. r, n N ve r G n olmk üzere n elemnlı ir kümesinin r elemnlı lt kümelerinin her irine kümesinin r li kominsyonu denir. n n elemnlı kümenin r li kominsyonlrının syısı; nr ^, h, e o semollerinden iriyle gösterilir. r n n! nr ^, h e o şeklinde elde edilir. r ] n - rg!! r O hâlde Necl nın yiyeceği meyvelerin syısı olduğundn n ve meyve seçip yiyeceği için r olur.!!! ^, h e o $ olrk ulunur. ] - g!!! $!! 09 ers kitının 09 ve 0. syflrındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Konu sporl ilişkilendirileilir. Öğrencilerin merk ve ilgilerine göre değişik spor dllrındn örnekler verileilir. Örneğin, futol, sketol, voleyol, hentol liglerinde ulunn tkım syılrındn yrrlnrk u tkımlrın irirleriyle ypcklrı krşılşmlrın fikstürünün elirlenmesi gii çlışmlr yptırılilir. Yine ynı şekilde resmî yrm törenlerine ktılck okullrın tören lnlrınd dizilişleri, sinem, tiytro v. yerlerde kişilerin y d gruplrın dizilişleri, elli syıd kişi rsındn elli syılr ship tkım oluşturmlrı gii örnekler düzenleneilir. Yine yönlendirici sorulr sorulrk öğrencilerden enzer örnekler düzenlemeleri isteneilir. Syfdki örneklerin öğrencilerin ireysel öğrenme frklılıklrı ve frklı zekâ tipleri göz önünde ulundurulrk düzenlendiği dikktten kçırılmmlıdır. olyısıyl gerek duyulduğu tkdirde syflrd ulunn örnekler etkinlik formtın dönüştürüleilir. Öğrencilerden örnekleri modellerle çıklmlrı isteneilir. PRMÜTSYON ve KOMİNSYON. ir okuld ms tenisi tkımındki 6 oyuncudn ü turnuvd oynycktır. u kişi kç frklı şekilde seçileilir?. 0 kişilik okul kurulundn 6 kişilik yönetim kurulu oluşturulcktır. Yönetim kurulun girecek kişi elli olduğun göre yönetim kurulu kç değişik şekilde oluşturulilir? ) 0 ) 0 ) ) 0. 8 kişilik ir topluluktn 6 kişilik ir ekip seçilecektir. Seçilecek kişi elli olduğun göre geriye kln elemnlr kç frklı içimde seçileilir?. doktor, hemşire rsındn doktor, hemşireden oluşn kişilik ekip kç frklı şekilde seçileilir? ) ) ) 8 ) 9. ir spor kfilesinde ikisi kleci toplm futolcu vrdır. u futolculrdn kç frklı futol tkımı kurulilir? 6. seçmeli dersin tnesini seçecek oln ir öğrenci seçimini kç frklı içimde ypilir? e. rştırm oyunc hngi zorluklrl krşılşıldığının çıklnmsı 8 Mtemtik 7. sınıf Mtemtik 7. sınıf 9 7

174 6. Ünite ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Syfdki örnekler zorunlu progrm uyrılrı doğrultusund günlük yşmdn seçilmiştir. yrıc öğrencilere Sizce u hesplmlrdn nerelerde yrrlnılıyor olilir? ğer ir ilgisyr oyunu tsrlyck olsydınız u ilgilerden nsıl yrrlnırdınız? gii yönlendirici sorulr sorulilir. Syfdki son örnekten yrrlnrk öğrencilerin geometri ilgileri ile ilişkilendirme ypmlrı sğlnilir. u örnek mntıksl-mtemtiksel zekây ship öğrenciler için düzenlenmiştir. lterntif tkinlik rç-gereç: silgi, klemtrş, kırmızı klem, kurşun klem Silgi, klemtrş, kırmızı klem ve kurşun klem yn yn frklı şekillerde diziniz. Silgi, klemtrş, kırmızı klem ve kurşun klem irer irer kç frklı şekilde dizileileceğini elirleyiniz. ynı şekilde silgi, klemtrş, kırmızı klem ve kurşun klem ikişer, üçer ve dörder kç frklı şekilde dizileileceğini elirleyiniz. 6. Ünite, L,, Z, I, Ğ noktlrı ynı düzlemde ve herhngi üçü ir doğru üzerinde olmyn noktlrdır. Köşeleri u noktlr üzerinde oln üçgenlerin kçınd noktsı köşe olur? ullım: Çizilecek üçgenlerin ir köşesi noktsı olcktır. iğer iki köşe, kln nokt rsındn;!! 0 ^, h e o $ 0 frklı şekilde seçileilir. un göre ir köşesi noktsı!!!! oln 0 frklı üçgen çizileilir.! Siz de ulunn sonucu çizerek gösteriniz. Kominsyonl permütsyon rsındki frkı mtemtiksel olrk çıklylım: n elemnlı ir kümenin r li permütsyon syısı; nr ^, h ynı düzlemde ulunn 6 doğrunun en çok kç noktd kesişeileceğini ullım: d O hâlde 6 doğru en çok; 6 ^, h! $ $ 6 6! 6! 0 - ] g 6!!!! $ $ $!! ir düzgün eşgenin kç tne köşegeni olduğunu ullım: Çokgenlerin köşegen syısı n n! n! Pnr ^, h $ Pnr ^, h $ ] n - rg!! r ] n- rg! r! r! r! Pnr ^, h n! ] n - rg! Frklı doğru en çok noktd kesişir. nn ] g ] g $ $ - - unu çizerek gösterelim: e nn ] - g noktd kesişir. formülüyle elde ediliyordu. eşgenin köşegen syısı, tnedir. [], [], [], [], []; eşgeninin köşegenleridir. Toplm tnedir. n elemnlı ir kümenin r li kominsyonlrının syısı; olur. nr ^, h n! ] n - rg!! r Şimdi ir eşgenin köşegen syısını çizmeden ve formül kullnmdn kominsyon yrdımıyl ullım. 6. Ünite Necl meyve rsındn seçeceği meyveyi frklı şekilde yiyeilir. 7. şğıd verilen iki prolemin iri kominsyon, diğeri permütsyon kullnılrk çözülecektir. Prolemleri çözerek kominsyon ile permütsyon rsındki frkı çıklyınız. ) 0 kişilik komisyond ir şkn ve ir şkn yrdımcısı kç frklı şekilde seçileilir? ) 0 kişilik toplulukt kişilik ir ekip kç frklı içimde seçileilir? Sırlnış permütsyond, seçme kominsyond önemlidir. Kominsyond sırlnış önemli değildir. $(n,) (n,) + olduğun göre n değerini ullım. 8. P(6, ) ve (6, ) değerlerini hesplyınız ve permütsyon ile kominsyon rsındki mtemtiksel frkı elirtiniz. $ n ^, h n ^, h + n! n! $ + ] n - g!! ] n - g!! nn ] - g! nn ] -g] n-g! $ + ] n - g! ] n - g! $! nn ] - g n - n + 8 $ n + n 8n n - n+ 8 0 n - 9n+ 8 0 ] n-g ] n-8g (n ) 0 n vey (n 8) 0 n 8 olur. n olduğund (,) tnımlı olmdığındn n, olmz. un göre n 8 dir. 9. şğıd verilen ifdelerde yer ln noktlı yerleri <, >, semollerinden uygun olnı ile doldurunuz. ) P (, )... (,) ) (6, ).. (6, ) c) (7, ). P (7, ) ç) P (6, ). P(, ) ir iş yerine mürct eden ynı özelliklere ship y ve yn rsındn kişilik ir gruun kç frklı şekilde seçileileceğini ullım: n + 7 olur. kişilik ir grup seçileceğinden r olur. 7! 7!! ^, h $ $ $ olur. ] 7 - g!!!!! $ $ $ 7 kişilik ir ekip içinden kişilik ir grup frklı şekilde seçileilir. 0 0 Mtemtik 7. sınıf 7

175 6. Ünite LIŞTIRMLR ) ynı özellikteki mendil öğrenciye dğıtılcktır. Her öğrenci en çok mendil lcğın göre dğıtım kç frklı şekilde ypılilir? ) ir onikigenin köşegen syısını kominsyon yrdımıyl ulunuz. ) 0 öğrenci rsındn 8 kişilik ir folklor gruu kç değişik içimde oluşturulilir? ) Nesrin, Ftm ve Rız dn oluşn kişilik ir rkdş gruu yn yn kç değişik şekilde sırlnilir? 6. Ünite eşgenin tne köşesi ve tne kenrı vrdır. İki noktdn ir doğru geçtiğine göre noktdn; ^, h!!! 0 $ 0 ] - g!!!!! olduğundn eşgenin köşegen syısı 0 olrk elde edilir. tne doğru geçer. u doğrulrdn tnesi kenr (,0) ; (,), (,) ; (,) ve (,) nü hesplylım ve rlrındki ilişkiyi ullım: ^0, h ^, h ^, h ^, h ^, h!! - ]! 0! 0g! 0! 0!!!! $ ] - g!!!!!!!!! $ ] - g!!!!!!!!! ] - g!!!!!!!! ] - g!! 0!! $! 0. (n, ) 6 (n, ) ise n değerini ulunuz. 6 (n,0) (n,n) olur. (n,) (n,y) y y d n + y dir. 8-. nne ve çocuktn oluşn 6 kişilik ir ile, ir msdki 6 sndlyeye nne ile yn yn olmk şrtıyl en çok kç frklı şekilde oturilirler?. ir yrışmy ktıln 8 kişi içerisinde. gelen elli olduğun göre yrışmyı kznn ilk üç kişi kç frklı şekilde oluşilir? ) 0 ) ) 6 ) 86 Şimdi de mdenî prlrı irer, ikişer, üçer ve dörder olck şekilde diziniz. Mdenî prlrın irer, ikişer, üçer ve dörder kç frklı şekilde dizileileceğini elirleyiniz. Mdenî prlrın sırlnmsı ile seçimi rsınd nsıl ir frk vrdır? çıklyınız. ers kitının. syfsındki ilgi içerikli örnek öğrencilere inceletilir. Uygulmlr! ers kitının. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının 8, 9, 0 ve. syflrındki sorulr çözdürüleilir. ireysel Frklılık Sorulrı. ir futol tkımı shy çıkcğı zmn 8 kişilik kdroyl çıkr. u sporculrın içinden kişiyle oyun şlnır. 8 kişilik kdrodn shy çıkck kişi kç değişik şekilde elirlenir?. ir özel okul, mtemtik ve geometri dersleri için iki öğretmeni işe lcktır. u iş için okul 0 mtemtik öğretmeni çlışmk için şvurmuştur. un göre; ) Okul u 0 kişiden kişiyi kç frklı içimde seçeilir? ) u kişiler mtemtik ve geometri dersini kç frklı içimde okutilirler? eğerlendirme Öğrencilerden, kominsyon kvrmını çıklmlrı ve hesplmlrı; permütsyon ve kominsyon rsındki frkı çıklmlrı eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Öğrencilere Mtemtiğe Yönelik Tutum Ölçeği doldurtulilir. f. Zorluklrı şmk için kimlerden hngi yrdımlrın lındığının söylenmesi Mtemtik 7. sınıf 7

176 6. Ünite Süre : 6 ers sti Öğrenme lnı : Olsılık ve İsttistik lt Öğrenme lnı : Oly Çeşitleri, Olsılık Çeşitleri Kznımlr. ğımlı, ğımsız olylrı çıklr.. ğımlı ve ğımsız olylrın olm olsılıklrını hesplr. Kznım:. eneysel, teorik ve öznel olsılığı çıklr. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: ynı oyutlrd srı, kırmızı, mvi, gri minik top, renkli trl, kâğıt, klem, limonlu şeker, portkllı şeker, poşet, mvi oncuk, siyh oncuk, srı oncuk Ön Kznımlr. Geometri ilgilerini kullnrk ir olyın olm olsılığını hesplr.. yrık ve yrık olmyn olyın deneyini, örnek uzyını ve olyını elirler.. yrık ve yrık olmyn olylrı çıklr.. yrık ve yrık olmyn olylrın olm olsılıklrını hesplr. Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Koşullu olsılığ girilmeyecektir. [!] ğımlı ve ğımsız olylrd ğç şemsı kullnılilir. [!] Teorik olsılığın hesplnmsınd her ir çıktının eş olumlu olmsı gerektiği vurgulnır. [!] eneme syısı rttıkç deneysel olsılık değerinin, teorik olsılık değerine yklştığıyl ilgili çlışmlr yptırılır. [!] ğer deneydeki her ir çıktı eş olsılıklı değilse deneysel olsılıktn yrrlnılır. r isiplinlerle İlişkilendirme Reherlik ve Psikolojik nışm (Kznım ) Krr verme sürecinde orty çıkilecek çeşitli lterntifleri elirtir. Girişimcilik (Kznım 7) Herkesin ilgi lnını ir ekonomik işleve çevirme olsılığı olduğunu frk eder. fetten Korunm ve Güvenli Yşm (Kznım ): Heyeln oluşumundki nedenleri sorgulr. 6. Ünite ĞIMLI V ĞIMSIZ OLYLR, OLSILIK ÇŞİTLRİ ütün zmnlrın en ilinen gemi kzsı Titnik dlı geminin ttığı kzdır. White Str enizcilik, Titnik'i ve krdeşi Olympic'i denizlerde seyreden en üyük, en iyi ve en güvenilir gemiler olrk ypmıştı. Titnik'in ypımı, 00 kişiden oluşn Hrlnd Wolff Tersnesi çlışnlrının 6 yını ldı.titnik devs oyutlu, lüks ir gemiydi; deniz mili hız ulşilen u geminin tmsının mümkün olmdığı düşünülüyordu.titnik'in muhere sistemi, ticri gemilerde o zmn kdr kullnıln en güçlü Temsilî resim sistemdi. yrıc krnlıkt 000 millik ir lnı tryiliyordu.titnik'in teknesinin lt trfınd ikili ir ypı sistemi ve 6 det su geçirmez ölümü vrdı. u ölümlerden herhngi ikisine su girse dhi geminin su üstündeki dengesi ozulmzdı. u d geminin emniyetini ir kt dh rtırmktydı. Olsı ir olumsuz durum için ütün olsılıklrın hesplndığı düşünülüyordu. m ön görülerin dışınd ir oly gerçekleşti ve Titnik ir uz dğının su ltındki uzntısın ynlmsın çrprk ttı. Gemi tsrlnırken u olsılık hiç hesp edilmemişti. Gemideki 8 kişiden sdece 70 i kurtrılildi. nkurtrn sndllrın inenler, oly yerine en kıs sürede ulşn rpthi gemisi trfındn kurtrıldı. un rğmen rpthi gemisi ile uz gii suy fzl dynmynlr için çok geç klmıştı. Olsı durumlrı elirlemek neden önemli olilir? Olsı durumlrı elirlemede mtemtikten nsıl yrrlnılileceğini düşünüyorsunuz? Olsılık Hesplylım ynı oyutlrd srı, kırmızı, mvi, gri minik top, renkli tor, kâğıt, klem Toplrı renkli tory tınız. Tordn ir top çekme deneyinde oluşck örnek uzyı elirleyiniz. Örnek uzyın elemn syısı nedir? Tordn çektiğiniz topun srı olm olsılığı nedir? Hesplyınız. Tordn ir top çekiniz ve u topu ir dh tory tmyınız. Tordn tekrr ir top çektiğinizde ilk çektiğiniz topun renginde olmyn ir topu çekme olsılığını hesplyınız. u hesplrınızı ğç şemsı ile gösteriniz. Çektiğiniz topu tory geri ttığınızd mı, yoks tmdn mı yptığınız çekilişte mvi top gelme olsılığı dh yüksek olur? çıklyınız. Tordn. topu çektiğinizde geleilecek kırmızı top olyı, ilk çekilişte gelen srı top olyın ğlı mıdır? u soruyu ikinci çekilişte ilk topu tor içine geri tmk şrtı ile tekrr yorumlyınız. OLY ÇŞİTLRİ. ir zr ile ir mdenî pr tılıyor. Prnın tur gelmesi olyı ile zrın çift syı gelmesi olylrının ğımlı y d ğımsız olylr olup olmdığını elirtiniz.. ir tord mvi, kırmızı, siyh top vrdır. ) Tordn ir ilye çekiliyor ve tılıyor, rdındn tordn ir ilye dh çekiliyor. İlk çekilen ilyenin kırmızı olmsı ile ikinci çekilen ilyenin siyh olmsı olylrı ğımlı mıdır, ğımsız mıdır? çıklyınız. ) Tordn ir ilye çekiliyor ve tekrr tory konuluyor, rdındn ir ilye dh çekiliyor. İlk çekilen ilyenin kırmızı olmsı ile ikinci çekilen ilyenin siyh olmsı olylrı ğımlı mıdır, ğımsız mıdır? çıklyınız.. ğımlı ve ğımsız olylr günlük yşntınızdn örnek olilecek durumlr elirtiniz. g. Çlışmnın eğlenceli trflrının söylenmesi Mtemtik 7. sınıf 76

177 6. Ünite ir mdenî pr ile ir zr irlikte tılıyor. şğıdki olylrı inceleyelim: ) Prnın tur gelmesi ) Zrın,, vey gelmesi 6. Ünite Prnın tur gelmesi olyı, zrın,, vey gelmesi de olyı olsun. u deneyde prnın tur gelip gelmemesi yni olyının gerçekleşip gerçekleşmemesi olyını etkilememektedir. ynı şekilde olyının gerçekleşmesi de olyını etkilemez. u olylrın olm olsılıklrı iririne ğlı değildir. İki vey dh çok olyın gerçekleşmesi iririne ğlı değilse öyle olylr ğımsız olylr dır. un göre ve olyının irlikte olm olsılığını yni O( ve ) yi ullım. Önce ğç şemsını kullnlım. T 6 eney u deneyde oluşilecek örnek uzyı yzlım. Ö {(T,), (T,), (T,), (T,), (T,), (T,6), (Y,), (Y,), (Y,), (Y,), (Y,), (Y,6)} s(ö) olur. Şemdn d görüldüğü gii ve olyının olsılığı; O] ve g tür. Pr 6. Ünite Şimdi de ve olyının olsılıklrını yzlım. O ] g ve O ] g $ 6 tür. dır. ve olyının olsılığı oln O hâlde O( ve ) O()$O() dir. 6 Y 6 Zr ; ve olylrının yrı yrı olsılıklrının çrpımın eşittir. ğımsız olylrın irlikte olm olsılığı, u olylrının yrı yrı olsılıklrının çrpımın eşittir. ve olylrı ğımsız olylr ise; O( ve ) O( ) O()$O() dir. ir tord kırmızı, mvi renk ilye vrdır. Tordn ir ilye çekilip rengine kılıyor. Tekrr tory tılıyor. Tordn tekrr ir ilye çekilip yeniden rengine kılıyor. u durumd şğıd istenen olylrın olsılıklrını ullım: ) irinci ilyenin kırmızı, ikinci ilyenin mvi renk olm olsılığı, ) irinci ilyenin mvi, ikinci ilyenin kırmızı renk olm olsılığı, c) Her iki ilyenin de mvi renk olm olsılığı, ç) Her iki ilyenin de ynı renk olm olsılığı. irinci çekilen ilye tekrr tory tıldığındn ikinci ilyenin çekilme olyı, irinci ilyenin çekilme olyındn ğımsızdır. s(ö) + 7 dir. Kırmızı ilyelerin çekilme olyı K, mvi ölgelerin çekilme olyı M olsun. OK ] g sk ] g sm ] g ve O] Mg s 7 ] Ög s] Ög 7 dir. ) önce K sonr M $ O O] K ve M O] K O] M ] g g g g $ 7 7 ) önce M sonr K O O] M ve K O] M O] K ] g g g g $ 7 $ 7 olur. olur. ve seçeneklerindeki olylrın olm olsılıklrı iririne eşittir. 9 9 ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrencilere u gün yğmur yğm olsılığı sizce nedir? Freni sğlm ir otomoil ile freni rızlı ir otomoilin trfik kzsı ypm olsılığı ynı mıdır? sorulrı yöneltilerek derse dikkt çekileilir. h sonr ders kitının. syfsındki fotoğrfl ilgili görsel okum ve görsel sunu yptırılır. Metne it soru öğrencilere yöneltilerek öğrencilerin sorulr verecekleri cevplr dinlenir. Öğrencilerin sorulr verecekleri cevplrdn yrrlnılrk öğrenciler etkinliğe yönlendirilir. tkinlikte öğrencilerin kıl yürütme, ilişkilendirme, iletişim ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. Öğrenme-Öğretme Süreci ers kitının. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinliğin grup çlışmsı şeklinde yptırılmsı önerilir. tkinlik sırsınd öğrencilerin ön ilgilerini kullnmlrı son derece önemlidir. yrıc öğrenciler etkinlik sırsınd ön ilgilerinden ğç şemsı ilgileri ile ilişkilendirme yprk yeni ilgileri ypılndırilmelidirler. ers kitının. syfsındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. ers kitının, ve 6. syflrındki örnekler inceletilerek gerek duyulduğu tkdirde etkinlik formtın dönüştürüleilir. Öğrencilerin ireysel öğrenme frklılıklrı dikkte lındığınd u örneklerin etkinlik formtın dönüştürülmesi sğlnır. Öğrenilecek konunun özelliği gereği günlük yşmdn örnekler ulunmsı oldukç kolydır. Öğrencilerden yşmlrındn örnekler göstermeleri isteneilir.. syfdki ilyelerle düzenlenen örnek frklı mlzemeler kullnılrk sınıft etkinlik şeklinde düzenleneilir. elirtilen syflrd ulunn ilgi kutulrın dikkt çekilmelidir. Sınıft düzenlenecek öğrenme ortmlrınd r disiplin kznımı ile ilişkilendirme ypılmlıdır. fet kvrmın vurgu ypılrk fetlerin neden olduğu yıkımlr hkkınd sınıft trtışm ortmı oluşturulilir. Öğrenciler epremin şiddeti ile yptığı yıkım rsınd nsıl ir ilişki vr? gii sorulrl yönlendirilerek, trtışmnın konusu depremin şiddetinin rtmsı ile rtn şiddetin neden olduğu yıkım rsındki olsılık durumlrı üzerine yoğunlştırılilir. 77

178 6. Ünite ers kitının 7. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin kıl yürütme, ilişkilendirme, iletişim ve psikomotor ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. Syfdki örneğin etkinlik formtın dönüştürülerek ir öğrenme ortmının oluşturulmsı önerilir. öyle ir çlışm frklı zekâ tiplerine ship öğrencilerin ireysel öğrenme frklılıklrının desteklenmesini sğlycktır. Syfdki örnek sınıftn seçilecek öğrenci gruplrının öznel olsılık thminleri lınrk tekrr düzenleneilir. Yine ynı şekilde sınıf getirilecek ir zr y d her yüzü frklı renklerde oln küplerle düzenlenecek etkinliklerle frklı öğrenme ortmlrı düzenleneilir. lterntif tkinlik rç-gereç: limonlu, portkllı şeker, poşet Şekerleri poşetin içerisine koyunuz. Poşetten rt rd şekeri, poşete geri tılmksızın çekiniz. Çektiğiniz şekerlerin gelme olsılıklrını ğç şemsı ile gösteriniz. Şimdi de poşete geri konulmk şrtıyl şeker çekiniz. Çektiğiniz şekerlerin gelme olsılıklrını ğç şemsı ile gösteriniz. Her iki çekilişte şekerlerin gelme olsılıklrı rsınd nsıl frklılıklr oluşmktdır? çıklyınız. Hngi çekilişteki olylr iririne ğımlı hngisinde ğımsızdır? çıklyınız. ) c O] M ve M O] M O] M g g g $ 6 $ olur O^ iki ynı renk O] K ve Kg vey O] M ve M h g OK ] vekg+ OK ] vekg + OK ] OK ] OM ] OM ] g g g g $ $ $ + $ olur. ir tord mvi, srı renk ilye vrdır. Tordn ir ilye çekiliyor. Çekilen ilye tory tılmdn ikinci ir ilye dh çekiliyor. u çekiliş yöntemine göre; ) İlk çekilişte mvi ikinci çekilişte srı, ) İlk çekilişte srı ikinci çekilişte mvi, c) Her iki çekilişte de srı renkli ilyelerin gelme olsılıklrını ullım: 6. Ünite ) S(Ö) + olur. Önce mvi renk ilye çekersek tord mvi, srı renk ilye klır. u durumd ilk çekiliş öncesi tord mvi, srı olmk üzere toplm ilye vrken ikinci çekiliş öncesinde mvi, srı toplm ilye olcktır. Çekilişlerdeki toplm ilye syısı iririne ğlıdır. O hâlde; O] önce mvi ve sonr srı g O] Mg$ O] Sg $ olur. 0 ) Önce srı, sonr mvi renk ilye çekme olsılığını hesplrken de seçeneğindeki gii düşünmemiz gerekir. O] önce srı ve sonr mvig O] Sg $ O] Mg $ olur. 0 Görüldüğü gii ve seçeneğindeki olylrın olm olsılıklrı eşit çıkmıştır.! u durum her zmn geçerli olur mu? Trtışınız. Her iki ilyenin de ynı renk olm olsılığı, her iki ilyenin de kırmızı vey mvi olm olsılığı demektir. 6. ir mdenî pr ile ir zr tılıyor. Mdenî prnın tur ve zrın gelme olsılığı kçtır?. ir tkımın her ir mçı kznm olsılığı, erere klm olsılığı ve kyetme olsılığı dir. u tkımın oyndığı mçın ilkini kyetme, ikincisinde erere klm, 6 üçüncüsünde ise kznm olsılığı kçtır? 6. ir tord siyh, eyz ilye ulunmktdır. Tordn ir ilye çekiliyor, rengine kılrk tekrr tory konuluyor. rdındn tordn ir ilye dh çekiliyor. İlk çekilen ilyenin siyh, ikincisinin eyz olm olsılığı kçtır? 6 9 ) ) ) ) Mtemtik 7. sınıf 78

179 6. Ünite 6. Ünite c) O] önce srı ve sonr srıg O] Sg$ O] Sg $ olur. 0 İki vey dh fzl olyın gerçekleşmesi iririne ğlı ise u tür olylr ğımlı olylr dır. Olsılık Çeşitleri ir mdenî pryı 0 kez ttığınızd her seferinde tur gelme olsılığı sizce ne olur? Thmin ediniz. Mdenî pr 0 kez tıldığınd her seferinde tur gelme olsılığını nsıl hesplrsınız? çıklyınız. Mdenî pryı 0 kez tıp ir tlo oluşturrk sonuçlrı not ediniz. Tlodn yrrlnrk pr 0 kez tıldığınd tur gelme olsılığını hesplyınız. ulduğunuz sonuç thmininize ykın mı? çıklyınız. eneyerek ulduğunuz sonuç ile teorik olrk ulduğunuz tur gelme sonucu hngi durumlrd iririne ykın olur? çıklyınız. Yptığınız etkinlikten yrrlnrk olsılık çeşitleri hkkınd ne söyleyeilirsiniz? çıklyınız. Olsılık Çeşitlerini elirleyelim mdenî pr, kâğıt, klem eneysel, teorik ve öznel olsılığı çıklylım. ir mdenî pryı 7 kez hvy tlım: Öznel olsılık: Mdenî pr 7 kez hvy tıldığınd ünde yzı geleilir. öylece ypıln yorum kişiye göre değişeceği için u olsılık öznel olsılıktır. Teorik olsılık: Mdenî pr hvy tıldığınd yzı gelme olsılığı dir. u olsılık teorik olsılıktır. Ö {T,Y} Yzı gelme olsılığı Y olurs O Y s] Yg ] g olur. s^ö h eneysel olsılık: Mdenî pryı 7 kez hvy tlım. Sonuçlrı tlo üzerinde gösterelim.. çekiliş. çekiliş M S Teorik olsılığın hesplnmsınd herir çıktı eş olumlu olmlıdır. M MM S MS M SM S MS f $ p 0 f $ p 0 f $ p 0 f $ p 0 7. ir tord yeşil, mvi top ulunmktdır. Tordn çekilen ir top yine ynı tory tılıyor. rdındn tordn ir top dh çekiliyor. irinci çekilen topun mvi, ikincisinin ise yeşil olm olsılığını hesplyınız ve ğç şemsı kullnrk gösteriniz. 8. irincisinde elm, portkl; ikincisinde elm, portkl ulunn sepetin irincisinden rstgele ir meyve seçiliyor ve ikinci sepete konuyor. h sonr ikinci sepetten rstgele ir meyve çekiliyor. İkinci sepetten lınn meyvenin portkl olm olsılığını ulunuz. 9. Okçuluk yrışmsınd Sedt ın hedefi vurm olsılığı, hmet in hedefi vurm olsılığı dir. irer kez tış yptıklrınd hmet in hedefi vurup Sedt ın vurmm olsılığı nedir? 8 ) ) ) ) 0. 8 limondn ü çürüktür. u limonlrdn seçilen ir limonun sğlm olm olsılığı kçtır? ) ) ) ) 8 8 Mtemtik 7. sınıf 7 lterntif tkinlik rç-gereç: mvi, siyh, srı oncuk, poşet oncuklrı poşetin içerisine koyunuz. Poşetten çekilecek ir oncuğun srı gelme olsılığı sizce kçtır? Poşetten çekilecek ir oncuğun srı gelme olsılığını mtemtiksel olrk elirleyiniz. Srı oncuğun size göre gelme olsılığı ile mtemtiksel olrk gelme olsılığı rsınd ne gii frklılıklr vrdır? İçinde frklı renklerde 0 oncuk oln ir poşetten ir oncuk çekiniz. h sonr u oncuğu tekrr tory koyunuz. 0 def u işlemi tekrrlyınız. Hngi oncuktn kç kere geldiğini elirleyiniz. Gelen her ir oncuk syısının toplm çekiliş syısın ornını elirleyerek deneysel olsılıklrını yzınız. ynı işlemi 0, 0 ve 0 kez çekerek ypınız. Çekiliş syısı rttıkç deneysel olsılıklrd ne gii frklılıklr olduğunu çıklyınız. Uygulmlr! ers kitının 8. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının,, ve. syflrındki sorulr çözdürüleilir. ireysel Frklılık Sorulrı. li nnem örgü mkinesini kullnmyı öğrendikten sonr m rmızı yeniledi. en de üniversiteyi kznmıştım. O yıl krdeşim ilkokul şldı. ilece mutlu ir yıl yşıyorduk. Yukrıdki metinde geçen ğımlı ve ğımsız olylrı elirleyiniz.. ir isiklet firmsı ürettiği isikletlerin tnıtımın yönelik ir kompozisyon yrışmsı düzenlemiştir. Kmpny sonund eğenilen iki eserin shii iki çocuktn irine üç tekerlekli, diğerine dört tekerlekli olmk üzere kuryl iki isiklet hediye edilecektir. unun için ynı oyd krt tekerlekli isiklet, krt tekerlekli isiklet yzıp ir tory tılıyor. Kznn çocuklrdn yşe çektiği krtı tory geri trk Metin ise çektiği krtı tory geri tmdn rt rd iki krt çekeceklerdir. Üst üste iki tne tekerlekli isiklet yzn krtı çeken, tekerlekli isikleti kzncktır. u metinde nltılnlr göre; ) Her ikisinin de tekerlekli isikleti kznm olsılıklrını ulunuz. ) Hngisinin dh şnslı olduğunu elirleyiniz. 79

180 6. Ünite şğıdki gzete herini dikktle okuyunuz ve herle ilgili soruyu cevplyınız.. I. yındırlık ve İskn knlığı fet İşleri Genel Müdürlüğü eprem rştırm iresi Ort Mrmr fyı üzerinde depremin yinelenme rlığı 0-00 yıldır. n son 766 d depremler olduğun göre ir dhki depremin oluş trihi thminî yıllrıdır. Milliyet Gzetesi II. ru: li derslerine çlışırs yüzde doksn sınıfını geçer. III. ir zr hvy tıldığınd üste gelen syının çift olm olsılığı dir. Çühmü sonr, ve 6 syılrı çifttir. dir. 6 Yukrıd verilen olsılıklrın çeşidini elirleyiniz. eğerlendirme Öğrencilerden deneysel, teorik ve öznel olsılığı çıklmlrı eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Öğrenciler ypıln çlışmlr oyunc gözlemlenir. Öğrencilerin duyuşsl gelişim özelliklerindeki değişme ve gelişmeler ypıln gözlemler doğrultusund değerlendirilir. NOTLRIM 7 Mdenî Prnın 7 Kez Hvy tılmsının Sonuçlrı ile İlgili Tlo: 6. Ünite Mdenî pr 7 kez hvy tıldığınd kez yzı gelmiştir. O hâlde u olyın deneysel olsılığı dir. 7 tış syısı Sonuçlr. 07, 0, olur. 7 eneme syısı rttıkç deneysel olsılık değeri teorik olsılık değerine yklşır. LIŞTIRMLR ) ir sınıft kız, 7 erkek öğrenci vrdır. Sınıftki her öğrencinin dı ynı üyüklükteki yrı krtlr yzılıp ir tory konuluyor. Çekilen krt tory geri konmmk şrtı ile tordn iki krt seçiliyor. İki krtt d kız ismi çıkm olsılığı nedir? ) hmet nkr dn olmhçe Sryı n gitmesi olyı ile İstnul gitmesi olynın ğımlı vey ğımsız olylr olup olmdığını inceleyiniz. ) hmet şu nd 8. sınıf öğrencisi ve ilerde öğretmen olmk istiyor. hmet hngi tür liseye giderse üniversite sınvınd istediği meslek ile ilgili ir ölüme gireilme şnsı yüksek olur? çıklyınız. ) köyünde yeterince ğç yoktur. Toprk işleme yöntemleri de ynlıştır. köyü ise ol yeşil ln shiptir ve köyündeki olumsuzluklr yoktur. - u durumd ve köylerinde toprk kymsı olm olsılığı sizce ne olur? ulduğunuz olsılığı hngi olsılık çeşidinden yrrlnrk elirlediğinizi çıklyınız. 8. şğıd verilen olsılık ifdelerinin deneysel, teorik y d öznel olsılık kvrmlrındn hngisine uyduğunu ynlrındki kutucuklr elirtiniz. ) Gltsry Fenerhçe mçını Gltsry ın kznm olsılığı ence % 0, Mehmet e göre % 60 tır. ) ir hilesiz zr tıldığınd gelme olsılığı dir. 6 c) Jpony d deprem olm olsılığı lmny d deprem olm olsılığındn dh yüksektir. ç) mvi, eyz ilyenin ulunduğu ir tord rstgele çekilen ir ilyenin mvi olm olsılığı dir.. ir zrı 0 kez tınız. Kç tnesinde tek syı, kç tnesinde çift syı geldiğini not ediniz ve tek syı gelme olsılığını hesplyınız. ynı işlemi zrı ve 0 kez trk tekrrlyınız. eney syısı rttıkç zrın tek syı gelme olsılığının hngi syıy yklşcğını söyleyiniz ğ. lde edilen verilerden nsıl ir yorum çıkrıldığının çıklnmsı Mtemtik 7. sınıf 80

181 6. Ünite 6. Ünite Sınıftki her öğrenciden iki smklı ikişer syı söylemesini isteyiniz ve unlrı thty yzınız. lde ettiğiniz verilerin çıklığını ulunuz. iririne ykın verileri ynı grupt toplmk için verilere it uygun grup syısı elirleyiniz. elirlediğiniz her ir grup rlığını iririne eşit tutunuz. unun için nsıl ir işlem ypmlısınız? rkdşlrınızl trtışınız. u gruplrın genişliğinin eşit olmmsı durumund oluşturcğınız tlo ve grfiklerde doğru sonuçlr elde edileilir mi? Neden? Her ir grup içinde kçr tne veri ulunduğunu tespit ediniz. Verilere it çetele ve sıklık tlosunu oluşturunuz. u verileri, irirlerine prlel, yty eksene dik ve eşit genişlikte dikdörtgenlerle grfikte gösteriniz. u grfiğin sütun grfiğinden frkı ne olilir? çıklyınız. Histogrm Oluşturlım kâğıt, klem Süre : 6 ers sti Öğrenme lnı : Olsılık ve İsttistik lt Öğrenme lnı : Tlo ve Grfikler, Merkezî ğilim ve Yyılm Ölçüleri Kznımlr:. Histogrm oluşturur ve yorumlr..stndrt spmyı hesplr.. Uygun isttistiksel temsil içimlerini, merkezî eğilim ölçülerini ve stndrt spmyı kullnrk gerçek yşm durumlrı için görüş oluşturur. eceriler: İletişim, ilişkilendirme, kıl yürütme Yöntem ve Teknikler: İş irliğine dylı öğrenme, nltım, soru cevp, keşfetme rç-gereç: kâğıt, klem Ön Kznımlr:. irden fzl ölçüte göre sütun ve çizgi grfiklerini oluşturur ve yorumlr.. ire grfiğini oluşturur ve yorumlr.. İsttistiksel temsil içimleri oluşturrk ve yorumlyrk gerçek yşm durumlrı için görüş oluşturur.. Verilere dylı thminler yürütür.. Çizgi, resim vey şekil grfiklerinin ynlış yorumlr yol çileceği durumlrı çıklr.. Ortnc, tepe değeri ve çeyrekler çıklığını hesplr.. Verilerin merkezî eğilim ölçülerini ve çeyrekler çıklığını yorumlr. HİSTOGRM V STNRT SPM İsttistik şlngıçt teknik ir disiplin olrk ele lınırken günümüzde ir ilim dlı olrk kendini kul ettirmiş, ulusl ve uluslrrsı oyutt gelişmelerin temelini oluşturmuştur. ilgi çğı olrk dlndırıln gelişmeler isttistiği evrensel ir konuşm dili konumun getirmiştir. Günümüzde ulusl ve uluslrrsı sosyl ve ekonomik gelişme hedeflerinin elirlenmesi ve u hedeflerin şrısı güncel, güvenilir isttistiklerle sğlnmktdır. oğru ilgi, doğru yorum ve doğru krr sürecinde rştırmcılr, politikcılr, krr lm süreçlerinde etkili olnlr ve tüm ireyler çlışmlrınd isttistiki ilgileri etkin olrk kullnmktdırlr. İsttistiki terimlerden hngilerini duydunuz y d iliyorsunuz? İsttistiki verilerin kullnımınd nelere dikkt edilmesi gerektiğini düşünüyorsunuz? 9 Zorunlu Progrm Uyrılrı [!] Verileri gruplmk için uygun grup genişliği elirlenir. [!] Veri gruplrının syısının 0 civrınd olmsı uygundur. [!] Grup genişliğinin ulunmsıyl ilgili çıklmlr progrmın giriş ölümündeki Olsılık ve isttistik Öğrenme lnı ve tkinlik Örnekleri ölümünde yer lmktdır. [!] tkinlikte yty eksende, -0 rlığınd hiç veri olmdığındn ynlış yorumlr yol çmmk için zikzk kullnılmıştır. [!] Grfikte uygun ölçekler kullnılır. [!] Tloy şlık yzılır. [!] Grfiklerin şlıklrı yzılmlı ve eksenleri isimlendirilmelidir. [!] Türkiye İsttistik Kurumu (TÜİK) v. çeşitli kurum ve kuruluşlrın rşivlerinden yrrlnılilir. [!] Histogrm içeren gzete küpürleri inceletileilir ve yorumltılilir. [!] Teknoloji kullnm imkânı olmdığınd stndrt spm hesplmlrınd rhtlıkl işlem ypılck miktrd ve üyüklükte syılr verilmelidir. [!] Stndrt spm sdece ritmetik ortlm için ypılck yorumlrd kullnılmlıdır. [!] işreti kullnılmmlıdır. [!] çıklık ve çeyrek çıklığı htırltılır. [!] Gruplr krşılştırılırken çıklık, çeyrekler çıklığının doğru yorum ypılmsın olrk vermeyen vey ynlış yorum yol çn verilerden yrrlnrk stndrt spmy neden ihtiyç duyulduğu hkkınd trtışm yptırılır. [!] çıklığın, çeyrek çıklığın, stndrt spmnın yyılm ölçüsü olduğu vurgulnır. [!] Stndrt spmy neden ihtiyç duyulduğu vurgulnır. [!] Stndrt spm formülü; ] P - ORTg + ] P - ORTg ] Pn -ORTg n - olrk verilir. [!] Tlolrın, histogrmın, çizgi ve sütun grfiklerinin isttistiksel temsil içimleri olduğu vurgulnır. [!] ritmetik ortlm, ortnc ve tepe değerinin merkezî eğilim ölçüleri olduğu vurgulnır. [!] ir sorunl ilgili rştırm sorulrı üretilerek uygun örneklem seçilerek veri topltılmsın olnk sğlmlıdır. 8

182 6. Ünite ers İçi İlişkilendirme Tlo ve Grfikler Kreköklü Syılr 6. Ünite ir site yöneticisi, site skinlerinin ir ylık elektrik tüketimini elirlemek için ir rştırm ypmış ve her ir ilenin ylık elektrik tüketimini şğıdki gii kw olrk tespit etmiştir. r isiplinlerle İlişkilendirme Girişimcilik (Kznım 6) Hedef kitleye sorulck sorulr krr verir, nkete uygulr. ikkt Çekme ve Motivsyon Öğrencilere fotoğrf mkinelerinden hsedilerek, çekilen fotoğrfın netliğini yrlmk için çıkn grfiklerin sizce ne işe yrdığı sorusuyl derse giriş ypılilir. u grfiklerin çekilen her fotoğrft niçin değiştiği sorulur. u grfiklerin ve fotoğrflrın irer histogrmı olduğundn söz edilir. Öğrenme-Öğretme Süreci ers kitının 9. syfsındki fotoğrfl ilgili görsel okum ve görsel sunu yptırılır. Fotoğrf it metin öğrencilere okutulur. Metnin sonundki soru öğrencilere yöneltilir. Öğrencilerin sorulr verecekleri cevplrdn yrrlnrk öğrenciler etkinliğe yönlendirilir. ers kitının 9. syfsındki etkinlik öğrencilere yptırılır. tkinlikte öğrencilerin kıl yürütme ve ilişkilendirme ecerilerini etkin kullnmlrı sğlnmlıdır. Öğrencilere Günlük yşmınızd sizin de isttistik tuttuğunuz zmnlr olur mu? n çok nelerle ilgili isttistikler tutrsınız? İsttistiğin ne gii yrrlrı olduğunu düşünüyorsunuz? İsttistiksel verilerin koly ifde edilmesi için hngi temsil içimlerini kullnmk işleri dh koly kılr? gii yönlendirici sorulr sorulrk isttistiksel temsil içimleri, tlo ve grfikler üzerine dikkt çekilir. Öğrencilerin isttistiksel sonuçlrın gösterimi ile tlo ve grfikler rsındki ilişkiyi elirleyeilmeleri için öğrencilere yönlendirici sorulr sorulmlıdır. Öğrencilere televizyonlrdki progrmlrın izlenme ornlrı (reyting ) ile ilgili isttistiklerin elirlenmesinin yyıncı kuruluşlr için neden önemli olduğu sorulilir. Yine öğrencilere ir firmnın yönetim kurulund yetkili ir personel olsydınız isttistikten ve isttistiksel verilerin grfiklerle gösterilmesinden nsıl yrrlnmyı düşünürdünüz? sorusu yöneltileilir. Kr yolundn geçen rçlrın syısının elirlenmesi için yerleştirilmiş oln syım rçlrının elde ettiği verilerden nsıl yrrlnılileceği ile ilgili sorulr yöneltileilir. Öğrencilere u verilerin size sunulmsı durumund unlrdn nsıl yrrlnırdınız? sorusu d yöneltileilir. ers Kitının 0. syfsındki örnekler öğrencilere inceletilir. 60, 0, 6,, 70,,, 0, 78,,,, 7, 6, 7, 6, 9, 8, 67, 7, 0, 90, 80, 9, 60, 60, 8, 6, 7,, 8, 8,,,, 0, 0, 0, 67, 76, 7,, 7, 6, 8, 90, 0, 76, 8,, 8,, 7,,,, 70, 70, 9, 8, 0, 0, 60,, 7,, 7,,, 0, 9,, 8, 8, 60, 7, 6, 6, 8, 0,,, 98, 8, 77, 8, 7, 0, 0, 8, 7, 7,, 0, 6, 7. u verileri uygun grfik üzerinde gösterelim: Önce verilerin çıklığını ullım. çıklık n üyük değer en küçük değer 70 9 ulunur. Verilerde grup syısını 0 kul ederek her ir grup genişliğini ullım. unun için çıklığı grup syısın ölelim. çıklık 9, 9 elde edilir. Grup Syısı 0 çıklık Grup syısı ornın grup genişliği denir. Veriler tm syı olduğund grup genişliğini tm syı lmk işimizi kolylştırır. Grup genişliği tm syı lındığınd kolylık sğlndığındn genişlik tm syı çıkmzs çıkn syıdn üyük, en küçük tm syı grup genişliği olrk kul edilir. 0 ile 00 rsındki veriler için grup syısının 0 civrınd olmsı uygundur. 0 HİSTOGRM V STNRT SPM. Sınıfınızdki öğrencilerin doğum yerlerinin ulunduklrı ölgelere yönelik çetele ve sıklık tlosu oluşturunuz. un uygun ir grfikle gösteriniz.. Okulunuzdki öğretmenlerin mezun olduklrı üniversitelere yönelik çetele ve sıklık tlosu oluşturrk uygun ir grfik çiziniz. h. lde edilen verilerden nsıl yrrlnılileceğinin düşünüldüğünün sınıf ortmınd sunulmsı 6 Mtemtik 7. sınıf 8

183 6. Ünite 6. Ünite O hâlde grup genişliğini olrk llım. Verilere it çetele ve sıklık tlosunu oluşturlım. Tlo: Site Skinlerinin ir ylık lektrik Tüketimine it Çetele ve Sıklık Tlosu ir ylık elektrik tüketimi (kw) ile syısı ile syısı IIII IIII 6 IIII I 78 IIII IIII IIII IIII IIII II IIII 7 0 IIII III 8 7 IIII IIII I 7 98 IIII IIII 0 99 IIII II 7 6 IIII 7 70 IIII III 8 Şimdi de verilere it grfiği oluşturlım. Grfik: Site Skinlerinin ir ylık lektrik Tüketimi ile syısı lektrik tüketimi (kw) u şekildeki grfiklere histogrm denir. Grfikten de görüldüğü gii en fzl elektrik tüketimi kw 78 kw rsınd (6 ile) ve 7 kw 98 kw rsınd (9 ile) dır. Örnekte rlığınd hiç veri olmdığındn ynlış yorumlr yol çmmk için grfikte zikzk kullnılmıştır. Histogrm oluştururken grfiklere şlıklr yzılmlı, eksenler isimlendirilmelidir. lterntif tkinlik ir ilçedeki 0 sınıf, TM VKFI iş irliği ile ğç dikme kmpnysın ktılmışlrdır. u sınıflrdki öğrencilerin diktikleri ğç syılrı şğıd verilmiştir:,,, 8, 67, 9,,, 7, 67, 67, 8,,, 9, 90,,, 6,, 79, 8, 90, 7, 8, 76,, 9, 6, 9,, 9,, 87, 6, 8, 9,,,, 7, 67,, 9,, 9, 90, 8, 6, 8 Yukrıdki verileri en uygun grfikle gösterelim. Verilerin çıklığını ulunuz. u verilerin içinde uluncğı 0 grup elirleyiniz. çıklığı grup syısın ölerek gruplrın genişliğini elirleyiniz. Gruplrın hngi veri rlığınd olcğını elirleyiniz. Hngi grupt kç tne veri olduğunu çetele ve sıklık tlosu ile gösteriniz. Çetele ve sıklık tlosund elirlediğiniz gruplrı grfik üzerinde sütunlrl gösteriniz. Oluşturduğunuz grfiği isimlendiriniz. lde ettiğiniz grfikten fydlnrk sınıflrın hngi çoklukt ğç diktiğini yorumlyınız. lde ettiğiniz grfiğin çizgi ve sütun grfiğine göre frklılıklrı nelerdir? çıklyınız. 6. Ünite. Yol (km) Yol-Zmn Grfiği ir okulun kütüphne memuru irinci dönem sonund, kütüphnedeki kyıt defterine krk okulun çık olduğu günlerde kütüphneyi ziyret eden günlük öğrenci syısını şğıdki gii tespit et Yndki grfikte, 7 st hreket ederek 70 km yol ln ir hreketlinin yol-zmn grfiği görülmektedir. u hreketli hngi stler rsınd en hızlı miştir.,,, 0, 0,, 0, 7, 8, 7, 0,, 0, 7,,, 8, 0,, 70, 70, 6, 6, 60, 68, 8, 6,, 9,, 60, 60, 6, 66, 70, 0 hreket etmiştir?, 0,,, 0, 0, 60, 6, 67, 9,, 9, 69, 6, 6, 6, 9, 8, Zmn (st) ) - ) - ) - ) -7, 7, 6,, 0,, 9,, 7, 6, 0,, 9,, 8,,, 8, 7,, 7,, 8, 6,,,. un göre verilere it histogrmı oluşturlım: unun için önce çıklık, grup syısı ve grup genişliğini elirleyelim: çıklık 70 9 Grup syısını 0 kul edelim. Grup genişliği grup genişliğini 6 olrk llım. çıklık 9 9, Grup Syısı 0 olduğundn. Müşteri syısı Müşterilerin ir Hftlık ğılımı Verilere it çetele ve sıklık tlosunu oluşturlım. Tlo: Kütüphneyi Ziyret den Öğrenci Syısı Yndki grfikte, ir dükkân gelen müşterilerin günlere göre ir hftlık dğılımı verilmiştir. un göre şğıdkilerden hngisi doğrudur? Öğrenci syısı Gün syısı Gün syısı 6 IIII IIII 9 7 IIII III 8 8 IIII 9 IIII I 6 0 Pzt. Slı Çrş. Perş. um.tesi Pzr Günler 0 IIII IIII 0 ) Pzrtesiden itiren pzr kdr müşteri syısınd devmlı rtış vrdır. ) Hftnın son üç gününde gelen toplm müşteri syısı, hftnın ilk üç gününde gelen toplm müşteri syısındn fzldır. ) Perşeme ve cum günleri gelen toplm müşteri syısı cumrtesi ve pzrtesi gelen toplm müşteri syısındn dh zdır. ) n z müşteri çrşm günü gelmiştir. 6 IIII 7 IIII III 9 8 IIII III IIII IIII IIII IIII I Mtemtik 7. sınıf 7 8

184 6. Ünite Öğrencilerin ilgisini çekmek mcıyl isttistiğin önemi ile ilgili şğıdki kıs ilgi verileilir. yrıc konu ile ilgili rştırm ödevi verileilir. Kynk olrk şğıdki İnternet dresinden yrrlnılilir. TÜRKİY İSTTİSTİK KURUMU V İSTTİS- TİĞİN TRİHÇSİ İsttistik şlngıçt teknik ir disiplin olrk ele lınırken günümüzde ir ilim dlı olrk enimsenmiş, ulusl ve uluslrrsı oyutt gelişmelerin temelini oluşturmuştur. ilgi çğı olrk dlndırıln gelişmeler isttistiği evrensel ir konuşm dili konumun getirmiştir. Günümüzde ulusl ve uluslrrsı sosyl ve ekonomik gelişme hedeflerinin elirlenmesi ve u hedeflerin şrısı güncel, güvenilir isttistiklerle sğlnmktdır. oğru ilgi, doğru yorum ve doğru krr sürecinde rştırmcılr, politikcılr, krr lıcılr ve tüm ireyler çlışmlrınd isttistiki ilgileri etkin olrk kullnmktdırlr. İlk Çğd ile insnlr zı toplu olylrı elirleme ihtiycı duymuşlrdır. evletlerin kurulmsı ile irlikte insnlr sınır elirleme, vergi toplm, toprk dğılımın yönelik mçlrl kyıt tutmy şlmışlrdır. üyük ir coğrfyd, frklı ırklr, diller, dinler ve kültürler üzerindeki hâkimiyetin devm ettirilmesinin koşullrındn irisi şüphesiz kyıt sistemlerinin iyi olmsındn kynklnmıştır. ers kitının ve. syflrındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Örnekler öğrencilerin günlük yşmlrındn seçilmiştir. Sınıft gruplr oluşturrk öğrencilere konu ile ilgili performnslrını sergileyecekleri çlışmlr yptırılilir. Öğrencilerden ypcklrı grup çlışmlrınd ir ln elirlemeleri istenir. Öğrencilere elirlenen lnlrd rştırmlr yprk elde ettikleri verileri düzenlemeleri ve düzenledikleri verilerin tlo ve grfiklerini oluşturrk verilerin histogrmını elirlemeleri söylenir. u konu ile ilgili öğrencilerin tek şlrın y d grupl ypcklrı (önerilen) performns ödevleri düzenleneilir. u ödevlerin düzenlenmesinde konunun y d çlışm lnının öğrencilerin tercihlerine ırkılmsının öğrencilerin sorumluluk duygusunun gelişmesinde etkili olcğı dikktten kçırılmmlıdır. 6. Ünite u ilgilerden yrrlnrk histogrmı oluşturlım. Grfik: Kütüphneyi Ziyret den Öğrenci Syısı Gün syısı Öğrenci syısı Grfiğe ktığımızd kütüphnenin ziyretçi syısının en z olduğu gün syısının ( 8 ve -6 rsınd öğrenci), ziyretçi syısının en çok olduğu gün syısının ise (6 70 rsınd öğrenci) olduğunu söyleyeiliriz. ir futol kulüü golcü ir oyuncu lmk istiyor. u kulüe önerilen ynı futol disiplinine ship iki oyuncunun son 7 sezon içinde tmış olduklrı gol syılrı şğıdki tlod elirtilmiştir. Tlo: Futolcunun Yıllr Göre ttıklrı Gol Syısı Sezon Oyuncu Keçi 60 İnek Yndki diresel grfik ir çiftlikteki hyvnlrın syılrın yöneliktir. Çiftlikte toplm 80 Koyun tne hyvn olduğun göre kç tne koyun vrdır? t Tvuk ) 8 ) ) 0 ) 70 8 tne ritmetik u syılr eklenmeli 6. tm syının ortlmsı 0 dir. hngi syı ki tüm syılrın ritmetik ortlmsı 60 olsun? ) 0 ) 0 ) 00 ) Melike girmiştir. ldığı notlrın ortlmsı dört sınv İlk üç sınvdn ritmetik 6, dört sınv notunun ritmetik ortlmsı ise 68 dir. Melike nin dördüncü sınvdn ldığı notu ulunuz. 8 Mtemtik 7. sınıf 8

185 6. Ünite u oyunculrı sezonlr göre tmış olduklrı goller kımındn krşılştırlım: Önce her ir oyuncuy it verilerin, veri çıklığını ve ritmetik ortlmlrını ullım. oyuncusu çıklık n üyük değer n küçük değer ritmetik ortlm oyuncusu çıklık n üyük değer n küçük değer ritmetik ortlm Ünite Her iki oyuncunun ttığı gol syılrının ritmetik ortlmsı ynıdır. oyuncusun it verilerin çıklığı, oyuncusun it verierin çıklığındn dh üyüktür. unun için oyuncusun it veriler, oyuncusun it verilere göre dh fzl yyılım shiptir.şimdi her ir oyuncuy it verilerin, o oyuncunun ttığı gollerin ritmetik ortlmlrın göre frklrını ulup u frklrın krelerini lrk toplylım. oyuncusu için; (9 8) + (9 8) + (9 ) + (9 ) + (9 0) + (9 0) + (9 8) + + ( 6) + + ( ) + ( ) + () olur. oyuncusu için; (9 0) + (9 ) + (9 8) + (9 0) + (9 ) + (9 6) + (9 ) ( ) ( ) + ( ) + + ( ) olur. Her iki oyuncu için elde ettiğimiz u değerleri, oyunculr it veri syısının ir eksiğine ölerek çıkn değerin krekökünü ullım. oyuncusu için , olur. oyuncusu için 8 8, olrk elde edilir lterntif tkinlik Sınıftki öğrencileri dörder kişilik gruplr yırınız. Her gruptki öğrencilerin, mtemtik dersinin irinci yzılısındn ldıklrı notun ritmetik ortlmsını ulunuz. Her ir grup için gruun ritmetik ortlmsındn gru it verileri çıkrıp kreleri toplmını elirleyiniz. elirlediğiniz toplmlrı veri syısının eksiğine ölüp krekökünü lınız. lde edilen sonuçlr gruplrın stndrt spmsıdır. Gruplrın stndrt spmlrını üyükten küçüğe krşılştırrk hngi gruptki öğrencilerin iririne dh ykın olduğunu elirleyiniz. 6. Ünite 8. ir öğrenci eş yrı dersten sınv girmiştir. İlk dört dersin sınv sonuçlrının ritmetik ortlmsı, eş dersin sınv sonuçlrının ritmetik ortlmsı d tür. un göre, şğıd verilen ifdelerden kesinlikle doğru olnlrı ynlrındki kutulr elirtiniz. ) Öğrenci, ilk dört dersin her irinden lmıştır. ) Öğrenci, eşinci dersten lmıştır. c) Öğrenci eşinci dersten lmıştır. ç) Öğrencinin ün ltınd sınv sonucu yoktur. Her ir verinin ritmetik ortlmdn frkının krelerinin toplmı Veri syısının ir eksiği değerine o veri gruunun stndrt spmsı denir. Veriler irirlerine ne kdr ykıns stndrt spm o kdr küçük olur. Veriler ortlm etrfınd ne kdr çok yyılım ship ise stndrt spm o kdr üyük olur. ütün veriler irirlerine eşit ise stndrt spm sıfır olur. 9. Sınıfınızdki öğrencilerin irinci mtemtik yzılı sınvındn ldıklrı notlrı elirleyiniz. u notlr it çetele ve sıklık tlosu oluşturup histogrmını oluşturunuz. Yukrıd her iki oyuncuy it verilerin çıklığın krk oyuncusun it verilerin, oyuncusun it verilere göre dh fzl yyılım ship olduğunu gözlemlemiştik. u nedenle oyuncusun it verilerin stndrt spmsı, oyuncusun it verilerin stndrt spmsındn dh üyük çıkmıştır. Stndrt spm, çıklık ve çeyrekler çıklığı gii ir yyılm ölçüsüdür. oyuncusun it verilerin stndrt spmsı, oyuncusun it verilerin stndrt spmsındn dh üyük olduğu için, oyuncusunun sezonlr göre ttığı gol syılrı irirlerine dh ykındır. O hâlde oyuncusu, oyuncusun göre dh istikrrlı ir oyun sergilemiştir. 0. tne doğl syının ritmetik ortlmsı tür. u syılrın içinden 0, 8 ve 6 oln syılr çıkrılırs geriye kln syılrın ritmetik ortlmsı kç olur? ir okuldki 8- ve 8- sınıflrındn rstgele seçilen öğrencinin mtemtik dersine it notlrı şğıdki giidir. Tlodki verilere göre 8- ve 8- sınıfındki öğrencilerin mtemtik dersindeki şrılrını krşılştırlım: Tlo: Öğrencinin Mtemtik ersine it Notlrı 8 - sınıfı sınıfı sınıfın it verileri küçükten üyüğe doğru sırlylım. 0,,, 0, 0, 0, 60, 70, 70, 00, sınıfın it verileri küçükten üyüğe doğru sırlylım. 0, 0, 0, 0, 0, 0, 60, 60, 60, 60, sınıfının verilerine it; çıklık ; , çeyrekler ; 70, çıklığı ritmetik , ortlm ; Mtemtik 7. sınıf 9 8

186 6. Ünite ers kitının ve. syflrındki örnekler öğrencilerle irlikte incelenir. Örnekler öğrencilerin günlük yşmlrınd sıkç krşılştıklrı ir ln oln spordn seçilmiştir. Çevre imkânlrı göz önünde ulundurulrk çevrede profesyonel spor kulüü vr ise u kulüplerin trnsfer ile ilgili irimleriyle görüşmeler ypılıp trnsfer çlışmlrınd örnekte elirtilen kriterleri uygulyıp uygulmdıklrının rştırılmsı isteneilir. Öğrencilerden spor dergilerinde verilen sporl ilgili isttistiklerden yrrlnilecekleri çlışmlr düzenlemeleri söyleneilir. elirtilen konu ile ilgili rştırm ypmk için şğıdki resmî İnternet sitesinin isttistik ölümünden yrrlnılilir. Kynk: (Türkiye sketol Federsyonu) ers kitının ve 6. syflrındki örnek öğrencilerle irlikte incelenir. u örnek öğrencilerin günlük yşmlrındn seçilmiştir. Öğrencilerden gruplr yrılıp çeşitli derslerden ldıklrı notlrı kullnrk syflrd çıklnn örneğe enzer ir çlışm ypmlrı isteneilir. Öğrencilerden yptıklrı çlışm sonucund elde ettikleri veriler doğrultusund sonuçlr it thminde ulunmlrı isteneilir. öyle ir çlışm ile olsılıklrl ilgili thmin ypılırken elli rştırmlrın ypıldığı ve rştırm sonuçlrınd elde edilen verilerden yrrlnıldığı vurgulnmış olur. Olsılıkl ilgili thminlerin sonuçlr yklşmsının doğru verilerin doğru şekilde kullnılmsı ile mümkün olduğu üzerinde durulmlıdır. Öğrenciler ypıln isttistiki çlışmlrın u mc hizmet ettiğini kvryilmelidirler. Uygulmlr! ers kitının 6. syfsındki lıştırmlr öğrencilere yptırılır.! Çlışm kitının 6, 7, 8, 9, 0 ve. syflrındki sorulr çözdürüleilir. eğerlendirme Öğrencilerden, histogrm oluşturmlrı ve yorumlmlrı; stndrt spmyı hesplmlrı; isttistiksel temsil içimlerini, merkezî eğilim ölçülerini ve stndrt spmyı kullnrk gerçek yşm durumlrı için görüş oluşturmlrı eklenir. ers ve çlışm kitındki sorulrın cevplrı kontrol edilir. Ypıln çlışmlrl ilgili olrk Grup eğerlendirme Formu doldurtulilir. 6. Ünite stndrt spm; (6 0) +(6 0) +(6 70) +(6 ) +(6 ) +(6 70) +(6 60) +(6 00) +(6 00) +(6 0) +(6 0) olur sınıfının verilerine it; çıklık ; , çeyrekler ; , çıklığı ritmetik ortlm ;, stndrt spm; ( 0) +( 0) +( 0) +( 0) +( 0) +( 0) +( 60) +( 60) +( 60) +( 60) +( 70) olur sınıfındki öğrencinin notlrının stndrt spmsı, 8- sınıfındki öğrencinin notlrının stndrt spmsındn üyüktür. 8- sınıfındki öğrencinin ldığı notlr iririne dh ykındır. O hâlde 8- sınıfındki öğrencilere göre konulrı dh iyi kvrmış olilirler. Stndrt spm sdece ritmetik ortlm için ypılck yorumlrd kullnılır. LIŞTIRMLR ) Mrketlerdeki değişik mrklr it ürünlerin fiytlrı rsındki frklılıklrl ilgili ir rştırm ypınız. u rştırmnın sonuçlrını frklı isttistiksel temsil içimleri ile gösteriniz. u verilerin merkezî eğilim ölçülerini ve stndrt spmsını hesplyınız. unlrı kullnrk nsıl ir yorum ypilirsiniz? çıklyınız. ) Sınıfınızdki öğrencilerin ir günde kç st uyuduklrı ile ilgili ir rştırm ypınız. ulunn verilere it histogrm oluşturup yorumlyınız yüksek kütlelerin ritmetik 6 sporcudn oluşn hlter tkımınd sporculrın kldırildikleri en ortlmsı 0 kg dır. Kldırildiği mksimum kütle kg oln hlterci tkımdn yrıldığınd geriye kln sporculrın kldırildikleri mksimum kütlelerin ritmetik ortlmsı kç kg olur?. ir ile ile ylık giderleri konusund ypıln nket sonucunu histogrml nsıl gösterirsiniz?. 6 ve 7. sınıf sene sonu krne notlrınızın yrı yrı stndrt spmsını hesp ediniz. u hesplrınız göre şrı durumunuzu yorumlyınız. 0 Mtemtik 7. sınıf 86

187 6. Ünite. ile ireylerinizin (dyı, hl, mc, kuzen, yeğen dâhil) ve krlrınızın günde ortlm kç dkik uyuduklrı ile ilgili ir rştırm ypınız. u rştırm sonuçlrını ir histogrm üzerinde gösteriniz. un göre şğıdki sorulrı cevplyınız. ) Toplm kç veli seçilmiştir? ) Kç öğrencinin hrçlığı TL den zdır? c) n z ve en çok hrçlık ln öğrenci syısını elirleyiniz. ç) Seçilen öğrencilere düşen ortlm hrçlığı elirleyiniz.. ir prtmn skinlerinin dire şın düşen ylık tüketim miktrlrını öğrenip unun çetele ve sıklık tlosunu düzenleyiniz. u verilere uygun histogrmı çiziniz.. ve liselerinin son sınıflrınd son yedi yıld ynı syıd öğrenci vrdır ve her yıl eşit syıd öğrenci mezun olmuştur. Son yedi yıld her iki okuld d yıllr göre üniversite sınvını kznn öğrenci syılrı şğıdki giidir: Lisesi: 0, 0, 0,, 0,, 0 Lisesi: 0, 70, 0, 0, 60, 0, 0 un göre u verilerin ritmetik ortlmsını, çıklığını, çeyrekler çıklığını ve stndrt spmsını ulunuz. Hngi lisede okumk isterdiniz? Neden? Mtemtik 7. sınıf. Ülkemizde yıllrın it çy üretimi sırsıyl 00 ton, 00 ton, 00 ton, 00 ton ve 00 ton olduğun göre; ireysel Frklılık Sorulrı. ir okuld seçilen velilerin çocuklrın verdikleri günlük hrçlıklr ile ilgili ir rştırm ypılmıştır ve toplnn verilere it histogrm şğıdki giidir: ) u verilere it çizgi ve sütun grfiğini oluşturunuz. ) u verilerin stndrt spmsını ulunuz. NOTLRIM Günlük Hrcmlr İçin Histogrm Veli Syısı Günlük Hrçlık (YTL)

188 6. Ünite ers kitının 7 ve 8. syflrındki Ünite eğerlendirme Sorulrı öğrencilere yptırılır. Çlışm kitının ve. syflrındki 6. Ünite eğerlendirme Sorulrı öğrencilere yptırılır. 6. Ünite ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI ) Fenerhçe ve Gltsry futol tkımlrı hkkınd sorulr oluşturunuz ve ilgili verileri İnternetten toplyınız. ) Örneklemini sntçılrın oluşturduğu ir rştırm sorusu oluşturunuz. ) Sınıfınızdki rkdşlrınızın dinledikleri müzik türlerine yönelik çetele ve sıklık tlosu oluşturrk uygun ir grfik çiziniz. NOTLRIM... ) Tutuln Futol Tkımlrı Grfiği F 0 iğer JK 90 T GS Yndki diresel grfik ir sınıftki öğrencilerin tuttuklrı futol tkımlrın yöneliktir. Sınıft toplm 6 öğrenci olduğun göre Gltsrylı kç öğrenci vrdır? ) tne doğl syının ritmetik ortlmsı 6 tür. u syılr kç syı eklenmeli ki tüm syılrın ritmetik ortlmsı 66 olsun? 90 6) Frklı rnşlrdki profesyonel sporculrın, profesyonel spor yşmlrın son verdikleri ortlm yşlr ile ilgili ir hipotez oluşturrk veri toplyınız. 7) 9 kişilik ir gruptn kişilik ir koro oluşturulcktır. u koro kç frklı içimde seçileilir? ) 6 ) 70 ) 8 ) 6 8) mtemtik, fen ilgisi öğretmeninin olduğu ir toplulukt mtemtik ve fen ilgisi öğretmeninden oluşn komisyon kurulcktır. u komisyon kç frklı içimde kurulilir? ) ) ) 0 ) 6 9) şğıd verilen ifdelerde yer ln noktlı yerleri <, >, semollerinden uygun olnlrı ile doldurunuz. ) P(,)... > P(,) c) (,)... P(,) ) P(6,)... > (6,) ç) (6,)... < (9,) 0) ir tkımın oyndığı her ir mçı kznm olsılığı dir. u tkımın rt rd oyndığı iki mçı d kznmsı olylrının ğımlı y d ğımsız olylr olup olmdığını elirtiniz. ğımsız olylr ) İki zr tılıyor. Her ikisinin de gelme olsılığı kçtır? ) ) ) ) Ünite ) ir tord kırmızı, srı top vrdır. Tordn ir top çekiliyor ve rengine kılrk tılıyor. rdındn tordn ir top dh çekiliyor. Her iki topun d srı olm olsılığı kçtır? ) 0 ) ) ) 9 ) ir zr ile ir mdenî pr ynı nd tılıyor. Zrın çift syı ve mdenî prnın yzı gelme olsılığını ulunuz. ) İki mdenî pr tılıyor. İkisinin de tur gelme olsılığını ulunuz. ) Yrın ize misfir geleilir. ifdesi için şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) eneysel olsılık ifdesidir. ) Teorik olsılık ifdesidir. ) Öznel olsılık ifdesidir. ) Hiçiri değildir. 6) şğıdki ifdelerden doğru olnlrın şın, ynlış olnlrın şın Y yzınız. ) ( ) ve olylrı ğımsız olylr ise O ( ve ) O ()$O () dir. ) ( Y ) İki vey dh fzl olyın gerçekleşmeleri iririne ğlı ise u tür olylr ğımsız olylr denir. c) ( Y ) tış syısı rttıkç deneysel olsılık değeri öznel olsılık değerine yklşır. ç) ( ) nket oluştururken çevre fktörü önemlidir. d) ( ) çıklık ornın grup genişliği denir. Grup syısı e) ( Y ) İki veri gruu krşılştırılırken veriler iririne eşitse stndrt spm yüz olur. f) ( Y ) (6,) dir. g) ( ) (,) > P (,) dir

189 6. Ünite. ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI. ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI. şğıdki eşitliklerden hngisi doğrudur?. ) ( ) ) 0 0 ) ) işleminin sonucu kçtır? ) ) 0 ) ) Yukrıd modellenen ceirsel ifde şğıdkilerden hngisidir? ) + + ) + + ) + + ) işleminin sonucu kçtır? ) 0 ) ) ) $ - - ifdesinin sdeleştirilmiş içimi şğıdkilerden hngisidir? ) + ) - ) ). şğıdkilerden kç tnesinin sonucu ir irrsyonel syıdır? I. 0 II. III. - IV. 8 ) ) ) ) 80. şğıdki ifdelerden kç tnesi ir özdeşlik elirtir? I. + II. ( + ) + III. ( + ) IV. ( + ) ) ) ) ). şğıdki ifdelerden kç tnesi ynlıştır? I. II. III. 0 IV y + y 7 olduğun göre, y kçtır? ) ) 7 ) ) ) ) ) ). Yndki şekilde ir kenrı irim oln krenin içinden, ir kenrı irim oln krelerden tne çıkrılmıştır. 6. şğıdki syılrdn kç tnesi irrsyonel syıdır? I. π II. III. 06, + 0, ) ) ) ) un göre, kln ln şğıdkilerden hngisiyle ifde edileilir? ) ) ) ) Mtemtik 7. sınıf Mtemtik 7. sınıf 7. ünynın kütlesi tondur. ünynın kütlesinin ilimsel gösterimle yzılışı şğıdkilerden hngisinde doğru verilmiştir? ) 69.0 ) 6,9.0 0 ) 69,.0 9 ) 6, olduğun göre, kçtır? ) ) ) ) işleminin sonucu kçtır? ) ) ) ) 7. y - doğrusunun grfiği şğıdkilerden hngisidir? ) y ) ) ) y ) ) y ) ) y işleminin sonucu kçtır? ) 0 ) ) ) ) y işleminin sonucu kçtır? ) ) ) ) 6 8. ktının eksiği, ktının fzlsındn üyük vey eşit oln syılrı ulunuz. u prolemin çözümünü veren eşitsizlik şğıdkilerden hngisidir? ) < + ) ) + + ) + 9. y , -, + 69, doğrusunun grfiği şğıdkilerden hngisidir? işleminin sonucu kçtır? ) ) ) ) ) ) ) y y y ) y ),9 ),8 ) 0,8 ) 0, Mtemtik 7. sınıf Mtemtik 7. sınıf 89

190 6. Ünite. ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI. 7 Şekildeki dörtgeni, üzerinde verilen ölçülere uygun çizilirse en uzun kenr, hngi kenr olur? ) [] ) [ ] ) [] ) [] dik üçgen, 6 dik üçgen, [] [] [] [] cm 6 cm cm Verilenlere göre, kç cm dir? ) 0 ) ) ) 8 9. dörtgen. üçgen üçgen 80 d s(ë) 80 s(ë) 7 7 e s(ë) 7 7 s(ë) 7 80 [] // [] d s(ë) s(ë) 7 e 7 c 8 cm 7 cm Verilenlere göre, kç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) 7 7 c Verilenlere göre;,, c, d, e uzunluklrı rsındki sırlm şğıdkilerden hngisidir? ) < < e < c < d ) d < < e < < c ) < d < e < < c ) < c < d < e < 6 6 F Yukrıd verilen üçgenler rsındki enzerlik için şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) ÿ ~ Fÿ ) ÿ ~ ÿf ) ÿ~ÿf ) ÿ ~ ÿf Şekilde; üçgen, üçgen, 6 cm, 9 cm, cm, cm olduğun göre, nun en üyük tm syı değeri kçtır? ) 0 ) ) ) 6 Mtemtik 7. sınıf Işık m m Şekildeki gii çocuğun duvrı ve ışık kynğın uzklığı m iken duvrd oluşn gölgenin oyu m oluyor. Çocuk duvr m yklştırılırs gölge nsıl değişir? ) Gölgenin oyu m rtr. ) Gölgenin oyu 0,6 m rtr. ) Gölgenin oyu m zlır. ) Gölgenin oyu 0,6 m zlır. 8. Yndki kresel zemin üzeride [] ve,,, F noktlrı veriliyor. F un göre, şğıdki üçgenlerden hngisinin en z ir yüksekliği üçgenin dışınddır? ) ) F ) ). üçgen [] [] kenrorty olduğun göre, şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. II. [] [] III. s(ë) s(ë) ) 0 ) ) ). dörtgen, [] [] [] [] cm cm cm olduğun göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) üçgeninin çevresi ulunilir. ) uzunluğu ulunilir. ) uzunluğu ulunilir. ) üçgeninin çevresi ulunmz.. 0 < < 90 ve tn olduğun göre, sin - tn cos + sin ifdesinin değeri kçtır? ) - ) - ) ) Şekilde eşit rlıklrl çizilen noktlr irleştirilerek ve üçgenleri oluşturuluyor. un göre, ÿ de kenrın it yükseklik ÿ de kenrın it yüksekliğin kç ktıdır? ) ) ) ). [] [] sin W 8 7 Yukrıdki şekilde ir yn ve gölgesi görülmektedir. ynın gölgesinin uzunluğu 80 cm olduğun göre, ynın oyu kç cm dir? ) 0 ) 0 ) 60 ) Verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? 6 F ) ) + F ) + F ) + F. şğıdki verilen doğrulrın hngilerinin eğimleri iririne eşittir? I. y + 0 II. - y y III. - IV. y ) I ve II ) II ve III ) I ve IV ) I ve III Mtemtik 7. sınıf 7 Mtemtik 7. sınıf 9 90

191 6. Ünite. ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI. ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI.. "Yukrıd verilen iki üçgen prizmdn; prizm, prizmdır." un göre, oşluklr yzılmsı gereken uygun kelimeler sırsıyl şğıdki şıklrdn hngisinde verilmiştir? ) ik; eğik ) Tn; dik ) ik, yrıt ) ğik, dik Yukrıdki şekli oluşturn geometrik cisimler şğıdkilerden hngisinde doğru verilmiştir? ) ikdörtgenler prizmsı üçgen pirmit ) Kre prizm kre pirmit ) ikdörtgen pirmit dikdörtgenler prizmsı ) Kre pirmit üçgen prizm. şğıdki şekillerden hngisi dış ükeydir?. ) ) ) ) ) ) ) Şekildeki dik üçgen dik prizmnın tnının dik kenrlrındn irinin uzunluğu cm dir.. Prizmnın tn lnı 6 cm ve yüksekliği 6 cm olduğun göre, ynl lnı kç cm dir? ) 6 ) 0 ) 8 ) 7. üzgün ltıgen dik prizmnın tn yrıtı cm ve hcmi 8ñ cm olduğun göre, yüksekliği kç cm dir? ) ) ) 6 ) 8 Yukrıdki şekil ir dik konidir. üzlemle kesilen u şeklin r kesiti şğıdkilerden hngisidir? ) ) ) ). Hcmi cm oln ir küpten 7 tne eşit hcimli küp ypılıyor.. lde edilen her ir küün lnı kç cm dir? ) ) 0 ) 60 ) ir küpün herhngi ir yönde döndürülmesiyle elde edilen görünümleri yukrıd verilmiştir. un göre, şğıdkilerden hngisi küpün diğer ir görünüşü olilir?. Tn yrıtının uzunluğu 8 cm oln ir düzgün kre pirmidin ynl lnı 80 cm olduğun göre, u pirmidin hcmi kç cm tür? ) ) ) ) ) 6 ) 60 ) ) I II. y Koordint eksenlerinde verilen krenin orjine göre simetriği şğıdkilerden hngisidir? ) ) ) ) O Yukrıdki dire dilimi (I) ve dire (II) kullnılrk ir geometrik şekil oluşturuluyor. un göre, oluşturuln şekil şğıdkilerden hngisidir? ) Koni ) Küre ) Pirmit ) Prizm 7. Yndki silindirin içindeki eş küre, silindirin tnlrın ve yn yüzlerine teğettir. Kürelerin yrıçpı cm olduğun göre, silindirle küreler rsınd kln kısmın hcmi kç cm tür? (π l n z) 6. şğıdki ypılrdn hngisi çok küplü syısı kımındn frklıdır? ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 6 7. şğıdki eşleştirmeler geometrik şekil ve eksen etrfınd dönmesi ile ilgilidir. un göre, hngisinde şekil değişmez klır? I. Küp; Şekilde çpı cm oln direnin çeyreği verilmiştir. II. ikdörtgenler prizmsı; 90 III. Silindir; 80 ) Ylnız I ) I ve II ) I ve III ) I, II ve III u dire diliminin [] etrfınd 60 döndürülmesiyle meydn ge- len cismin hcmi kç cm tür? 8π 6π 0π 6π ) ) ) ) 9. lnı S oln ir kürenin yrıçpı iki ktın çıkrılırs, oluşn yeni kürenin lnı kç S olur? ) ) ) ) 6 8. Yndki şekil için şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) 9 yüzü vrdır. ) 9 tne köşesi vrdır. ) ikdörtgenler prizmsı ve üçgen pirmitten oluşmuştur. ) Şekle tm üstten kn irisi şekli dikdörtgen olrk görür. 0. Şekilde, yükseklikleri iririne eşit, iç içe iki silindir verilmiştir. İki silindir rsındki oşluğun, üyük silindirin hcmine ornı dur şğıdki şekillerin hngisinde düzlemle kesilen cisimlerin r kesiti dire olmz? Koni ) ) ) ) ) ) ) üyük silindirin tn yrıçpı 8 cm olduğun göre, küçük silindirin tn yrıçpı kç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) Silindir Koni Küre Kesik Koni Mtemtik 7. sınıf Mtemtik 7. sınıf 9

192 6. Ünite NOTLRIM ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI. şğıdkilerden hngisi olsılık çeşitlerinden değildir? ) eneysel olsılık ) Olsı olsılık ) Teorik olsılık ) Öznel olsılık ngin, ir metl pryı trk yzı gelme olsılığını hesplmk istiyor. Pryı 0 kez tıyor ve kez yzı geliyor. un göre, ngin'in yptığı u olsılık hesı şğıdkilerden hngisidir? ) Teorik olsılık ) eneysel olsılık ) ğımsız olsılık ) Öznel olsılık şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) eneme syısı rttıkç deneysel olsılık değeri, teorik olsılık değerine yklşır. ) Olsılık çeşitleri üç tnedir. ) Teorik olsılık kişiden kişiye değişir. ) Öznel olsılık thmine dylıdır.. ir kutud i ozuk olmk üzere mpul vrdır. Geriye tılmmk üzere kutudn rk rky çekilen mpulün de sğlm olm olsılığı kçtır? 7 7 ) ) ) ) Mdeni ir pryı, rk rky üç kez hvy ttığımızd, en z ir yzı gelme olsılığı kçtır? 7 ) ) ) ) Mtemtik 7. sınıf ir otoüsteki 0 yolcunun i yndır. ynlrın ü, erkeklerin 9 u gözlüklüdür. Rstgele ir kişi seçiliyor. u kişinin erkek vey gözlüklü olm olsılığı kçtır? ) ) ) ) ir kutudki 0 klemden i sğlm, geri klnı d kırıktır. Kutuy geri tmmk şrtıyl, rk rky çekilen iki klemin de kırık olm olsılığı kçtır? ) ) ) ) li nin dersten ldığı notlr:,,,, yşe nin dersten ldığı notlr:,,,, ise verilenlere göre, ) li ve yşe nin ldığı notlrın stndrt spmlrını ulunuz. ) li ve yşe nin ldığı notlr göre şrılrını krşılştırınız Mtemtik 7. sınıf 9

193 6. Ünite. ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI. pozitif ir syı ise, şğıdkilerden kç tnesi negtiftir? I. II. III. ( ) IV. ) ) ) ). - olduğun göre, ( ) ifdesinin değeri kçtır? ) ) 0 ) ). - l. - l. - l - - işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? ) 0 ) ) ) 0. şğıdki eşitliklerden kç tnesi ynlıştır? I. 0000, 0 II. 0,8 8, 0 III. 8,8 0 IV. 0, ) ) ) ) : işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 00 9

194 6. Ünite 6. şğıdki ifdelerden kç tnesi doğrudur? I. 6 8 II III. ]- 6g -6 IV. 9 7 ) ) ) ) 7. şğıdki ifdelerden kç tnesi doğrudur? I. 8 II. 0 III. IV. 0 6 ) ) ) ) 8. 0, + 006, + 009, işleminin sonucu kçtır? ) ) 0,9 ) 0, ) 0,0 9. c m işleminin sonucu kçtır? ) ) ) ) işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) ) ) 9

195 6. Ünite. ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI ifdesinin sdeleşmiş içimi şğıdkilerden hngisidir? ) ) ) ) ifdesinin sdeleştirilmiş içimi şğıdkilerden hngisidir? ) ) ) ) ifdesinin sdeleşmiş şekli şğıdkilerden hngisidir? ) ) ) ) +. şğıdkilerden kç tnesi özdeşlik değildir? I. 6 ( ).( + ) II. ( ).( ) 6 + III. + ( + 9).( ) IV. + ( ).( + ) ) ) ) ). şğıdkilerden hngisinin çılımı 0 + tir? ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) 9

196 6. Ünite denkleminde kçtır? ) - ) - ) - ) eşitliğinin çözüm kümesinde kç tne doğl syı vrdır? ) ) ) ) eşitsizliğini sğlyn en üyük tm syı kçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) 9. + y + y 7 doğrulrının kesim noktsı şğıdkilerden hngisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) 0. enklemi y + 0 oln doğrunun koordint eksenlerini kestiği noktlr rsındki uzklık kç irimdir? ) ñ ) 6 ) ñ ) ñ 96

197 6. Ünite. ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI. 9 cm 7 cm cm ir tm syı olmk üzere, şekilde verilen ölçülere göre, üçgeninin çevresinin uzunluğu en fzl kç cm olur? ) ) ) ). 70 üçgen, > > ve s(é) 70 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) s(é) 0 ) s(é) 70 ) s(é) > 0 ) s(é) > fiekildeki üçgenlerde en uzun kenr fl dkilerden hngisidir? ) [] ) [] ) [] ) [] 97

198 6. Ünite. üçgen m(é) m(é) 0 m() m() + 8 Şekilde çısının ölçüsü kç derecedir? ) 6 ) 66 ) 7 ) 7. şğıd verilen syı üçlülerinden hngisi ir üçgenin kenr uzunluklrı olilir? ) (,, ) ) (,, ) ) (,, 6) ) (,, 7) 6. dik üçgen c s(ë) c Verilenlere göre, kçtır? ) 6 ) ) ) 7. [] [] [] [] 8 8 cm 6 6 cm cm Şekilde, kç cm dir? ) ) ) 7 ) 9 8. y - doğrusununun eğimi kçtır? 7 7 ) ) ) 9 ) 9 98

199 6. Ünite. ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI. küçük küp thtdn dikdörtgenler prizms "oyutlrı 6 cm, 8 cm ve 0 cm oln dikdörtgenler prizmsı şeklindeki thtnın her köşesinden, yukrıd ir tnesinin gösterildiği gii ir kenrı cm oln küp şeklinde 8 prç çıkrtılıyor. Kln kısmın lnı kç cm dir? ) 76 ) ) 6 ) 96. ütün lnı 6 cm oln ir küpün, cisim köşegeninin uzunluğu kç cm dir? ) ñ ) ñ ) 6ñ ) 6ñ. Şekildeki dikdörtgenler prizmsının yrıtlrı cm cm ve cm dir. u dikdörtgenler prizmsının ütün yüzeyi oyndıktn sonr şekildeki gii ir kenrı cm oln küçük küplere ölündüğünde, kç tne küün sdece ir yüzeyi oylı olur? ) 6 ) 8 ) 0 ). ir yrıtı 8 cm oln ir küün içerisine yerleştirileilen en üyük hcimli silindirin tüm lnı kç cm dir? ) 6π ) 7π ) 8π ) 96π 99

200 6. Ünite. Çpı cm oln ir direnin 0 lik ir dilimi kesilerek ir koni ypılıyor. u koninin hcmi kç cm tür? (π lınız.) ) 6ñ ) ) 8ñ ) 7 6. Hcmi 08 cm oln küre şeklindeki ir lonun lnı kç cm dir? (π lınız.) ) 80 ) 6 ) 67 ) cm cm Yukrıdki dik üçgen, [] kenrı etrfınd 60 döndürüldüğünde, elde edilen cismin hcmi kç cm tür? (π l n z.) ) ) 6 ) 7 ) 8 8. Tn yrıçpının uzunluğu 9 cm, yüksekliğinin uzunluğu cm oln ir dik koninin ynl lnı kç cm dir? (π l n z.) ) 0 ) 6 ) ) 89 00

201 6. Ünite. ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI. K I N K N II M M L L Yukrıdki şekilde II nolu doğruy göre hngi şekiller simetriktir? ) Ylnız N ile L şekilleri ) N ile K ve M ile L şekilleri ) K ile M ve N ile L şekilleri ) K ile L ve M ile N şekilleri. I. kenrlı düzgün çokgenin simetri doğrusu vrdır. II. üzgün ltıgenin 6 simetri doğrusu vrdır. III. üzgün çokgenlerin simetri doğrusu syısı, kenr syısın eşittir. Yukrıdki ifdelerden hngileri doğrudur? ) I, II ve III ) I ve II ) II ve III ) Ylnız I. şğıdki şekillerden hngisinin hem yty, hem de dikey simetri doğrusu vrdır? ) ) ) ). y F Yndki şekilde üçgeni önce sğ doğru 7 irim ötelenerek F üçgeni elde edilmiştir. Sonr d F üçgeninin ' eksenine göre ynsımsı lınrk KLM üçgeni elde edilmiştir. un göre, şğıdki tloyu doldurunuz. ' K L M öteleme Yns m (,) (, ) K(, ) öteleme (, ) (, ) y' 0

202 6. Ünite. şğıdki şekilde üçgeni O noktsı etrfınd 90 döndürülerek F üçgeni elde edilmiştir. Tekrr. def 90 döndürülerek KML üçgeni elde edilmiştir. Siz de ir def dh döndürünüz (. dönme). y ' M. dönme K O F. dönme L. dönme y' Yukrıdki şekle göre şğıdki tloyu doldurunuz.. dönme. dönme. dönme (,) (, ). dönme. dönme. dönme (6, ). dönme. dönme. dönme (, 6) 6. Yndki şeklini 8 irim sğ öteleyiniz, sonr d simetri eksenine göre simetriğini çiziniz. u işlemi d def tekrrlyınız. 0

203 6. Ünite. şğıdki ifdelerden kç tnesi doğrudur? 6. ÜNİT ĞRLNİRM SORULRI I. ir mdeni pryı 0 def trk yzı gelme olsılığını hesplmk deneysel olsılıktır. II. eneysel olsılıkt ir deney yprk teorik olsılık kesinlikle ulunur. III. eneysel olsılıkt ne kdr çok deney ypılırs teorik olsılığ o kdr ykın ir sonuç elde edilir. IV. rzu'nun hilesiz ir zr tıldığınd sl syı gelmesi olsılığının olduğunu söylemesi öznel 6 ir olsılıktır. ) ) ) ). Selim, ir mçt en z 0 ful olm olsılığının %0 olduğunu söylüyor. u ne tür ir olsılıktır? ) eneysel ) Öznel ) Teorik ) Olsılık değil. ir kutudki 0 klemin tnesi kırmızı, diğerleri siyh renklidir. Kutuy geri tmmk şrtıyl kutudn rt rd çekilen iki klemin de kırmızı renkli olm olsılığı kçtır? ) ) ) ) 9. 0 yrışmcı, ir yrışmdki ödülü kç frklı içimde kznilirler? ) 0 ) 600 ) 70 ) 76 0

204 6. Ünite. ir ilde 6 gün ortlm sıcklıklr,, 7, 6,,, 0 olmuştur. u değerlerin stndrt spmsı yklşık olrk kçtır? ) ),89 ) ), 6. ir dersin sınvınd lınn notlr,,,,,,,,,,,,,, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 0 şeklindedir. u sorud verilere it histogrmı çiziniz. 0

205 ÖLÇM RÇLRI ÖĞRNİ ÜRÜN OSYSI RLİ PUNLM NHTRI Öğrencinin dı ve Soydı :... Sınıfı:... şğıd yer ln ifdeleri Ürün osysı nın ütününü dikkte lrk doldurunuz. Ürün osysı ölçütlerinin çok zı gerçekleştirilmişse i, kısmen gerçekleştirilmişse yi, çoğu gerçekleştirilmişse ü ve tmmı gerçekleştirilmişse ü işretleyiniz. ÖLÇÜTLR. Çlışmlrın tm olmsı. Çlışmlrdki çeşitlilik. Yeterli miktrd çlışmyı içermesi. Çlışmlrın mçlrı krşılmsı. Çlışmlrın mc uygunluğu 6. Çlışmlrın doğruluğu 7. osynın düzenliliği 8. Hrcnn çlrı gösterme 9. Kliteliliği gösterme 0. Yrtıcılığı gösterme. Çlışmlrın seçiminde risk lm. Öğrencinin gelişimini gösterme. Kendini değerlendirme YORUMLR V ÖNRİLR

206 ÖZ RLN RM Öğrencinin dı ve soydı : Sınıfı : Numrsı: Trih: u çlışmd neler yptım? u çlışmdn neler öğrendim? u çlışmd şrılı olduğum ölümler nelerdir? u çlışmd en çok zorlndığım ölümler hngileridir? Çlışmmı yprken krşılştığım zorluklr u çlışmyı tekrr ypsydım şu şekilde yprdım:

207 PROJ RLN RM FORMU Grup dı:... Projenin dı :... Sınıfı :... şğıd yer ln ifdeleri projenin ütününü dikkte lrk doldurunuz. Proje ölçütlerinin çok zı gerçekleştirilmişse i, kısmen gerçekleştirilmişse yi, çoğu gerçekleştirilmişse ü ve tmmı gerçekleştirilmişse ü işretleyiniz. ÖLÇÜTLR Hzırlm Süreci. mc uygun pln ypm. Grup üyelerinin görevlerini elirleme. Frklı kynklrdn ilgi toplm. Projeyi pln göre gerçekleştirme İçerik. Ünite kznımlrını projede kullnm 6. Projeden eklenenleri gerçekleştirme 7. Özgün özelliklere ship ir ürün orty koym 8. Proje konusunu yşml ilişkilendirme Rpor Yzm 9. üzgün, kıcı ve nlşılır ir dille yzm 0. Türkçe yzım kurllrın uym. Rpor yzm şmlrın dikkt etme. Rporu düzenli ve temiz hzırlm Sunum Ypm. üzgün, kıcı ir Türkçe ile konuşm. Proje sürecinde ypılnlrı nltm. Projeyi ilgi çekici ir içimde sunm 6. Sunuyu verilen sürede tmmlm 7. Sorulr cevp vereilme 8. Yptığı çlışmdn sonuçlr ulşm 9. Vrdığı sonuçlr uygun önerilerde ulunm 07

208 PRFORMNS ÖV RLN RM FORMU - (Çl flm Kit ndki. Performns Ödevi için kulln lckt r.) RİLR ÖLÇÜTLR ) ORT ) İYİ ) ÇOK İYİ PUNI Geometrik şekilleri yrı yrı krtonlr çizdi. Geometrik şekilleri yrı yrı krtonlr çizdi. Geometrik şekilleri yrı yrı krtonlr çizdi. İÇRİK Geometrik şekillerden oluşn resmi çizdi. Geometrik şekillerden oluşn resmi çizdi ve oydı. Ödevini hzırlyıp teslim etti. Geometrik şekillerden oluşn resmi çizdi ve oydı. Ödevini düzenli ir şekilde hzırlyıp teslim etti. MTRYL Ödevini ir iki geometrik cisim kullnrk oluşturdu. Ödevinin içerisine ütün ütün geometrik Ödevinin içerisine geometrik şekileri cisimleri, renkli krtonlrı, frklı frklı resim- yerleştirdi. leri yerleştirdi. SUNUM Çlışmsını sunrken rkdşlrının ilgisini çekemedi. Zmnını etkili kullnmdı. Çlışmsını sunrken sınıftki sunrken Çlışmsını irçok öğrencinin dikktini çekti. Zmnını kısmen etkili kullndı. rkdşlrının ilgisini çekti ve ütün rkdşlrı onu dinledi. Zmnını etkili şekilde kullndı. 08

209 PRFORMNS ÖV RLN RM FORMU - (Çl flm Kit ndki,,, ve 6. Performns Ödevleri için kulln lckt r.) RİLR Zyıf Ort İyi Pekiyi İÇRİK. Ödevin şlığı oluşturulmuştur ve mçlrını ynsıtmktdır.. Ödevle ilgili yrtıcı, eleştirel sorulr üretilmiştir.. Ypıln rştırmlr etkili ve yeterlidir.. Kullnıln mteryller yeterlidir.. Mteryller etkili ir şekilde kullnılmıştır. 6. Ödev için toplnn ilgiler ödevin mcın uygundur. 7. Ypıln işlemler ve grfikler nlmlıdır. 8. Toplnn ilgiler doğru olrk ktrılmıştır. 9. Ödevin klıcılığı fotoğrf y d kmer v. ile sğlnmıştır. 0. Ödevin konusu ile vrıln sonuçlr iririni tmmlr.. Ödevdeki çlışmlr doğrudur.. Ödev, öğrencinin kendisi trfındn hzırlnmıştır yrıc ykınlrındn yrdım lmıştır. ÜZN. Türkçe dil ilgisi kurllrın uyulmuştur.. Ödev genel olrk titiz çlışılmıştır.. Ödev düzgün ir el yzısı ile vey ilgisyrd yzılmıştır. ZMN. Ödev lındıktn sonr ilk görüşme zmnın kdr içerik elirlenmiş, pln ypılmıştır.. Ödev, zmnınd tm olrk teslim edilmiştir.. Öğrenci, öğretmeniyle ödevin plnlmsı ve geliştirilmesi şmsınd iş irliği ypmıştır. SUNU. Ödev, etkili ir şekilde çık ve net olrk sınıf sunulmuştur.. Ödevin şınd istenen sorulr net cevplr verilmiştir.. Sunu zmnınd tmmlnmıştır.. Sunumun sonund konu özetlenmiştir.. Öğrenci ödevi nlmış ve nltilmiştir. 6. Sunud etkili ir iletişim kurulmuştur. 7. Sunud tepegöz, televizyon, ilgisyr, resim v. rçlr kullnılmıştır. 09

210 GRUP RLN RM FORMU Gruun dı:... Sınıfı:... Grup çlışmsı ölçütlerinin çok zı gerçekleştirilmişse i, kısmen gerçekleştirilmişse yi, çoğu gerçekleştirilmişse ü ve tmmı gerçekleştirilmişse ü işretleyiniz. ÖLÇÜTLR. Grup üyelerinin irirlerinin düşüncelerini dinlemesi. Grup üyelerinin irirlerine sygı göstermesi. Gruun kendi içindeki çtışmlrı grup içinde çözmesi. Grup üyelerinin görüşlerini rhtlıkl ifde etmesi. Grup üyelerinin ireysel sorumluluklrını yerine getirmesi 6. Grup üyelerinin, ilgileri irirleri ile pylşmsı 7. Grup üyelerinin irirlerine güvenmesi 8. Grup üyelerinin ihtiyç duyduklrınd iririnden yrdım istemesi 9. Grup üyelerinin irirlerine destek olmsı 0. Grup üyelerinin irirlerini cesretlendirmesi. Grup üyelerinin irirlerini tkdir etmesi. Grup üyelerinin irirlerinin duygulrını nlmsı. Grup üyelerinin irirlerinin hklrını korumsı. Grup üyelerinin irlikte çlışmktn hoşlnmsı. Gruun verimli ir şekilde çlışmsı YORUMLR V ÖNRİLR

211 PROLM ÇÖZM Ç N NL T K RL PUNLM NHTRI şğıdki prolem çözme şmlrının her irinin ne kdr gerçekleştiği göz önünde ulundurulrk prolem çözme ecerisi değerlendirileilir. ÖLÇÜTLR PUN PROLMİ NLM. Prolemi tmmen ynlış nlmış.. Prolemin ir kısmını ynlış nlmış vey ynlış yorumlmış.. Prolemi nlmış. PLN YPM. Proleme uygun olmyn pln ypmış.. Çözüm için kısmen doğru pln hzırlmış.. Hzırldığı plnı gerektiği gii uyguldığınd doğru sonuc ulşmış. PROLMİ ÇÖZM. Çözüm ynlıştır y d uygun olmyn pln yptığı için ynlış cevp ulmuştur.. İşlem htsı ypmıştır. Soruyu ynlış nldığı için ynlış cevp ulmuştur, sorunun ir kısmını çözeilmiştir.. oğru cevı ulmuştur. KONTROL TM. evın doğruluğunu kontrol etmemiş.. evı kısmen kontrol etmiş.. evın doğruluğunu kontrol etmiş. NZR İR PROLMİ KURM. enzer ir prolemi kurmmış.. enzer ir prolemi kısmen kurmuş.. enzer ir prolemi kurilmiş.

212 PROLM ÇÖZM Ç N ÜTÜNÜL RL PUNLM NHTRI Çlışm şğıdki özellikleri tşıyors 0 pun verilecektir: Hiçir çlışm ypılmmış, Sdece ynlış sonuç yzılmış, Prolemdeki veriler sdece kopylnmış vey prolemi nlm izleri ulunmmktdır. Çlışm şğıdki özellikleri tşıyors pun verilecektir: Prolemin lt mçlrındn sdece irine ulşılmy çlışılmış ve u çlışm sonuçlndırılmmış, Çözüm ulmy şlngıç ypılmsın krşın u şlngıç doğru cev neden olmmış, Uygun olmyn strteji ile şlngıç ypılmış vey u strteji ile çözmeye çlışılmış fkt çlışm sonuçlndırılmmıştır. Çlışm şğıdki özellikleri tşıyors pun verilecektir: Prolem nlşılmmış, ve uygun olmyn strteji ile şlngıç ypıldığı için ynlış sonuc ulşılmış, oğru sonuç olmsın krşın çözüm nlşılmıyor, Sdece doğru sonuç vr, Sdece prolemin lt mçlrındn irinin çözümü doğru, Uygun strteji ile sdece şlngıç ypılmış, Uygun strteji seçilmesine krşın u strteji ynlış uygulnmıştır. Çlışm şğıdki özellikleri tşıyors pun verilecektir: Prolem ynlış nlşıldığı için vey kısmen nldığı için uygun strteji kullnılmsın krşın ynlış sonuc ulşılmış, Uygun strteji uygulnırken nlşılmyn nedenlerden dolyı ynlış sonuc ulşılmış, Uygun strtejinin uygulndığının nlşılmmsın krşın doğru cevp verilmiş, Uygun strteji uygulnmış fkt sonuç yzılmmıştır. Çlışm şğıdki özellikleri tşıyors pun verilecektir: Uygun strtejiyi kullnılırken ht ypılmış, u d prolem nlşılmdığınd vey kvrm ynılgısındn dolyı olmuş, Uygun strteji uygulnmış ve doğru sonuc ulşılmıştır.

213 PROLM ÇÖZM Ç N Ö RN RPORU Öğrencinin dı ve soydı :... Sınıfı:... Trih:... ers:... Konu :... Prolem: Prolem çözerken yptıklrınızı ve hissettiklerinizi çıklmk için şğıdki sorulrı cevplyınız.. Prolemle uğrşmy şldığınızd ilk def ne yptınız? Ne düşündünüz?.... Prolemi çözerken hngi şmy geleildiniz? Neden?.... Prolemi çözerken hngi strtejiyi kullndınız vey kullnmy çlıştınız? Neden?.... Prolemi çözerken kullndığınız vey kullnmy çlıştığınız strtejiden şk prolem çözmeye uygun strteji vr mı? Vrs u strtejinin ne olduğunu çıklyınız..... Prolemi çözerken ir zorlukl krşılştınız mı? Krşılştıysnız u zorluk nedir? evınızın doğru olduğundn emin misiniz? Neden? evınızı kontrol etmenin önemli olduğunu düşünüyor musun? Neden? Prolem çözümünü nsıl yptığınızı çıklr mısınız? Prolem çözerken neler hissettiğinizi nedenleriyle yzr mısınız? Prolemi çözdüğünüzde ne hissettiniz? Neden?...

214 PROLM ÇÖZM R LR N RLN RM FORMU Öğrencinin dı ve soydı :... Sınıfı:... şğıd yer ln ifdeleri doldururken Prolem Çözme için Öğrenci Rporu ndki cevplrdn yrrlnılilir. ÖLÇÜTLR Ndiren zen Sık sık Her zmn. Prolemi nlm. Prolem çözme strtejilerini kullnm. Prolemi çözme. Sonucun doğruluğunu kontrol etme. Prolem çözümünü nliz etme 6. Prolem kurm 7. Prolemi genişletme 8. Prolemi çözmek için ç hrcm 9. Prolem çözmede kendine güvenme 0. Prolem çözmeyi sevme YORUMLR V ÖNRİLR

215 MTMT YÖNL K TUTUM ÖLÇ Öğrencinin dı ve soydı :... Sınıfı:... şğıd mtemtik dersine ilişkin tutumlrınızı elirlemeye yönelik cümleler ve u cümlelerin krşısınd Hiç ktılmıyorum., Ktılmıyorum., Krrsızım., Ktılıyorum. ve Tmmen ktılıyorum. olmk üzere eş seçenek verilmiştir. ikktlice okuduktn sonr her cümle için kendinize uygun seçeneği işretleyiniz. Hiç ktılmıyorum. Ktılmıyorum. Krrsızım. Ktılıyorum. Tmmen ktılıyorum.. Mtemtik ilgimi çekmez.. Mtemtik trtışmktn hoşlnırım.. Mtemtiği günlük yşmımd kullnırım.. Mtemtiği öğreneilirim.. Çlışm zmnımın çoğunu mtemtiğe yırmk isterim. 6. Mtemtik sınvlrınd kfm krışır. 7. Mtemtikten korkmm. 8. Mtemtiği severim. 9. Mtemtikten sıkılmm. 0. Mtemtik gerçek yşmd kullnılmz.. Mtemtikle ilgili ileri düzeyde ilgi edinmek isterim.. Mtemtikten rhtsız olurum.

216 SÖZLÜK çı: çıorty: çısl ölge: ritmetik ortlm: sl syı: şlngıç noktlrı ortk oln iki ışının irleşimi. ir çıyı, ölçüleri iririne eşit oln iki çısl ölgeye yırn doğru. çı ile iç ölgesini oluşturn noktlr kümesi. ir toplmın, o toplmı oluşturn terim syısın ölümüyle ulunn syı. Sdece ve kendisine ölünen 'den üyük doğl syılr. smk tlosu: sit kesir: ileşik kesir: ütünler çı: Syıyı oluşturn rkmlrın smk dlrıyl gösterildiği tlo. Pyı pydsındn küçük oln kesir. Pyı pydsındn üyük y d pyı pydsın eşit oln kesir syısı. Ölçüleri toplmı 80 oln iki çı. dikme: doğru: doğrudş noktlr: doğru prçsı: doğru simetrisi: ikey oln doğru vey düzlem. İki nokt rsındki en kıs çizgi. ynı doğru üzerinde ulunn noktlr. ir doğru üzerinde ulunn frklı iki noktyl u noktlr rsınd ulunn noktlrın kümesi. ir şeklin ir doğruy göre görüntüsüyle oluşn eş simetrisi. elemn: eş: eşit: etkisiz (irim) elemn: Kümeye it vrlıklrdn her iri. iririnin ynı oln vey iririne çok enzeyen iki nesneden her iri. iririnden eksik vey fzl olmyn iki nesneden her iri. İşlemde etkisi olmyn elemn. ışın: isttistik: I-İ ir noktdn çıkıp sonsuz giden yrım doğrulrdn her iri. ilimsel rştırm kurllrını veren ir ilim dlı. krşılştırm: komşu çılr: komşu ütünler çılr: komşu tümler çılr: kroki: küme: 6 K irden fzl syıyı, ondlık kesri üyüklük, küçüklük vey eşitlik yönünden inceleme. Köşeleri ve irer kenrlrı ortk, diğer kenrlrı ortk kenrın frklı ynlrınd ulunn çılr. Komşu ve ütünler oln iki çı. Komşu ve tümler oln iki çı. ir konu vey nesnenin şlıc özelliklerini ynsıtck içimde hzırlnmış tslk. iririne enzer vey ynı cinsten oln vrlıklrın oluşturduğu ütün, tkım, grup.

217 nicelik: nokt: N ir şeyin syılilen, ölçüleilen vey zlıp çoğlilen durumu, miktr. Hiçir oyutu olmyn işret. orn: orntı tlosu: ortk ölen: ortk kt: öge: ölçek: örneklem: örüntü: öteleme: öteleme simetrisi: O-Ö İki üyüklük, iki nicelik rsındki ğıntı. oğru orntılı niceliklerle ilgili veriler lınrk oluşturuln tlo. İki vey dh çok syıyı ölen syı. irtkım tm syılrın ktı olilecek syı. irleşik ir şeyi oluşturn sit şeylerden her iri, unsur, elemn. ir hrit vey resimde görülen uzklıklrl unlrın işret ettiği, krşılndığı gerçek uzunluklr rsındki orn. ir rştırmd ütünü nlmk için ütünden seçilen rştırm tekniklerinin uygulncğı grup. Nesnelerin elli ir düzen içinde yerleştirilmesi. ir nesnenin ir yerden şk ir yere elirli ir doğrultu ve yönde kym hreketi. ir şeklin kendisiyle öteleme ltındki görüntüsüyle oluşn eş simetrisi. prizm: tm syı: tm syılı kesir: ters çılr: tümler çılr: P lt ve üst tnlrı iririne prlel ve eşit iki çokgenden, ynl yüzeyleri de eşit ve prlel doğrulrdn oluşn çok düzlemli cisim. T Kesirsiz syı. ir sym syısı ve sit kesirle yzıln kesir syılrı. Köşeleri ynı, kenrlrı doğrudş fkt ters yönlü çılr. Ölçüleri toplmı 90 oln iki çı. uzy: üçgensel ölge: U-Ü ütün vrlıklrın içinde ulunduğu sonsuz oşluk. Üçgen ile iç ölgesinin irleşimi. Venn şemsı: veri: ynl yüzey: V-Y Küme elemnlrının nokt vey şekillerle temsil edildiği düzlem prçsı. ir prolemde ilinen, elirtilmiş nltımlrdn ilinmeyeni ulmy yryn şey. ir rştırmnın, ir trtışmnın temeli oln n öge. Ynd oln yüz. 7

218 KYNKÇ vid, lther, Pi oşkusu, Tüitk Yyınlrı, nkr, 00. enise KIRNN, Gret Grphs, hrts Tles Tht uild Rel Life Mth Skills, Scholstic Professionl ooks, US, 00. Herert P. GINSURG, eorh. GUSTFSON, Lrry P. LUTZİNGR, SILVR GINN MTHMTIS, US, 99. URTT M, İlköğretim Mtemtik ersi Öğretim Progrmı ve Kılvuzu 6-8. Sınıflr, nkr, 00. M, İlköğretim Türkçe ersi Öğretim Progrmı ve Kılvuzu 6-8. Sınıflr, nkr, 00. M, İlköğretim Fen ve Teknoloji ersi Öğretim Progrmı ve Kılvuzu 6-8. Sınıflr, nkr, 00. M, İlköğretim Sosyl ilgiler ersi Öğretim Progrmı ve Kılvuzu 6-8. Sınıflr, nkr, 00. M. Jose PRRMON, Çizim ve Resim Sntı, Remzi Kitevi. Pul RITN, Mstermths, Oford. OUP Oford, 00. Prof. r. SLÇUK, Ziy, KYILI, Hüseyin OKUT, Levent, Çoklu Zekâ Uygulmlrı, Noel Yyın ğıtım, nkr, ğustos 00, s. 6. Mthem- Roert. IHOLZ, Phres G. O FFR, hrles R. FLNOR, ddison - Wesley tics, US, 999. Scolstic Rel - Life Mth, Sholstic Profesionl ooks, US, 00. T.. şknlık evlet İsttistik nstitüsü, Türkiye İsttistik Yıllığı 00, nkr, 00. TK Yzım Kılvuzu, Türk il Kurumu Yyınlrı, nkr, 00. TK Türkçe Sözlük, Türk il Kurumu Yyınlrı, nkr, 00. TÜİK, Türkiye İsttistik Yıllığı, nkr, 00. Vincent J. LTMURO, Sndr Pryor LRKSON, ploring With Pttern locks, Lerning Resources Inc. US, 00. İnternet dresleri : www. inonu.edu.tr 8