kpss soru bankası matematik geometri

Transkript

1 kpss soru bankası çözümlü eşit ağırlık ve sayısal adaylar için matematik geometri kenan osmanoğlu - kerem köker

2 Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker KPSS Matematik - Geometri şit ğırlık - Sayısal Soru ankası ISN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem kademi u kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem kademi Yay. ğt. an. Hizm. Tic. Ltd. Şti ye aittir. nılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı, mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. u kitap T.. Kültür akanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 1. askı izgi-grafik-tasarım: Tuba vcu Kapak Tasarımı: Gürsel vcı askı: Tuna Matbaacılık.Ş. (nkara ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: YYINVİ adakale sokak 4/1 yenişehir-ankara tel: (pbx) belgeç: gsm: e-ileti: pegem@pegem.net ĞITIM sağlık sokak 17/a yenişehir-ankara tel: belgeç: gsm: e-ileti: siparis@pegem.net YZIŞM P.K yenişehir-ankara internet:

3 ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek. Türkçe, Matematik, Tarih, oğrafya ve nayasa gibi birbirinden çok farklı branş ve içerikten oluşan KPSS Genel Yetenek- Genel Kültür bölümü; hem ğitim ilimleri hem lan ilgisi hem de grubu kadrolarına başvuracak öğrenciler için ortak ve zorunludur. u bölümdeki başarı diğer bölümlerin de sonucunu haliyle doğrudan etkileyecektir. u bölümlerin içinde de tartışmasız en kapsamlı olanı ve altyapı gerektireni matematiktir. linizdeki kaynak da bu noktalar dikkate alınarak hazırlanmıştır. Tüm bölümler; matematik altyapısı olmayan ya da öğrenim hayatına uzun süre ara vermiş öğrencilerin konuları aşama aşama, kolaydan zora ve basitten karmaşığa doğru çalışabilecekleri şekilde planlanmıştır. olayısıyla öğrenciler, kitaptaki açıklama ve uyarıları dikkate alarak ilerlediğinde ilgili konulardaki soruları rahatlıkla çözebildiklerini fark edecekler hem de daha ileri konular için bir altyapı oluşturabileceklerdir. üzenli, sabırlı ve dikkatli bir çalışmayla matematiğin hiç de zor ve korkulacak bir ders olmadığını anlayacağınız bu kitap temel bir başvuru kaynağıdır. Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle PGM KMİ ailesi olarak KPSS ve meslek hayatınızda başarılar dileriz. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker

4

5 İÇİNKİLR MTMTİK oğal Sayı - Tam Sayı oğal Sayı - Tam Sayı oğal Sayı - Tam Sayı oğal Sayı - Tam Sayı irinci ereceden enklemler irinci ereceden enklemler şitsizlikler şitsizlikler Pozitif - Negatif Sayılar Pozitif - Negatif Sayılar Tek Sayı - Çift Sayı Tek Sayı - Çift Sayı rdışık Sayılar rdışık Sayılar rdışık Sayılar asamak nalizi asamak nalizi Çözümleme Çözümleme Taban ritmetiği Taban ritmetiği sal Sayılar - sal Çarpanlara yırma sal Sayılar - sal Çarpanlara yırma Faktöriyel Faktöriyel ölme ölme ölünebilme Kuralları ölünebilme Kuralları O OKK O-OKK O-OKK Rasyonel Sayı Rasyonel Sayı Rasyonel Sayı Rasyonel Sayı Rasyonel Sayı Mutlak eğer Mutlak eğer Üslü Sayılar Üslü Sayılar Köklü Sayılar Köklü Sayılar Üslü Köklü Sayılar Karma Çarpanlara yırma Çarpanlara yırma Çarpanlara yırma Çarpanlara yırma Oran Orantı Oran Orantı Oran Orantı Oran Orantı enklem Kurma Problemleri enklem Kurma Problemleri enklem Kurma Problemleri enklem Kurma Problemleri enklem Kurma Problemleri enklem Kurma Problemleri Yaş Problemleri Yaş Problemleri Yüzde - Faiz Problemleri Yüzde - Faiz Problemleri v

6 İÇİNKİLR Kâr - Zarar Problemleri Kâr - Zarar Problemleri Karışım Problemleri Karışım Problemleri İşçi Problemleri İşçi Problemleri Hareket Problemleri Hareket Problemleri Kümeler Kümeler İşlem İşlem Modüler ritmetik Modüler ritmetik Permütasyon Permütasyon Kombinasyon Kombinasyon Olasılık Olasılık Tablo - Grafik Yorumlama Tablo - Grafik Yorumlama Tablo - Grafik Yorumlama Tablo - Grafik Yorumlama Tablo - Grafik Yorumlama GOMTRİ oğruda çı oğruda çı Üçgende çı - çı Kenar ağıntıları Üçgende çı - çı Kenar ağıntıları Üçgende çı Üçgende çı - Kenar ağıntıları ik Üçgen ik Üçgen Özel Üçgen Özel Üçgen çıortay - Kenarortay ağıntıları Üçgende çıortay ağıntıları Üçgende Kenarortay ağıntıları Üçgende lan Üçgende lan Üçgende enzerlik ve lan Üçgende enzerlik ve lan Üçgende enzerlik ve lan Üçgende enzerlik ve lan Çokgen ve örtgen Çokgen ve örtgen Çokgen ve örtgen Paralelkenar - şkenar örtgen ikdörtgen - Kare Yamuk - eltoid Çember - aire Çember - aire Çemberde çı Çemberde Uzunluk airede lan nalitik Geometri nalitik Geometri nalitik Geometri nalitik Geometri Katı isim Katı isim Matematik - Geometri evap nahtarı vi

7 MTMTİK

8

9 M T M T İ K oğal Sayı - Tam Sayı x, negatif olmayan en küçük tam sayı; y, pozitif olmayan en büyük tam sayıdır. una göre, x-y farkı kaçtır? ) 2 ) 1 ) 0 ) 1 ) 2 6. x ve y sayma saylar 3x+y=20 olduğuna göre, x+3ynin alabileceği en büyük değer kaçtır? ) 12 ) 20 ) 36 ) 52 ) x ve y birbirinden farklı birer rakamdır. una göre, 2x + 3y nin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır? ) 41 ) 42 ) 43 ) 44 ) x ve y birbirinden farklı iki basamaklı tam sayılardır. una göre, x+y toplamı en az kaçtır? ) 198 ) 197 ) 0 ) 20 ) x,y,z birbirinden farklı rakamlardır. una göre, 3x + 2y - z nin alabileceği en küçük değer kaçtır? ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 8. x ve y birer doğal sayı ve 5x = 4y olduğuna göre, 2x + y nin alabileceği en küçük değer kaçtır? ) 0 ) 6 ) 13 ) 14 ) x,y,z negatif tam sayılardır. una göre, x y zçarpımının alabileceği en büyük değeri kaçtır? ) 6 ) 4 ) 3 ) 1 ) 0 9. x ve y birer doğal sayı x+y=15 5. x, y, z birbirinden farklı negatif olmayan tam sayılardır. x una göre, + 2y + 3z nin alabileceği en küçük değer 2 kaçtır? olduğuna göre, x y nin alabileceği en büyük değer kaçtır? ) 0 ) 14 ) 50 ) 56 ) ) 3 ) 7 ) 8 ) 9 ) 14 3

10 1 oğal Sayı - Tam Sayı x, y, z birer pozitif reel sayı ve x+y+z=6 olduğuna göre, x y znin alabileceği en büyük değer kaçtır? ) 0 ) 4 ) 6 ) 7 ) x bir tam sayı ve 5x + 18 x ifadesi doğal sayı olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? ) 0 ) 6 ) 12 ) 21 ) x ve y birer doğal sayı, x y =24 olduğuna göre, x+ynin alabileceğin en küçük değer kaçtır? ) 10 ) 12 ) 14 ) 20 ) x ve y birer sayma sayısı x y =24 olduğuna göre, 3x + 2y nin alabileceği en büyük değer kaçtır? ) 24 ) 25 ) 40 ) 51 ) x ve y birer tam sayı 13. x y =15 olduğuna göre, x+ynin alabileceği en küçük ve en büyük değerin toplamı kaçtır? ) 0 ) 10 ) 16 ) 20 ) 24 x ve y birer tam sayı 12 x+ = 8 y olduğuna göre, x in alabileceği en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı kaçtır? ) 9 ) 12 ) 14 ) 15 ) x, y, z birer sayma sayısı ve x=4y-z olduğuna göre, x+y+zaşağıdakilerden hangisi olabilir? ) 50 ) 25 ) 5 ) 0 ) x, y, z birer sayma sayısı ve 14. x ve y birer tam sayı ve 2x y + y = 6 olduğuna göre, y kaç farklı değer alabilir? ) 8 ) 6 ) 5 ) 4 ) 3 2x = 3y 2y = 3z olduğuna göre, x+y+znin alabileceği en küçük değer kaçtır? ) 38 ) 19 ) 0 ) 19 ) 38 4

11 oğal Sayı - Tam Sayı - 1 ÇÖZÜMLR 1. Negatif olmayan tam sayılar kümesi = {0,1,2,3, } olduğundan kümesinin en küçük elemanı x sayısını vereceğinden x = 0 olur. Pozitif olmayan tam sayılar kümesi = {, 3, 2, 1,0} olduğundan. kümesinin en büyük elemanı y sayısını vereceğinden y = 0 olur. una göre, x y = 0 0 = 0 bulunur. evap 2. 2x + 3y nin en büyük değeri alabilmesi için x ve y yerine büyük değerler yazılmalıdır. x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y yerine 9, katsayısı küçük olan x yerine 8 yazılmalıdır. öylece 2x + 3y = = = 43 olur. 2x + 3y nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y yerine küçük değerler yazılmalıdır. x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y yerine 0, kat sayısı küçük olan x yerine 1 yazılmalıdır. öylece 2x + 3y = = 2 olur. olayısıyla 2x + 3y nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı = 45 bulunur. evap 3. 3x + 2y z nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y yerine küçük, z yerine büyük değer yazılmalıdır. x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan x yerine 0, katsayısı küçük olan y yerine 1 yazılmalıdır. z yerine büyük bir rakam yani 9 yazılmalıdır. öylece 3x + 2y z = = 2 9 = 7 bulunur. evap 6. 3x + y = 20 için denkleminde x yerine değerler yazıp, y nin değerlerini bulalım. x = 1 y = 17 x = 2 y = 14 x = 3 y = 11 x = 4 y = 8 x = 5 y = 5 x = 6 y = 2 dir. 7. x + 3y nin en büyük olması için y = 17 ve x = 1 olmalıdır. una göre, x+ 3y = = 52 bulunur. evap İki basamaklı tam sayılar kümesi = { 99, 98,, 10, 10, 11, 99} olur. irbirinden farklı iki tam sayının toplamının en küçük olması için bu sayıların yerine 99 ve 98 yazılmalıdır. una göre, x+ y = ( 99) + ( 98) = 197 bulunur. evap 8. oğal sayılar kümesi N = {0,1,2,3, } dir. 5x = 4y x = 4k ve y = 5 k dır. k = 0 x = 0 ve y = 0 k = 1 x = 4 ve y = 5 k = 2 x = 8 ve y = 10 2x + y nin en küçük değerini alması için x ve y en küçük olmalıdır. una göre 2x + y = = 0 bulunur. evap 4. x, y ve z negatif tam sayı olduğundan üçünün çarpımı negatif olur. Çarpımın en büyük negatif sayı olması için x, y ve z nin 1 olması gerekir. una göre, x y z = ( 1) ( 1) ( 1) = 1 bulunur. evap 9. x + y = 15 iken x y nin en büyük olması için x ile y nin arasındaki farkın küçük olması gerekir. x ve y doğal sayı olduğundan x = 7 ve y = 8 olmalıdır. una göre, x y = 7 8 = 56 bulunur. evap 10. x + y + z = 6 iken x y z nin en büyük olması için x, y ve z nin birbirine yakın sayılar olması gerekir. x = y = z = 2 alınırsa x y z = = 8 bulunur. evap 5. x, y ve z negatif olmayan tam sayılar olduğundan = {0,1,2,3, } kümesinin elemanlarından biri olabilir. x + 2y + 3z toplamının en küçük olması için katsayısı büyük 2 olan terime en küçük değer verilmelidir. z = 0, y = 1 ve x = 2 seçilirse, x 2 + 2y + 3z = = 3 bulunur. 2 2 evap 11. x. y = 24 iken x + y nin en küçük olması için x ve y nin birbirine yakın olması gerekir. x y = 24 x = 1,y = 24 x = 2,y = 12 x = 3,y = 8 x = 4,y = 6 una göre, x + y = 4+ 6 = 10 bulunur. evap 5

12 ÇÖZÜMLR oğal Sayı - Tam Sayı x y = 15 x = 15,y = 1 x = 5,y = 3 x = 3,y = 5 x = 1,y = 15 x = 15,y = 1 x = 3,y = 5 x = 5,y = 3 x = 15,y = 1 x + y nin alabileceği en küçük değer 15 1 = 16 olur. n büyük değer = 16 olur. una göre, en büyük ve en küçük değerlerin toplamı = 0 bulunur. evap 16. x ve y sayma sayıları ve çarpımları 24 olduğundan, x y = 24 iken 3x + 2y nin değerleri x y 3x+ 2y = = = = = = = = 74 olarak bulunur. una göre, 3x + 2y nin alabileceği en büyük değer 74 tür. evap x+ = 8 denklemini sağlayan x lerin tam sayı olması için y y nin 12 yi tam bölmesi gerekir. 12 nin tam bölenlerinin kümesi = { 12, 6, 4, 3, 2, 1,1,2,3,4,6,12} dir. y = 1 için x in en büyük değeri 20 bulunur. y = 1 için x in en küçük değeri olan 4 bulunur. una göre, en büyük ve en küçük x değerlerinin toplamı 20 4 = 16 bulunur. evap 14. 2x y + y = 6 ifadesi y parantezine alınırsa y(2x + 1) = 6 bulunur. 2x + 1tek sayı olduğundan y nin çift sayı olması gerekir. y sayısı; 6 nın da çarpanı olduğundan 6, 2, 2 ve 6 değerlerini alır. olayısıyla y nin 4 farklı değeri vardır. 17. x = 4y z ise x + z = 4y bulunur. x + y + z = x + z + y = 4y + y = 5y una göre, x + y + z toplamı 5 in katı olur, ancak y sayma sayı olduğundan x + y + z toplamı pozitif bir sayı olmalıdır. Seçenekler incelenirse x+ y+ z = 15 olabilir. evap evap 15. 5x = 5 + olarak yazılabilir. x x in doğal sayı olması için x in 18 i tam bölen sayılar x olması gerekir. x = = 5+ = 4 N x 18 x = = 5+ = 3 N x 9 x = = 5+ = 2 N x 6 x = = 5+ = 1 N x 3 x = = 5+ = 4 N x x = 1 5+ = 5+ = 13 N x 1 18 in pozitif böleni olan 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 değerleri için ifadesi daima doğal sayı olacağından x in alabileceği x değerler { 18, 9, 6, 1, 2, 3, 6, 9, 18} olur. una göre toplamları = 6 bulunur. x x = 3y ifadesini = y 2 ve 2y = 3z ifadesini de y 3 = z 2 olarak yazabiliriz. y nin karşısındaki sayıları eşitleyelim. x 3 9 = = x = 9k y 2 6 ve y = 6k bulunur. y 3 6 = = z = 4k z 2 4 una göre, x + y + z = 9k + 6k + 4k = 19k bulunur. x, y ve z sayma sayısı olduğundan k = 1 için x + y + z = 19 1 = 19 bulunur. evap evap 6

13 GOMTRİ

14

15 G O M T R İ oğruda çı Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 3 katından 10 eksiktir. una göre, küçük olan açı kaç derecedir? ) 20 ) 25 ) 45 ) 65 ) dörtgeninde m() = 60 m() = 40 m() = 20 dir. Yukarıda verilenlere göre, 60 o 40 o 20o m() kaç derecedir? ) 110 ) 115 ) 120 ) 125 ) d 3 d 3 x + 20 o 1 y 4 x 1 0 o d 2 d 4 d 1//d2 ve d 3//d 4 olduğuna göre, y kaç derecedir? 6. ir dar açının ölçüsü, bir doğru açının ölçüsünün yarısından 25 eksik ise, bu dar açının ölçüsü kaç derecedir? ) 140 ) 130 ) 120 ) 110 ) 100 ) 75 ) 70 ) 65 ) 60 ) d//d o m() = 50 3x+20 o m() = 3x + 20 m() = 30 dir. 30 o Yukarıda verilenlere göre, x kaç derecedir? ) 20 ) 24 ) 28 ) 30 ) 36 d d [ // [F m() = 27 m() = 117 m() = 128 dir. Yukarıda verilenlere göre, F 117 o 128 o 27 o m(f) kaç derecedir? ) 32 ) 35 ) 38 ) 40 ) [ // [ x m() = x o 75 m() = y y m() = 75 dir. Yukarıda verilenler göre, x+ y kaç derecedir? ) 275 ) 280 ) 285 ) 290 ) [F // F x m() = 30 m() = 90 o 30 m(f) = x Yukarıda verilenlere göre, x kaç derecedir? ) 100 ) 110 ) 120 ) 130 )

16 1 oğruda çı [ // [ m() = 56 m() = 48 m() = x 5 6 o 4 8 o x 13. ir dar açının bütünleri tümlerinden kaç derece fazladır? ) 70 ) 75 ) 80 ) 85 ) 90 Yukarıda verilenlere göre, x kaç derecedir? ) 84 ) 76 ) 70 ) 58 ) F d o x d//d 1 2 m(f) = 110 m() = 30 m() = x 30 o Yukarıda verilenlere göre, x kaç derecedir? d [ //[,[ //[F, α K F [K]ile [K] açıortay Yukarıda verilenlere göre m(k) =α kaç derecedir? ) 75 ) 80 ) 85 ) 90 ) 100 ) 80 ) 100 ) 120 ) 140 ) d//d 1 2 ise verilenlere göre, y kaç derecedir? d 1 3 x 120 o 2 x y d 2 ) 12 ) 18 ) 20 ) 24 ) [//[//[F, [K] açıortay 100 o α m(k) = 100 ve 160 o F m(kf) = 160 K Yukarıda verilenlere göre m(k) =αkaç derecedir? ) 100 ) 110 ) 120 ) 130 ) F d//d ise a, b, c arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisi- 1 2 c dir? b d 2 a G d 1 ) a + b + c = 180 ) a = b+ c ) a+ c = b ) a+ b+ c = 90 ) a+ b = c 16. // ve, K, noktaları doğrusal K = K, K =, T 115 o [KF açıortay ve α F m(tf) = 115 Yukarıda verilenlere göre m(k) =α kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 20 ) 25 )

17 oğruda çı - 1 ÇÖZÜMLR 1. α ve β tümler iki açı olsun. O halde α+β= 90 dir. çılardan birinin ölçüsü diğerinin 3 katından 10 eksik olduğuna göre α= 3β 10 dir. uradan α+β= 90 ve α= 3β 10 denklemler ortak çözümlenirse α+β= 90 3β 10 +β= 90 4β= 100 3β 10 β= 25 olur. α+β= 90 α= = 65 olur. O halde küçük olan açı 25 bulunur. 6. ar açının ölçüsü α olsun. 180 α= 25 = 65 bulunur. 2 evap evap 2. (3x + 20 ) ile (4x 10 ) içters açılar olduğundan ölçüleri birbirine eşittir. Yani 3x + 20 = 4x 10 x = 30 olur. y ile (4x 10 ) yöndeş iki açının ölçüleridir. O halde y = 4x 10 olur. y = = 110 bulunur. evap 3. d1 d//d 50 o 1 2 olduğundan m() + m() = m() 3x+20 o 30 o d = 3x = 3x x = 20 bulunur [ K] [ K] = {} K olacak şekilde bir K noktası belirlenirse doğru açı tanımı gereği F K m(k) = 63 ve m(k) = 52 dir. K Δ nde iç açıların ölçüleri toplamı yazılacak olursa m(k) = 65 olur. [ [ // F olduğundan m(k) + m(kf) = m(k) 27 + m(kf) = 65 m(kf) = 38 bulunur. evap evap 4. [ //[ olduğundan verilen şekilde aynı yöne bakan açıların ölçüleri toplamı 360 dır. uradan m() + m() + m() = 360 dır. x y = 360 x + y = 285 bulunur. evap 8. F x K 180 x F,, K noktaları doğrusal olacak şekilde bir K noktası seçersek doğru açı tanımından m(k) = 180 x olur. 30 FK // olduğundan m(k) + m() = m() 180 x + 30 = 90 x = 120 bulunur. evap o 40 o 20o Şekilde m() + m() + m() = m() = m() m() = 120 bulunur. evap 9. [ //[ olduğundan m() + m() = 180 (Karşı durumlu açılar) x = 76 bulunur. evap 279

18 ÇÖZÜMLR oğruda çı F d 1 d//d olduğundan F ile 110 o karşı durumlu açılardır. O x halde m(f) + m() = o m() = 180 d 2 m() = 70 dir. 14. [ //[ ;[ [ // F olduğundan ile F bütünler iki açıdır. ütünler iki açının açıortayları arasında kalan açının ölçüsü α= 90 dir. evap Δ nde m() + m() = m() = x x = 100 bulunur. evap 11. d//d 1 2 dir. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan 2x = y dir.,, noktaları doğrusal olduğundan 3x x = 180 5x = 60 x = 12 ve y = 24 bulunur. evap 15. [ [ [ L K K 100 o α= o F L KL // // // F çizersek FK ile KL, K ile KL ve K ile KL karşı durumlu açılardır. O halde açılar şekildeki gibi yerleştirilebilir. uradan α= 130 bulunur. evap 12. K F,, K ve,, L noktaları c c doğrusal olacak şekilde çizilirse ters açıların ölçüleri eşit b d 2 olduğundan m(k) = c, a L m(l) = a dır. a K //L olduğundan G d 1 m(k) + m(l) = m() c + a = b bulunur. evap 13. ar açı α olsun. çının bütünleri 180 α çının tümleri 90 α uradan (180 α) (90 α ) = 180 α 90 + α = 90 bulunur. evap 16. H m(k) = m(k) = a, 2a a m(k) = m(k) = b a K 45 o dersek m(h) = 2a, T 115 o o b m(l) = 2b olur. α F 2b b L H// olduğundan 2a + 2b = 180 a + b = 90 dir. uradan m(k) = 90 dir. [KF açıortay olduğundan m(fk) = m(kf) = 45 olur. KT üçgeninde iç açıların ölçüleri toplamından α= 180 α= 20 bulunur. evap 280