Matematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Matematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3"

Metin Akkaya
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Matematik 1 - Alıştırma 1 A) Denklemler 1. Dereceden Denklemler 1) Verilen denklemlerdeki bilinmeyeni bulunuz (x =?). a) 4x 6 = x + 4 b) 8x + 5 = 15 x c) 7 4x = 1 6x d) 7x + = e) 5x 1 = 10x + 6 f) 0x = 7x + 1 g) x + + 4x = 6x + h) 5x + 6 = x (x + ) i) (x + 5) + = (x + 6) j) 8 + 4(x + 1) = 5(x + ) + k) 1 (1 x) + (1 x) = x 4(x ) l) (x 1) x = 1 (x 1) m) (1 x) x = 5 (x ) ) ax + 8 = b + x denkleminin (a ve b sabit sayılar) çözüm kümesi sonsuz elemanlı ise b a =? ) ax + 5 = x + 7 denkleminde a nın hangi değeri için x in değeri bulunamaz? 4) x a+1 = 1 denkleminin kökü x = a ise a =? 5x a 8 5) 0,01x 0,004 = 1 0,001. Dereceden Denklemler 6) Verilen denklemleri çözünüz. a) 4x 9 = 0 b) x x = 0 c) x x + = 0 d) x 5x = 14 e) 6x = 18x 1 f) 5x 11 = 6x g) 4x + x 1 = 0 h) x + x = 0 7) Verilen denklemlerin köklerini diskriminant kullanarak bulunuz. a) x + x + 1 = 0 b) x + 5x 11 = 0 c) x + x 5 = 0 d) 4x + 1x + 9 = 0 e) x 6x 11 = 0 f) x + 7x = 0 Rasyonel Denklemler 8) Verilen denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz. a) 1 x 1 = x+1 4 b) x = x c) 4x x+1 = 7 6 d) 0,00 x + 5x = x 0,004 1 e) x+4 = 1 + 4x f) x 1 1 x = 1 1 x 6 Sayfa 1

2 g) (1 x) x = x x+1 6 h) x x = 1 x 1 B) Eşitsizlikler 1. Dereceden Eşitsizlikler 9) Verilen eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz. a) 4x 1 < 0 b) 5x 7 c) 6 x > 10 d) 4 x 4 < 8 e) 8 x 6 f) 11x < 0x + 7 g) x + 7x h) (x ) + (x ) 4x i) 10 < x + < 14 j) 0 < x 4 48 k) 7x (x + 5) 4(x 8). Dereceden Eşitsizlikler 10) Verilen eşitsizliklerin çözüm kümelerini yazınız. a) x 5x + 6 > 0 b) x + 5x c) 7x 17x + 6 < 0 d) x 4x 4 e) x < 0 f) x 11x 10 > 0 g) (x + ) < 5 h) x 6x + 9 < 0 i) x 7x + 6 < 0 j) x 4x 5 0 Rasyonel Eşitsizlikler 11) Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz. a) x x x+ > 0 b) 5 x x 6 < 0 c) x +6x+5 x +7x+6 0 d) x+1 x+1 < e) 4 x 1 < x+1 f) x 4 4x 0 g) x 1 4 x < 4 h) (1 x) 5 i) x 1 x+1 j) (1 x) < x + x < 0 k) x (1 + x) (x ) l) 0 10 (x 5) < 40 m) 4x 1 x 5 C) Mutlak Değer 1) x 1 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 1) x 9 = 15 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 14) 719x 9 = 15 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 15) x 1 + x 4 = 5 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Sayfa

3 16) x 4x = 6 denkleminin çözüm kümesini yazınız. 17) x eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 18) 5x + > 4 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 19) x + < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? 0) 4x 8 + x 10 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? Doğru Denklemi ve Grafiği 1) y = x + 4 doğrusunun eğimini bulunuz. ) y = x + 4 doğrusunun grafiğini çiziniz. ) y + x = 0 doğrusunun eksenleri kestiği noktaları ve eğimini bulunuz. 4) y + x = 0 doğrusunun grafiğini çiziniz. 5) A(1,), B(,1) iki noktası verilen doğrunun eğimini bulunuz. 6) A( 1,), B(,4) iki noktası verilen doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulunuz. 7) A(,1), B(0,) iki noktası verilen doğrunun denklemini bulunuz ve grafiğini çiziniz. 8) A(0,), B(1,4) iki noktası verilen doğrunun eğimini bulunuz ve denklemini yazınız. 9) A(1,) noktasından geçen eğimi olan doğrunun denklemini bulunuz. 0) A(1,4) noktasından geçen eğimi -1 olan doğrunun denklemini bulunuz. 1) A(,) noktasından geçen eğimi olan doğrunun denklemini bulunuz. ) A( 1,) noktasından geçen eğimi 1 olan doğrunun denklemini bulunuz. ) A(1,), B(, ) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulunuz. 4) İki doğru paralelse eğimleri eşittir. x + y = doğrusuna paralel olan ve A( 1, ) noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz. 5) İki doğru dikse eğimleri çarpımı -1 dir. Buna göre x + y 6 = 0 doğrusuna dik olan ve A(,) noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz. 6) x 4y + 1 = 0 doğrusuna dik olan ve A( 1,4) noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz. 7) x + 5y + 8 = 0 doğrusuna dik olan ve A(,4) noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz. 8) x + y + = 0 doğrusuna paralel olan ve A(,) noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz. 9) x 5y + 7 = 0 doğrusuna paralel olan ve A(1, ) noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz. y = x 40) { doğrularının kesişim noktalarını bulunuz. y = x + 4 y = x ) { doğrularının kesişim noktalarını bulunuz. y + x = 0 y = x + 4 4) { doğrularının grafiklerini aynı düzlemde çiziniz. y + x = 0 y x + 4 = 0 4) { doğrularının eğimleri toplamını bulunuz. y + x = 0 Sayfa

4 y = x + 4 { y = y = x + 4 { y = 1 x doğrularının eğimleri çarpımını bulunuz. doğrularının eğimleri toplamını bulunuz. Parabol Denklemi ve Grafiği 44) y = x + 4x parabolünün tepe noktasını bulunuz. 45) y = x x + 4 parabolünün tepe noktasını bulunuz. 46) y = x x + 4 parabolünün grafiğini çiziniz. 47) y = x x + 5 parabolünün tepe noktasını bulunuz. 48) y = x x + 5 parabolünün eksenleri kestiği noktaları bulunuz. 49) y = x x + 5 parabolünün grafiğini çiziniz. Denklem Sistemleri x 5y = 9 50) { denklem sistemini çözünüz. x + 4y = x + y = 6 51) { denklem sistemini çözünüz. x + y = 7 y = x + 1 5) { denklem sistemini çözünüz. y = x 7 D) Fonksiyonlar 5) f: R R, f(x) = x ve g: R R, g(x) = x + olsun. Bu taktirde (f + g)( 1) =?, (f g)() =?, (f. g)(0) =?, (f g)(1) =?, (g f)( ) =? 54) f(x ) = 5x + 7 ise f() =? 55) f(x + 5) = 4x + ise f(5) =? 56) f(x) = x + 4 ise f(x + ) =? 57) Verilen fonksiyonların ters fonksiyonlarını hesaplayınız a) f 1 (x) = x b) f (x) = x c) f (x) = x + 4 d) f 4 (x) = (x + 4) e) f 5 (x) = 5x 1 58) f(x ) = 5x + 7 ise f(x) =? 59) f(5x 1) = x + 4 ise f(x) =? f) f 6 (x) = x 1 x g) f 7 (x) = x 1 5 4x h) f 8 (x) = 4x 7 60) f(x) = 5x + 4 fonksiyonu veriliyor. f 1 (6a + 1) = a ise a =? 61) x = f(x)+4 f(x) olduğuna göre f 1 (1) =? 6) f(x) = 5x 1 + ise f 1 (6) =? 6) f(x) çift fonksiyondur. xf(x) f( x) = x x ise f(1)=? Sayfa 4

5 (f g)(x) = 4g(x) + 64) { (g f)(x) = 5 + f(x) olduğuna göre f(4) + g() =? 65) g(x) = x ve (f g 1 ) 1 (x) = 7x ise f() =? 66) f: R R, f(x) = x fonksiyonu 1-1 (birebir) fonksiyon mudur? 1-1 liğin tanımını kullanarak çözünüz. 67) f: R R, f(x) = x fonksiyonu 1-1 (birebir) fonksiyon mudur? 1-1 liğin tanımını kullanarak çözünüz. f(x) in tersi fonksiyon mudur? 68) Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini belirleyiniz. a) f(x) = 4x b) f(x) = 10 1 x c) f(x) = x x+ d) f(x) = ln (x+1) x e) f(x) = x 9 f) f(x) = x x 1 1 x 10x+5 g) f(x) = ln(x + 1) + x h) f(x) = arctanx x i) f(x) = 1 1 cosx 69) Aşağıdaki kurallarla tanımlanan reel değerli fonksiyonların tanım kümelerini belirleyiniz. a) f(x) = 1 x +x b) f(x) = x x+1 c) f(x) = log x x 1 d) f(x) = cosx 1 6 5x 6x e) f(x) = cot (πx) + arccos( x ) f) f(x) = sinx+cosx sinx cosx g) f(x) = ln(sin x 4) h) f(x) = arctan ( x x 4 ) i) f(x) = arcsin(1 x) + log(logx) 70) Aşağıda verilen f ve g fonksiyonları için (f g)(x) fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz. a) f(x) = 4 x, g(x) = x x + b) f(x) = arcsinx, g(x) = x 9x + 0 c) f(x) = log(x 4x + 1), g(x) = x 1 71) Aşağıdaki fonksiyonların tek çift olup olmadıklarını araştırınız. a) f(x) = sinx + e x + x 4 6x + 14 b) f(x) = cosx +7x 1 x 6 +sin x Sayfa 5

6 c) f(x) = tan(x ) + 4x 7 d) f(x) = x arctanx e) f(x) = x + arccotx NOT: A R olmak üzere f: A R, f(x) = ax + b fonksiyonunun grafiği çizilirken A kümesini 1 uzunluğundaki alt aralıklara bölerek fonksiyonun alacağı değerler bulunur. a 7) Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz. a) f(x) = x b) f(x) = x 1 + x c) f(x) = x + x x + d) f(x) = x 1 + x + 1 e) f: [,] R olmak üzere f(x) = x, f(x) = x, f(x) = x + x, f(x) = x x grafiklerini çiziniz. f) f: [ 1,] R olmak üzere f(x) = x +, g) f: [,] R olmak üzere f(x) = x ve f(x) = x grafiklerini çiziniz. h) f: (, ) R olmak üzere f(x) = x x, i) f: [ 4,4] R, f(x) = x x j) f: [ 4,4] R, f(x) = x x olmak üzere sgn ( x x ) in grafiğini çiziniz. k) İlk olarak f: R R, f(x) = cosx in grafiğini, cosx in grafiğini ve sgn(cosx) in grafiğini çiziniz. l) f: R R, f(x) = x + 6x + 9 x grafiğini çiziniz. m) f: [ 4,4] R, f(x) = x x grafiğini çiziniz. n) f(x) = x x in grafiğinden faydalanarak f(x), sgn(f(x)), f(x), f(x) + 1, f(x + ), f( x ), f( x ) grafiklerini çiziniz. o) f(x) = x x 4x olmak üzere sgn(f(x)) in grafiğini çiziniz. p) f(x) = x olmak üzere sgn(f(x)) in grafiğini çiziniz. x 1 1 x, x 1 q) f(x) = {, 1 < x < 1 x, x 1 Sayfa 6

Benzer belgeler

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte