1. ÇÖZÜM YOLU: (15) 8 = = 13 13:2 = :2 = :2 = 1.2+1

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "1. ÇÖZÜM YOLU: (15) 8 = = 13 13:2 = :2 = :2 = 1.2+1"

Göker Necmi
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 . ÇÖZÜM YOLU: (5) 8 =.8+5 = 3 3:2 = :2 = :2 =.2+ En son bölümden başlayarak kalanları sıralarız. (5) 8 = (0) 2 2. ÇÖZÜM YOLU: 8 sayı tabanında verilen sayının her basamağını, 2 sayı tabanında yazarız. (5) 8 5 = 2.2+, 2 =.2+0, 5 = (0) 2 = 0.2+, = () 2 (5) 8 = (0) = (2.8) (3.8) 3 +(2.8) = = = ( ) = = 8 36 = 2 9

2 3 x 2 2x = 5 3 x = (2 2 ) x 5 ( 3 x 2 2) = 5 ( 3 4 )x = 5 ( 4 3 )x = 5 Her iki tarafın x inci kuvvetini alalım. 5 x = (( 4 3 ) x) x 5 x = 4 3 (x 2 2) = 4 x = 5 = 5 4 x 2 = (5 4 ) 2 (x 2 2 ) - = ( 5 2) = x 2 = 5 2 = Paydayı rasyonel yapmak için pay ve paydayı ile çarpalım ( 5 2)( 5 + 2) = = 5 + 2

3 x(y+z)+z(y x) x 2 +xy+xz+yz = = xy+xz+zy zx x(x+y)+z(x+y) xy + zy (x + y)(x + z) = y(x + z) (x + y)(x + z) = y x + y (x+y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 = = = 25 x + y = 5 x 3 + y 3 = (x+y)(x 2 -xy+y 2 ) = 5.(5 5 ) = 5.0 = 50 x 2-4y = -7 y 2-2x = 2 Eşitliklerini toplayalım. x 2-4y + y 2 2x = (x ) 2 + (y 2) 2 = (x ) 2 + (y 2) 2 = 0 x = 0, x = y 2 = 0, y = 2 x + y = + 2 = 3

4 ( 7 + 3) x = 4 ( 7 3) x = t diyerek çarpalım. ( 7 + 3) x. ( 7 3) x = 4. t [( 7 + 3)( 7 3)] x = 4.t (7 3) x = 4. t 4 x = 4. t t = 4x 4 = 4x A + 2A + 3A + + 9A = 504 Sayıları çözümlersek; 0+A + 20+A + 30+A A = A = A = A = A = = 54 A = 6 2 = ve 27 = a.3 b 0 2 = k (mod 2) 2 b.3 a 0 27 = k 2 (mod 27) Eşitlikleri taraf tarafa çarpalım. 2 a.3 b.2 b.3 a = k k 2 2 a+b.3 a+b = k.k 2 (2.3) a+b = k.k 2 k.k 2 = 2 2 alınırsa; 6 a+b = =6 4 olur ki a+b nin alabileceği en küçük değer 4 tür. (a=3 ve b=)

5 Pozitif bölenlerinin sayısı 3 olan sayılar, bir asal sayının karesi olan sayılardır. 2 2, 3 2, 5 2, 7 2 gibi. < n < 50 koşulunu sağlayan 4 tane n tam sayısı vardır. - < y < 0 < x x, pozitif. - < y ise 0 < y+ dir. x.(y+) > 0 pozitif iki sayının çarpımı pozitiftir. I. ve II. x ve y nin her değeri için doğru olmayabilir. a b = a b x = x = + 2 x 2 ( x) = 2 ( + 2 x ) = (+2x) = (+2x) = 2 2 (+2x) = 8 = x = 3 2 x = 2 x = YA DA: x = y diyerek; 2 y = y = 2, 2 y = 8 = 2 3, y = 3 x = x = 3, 2 x = 2, x =

6 x, x 2 Z için x x 2 ise f(x ) f(x 2) dir. f bire birdir. (farklı tam sayıları, farklı tam sayılara eşler) f(-)=--=-2, f(-2)=-2-=-3, f(-3)=-3-=-4, f(0)=0+=, f()=+=2, f(2)=2+=3, f(x)=0 ve f(x)=- eşitliklerini sağlayan x değerleri yoktur. (Örten değil, içine dir.) Görüntü kümesi; Z\{-,0} dır. (gof)(x) = g[f(x)] = g( 2x-5 ) = 2x-5 + = 3 2x-5 + = 3 veya 2x-5 + = -3 2x-5 = 2 veya 2x-5 = -4 2x-5=2 veya 2x-5=-2 2x=7 veya 2x= 3 x=7/2 veya x= 3/2 2x-5 = -4 Ç = x +x 2 = 7/2 + 3/2 = 5

7 I. f(x) < f(x+2) f() < f(+2) < f(3+2) ise f() < f(5) olur. II. f(-) < f(-+2), f(-) < f() dir. Fakat; Mutlak değerleri arasında aynı sıralamanın olduğu söylenemez. Örneğin: f(x)=x-5 için f(-)=--5=-6 < f()=-5=-4, Fakat; -6 < -4 DEĞİLDİR. III. f(0) < f(2) < f(4) f(2) ye f(0) ı, f(4) e f(4) ü eklersek eşitsizlik değişmez. f(0) + f(2) < 2.f(4) olur. x A\(B C) Verilmiş. x A ve x (B C) Doğru. x A ve (x B ve x C) YANLIŞ. ÇÜNKÜ: x A ve x (B C) Koşulunu sağlayan x elemanı B nin veya C nin elemanı olabilir. HATA II NOLU ADIMDADIR.

8 P(x) polinomunun katsayılar toplamı P() dir. P()=(+a)(+b)=5 a,b Z + verildiğinden; +a=5 ve +b= olursa; b=0 Z + +a=5 ve +b=3 olursa; +a=3 ve +b=5 olursa; a=4 ve b=2 olur. a+b=6 a=2 ve b=4 olur. a+b=6 +a= ve +b=5 olursa; a=0 Z + P(x) in kökleri eşit ise; = 0 olmalıdır. = b 2 4ac = ( 2) m = 0 m =, P(x)=x 2-2x+=(x-) 2 x =x 2=, Ortak kök. Q()= n=0, n = -4 m + n = +(-4)=-3 Parabol ile doğrunun bir tek ortak noktası vardır. Ortak çözümde = 0 olmalıdır. x 2-2(a+)x+a 2 - = x 2-2(a+)x+a 2-2 = 0 = [ 2(a + )] 2-4.(a 2-2) = 0 8a + 2 = 0, a = -3/2 2. YOL: y= doğrusu parabole tepe noktasında teğettir. k = olmalıdır. T.N(r,k) ; r = b = 2(a+) = a + ; f(a+)=(a+) 2-2(a+)(a+)+a 2 -= 2a 2-2a-2 =, 2a = -3, a = -3/2

9 Aynı renkten iki gülü, 5 farklı renk içinden 5 farklı şekilde seçer. Diğer bir gülü de kalan 4 renk içinden 4 farklı şekilde seçer. 2 çeşit vazodan vazo 2 farklı şekilde seçilebilir. Çarpma kuralı gereği; = 40 farklı şekilde seçim yapılabilir. 2. YOL : C(5,2).C(2,).C(2,) = =40 (5 RENK İÇİNDEN 2 RENK, 2 RENKTEN BİRİNDEN 2 TANE VE İKİ VAZODAN BİRİ) Örnek uzayı:(olabileceklerin tümü) C(9,3)=9.8.7/3.2. = 84 İstenen: (Olay) 2 kırmızı, beyaz veya kırmızı, 2 beyaz. C(5,2).C(4,)+C(5,).C(4,2)= =70 OLASILIK = 70/84 = 5/6 cos 35 o = cos( ) = -cos 45 0 = 2 2 cos = cos( ) = cos 30 0 = 3 2 sin 50 0 = sin( ) = sin 30 0 = 2 cos cos330 0 sin50 0 = = 3 2

10 m(cab)=45 0 Karede köşegen kenarlarla 45 0 lik açı yapar. m(bae) +x = 45 0 x = 45 0 m(bae) tan x = tan(45 0 m(bae)) = tan450 tan (mbae) +tan45 0.tan (mbae) tan(mbae)= 5 2 = = 7 7 sin 2x = 2 sin x. cos x 2 sin x. cos x. cos 2x = 2 sin x. 6 sin x sin 2x. cos 2x = 8 2. sin4x = 8 sin 4x = 4 Denklemin kökü, eşitliği sağlayan sayıdır. ( 2 3 )2 (sin a) (cos2 a) = 0 sin 2 a + cos 2 a = sin a = m dersek; cos 2 a = -m 2 olur. 4 9 m ( m2 ) = 0 9m 2-24m+7=0, (3m-7)(3m-)=0 3m-7=0, m=7/3 Olamaz. 3m = 0, m = /3 = sin a - m olmalı olur.

11 z r(cos i.sin ) sayısı için ; z n r n (cos n i.sin n ) f(z 0) 6 = 2z 0 z 6 0 = (cos ( π 6 3 ) + isin (π 3 )) f(z 0) = -2. = - = cos2π + isin2π = ( z +z)( z -z ) = i z 2 - z.z + z. z - z. z = i z=a+bi, z = a-bi, z. z = a 2 +b 2 = z 2 - z.z +z. z = i z (z-z ) = i z [a+bi-(a-bi)] = i z (2bi) = i bi = 2 z i b = 2 z sayısına uzaklığı 2 birim; z- =2 i sayısına uzaklığı 3 birim; z-i =3 a+bi- = (a-)+bi = (a ) 2 + b 2 =2 a+bi-i = a+(b-)i = a 2 + (b ) 2 =3 Karelerini alır, taraf tarafa çıkarırsak; a b = 5/2 bulunur.

12 log a n x m = m n log a x log 2 3x + log 2 2 x 2 = 2 log 2 3x log 2 x = 2 log 2 3x + log 2 x = 2 log 2 3x. x = 2 log 2 3x 2 = 2 3x 2 = 2 2 3x 2 = 4 x 2 = 4 3 x = 2 3 x = x = 5 3 y = 4 log 2 5 = x x = log 2 5 log 3 4 = y y = log 3 4 x. y = ( log 2 5)( log 3 4) = log 2 5. log 3 4 x. y = ln 5 ln 2. ln 4 ln 3 = ln 5 ln 22. ln 2 ln 3 = ln 5 2. ln 2. ln 2 ln 3 x. y = 2 ln 5 ln 3 = ln 52 ln 3 = ln 25 ln 3 9 n ( k+ n=4 9 k= ) k 2 = ( n + n ) = n=4 9 (n + ) n=4 = = 45

13 9 7 (mod 2) a 9 = 2 9 ve a 7 = (mod 2) a 8 = ve a 6 = = a 9 a 7 = 29 (2 7 ) a 8 4. a (2 6 + ) = 27 (2 2 ) = = 27 Çevre = 2πr Çevre toplamı = 2π π π. + = 2π( ) = 2π ( 4 ) = 6π 2

14 a b b a + b. 0 a. b + b. c ( ). (a ) = (a. 0 c o c 0. a + c b + c. c ) a 2 =, a = c 2 = 4, c = 2 ( a2 a. b + b. c 0 c 2 ) = ( ) a.b+b.c =.b+b.2=3b = 2, b = 2/3 a + b + c = + 2/3 + 2 = /3 ( 0 3 ) =. 3.0 ( 0 3 ) = ( 0 3 ) = (2 ). ( 0 3 ). ( 4 ) = (2. +. ( 3) ). ( 4 ) = ( ). ( ) = (. +.4) = (3) 4 (3) = (a) olduğundan a = 3 tür. (2( ) ( )). (x y ) = ( 0 ) (( ) ( )) (x y ) = ( 0 ) 3x + 4y = 2x y = 0 ( ) (x y ) = ( 0 ) 3x + 4y ( 2x y ) = ( 0 )

15 sin3.0 = sin0 = Belirsizlik. Hospital; = lim x 0 3. cos sin3x 2 4 x = lim x 0 = 3. 4 = 2 3.cos3x 2 4 x (-).ln(0 2 -) = 0.ln 0 = 0. Belirsizlik. = lim x + 2x (x )2. (x )(x + ) lim x +(x ). ln (x 2 ) ln(x2 ) = lim x + x Belirsizliğine dönüştü. Hospital; ln (x 2 ) lim x + x = lim x + 2x x 2 (x ) 2 2x(x ) 2.( ) = lim = = 0 x + x = 0 lim f(2x ) = f(2. x ) = f(3 + ) = lim x 2 +f(5 x) = f(5 2+ ) = f(3 ) = 2 lim x 2 +f(x2 ) = f((2 + ) 2 ) = f(3 + ) = f(2x ) + f(5 x) lim x 2 + f(x 2 = + 2 = 3 )

16 lim f(x) = lim x x () = lim x lim x f(x) = lim + x +(x2 + ax + b) = + a + b f(x) = lim f(x) olmalı. + x +a+b= a+b = 0 () lim f(x) = lim x 3 x 3 (x2 + ax + b) = 9 + 3a + b, lim f(x) = lim x 3 + x 3 +(5) = 5 lim f(x) = lim f(x) x 3 x 3 + olmalı. 9+3a+b = 5 3a+b = -4 (2) () ve (2) den 2a = -4 a = -2, b = 2 a b = -2-2 = -4 [f(g(x))] = 2x +4 g'(x).f (g(x)) = 2x+4 g (x) = g(x) = x+a = 0 x = -a.f (0) = 2(-a)+4. = -2a+4 a = 3/2

17 2x+5=6 x =/2 için; [f(2x+5)] = [tan( π 2 x)] 2.f (2x+5) = π 2 ( + tan2 ( π 2 x)) 2.f (6) = π 2 ( + tan2 ( π 2. 2 )) 2.f (6) = π ( + 2 tan2 π ) = π ( + ) 4 2 f'(6) = π 2 P(x) = a(x-x )(x-x 2)(x-x 3) P(x)=(x+5)(x-2)(x-x 3)=(x 2 +3x-0)(x-x 3) P(x) in x=0 noktasında bir yerel ekstremumu olması için, P (0) = 0 olmalıdır. P (x)=(2x+3)(x-x 3)+ (x 2 +3x-0). P (0) = 3(-x 3)-0 = -3x 3-0 = 0 x 3 = -0/3

18 x 0 için; f(x) = -2x + c x< 0 için; f(x) = 3x + c fonksiyonunun türev fonksiyonudur. f(2) f() = -2(2)+c-(-2()+c)=-4+2=2 D x < 0 için f (x) > 0, x > 0 için f (x) <0 olduğundan fonksiyonun x=0 noktasında yerel maksimumu vardır. D f (0 - ) f (0 + ) olduğundan grafiktede görüldüğü gibi. Türev tanımsızdır. Bu yüzden 2. Türev tanımsızdır. (a,b) noktasındaki normali, (0,) noktasından geçmelidir. f'(x)=-2x, m t=-2a, m n= 2a y-b= (x-a) Normal denklemi. 2a b = 2a (0 a), b = YOL: (a,b) noktası ile (0,) noktası arasındaki uzaklığın en küçük olması sağlanır. u = (a 0) 2 + (b ) 2 = a 2 + (b ) 2 b = 6 a 2 olduğundan; u = a 2 + (5 a 2 ) 2, u = 2a+2(5 a2 )( 2a) 2 a 2 +(5 a 2 ) 2 = 4a3 8a a 2 +(5 a 2 ) 2 = 0, 4a3-8a = 0 2a(a 2-9 ) = 0, a=0, a2=3/ 2, a3= - 3/ 2, a2 = 3/ 2 > o için b = 3/2 2

19 f(x) = u dersek; f (x).dx = du olur. f (x) du [f(x)] 2 dx = u 2 2dx = 2x + c yerlerine yazılırsa; f(x) = 2x 2, f(3) = = u du = 2x + c u2 du u 2 = u 2 du = u = u = 2x + c u = f(x) = 2x+c f (0) = 2.o+c = c = 2 c = -2 u = arcsin x dersek arcsin x = u x = sin u dx = cos u. du (arcsin x) 2 dx = u 2. cos u. du

20 x = y 2 + ve y = x 2 + fonksiyonları ters fonksiyon olduklarından x ve y eksenleri ile oluşturdukları alanlar eşittir. A + B + C = 25 ve B = C dir. x = y 2 + y = x 5 C = x. dx = 5 (x ) 2dx = 2 3 (x )3 2 5 = 2 3 (43 2 0) = 6 3 A = 25 A = V = π x 2 dy = π 9 y2 dy V = 28 π br = π y3 (9y 9 3 ) 3 = π 9 ( )

Benzer belgeler

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade