Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Transkript

1 kapak safası

2 İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri İki Fonksionun Bileşkesi ve Bir Fonksionun Tersi... Bileşke İşlemi... Konu Testleri Bir Fonksionun Tersi... 9 Konu Testleri Fonksionlarla İlgili Ugulamalar... 8 Fonksionun rtalama Değişim Hızı... 9 Konu Testleri ÜNİTE ANALİTİK GEMETRİ Doğrunun Analitik İncelenmesi... 4 Dik Koordinat Sistemi... 6 Bir Doğru Parçasını Verilen randa İçten vea Dıştan Bölen Nokta... 7 Doğru Denklemi ve İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları Özel Doğru Denklemleri... 0 Konu Testleri Doğruların Birbirine Göre Durumları... 8 Bir Noktanın Doğrua lan Uzaklığı Konu Testleri Yaımlaan: Sebit Eğitim ve Bilgi Teknolojileri AŞ Üniversiteler Mah. İhsan Doğramacı Bulv. No: DTÜ Teknokent Ankara / TÜRKİYE Tel: info@sebit.com.tr Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / 06 ISBN Numarası: Sertifika No: 674 Bu kitabın her hakkı saklıdır. Kısmen ve kanak gösterilerek de olsa kesinlikle hiçbir alıntı apılamaz. Metin, biçim, sorular, aımlaan şirketin izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi a da herhangi bir sistemle çoğaltılamaz, dağıtılamaz ve aımlanamaz.

3 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Ünite- Kazanımlar 0... Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri 0... Bir fonksionun grafiğinden, simetri dönüşümleri ardımı ile eni fonksion grafikleri çizer Gerçek saılar kümesinde tanımlı f ve g fonksionlarını kullaranak f + g, f f g, f. g ve fonksionlarını elde g eder İki Fonksionun Bileşkesi ve Bir Fonksionun Tersi 0... Fonksionlarda bileşke işlemini açıklar Bir fonksionun bileşke işlemine göre tersinin olması için gerekli ve eterli şartları belirleerek, verilen bir fonksionun tersini bulur Fonksionlarla İlgili Ugulamalar 0... İki miktar (nicelik) arasındaki ilişkii fonksion kavramıla açıklar; problem çözümünde fonksionun grafik ve tablo temsilini kullanır. Raunt

4 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri Tek ve Çift Fonksionlar Tanım: f : R R fonksionunda, R için f( ) f() ise, f fonksionuna çift fonksion denir. R için f( ) f() ise, f fonksionuna tek fonksion denir. Örnek f() (m ) + (n + 8) + m.n fonksionu çift fonksion olduğuna göre, f() değeri kaçtır? Çözüm f(), çift fonksion olduğuna göre, m 0, n olmalı m, n 4 halde, f() f() 0 bulunur. Örnek f() tek fonksion olmak üzere, f() 4.f( ) + + olduğuna göre, f() değeri kaçtır? Çözüm f(), tek fonksion olduğundan, f( ) f() dir. f() 4.f() + +.f() +.f() +.f() 0 f() bulunur. Örnek Çözüm f : [, ] R olmak üzere, f() fonksionunun tek a da çift fonksion olmasını inceleip in,, 0,, tamsaı değerlerini referans alarak fonksionun grafiğini çiziniz. f( ) ( ) f( ) f() olduğundan, çift fonksiondur. ise f( ) 4 ise f( ) 0 ise f(0) 0 ise f() 4 ise f() 4 f() 4 Raunt

5 Matematik-0 Ünite- HATIRLATMA Koordinat sisteminde çift fonksion grafikleri dike eksene göre simetriktir. Örnek 4 f : [, ] R olmak üzere, f() fonksionunun tek a da çift fonksion olmasını inceleip in,, 0,, tamsaı değerlerini referans alarak fonksionun grafiğini çiziniz. Çözüm 4 f( ) ( ) f( ) f() olduğundan, tek fonksiondur. ise f( ) 8 ise f( ) 8 0 ise f(0) 0 ise f() ise f() 8 f() 8 HATIRLATMA Koordinat sisteminde tek fonksion grafikleri orijine göre simetriktir. Örnek f() + fonksionu için, a. f() fonksionunun grafiğini çiziniz. b. f() + fonksionunun grafiğini çiziniz. Çözüm f() 0 0 c. f( ) fonksionunun grafiğini çiziniz. d..f() fonksionunun grafiğini çiziniz. e. f() fonksionunun grafiğini çiziniz. 0 0 f. f() fonksionunun grafiğini çiziniz. g. f( ) fonksionunun grafiğini çiziniz. 0 Raunt

6 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionlarda İşlemler Tanım: f : A R, g : C R iki fonksion ve A C olsun. (f + g) : A C R, (f + g) () f() + g() (Toplam fonksionu) (f g) : A C R, (f g) () f() g() (Fark fonksionu) (f. g) : A C R, (f. g) () f(). g() (Çarpım fonksionu) f () (f / g) : A C R, (f / g) () (Bölüm fonksionu) (g() 0) g () k R olmak üzere (k. f) () k. f() Örnek 6 f() ve g() + fonksionu verilior. f Buna göre, (f + g) (), (f g) (), (f.g) () ve f p () g fonksionları nelerdir? Çözüm 6 (f + g)() f() + g() (f g)().f().g() ( ) ( + ) (f.g)() f().g() ( ).( + ) + f f () f p () bulunur. g g () + Örnek 7 f : {(, 0), (0, ), (, ), (,4)} g : {(, ), (, 4), (, ), (, 4)} fonksionları verilior. f Buna göre, (f + g)(), (f.g) () ve f p () fonksionları g nelerdir? Çözüm 7 f ve g nin tanım kümeleri anı olmalıdır. A {,, } (f + g)( ) f( ) + g( ) 0 + (f + g)() f( ) + g() (f + g)() f() + g() 4 + ( ) (f.g)( ) f( ). g( ) 0. 0 (f.g)() f(). g().4 (f.g)() f(). g() 4.( ) f.( f ) 0. f p( ) 0 g g( ) f.( f ). f p() g g( ) 4 f.( f ) 4. 8 f p( ) g g( ) bulunur. 6 Raunt

7 Sınav Kodu: M00 Matematik-0 Ünite- Konu Testi. f() g() + fonksionları verilior. Buna göre, (f g) () fonksionun eşiti nedir?. f() 6 + fonksionu verilior. h() f( + k) fonksionu çift fonksion olduğuna göre, h(4) kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 A) 6 B) + 6 C) 6 D) + 6 E) f() + g() + fonksionları verilior. f () Buna göre, bölümünün eşiti nedir? g () A) + B) C) + D) E) 6. f fonksionunun grafiği orijine göre simetriktir. f() (k + 4) k + f( ) olduğuna göre, f( ) kaçtır? A) B) C) 0 D) E) +. f () ve g () 4 (g 4f) ( ) değeri kaçtır? fonksionları için A) 9 B) 8 C) 7 D) E) 4. f : R R olarak tanımlı f fonksionu orijine göre simetrik bir fonksiondur. f() (m ) 4 + m + + f( ) olduğuna göre, f() nin değeri kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 4 E) 7. f().(m + ) 6 (m ) + (n ) + 4 fonksionunun tek fonksion olabilmesi için m + n toplamı kaç olmalıdır? A) B) C) 0 D) E) Raunt 7

8 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI 8. f() + fonksionu verilior. Buna göre, f( ) fonksionun grafiğini aşağıdakilerden hangisidir? 0. f() A) D) B) E) C) 4 Yukarıda f() fonksionunun grafiği çizilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, f( + ) fonksio- nunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 6 C) D) 9. 4 f() E) 7 Yukarıda f() fonksionunun grafiği çizilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, f() fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) 8 Raunt

9 Sınav Kodu: M006 Matematik-0 Ünite- Konu Testi. f() g() + fonksionları verilior. Buna göre, (f + g)() değeri kaçtır? 4. f() + k + 4k 8 fonksionu tek fonksion olduğuna göre, f(k) değeri kaçtır? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 A) 8 B) 9 C) 0 D) E). f() 4 + (m n + ) + (m + ) fonksionunun çift fonksion olması için n kaç olmalıdır?. f() +, g() 4 + fonksionları verilior. Buna göre, f(). g() fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 0 D) E) A) B) C) D) E) Aşağıdakilerden hangisi R R e tanımlı bir çift fonksiondur? A) f() + B) f() C) f() + D) f() E) f() +. f() g() + + fonksionları verilior. f () Buna göre, oranı aşağıdakilerden hangisidir? g () A) B) + C) D) + E) ( + ) 7. Aşağıdaki fonksionlardan kaç tanesi orijine göre simetriktir? I. f() + II. g() III. h() + IV. T() V. K() + 4 A) B) C) D) 4 E) Raunt 9

10 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI 8. f() bir çift fonksiondur. 6.f() 4.f( ) 0 0 olduğuna göre, f() + f( ) toplamı kaçtır?. f() + 4 fonksionu verilior. Buna göre, f( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) 8 C) 6 D) 4 E) 90 A) 4 B) 4 C) 4 D) E) 9. f() fonksionu bir çift fonksion ve f() (a + ) 4 (b ) + a ab olduğuna göre, f() kaçtır? 4 4 A) 4 B) 8 C) 6 D) E) 64. f() Yanda f() fonksionunun grafiği verilmiştir. 0. Aşağıdaki grafiklerden hangileri tek fonksion grafiğidir? g() f() Yukarıdaki verilere göre, g() f( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? I h() II A) B) C) III A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) II E) I, II ve III D) E) 0 Raunt

11 Matematik-0 Ünite-. f() Yanda f() fonksionunun grafiği çizilmiştir.. f() Yandaki şekilde f : R + R, f() fonksionunun grafiği çizilmiştir. 0 Yukarıdaki verilere göre, f( ) nin grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? Yukarıdaki verilere göre, g() f( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) A) B) C) D) E) D) E) 6. f() Yandaki şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. 4. f() Yanda f() fonksionunun grafiği çizilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, f( ) in grafiği ile eksenler arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? 7 A) B) C) D) E) Yukarıdaki verilere göre, g() If( )I fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) D) B) E) C) Raunt

12 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI İki Fonksionun Bileşkesi ve Bir Fonksionun Tersi Bileşke İşlemi Tanım: f : A B ve g : B C birer fonksion olsun. A f B f() g C g(f()) (gof)() g(f()) h h() g(f()) olmak üzere, h fonksionuna g ile f fonksionlarının bileşke fonksionu denir ve h() (gof)() ile gösterilir. Bileşke İşleminin Özellikleri. (fog)() (gof)() (Değişme özelliği oktur.) ((fog)oh)() (fo(goh))() (Birleşme özelliği vardır.). (foi)() (Iof)() f() (I(), birim fonksion) f () Örnek 8 4 ve g() 6 + olduğuna göre, (fog)() ve (gof)() fonksionları nelerdir? Çözüm 8 g () (fog)() f(g()) 4 (gof)() g(f()) 6.f() + 6f p + bulunur. Örnek 9 (fog)() + 4 ve f() olduğuna göre, g() fonksionu nedir? Çözüm 9 (fog)() f(g()) + 4.g() g() + 7 bulunur. Örnek 0 f() 4 ve g() olduğuna göre, (gof)() ve (fog)() değeri kaçtır? Çözüm 0 (gof) () g(f()) g() (fog)() f(g()) f(7) 7 bulunur. Raunt

13 Matematik-0 Ünite- Örnek Çözüm f() f(g()) 0 f( ) 0 f( ) f(4) bulunur. Yukarıdaki şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. g() olduğuna göre, (fog)() 0 denklemini sağlaan değerlerinin toplamı kaçtır? Örnek Çözüm f(f( 4)) f() bulunur. 4 0 f() Yukarıdaki şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, (fof)( 4) değeri kaçtır? Örnek Çözüm fag() k ff p 0 olmalı, 4 0 f( ) 0,, bulunur. f() Yukarıdaki şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. g () olmak üzere, (fog)() fonksionunun tanım kümesindeki tamsaı değerleri toplamı kaçtır? Raunt

14 Sınav Kodu: M007 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Konu Testi. f() + ve g() 4 fonksionları verilior. Buna göre, f(g()) fonksionu nedir? 6. f() +, g() fonksionları ve A {, 0,, } kümesi verilior. Buna göre, (gof)(a) kümesi nedir? A) + B) + C) D) + E) A) {,, } B) {, 4, } C) {0,, } D) {0,, 4} E) {0,, }. f() 4 ve g() + fonksionları verilior. Buna göre, g(f()) fonksionu nedir? 7. f() ve f(g()) 6.f() olduğuna göre, g() değeri kaçtır? A) 7 B) + C) D) 4 E) + A) 64 B) 6 C) D) 4 E) 6. f( ) ve g( ) + fonksionları verilior. Buna göre, (gofog)() değeri kaçtır? 8. (fog)(), h() fonksionları verilior. Buna göre, (hofog)() fonksionu nedir? A) B) C) D) 0 E) 9 A) B) + C) + D) 4 E) 4. f() + ve (fog)() 6 olduğuna göre, g() fonksionu nedir? A) + B) C) + 4 D) 6 E) 9. f() + ve (gof)() + 4 olduğuna göre, g() fonksionu nedir? A) + B) C) D) 4 E) + 6. f() +, g(), h() 4 fonksionları verilior. Buna göre, (fogoh)() fonksionu nedir? A) 8 B) 8 0 C) 8 9 D) 4 8 E) f() + ve (fof)() a + b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 8 C) 9 D) E) 7 4 Raunt

15 Sınav Kodu: M008 Matematik-0 Ünite- Konu Testi 4. f(), g() + olduğuna göre, fog( ) değeri kaçtır? 6. ( fog)() +, g() fonksionları verilior. + A) B) C) D) E) 7 Buna göre, f( ) değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E). f( ) +, g( ) + 4 fonksionları verilior. Buna göre, (fog)() değeri kaçtır? A) 4 B) 6 C) 66 D) 70 E) 96. f() 99, g() +, h() + fonksionları verilior. Buna göre, (fogoh)() değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 7. 0 f() Yukarıdaki verilere göre, (fofof)() değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 4. (fog)() 4 ve f() + olduğuna göre, g() fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? 4 A) + 4 B) 4 C) D ) E) 8. f() in grafiği şekilde verilmiştir. 0. f() doğrusal fonksion olmak üzere, (fof)() 9 8 olduğuna göre, f() değeri kaçtır? Yukarıdaki verilere göre, (fof)() değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) A) B) C) 0 D) E) Raunt

16 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI 9. f () fonksionu verilior Buna göre, (fofof)() değeri kaçtır? A) B) C) D) E). f() + g() fonksionları verilior. (fog)(m) olduğuna göre, m değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 0. f() +, g() olduğuna göre, fog( ) değeri kaçtır? A) B) C) D) 0 E) 4. f () (fog)() 4 g() olduğuna göre, g() değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 0. f(g()).g() g(f()).f() fonksionları verilior. Buna göre, (fogof)() değeri kaçtır?. (gof)() g() (fog)() 6 + olduğuna göre, g( ) değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) A) 6 B) C) 0 D) E) 6. (fog)() + f() 7 olduğuna göre, g() değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 6. (fog)().g() + ifadesi verilior. Buna göre, f( ) in eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B) C) + 4 D) 9 4 E) 4 6 Raunt

17 Sınav Kodu: M009 Matematik-0 Ünite- Konu Testi. f() + g() fonksionları verilior.. f() 4 Şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, fog() fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? 0 4 A) + B) +4 C) +6 D) E) +6. g() doğrusal bir fonksion olmak üzere, g() 4 g() 7 (fog)().g() + olduğuna göre, (fog)() değeri kaçtır? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 6. Yukarıdaki verilere göre, (fofof)( ) değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 0 E) Şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir.. f : R {} R {} f () fonksionu verilior. Buna göre, (fof)() ifadesinin değeri kaçtır? (fof)() olduğuna göre, in değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) A) 0 B) C) 007 D) 04 E) f( ) + olduğuna göre, f() fonksionu aşağıdakilerden hangisine eşittir? 4. Şekilde f() fonksionun grafiği verilmiştir. A) + B) C) + D) + 7 E) Yukarıdaki verilere göre, (fof)() değeri kaçtır? 8. f : R R g : R R tanımlı iki fonksiondur. f() + ve g() + olduğuna göre, (fog)( ) in değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) A) 60 B) 68 C) 70 D) 7 E) 74 Raunt 7

18 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI 9. f() (fof)() m + n olduğuna göre, m n kaçtır?. f() 6 (fog)() 4.f() olduğuna göre, g() değeri kaçtır? A) 8 B) 0 C) D) E) A) B) C) 0 D) E) 0. (fof)() f() + 4 olduğuna göre, f() değeri kaçtır? A) B) 4 C) D) E) 4. f : R {} R {} f () fonksionu verilior. (fof)( + ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D ) + E). f() doğrusal fonksionu için; (fof)() 4 olduğuna göre, f() değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) 4 E). f() olduğuna göre, S ( fofo... of)( ) ifadesinin n tane f eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) n C) () n D) n. E) +n. f() + g() + 4 (fog)( ) m + olduğuna göre, m değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 6. (fog)() 4 g() 4 olduğuna göre, f( ) ün değeri kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6 8 Raunt

19 Matematik-0 Ünite- Bir Fonksionun Tersi Tanım: f : A B birebir ve örten bir fonksion olsun. f() a + b ise f () A f B f() a + b f() ise f () c + d b a d + b c a f nin tanım kümesi vea f in görüntü kümesi f f nin görüntü kümesi vea f in tanım kümesi f() f () f : B A fonksionuna f nin ters fonksionu denir. HATIRLATMA f() fonksionunun tersi bulunurken alnız bırakılıp, değişkeni 'e, değişkeni 'e dönüştürülür. luşan eni, f() fonksionun tersi olur. Örnek 4 f : R R, f() 4 fonksionunun ters fonksionu nedir? Çözüm 4 f() & f () + 4 bulunur. Örnek Çözüm f : R {4} R {} olmak üzere, f () fonksionunun tersi nedir? 4 f() ( ) 4 4 & f () 4 bulunur. Raunt 9

20 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Örnek 6 f : R {a} R {b} olmak üzere f () olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? + 9 Çözüm f () & f () 9 a 9 0 b 0 a b 4 a + b bulunur. Örnek 7 Çözüm 7 f : R R ve f() + olmak üzere f () fonksionu nedir? f() f() & f () bulunur. Ters Fonksionun Özellikleri. [f ()] f(). (fof )() (f of)(). (fog) () (g of )() Örnek 8 f : R R + ve f() 4 olduğuna göre, f (7) değeri kaçtır? Çözüm 8 f (7) k ise f(k) 7 dir. f(k) 4k 7 4k 4k 4k 4 k f (7) k olur. 0 Raunt

21 Matematik-0 Ünite- Örnek 9 ff p olduğuna göre, f () değeri kaçtır? + + Çözüm 9 ff p & f f p olur f 6 () bulunur Örnek 0 + ff p + olduğuna göre, f() fonksionunun eşiti nedir? Örnek (f og)() + ve (f oh)() + olduğuna göre, (g oh)() in eşiti nedir? Çözüm 0 (fof )() özelliğinden + + erine f p azarsak + f(). f p+ f() bulunur. Çözüm (fog) () g of () özelliğinden (f og)() + (g of)() g ofof oh() f pob + l g oh() + bulunur. Örnek f : R {} R { 4} fonksionu ve örtendir..() f olduğuna göre, f () değeri kaçtır? 4 + f () Çözüm f() 4 + & & f () f ( ) bulunur. 7 Raunt

22 Sınav Kodu: M000 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Konu Testi. f : R R f() + fonksionu verilior. f () fonksionu nedir? A ) + B ) C ) D ) E ) + 4. f : R * 4 R { } fonksionu ve örtendir. f ().() f+ 4 olduğuna göre, f () değeri kaçtır? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 9 6. f : R R f () fonksionu verilior. f () değeri kaçtır? A) B) C) 7 D) 4 E) 4. fr : * 4" R * 4 fonksionun ve örten- dir. f () m + n olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) 4 E) 7. + a f () 4 f ( 4) olduğuna göre, a değeri kaçtır? A) 8 B) 6 C) D) 4 E) + 6. f () 4 olduğuna göre, f() fonksionu nedir? A) 4 B) + C) D) E) 4 Raunt

23 Matematik-0 Ünite- 7. f : R {} R {}, f () a için fe o değeri kaçtır? 4 + a fonksionu + 7. ( g of)() 4 değeri kaçtır? olduğuna göre, (f og)() 7 A) B) C) D) E) 6 A) B) 0 C) 9 D) 8 E) ff p olduğuna göre, f () fonksionu nedir? A) B) C) 6 D) E) 6 +. f() + 4 ( g of)() olduğuna göre, g() fonksionu nedir? 9. f, tanımlı olduğu aralıkta ve örten bir fonksion olmak üzere,.f() 4 + f() ise f () fonksionu nedir? A) D) B) C) E) + + A) B) C) D) E) f : R {a} R {b} fonksionu ve örtendir..() f + f () olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? + A) B) 4 C) D) E). f doğrusal fonksion olmak üzere, f () 7 ve f () olduğuna göre, f() değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Raunt

24 Sınav Kodu: M00 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Konu Testi 7. A {,, } kümesinden B {a, b, c} kümesine aşağıdaki tanımlanan fonksionlardan hangisinin ters fonksionu vardır? A) {(, a), (, a), (, b)} B) {(, b), (, c), (, a)} C) {(, a), (, a), (, c)} D) {(, c), (, c), (, c)} E) {(, b), (, b), (, a)}. f() m + f () olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E). f : R R f() + olduğuna göre, f () nin değeri kaçtır? 7 A) 0 B) C) D) E) 6. f : R R f () fonksionu verilior. Buna göre, f () fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? A) + B) C) D) + E). f : R {} R {} f () + 6 olduğuna göre, f (4) nin değeri kaçtır? 7. f : R R f() + + olduğuna göre, f (7) nin değeri kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 0 A) B) C) D) E) 4 4. f( ) + olduğuna göre, f () nin değeri kaçtır? A) B) C)0 D) E) 7 8. f( + ) + f (k) 9 olduğuna göre, k kaçtır? A) B) 9 C) 0 D) E) 4 Raunt

25 Matematik-0 Ünite- 9. f() doğrusal fonksion, f() f() olduğuna göre, f ( ) in değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) + 6. ff p 6 + olduğuna göre, f () değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 4 0. f( ) olduğuna göre, f ( ) nin değeri kaçtır? 4. f () a fonksionu verilior. + f() f () olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) 0 D) E) A) B) 0 C) D) E) +. ff p + fonksionu verilior. f (0) ın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) 6 B) 4 C) 0 D) E) 4. f : R {} R {} f () a + b fonksionu birebir ve örten olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) C) D)0 E). f : R {0} R { } + f () + + f () olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) + + D) E) + 6. f() olmak üzere, + + olduğuna göre, f () fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? + + A) B) C) + D) E) + Raunt

26 Sınav Kodu: M00 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Konu Testi 8. f () + ise f () aşağıdakilerden hangisidir? A) + B ) + C ) D ) + E). f() doğrusal fonksion, f () f() 7 olduğuna göre, f f p kaçtır? 0 7 A) B) C) D)4 E) 9. f : R R f () + 6. f () k + fonksionu verilior. olduğuna göre, f (4) kaçtır? A) 8 B) 4 C) 6 D) 64 E) 70 f() f () olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) D) E)4. f() k f () olduğuna göre, k kaçtır? A) B) 4 C) D) E) fe o 0 4 olduğuna göre, f ( ) in değeri kaçtır? A) B)0 C) D) E) 4 4. f : IR { 7} IR {} f () + 7 olduğuna göre, f ( ) in değeri kaçtır? A) B)0 C) D) E) ff+ p olduğuna göre, f ( ) kaçtır? 7 A)0 B) C) D) E) 4 6 Raunt

27 Matematik-0 Ünite- 9. f : R R f() olduğuna göre, f () kaçtır? A) B) C) D) E) 0. f( ) f (a) olduğuna göre, a kaçtır? A) 9 B) C) 0 D) E) 7. ff p fr : * 4" R * 4 f () a b + fonksionu birebir ve örten olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 8 7 A) B) C)0 D) E) f() fonksionu için, + olduğuna göre, f () fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? + A) B) C) D) E) olduğuna göre, f f p nin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) f( + ) + fonksionu için, f () değeri kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E)..() f f () olduğuna göre, f () fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? + + A) B) C) 4 + D) E) + 6. f () +, > * +, # olduğuna göre, f () değeri kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) Raunt 7

28 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionlarla İlgili Ugulamalar Tanım: f : A R olmak üzere, A için f() > 0 ise f fonksionuna A da pozitif tanımlı, f() < 0 ise f fonksionuna A da negatif tanımlı fonksion denir. Örnek Çözüm 0 f() < 0 için (, ) {} olduğundan,, 0,,, 4 'in alacağı değerler toplamı bulunur. Yukarıdaki şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f() in negatif tanımlı olduğu aralıkta, in alabileceği tam saı değerlerinin toplamı kaçtır? Örnek 4 Tanım: f : A R fonksionu verilsin., A ve < için, f( ) < f( ) ise f fonksionuna monoton artan denir. f( ) f( ) ise f fonksionuna azalmaan denir. f( ) > f( ) ise f fonksionuna monoton azalan denir. f( ) f( ) ise f fonksionuna artmaan denir. f() 7 fonksionunun reel saılar kümesi üzerinde artan vea azalanlığını inceleiniz. Çözüm 4 f() 7 için < f( ) > f( ) olduğundan f() reel saılarda azalan bir fonksiondur. Örnek Çözüm (, ) (4, 6) bulunur f() Yukarıdaki şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f() in azalan olduğu en geniş aralık nedir? 8 Raunt

29 Matematik-0 Ünite- Fonksionun rtalama Değişim Hızı A(, ), B(, ) f olmak üzere bir f fonksionunun [, ] aralığındaki ortalama değişim hızı, B A f m AB f ( ) f ( ) olur. Örnek 6 4 / 0 f() Çözüm 6 ( ) ( ) m f f 4 ( ) bulunur. Şekilde f() fonksionun grafiği verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, f fonksionunun [, ] aralığında ortalama değişim hızı kaçtır? 40 Örnek 7 depo (lt) 0 ol (km) Yandaki grafikte bir otomobilin aldığı ola bağlı olarak deposunda değişen benzin miktarı gösterilmiştir. tomobilin deposunda 60 lt benzin olduğuna göre, deposu dolu olarak ola çıkan otomobil 40 km ol aldığında deposunda kaç lt benzin kalır? Örnek 8 6 A 4 B 4 C D f() Çözüm 7 ( ) ( ) m f 0 f ( ) ( ) m f 40 f lt bulunur. Çözüm 8 f( ) f( 6) ( ) mac ( 6) 9 9 f( ) f( 4) 4 ( ) 7 mbd ( 4) 9 9 mac 9 bulunur. mbd Şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. m AC Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? m BD Raunt 9

30 Sınav Kodu: M00 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Konu Testi 9. f() 4. f() + g() 0 Şekilde f() fonksionun grafiği verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, f( ) fonksionun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 D) B) C) 0 E) 0 f olduğuna göre, f p ( ) değeri kaçtır? g 9 0 A) B) C)9 D)0 E). f {(, ), (, ), (, 4), (, )} g {(, ), (0, ), (, 4), (, ), (, 4)} olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi f. g fonksionunun elemanıdır? 0 0 A) (, ) B) (, ) C) (6, ) D) (, ) E) (, ). 0 f() Şekilde f() fonksionun grafiği verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, f() fonksionunun grafiği aşağıdaki noktaların hangisinden geçmez? A) (, 0) B) (, 0) C) (, ) D) (, ) E) (0, 0) 6. f() in grafiği eksenine göre, g() in grafiği orijine göre simetriktir. f( ). g( 4) f() ve g( 4) olduğuna göre, f ( ) + g ( 4 ) ifadesinin değeri kaçtır? 6 6 A) B) C)0 D) E)6. (f + g)() + (f g)() olduğuna göre, g() aşağıdakilerden hangisidir? A) + B) C) + D) + E) 7. f() a + + b g() + c + 4 fonksionları verilior. (f + g)() çift, (f g)() tek fonksion olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) 6 E) 4 0 Raunt

31 Matematik-0 Ünite- 8. Aşağıdakilerden hangisi bir tek fonksionun grafiği olabilir? A) B) C). f : R {} R { } f () a + b birebir ve örten bir fonksion olduğuna göre, (a, b) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? D) 0 E) 0 A) (, ) B) (, 6) C) (, ) D) (6, ) E) (, ) 9.. f () a fonksionu verilior. f() (fof)() olduğuna göre, f( ) değeri kaçtır? A) 6 B) C) 0 D) E) Şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. (fof)( + ) Yukarıdaki verilere göre, eşitliğini sağlaan değerlerinin toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 7 4. (f og) () + g() 4 olduğuna göre, f() fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 7 C) D) 6+ E) + 0. f() doğrusal fonksiondur. (fof)() 4 9 olduğuna göre, f() in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 6 B) 4 C) D) 6 E) 7. f : R + R tanımlı f() fonksionunun tersinin grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) f() g() + D) E) olduğuna göre, (fogof)() değeri kaçtır? 0 0 A) 4 B) 0 C) 6 D) 4 E) 48 Raunt

32 Sınav Kodu: M004 FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Konu Testi 0. f() 4. f {(, ), (0, 0), (, ), (, )} g {(, ), (, ), (, ), (, )} 0 f olduğuna göre, g hangisidir? fonksionu aşağıdakilerden Şekildeki f() fonksionun grafiği verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, f( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) 0 0 A) {(, ), (, )} B) {(, ), (, ), (, )} C) {(, ), (, )} D) {(, )} E) {(, )}. (f. g)() + 4 ( g f ) () + olduğuna göre, f() değeri hangisi olabilir? D) E) A) 6 B) C) D) E) f() in grafiği orijine göre, g() in grafiği eksenine göre simetrik olduğuna göre,. f : R R tanımla f() + fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 D) 0 B). f() + g() 0 E) 0 C) 0 olduğuna göre, (f g) () aşağıdakilerden hangisidir? A) B) + C) + + D) E) + f( m n) + g( m n) fn ( m) g( n m) ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) m n C) 0 D) n m E) 7. f() tek fonksion, g() çift fonksion olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi çift fonksiondur? f () Af )(). g () B) Cf )() + g( ) g () Df )(). g() + Ef )(). g (). 8. f() çift fonksiondur. f().f( ) + olduğuna göre, f( ) değeri kaçtır? A) 4 B) C) D) 4 E) 6 Raunt

33 Matematik-0 Ünite- 9. f {(, ), (, ), (, 4), (4, )} g {(, ), (4, ), (, )} olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi (gof) fonksionunun elemanı değildir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (4, ) E) (4, ) 0. f : R {0} R {} f () + olduğuna göre, (fof)() aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) +. (fog)() + (g of)() + olduğuna göre, (fof)( ) değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 6 4. (fog)() + (fog )() olduğuna göre, (gog)() değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6. f( ) 0. f() Şekilde f( ) fonksionunun grafiği verilmiştir. f ( 0) + f( 0) Yukarıdaki verilere göre, kaçtır? f ( ) + f( ) 0 A) B)0 C) D) E) Şekilde f() fonksionun grafiği verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, ( fofofo... of)( ) değeri kaçtır? tane 6. B 4 f() D A) B) 0 C) D) E). (fog ) ( 4) f( + ) olduğuna göre, g() aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 B) + C) + 7 D) E) + A Şekilde f fonksionun grafiği verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, (m AC m BD ) farkı kaçtır? A) B) C) D) E) C 6 Raunt

34 Ünite-4 ANALİTİK GEMETRİ Kazanımlar Doğrunun Analitik İncelenmesi Analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklığı veren bağıntıı oluşturur ve ugulamalar apar Bir doğru parçasını belli bir oranda (içten ve dıştan) bölen noktanın koordinatlarını hesaplar Analitik düzlemde doğru denklemini oluşturur ve denklemi verilen iki doğrunun birbirine göre durumlarını inceler Bir noktanın bir doğrua uzaklığını açıklar ve ugulamalar apar. 4

35 Matematik-0 Ünite-4 ANALİTİK GEMETRİ Doğrunun Analitik İncelenmesi Dik Koordinat Sistemi Düzlemde biri ata, biri dike iki saı doğrusunun dik kesişmesile oluşan sisteme dik koordinat sistemi, bu sistemin oluşturduğu düzleme de analitik düzlem denir. ekseni II. bölge (, +) b I. bölge (+, +) A(a, b) apsis ordinat orijin a ekseni III. bölge (, ) IV. bölge (+, ) Saı doğrularından ata olanına ekseni a da apsis ekseni, dike olanına ise ekseni ada ordinat ekseni denir. Doğruların kesim noktasına başlangıç noktası a da orijin denir. A(a, b) noktasının eksenine uzaklığı IbI, eksenine uzaklığı IaI dır. ekseni üzerindeki noktaların ordinatı ve ekseni üzerindeki noktaların apsisi sıfırdır. Örnek Analitik düzlemde A(a, b) noktası III. bölgede olduğuna göre, Bf a, ab p noktası hangi bölgededir?. Çözüm A(a, b) noktası. bölgede ise a < 0 ve b < 0 a > 0 ve ab. > 0 olduğundan Bf a, ab p noktası. bölgede bulunur. Örnek A(m, m ) noktası analitik düzlemde IV. bölgede olduğuna göre, m nin alabileceği tamsaı değerlerinin toplamı kaçtır? Çözüm A(m. m ) IV. bölgede ise m > 0 m < 0 m > m < < m < bulunur. Raunt

36 ANALİTİK GEMETRİ Örnek k Z olmak üzere, A( k, k ) noktası I. bölgede olduğuna göre, A noktasının eksenine uzaklığı kaç birimdir? Çözüm A( k, k ) noktası. bölgede ise, k > 0 ve k > 0 k > 0 k < k > 0 k > ise < k <, k Z olduğundan k olmalıdır. Buna göre, A(, ) noktasının eksenine uzaklığı birimdir. İki Nokta Arasındaki Uzaklık B(, ) I I A(, ) I I 0 IABI ( ) + ( ) Örnek 4 Analitik düzlemde, A(, ) ve B(, ) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? Çözüm 4 IABI ( ) + ( ) birim olur. Örnek Analitik düzlemde, A(, ), B(k, ) ve C(, 6) noktaları verilior. IABI IBCI olduğuna göre, k değeri kaçtır? Çözüm IABI ( k) + ( ) ve IBCI ( k+ ) + ( 6) IABI IBCI olduğuna göre; ( k) + 64 ( k+ ) + 4 4k + k + 64 k + 0k + + 4k k + 6 4k 4 k olur. 6 Raunt

37 Matematik-0 Ünite-4 Örnek 6 Dik koordinat sisteminde, A(, ) ve B(, ) noktaları verilior. IABI 0 birim olduğuna göre, in alabileceği değerler kaçtır? Çözüm 6 IABI e ( ) + (+ ) o (0) ( ) ( ) 6 6 ve 6 7 ve bulunur. Bir Doğru Parçasını Verilen randa İçten vea Dıştan Bölen Nokta IACI ) AB doğru parçasını k oranında içten bölen nokta C( ICBI 0, 0 ) olsun. A(, ) C( 0, 0 ) B(, ) IACI k ICBI k k k k olur. Yani, C + k k, + f p bulunur. + k + k ) AB doğru parçasını k oranında dıştan bölen nokta C( 0, 0 ) olsun. A(, ) B(, ) C( 0, 0 ) IACI k olsun. IBCI k 0 k k 0 k k k Yani, Cf, p bulunur. k k Raunt 7

38 ANALİTİK GEMETRİ Örnek 7 Analitik düzlemde, A(, ) ve B(4, 7) noktaları verilior. IACI AB doğru parçasını C [AB], oranında IBCI bölen C noktasının koordinatları nedir? Örnek 8 Dik koordinat sistemde, A(, 7), B(7, ) ve C(, ) noktaları doğrusaldır. IACI C [AB] ve olduğuna göre, C noktasının IBCI koordinatları nedir? Çözüm 7 A(, ) C( o, o ) B(4, 7) IACI IBCI 8 + ( 4 ) + o + Çözüm ( 7) o + olup C( o, o ) C(, ) olur. a B(7, ) A(4, 7) a C(, ) Apsisler için, a için 6 birim azalmış ise a için 4 birim azalır ve o 4 olur. rdinatlar için, a için birim azalmış ise a için 8 birim azalır ve o 7 8 olur. C( o, o ) (, ) bulunur. Örnek 9 A(, ) ve B(8, ) noktaları verilior. IACI [AB] nı oranında içten bölen C noktasının IBCI koordinatları nedir? Çözüm 9 A(, ) C( o, o ) B(8, ) IACI IBCI ( 8) 9 o + + ( ) o + + olup C( o, o ) C(, ) olur. 8 Raunt

39 Matematik-0 Ünite-4 B Örnek 0 E D A C ABC üçgen A(, ) B(6, ) C(, 7) dir. IADI IDBI IBEI IECI IDEI Yukarıdaki verilere göre, IDEI kaç birimdir? Çözüm 0 D [AB] olmak üzere, D( o, o ) olsun o, + + ( ) o olup + D( o, o ) D(, ) olur. E [BC] olmak üzere, E(, ) olsun ( 7), E(, ) E(8, 7) olur. IDEI ( 8) + ( + 7) + 00 birim olur. HATIRLATMA Bir Doğru Parçasının rta Noktasının Koordinatları Analitik düzlemde, AB doğru parçasının uç noktaları A(, ), B(, ) olsun. AB doğru parçasının orta noktasının koordinatları C( 0, 0 ) ise, A(, ) C( 0, 0 ) B(, ) Bir doğru parçasının verilen oranda içten bölen nokta koordinatları ugulanırsa, IACI IBCI olduğundan k dır ve 0 C +, + f p bulunur. olduğundan, Örnek A(, ) ve B(, 7) noktaları verilior. [AB] nin orta noktasının koordinatları toplamı kaçtır? Çözüm [AB] nın orta noktası C(o, o) olsun. + 7 o, o C( o, o ) C(, ) C noktasının koordinatları toplamı; + 4 olur. Raunt 9

40 ANALİTİK GEMETRİ Örnek Köşelerinin koordinatları A(0, ), B(, ) ve C(6, ) olan ABC üçgeninin, [BC] kenarına ait kenarorta uzunluğu kaç birimdir? Çözüm A(0, ) V a B(, ) C(6, ) D( o, o ) o 4, o olur. v a IADI ( 0 4) + ( ) birim olur. HATIRLATMA Köşe koordinatları A(, ), B(, ), C(, ), D( 4, 4 ) olan bir paralelkenarın karşılıklı köşelerinin koordinatları arasında, eşitliği vardır. D( 4, 4 ) C(, ) E A(, ) B(, ) Örnek D(, ) C(, ) Çözüm + a + ise a 6 b ise b 4 a + b olur. A(, ) B(a, b) Analitik düzlemdeki ABCD paralelkenarında, A(, ), B(a, b), C(, ), D(, ) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 40 Raunt

41 Matematik-0 Ünite-4 Örnek 4 A(, ) Çözüm 4 [AD] nın orta noktası N( o, o ) olsun. K N o + 0 +, o olup B D(0, ) K( a, ) N(, ) L M a C Dik koordinat sisteminde, ABCD dörtgen ve K, L, M, N bulundukları kenarların orta noktalarıdır. K( a, ), L(, 4), M(, b), A(, ), D(0, ) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? L(, 4) M(, b) a + + ise a b 4 + ise b a + b olur. Doğru Denklemi ve İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları ABC üçgeninin dik koordinat sisteminde köşe koordinatları A(, ), B(, ), C(, ) olsun. Üçgenin ağırlık merkezi G( 0, 0 ) ise, A(, ) F E G( 0, 0 ) B(, ) D C(, ) , 0 olduğundan, G + +, + + f p bulunur. Raunt 4

42 ANALİTİK GEMETRİ Örnek Köşelerinin koordinatları A(, ), B(, 0) ve C(7, ) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları nedir? Çözüm ABC üçgeninin ağırlık merkezi G( o, o ) olsun. 7 o o + + G( o, o ) G(, ) olur. Örnek 6 K(, 7) noktası, köşelerinin koordinatları A(, ), B(, 4) ve C(4, ) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. + toplamı kaçtır? Çözüm ise 4+ 7 ise olur. Bir Doğrunun Eğimi ve Eğim Açısı Bir d doğrusunun ekseni ile pozitif önde aptığı açıa doğrunun eğim açısı denir. Eğim açısının tanjantına doğrunun eğimi denir. d d doğrusunun eğim açısı a olsun. Doğrunun eğimi tan a m d şeklinde ifade edilir. α d d d 4 α α d m tan α > 0 m tan α < 0 m tan α 0 m 4 tan α tanımsız 4 Raunt

43 Matematik-0 Ünite-4 Örnek 7 Çözüm 7 d 60 d 60 a 0 0 Yukarıda grafiği verilen d doğrusunun eğim açısı kaç derecedir? a : Eğim açısı a 60 Örnek 8 ekseni ile pozitif önde 4 açı apan doğrunun eğimi kaçtır? Çözüm 8 tan a m d tan 4 m d Örnek 9 Çözüm 9 k d k d t a d a k a t t Yukarıdaki doğrulardan hangisinin eğimi daha büüktür? tan a d > tan a t a k > 90 olduğundan tan a k < 0 olur. halde, tan a d > tan a t > tan a k olur. Raunt 4

44 ANALİTİK GEMETRİ İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi Dik koordinat sisteminde, A(, ) ve B(, ) noktalarından geçen bir d doğrusu seçelim. Seçilen noktalar ile B oluşturulan ABC dik üçgeninde m( BAC % ) a olur. (Yöndeş açı) A C α md mab tan a olarak bulunur. Örnek 0 Çözüm 0 Dik koordinat sisteminde, A(, ) ve B(, ) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır? mab 4 4 bulunur. Örnek A(, ), B(, ) ve C(k, ) noktaları doğrusal ise k kaçtır? Çözüm ( ) m AB m BC & ( ) k 4 & k & k bulunur. Örnek Çözüm d d C( 4, 0) A(, 0) B(0, ) Şekildeki dik koordinat sisteminde A(, 0), B(0, ) ve C( 4, 0) noktaları verilior. m tan a bağıntısından, m m 4. bulunur. m 4 ve m olur. 4 d doğrusunun eğimi m, d doğrusunun eğimi m m ise oranı kaçtır? m 44 Raunt

45 Matematik-0 Ünite-4 HATIRLATMA d ve d doğruları birbirine paralel ise eğimleri eşittir. d // d m m d ve d doğruları birbirine dik ise eğimleri çarpımı dir. Örnek d d m. m (a + ) ve doğruları birbirine paralel olduğuna göre, a kaçtır? Çözüm d // d m m m a _ + a b + ` & m b a a + 6 a 4 bulunur. Örnek 4 (m + ) 4 ve (m ) doğruları birbirine dik olduğuna göre, m değeri kaçtır? Çözüm 4 d d m. m, _ m m+ b ` & ( m + ). m m m b a m + m + m m bulunur. Örnek o eksenile pozitif önde lik açı apan d doğrusu ile (k ) + (k + ) 0 doğrusu birbirine paralel olduğuna göre, k değeri kaçtır? Çözüm k m d tan, m + k + d // d m d m k + k + k + k k bulunur. Raunt 4

46 ANALİTİK GEMETRİ Analitik Düzlemde Doğru Denklemleri d doğrusu üzerinde alınan A( 0, 0 ) noktası ve d doğrusu üzerindeki herhangi B(, ) noktası arasındaki bağıntıa doğrunun denklemi denir. Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi Analitik düzlemde, seçilen bir d doğrusu üzerinde A(, ) sabit bilinen bir nokta, B(, ) herhangi bir nokta ve d doğrusunun eğimi m d m olsun. B(, ) A(, ) m olarak bulunur. Bu eşitliği düzenlediğimizde, m.( ) elde edilir. Bu denklem A(, ) noktasından geçen ve eğimi m olan doğrunun denklemidir. Örnek 6 Eğimi m olan ve A(, 4) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir? Çözüm 6 m( ) 4 ( ( )) bulunur. Örnek 7 Analitik düzlemde A(, ) noktasından geçen ve eğimi m olan doğrunun denklemi nedir? Çözüm 7 m( ) ( ) ( ) bulunur. 46 Raunt

47 Matematik-0 Ünite-4 HATIRLATMA m + n ise eğim m dir. n ise doğrunun eksenini kestiği noktanın ordinatıdır. a + b + c 0 şeklindeki denklemlere doğrunun genel kapalı denir. Doğrunun eğimi a olarak bulunabilir. b Örnek doğrusunun eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? Çözüm 8 0 için bulunur. Örnek 9 + doğrusunun eğimi kaçtır? Çözüm 9 & m bulunur. Örnek doğrusunun eğimi kaçtır? Çözüm & m bulunur. Raunt 47

48 ANALİTİK GEMETRİ İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi Analitik düzlemde seçilen A(, ) ve B(, ) noktalarından geçen d doğrusu üzerinde herhangi bir C(, ) noktası alalım. Bu seçilen üç nokta anı doğru üzerinde olduğu için herhangi iki noktadan ararlanarak bulunan eğimler eşit olacaktır. halde, m AB m AC elde edilir. Örnek Analitik düzlemde A(, 4) ve B(, ) noktalarından geçen doğrunun denklemi nedir? Çözüm 4 4 ( ) ( ) 0 bulunur. Örnek Analitik düzlemde A(, ) noktasından ve orijinden geçen doğrunun denklemi nedir? Çözüm A(, ) ve (0, 0) noktalarından geçen doğrunun denklemi; bulunur. 48 Raunt

49 Matematik-0 Ünite-4 Eksenleri Kestiği Noktaları Belli lan Doğrunun Denklemi Analitik düzlemde d doğrusunun eksenini kestiği nokta A(a, 0), eksenini kestiği nokta B(0, b) olsun. Doğrunun denklemi; B(0, b) A(a, 0) a + şeklinde azılabilir. b Örnek Çözüm + 4 ( ) ( 4) bulunur. Yukarıdaki d doğrusunun denklemi nedir? d Örnek 4 Çözüm 4 + ( ) ( ) bulunur. Yukarıdaki d doğrusunun denklemi nedir? d Raunt 49

50 ANALİTİK GEMETRİ Özel Doğru Denklemleri eksenine paralel doğru denklemleri ( a) Analitik düzlemde eksenine paralel doğrular a şeklinde ifade edilir. Bu tür doğrular eksenini (a, 0) noktasında keserler. Eğer a 0 ise, 0 doğrusu eksenidir. a a doğrusunun üzerindeki bütün noktaların apsisi a dır. a eksenine paralel doğru denklemleri ( b) Analitik düzlemde eksenine paralel doğrular b şeklinde ifade edilir. Bu tür doğrular eksenini (0, b) noktasında keserler. Eğer b 0 ise, 0 doğrusu eksenidir. b b b doğrusunun üzerindeki bütün noktaların ordinatı b dir. 0 rijinden geçen doğru denklemleri ( m) m + n denkleminde n 0 olacağından (0, 0) orjinden geçen doğru denklemleri m şeklinde ifade edilir. m nin doğrunun eğimi olduğu unutulmamalıdır. m 0 Raunt

51 Matematik-0 Ünite m ise doğrunun denklemi olur. Bu doğrua I. açıorta doğrusu denir. Doğru ve ekseni ile 4 lik açı apar m ise doğrunun denklemi olur. Bu doğrua II. açıorta doğrusu denir. Doğru ve ekseni ile 4 lik açı apar. Örnek A(, ) noktasından geçen ve eksenine paralel olan doğrunun denklemi nedir? Çözüm 0 A doğrusu bulunur. Örnek 6 Çözüm 6 A(k +, k ) noktası doğrusu üzerinde olduğuna göre, A noktasının eksenine olan uzaklığı kaç birimdir? A noktası doğrusu üzerinde ise, k + ve k olur. A(, ) noktasının eksenine olan uzaklığı br dir. Örnek 7 A(k +, k + ) noktası I. açıorta doğrusu üzerinde olduğuna göre, k kaçtır? Çözüm 7 I. açıorta doğrusu olduğundan, k + k + k k + 0 (k ) 0 k bulunur. Raunt

52 Sınav Kodu: M00 ANALİTİK GEMETRİ Konu Testi. A(a, b + ) noktası analitik düzlemin 4. bölgesinde olduğuna göre, B(a. b, a b) noktası için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) I. bölgededir. B) II. bölgededir. C) III. bölgededir. D) IV. bölgededir. E) rjindedir. 4. A(, ) ve B( 8, ) olmak üzere, C [AB] ve IACI olacak şekilde bir C noktası alınıor. IBCI Buna göre, C noktasının koordinatları nedir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ). A(a, ) ve B(, ) noktaları için IABI 0 birim olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) B) 4 C) 0 D) 4 E). A B F D E C ABC üçgen [AD] [BE] {F} IBFI IFEI IAEI.IECI A(, 0), B(, ) ve F(4, ) olmak üzere, C noktasının koordinatları nedir? A) ( 6, 8) B) ( 6, 8) C) (6, 8) D) (6, 8) E) (8, 6). A(, ) noktası, uç noktaları B(4, a) ve C(b, ) olan [BC] nın orta noktası olduğuna göre, ab çarpımı kaçtır? A) B) 6 C) 4 D) 4 E) 6 6. Köşelerinin koordinatları A(, ), B(4, ) ve C(a, 7) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezi G(, b) olduğuna göre, ab çarpımı kaçtır? A) 7 B) C) D) E) 7 Raunt

53 Matematik-0 Ünite-4 7. Koordinat eksenleri ile dördüncü bölgede ikizkenar üçgen oluşturan bir doğrunun eğimi, üçüncü bölgede ikizkenar üçgen oluşturan bir doğrunun eğiminden kaç fazladır? 9. C F B E A D ABC dikdörtgen d ADEF kare IAIIADI birim A) B) C) D) 4 E) Şekildeki karenin çevresi dikdörtgenin çevresinden birim fazla olduğuna göre, C ve F noktalarından geçen d doğrusunun denklemi nedir? A) 6 0 B) C) D) E) d d d d 4 4 Şekildeki doğruların eğimlerinin küçükten büüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? 0. Köşe koordinatları A(, ), B(, ) ve C(, 4) olan ABC üçgeninin [BC] kenarına ait kenarortaını taşıan doğrunun denklemi nedir? A) m < m < m < m 4 B) m < m < m < m 4 C) m < m 4 < m < m D) m < m < m < m 4 E) m < m < m < m 4 A B) 4 0 C) D) E) 4 0 Raunt

54 Sınav Kodu: M006 ANALİTİK GEMETRİ Konu Testi. A B P C D E. A P R C B E D [PX] nın eğimi olduğuna göre, X aşağıdakilerden hangisidir? A) A B) B C) C D) D E) E R, [PX] nın orta noktasıdır. X noktası aşağıdakilerden hangisidir? A) A B) B C) C D) D E) E. P A C D B E R [PR] nı IPXI.IRXI oranında içten bölen X noktası aşağıdakilerden hangisidir? A) A B) B C) C D) D E) E 6. P(a 0, a + ) noktası II. bölgede ise a nın alabileceği kaç farklı tamsaı değeri vardır? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9. P R A C B D E [PR] nı.irxi.ipxi oranında dıştan bölen X noktası aşağıdakilerden hangisidir? 7. A(, 4) noktası ile orijinden geçen doğrunun eğimi kaçtır? A)4 B) C) D) E) A) A B) B C) C D) D E) E 4. A( 6, 4) noktasının B(, k) noktasına uzaklığı birim olduğuna göre, k saısının alabileceği değerler toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) 4 C) 0 D) 4 E) 8 8. A(, 6) ve B(4, ) noktalarından eşit uzaklıkta ve ekseni üzerinde olan noktanın ordinatı kaçtır? 7 A) B) C) D) E)4 4 Raunt

55 Matematik-0 Ünite-4 9. A(, ) ve B(, 6) noktaları verilior. AB doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? doğrusunun ekseni üzerindeki noktasının apsisi kaçtır? A) B) C) D) E) A) + 0 B) + 0 C) 0 D) E) Eksenleri kestiği noktaları A(, 0) ve B(0, 4) olan doğrunun denklemi nedir? 4. D A C B ABCD karesinin D köşesi doğrusu üzerindedir. IBI 8 birim A) B) C) D) E) 4 0 ABCD karesinin alanı kaç br dir? A) B) C) 4 D) 9 E). A(0, ). [A] [AB] B(, 0) A(9, ) A(9, ) A(0, ) noktaları verliior. B B(, 0) kaç birim- & Yukarıdaki verilere göre, Alan( AB) karedir? A) 0 B) 00 C) 70 D) 80 E) 00 d doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 6 0 C) 6 0 D) E) 6 0. A B 6. A B d d B(, 0) C(0, 6) C B(a, 4a) köşesi d : doğrusu üzerinde olan ABC dikdörtgenin alanı kaç br dir? A) B) C) D) 4 E) 8 d C d d ACB üçgeninin alanı kaç br dir? A) 6 B) 4 C) 48 D) E) 60 Raunt

56 Sınav Kodu: M007 ANALİTİK GEMETRİ Konu Testi. A(a, b + ) ve B(a +, b 0) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 6 B) 8 C) 0 D) E). A B C A, B, C doğrusal IABI IBCI A(, 4), B(0, 6) ise C noktasının koordinatları toplamı kaçtır?. A(0, ) A B B(, ) C(, 0) C Verilenlere göre, kaçtır? A) B) C) D) 4 E) A) 8 B) C) D) 9 E) 6 6. A ABC üçgeninde, G, ağırlık merkezi E D E, D, F kenarların orta noktaları G D(, ) B F C E(, 4) F(0, ) Verilenlere göre, G noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) B) (0, ) C) (0, ) D) (, 0) E) (, ). A(, a), B(b, a + ) noktalarının orta noktası C(, ) noktası olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 7. A G B D C ABC üçgeninde G, ağırlık merkezi A(4, ) B(, 0) G(0, 6) Verilenlere göre, C noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) B) (, ) C) (, 6) D) (, 4) E) (4, 8) 4. A(, a) C(, ) B(b, 8) A, C, B doğrusal olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? IACI.IBCI A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 9 8. A(, ) ve B(, 6) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır? A) B) C) D) E) 6 Raunt

57 Matematik-0 Ünite-4 9. A(, ) B(, ) G C G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. A(, ) B(, ) G(0, ) Verilenlere göre, [AB] kenarına ait kenarorta uzunluğu kaç birimdir?. A(, ) noktasından geçen ve eğimi olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) + 0 B) C) D) 0 E) 0 A)4 B) C) D)6 E)6 0. d 4 d 8 Analitik düzlemde d ve d doğrularının ve eksenlerini kestiği noktalar verilmiştir. Buna göre, d ve d doğrularının eğimleri toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 6. (a + ) 0 doğrusunun ekseni ile pozitif önde aptığı açı olduğuna göre, a kaçtır? 4. Analitik düzlemde A(, ), B(, ) noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) + 0 E). Analitik düzlemde ekseni ile pozitif önde 4 açı apan ve orjinden geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 6. A(, ) ve B(, ) noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? doğrusu ile doğruları arasındaki dar açı kaç derecedir? A) 0 B) 40 C) 60 D) 7 E) 80 A) B) C) D) 6 0 E) Raunt 7

58 ANALİTİK GEMETRİ Doğruların Birbirine Göre Durumları Paralel Doğrular d ve d doğruları paralel ise, doğruların eğim açıları eşit olacağından eğimler birbirine eşittir. D d A d d : a + b + c 0 d : a + b + c 0 E α B α C a b c! olur. a b c Dik Doğrular d ve d doğruları dik ise, doğruların eğim açıları arasındaki trigonometrik oran nedenile eğimler çarpımı dir. d d α + 90 β m. m olur. α β Çakışık Doğrular d ve d doğruları çakışık (anı doğru) ise; d : a + b + c 0 d : a + b + c 0 a b c olmalıdır. a b c Örnek 8 d : d : + (a ) + 0 denklemlerile verilen d ve d doğruları birbirine paralel ise a kaçtır? Çözüm 8 4 d // d! a a + 4 a 8 a 4 bulunur. 8 Raunt

59 Matematik-0 Ünite-4 Örnek 9 Analitik düzlemde + 0 ve 4 (b + ) + 0 doğruları birbirine dik ise b kaçtır? Çözüm 9 d d m d. m d dir. m a m b d ( ) 4 4 m d ( b + ) b b b + b b bulunur. Örnek 40 A d : d : (a ) + 0 d d d d {A} Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, a kaçtır? Çözüm 40 d d m d. m d dir. md _ b b `. a md ( a ) a b a a + 6 a 4 4 a bulunur. Örnek doğrusu ile doğrusunun kesim noktalarının koordinatları toplamı kaçtır? Çözüm Kesim noktası: (, 6) dır. ( ) + ( 6) 8 bulunur. Raunt 9

60 ANALİTİK GEMETRİ Bir Noktanın Doğrua lan Uzaklığı Analitik düzlemde, A(, ) noktasının d : a + b + c 0 doğrusuna olan uzaklığı h olsun. A(, ) h d : a + b + c 0 H Ia+ b+ ci h a + b olarak bulunur. Örnek 4 A(, ) noktasının doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir? Çözüm 4 I.( ) 4. 0I I 6 4 0I h + ( 4) bulunur. Örnek 4 A(k, ) noktasının 4 0 doğrusuna olan uzaklığı birim olduğuna göre, k nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? Çözüm 4 I. k.( ) 4I + ( ) Ik + 8I k + 8, k + 8 k k / 6 bulunur. 60 Raunt

61 Matematik-0 Ünite-4 Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık Analitik düzlemde d ve d paralel doğrular olduğundan eğimleri eşit olacaktır. İki doğrunun denklemlerinde ve nin katsaıları eşitlenirse doğrular d : a + b + c 0 d : a + b + c 0 olur. d : a + b + c 0 h d : a + b + c 0 Paralel doğrular arasındaki uzaklık; h Ic ci a + b dir. Örnek ve doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir? h Çözüm h I 6I + ( 4) birim bulunur. Örnek ve + a + b 0 paralel doğruları arasındaki uzaklık olduğuna göre, a.b çarpımının pozitif değeri kaçtır? Çözüm 4 d // d olduğundan, a dir. I bi h + I bi 0 b 0 b 0 b 9 b a.b. bulunur. Raunt 6

62 Sınav Kodu: M008 ANALİTİK GEMETRİ Konu Testi denklemleri ile verilen doğruların eğimlerinin toplamı kaçtır? 7 7 A) B) C) D) E) (a ) + (a ) + 0 denklemi ile verilen doğru ekseni ile pozitif önde lik açı aptığına göre, a kaçtır? A) B) C) 0 D) E). 6 0 (a + ) + (b ) 9 0 denklemleri ile verilen doğrular ekseni üzerinde dik kesiştiklerine göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 7 4. Uç noktaları A(, ) ve B(4, ) olan [AB] doğru parçasının orta noktasından geçen ve doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi nedir? A) B) C) D) E) (m ) n + 0 doğruları çakışık olduğuna göre, m.n çarpımı kaçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 7. eksenine paralel olan (a 4) + (a ) + 0 doğrusunun eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 8. D E A B C ABCD kare 4 IAI birim IABI birim Şekildeki verilenlere göre, ED üçgeninin alanı kaç birimkaredir? 4 6 A) B) C) D) E) 9. A(, ) noktasının, doğrusuna göre simetriği B noktası olduğuna göre, IABI kaç birimdir? A) 4 B) 8 C) D) 6 E) 0. a 8 + a a doğruları paralel olduğuna göre, a kaçtır? (a < 0) A) 7 B) 6 C) D) 4 E) doğrularının kesişim noktasının doğrusuna uzaklığı kaç birimdir? A) B) C) 8 D) E) 6 Raunt

63 Sınav Kodu: M009 Matematik-0 Ünite-4 Konu Testi.. Parametrik denklemi, m + 4 m 7 α β Yukarıda verilen şekile göre, kaçtır? tan β tan( a+ β) oranı olan doğru (a ) + (b + ) 0 doğrusu ile çakışık olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır? 7 A) B) C) D) E) 0 0 A) B)0 C) D) E). Kapalı denklemi olan doğrunun ekseni ile aptığı pozitif önlü açının tanjantı kaçtır? 4 4 A) B) C) D) E) d Şekilde verilen d doğrusu (a + ) + 0 doğrusuna dik olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) 4 E). A(, ) ve B( 4, + a) noktalarından geçen doğru + 0 doğrusuna paralel ise a kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 7. + k doğrusu orijinden geçtiğine göre, k nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 4 4. A(, 4) ve B( k, ) noktalarından geçen doğru doğrusuna dik olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) D) E)4 8. (a ) + (a 4) 6 0 doğrularından eksenine dik olan ikisi arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 0 Raunt 6

64 ANALİTİK GEMETRİ doğrusunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B). A(, 4) noktasının B(, ) ve C(4, ) noktalarından geçen doğrua olan uzaklığı kaç birimdir? A) B) C) D) E) 4 C) D) doğrusu (k + ) doğrusuna paralel ise k kaçtır? A) B) C) D) 4 E) E) 4 0. A(, ) noktasının doğrusuna göre simetriği B olduğuna göre, IABI kaç birimdir? A) B) 4 C) D) 6 E) 8. C D B A ABCD kare A( 6, 0) B(0, ). A(, ) noktasının + + P 0 doğrusuna olan uzaklığı birim olduğuna göre, P nin pozitif değeri kaçtır? Yukarıdaki verilere göre, CD doğrusunun eğimi kaçtır? 6 A) B) C) D) E) A) B) C) D) 4 E). 7 0 doğrusuna paralel olan vektör aşağıdakilerden hangisidir? A) (4, ) B) ( 4, ) C) (, 4) D) (, 4) E) (4, ) 6. A(, ), B(, 0), C(k, ) noktaları bir üçgen oluşturmadığına göre, k kaçtır? A) B) C) D) E) 64 Raunt

65 Sınav Kodu: M000 Matematik-0 Ünite-4 Konu Testi 6. Aşağıdaki doğruların hangisinde eğimi anlış verilmiştir? A) + + 0, m B), m C) + 4, m D) + 0, m E) + 0, m. A(, ) noktasından geçen doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) + D) + E) + 6. (a + ) + (a ) doğrusunun eğimi olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) E) 6. (a ) + ve (a + ) 4 doğruları birbirine dik olduğuna göre, a nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) D) 4 E) 8. d d d d 4 7. A(, ) noktasından geçen ve eksenine dik olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? Şekildeki verilen doğruların eğimlerinin sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) + B) + 4 C) D) E) A) d > d > d > d 4 B) d > d > d > d 4 C) d > d > d > d 4 D) d 4 > d > d > d E) d 4 > d > d > d ve a doğruları paralel ise a kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 8. m ve n 9 0 doğruları çakışık olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 4 Raunt 6

66 ANALİTİK GEMETRİ ve a doğruları ikinci açıorta doğrusu üzerinde kesişiorsa, a kaçtır? 7 A) B) C) D)4 E). 4 ve + 4 k doğruları + doğrusu üzerinde kesişiorsa, k kaçtır? A) B) 4 C) D) E) 0. C d 0 B d doğrusu eksenleri (0, 0) ve ( 4, 0) noktalarında kesior. 4. A(, ) ve B(, ) noktaları verilior. 4 A [AB] nın orta dikmesinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ABC kare olduğuna göre, Ç(ABC) kaç birimdir? A) B) C) 8 D)0 E) A) + B) C) + 6 D) + E). (Bo) A B 4 6 (ıl). A(, ) noktasının doğrusuna uzaklığı kaç birimdir? Yukarıdaki grafikte A ve B bitkilerinin bolarının ıllara göre değişimi verilmiştir. Yukarıda verilenlere göre, kaçıncı ılda A bitkisinin bou B bitkisinin bounun katı olur? A) B) C) D) 4 E) A) 8 B) 9 C) 0 D) 4 E) 4. (a + ) + (a ) + 0 doğrusunun eğimi olduğuna göre, eksenlerle oluşturduğu üçgenin alanı kaç birim karedir? A) B) C) 8 D) 4 E) ve doğrularının kesim noktasının + 0 doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir? A) B) C) D) E) 66 Raunt

67 Sınav Kodu: M00 Matematik-0 Ünite-4 Konu Testi 7., IR olmak üzere, A(, + ) noktası ekseni üzerinde ve B( 7, ) noktası ekseni üzerinde bulunduğuna göre, C(, + ) noktası koordinat düzleminde nerede bulunur? A) ekseni üzerinde B) I. bölge C) II. bölge D) ekseni üzerinde E) IV. bölge. A(, ), B(, ) ve C(, 6) noktaları verilior. IABI IBCI olduğuna göre, kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 6. A(, 0) ve B( 7, 8) noktaları verilior. [AB] nın orta noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir? A) B) C) D) E) 6. A( 7, 4) ve B(9, 40) noktalarının orijine olan uzaklıkları toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) 40 C) 4 D) E) Köşe koordinatları D(, 8), E(4, 6), F( 8, ) olan DEF üçgeninin EF kenarına ait kenarorta uzunluğu kaç birimdir? A) 0 B) C) D) 7 E). A(, a) ve B(, ) noktaları verilior. IABI olduğuna göre, a nın pozitif değeri kaçtır? A) B) 4 C) D) 6 E) 8 8. A(, 6) ve B(7, 0) noktaları verilior. [AB] üzerinde bir C(, ) noktası alınıor. IABI olduğuna göre, C noktasının koordinatları aşağıdakilerden ICBI hangisidir? A) (4, ) B) (, 4) C) (, ) D) (, ) E) (, 4) doğrusu üzerindeki A(, b) noktası ile B(7, ) noktası verilior. Buna göre, IABI uzunluğu kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 7 9. D(, ) ve K(4, 7) olmak üzere, DK doğrusunu ILDI oranında dıştan bölen L noktasının ILKI koordinatları toplamı kaçtır? A) B) C) D) 0 E) Raunt 67

68 ANALİTİK GEMETRİ 0. D(, 6) C(a, ) P A(, 6) E B(4, ) ABCD paralelkenar IAEIIBEI. d A d B d d IAI IBI [AC] [DE] {P} olduğuna göre, P noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? Koordinat sisteminde verilenlere göre, d doğrusunun eğimi kaçtır? A) f, p B) f, p C) f, p D) f, p E) f, p A) B) C) D) E). A E(, ) F(, 4) D, E ve F noktaları ABC üçgeninin kenarl a r ı n ı n o r t a noktalarıdır a 0 ve + 0 doğruları A(k, k) noktasında kesişior ise a değeri kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) 4 E) B D(, ) C Buna göre, A noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) E). Başlangıç noktasının doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir? A) B) C) D) 4 E). A B AB doğrusunun eğimi kaçtır? 6. 0, 8, a + 9, doğrularına eşit uzaklıkta olan nokta ekseni üzerinde ise a kaçtır? (a IR + ) A) B) C) D) E) 4 A) B) C)4 D) E) 4 68 Raunt

69 Sınav Kodu: M00 Matematik-0 Ünite-4 Konu Testi. + m + k doğrusu orijinden geçen ve doğrusuna paralel bir doğru olduğuna göre, m.k kaçtır? A) B) C) D) E) 4. (a ) ve + 0 doğruları bir d doğrusuna dik olduklarına göre, a kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) doğrusuna, üzerindeki (, k) noktasında dik olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 0 B) C) D) E) A(, ), B(4, 8) ve C(, ) noktalarını köşe kabul eden ABC üçgeninin kenarortalarından birini taşıan doğrunun denklemi 4 + k + 0 olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6. A(, 4) C(, 4) B(, 0) Yukarıda verilen C noktasında bulunan bir hareketlinin sabit hızla A noktasına gittiği süre, anı hızla B noktasına gittiği süreden saat fazladır. Buna göre, hareketli AB olunu anı hızla kaç saatte alır? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 7. A(, ) noktasının, B(, 7) noktasına göre simetriği A' olduğuna göre, [AA'] nın uzunluğu kaç birimdir? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6 4. A(, 7) ve B(9, ) olmak üzere, [AB] nın orta dikme doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) ABC üçgeninde [AB] [AC] ve ağırlık merkezi G(, ) dir. A( 4, ) olduğuna göre, hipotenüs uzunluğu kaç birimdir? A) 8 B) 0 C) 4 D) 0 E) 6 Raunt 69