(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü"

Özgür Gulden
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 FİZ4 FİZİKTE BİGİSAYAR UYGUAMAARI DERS NOTARI Hazırlaa: Pro.Dr. Ora ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7!

2 İÇİNDEKİER. İNEER OMAYAN DENKEMERİN KÖKERİNİN BUUNMASI I/II. İNEER DENKEM SİSTEMERİNİN ÇÖZÜMESİ I/II. UYGUN EĞRİNİN BUUNMASI VE INTERPOASYON I/II 4. SAYISA İNTEGRA HESAPARI I/II 5. DİFERENSİYE DENKEMERİN SAYISA ÇÖZÜMESİ I/II 6. BENZETİM I/II 7. FİZİKTE SEMBOIK HESAPAMA I/II EKER KAYNAKAR!

3 KONU 6 UYGUN EĞRİNİN BUUNMASI ve İNTERPOASYON II.5 agrage Polomları Geelleştrme aılırsa. mertebee agrage terolaso olomu ç azılablr. oksou le verlr. Özel eğerlere bu oksou özellkler kullaılarak, ç ve ç azılablr. Bu se oksouu er br ver oktasıa geçmes alamıa gelr. agrage terolaso olomu kullamaı br çok avatajı varır. Brs, blgsaara esalamaa teraso ögüler aarak tolam ve çarım şlemler aılablr. İks, ver oktalarıı eşt aralıklı olmasıı gerektrmemesr. Dğer öeml br özellğ se, leer eklem sstemler çözümüe gerek kalmaa, terolaso oksouu oğrua belrlemese mka vermesr. Örek: Çzelge.4 ek verler ç örüü mertebee agrage terolaso olomu kullaarak ek eğer buluuz. Çzelge.4 Verler, e karşı gele eğerlerr. Çözüm: 4. mertebee agrage olomu! j j j!!! !

4 azılablr. Buraa., -.5,.,.5, ve 4 -. olarak buluur. Bu eğerler ler le çarılarak, tolamları aılır ve. buluur. FORTRAN altrogramı Futo lagrg,,, Dmeso, To. Do, Car Do j,.e.j te arar*-j/-j totoar lagrgto retur.6. Kübk Şertleme Iterolasou N tae ver oktasıa geçe e ugu eğr buluması ç, kübk şertleme sle öteme, başlagıçta k oktaa geçe kübk br olom alıır ve bu k oktaa oksou br ve k türev sürekllğe bakılarak blmee katsaılar esalaır. 4 Şekl.7 Kübk şertleme terolasoua kullaıla kübk olomlar Bu öteme [, ] aralığıa taımlı br kübk okso üçüü ereee br olom, a b azılır. İlk ört ver oktasıa üç olomu erleştrlmes Şekl.7 e gösterlmştr. Buraa oksou oktasıa tam taımlıır, a. Sorak oktasıa! 4

5 oksou le oksou aı eğerl olmalıır. Bu sıır koşulları kullaılırsa ele elr. Buraa katsaılar arasıa aşağıak bağıtılar ele elr. Kübk oksoları br türevler e sürekllğ koşulları ugulaırsa ele elr. İk türev e sürekllğ koşulu ugulaırsa aşağıak eklemler buluur. Buraak sıır koşullarıa tolam altı bağıtı ele etmş oluk. İk uçta türevler bell olmaığıa göre oğal olarak, seçlr. N- saıak aralıkta, N- olom ve 4N- blmee varır. Aralıklar arasıak sıırlara se 4N- bağıtı azılablr. Katsaıları vere bağıtılar aşağıa gösterlmştr. b a b a ' ' b b 6 6 '' '' '' '' N N b a! 5

6 Buraa - aım uzuluğu er aralık ç aı olmaablr. Katsaılara ler buluması ç br tekrarlama bağıtısı kullaılır. Bu ötem ugulaa br altrogram, oktalarıı kullaarak a,b,, katsaılarıı esalaablr. Buraa katsaılarıı esabı ç öek bölümek leer eklem sstemler çözüm ötemlere br kullaılablr. Başka br altrogramla a bu katsaıları kullaarak stee oktası ç terolaso aılablr. FORTRAN rogramı Subroute sle,,,a,b,, mlt real*8 a-,o-z Dmeso,,a,b,, Dmeso -,t-,-,v- Do,- - v-/ a o,- o j,- t,j. Eo T,.*.gt. te o,- t,- t-, o,- t,-.*v-v m tol.e-6 all gausst,-,m,,tol o,- t-,-.. Do,- Bv-*.*/. -/.* retur! 6

7 subroute terol,,a,b,,,, mlt real*8 a-,o-z meso,a,b,, o wle.gt. - - a*b** retur.7 Fzkte Ugulamalar: Problem : Br raoakt mae bozuumu N t N e λt eklem le verlr. Buraa Nt, t zamaıa kala bu mae mktarıı; N se t a başlagıçtak mae mktarıı vermekter. Bozumaı arı-ömrü τl/λ olarak taımlaır, buraa λ bozuma sabtr. Çzelge.5 e zamaa gü göre kala raoakt mae mktarıı mg ölçümü er almaktaır. Bu mae başlagıçtak mktarıı ve arı ömrüü regresola esalaıız. Çzelge.5 Raoakt mae zamaa göre eğşm tgü Nt, mg Çözüm: eer regreso aalz aablmek ç öelkle verle eklem leerleştrlmes gerekr. Her k taraı logartmasıı alıırsa ' ' l N l N λt a a ' ele elr. Buraak e taımlar ln, a ln ve a -λ olarak alımıştır. Verlere bu oğruu t etmek ç aşağıak ortra rogramıı kullaablrz. FORTRAN rogram Dmeso 8,8 Data /.,.,.,6.,9.,.,5.,8./ Data /.9444,.8959,.8449,.74,.5494,.979,.5,.4/! 7

8 Data t,t,tk,tk,t/5*./,/8/ o 5,8 tt tt tktk** tktk** 5 tt* ort/ ort/ orkor** orkor** tsktk-*ork tsktk-*ork tst-*or*or bts/tsk bor-b*or orrts/tsk**.5*tsk**.5 ormat//,,'regreso eklem: ',7.4,'',7.4,'', //,'Korelaso katsas',7.4 wrte*,b,b,orr wrte*,*"n ",eb," lamba ",-b, " ar-omur ",log./-b E Program çalıştırılığı zama regreso eklem ele elr. Korelaso katsaısı r- r. Başlagıçtak mae mktarı N 9.98 mg, bozuma sabt λ.5 gü - ve arı ömür τ9.9 gü buluur. Problem : Mllka ı ağ amlası ee üklü ağ amlaları, br koasatörü levaları arasıa ugulaa elektrk alaı le erçekm ve sürtüme kuvvetler egelemes souu avaa asılı gb kalıorlar. Mllka bu elektrk ükler esalaı küçükte büüğe oğru sıralaığıa, temel br ük brm katları oluğuu göster ve buraa brm elektrk üküü e.65-9 C olarak belrle. Bu ölçüm souçlarıı br kısmı aşağıak Çzelge.6 e verlmştr. Buraa eesel ata σ% olarak verlmştr. Çzelge.6 Mllka ı gözlemlere esalaığı ük mktarları N Q -9 C N Q -9 C ! 8

9 Bu verlere geçe e oksou buluması ç e küçük kareler ötem ugulaıız. Çözüm: Dee verlere ugu moel ç Q a b vea a b kabul elrse belrsz katsaılara a ı sııra akı ve b e e üküü eğere akı olması bekler. Problem çözümü ç azılaak rogram e küçük kareler ötem le a ve b katsaılarıı bulur staart samaı esalar ve leer moel uum üzes verr. FORTRAN rogramı Program Mllka mlt real*8 a-,o-z meso 4,4 ata /4.,5.,6.,7.,8.,9.,.,.,.,.,4.,5.,6.,7./ ata /6.56,8.4,9.88,.5,.,4.8,6.48,8.8, 9.7,.,.89,4.6,6.,7.88/ Call ekk4,,,a,b,r Wrte*,*" ",a,"",b,"" wrte*,*"r ",r subroute ekk,,,a,b,r mlt real*8 a-,o-z meso, ata to,to,to,to,st,sr /6*./ o, toto toto toto* toto* mto/ mto/ b*to-to*to/*to-to*to am-b*m o, stst-m** srsr-b*-a**! 9

10 rst-sr/st rsqrtr Program çalıştırılığıa a.64 ve b.64 buluur. Korelaso katsaısı r.999 oluğua çok br t aılığıı gösterr. Problem : Bessel oksoları geellkle ler müslk aalzlere öreğ elektrk alalarıı çalışırke kullaılır. Bu oksoları bazı eğerler staart matematk tablolarıa verlr. Bulara bazı eğerler Çzelge.7 a verlmştr. Çzelge.7 J oksouu bazı eğerler X J Kübk şertleme kullaarak J. eğer belrlez. Çözüm : Kübk şertleme ötem kullaarak roblem çözümüü aa aa rogram aşağıa verlmştr. FORTRAN rogramı rogram kubk_sle mlt real*8 a-,o-z arameter 5 meso,,a,b,, ata /.8,.,.,.4,.6/ ata /.4,.9,.4,.4,.968/ all sle,,,a,b,,. all terol,,a,b,,,, wrte*,*, subroute sle,,,a,b,, mlt real*8 a-,o-z meso,,a,b,, meso -,t-,-,v- o,- - v-/ a o,- o j,-!

11 t,j. t,.*.gt. te o,- t,- t-, o,- t,-.*v-v m tol.e-6 all gausst,-,m,,tol o,- t-,-.. o,- bv-*.*/. -/.* retur subroute terol,,a,b,,,, mlt real*8 a-,o-z meso,a,b,, o wle.gt. - - a*b** retur subroute gaussa,,m,,tol mlt real*8 a-,o-z meso a,m.gt. te o k,-!

12 amaabsak,k kk k o k, absa,k.gt.ama te amaabsa,k k.e. te o jk,m ak,j ak,ja,j a,j ama.lt.tol te goto o k, o jk,m a,ja,j-a,k*ak,j/ak,k absa,.lt.tol te go to o k,m a,ka,k/a, o l,- -l o j, a,ka,k-aj,k*a,j a,ka,k/a, goto else absa,.lt.tol te go to o j,m a,ja,j/a, goto!

13 rt*,"cozum!" retur Program çalıştırılığıa J. eğer.666 olarak buluur. ÖZET Eğre t, regreso ve terolaso ugulamalarıı graksel alatımı şekle gösterlmştr.!

Benzer belgeler

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t) III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak