Yaşam eğrilerini karşılaştırmak için kullanılan skor ve ağırlıklı testler: Sayısal örnekler

Transkript

1 İstatstçler Dergs: İstatst&Atüerya 6 () - İstatstçler Dergs: İstatst&Atüerya Yaşam eğrler arşılaştırma ç ullaıla sor ve ağırlılı testler: ayısal öreler Duru Karasoy Hacettepe Üverstes Fe Faültes, İstatst Bölümü 68-Beytepe, Aara, Türye uru@hacettepe.eu.tr Buet Tl Hacettepe Üverstes Fe Faültes, İstatst Bölümü 68-Beytepe, Aara, Türye buetl@gmal.com Özet İ grup arasıa var ola yaşamsal farlılıları araştırmacılar tarafıa tam olara belrleemeğ ya a açılaamaığı urumlar varır. Bu farlılılar tahm ele yaşam fosyouu grafğ çzlere ortaya oablr. Faat bu grafler, ağılımlar arasıa fara ar abaca br fr verğe statstsel br test ullaılması gerer. İ yaşam eğrs eştlğ test etme ç uygu ola çeştl parametr olmaya testler varır. Bu testler, sor ve ağırlılı testler olara ye ayrılmıştır. Bu çalışmaa, ururulmuş gözlem çere ve çermeye verler ç ullaıla bu testler ele alımış ve oratılı tehleler varsayımıı sağlaya ve sağlamaya farlı yaşam verlere uygulamıştır. Aahtar sözcüler: Yaşam eğrler; or ve ağırlılı testler; Dururulmuş gözlemler Abstract core a weghte tests use to compare survval curves: Numercal examples There are may stuatos where vestgators are ot able to specfy avace the specfc type of the survval ffereces that may exst betwee two groups. These ffereces ca be llustrate by rawg graph of the estmate survvorshp fucto. However, the graph gves oly a rough ea of the fferece betwee the strbutos; therefore, a statstcal test s ecessary. There are several strbuto-free methos avalable for testg the equalty of two survval curves. These o-parametrc methos are ve to score a weghte tests. Ths stuy presets these score a weghte tests that ca be use for ata wth a wthout cesore observatos. A these tests are apple to the two fferet survval ata sets whch oe of them satsfes the assumpto of proportoalty, whereas the other oe oes ot.. Keywors: urvval curves; core a weghte tests; Cesore observatos.. Grş Taımlaa br başlagıç otasıa br olayı gerçeleşmese aar geçe süre yaşam süres olara taımlaır. Dururulmuş (cesore) gözlemler çermes eeyle yaşam süres ç las statstsel yötemler uygu eğlr. Dururulmuş gözlem se, çalışma süres soua lglele olay le arşılaşmamış ya a arşılaşıp arşılaşmaığı blmeye gözlemlerr []. Dururmaı a oluğu urumlara yaşam süres ağılımlarıı eştlğ test ç ağılıma bağımsız yötemler mevcuttur. E ço ullaıla test statstler se log-ra statstğ ve geelleştrlmş Wlcoxo statstğr [,,,, 6]. Peto ve Peto (9) sağa ururulmuş bağımsız gözlem grupları arasıa farlılıları belrleme ç log-ra statstğ büyü br güce sahp oluğuu ve bu test statstsel öemllğe e olara fzsel öemll e sergleğ belrtmşlerr. Pretce (98) sağa ururulmuş verlerle

2 D. Karasoy, B. Tl / İstatstçler Dergs: İstatst&Atüerya 6 () - oğrusal ra testler haıa blg vermş ve varyas tahme permütasyo yalaşımı le lgl özel urumları ele almıştır. Terz ve Cegz (6) sağa ururulmuş verlerle yaşam ağılımıı parametr olmaya yötemlerle arşılaştırmışlar ve verler ururulma bçmler, tehle oralarıı urumu ve grupları gösterler ağılış bçm yöüe e uygu hag test oluğuu araştırmışlarır. Lteratüre oğrusal ra testler brço sııfı öerlmştr. Bu testler hesaplama faeler yeter aar açı eğlr. Testler çoğu, yaşam fosyouu parametr olmaya tahme ayalıır. Yaşam fosyouu tahm l olara Kapla-Meer tarafıa yapılmıştır. Yaşam eğrler arşılaştırma ç ullaıla testler, sor ve ağırlılı testler olma üzere ye ayrılmıştır. or testler varyası permütasyo tahm, ağırlılı testler se varyası hpergeometr ağılıma ayalı tahm ullaır []... Yaşam çözümlemes Yaşam çözümlemes, poztf taımlı rastlatı eğşeler çözümlemes ç ullaıla statstsel teler bütüü olara a taımlaır. Rastlatı eğşe eğer, br mae parçasıı başarısızlı zamaı, byolo br brm (hasta, hayva, hücre) ölüm zamaı olablr. İy taımlamış herhag br olayı gerçeleşme ya a gözleme süres çözümlemes, yaşam çözümlemes teler le yapılablr. öz ousu olayı gerçeleşmes başarısızlı olara taımlaır []. Yaşam çözümlemese temel ola, gözlee başarısızlı süreler celemesr. Bu eele bu eğşe y taımlaması gerer []. Yaşaya br orgazmaı ya a casız br ese belrl br başlagıç zamaı le başarısızlığı arasıa geçe zamaa yaşam süres ya a başarısızlı süres aı verlr ve geellle T le gösterlr. Her br brme at yaşam süres T, taımı gereğ sürel ve poztf br eğere sahptr. Başarısızlı sürese öre olara, mae bleşeler yaşam süreler, şçler grev süreler ya a eoome şszl öemler, psolo br eeye eeğ belrlee görev tamamlama süres ve l br eeye hastaları yaşam süreler gösterleblr [9]. Yaşam çözümlemes ğer çözümleme telere ayıra e öeml özell ururulmuş gözlemler ullaılablmesr []... Yaşam çözümlemese ullaıla fosyolar Yaşam çözümlemese ullaıla üç temel fosyo bulumataır. Bular; yaşam fosyou, olasılı fosyou ve tehle (hazar) fosyouur. Bu fosyolar brbr le lşl ola fosyolarır []. Yaşam süres, T le gösterle rastgele br eğşer. Br brey bell br t zamaıa aha fazla yaşaması olasılığıa yaşam fosyou er ve yaşam fosyou; (t) = P(T > t) = f ( x) x, t t bçme fae elr. Yaşam fosyou mooto azala sola sürel br fosyour ve t= e ()=, t e () = olur.

3 D. Karasoy, B. Tl / İstatstçler Dergs: İstatst&Atüerya 6 () - T rastlatı eğşe olasılı yoğulu fosyou, üçü br zama aralığıa br brey başarısız olma olasılığıı lmtr. Bu fosyo; P f(t) = lm ( t t bçme fae elr. T t + t), t t Tehle fosyou h(t), t zamaıa aar yaşaya br brm (t+δt) zamaıa aar yaşamıı soa ermes rsr. Brm lglele özell baımıa başarısızlı eğlm br ölçüsüür. h(t), başarısızlı hızı (falure rate), a ölüm hızı (stataeous eath rate) ya a ölümlülü gücü (force of mortalty) olara a fae elr. Tehle fosyou; P h(t) = lm ( t t T t + t T t) t = f ( t ) ( t) bçmer. Tehle fosyou br zama aralığıa var ola başarısızlı rs taımıır ve oşullu başarısızlı oraı olara a taımlamataır. Tehle fosyou br olasılı fosyou eğl br oraır. Olasılı eğerler gb (, ) aralığıa eğl (, ) aralığıa yer almataır. Yaşam fosyouu sahp oluğu ağılıma göre tehle fosyou farlı bçme olablr. Bu fosyo br olasılı fosyou olmaığıa zamaa göre artablr, azalablr veya sabt alablr [,, ]. Yaşam süreler olasılı ağılımıı belrl br bçm olmaığı varsayımı le tehle fosyou, h(t;x)=h (t)exp(x) bçmer. Bu moel Cox regresyo moel olara fae elr. Buraa x açılayıcı eğşeler vetörü, regresyo atsayıları vetörü, h (t) se temel tehle fosyouur [].. Yaşam fosyouu parametr olmaya tahmler Yaşam çözümlemes ç parametr olmaya tahm yötemler ve parametr olmaya test statstler oluça ullaışlıır. Çüü bu tür aalzler ve testler örelemler seçller tleler ağılımıa lş varsayımları sağlamaları geremez. Yaşam süres ç herhag br teor ağılım varsayımı yapılmaığıa, parametr olmaya tahmler oluça etlr. Yaşam fosyouu tahm etmee ullaıla pe ço yötem varır. E yaygı ullaıla yötem se Kapla-Meer yötemr. Bu yötemle yaşam fosyouu tahm ˆ - (t) =, t () t < t (+) bçme taımlaır. Buraa, : t e başarısızlıları sayısıı, : t e rste ola brmler sayısıı, ya t e heme öce ururulmamış ve yaşaya brmler sayısıı, : sıralı gözlem sayısıı, : toplam brm sayısıı

4 D. Karasoy, B. Tl / İstatstçler Dergs: İstatst&Atüerya 6 () - gösterr. Çzelge e yaşam fosyolarıı tahme ullaıla çeştl parametr olmaya testler verlmştr [, ]. Çzelge. Yaşam fosyouu parametr olmaya tahmler Kapla-Meer (98) Altshuler (9) Pretce (98) Pretce-Mare (99) Harrs-Albert (99) Flemg-Harrgto (99) Moreau et al. (99) - ALT exp PREN FH PREN - exp. Yaşam eğrler arşılaştırılması ç ullaıla parametr olmaya yötemler İ yaşam eğrs eştlğ test etme ç ullaıla çeştl parametr olmaya testler varır. Bu testler, sor ve ağırlılı testler olara ye ayrılmıştır. or testlere ve ağırlılı testlere ullaıla avramlar aşağıa verlmştr: brml G le gösterle ve brml G le gösterle grup olsu ( + =). brm yaşam süreler blmete (ururulmuş ya a eğl) ve ururulmamış brmler ç sıralı yaşam süreler t < t < < t le gösterlmeter. Her br t (=,,, ) zamaıa G e brm, G e brm ( + = ) rste olsu. [t, t + ) aralığıa br ururulmuş ver, t e rste, t + e rste eğl olara alıır. [t, t + ) aralığıa G e ururulmuş gözlemler l, G e ururulmuş gözlemler se l olma üzere l =l +l olur. G e t e başarısızlı sayısı, G e t e başarısızlı sayısı se olma üzere = + olur. Bu uruma + = - -l oluğu açıtır. Dğer termler; D ; =,,, D =, L l ; =,,, L =, l D ; =,,, D =, L ; =,,, L =, D =D +D, L =L +L

5 D. Karasoy, B. Tl / İstatstçler Dergs: İstatst&Atüerya 6 () - p, p, p, q p bçmer. Her br başarısızlı zamaı ç aşağıa gb x boyutlu tae çapraz tablo oluşturulur []: t e başarısızlıları sayısı t ötese yaşayaları sayısı t öcese rste olaları sayısı G G Toplam Bu testler arasıa ayrım, varyas tahmler le lglr. or testler varyası permütasyo tahm ullaıre, ağırlılı testler hpergeometr ağılıma ayalı tahm ullamataır. Dururma gruplara farlılı gösteryorsa permütasyo varyas uygu eğlr. Permütasyo varyas, gruplar ve ururma arasıa bağımsızlı varsayımıı ullaıre, hpergeometr varyası herhag br varsayımı yotur. Hpergeometr varyas tüm urumlara geçerlr. Dururmaı oluğu ve olmaığı urumlara hpergeometr ve permütasyo varyaslar eşt eğlr. Hpergeometr varyas ama permütasyo varyasta aha üçütür. Bu eele ağırlılı testler, sor testlere aha ço terch elr []. Bu testler aşağıa verlmştr:.. or testler or testler temel yötemler, asmptot olara et testler vere öüşüm fosyou avramıı ullaa Peto-Peto (9) ve yerel olara e güçlü testler vere oğrusal moeller ullaa Pretce (98) tarafıa taımlamıştır. or testler, tüm örelemler brleştrere her br sıralı gözleme sorlar (ururulmamış gözlemler ç c ve ururulmuş gözlemler ç se C ) verr. Bu test statstğ ve özelller aşağıa gb fae eleblr: E()=, c lc c lc, V() ( ) χ ~ χ. V() c l C, Buraa; : t e başarısızlıları sayısıı ve l : t e ururulmuşları sayısıı gösterr. or testler Çzelge e verlğ gb özetleeblr [,, ]. Bu testler ışıa lteratüre arşılaşıla ğer sor testler Cox-Matel, Cox u F ve Matel- Haeszel testlerr.

6 D. Karasoy, B. Tl / İstatstçler Dergs: İstatst&Atüerya 6 () - 6 Çzelge : or testler () Test c C Geha G -D -D Peto-Peto PP Pretce PREN PREN PREN LR Altshuler LRALT Taroe-Ware TW ALT L ALT L Cox-Matel test aşağıa verlğ gb fae elr: A, E()=, V() ( ) A ( A ), χ ~ χ. V() Buraa; A = / bçmer. Cox u F test se aşağıa gb fae elr:. gözlem belee eğer t le gösterlğe t ; t... (=,,, ) bçmer. Başarısızlılar ç t, t,, t p (p= + ) sorları, ururulmuş gözlemler ç se t (p+),, t q (q= ) sorları ullaılır. İ grup ç t ve t ortalama sorları hesaplaır. Brc grup ç ortalama sor, t t ' ( )t bçme ele elr. Buraa, ortalama soruur. ' ' t : başarısızlıları ortalama soru ve ' t : ururulmuşları İc grup ortalama soru t a bezer bçme ele elr. Bu ortalama sor eğerler ullaılara test statstğ aşağıa gb buluur: t F ~ F. t,

7 D. Karasoy, B. Tl / İstatstçler Dergs: İstatst&Atüerya 6 () - Matel-Haeszel test se özellle ğer br fatöre göre üzeltme oluğua, grubu arşılaştırmaa ullaılır. Öreğ, alp hastalığı ç sgara çelere ve çmeyelere, yüse olesterolü olalarla olmayaları yaşam eğrler arşılaştırmaa ullaılablr. Matel-Haeszel teste, verler eğşee göre tabaalaırır ve her br tabaa ç aşağıa gb x tablo oluşturulur: Grup Başarısızlıları sayısı Dururulmuşları sayısı Toplam Toplam D - - T p =P(başarısızlı. grup,. tabaa) olma üzere H :p =p ; p =p ; ; p s =p s (s, tabaa sayısı) hpotez test etme ç s χ ~ s s V( ) E( ) test statstğ ullaılır. Buraa; D χ E( ), (=,,, s) T D V( ), (=,,, s) T (T ) bçmer []... Ağırlılı testler Ağırlılı testler oluşturma ç temel alıa esaslar, asmptot olara et testler vere öüşüm fosyou avramıı ullaa Peto-Peto (9) ve Raharsha ı metoolose (asmptot etlğ masmze eer) ayaa Taroe-Ware (9) tarafıa taımlamıştır. Ağırlılı testler, her br ururulmamış gözlem süres ç taımlaa w ağırlılarıa ayaır. Bu testler, gözlee eğerler ( ) le belee eğerler (e ) arasıa farlara ayaır ve aşağıa gb fae eleblr: U E(U)= V(U) w ( e ) w V( ) w w ( v w ) ( ) ( )

8 D. Karasoy, B. Tl / İstatstçler Dergs: İstatst&Atüerya 6 () - 8 U χ ~ V(U) χ Bazı yazarlar, gözlee ve belee freaslar arasıa farları ağırlılaırma yere, grupta oralar arasıa farları w le ağırlılaırmayı terch etmeterler. w aşağıa gb taımlaır: w w w U ve V(U) faeler U w (p w le yee yazılırsa, p ) V(U) w p q bçme olur. Ağırlılı testlere ullaıla ağırlılar Çzelge e verlğ gb özetleeblr [,, ]: Çzelge : Ağırlılı testler (U) ç ullaıla ağırlılar Test U Geha U G Peto-Peto U PP w Pretce U PREN PREN LR Altshuler U LRALT Taroe-Ware U TW Flemgto-Harrgto U FH p q -..Testler arşılaştırılması Yaşam eğrler arşılaştırmaa ullaıla test oğru seçme oluça öemlr. Farlı test, farlı souca götüreblmeter. or teslere log-ra teste statstğ eğer Cox-Matel teste eğerle heme heme ayıır. Yuvarlamaa olayı üçü farlılılar olablmeter []. Örelem büyülüler üçü oluğua (, ) ve eğer örelem ağılımları üstel ya a webull se Cox u F test Geha teste aha güçlü oluğu belrtlmeter [6]. Örelemler üstel ağılıma örelemler se Cox-Matel ve log-ra testler Geha ve Peto- Peto testlere aha güçlü ve aha etl oluğu belrtlmeter [].

9 D. Karasoy, B. Tl / İstatstçler Dergs: İstatst&Atüerya 6 () - 9 Tehle oraı sabt olmaığıa (oratılı tehleler varsayımı sağlamaığıa) Geha ve Peto- Peto testler ğer testlere aha güçlü oluğu, log-ra test se böyle urumlara uygu olmaığı, ters uruma se log-ra test e yüse güce sahp oluğu fae elmeter []. Log-ra test tüm başarısızlılara eşt ağırlı verre Geha ve Peto-Peto testler ere görüle başarısızlılara aha fazla ağırlı vermeter. Bu eele, Geha ve Peto-Peto testler yaşam ağılımlarıa ere farlılıları belrlemes aha olası e, log-ra test sağ uyruta farlılılar ç aha uyarlı olmataır [, 9]. İ ağılım farlı, faat oları tehle ya a yaşam fosyoları çaışıyorsa log-ra ve Geha ço güçlü eğlr. Bu uruma Taroe-Ware gb ğer testler celeme geremeter []. Peto-Peto ağırlığı ola belrtlmeter []. le Pretce ağırlığı ola PREN ço bezer souçlar verğ Flemgto-Harrgto test, p ve q eğerlere olayı oluça ese br testtr. p=, q= oluğua log-ra teste, p=, q= oluğua se Peto-Peto teste öüşmeter [, 8]. Bu test, q=, p> oluğua,p=., q=. oluğua ere meyaa gele başarısızlılara, p=, q> oluğua, p=, q= oluğua, p=., q= oluğua geç meyaa gele başarısızlılara aha ço ağırlı vermeter [8, ].. ayısal öreler İl öre ç ullaıla verler Klebaum a (996) alımış ve Çzelge e verlmştr. Bu verler lösem hastasıa at verlerr. Bu hastalara e belrl br teav verlre e placebo verlmştr. İyleşme olmaması başarısızlı olara alımıştır. Buu ışıa verler se ururulmuş olara celemeye alımıştır. Yaşam süres raı le choefel artıları arasıa lş test (p=.9>.) ve log-log yaşam eğrler yötemler ullaılara oratılı tehleler varsayımı celeğe teav eğşe oratılı tehleler varsayımıı sağlaığı görülmüştür. Çzelge : Lösem hastalarıa lş verler Teav (=) 6, 6, 6,,,, 6,,, 6+, 9+, +, +, +, 9+, +, +, +, +, +, + Placebo (=),,,,,,,,, 8, 8, 8, 8,,,,,,,, +; ururulmuş gözlemler Bu verler ç Kapla-Meer yaşam eğrs grafğ Şel e verlmştr. üre hafta olara alımıştır. aylı yaşam olasılığı teav göre grupta. e placebo verle grupta.9; 6 aylı yaşam olasılığı teav göre grupta. e placebo verle grupta. olara ele elmştr. Şel e e görülüğü gb teav göre grupta yaşam olasılığı aha yüsetr. Aca aralarıa alamlı far olup olmaığıı görsel olara söyleme uygu eğlr. Test eere bua arar verlmelr. Bu amaçla sor ve ağırlılı testler uygulamış ve ele ele souçlar Çzelge ve Çzelge 6 a özetlemştr. Çzelge ve Çzelge 6 a testlere ullaıla faelere lş eğerler se Çzelge e verlmştr.

10 D. Karasoy, B. Tl / İstatstçler Dergs: İstatst&Atüerya 6 () - Şel. Lösem hastalarıa lş Kapla-Meer yaşam eğrs Çzelge : or testler souçları or test V() p Geha Peto-Peto Pretce LR Altshuler Taroe-Ware Cox-Matel Cox u F Matel-Haeszel F= Çzelge 6: Ağırlılı testler souçları Ağırlılı test U V(U) p Geha Peto-Peto Pretce LR Altshuler Taroe-Ware Flemgto-Hargto Çzelge ve Çzelge 6 celeğe tüm testler ç p<. bulumuştur. Buraa, teav göre grupla placebo ala grup arasıa yaşam olasılıları açısıa farlılığı alamlı oluğu %9 güvele söyleeblmeter. Tüm testlere, sor testlere ullaıla permütasyo varyasıı, ağırlılı testlere ullaıla hpergeometr varyasa aha büyü oluğu görülmeter. Teav göre grup referas olara alııp Cox regresyo çözümlemes yapılığıa h(t)=h (t)exp(.9placebo) moel ele elmştr. Buraa placebo ala grubu teav göre grupta. at (exp(.9)=.) aha rsl oluğu soucu ele elmştr. Bu rs. le.9 arasıa oluğu %9 güve üzeye söyleeblmeter. Blgsayar yazılımlarıa tüm sor ve ağırlılı testler mevcut eğlr. E ço test se tata/e 8. a mevcuttur. Lösem verler ç tata/e 8. a test souçları Çzelge 8 e verlmştr. Ele ele eğerlerle Çzelge 6 a verle eğerler arasıa farlılılar yuvarlamalara ayalamataır.

11 D. Karasoy, B. Tl / İstatstçler Dergs: İstatst&Atüerya 6 () - Çzelge 8: Lösem verler ç tata/e 8. souçları tata/e 8. testler P Log-ra Wlcoxo (Geha) Taroe-Ware Peto-Peto Flemgto-Hargto (p=, q=) Flemgto-Hargto (p=, q=) Flemgto-Hargto (p=, q=) Flemgto-Hargto (p=, q=) Çzelge : Lösem verse lş (=) eğerler t + l l l D D D A L L L e e : başarısızlı sayısı, +: rsteler sayısı, :ururulmuş gözlem sayısı, : brml başarısızlı sayısı, : /, : brml ururulmuş gözlem sayısı, : x /, : x / İc öre ç Eroğa (99) tarafıa ullaıla verler celemştr. Bu verler, TMX ve L-PAM türü laç teavs uygulaa meme aserl hastaya at verlerr. Bu hastalara 9 u ( ölmüş, 8 ururulmuş) TMX, 6 (9 u ölmüş, 6 sı ururulmuş) e L-PAM türü laç le teavye alımıştır. Bu verler ç Kapla-Meer yaşam eğrs grafğ Şel e verlmştr. üre ay olara alımıştır. TMX türü teav grubua ortaca yaşam süres ay, L-PAM türü teav grubua se ortaca yaşam süres 96 ay olara ele elmştr. TMX türü teav grubua yıllı yaşam olasılığı., yıllı yaşam olasılığı se.6 olara, L-PAM türü teav grubua se yıllı yaşam olasılığı.9, yıllı yaşam olasılığı se. olara ele elmştr. Yaşam olasılıları açısıa grup arasıa alamlı far olup olmaığı tata/e 8. ullaılara test elmş ve ele ele souçlar Çzelge 9 a verlmştr. Çzelge 9 celeğe Wlcoxo, Taroe-Ware, Peto-Peto ve Flemgto-Hargto (p=, q=) testler soucua gruplar arası far alamlı buluure (p<.), ğer testlere far alamlı bulumamıştır (p>.). Yaşam süres raı le choefel artıları arasıa lş test (p=.9<.) ve log-log yaşam eğrler yötemler ullaılara oratılı tehleler varsayımı celeğe teav eğşe oratılı tehleler varsayımıı sağlamaığı görülmüştür. Oratısız tehleler ç PREN ALT

12 D. Karasoy, B. Tl / İstatstçler Dergs: İstatst&Atüerya 6 () - Geha ve Peto-Peto testler ğer testlere aha uygu oluğu lteratüre belrtlğe bu testler souçlarıı yorumlaması oğru olacatır. Bua göre teav türü arasıa farı alamlı oluğu söyleeblmeter. Şel. Meme aser hastalarıa lş Kapla-Meer yaşam eğrs Çzelge 9: Meme aser verler ç tata/e 8. souçları tata/e 8. testler p Log-ra Wlcoxo (Geha) Taroe-Ware Peto-Peto Flemgto-Hargto (p=, q=) Flemgto-Hargto (p=, q=) Flemgto-Hargto (p=, q=) Flemgto-Hargto (p=, q=) Tartışma ve souç Yaşam çözümlemese yaşam eğrs arşılaştırma ç ullaıla sor ve ağırlılı testler varyasları farlılı göstermeter. Ağırlılı testler varyası her uruma aha üçü ele elmete, bu eele e ağırlılı testler sor testlere terch elmeter. Yazılımlara, saece tüm brmler ururulmamış oluğu urumlar ç bazı sor testler mevcute, brço ağırlılı testler se yer almataır. İ yaşam eğrs arşılaştırıre oğru test seçlmes oluça öemlr. Bu testler seçere öcelle oratılı tehleler varsayımıı sağlaıp sağlamaığıa at elmelr. Daha sora se testler özelllere göre uygu test seçlmelr. Oysa lteratüre br ço çalışmaa yaşam eğrler arşılaştırmaa oğrua log-ra test yapılmata ve yorumlamata, oratılılı varsayımı celememeter. Oratılılı varsayımı sağlaığı uruma log-ra test oğru br test e bu varsayım sağlamaığıa yalış souçlara götüreblmeter.

13 D. Karasoy, B. Tl / İstatstçler Dergs: İstatst&Atüerya 6 () - Bu çalışmaa, oratılı tehleler varsayımıı sağlaya ve sağlamaya farlı sayısal öre ullaılara sor ve ağırlılı testler uygulamış ve oğru testler yorumlaması soucua lösem hastalarıa teav göre grupla placebo ala grup arasıa yaşam olasılıları açısıa farlılığı alamlı oluğu ve meme aser hastaları ç teav türü arasıa farı alamlı oluğu souçlarıa varılmıştır. Kayalar [] D. Collett,, Moellg urvval Data Mecal Research, Chapma a Hall, New Yor. [] D. R. Cox, D. Oaes, 98, Aalyss of urvval Data, Chapma a Hall, Loo. [] A. Eroğa, 99, Oratılı hazar moel, Blm Uzmalığı Tez, Hacettepe Üverstes Fe Blmler Esttüsü, Aara. [] T. R. Flemg, D. P. Harrgto, M. O ullva, 98, upremum versos of the log-ra a geeralze Wlcoxo statstcs, Joural of the Amerca tatstcal Assocato, 8(9),. [] T. R. Flemg, D. P. Harrgto, 99, Coutg Processes a urvval Aalyss, Joh Wley, New Yor. [6] E. A. Geha, D. G. Thomas, 969, The performace of some two-sample tests small samples wth a wthout cesorg. Bometra, 6, -. [] D. Karasoy, N. Ata, M. T. özer,, Yaşam çözümlemese zamaa bağlı açılayıcı eğşel Cox regresyo moel, Aara Üverstes Tıp Faültes Mecmuası,, -8. [8] J. P. Kle, M. L. Moeschberger, 99, urvval Aalyss, Techques for Cesore a Trucate Data, prger-verlag, New Yor. [9] D. G. Klebaum, 996, urvval Aalyss, prger-verlag, New Yor. [] J. F. Lawless, tatstcal Moels a Methos for Lfe Tme Data, Joh Wley, New Yor (98). [] E. T. Lee, M. M. Desu, E. A. Geha, 9, A Mote-Carlo stuy of the power of some two-sample tests, Bometra, 6, -. [] J. W. Lee, 996, ome versatle tests base o the smultaeous use of weghte log-ra statstcs, Bometrcs,, -. [] E. T. Lee, J. W. Wag,, tatstcal Methos for urvval Data Aalyss, Joh Wley a os, New Jersey. [] E. Leto, P. Zuluaga,, Equvalece betwee score a weghte tests for survval curves, Commu. tatst. Theory Meth., (), [] N. Matel, 966, Evaluato of survval ata a two ew ra orer statstcs arsg ts coserato, Cacer Chemotherapy Reports, (), 6. [6] T. Moreau, J. Maccaro, J. Lellouch, C. Huber, 99, Weghte log-ra statstcs for comparg two strbutos, Bometra, 9(), [] R. Peto, J. Peto, 9, Asymptotcally effcet ra varat test proceures, J R tat oc er A, (), 8-. [8] R. L. Pretce, 98, Lear ra tests wth rght-cesore ata, Bometra, 6, 6 9. [9] R. L. Pretce, P. Mare, 99, A Quattatve screpacy betwee cesore ata ra tests, Bometrcs,, [] D. chofel, 98, The asymptotc propertes of oparametrc tests for comparg survval strbuto, Bometra, 68, 6-9. [] R. E. Taroe, J. Ware, 9, O strbuto-free tests for equalty of survval strbutos, Bometra, 6(), 6 6. [] Y. Terz, M. A. Cegz, 6, ağa sasürlü sağalım ağılımıı arşılaştırılmasıa ullaıla parametr olmaya yötemler gerçe verlere uygulaması,. İstatst Araştırma empozyumu, Aara, -.