Isı - Sıcaklık ve Genleşme. Test 1 in Çözümleri. Bir cisme verilen veya alınan ısı enerjisi Q= m.c. T bağıntısı ile bulunur. Q = m.

Transkript

1 2 Isı - ıcaklık ve Genleşme 1 est 1 in Çözümleri 1.. alkol alkol tuzlu M Bir cisme verilen veya alınan ısı enerjisi Q= m.c. bağıntısı ile bulunur. Q = m.c.(12 10) Q = m.c.(15 10) Q = m.c M.(18 10) Bütün cisimlere verilen ısı enerjisi eşit olduğundan Q sabittir. 2.c = 5.c = 8.c M olduğundan, c > c > c M bulunur. Özgül ısısı büyük olan cisimler hem geç soğur hem de geç ısınır. Buradan t > t > t M ilişkisi bulunur. I II III Alkolün buharlaşma sıcaklığı, yun buharlaşma sıcaklığından düşük olduğundan II. Şekildeki düzenekte alkol önce buharlaşır. Bu düzenekte alkol ile yun tümü kaynama yoluyla buharlaştırılamaz. I ve III. düzeneklerde her iki kaptaki sıvıların tümü kaynama yoluyla buharlaştırılabilir. 2. termometre buz 10 C m Q I = m. 0,5. (10) = 5m Q II = m. buz = 80m Q III = m. 1 (100) = 100m Q IV = m. buhar = 540m Q V = m. 0,5. (10) = 5m s cakl k ( C) I II III IV V s (cal) Buna göre IV. aralıkta en fazla ısı enerjisi harcanmıştır. Nihat Bilgin ayıncılık 4. 2 sıcaklık ( C) 0 Q sıcaklık ( C) ısı (cal) ısı (cal) 0 2Q 2 sıcaklık ( C) ısı (cal) 0 2Q 2 sıcaklık ( C) P ısı (cal) 0 2Q Bir cisme verilen ısı miktarı Q = mc. bağıntısı ile hesaplanır. Cisimler eşit kütleli olduğundan bağıntıdaki m sabit olur. Buradan; Q Q m. c = = ( 2 ) 2Q Q m. c = = ( 2 0) 2Q 2Q m. c = = ( 0) m. 2Q 2Q c P = = ( 2 ) olduğundan ile sıvıları aynı cins olabilir.

2 2 II - ICAI VE GENEŞME 5. termometre 8. gaz buz buz buz ıvıların sıcaklıklarının farklı olmasının nedeni buz parçalarının ilk sıcaklıklarının farklı olmasıdır. Buz eridiğinde hacmi azalır. Bunun sonucunda gazın bulunduğu bölmenin hacmi artar ve buna bağlı olarak P gaz azalır. uyun yüksekliği azaldığından cismi üzerindeki basınç da azalır. cismine uygulanan kaldırma kuvveti; F k = V b. d sıvı. g olduğundan bu kuvvet değişmez. aldırma kuvveti değişmediği için ipteki gerilme kuvveti de değişmez. 6. Metal kapakla cam kavanozun farklı miktarda genleşmeleri sonucu ikisi birbirinden ayrılmıştır. Benzer biçimde termometrenin cam kısmı ve sıvı kısmı farklı miktarda genleşmektedir. Eğer aynı miktar genleşseydi sıvı boruda yükselmezdi. Nihat Bilgin ayıncılık I. ve II. bilgilerde doğru bilgiler olmalarına rağmen olayla ilgili değildir. 9. cismi ile sıvının genleşme katsayıları eşit olsaydı ısıtılma sonucu sıvı basıncı değişmezdi. daha az genleştiğine göre, sıvı basıncı azalacaktır. sıvı ip 7. Hâl değiştiren sıvının sıcaklığı değişmediğinden ortalama kinetik enerjisi de değişmez. Ancak potansiyel enerji değişir. cismi ile sıvının genleşme katsayıları eşit olsaydı kaldırma kuvveti, dolayısıyle ipteki gerilme kuvveti değişmezdi. ıvı daha fazla genleştiğine göre, sıvının özkütlesi cisminin özkütlesinden daha fazla azalmıştır. Bunun da anlamı, kaldırma kuvvetinin azalmasıdır. Buna bağlı olarak da ipteki gerilme kuvveti azalır.

3 V V 2 V 4 II - ICAI VE GENEŞME 10. buz 12. ip P 1 P 2 Hem yun hem de buzun sıcaklığı 0 C olduğundan sıcaklık değişimi yoktur. Buz eridiğinde hacim küçülmesi olacağından kaptaki sıvının yüksekliği bir miktar azalır. Bunun sonucunda A noktasındaki sıvı basıncı azalır. İpteki gerilme kuvvetini oluşturan neden, yun buza uyguladığı kaldırma kuvvetidir. Erime sırasında buzun hacmi küçüleceğinden kaldırma kuvveti, dolayısıyla azalır. A deki kabın biçimi düzgündür. ıvının sıcaklığı arttırılırsa hacminde genleşme olacağından yüksekliği artar. Aynı oranda özkütlesi azalır. Bu nedenle P 1 değişmez. deki kabın üst kısmı ince bir borudur. Genleşme sonucu sıvı boruda yükselir. ıvının özkütlesindeki azalma borudaki yükselmeden az olacağından P 2 artar Nihat Bilgin ayıncılık A A A 2 ıvılarda genleşme miktarı; V = V 0 a bağıntısı ile bulunur. ıvıların türleri yani a ları ve leri eşit olarak verilmiştir. V doğrudan V 0 la yani ilk hacimle doğru orantılıdır. Buna göre; V 1 > V 2 > V yazabiliriz. 2 numaralı sıvının hacmi V 2, borunun kesiti A, numaralı sıvının hacmi V 4, borunun kesiti A dir. Bu nedenle borulardaki sıvı yüksekliği h 1 2 > h 2 = h olur. 1.C 2.D.C 4.A 5.A 6.B 7.E 8.A 9.B 10.E 11.B 12.A

4 4 II - ICAI VE GENEŞME est 2 nin Çözümleri 1. Fahrenheit termometresi ile elvin termometresi arasındaki bağıntı; F = şeklinde yazılır. Buradan; F = F = F = 122 bulunur.. ilk boy sıcaklık artışı uzama miktarı 2/ 2 a / 4 a 4/ a İlk boyu / 0 olan bir çubuğun sıcaklığı kadar değiştirildiğinde boyunda / kadar bir değişme gerçekleşir. / = / 0 α D, α =, 0 D ablodaki bilgiler kullanılarak işlem yapıldığında α = α = α bulunur. 2. yun kaynama s cakl ğ Nihat Bilgin ayıncılık 4. Birbirine değmekte olan iki cisim arasında ısı alış verişi oluyorsa kesinlikle bu iki cismin sıcaklıkları farklıdır. Bu bilgi ile cisimlerin öz ısıları ve genleşme katsayıları karşılaştırılamaz. buzun erime s cakl ğ C = x - 4 = & = = C = = & = C = = & = Buna göre, yalnız termometresi 20 C sıcaklıkta 20 yi gösterir. 5. lamba + V amba ve zilden akımın geçmesi için metal şeritlerin şekildeki biçimde bükülmesi gerekir. Buna göre, α > α > α dir. zil

5 II - ICAI VE GENEŞME a M çubuğu çubuğundan daha fazla genleştiği için tekeri okla gösterilen yönde dönüyor. tekeri dönmediğine göre ve M çubukları eşit miktarda uzamıştır. Buna göre, α > α = α M dir. Q = m c bağıntısına göre ve metal çubuklarının Q ile m leri eşittir. nın si daha büyük verildiğine göre c si daha küçük olmalıdır. Bu nedenle II. önerme kesinlikle doğrudur. ve çubuklarının boyları arasındaki farkın sabit kalması demek, ısıtma sonucu bu iki çubuğun boylarındaki uzama miktarının eşit olması demektir. / = / 0 α bağıntısındaki / her ikisi için eşittir. nın si ve / 0 ı daha büyük olduğuna göre, α sı daha küçük olmalıdır. O hâlde III. önerme de kesinlikle doğrudur. Nihat Bilgin ayıncılık Verilen bilgilerle ve çubuklarının ısı iletkenliklerini karşılaştıramayız. 7. / 2 9. oruda verilen deki kabın biçimi düzgündür. ap ısıtıldığıda, sıvının genleşme miktarı kadar özkütlesi küçülür. P = h. d. g ile verilen basınç ifadesinde h artacak, aynı oranda d azalacaktır. İkisinin çarpımı sabit kalacağından noktasındaki sıvı basıncı değişmez. M Isıtılan bir çubuğun uzama miktarı; / = / 0 α bağıntısı ile bulunur. oruda verilen çubukların / 0 ilk boyları ile α genleşme katsayıları aynıdır. Uzama miktarı sıcaklık artışı ile doğru orantılıdır. Çubukların kütleleri arasında m M >m >m ilişkisi olduğundan sıcaklık artışları arasında, > > M bağıntısı bulunur. Bu değerler uzama miktarı bağıntısında yerine yazılırsa; / > / > / M bulunur. oruda verilen deki kap ısıtıldığında, genleşen sıvının yükseklik değişimi özkütle değişiminden daha küçük olur. Bir başka ifadeyle, sıvı daha geniş bir hacime yayıldığından h deki artış d ye göre daha azdır. Bu nedenle noktasındaki basınç azalır. Şeklin kesikli çizgilerle belirtilen kısmında genleşen sıvının yükseklik değişimi özkütle değişiminden fazla olur. Bu nedenle M deki basınç artar. sıvı M

6 6 II - ICAI VE GENEŞME / 2/ Aynı maddeden yapılmış çubukların özkütleleri eşittir. m = d V bağıntısına göre cisimlerin kütleleri hacimleriyle orantılıdır. ilindir biçimli çubukların hacimleri V =. / bağıntısı ile bulunur. Buna göre; V = 2/ m = 2m V = / m = m V = 2 / m = 2m alınabilir. Aynı maddeden yapılan çubukların öz ısıları eşittir. Çubuklara verilen ısı enerjileri eşit olduğundan, Q = m. c. bağıntısına göre, çubukların sıcaklık artışları, m 1 ile orantılıdır. ( α m 1 ). Şimdi de silindir ve kürenin kütlelerini bulalım. m = dv bağıntısına göre, d ler aynı olduğundan m ile V doğru orantılıdır. ani silindirin kütlesi 6m alınırsa, kürenin kütlesi 4m olarak alınır. Q = m.c. t bağıntısına göre, cisimlere eşit miktarda ısı enerjisi verilirse sıcaklık artışları kütle ile ters orantılı olarak artar. Buradan; Dsilindir mküre 4 = D m = = küre silindir 6 bulunur. Şimdi de hacimlerindeki genleşmeleri bulalım; 2 DVsilindir Vsilindir. α. Δsilindir = DVküre Vküre. α. Δküre DV silindir 6r. α. 2 = = 1 DV küre 4r. α. bulunur. Buna göre; =, = 2, = olur. / = 2/ α = 2 birim / = / α 2 = 2 birim / = / α = 1 birim Nihat Bilgin ayıncılık 12. / = / > / bulunur. V V 2V 11. r h=2r r ilindirin hacmi V = π r 2 h olduğundan; V = r 2 2r V = 6r 4 bulunur. ürenin hacmi ise V = πr olduğundan; 4 V = r = 4r bulunur. kabındaki sıvının hacmi 2V, dakinin V dir. ıvıların ilk sıcaklığı ve cinsi aynı olduğu için kaplara eşit ısı enerjisi verildiğinde Q = m c bağıntısına göre daki sıvının sıcaklığı dekinin iki katı olur. Bir başka ifadeyle, son sıcaklıkları eşit olmaz. Cinsleri aynı olmak koşuluyla sıvıların madde miktarları ne olursa oln eşit ısı enerjisi karşısında genleşme miktarları eşit olur. ıvıların genleşen miktarları boruların boş kısmında yükselir. apların kesit alanları eşit olduğundan kaplardaki sıvı yükselme miktarları eşit olur. anıt II ve III tür.

7 II - ICAI VE GENEŞME 7 1. ip h 0 C de yatay 0 C deki yun sıcaklığı arttırıldığında, büzülür. Bu durum, sıcaklığı +4 C oluncaya kadar devam eder. +4 C de, minimum hacim ve maksimum özkütleye sahiptir. Özkütlesi artan yun cismine uyguladığı kaldırma kuvveti artacağından ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü azalır. Nihat Bilgin ayıncılık

8 8 II - ICAI VE GENEŞME est ün Çözümleri 1. I. α > α olduğuna göre, - çifti soğutulursa metali daha çok büzülecek ve çift doğrusal hâle gelebilecektir. II. α > α olduğundan - çifti ısıtılarsa metali daha çok uzayacağından doğrusal hâle gelebilirler. III. α > α olup - çiftinin doğrusal hâle gelmesi için çiftin ısıtılması gerekir. Bu çift soğutularak doğrusal hâle getirilemez.. Başlangıçta çiftlerin ağırlık merkezi O noktasında olduğundan dengede kalıyorlar. α > α > α M olduğundan ısıtılma sonucunda çubuğu den, çubuğu da M den daha çok uzar. Böylece ağırlık merkezi O nun soluna kayar. O O M Her iki çubuk çifti (I) yönünde döner. Nihat Bilgin ayıncılık Isıtılmadan önce - ve -M çubukları, destek üzerinde yatay olarak dengededir. Isıtılma işleminden sonra çubukların denge durumu aşağıdaki gibidir. M + I de çubuğu çubuğundan daha fazla uzadığından α > α dır. de çubuğu M çubuğundan daha fazla uzadığına göre, α > α M dir. α > α olduğundan, deki metal çifti ısıtılırsa devre tamamlanamaz ve lambası ışık vermez. de ve metal çubukları uç uca eklidir. Bu çift ısıtılırsa devre tamamlanır ve lambası ışık verir. α > α olduğundan I teki metal çifti ısıtılırsa devre tamamlanabilir ve lambası ışı verebilir.

9 II - ICAI VE GENEŞME α istem daha sıcak bir ortama götürüldüğünde metal teller uzar. Bunun sonucunda α küçülür. α küçülünce 1 ve 2 de küçülür. ise değişmez. P h 2 h 4 a 1 a 2 a I 2 II III ıvılara eşit miktarda ısı enerjisi verilmiştir. ıvıların cinsi bilinmediğinden sıcaklık farkları bulunamaz. Bu nedenle sıvıların genleşme katsayıları ile öz ısıları hakkında yorum yapamayız. Şekillerden genleşme miktarları; 1 DV1 = h 2 1 DV2 = h DV = 2 h = h 4 2 bulunur. O hâlde üç sıvının genleşme miktarları eşittir. h Nihat Bilgin ayıncılık 8. s v P P P Ortamın sıcaklığı artırıldığında deki teller arasındaki açı küçüleceğinden 1 gerilme kuvvetinin büyüklüğü küçülür. Şeki li deki teller birbirine paralel olduğundan 2 ve ün büyüklükleri değişmez. M 1 2 Başlangıçta iplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri arasında 1 > 2 > ilişkisi olduğuna göre, kürelerin hacimleri arasında V > V > V M ilişkisi vardır. Isıtılma sonucunda iplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklüklerinin eşit olması için küre hacimlerinin eşit hâle gelmesi gerekir. α M >α >α olursa bu durum gerçekleşir.

10 10 II - ICAI VE GENEŞME A B s v s s v s İlk hacmi V 0, genleşme katsayısı a olan sıvının sıcaklığı Δ kadar artırıldığında hacmindeki artış miktarı; ΔV = V 0 a Δ bağıntısı ile bulunur. ıvının boruda yükselme miktarı borunun cinsine de bağlıdır. Ancak yükselme miktarı borunun kesitine bağlı değildir. I. ıvılara eşit miktarda ısı enerjisi verildiği hâlde sıvısının sıcaklığı Δ, ninki 2Δ artıyor. Q = m c Δ bağıntısına göre; m. c = 2 m. c olur. ütleler bilinmediğinden c ile c karşılaştırılamaz. II. III. Isıtılma sonucu sıvısı daha çok genleştiğine göre, sıvısının genleşme katsayısı ninkinden büyüktür. Isıtılma sonucunda sıvısının daha çok genleşmesi iletkenlikle ilgili değildir. Nihat Bilgin ayıncılık 10. soğuk s cak 12. deki sistem ısıtıldığında hem katı, hem de birlikte genleşir. uyun genleşme katsayısı katınınkinden büyük olduğundan daha çok genleşir. Bunun sonucunda yun özkütlesi küçülür ve katı cisim deki gibi dengeye gelir. O hâlde katı cismin genleşme katsayısı yunkinden küçük olduğundan bu durum gerçekleşmiştir. Isıtılma sonucu genleşen cisimlerin aynı oranda özkütleleri küçülür. Şekiller incelendiğinde en çok genleşen cisim, en az genleşen cisim tir.

11 II - ICAI VE GENEŞME buz 15. ip gaz metal küre Hâl değişimi sırasında sıcaklık sabit kalır. Bu nedenle buzun tamamı eriyinceye kadar yun, dolayısıyla metal kürenin sıcaklığı sabit kalır. s v s 0 n n kat s İpteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü sıfırdan farklıdır. katısı serbest bırakıldığında kendi sıvısında batar. O hâlde sıvısı değildir. Buzun dışındaki katı cisimler eridiklerinde daha büyük hacim ortaya çıkar. nın katısı eridiğinde sıvı yüksekliği artar. Bunun sonucunda gazın basıncı ve A noktasındaki sıvı basıncı artar. A Nihat Bilgin ayıncılık 16. gaz esnek balon buz A ip 14. s v ip esnek balon Verilen her üç bilgi de doğru bilgilerdir. Ancak kabın ısıtılması sonucu balonun hacminin büyümesi ve buna bağlı olarak ipteki gerilme kuvvetinin büyümesini II ve III. önermeler açıklar. Buzun özkütlesi yunkinden küçüktür. Bu nedenle buz eridiğinde hacmi küçülür. Buzun tamamı eridiğinde gaz kısmında hacim büyümesi olur. Bu da gaz basıncının azalmasına yol açar. Gaz basıncı azalınca esnek balon üzerindeki toplam basınç biraz azalır. Balonun hacmi büyüyeceğinden gerilme kuvvetinin büyüklüğü artar. Balonun hacminin büyümesi sonucu seviyesi birazcık yükselir. Bunun sonucunda da A noktasındaki sıvı basıncı artar.

12 12 II - ICAI VE GENEŞME est 4 ün Çözümleri 4. P R I in genleşme katsayısı daha büyük olduğundan 2 > 1 olmalıdır. on durumda, den daha fazla kısalmış o hâlde en küçüktür. P çubuğunun sıcaklığı azaldığı için boyu kısalır. çubuğunun sıcaklığı arttığı için boyu artar. R çubuğunun sıcaklığı değişmediği için boyu değişmez ,, çubukları birbiriyle perçinli olsaydı bu durumda sıcaklık değişimi karşısında h içe veya dışa doğru bükülme olurdu. Çubuklar birbirinden bağımsız durumdadır. Bu nedenle çubuklar boyca uzayıp kısalabilir. Ancak bükülme olmaz. Nihat Bilgin ayıncılık oruda; sistem ısıtılınca in, den, nin ten daha fazla uzadığı verilmiştir. Buna göre, α > α > α dir. 6. P R. Cisimlere verilen ısı enerjileri eşit olduğundan; Q P = Q R = Q yazabiliriz. Q = m.c. olduğundan; küre halka m.c P. P = m.c R. R = m.c. yazabiliriz. c P > c R > c olarak verildiğinden; ürenin genleşme katsayısı halkanınkinden büyük olduğundan her ikisi de ısıtılırsa küre halkadan geçemez. Öteki durumlarda küre halkadan geçebilir. > R > P bulunur. Uzama miktarı / = / 0.α. bağıntısıyla bulunur. oruda / P = / R = / ve / P = / R = / olduğundan; α P > α R > α bulunur.

13 II - ICAI VE GENEŞME 1 7. P R 9. Verilen bilgiler incelendiğinde sorunun ısı iletkenliği ile ilgisi olmadığı görülür. Bu nedenle I. yargı hakkında yorum yapılamaz. P nin sıcaklık artışı fazla olduğu hâlde R ile aynı miktar uzamış. Buna göre II kesinlikle doğrudur. Hem kütleler hem de verilen ısılar eşittir. Buna göre, sıcaklığı daha fazla artan P nin öz ısısı R ninkinden küçüktür. III kesinlikle yanlış olur. Birbiriyle perçinli iki metal çubuk doğrusal hâlde oln. Bu metal çifti ısıtıldığında uzama katsayısı büyük olan dışarıda kalacak biçimde eğrilirler. Eğer metal çifti eğri durumda ise bunları ısıtarak doğrusal hâle getirmek için eğrinin dışında kalan çubuğun uzama katsayısının küçük olması gerekir. Nihat Bilgin ayıncılık M M zeytinyağı alkol Şekiller dikkate alındığında boyu en çok kısalan çubuğudur. O hâlde ilk sıcaklığı en fazla olan dır. ve M çubukları e göre uzamışlardır. Bunun anlamı ve M çubukları dan enerji almıştır. çubuğunun verdiği ısı enerjisini alarak en çok uzayan çubuk dir. Öyleyse çubuğunun ilk sıcaklığı en azdır. ap ve içindeki sıvı birlikte ısıtılıyor. Buna rağmen sıvının borularda yükseldiği görülüyor. Bu durum, sıvıların katılardan daha çok genleştiğini gösteriyor I. yargı doğrudur. Farklı genleşmeler, sıvıların farklı olmasından kaynaklanır. Hacimleri eşit ancak cinsleri farklı sıvılara eşit miktarda ısı verildiğinde, sıvıların farklı miktarda genleştiği görülür. Bu durum hem II hem de III numaralı yargıların doğru olduğunu gösterir.

14 14 II - ICAI VE GENEŞME G O Şekil a G G O Şekil b + çubuğu Şekil a daki gibi dengede iken sistem ısıtılıyor. Bu ısıtma sonucunda çubuğu daha çok uzadığı için sistem (1) yönünde dönmüş. Bir başka ifadeyle α > α dir. oruda verilen + çifti soğutulunca (2) yönünde döndüğü söyleniyor. Hem hem de ayrı ayrı kısalmış. Ancak daha çok kısalmış olmalı ki sistem (2) yönünde dönebilsin. O hâlde α > α dir. G Birinci durumda çubuğu / kadar uzarsa çubuğu 2 / kadar kısalır. nın uzamasıyla nin kısalması küresel cismi ters yönlerde döndürür. Bu nedenle birinci durumda küresel cismi / uzunluğu döndürür. İkinci durumla birinci durum devir sayısı açısından aynıdır. Üçüncü durumda çubuğu /, çubuğu da 2 / kadar uzar. Uzayan her iki çubuk da küresel cismi aynı yönde döndürür. ani, üçüncü durumda küresel cismi döndüren uzunluk / olup θ en büyüktür. O Nihat Bilgin ayıncılık