EW Denkleminin Radial Basis Fonksiyon Collocation Metodu İle Sayısal Çözümü

Transkript

1 Süleym Demiel Üivesiesi Fe Bilimlei Esiüsü Degisi 6-8- EW Deklemii Rdil Bsis Foksiyo ollocio Meodu İle Syısl Çözümü yşe Gül KPL * Yılmz DERELİ dolu Üivesiesi Fe Fkülesi Memik Bölümü / ESKİŞEHİR dolu Üivesiesi Fe Fkülesi Memik Bölümü / ESKİŞEHİR lıış Tihi:6.8. Kul Tihi:6.. Öze: Bu çlışmd liee olmy kısmi üevli Equl Widh EW deklemii koum yışımsı ypılk dil sis foksiyo collocio yöemi ile syısl çözümü ypılmışı. Hesplmld fklı sd dil sis foksiyol kullılmışı. Meodu geçeliliğii gösemek içi ek soliy dlg hekei iki ve üç soliy dlg ekileşimi ile Mwell şlgıç koşulu içee es polemlei kullılmış ve he i es polemi içi dlg hekeleii gfiklei göseilmişi. liik soucu ilie ek soliy dlg hekei es polemi içi h omlı ile he i es polemi içi küle eei ve momeum kouumlıı değelei hesplmışı. Elde edile souçl liik souçl ve lieüde ye l diğe syısl souçll kşılşıılmışı. h Kelimele: Rdil sis foksiyo collocio meo EW deklemi. umeicl Soluio of he EW Equio wih Rdil Bsis Fucio ollocio Mehod sc: I his sudy he olie Equl Widh equio wih pil deivive ws solved umeiclly y usig dil sis collocio mehod y spce disceizio echique. Diffee ype sis fucios wee used he clculios. To show he ccucy of he mehod es polems which iclude sigle soliy wve moio wo d hee soliy wves iecio d Mwell iiil codiio wee used lso fo evey es polems wve moios wee picued. The sigle soliy wve moio whose lyicl soluio ws kow eo oms wee clculed lso mss eegy d momeum ivis wee clculed fo evey es polems. Oied esuls wee comped wih lyicl esuls d pulished umeicl esuls. Keywods: Rdil sis fucio collocio mehod EW equio. Giiş Liee olmy dğıık dlgl sığ su dlglı gii fiziksel olyld öemli i ol oymkdı. Equl Widh EW deklemi liee olmy dğıık dlg deklemleii öemli i modelidi Moiso vd. 98. EW deklemi egulized log wwe RLW ve Koeweg-de ies KD liee olmy dğıık dlg deklemleie ie leifi. EW deklemii ek soliy dlg çözümü dışıd liik çözüme ship olmdığı ilidiğide syısl meol EW deklemi ile çlışmk içi uygudu. Bud dolyı EW deklemii çözümü içi pek çok syısl yöem gelişiilmişi. Küik B-splie solu eleml kullılk Gleki meodu ile EW deklemii syısl çözümü elde edilmişi Gde ve Gde 99. EW deklemii syısl çözümü içi kudik B-splie Gleki solu eleml meodu ve koum-yışımsı ekiği kullılmışı Sk 6. Kudik B-splie solu eleml kullılk lumped Gleki meodu ile EW deklemi çözülmüşü Ese. Liee solu eleml kullılk Gleki meodu ile EW deklemii syısl çözümü ypılmışı Doğ. EW deklemii syısl çözümü içi kuiik B- splie collocio meodu kullılmışı Rsl. E küçük kele meodu kullılk EW deklemii syısl çözümü elde edilmişi Zki. Gleki kuik B-splie solu eleml meodu difesiyel qudue meodu ve dil sis foksiyolu meshless meodu kullılk EW deklemii syısl çözümlei ypılmışı Sk vd. 8. EW deklemii syısl çözümü içi meshless keel-sed mehod of lies kullılmışı Deeli ve Schck. Bu çlışmd EW deklemii koum yışımsı ekiği kullılk şlgıç ve sıı koşullı lıd dil sis foksiyo collocio yöem ile syısl çözümü ypılmışı. Koum yışıılmsı ypılk EW deklemi koum göe dh düşük meeede üev içee i çifli deklem sisemi içimie döüşüülmüşü. Sisemi syısl souçlı pivo seçileek Guss elimisyo yöemi ile elde edilmişi. EW Deklemii yışıılmsı Liee olmy Equl widh EW deklemi şğıdki fomddı: *gkpl@dolu.edu. 8

2 Bşlgıç ve sıı koşullı ise f şeklide veilmişi. Bud poziif i pmee ve l idislei ise koum ve zm göe üevlei gösei. EW deklemie şeklide koum yışımsı ypılıs şeklide i deklem sisemi elde edili. Bşlgıç ve sıı koşullı ise f f şeklide olu. olu deklem sisemie k-icolso fomülü uygulıs sisemi elde edili. Budki liee olmy eimii lieeleşimek içi şğıdki lieeleşime meodu kullılıs Rui ve Gves 97 olu deklem sisemi şeklie geli. Bud geekli düzelemele ypılıs 6 sisemi elde edili. Bu çlışmd EW deklemii syısl çözümüü elde emek içi dil sis foksiyol RBF kullılmışı. Bi dil sis foksiyo RBF seçilecek i oksıı mekez oky ol uzklık foksiyoudu ve şeklidedi. Bud ve oklı sıdki Öklidye omdu. Rdil sis foksiyol i c şekil pmeesi de içeeili. Şekil pmeesi içee RBF le sosuz düzgü RBF le sdece uzklığ ğlı ol RBF le ise pçlı düzgü RBF le olk dldıılı. Şekil pmeesi syısl souçlı değeleii doğuluğuu ekilediğide c i seçilimi üyük öem şımkdı. Lieüde şekil pmeesii seçilimi ile ilgili çeşili yyıl vdı ck şekil pmeesii e iyi değeii seçilimi hl çık i polemdi. Bu çlışmd c şekil pmeesi içi deklemi çözümüü seçile lık e iyi yp değe kullılmışı. Lieüde pek çok dil sis foksiyo vdı. ck izim lgoimlımızd c şekil pmeesi içee Muliqudic MQ Hdy 97 Gussi G Ivesemuliqudic IMQ ve Ivesequdic IQ dil sis foksiyolı kullılmışı. Bu foksiyol şğıdki şekilde ımlmışı: : c MQ : c e G : c IMQ : c IQ 9. G. KPL Y. DERELİ

3 Meodu ygulmsı Rdil sis foksiyol meodu Ks meodu olk d ilii Ks 99. Bu yöemdeki fiki ilimeye foksiyou dil foksiyol ve değelei dh so hesplck ol ksyılı i ceisel ileşimi olk yklşılmsıdı. 6 olu deklem sisemide ilimeye ve foksiyolı içi dil sis foksiyo collocio meodu kullılk 7 yklşımlı ypılmışı. Bud ve le ulumsı geeke sile ise dil sis foksiyodu. O hlde ve foksiyolıı e göe iici üevlei 8 şeklide olu. 7 ve 8 de RBF collocio meodu kullılk ypıl yklşıml 6 olu deklem sisemide yeleie yzılıp geekli düzelemele ypılıs; i i i i i i i i i i i i... şeklide ilimeyeli deklemde oluş i çifli sisem elde edili. Bu sisem le ilimeye ksyıl ve le ilie ksyıl olmk üzee mis içimide şğıdki gii yzılili. F F B B Bud i i i i i i i i i i i i F F B B di. Bu sisem Guss-Pivo meodu ile çözülmüşü. Tes Polemlei Bu ölümde veile meodu doğuluğuu ve geçeliliğii gösemek içi dö es polemi ile çlışılmışı. Bu es polemlei içi ve kouum kulı ile L ve L h omlı hesplk lieüde ye l zı syısl souçll kşılşıılmlı ypılmışı. EW deklemi d d d şeklide üç kouum kuu shipi Olve 979. Bul sısıyl küle momeum ve eei koumlı kşılık geli. L ve L h omlı ise liik ve syısl çözümle sıdki fkl kullılk hesplmışı ve ümeik m ümeik m L h L m içimidedi. Tek Soliy Dlg Hekei EW deklemii soliy dlg çözümü d v k v k h d ] [ sec şeklidedi. Bud k dlgı geişliğii v dlgı hızıı d ise dlgı geliğii gösemekedi. Bu çözüm; şlgıç epe oksı üzeide ulu EW Deklemii Rdil Bsis Foksiyo ollocio Meodu İle Syısl Çözümü

4 . G. KPL Y. DERELİ sğ doğu v si hızıyl heke ede d geliğide ek soliy dlgyı emsil ede. Bud d sec h k[ ] şlgıç gideke koşulu ile sıı koşullı kullılmışı. Teoik olk değelei sıfı yklşmkdı. Çlışmmızd solu i ölge kullıldığıd dolyı lgoimlımızd değelei i liik değelei kullılk hesplmışı. Tek soliy dlg hekei 8 zm peiyodud ım lığıd ve pmeelei içi çözülmüşü. kouumlıı liik değelei 6d d 8kd k k d k şeklide hesplmışı. Gde ve Gde 99. Bu eşiliklede d. içi d. içi elde edilmişi. Çizelge ve Çizelge de d. ve d. içi 8 zmıd oluş kouumlı ile L ve L h omlı liselemişi. Bud MQ G IQ ve IMQ dil sis şekil foksiyolıı he ii içi geekli hesplml ypılmış ve elde edile souçl hem iileiyle hem de Doğ Ese Sk 6 Sk vd. 8 çlışmlıdki souçll kşılşıılmışı. EW deklemii yışım ypılmd dil sis foksiyo collocio meodu ile syısl çözümü Sk vd. 8 de ypılmışı. Elde edile souçl çizelgelee eklemişi. Çizelge ve Çizelge de de göüldüğü gii Gussi dil sis foksiyo ile elde edile souçlı diğe şekil foksiyolı ile elde edile souçld dh iyi olduğu göülmüşü. yıc EW deklemie yışım ypılk elde edile souçll yışım ypılmd elde edile souçl kşılşııldığıd kouumlı iiie dek olduğu fk h oıı yışım ypıldığıd.9 gelikli ek soliy dlg hekei içi Gussi dil sis foksiyo kullılk elde edile souçl dışıd iz dh ığı göülmüşü. EW deklemii yışım ypılk dil sis foksiyo collocio meodu ile elde edile souçlıdki h olıı diğe çlışmll kşılşııldıklıd kul edileili i düzeyde olduğu gözükmekedi. Şekil ve de ise. ve. 9 gelikli dlglı ve 8 zmlıd elde edile çözümleii gfiklei veilmişi. Çizelge. d=. içi =8 zmıd ek soliy dlg hekei içi kouuml ve h omlı Meo h L L MQ G IQ IMQ Doğ Ese Sk Sk Çizelge. d=. içi =8 zmıd ek soliy dlg hekei içi kouuml ve h omlı Tle: Iv isdeoomsf osiglesoliy wv eime=8f od=.. Mehod h L L S.S:MQ Meo S.S:G h L L MQ T.S:MQ T.S:G G imq iq IQ IMQ Doğ Tle: Iv isdeoomsf osiglesoliy wv eime=8f od=. Ese Mehod.. h L L Sk6 S.S:MQ S.S:G Sk8 T.S:MQ T.S:G iq imq = = =8 Moioofsiglesoliywvefod=. d= = = =8 Moioofsiglesoliywvefod=

5 EW Deklemii Rdil Bsis Foksiyo ollocio Meodu İle Syısl Çözümü = = = = =8 Şekil de de göüldüğü gii iki soliy dlg ekileşimide şlgıç ıd üyük dlgı küçük dlgı solud ye ldığı zm ileledikçe üyük dlgı hızıı dh üyük olmsıd dolyı küçük dlgy yklşığı dh so küçük dlgyı yklyk ekileşimi şlığı göülmüşü. Souç ise dlglı iiide mme yılk üyük dlgı küçük dlgyı geçiği ve he iki dlgı d ilk gelikleie ek dödüklei gözlemişi. wvefod=... Moioofsiglesoliywvefod=. d=. Şekil.. ve.9 gelikli soliy dlglı fklı zmld koumlı - İki Soliy Dlg Ekileşimi İki soliy dlg ekileşimi Çizelge. = zmıd soliy dlg ekileşimi içi kouuml Meo h MQ G IQ IMQ Ese Sk Sk k k sec h k ~ şlgıç koşulu ve 8 8 sıı koşullı kullılk çlışılmışı. k. k. ~ ~.. 7 pmee değelei şeçilmişi Ese. Bu es polemide geliği üyük ol dlgı epe oksı geliği küçük ol dlgı epe oksı ise oksı yeleşiilmiş ve pogm zmı kd çlışıılmışı. - = = = = = = = = = 6 8 Kouumlı liik değelei şeklidedi. Çizelge e zmıd oluş kouumlı liselemiş ve elde edile souçl Ese Sk 6 ve Sk vd. 8 çlışmlıdki souçll kşılşıılmışı. Çizelge e kouumlı syısl souçlıı hem lieüde ye l diğe çlışmll hem de liik souçll uyumlu olduğu göülmüşü. Şekil c de ve zmlıd elde edile çözümlei gfiklei veilmişi =

6 . G. KPL Y. DERELİ Şekil e ise üç soliy dlgı fklı zmld iileiyle ekileşimleii gösee gfikle veilmişi. Bi soliy dlgı hızı geliği ile doğu oılı olduğud e soldki dlg diğe iki dlgy göe dh hızlı ilele. Bu yüzde zm ileledikçe e soldki dlg diğe iki dlgyı odki dlg ise e sğdki dlgyı geçmişi ve souç üü dlgl şlgıçki koumlıı m es sılmsıyl göülmüşü c = Tle: Iv isf oheiecioof heesoliy wv esime=. Mehod h S.S:MQ S.S:G iq Ekileşimi--c imq Şekil. İki soliy dlgı fklı zmld Çizelge. = zmıd üç soliy dlg ekileşimi içi kouuml Meo h MQ G IQ IMQ Üç Soliy Dlg Ekileşimi Bu ölümde fklı geliklede üç soliy dlg ekileşimi icelemişi. Üç soliy dlg ekileşimi k sec h k ~ = = şlgıç koşulu ile veilmişi Rsl.... h. ~ ~ ~ değelei ve sıı koşullı kullılmışı. Bu pmeelei kullılmsıyl geliği e üyük ol dlg e sol geliği e küçük ol dlg ise e sğ yeleşiilmiş ve pogm [ ] ım lığıd zmı kd çlışıılmışı. Kouumlı liik değelei şeklide hesplmış ve u değele meodu uygulmsıyl elde edile değelele kşılşıılmışı. Çizelge e zmıd oluş kouumlı liselemişi. Syısl olk elde edile u kouum kulıı zm ileledikçe kouduğu ve liik kouum kulı ile uyumlu olduğu göülmüşü. 6 8 = = =

7 EW Deklemii Rdil Bsis Foksiyo ollocio Meodu İle Syısl Çözümü Mwell Bşlgıç Koşulu 6 8 c = Bu ölümde EW deklemii.ep Mwell şlgıç koşulu lıd dlg oluşumu çözümü çlışılmışı. Sıı koşullı Deeli ve Schck ile uyumlu olk seçileek [ ] ım lığıd zmıd dlgı oluşumu izlemişi. Bu veilee göe kouumlı ıdki değelei Çizelge de göseilmiş ve Şekil e ıd elde edile çözümü gfiği veilmişi. Bud zm ileledikçe şlgıçki dlgı oil fomuu ozk dışık dlgl üeiği gözlemişi. Mwelli şlgıç koşulu içi kouumlı ıdki değelei. şeklide hesplmışı Çizelge. Mwell şlgıç koşulu içi kouuml d = Meo h MQ G IQ IMQ =.6 = e =. Şekil. Mwell şlgıç koşulu ile dlg oluşumu Şekil. Üç soliy dlgı fklı zmld Ekileşimi --c-d Tle: Iv isf ohemwelli Mehod h S.S:MQ S.S:G q imq.77..

8 Souç Bu çlışmd liee olmy Equl Widh EW deklemii dil sis foksiyo collocio meodu kullılk çeşili es polemlei içi syısl çözümlei ypılmışı. Hesplmld koum yışımsı kullılk Equl Widh deklemi içi koum göe dh düşük meeede i çifli deklem sisemi elde edilmişi. Sisemi çözmek içi dil sis foksiyo collocio meo kullılmışı. Yöemi geçeliliğii ve doğuluğuu gösemek içi fklı es polemlei ile çlışılmışı. He i es polemi içi elde edile syısl souçlı kşılşıılmlı çizelgele ile veilmişi. Elde edile souçll Equl Widh deklemii syısl çözümüü hesplmd kullıl meodu yüksek doğuluklu i meo olduğu göülmüşü. Kykl Deeli Y. Schck R.. The Meshless Keel-Bsed Mehod of Lies fo Solvig he Equl Widh Equio. Geog-ugus Göige ivesiy Isiu fü umeische ud gewde Mhemik Pepi-Seie ume: -7. Doğ.. pplicio of Glekis meod o equl widh wve equio. ppl. Mh. d ompu Ese.. umeicl soluio of he equl widh wve equio y lumped Gleki mehod. ppl. Mh. d ompu Gde L.R.T. Gde G Soliy wves of he equl widh wve equio. J. ompu. Phys. 8-. Hdy R.L. 97. Muliqudic equios of opogphy d ohe iegul sufces. J. Geophys. Res G. KPL Y. DERELİ Ks E.J. 99. Muliqudics- sceed d ppoimio scheme wih pplicios o compuiol fluid-dymics-i sufce ppoimios d pil deivive esimes. ompu. Mh. ppl Ks E.J. 99. Muliqudics- sceed d ppoimio scheme wih pplicios o compuiol fluid-dymics-ii soluios o polic hypeolic d ellipic pil diffeeil equios. ompu. Mh. ppl Moiso P.J. Meiss J.D. ey J.R. 98. Sceig of RLW soliy wves. Physic D -6. Olve P.J Eule opeos d cosevio lws of he BBM equio. Mh. Poc. m. Phil. Soc Rsl K.R.. compuiol mehod fo he equl widh equio. I. J. omp. Mh Rui S.G. Gves R uic splie ppoimio fo polems i fluid mechics. s TR R-6 Wshigo D. Sk B. 6. fiie eleme mehod fo equl widh equio. ppl. Mh. d ompu Sk B. Dğ İ. Deeli Y. Kokmz. 8. Thee diffee mehods fo umeiclsoluio of he EW equio. Egieeig lysis wih Boudy Elemes Zki S.I.. les-sques fiie eleme scheme fo he EW equio. ompu. Mehods ppl. Mech. Eg