T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 T.C. TRAKYA ÜNİVRSİTSİ FN BİLİMLRİ NSTİTÜSÜ HİDROSTATİK BASINÇ LKTRİK ALAN V MANYTİK ALANIN DÜŞÜK BOYUTLU YAPILARA TKİSİ Sema MİNZ DOKTORA TZİ TRAKYA ÜNİVRSİTSİ FİZİK ANABİLİM DALI Daışma 1) Pof. D. Hasa AKBAŞ ) Yd. Doç. D. Cegiz DAN DİRN-1

2

3 i Doktoa tezi Hidostatik Basıç lektik Ala ve Mayetik Alaı DüĢük Boyutlu Yapılaa tkisi Takya Üivesitesi Fe Bilimlei stitüsü Fizik Aabilim Dalı ÖZT Bu tezde taba duum bağlama eejisi ve omalize edilmiģ taba duum bağlama eejisi küesel kuatum oktasıda çalıģılmıģtı. Hesaplamalada etki kütle yaklaģımıyla vayasyoel yötem kullaılmıģtı. Taba duum bağlama eejisi ve omalize edilmiģ taba duum bağlama eejisi z-doğultusuda uygulaa düzgü sabit elektik ala B ( B) z-eksei doğultusuda düzgü mayetik ala ve hem elektik hem mayetik ala etkisi altıda GaAs/ AlAs küesel kuatum oktasıda hesaplamıģtı. Buada küesel kuatum oktasıı yaıçapıdaki küçük değiģimle seçile yaıçap değeleide elektik ala ve mayetik alala küesel kuatum oktasıı mekezideki bi yabacı atomu omalize edilmiģ bağlama eejiside büyük değiģimle yapmaktadı. Hidostatik basıçla bilikte elektik ala etkilei sabit yaıçap değei içi GaAs/ AlAs küesel kuatum oktasıda veilmiģti. Ayıca bu küesel kuatum oktasıa sıcaklığı etkisi de katılaak hesaplamala yapılmıģtı. Taba duum bağlama eejisi ve omalize edilmiģ taba duum bağlama eejisi yabacı atom GaAs/ AlAs küesel kuatum oktasıı mekezii dıģıdayke hesapladı. GaAs / Al Ga As Küesel kuatum oktasıda yabacı atom küe mekezii x 1 x dıģıdayke taba duum bağlama eejisi hesaplamıģtı.

4 ii PhD Thesis Hydostatic Pessue lectic Field ad Magetic Field ffects O The Low- Dimesioal Stuctues Takya Uivesity Istitute of Natuel Scieces Depatmet of Physics SUMMARY I this thesis the goud state bidig ad the omalized goud state bidig eegies have bee studied i a spheical quatum dot. A vaiatioal appoach withi the famewok of effective mass appoximatio is used i the calculatios. The goud state bidig ad the omalized goud state bidig eegies of a hydogeic doo impuity i a GaAs/ AlAs spheical quatum dot have bee calculated ude the effects of costat uifom electic field applied i the z-diectio homogeeous magetic field B ( B) diected alog the z-axis the both electic ad magetic fields. I these sectios a pope choice of the dot adius electic field ad magetic field ca lagely chage the omalized bidig eegy of a cete shallow impuity i the spheical quatum dot which may be used to feel the small chage i the dot adius. A theoetical study of combied effects of the hydostatic pessue ad the electic field ad combied effects of the tempeatue the hydostatic pessue ad the electic field is peseted i a GaAs/ AlAs spheical quatum dot with fixed dot adius. The goud state bidig ad omalized goud state bidig eegy of a hydogeic doo impuity of off-cete i a GaAs/ AlAs spheical quatum dot have bee calculated. The goud state bidig eegy has calculated of a off-cete hydogeic doo impuity i a GaAs / Al Ga As spheical quatum dot. x 1 x

5 iii TŞKKÜR DaıĢmalığımı üstlee ve tüm doktoa çalıģma süecim boyuca bilgi ve tecübeleiyle baa he kouda yadımcı ola ve baa yö göstee daıģma hocalaım sayı Pof. D. Hasa AKBAġ a ve Yd. Doç. D. Cegiz DAN ye e içte teģekküleimi suaım. Ayıca çalıģmalaım sıasıda yadımcı ola çalıģma akadaģım AĢ. Gö. Azu GÜLROĞLU a teģekkü edeim. Bu çalıģma süecim boyuca bei he zama sabıla destekleye ve teģvik ede sevgili eģim Bek MĠNZ e aeme babama ve kadeģleime sıcacık bi gülümsemesiyle baa e büyük maevi desteği vee caım oğlum Met MĠNZ e çok teģekkü edeim.

6 iv İÇİNDKİLR ÖZT i SUMMARY......ii TŞKKÜR iii İÇİNDKİLR...iv SİMGLR DİZİNİ.vii ŞKİLLR DİZİNİ viii GİRİŞ ZAMANDAN BAĞIMSIZ SCHRÖDİNGR DNKLMİ YAKLAŞIK ÇÖZÜM YÖNTMLRİ TKİN KÜTL YAKLAŞIMI GaAs V Al Ga x 1 x YARIİLTKNLRİ PARABOLİK V NON-PARABOLİK YAKLAŞIMLAR 1.1 Zamada Bağımsız Schödige Deklemi YaklaĢık Çözüm Yötemlei Vayasyo Yötemi tki Kütle YaklaĢımı As. YARI İLTKN HTROYAPILAR DÜŞÜK BOYUTLU YAPILAR.1 Yaı Ġletke Heteoyapıla...7. DüĢük Boyutlu Yapıla a Kuatum Kuyulaı b Kuatum Tellei c Kuatum Noktalaı KÜRSL KUANTUM NOKTASI 3.1 Sosuz Potasiyelli Küesel Kuatum Noktası.....5

7 v 3.. Solu Potasiyelli Küesel Kuatum Noktası Kuatum Noktasıda Yabacı Atom Poblemi GaAs Yaı Ġletkeide Paabolik Ve No Paabolik YaklaĢımla KÜRSL KUANTUM NOKTASINA LKTRİK ALAN MANYTİK ALAN x Al MOL KSRİ HİDROSTATİK BASINÇ V SICAKLIK TKİSİ 4.1 Küesel Kuatum Noktasıa lektik Ala tkisi Küesel Kuatum Noktasıa Mayetik Ala tkisi GaAs ve Al xga1 xas Küesel Kuatum Noktasıa x Al Mol Kesi P Hidostatik Basıç ve T Sıcaklığıı Dielektik Sabite ve tki Kütleye tkisi SONSUZ POTANSİYLLİ GaAs/AlAs KÜRSL KUANTUM NOKTASI 5.1. GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktası a GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda Taba Duum Subbad ejisi b GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıı Mekezide Ye Ala Doo Yabacı Atomuu Bağlama ejisi GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıa lektik Ala tkisi a GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda lektik Ala tkisi Altıda Taba Duum Subbad ejisi b GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda lektik Ala tkisi Altıda Doo Yabacı Atomu ve Bağlama ejisi GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıa Mayetik Ala tkisi a GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda Mayetik Ala tkisi Altıda Taba Duum Subbad ejisi b. GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda Mayetik Ala tkisi Altıda Doo Yabacı Atomu ve Bağlama ejisi GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıa lektik Ala ve Mayetik Ala tkisi a GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda lektik Ala ve Mayetik Ala tkisi Altıda Taba Duum Subbad ejisi b. GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda lektik Ala ve Mayetik Ala tkisi Altıda Doo Yabacı Atomu ve Bağlama ejisi 61

8 vi 5.5. GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıa Hidostatik Basıç Ve lektik Ala tkisi a GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıa Hidostatik Basıç Ve lektik Ala tkisi Altıda Taba Duum Subbad ejisi b. GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda Hidostatik Basıç Ve lektik Ala tkisi Altıda Doo Yabacı Atomu ve Bağlama ejisi GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıa Sıcaklık Hidostatik Basıç ve lektik Ala tkisi a GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıa Sıcaklık Hidostatik Basıç ve lektik Ala tkisi Altıda Taba Duum Subbad ejisi b. GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda Sıcaklık Hidostatik Basıç Ve lektik Ala tkisi Altıda Doo Yabacı Atomu ve Bağlama ejisi SONSUZ POTANSİYLLİ GaAs/AlAs KÜRSL KUANTUM NOKTASINDA YABANCI ATOM KONUMU 6.1 GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda Küe Mekezide Kada Uzağa YeleĢtiilmiĢ Doo Yabacı Atomu Bağlama ejisi ( a ) GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda Küe Mekezide Kada Uzağa YeleĢtiilmiĢ Doo Yabacı Atoma lektik Ala tkisi SONLU KÜRSL KUANTUM NOKTASINDA YABANCI ATOM KONUMU 7.1.Solu Küesel Kuatum Noktasıda Küe Mekezide Kada Uzağa YeleĢtiilmiĢ Doo Yabacı Atomu Bağlama ejisi ( a ).95 SONUÇLAR V TARTIŞMA KAYNAKLAR ÖZGÇMİŞ

9 vii SİMGLR DİZİNİ m Sebest elekto kütlesi m a lektou etki kütlesi tki Boh yaıçapı R tki Rydbeg eejisi Dalga foksiyou N H b Nomalizasyo sabiti Hamiltoye eji Bağlama eejisi N b Nomalize edilmiģ bağlama eejisi Vayasyoel paamete Dielektik sabit F lektik ala büyüklüğü Mayetik ala büyüklüğü V () Hapsedici potasiyel eeji J Biici tü Bessel foksiyou Q C Ġletkelik bat oaı g Yasak eeji aalığı e A lekto yükü Mayetik alaı vektö potasiyeli Laplasye

10 viii ŞKİLLR DİZİNİ Şekil.1.1. (a) Faklı ve ayı iki yaı iletkei (b) Bu iki yaı iletkei oluģtuduğu heteoyapıı iletkelik bat eeji yapısı.7 Şekil.1.. GaAs yaı iletkei ile Al xga1 x As yaı iletkeii oluģtuduğu heteoyapı..8 Şekil..3. (a) Al xga1 x As / GaAs / Al xga1 x As Kuatum kuyusu x 1 içi (b) x 1 içi Şekil..4. Sosuz Potasiyelli Kuatum Kuyusu.1 Şekil..5. (a) Ġki boyutta (b) Üç boyutta kae kesitli kuatum teli..15 Şekil..6. Kübik kuatum oktası Şekil..7. Silidiik kuatum oktası... Şekil i taba duum impuity eejisii GaAs/AlAs küesel kuatum oktasıı a (a) yaıçapıa bağlı olaak değiģim gafiği...45 Şekil GaAs/AlAs küesel kuatum oktasıda ib bağlama eejisii a (a) kuatum okta yaıçapıa bağlı olaak değiģim gafiği...46 Şekil 5..1.Taba duum eejisi 1 F ( R) i a (a) küesel okta yaıçapıa göe değiģim gafiği.48 Şekil 5... BeĢ faklı okta yaıçapı içi taba duum eejisi 1 F ( R) i F elektik ala büyüklüğüe göe değiģim gafiği...48 Şekil F elektik ala büyüklüğüü a (a) küesel okta yaıçapıa göe değiģim gafiği.49 Şekil BeĢ faklı okta yaıçapı içi impuity eejisi F ( R) i F elektik ala büyüklüğüe göe değiģim gafiği...51

11 ix Şekil BeĢ faklı okta yaıçapı içi Nomalize edilmiģ bağlama eejisi N b i F elektik ala büyüklüğüe göe değiģim gafiği..5 Şekil Altı faklı kuatum okta yaıçapı içi taba duum subbad eejisi B ( ) i mayetik ala büyüklüğü ya göe değiģim gafiği R Şekil Altı faklı kuatum okta yaıçapı içi taba duum impuity eejisi B ( ) i mayetik ala büyüklüğüe göe değiģim gafiği.56 R Şekil Mayetik ala büyüklüğüü a (a ) okta yaıçapıa göe değiģim gafiği...56 Şekil Altı faklı okta yaıçapı içi Nomalize edilmiģ bağlama eejisi N i mayetik ala büyüklüğüe göe değiģim gafiği..58 bb Şekil Döt faklı değei ve a a içi SFB i elektik ala büyüklüğü ile değiģim gafiği..6 Şekil Döt faklı mayetik ala büyüklüğü içi F elektik ala büyüklüğüü a (a) okta yaıçapıa göe değiģim gafiği..61 Şekil Ġmpuity eejisi İFB i a (a) küesel okta yaıçapıa göe değiģim gafiği Şekil Döt faklı değei ve a a içi İFB i elektik ala büyüklüğü ile değiģim gafiği..63 Şekil Döt faklı mayetik ala paametesi ve kuatum okta yaıçapı a a içi omalize edilmiģ bağlama eejisi N bfb i elektik ala büyüklüğü F ye göe değiģim gafiği.65 Şekil BeĢ faklı yaıçap ve üç faklı mayetik ala içi yaı logaitmik ölçekte pozitif omalize edilmiģ bağlama eejisii elektik ala büyüklüğüe göe değiģim gafiği...65 Şekil lektik ala büyüklüğüü iki faklı değei içi subbad eejisii hidostatik basıca göe değiģim gafiği..68 Şekil Subbad eejisii sıfı yapa F STJ elektik ala büyüklüğüü hidostatik basıca göe değiģim gafiği 69 Şekil lektik ala büyüklüğüü iki faklı değei içi impuity eejisii hidostatik basıca göe değiģim gafiği..71

12 x Şekil lektik ala büyüklüğüü üç faklı değei içi bağlama eejisii hidostatik basıca göe değiģim gafiği..7 Şekil lektik ala büyüklüğüü döt faklı değei içi omalize edilmiģ bağlama eejisii hidostatik basıca göe değiģim gafiği...73 Şekil Sıcaklık hidostatik basıç ve elektik alaı faklı sabit değelei içi subbad eejisii kuatum oktasıı yaıçapıa göe değiģim gafiği..76 Şekil Sıcaklık ve elektik alaı faklı sabit değelei içi subbad eejisii hidostatik basıca göe değiģim gafiği..77 Şekil Hidostatik basıç ve elektik alaı faklı sabit değelei içi subbad eejisii sıcaklığa göe değiģim gafiği 77 Şekil Sıcaklık hidostatik basıç ve elektik alaı faklı sabit değelei içi impuity eejisii kuatum oktasıı yaıçapıa göe değiģim gafiği..8 Şekil Sıcaklık ve elektik alaı faklı sabit değelei içi impuity eejisii hidostatik basıca göe değiģim gafiği..8 Şekil Hidostatik basıç ve elektik alaı faklı sabit değelei içi impuity eejisii sıcaklığa göe değiģimi gafiği...81 Şekil Üç faklı sıcaklık değei içi bağlama eejisii kuatum oktasıı yaıçapıa göe değiģim gafiği...83 Şekil Sıcaklık ve elektik alaı faklı sabit değelei içi bağlama eejisii hidostatik basıca göe değiģim gafiği..83 Şekil Hidostatik basıç ve elektik alaı faklı sabit değelei içi bağlama eejisii sıcaklığa göe değiģim gafiği 84 Şekil Sıcaklık ve elektik alaı faklı sabit değelei içi Nomalize edilmiģ bağlama eejisii hidostatik basıca göe değiģim gafiği...84 Şekil Yabacı atomu eejisii küe kuatum oktasıı yaıçapıa göe değiģim gafiği.88 Şekil b bağlama eejisii üç faklı yabacı atom koumu içi yaıçap ile değiģim gafiği Şekil b bağlama eejisii üç faklı yaıçap değei içi yabacı atom koumua bağlı olaak değiģim gafiği...89

13 xi Şekil a a yaıçaplı küe kuatum oktasıda iki faklı yabacı atom koumu içi yabacı atom taba duum eejisii F elektik ala büyüklüğü ile değiģim gafiği.91 Şekil 6... a a yaıçaplı küe kuatum oktasıda iki faklı yabacı atom koumu içi yabacı atomu bağlama eejisii elektik ala büyüklüğü ile değiģim gafiği...9 Şekil a a yaıçaplı küe kuatum oktasıda iki faklı yabacı atom koumu içi omalize edilmiģ bağlama eejisii elektik ala büyüklüğü ile değiģim gafiği.93 Şekil Yabacı atomu bağlama eejisii kuatum oktasıı yaıçapıa göe değiģim gafiği.98

14 1 GĠRĠġ Güümüz tekolojisideki hızlı gelişmelele aomete ölçekli iki boyutlu (kuatum kuyulaı) tek boyutlu (kuatum tellei) ve sıfı boyutlu (kuatum oktalaı) kuatum mekaiksel sistemlei üetilmesi mümkü olmuştu. Düşük boyutlu yapıla olaak adladııla bu sistemlede kuatum etkilei yei deve tasaımlaıa olaak taımaktadı. Gelişe elektoik ve iletişim tekolojisi daha hızlı çalışa ve daha küçük elektoik deve elemalaıa ihtiyaç duyduğuda düşük boyutlu yapılala ilgili hem deeysel hem de teoik pek çok çalışma yapılmaktadı. lekto haeketii tüm boyutlada sııladııldığı kuatum okta yapılaı şekillei boyutlaı eeji seviyelei ve sııladıdıklaı elekto sayılaı kotol edilebili. Bu edele tekolojik açıda oldukça ilgi çekmektedi. Kuatum okta yapıla tek elektolu tasistöle kızıl ötesi foto dedektöle ve hafıza elemalaı gibi pek çok yede kullaılmaktadı. Kuatum okta yapılaı fiziksel özelliklei iceleike çeşitli hesaplama yötemlei kullaılmıştı. Bula petübasyo metodu ve vayasyoel yötemidi. Küesel kuatum oktasıda yabacı atom küe mekezii dışıdayke bağlama eejisi petübasyo metoduyla Bose ve Saka taafıda hesaplamıştı (Bose ve Saka 1998). Küesel kuatum oktasıda yabacı atom küe mekezide ve mekezi dışıdayke bağlama eejisi petübasyo metoduyla ve vayasyoel yötemle hesaplamış ve iki yötem aasıdaki fak Mikhail ve Ismail taafıda gösteilmişti (Mikhail ve Ismail 1). GaAs ( Ga Al) As Küesel kuatum oktalaıda yabacı atom küe mekezideyke taba duum eejisi ve bağlama eejisi etki kütle yaklaşımıyla vayasyoel yötemle Zhu vd. taafıda hesaplamıştı (Zhu vd. 199 Moteego ve Mechacao 199 Chuu vd. 199 Vashi 1999). Paabolik potasiyel altıdaki küesel kuatum oktasıı mekezii dışıdaki bi yabacı atomu taba duum bağlama eejisi etki kütle yaklaşımıyla vayasyoel yötemle Xiao vd. taafıda hesaplamıştı (Xiao vd. 1996). Mayetik ala altıdaki küesel kuatum oktasıı mekezide ve mekezii dışıdaki yabacı atomu taba duum bağlama eejisi etki kütle yaklaşımıyla vayasyoel yötemle Xiao vd. taafıda hesaplamıştı (Xiao vd Coella-Madueo vd. 1). lektik ala altıdaki küesel kuatum oktasıı mekezideki yabacı atomu eeji

15 duumlaı etki kütle yaklaşımıyla vayasyoel yötemle Sadeghi taafıda hesaplamıştı (Sadeghi 9). GaAs / Ga Al As Küesel kuatum oktasıı mekezideki yabacı atomu bağlama eejisie hidostatik basıç etkisi elektik ala ve hidostatik basıcı etkisi etki kütle yaklaşımıyla vayasyoel yötemle Pete Jayam ve Navaeethakisha taafıda hesaplamıştı(pete 5 Jayam ve Navaeethakisha 3). Bu çalışmaı biici bölümüde zamada bağımsız Schödige deklemi yaklaşık çözüm yötemlei ve etki kütle yaklaşımı geel olaak taımlamıştı. İkici bölümde yaı iletke heteoyapıla ve düşük boyutlu yapıla hakkıda geel bilgile veilmişti. Üçücü bölümde ilk olaak sosuz potasiyelli küesel kuatum oktasıı taba duum adyal dalga foksiyou ve taba duum subbad eejisi solu potasiyelli küesel kuatum oktasıı dalga foksiyou ve eejisi ve yabacı atom duumu içi dalga foksiyou ve eejisi veilmişti. Daha soa GaAs yaı iletkeide paabolik ve o paabolik yaklaşımlaa değiilmişti. Dödücü bölümde küesel kuatum oktasıda elektik ala ve mayetik ala etkisi altıda taba duum subbad eejisi hesaplamıştı. Daha soa GaAs ve Al xga1 x As Küesel kuatum oktasıa x Al mol kesi P hidostatik basıç ve T sıcaklığıı dielektik sabite ve etki kütleye etkisie değiilmişti. Beşici bölümde sosuz potasiyelli GaAs/AlAs küesel kuatum oktasıda elektik ala mayetik ala elektik ve mayetik ala hidostatik basıç ve elektik ala sıcaklıkla bilikte hidostatik basıç ve elektik ala etkisi altıda taba duum subbad taba duum bağlama ve omalize edilmiş taba duum bağlama eejilei hesaplamıştı. Altıcı bölümde GaAs/AlAs küesel kuatum oktasıda küe mekezii dışıda bi yabacı atomu bağlama eejisi ve elektik ala etkiside bağlama eejisi hesaplamıştı. Yedici bölümde ise solu potasiyelli küesel kuatum oktasıda küe mekezii dışıda bi yabacı atomu bağlama eejisi hesaplamıştı. 1 x x

16 3 1. ZAMANDAN BAĞIMSIZ SCHRÖDĠNGR DNKLMĠ YAKLAġIK ÇÖZÜM YÖNTMLRĠ TKĠN KÜTL YAKLAġIMI 1.1 Zamada Bağımsız Schödige Deklemi V g ( t) potasiyeli altıda haeket ede bi elektou toplam eejisi p m V ( t) g (1.1.1) dı ve p m de kietik eejisidi. geel alamda eejisie sahip elektou sağladığı Schödige deklemi i Vg ( t) (1.1.) t m olu. Bu deklem zamaa bağlı Schödige deklemi olup ( t) bulua m kütleli bi elektou haeket deklemidi. ( t) V g potasiyeli altıda elektoa ait öz foksiyo veya dalga foksiyoudu. lektoa etkiye potasiyeli t zamaıa bağlı olmaması halide ( t) öz foksiyou ( t) ( ) f ( t) (1.1.3) şeklide ifade edilebili. ( t) i bu yei ifadesi (1.1.) deklemide yeie yazılısa i f df dt 1 m V ( ) (1.1.4)

17 4 elde edili. Deklem (1.1.4) ü sol taafı yalız t zamaa sağ taafı da yalız kouma bağlıdı. Bu edele deklemi he iki taafıı da bi sabite eşit olma mecbuiyeti vadı. Bu sabit elektou toplam eejisi olaak seçilise i t f ( t) Ce (1.1.5) olu. Buada C zamada ve koumda bağımsız bi sabitti. Deklem (1.1.4) ü zamaa bağlı olmaya kısmı m V ( ) ( ) ( ) (1.1.6) olu ve bu da zamada bağımsız Schödige deklemidi. Bua göe deklem (1.1.) yi sağlaya ( t) dalga foksiyou i t ( t) ( ) e (1.1.7) olu (Schıff 1949). Bu çalışmada elektou etkileye V ( ) potasiyeli zamada bağımsız olduğuda elektoa ait öz foksiyo ve öz değe zamada bağımsız Schödige deklemi (1.1.6) da hesaplaacaktı.

18 5 1. YaklaĢık Çözüm Yötemlei Schödige deklemii tam aalitik olaak çözülebildiği fiziksel poblemlei sayısı sıılıdı. Bu yüzde yaklaşık çözümle kuatum mekaiği uygulamalaıda büyük öem taşıla. Petübasyo (tedigime) teoisi deile bi yaklaşımda çözümle bi sei olaak veili. Katlı duumla olup olmadığıa göe bu sei çözümlei faklı olu. Diğe bi yaklaşım çözümde ola Vayasyo yötemidi ve bu yötemde özdeğe miimize edileek buluu. Bu çalışmada tam olaak çözülemeye zamada bağımsız Schödige deklemi yaklaşık yötemlede vayasyoel yötemle çözülecekti Vayasyo Yötemi Bu yötemde tahmii (deeme) bi dalga foksiyou seçili. Dalga foksiyou pozitif ve eel paametesie bağlı olup solu değele alı. Sistemi Hamiltoyei H olmak üzee zamada bağımsız Schödige deklemii sağlaya eejisii beklee değei ( ) dalga foksiyou olmak üzee ( ) Hˆ ( ) ( ( ) d ) d (1..1) olu. He içi bi eejisi ümeik olaak hesaplaı acak bi tek ve bu ya kaşılık gele bi tek eejisi Schödige deklemii çözümü olacaktı. Bula cevap cevap ve cevap cevap olaak gösteilise H cevap mi (1..)

19 6 olu. cevap eejisi he faklı değei içi hesaplaa eejile içide e küçük olaıdı. 1.3 tki Kütle YaklaĢımı Peiyodik bi potasiyelde elektik veya mayetik alada bi elektou kistal ögüye göe ivmelemesi elektou sebest elekto kütleside çok faklıdı. Bu kütle m d dk (1.3.1) ile taımlaa etki kütleye eşitmiş gibidi buada elektou eejisidi ve k dalga vektö büyüklüğüdü. Yeie göe etki kütle pozitif egatif veya sosuz da olabili (Kittel 1996). Bua göe deklem (1.1.6) ile veile zamada bağımsız Schödige deklemi etki kütleye bağlı olaak m V ( ) ( ) ( ) (1.3.) deklemie döüşü.

20 7. YARI ĠLTKN HTROYAPILAR DÜġÜK BOYUTLU YAPILAR.1 Yaı Ġletke Heteoyapıla Yasak eeji aalıklaı faklı A ve B yaı iletke kistalleii eeji bat yapılaı Şekilde.1.1 (a) da veilmişti. Kistallei Femi eeji düzeylei düşük sıcaklıklada yasak eeji aalıklaıı otasıdadı. Bu iki yaı iletke A ve B bibii üzeie büyütülüse eeji bat yapılaı Femi eeji düzeylei ayı hizaya gelecek şekilde bi eeji bat yapısı oluştuula Şekil.1.1. (b). Şekilde de göüldüğü gibi yaı iletkelei bileşme yüzeyide valas ve iletkelik batlaı aasıda bi potasiyel eeji egeli oluşu (Jaos 1989). Öek olaak GaAs yaı iletke kistali ile Al xga1 x As yaı iletke kistalleii oluştuduğu heteoyapıya ait eeji bat yapısı şematik olaak Şekil.1.. deki gibidi. g1 F1 g F A yaı iletkei (a) B yaı iletkei

21 8 g1 g F1 F Heteoyapı (b) ġekil.1.1 (a) Faklı ve ayı iki yaı iletkei (b) Bu iki yaı iletkei oluştuduğu heteoyapıı iletkelik bat eeji yapısı i g1 Al xga1 x As GaAs g V ġekil.1. GaAs yaı iletkei ile Al xga1 x As yaı iletkeii oluştuduğu heteoyapı

22 9 Buada i iletkelik batlaıı oluştuduğu egel potasiyeli V i dı. Buada V Q C g (.1.1) dı. Buada de V Q C iletkelik bat oaıdı.valas batlaıı oluştuduğu egel potasiyeli V dı ve h V Q (.1.) h V g şeklidedi. Buada Q V valas bat oaıdı. Bu iletkelik bat oaı ve valas bat oaı değelei falı değele alıyo. Öeği Q. 6 Q. 4 ( Yeşilgül vd. 1 labsy 199); Q. 658 Q. 34 (Radhakisha ve Joh Pete 9). şitlik (1.1.1) ve (1.1.) de ki g C V C V (.1.3) g g1 g şeklidedi ve g i Alümiyum mol kesi x e bağlı ifadesi ise g x.37 x (.1.4) di ( labsy 199 Kaki vd. 11 Adachi 1985). Buada x 1 dı.

23 1. DÜġÜK BOYUTLU YAPILAR Boyut sayısıa bağlı olaak yük taşıyıcıı(elekto) haeketleii sııladııldığı düşük boyutlu yapıla kuatum kuyulaı kuatum tellei kuatum oktalaı olmak üzee üç ayı gupta sııfladıılabili...a Kuatum Kuyulaı Bu yapıla kuatum kuyulaı A yaı iletke kistali üzeie B yaı iletke kistalii ve B i üzeie de teka A yaı iletke kistalii büyütülmesi ile yapılı. A kistalii yasak eeji aalığı B kistalii yasak eeji aalığıa göe küçüktü. Başka bi deyişle kuatum kuyusuu bat yapısı iki egel potasiyelide oluşu. Öeği A yaı iletkei olaak Al xga1 x As ve B yaı iletkei olaak da GaAs yaı iletkei seçilise yapıı iletkelik eeji bat yapısı Şekil..3 (a) da ki gibi olu. Buada x alümiyum mol kesi olup x 1 dı ve da taba duum subbad eejisidi. Şekil..3 (b) de gösteildiği gibi x 1 içi kuatum kuyusu egel potasiyeli V kuatum kuyusu subbad eejisi a göe çok büyüktü V ( x 1). Bu duumda V seçilebili ve sosuz kuatum kuyusu da bu şekilde taımlamış olu. Sosuz kuatum kuyusuu eeji bat modeli Şekil..4 de veilmişti. Al Ga As GaAs x 1 x Al xga1 x As Kistal büyütme doğultusu z eksei z

24 11 eji Al xga1 x As GaAs Al xga1 x As V z x y (a) z eji Al xga1 x As GaAs Al xga1 x As z (b) ġekil..3. (a) x 1 içi Al xga1 x As / GaAs / Al xga1 x As Kuatum kuyusu x 1 içi (b)

25 1 z ġekil..4. Sosuz Potasiyelli Kuatum Kuyusu Kuatum kuyusua hapsedile bi elektou z doğultusuda yai egel potasiyelie dik doğultudaki haeketi sıılamış olup xy düzlemideki haeketi sebestti. Başka bi deyişle elektou z doğultusudaki eejisi kuatalamıştı. Bu edele kuatum kuyusua hapsedile elektou eejisi içi zamada bağımsız bi boyutlu Schödige deklemii çözmek yeteli olacaktı. Bua göe etki kütlesi m ola bi elekto z doğultusuda gödüğü potasiyel V (z) olmak üzee kuatum kuyusu içide hapsedilmişse bu elekto içi zamada bağımsız Schödige deklemi d m dz V ( z) ( z) ( z) (..1) d olu. Buada m dz kietik eeji opeatöüdü ve de elekto içi müsaade edilmiş eeji değeidi. Sosuz kuatum kuyusu içi V (z) potasiyel eejisi

26 13 V ( z) z z L L (..) dı ve böyle bi kuatum kuyusu içi deklem (..1) d m dz ( z) ( z) (..3) olu. Deklem (..3) de taba duum ve biici uyaılmış duum içi dalga foksiyou ve eejile sıasıyla t ( z) cos z L L t m L (..4) ve u ( z) si L L z u m L (..5) olu. Liteatüde sosuz ve solu kuatum kuyulaıda subbad eejilei ile ilgili çok sayıda çalışma vadı (Aktaş vd. 1 Akbaş vd. 11 Aktaş vd. doğa vd. 6 Ulaş vd Bastad 198 Sukuma ve Navaeethakisha 199 Tagaife ve Duque 1 Rajashabala ve Navaeethakisha 8).

27 14..b Kuatum Tellei lekto haeketii iki boyutta sıılı tek boyutta sebest olduğu sistemlee kuatum tellei dei. Böyle bi sistemde elektola haeketleii sııladığı iki boyutta kuatum etkisi göülü. Şekil..5 de x ve y doğultusuda sııladımaı olduğu bi kuatum telii şematik gösteimi veilmişti. Böyle bi sistem içideki elekto tek sebestlik deecesiyle kaakteize edili. Başka bi deyişle kuatum teli içide hapsedilmiş bi elektou eejisi x ve y doğultulaıda kuatalamıştı. Bi tek elektou kuatalamış eejileii bulmak içi zamada bağımsız iki boyutlu ( x y) Schödige deklemii çözmek geeki: m x y ( x y) V ( x y) ( x y) ( x y) (..6) y Al Ga x 1 As x (;L/) (L/) x GaAs (a)

28 15 GaAs Al Ga x 1 x As y (b) z x ġekil..5. (a) İki boyutta (b) Üç boyutta kae kesitli kuatum teli Şekildeki gibi kae dik kesitli bi kuatum telide Al mol kesi x 1 deklem (..6) da ki V ( x y) potasiyel eejisi duumuda V ( z) x x L L ; ; y y L L (..7) dı ve böyle bi kuatum teli içi deklem (..6) m x y ( x y) ( x y) (..8)

29 16 olu. Buada ( x y) dalga foksiyou (x) ve (y) i çapımı ( x y) ( x) ( y) (..9) olaak seçili ve elektou eejisi (..1) x y dı. Bu duumda (..8) deklemide sıası ile m ( x) x x ( x) (..11) ve m ( y) y y ( y) (..1) iki deklem elde edili. Bu deklemlei çözümlei kuatum kuyusudaki gibidi (bkz. Bölüm..a). Taba duum dalga foksiyolaı x ( x) Acos (..13) L x y ( y) Bcos (..14) L y olu. Bu dalga foksiyolaı deklem (..9) da yazılısa böyle bi tel içide hapsedilmiş elektou taba duum dalga foksiyou x y ( x y) N cos cos (..15) L L x y

30 17 olu. Buada N omalizasyo sabitidi. He bi kuyuda elde edile taba duum eejilei de x m Lx (..16) y m Ly (..17) olu. Deklem (..1) da kuatum telide hapsedilmiş elektou taba duum subbad eejisi m L x Ly (..18) olu. Liteatüde sosuz ve solu kuatum telleide subbad eejilei ile ilgili çok sayıda çalışma vadı (Akaka vd. 7 doğa vd. 6 Akaka vd. 5 Oka vd. 4 Oka vd. Aktaş vd. 1 Gaett Byat 1985).

31 18..c Kuatum Noktalaı lekto haeketii üç boyutta (tüm boyutlada) sııladığı yapılaa kuatum okta yapılaı dei. Kübik kuatum oktası silidiik kuatum oktası ve küesel kuatum oktası e çok çalışıla kuatum oktalaıdı. Kübik kuatum oktası Şekil..6 da bi kübik kuatum okta yapısı gösteilmişti. Böyle bi sistemde he üç boyutta da kuatum etkisi göülü. Kuatum oktası içide hapsedilmiş bi tek elektou kuatalamış eejileii bulmak içi zamada bağımsız üç boyutlu ) ( z y x Schödige deklemii çözmek geeki: ) ( ) ( ) ( ) ( z y x z y x z y x V z y x z y x m z y x (..19)

32 19 y (L/) (L/) x (L/) GaAs Al Ga x 1 x As z ġekil..6. Kübik kuatum oktası Şekildeki gibi kübik kuatum oktasıda Al mol kesi x 1duumuda deklem (..19) de ki V ( x y z) potasiyel eejisi V ( z) x x L L ; ; y y L ; L ; z z L L (..) dı. Böyle bi kuatum oktası içi deklem (..19)

33 m x y z ( x y z) ( x y z) (..1) olu. Buada ( x y z) dalga foksiyou (x) (y) ve (z) i çapımı olaak seçilise ( x y z) ( x) ( y) ( z) (..) olu ve elektou taba duum subbad eejisi (..3) x y z olu. Bu duumda (..1) deklemide sıası ile m ( x) x x ( x) (..4) ve m ( y) y y ( y) (..5) m ( z) z z ( z) (..6) üç deklem elde edili. Bu deklemlei çözümlei kuatum kuyusudaki gibidi (bkz. Bölüm..a). lde edile taba duum dalga foksiyolaı deklem (..) de taba duum subbad eejilei de deklem (..3) de yazılısa böyle bi kuatum oktası içie hapsedilmiş bi elektou taba duum dalga foksiyou ve taba duum subbad eejisi sıasıyla

34 1 x y z ( x y z) N cos cos cos (..7) L L L x y z m Lx Ly Lz (..8) olaak elde edili. Buada N omalizasyo sabitidi. Liteatüde sosuz ve solu kuatum oktalaıda subbad eejilei ile ilgili çok sayıda çalışma vadı (Akbaş vd. 8 Dae vd. 8 Akbaş vd. 9 Radhakisha ve Joh Pete 9 Yeşilgül vd. 1 labsy 199). Silidiik Kuatum oktası Şekil..7 de bi GaAs / Al Ga As silidiik kuatum okta yapısı gösteilmişti. x 1 x Silidiik kuatum oktası içide hapsedilmiş bi tek elektou kuatalamış eejileii bulmak içi zamada bağımsız üç boyutlu ( z ) Schödige deklemii çözmek geeki. Buada Schödige deklemi silidiik koodiatlada yazılı: m 1 1 z ( z) V ( z) ( z) x y z ( z) (..9)

35 y z x ġekil..7. Silidiik kuatum oktası GaAs Al Ga x 1 x As Şekildeki gibi silidiik kuatum oktasıda Al mol kesi x 1 deklem (..9) de ki V ( z) hapsedici potasiyel eejisi duumuda V ( z) R R z z L L (..3) dı. Buada R silidii yaıçapıdı. Böyle bi kuatum oktası içi deklem (..9)

36 3 m 1 1 z ( z) x y z ( z) (..31) olu. Buada ( z) dalga foksiyou ( ) ve ( z) seçili. i çapımı olaak ( z) ( ) ( z) (..3) Bu deklemi çözümüde böyle silidiik kuatum oktası içie hapsedilmiş bi elektou taba duum dalga foksiyou z ( z) N J ( 1 ) cos (..33) L olu (Li vd Sucu vd. 8). Buada J biici tü Bessel foksiyou Bessel foksiyouu kökü ve N omalizasyo sabitidi. Sıı şatlaıda R 1 bu ( z) (..34) olmalı veya z N J )cos (..35) ( 1 L ve J ) (..36) ( 1

37 4 olu. J biici tü Bessel foksiyouu sıfı yapa değe di (Afke 197). Bu duumda R ve buluu. Buu gibi sosuz R potasiyelli silidiik kuatum oktası içi taba duum subbad eejisi de.448 m L R (..37) olaak elde edili. Liteatüde silidiik kuatum oktalaıda subbad eejilei ile ilgili çok sayıda çalışma vadı (Nig li vd. 1 Xia vd. 7 Li vd Schıllak ve Czajkowskı 9) Küesel Kuatum oktası Küesel kuatum oktası ise bi soaki bölümde ayıtılı bi şekilde iceleecekti.

38 5 3. KÜRSL KUANTUM NOKTASI 3.1 Sosuz Potasiyelli Küesel Kuatum Noktası GaAs / Al Ga As Küesel kuatum oktasıa hapsedilmiş m etki kütleli bi x 1 x tek elektou kuatalamış eejileii bulmak içi zamada bağımsız üç boyutlu Schödige deklemii çözmek geeki. Küesel koodiatlada Schödige deklemi m ( ) V ( ) ( ) ( ) (3.1.1) dı. Buada elekto içi müsaade edilmiş eeji ve V () de hapsedici potasiyel eejidi. ( ) de elektoa ait dalga foksiyoudu. Deklem (3.1.1) i açık ifadesi m 1 1 si si 1 si ( ) V ( ) ( ) (3.1.) ( ) olu (Schiff 1949). Dalga foksiyoua değişke ayımı yötemi uygulamak içi ( l Y l m ) R ( ) ( ) (3.1.3) seçili. Buada Y ) küesel hamoikle olup çözüm l m ile veile yöüge lm ( açısal mometum kuatum sayısı ve mayetik kuatum sayılaıa bağlıdı. R l () ise dalga foksiyouu adyal kısmıdı. (3.1.) deklemide deklem (3.1.3) kullaılısa d d dr ( ) l d m V ( ) R ( ) l R ( ) l (3.1.4) ve

39 6 1 si si Y l m ( ) si 1 Y l m ( ) Y l m ( ) (3.1.5) deklemlei elde edili. Deklem (3.1.5) e 1 Y l m ( ) 1 Yl ( ) si m L (3.1.6) si si eşitliği kullaılısa L Y l ) Y ( ) (3.1.7) m ( l m olu. Buluacak Y ) foksiyolaı L açısal mometum opeatöüü öz lm ( foksiyolaı olacaktı. Teka değişke ayıma tekiğii kullamak içi Y ) ( ) ( ) (3.1.8) l m ( l m m seçili. Bu deklemi deklem (3.1.7) de kullaılısa sıası ile d d m ( ) m m ( ) (3.1.9) 1 si d d si d l m d ( ) m si l m ( ) (3.1.1) deklemlei elde edili. Deklem (3.1.1) cos değişkei ciside yazılısa d ( ) ( ) l m d l m m ( 1 ) l d d 1 m ( ) (3.1.11)

40 7 deklemi elde edili. Bu deklem m içi Legede difeasiyel deklemi olu. Böyle bi Legede difeasiyel deklemii çözümüde l (l 1) (3.1.1) elde edili. l (l 1) eşitliği adyal deklemde deklem (3.1.4) te kullaılısa d d dr ( ) l d m V ( ) l( l 1) m R ( ) l (3.1.13) elde edili. Radyal deklemi deklem (3.1.13) ü sosuz potasiyelli GaAs/ AlAs küesel kuatum oktası içi çözelim. Böyle bi yapıda elekto içi hapsedici potasiyel eeji a V ( ) (3.1.14) a dı. Hapsedile elekto içi zamada bağımsız R l () adyal deklemi 1 d drl ( ) m l( l 1) R ( ) l d d (3.1.15) olu. Buada m k l (3.1.16) olmak üzee k l (3.1.17)

41 8 döüşümü yapılısa d R d ( l ) dr l d ( ) 1 l( l 1) (3.1.18) Bessel difeasiyel deklemi elde edili. Bu tü bi deklemi geel çözümü R ) A j ( ) B ( ) (3.1.19) l ( l l olu. Zamada bağımsız Schödige deklemii sağlaya R ( ) adyal dalga foksiyolaıı he yede solu değe alma zoululuğu vadı. Buada j ( ) ve ) foksiyolaı sıasıyla küesel Bessel ve küesel Neuma foksiyolaıdı ( l (Abomowitz ve Stegu 197 Afke 197). içi Neuma foksiyolaı ıaksak olduğuda B olu. Böylece küesel kuatum oktası içideki bi elektou l yöüge açısal mometum kuatum sayısıa bağlı R ( ) dalga foksiyou l l l R ) A j ( ) (3.1.) l ( l olu. l taba duumu içi adyal dalga foksiyou si( k) R ( k) A (3.1.1) k olu. Özet olaak seçile yapı içi taba duum adyal dalga foksiyou si( k) A a R ( k) k (3.1.) a dı. a içi R k ) sıı şatıda ( a

42 9 k (3.1.3) a buluu. k deklem (3.1.16) da kullaılısa sosuz potasiyelli küesel kuatum a oktası içide hapsedile bi tek elektou taba duum subbad eejisi içi m a (3.1.4) elde edili. 3.. Solu Potasiyelli Küesel Kuatum Noktası Al Ga x 1 As x / GaAs / Al Ga x 1 As x Küesel kuatum oktasıa hapsedilmiş m etki kütleli bi tek elektou subbad eejileii hesaplamak içi zamada bağımsız üç boyutlu Schödige deklemii çözmek geeki. Küesel koodiatlada Schödige deklemi m ( ) V ( ) ( ) ( ) (3..1) dı. Buada elekto içi müsaade edilmiş eeji ( ) elektoa ait dalga foksiyou ve V () de hapsedici potasiyel eejidi ve V () V ( ) V a a (3..) şeklidedi. Bu duum içi adyal deklem

43 3 d d dr ( ) l d m V ( ) l( l 1) m R ( ) l (3..3) şeklide olu. Hapsedile elektou taba duum subbad eejisi 1s l içi deklem (3..3) de hesaplaı. foksiyou sıası ile a ve a içi bu deklemi sağlaya adyal dalga ( ) N1 si k 1 a (3..4) ve si ka a ( ) N e a (3..5) olu. ( 1 a a ) ( ) (3..6) sıı şatıda ( ) dalga foksiyou si ka a ( a ) ( ) N1 e (3..7) olaak yazılabili. Bua göe ( ) subbad taba duum dalga foksiyou küe içide ve dışıda si k 1( ) N1 a ( ) (3..8) si ka ( a ) ( ) N1 e a a

44 31 dı. Buada k ve 1/ m k ve m ( V ) 1/ (3..9) olaak taımlamıştı. d ) d 1 ( a d ( ) d a (3..1) sıı şatıda k ta(ka) (3..11) veya V 1 1/ ta( ka) (3..1) elde edili (Poas-Moteego ve Peez Mechacao 199). Buada V hapsedici potasiyel eejisi V Q C g (3..13) şeklidedi. Q C iletkelik bat oaı olup Q C değei içi liteatüde faklı yaklaşımla vadı: Q. 6 (Yeşilgül vd. 1 labsy 199); Q. 658 (Radhakisha ve C C Joh Pete 9 labsy 1993). g i Alümiyum mol kesie x bağlı ifadesi g x.37 x (3..14)

45 3 dı (labsy 199 labsy 1993 Kaki 11 Adachi 1985). Yapıı taba duum subbad eejisi deklem (3..1) de ümeik olaak elde edili. 3.3 Kuatum Noktasıda Yabacı Atom Poblemi tki kütle yaklaşımıda bi kuatum oktası içide bulua doo iyou ve elektou içi Hamiltoye H i e m 4 i V ( ) (3.3.1) şeklide yazılı(haiso 1999). Buada vakum pemittivity otamı dielektik sabiti yabacı atoma ait elektou küe mekezie ola mesafesidi ve i de yabacı atomu küe mekezie göe koumuu göstemektedi. V () hapsedici potasiyel eejidi. Yabacı atoma ait elektou eejisii hesaplamak içi Schödige deklemii yazasak e m 4 i V ( ) i ( ) i ( ) (3.3.) olu. Buada elekto iyo uzaklığı i i cos( ) (3.3.3) i i şeklidedi. Koodiat sistemide z eksei yabacı atomda geçecek şekilde seçilise cos( ) cos olu. Buada küesel koodiatladaki pola açıdı. Bu duumda i deklem (3.3.3)

46 33 i z i z cos i (3.3.4) şeklide yazılı. Sosuz potasiyelli potasiyel eeji GaAs/ AlAs küesel kuatum oktası içi hapsedici a V ( ) (3.3.5) a şeklidedi. a R biim sistemide 1 olduğuda bu biim sistemide deklem m (3.3.) V ( ) ( ) ( ) (3.3.6) i olu. Bu deklemi aalitik çözümü yoktu. Deklem yaklaşık çözüm yötemleide vayasyoel yötemle veya petübasyo yötemiyle çözülebili. Biz çalışmamızda vayasyoel yötemi kulladık. Vayasyoel çözümle i ( ) yabacı atoma ait elektou deeme dalga foksiyou i ( ) N ( )exp( i ) (3.3.7) olaak seçili. Buada N omalizasyo sabiti eel pozitif değe ala vayasyoel paametedi. Taba duum içi foksiyou k ve ( ) taba duum deeme dalga a si a ( ) N (3.3.8)

47 34 dı. Sosuz potasiyelli küesel kuatum oktasıdaki yabacı atoma ait elektou eejisi i ( ) H i i ( ) i mi (3.3.9) ( ) ( ) i i veya i a a si si i ( i ( ) H ) i i i ( ( ) dd d ) dd d (3.3.1) deklemide hesaplaı(dae vd. 8 Akbaş vd. 9). Buada i ( ) ve H i sıasıyla i si a ( ) exp zi zi cos (3.3.11) H i 1 1 si si 1 si z (3.3.1) i z i cos şeklidedi.

48 GaAs YARI ĠLTKNĠND PARABOLĠK V NON PARABOLĠK YAKLAġIMLAR GaAs iletkelik badıdaki elektou paabolik yaklaşımda etki kütlesi m p.67 m (3.4.1) olup buada m sebest elekto kütlesidi. Bu yaklaşımda elektou etki kütlesii eejisie bağlılığı yoktu. Başka bi deyişle dm p (3.4.) d dı. No-paabolik yaklaşımda ise GaAs iletkelik badıdaki elektou etki kütlesi m p elekto eejisie bağlı olaak m p m (3.4.3) bağıtısıyla veilmişti (Aktaş vd. Sivakami vd. 1 Khodad 1). Buada eejisi ev biimidedi. Özet olaak o-paabolik yaklaşımda iletkelik badıdaki elektou etki kütlesii eejisie bağlılığı vadı. Yai dm p (3.4.4) d dı. Sosuz potasiyelli GaAs/ AlAs küesel kuatum oktası içi küe yaıçapıa bağlı olaak o-paabolik yaklaşımda taba duum subbad eejisi ve etki kütle değelei A. Sivakami vd taafıda hesaplamıştı. lde edile souçla Çizelge 5.1. de veilmişti (Sivakami vd. 1).

49 36 Çizelge 5.1. GaAs/ AlAs Küesel kuatum okta yaıçapıa göe taba duum subbad eejisi ve o-paabolik yaklaşımdaki etki kütle(sivakami vd. 1). Nokta Yaıçapı (A ) 1 ( mev ) s m p m m m m m m m Çizelgede göüldüğü gibi 1 A da küçük yaıçap değeleide m p ve m p değelei bibiide faklıdı. 1 A da büyük yaıçap değeleide ise m m di. p p Bu tez çalışmamızda yaıçap değelei 1 A GaAs/ AlAs küesel kuatum oktası içi A R aasıda seçilmişti. Bu yaıçap aalığıda o-paabolik ve paabolik yaklaşım aasıdaki fak ihmal edilebilecek büyüklüktedi. Bu edele işlem kolaylığı açısıda paabolik yaklaşım kullaılmıştı.

50 37 4. KÜRSL KUANTUM NOKTASINA LKTRĠK ALAN MANYTĠK ALAN x Al MOL KSRĠ HĠDROSTATĠK BASINÇ V SICAKLIK TKĠSĠ 4.1 Küesel Kuatum Noktasıa lektik Ala tkisi Sosuz potasiyelli küesel kuatum oktasıda pozitif z-eksei yöüde düzgü sabit F elektik ala uyguladığıda sistemi Hamiltoyeie elektik alada gele katkı H ef cos (4.1.1) dı. Bu duumda Hamiltoye H1F ef cos V ( ) (4.1.) m olu. Uzuluk biimi olaak sistemide Hamiltoye a me eeji biimi olaak R e a biim H F cos V ( ) (4.1.3) 1 şeklidedi (Chuu vd. 199). Buada ef di. a R biim sistemide 1 F( kv/ cm) a R dı. Schödige deklemii yazasak cos V ( ) 1F ( ) 1F 1F ( ) (4.1.4) olu. Buada V () hapsedici potasiyel eejidi ve şöyle taımlaı;

51 38 a V ( ) (4.1.5) a Liteatüde (4.1.4) gibi ola Schödige deklemlei çoğulukla yaklaşık yötemlede vayasyoel yötemle çözülü. Bua göe vayasyoel çözüm içi deeme dalga foksiyou 1 F taba duum 1F olaak seçili. Buada ( si( ) a cos ) N1F e (4.1.6) N 1 F omalizasyo sabiti pozitif değeli vayasyoel paametedi. Düzgü elektik ala altıda sosuz potasiyelli küesel kuatum oktası içie hapsedilmiş m etki kütleli bi elektou taba duum subbad eejisi F elektik ala büyüklüğüe bağlı olaak H 1F 1F 1F 1F mi (4.1.7) 1F 1F deklemide hesaplaabili. 4. Küesel Kuatum Noktasıa Mayetik Ala tkisi Sosuz potasiyelli küesel kuatum oktasıda pozitif z-eksei yöüde düzgü sabit B mayetik alaı uyguladığıda sistemi Hamiltoyei mayetik alaı vektö potasiyeli A( ) ; 1 A( ) B (4..1) olmak üzee

52 39 H 1 m P e A c V ( ) (4..) dı. Buada P koodiatladaki ifadesi mometumdu. Deklem (4..) deki Hamiltoyei küesel H m e B 8m c si V ( ) (4..3) dı. Buada eb m cr olmak üzee Hamiltoye H1B si V ( ) (4..4) m 4 olu. Uzuluk biimi olaak a m e eeji biimi olaak R e a di. GaAs içi m.67m B T R 5. 31meV ve a A olmak üzee mayetik ala büyüklüğü 1 olu. a R biim sistemide Hamiltoye H B si V ( ) (4..5) 4 1 şeklidedi. Schödige deklemii yazasak si V ( ) 1B ( ) 1B 1B ( ) 4 (4..6) olu. Buada V () hapsedici potasiyel eejidi ve şöyle taımlaı; a V ( ) (4..7) a

53 4 Liteatüde (4..6) gibi ola Schödige deklemlei çoğulukla yaklaşık yötemlede vayasyoel yötemle çözülü. Bua göe 1 B taba duum deeme dalga foksiyou 1B si( ) ( ) N a 1B e (4..8) olaak seçili. Buada N 1 B omalizasyo sabiti pozitif değeli vayasyoel paametedi. Düzgü mayetik ala altıda sosuz potasiyelli küesel kuatum oktası içie hapsedilmiş m etki kütleli bi elektou taba duum subbad eejisi mayetik ala büyüklüğüe bağlı olaak 1 B (4..9) a şeklide elde edili (Akbaş vd. 9). 4.3 GaAs ve Al xga1 x As Küesel Kuatum Noktasıa x Al Mol Kesi P Hidostatik Basıç ve T Sıcaklığıı Dielektik Sabit ve tki Kütleye tkisi Dielektik sabiti ve etki kütle m GaAs ve Al xga1 x As yaı iletkeleideki yabacı atoma ait elektou eejisii hesaplamak içi kullaılı. Fakat dielektik sabitii belilemesi oldukça zodu. GaAs içi dielektik sabiti (Samaa 1983) ve Al xga1 x As içi dielektik sabiti x olaak hesaplamıştı (Adachi 1985). Buada x Al mol kesii göstemektedi. Dielektik sabitii kouma bağlılığı (uzaya bağımlı foksiyo) (1 )exp( / ) (4.3.1)

54 41 şeklidedi (Akbaş vd. 1998). i kouma bağlılığı özellikle büyük yaıçaplı kuatum oktalaıda öemsiz olduğuda a 1a yaıçaplı kuatum oktalaı içi sabit seçilebili. GaAs Yaı iletkei deki bi elektou etki kütlesi m. 67 m (4.3.) dı. Buada m sebest elekto kütlesidi. etki kütlesi ise x Al mol kesie bağlı olaak Al xga1 x As Yaıiletkeideki bi elektou m ( m (4.3.3).67.83x) şeklidedi(adachi 1985). Al xga1 x As içi yasak eeji aalığıı x Al mol kesie bağlı ifadesi ise x ( x.45) g (4.3.4) x.143 x (.45 x 1) şeklidedi (Adachi 1985). Dielektik sabitii ve etki kütlei hidostatik basıca bağlılığı sıasıyla P basıcı kba biimide olmak üzee P. 88P (4.3.5) m P m e.78p (4.3.6) şeklidedi (doga vd. 9 Joh. Pete. 5 ). Ayıca dielektik sabitii ve etki kütlei hidostatik basıç ve sıcaklığa bağlı ifadelei ise sıasıyla

55 4 ( P T) 1.74 exp( exp( P)exp[9.4 P)exp[ ( T 5 ( T 75.6)] 3)] T T K K (4.3.7) m( P T) g ( P T) m g 1 ( P T).341 (4.3.8) şeklidedi (Yeşilgül vd. 1 Joh Pete ve Navaeethakisha 8). Buadaki g ( P T ) GaAs içi hidostatik basıç ve sıcaklığa bağlı yasak eeji aalığıdı ve T 4 K g ( P T) ev bp cp (4.3.9) T şeklidedi. Buada ev/k b ev/kba c ev/kba dı (Joh Pete vd. 8).

56 43 5.SONSUZ POTANSĠYLLĠ GaAs/ AlAs KÜRSL KUANTUM NOKTASI 5.1. GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktası 5.1.a GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda Taba Duum Subbad ejisi Küesel kuatum oktasıı V () hapsedici potasiyel eejisi a V ( ) (5.1.1) a olup böyle bi kuatum küesi içie hapsedile elektou taba duum subbad eejisi deklem (3.1.15) te deklem (3.1.1) deki taba duum dalga foksiyou kullaılaak a R biim sistemide deklem (3.1.4) ile (5.1.) a olaak veilmişti. Taba duum subbad eejisii ata a yaıçapı ile azaldığı ve a içi sıfıa gittiği göülmektedi. a içi gitmesi hapsedici potasiyeli olmamasıdadı.

57 b GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıı Mekezide Ye Ala Doo Yabacı Atomuu Bağlama ejisi Küesel kuatum oktasıı mekezide bulua bi doo yabacı atomuu taba duum eejisi deklem (3.3.11) ile veile deeme dalga foksiyou ve deklem (3.3.1) ile veile Hamiltoyei kullaılaak deklem (3.3.9) de z i içi hesaplamıştı. a R biim sistemide yazdığımız fota pogamı ile ümeik olaak hesaplaa i taba duum yabacı atom eejisii a (a) küe kuatum okta yaıçapıa bağlı değişim gafiği Şekil de veilmişti. i taba duum yabacı atom eejisii sıfı olduğu değe a 1. a dı. Nokta yaıçapı 85 a a da daha büyük olduğuda i taba duum yabacı atom eejisi egatif olu. taba duum yabacı atom eejisii pozitifte egatife değiştiği okta yaıçapıı bu değei döüm oktası (tuig poit) olaak bilii (Chuu vd. 199). Döüm oktası solu küesel kuatum oktası içi a a değeide faklıdı. i

58 i a(a) ġekil i taba duum yabacı atom eejisii GaAs/AlAs küesel kuatum oktasıı a (a) yaıçapıa bağlı olaak değişim gafiği Bağlama eejisi yabacı atom yokke ki eeji (subbad eejisi) ile yabacı atom vake ki eeji fakı olaak taımlaı (Moteego ve Mechacao199 Coella-Madueo vd. 1). Bua göe bağlama eejisi ib a i (5.1.4) şeklidedi. ib Yabacı atomu taba duum bağlama eejisii a (a) kuatum okta yaıçapıa göe değişim gafiği Şekil 5.1. de veilmişti. Kuatum oktasıı yaıçapı attıkça ib taba duum bağlama eejisi azalmaktadı.

59 ib a(a) ġekil GaAs/AlAs küesel kuatum oktasıda ib bağlama eejisii a (a) kuatum okta yaıçapıa bağlı olaak değişim gafiği

60 GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıa lektik Ala tkisi 5..a GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda lektik Ala tkisi Altıda Taba Duum Subbad ejisi Pozitif z-eksei yöüde düzgü sabit F elektik alaı valığıda sosuz potasiyelli GaAs/AlAs küesel kuatum oktası içi taba duum subbad eejisi deklem (4.1.3) ile veile Hamiltoye ve deklem (4.1.6) ile veile deeme dalga foksiyou kullaılaak deklem (4.1.7) de hesaplamıştı. GaAs/AlAs küesel kuatum oktası içi F ( ) taba duum subbad eejisii a (a) küesel 1 R kuatum okta yaıçapıa göe değişim gafiği Şekil deki gibidi. F ( ) içi 1 R elde edile souç liteatüdeki Y. P. Vashi ile uyumludu(vashi 1999). Döüm oktası yaıçapı a 1. a da çok az küçük ve çok az büyük iki yaıçap değei 85 a 1.84a a 1.836a a 1.85a a 1.866a a 1.88a içi F ( ) 1 R i elektik ala büyüklüğü ile değişim gafiği Şekil deki gibidi. Bu gafikte F ( ) eejisii elektik ala büyüklüğü atake azaldığıı kolayca göebiliiz. 1 R Ayıca 1 F ( R) taba duum eejisii sıfı yapa F elektik ala büyüklüğüü okta yaıçapıa göe değişim gafiği Şekil deki gibidi. F ı azala okta yaıçapı ile bi atış göstediği açıkça göülü.

61 1F 1F 48 6 F= kv/cm a(a) ġekil Taba duum eejisi 1 F ( R) i a (a) küesel okta yaıçapıa göe değişim gafiği 4 a=1.84a a=1.838a a=1.85a a=1.866a a=1.88a F(kV/cm) ġekil 5... Beş faklı okta yaıçapı içi taba duum eejisi 1 F ( R) i F elektik ala büyüklüğüe göe değişim gafiği

62 F (kv/cm) ġekil F elektik ala büyüklüğüü a (a) küesel okta yaıçapıa göe değişim gafiği a(a) 5..b GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda lektik Ala tkisi Altıda Doo Yabacı Atomu ve Bağlama ejisi lektik ala etkisi altıda sosuz potasiyelli GaAs/AlAs küesel kuatum oktasıı mekezie yeleştiilmiş doo elektou içi deklem (4.1.3) ve deklem (3.3.4) te Hamiltoye H F cos (5..1) şeklide yazılı ve böyle bi sistem içi Schödige deklemi

63 5 ( ) cos F ( ) F F ( ) (5..) olu. Bu deklemi vayasyoel yötemle çözmek içi deeme dalga foksiyou F ( si( ) a cos ) N F e e (5..3) olaak seçili. Buada ve eel pozitif değe ala vayasyoel paametedi. Küesel kuatum oktasıdaki doo yabacı atomuu F ( ) taba duum eejisi R H F F F F mi (5..4) F F deklemide hesaplamıştı. Döüm oktası yaıçapı a 1. a da çok az küçük 85 ve çok az büyük iki yaıçap değei içi F ( ) taba duum yabacı atom eejisii R F elektik ala büyüklüğüe bağlı olaak hesaplamıştı. Bu beş faklı kuatum okta yaıçapı içi ( ) i elektik ala büyüklüğü ile değişim gafiği Şekil 5..4 deki F R gibidi. Bu gafikte F ( ) eejisii ata elektik ala büyüklüğü ile azaldığı göülmektedi. R

64 F 51 a=1.84a a=1.838a a=1.85a a=1.866a a=1.88a F(kV/cm) ġekil Beş faklı okta yaıçapı içi yabacı atom eejisi F ( R) elektik ala büyüklüğüe göe değişim gafiği i F Bu duumda bağlama eejisi elektik ala büyüklüğüe bağlı olaak bf F F 1 (5..5) şeklidedi (Moteego ve Mechacao 199). Döüm oktası civaıda elektik ala altıda bi doolu sosuz küesel kuatum oktasıda elektik ala büyüklüğüü doo eejisie etkisii daha çok gömek içi bu çalışmada öce liteatüde bulumaya ve ilk defa bizim taafımızda öeile Nomalize edilmiş bağlama eejisi N b bf 1F 1F 1F F F 1 (5..6) 1F şeklide taımlamıştı. (Dae vd. 8).

65 Nb 5 Şekil 5.. deki beş kuatum küesi içi a 1.84a a 1.836a a 1.85a a 1.866a a 1.88a Nomalize edilmiş bağlama eejisii elektik ala büyüklüğüe göe değişim gafiği Şekil deki gibidi. N b Nomalize edilmiş bağlama eejisii ata F elektik ala büyüklüğü ile attığı göülmektedi. Nomalize edilmiş bağlama eejisii F ( ) taba duum eejisii sıfı yapa 1 R F elektik ala değei içi asimptotik olaak attığı göülmektedi. N b N b Nomalize edilmiş bağlama eejisi F F içi pozitif ve F F içi egatif olmaktadı. F elektik ala değeide küçük ve büyük elektik alalada yaıçaplaıa bağlılığı göülmemektedi. N b i seçile küe 1 5 a=1.84a a=1.838a a=1.85a a=1.866a a=1.88a F(kV/cm) ġekil Beş faklı okta yaıçapı içi Nomalize edilmiş bağlama eejisi F elektik ala büyüklüğüe göe değişim gafiği N b i

66 GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıa Mayetik Ala tkisi 5.3.a GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda Mayetik Ala tkisi Altıda Taba Duum Subbad ejisi Pozitif z-eksei yöüde düzgü sabit B mayetik alaı valığıda sosuz potasiyelli GaAs/AlAs küesel kuatum oktası içi taba duum subbad eejisi deklem (4..5) ile veile Hamiltoye ve deklem (4..8) ile veile deeme dalga foksiyou kullaılaak deklem (4..9) da ümeik olaak yazıla fota pogamıyla hesaplamıştı. Döüm oktası yaıçapı a 1. a da çok az büyük 85 altı faklı kuatum okta yaıçapı a 1.856a a 1.866a a 1.876a a 1.886a a 1.896a a 1.96a içi B ( ) taba duum subbad eejisi 1 R ümeik olaak hesaplamış ve souçla Şekil de gösteilmişti. Bu gafikte B ( ) taba duum subbad eejisii mayetik ala büyüklüğü atake attığı 1 R göülmektedi.

67 1B a=1.856a a=1.866a a=1.876a a=1.886a a=1.896a a=1.96a ġekil Altı faklı kuatum okta yaıçapı içi taba duum subbad eejisi B ( ) i mayetik ala büyüklüğü ya göe değişim gafiği 1 R 5.3.b. GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda Mayetik Ala tkisi Altıda Doo Yabacı Atomu ve Bağlama ejisi Mayetik ala etkisi altıda sosuz potasiyelli GaAs/AlAs küesel kuatum oktasıı mekezie yeleştiilmiş doo elektou içi deklem (4..5) ve deklem (3.3.4) te Hamiltoye H si 4 B (5.3.1) şeklide yazılı ve böyle bi sistem içi Schödige deklemi

68 55 si B ( ) B B ( ) 4 (5.3.) olu. Bu deklemi vayasyoel yötemle çözmek içi deeme dalga foksiyou B si( ) ( ) N a B e e (5.3.3) olaak seçili. Buada ve eel pozitif değe ala vayasyoel paametedi. Küesel kuatum oktasıdaki doo yabacı atomuu B ( ) taba duum yabacı atom eejisi R H B B B B mi (5.3.4) B B şeklidedi. Şekil deki altı faklı kuatum okta yaıçapı içi B ( ) taba R duum yabacı atom eejisii mayetik ala büyüklüğü ile değişim gafiği Şekil deki gibidi. Bu gafikte B ( ) taba duum yabacı atom eejisii R mayetik ala büyüklüğü atake attığı göülmektedi. Ayıca B ( ) taba duum R yabacı atom eejisii sıfı yapa mayetik ala büyüklüğüü kuatum okta yaıçapıa göe değişim gafiği Şekil deki gibidi. ı ata kuatum okta yaıçapı ile attığı göülmektedi.

69 56 6 B 4 a=1.856a a=1.866a a=1.876a a=1.886a a=1.896a a=1.96a ġekil Altı faklı kuatum okta yaıçapı içi taba duum yabacı atom eejisi B ( ) i mayetik ala büyüklüğüe göe değişim gafiği R a(a) ġekil gafiği Mayetik ala büyüklüğüü a (a ) okta yaıçapıa göe değişim

70 57 Bu duumda bağlama eejisi mayetik ala büyüklüğüe bağlı olaak b B B 1 (5.3.5) şeklidedi. Buada Nomalize edilmiş bağlama eejisi deklem (5..6) gibi elde edili. Deklem (5..6) Nomalize edilmiş bağlama eejisi bağlama eejisi subbad eejisie bölüeek elde edilmişti. Fakat buada Nomalize edilmiş bağlama eejisi bağlama eejisi yabacı atom eejisie bölüeek elde edilmişti. b 1B B 1B N bb 1 (5.3.6) B B B olaak taımlamıştı (Akbaş vd. 9). Nomalize edilmiş bağlama eejisii altı faklı kuatum okta yaıçapı içi mayetik ala büyüklüğüe göe değişim gafiği Şekil deki gibidi. ala büyüklüğü atake azaldığı göülü. N bb Nomalize edilmiş bağlama eejisii mayetik N bb Nomalize edilmiş bağlama eejisi içi egatif içi pozitif ve içi sosuz olmaktadı.

71 58 4 a=1.856a a=1.866a a=1.876a a=1.886a a=1.896a a=1.96a N bb ġekil Altı faklı okta yaıçapı içi Nomalize edilmiş bağlama eejisi N i mayetik ala büyüklüğüe göe değişim gafiği bb 5.4. GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıa lektik ve Mayetik Ala tkisi 5.4.a GaAs/AlAs Küesel Kuatum Noktasıda lektik ve Mayetik Ala tkisi Altıda Taba Duum Subbad ejisi Pozitif z-eksei yöüde bibiie paalel ve ayı yölü düzgü sabit elektik alaı ve B mayetik alaı valığıda sosuz potasiyelli GaAs/AlAs küesel kuatum oktası içi Hamiltoye

72 59 H SFB 1 m p e A c ef V (5.4.1) şeklidedi. Buada m etki kütle A mayetik alaı vektö potasiyelidi. dı. Ayıca e elekto yükü ve ye vektöüdü. Buadaki eeji B A V hapsedici potasiyel V a a (5.4.) şeklidedi. Küei mekezi sistemi oijii olaak seçili. z -eksei doğultusuda düzgü bi mayetik alaı B B uyguladığıda vektö potasiyeli A B / olaak seçili. Ayı zamada z -eksei doğultusuda düzgü bi elektik alaı uygulaı. Taba duumu içi küesel koodiatlada Hamiltoye H SFB cos si V (5.4.3) 4 olaak ifade edili. Buada etki biimlei kullaıız. Uzuluk biimi olaak a m e eeji biimi olaak R e a etki Rydbeg kullaıldığıda c 1 F( kv/ cm) a elektik alaı boyutsuz biimi ve R c R e B m c mayetik alaı boyutsuz biimidi. Taba duum subbad eejisi SFB i hesaplaması içi deeme dalga foksiyou SFB si cos N SFB e e (5.4.4) a olaak seçili. Buada ve eel pozitif değe ala vayasyoel paametedi. Taba duum subbad eejisi