Hidrojen Atomunda Enerji Seviyelerindeki Kaymaların Pertürbasyon Teorisi ile Hesaplanması

Transkript

1 S.Ü. Fe-debyt Fkültes Fe Degs Syı () 89-98, KONYA doje Atomud ej Sevyeledek Kymlı Petübsyo Teos le esplmsı Memet RDOĞAN, Rız OĞUL Özet: Bu çlışmd, doje tomuu eej düzeyle, Scödge deklem kullılk bellemşt. Bu ek olk, doje tomud eej kymlı, petübsyo teos kullılk, dejeee ve dejeee olmy duuml ç esplmıştı. Buu ç lk olk Scödge deklem, doje tomu ç kutum mekksel olk çözülmüş ve d so dyl olsılık yoğuluğu gfkle çzlmşt. Buul blkte petübe potsyel uygulmış doje tomu ç eej kymlı, zmd bğımsız petübsyo teos kullılk esplmıştı. At Kelmele: Dlg foksyou, ej kymsı, Petübsyo teos Clculto of Te egy Sfts fo ydoge Atoms wt Petubto Teoy Abstct: egy levels of ydoge tom ve bee detemed by solvg te Scödge equto. I ddto, eegy sfts t tomc stuctues fo degeete d odegeete sttes e clculted by usg petubto teoy. I ts wy, Scödge equto s fst solved fo ydoge tom qutum mecclly d te dl pobblty desty dstbutos e plotted. Addtolly, eegy sfts fo ydoge tom, o wc te petubto pottl s ppled, e clculted by usg tme depedet petubto teoy. Key Wods: Wve fuctos, egy sfts, Petubto teoy. Gş Ymc yüzyılı bşlıd klsk fzğ çıklymdığı sy csm ışımsı, fotoelektk oly ve Compto olyı, kutum mekğ gelştlmes soucud tm olk çıklblmşt. Kutum mekğde kes çözümü ol potsyellede bs Coulomb potsyeld. Bu Selçuk Üvestes Fe-debyt Fkültes Fzk Bölümü Kmpüs Koy

2 doje Atomud ej Sevyeledek Kymlı Petübsyo Teos le esplmsı yüzde doje tomu dlg mekğde temel ve öeml b öekt. Fkt bde fzl elekto sp tomlı çözümle zoluğud dolyı Scödge deklem yklşım metotlı kullılk çözüleblmekted. Bu souçl ltetüdek souçll deey tlı çesde uyumlu souçl vemşt. Bu yklşım yötemlede b petübsyo teosd. Bu göe, sstem eej sevyelee, küçük ktkılı ol etkleşme potsyel eejle, petübsyo teos le esplı. doje tomu ç eej kymlı zmd bğımsız petübsyo teos kullılk dejeee duuml ve dejeee olmy duuml ç esplblmekted.. doje Atomuu ej Düzeyle esplmsı Kutum mekğ le tomk ypıl çok y b şeklde çıklblmekted. Bu mçl ypıl teok çıklml deeysel gözlemlele çok y uyum göstemekted. Tüm tomlı kpsy bu ye tom modele Dlg Model de. Tek elektolu doje tomuu e bst tom olmsı ve Coulomb potsyel eejs küesel smetk olmsı sebebyle doje tomu, dlg model e bst uygulmsıı oluştuu. Coulomb potsyel eejs ktezye koodt sstemde, U(x, y,z) Ze Ze () ( πε ) x + y + z ( πε ) fdesyle vel. Küesel smet e y fde edldğ koodt sstem küesel koodtldı. Küesel koodtlı ktezye koodtlıyl lşkle; x Sθ Cosϕ () y Sθ Sϕ () z Cosθ () şeklded. doje tomud elektou Coulomb potsyel ltıdk Scödge deklem, µ (, θ, + + η Ze ( πε ) (, θ, bçmde vel. Coulomb potsyel eejs zmd bğımsız olduğu ç (5) eştlğ değşkelee yılk çözülebl. Ack bud küesel koodtldk opetö fdese tyç vdı. ktezye koodtld, (5) x y z + + (6) şeklde yzılı. (), () ve () eştlkle kullılk küesel koodtld; Sθ θ θ S θ ϕ (, θ, S + + θ (7) 9

3 Memet RDOĞAN-Rız OĞUL şeklde yzılı. (7) eştlğ le vele opetö fdes (5) eştlğde yee yzılıs, doje tomuu elektou ç Scödge dlg deklem, küesel koodtld; µ S + + θ + Sθ θ θ S θ ϕ η ( U() ) olu. Bud çözüm foksyou, smetk olup sdece foksyoudu. Dek.(8) le vele dlg foksyou, (, θ, R() Y( θ, (9) şeklde değşkelee yılıp (8) eştlğde kullılmsı le elde edle dfesyel deklem çözüldüğüde doje tomuu duğ eej sevyele dlg foksyolı yıçp ve çıl bğlı olmk üzee yı yı buluu. doje tomuu geel çözüm foksyouu çıl bğlı kısmıı çözüm foksyolı, küesel mokle olk dldıılı. Küesel mokle oluştu foksyo; Y λm ( ) ( ) ( ) ( m m ) / m mϕ + λ+ λ θ, ϕ e ( λ+ m ) π le vel ve doje tomud elektou, sbt yıçplı küe yüzey üzedek mok eket temsl ede. () eştlğ le vele fdede ( ξ), bleşk Legede polomlıı fde ede. doje tomuu geel çözüm foksyouu yıçp bğlı ol kısmı, dyl dlg foksyou olk dldıılı ve Pλ m!! / P λm ( ξ) (8) () ( λ )! [( + λ)!] Z ρ / λ R ( ) e ρ Lqj( ρ) λ ρ le fde edl. Bud L qj ( ρ ) bleşk Lguee polomlıdı ve ρ, / () Z ρ () le göstel. (9) eştlğde vele fde kutum syılı le dsleeek, λ m (, θ, R λ() Yλ m ( θ, () şeklde yzılı. Yλ m ( θ, ve R λ () ç sı le () ve () eştlklede vele fdele () eştlğde yelee yzıldığıd, doje tomuu dlg foksyouu e geel fdes, 9

4 doje Atomud ej Sevyeledek Kymlı Petübsyo Teos le esplmsı λm (, θ, ( ) ( m+ m ( ) ) / λ+ λ m ( λ+ m ) Z ( λ )! [( + λ)!]!! / P λm ( ξ) / e ρ / e π le vel []. doje tomuu, ve duumlı ç λm dlg foksyolıı tblosu Tblo () de velmşt. Tblo. λ m, m ρ mϕ λ L qj ( ρ) ve ç doje tomlı bezeye tomlı dlg foksyolı λ Dek.() / Z Z / e π / Z Z Z / e π / Z Z Z / e Cosθ π / Z Z Z / ± ϕ ± ± e Sθe 8 π () Z Z Z Z / 7 8 e 8 + π / / Z Z Z Z / 6 e Cosθ 8 π / Z Z Z Z / ± ϕ ± ± 6 e Sθe 8 π Z Z Z / e (Cos θ ) 8 6 π / / ± ϕ ± Z Z Z / ± e SθCosθe 8 π / Z Z Z / ± ϕ ± ± e S θe 6 π 9

5 Memet RDOĞAN-Rız OĞUL Scödge deklem çözümüde doje tomu ç eej fdes; ( Z) µ c (5) şeklde buluu. Bud ce ypı sbtd ve e (6) ( πε ηc) le vel. B elektolu toml ç Scödge deklem çözeek elde edle eej değele Bo modelyle tmme uyuşmktdı. Bu eej spektumu, deeysel spektumu özellkleyle uyuşu. Buul blkte, bu uyguluk tm değld ve deeysel spektumu yıtılıı çıklmk ç çeştl yklşım yötemle kullılı. () eştlğ le beltle doje tp dlg foksyou fdes; (, θ λ d, θ, ϕ, θ, ϕ d s θ dθd (7) m, λm ( ) ( ) ϕ λm şeklde yzılıs, sstem, (, λ, m) kutum syılı le tıml klı b duumd ke küesel koodtld d d s θ dθ dϕ le vele d cm elemıd elektou bulum olsılığıı göste. λ m λ büyüklüğü olsılık yoğuluğudu. m λm Rdyl dğılım foksyou, elektou çekdekte bm uzklığıd bm uzuluk bşı bulum olsılığıı ve ve P () R () λ λ (8) le göstel. (7) eştlğ θ ve ϕ çılı üzede tege edl ve () eştlğ kullılıs; P λ π π λ () d R () d dθ s θ dϕ Y ( θ, R λ () d λm (9) fdes buluu. Bu, doğultud bğımsız olk elektou çekdekte le + d uzklıklı sıd bulum olsılığıı ve []. doje tomud lk k değe ç dyl özfoksyolıı ve velmşt. P λ () () R λ dyl dğılım foksyolıı yıçpl değşm Şekl () de 9

6 doje Atomud ej Sevyeledek Kymlı Petübsyo Teos le esplmsı R R / / R R / / R R / / Şekl. doje tomud ve duumlı ç dyl dğılım foksyolıı ve dyl foksyolıı yıçpl değşm 9

7 Memet RDOĞAN-Rız OĞUL. doje Atomud ej Kymlıı Petübsyo Teos İle esplmsı B doje tomu göz öüe lııp, Coulomb lıı kyğı ol potou, düzgü yüklemş R yıçplı b küe olk kbul edesek Coulomb potsyel eejs; e V () R R ( ) () R e V() R () olk düşüüp, λ duumu ve duumu ç eej kymlı esplıke, poblem dojee beze b tom ç çözülüp, Z yzılıs doje tomu ç çözüm bulumuş olu ( R ). Bud; SI değl, CGS bm sstem kullılmktdı. Sstem toplm mltoye, p Ze Ze Ze + R () m R şeklde yzılı. Bud; şeklde vel. p Z e () m Ze Ze R () R, λ duumu ç bc deecede eej kymsı, () (5) fomülüde esplı. Bu duum ç dlg foksyou Tblo () de yzılıs () d (6) tegl soucud; () µ c (7) 5 R 95

8 doje Atomud ej Sevyeledek Kymlı Petübsyo Teos le esplmsı buluu. duumu ç duum söz kousudu. Bu duuml, () ( ), ( ) ( ) şeklded. duumu ç bc deecede,,, eej kymsı; j (),,, (8) j ve j,,, (9) j j kullılk d çık şekl; j () j () le fde edl. ktlı dejeee duum ç te deklem sstem elde edl. Bul, () () () () şeklde buluu. Bu deklem sstem mts fomud yzılıs; () () () elde edl. () deklem lk tem mts mts elemlı, 96

9 Memet RDOĞAN-Rız OĞUL,,,,,,,, şeklde yzılı ve yı yı buluu. Dlg foksyolı Tblo () de yzılk; e Z Z Z R R + R () Z 56 () Z e R (5) (6) π Z e R (7) 8 (8) π Z e R (9) 8 () souçlı buluu. Bu göe sıyl.,.,. ve. duum ç eej kymlı; () () () () () olk buluu. 97

10 doje Atomud ej Sevyeledek Kymlı Petübsyo Teos le esplmsı. Souçl ve Ttışm doje tomu kutum mekksel olk çözüldükte so dyl foksyolı ve dyl dğılım foksyolıı koum göe değşm gfkle çzlmşt. Bu göe Rdyl dlg foksyolı sdece s duumu ç d sıfıd fklıdı. P λ () Rdyl dğılım foksyou se - λ te mksmum göste. Bell b değe ç yöügesel kutum syısı e büyük λ - değee sp olduğud ylız b mksmumu vdı ve bu mksmum Bo model le uyuşu []. Scödge deklem tm olk çözülebldğ U() potsyel eejle syısıı z olmsıd dolyı esplml yklşım yötemle kullılk ypılmıştı []. Buu ç zmd bğımsız petübsyo teos kullılk, tomk ypıld, dejeee ve dejeee olmy duuml ç eej kymlı esplmıştı. Petübsyo teos kullılk elde edle souçl deeysel souçl d d ykı değele bulmmızı sğl. Buu yıd, göecel (öltvstk) etkle de esb ktılmsı geek. Bu tü etkle esplmsı ç geellkle Dc deklem çözümle kullılı [,5,6,7]. Kykl - sbeg, R., Resck, R., Qutum Pyscs of Atoms, Molekules, Nucle d Ptcles, Jo Wley d Sos, Newyok (97). - Köksl, F., Gümüş,., Atom ve Molekül Fzğ, Smsu, (999). - Gsoowcz, S., Qutum Meccs, Jo Wley d Sos, Ic., New Yok, (996) - ce,., Febeg, F., Sp-Depedet Foces Qutum Comodymcs, Pys. Rev. D,,7-7 (98). 5- sposto, G., Stoell, P., Qulttve Popetes of te Dc quto Cetl Pottl, J. Pys. A,, (999). 6- Gülvee, B., Demtş, A., Oğul, R., Soluto of te Dc quto fo Dc Ptcle Yukw Feld, Pysc Scpt, 6,77-78 (). 7- Akeze, A. I., Beestetsk, V.B., Qutum lectodymcs, Newyok, (965). 98