DOĞRUSAL OLMAYAN GEMİNİN SALLANMA HAREKETİ İÇİN MAKSİMUM GENLİKLERİN HESAPLANMASI ÖZET

Transkript

1 Politekik Degisi Joual of Polytechic Cilt: 6 Sayı: 4 s. 69-6, 00 Vol: 6 No: 4 pp. 69-6, 00 DOĞRUSAL OLMAYAN GEMİNİN SALLANMA HAREKETİ İÇİN MAKSİMUM GENLİKLERİN HESAPLANMASI İlyas ÇANKAYA Sakaya Üivesitesi, Tekik Eğitim Fakültesi, Elektoik-Bilgisaya Eğitimi Bölümü, Esetepe Kampüsü, 487 SAKARYA ÖZET Bu çalışmada, hamoik dege deklemleii elde edilmeside kullaıla geelleştiilmiş hamoik dege metodu açısal olaak kübik södüücü ve kübik ve beşici setlik teimleie bağımlı öek bi gemii sallama modeli üzeide suulmuştu. Dege deklemlei sadece ezoas cevabıyla ilgili ola açısal bi değele çözülmüştü. Rezoas aıdaki cevabı geliği ve ezoası meydaa geldiği adaki fekas değei, geiş bi fekas badı üzeideki cevabı hesaplamada elde edilmişti. Bu, giiş uyaımıı seviyesideki ezoas cevabıı bağımlılığıı aaştımada etkili bi aaç otaya koymuştu. Çok daha fazla zamaa ihtiyaç göstee simülasyo metotlaı (Eule, Ruge-Kutta, Adams, Ode4 gibi ile daha uyumlu souçla vemektedi. Aahta Kelimele : Doğusal olmaya, Gemii sallama haeketi, Hamoik dege deklemlei, Fekas boyutu. THE COMPUTATION OF MAXIMUM AMPLITUDES FOR NONLINEAR SHIP ROLL MOTION ABSTRACT I this study, geealized hamoic balace method fo deivig the hamoic balace equatios is illustated usig a ship oll model with agle depedet cubic dampig, ad cubic ad quitic stiffess tems. The balace equatios ae the solved subject to a phase costait which idetifies the esoat solutio oly. The amplitude of the espose at esoace, ad the fequecy at which esoace occus, ca theefoe be obtaied without eedig to compute the espose ove a wide fequecy age. This povides a efficiet toll fo ivestigatig the depedece of the esoat espose o the level of iput excitatio, with esults which agee well with moe time-cosumig simulatio methods. Key Wods : Noliea, Ship oll motio, Hamoic balace equatios, Fequecy domai. GİRİŞ Çok sayıda aaştımacı gemilei olağaüstü şatla altıdaki güveliğii ele ala çalışmala üzeide dumaktadı. Bu çalışmala düzeli ve düzesiz deiz dalgalaıda oluşa gemi haeketleii cevabıı icelemesi şeklide geçekleştiilmektedi. Düzeli deiz dalgalaıda ye ala bi gemii sallama cevabı biici deecede sebestliğe sahip bi difeasiyel deklem sayeside modelleebilmektedi. Buda dolayı, bu pobleme çeşitli doğusal olmaya modelle ve aaliz tekiklei uygulamaktadı. İlgileile geiş gelikli haeketle çoklu çözümle, atlama olayı, doğal fekas kayması, alt ve süpe hamoik ezoas üetimii içee doğusal olmaya davaışlada bi çeşidii otaya koyabili. Bula uyatım metoduu, Bogolyubov ve Mitopolsky asimtotik metoduu, çok zama ölçekli veya hamoik dege metotlaıı kullaıldığı çalışmala soucuda elde edilmektedi (-4. Patikte uyatım metodu gibi bazı metotla sadece zayıf doğusal olmaya davaışlaı aalizide kullaılmaktadı. Buu yaıda kullaıla 69 bütü tekiklei, çok daha fazla doğuluğa sahip souçla istediğide, ata oada kamaşık bi yapıya kavuştuğu göülmektedi. Acak, hamoik dege metoduu duumuda (yei yaklaşımla ya doğusal olmaya teimle bi Fouie seisi gibi kullaılaak (4 yada doğusal olmaya elemalaı taımlama foksiyolaı içi cebisel ifadele kullaılaak dege deklemleii fomülasyou oldukça kolay hale getiilebilmektedi (. Tipik olaak hamoik dege metodu veya diğeleide hehagi bii kullaılaak elde edile aalizi souçlaı ilgileile fekas bölgesii kapsaya bi fekas cevabıda suulu. Baze fekas bölgesii kapsaya cevabı hesaplamasıdaki yötem maksimum sallama geliğii üetildiği fekası tespit edilmesii de sağla (6. Bu makalede, diekt olaak hamoik dege deklemleide elde edile maksimum sallama cevabıı ve buu oluştuğu adaki fekası elde edilmesii sağlaya bi metot suulmaktadı.. bölümde hamoik dege deklemleii fomülasyou alatılmaktadı.. bölümde ise maksimum sallama paameteleii asıl belilediği

2 İlyas ÇANKAYA /POLİTEKNİK DERGİSİ,CİLT 6, SAYI 4, 00 alatılmakta ve suula metodu doğuluğu öek bi gemi modeli içi elde edile souçlala daha fazla zamaa ihtiyaç göstee simülasyo souçlaıyla kaşılaştıılaak otaya komaktadı. So olaak, 4. bölümde elde edile souçlaı özeti suulmaktadı.. HARMONİK DENGE DENKLEMLERİ- NİN FORMÜLASYONU Düşücede basit olsa bile, hamoik dege metoduu geleeksel uygulaması (giiş ve çıkış dalga fomlaı içi faz edile fomülle temel sallama deklemii içie yeleştiildiğide basit duumlada bile ata uzulukta tigoometik açıımla vei. Bu açıım soada göz adı edilecek ola geeksiz teimlei de üeti. Ayı zamada bu işlem deklemde ye ala doğusal olmaya he bi teim içi tekalamalıdı. Dolayısıyla uygulaa bu metotta daha fazla hamoik ele alıdığı zama hata yapma ihtimali ata. u( y( - L(. N y [.] Şekil. Sistemi eşdeğe blok diyagamı So zamalada hamoik dege deklemleii, doğuda doğuya temel sallama deklemii sabitlei kullaılaak, elde edildiği geel bi cebisel metot suulmuştu (. Bu metot Şekil de göüle yapıya sahip hehagi bi doğusal olmaya sistemi dege deklemleie ait ifadelei otomatik olaak üete sembolik bi matematik pogamlama dilie kodlamıştı. Şekil deki yapıda L ( bi doğusal (liee elemaı, N y [ ] de poliom tipideki diamik doğusal olmaya elemaı temsil etmektedi. Öeği biici deecede sebestliğe sahip gemii sallama modelleie (çoğuluğuda bakıldığıda ikici deecede doğusal sistem diamiklei L ( ile ve doğusal olmaya düz ve södüücü mometleide otaya çıka gei-besleme teimlei N y [] ile temsil edilmektedi. Giiş ve çıkış dalga fomlaı, he bii gelik ve faz ( A x,, φ x, değelei ile bilikte temsil edile ast gele sayıdaki R x hamoik bileşeleii ele alıdığı oldukça geel fomülledi. Bu yüzde giiş siyali u( Fouie döüşümü ile temsil edilebili, Ru Au, jφu, U ( jω = Au π e = Ru δ ( ω ω ( buada ω = ω ve φu, = φ u, şeklidedi. Ayı zamada dc (bias bileşe ω 0 ve A u, 0 A u, dc 0 = = ile taımlaaak düzelei. Beze taımlamala bilimeye çıkış dalga fomuu (y( Fouie döüşümü içide (u yeie y kaaktei kullaılaak yapılabili. Giiş ve çıkış siyalleie ait bu fomülle veildiğide hamoik dege deklemlei Şekil de ye ala L( jω ve taımlama foksiyou N u, ( Au, jω, N y, ( Ay, jω elemalaı da kullaılaak fekas cevabıı veecek şekilde yazılabili, = L( jω [ N ( A, jω U ( jω N ( A, jω Y ( jω ] ( Y ( jω u u y,, y Elde edile umaalı deklem aalizde ye ala he bi fekas değei içi tutulacak olusa hamoik dege deklemleii geel fomülü otaya çıka. Böylece bula belili bi sisteme ve he bi uygulamada ye ala giiş / çıkış dalga fomlaıa göe değelediilebili. Öek olaak doğusal (liee atı kübik söüm teimlei ve doğusal, kübik ve beşici setlik teimlei içee biici deecede sebestliğe sahip bi gemii sallama modelii ele alalım (, y& ( µ y& ( d y& ( ω y( α y( α y( = u( & ( t buada y( çıkış sallama açısıı u( ise uyatım kuvvetii temsil ede. Sistem paameteleii değelei ise, ω =.779 ; d = ; µ = ; α =. 699ω ; α =. 697ω ; A u 0.8ω F 0 = ; = [ 0.04, K,0.4] F ; A 0 (4 u, dc = şeklidedi. Bu model Şekil de göüle yapıya aşağıda olduğu gibi kolaylıkla ayılabili, L ( : w& ( µ w& ( ω w( = x( ( y [ ] N : w( = d x& ( α x( α x( t (6 buada x ( ve w (, sıasıyla, veile hehagi bi blok içi giiş ve çıkışı temsil ede. Giiş si- 60

3 DOĞRUSAL OLMAYAN GEMİNİN SALLAMA HAREKET... / POLİTEKNİK DERGİSİ, CİLT 6, SAYI 4, 00 yalii dalga fomuda hehagi bi dc bileşe ye almadığı içi doğusal olmaya kübik teim sadece tekli deecelede oluşa hamoikle üetecekti. Bua göe giiş / çıkış siyallei içi aşağıda veile dalga fomlaı kullaılabili, ' y ( = A cos( ω t φ A cos(ωt ve φ u( = Au cos( ω (7 Buada φ fazı alt çalışmalada kolaylık sağlaması içi çıkışta ziyade giiş ile alakaladıılmıştı. Bua göe çıkış dalga fomuda ye ala ' üçücü hamoiği faz açısı da φ = φ φ dı. Şekil ve, 6 umaalı deklemlele taımlaa alt sistem bloklaıı he biiyle bulaa ait fekas değeleii asıl döüştüüldüğüü taımlayabilmek içi ilgileile he bi fekasa ait L( jω, N u, ( Au, jω ve N y, ( Ay, jω fekas cevaplaıı hesaplaması geeki. Doğusal elema L ( i duumuda temel hamoik cevabı basitçe, L( jω = ( jω µ jω ω (8 yazılabili ve bu ifade, ω ile ω ye değiştiildiğide, yüksek hamoik değei içi de geçelidi. Peyto Joes taafıda suula taımlama foksiyouu hesaplamasıda kullaıla geelleştiilmiş metoda göe elde edile temel ve üçücü hamoik souçlaı aşağıdaki gibi yazılabili (7, jφ [ A A A A e ] α N y, ( A, A, jω = (9 4 j [ A 8A A A e ] jω d φ j A 6A φ A Ae A α 8 A ( A ] jφ Ae A A α jφ N = y,( A, A, jω A A A e (0 4 A 6A jω d j 7A φ A e 4 A α j [ A A 6A A A Ae φ A e A A jφ A So olaak hamoik dege deklemlei 8-0 umaalı deklemlei umaalı deklemde yeie yazılmasıyla aşağıdaki özel fomda elde edili, A A [( jω µ jω ω N y,( A, A, j ] ue jφ e [ jω 6µ jω ω N ( A, A, jω ] jφ = A ( ω ( y, =0 ( Buada ele alıa he bi fekas bileşei içi bi tae olmak üzee sadece iki deklem ye alı. Fakat bula geçek ve saal bölümle içi bilikte tutulu. Elde edile bu iki deklem bilimeye döt değei çözümüde kullaılı. Temel ve süpe-hamoik bölgeleide bilikte tutula bu deklemle zayıf doğusal olmaya sistemlele sıılı değildi ve özellikle süpe-hamoik bölgeside biici deecede açıımlaı yaygı olaak kullaıldığı souçlada çok daha doğu souçla vemektedi (6. Geelleştiilmiş hamoik dege yaklaşımıı bi başka avatajı da aşağıdaki bölümde alatıla tekik kullaılaak maksimum (pik sallama cevabıı fekas bölgesii tamamıı kapsaya bi maksimum değe aaştımasıa ihtiyaç duyulmada elde edilebilmesie imka sağlamasıdı. Şekil. Fekası bi foksiyou olaak maksimum sallama cevabı. MAKSİMUM SALLANMA PARAMETRE- LERİNİN BELİRLENMESİ 6

4 İlyas ÇANKAYA /POLİTEKNİK DERGİSİ,CİLT 6, SAYI 4, 00 umaalı deklem modelide taımlaa biici deecede sebestliğe sahip öek sisteme ait fekas cevabıı elde edilebilmesi içi öcelikle giiş uyatım fekasıı belili bi değeide çıkış dalga fomuu bilimeye gelik A y, ve faz φ y, değeleii vee klasik hamoik dege deklemlei çözülü. Daha soa ilgileile fekas bölgesie kaşılık bu işlem tekaladığıda sistemi fekas cevabı elde edili. umaalı deklem modelie ait ve umaalı dege deklemlei içi işlem yapıldığıda Şekil de göüle atlama ezoas cevabı otaya çıka (bulaı kaakteistikleie ait detaylı bilgi (, 8 ve 9 umaalı kayaklada elde edilebili. Acak, maksimum sallama açısı ile buu meydaa geldiği adaki fekas değei ezoas pik değei aaştııldığıda buluabili. Maksimum sallama paameteleii elde edilmeside kullaılabile bu metot uygulamada bazı zolukla gösteebili. Öeği atlama ezoasıı buluduğu sistemlede (özellikle ilgileile ezoas veya atlama fekasıa yakı ola yelede dege deklemleii sayısal çözümü başlagıç koşullaıa ata bi oada bağımlı olmaya başla. Eğe yüksek gelik çözümü vasa ou maksimum değei bi simülasyo soucuda elde edile cevabı sahip olduğu so değelei bi soaki simülasyoda başlagıç değelei olaak kullaılmasıyla ve bu işlemi çok küçük fekas aalıklaıda tekalamasıyla elde edilebili (0,. Dolayısıyla bu yolla maksimum sallama geliğii ve fekasıı aaştıılması hata yapmaya meyilli ve dolayısıyla kullaışsızdı. Dege deklemleii çözümüe alteatif olaak kullaılabilecek bi yaklaşım sadece ezoas aıdaki çözümü bazı sabit değele kullaaak yapmaktı. Öeği zayıf söümlü ezoas koşullaı altıda güç kaybı çok küçük olduğuda elde edile cevap zolayıcı foksiyoua yaklaşık olaak kaeseldi. Bi başka deyişle φ = π / değei bu amaca uygu olaak kullaılabilecek bi sabitti. Bu işlem bilimeyelei sayısıı bie idii. Böylece ezoası meydaa geldiği adaki fekas dege deklemleide elde edile değişkelei listesie ekleebili. Dolayısıyla maksimum değei oluştuğu adaki fekasıda buluduğu maksimum sallama paametelei giile ezoas şatıda (sadece bi defa dege deklemleii çözümüde elde edilebili. Şekil. Dalga eğimii geliğie kaşılık ezoas aıdaki fekası simülasyo souçlaı (yuvalak oktala ile bilikte değişimi. Bu yaklaşımı devamıda umaalı deklemde ye ala gemii sallama modelie ait temel ezoas kaakteistiklei ve umaalı deklemlede φ = π / değei yeie koulaak ve A, A, φ, ω içi çözümü yapılaak taımlaı. Bu işlem ata uyatım seviyeleii etkileii aaştımada F i faklı değelei içi teka edilebili. Elde edile souçla ezoas fekasıı ve cevapta ye ala temel ve üçücü hamoik bileşeleii giiş geliğie ola bağımlılığıı göstemektedi. Bula sıasıyla Şekil, 4 ve de göülmektedi. Faklı giiş gelikleie kaşılık ' φ ü değişimi çok küçük olduğuda buada gösteilmemişti. Bu değe hesaplamalada yaklaşık olaak π / bulumuştu. Şekil de F dalga eğimii 0.04 ile 0.4 aasıdaki gelik seviyeleie kaşılık ezoas aıdaki fekas değelei çizilmişti. Otaya çıka gafiğe bakıldığıda hafif bi eğim ye almasıa ağme ezoas fekasıdaki değişim yaklaşık olaak doğusaldı. Buu yaıda dalga eğimii geliği attııldığıda ezoas fekasıı düştüğü gözlei. Şekil 4 ve de ezoas aıdaki temel ve üçücü hamoik cevabıı geliklei F dalga eğimii gelik seviyesie kaşılık çizilmişti. 6

5 DOĞRUSAL OLMAYAN GEMİNİN SALLAMA HAREKET... / POLİTEKNİK DERGİSİ, CİLT 6, SAYI 4, 00 Şekil 4. Dalga eğimii geliğie kaşılık ezoas aıdaki temel hamoik bileşeii simülasyo souçlaı (yuvalak oktala ile bilikte değişimi. Şekil 4 de düşük giiş uyaımıda temel hamoik bileşeii geliğide daha fazla atış gözlemektedi. Daha soalaı ise, yai giiş dalga eğimii geliğideki büyük değelede bu atışı yavaşladığı ve bu edele de gafikte bi kavisi otaya çıktığı gözlei. Bua kaşılık Şekil de giiş uyaımıı 0.04 e yakı ola değeleide üçücü hamoik bileşeii çok az bi atış göstediği acak giiş uyaımıı büyük ola değeleide hızlı bi atışa sahip olduğu göülmektedi. Şekil. Dalga eğimii geliğie kaşılık ezoas aıdaki üçücü hamoik bileşeii simülasyo souçlaı (yuvalak oktala ile bilikte değişimi. Şekil 6 da temel ve üçücü hamoik bileşeleii toplamıda elde edile maksimum sallama cevabı göülmektedi. Geçekte, bu sistem içi, maksimum sallama cevabı yaklaşık olaak A ve A (he ikisii fekas bileşelei yaklaşık olaak ayı fazda olduğuda gelikleii toplamıdı. Giiş uyaımıı küçük ola değeleide üçücü hamoik bileşeii etkisi çok az olduğuda elde edile cevap yaklaşık olaak temel hamoik bileşeii yapısıı vemektedi. Acak giiş uyaımıdaki geliği büyük değeleide üçücü hamoik bileşeii etkisi göüleek maksimum sallama cevabıı temel hamoik bileşei ile kaşılaştııldığıda daha küçük değele olduğu göülmektedi. Ayıca elde edile gafik icelediğide yukaıdaki açıklamada da alaşılacağı gibi küçük giiş uyaımlaıda daha fazla değişim bua kaşılık büyük giiş uyaımlaıda daha az değişim gözlemektedi. Şekil 6. Dalga eğimii geliğie kaşılık ezoas aıdaki maksimum sallama cevabıı simülasyo souçlaı (yuvalak oktala ile bilikte değişimi. Bu çalışmada elde edile teoik souçlaı geçeliliği daiesel oktalala gösteile sallama deklemii doğuda doğuya sayısal simülasyouda elde edile souçlaıyla kaşılaştıılaak otaya komuştu. Souçlaa bakıldığıda geçekçi olmaya yüksek giiş seviyeleide bile mükemmel uyum içeiside olduklaı göülü. Bu souçla cesaet veicidi, fakat faz edile düşük söüme bağımlıdıla. Buda dolayı bu metodu çok daha geel uygulaabilililiğii göstemede söüm seviyeleii kotol etmek faydalı olu. Doğusal olmaya sallama deklemii sabitleide söümü belilemesi he zama kolay olmadığıda çok daha uygu ola ölçüm ezoas koşuludaki efektif doğusal söüm oaıı hesaplamasıdı. İkici deecede bi doğusal sistemi ezoas aıdaki kazaç eşitliğide efektif söüm oaı, 6

6 İlyas ÇANKAYA /POLİTEKNİK DERGİSİ,CİLT 6, SAYI 4, 00 A ζ = ± u ( ( max y( şeklide yazılabili. Şekil 7 de suula gafik ζ ı dalga eğimii geliğie bağımlılığıı simülasyo bilgileide ayı özellik kullaılaak hesaplaa souçlala bilikte göstemektedi. Gafikte özellikle düşük giiş gelikleide biaz eğim olsa da bu ilişki yaklaşık olaak doğusal gözükmektedi. Buula bilikte çok daha öemli ola husus 0. kada yüksek ve ou üzeideki efektif söüm oalaı içi bile teoik ve simülasyo souçlaıı iyi bi uyum içeiside olmasıdı. Şekil 7. Dalga eğimii geliğie kaşılık ezoas aıdaki efektif söüm oaıı simülasyo souçlaı (yuvalak oktala ile bilikte değişimi. 4. SONUÇ Bilgisayada kolaylıkla ifade edilebile cebisel ifadele biici deecede sebestliğe sahip gemii sallama modeli içi hamoik dege deklemleii elde edilmeside kullaılabili. Temel ezoas aıdaki çözüm bi fekas bölgesii kapsaya dege deklemleii çözmek yeie doğuda φ = π / kullaıldığı deklemle çözüleek elde edilebili. Bu, ezoası meydaa geldiği adaki fekas değeii elde edilmesiyle bilikte aalizde içeile çeşitli fekas bileşeleie ait geliklei ve fazlaı da ayı ada elde edilmesii sağla. Güvelik bakımıda çok daha fazla öeme sahip ola bu değele ezoas dışıda kala fekaslada hesaplamaya geek duyulmada elde edilebili. Bu duum, suula çalışmada açısal olaak kübik ve beşici deecede söüm ve kübik setlik teimleie bağımlı ola öek bi gemi modeli üzeide gösteilmişti. Suula bu aalitik metodu avatajlaı özellikle souçlaı geçeliliğide kullaıla diekt simülasyo metotlaı ile kaşılaştııldığıda otaya çıkmıştı. Diekt simülasyo metotlaı he bi simülasyo içi kaalı duum koşullaıa ulaşmada yeteli bi zamaa ihtiyaç duyduğuda ve maksimum cevabı otaya çıkışıı bulumasıda bu işlemi faklı fekas değeleide teka edilmesi geektiğide oldukça zama alıcı bi uygulamadı. Çoklu çözümlei mümkü olduğu duumlada özel cevabı elde edilmesi başlagıç koşullaıa hassasiyet göstei. Bu, maksimum cevabı düşük bi gelik cevabıa geçiş yapmada (atlamada elde edilmesii zolaştıı. Suula bu yaklaşım yukaıdaki zoluklaı otada kaldımıştı.. KAYNAKLAR. Wight, J.H.G., Mashfield, W.B., Ship Roll Respose ad Capsize Behaviou i Beam Seas, Tas. Royal Ist of Naval Achitects, Vol, pp.9-48, Cado, A., Facescutto, A., Nabegoj, R., Ultahamoics ad Subhamoics i the Rollig Motio of a Ship: Steady State Solutio, It. Shipbuildig Pogess, Vol 8, No.6, pp.4-, 98.. Nayfeh, A.H., Khdei, A.A., Noliea Rollig of Ships i egula Beam Seas, It. Shipbuildig Pogess, Vol, No.79, pp.40-49, Sejaovic, I., Hamoic Aalysis of Noliea Oscillatios of Cubic Dyamical Systems, J. Ship Reseach, Vol 8, No., pp.-8, Peyto Joes, J.C., Çakaya, İ., Geealized Hamoic Aalysis of Noliea Ship Roll Dyamics, Joual of Ship Reseach, Vol. 40, No. 4, pp. 9-48, Peyto Joes, J.C., Çakaya, İ., A Note o the Computatio of Maksimum Roll Amplitudes i Regula Beam Seas, Joual of Ship Reseach, Vol. 4, No., pp. 4-9, Peyto Joes, J.C., Geealised Descibig Fuctios fo a Class of Noliea Diffeece ad Diffeetial Equatio Models, Poceedigs IFAC NOLCOS'9, Lake Tahoe, USA, pp ,

7 DOĞRUSAL OLMAYAN GEMİNİN SALLAMA HAREKET... / POLİTEKNİK DERGİSİ, CİLT 6, SAYI 4, Peyto Joes, J.C., Çakaya, İ., The Effect of a Costat Heelig Momet o the Mai ad Supehamoic Roll Respose of a Ship i Regula Beam Seas, Iteatioal Shipbuildig Pogess, Vol. 46, No. 446, pp. 6-87, Nayfeh, A.H., Mook, D.T., Noliea Oscillatios, Wiley Itesciece, New Yok, Peyto Joes, J.C., Zhuag, M., A Simulatio Toll fo Noliea Fequecy Respose Ivestigatios, Poceedigs, Euopea Simulatio Multi-Cofeece, Baceloa, Spai, pp. 6-40, Çakaya, İ., Simülasyo İçi Başlagıç Değeleii Seçimi, Süleyma Demiel Üivesitesi Fe Bilimlei Estitüsü Degisi, 00 (teslim edildi. 6