1 Rijit Cisimlerin Düzlemsel Kinematiği
|
|
- Soner Aydoğdu
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Şekil 1: Şekil 2: Katı (rijid) cismin düzlemsel hareket tipleri 1 Rijit Cisimlerin Düzlemsel Kinematiği 1.1 Giriş Dersin 2. bölümünde noktasal cismin kinematik bağıntılarını elde etmiştik. Aynı bağıntıları rijit cisimlerin düzlemsel kinematiğinde de kullanacağız, ama burada rijit cisimlerin dönme hareketi de göz önüne alınacaktır. Rijit cismi, iki noktası arasındaki mesafesi değişmeyen cisim olarak tanımlayabiliriz. Bir rijid cisim düzlemsel hareket ettiğinde onu oluşturan tüm parçalar paralel düzlemlerde hareket eder. Düzlemsel rijit cismin hareketi aşağıda gösterilen dört kategoriye ayrılabilir. a) Doğrusal öteleme b) Eğrisel öteleme c) Sabit bireksenetrafında dönme d) Genel düzlemsel hareket Öteleme: Katı cismin hareketinde, her t anında katı cismin maddesel noktalarının hızları birbirine eşit ise hareket öteleme dir. Hız v = v(t) şeklindedir. Nokta- 1
2 Şekil 3: Katı cismin eğrisel ötelemesi Şekil 4: Katı cismin doğrusal ve dairesel ötelemesi ların yörüngeleri birbirlerine paraleldir. Dönme: x,y,z e göre katı cismin hareketinde, Katı cismin OO ekseni üzerindeki tüm C,D,E,...,K gibi noktaların hızları sıfır ise katı cisim OO ekseni etrafında dönme hareketi yapıyor denir. OO eksenine de Dönme Ekseni denir. Genel Düzlemsel Hareket: Dönme ve öteleme hareketi ile aynı anda yapılıyorsa katı cismin hareketine Genel Düzlemsel Hareket denir. Genel Hareket: Yukarıdaki özel hallere uymayan tüm katı cisim hareketlerine GENEL HAREKET denir. ÖTELEME: Yer vektörü r B = r A + r B/A Hız vektörü: v B = dr B dt = d dt (r A + r B/A ) = v A + v B/A r A/B = sbt olduğundan (katı cisim ve öteleme) v B/A 0 v A = v B 2
3 Şekil 5: Katı cismin eğrisel ötelemesi Şekil 6: Genel düzlemsel hareket Şekil 7: Katı cismin genel hareketi 3
4 Şekil 8: Öteleme Şekil 9: Dönme İvme vektörü: a B = dv B = dv A = a A dt dt NOT: Bir tek noktanın hız ve ivme vektörü öteleme hareketinde katı cismin tüm noktalarının hız ve ivmelerini temsil eder. Doğrusal ötelemede doğrultuları değişmez. Eğrisel ötemelede değişir Dönme Bir rijit cismin dönmesi onun açısal hareketi ile tarif edilir. β sabit olmak üzere, şekilden θ 2 = θ 1 + β ve bu ifadenin zamana göre türevini alırsak θ 2 = θ 1 ve θ 2 = θ 1 aynı zamanda θ 2 = θ 1 yazılabilir. Böylece rijid cismin düzlemsel hareketinde tüm noktalarının aynı açısal yer değiştirme, aynı açısal hız ve aynı açısal ivmeye sahip olduğu görülür. 4
5 1.1.2 Açısal hareket denklemleri Açısal hızı w, α açısal ivmesi olan bir rijit cismin düzlemsel hareketi θ 2 = θ 1 + β w 2 = dθ 2 dt = dθ 1 dt = w 1 ise Katı cismin bir tek açısal hızı vardır. w = dθ dt = θ w 1 = w 2 =... = w = θ Veya α = dw dt = ẇ ẇ = dw dθ dθ dt = w dw dθ wdw = αdθ α = d2 θ dt = θ θ = d θ 2 dt θ = d θ dθ dθ dt denklemleri ile verilir. Eğer açısal ivme sabit ise: bulunur. Veya wdw = αdθ dan: = θ d θ dθ θd θ = θdθ α = dw dt = ẇ = sabit w = w 0 + αt w 2 2 w2 0 2 = α(θ θ 0) w 2 = w α(θ θ 0 ) w = dθ dt = w 0 + αt θ = θ 0 + w 0 t αt2 Burada θ 0 ve w 0 ; t=0 anındaki açısal konum ve açısal hızdır Sabit bir eksen etrafında dönme Sabit bir eksen etrafında dönen rijid cismin dönme eksenine normal (dik) bir düzlemi göz önüne alalım. İkinci bölümde öğrendiğimiz eşitlikleri yeniden yazarsak; Hatırlatma: v = rω a n = rω 2 = v 2 /r = vω a t = rα 5
6 Şekil 10: Sabit bir eksen etrafında dönme Öteleme: Cismin üzerindeki her doğrunun hareket boyunca orijinal doğruya paralel kaldığı harekettir. i) Doğrusal ötelemede cismin her noktası paralel doğrular üzerinde hareket eder. ii) Eğrisel ötelemede cismin her noktası paralel eğriler boyunca hareket eder. Dönme: Cismi oluşturan tüm noktalar sabit bir eksen etrafında dairesel yörünge izlerler. Genel Düzlemsel Hareket: Bu, dönme ve ötelemenin birleşimi bir harekettir. EKSEN ETRAFINDA DÖNME OA = re r, r = sabit v = doa dt ivme: = (re r ) = rėr = r( dθ dt e θ) = rwe θ ; v = rw a = dv dt = d dt (rwe θ) = rẇe θ + rwė θ = rẇe θ + rw( dθ dt e r) a = rw 2 e r + rẇe θ bulunur.bu vektörleri vektörel çarpım ile de elde edebiliriz: ω OA çarpımını hesaplayalım. a (b c) = (a.c)b (a.b)c ivme: ω = wk = we z OA = re r ω OA = wk (re r ) = rwe θ = v A v = ω OA = ω r a = dv dt = d doa (ω OA) = ω OA+ω dt dt 6 ω OA+ω ω OA = a
7 Şekil 11: Eksen etrafında dönme a = ω OA + (ω.oa)ω w 2 OA = α r + (ω.r)ω w 2 r teğetsel ivme: α r = ẇk re r = rẇe θ = a t normal ivme: ω ω r = wk (wk re r ) = wkw(rwe θ ) = rw 2 e r e r = e n w ω r = rw 2 e n = a n, a = a t + a n = a t e t + a n e n Vektörel çarpım kullanılarak daha önce verilen eşitlikler: v = ṙ = ω r a = v = ω ṙ + ω r = w (w r) + ω r = w v + α r v = ω r a n = ω (ω r) a t = α r a = a = a 2 t + a 2 n Problem 5/ dev/dak açısal hızı ile saat yönünde dönen (sürtünmesiz) bir kasnağın açısal ivmesi saatin tersi yönünde α = 4t(rad/s 2 ) dir. a) açısal hızın 900dev/dak düşmesi için geçen zamanı b) kasnağın dönme yönünün değişmesi için geçen zamanı 7
8 c) Saat yönünde + saatin tersi yönünde toplam devir sayısını ilk 14 saniye için hesaplayınız. Çözüm 5/1: a) dw = α = 4t w = dt 2t2 + w 0 ; t= 0 da w = 1800( 2π) = 60π(rad/s) 60 w 0 = 60π w = 2t 2 60π Saat yönünde w = 900dev/dak yerine yazılırsa: 900 2π 60 = 2t2 60π t 2 = 15π t = 6.86 b) 0 = 2t 2 60π t = 9.71s yön değişir. c) Saat yönündeki 9.71 saniyelik dönme sayısı +ters yöndeki geri kalan zamandaki dönme sayısı= cevap dθ = wdt = θ1 0 dθ = 9.71 Birinci aralıkta alınan yaklaşık yol ve devir: 0 ( 60π + 2t 2 )dt θ 1 = [ 2 3 t3 60πt] = 1220rad İkinci aralıkta: θ2 0 N 1 = π = dθ = (2t 2 60π)dt θ 2 = [ 2 3 t3 60π] = 410rad N 2 = 420 2π = 65.3 Toplam Devir:N 1 + N 2 = = NOT: θ 1 Negatif alanı veθ 2 pozitif alanı temsil ediyor. Problem 5/2 A dişlisine bağlı bir motor, B dişlisini ve ona bağlı tamburu döndürmektedir. L yükü hareketsiz halden 2 m/s hıza sabit bir ivme ile 0.8 m yol kat ederek ulaşıyor. 8
9 Şekil 12: Açısal hız - zaman Şekil 13: Problem 5/2 9
10 (a) Kablonun C noktasındaki ivmesini, (b) A dişlisinin açısal hızını ve ivmesini hesaplayınız. Çözüm 5/2: a)kasnak üzerinde kabloda kayma olmadığunu farzedelim. L yükünün düşey hız ve ivmesi gerekli. C de aynı şekilde v teğetsel hız ve a t teğetsel ivmesi gerekli. L nin doğrusal hareketi için sabit ivme: v 2 = 2as a = v2 2s = = 2.5m/s2 = a t a n normal ivme ve a t teğetsel ivme olmak üzere a c = a n = v2 r = = 10m/s2 a 2 t + a 2 n = = 10.31m/s 2 b) A dişlisinin açısal hareketi B nin açısal hareketinden belirlenir. v = wr B için v B = r B w B w B = v B r B = = 5rad/s a t = rα B için α B = (a t) B = 2.5 r B 0.4 = 6.25rad/s2 v A = r A w A = r B w B ve a A = r A α A = r B α B ve, w A = r Bw B = (0.300)5 = 15rad/s r A α A = r Bα B = (0.300)6.25 r A = 18.75rad/s 2 Problem 5/3 Saat yönünde dönen dik açılı bir kirişin açısal hızının değişme oranı azalarak 4rad/s 2. A noktasının hızı ve ivmesi için vektörel ifadeleri, w= 2 rad/s açısal hızı için bulunuz Çözüm5/3: ω = 2k rad/s; α = 4k rad/s 2 v = ω r 2k (0.4i j) v = (0.6i + 0.8j)m/s 10
11 Şekil 14: Problem 5/3 Şekil 15: Problem 5/4 a n = ω (ω r) = ω v a n = 2k (0.6i + 0.8j) = ( 1.6i 1.2j)m/s 2 a t = α r = 4k (0.4i j) a t = ( 1.2i + 1.6j)m/s 2 a = a t + a n = ( 2.8i + 0.8j)m/s 2 a = a = 2.83m/s Mutlak Hareket Rijit cisimlerin düzlemsel kinematik analizini bu bölümde inceleyeceğiz. İlgili rijit cismin konumunun geometrik bağıntılarını kullanıp burada zamana göre türevlerini alıp hız ve ivmeyi elde edeceğiz. Problem 5/4 r yarı çapındaki bir teker düz bir yüzey üzerinde kaymadan yuvarlanıyor. Tekerin açısal hareketini, merkezinin doğrusal hareketi cinsinden ifade ediniz. Tekerin kenarındaki bir noktanın yüzeyle temas ettiği andaki ivmesini hesaplayınız. Çözüm 5/4: Kayma yok OO = s=c A; s = rθ v O = r θ; a O = r θ Burada v O = 11
12 Şekil 16: Problem 5/5 ṡ, a O = v O = s, w = θ ve α = ẇ = θ dir. Sabit eksenin orjini keyfi alınabilir. Genelinde çemberin temas noktası uygundur.c temas noktası çembersel yörünge üzerinde C noktasına yer değiştirdiğinde yeni konumu: x = s r sin θ = r(θ sin θ); y = r r cos θ = r(1 cos θ) ẋ = r θ(1 cos θ) = v O (1 cos θ); ẏ = r θ sin θ = v O sin θ ẍ = v O (1 cos θ) + v O θ sin θ; ÿ = vo sin θ + v O θ cos θ ẍ = a O (1 cos θ) + rw 2 sin θ; ÿ = a O sin θ + rw 2 cos θ İstenen anda θ = 0 ẍ = 0 ve ÿ = rw 2 elde edilir. Herhangi bir θ için v = ẋi+ẏj = v O (1 cos θ)i+v O sin θj ve a = ẍi+ÿj = [a O (1 cos θ) + rw 2 sin θ]i + [a O sin θ + rw 2 cos θ]j θ = 0 da hız= v = ẋi + ẏj = 0 ve ivme a = ẍi + ÿj = rw 2 j Problem 5/5: L yükü şekilde görülen palanga ve kablo düzeneği ile yukarı kaldırılmaktadır. Her bir kablo, palangasına güvenli bir şekilde sarıldığından kayma olmamaktadır. L yükünün bağlandığı palangalar birbirine tek bir rijit cisim olacak şekilde birleştirilmiştir. L yükünün hızını ve ivmesini; a-palanga 1 w 1 = 0, w 1 = 0, Palanga 2 w 2 = 2rad/s, α 2= w 2 = 3rad/s 2 b- Palanga 1 w 1 = 1, w 1 = 4rad/s 2,Palanga 2 w 2 = 2rad/s, α 2= w 2 = 2rad/s 2 Durumları için hesaplayınız. Çözüm 5/5 1 veya 2 makaralarının kenarlarındaki bir noktanın teğetsel yer değişimi, hızı ve ivmesi; A nın veya B nin düşey hareketindeki değerlere eşittir.(kayma yok) a hali: B anlık olarak A ya göre dθ açısıyla dt zamanında AB konumuna gelir. 12
13 Şekil 17: ds B = ABdθ v B = ABw, (a B ) t = ABα ds O = AOdθ v O = AOw, a O = AOα v D = rw = 0.1(2) = 0.2m/s, a D = r 2 α 2 = (0.1)( 3) = 3m/s 2 Çift makara için: w = v R AB = v D AB = = 2 3 rad/s α = (a B) t AB = a D AB = = 1rad/s2 b hali: C nin hareketiyle yani A hareketiyle AB A B ne hareket eder. Şekilden AB : ds B ds A = ABdθ v B v A = ABw (a B ) t (a A ) t = ABα AO : ds O ds A = AOdθ v O v A = AOw a O (a A ) t = AOα v C = r 1 w 1 = (0.1)1 = 0.1m/s; v D = r 2 w 2 = (0.1)(2) = 0.2m/s a C = r 1 α 1 = (0.1)(4) = 0.4m/s 2 ; a D = r 2 α 2 = (0.1)( 2) = 0.2m/s 2 13
14 Şekil 18: Problem 5/6 Çift makara için v B v A = ABw w = v B v A AB = v D v C AB w = = 1 3 rad/s α = a B) t (a A ) t AB = a D a C AB O nun ve L yükünün hareketi için ise: = = 2rad/s 2 v O = v A + AOw = v C + AOw = = m/s a O = (a A ) t + AOα = a C AOα = ( 2) = 0.2m/s 2 Problem 5/6 Eşkenar üçgen bir levhanın kendi düzlemindeki hareketi D silindiri yardımı ile kontrol ediliyor. Eğer silindirin pistonu yukarı doğru sabit 0.3m/s hızıyla hareket ediyorsa θ = 30 o olduğunda B noktasının (yatay yataklanmış mesnetin merkezi) hızını ve ivmesini bulunuz. Çözüm 5/6: B nin hareketi x 2 + y 2 = b 2 den v A = ẏ = 0.3m/s, a A = ÿ = 0 14
15 2xẋ + 2yẏ = 0 ẋ = y xẏ xẍ + ẋ 2 + yÿ + ẏ 2 = 0 ẍ = ẋ2 + ẏ 2 y = b sin θ, x = b cos θ, ÿ = 0 yazılarak, x y xÿ a B = ẍ = v2 A b sec3 θ bulunur. Sayısal değerler yerlerine yazılırsa (v A = 0.3m/s ve θ = 30 o ) v B = = a B = (0.3)2 ( 2 3 ) 3 a B = 0.693m/s CB nin açısal hareketi levha içerisindeki herhangi bir çizginin hareketi ile örneğin AB ile aynıdır. Açısal hız: olarak, ve açısal ivme: y = bsinθ ẏ = b θcosθ, w = θ = v A b sec θ α = ẇ = v A b θ sec θ tan θ = v A b (v A sec θ) sec θ tan θ b bulunur. Sayısal olarak w = = 1.732rad/s ve α = (0.3)2 (2) 2 (1) 1.732rad/s Bağıl Hareket 0.2 (0.2) = Katı cismin AB doğrultusu t zamanında A B konumuna hareket etsin. Bu hareket: a) AB nin B A ne ötelenmesi ( r B kadar) b) B etrafında θ kadar dönme hareketinin süperpozisyonu olarak karakterize edebilirix. Hareket düzlemseldir. Yer değiştirmesi ise r A/B dir. Şekil (a) Rijit bir cismin iki noktasını (A ve B) göz önüne alalım. x-y dönmeyen eksen takımını B noktasına bağlayalım. 15
16 Şekil 19: Bağıl hareket r A = r B + r A/B v A = v B + v A/B ifadesini elde ederiz. Bu daha önce 2. bölümde gördüğümüz eşitlik ile aynı, tek farkı burada A ve B noktaları arasındaki mesafe sabit olduğundan r A/B = r θ = BA θ = B A θ Yukarıdaki ifadeyi zaman dilimi ile bölüp limitini alırsak r v A/B = lim A/B n 0 t = r dθ = rw = v dt A/B v A/B = lim t 0 r A/B t Skaler Hız burada v A/B = ω r ve r A/B = r olarak gösterilirse; = lim t 0 r θ t v A/B = ω r = ω BA = ω r A/B Bağıl Hız yazabiliriz. Sonuçta aşağıdaki formül elde edilir. v A = v B + w r (Katı cismin düzlemsel hareketinin hızlar alanı) NOT:w Hareket düzlemi b ve c den bağıl skaler (lineer) hız A ile B noktasını birleştiren doğrultuya daima diktir. Hızların izdüşüm formüllü: 16
17 Şekil 20: Süperpozisyon Şekil 21: İzdüşümler AB = Le ile skaler çarparsak v A = v B + v A/B = v B + w BA Le.v A = Le.v B + Le.(w BA) Le.v A = Le.v B AB.v A = AB.v B AK = BH NOT: A,B,C aynı doğru üzerinde olmamk kaydı ile Le.v A = Le.v B AB.v A = AB.v B formülü katı cisimlerin her türlü hareketinde kullanılır. Örnek problem 5/7 r=300mm yarıçaplı tekerlek sağa doğru kaymadan yuvarlanıyar. Merkezinin hızı v O = 3m/s Tekerleğin üzerindeki A noktasının verilen konumdaki hızını hesaplayınız. Çözüm 5/7 v A = v O + w OA v O = wr w = v O r = = 10rad/s v A/O = ω OA v A/O = r O θ = (0.2)(10) = 2m/s v 2 A = v 2 O + v 2 A/O + 2(v O)(v A/O )cosβ v 2 A = (2)(2)cos60 0 = 19(m/s) 2 v A = 4.36m/s 17
18 Şekil 22: Problem 5/7 C noktasının hızı sfırdır. Referans noktası olarak alınabilir. Öyleyse: v A = v C + v A/B = v A/C v A/C = ACw = AC( v O OC ) = (3) = 4.36m/s 0.3 v A = v A/C = 4.36m/s Örnek Problem 5/7 nin Vektörel Çözümü v A = v O + v A/O = v O + w OA = v O + w r O w = 10krad/s, r O = 0.2( cos30i + sin30j) r O = ( i + 0.1j)m, v O = [3i)m/s i j k v A = 3i = 3i j + 1.0i v A = (4i i)m/s v A = v A = (1.732) 2 v A = 4.36m/s elde edilir. Dojğrultusu ilk çözüm ile aynıdır. Problem 5/8 CB krankı, C noktası etrafında salınırken OA krankının O etrafında salınmasına sebep oluyor. Mekanizma CB nin yatay ve OA nın düşey olduğu noktadan geçerken CB nin açısal hızı, saatin dönme yönünün tersine 2 rad/s ise bu anda OA ve AB nin açısal hızlarını hesaplayınız. Çözüm 5/8 Vektörel çözüm yapalım: v A = v B + v A/B v A = v B + w AB r A/B = v O + w OA r A 18
19 Şekil 23: Problem 5/8 Şekil 24: Problem 5/9 w OA = w OA k,, w CB = 2k w AB = w AB k r = 100j, r B = 75i r A/B = 175i + 50j Yukarıdaki ifadeler yerlerine yazılınca; w OA k 100j = 2k ( 75i)+w AB k ( 175i+50j) 100w OA i = 150j 175w AB j 50w AB i i : 100w OA = 50w AB j : 0 = w AB w AB = 6 7 rad/s w OA = 3 7 Not: Daima vektörel çözümü tercih ediniz. Örnek problem 5/9: şekildeki krank sisteminde OB kolu saat yönünde 1500 dev/dak ile döndüğüne göre θ = 60 o iken A pistonunun v hızını ve AB nin üzerindeki G noktasının hızını ve AB nin açısal hızını belirleyiniz. AG=250mm,GB=100mm,r=125mm 19
20 Çözüm 5/9 v A = v B + v A/B v B = v O + w OB OB, v A = v A i v A i = w OB ( 125 cos 60i sin 60j) + w AB k ( 350 cos βi sin βj) Şimdi yukarıdaki denklemde gerekli olan β açısını hesaplayalım. β = 18 o değeri yerine konulursa, sin β = BH AB = BH 350 sin 60 = BH OB = BH 125 BH = 350 sin β = 125 sin 60 sin β = 125 sin 60 = β = arcsin = 18 o v A i = (1500)( 2π 60 )k 125( 0.5i j + w ABk 350( 0.95i 0.309j) v A i = (157)(125)( 0.5j i) 350( 0.95j 0.309i) i : v A = w AB j : 0 = w AB w AB = 29.51rad/s v A = (29.51) = mm/s = m/s Şimdi G noktasının hızını hesaplayalım; Bulunanlar yerlerine yazılırsa; v G = v B + v G/B = v B + w GB k BG v B = v O + w OB OB = w OB OB v B = 157k ( 125 cos 60i sin 60j) v B = j i BG = 100(cos 18i + sin 18j) = 95.1i j w BG = w AB = 29.5 dev/dak v G = j i + w BG j (95.1i j) 20
21 Şekil 25: Problem 5/10 v G = j i w BG j 30.9w BG i v G = [ (29.5)]i + [ (29.5)]j v G = i j v G = (16.092) 2 + ( ) 2 = = 20.45m/s Örnek Proble 5/10: Şekildeki vidayı döndürerek C noktsına aşağıya doğru 0.25 m/s düşey hız kazandırılıyor. θ = 30 o olduğu anda yataklı OB kolunun açısal hızını hesaplayınız. Çözüm 5/10: v B = 0.25j = v C v B = v O + w OB + v A OB ve O 1 B uzunluklarını hesaplayalım: cos 30 = 0.45 OB OB = = m sin 30 = O 1B OB O 1B = (0.5) O 1 B = j = wk ( 0.45i j) + v A 0.25j = 0.45wj i + v A ( cos 30i + sin 30j) 0.25j = 0.45wj i 0.866v A i + 0.5v A j j : 0.25 = 0.45w + 0.5v A i : 0 = 0.26w 0.866v A v A = 0.26w
22 0.25 = 0.45w + (0.5) 0.26w = 0.45w w w = = 0.4rad/s v A = 0.67(0.41) = 0.27m/s Not: ω = wk alınmış idi. w = ( 0.41)k = 0.41k saatin tersi yönde dönme var. 22
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
DetaylıDİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit
DetaylıDinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-
1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
DetaylıDİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RÖLATİF DÖNME ANALİZİ:HIZ Bugünün Hedefleri: 1. Ötelenme
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
DetaylıRÖLATİF HAREKET ANALİZİ: İVME
RÖLATİF HAREKET ANALİZİ: İVME AMAÇLAR: 1. Rijit bir cisim üzerindeki noktanın ivmesini ötelenme ve dönme birleşenlerine ayırmak, 2. Rijit cisim üzerindeki bir noktanın ivmesini rölatif ivme analizi ile
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal
DetaylıKİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ
KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru
DetaylıMEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta)
MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ Temel Kavramlar MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta) Bir mekanizmanın Kinematik Analizinden bahsettiğimizde, onun üzerindeki tüm uzuvların yada istenilen herhangi bir noktanın
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet
DetaylıFizik Dr. Murat Aydemir
Fizik-1 2017-2018 Dr. Murat Aydemir Ankara University, Physics Engineering, Bsc Durham University, Physics, PhD University of Oxford, Researcher, Post-Doc Ofis No: 35 Merkezi Derslikler Binasi murat.aydemir@erzurum.edu.tr
Detaylır r s r i (1) = [x(t s ) x(t i )]î + [y(t s ) y(t i )]ĵ. (2) r s
Bölüm 4: İki-Boyutta Hareket(Özet) Bir-boyutta harekeçin geliştirilen tüm kavramlar iki-boyutta harekeçin genelleştirilebilir. Bunun için hareketli cismin(parçacığın) yer değiştirme vektörü xy-düzleminde
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 2. Çalişma Soruları / 21 Ekim 2018
SORU-1) Şekilde gösterilen uzamasız halat makara sisteminde A'daki ipin ucu aşağı doğru 1 m/s lik bir hızla çekilirken, E yükünün hızının sayısal değerini ve hareket yönünü sistematik bir şekilde hesaplayarak
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 1. Çalişma Soruları / 24 Eylül 2017
SORU-1) Dirençli bir ortamda doğrusal hareket yapan bir parçacığın ivmesi a=k V 3 olarak tanımlanmıştır. Burada k bir sabiti, V hızı, x konumu ve t zamanı sembolize etmektedir. Başlangıç koşulları x o
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Bu bölümde, düzlemsel levhaların veya düzlem levha gibi davranış sergileyen üç boyutlu cisimlerin hareketi üzerinde durulacaktır. Diğer bir ifadeyle, katı cisim üzerine etki
Detaylı( t) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
İİ DDDDD IIII NN NN A MM MM KKK KK DD DD II NNN NN AAA MMM MMM İİİİ KK KK DD DD II NNNN NN AA AA MMMMMMM İİ KK KK DD DD II NNNNNNN AA AA MMMMMMM İİ KK KK DD DD II NN NNNN AA AA MM M MM İİ KKKK DD DD II
DetaylıFizik 101: Ders 17 Ajanda
izik 101: Ders 17 Ajanda Dönme hareketi Yön ve sağ el kuralı Rotasyon dinamiği ve tork Örneklerle iş ve enerji Dönme ve Lineer Kinematik Karşılaştırma açısal α sabit 0 t 1 0 0t t lineer a sabit v v at
DetaylıYAPI STATİĞİ MESNETLER
YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç
Detaylır r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne
DetaylıSBA/ANR 2016 Spor Biyomekaniği ( Bahar) Ders 3: Açısal Kinematik
SBA/ANR 2016 Spor Biyomekaniği (2016-2017 Bahar) Ders 3: Açısal Kinematik Arif Mithat AMCA amithat@hacettepe.edu.tr 1 Hareket Türleri Doğrusal Hareket Düz bir çizgi ya da eğri üzerinde olan harekettir.
DetaylıNewton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
DetaylıBölüm 4. İki boyutta hareket
Bölüm 4 İki boyutta hareket İki boyutta Hareket Burada konum, hız ve ivmenin vektör karakteri daha öne çıkacaktır. İlk olarak sabit ivmeli hareketler göz önünde bulundurulacak. Düzgün dairesel hareket
DetaylıDİNAMİK Ders_3. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_3 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ EĞRİSEL HAREKET: SİLİNDİRİK BİLEŞENLER Bugünün Hedefleri:
DetaylıDİNAMİK DERS NOTLARI. Doç.Dr. Cesim ATAŞ
DİNMİK DERS NOTLRI Kaynaklar: Engineering Mechanics: Dynamics,, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam,, L. G. Kraige Vector Mechanics for Engineers: : Dynamics, Sith Edition, Beer and Johnston Doç.Dr.
DetaylıManyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.
Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği
-Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin
DetaylıDüzgün olmayan dairesel hareket
Düzgün olmayan dairesel hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal
DetaylıHAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ
HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:
DetaylıKKKKK VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2. Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7
VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s Metrik Ön Takılar sin = cos = 0, Numara Ön Takı Simge sin = cos = 0,6 sin = cos = 0,8 10 9 giga G tan = 0, 10 6 mega M sin 0 = cos 60 = -cos 10 = 0, 10 kilo k sin 60
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
-Fizik I 2013-2014 Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924332 İçerik Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği Açısal ve Doğrusal Nicelikler
DetaylıNoktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
DetaylıFIZ Uygulama Vektörler
Vektörler Problem 1 - Serway 61/75 Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları şekildeki gibi a=10,0 cm, b=20,0 cm ve c=15,0 cm dir. a) Yüz köşegen vektörü R 1 nedir? b) Cisim köşegen vektörü R 2 nedir? c)
DetaylıFizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi
Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık
DetaylıBölüm-4. İki Boyutta Hareket
Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme
DetaylıKUVVET, MOMENT ve DENGE
2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse
DetaylıTİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıDoç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK
STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür
Detaylı1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK
STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR
DetaylıEMAT ÇALIŞMA SORULARI
EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)
DetaylıBölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri
ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik
DetaylıBölüm 2. Bir boyutta hareket
Bölüm 2 Bir boyutta hareket Kinematik Dış etkenlere maruz kalması durumunda bir cismin hareketindeki değişimleri tanımlar Bir boyutta hareketten kasıt, cismin bir doğru boyunca hareket ettiği durumların
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu
DetaylıİŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel
DetaylıMetrik sistemde uzaklık ve yol ölçü birimi olarak metre (m) kullanılır.
LİNEAR (DÜZGÜN DOĞRUSAL) BİOKİNEMATİK ÖZELLİKLER Düzgün doğrusal hareket bir cismin düz bir doğrultuda ilerlemesi, yer değiştirmesidir. Uzunluk, hız, ivmelenme bu bölümde incelenir. Yol-Uzaklık kavramları:
Detaylı3. KUVVET SİSTEMLERİ
3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan
DetaylıHareket Kanunları Uygulamaları
Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,
Detaylı0.3 Sabit Nokta Etrafında Dönme (Düzlemsel)
Şekil 1: 0.1 Öteleme Öteleme hareketi yapan bir cismin her doğrusu her zaman kendine paralel kalır. Öteleme hareketi doğrusal ve eğrisel öteleme olmak üzere ikiye ayrılır. Her iki durumda da w ve α sıfıra
Detaylı0.1 Katı Cismin Üç Boyutlu Hareketinin Kinetiği
F = m rg = ma G Şekil 1: Şekil 2: 0.1 Katı Cismin Üç Boyutlu Hareketinin Kinetiği UYARI :Düzlemsel hareketin kinetiğinin iyi çalışılması önemlidir.. Zira, aynı kavramlar ve bağıntıların benzerleri ile
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
Detaylı3-1 Koordinat Sistemleri Bir cismin konumunu tanımlamak için bir yönteme gereksinim duyarız. Bu konum tanımlaması koordinat kullanımı ile sağlanır.
Bölüm 3 VEKTÖRLER Bölüm 3: Vektörler Konu İçeriği Sunuş 3-1 Koordinat Sistemleri 3-2 Vektör ve Skaler nicelikler 3-3 Vektörlerin Bazı Özellikleri 3-4 Bir Vektörün Bileşenleri ve Birim Vektörler Sunuş Fizikte
DetaylıFizik 101: Ders 18 Ajanda
Fizik 101: Ders 18 Ajanda Özet Çoklu parçacıkların dinamiği Makara örneği Yuvarlanma ve kayma örneği Verilen bir eksen etrafında dönme: hokey topu Eğik düzlemde aşağı yuvarlanma Bowling topu: kayan ve
DetaylıMKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi
MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana
DetaylıÖğr. Gör. Serkan AKSU
Öğr. Gör. Serkan AKSU www.serkanaksu.net İki nokta arasındaki yerdeğiştirme, bir noktadan diğerine yönelen bir vektördür, ve bu vektörün büyüklüğü, bu iki nokta arasındaki doğrusal uzaklık olarak alınır.
DetaylıELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1
ELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1 KAYNAKLAR 1. Prof. Dr. Güngör BAL, Elektrik Makinaları I, Seçkin Yayınevi, Ankara 2016 2. Stephen J. Chapman, Elektrik Makinalarının Temelleri, Çağlayan Kitabevi, 2007, Çeviren:
DetaylıAkışkan Kinematiği 1
Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıDİNAMİK (3.hafta) EĞRİSEL HAREKET-2: Kutupsal /Polar Koordinatlar (r,θ) A-Polar Koordinatlarda (r,θ) Hareket Denkemleri
DİNAMİK (3.hafta) EĞRİSEL HAREKET-2: Kutupsal /Polar Koordinatlar (r,θ) Şekildeki gibi dönen bir çubuk üzerinde ilerleyen bilezik hem dönme hareketi hemde merkezden uzaklaşma hareketi yapar. Bu durumda
Detaylı2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI
2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI Elektrik yükleri yani pozitif ve negatif yükler birbirlerinden ayrı ve izole halde düşünülebilirler. Bu durum, Kuzey ve güney manyetik kutuplar için de söz konusu olabilir
Detaylımatematiksel eşitliğin her iki tarafındaki birim eşitliği kullanılarak a ve b sayılarına ulaşılır.
Soru 1- Kuzey istikametinde 8m giden bir aracın, sonrasında 6m doğuya ve 10m güneye ilerlediği görülüyorsa, bu aracın hareketi boyunca aldığı toplam yol ve yerdeğiştirmesi kaç metredir? Cevap 1-8m Harekete
DetaylıVEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.)
VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü
DetaylıJeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
DetaylıTÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda
DetaylıSTATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)
STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.
DetaylıKKKKK. Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I
Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I 1. Sınav süresi 10 dakikadır.. Bu sınavda eşit puanlı 0 adet soru vardır.. Elinizdeki soru kitapçığı K türü soru kitapçığıdır.. Yanıtlarınızı Yanıt Kağıdı
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Akışkan Statiğine Giriş Akışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla
DetaylıO xyz OXYZ. Düzgün Doğrusal Öteleme. O 1 in yörüngesi bir Doğru olacak
3.14 Bağıl Hareket Bu ana kadar Newton un ikinci kanununu, enerji-iş eşitliklerini ve impuls-momentum eşitliklerini, sait ir eksen takımına göre uyguladık. Gerçekte hiç ir eksen takımı ise gerçekte sait
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri
DetaylıKİNEMATİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
6 KİNEMATİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN ( HAREKET BİLGİSİ ) Mekaniğin hareketi açıklayan koluna KĠNEMATĠK denir. Hareket, konumun sürekli değiģimidir. Hareket eden cismi, Ģekil değiģikliği
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
DetaylıKUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ
Rijit Cisim Dengesi KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ KUVVET SİSTEMİ 2 B KUVVET SİSTEMLERİ Detaylar 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 4 Skaler: Fiziki büyüklükler SKALER BÜYÜKLÜK SEMBOLÜ BİRİMİ Kütle m Kilogram Hacim V m 3 Zaman t Saniye Sıcaklık T Kelvin Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilen
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla
Detaylı( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. a+ = b 4. a = b 0+ a b a b = b a+ b = 0. A ( a + 4, a) noktası y ekseni üzerinde ise, ( + ) a + 4 = 0 A 0, 5 a = 4 B b, b 0 noktası x ekseni
DetaylıDİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 11 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 11. HAFTA Kapsam: İmpuls Momentum yöntemi İmpuls ve momentum ilkesi
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıÖdev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N
Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü
DetaylıDENEY 5 DÖNME HAREKETİ
DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu
DetaylıMAK Makina Dinamiği - Ders Notları -1- MAKİNA DİNAMİĞİ
MAK 0 - Makina Dinamiği - Ders Notları -- MAKİNA DİNAMİĞİ. GİRİŞ.. Konunun Amaç ve Kapsamı Makina Dinamiği, uygulamalı mekaniğin bir bölümünü meydana getirir. Burada makina parçalarının hareket kanunları,
DetaylıDİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ KÜTLE ATALET MOMENTİ Bugünün Hedefleri: 1. Rijit bir cismin
DetaylıEĞRİSEL HAREKET : Silindirik Bileşenler
EĞRİSEL HAREKET : Silindirik Bileşenler SİLİNDİRİK KOORDİNATLARDA (POLAR) HAREKET DENKLEMLERİ Bugünkü Konular: Silindirik koordinat takımı kullanılarak hareket denklemlerinin yazılması; hız ve ivme değerlerinin
DetaylıRijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki
Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin
Detaylı2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş
2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden
DetaylıMEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA)
MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA) STATİĞİN TEMEL İLKELERİ VE VEKTÖR MATEMATİĞİ Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin
DetaylıMAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK (10+10 p.) 2. (15 p.) 3. (7+8 p.) 4. (15+10 p.) 5. (15+10 p.) TOPLAM
TOBB-ETÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ, GÜZ DÖNEMİ 2014-2015 MAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK 2014 Adı Soyadı: No: İMZA: 1. 10+10 p.) 2. 15 p.) 3. 7+8 p.) 4. 15+10 p.) 5. 15+10 p.) TOPLAM 1. a) NOT: Tam
DetaylıBTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ KUVVET KAPALI KAM MEKANİZMASINDA KRİTİK HIZ TAYİNİ DENEYİ
1 BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ KUVVET KAPALI KAM MEKANİZMASINDA KRİTİK HIZ TAYİNİ DENEYİ 1. AMAÇ... 2 2. GİRİŞ... 2 3. TEORİ... 5 4. DENEY TESİSATI... 8 5. DENEYİN YAPILIŞI...
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
Detaylı2. Basınç ve Akışkanların Statiği
2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine
DetaylıALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ
1 ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ ALTERNATİF AKIM Lineer ve Açısal Hız Lineer ve Açısal Hız Lineer hız v, lineer(doğrusal) yer değişiminin(s) bu sürede geçen zamana oranı olarak tanımlanır. Lineer hızın birimi
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü (1. ve 2.Öğretim / B Şubesi) MMK208 Mukavemet II Dersi - 1. Çalışma Soruları 23 Şubat 2019
SORU-1) Aynı anda hem basit eğilme hem de burulma etkisi altında bulunan yarıçapı R veya çapı D = 2R olan dairesel kesitli millerde, oluşan (meydana gelen) en büyük normal gerilmenin ( ), eğilme momenti
Detaylı