KUVVET VE HAREKET ÜN TE: 2

Transkript

1 ÜN TE: KUVVET VE HAREKET SARMAL YAYLARI TANIYALIM 6. s n fta kuvvet ölçen araçlar olan dinamometrelerin içinde çelikten yap lm fl yaylar oldu unu ö renmifltiniz. Bu çelik yaylar, esneklik özellikleri ile kuvvetlerin fliddetini ölçebilirler. Maddelerin özelliklerinden biri esnek ya da berk olmalar d r. Berk cisimler, flekil de ifltirmeye karfl direnirler. E er üzerlerine büyük bir kuvvet uygulan rsa k - r l p parçalan rlar. Yeniden eski flekillerini almazlar. Lastik, plastik ve yaylar esnek cisimlerdir. Cam, porselen ve tafl sert cisimlerdir. Oysa lastik, çelik gibi esnek maddeler bir kuvvet uyguland nda flekil de ifltirir. Kuvvet ortadan kalkt nda eski fleklini al r. Esnek cisimlerin kuvvet karfl s ndaki bu flekil de ifliminden yararlanarak dinamometreler yap l r. Esnek cismin boyundaki uzamay ölçerek uygulanan kuvvetin fliddetini bulmak çok kolayd r. Yay denildi inde akla gelen ilk özellik onlar n esnekli idir. Çelik bir tele sarmal bir flekil verilerek de yay elde edilebilir. Böyle bir yaya kuvvet uyguland nda kuvvetin yönüne göre boyu uzar ya da k sal r. Yani gerilir ya da s k fl r. B rakt - m zda ise yine eski halini alacakt r. Bir yaya kuvvet uygulad m zda yay da bize kuvvet uygular. Gerçekten bir ucu sabitlenmifl bir yay çekersek çekti imiz yönün tam tersine bir kuvveti duyumsar z. Bir sarmal yaya, 0 N fliddetinde bir kuvvet uygulan rsa yay n boyu 43

2 uzamaya bafllar. Belli bir uzunlu a ulaflt nda flekil de iflimi durur. Oysa kuvvet uygulanmaya devam edilmektedir. Bu durum bir denge kuruldu unu gösterir. Yani bir baflka kuvvet uygulad m z kuvveti dengelemektedir. Bu yay n uygulad karfl kuvvettir. Yay n esnekli i ile ilgilidir. Yaya bir kuvvet uyguland zaman ortaya ç kar. Bir kuvveti dengeleyen kuvvet, dengeledi i kuvvetle ayn do rultuda, ayn fliddette ve z t yönde olmal d r. Bir sarmal yay n bir ucu sabitlenip di er ucu ise bir dinamometre ile çekildi- inde, dinamometre bir kuvvet uyguland n gösterecektir. Yay ve dinamometre A noktas na ayn do rultu ve ters yönde kuvvetler uygulamaktad r. A noktas hareketsiz kald na göre yay n uygulad kuvvet ile dinamometrenin uygulad kuvvetin büyüklükleri eflittir. Bu kuvvetlerin yönü, do rultusu ve fliddetini gösteren ölçekli bir flekil (vektör) çizelim. A A F F 1 Yukar daki flekilde sarmal yay yerine dinamometre kulland n z ve dinamometrelerden birinin, 4 N u gösterdi ini düflünün. Bu durumda di er dinamometre hangi de eri gösterir? Afla daki flekli tamamlay n z ve alt na ölçekli çizimini yap n z. Yay Hep Esnek Kalabilir mi? Bir demir ya da bak r teli silindir fleklinde bir cisme sararak sarmal bir yay elde edebilirsiniz. Demir ve bak r fazla esnek cisimler de ildir. Bu nedenle yapt - n z yay n esneklik kalitesi pek iyi olmayacakt r. Bu yaya çok az fliddette bir kuvvet uyguland nda yay n kuvvetin yönüne göre s k flt ya da gerildi ini, kuvvet kalkt nda ise eski fleklini ald n görürsünüz. Kuvveti biraz art r rsan z yay eski haline dönmez. Esnekli ini yitirir. E er kuvvet d fla do ru ise sarmal halkalar - n z düzleflir ve yay n z yeniden bir tel görünümünü al r. Yaylar Nerelerde Kullan l r? lk insanlar, eski ça larda avc l k ve toplay c l k yaparken yaflamlar n kolaylaflt r c araçlar keflfettiler. Yay, ça m zda çok kullan lan bir araçt r. At arabalar, otomobil ve di er tafl t araçlar nda genifl ölçüde yaylar kullan l r. Yaylar, tekerlekli araçlar n yolcular n yoldaki kasislerin sars nt lar ndan y llarca korudu. Koltuk ve yataklar n içinde rahat m z sa lad. Kap kilitlerinde, pencere kollar nda, tükenmez kalemlerin mekanizmalar nda, otomatikaç l p kapanan kap larda, eski duvar, cep ve kol saatlerinde çeflitli yaylar kullan ld Bu basit araç ça m zda bilgisayar farelerinde, elektronik araçlar n mekanik bölümlerinde, birçok arac n çeflitli k s mlar nda 44

3 önemli roller üstleniyor. Dinamometre Nas l Yap l r? Dinamometre, bir yay ve yayda oluflan de iflikli i gösteren bir göstergeden oluflur. Yayda bir birim kuvvetin ne kadar de ifliklik yapt önceden ölçülüp iflaretlenmifltir. Örne in; 1 N kuvvet uyguland nda yay mm uzad ysa göstergenin her mm yükselmesi 1 N kuvvet art fl anlam na gelir. Yay 8 mm uzad ysa göstergenin ibresi 4 N u gösterecektir. Böylece yaydaki uzamay, kuvvet birimi cinsinden okuruz. Eski bir dinamometre Elektronik dinamometre fi VE ENERJ Fen biliminde ifl ölçülebilen bir niceli i ifade eder. fl yap labilmesi için cisme kuvvet uygulay p cismin kuvvet do rultusunda yol almas sa lanmal d r. Halteri sabit bir yükseklikte tutan kifli ifl yapmazken, halteri yukar do ru kald ran ifl yapmaktad r. Arac ittirerek hareket ettiren kifli ifl yapmaktad r. fiekilde görüldü ü gibi halteri belli bir yükseklikte tutan kifli ifl yapmamaktad r. Ancak halteri yukar do ru hareket ettiren kifli ifl yapmaktad r. Arac iterek hareket ettiren bir kifli sürtünme kuvvetine karfl ifl yapm fl olur. At arabas n çeken at ve el arabas n hareket ettiren kifli ifl yapmaktad r. 45

4 A rl klar yukar do ru kald ran bir halterci yer çekim kuvvetine karfl ifl yapar. A rl klar n yukar do ru hareket etmesi için cismin a rl na (yer çekim kuvvetine) eflit ancak z t yönde bir kuvvet uygulanmas gerekir. Çantas n yerden kald ran bir ö renci, kuyudan su çeken bir kifli de yer çekim kuvvetine karfl ifl yapar. Kuvvetin etkisindeki cisim yer de ifltirirse ifl yap lm fl olur. fiekildeki araç F kuvvetinin etkisiyle A noktas ndan B noktas na gelmifl olsun. Kuvvet yönünde al nan yol Δx kadar ise yap lan ifl; fl = kuvvet x yol W = F x Δx ba nt s yla bulunur. fl skaler bir büyüklüktür. SI biriminde kuvvet newton (N), yol metre al n rsa iflin birimi N/m = J (jul) olur. fl ve enerji ayn birimle ifade edilir. 1 jul, 1 N luk kuvvetin 1 m hareket etmesiyle yap lan ifltir. 1 jul 1 newton 1 newton 1 m 1 N luk kuvvet 1 m yer de ifltirince 1 J lük ifl yap lm fl olur. flin de eri kuvvetin büyüklü üyle ve cismin kuvvet do rultusunda ald yol ile do ru orant l d r. ÖRNEK: Yatay düzlemde durmakta olan bir sand a düzleme paralel 0 N luk bir kuvvet uygulanarak 5 m yer de ifltirmesi sa lanm flt r. Yap lan ifl kaç jul dür? Çözüm: F= 0 N W = F x Δx x = 5 m W = 0 x 5 W = 100 J ÖRNEK: A rl 5 N olan bir paket yerden m yükseklikteki bir rafa kald r l yor. Yap lan ifl kaç jul dür? Çözüm: Burada yer çekim kuvvetine karfl ifl yap lm flt r. Yer de ifltirme m dir. F = 5 N W = F x Δx Δx = m W = 5 x 46

5 W =? W = 50 J fl Enerji - Enerji fltir Duran bir cisim kald r l rken, sürüklenirken ya da afla ya indirilirken ifl yap - l r. Bu ifller yap l rken enerji tüketilir. Tafl tlar n hareket edebilmesi için yak t enerjisi gerekir. S k flt r lm fl yay, önüne konulan bir cismi, sahip oldu u enerji ile iterek ifl yapar. fl yapabilen bir sistemin enerjisi vard r. Tafl tlar n hareket edebilmesi için enerji gerekir. Elektrik motoru ile çal flan asansör yükselirken ifl yapar. Gerekli olan enerjiyi elektrik enerjisinden sa lar. Bir at arabay çekerken ifl yapar. Enerji harcar. At enerjisini besinlerden sa lar. Görülüyor ki ifl yapabilmek için enerji gereklidir. Ellerimizi birbirine sürttü ümüzde, bir metal parças na çekiç ile vurdu umuzda, yap lan ifl s enerjisine dönüflür. Masa üzerinde duran bir kitap yer çekimi kuvveti do rultusunda kald r ld nda ifl yap l r. Kitap yukar kald r ld nda yap lan ifl enerjiye dönüflür. Kitab b rakt m zda kitab n masaya düflmesi kazan lan enerjinin ifle dönüflmesi demektir. fl enerjiye, enerji de ifle dönüflebildi ine göre; fl = Enerjidir. Enerji ile ifl aras ndaki bu ba nt ya göre, enerji ifl yapabilme yetene i olarak tan mlanabilir. fl için kullan lan birimler enerji için de kullan l r. Enerji birimi SI birim sisteminde jul dür. ÖRNEK: Kütlesi 500 g olan bir kitab masa üzerinden al p yerden 175 cm yükseklikteki rafa koyan ö renci kitaba kaç J lük enerji kazand r r. Masan n yerden yüksekli i 75 cm dir. (g = 10 N/kg al nacak). Çözüm: m = 500 g = 0,5 kg W = F x Δx W = G x h h = = 100 cm F = G W = m x g x h W =? Δx = h W = 0,5 x 10 x 1 47

6 W = 5 J Yükse e kald r lan cisimler potansiyel enerji kazan r. Potansiyel Enerji Yerde duran çanta, masaya konuldu unda, masa ile yer aras ndaki yükseklikten dolay bir potansiyel enerji kazan r. Potansiyel enerji, cismin bulundu u konuma ba l d r. Barajlarda toplanm fl suyun, yerden yüksekte bulunan bir cismin potansiyel enerjisi vard r. S k flt r lm fl veya gerilmifl bir yay n da potansiyel enerjisi vard r. Bir cismin konumundan dolay sahip oldu u enerjiye potansiyel enerji denir. Potansiyel enerjiye sahip bir cisim veya sistem hareket etmez ve ifl yapmaz. Üzerinde yap lan iflle ona aktar lan enerjiyi depolar. Bu cismin depolad enerjiyi geri vererek ifl yapma yetene i vard r. Yerde duran çanta masaya kald r l rken üzerinde ifl yap ld için potansiyel enerji kazan r. Bir cismin bulundu u konum o cismin sahip olabilece i potansiyel enerjisini belirler. Cismin kütlesi ve yerden yüksekli i artt kça potansiyel enerjisi artar. Yerden belli yüseklikteki bir cismin potansiyel enerjisi afla daki ba nt lar yard m ile hesaplanabilir. Potansiyel enerji = Kütle x Yer çekim ivmesi x Yükseklik E P = m x g x h Potansiyel enerji = A rl k x Yükseklik E P = G x h SI birim sisteminde potansiyel enerji birimi jul dür. Ad Potansiyel Enerji Kütle Yükseklik Yer çekim ivmesi Sembol E P m h g Birim J kg m m/s SI birim sisteminde birimler 48

7 ÖRNEK: 30 m yükseklikte bulunan 6 kg kütleli kayan n potansiyel enerjisini bulunuz? (g = 10 m/s ) Çözüm: h = 30 m E P = m g h m = 6 kg E P = 6 x 10 x 30 g = 10 m/s E P = 1800 J E P =? Al flt rma: 60 kg kütleli bir kifli 50 cm yükseklikteki bir yataktan düflerse kaç jul lük enerji kaybeder? 300 J Al flt rma: 0,04 kg l k bir plastik top 5 m yükseklikten düflüyor. Yere çarp nca z playarak 3 m yükseliyor. a. Top yere düflerken ne kadar enerji kaybetmifltir? b. Tekrar yükselirken topun kazand enerji kaç J dür? a. J, b.1, J Kinetik Enerji Hareket hâlinde bulunan cisimlerin sahip olduklar enerjidir. Hareket eden otomobilin, rüzgâr n, akarsuyun, yuvarlanan bir tafl n ve hareket hâlindeki tüm varl klar n sahip olduklar enerji kinetik enerjidir. Cismin h z ve kütlesi artt kça kinetik enerjisi de artar. Düz bir yörüngede sabit h zla hareket eden bir cismin sahip oldu u kinetik enerji; cismin kütlesi x h z n karesi 1 kinetik enerji = Ek = m x v Kütle (kg), h z (m/s) al nd nda kinetik enerji birimi jul dür. ile hesaplan r. ÖRNEK: 3 m/s h zla hareket eden 0 kg kütleli bir cismin kinetik enerjisi kaç jul dür? Çözüm: v = 3 m/s, m = 0 kg, E k =? 1 0 x 3 Ek = m x v Ek = = 90 jul' dür. 70 J ol- ÖRNEK : H z 6 m/s olan bir cismin kinetik enerjisi 1080 jul dür. Ayn cismin kinetik enerjisi du unda h z kaç m/s olur? Çözüm: E k = 1080 J 1 E v = 6 m/s k = m v m =? = x m x = 18 m m = 60 kg Cisim de iflmedi ine göre kütle 60 kg al n r. 49

8 E k = 70 J m = 60 kg v =? 1 Ek = m v 1 70 = x 60 x 70 = 30 v v = 3 m/ s v Al flt rma: Afla do ru yuvarlanan 1,5 kg kütleli bir tafl n kinetik enerjisi 48 J oldu u anda h z kaçt r? 8 m/s ÖRNEK: F = 40 N m = 4 kg v 1 = 5 m/s v =? K 30 m L H z 5 m/s olan 4 kg kütleli bir cisme K noktas ndan itibaren 40 N luk sabit bir kuvvet uygulanmaya bafll yor. Cisim L noktas na geldi inde kinetik enerjisi ve h z kaç olur? Çözüm: 40 N luk kuvvetin etkisindeki cisim K den L ye gelirken bir ifl yap lm flt r. Bu yap lan ifl sonucunda cisim bir miktar E k kazan r. Kazan lan E k, yap lan ifle (W) eflittir. W= ΔE L noktas ndaki kinetik enerjisi: L noktas ndaki h z : k E k = E k1 + ΔE k 1 F = 1 x Δx m ( Δv) E k = mv 1 E k = mv x 30 = ΔEk = 1 4 x xv ΔEk = 100 J Ek = x4 x = 150 J v = 65 v = 5 m/ s Enerjinin Korunumu Potansiyel ve Kinetik Enerjinin Birbirine Dönüflmesi fiekilde görüldü ü gibi bir topun v h z yla yukar do ru at ld n düflünelim. Top yükselirken yer çekim kuvveti nedeniyle h z dolay s yla kinetik enerjisi azal r. Ancak, yüksekli i artt için potansiyel enerjisi artar. Topun ç kabildi- i en yüksek noktada h z ve kinetik enerjisi s f r olurken potansiyel enerjisi maksimum de erine ulafl r. Topun kaybetti i kinetik enerji yine topta potansiyel enerji olarak birikir. Top geriye dönerken h z ve kinetik enerjisi artar, potansiyel enerjisi azal r. Yere de di i anda potansiyel enerjisi s f r, kinetik enerjisi maksimum olur. Top örne inde görüldü ü gibi potansiyel ve kinetik enerji birbirine dönüflebilmektedir. Bu deneme hava sürtünmesinin olmad bir ortamda yap l rsa, topun A nok- h v B Afla dan yukar do ru at lan bir cismin potansiyel enerjisi artar, kinetik enerjisi azal r. A v 50

9 tas ndaki kinetik enerjisi, B noktas ndaki potansiyel enerjisine eflittir. E k = E p 1 mv = mgh Hareketli bir cismin herhangi bir andaki potansiyel ve kinetik enerjilerinin toplam yani mekanik enerjisi sabittir. Mekanik enerji = E k + E p Bir cismin mekanik enerjisi sabittir. Bilyede enerji dönüflümü Resimdeki bilye K noktas ndan b rak l rsa yaklafl k M noktas na kadar ç kar. Daha sonra K ye yak n bir yere gelir. Bu flekilde hareket ederek bir süre sonra durur. Sonunda bilyenin mekanik enerjisi s f r olmufltur. Bunun nedeni yüzeyle bilye aras ndaki sürtünmedir. Sürtünme kuvveti nedeniyle her seferinde bilyenin enerjisinin bir k sm s enerjisine dönüflür. Yani mekanik enerji yok olmamakta, s enerjisine dönüflmektedir. Bilye ile yüzey aras nda sürtünme kuvveti olmasayd, K noktas ndan b rak - lan bilye (ayn yükseklikte olan) M noktas na kadar gelirdi. M den geri hareket ederek K ye kadar ç kard. Bütün sürtünmeler s f r olursa bu hareket sonsuza kadar devam eder. Bu harekette bilyenin K ve M noktalar ndaki potansiyel enerjileri, L noktas ndaki kinetik enerjisine eflittir. Bu ve benzeri deneyler göstermektedir ki enerji çeflitleri birbirine dönüflebilmekte ama kaybolmamaktad r. Barajlarda biriktirilmifl suyun potansiyel enerjisi vard r. Yüksekten akan suyun potansiyel enerjisi, hareket enerjisine dönüflür. Barajdan akan su, su türbininin kanatlar na çarparak türbinin dönmesini sa lar. Türbine ba l jeneratör de hareket enerjisini elektrik enerjisine dönüfltürür. Elektrik enerjisi de s, fl k ve hareket enerjisine dönüflebilir. fiemada enerji çeflitleri ve dönüflümleri görülmektedir. 51

10 Potansiyel enerji Kimyasal enerji Nükleer enerji Kinetik enerji Enerji dönüflümleri Elektrik enerjisi Ses enerjisi Is enerjisi Ifl k enerjisi Enerji çeflitleri ve dönüflümleri Düz yolda giden bir otomobil fren yap p durdu unda, hareket enerjisi, sürtünmeden dolay lastiklerde ve yolda s enerjisine dönüflür. Evrendeki enerji toplam sabittir. Enerji yoktan var edilemez, var olan enerji de yok edilemez. Enerji çeflitleri birbirlerine dönüfltürülebilir. Potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüflebildi i gibi kinetik enerji de elektrik enerjisine dönüflebilir. Bir sistemde oluflan enerji kayb ço unlukla s enerjisi flekline dönüflür. Buna göre, toplam enerji daima korunur. ÖRNEK: 0,5 kg kütleli bir cisim 10 m yükseklikten b rak l yor. a. Cismin bafllang çtaki potansiyel enerjisi kaç J dür? b. Yerden,8 m yükseklikte iken cismin potansiyel ve kinetik enerjileri kaçt r? (g = 10 m/s ) c. Yerden,8 m yüksekte cismin h z kaç m/s dir? Çözüm: 1 a. E P = mgh c. E k = mv E P = 0,5 x 10 x 10 = 50 J 1 b. E P = mgh 36 = x 0,5 x v E P = 0,5 x 10 x,8 = 14 J Cismin toplam enerjisi sabittir. v = 144 E P + E k = 50 v = 1 m/s 14 + E k = 50 E k = 36 J ÖRNEK fiekildeki A noktas ndan serbest b rak lan m kütleli bir cismin B noktas ndaki h z kaç m/s dir? (g = 10 m/s ) A h 1 = 5 m m B h = 5 m Çözüm: Cismin A noktas ndaki toplam enerjisi, 5

11 B noktas ndaki toplam enerjisine eflittir. A noktas B noktas Yaln z potansiyel enerjisi var. Hem potansiyel hem de kinetik enerjisi var. 1 E P = mgh E P + E k = mgh + mv E P = m x 10 x 5 = 50 m J 1 E top = m x 10 x 5 + x m x v A noktas ndaki enerji B dekine eflittir. 50 m = 50 m + 0,5 m v 50 = ,5 v (m ler k sald ) 00 = 0,5 v v = 400 v = 0 m/s ÖRNEK: m kütleli cisim K noktas ndan 30 m/s lik h zla at l yor. Bu cisim sürtünmesiz KL yolunun L noktas na gelebildi ine göre, h yüksekli i kaç m dir? Çözüm: Cismin K noktas ndaki kinetik enerjisi L noktas ndaki potansiyel enerjisine eflittir. 1 E k = mv E P = mgh K 1 E k = m x 30 E P = m x 10 x h E k = 450 m J E k = E P 450 m = m x 10 x h h = 45 metre m v = 30 m/s L h Al flt rma: A noktas ndan 0 m/s lik h zla f rlat lan 5 kg kütleli cisim B noktas na ç kabilmektedir. B a. Cismin sürtünme nedeniyle s ya dönüflen enerjisi kaç J dür? b. AB yolu sürtünmesiz olsayd cisim B noktas ndan geçerken h z kaç m/s olurdu? a. 50 J, b. 10 m/s A v 1 = 0 m/s h = 15 m Al flt rma: h 1 = 0 m K M N h = 15 m L kg kütleli bir cisim flekildeki sürtünmesiz yolun K noktas ndan serbest b rak l yor. Buna göre cismin, a. L noktas ndaki h z kaç m/s dir? b. M noktas ndaki h z kaç m/s dir? 53

12 c. N noktas ndaki potansiyel enerjisi kaç J dür? a.0 m/s, b. 10 m/s, c.400 J BAS T MAK NELER Günlük yaflant m zda ifl yapmam z kolaylaflt ran araçlara basit makineler denir. Basit makineler ifl ya da enerjiden kazanç sa lamaz. Bir basit makinede kuvvetin yapt ifl, yükün kazanaca enerjiye eflittir. Basit makineler kuvvetin do rultusunu, yönünü ve de erini de ifltirerek ifl yapmam z kolaylaflt r r. Basit makine ile ayn anda kuvvetten, h zdan ve yoldan kazanç sa lanmaz. Birinden kazanç varsa di erlerinden ayn oranda kay p vard r. fllerimizi yaparken kulland m z bafll ca basit makineler kald raç, makaralar, ç kr k ve diflli çarklar, e ik düzlem, vida, kama ve tekerleklerdir. Kald raçlar fiekilde görüldü ü gibi a r cisimleri yerinden oynatmak için kulland m z sa lam a aç veya demirden yap lm fl çubu a kald raç denir. Kald raçta çubuk sabit bir destek etraf nda serbestçe dönebilir. Oyun bahçelerindeki tahterevalli de kald raçt r. Tahterevallide deste in her iki taraf nda oturan çocuklar birbirini kald rmaya çal fl r. Çocuklardan biri yük, di eri ise kuvvet durumundad r. Kollar m z ve bacaklar m z da bir kald raç gibi çal fl r. Günlük yaflant m zda da kald raçlardan yararlan r z. El arabas, gazoz açaca, makas, pense, tornavida birer kald raçt r. A r cisimleri yerinden oynatmak için kald raçtan yararlan l r. yük (ç k fl kuvveti) kuvvet kolu yük kolu Kald rac n k s mlar kuvvet (girifl kuvveti) Kald rac n dayand noktaya destek, kuvvetin deste e olan uzakl na kuvvet kolu, yükün deste e olan uzakl na ise yük kolu denir. Kuvvet kolu, yük kolundan ne kadar büyük olursa kald r labilecek a rl k da o kadar büyük olur. Bir kald raçta kuvvetten kazanmak için kuvvet kolunun yük kolundan büyük olmas gerekir. Denge durumundaki bir kald raçta yük (ç k fl kuvveti) ile yük kolunun çarp - m, kuvvet (girifl kuvveti) ile kuvvet kolunun çarp m na eflittir. girifl kuvveti x kuvvet kolu = ç k fl kuvveti x yük kolu Kald raçlar destek noktas n n bulundu u yere göre iki gruba ayr l r. 1. Çift tarafl kald raçlar. Tek tarafl kald raçlar Çift Tarafl Kald raçlar 54

13 Destek noktas, yük ile kuvvet aras nda ise bu kald raçlara çift tarafl kald raç veya birinci çeflit kald raç denir. Terazi, tahterevalli, makas, pense ve kerpetende destek kuvvet ile yük aras ndad r. Makas, pense ve kerpetende yükün yerini direngen kuvvet al r. Çift tarafl kald raçlardan baz lar Tek Tarafl Kald raçlar Destek bir tarafta, kuvvet ve yük di er bir tarafta ise böyle kald raçlara tek tarafl kald raç veya ikinci çeflit kald raç denir. Kald raçlarda yap lan ifl de iflmez. Ancak iflin yap lmas kolaylaflt r l r. kuvvet yük yük kolu yük kuvvet kolu kuvvet kolu kuvvet yük kolu destek destek Tek tarafl kald rac n k s mlar El arabas, f nd k k raca, mafla, kürek, gazoz açaca tek tarafl kald raçlard r. Tek tarafl kald raçlardan baz lar ÖRNEK: m uzunlu undaki sa lam bir çubuk ile 500 N a rl ndaki bir yükü kald rmak istiyoruz. Yükün destek noktas na uzakl 40 cm oldu una göre kaç N luk bir kuvvet uygulamam z gerekir? 55

14 Çözüm: yük = 500 N kuvvet =? yük kolu = 40 cm = 0,4 m kuvvet kolu = 0,4 = 1,6 m kuvvet x kuvvet kolu = yük x yük kolu F x 1,6 = 500 x 0,4 F = 15 N G = 500 N 40 cm 160 cm F =? ÖRNEK: fiekildeki el arabas nda yük 100 N, yükün a rl k merkezinin tekerlek eksenine uzakl 40 cm dir. Uygulanan kuvvetin tekerlek eksenine uzakl 1,5 m oldu una göre, uygulanan kuvvet kaç N dur? Çözüm: yük = 100 N yük kolu = 40 cm = 0,4 m kuvvet x kuvvet kolu = yük x yük kolu kuvvet kolu = 1,5 m F x 1,5 = 100 x 0,4 kuvvet (F) =? F = 30 N ÖRNEK: 400 N luk bir yükü m boyundaki kalasla dengede tutan kuvvet 50 N dur. Buna göre, kuvvet kolunun yük koluna oran nedir? Çözüm: yük = 400 N kuvvet x kuvvet kolu = yük x yük kolu kuvvet = 50 N 50 x kuvvet kolu = 400 x yük kolu kuvvet kolu yük kolu =? kuvvet kolu yük kolu = = 8 1 Al flt rma: Yükün kuvvete oran 5 olan bir kald raçta kuvvet kolu 150 cm ise yük kolu kaç cm dir? 30 cm ÖRNEK: Çift tarafl bir kald raçta 180 cm uzunlu unda çubuk kullan larak 60 N luk bir kuvvetle 40 N luk yük kald r l yor. Buna göre destek yükten kaç cm uzaktad r? Çözüm: Yükün deste e uzakl x cm al n rsa, kuvvetin deste e uzakl yük = 40 N F = 60 N (180 x) cm olur. kuvvet x kuvvet kolu = yük x yük kolu x cm (180 x) cm 60 x (180 x) = 40 x x x = 40x = 300x x = = 36 cm

15 Al flt rma: Gölden su çeken flekildeki adam n kulland çubu- un uzunlu u 4,8 m, deste e uzakl ise 1, m dir. Kova ile birlikte suyun a rl 36 N oldu una göre, adam n uygulad kuvvet kaç N dur? 108 N Makaralar Makaralar da ifl yapmam z kolaylaflt ran basit makinelerden biridir. Bayrak dire ine bayrak çekmek, inflaatlarda malzemeleri üst katlara tafl mak için makara kullan l r. Kald raç ilkelerine göre çal flan makaralar sabit bir eksen etraf nda serbestçe dönebilen, çevresinde ipin geçmesi için olu u olan basit bir makinedir. Makaralar, sabit ve hareketli olmak üzere iki çeflittir. Sabit makara Sabit makara, ortas ndaki eksenden sabit bir yere as lm fl olup çevresindeki oluktan geçen ipin bir ucuna kuvvet, di er ucuna yük as l r. Sabit makaralar, ortas nda destek bulunan çift tarafl kald raca benzer. Yük ve kuvvet kollar birbirine eflit olan kald raçlarda yük ve kuvvet miktar eflit oldu undan, sabit makaralarda da yükü kald rmak için ayn miktar kuvvet gerekir. Sabit makaralarda kuvvetten ve yoldan kazanç sa lanmaz. Sadece kuvvetin yönünü ve do rultusunu de ifltirdikleri için ifl yapma kolayl sa larlar. Sabit makara girifl kuvveti x kuvet kolu = ç k fl kuvveti x yük kolu Sabit makarada, yükün de eri kadar bir kuvvet uygulanarak yük kald r l r. Örne in; yük 40 N ise kuvvet de 40 N dur. Yük yerden 10 cm kald r ld nda, kuvvetin uyguland ip de 10 cm afla ya çekilir. nflaat ifllerinde malzeme (kum, tu la, tafl mak için kullan l r. 57

16 Hareketli makara fiekilde görüldü ü gibi hareketli makarada, makaradan geçirilen ipin bir ucu sabit bir yere tutturulur. Yük makaran n çengeline as l r. Bu makara, ip yukar do ru çekildikçe yük ile birlikte hem yukar do ru ç kar hem de döner. Bu nedenle hareketli makara olarak tan mlan r. Sabit bir yere ba l olan ipin makaraya de di i yere destek noktas denir. Hareketli makara destek noktas bir tarafta olan tek tarafl kald raca benzer. Hareketli makaralarda yükü kald ran kuvvet, makara ile yükün toplam a rl n n yar s na eflittir. Makara ile birlikte yükün a rl G ise kuvvet G/ olur. Hareketli makarada kuvvetten kazanç, yoldan kay p vard r. Yükün ald yol kuvvetin ald yolun yar s kadard r. Baflka bir deyiflle kuvvet m yol a l rsa, yük 1 metre yol al r. Hareketli makarada, girifl kuvveti x kuvvet kolu = ç k fl kuvveti x yük kolu Hareketli makara ba nt s kurulabilir. Kuvvet kolu ve yük kolu, kuvvet ve yükün ald yolu belirtir. ÖRNEK: 00 N a rl ndaki bir yük hareketli makara ile 5 m yüksekli e ç kar lm flt r. a. Makaran n a rl ve sürtünme kuvveti önemsenmedi ine göre, uygulanan kuvvet kaç newtondur? b. Kuvvetin uyguland ip kaç metre çekilmifltir? Çözüm: a. Hareketli makaralarda kuvvetten kazanç dir. Yani, uygulanan kuvvet, yükün yar s na eflittir? G 00 F = F = = 100 N b. Basit makinelerde iflten kazanç yoktur. kuvvet x kuvvet kolu = yük x yük kolu 100 x kuvvet kolu = 00 x 5 kuvvet kolu = 10 m Kuvvetin uyguland ip 10 m çekilmifltir. ÖRNEK: fiekildeki makara sisteminde 300 N luk bir yük kaç N luk bir kuvvetle çekilir? Çözüm: fiekildeki makara sistemi üç hareketli ve bir sabit makaradan oluflmaktad r. Sabit makarada kuvvetten kazanç yoktur. F =? 400 N Hareketli makaralar n her birinde kuvvetten ka- zanç dir. Üç hareketli makarada yük; ( x x = 8) sekizde bir kuvvetle kald r l r. 300 N 800 N 300 : 8 = 400 N kuvvet gerekir. 600 N 1600 N Birinci hareketli makara ile yük; 300 : = 1600 N luk kuvvetle çekilir. kinci hareketli makara ile 1600 : = 800 N luk kuvvetle, üçüncü hareketli makara ile 800 : = 400 N luk kuvvetle çekilir. 300 N 58

17 ÖRNEK: fiekildeki sistemde çubu un ve makaralar n a rl önemsizdir. 100 N luk P yükünü dengelemek için gerekli F kuvveti kaç N dur? Çözüm: Önce P yükünü dengelemek için gerekli F 1 yükünü bulal m. F P = 100 N F kuvvet x kuvvet kolu = yük x yük kolu 1 F 1 x 5 = 100 x 3 F 1 = 70 N I. makara hareketli oldu u için 70 N u dengelemek için gereken F kuvveti, 70/ = 360 N dur. F 3 II. makara da hareketli oldu u için, F F 3 = 360/ = 180 N dur. F P = 100 N III. makara sabit makarad r. Kuvvetten kazanç yoktur. F 1 F = F 3 = 180 N Ç kr k Ç kr k, eksenleri ayn, yar çaplar farkl bitiflik iki silindirden oluflur. Kuyudan su çekmekte kullan lan ç kr kta ise ipin sar ld bir silindir ve bu silindirin eksenine ba l bir kol bulunur. Kuvvet bu kola uygulan r. Yük ise silindirin çevresinde dolanan ipin ucuna as l r. Kol bir tam dönme yap nca, ip silindire bir defa dolan r. Yük silindirin çevresi kadar yükselir. Et k yma makinesi, kahve de irmeni, el matkab, otomobil direksiyonu, tornavida ve kap anahtar gibi bir tak m aletler de ç kr n çal flma ilkesine göre yap lm flt r. küçük silindir büyük silindir r P R Ç kr n k s mlar F yük kolu kuvvet kol Ç kr k da kald raç gibi çal fl r. Destek ortada, yük ve kuvvet uçlardad r. girifl kuvveti x büyük silindirin yar çap = ç k fl kuvveti x küçük silindirin yar çap Büyük silindirin yar çap R; küçük silindirin yar çap r ile gösterilirse ç kr kta denge ba nt s flu flekilde yaz labilir: kuvvet x R = yük x r 59

18 Ç kr k iflten kazanç sa lamaz, kuvvetten kazanç sa lar. Büyük silindirin yar - çap küçük silindirin yar çap ndan ne kadar büyükse kuvvet de yükten o kadar küçük olur. Ç kr k, küçük kuvvetle büyük yük kald rmam z sa layan, kuvvetin yönünü de ifltirerek ifl yapmam z kolaylaflt ran basit makinelerden biridir. ÖRNEK: 50 N luk yük ç kr k yard m yla yukar çekiliyor. Ç kr kta ipin sar ld silindirin yar çap 8 cm, kolun uzunlu u (büyük silindirin çap ) 40 cm dir. Bu yükü çekmek için kaç N luk kuvvet gerekir? Çözüm: R = 40 cm kuvvet x R = yük x r r = 8 cm kuvvet x 40 = 50 x 8 yük = 50 N kuvvet = 50 N kuvvet =? Al flt rma: pin sar ld silindirin çap 1 cm, kolun uzunlu u 30 cm olan bir ç kr kta kuvvetten kazanç kaçt r? 5 ÖRNEK: fiekildeki ç kr kta silindirlerin yar çaplar oran ; R/r = 5 tir. G yükünün 6 m yükselmesi için F kuvvetinin uyguland ip kaç m çekilmelidir? Çözüm: Ç kr kta silindirlerin yar çaplar oran (R/r) kuvvet kazanc n gösterir. Ç kr k iflten kazanç sa lamaz. Kuvvetten kazan l r, yoldan kaybedilir. Kuvvetten ne kadar kazan l rsa, yoldan ayn oranda kaybedilir. R/r = 5 oldu una göre kuvvet kazanc 5 tir. Bu durumda yükün 1 m yükselmesi için F kuvvetinin uyguland - ipin 5 m çekilmesi gerekir. Yükün 6 m yükselmesi için ip, 5 x 6 = 30 m çekilmelidir. r G R F Diflli Çarklar Diflli çark, üzerinde difller bulunan ve bir eksen etraf nda dönen bir tekerlektir. Difller yard m yla çarklar birbirine geçer. Diflli çark düzene i, ç kr k ilkelerine göre çal fl r. Diflli çarklardan birine uygulanan kuvvet, difller yard m yla di erlerine iletilir. Bisiklet, saat, vinç, ifl makineleri, kriko gibi araçlarda diflli çarklar bulunur. Diflli çarklarda az bir kuvvet uygulayarak büyük yükler kald r l r. Diflli çarklar, kuvvetin yönünü de ifltirebildi i gibi h zl dönme de sa layabilir. Diflli çarklar 60

19 Pedal büyük diflilide olursa, h zl dönüfl elde edilir. Resimlerde görülen diflli çarklarda ayn yönde dönme elde edilir. Diflleri birbirine geçmifl iki diflli çarktan biri kendi ekseni etraf nda döndürülürse, di eri birincinin tersi yönde döner. Pedal küçük difllide olursa yavafl dönme elde edilir. Diflli çarklar hareketin yönünü de ifltirebilir. Diflliler, geliflmifl makinelerin ana parças d r. Otomobillerin h zl gitmesi, vinçlerin çok a r yükleri kolayl kla kald rmas diflli çark sistemi sayesindedir. Diflli çarklarda kuvvetin uyguland difllideki difl say s ile hareketin iletildi i difllideki difl say s ayn ise diflli çarklar n dönme say lar ayn d r. Böyle sistemler, kuvvetten ve h zdan kazanç sa lamaz. Kuvvetten ya da h zdan kazanç sa lamak isteniyorsa, çarklardaki difl say lar farkl olmal d r. Diflli çarklarda; n: devir say s r: difl say s ya da diflli çark n yar çap ise büyük difllinin devir say s küçük difllinin devir say s = küçük difllinin yar çap büyük difllinin yar çap = küçük difllinin difl say s büyük difllinin difl say s n1 r = n r1 ba nt s yaz l r. 61

20 r 1 r a b a. Merkezleri birbirine çak fl k iki diflli b. Merkezleri ayr iki diflli fieklin a k sm nda iki iki difllinin devir say lar ve dönüfl yönleri ayn d r. fieklin b k sm nda difllilerin dönüfl yönleri ve dönme say lar farkl d r. n 1 x r 1 = n x r Diflli ikililerde ya da ikili makaralarda kuvvet, birinden di erine zincir veya kay flla aktar labilir. Birbirine zincir ya da kay flla ba l diflli düzene ine kasnak denir. Kuvvet bir diflliden di erine zincir ya da kay flla aktar l r. Makaralar n dönme yönleri, makaralar n ba lanma flekillerine, dönme say lar ise makaralar n difl say lar na ya da yar çaplar na ba l d r. a b a. Düz ba l makaralar ayn yönde döner. b. Ters ba l makaralar birbirine ters yönde döner. ÖRNEK: Bir diflli çark sisteminde küçük difllide 1 difl, büyük diflli de ise 54 difl vard r. Büyük diflliye 5 N luk bir kuvvet uygulan rsa, küçük diflliden elde edilen kuvvet kaç N olur? Çözüm: Kuvvet kazanc, difl say lar aras ndaki oran n tersidir. F1 F n x 5 = = F = =, 5 N n F

21 ÖRNEK: Bir bisikletin pedala ba l olan çark nda 60 difl, arka tekerle e ba l olan çark nda 15 difl vard r. Tekerle in yar çap 50 cm ise pedala 5 tam dönüfl yapt rd m zda bisiklet ne kadar yol al r? (π = 3 al n z) Çözüm: r 1 = 60 r 1 n 1 = r n r = x 5 = 15 x n n 1 = 5 n = 0 n =? Pedal 5 tam dönüfl yapt nda arka tekerlek 0 kez döner. Bisikletin ald yol = tekerle in çevresi x devir say s Bisikletin ald yol = x π x r x 0 = x 3 x 50 x 0 = 6000 cm = 60 m Bisiklet 60 m yol al r. ÖRNEK fiekilde görülen diflli çarklardan M çark okla gösterilen yönde 40 döndürülüyor. Öteki çarklar hangi yönde ve kaç derece döner? Çözüm: Diflleri birbirine geçmifl çarklar n dönme yönleri terstir. M çark saatin tersi yönde dönerken L çark saat yönünde, K çark ise M ile ayn yönde döner. Dönme aç s, dönme say s gibi düflünülebilir. M nin dönme aç s α, L nin β, K nin γ olsun. R M x α = R L x β x 40 = 1 x β β= 80 R L x β = R K x γ 1 x 80 = 4 x γ γ= 0 4 cm 1 cm K L cm M E ik Düzlem Bir ucu yerden daha yüksekte bulunan yatay düz yüzeye (kalasa) e ik düzlem denir. A r yükleri bulunduklar yerden daha yüksek bir yere ç kar rken e ik düzlemden yararlan r z. A r yükleri e ik düzlem boyunca iterek ya da çekerek kolayca istenilen yere ç karabiliriz. E imi az olan e ik düzlemde uygulanan kuvvet de az olur. fiekilde görüldü ü gibi kalas n iki ucu aras ndaki yükseklik fark, e ik düzlemin yüksekli idir. Kalas n uzunlu u ayn zamanda e ik düzlemin boyudur. Kuvvet ile yükün yapt ifl ayn oldu undan, e ik düzlemde; girifl kuvveti x e ik düzlemin boyu = ç k fl kuvveti x e ik düzlemin yüksekli i girifl kuvveti ç k fl kuvveti yükseklik F = = e ik düzlemin uzunlu u P h L eflitli i kullan labilir. 63

22 Fen ve Teknoloji KUVVET VE HAREKET Ünite E ik düzlemde sürtünme kuvveti dikkate al nmazsa cismi hareket ettiren kuvvet cismin a rl ndan azd r. E ik düzlem ile yükse e ç kar lacak yük daha az kuvvetle ayn yüksekli e ç kar lm fl olur. E imi büyük olan e ik düzlemde uygulanan kuvvet de büyük olur. Kara yollar nda ve demir yollar nda e imin azalt lmas n n nedeni budur. Ayr ca çok katl binalarda, katl otoparklarda ve minarelerde e imin az olmas için merdivenler dönemeçli yap l r. Rampa da bir e ik düzlemdir. a.: Rampa bir e ik düzlemdir. b. Katl otoparklarda dönemeç e imi azalt r. Bir e ik düzlemde sürtünme varsa bu durumda cismi yukar ç kar rken daha fazla kuvvet uygulamak gerekir. ÖRNEK: Boyu 5 m olan bir tahtay e ik düzlem gibi kullanarak 750 N a rl ndaki bir yük 0,9 m yüksekli e ç kar lmak isteniyor. Sürtünme kuvvetinin olmad n düflünerek bu yükü ç karmak için gerekli kuvveti bulunuz. Çözüm: Yük: 750 N E ik düzlemin boyu: 5 m 5m E ik düzlemin yüksekli i: 0,9 m 0,9 m F Kuvvet:? kuvvet e ik düzlemin yüksekli i = yük e ik düzlemin boyu kuvvet 0, 9 = x 0, 9 kuvvet = = 135 N 5 G = 750 N ÖRNEK: fiekildeki sistemin dengede kalabilmesi için hareketli makaraya as l yük kaç N olmal d r? (Sürtünmeyi ve makaran n a rl n önemsemeyiniz.) T G = 80 N 4m 1m P 64

23 Çözüm: L = 4 m, h = 1 m oldu una göre, yaln z e ik düzlem olsayd, G = 80 N 4 m T F h = G L F 1 = m F = 0 N P 80 N luk yükü çekmek için 0 N luk kuvvet gerekirdi. Yani ipteki gerilme kuvveti T, 0 N olurdu. P yükünü tafl yan iplerdeki gerilmeler P/ dir (hareketli makara). Ayn ipteki gerilmeler eflittir. P P T = 0 = P = 40 N Vida Vida, e ik düzlemin bir silindir çevresine sar lmas ile oluflturulan bir basit makinedir. fl yapmam z kolaylaflt ran civata, a aç vidas, mengene, kriko, matkap ucu, kavanoz a z gibi araçlar birer vidad r. vida ad m Vida, e ik düzlemin silindir çevresine sar lmas ile oluflur. Mengene bir vidad r. Vida, iki yüzeyi birbirine birlefltirirken en çok kulland m z basit makinelerden biridir. Bir a aç vidas n ve somunlu bir viday inceleyiniz. Vidada iki difl aras ndaki uzakl a vida ad m denir. Vidal çiviyi tahtaya vidalamak için vida bafl n tornavida ile döndürmek gerekir. Somunlu bir vidada ise anahtar kullan l r. Tornavida veya anahtar bir tam dönüfl yapt nda vida da bir dönüfl yapar. Vida bir tam dönüfl yapt nda bir vida ad m kadar ilerler. Otomobil krikosu ile a r bir otomobil az bir kuvvetle kald r labilir. Basit makineler ilkesine uygun olarak vidalarda da kuvvetin yapt ifl, direngen kuvvetin yapt ifle eflittir. Vidada kuvvet ile direngen kuvvet (yük) aras ndaki iliflki flu flekildedir: kuvvet x kuvvetin ald yol = direngen kuvvet x vida ad m kuvvet x π x r = direngen kuvvet x a r tornavidan n tutulan yerinin yar çap veya anahtar n boyu a vida adam Vidalardan yarar sa lamak için vida ad m n n küçük, vida kolunun büyük olmas gerekir. 65

24 ÖRNEK: 900 kg kütleli bir otomobil kriko yard m yla kald r lmak isteniyor. Kriko kolu 0,6 m, vida ad m 0,5 cm oldu una göre, kaç N luk kuvvet uygulanmal d r? (g = 10 N/kg, π = 3) Çözüm: Yük = 900 kg = 9000 N r = 0,6 m a = 0,5 cm = 0,005 m kuvvet x π r = direngen kuvvet (yük) x a F x x 3 x 0,6 = 9000 x 0,005 F x 3,6 = 45 F = 45/3,6 = 1,5 N Kama Cisimleri kesmek, delmek, parçalamak ve kald rmak için kullan - lan basit makinelerden biri de kamad r. Ucu sivriltilmifl a aç veya demirden yap lm fl e ik düzlem fleklindeki alete kama denir. Kama, hareket eden e ik düzlemdir. Keski, b çak, pim, çivi, i ne, çuvald z ve makas n kesici k s mlar birer kamad r. kamada kuvvetten kazanç = kaman n uzunlu u kaman n kal nl Kama iki e ik düzlemden oluflur. Tekerlek Bir milin etraf nda dönebilen çember fleklinde bir araçt r. Tekerlekler ya içlerinden geçen eksenin etraf nda ya da ekseni ile birlikte döner. Yuvarlanan bir cisim ile yüzey aras ndaki sürtünme sürüklenen bir cisim ile yüzey aras ndaki sürtünmeden daha küçüktür. Tekerlekler sürtünmeyi azaltarak cisimlerin hareketinde kolayl k sa lar. Tekerlekteki sürtünme kuvvetini daha da azaltmak için tekerleklerin yataklar na çelik bilyeler konur. Tafl mac l kta kullan lan araçlar gelifltikçe tekerlekte de de iflikler oldu ve gelifltirildi. Önceleri kullan lan tekerle in etraf demir çember ile çevriliydi. Bu tekerlekler ka n da, at arabas nda ifle yar yordu. Bugün h zl giden otomobillerde kullan lan tekerleklerin etraf na hava ile fliflirilen lâstikler geçirilmifltir. Bu sayede hem sürtünme kuvveti azalt lm fl hem de istendi inde otomobilin durdurulmas için sürtünme kuvveti art r lm flt r. SÜRTÜNME KUVVET Yatay bir zeminde yuvarlanan bir top bir süre sonra yavafllar ve durur. Ayn zemin üzerinde hareket eden farkl cisimlerin durma süreleri de farkl d r. Ayr ca ayn cisimler farkl yüzeylerde hareket ederlerse yine durma süreleri de iflik olmaktad r. Sonuçta er ya da geç hepsi durur. Cisimlerin bir süre sonra durmalar - n n nedeni cisim ile zemin aras nda hareketi engelleyen bir kuvvetin oluflmas d r. 66

25 Hareketi engelleyen bu etkiye sürtünme kuvveti denir. Kat, s v ve gazlar için geçerli bir temas kuvveti olan sürtünme kuvvetinin yönü hareket ile terstir. Bir cismin bir yüzeyde hareket ettirilebilmesi için uygulanmas gereken kuvvet sürtünme kuvvetinden büyük olmal d r. Bir düzlemde duran veya sabit h zla hareket eden bir cisme flekildeki kuvvetler etki eder. G: Cismin a rl FS : Sürtünme kuvveti F: Hareketi sa layan kuvvet F S N G = mg F N: Masan n cisme uygulad tepki kuvveti Tepki kuvveti, N, cismin a rl na eflittir (N = mg). Bir cisme etki eden kuvvetlerin gösterilmesi Sürtünme Kuvvetinin Özellikleri Sürtünme kuvveti daima harekete z t yöndedir. Sürtünme kuvvetinin hareket ettirici özelli i yoktur. Fakat hareketi engelleyici özelli i vard r. Sürtünme kuvveti, sürtünen cisimlerin cinsine ba l d r. Kaygan yüzeylerde az, pürüzlü yüzeylerde çoktur. Yüzeyin cinsi k kat say s ile gösterilir. Kaygan yüzeylerde k küçüktür. Sürtünme kuvveti cismin a rl ile do ru orant l d r. Sürtünme kuvveti yüzeyin büyüklü üne ba l de ildir. Duran bir cismin harekete geçirilebilmesi için uygulanan kuvvetin sürtünme kuvvetinden büyük olmas gerekir (F > F S ). F= F S ise net kuvvet s f r olur. Bu durumda cisim hareket hâlindeyse sabit h zl hareket yapar, duruyorsa durgunlu unu sürdürür. Buna göre, bir cisme etki eden sürtünme kuvveti; F S = k N F S = k m g formülü ile bulunur. Sürtünme kuvveti yüzeyin cinsine ba l d r. ÖRNEK: Yatay düzlemde duran 4 kg l k cisme 10 N luk bir kuvvet uygulan yor. Cisimle zemin aras ndaki sürtünme kuvveti N oldu una göre; a. Cisme etkiyen net kuvveti bulunuz. b. Cismin kazanaca ivmeyi bulunuz. c. 10 s sonundaki h z n bulunuz. ç. 10 s de ald yolu bulunuz. Çözüm a. Net kuvvet, cisme uygulanan kuvvetten b. Cisme ivme kazand ran kuvvet, sürtünme kuvvetinin ç kar lmas yla bulunur. net kuvvettir. F net = F uy F S F net = m a 8 = 4 x a F net = 10 = 8 N a = N/kg = m/s 67

26 c. Cisim bafllang çta durmakta oldu u için ilk h z s f rd r. v v v 0 1 a = = v = 0 m/ s Δt 10 0 h z (m/s) ç. Ald yol, h z-zaman grafi indeki alandan bulunur. 0 x 10 x= = 100 m 10 zaman (s) Al flt rma F S N F Yatay bir düzlemde durmakta olan 0 kg l k cisme 50 N luk F kuvveti flekildeki gibi uygulan yor. Cisimle yüzey aras ndaki sürtünme kat say s 0,1 oldu una göre; a. Cisme etki eden sürtünme kuvveti kaç N dur? G b. Cismin kazand ivme kaçt r? c. Cismin 10 s de ald yol kaç metredir? (g = 10 m/s al n z.) a.0 N, b.1,5 m/s, c.75 m Sürtünme Kuvvetinin Olumlu ve Olumsuz Etkileri Sürtünme kuvvetinin hem yararlar hem de zararlar vard r. Yayalar n ve araçlar n rahat hareket edebilmeleri sürtünme kuvveti sayesindedir. Bir bisikletin veya otomobilin yolda kaymadan istedi imiz h zla gidebilmesi ya da frene bas ld - nda durmas lastiklerle yüzey aras nda oluflan sürtünme kuvveti sonucundad r. Sürtünmenin az oldu u yerlerde örne in buzlu yollarda yayalar kay p düfler, araçlar kaza yapar. Bunu önlemek için taban pürüzlü ayakkab lar giyilir, tafl tlara zincir tak l r. Amaç sürtünmeyi art rarak rahat hareket etmeyi sa lamakt r. Sürtünme kuvveti sayesinde cisimler b rak ld yerde sabit kalmaktad r. Sürtünme kuvvetinin say lan bu yararlar yan nda zararlar da vard r. Sürtünme olay sonucunda cisimlerin yüzeyleri afl n r. Sürtünme kuvveti fabrikalarda, tafl tlarda makinelerin verimini düflürür. Dolay s yla daha çok enerji harcanmas - na neden olur. Gemilerin, uçaklar n ve di er tafl tlar n h zlar n azalt r. Ayr ca sürtünen yüzeylerin s nmas da enerji kayb na neden olur. Sürtünme Kuvvetini Art r c ve Azalt c Yöntemler Sürtünme kuvveti yüzeyin cinsine ve cismin a rl na ba l d r. Sürtünmeyi art rmak için yüzeyi pürüzlü hâle getirmek, cismin de a rl n art rmak gerekir. Buzlu yollara tuz ve kum at lmas, tekerleklere zincir tak lmas, spor ayakkab lar nda oldu u gibi tabanlar n girintili - ç k nt l yap lmas sürtünme kuvvetini art r - c önlemlerdir. 68

27 KONU TARAMA TEST 1 1. Afla daki cümlelerden hangisi yanl flt r? I. Bir kuvvet uyguland nda flekli de iflen cisimlere esnek cisimler denir. II. Çelik, lastik gibi esnek cisimlere bir kuvvet uyguland nda cisimde bir karfl kuvvet oluflur. III. Kuvvet ölçen araçlar berk olmal d r. A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) Yaln z III 7. fiekildeki K, L, M toplar havas z bir ortamda ayn anda serbest b rak l yor. m h m h m K L M Bu toplar n yere çarpma h zlar aras nda nas l bir iliflki vard r? A) v K = v L = v M B) v K = v L > v M C) v L = v M > v K D) v L > v K = v M h. 15 m yükseklikten düflerken 1500 J ifl yapan cismin kütlesi kaç kg d r? (g = 10 m/s ) A) 100 B) 75 C) 5 D) H z 8 m/s olan kg kütleli cismin enerjisi kaç J dür? A) 18 B) 64 C) 16 D) 8 4. Bir apartman n çat s ndan serbest düflmeye b rak lan bir cisim için afla dakilerden hangileri do rudur? I. Potansiyel enerjisi azal r. II. Kinetik enerjisi artar. III. Enerjinin bir k sm s enerjisine dönüflür. A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) I, II ve III kg kütleli bir cisme 5 N luk bir kuvvet etki ederek bunu 7 m uza a götürüyor. Kaç J lük ifl yap lm flt r? A) 140 B) 98 C) 70 D) Yüksekli i 9 m den 6 m ye düflen kg kütleli bir cismin potansiyel enerjisi kaç J azal r? (g = 10 m/s ) A) 75 B) 60 C) 30 D) Hareketli iki cismin kütleleri ve kinetik enerjileri birbirine eflit ise cisimlerde, afla daki büyüklüklerden hangisi kesinlikle birbirine eflittir? A) H z B) Öz kütle C) Hacim D) Potansiyel Enerji 11. fiekilde, altlar nda a rl klar belirtilen A, B, C ve D cisimleri görülmektedir. 5. Afla dakilerden hangisi ifl birimidir? B C D I. joule II. watt III. newton A) Yaln z I B) I ve II C) II ve III D) I, II ve III 0,5 m A A B C D 1 m 6 N 5 N N 1 N 6. Kinetik enerjisi 7 J olan bir cismin h z 3 m/s dir. Bu cismin kütlesi kaç kg d r? A) 8 B) 6 C) 4 D) Bu cisimler yanlar nda yaz l yüksekliklere kald r ld nda hangi cisim üzerine yap lan ifl en büyüktür? A) A B) B C) C D) D 69

28 1. Basit makineler afla daki amaçlardan hangisi için kullan lmaz? A) Yoldan kazanmak B) H zdan kazanmak C) flten kazanmak D) Kuvvetten kazanmak 13. Afla daki flekilde AB = 3 m, AD = 1 m dir. Denge için C cisminin yeri neresidir? A) B nin tam üstüdür. B) B nin 15 cm uza d r. C) A n n tam üstüdür. D) A n n 15 cm uza d r. 14. Çift tarafl bir kald raçta yük kolu, kald - raç uzunlu unun /5 i kadar oldu unda, kuvvetin yük cinsinden de eri ne olur? A) 3 A 65 N D B) 3 C) 5 C = 15 N 40 N B D) Afla dakilerin hangisinde yük ve destek noktas, iki ayr uçta; kuvvet, ortadad r? A) Tahterevalli B) Makas C) Soba maflas D) Kerpeten 17. Afla daki sistemde AB ve CD çubuklar türdefl olup eflit bölmelidir. Çubuklar n a rl klar önemsizdir. C A Sistemdeki çubuklar n her ikisi yere paralel konumda durdu una göre X kaç kg d r? A),5 B) 5 C) 7,5 D) Bir tahterevallide yandaki flekillerde görüldü ü gibi dengede olan Ayfle, Okan ve Mehmet in kütleleri nas l s ralan r? A) Okan > Ayfle > Mehmet B) Okan > Mehmet > Ayfle C) Mehmet > Ayfle > Okan D) Mehmet > Okan > Ayfle D 5 kg Y Ayfle 4 Okan Mehmet B 4 X Okan Afla daki tahterevalli dengeye getirilmek istenmektedir. Bunun için, flekildeki çocukla ayn a rl ktaki kaç çocu un, hangi noktaya oturmas gerekir? A) 1 çocuk M noktas na B) çocuk M noktas na C) 1 çocuk K noktas na D) çocuk K noktas na K L M Sürtünme kuvveti, A) Sürtünen yüzeylerin cinsine ba l d r. B) Cismin yüzey alan n n büyüklü üne ba l de ildir. C) Uygulanan kuvvetle ayn yöndedir. D) Cismin a rl na ba l d r. Yukar daki bilgilerden hangisi yanl flt r? 1. D. D 3. B 4. D 5. A 6. B 7. B 8. D 9. B 10. A 11. B 13. C 15. D 17. D 19. C 1. C 14. A 16. C 18. C Tarih:.../.../00... Do ru:... Yanl fl:... Net:...

29 KONU TARAMA TEST 1. fiekildeki sistemde F nin de eri kaçt r? (g = 10 m/s ) A) 0 N B) 30 N C) 40 N D) 80 N F m = 4 kg 6. Sistemdeki makaralar n yar çaplar r 1 = r ve r = 3r 3 olup K ve M makaralar n n merkezleri çak fl kt r. L r 3 M r 3 rr K r 1. K makaras 3 devir yapt nda L makaras kaç devir yapar? A) 6 B) 9 C) 1 D) 18 P = 5 N fiekildeki sistemle 5 N luk yük afla daki kuvvetlerden hangisiyle kald r l r? ( pin a rl ve sürtünme ihmal edilecek.) A) 7,5 N B) 5 N C) 4,9 N D),5 N 3. fiekildeki makara sistemi sürtünmesiz ve dengededir. X yükü 90 N oldu una göre Y yükü kaç N dur? A) 90 B) 60 C) 45 D) fiekildeki sistemde F nin de eri kaçt r? (g = 10 m/s ) A) 0 N B) 30 N C) 40 N D) 80 N X F Y F 7. Bir kuyu ç kr nda küçük silindirin yar çap 3 cm dir. Büyük silindirin yar çap küçük silindirin yar çap n n 5 kat d r. Buna göre kuvvet kazanc (mekanik avantaj) ne kadard r? A) 15 B) 6 C) 5 D) 3 8. Yüksekli inin uzunlu una oran 3/5 olan e ik düzlemde 10 N luk yük yukar ç kar l yor. Bunun için kaç N luk kuvvet gereklidir? (Sürtünme ihmal edilecek.) A) 5 N B) 40 N C) 48 N D) 7 N 9. Birbirini döndüren ve çaplar oran 1/6 olan iki diflli çarktan küçü ü 3 devir yap yor. Büyü ü kaç devir yapar? A) B) 1 C) D) A 1 3 m = 4 kg P = 500 N F =? 5 m m 5. Yandaki sistemde P yükünü dengede tutan kuvvet kaç N dur? A) 60 B) 45 C) 36 D) 0 F P = 180 N B fiekildeki sürtenmesiz e ik düzlemde AC = m, AB = 5 m oldu una göre, 500 N luk P yükü en az kaç newtonluk kuvvet ile ç kar labilir? A) 100 B) 00 B) 500 D) 150 C 71

30 11. I II III IV fiekildeki sistemde III nolu diflli çark ok yönünde dönerse afla da verilen difllilerden hangileri ayn yönde döner? A) I, II ve IIII B) II ve IV C) I ve II D) Yaln z I 14. Afla daki sistemleri dengeye getirmek için okla gösterilen noktalara kuvvetler uygulanmaktad r. Hangi kuvvet en büyüktür? A) F B) F 10 kg 0 kg C) F D) F 1. Afla daki olaylar çeflitli kald raç prensiplerine örnek olarak gösterilebilir. Bunlardan seçeneklerde verilen hangi ikisi ayn kald raç tipine örnektir? 10 kg 0 kg El arabas yla yük tafl mak I Ceviz k raca ile ceviz k rmak II 15. Ad m 0,4 mm olan vidan n, bir tahtaya 4 cm girebilmesi için kaç kez döndürülmesi gerekir? A) 100 B) 50 C) 16 D) Tahterevalli ile yük kald rmak III A) III ve IV B) I ve IV C) II ve III D) I ve III F F r r P 1 P Arabay kriko ile kald rmak IV fiekildeki basit makinelerde P 1, P ve P 3 yükleri ayn F kuvvetiyle dengededir. Buna göre, yükler ile ilgili afla dakilerden hangisi do rudur? (Sürtünmeleri önemsemeyiniz.) A) P 1 = P > P 3 B) P 1 = P < P 3 C) P 1 > P 3 > P D) P 1 > P > P 3 P 3 P 3 5 m 3 m 16. Bir bisikletin küçük difllisinde 0, büyük difllisinde 80 difl vard r. Arka tekerle in 4 kez dönmesi için pedal kaç kez döndürmek gerekir? A) 1 B) 4 C) 8 D) Futbol ayakkab lar n n alt ndaki ç k nt lar, futbolcuya afla daki faydalardan hangilerini sa lar? I. Futbolcunun basarken yere yapt bas nc art rarak aya n n yeri kavramas n II. Sürtünmeyi azaltarak futbolcunun daha az enerji harcamas n III. Sürtünmeyi art rarak futbolcunun kaymadan koflmas n A) Yaln z I B) Yaln z III C) I ve II D) I ve III 1. C. B 3. C 4. A 5. B 6. B 7. C 8. D 9. C 10. B 11. A 1. A 13. D 14. D 15. A 16. A 17. D Tarih:.../.../00... Do ru:... Yanl fl:... Net:... 7