Lütü Der Not ProDr İÖztğ BİLDİRİCİ Ko 3
GİRİŞ VERİ MODELİ OLARAK HARİTA HARİTALAR VE VERİ İŞLEME SİSTEMLERİ MEKANSAL KARTOGRAFİK OBJELER Sıır Botl Oeler Br Botl Oeler İ Botl Oeler 3 TEMEL ANALİTİK GEOMETRİ4 VEKTÖRLER VE MATRİSLER4 HOMOJEN KOORDİNATLAR VE DÖNÜŞÜMLER6 NOKTA VE ÇİZGİ İLİŞKİLERİ7 İKİ DOĞRUNUN KESİŞİMİ 9 Keşm Prolem İrdeleme İ Doğr Keşmde Betör Delem UZUNLUK VE ALAN HESABI 3 DÖNÜŞÜMLER AFİN DÖNÜŞÜM HELMERT DÖNÜŞÜMÜ 3 PROJEKTİF DÖNÜŞÜM4 POLİNOM DÖNÜŞÜMLERİ4 Bleer Döüşüm 4 İc Derece Polom Döüşümü 5 N Derecede Polom Geel İde 6 3 Botl Döüşümler İç Derecede Polom 6 DÖNÜŞÜMLERDE RADYAL BAZLI FONKSİYONLAR7 MQ Foo 7 RMQ Foo 9 TPS Foo 9 4 NEWTON-RAPSON İTERASYONU NEWTON-RAPSON İTERASYON METODU: BİRDEN ÇOK FONKSİYON OLMASI DURUMUNDA NEWTON-RAPSON İTERASYONU Öre Prolem: Wel Trpel Proeo 5 CBS VERİ YAPILARI6 TEMEL KARTOGRAFİK MODEL ÇEŞİTLERİ6 Geel Blg 6 VEKTÖR VERİ MODELLERİ6 Spgett Model 6 Topolo Model 8 Herrş Vetör Model 9 HANOVER ÜNİVERSİTESİ KARTOGRAFYA e JEOINFORMATİK ENSTİTÜSÜ DBB VERİ MODELİ9 GENEL TOPOLOJİK YAPI VE ACAD MAP YAZILIMINDA TOPOLOJİ3 Topolo Amçlı Açıl Tlolr 3 ÇİZGİ TEMZİLEME (LINE CLEANING İŞLEMLERİ 33 6 MEKANSAL ANALİZLER VE POINT IN POLYGON TESTİ34 İKİ DOĞRU PARÇASININ KESİŞİM PROBLEMİ35 BO TESTİ36 POINT IN POLYGON TESTİ37 TARTIŞMA Error! Boomr ot deed PROGRAM KODLARI 39 AREA IN AREA TESTİ4 7 KAYNAKLAR4
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ GİRİŞ Blgr teolo e lgr grğ d lgrı gr llımıı rtogr ço güçlü r et olmştr Atomted crtogrph, compter ded crtogrph, compter ted crtogrph g termler gelşme oc ort çımıştır Blgrı rtogr grş rtogrı hem rm hem de glm olr değşmee ede olmştr Blgr rıc rtogr olmlrı d hrt ürüler pmıı ollştırmıştır Blgr rtogrı rdımcııdır e o çereel rmler e rtogrı rçlrıdır Bz dtl rtogr olr d tımlıorz B der dtl rtogr d rtogrd ıl ötemler g mler de llrd Moro (98 lgr detel rtogrı üç şm ırmıştır Krtogrlrı ele gör drışı göterdler 96 lrı şı 96 lrl 97 ler döem rtogrlr e teolole lglemee şldılr 98 ler o:ye teolo tmme glm geçme Krtogrd lgr çğıı şlrıd gr çıış chzlrı gelşmemşt Not rşl zıcılr gr çıış rçlrı d Dret le grş le ot Dell rt tem rdı Motör e le çımı le er grş çıışı ollştıyzıcılr e motörler gelşt Motörlerde releh teolo molrı mümü ıldı Trıcı (cer e ıllştırıcıı (dgtzer gelştrlme oc gr er grş ollştı e hızldı Opt trıcılr hrdcop görütüü ı ışığı oğlğ ölçere r ıl değerler tlo döüştürür 98 lerde mcrocompter e lzer hrt teolo r ez dh değştrd Ye r zılım dlgı şldı Meleler rıd geleeel e ıırlr lılşm şldı Krtogrlr mel göterm e lz od te zm değller htt e öeml oc d değller VERİ MODELİ OLARAK HARİTA Det (985 hrtı ültürel e zel çere gr göterm olr tımlmış e hrtı dollr oldğ l etmştr Görülelrl (lt e dollrl (tglt l hrt ürüler özellğdr Blgr teolo rmlr üzerde ede düşümemz geretrmetedr B otd hrtı ürel d geçc olm drm üzerde düşüülme geremete Kğıt üzerde ılı r hrt ürel e dollrdr Yıllrc llılır Blgr erıd görüe r hrt e geçcdr Brc tp, rel mp c tp rtl mp olr d dldırılıry d ğıt hrt, er hrtı, d log hrt, er hrtı rımlrı pılmtdır E geel lmd hrt r er modeldr Modeller e rılır İo modeller: Gerçeğ ölçe olr üçültülmüş ezer Semol modeller: Gerçeğ üe derecede delze edlmş götermlerdr Öre: Temt hrtlrd temt göterm ltıd temel hrt (e mp o model, temt ler/lerlr emol modeldr 4 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ HARİTALAR VE VERİ İŞLEME SİSTEMLERİ Krtogr lg şleme geel er şleme (dt proceg özel r glmıdır Br er şleme tem, Ver toplm Ver depolm Ver mplo Ver llımı leşelerde olşr Ver mplo e grş, elle, rtmet e otrol leşelere rıllr B ğlmd l hrt/log hrt r er depolm rcıdır Ktplr ezer olr Hrtlr d mplo çııd hem grd hem de çıtı ollrler MEKANSAL KARTOGRAFİK OBJELER Hrtlr ıl görütülere zı, rter d etör er model le döüştürülürler Vetör modelde otl z, otlrı olştrdğ ürel r ümedr Rter modelde e z, otl e olr dldırıl otlrı ol r et le doldrlmştr Uzı rter olr düzeleme e d moz (teellto modele dır Vetör e rter modeller rıd r dğer r Vetör oeler llrı rrde ır çzgel oeler tımlr Rter oeler, çzgel oelerle ıırl ll oeler tımlr Bş r de le Vetör modelde l çzglerle ıırlır (Temel elem çzg Rter modelde çzgler, llr rıd ellerle tımlır (Temel elem l B ormlrd etör model otlr d llrı tımlmdığı oc çırtılmmlıdır Çüü modelde ot ozlmş (deeere olmş r çzg, l e plı r çzg olr tımllr Sıır Botl Oeler Not (pot So Not (ed pot Grd otı (lttce pot otl oe Br Botl Oeler : İ otl zd mtl r om elrte ıır otl oe : Br otl oml r oe o erdğ elrte te otl oe : İ otl zı mozğde mtl r om elrte ıır Çzg(le :İ ç ot (o ot rıd otl zd ez r eğr olştr otlrı geometr er Kplı çzg (otle : İ ç otıı mtl om ı ol çzg Doğr Prçı (trght le egmet:i otl zd ç otı rleştre e öü değşmee otlrı geometr er Çol Doğr (trg Kplı Çol Doğr (rg : Doğr prçlrıd olş r dz :Hl Tüm r otl oeler öü ollr d öüz ollrler Yöler olmı drmd ç otlrıı r şlgıç otı dğer tş otı olr tımlır 4 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Yölü te otl oelerde ğ e ol tr tımlrı d pılır İ Botl Oeler Al (re :İ otl ürel r oe ç ımıiç hllr çerelrler Bölge (rego :Br d dh ço dış plı rr emee çzgler (otle ol, ıır d dh ço ç plı çzgler (er otle ol r l Ar pl Bölge(cgrod rego:br d dh ço ç plı çzgler ol ıır d dh ço rr emee dış hllrı ol ölge B ölge dğer tüm ölgeler üme tmmlıdır Polgo: Br dış hl e rr emee ıır d dh ço ç hld olş r l Ar pl Polgo (cgrod polgo:dış hlı olm ıır d dh ço rr emee ç hllrı ol r l Dğer tüm polgolr üme tmmlıdır Pel :Düzgü şell r görütüü ölüemez e üçü otl rem elemı Hücre(cell :Uzı düzgü mozğde (rter r elemı teml ede otl oe Ço llıl hücre türler dörtgeler, reler, üçgeler e ltıgelerdr dörtge e pı (ot çzg plı çzg doğr prçı çol doğr üçge e pı (ot plı çol doğr Şel : Temel otl e çzgel oe tpler 4 3 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ l (re ölge (rego r pl ölge (cgrod rego Şel : All oeler polgo r pl polgo (cgrod polgo TEMEL ANALİTİK GEOMETRİ Krtogrı görel olr gördüğüü lgrı ümer olr görelme ç lgrı ıl progrmllrz? B ıl rtogrd elee e temel göredr B od e öeml rdımcı lt geometrdr R reel ılr üme teml edere R*R (R' ed le rteze çrpımı d R otl zı teml eder İ otl zd oordt ee rdır e Y rd Agloo üleler göterm e lr t Y düşe ee olr lıctır Yd doğ öüü Y ze öüü götermetedr İ otl Öld zıd r ot reel ı le (oordtlr göterlr Not P le göterlre (,Y reel ılrı P otıı rteze oordtlrıdır VEKTÖRLER VE MATRİSLER Br etör r or otıd çı otl r güç olr tımllr Yöü e t zlğ d ot rdır Vetörler, ümer olr oordt eelere zdüşümlerle de edlrler Y Y Y Düzlemde herhg r ot şlgıç e tm otı ı ol etör le tımlır Sıır etörü olr d tımllr Vetör zlğ: ( Y ( İ etör rıd zlı: 4 4 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ ( ( Y p q (3 Y Norml etör zlğ ol etördür Botlrı ı ol etör çrpıllr Çrpım oc ler ol çrpım ç çrpım olr dldırılır (, Y (, Y e YY İ etör rıd ç çrpım rlrıd çı le de lşldr coϕ (4 co ϕ (5 Br mtr ılrd olş ddörtge r dzdr Geel zım trzı olr, A (6 m tır üt ııı göterme üzere mtrler m* otldr Botlrı ı ol mtrler topllr d çırtıllr AB mtr çrpımıı r ollme ç A'ı üt ıı B' tır ıı eşt olmlıdır AB tımlı e BA d tımlı ol AB BA Sıır mtr: Tüm elemlrı ıır ol mtr Kre mtr: Stır e üt ıı eşt ol mtr Brm mtr: Kre, öşege elemlrı, dğer elemlrı ıır ol mtr q p Şel 3: Koordt tem 4 5 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ HOMOJEN KOORDİNATLAR VE DÖNÜŞÜMLER Homoe oordtlr, rteze oordtlrı r ot rtırılmış çmdr İ otl zd P(, otıı homoe oordtlrı P(h, h,h şelde tımlıdır Brd h ıırd rlı r lerdr Herhg r otl (, etörü h lır (,, şelde homoe etöre döüştürülelr Homoe oordtlr öteleme,dödürme e ölçeleme g döüşümler ç gereldrler Her r döüşüm orl otd (, e r ot (', ' elde edlme ğlr Öteleme oordt tem or değştrlme ç llılır Or eçm e oldğd değştrlme gereelr Öteleme döüşümü: ' T ' T şelde tımlıdır Mtr ormd: Y (8 T T Y [ ] [ ] Döme döüşümü oordt tem or etrıd t re ter öüde θ çıı dr döme ğlr Mtr zımı: ' coθ θ ' θ coθ coθ θ θ coθ [ ] [ ] Öteleme e dödürme otl zd ot rıd zlığı orr Ölçeleme döüşümü le oordt tem rm zlığı değştrlr Ölçeleme döüşümü: ' S ' S Mtr zımı: Y [ ] [ ] (7 (9 ( S SY ( Döüşümler r r pılmı gereelr B ımd döüşümler mtr çmde zılmı rrlıdır B şelde tee ırd döüşüm mtrler çrpılr tüm döüşümü tıml te r mtr elrleelr Döüşümler ırı mtr çrpımıı değşm özellğ olmdığıd dolı öemldr T öteleme S ölçeleme mtr ol C T S şelde r döüşüm mtr 4 6 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 4 7 Tl V Y Y Y Y Y S T S T S S S S T T S T C e Y Y Y Y T T S S T T S S D S T C e co co co co co co θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ Y Y Y Y T T T T S S S S T T S S görüldüğü g elde edle döüşüm mtrler rlıdır NOKTA VE ÇİZGİ İLİŞKİLERİ R zıd r doğr delem C B A ( etör ormd; [ ] C B A (3 A,B,C ler ılr olp doğr oml özelller tımlrlr Doğr eğm B A m dr B C m (4 şelde de doğr delem zıllr Brc zış şel progrmlm çııd dh llışlıdır Çüü B olmı drmd d doğr tımlı olr (, p e, ( q otlrıd geçe doğr delemde prmetreler Y Y Y Y C B A (5 ezer şelde q'd p'e doğr delem
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ A Y Y B C Y Y (6 A B / doğr eğm, ( A B e pq r etörüü üülüğüü err C e p e q etörler olştrdğ prlel erı lı eşttr p C q Normlştırılmış doğr delem, A' A/ B' B / C' C / A A A B B B Düzlemde t t, otıı r doğr göre om, ( t (7 S A B C (8 t t de hepl S ler ıı le tımlıdır S< e t doğr t re rım düzlemde (ğıd S> e t doğr t re ter rım düzlemde (old t otıd L doğr le d o e, d S / A B (9 L doğr prlel ol r L' doğr üzerde l tüm otlrı ç heplc S değer ıdır L e L' prlel e, L ç A BY C L' ç A B Y C L' üzerde l otlr ç heplc tüm S değerler, 4 8 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ S C C' ( olr Eğer rre prlel doğr ormlştırılır; rlrıd zlı, d C C' ( olr p e q otlrıd geçe doğr prçıı ort otı r e, r ( / Yr ( Y Y / ( p e q otlrıd geçe doğr ort dme q ort dme ğ trıd lıor A B Y Y C [( Y ( Y ] / (3 İKİ DOĞRUNUN KESİŞİMİ Brc doğr: A B C, İc doğr: E F G e ( GB FG /( FA EB Y ( CE AG /( FA EB Eğer doğrlr prlel e FA EB olr e eşm mect değldr İ doğr değl de doğr prçıı eşm olp olmdığı rştırılm tere zı prolemler ort çır Eğer leer delem orm le çözüm pılır öce eşm otı heplır or otı her doğr prçıı d çde olp olmdığı rştırılır B drmd pe ço özel drm ort çılr B ere ş ötem zleelr: Brc doğr prçı (, (, İc doğr prçı (, l(, d ( ( ( ( l d e prleldr, eşm otr Değle, 3 4 p p ( ( ( ( l d ( ( ( ( d 5 p e p e eşm doğr prçlrı üzerdedr l l l 6 Keşm otıı oordtlrı şğıd g heplır p p ( ( l (4 4 9 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Keşm Prolem İrdeleme Progrmlm teğ çııd düşüülüre değşeler ç hg tp tımldığı öemldr Dole tp (8 te eçldğde odlı otı erede oldğd ğımız olr 4 rm lmlıdır Sez değş dole değşede hepl d değer tm olr ıır olmı eleemez B drmd r hep het elrleere (öreğ -5 ol rr erme gerer I d ere ( d < e 5 zılmlıdır Çüü d şrtıı tm olr ğlmı geellle mümü değldr Bze dece eşm r olp olmdığı öemldr B drmd p e p otrol edlr Keşm otıı oordtlrı heplmz 3 p e p ' otrolüde (e lr dole oldğd ıllştırm htlrıı oldğ d rılr r toler gereelr ε toler değer olm üzere ε p ε ε p ε şelde oşllr zıllr Ac p e p rmz (ortı oldğd eçlece toler değer elrleme or ollr 4 p e p geometr lmı rz dh rdelere, p e eşm otı otı le çışı p e eşm otı otı le çışı p e eşm otı otı le çışı p e eşm otı l otı le çışı İ Doğr Keşmde Betör Delem R A' E' S B' F' T C' G' A', B', C' değerler ormlştırılmış değerlerdr Y A A A B B A B B C A C B (5 (6 UZUNLUK VE ALAN HESABI Br çzg zlğ, çzg olştr doğr prçlrıı toplmıdır Eğer çzg plı r şel olştror zlğ plı şel çeree eşttr l [ ] ( Kplı polgo lı / ( (7 ( Al heıd polgo otlrıı öü öemldr Notlr t re öüde e l pozt çır Brde ço plı çzgde olş polgolrd dışt plı çzg öü t re öüde, çteler öü ter e ç l egt çıcğıd toplm l doğr olr çır Br e pıd toplm lı lmı gerere: (8 4 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 4 Tl V Brm l ıı c : Polgo üzerde l grd otlrı ıı c: İç ölgede l grd otı ıı 3 DÖNÜŞÜMLER B ölümde otl r (, temde, (, teme döüşüm ötemler rdeleecetr Döüşümü geel de şğıd gdr:, (, ( g (9 Brd e g oolrı elrlemeldr AFİN DÖNÜŞÜM İ değşel polomlrı özel r hl ol döüşüm şğıd g tımlır 5 4 3 (3 Çözüm ç 6 tıı elrleme gerer d e z 3 ort ot olmı drmd mümüdür İ temde oordtlrı le otlr ç döüşüm eştller zılır r leer delem tem olşr Delem tem çı olr, 5 4 3 5 4 3 (3 Mtr zımı le, A L 5 (3 B temde lmeeler tılrdır 3 e leer delem tem çözülere tılr lr >3 e tem degelemel çözülelr B mçl,
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 4 Tl V A L tem çözümü pılır Stem e üçü reler öteme göre çözülece e: ( L A A A L A T T Ortlm ht: 6 m T Leer delem tem şğıd g de olştrllr Olm üzere, B şelde olştrl leer delem tem de degelemel d degelemez çözülelr B çözümde 66 değl 33 r mtr er lımı özodr Arıc 3 otl tılr mtr, homoe oordtlr hlde düzelemş döüştürülece otlr mtr le çrpılr döüşüm gerçeleştrlelr Stem mtr zımı llılmd çözümü de mümüdür (Göpert, 987 B çözümde mtr odo ozlmmı ç oordtlr ğırlı mereze döüştürülmetedr ort ot ıı, ortlmlr e rlr şğıd g olm üzere, ; ; ; ; ; ; ( D Ktılr ( ( ( ( D D D D, temde, temde dlte pm
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 4 3 Tl V co α Stemler rıd ölçe törü co S S S α >3 e ortlm ht: ( ( { } p m 3 Göpert (987 de erle çözüm ol, hem degelemel hem de degelemez olr tılrı lmıı ğlr HELMERT DÖNÜŞÜMÜ 3 (33 Dört tıı elrleme gerer B ç e z ort ot lmel Delem tem, 3 (34 Not ıı de zl e A L şelde degelemel çözüm pılır Brd d leer delem tem mtr zımı llılmd çözümü mümüdür (Göpert, 987 ort ot ıı, ortlmlr e rlr şğıd g olm üzere, ; ; ; ; ; ; ( D Ktılr
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 4 4 Tl V ( ( D D 3 Ölçe törü S B çözüm de hem degelemel hem de degelemez olr oç err PROJEKTİF DÖNÜŞÜM 9 8 7 3 9 8 7 6 5 4 (35 Stem çözümü ç 9 eçlmeldr A hlde homoe delem tem olşr e çözüm e olr Delem tem, 8 7 6 5 4 8 7 3 (36 ez tıı elrleelme ç e z 4 ort ot gereldr Mtr ormd 8 Y (37 POLİNOM DÖNÜŞÜMLERİ Bleer Döüşüm 8 7 6 5 4 3 (38 Sez lmee r e 4 ot gereldr B döüşüm c derece polom döüşümüde rel termler tılmış hldr Hperol delem oldğd hperol döüşüm olr dldırıllr
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 4 5 Tl V Uzt lgılmd d görütüler rete edlmede oçlr erdğ lmetedr Br re ğı gldığıd şğıd g r şel ozlmı ede olr Y d şelde deorme oldğ le r ğı e hle getrlme ğlr Delem tem mtr ormd zılır 8 (39 A L şelde degeleme model olşr Eğer dece 4 ot r tem çözümü A L e L A şelde lmeeler lr İc Derece Polom Döüşümü 9 8 7 6 5 4 3 (4 Brd tı lmee olp 6 ort ot gerer Mtr ormd delem tem:
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 4 6 Tl V (4 N Derecede Polom Geel İde (, (4 Polomlrı döüşümlerde llılmı drmd rı polom tımlmı gerer (, rc tem (, c tem e, (43 şelde polom le döüşüm pıllr B zım trzı göre lıır, (44 B şelde tıml polomlr rt polomlr d der oşl glmz e polom term ıı rtr B şelde elde edle polomlr, tılrı hızl rtmı edele c e üçücü derecede gllrler, dr (c derece e ü (üçücü derece polomlr olr tımlırlr B tür polomlr geel olr polom d delmetedr Brt polomlr ç polom derece le tı ded rıd, N tı ded, polom derece göterme üzere şğıd lş rdır ( ( N (45 Bpolomlr ç, ( N (46 3 Botl Döüşümler İç Derecede Polom 3 otl döüşümler ç llılc 3 değşel polom geel de t t,, ( (47
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ lıır; (,, t t t t t (,,t temde (,,z teme döüşüm ç 3 polom gerer (,, t g(,, t z h(,, t DÖNÜŞÜMLERDE RADYAL BAZLI FONKSİYONLAR İ oordt tem rre döüştüre eştller e olr lmor, ort otlrı llr ümer olr r oo elrleelr Koordt döüşümler llımı oldç e ol rdl zlı oolr (RBF lede rd üç oo celeecetr: mltdr (MQ ter mltdr (RMQ e th plte ple (TPS B oolrı pe ço llım lı rdır Ac oordt döüşümler dışıd ıl rz model glmlrıd d e e r tür oordt döüşümü ol d görütüler retod llılırlr E geel lmd RBF ler erle ot ümee r üze drm ç llılır Aşğıd otl döüşümlerde her üç oo glmı rıtılı olr erlecetr MQ Foo RL Hrd trıd l ez 97 ılıd ılmış ol mltdr oo erle otlrd geçe r üze tımlr ( C ( (, (48 Mltdr üze geometr olr düşüülüre hperolod üzeler toplmı olr tımllr Foolrd prmetre ıır eçlre, üze geometr lmı o üzeler toplmı olr değşr İ oordt tem rıd döüşüm ç oo htç rdır ( C ( (, (49 (, C ( ( Bzı glmd lımtdır B prmetre lcğı değer tüm otlr ç t olp o şğıd terr değlecetr Brd C e C tılrı lmeelerdr Blrı llme ç; C C ( ( ( ( C C ( ( ( ( şelde leer delem tem çözülmeldr Mtr ormd, C C ( ( ( ( 4 7 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ A ( ( ( ( ( 3 ( 3 A ( ( A C AC (5 ezer şelde, A C AC (5 B şelde ort ot ıı dr C e C tılrı elde edlr Stem çözümüde tüm ort otlr llıldığıd degelemel çözümü otr Bş r deşle olş tılr her ort otı et rdır Olş üze her ort otd geçer Yötem gldığı er ümede g oçlr erp ermedğ, erlerde r gr (zı ort otlrı otrol mçlı olr çözüme dhl edlmemedr B şelde rşılştırmlr pm mümüdür Mltdr oo e gı llım lı ıl rz modeldr,, z ot oordtlrı olm üzere z C ( ( (5 şelde öreleme otlrıd geçe r üze tımlır B şelde herhg r (, e rşılı gele z değer lr MQ oo rtogrd glmı le lgl olr z Bldrc [3], İpüer d [3], İpüer & Bldrc [] Prmetre elrleme prmetre lcğı değer od ltertürde ço ıd trtışm rdır B od öerlerler e glmlr, MQ oo l lm dmı Hrd oo llım llrıı pmlı r şelde özetledğ mlede llr [Hrd 99] Brd glmlrı özellğe göre değşmee Schl m e Mttel m trıd öerle eştlğ erlme eterl görülmüştür [ ( ( ] ( / B prmetre üze mşlığıı elrlemetedr Sıır lımı drmd üze e ert drmd olmtdır Değer üüdüçe üze mşlığı rtmtdır Ac oordt değerlere ğlı olr ço zl rttırılmz Bell r değer ştığı zm A mtr odo ozlr e tılr heplmz ıır lımı drmd e mtr öşegeler ıır olmtdır B drm mtr er lııre dte lımlıdır A mtr öşege re r mtr olp, er her zm mecttr Ac otrol otıı oordtıı ı olmı drmd er lımz (53 4 8 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 3 Botl mltdr döüşüm (,,t rc tem (,,z c tem olm üzere z (,, t c ( ( ( t t,, t c ( ( ( t t ( (54 3 (,, t cz ( ( ( t t tem çözümü, ( lır A ( ( ( t t (55 olm üzere 3 leer delem tem olşr Ac Ac z Ac z (56 rd, A c A c A z c z (57 çözümler pılr, tı etörler lr RMQ Foo RMQ (Recprocl Mltqdrc oo MQ oo terdr İ oordt tem rıd otl döüşümde llımı:, C (58 ( ( ( (, C ( ( Brd tılrı lmı e rd ıır lımz TPS Foo elrleme MQ ood ltıldığı gdr Ac RBF le dğer r oo d TPS oodr TPS e öeml özellğ eer mmze ede r üze olmıdır B lmı üze MQ e RMQ üzelere göre dh mş olmıdır TPS oo, r olm üzere, ( (, ( c r lr (59 şelde tımlıdır (, oordt temde (, oordt teme döüşüm ç det oo tımlmlıdır 4 9 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ c c r r lr lr tılrı elrleme MQ çözümüde ltıldığı gdr MQ e RMQ oolrıd g r prmetre ( rd öz o değldr Logrtm özellğ gereğ, c c r r lr lr şelde de oolr zıllr B drmd tılr t üü çır Ac A mtr elemlrı (z MQ çözümü dh üçü olcğıd olş leer delem tem dh rrlı olr, A mtr odo dh olr (6 (6 4 NEWTON-RAPSON İTERASYONU Bzı eştllerde r değşe eştlğ r trı çep dğer değşelere göre değer heplm mümü olmz Öreğ t t π ϕ Brd t lore ϕ değer heplm mümüdür Am ϕ lore t değer heplm cerel şlemlerle mümü değldr Böle drmlrd tero pılmı gerer NEWTON-RAPSON İTERASYON METODU: ( şelde r oo tımlı ol değer terol lm ç ( '( d ( '( (6 d ( ormülü llılır İtero term eterce üçü olc dr dem edlr Brd '( şlgıç değer, olmı gereee oldç ı eçlmee çlışılır tero ç o erer Bş ( r deşle term ç üçülür '( ÖRNEK: t t π ϕ ( t t t π ϕ d ( t cot dt t şlgıç değer 4 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ lılr t t π ϕ t VB od olr π t ϕ t t π ϕ t cot Dm Ph dole,t dole,dt dole Dm P dole P*( t P*(Ph/ Do whle dt< e 8 Dt(*t (t-p *(Ph/(- co(t Tt- dt Loop BİRDEN ÇOK FONKSİYON OLMASI DURUMUNDA NEWTON-RAPSON İTERASYONU (, (, oolrı tımlı e, lrı ter oolrı, g (, g (, rıor ol Foolrı rmşılığı ğlı olr g (, e g (, oolrıı cerel olr lm mümü olmlr Öreğ hrt proeolrıd, proeo düzlemde rteze oordtlr le üre üzerde coğr oordtlr rıd ( ϕ, λ ( ϕ, λ oolrı tımlıdır B düz döüşüm (orwrd trormto olr d dldırılır Ac zı proeolr ç oolrı terler, ϕ g (, λ g (, lt olr lmz B ter döüşüm (ere trormto olr dldırılır Brd d Newto-Rpo tero oe mtrler rdımıl gllr (, (63 (64 (, (65 ol Brd ıır eşt r oo etörü, (, F (, (66 şelde tımllr B ğlı olr coe mtr, 4 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 4 Tl V J (67 şelde tımlıdır Ar üülüler tıml etör ; olm üzere tero, F J (6 şelde tımllr Dh çı zılmı gerere,, (, ( ( ( ( ( (68 Brd e ç lşı olr r şlgıç değer eçme gerer Seçle değer r değere e dr lşı e tero o dr ı ürer F J F olm üzere ε ε ε F İtero 8 ε 8 ε olc dr dem edlelr Brd -8 değer r hete göre ıır ı r değer olr eçlr Öre Prolem: Wel Trpel Proeo Wel Trpel proeo optmm deormol, gerçe lmd olm r proeodr Trpel Almc üçlü omo lmıd r elme olp, proeo l, zl e çı deormolrı çııd optmm oldğ de etme ç llılmıştır Owld Wel trıd 9 de lmş, Ntol Geogrphc Socet trıd dü hrtlrı ç tdrt proeo l edlme le (998 tımıştır Wel, Ato proeo e zl or ldr proeo eştller ortlmıı lr proeo ort tmıştır Wel Proeod Dü ( ' 8 5 ϕ
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Proeo eştller D λ ( coϕ λ coϕ (69 C D ( ϕ ϕ (7 C λ D rcco(coϕ co (7 C co ϕ co (7 o ϕ 5 8' λ Ter proeo eştller Alt ter proeo eştller mect değldr Proeo eştller ço rmşı oldğd ter proeo Newto-Rpo tero le mümüdür olm üzere, D λ ( ϕ, λ ( coϕ λ coϕ C D ( ϕ, λ ϕ ϕ (73 C λ ϕ D 3 / ϕ 4C C ϕ λ (74 λ co ϕ ( D λ coϕ co ϕ coϕ 3 / λ C C (75 İtero λ ϕ co ( D λ ( co coϕ 3/ ϕ C C λ ϕ ( D 3/ λ 8 C C ϕ co ϕ λ (76 (77 4 3 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ ϕ ϕ λ λ ϕ λ ϕ λ λ ϕ ϕ λ ϕ λ ϕ λ Ktp otlrı e etor lştıç tero dımı ço rtmt -4 celte tero o dımı geçmetedr B edele ϕ e ϕ 9 olmı drmd tür otlrı heı rlı pılmlıdır Etor üzerde, olr e ϕ olr, λ e, ( λ λ D rcco(coϕ co λ C co ϕ co λ D λ λ λ coϕ λ coϕ ( λ coϕ λ( coϕ C λ λ ( coϕ λ coϕ olr lt olr lr Ktplrd, o ϕ 9 e λ π D rcco(coϕ co C co ϕ co ( λ D λ coϕ λ co C λ coϕ λ coϕ ϕ (78 (79 D ( ϕ ϕ (8 C π π ( π Ktplrd, π/ e, o ϕ 9 4 4 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ λ (8 coϕ şelde lt olr hepllr Ort merde üzerde otlrı rdeleme λ e, olr, drmd, ( D ϕ ϕ C λ D rcco(coϕ co ϕ λ C co ϕ co ϕ ( ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ (8 Özetle e, λ ϕ şelde hep pılır Soç olr, e, ϕ π e, ϕ π / 3 e, ϕ λ λ coϕ λ coϕ 4 Yrıd özel drmlrı dışıd tero pılır Şelde prolem çözülmeldr İtero ç şlgıç değerler (rm üre ç: ϕ λ coϕ 4 5 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 5 CBS VERİ YAPILARI TEMEL KARTOGRAFİK MODEL ÇEŞİTLERİ Geel Blg Mel erler lz ç hrt olr le otl modeller rdımıl teml edlrler (lrlr Hrt rıc dh or pılc görel ormlm, mel gücelleme, ölçme e dğer şlemler ç l lmd r mel er depolm rcıdır Mel er ıl olr depolm ç er model rdır Vetör e moz (teellto modeller Vetör er modelde temel mtıl rm mel r oe teml ede çzgdr Çzg oc, ot omlrıd olş r dz, te r er dıı olştrr Vetör pı d otlr zlğ ıır ol çzgler olr teml edlr E özteller, tımlıcı lgler oe tıml er dı le rlte llr (T, re, çzg tp g lgler Öte d ll (polgol ğ pııd (moz temel mtıl rm, r hücre d ğd rm üzedr Verle r om le lgl e özteller om t er dı le rlte llr Geel olr moz model llımı rter e grd model şeldedr B ölüm hıd rıtılı lgler ç Peqet [99] de rrlıllr VEKTÖR VERİ MODELLERİ Spgett Model Coğr erler ç e t etör er model, ğıt hrtı çzg çzg dret döüşümüdür Şelde görüldüğü g hrt üzerde her rlı ıl dod r ıt hle döüşür B ıtlr, oordt dzler şeldedr B pı ço t e ol lşıllr Çüü temel olr hrt rml r model olr lmtdır e oordt doı r er pıı çmdedr İ 4 6 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ otl hrt model r ltee döüşmetedr Bş r deşle r otl r modele döüşmetedr Hrt üzerde tüm oeler mel olr tımlı olmı rğme hçr mel lş mect değldr B edele şelde olştrlmş r do geel olr pgett do olr teledrlr B şelde dedlmş r polgo, polgo erıı tıml (plı r, oordt dzdr Brr le omş ol polgolrd ort ıırı otlrı ez dedlr (Br ez rc polgod r ez c polgod olm üzere Spgett model mel er lz çeştler pe çoğ ç eterzdr Çüü orl log doümd elrz (gzl olr mect pe ço mel lş c heplm le elrleelr B rğme dedlmş mel lşler elğ çzm çııd öemzdr Amç orl log er çoğltılmı e, d ş r deşle mç mel lzde ço çzm e (çzm otomtze edlme pgett model eterldr Spgett pı geel mçlı CAD zılımlrıd edele ço gı olr llılır Çüü rd mç CAD lmıd d lşılcğı üzere çzmdr (Compter Aded Deg Spgett modelde düzeltmelerde d gücelleştrmelerde, gr çıış üzerde d erd görel olr otrol pılmı zorldr Sıclrı rğme pgett model dedle e özteller ede gı olr llılm dem edlmetedr Öreğ MAPINFO temelde pgett modele dır Ac her oe er tıd r d rşılı gelr e er tı ololr eleere teldğ dr öztel eleelr Polgo oeler ort ıırlrıı ez ıllştırm zorlğ rşı çeştl ollılr ğlmıştır (Sıllştırm ollığı B ıd ort ıırlrd ıllştırm htlrıı toler dhlde otomt olr düzeltlme mı d rdır AtoCAD MAP de e pgett e topolo model rlte llılmtdır Temel pı pgett olp, tere topolo pı (tee oeler ç geçlelmetedr 4 7 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Topolo Model Oeler rıd mel lşler or e tımış model, omşl lgler çı olr ldığı topolo modeldr Btleştrlmş r topolo model öreğ şelde görülmetedr Brd temel mtıl rm doğr prçıdır Br doğr prçı, r dğer çzg le eşm otıd d çzg ed çerde r otd (ç ot ter, d şlr Her r doğr prçı ç otıı oordtı le dedlr E olr doğr trıd l polgo tımlıcı lg (ID d dı d dedlr B şelde, temel mel lşler ormş olr e mel lz ç llıllr Arıc topolo lg, ot, çzg e polgo tpl oeler lg terrı olmızı tımlmıı ğlr B özellle omş polgolrı tımlmı çııd rrlıdır Şelde de görüldüğü g, her r doğr prçı r ez dedlr Polgolr doğr prçlrıd ğ/ol lglerde olc elde edlelr GBF/DIME model (Geogrphc Be Fle /Dl İdepedet mp Ecodg topolo düşücee dlı e ço tı modeldr B model US Ce Bre (Amer Nü İdre zde DİE g trıd ü ımlrıı otomtze edlmee öel olr 969 d gelştrlmştr Adre odlm reher olr gelştrle l GBF/DIME dolrı 97 ımı ç gelştrlmş, 98 ımıd terr llılmıştır Amer Nü İdre çlışmı düd GIS od l çlışmlrd r olp, htt GIS ı şlgıcı olr d düşüülelr B do pııd ot oordtı terrıı d öleme ç odedüğüm doı d ttlr Koordtlr rd ıtlıdır Doğr prçlrıı e şlgıç e tş düğüm otlrı le ğ/ol 4 8 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ polgolrı dedlr Spgett e topolo model geel olr le r or; dedlmş oeler herhg r ırlmı olmmıdır Topolo modelde ell r doğr prçıı rm ç, tüm doı trmı gerer Aı şelde r polgo olştr doğr prçlrıı d lmı ç tüm do trmlıdır Herrş Vetör Model B model topolo modelde rm güçlüler şm üzere trlmıştır Brd otlr e çzgler mtıl r herrş çde dedlr Polgolr çzgel oelerde, çzgel oeler e ot omlrıı tıml, oordt dzlerde olştğd dolı r oe tp dğerle lşledrece şelde çı olr tımlı ğltılr modelde dedlr B ğltılr (ller ı zmd dret rm-lm mezmı ğlr Herrş etör modeller topolo lgler de pldğ rd ltıı çzme gerer Herrş etör model l örelerde r POLYVRT dr (POLYgo coverter POLYVRT Peeler e Chrm trıd 97 ler olrıd Hrrd Lrtor For Compter Grphc de glmıştır POLYVRT de zcr term temel çzgel oe tımlm ç llılır Br zcr, r düğüm otıd (ode şl e r ş düğüm otıd te, doğr prçlrı dz olr tımlır B tım ğlı olr, r düğüm otı zcr eşm otıdır Her r zcr tıml ot oordtlrı zcr dıı r prçı olr dedlmez B ere oordtlrı rı r otlr doıd şldığı er götere r poter (göterge dedlr Bezer şelde polgo doıd polgolrı olştr zcrler götere poterlr ıtlıdır Zcrler GBF/DIME d oldğ g öü rdır, ğ e ol polgolrı d ıtlıdır Eğer r zcr r trıd çlışm lı tor, d o trıd r polgo o rı ıır polgo olr tımlır Herrş model rm-lm e değşl pm çııd dğer modellere göre tlr ğlr Temel oe tpler olc ırt edlme mümüdür (polgolr, çzgler, otlr e düğüm otlrı Öreğ rre omş polgolrı elrleme ç dece erler polgo e zcr ıımlrıd şlem pm gerer, l e zl heplmc oordt lge lşm gere otr B modelde e öeml ıc, ço ıd poter lg erlere elemedr B dh zl er lmı gelr Ac er rtışıd ço poterlrı gücel ttlmı or olştrr Poterlrd htlr pıı tmme ozlmı ol çc orlr ede ollr Arıc pıı l ez rlmı ço zl heplm üü getrr TIGER do pıı (Topologcll Itegrted Geogrphc Ecodg d Reerecg herrş etör model r dğer öreğdr B do pıı GBF/DIME de rm-lm elğ şc şelde 99 ü ımı ç e Amer Nü İdre trıd olştrlmştr HANOVER ÜNİVERSİTESİ KARTOGRAFYA e JEOINFORMATİK ENSTİTÜSÜ DBB VERİ MODELİ Hoer Üerte Krtogr e Jeoormt Ettüü trıd gelştrle e rd gelştrle çeştl zılımlrd llıl er tı pıı herrş er tı olr teledrlr e temel olr üç tlod olşr Oe doı Çzg doı 3 Grd doı 4 9 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Oe doıd l ololr (llr Kıt o: Sır le rt oe ıt mrı Geçerll lg: e geçerl e ptl edlmş Öztel 3 Öztel 4 Öztel 5 Öztel 6 Öztel 7 Öztel 8 Öztel 9 Oe şldığı çzg doıd ot Oe ttğ çzg doıd ot 3 4 5 6 Oe plı (ll d çı (çzgel olm lg ( plı çı Çzg doı pıı Kıt o Grd çde r öce ot Not tıtıcı lg 3 Not mrı 4 5 6 z 7 At oldğ oe mrı (Kıt No Grd lte (çzg doıı l tırı çde er lır Grd ölge o Not o (grd ölge çde e o elee ot o 4 4 3 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 33 34 64 3 Oeler çde oldğ ölge 4 (33 prç (grd ölge ölüür Brd mç oeler erler olrı olştr otlr göre elrlemetr Öreğ 33 ol grd ölgede değer ıır e ord hç ot o demetr İçde r tmı değer r e o grd çde e o er l ot mrıı de eder O otı dıd (çzg ltede r öce ot olod ( ol olo değer ıır e o grd ölgede ş değer o demetr Yo rd r değer r e grd çde r öce otı göterr B şelde her deıd r öce ot ılr r öce ot mrı ıır olc dr rştırm pılır lgl grd ölgede tüm otlrı lte elde edlr B er tı pıı l ışt lşel r er tı g görülmetedr Ac grd doı le elee özelller edele herrş er tı olr tıtılmıştır GENEL TOPOLOJİK YAPI Gücel CBS zılımlrıd üç tür topolo tımllmetedr B şlı ltıd AtoCAD Mp zılımıd gl topolo mtığı e olştrl tlolr ele lıctır Üç tür topolo rdır Düğüm Topolo: Notl oeler ç Ağ topolo(networ :Çzgel oeler ç tımlır 3 Polgo topolo : All oeler ç Topolo Temel Elemlrı Node (Düğüm otlrı L (Çzgler ğltı elemlrı Cetrod(polgolrı merezler Ağ Topolo Yol ğı ollr, lzo ğı ollr Ypıllece lzler Shortet Pth(E ı ol Trce (ılm Ber Polgo Topolo Kplı oeler ç llılır Oerl lzler pılır Node Topolo Node topolo dece otlrd olşr Ber zoe olştrllr Polgo topolo le rlte lz edlelr Üç topolo rrle lz edlelr 4 3 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ düğüm (ode düğüm (ode ğltı (l merez (cetrod ğltı (l ğ topolo polgo topolo Topolo Amçlı Açıl Tlolr Node Topolo ç Tlo dı: TPMNOD_TOPADI Kolo ID Tıtıcı od mrı Networ Topolo Tlo dı: TPMLINK_TOPADI Kololr : ID Kod Nmrı START_NODE Bşlgıç Düğüm END_NODE Btş Düğüm DIRECTION Yöü DIRECT_RESISTANCE Uzl/şlgıçt tşe zorl derece REVERSE_RESISTANCE Uzl/tşte şlgıc zorl derece Tlo dı: TPMNODE_TOPADI Kololr : ID RESISTANCE Zorl derece Polgo Topolo Tlo dı: TPMCNTR_TOPADI Kololr ID AREA PERMETER 4 3 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Tlo dı: Tlo dı: Kololr: LINKS_QTY TPMLINK_TOPADI ID START_NODE END_NODE DIRECTION O BIDIRECT FROM TO TO FROM DIRECT_RESISTANCE REVERSE_RESISTANCE LEFT_POLYGON RIGHT_POLYGON TPMNODE_TOPADI ID RESISTANCE Node e Verte rmlrı: Ller olştr pollelrı olştr otlr ertelerdr Br polle ı l e o otı ode ollr Topolo lmı gereğ r oded e z üç ışı çımlıdır (üç polle çımlı Eğer üç ışı çımıor ode pedo ode olr dldırılır Pedo ode lr çzg temzleme (Le Cleg şlemde ortd ldırıllr ÇİZGİ TEMİZLEME (LINE CLEANING İŞLEMLERİ Sğlılı r topolo olştrlmı ç topolo öce çeştl ıllştırm htlrıı otomt olr temzleme ç çzg temzle şlem gereldr Sıllştırm htlrı dışıd, topolo ozlece trzd ıllştırmlr d düzeltlelr (öreğ prçlr rılmı geree m rılmmış pollelr Çzg Temzleme İşlemler (ACAD Üt üte ıllştırılmış oeler ılmı Ço ı prçlrı tılmı 3 Keşe oeler rılmı/prçlmı 4 Uderhootlrı düzeltlme 5 Node Clter düğüm otlrıı r r toplmı 6 Pede Node lrı ldırılmı 7 Oerhootlrı düzeltlme 8 Çzg geelleştrme 4 33 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ İşlem Temzleme öce Temzleme orı Çt (çışı oeler lme Kı prçlrı ldırılmı Keşe oeler oprtılmı, şelde düğüm otı olştrlmı Eler (Uderhoot tmmlmı retle düğüm otı olştrlmı Düğüm otlrıı düzeltlme Pedo (lcı-özde düğüm otlrıı ldırılmı Fzllılrı (oerhoot ldırılmı 6 MEKANSAL ANALİZLER VE POINT IN POLYGON TESTİ Coğr Blg Stemlerde mel er lzde pot polgo tet oldç öeml r ere hptr Söz o tet le r otl oe r ll oe (polgo çde olp olmdığı elrler Pot polgo tet, polgo (ll oe olştr erlr le, tet edle ot e polgo dışıd r otı olştrdğ doğr prçıı (tet doğr prçı eşme dır Tet doğr prçı le polgo eşm ıı te e, ot polgo çde, değle ot polgo dışıddır Polgo şel e dr rmşı olr ol, t tet ötem doğr B ölüm Bldrc [] de lımıştır 4 34 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ oç err Polgo şele ğlı olr tette doğr prçıı eşm prolem öem zır Keşm prolem, progrmlm çııd lgç r prolemdr Tet şlemde r dece doğr prçıı eşp eşmedğdr Keşm otıı oordtlrı e tet çııd gerel değldr Keşme heplmlrı o tet olr dldırıl r progrmlm teğ le hızldırıllr B çlışmd, o rmı e o tet, doğr eşm prolem e pot polgo tet teor e progrmlm teğ çııd celeecetr Öerle lşımlrı gldığı FORTRAN dlde zılmış progrm prçcılrı (rote d e olr erlmştr İKİ DOĞRU PARÇASININ KESİŞİM PROBLEMİ Geometr olr doğr rre prlel değle eşr Ac CBS, lgr detel çzm e geel olr gr progrmlmd doğr değl doğr prçıı eşm öemldr İ doğr eşm geel de, Brc doğr A B C İc doğr E F G olm üzere, ( GB FG ( FA EB ( ( CE AG FA EB İ doğr prlel e, FA-EB olr B drmd eşm mect değldr Yrıd g leer delem orm le çözüm pılır öce eşm otı heplır, or eşm otıı doğr üzerde olp olmdığı rştırılır Çeştl özel drmlrı dte lımıı geretre lşım ere, progrmlm çııd dh llışlı ol e ot oordtlrı d şğıd ötem zleelr Brc doğr prçıı şlgıç e tm otlrı (, e (,, c doğr prçıı şlgıç e tm otlrı (, e l( l, l ol (Şel 4 (83 l Şel 4: İ doğr prçıı eşm Doğr prçlrıı prlel olp olmdığıı elrleme ç d prmetre heplır ( ( ( ( d (84 l l d e doğr prçlrı prlel olp eşm heplmz d e p e p prmetreler heplır p p ( ( ( ( d ( ( ( ( l d p e p e eşm otı doğr prçlrıı üzerdedr Keşm otıı oordtlrı, l (85 4 35 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ p p ( ( Keşm prolem progrmlm teğ çııd düşüülüre reel ılr ol ot oordtlrıı hg değşe tp le tımldığı öemldr Dole preco (8 te değşe tp llıldığıd odlı otı erde ğımız olr 4 rm lmlıdır Sez değş değerde hepl d prmetre ( doğrlrı prlel olmı drmd tm olr ıır olmı eleemez Dh d çı olr d prmetre dre ıır çıcğı, geellle ıır ço ı r değer lcğı öleelr Doğr prçlrıı prlellğ elrleme ç r hep het elrleme gerer Öreğ d prmetre ltıcı mğı dr ıır e ıır l edlelr B drmd zılc od şğıd g ollr: (d<e-6 the Bzı hllerde dece eşm r olp olmdığıı elrleme gerer B drmd öce prlell celer, or p e p prmetreler heplr eşm doğr prçlrı üzerde olp olmdığı elrler Keşm otıı oordtlrı heplmz Öreğ pot polgo tetde dece eşm r olp olmdığıı lme öemldr p e p prmetreler geometr lmı: p e, eşm otı otı le çışı p e, eşm otı otı le çışı p e, eşm otı otı le çışı p e, eşm otı l otı le çışı Ye progrmlm teğ çııd p e p prmetreler tm olr ıır d r olmı eleemez B ıd ıllştırm htlrı g edelerle prmetreler ıırd ço z üçü d rde ço z üü olmlrı drmd eşm otıı doğr prçlrıı lgl ç otlrı le çışı olr l edlme gereelr Ug eçlece r ε toler değere göre prmetreler rdeleme, ε p ε e ε p ε (87 çmde pıllr Ac p e p prmetreler rer ortı olp r zlı de etmezler B ımd ε toler değer eçm ço ol değldr B otd şöle r lşım öerlelr Toler değer l edlelr r rltm htı olr lıır, dh or oordtlrı hepl eşm otıı ç otlrı ol zlılrı ılıp otlrl çışı l edlp edlemeeceğe ılır (86 BO TESTİ Gr progrmlm teğde o tet olr le ötemle, çzgel e ll oeler rr le ol ılığı rdeler Kt olr d Türçeleştrlelece o rmı çzgel d ll oe dışı çzle, oe p, oordt eelere prlel r ddörtge oe de eder Bo rdımıl dece mtıl rşılştırm pr çzgel oe eşme olılığı olp olmdığı, ll oe e rr örtme olılığıı olp olmdığı elrleelr Bo CBS ltertürüde MBR (Mmm Bodg Rectgle olr d mledrlmetedr Şel 5'de de görüldüğü g, o oordtlrı lgl oe mmm e mmm oordt değerlerde elde edlelr - e -l doğr prçlrıı eşme olılığıı rdeleme drmd o tet (Şel 6, m(, < m(, l AND m(, < m(, l the >> Keşme mümü değl ele 4 36 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ >> Keşme mümü ed şelde odllr Ypıl rşılştırmlr oc eşme mümü değle eşmle lgl hç r heplm gere otr [Cromle, 99; Bldrc, ] Bezer şelde ll oeler de rr örtme olılığıı olp olmdığı tet edlelr Bo Şel 5: Bo rmı l Bo'lr eşmor l Bo'lr eşor Şel 6: Bo tet geometr lmı POINT IN POLYGON TESTİ "Pot Polgo" tet, r otı r ll oe çde olp olmdığıı elrleme prolemdr Br otı r ll oe (plı şel çde olp olmdığıı elrleme ç plı şel elle dışıd ol r rdımcı otd rrlılır Arştırıl ot m, rdımcı ot olm üzere m- doğr prçıı, şel ç de etğ elrler (Şel 7 Keşm ıı te e ot şel çde, çt e dışıddır [Cromle, 99] Pot polgo tet ed çde o derece ttr Ac rıd progrmlm çııd ço d t olm eşm prolem rdır Brd eşm otıı oordtlrı le değl lızc eşm r olp olmdığı le lglelmetedr Keşm ııı rştırılmıd öce, m otıı P polgo çde olp olmcğıı celeme gerer (Şel 7 m otı polgo olştr o'ı çde değle polgo d çde olmz Bo'ı ol lt öşe oordtlrı polgo olştr ot oordtlrıı e üçüler, ğ üt öşe oordtlrı e şel olştr oordtlrı e üüler oldğ göre; m( > m > m( AND m( > m > m( şrtı ğlmıor, ot polgo çde olmz Şrt ğlıor eşm heplrı geçlelr [Bldrc, ] 4 37 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ m Polgo P Bo Şel 7: Polgo çde olp olmdığı rştırıl ot (p, rdımcı ot ( e o Yrdımcı otıı oordtlrı, polgo olştr o d rrlr şğıd g hepllr: m m ( ( m( m ( ( ( m( m ( (88 eştlğ le otıı e olr polgo dışıd olmı ğllr Uzt r otı eçme ere eelerde re prlel r rdımcı doğr d eçlelr [Cromle, 99] Polgo olştr er ıı dr eşm heı pılr, eşme ıı elrleme zorddır B şmd d ölüm 3 de değldğ g eşm öce o tet glr (Şel 6, m- doğr le lgl erı eşme olılığı r e d (84, prmetre le prlell rştırılır Prlel olm drm o e p e p (85 prmetreler heplır Eğer, > (88 > p > VE > p (89 şrtı ğlıor, eşm r, hlde otr Keşm otıı oordtlrı htç olmdığıd heplm otd elr, eşm ıı r rtırılır e r or er geçlr Polgo olştr tüm erlr ç eşm olp olmdığı rştırıldıt or, toplm eşm ıı te e ot polgo çde, çt e değldr B otd r üçücü olılı otı polgo olştr erlrı r üzerde olmıdır (89 ğıtıı göre ot herhg r er üzerde e d ot polgo olştr otlrd r le çışı e otı polgo dışıd oldğ rrı erlmetedr Çüü ot erlrd r üzerde e p d p ıır d re eşt olr Not polgo olştr otlrd r le çışı e hem p hem de p ıır d re eşt olr B drmlrd ot polgo çde l edlecee (89 ğıtıı şğıd g olmlıdır p VE p (9 p, p e d prmetreler reel ılr oldğd, değşe tp olr dole preco llılmı gerer Ac şelde tıml değşeler tm olr ıır d re eşt olmlrı eleemez Sıır d re eşt olm (67 ğıtııd mtı le pılmlıdır Brd ε prmetre dtl eçlmeldr Brd prmetreler zl değl, ortıdır Öreğ p prmetre rde rı, eşm otıı erlrd re e dr lştığı (zlı olr hıd r r ermez p e p prmetreler g şelde tet edlere pot polgo tet oc, ot çerde, ot polgo erı üzerde e ot dışrıd olm üzere üç değş oç d elde edlelr Bo, eşm e pot polgo lgortmıı glmı od Fortr dlde odlmış üç progrm prçcığı e olr erlmştr Pot polgo tet, Coğr Blg Stemlerde mel orglm e lzde öemldr Algortm ed çde progrmlm olr ttr Ac lgortm, progrmlm çııd lgç 4 38 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ özelller ol doğr prçıı eşme dmtdır B çlışmd öce eşm prolem rdelemş, dh or tet ddığı lgortm progrmlm teğ çııd trtışılmıştır E olr her prolem çözümü ç Fortr dlde odlmış progrm prçcılrı erlmştr Progrm Kodlrı c***************bo BELIRLEME******************************* rote cg_o(m,m,m,m,,,pt_z,rll c******************declrto**************************** mplct oe teger*4,pt_z rel*8 m,m,m,m,rll rel*8 (pt_z,(pt_z c******************progrm********************************** md9 md9 md md c do,pt_z ((gtm m( ((ltm m( ((gtm m( ((ltm m( ed do mm-rll mm-rll mmrll mmrll ed c******************kesisim********************************* logcl cto cg_t(,,,,,,l,l,p,p c*********************************************************** c dogr, c dogr,l c p le rd e em dogr prc zerde c p le rd e em dogr prc zerde c em r tre o le (em ztd e e le c em otı otlrd r le çışı d erlrd r c zerde ol d tre c c Oztg Bldrc / c c************************declrto********************** mplct oe rel*8,,,,,,l,l rel*8,,,,c, c,d,p, p rel*8 r_ll prmeter (r_lld-4 c*****************************progrm********************** - - - l - l c - c - d * - * c prlel m? ( d(d lt r_ll the cg_tle goto ed c em ot rm? p ( *c - *c / d p ( c* - c* / d (d(pled-8 pd cg_tpgeddpled * dpgeddpled ed c******************point IN POLYGON************************ logcl cto cg_pp(,,,p,p c******************declrto**************************** mplct oe teger*4,,,chtte rel*8 (,(,p,p,r,r rel*8 m,m,m,m,rll,p,p 4 39 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ prmeter (rlld-4 c Eterl ct logcl cg_t c******************progrm********************************* chtte c o hepl cll cg_o(m,m,m,m,,,,rll rd*m-m rd*m-m (pgemdpgemd * plemdplem the do, (eqthe ele ed (d((-plerlldd((-plerllor * d((-plerlldd((-plerll the cg_pptre goto ed (cg_t((,(,(,(,p,p,r,r,p,p the (pgeddpleddpeqd the cg_pptre goto ed chttechtte ed ed do cg_pp(chttegtdmod(chtte,e ele cg_pple ed ed AREA IN AREA TESTİ Are Are (l çde l tet Pot Polgo tet r glmıdır B tette polgolrd r olştr otlr ır le dğer polgol Pot Polgo tete t ttlr E z r ot dğer polgo çde e polgolr eşor, tüm otlr çde e polgo polgo çde demetr B tette öce o tet pılr rştırılc polgolrı eşme d rr çde olm drmlrı ort çıc dr ı olp olmdılrı rdelemeldr Eğer o lr eşmor tet pılmı gere lmz 7 KAYNAKLAR Bldrc, İÖ,, Mel Ver Alzde Pot Polgo Tet, TUJK 3 Yılı Blmel Topltıı: CBS e Jeodez Ağlr, 4-5-6 Elül 4, 9-4 Bldrc, İÖ, 3, Nmercl Iere Trormto or Mp Proecto, Compter & Geocece (9, 3- Bldrc, İÖ,, : -: 5 Ölçe Arlığıd B e Yol Oeler Sıl Ortmd Krtogr Geelleştrme, Dotor Tez, İTÜ Fe Blmler Ettüü, İtl Cromle, RG, 99, Dgtl Crtogrph, Pretce Hll, New Jere, 36p Hrd RL, 99, Theor d Applcto o the Mltqdrc-hrmoc method, Compter & Mthemtc wth Applcto 9 (8/9, 63-8 4 4 Tl V
Dr İÖztğ BİLDİRİCİ İpüer, C, Bldrc, İÖ,, A Geerl Algorthm or the Iere Trormto o Mp Proecto Ug Jco Mtrce, Proceedg o the Thrd Itertol Coerece o Mthemtcl & Compttol Applcto, Septemer 4-6,, Ko, Tre, 75-84 İpüer, C, Yl, M, Özşmlı, C, 3, Wel Trpel e Altert Olr Gzrg IV Proeo, HKM Jeodez Jeoormo e Arz Yöetm Derg (89, 9-8 4 4 Tl V