Şekil 3.1 Yatay doğrultu ve düşey açı

BÖLÜM 3 DOĞRULTU ÖLÇÜMÜ Kavramsal Kazanımlar: Yatay doğrultu ve düşey açı kavramları ile açı ölçme yöntemleri ve donanımları Uygulamalar: Silsile yöntemi ile yatay doğrultu ölçümü Düşey açı ölçümü 3.1 Doğrultu Kavramı Kesişen iki doğrultu arasındaki yön farkına açı denir. Deniz yüzeyinden farklı yükseklikte olan A, B, C gibi üç nokta arasında üç çeşit açı vardır. Şekil 3.1 Yatay doğrultu ve düşey açı 1. Yatay açı : AB ve AC doğrularından geçen düşey düzlemlerin yatay düzlem ile arakesitleri olan A B ve A C doğrultuları arasında kalan açısına yatay açı denir. Jeodezik amaçlı açı ölçme aletlerinde ( teodolitlerde ) yatay düzlem, aletin yatay açı bölüm dairesinden geçen düzlemdir. Yatay açılar, noktaların yataydaki konumlarının belirlenmesinde kullanılır. - 1

. Düşey açı: Düşey açılar, noktalar arasındaki yükseklik farklarının hesaplanmasında ve eğik uzunlukların yatay uzunluklara dönüştürülmesinde kullanılır. Düşey açılar iki şekilde ifade edilebilir ve ölçülür. AB ve AC doğrularından geçen düşey düzlemler üzerinde A noktasından geçen düşey doğrultu ( aynı zamanda iki düzlemin arakesiti ) ile AB ve AC doğruları arasındaki açılara z B ve z C düşey açı (zenit, başucu) denir. AB ve AC noktalarından geçen düşey düzlemlerdeki AB ve AC doğrultuları ile A noktasından geçen yatay düzlemin bu düşey düzlemlerle arakesitleri arasındaki açılar ise eğim açısıdır. Yataydan yukarıya doğru büyürse pozitif (+), aşağıya doğru büyürse negatif (-) işaretli olur. 3.1 Mekanik Açı Ölçme Aletleri Yatay ve düşey açıları ölçmek için arazide kullandığımız aletlere genel olarak teodolit denilmektedir. Teodolitle açılar, saniye hassasiyetinde ölçülür. Açıları daha düşük hassasiyetle ölçen aletlere de takeometre denilir. Hem açıları hem de uzunlukları elektronik olarak ölçen aletlere de total station denilmektedir. Bir teodolitin genel yapısı aşağıdaki şekilde görülmektedir. Bir teodolitin önemli elemanları şunlardır: 1. Dürbün: Aleti belli bir noktaya yöneltmeye ve görüntüyü büyütmeye yarar.. Yatay eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Yatay eksen, dürbünü ve düşey açı bölüm dairesini taşır. 3. Taşıyıcılar: Dürbün ve düşey açı bölüm dairesi ile beraber yatay ekseni taşıyan ayaklardır. 4. Düzeçler: Düşey ekseni düşeylemeye yarayan küresel ve silindirik (boru) düzeçlerdir. Küresel düzeç, kaba yataylama için, silindirik düzeç ise hassas yataylama için kullanılır. 5. Yatay açı bölüm dairesi: Dürbünün düşey eksen etrafında dönmesini ölçmeye yarayan, alt yapıya bağlı, merkezi düşey eksen üzerinde bulunan ve çevresinde açı bölümleri olan bir dairedir. 6. Düşey açı bölüm dairesi: Dürbünün yatay eksen etrafındaki dönmesini ölçmeye yarayan, yatay eksene bağlı, merkezi yatay eksen üzerinde bulunan ve çevresinde açı bölümleri olan bir dairedir. 3 -

7. Okuma düzenleri: Yatay ve düşey açı bölüm dairelerindeki açı değerlerini okumaya yarayan ve taşıyıcılara bağlı göstergelerdir. Şekil 3.1 Bir mekanik teodolitin genel olarak görünüşü, ( WILD T ) Genel olarak bir teodolit, alt yapı ve üst yapı olarak iki kısımda ele alınabilir. Alt yapı, yatay bölüm dairesini taşıyan ve bir üç ayak düzeni ile sehpa üzerine oturan kısımdır. Üst yapı ise, alt yapı üstündeki dürbün, yatay eksen, taşıyıcı, vb. nin tamamıdır. Genel olarak bir teodolitte dört eksen bulunur. 1. Düşey (asal) eksen (VV): Aleti etrafında döndürdüğümüz eksendir. Alet kurulduğu zaman düşey eksen tam düşey olmalıdır.. Düzeç ekseni (DD): Silindirik düzece teğet olan eksendir. Düşey eksenin düşeyliğini (aletin yataylığını) sağlamak için kullanılır. 3. Yatay (muylu) eksen (YY) : Dürbünü etrafında döndürdüğümüz eksendir. Alet kurulup, düşey eksen düşey duruma getirildikten sonra, yatay eksenin yatay olması gerekir. 3-3

4. Gözlem ekseni (GG): Objektif optik merkezi ile gözlem çizgilerinin kesim noktasından geçen eksendir. Şekil 3. Teodolitin eksenleri, ( WILD T1 ) Teodolitte eksen hataları yoksa, dürbün yatay eksen etrafında döndürüldüğü zaman, gözlem ekseni düşey bir düzlem çizer. Bunun gerçekleşmesi, yani aletin hatasız olabilmesi için eksenler arasında şu koşulların gerçekleşmesi gerekir. 1. Düzeç ekseni düşey eksene dik olmalıdır ( DD VV ).. Gözlem ekseni yatay eksene dik olmalıdır ( GG YY ). 3. Yatay eksen düşey eksene dik olmalıdır ( YY VV ). Teodolitlerde, açı bölümlerinin üzerine çizildiği daireye açı bölüm dairesi denilir. Yatay açıların üzerine çizildiği daireye yatay açı bölüm dairesi ya da kısaca yatay daire; düşey açıların üzerine çizildiği daireye de düşey açı bölüm dairesi ya da kısaca düşey daire denir. 3-4

3.1.1 Açı Okuma Düzenleri Açılar klasik aletlerde çeşitli açı okuma düzenleri yardımıyla okunur. Elektronik teodolitlerde ise, açılar elektronik olarak okunur ve sonuçlar bir tuşa basılmak suretiyle ekranda görülür. Klasik ölçme aletlerindeki açı okuma düzenlerini 5 grupta ele alabiliriz. Bunlar; 1. Çizgili açı okuma düzenleri. Skalalı açı okuma düzenleri 3. Optik mikrometreli çizgili açı okuma düzenleri 4. Optik mikrometreli çakıştırmalı açı okuma düzenleri 5. Sayısal açı okuma düzenleridir. 1. Çizgili açı okuma düzenleri: En basit açı okuma düzeni olup, açı penceresindeki sabit düşey bir gösterge çizginin bölümlendirmeyi kestiği yer okunur. Alet döndürüldükçe açı penceresinde görünen bölüm çizgileri hareket eder. Gösterge çizgisi iki bölüm çizgisi arasında kaldığı zaman, ara değer tahmin edilir. Şekil 3.3 Çizgili okuma düzeni ( Açı: 97.7 gon ). Skalalı açı okuma düzenleri: Açı bölüm dairesinin en küçük bölümünün çizgileri arasındaki uzunluğa eşit boyda ve skala adı verilen bir bölümlendirme, bölüm dairesi ile birlikte açı penceresine yansıtılır. Skala açı penceresinde sabittir. Alet döndürüldükçe, bölüm çizgileri hareket eder. Açıyı okumak için önce bölümlendirmenin en küçük bölümünün değeri belirlenir. Açı, skala içinde kalan bölümlendirme çizgisinin değerine, skala değeri eklenerek bulunur. Fazla hassasiyet istemeyen işlerde, özellikle takeometrik alımda kullanılan takeometrelerde genellikle bu tür bir açı okuma düzeni bulunur, (Şekil 3.4a). 3-5

3. Optik mikrometreli çizgili açı okuma düzenleri: Açı penceresine yansıtılmış olan bölümlendirmenin, gösterge çizgisi ile bölüm çizgileri arasında kalan kısmı tahmin ile değil, bir mikrometre düzeni yardımıyla okunur. Açının okunması için mikrometre tamburası döndürülerek en yakın bölüm çizgisi, gösterge çizgisi ile çakıştırılır. Çakıştırılmış olan bölüm çizgisinin değerine mikrometrede okunan değer eklenir, (Şekil 3.4b). Genel olarak bir aletle açı okumaya başlamadan önce, açı bölüm dairesinin en küçük bölümünün değeri ve bu bölüm değerine eşdeğer olarak düzenlenmiş olan mikrometre bölümlendirmesinin kaça bölündüğünü ve bir mikrometre bölümünün neye eşit olduğunu belirlemek gerekir. Yatay açı okuması: 14.964 gon Yatay açı okuması: 18.75 gon Düşey açı okuması: 94.064 gon a) skalalı b) Optik mikrometreli çizgili Şekil 3.4 Skalalı ve optik mikrometreli çizgili açı okuma düzenleri 4. Optik mikrometreli çakıştırmalı açı okuma düzenleri: Açı bölüm dairesinin 00 gon farklı iki kısmı açı penceresine karşılıklı olarak yansıtılırlar. Bu şekilde yansıtılmış olan bölüm çizgileri birbirleri ile çakışmamış iseler, bunlar mikrometre tamburu döndürülerek birbirleri ile çakıştırılırlar, (Şekil 3.5a). Bu tip okuma düzenlerinde genellikle yatay ve düşey açılar, açı penceresine ayrı ayrı yansıtılırlar. Yatay ya da düşey açının yansıtılması aletin yanındaki bir açı değiştirme düğmesi yardımıyla yapılır. Açının okunmasına geçilmeden önce, açı bölüm dairesinin en küçük bölümünün değeri belirlenir. 3-6

Bu tür okuma düzenlerinde gösterge çizgisini kullanmadan da açı okunabilir. Bunun için gösterge çizgisinin solunda ve düz olarak yazılmış bulunan gon çizgisinden, gösterge çizgisinin sağında, ters olarak yazılmış ve gösterge çizgisinin solundaki rakamdan 00 gon farklı olan gon çizgisine kadar aralıklar 10 ar 10 ar sayılır. Bulunan sayı 10 cgon miktarını verir. Gösterge çizgisinin solundaki gon a sayılar 10 cgonlar ve mikrometreden okunan cgon ve mgon lar eklenerek açı bulunur. a) Wild T Teodoliti b) Wild T Teodoliti (Mikrometreli açı okuma düzeni) (Sayısal (dijital) açı okuma düzeni) Açı okuması: Taksimattan 105.80 gon Açı okuması: Taksimattan 105.80 gon Mikrometreden.4 Mikrometreden.38 105.84 105.838 Şekil 3.5 Optik mikrometreli çakıştırmalı ve sayısal açı okuma düzenleri 5. Sayısal açı okuma düzeni: Açının okunması için önce mikrometre tamburu döndürülerek açı penceresinde görünen çizgiler karşılaştırılır. Açı bölüm penceresindeki görünen açı değeri sabit cgon göstergesindeki hangi değerin üzerinde ise bu iki değer doğrudan okunurlar. Bu durumda doğrultu değeri 10 cgon luk kısmına kadarı okunmuş olur. Mikrometreden ise 1 cgon değeri ile birlikte okunan mgon lar eklenerek doğrultu değeri bulunur, (Şekil 3.5b) 3.1. Teodolitin Nokta Üzerine Kurulması Teodolitin nokta üzerine kurulması demek, düşey hale getirilmiş teodolit asal ekseninin zemindeki noktanın merkezinden geçecek şekilde teodolitin nokta üzerine yerleştirilmesidir. 3-7

Yani aletin optik çekülünden bakıldığı zaman zemindeki noktanın merkezi ile optik çekül göstergesinin merkezinin çakışması ve teodolitin düzeçlerinin yataylanmış olması gerekir. Sehpa ayakları yeterli uzunlukta açılarak, sehpa tablası yaklaşık olarak yatay ve noktanın üzerinde olacak şekilde, teodolit sehpası nokta üzerine kurulur. Sehpa üzerine yerleştirilen teodolit, optik çekülden bakılarak zemindeki nokta üzerine sehpa ayakları yardımıyla merkezlenir. Aletin kaba yataylanması küresel düzeçle, hassas yataylanması da silindirik düzeçle yapılır. Kaba düzeçlemeden sonra aletin merkezlendirilmesi kontrol edilir ve varsa merkezden kayıklık düzeltilir. Bir teodolitin noktanı üzerine kurulması, merkezlendirme ve yataylama aşamalarından oluşur. Aletin merkezlendirilmesinde aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Sehpa ayakları yeterince uzatılarak sabitlenir. Sehpa başlığı ( tablası ) mümkün olduğunca yatay ve noktanın üzerinde olacak şekilde sehpa, nokta üzerine yerleştirilir, (Şeki 3.6).. Alet, sehpa üzerine yerleştirilir ve sehpaya bir vida yardımıyla bağlanır. Üç ayak tablası düzeçleme vidaları yaklaşık aynı seviyeye getirilir. 3. Sehpa ayaklarından ikisi, ayak uçları yerden fazla kaldırılmadan sağa, sola, ileri, geri, hareket ettirilerek optik çekül göstergesinin merkezi, zemindeki noktanın merkezine ayarlanır ve sehpa ayaklarına basılarak yumuşak zeminlerde sehpanın zemine iyice oturması sağlanır. 4. Küresel düzeç kabarcığının, gösterge ortasından kayma doğrultusu yönündeki sehpa ayağı, gereği kadar uzatılarak ya da kısaltılarak küresel düzeç kabarcığı ortalanır. Bu durumda aletin yalnızca kaba yataylanması yapılmış olur. Bu işlemi yaparken sehpa ayaklarının ucunun yer değiştirmemesi gerekir. Bunun için de, boyu değiştirilen sehpa ayağının ucuna basılır. Ayakları uzatma ya da kısaltma işlemi, sehpa ayak vidaları gevşetilerek yapılır. 5. Hassas merkezlendirme için, sehpanın altında bulunan aleti bağlama vidası gevşetilerek, üçayak tablası yana kaydırılır ve optik çekül göstergesinin merkezi ile zemin noktasının merkezinin tam olarak çakışması sağlanır. 3-8

Şekil 3.6 Teodolit sehpası Şekil 3.7 Teodolitin yataylanması Merkezlendirme işlemi sırasında alet kabaca yataylanmış olur. Hassas yataylama için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Silindirik düzeç, üç ayak tablasının iki düzeç ayağına paralel hale getirilir.. İki düzeç ayağı, içe ya da dışa doğru birlikte döndürülerek silindirik düzeç kabarcığı ortalanır. Alet 100 gon döndürülür ve kullanılmayan üçüncü düzeç ayağı ile silindirik düzeç kabarcığı ortalanır, (Şekil 3.7). Alet, yavaşça kendi ekseni (düşey ekseni) etrafında döndürülür. Kabarcık ortadan ayrılırsa bütün yataylama işlemleri tekrarlanır. 3. Elektronik Açı Ölçmü Elektronik teodolit (Total station) ve takeometrelerin çalışma prensibi, mekanik teodolitlerdeki okuma ve düzeçleme düzeneğinin bu aletlerde algılayıcılar tarafından gerçekleştirilmesidir. Bütün bu işlemler bir mikro işlemci tarafından yönlendirilmektedir. Kodlama yönteminde açı tablası mekanik teodolitlerde olduğu gibi desimal çizgiler yerine elektrooptik yada manyetik kodlarla tanımlanmıştır. Kodlama yönteminde paralel ya da seri olarak kodlanmış diskler kullanılmaktadır. Diskler mekanik teodolitlerde olduğu gibi kaba aralıklara bölünmüştür. Disklerin yan yana dizilmiş dairesel şeritlerden oluşmaktadır. Disk, koyu renkli bir dış çerçeveden sonra yarısı ışık geçirgen (açık renk) diğer yarısı ışık geçirmeyen 3-9

(koyu renk) şerit ile çevrilmiştir. İç kısımda ışık geçirgen geçirgen olamayan alan olmak üzere 4 parçalı şeritten oluşmaktadır. Bir sonraki bölüm 8 parçalı 4 şeride ayrılmıştır. Şekil 3.8 Kodlanmış açı tablası Disk kodların okunması ışık demetleri yardımı ile yapılmaktadır. Gönderilen ışık açı tablasının ışık geçirgenliğine göre algılayıcı fotodiyod da açık ya da koyu yani 0 veya 1 olarak algılanır. Şekil 3.9 Kodların okunması 3.3 Yatay Doğrultu Ölçüm ve Hesabı Yatay açılar, duyarlıklı sonuç istenen çalışmalarda genellikle ışığın kırılması etkisinin en az olduğu sabah ve akşam saatlerinde ölçülür. Yatay açı ölçme yöntemleri şöyle sıralanabilir: 1. Basit açı ölçümü, 3-10

. İki yarım silsile ( iki yarım dizi ) yöntemi, 3. Silsile ( dizi ) yöntemi, 3.3.1 Basit Açı Ölçümü Basit açı ölçümünde açı, yalnızca bir dürbün durumunda ölçülmektedir. Şekil 3. de, A noktasındaki açısının ölçümü için teodolit A noktasına kurulur ve B noktasına bakılarak r 1 doğrultu değeri okunur. Daha sonra alet C noktasına yöneltilerek r doğrultu değeri okunur. açısı, bu iki doğrultunun farkı alınarak elde edilir yani, =r -r 1 olur. Bu yöntem, fazla incelik aranmayan nirengi istikşafı gibi işlerde uygulanır. Duyarlığı artırmak için açı birkaç kere aynı şekilde ölçülür ve tüm ölçülerin aritmetik ortalaması alınarak kesin değer bulunur. Şekil 3.10 Basit açı ölçümü 3.3. İki Yarım Silsile ( Dizi ) Açı Ölçümü Poligon açıları iki yarım silsile ( iki yarım dizi ) olarak ölçülür. Her yarım silsile öncesinde aletin merkezlendirilmesi ve düzeçlenmesi kontrol edilir. Alet hatalarının etkisiz hale getirilebilmesi için açının iki dürbün durumunda ölçülmesi gerekir. Şekil 3.11 İki yarım silsile açı ölçümü Alet, P noktasına kurulur ve 1. Dürbün durumunda A noktasına yöneltilerek a 1 okuması yapılır. Alet, daha sonra saat ibresi yönünde döndürülerek dürbün B noktasına yöneltilerek b 1 3-11

okuması yapılır. Bu iki doğrultu arasındaki açı, 1 = b 1 -a 1 dir. Buraya kadar yapılan işlem bir yarım silsiledir. İkinci yarım silsileye başlamadan önce dürbüne takla attırılarak alet ikinci duruma getirilir. Dürbün yine A noktasına yöneltilerek a doğrultu değeri okunur. Alet, daha sonra saat ibresi yönünde döndürülerek B noktasına bakılır ve b doğrultu değeri okunur. Bu iki doğrultu arasındaki açı, =b -a dir. Bu şekilde iki yarım silsile açı ölçümü tamamlanmış olur. Aradaki açının kesin değeri, 1 ( 1 ) (3.1) bağıntısı ile bulunur. ÖRNEK: P.101 noktasındaki kırılma açısı takeometre ile iki yarım silsile olarak ölçülmüş ve aşağıdaki tablonun 3. ve 4. sütunlarında verilmiştir. Kırılma açısını hesaplayınız. DN BN Ölçülen Doğrultu ( gon ) İndirgenmiş Doğrultu Kesin 1. Durum. Durum 1. Durum. Durum Doğrultu 1 3 4 5 6 7 P.101 P.10 71.04 71.049 0.000 0.000 0.000 P.103 19.588 39.581 11.546 11.53 11.539 3.3.3 Silsile ( Dizi ) Yöntemiyle Açı Ölçümü Teodolit, ölçmenin yapılacağı N noktasına kurulur. Dürbünün birinci durumunda en iyi görülebilen noktaya ( N 1 ) yöneltilerek doğrultu değeri okunur. Sonra, saat ibresinin hareketi yönünde bütün noktalara ( N, N 3, N 4 ) bakılarak doğrultular okunur. Kontrol için ilk noktaya tekrar bakılır ve okunan değer parantez içinde yazılır. Parantez içinde yazılan bu değer hesaba katılmaz ve iki okuma değeri arasındaki fark 1 mgon u geçmemelidir. Aksi durumda o yarım silsile yinelenir. Dürbün ikinci duruma getirilir ve ilk noktadan ( N 1 ) başlamak üzere saat ibresinin ters yönünde tüm noktalara bakılarak doğrultular okunur. Kontrol için ilk noktaya yine bakılır. İki okuma arasındaki farkın, 1 mgon dan küçük kalması gerekir. Bu şekilde bir silsile açı ölçümü tamamlanmış olur. Bir noktada n silsile ölçüm yapılacaksa, yatay açı bölüm dairesi, her silsile başlangıcında 00/n kadar kaydırılır. Örneğin, n=4 ise, silsile başlangıçları 0, 50, 100 ve 150 gon olacaktır. 3-1

Silsile yöntemiyle açı ölçümünde sonuçlar, gözlem ekseni ve yatay eksen hataları ile sürüklenme hatasının etkilerinden arınmış olur. Şekil 3.1 Silsile yöntemiyle açı ölçümü Bir noktadaki ölçülecek doğrultular toplamı 10 dan fazla ise, doğrultular, gruplara ayrılır. Bu şekilde parça silsileler düzenlenmesi durumunda parçalar arasında birisi başlangıç olmak üzere en az iki ortak doğrultu bulunur. Ölçme sırasında teodolitin yeniden yataylanmasından kaçınılmalıdır. Eğer aletin düzeci kaymışsa, düzeç ayarlanır ve o yarım silsile tekrarlanır. Bir noktada durulup k tane noktaya n silsile gözlem yapılmışsa bir doğrultunun bir silsiledeki standart sapması, [vv] s (3.) (n 1)(k 1) eşitliği ile hesaplanır. Bir doğrultunun n silsileden elde edilen kesin değerinin standart sapması ise, s s r (3.3) n eşitliği ile bulunur. [ vv] doğrultu düzeltmelerinin kareleri toplamıdır. Düzeltme miktarı v leri hesaplamak için silsileler ortalaması olan kesin doğrultu değerlerinden indirgenmiş ortalamalar çıkarılarak d farkları bulunur. Her silsiledeki farklar toplanarak [ d] hesaplanır ve k doğrultu sayısına bölünerek d i lerden çıkartılırsa [d] vi di (3.4) k 3-13

doğrultu düzeltmeleri hesaplanmış olur. Hesap kontrolü olarak her silsiledeki [ v] 0 olmalıdır. Bir doğrultunun standart sapması üçgen kapanmaları yardımıyla da hesaplanabilir. Bir üçgenin ortalama kapanma hatası, [ww] w o (3.5) n eşitliği ile hesaplanır. w üçgen kapanmalarını n de kapanma hataları hesaplanan üçgen sayısını göstermektedir. Bir nirengi ağında bir üçgen açısının standart sapması w [ww] s o (3.6) 3 3n ve bir doğrultunun standart sapması s r s [ww] 6n (3.7) eşitlikleri ile hesaplanabilir. ÖRNEK: Bir istasyon noktasında 3 noktaya 4 silsile doğrultu ölçüsü yapılarak aşağıdaki tablonun 3. ve 4. sütunlarındaki değerler elde ediliyor. 3-14

[ vv] 0.8 0.37 0.131.13.45mgon Her bir doğrultu ölçüsünün standart sapması s r [vv].45 0.64 mgon (n 1)(k 1) (4 1)(3 1) Silsileler ortalamasından hesaplanan kesin doğrultuların standart sapması Sr sr n 0.64 4 0.3 mgon olarak hesaplanır. 3.4 Düşey Açı Ölçüm ve Hesabı 3-15

İki çeşit düşey açı vardır. Bunlar zenit (başucu) açısı ve eğim açısıdır. Teodolitlerde düşey açı ölçme düzenleri genellikle zenit açısı ölçülecek şekilde yapılmıştır. Düşey açı bölüm dairesi, daire merkezi yatay eksenle çakışacak şekilde ve düşey durumda dürbüne bağlanmıştır. Dürbün aşağı yukarı hareket ettirildiği zaman düşey açı bölüm dairesi de dürbünle birlikte hareket eder. 3.4.1 Düşey Kolimasyon Hatası Düşey açı bir gösterge çizgisiyle okunuyorsa, optik eksen tam yatay durumda iken gösterge çizgisinin de tam 100 gradı göstermesi gerekir. Optik eksen yatay durumda iken düşey açı düzeci ayarlandığında gösterge çizgilerini birleştiren doğru ile bölüm dairesinin 100 ve 300 grad çizgileri çakışmıyorsa açı 100 grad tan biraz farklı olacaktır. Bu fazla ya da az okunan miktara gösterge hatası veya düşey kolimasyon hatası denir. Gösterge çizgilerinin yataylanması düşey açı düzeci yardımıyla veya kompensatörlerle otomatik olarak sağlanmaktadır. Gösterge hatası, ya optik eksen ile bölüm dairesinin 100 g -300 g çizgilerini birleştiren doğru, ya da düzeç ekseni ile gösterge ekseni birbirlerine paralel değilse oluşur. Şekilde birinci hata δ 1, ikinci hata ise δ ile gösterilmiştir. Açı ölçümünde bu iki hatanın toplamı bir tek hata olarak görünür. Düşey kolimasyon hatası, düşey açı bölüm dairesinin zenit doğrultusundan kayıklığı olarak düşünülürse aşağıdaki şekilde gösterilebilir. Şekil 3.17 Düşey kolimasyon hatası α 1 +α =400+δ (3.10) 3-16

δ= α 1+α -400 (3.11) Eğer alet hatalı değilse dürbünün iki durumunda ölçülen zenit açılarının toplamı 400 g olur. 400 gradtan fazla olan miktar, gösterge hatasının iki katıdır. Bunun yarısı α 1 den çıkarılarak hatasız zenit açısı bulunur. Gösterge hatası her alet kurulan noktada ölçülen bütün açılar için yaklaşık olarak eşittir. Bir aletle iki dürbün durumunda yapılan ölçümlerle hatasız zenit açısı elde edilir. Hata büyük olursa hesapta zorluk yaratacağı ve bir dürbün durumunda yapılan ölçümler hatalı olacağından alet ayarlanarak bu hata giderilir. Alette hatanın giderilmesi şöyle yapılır: δ hata miktarı birinci dürbün durumunda okunan açıdan çıkarılarak hatasız zenit açısı Z bulunur. Z 1 (3.1) Sonra alet birinci dürbün durumunda P noktasına yöneltilir ve mikrometre vidası ile okunması gereken Z açı değeri ayarlanır. Düşey açı bölüm dairesinin bölüm (taksimat) çizgileri, düşey açı düzeçleme vidası yardımıyla çakıştırılır ve kayan düzeç kabarcığı düzeç ayar vidası yardımıyla ortalanarak aletin hatası giderilmiş olur. Hata giderildikten sonra kontrol için işlem yinelenir. ÖRNEK: α 1 =97.6586 gon α =30.3458 gon 1 400 400.0044 400 0.0044 0.00gon Z 97.6586 0.00 97.6564 gon 1 3.4. Düşey Açı Hesabı Düşey açı ölçümü genellikle ışığın kırılmasının az olduğu öğle saatlerinde yapılmalıdır. Düşey açılar genellikle silsile olarak ölçülürler. Bir silsile düşey açı ölçümü şöyle yapılır: Alet nokta üzerine kurulup düzeçlendikten sonra bir P noktasına yöneltilir ve yatay gözlem çizgisinin ortaya yakın bir yeri dürbünün düşey az hareket vidası yardımıyla noktaya tatbik edilir. Düşey açı düzeci yataylanır ve düşey açı okunur. Eğer alet otomatik ise yani gösterge çizgisinin yataylanması bir kompensatör yardımıyla otomatik olarak yapılıyorsa düzecin ayarlanmasına gerek yoktur. Dürbün ikinci duruma getirilir ve yatay gözlem çizgisi tekrar noktaya tatbik 3-17

edilip, düzeç ayarlandıktan sonra düşey açı okunur. İkinci silsileye başlarken yatay açı ölçümündeki gibi başlangıç doğrultusunun kaydırılması söz konusu değildir. ÖRNEK: DN A BN B C Silsile No 1 1 Dürbün Okunan Z Ortalama v δ (mgon) δ Durumu Düşey Açı 400-Z Z (mgon) V δ (mgon) I 95.7718-3 95.7688 95.7689-0.3 0.9 II 304.34-3 304.31 400.0060 400.0000 I 95.7730-4 95.7690 0.7 4.9 II 304.350-4 304.310 400.0080 400.0000 I 107.3641-3.5 107.3606 107.3601 0. 0.4 II 9.649-3.5 9.6394 400.0070 400.0000 I 107.363 -.7 107.3596-0.6 3.6 II 9.6431 -.7 9.6404 400.0054 δ ort =-3.3 400.0000 Bir istasyonda s tane noktaya bakılarak n silsile düşey açı ölçülmüşse, ölçü sayısı n s olur. v s S i z z i i ns [v ] ns 1 s z n ort i Birsilsileölçülen açıçın s tandartsapması nsilsileölçülen açıçın s tandartsapması (3.13) sz Sz [v] 9.8 0.57mgon ns 1 1 sz 0.57 0.41mgon n Birsilsileölçülen biraçıçın s tandartsapması silsileölçülen biraçıçın s tandartsapması Kırılman katsayısı, havanın sıcaklık derecesine, yoğunluğuna, rutubetine ve basıncına göre değişir. En büyük değişmeler sabah ve akşam saatlerinde, en küçük değişmeler öğle saatlerinde olmaktadır. Bu nedenle trigonometrik yükseklik ölçümünde düşey açı ölçümleri öğle saatlerinde yapılmalıdır. Bundan başka, yere ve su yüzeylerine yakın geçen ışınlar daha fazla kırıldıklarından, açı ölçümünde ışınların mümkün mertebe yere ve su yüzeyine yakın 3-18

olmamasına dikkat edilmelidir. k değeri, Türkiye nin çeşitli bölgeleri için Harita Genel Komutanlığınca 1/00000 ölçekli 7 pafta için hesaplanmış olan 7 değerin ortalaması alınarak 0.13 bulunmuştur. 3-19